Řízení rizik I

Jan Vlachý

vlachy@atlas.cz

Vlachý, J.: Řízení finančních rizik; Eupress, Praha, 2006.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Proč podnikatelé přijímají rizika?• Tradiční pojetí*

– Protože by jinak vůbec nemohli podnikat.– Protože tím podporují své podnikání.– Protože tak vydělávají peníze.

... rizika ovlivňují hodnotu podniku (<= řízení rizik)* „Rizika přijímat musím“

• Moderní pojetí**– Podnikání = přijímání rizik

... rizika vytvářejí hodnotu podniku (<= reálné opce)** „Rizika přijímat chci“

ŘÍZENÍ RIZIK I

Řízení rizik I• Princip rizika, obecné riziko, specifické riziko a

diverzifikace, úvod do portfoliové teorie

• Podnikatelské riziko, racionální podnikatelské rozhodování, hodnota podniku, výnos investice/výnosová křivka, finanční riziko kapitálu firmy, očekávaný výnos a riziko, CAPM, riziko a oceňování podniku

• Finanční rizika, tržní riziko, volatilita, kategorie tržního rizika, pozice, zajišťování, spekulace, arbitráž, replikace

• Finanční deriváty, termínové obchody, opce

ŘÍZENÍ RIZIK I

Princip rizika

Riziko lze popsat– Výčtem možných stavů světa s kvalitativním

hodnocením (srov. analýzu scénářů)– Pravděpodobnostním rozdělením s kvantitativním

hodnocením (srov. statist. zákonitost, např. ruletu)– Cenou, za kterou ho lze koupit nebo prodat (podobně

jako jakýkoliv jiný statek, pokud existuje trh)

Stav světanejistý

různé možné stavy světa s určitou pravděpodobností (známou neznámou)

jistý

známý neznámý

ŘÍZENÍ RIZIK I

Obecné rizikoRizikoRiziko je pravděpodobnost neočekávaného důsled- je pravděpodobnost neočekávaného důsled-

ku určitého rozhodnutí, akce nebo události.ku určitého rozhodnutí, akce nebo události.

• Riziko je míra možné odchylky (míra variability náhodné veličiny) od očekávaného stavu světa (míra polohy).

• Příčinou této odchylky, kterou můžeme, ale nemusíme znát, je náhodný jev (rizikový faktor).

• Hodnocení důsledků je subjektivní, dané užitkovou funkcí dotčené osoby vůči příslušnému statku. Stejně tak je subjektivní individuální ocenění rizika jako takového.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Jaký jev lze považovat za náhodný• Náhodné jevy vznikají složitými interakcemi

(fyzikálními, společenskými), které je činí nepředvídatelnými, ve velkém souboru však u nich lze pozorovat statistické zákonitosti.

• Náhodné jevy– Brownův pohyb, teplotní výkyvy; hod kostkou

– Fyzické, inteligenční parametry v rámci kategorie

– Změny tržních cen (na efektivním trhu)

• Pozor na nenáhodné společenské jevy!– Škodní události; politická či manažerská rozhodnutí (agenturní

problém; výsledek lze ovlivnit nebo předvídat)

• Pozor na unikátní (vzácné) jevy!– Znárodnění; konec světa.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Sklon jednotlivců k riziku• Rizikově neutrální (přijme spravedlivou sázku)

• Záliba v riziku (přijme i nespravedlivou sázku)

• Nechuť k riziku (bude se pojišťovat)

Na mikroúrovni pozorujeme všechny tyto typy, na makroúrovni převažuje nechuť k riziku (snad v důsledku zákona klesajícího mezního užitku?)

Empirie: Rovnovážná tržní hodnota rizika je záporná, tzn. tam, kde je efektivní trh s rizikem, má být ten, kdo riziko přijme, odměněn dodatečným výnosem (jde-li skutečně o riziko).

ŘÍZENÍ RIZIK I

Některé problémy obecného rizika• Individuální charakter užitkové funkce (Někomu

vyhovuje, když prší; Jaký je mezní užitek 20 000,- Kč?; „Žijeme jen jednou“)

• Individuální sklon k riziku (Někdo bere změnu podmínek jako příležitost; Někdo bere věci jak jsou)

• Neefektivní trh s rizikem (riziko nemůžeme podle svých preferencí zpravidla volně koupit nebo prodat)

U podnikatelského rizika užitek = peněžní příjem, akciová společnost je „věčná“ a kritériem rozhodování je její hodnota. Jednotlivci mohou svůj sklon k riziku vyjádřit portfoliovou volbou.

