Embed Size (px)
Citation preview
SADRŽAJ
UVOD: OPĆE UPUTE ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VJEŽBI...................................................... 1 A. Nastavne makete....................................................................................................................................... 1 B. Mjerni instrumenti .................................................................................................................................... 2 C. Redoslijed izvođenja vježbi iz elektrotehnike........................................................................................... 6 D. Sigurnosne mjere ...................................................................................................................................... 6 E. Namjena pojedinih laboratorijskih vježbi ................................................................................................. 6
1. DIO: VJEŽBE IZ ELEKTROTEHNIKE....................................................................................................... 7 1. VJEŽBA......................................................................................................................................................... 9
1.1. Vježba spajanja - energija kondenzatora ................................................................................................ 9 1.2. Istosmjerni strujni krug........................................................................................................................... 9
MJERENJE 1.1. Nabijanje kondenzatora ........................................................................................................................ 10 1.2. Istosmjerni strujni krug......................................................................................................................... 11
2. VJEŽBA....................................................................................................................................................... 14 2.1. Mjerenje otpora .................................................................................................................................... 14 2.2. Izmjenični strujni krug.......................................................................................................................... 15
MJERENJE 2.1. Mjerenje otpora .................................................................................................................................... 16 2.2. Izmjenični strujni krug.......................................................................................................................... 17
3. VJEŽBA....................................................................................................................................................... 19 3.1. Poluvodička dioda kao ispravljač ......................................................................................................... 19 3.2. Bipolarni tranzistor ............................................................................................................................... 20
MJERENJE 3.1. Poluvodička dioda kao ispravljač ......................................................................................................... 20 3.2. Bipolarni tranzistor ............................................................................................................................... 22
4. VJEŽBA....................................................................................................................................................... 24 4.1. Fazno upravljanje izmjenične snage TRIAC-om.................................................................................. 24 4.2. Logički integrirani krugovi................................................................................................................... 25
MJERENJE 4.1. Fazno upravljanje izmjenične snage TRIAC-om.................................................................................. 25 4.2. Logički integrirani krugovi................................................................................................................... 27
5. VJEŽBA....................................................................................................................................................... 28 5.1. Računsko pojačalo................................................................................................................................ 28 5.2. Procesno računalo................................................................................................................................. 29
MJERENJE 5.1. Računsko pojačalo................................................................................................................................ 30 5.2. Procesno računalo................................................................................................................................. 31
2. DIO: VJEŽBE IZ ELEKTRIČNIH STROJEVA ........................................................................................ 33 6. TRANSFORMATORI (VJEŽBA I)............................................................................................................ 35
6.1. Uvod ..................................................................................................................................................... 35 6.2. Nazivni podaci transformatora i opća mjerna shema.............................................................................. 36 6.3. Pokus praznog hoda.............................................................................................................................. 37 6.4. Pokus kratkog spoja transformatora ..................................................................................................... 38 6.5. Pokus opterećenja................................................................................................................................. 40
7. IZMJENIČNI STROJEVI (VJEŽBA II) .................................................................................................... 42 7.1. Uvod ..................................................................................................................................................... 42 7.2. Princip izvedbe i princip rada sinkronog i asinkronog stroja................................................................ 42 7.3. Pokus kratkog spoja i praznog hoda kaveznog asinkronog motora ...................................................... 44 7.4. Podešavanje brzine vrtnje kaveznog asinkronog motora...................................................................... 46 7.5. Jednofazni kavezni asinkroni motor ..................................................................................................... 48
8. ISTOSMJERNI STROJEVI (VJEŽBA III)................................................................................................ 49 8.1. Uvod ..................................................................................................................................................... 49 8.2. Nazivni podaci istosmjernog motora i opća mjerna shema .................................................................. 49 8.3. Istosmjerni generator ............................................................................................................................ 51 8.4. Istosmjerni motor.................................................................................................................................. 54
DODACI .............................................................................................................................................................. 57
ZADACI ZA VJEŽBU S RJEŠENJIMA......................................................................................................... 59 ELEKTROTEHNIKA I A (OSNOVE ELEKTROTEHNIKE) ................................................................... 59 ELEKTROTEHNIKA I B (ELEKTRONIKA)............................................................................................ 69 ELEKTROTEHNIKA II C (ELEKTRIČNI STROJEVI I POGONI) ......................................................... 79
PRIMJERI ZADATAKA S PISMENIH DIJELOVA ISPITA ........................................................................ 91 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE (ELEKTROTEHNIKA I, A-dio)............................................................ 91 OSNOVE ELEKTRONIKE (ELEKTROTEHNIKA I, B dio).................................................................... 93 ELEKTRIČNI STROJEVI I POGONI (ELEKTROTEHNIKA II, C-dio) .................................................. 95 FORMULE - ELEKTROTEHNIKA (A) .................................................................................................... 97 FORMULE - ELEKTRONIKA (B) ............................................................................................................ 99 FORMULE – ELEKTRIČNI STROJEVI (C1) ......................................................................................... 100 FORMULE – ELEKTROMOTORNI POGONI (C2) ............................................................................... 101
1
UVOD: OPĆE UPUTE ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VJEŽBI
A. NASTAVNE MAKETE Vježbe iz elektrotehnike izvode studenti samostalno, korištenjem nastavnih maketa (prema slici). Vježbe iz elektrotehnike uključuju dvije vježbe iz osnova elektrotehnike i tri vježbe iz elektronike. Svaka laboratorijska vježba sastoji se od dvije tematske jedinice.
1. okvir 2. prednja ploča 3. izvor 4. polje priključaka
5. pločica (modul) 6. priključci izvora 7. vodovi napajanja 8. mjerni instrument
Sl 1. Nastavna maketa.
