RIZIK I PRINOS

Ivana Simeunović

STOPA PRINOSA

Ključna odrednica jednog investitora jeste stopa prinosa njegove investicije u određenom periodu investiranja. Ukupan prinos u periodu investiranja (holding period return) ostvaren ulaganjem u akcije zavisi od povećanja/smanjenja cene akcije tokom perioda investiranja, kao i od dividende koje je donela ta akcija

Stopa prinosa se definiše kao novčana zarada u periodu investiranja po uloženoj novčanoj jedinici:

HPR=(završna cena-početna cena+got.dividende)/početna cena

RIZIK Moderna teorija investicija definiše rizik kao disperziju

mogućih prinosa, odnosno odstupanje od očekivanih prinosa

- Primer: Pretpostavimo da ste kupili jednogodišnji trezorski zapis sa prinosom od 8%. Ako ga zadržite cele godine ostvarićete zagarantovani prinos od 8%. Međutim, ako kupite akciju bilo koje kompanije i držite je godinu dana dividenda koju očekujete može se realizovati onako kako se očekuje, ali i ne mora. Dakle, vaš stvarni prinos na tu investiciju može se razlikovati od vašeg očekivanog prinosa(osim kod nerizičnih Hov)

Rizik: odstupanje prinosa od onog koji smo očekivali. Što je ovo odstupanje veće, kaže se da je Hov rizičnija

Očekivana stopa prinosa Kako je u trenutku donošenja odluke o izboru investicione

alternative nepoznato koliki će biti dobitak, to je stvarna stopa prinosa slučajna veličina – X koja na slučaj može uzeti jednu od vrednosti niza:

x1, x2, ..., xi,...,xn sa odgovarajućim verovatnoćama p1,p2,...,pi,...,pn

Očekivana vrednost prinosa se izračunava kao očekivana vrednost slučajne varijable X:

= O(X) = x1p1+x2p2+...+xipi+... Xnpn i jednaka je zbiru proizvoda pojedinih vrednosti koje ova

slučajna varijabla može uzeti i odgovarajućih verovatnoća Predstavlja ponderisani prosek mogućih prinosa, gde su

ponderi verovotanoće pojedinih prinosa Očekivana stopa prinosa predstavlja osnovni parametar, tj.

osnovnu karakteristiku svake hartije od vrednosti

X

Očekivana stopa prinosa-numerički primeri-

5 10 15 X: O(X)=5*0,25+10*0,5+15*0,25=10 0,25 0,5 0,25

9 10 11 X: O(X)=9*0,2+10*0,6+11*0,2=10 0,2 0,6 0,2

8 X: O(X)=8*1=8 1

Očekivana stopa prinosa portfolia

Ako se portfolio sastoji od k Hov, i ako sa O(x1) označimo očekivanu stopu prinosa prve Hov, sa O(x2) očekivanu stopu prinosa druge Hov, i tako redom, sa O(xk) očekivanu stopu prinosa k-te Hov, tada je očekivana stopa prinosa portfolia:

p1O(x1) +p2O(x2) +... +pkO(xk)

gde p1,p2,...,pk predstavljaju portfolio pondere, odnosno učešća pojedinih Hov u ukupnoj investiciji, i važi:

p1+p2+...+ pk=1

Rizik stope prinosa

Da bismo upotpunili dvoparametarski opis distribucije stope prinosa potrebna nam je mera disperzije ili promenljivosti oko našeg očekivanog prinosa. Konvencionalna mera disperzije odnosno rizika jeste apsolutna mera disprezije-varijansa, odnosno standardna devijacija

Veće vrednosti ovog pokazetelja ukazuju na veći rizik, odnosno veće odstupanje od očekivanog prinosa

n

iii pXXXVarXXdevSt

1

2)()()(.

nn pXXpXXpXXXVarX 22

221

21

2 ....)()(

Izračunavanje rizika stope prinosa-numerički primeri-

63,04,0)(.

4,02,010156,0101025,0109)( 222

XdevSt

XVar

54,35,12)(.

5,1225,010155,0101025,0105)( 222

XdevSt

XVar

00)(.