Pro finanční rizika existuje (zpravidla) efektivní trh; díky arbitráži na něm vzniká rovnovážná cena aktiv.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Specifické (diverzifikovatelné) riziko• Změny hodnot určitých finančních nástrojů jsou

(zcela nebo zčásti) nezávislé a v rámci portfolia může docházet k jejich vzájemné kompenzaci (srov. pojistné smlouvy, akcie, úvěry).

• Na rozdíl od tzv. systematického rizika, u něhož se pouze rozhodujeme, zda riziko přijmout nebo ne, lze toto tzv. specifické riziko snížit diverzifikací. Pro ni platí tzv. zákon velkých čísel (při dostatečně velkém počtu pokusů je očekávaná změna hodnoty měřené veličiny libovolně blízká nule).

ŘÍZENÍ RIZIK I

Příklad - specifické riziko [Př. I/4]

Investice na 1 rok: směnky, 12% úrok.

Pravděpodobnost nesplacení: 5%, nezávislá.

1 směnka: E(r) = 95%×12%-5%×100% = 6,4%

(r) = [95%×(12%-6,4%)2+5%×(-100%-6,4%)2] = 24,41%

2 směnky: E(r) = (90,25%×12%)–(9,5%×44%)– (0,25%×100%) = 6,4%

(r) = [90,25%×(12%-6,4%)2+9,5%×(-44%-6,4%)2+0,25%×(-100%-6,4%)2] = 17,26%

...atd. (očekávaný výnos se nemění, riziko klesá)

ŘÍZENÍ RIZIK I

Význam diverzifikaceN E(r) σ

1 6,4% 24,41%

2 6,4% 17,26%

4 6,4% 12,20%

10 6,4% 7,72%

100 6,4% 2,45%N

σ

Specifické riziko

Systematické riziko

N = 1 / N

Specifické riziko způsobují (statisticky) nezávislé náhodné jevy. Specifickou složku rizika lze snížit diverzifikací (zákon velkých čísel).Na efektivním trhu nepřináší specifické „riziko“ žádný výnos.Srov.: Riziko doby dožití (Proč tedy životní pojišťovny prosperují)?

ŘÍZENÍ RIZIK I

Měření závislosti náhodných jevů• Závislost je možné odvodit

– teoretickým modelem;– statisticky (měřením).

• Mírou statistické závislosti je korelační koeficient (x,y) = 2(x,y)/|(x)(y)| <-1; 1>

• Je-li (x,y)=0, jsou veličiny x,y nezávislé; je-li (x,y)={-1;1}, jsou zcela závislé.

• Je důležité pro analýzu portfolia rizik, které se popisuje kovariační maticí, obsahující individuální rozptyly a vzájemné kovariance.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Portfoliová teorie• Celkové riziko portfolia může být vlivem

diverzifikace (někdy i výrazně) nižší než součet dílčích rizik. (povodně×požáry, akcie×dluhopisy)

Příkl. (hra s výnosem daným dvěma hody mincí):

B=1

A=1

A+B=2

AB= 0 (nezávislé jevy) AB= 1 (pozitivně korelované jevy)

A=1 B=1

A+B=2

AB= -1 (negativně korelované jevy)

A=1 B=1

A+B=0

ŘÍZENÍ RIZIK I

Podnikatelské riziko (II)Podnikatelské rizikoPodnikatelské riziko je pravděpodobnost změny je pravděpodobnost změny

hodnoty podniku v důsledku neočekávaných hodnoty podniku v důsledku neočekávaných událostí.událostí.

• Užitek nahrazuje objektivní hodnota podniku.

• Riziko je součástí tržního ocenění podniku.

Pozn.: Předpokládá se, že každý investor činí vlastní portfoliová rozhodnutí tak, že nakupuje či prodává riziko podle svého individuálního sklonu k riziku. Peníze umožňují vyjádřit preference ve vztahu k jinému zboží.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Racionální podnikatelské rozhodování• Racionální podnik:

– Při stejném očekávaném výnosu volí nižší riziko;– Při stejném riziku volí vyšší očekávaný výnos.

Pozn.: Podnik zdánlivě jedná, jako kdyby měl nechuť k riziku. Vzhledem k tomu, že trh dává riziku zápornou hodnotu, maximalizuje tato strategie hodnotu podniku.

Pozn.: Pokud by jednal jinak, jde o projev neefektivnosti trhu, případně agenturní problém.