Nastavna maketa sastoji se od okvira sa izvorom napajanja, prednje ploče s poljem priključaka i priključcima napajanja, te tiskane pločice (modula) koja pripada određenoj tematskoj jedinici. Napajanje pločice izvodi se spajanjem odgovarajućih priključaka na pločici i istoznačnih priključaka napajanja na desnom kraju prednje ploče (+5 V na +5 V, 0V na 0V itd.). Uobičajeno je koristiti žice određenih boja za određene polaritete napona: crvena boja za pozitivne napone, plava za negativne i crna za potencijal nula. Vježbe iz električnih strojeva su pokaznog karaktera jer se radi o strojevima većih snaga (tipično preko 1 kW), a koji rade na razmjerno visokim naponima (220/380V/50 Hz). Vježbe izvodi asistent uz aktivno sudjelovanje studenata u obradi i interpretaciji mjernih rezultata.
0 V 0 V-12V
+5V+12V
15V~
ULAZ IZLAZ
+
-
8
4 5 7 6
3
21
2
B. MJERNI INSTRUMENTI B.1. Univerzalni mjerni instrument
Rezultati mjerenja električkih veličina očitavaju se na odgovarajućim instrumentima. Za očitavanje napona, struja i otpora koriste se univerzalni instrumenti (multimetri) bilo da se radi o analognim instrumentima (s kazaljkom) ili digitalnim instrumentima (s digitalnim pokaznikom). Ovi instrumenti moraju biti postavljeni za određeni način rada, npr. mjerenje napona, struje ili otpora, istosmjerne ili izmjenične veličine. Način rada određen je postavljanjem odgovarajućih rotacijskih preklopki za željeni način rada i spajanjem priključnih žica u priključnice instrumenta predviđene za taj način rada (vidi sliku 2.1). Pri priključivanju analognih mjernih uređaja obavezno treba voditi računa o polaritetu mjerne veličine i izboru istosmjernog ili izmjeničnog mjernog područja. Mjerno područje postavlja se preklopnikom područja. Izabrano područje mora uvijek biti veće od mjerene veličine kako bi se izbjegla eventualna oštećenja instrumenta. Napon se mjeri spajanjem voltmetra između točaka čija nas razlika potencijala zanima (paralelno trošilu ili izvoru). Struja se mjeri uključenjem ampermetra serijski u strujni krug, dok se otpor mjeri na izoliranim komponentama u beznaponskom stanju. Na instrumentima s kazaljkom često postoji samo jedna skala za više strujnih i naponskih mjernih područja. Da bi dobili rezultat mjerenja na takvom instrumentu moramo očitanje sa skale pomnožiti s faktorom tog mjernog područja koji iznosi :
skaleopseg puničjepodru mjernoF = .
Kod instrumenata s više skala uputno je koristiti se onom koja na izabranom mjernom području daje najjednostavniji faktor F. Kako veći otkloni kazaljke daju točnije rezultate, najbolje je izabrati mjerno područje tako da očitanje bude između 1/2 i punog otklona. Izmjenične veličine često se očitavaju sa posebne skale označene crvenom bojom. Kod digitalnih univerzalnih mjernih instrumenata mjerena veličina se očitava izravno, najčešće na LCD pokazniku (display-u) koji obično ima raspon od 3 ili 4 znamenke. Za razliku od analognog mjernog instrumenta, točan izbor polariteta mjernih stezaljki nije ključan, jer će digitalni mjerni instrument jednostavno indicirati ''pogrešan'' polaritet stezaljki negativnim predznakom mjerne veličine (-). No i kod digitalnog mjernog instrumenta valja voditi računa o izboru mjernog područja. Naime, ukoliko se izabere mjerno područje koje je premalo u odnosu na stvarni iznos mjerene veličine, mjerni instrument će indicirati da je došlo do prekoračenja mjernog područja, odnosno na pokazniku će se prikazati –1 ili OL (preopterećenje, engl. overload). Ukoliko se pak izabere preveliko mjerno područje, prikazana vrijednost na pokazniku neće imati odgovarajuću točnost. Na primjer, ukoliko se mjeri napon iznosa 0,24 V a mjerno područje instrumenta je postavljeno na 200 V, tada će pokaznik s četiri znamenke pokazati vrijednost 000.2, što odgovara očitanju od 0,2 V, odnosno za taj slučaj pogreška očitanja iznosi 0,4 V ili 16,7%. U većini slučajeva instrumenti će biti unaprijed namješteni na odgovarajući način rada i mjerno područje tako da njihove promjene neće biti potrebne. S izuzetkom prve vježbe, promjene na instrumentima obavljati će demonstrator.
Sl. 2 Tipični izgled digitalnog univerzalnog mjernog instrumenta.
B.2. Generator funkcija
Generator funkcija je uređaj koji služi za generiranje temeljnih valnih oblika napona kao što su pravokutni, trokutasti i sinusni napon. Pritom se frekvencije generiranih valnih oblika napona standardnih generatora funkcija mogu mijenjati u vrlo širokom rasponu (od nekoliko stotinki Hz do nekoliko stotina kHz pa i više). Na slici 3 prikazana je upravljačka (prednja) ploča generatora funkcija koji može generirati pravokutne, sinusne i trokutaste valne oblike do frekvencija 200 kHz. Valni oblik signala bira se pomoću odgovarajućeg prekidača ( , ili ), dok se iznos frekvencije namješta pomoću potenciometra za fino podešavanje (FREQUENCY) i rotirajuće preklopke za odabir temeljnog područja frekvencija (RANGE). Izlaznom signalu može se podešavati amplituda (potenciometrom OUTPUT LEVEL) i iznos istosmjernog (DC) napona posmaka (potenciometar OFFSET). Za slučaj kada je potrebno postići razmjerno male amplitude izlaznog signala, može se smanjiti faktor pojačanja izlaznog pojačala odgovarajućom preklopkom za izbor pojačanja i to na iznos –40 dB (pojačanje × 0.01) ili 0 dB (pojačanje ×1).
