Resume n Zigzag

7/25/2019 Resume n Zigzag

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Resumen

Movimiento en ZigZag

El movimiento browniano, desplazamiento de una partcula caracterizado por ser

continuo, irregular y con trayectoria en zigzag. Este actividad se describe por

primera vez gracias al fsico francs Jean Perrin

Este fenmeno comenz con los trabajos de . !. von "leic#en y de J. $.

%eed#am realizados unos &' a(os antes, sin embargo, el bot)nico ingls *obert

+rown fue el primero ue #izo una investigacin detallada del fenmeno en el a(o

de -/ observando una solucin de agua con polen ue realizaba un movimiento

continuo, muy accidentado, en zigzag. 0ndago sobre la causa ue #acia ue la

partcula tuviera dic#o desplazamiento irregular, plante)ndose una #iptesis ue

describe ue estas partculas tienen vida propia, posteriormente llego a la

conclusin de ue tal fenmeno es caracterstico de cualuier tipo de

suspensiones en el ue las partculas suspendidas tengan dimensiones muy

peue(as.1l nombrar este movimiento auto animado atrajo la atencin de otros cientficos

europeos, uienes lo criticaron duramente, sugiriendo todo tipo de e2plicaciones

fsicas como, diferencia de temperatura en el agua iluminada, evaporacin,

corrientes de aire, etctera. 3in embargo, el fsico ingls 4ic#ael araday

defendi las ideas de +rown, se(alando ue este movimiento no se poda e2plicar

por ninguna de las causas propuestas.

1s ue con observaciones e2perimentales varias de las #iptesis anteriores

fueron eliminadas y en -&5 !iener formul varios argumentos demostrando ue

el movimiento browniano no poda atribuirse a causas e2ternas, sino ue se deba

a movimientos internos del fluido.

6tro cientfico interesado en el fenmeno fue el francs 7on "ouy #izo diversos

e2perimentos concluyendo la vivacidad y agilidad de las partculas ue aumentaba

a medida ue el tama(o era menor8 asimismo, si la vivacidad creca, la viscosidad

del luido en ue se meta a las partculas disminua.

En el a(o -9': el famoso fsico 1lbert Einstein propuso la e2plicacin del

movimiento browniano contrastando las leyes de la termodin)mica a travs de la

#iptesis atmica teniendo de base la teora cintica.

%o obstante 4a2well muestra ue las partculas del fluido varan8 es decir, tenanuna distribucin de velocidades y todas las posibles direcciones, el n;mero de

colisiones ue e2perimenta una partcula en un fluido es e2traordinariamente

grande y al final estas realiza un movimiento fluctuante, azaroso, en zigzag.


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entonces, de acuerdo con la #idrodin)mica, va a e2perimentar una fuerza

opuesta ue depende de su velocidad. 1#ora bien, si se conoce la velocidad

de la partcula, la fuerza de friccin tambin se puede determinar siendo

proporcional a ella.

Entonces la estadstica entra al tema del movimiento browniano ya ue una delas fuerzas ue e2perimenta la partcula es, estoc)stica refirindose a ue es

cambiante al transcurrir el tiempo. 1ngevin llega a formula la #iptesis, de ue

la distribucin de la fuerza estoc)stica es gaussiana. Por tanto, su

determinacin se reduce a conocer su promedio y su desviacin est)ndar.

$eniendo como resultado, ue la fuerza total ue e2perimenta la partcula

browniana es la suma de dos fuerzas? la sistem)tica y la estoc)stica la

partcula browniana pasa de un rgimen de partcula libre =ue es reversible> a

otro rgimen, el difusivo, ue es irreversible, aunue es posible distinguir

varias escalas de tiempo en el comportamiento de la partcula browniana,

tiempos peue(os, tiempos grandes.

7a idea general del enfoue microscpico es suponer la forma de las fuerzas

ue los )tomos se aplican entre s y con la partcula browniana. @on esto se

plantean las ecuaciones mec)nicas ue describen el movimiento de cada

partcula del sistema fluidoApartcula browniana aun no se #an podido resolver

e2actamente estas ecuaciones.

El fsico sovitico %. %. +ogoliubov #izo en -9B& suposiciones sobre la

e2istencia de diversos regmenes en la descripcin de fluidos. En particular, la

suposicin de la e2istencia de las diversas escalas de tiempo ue tienen un

papel muy importante en la descripcin del comportamiento irreversible de ungas moderadamente denso.

Por otro lado, el tratamiento matem)tico reuerido para especificar los

comportamientos rese(ados implica la utilizacin de cantidades estoc)sticas

en las ecuaciones. ue %orbert !iener el primero ue desarroll esta

cuestin, ue corresponde a lo ue en matem)ticas se llama la teora de

funciones noAdiferenciables.