• V praxi se často používají i doplňková kritéria:– Vyhýbá se katastrofám (úpadek firmy) ...transakční n.;– Ignoruje velmi nepravděpodobné scénáře ...konečný

horizont.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Jak určit hodnotu podniku• Přímo (pozorováním) z tržní ceny akcií

– objektivní; ale– ne vždy je známá,– je nesnadné určit konkrétní příčiny změny hodnoty.

• Jako rozdíl mezi hodnotou aktiv a pasiv – účetnictví neuvádí tržní hodnoty;– všechna aktiva nejsou v rozvaze.

• Modelem diskontovaných peněžních toků– analyticky přehledné; ale– je nesnadné identifikovat všechna rizika a ocenit je.

Pozn.: Též reálné opce, viz ŘR II.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Schema hodnoty a rizik podniku• Podnikatelské riziko ovlivňuje hodnotu aktiv

(budoucích příjmů).

• Hodnotu kapitálu (vlastního/cizího), ovlivňuje jeho finanční riziko, z něhož vyplývá výnos, požadovaný investorem.

hodnota aktiv(podnikatelské riziko - provozní riziko - finanční riziko) hodnota vlastního kapitálu

(finanční riziko vlastníků)

hodnota cizího kapitálu(finanční riziko věřitelů)

ŘÍZENÍ RIZIK I

Metody odhadu podnikatelského rizika• Měřením míry variability hodnoty podniku

• Analýzou směrodatných rizikových faktorů

– Provozní (operační) riziko• Riziko vlastního provozu (vnitřní operační riziko)• Riziko strategie (vnější operační riziko)

– Finanční riziko• Tržní riziko• Kreditní riziko• Likviditní riziko

– Riziko financování

– Riziko likvidity trhu

ŘÍZENÍ RIZIK I

Základní podnikatelská rozhodnutí• O struktuře kapitálu (teoreticky neovlivňuje

hodnotu podniku, jen rozdělení finančních rizik mezi různé třídy investorů)

• O struktuře aktiv, obchodní a výrobní strategii apod. - ovlivňuje provozní riziko; o investicích, finančních obchodech - ovlivňuje finanční riziko.

Na efektivním trhu odpovídá požadovaný výnos kapitálové investice přijatému systematickému riziku.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Finanční riziko kapitálu firmy• Podnik má dva základní zdroje kapitálu

(dlouhodobého financování) - vlastní a cizí. Ty se liší svým finančním rizikem (mírou variability své hodnoty), a tedy i požadovaným výnosem.P(V)

VE(V)

možná ztráta akcie

možná ztráta dluhu

E(VD)

požad. marže

ŘÍZENÍ RIZIK I

Očekávaný výnos a riziko• U dluhopisů/úvěrů je na efektivním trhu požadovaný

výnos určen jejich kreditním rizikem (pravděpodobností nesplacení). K jeho odhadu se zpravidla používá rating.

• Požadovaný výnos na akciovém trhu odpovídá jeho systematickému riziku (závisí na daném trhu). To je vždy větší riziko než riziko odpovídajícího úvěru (při nesplácení úvěrů má již firma nulovou hodnotu).

• Požadovaný výnos konkrétní akcie/podniku odpovídá výnosu akciového trhu a míře obsaženého systematického rizika. Mírou systematického rizika je beta ().

ŘÍZENÍ RIZIK I

Důsledky pro kapitálovou strukturu• Na efektivním trhu je nepodstatné, jakou má

podnik kapitálovou strukturu (Miller-Modigliani). Požadovaný výnos u jednotlivých složek se totiž mění v závislosti na míře zadlužení podniku (pákovém efektu).

• V praxi se díky neefektivitě trhu (informační asymetrie, daňová asymetrie, transakční náklady - zejména náklady úpadku) projevuje sklon k udržování určité optimální míry zadlužení.

Viz např. [Brealey-Myers, Teorie a praxe firemních financí].

ŘÍZENÍ RIZIK I

Model oceňování kapitálových aktiv

• Odhad tržní beta z historických tržních dat lineární regresí závislosti (ri-rFi) na (rMi-rFi) [viz Příkl. II/12]

• Odhad fundamentální beta (z ukazatelů nebo prognóz).• Etalon (podnik se stejným rizikem a známým beta).

Podle CAPM platí: r = rF + (rM-rF)r

rM

rF

=1

=0

=1 => neutrální>1 => agresivní<1 => defenzivní

Beta portfolia je rovna beta váženého průměru jeho složek (viz Příkl. II/13)

ŘÍZENÍ RIZIK I

Požadovaný výnos pohledávky• Požadovaný výnos r zohledňuje

– Časovou hodnotu peněz (výnosová křivka)– Rizikovou marži (vyjadřující rozdíl mezi slíbeným a

požadovaným/očekávaným výnosem)

bezriziková křivka°

Praha 6,85%/11

°

ČEZ 3,35%/08

Pozn.: Na efektivním trhu požadovaný výnos = očekávaný výnos.