Sl. 3. Prednja ploča tipičnog generatora funkcija raspona frekvencija do 200 kHz. B.3. Osciloskop
Ovaj elektronički mjerni uređaj služi za brzi dvodimenzionalni prikaz signala. Osciloskop se najčešće koristi za prikaz vremenske ovisnosti nekog mjernog signala (Y = f(t)), gdje se horizontalna (x-os) podrazumijeva kao vremenska os. Alternativno se osciloskop može koristiti za prikaz funkcijske ovisnosti dvaju signala (takozvani X-Y način rada), gdje se na Y-os osciloskopa dovodi jedan od mjernih signala, dok se na X-os dovodi signal u čijoj funkciji želimo promatrati signal doveden na Y-os. Osciloskop se sastoji od katodne cijevi s grijanom katodom (negativnom elektrodom) kao izvorom snopa elektrona, pojačala mjernog signala (pojačalo za vertikalnu os), pojačala za horizontalni otklon (horizontalnu os) i generatora pilastog napona (vremenske baze), fluorescentnog zaslona katodne cijevi i raznog dodatnog sklopovlja kako je prikazano na slici 4a. Katodna cijev sadrži skup anoda za ubrzavanje elektrona u smjeru zaslona i fokusiranje tako dobivenog elektronskog snopa (tzv. ''elektronski top''), te dva para otklonskih pločica, od kojih je jedan postavljen horizontalno, a drugi vertikalno. Princip rada osciloskopa je sljedeći:
• Ukoliko na horizontalno postavljeni par pločica (Y-os) primijenimo napon različit od nule, uslijed djelovanja elektrostatske sile snop elektrona će se otkloniti u vertikalnom smjeru u odnosu na os katodne cijevi.
• Napon doveden na vertikalno postavljeni par pločica (X-os) uzrokovati će otklanjanje snopa elektrona u horizontalnom smjeru.
Dolaskom brzih elektrona na fluorescentni zaslon katodne cijevi dolazi do pretvorbe njihove kinetičke energije u svjetlost čime je omogućen prikaz signala.
Napon s vremenske baze (pilasti napon) dovodi se na odgovarajuće pojačalo na čijem se izlazu nalaze otklonske pločice za X-os. Linearni porast napona pilastog signala omogućuje da se snop elektrona prethodno otklonjen otklonskim pločicama Y-osi pomiče po ekranu proporcionalno s proteklim vremenom. Kao rezultat toga dobije se prikaz u realnom vremenu mjerenog signala dovedenog na pojačalo Y-osi. Za stabilan prikaz vremenske ovisnosti signala dovedenog na Y-os potrebno je podesiti okidanje, odnosno iznos i vremensku derivaciju signala kod kojih se signal počinje prikazivati na zaslonu (tzv trigger LEVEL and SLOPE), tako da iscrtavanje signala uvijek počinje u istoj točki signala (što je vrlo bitno kod prikaza periodičkih signala). Slika 4b prikazuje upravljačku (prednju) ploču tipičnog osciloskopa s katodnom cijevi. Na zaslonu katodne cijevi nalazi se raster koji u pravilu ima 10 podjeljaka (DIV) po horizontalnoj osi i 8 podjeljaka po vertikalnoj osi. Osciloskopi se obično izvode s barem dva ulaza (kako bi se ostvario simultani prikaz dva ili više signala). Za svaki ulazni naponski signal određuje se vertikalna rezolucija u V/DIV koja se za osciloskop na slici 4b
a
b
Sl. 4. Osciloskop s katodnom cijevi: princip izvedbe (a) i prednja ploča sa zaslonom za prikaz signala (b).
može nalaziti u rasponu od 5 mV/DIV do 10 V/DIV. Na primjer, ukoliko se želi preko cijelog vertikalnog raspona ekrana prikazati sinusni mjerni signal vršne vrijednosti 40 V (napon koji se mijenja od –40V do +40V), odabrat ćemo vertikalnu rezoluciju od 10 V/DIV. S druge strane, da bismo mogli uočiti bitne značajke vremenskih promjena mjernog signala potrebno je na odgovarajući način podesiti vremensku bazu (X-os). Podešenje vremenske baze obavlja se preklopkom TIME/DIV čiji raspon za dani osciloskop može ići od 0.5 µs/DIV do 0.5 s/DIV, što dogovara vremenskom intervalu u kojem promatramo signal (preko cijele širine ekrana) u rasponu 5 µs do 5 s. B.4. Vatmetar
Vatmetar je električni mjerni instrument koji služi za mjerenje djelatne (radne) snage UIcosϕ. Analogni vatmetar ima dva mjerna svitka, od kojih se jedan svitak malog iznosa otpora spaja serijski trošilu u svrhu mjerenja struje trošila (tzv. strujni svitak), dok se drugi svitak relativno visokog iznosa otpora spaja paralelno trošilu, te služi za mjerenje napona na trošilu (tzv. naponski svitak). Pri tome je strujni svitak najčešće izveden kao nepomični, dok je naponski svitak pomični, te se na njega postavlja kazaljka (slika 5a). Protjecanjem struje kroz oba svitka stvara se zakretni moment na naponski svitak. Otklon naponskog svitka (kazaljke) proporcionalan je umnošku napona na trošilu, struje kroz trošilo i faktora snage cosϕ, odnosno (u istosmjernom strujnom krugu cosϕ = 1). Strujni i naponski priključci vatmetra se obično izvode za nekoliko odvojenih mjernih područja kako je prikazano na slici 5b. Valja napomenuti da neprikladan odabir mjernih područja za struju i napon može prouzročiti preopterećenje jednog ili oba svitka vatmetra. Na primjer, pošto vatmetar mjeri radnu snagu trošila UIcosϕ, njegovo pokazivanje može biti razmjerno malo čak i u slučaju strujnog preopterećenja ako je napon U na trošilu malog iznosa, odnosno ako faktor snage trošila cosϕ razmjerno mali (pretežito kapacitivno ili induktivno trošilo). Stoga je potrebno obratiti pažnju na maksimalno dopušteno strujno i naponsko opterećenje vatmetra, te po potrebi strujnom svitku vatmetra serijski spojiti ampermetar, te naponskom svitku paralelno spojiti voltmetar (kao dodatne mjere sigurnosti).