0188)( 2

XdevSt

XVar

Relativna mera disperzije (rizika)

Standardna devijacija, kao apsolutna mera disperzije ponekad može biti neadekvatna mera rizika

Prilikom poređenja rizika više opcija ponekad je bolje, odnosno merodavnije koristiti i relativnu meru disperzije-koeficijent varijacije

xXXV )()(

Koeficijent varijacije kao mera rizika-numerički primer-

Razmotrimo dve moguće investicije A i B, čiji su očekivani prinos i standardna devijacija prinosa:

Opcija B ima veću st.dev. prinosa, pa bi se moglo zaključiti da je je rizičnija opcija. Međutim, ova opcija ima manju varijaciju u odnosu na njen očekivani prinos, zbog čega se kao mera rizika koristi koef.varijacije:

V(A)= 0,75>0,33=V(B), odakle se zaključuje da je investicija A rizičnija

Investicija A Investicija BOčekivani prinos 0,08 0,24Std. dev. prinosa 0,06 0,08

Koeficijent varjacije 0,75 0,33

Pravilo varijansa-sredina

Jedno od vrlo popularnih pravila za evaluaciju investicija je uveo Harry Markowitz bazirajući svoju ocenu na očekivanom prinosu i varijansi

Projekat A je preferabilniji od projekta B, ako je ispunjen jedan od sledećih uslova:

- Očekivani prinos od projekta A je jednak ili veći od očekivanog prinosa projekta B i ako je varijansa projekta A manja od varijanse projekta B

- Očekivani prinos od projekta A je veći od očekivanog prinosa projekta B i ako je varijansa projekta A manja ili jednaka od varijanse projekta B

Koeficijent korelacije

Kovarijansa (varijansa dvodimenzionalne sluč. prom.)

Koeficijent korelacije (mera koja određuje pravac i veličinu kovarijacija između dve ili više varijabli)

))(())((),( YEYEXEXEYXCov

)()(),(),(YXYXCovYXR

Osobine koeficijenta korelacije Mera linearne zavisnosti Vrednost koeficijenta korelacije varira od -1 do 1 Ako su X i Y linearno nezavisne prom., tada je R(X,Y)=0 Ako je apsolutna vrednost koeficijenta korelacije jednaka jedinici,

tada postoji potpuna zavisnost između X i Y. Ako je vrednost ovog koeficijenta između 0 i 1 tada postoji delimična korelacija između X i Y

Ako je R(X,Y)>0 tada postoji pozitivna zavisnost između X i Y (sa povećavanjem vrednosti jedne varijable povećavaju se vrednosti druge varijable), dok za slučaj kada je R(X,Y)<0 kažemo da između X i Y postoji negativna (inverzna) zavisnost što znači da se sa povećavanjem vrednosti jedne varijable smanjuju vrednosti druge varijable.

Rizik (varijansa) stope prinosa portfolia

Pretpostavimo da se portfolio sastoji od dve hartije od vrednosti čiji su očekivani prinosi O(x1) i O(x2), kao i varijanse Var(x1) i Var(x2)

Varijansa stope prinosa portfolia izračunava se prema sledećem izrazu:

Var(xVar(x11pp11 + x+ x22pp22) ) = = pp1122 Var( Var(XX11) + ) + pp22

22 Var( Var(XX22) +) + + 2+ 2pp11pp22 RR((XX11,,XX22) ) St.devSt.dev((XX11))St.devSt.dev((XX22))

gde je R(X1,X2) koeficijent korelacije između prinosa prve i druge hartije od vrednosti.

Rizik (varijansa) stope prinosa portfolia -numerički primer-

Uzmimo porfolio koji se sastoji od dve Hov, za koje imamo:

O(x1)=10, O(x2)=25, R(x1, x2)=1 Ako uzmemo da je p1= p1 =0,5, tada je varijansa stope

prinosa portfolia jednaka:Var(xVar(x11pp11 + x+ x22pp22) ) ==112,5112,5

Investicija APrinos-x1

Investicija BPrinos-x2

verovatnoća

20 45 0,2510 25 0,50 5 0,25

Rizik (varijansa) stope prinosa portfolia -numerički primer-

Uzmimo porfolio koji se sastoji od dve Hov, za koje imamo:

O(x1)=10, O(x2)=25, R(x1, x2)=-1 Ako uzmemo da je p1= p1 =0,5, tada je varijansa stope

prinosa portfolia jednaka:Var(xVar(x11pp11 + x+ x22pp22) ) ==12,512,5

Investicija APrinos-x1

Investicija BPrinos-x2

verovatnoća

20 5 0,2510 25 0,50 45 0,25

Rizik (varijansa) stope prinosa portfolia -numerički primer-

Poredjenjem rezultata iz ova dva primera, zaključujemo da je u drugom primeru (gde postoji negativna korelacija) rizik 10 puta manji nego u prvom primeru, gde izmedju prinosa hartija od vrednosti potoji pozitivna korelacija

Zbog toga je jedna od strategija smanjivanja ukupnog rizika portfolija – strategija zasnovana na izboru hartija od vrednosti izmedju kojih (tj. izmedju čijih prinosa) postoji negativna korelacija