2,5

3,0

3,5

4,0

r [%]

t [roků]1 5 10 15 20

Výnosová křivka [CZK IRS, říjen 2006]

ŘÍZENÍ RIZIK I

Příklad - konstrukce výnosové křivkyPozn.: rekurzivní metoda, tzv. Bootstrapping

PP, tI = 1, pI = 97,00; SD 5%, tII = 2, pII = 103,00; SD 4%, tIII = 3, pIII = 101,00.

• 100 = 97×(1+rI) => rI = 3,09%

• 105 = [103 - 5/(1+rI)]×(1+rII)2 => rII = 3,43%

• 104 = [101 - 4/(1+rI) - 4/(1+rII)2]×(1+rII)3 => rIII = 3,66%

t

r

ŘÍZENÍ RIZIK I

Příklad - beta portfolia

rA = r + βA × (rm - r)

rB = r + βB × (rm - r)

rC = r + βC × (rm - r)

rP = r + βP × (rm - r)

IPrP = IArA + IBrB + ICrC

IP = IA + IB + IC

IPβP = IAβA + IBβB + + ICβC

2×1,00 = 1×1,10 + + IB×1,25 + IC×0,80

2 = 1 + IB + IC => IC = 1 - IB

IB = 222 tis. KčIC = 778 tis. Kč

Investor drží akcie A v hodnotě VA = 1 mil. $, kde A= 1,1. Chce investovat další 1 mil. $ do akcií B a C (B= 1,25, C= 0,8), tak aby bylo portfolio neutrální (P= 1).

ŘÍZENÍ RIZIK I

Příklad - kapitálová struktura• Na podnik mají vliv dva rizikové faktory,

vyjádřené vrhem dvou kostek minus dva. Časovou řadu hodnoty jeho aktiv lze tedy získat posloupností pokusů, které mohou nabývat hodnot v intervalu <0; 10>. Navrhněte postup, pomocí něhož odhadnete očekávanou hodnotu podniku a její riziko během příštího roku. Úlohu řešte z pohledu věřitele daného podniku pro různé míry zadlužení.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Analýza podnikatelského rizika - NPVHodnota podniku Hodnota podniku je dána současnou hodnotou je dána současnou hodnotou

budoucích peněžních toků.budoucích peněžních toků.

V = [Ct / (1+r)t] ... složené roční úročení

V = [Ct e-rt] ... spojité úročení

Pozn.: rspoj = ln(1+re)

Příklad: Jaká je hodnota státní pokl. poukázky, jejíž držitel obdrží za 6 měsíců 1 mil. Kč při efektivní roční úrokové sazbě 3%?

1) V = 1 mil./(1+re)0,5 = 1 mil. / (1,03) = 985 329 Kč

2) V = 1 mil.×e-0,5×r; r = ln(1,03) = 2,96%; V = 1 mil. × e-

0,5×2,96% = 985 329 Kč

ŘÍZENÍ RIZIK I

... NPVPříklad: Jaká je hodnota projektu, u něhož očekáváme

čisté mezní příjmy 1 mil. Kč po dobu 5 let? (re = 10%)

V = C [(1+r)t-1]/[r (1+r)t] ... anuita (důchod)V = 1 mil.×[(1,10) 5-1]/[0,10×1,105] = 3,79 mil. Kč

Příklad: Jaká je hodnota akcie, která vyplatí za rok dividendu 100 Kč a bude mít trvalý roční růst 5%?

V = C / r ... perpetuita (věčný důchod)

V = C1 / (r-g) ... růstová perpetuita

V = 100/(10%-5%) = 2 000 Kč

Jak jsme ale zjistili, jaké máme použít diskontní sazby (tzn. očekávaný výnos)?

ŘÍZENÍ RIZIK I

Riziko v oceňování podnikuPříklad: Výrobní linka stojí I = 100 mil. Kč, má životnost

t = 5 let. Předpokládáme, že prodáme N = 100 tis. kusů produktu za jedn. cenu P = 800 Kč s přímými náklady U = 400 Kč a fixními náklady F = 8 mil. Kč a na konci životnosti linku prodáme za T = 10 mil. Kč. Posuzujeme riziko tohoto podniku.