W0
Pmax
PRIKLJUČCI
KAZALJKA
125 V~ 250 V 500 V
1 2 3 4
STRUJNI PRIKLJUČCI
NAPONSKI PRIKLJUČCI
a b
Sl. 5. Analogni vatmetar: pogled s prednje strane (a) i pogled s gornje strane (b).
C. REDOSLIJED IZVOĐENJA VJEŽBI IZ ELEKTROTEHNIKE Radi urednog i sigurnog odvijanja laboratorijske vježbe student treba:
a) Priprema - Prije dolaska na vježbu student treba proučiti i upoznati odgovarajuću teoriju, proučiti teme dotične vježbe i unaprijed samostalno riješiti postavljene zadatke za tu vježbu. Asistent pregledava dobivene rezultate na početku vježbe.
b) Spajanje - Usporediti spoj i simbole u električnoj shemi sa vezama, komponentama i instrumentima u realnosti. Spojiti napajanje pločice pomoću kratkih žica odgovarajućih boja izolacije pri čemu izvor mora obavezno biti isključen! Običaj je da se za + pol napajanja koristi žica s crvenom izolacijom, za – pol žica s plavom izolacijom, dok se za spajanje nultog potencijala koristi žica s crnom izolacijom. Nakon toga potrebno je uključiti dodatne komponente u za to određene priključke i spojiti mjerne instrumente vodeći računa o polaritetu napona, načinu rada i mjernom opsegu.
c) Provjera – Provjeriti kompletan spoj, polaritete svih napona, elektrolitskih kondenzatora, instrumenata, instrumenata, orijentaciju dioda i slično.
Pozvati demonstratora ili asistenta da uključi izvor napajanja. d) Očitavanje mjernih rezultata - Izvodi se prema planu odgovarajuće vježbe. Ako je
potrebno bilo kakvo prespajanje u toku vježbe obavezno prethodno isključiti izvor. Usporediti mjerne rezultate s izračunatima.
e) Isključiti izvor i dovesti maketu u početno stanje. f) Na kraju vježbe asistent pregledava rezultate i provjerava znanje.
D. SIGURNOSNE MJERE Napajanje sklopova koji su predmet vježbi iz osnova elektrotehnike i elektronike izvodi se naponima koji su manji od 24 V i prema tome bezopasni. Studenti se trebaju pridržavati slijedećih sigurnosnih mjera:
• Ne dirati ništa osim sklopova na prednjoj ploči makete i to samo onda kada je prekidač izvora u isključenom položaju.
• Sva spajanja i promjene izvoditi u beznaponskom stanju, dodirujući samo izolirane dijelove.
• Pomoćni uređaji (osciloskopi, izvori i slično) napajaju se iz napona 220 V pa je za bilo kakvu intervenciju na tim instrumentima potrebno pozvati asistenta.
• Strogo se držati plana izvođenja vježbe. • Na prvoj vježbi student potpisuje da je proučio ove upute i sigurnosne mjere.
Na vježbama iz električnih strojeva studenti se ne smiju približavati laboratorijskim postavima niti ih dirati, kako ne bi svoj život doveli u opasnost od visokih napona koji vladaju na električnim strojevima (tipično se radi o naponima 220V ~).
E. NAMJENA POJEDINIH LABORATORIJSKIH VJEŽBI Navedene laboratorijske vježbe izvode se u sklopu praktičnog dijela nastave iz sljedećih kolegija na Fakultetu strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu:
• Elektrotehnika i elektronika Z (1 dio, vježbe 1 – 5) • Elektrotehnika i električni strojevi (1 dio, vježbe 1 i 2; 2 dio, vježbe I – III) • Elektromotorni pogoni (2 dio, vježbe II i III)
7
1. DIO: VJEŽBE IZ ELEKTROTEHNIKE
8
9
1. VJEŽBA PRIPREMA: Prije dolaska na vježbu proučiti opće upute i riješiti slijedeće zadatke:
1.1. VJEŽBA SPAJANJA - ENERGIJA KONDENZATORA a) Izvedite izraz za energiju nabijenog kondenzatora: b) Za spoj prikazan slikom izračunajte energiju nabijenog kondenzatora ( U = 24 V; C = 10 mF ) W =
c) Koliko puta se promijeni energija nabijenog kondenzatora ako mu priključeni napon dvostruko smanjimo?