3urge as la paradoja de la irreversibilidad en -C& por Josef 7osc#midt ya

ue #aba la posibilidad de ue la din)mica esencial del movimiento de laspartculas brownianas del sistema fueran reversibles y su evolucin sea

irreversible entonces surge el teorema de recurrencia por Denri Poincar nos

dice ue si en cierto instante tomamos una fotografa de las posiciones y de

las velocidades de las partculas ue componen un sistema arbitrario y si

esperamos un tiempo suficientemente grande, el sistema regresar) a un

estado ue tendr) valores de las posiciones y de las velocidades de sus

partculas muy cercanos a los originales. Este teorema, como fue aplicado por


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ermelo, nos #ace ver ue, seg;n la mec)nica, los procesos irreversibles no

pueden e2istir.

Por consiguiente se encontr ue efectivamente la partcula browniana

e2perimenta dos fuerzas, como lo supuso 7angevin. 3in embargo, solo bajo

ciertas condiciones o sea ue para ue una partcula pesada realice unmovimiento browniano debe #aber transcurrido suficiente tiempo como para

ue #aya recibido un n;mero grande de impactos de las partculas ue

componen el fluido.

3in embargo en un principio las velocidades de los )tomos del fluido est)n

distribuidas de manera ma2welliana. Ello implica ue las posiciones y

velocidades iniciales son realmente cantidades estoc)sticas, ue est)n

distribuidas gaussianamente.

Fe esta manera se observa cmo a partir de un modelo microscpico se

pueden justificar las suposiciones fenomenolgicas de 7angevin para

descubrir el movimiento browniano. 1unue los movimientos se rigen por

medio de las ecuaciones de %ewton seguidas de una descripcin cu)ntica

Entonces varios investigadores como 4a2 PlancG, 1lbert Einstein, %iels +o#r,

etc., se dieron cuenta de ue varios fenmenos no podan e2plicarse usando

la mec)nica desarrollada por %ewton ya ue esta se relacionaba m)s con

cuerpos macroscpicos. En la dcada de -9/' se desarroll una nueva

mec)nica, la cu)ntica, con la ue s se pudo dar una e2plicacin satisfactoria

de comportamientos microscpicos. 3e descubri ue es precisamente con la

mec)nica cu)ntica ue la partcula browniana e2perimenta dos fuerzasan)logas en el caso de altas temperaturas, pero tambin la fuerza estoc)stica

sufre un cambio. Pero en temperaturas suficientemente bajas, las cosas son

distintas. 3e presentan dos escalas de relajacin diferentes, la fluctuacin

desaparece y el sistema regresa al euilibrio.

Por lo tanto es importante mencionar el caso de el movimiento browniano y los

coloides es decir, cuando se tiene una suspensin de partculas dentro de un

fluido. 3u relacin tiene lugar cuando #ay una dispersin en un fluido de

partculas de tama(os mayores, ue las dimensiones atmicas o moleculares,

asimismo e2isten una variacin clasific)ndolas en diferentes coloides comoAerosoles =suspensiones en gases>, Geles =suspensiones liuidas o solidas>

sin embargo estas realizan un movimiento browniano bajo la accin de

fuerzas de friccin, estoc)stica y fuerzas ue ejercen cada una de las

partculas coloidales.

6tro punto muy importante es ue el movimiento browniano no solo se

traslada sino tambin pueden realizar un movimiento de rotacin alrededor de


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su centro de masa, ya ue estas partculas tienen estructura, giran alrededor

de cierto eje dando lugar ue si una partcula grande se introduce en un

fluido, debido a las colisiones con las molculas ue forman el fluido la

direccin del eje de rotacin cambiar). Por lo tanto esta e2plicacin abre paso

para el Fesarrollo de Einstein sobre la teora del movimiento browniano

rotacional.

Fespus Jean Perrin en -9'9 verific, primero, la e2istencia de este tipo de

movimiento, y a esto se complement la prediccin de Einstein acerca del

valor cuadr)tico medio de la distribucin de los )ngulos, encontr)ndose las

distribuciones de las velocidades angulares, en el caso de movimiento

browniano rotacional pero para ello se #acen consideraciones an)logas a las

de 7angevin para el caso traslacional, si la molcula browniana tiene una

estructura esfrica entonces la distribucin es gaussiana, si tiene una

estructura de un cuerpo de revolucin, la distribucin no es gaussiana, pero si

tiene una forma muc#o m)s complicada o sea una estructura arbitraria no se

sabe la distribucin en forma e2acta.

1simismo estas caractersticas ue presenta este movimiento se relaciona

con fenmenos distintos , ue tienen cualidades muy parecidas como es el

caso del l)ser ya ue es un dispositivo cu)ntico, ue emite radiacin inducida

y tiene una descripcin estoc)stica, por lo tanto se comprueba ue se pueden

describir sus propiedades estadsticas usando las ideas del movimiento

browniano a bajas temperaturas. 6tro caso es el de los fractales ue est)n

implicados en nuestra cotidianidad as como el movimiento browniano adem)s

de ue amos coinciden en tener un valor infinito abriendo de esta manera

diversos #orizontes de estudio y aplicacin ue aun siguen siendo objetos deinvestigacin.


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