• Způsoby řešení (podnik. riziko vs rizikové faktory)– Úpravou diskontní sazby (tzn. přes fin. riziko kapitálu)

– Určení bodu zvratu (jeden rizikový faktor) [srov. IRR]

– Analýza citlivosti (jeden rizikový faktor)

– Analýza scénářů (několik rizikových faktorů)

– Metoda statistických pokusů [Monte Carlo] (mnoho riz. f.)

ŘÍZENÍ RIZIK I

Nepředpokládáme podnikatelské rizikoV = Ct / (1+rF)t

Předpokládejme rF = 3%

t Ct Ct/(1+rF)t  

0 -100 000 000 -100 000 000

1 32 000 000 31 067 961

2 32 000 000 30 163 069

3 32 000 000 29 284 533

4 32 000 000 28 431 586

5 42 000 000 36 229 569

55 176 718 ... ?!!!

ŘÍZENÍ RIZIK I

Úprava diskontní sazbyPředpokládejme financování vlast. zdroji, rM = 8%,

odhadujeme = = 1,2 (jinak je = /(1+L(1-T))

r = 3% + 1,2×(8%-3%) = 9% [na základě CAPM]

t Ct Ct/(1+r)t  

0 -100 000 000 -100 000 000

1 32 000 000 29 357 798

2 32 000 000 26 933 760

3 32 000 000 24 709 871

4 32 000 000 22 669 607

5 42 000 000 27 297 118

30 968 154

ŘÍZENÍ RIZIK I

Určení bodu zvratuNechť je rizikovým faktorem počet prodaných ks.

Určíme N*, při němž je hodnota V právě rovna 0– analyticky

V = -I + [N×(P-U)-F]×[(1+r)t-1]/[r×(1+r)t]+T/(1+r)t 0

-100000000+[N*×400-8000000]×3,89+10000000/1,095 = 0

N* = [[100000000-6499314)/3,89+8000000]/400 = 80 095,8

– iteracíPři N* = 80 096 je V = 307 0

• Rizikovým faktorem mohou být například prodejní cena, jednotkové náklady, terminální hodnota, ale i diskontní sazba [srov. IRR]

ŘÍZENÍ RIZIK I

Analýza citlivostiZkoumáme citlivost na změnu prodejní ceny.

Určíme V, způsobenou jednotkovou změnou P– analyticky (řešením diferenciální rovnice V/P)

V = -I + [N×(P-U)-F]×[(1+r)t-1]/[r×(1+r)t]+T/(1+r)t

V/P = N×[(1+r)t-1]/[r×(1+r)t] = 100 000×3,89 = 389 000

– simulací (malou lokální změnou P)P0 = 800 Kč; P1 = 792 Kč (pokles ceny o 1%); P = 8 Kč

V0 = 30 968 154 Kč; V1 = 27 856 433; V = 3 111 721 Kč

=> V/ P = 3 111 721 / 8 = 389 000

Pozn.: Všechny citlivosti nemusejí být lineární, což jednotlivý pokus neodhalí.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Analýza scénářůScénář „krize“: dojde k poklesu prodeje o 10%, cen o

15% a jednot. nákladů o 5% => V|K -19,6 mil. Kč

Scénář „stávka“: dojde k poklesu prodeje o 5% a růstu jednot. nákladů o 10% => V|K 8,4 mil. Kč

Předpokládáme-li např., že ke „krizi“ dojde s pravděpo-dobností 20%, ke „stávce“ s pravděpodobností 5%, k oběma nemůže dojít současně, pak odhadneme hodnotu podniku 20%×E(V|K)+5%×E(V|S)+75%×E(V) = 20%×(-19,6)+5%×8,4+75%×31,0 = 19,75 mil. Kč

Víme též, že ke zvládnutí „krize“ musíme mít rezervy (vlastní zdroje, kapitál) minimálně ve výši 19,6 mil. Kč

Poznámka: Je sporné, zda i zde použít diskontní sazbu 9%, která má pokrývat všechna systematická rizika.

ŘÍZENÍ RIZIK I

Metoda statistických pokusů• Identifikujeme směrodatné rizikové faktory.• Odhadneme jejich pravděpodobnostní rozdělení.• Odhadneme jejich vliv na peněžní toky a případné

závislosti.• Definujeme pravidla pro rozhodování v průběhu pokusů

(pokud předpokládáme reakce na vnější události).• Uskutečníme řadu pokusů s pomocí generovaných

náhodných čísel, každý výsledek představuje možnou hodnotu podniku.

• Velkým počtem pokusů popíšeme úplné statistické rozdělení, odpovídající definované struktuře rizik.

Pozn.: Jde o výrazné rozšíření možností analýzy scénářů.