1.2. ISTOSMJERNI STRUJNI KRUG
a) Za spoj na slici izračunajte tražene veličine struja i napona:
U = 12 V R1 = R2 = R3 = 470Ω
R
+C
+
-
U =
1 2
3
S
Ž
R1
U1 +
-U =
I1
R2
U2 I
I3R3
U3
I2
10
I1 = U1 = I2 = U2 = I3 = U3 =
b) Pomoću izračunatih veličina pokažite da u spoju vrijede Kirchoffovi zakoni:
I KIRCHOFFOV ZAKON: II KIRCHOFFOV ZAKON:
c) Koje će se promjene dogoditi ako u spoju izvedemo jednu od slijedećih promjena:
- dvostruko povećamo napon napajanja E? - odspojimo otpornik R3? - otporniku R1 dodamo paralelno otpornik iste vrijednosti otpora?
MJERENJE:
Ovaj dio vježbe izvodi se u laboratoriju:
1.1.[m] NABIJANJE KONDENZATORA
a) Na papiru isplanirajte spoj elemenata u polju priključaka prema shemi iz pripreme 1.1. b):
POLJE PRIKLJUČAKA PRIKLJUČCINAPAJANJA
+5 V
-12 V
0 V
+12 V
11
Elektrolitski kondenzator mora se spojiti prema označenom polaritetu (opasnost eksplozije!). Priključci izvora su + 12 V i 0 V. Sklopku S realizirajte žicom kojoj će jedan kraj biti stalno spojen s + polom kondenzatora (priključak 3), a drugi kraj premještat će se na priključke 1 ili 2. Postavite je u položaj 1-3. Ne uključujte izvor napajanja! Očitajte kapacitet i maksimalni napon s kondenzatora: C = , Umax = Usporedite očitani Umax i napon izvora. Smije li se taj kondenzator koristiti u ovom pokusu i zašto?
b) Pozovite demonstratora da pregleda spoj. U njegovoj prisutnosti uključite napajanje (U = + 12 V). Nakon nekoliko sekundi (nabijanje kondenzatora) prebacite sklopku u položaj 2-3.
c) Postupak ponovite uz niži napon napajanja (U = + 5 V), odspajanjem žice spojene na
+ 12 V i uključivanjem u utičnicu + 5 V.
Što opažate?
d) Koliko je vremena potrebno da se kondenzator u spoju nabije na 95% napona izvora
(R = 100 Ω; uc = U ( 1- et
RC−
)) ? t =
1.2.[m] ISTOSMJERNI STRUJNI KRUG
a) Na modul pločici spojeni su elementi prema slici iz pripreme 1.2. a)
PLOČICA IZVOR
+5 V
-12 V
0 V
+12 V
20 (200) mA20 V
U1 ++V
R1
A
K1
I1 R2
V U2
R3 K3
K2
A
1R′
Imate dva univerzalna instrumenta. Jedan treba biti podešen za mjerenje istosmjerne struje 20 mA, a drugi za mjerenje istosmjernog napona 20 V.
12
Pozovite demonstratora da pregleda spoj! Struje se mjere ovako: • odspojite kratkospojnik (K1, K2 ili K3), • na njegovo mjesto spojite ampermetar s (+) stezaljkom na dolazeći tok struje,
serijski u strujni krug, • na ampermetru namjestite najveće mjerno područje, • uključite napajanje i očitajte rezultat (u slučaju malih vrijednosti koje je teško
očitati, smanjite područje), • poslije mjerenja isključite ampermetar i vratite kratkospojnik. Naponi se mjere ovako: • voltmetar spojite paralelno elementu na kojem mjerite napon s (+) stezaljkom
voltmetra prema točki višeg potencijala (pozitivnom polu izvora), • na voltmetru namjestite najveće mjerno područje, • uključite napajanje i očitajte rezultat (u slučaju malih vrijednosti koje je teško
očitati, smanjite područje). Instrumenti su već podešeni na najpogodnije mjerno područje.
Uključite izvor i izmjerite slijedeće veličine: 1) I1 = U1 = 2) I2 = U2 = 3) I3 = U3 = Usporedite izmjerene vrijednosti napona i struja s izračunatim. Pomoću Omovog zakona izračunajte stvarne vrijednosti otpora (korištenjem mjernih rezultata): R1 = R2 = R3 =
b) Odspojite otpornik R3 skidanjem kratkospojnika K3 i izmjerite slijedeće veličine: I1 = U1 = I2 = U2 = Analizirajte promjene (koje veličine su se povećale / smanjile i zašto?):
13
c) Ponovo spojite kratkospojnik K3, a onda otporniku R1 priključite paralelno novi otpornik 1R′ . Izmjerite:
I1 = U1 = I2 = U2 =
Na temelju izmjerenog izračunajte otpor paralelne kombinacije R1 i R1
′:
d) Na osnovu stvarne vrijednosti R1 (iz mjerenja a)) i vrijednosti paralelne kombinacije iz c), izračunajte stvarnu vrijednost dodanog 1R′ :
1R′ =
14
2. VJEŽBA
PRIPREMA:
2.1. MJERENJE OTPORA
a) Što znači ravnoteža Wheatstoneovog mosta?
b) Za Wheatstoneov most na slici izvedite izraz za uvjet ravnoteže i izrazite nepoznati otpor Rx:
Rx =
c) Mjerenje nepoznatog otpora Rx digitalnim instrumentom provodi se pomoću generatora konstantne struje i voltmetra:
Rx =
U kojem slučaju će očitanje napona sa voltmetra numerički biti jednako vrijednosti otpora?
d) Koja metoda određivanja otpora je primijenjena u vježbi 1, točka 1.2.[m] d) ?
R1G
R2
RX
R4
U=
IV
I
RX
15
2.2. IZMJENIČNI STRUJNI KRUG
a) Izračunajte slijedeće veličine (na kalkulatorima koristite funkcije R→P i P→R, odnosno xy -> r Θ):
U ~
I
f = 50 HzR1= 3,9 kL = 9,23 HRL = 2,2 kR2 = 4,7 kC = 0,33 uFU = 15 V~
R1
R2
L, RL
UL
UC
CI2
I1
Z 2
Z 1
1RU
2RU
Ω
ΩΩ
[ ]
( ) ( )( )
[ ]
[ ]( )( ) 22
22
2222
2
2
2
22222
1
11
2211
1
111111
21
90
290
RXarctgarctgβXRZ
Ω
jXRπfC
X
jXXRβZ
ΩRXarctgβjXRβZ
RRXarctgarctgβXRRZ
Ω
jXRRπfLX
jXXRRRβZ
CC
CC
CC
L
L
LLLLLLL
L
LLL
LLL
LLLLLL
−==+=
∠=
−==
−=−∠==+=∠=
∠=
=+=∠=
+==++=
∠=
++==
=∠==++=+=∠=
ZZ
Z
XXZ
Z
Z
ZZ
Z
XXZZ
ReIm
ReIm
o
o
( )( ) [ ]
[ ]
[ ]
( ) ( )221
221
21
21
2211221121
222222
11111
2121
21
21
1
0
IIII
II
II
IIII
I
I
IIIII
IIII
arctgAI
jIIjIjIII
AIZU
ZU
AIZU
ZU
U
αααα
αααα
αα
αααααα
αβγβγ
αβγβγ
γγ
sinsincoscos
coscossinsin
sincossinsincoscos
+++=
+
+=∠=∠=
=+=+++=+=
∠=∠=−∠=∠∠
==
∠=∠=−∠=∠∠
==
=∠=
je neka
22
11
IIIZUI
ZUI
U o
16
b) U mjerilu skicirajte i označite trokute impedancija te vektorski dijagram napona i struja.
Im(Z1) [kΩ]
Re(Z1)[kΩ]2 4 6 8
Im(Z2) [kΩ]
Re(Z2)[kΩ]
2 4 6 8
2
4
00
2
4
6
8
00
10
U [V] I [mA]
U [V]0
-2
-4
-6
-8
-10
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10 12 14 16 18
-0.3
-0.6
-0.9
-1.2
-1.5
I [mA]0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7
MJERENJE:
2.1.[m] MJERENJE OTPORA
a) Na modul pločici spojite Wheatstoneov most prema slici iz pripreme a).
PLOČICA IZVOR
+5 V
-12 V
0 V
+12 V
470 Ω
G
R1
R2 470 Ω R2 = 0-1k Ω
RX
[ ][ ]
[ ][ ]VIX
VIR
VIZ
VIR
ICLC
IR
ILLLL
IR
∠=∠⋅−∠=⋅=
∠=∠=⋅=
∠=∠⋅∠=⋅=
∠=∠=⋅=−=
2
2
1
1
22
22222
11Z
11111
90
R
R
α
α
αβ
ααγϕ
oIU
IU
IU
IU
X
Z
.
.
17
Odredite vrijednost nepoznatog otpora nekoliko različitih otpornika.
Rx1 = Rx2 = Rx3 =
b) Provjerite dobivene vrijednosti nepoznatog otpora digitalnim instrumentom.
c) Izračunajte najveći i najmanji otpor koji se može mjeriti ovom maketom. Rxmin = Rxmax =
2.2.[m] IZMJENIČNI STRUJNI KRUG
15 V~
PLOČICA IZVOR
+5 V
-12 V
0 V
+12 V
R1 = 3,9 kΩ
C=0,33µF
L=9,23H
I1
I2
I
R2 = 4,7 kΩ
RL = 2,2 kΩ
a) Spojite napajanje pločice na istosmjerni napon (U = + 12 V). Izmjerite struju I2. (Pozor! Ampermetar na istosmjerno područje!)
I2 = Komentirajte rezultat b) Odspojite napon + 12V i spojite izmjenični izvor (U = 15 V~) pa izmjerite
izmjenične veličine:
I = I1 = I2 =
1RU = UL = U =
2RU = UC = Usporedite dobivene rezultate s izračunatim u pripremi.
18
c) Provjerite Kirchoffove zakone u izmjeničnom strujnom krugu. I KIRCHOFFOV ZAKON: II KIRCHOFFOV ZAKON: d) Korištenjem izmjerenih veličina nacrtajte u mjerilu vektorski dijagram napona i
struja, koristeći fazne kuteve izračunate u pripremi:
Im (U) [V]
Re (U) [V]0
-2
-4
-6
-8
-10
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Im (I) [mA]
Re (I) [mA]0
-0.3
-0.6
-0.9
-1.2
-1.5
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7
19
3. VJEŽBA
PRIPREMA:
3.1. POLUVODIČKA DIODA KAO ISPRAVLJAČ
a) Nacrtajte naponsko-strujne karakteristike idealne diode i realne silicijske diode.
b) Na spoju jednofaznog poluvalnog ispravljača prema shemi ucrtajte mogući smjer struje i polaritet ispravljenog napona na trošilu RT. Izračunajte maksimalnu i srednju vrijednost napona na trošilu (kondenzator odspojen).
UTmax = UTsred =
c) Da li se uključenjem kondenzatora C povećava srednja vrijednost struje kroz trošilo i zašto?
ID[mA]
50
-UD[V] 50
1
0,5 1 1,5
-ID[µA]
UD[V]
470 Ω
A K
C15 V~
~ +RT
+
20
3.2. BIPOLARNI TRANZISTOR
a) Napišite izraze za UCE = f ( IC ) i IB = f ( RB ) za spoj prema gornjoj slici: UCE = IB =
b) Ucrtajte radni pravac preko karakteristike tranzistora za vrijednosti sa sheme. c) Izračunajte RB da radna točka bude u sredini radnog pravca.
RB =
MJERENJE: 3.1.[m] POLUVODIČKA DIODA KAO ISPRAVLJAČ
a) Spojite poluvalni ispravljač prema slici. Pazite na polaritet elektrolitskog kondenzatora!
15 V ~
PLOČICA IZVOR
+5 V
-12 V
0 V
+12 V
A
K
Y ULAZ
UD
TROŠILO
OSCILOSKOP
V
t
UTRT = 470 Ω
A200 mA= +
+
-
++
-
IC[mA]
5 10 UCE[V]
IB= 0
2
1
10µIB = A
5µIB = ANPN
UCC
12V
IB
B
C
E
6 kΩRB RC
IC
+200=β
21
b) Provjera ispravnosti diode: umjesto izmjeničnog izvora 15 V, spojiti istosmjerni izvor + 12 V. Uključiti izvor i očitati struju ID, a priključivanjem osciloskopa na diodu očitati napon UD ( masa na katodu ). Ucrtati tako dobiven par koordinata u naponsko-strujnu karakteristiku diode ( iz pripreme ). Ponoviti postupak za – 12 V.
c) Priključite napon 15 V~ i snimite oscilograme napona na trošilu (UT) najprije bez
onda sa priključenim kondenzatorom C. Prespojite osciloskop na anodu i katodu diode (masa sonde osciloskopa na katodu) i snimite UD sa i bez kondenzatora.
t [ms]
uT [V]
2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
t [ms]
uD = uAK [V]0
5
10
15
20
25
30
35
40 0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
-40
d) Objasnite zašto naponsko opterećenje diode raste kod priključivanja kondenzatora?
e) Za slučaj bez kondenzatora izračunajte maksimalni zaporni napon na diodi i usporedite ga s izmjerenim.
UDM =
22
3.2.[m] BIPOLARNI TRANZISTOR
a) Fotoelektrični relej – koristimo tranzistor kao sklopku koja pojačava struju fotootpornika i uključuje ili isključuje relej koji upravlja jakim trošilom ( žarulja Ž ). Uključite napon i prekrijte fotootpornik rukom. Napišite slijed uzroka i posljedica koji objašnjava zašto žarulja zasvijetli: izračunajte maksimalnu moguću struju kolektora i struju baze potrebnu za privlačenje ( struja privlačenja releja = 50 mA ).
ß=100Ž
RELEJ
R=350 Ω
LDR
IB
+ 12 V
- 12 V
E[lx]
ICMAX = IBP =
b) Pojačalo malog izmjeničnog signala - spojite generator sinusne funkcije s
frekvencijom 1 kHz na ulaz pojačala, a izmjenični voltmetar na izlaz pojačala prema slici:
RB
~ 2 V ~
ß = 200
NPN
ULAZ
IZLAZ
20 mV~
+ 12 V
- 12 V
RC
VV
+
+
Tablice promjena
E[lx] IB IC RELEJR ŽARULJALDR
23
Pojačavajte ulazni napon od nule dok izlazni ne dosegne 2 V. Premjestite voltmetar na ulaz i očitajte ulazni napon. Izračunajte naponsko pojačanje ovog pojačala :
===
ul
izlv U
UA
[ ] ===
ul
izlv U
UdBA log20
c) Objasnite pojačanje grafičkom konstrukcijom na gornjoj slici preko radnog pravca.
IC
UCE
t[ms]
24
4. VJEŽBA
PRIPREMA:
4.1. FAZNO UPRAVLJANJE IZMJENIČNE SNAGE TRIAC-OM
a) Nacrtajte naponsko-strujnu karakteristiku TRIAC-a i komentirajte razlike tranzistora kao sklopke i TRIAC-a kao sklopke
Tranzistor: TRIAC:
b) Za spoj prema slici navedite potrebne uvjete da TRIAC uključi trošilo i uvjete da ga nakon toga isključi.
Uključenje:
Isključenje:
c) U kojem trenutku će doći do isključenja ako je napon izvora izmjeničan?
d) U slučaju faznog upravljanja snage TRIAC-om izračunajte snagu na trošilu 10 Ω uz napon izvora 15 V~ i kut paljenja 120°.
P =
IA
UA
IT
RT
Ig
tipka
A1
TRIACGA2
IZVOR
25
4.2. LOGIČKI INTEGRIRANI KRUGOVI
a) Objasnite pojam digitalnih logičkih integriranih krugova i upišite matematičku definiciju NI-sklopa u tablicu stanja:
“0” = 0V ÷ 0,8V “1” = 2,4V ÷ 5V
b) Pratite tok signala na pojednostavljenoj strukturi NI sklopa SN 7400 (1/4) iz skupine TTL (desno gore) i provjerite tablicu stanja. Zašto je potrebno definirati napone za logička stanja “0” i “1” ?
MJERENJE:
4.1.[m] FAZNO UPRAVLJANJE IZMJENIČNE SNAGE TRIAC-OM
a) Povežite sklop prema slici:
15 V ~
IZVOR
+5 V
-12 V
0 V
+12 V
Y
OSCILOSKOP
TRIACGENERATOR
IMPULSA G
A2
A1Ug
PLOČICA
UŽ
Ž
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
Q3
21
+ Ucc = 5 V
0 VQA B
4
A
B
0 V
+ UCC
Q
0 V
26
Uključite sklop i mijenjajte snagu na žarulji. Pratite promjenu valnog oblika napona na žarulji (Už). Na kojem se principu ostvaruje promjena snage?
t [ms]
uŽ [V]
2 4 6 8 10 12 14 16 18 200-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
t [ms]
uG [V]
2 4 6 8 10 12 14 16 18 200-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Ucrtajte oblik napona trošila za kut paljenja 60°. Izračunajte efektivnu vrijednost napona za taj slučaj:
U =
b) Prespojite osciloskop na upravljačku elektrodu TRIAC-a G (gate), a masu osciloskopa spojite na 0 V sklopa. Nacrtajte oblik napona na vratima (UG).
c) Da li bi mehanička sklopka mogla zamijeniti TRIAC? Navedite prednosti i mane TRIAC-a u odnosu na mehaničku sklopku:
27
4.2.[m] LOGIČKI INTEGRIRANI KRUGOVI
a) Koristeći svjetleće diode kao indikator stanja izlaza, provjerite tablicu stanja NI-sklopa br. 1. Logička nula na ulazu ostvaruje se spajanjem ulaza na 0 V, a logička jedinica spajanjem na +5 V ili ostavljanjem ulaza bez spoja.
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
Q
b) Korištenjem gornje tablice stanja za jedan NI-sklop analizirajte ponašanje složenog sklopa sa donje slike. Rezultat upišite u tablicu:
B
C
A
DQ
Q
c) Zašto je stanje A = 0, D = 0 na ulazu logički nedefinirano?
d) Za što se može koristiti ovaj sklop?
e) Korištenjem kratkih žica spojite bistabil sa slike (veze QB − i C–Q). Uključite napon i provjerite tablicu stanja.
A D
0 00 11 01 1
Q Q
C
B
15 V ~
A
IZVOR
+5 V
-12 V
0 V
+12 V
NI1
D
Q
0V
PLOČICA
NI2
Q
28
5. VJEŽBA
PRIPREMA:
5.1. RAČUNSKO POJAČALO
a) Napišite izraze koji definiraju matematski model računskog pojačala i navedite za što se koriste računska pojačala:
b) Sumator prema slici zbraja trenutne vrijednosti analognih naponskih signala. Napišite izraz za Uizl = f ( Uul1, Uul2 ) =
c) Ako se na ulaz A dovede sinusni napon frekvencije 50 Hz i efektivnog iznosa 15 V, a na drugi ulaz istosmjerni napon -12 V konstantnog iznosa, izračunajte: Uizl = f ( Uu11, Uu12, t ) =
d) Za integrator na slici izračunajte i nacrtajte Uizl = f ( t ) ako je ulazni napon konstantan i iznosi +5 V.
+ UB
- UB
R1 = 10kΩ U ul 1
U ul 2
0 V
Uizl
2
3
4
76
R2 = 10kΩ
R3 = 3,3kΩ
A
B
0 V1 2 3 4
-UB
56+UB
78
ULAZI
IZLAZLM 741
5 10
Uizl[V]
t [s]
5
10
+ 12VR = 10kΩ
U ul = + 5VUizl
- 12V
F500C µ=
29
Račun: ∫ =−=t
ulizl dttuRC
u0
1 )(
5.2. PROCESNO RAČUNALO Računalo za upravljanje procesima i strojevima opremljeno je ulazno/izlaznim međusklopovima koji ga povezuju s okolinom. Proučite sliku i navedite primjere za informacije iz procesa koji koriste analogne i digitalne ulaze. Navedite primjere za djelovanja u procesu koje možemo predstaviti analognim i digitalnim signalima iz računala.
Analogni ulazi: Digitalni ulazi:
Analogni izlazi: Digitalni izlazi:
ISPISNAMEMORIJA
( ROM )
ČITAJ / PIŠIMEMORIJA
( RAM )
SPECIJALNIULAZNO /IZLAZNI
MEĐUSKLOPOVI
TASTATURA
ULAZNO / IZLAZNIMEĐUSKLOPOVI
ANALOGNODIGITALNI
PRETVORNIKREGULATOR
BRZINE
DIGITALNI SIGNALI
uP
TAKT
ANALOGNI NAPON (0-10 V)
SENZOR
FIZIKALNAVELIČINA
PRETVORNIK
ANALOGNI NAPON (0-10 V)
MOTOR
DIGITALNA RIJEČ
VEZA SA DRUGIMSISTEMIMA
POKAZIVALODIGITALNI IZLAZI
1
96 D CB A
DIGITALNIULAZ
DIGITALNOANALOGNI
PRETVORNIK
M
0 1 0 0 01 1
M
30
MJERENJE:
5.1.[m] RAČUNSKO POJAČALO
a) Spojite računsko pojačalo kao sumator, prema slici:
15V~
PLOČICA
IZVOR
+5V
-12V
0V
+12V
ULAZ 1
ULAZ 2
U izl
0 V
0 V
R1 = 10kΩ R = 3,3 K
0 V
-12V
+12V
LM741
3
Y
OSCILOSKOP
R2 = 10kΩ
Posebnu pažnju posvetite priključivanju pojedinih napona. Uključite izvor. Dobiveni oscilogram mora odgovarati izrazu iz pripreme 5.1. c):
t [ms]
u [V]
2 4 6 8 10 12 14 16 18 200-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
b) Isključite R3 = 3,3 kΩ i uključite R3 = 10 kΩ. Komentirajte razliku na oscilogramu:
c) Formirajte integrator tako da umjesto R3 spojite kondenzator (prije toga ulaz 1 odspojite sa izvora 15V~, a ulaz 2 odspojite s –12V). Na ulaz 2 dovedite pravokutni napon ± 5 V, frekvencije 100 Hz iz generatora funkcija i promatrajte dobiveni izlazni oblik. ( Ulaz 1 mora biti odspojen! )
31
Po potrebi centrirajte ulazni napon generatora pomoću kontrole “DC OFFSET” na generatoru funkcija. Nacrtajte oscilogram izlaznog napona. Prespojite osciloskop na ulaz i nacrtajte oscilogram ulaznog napona:
t [ms]
uul [V]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 t [ms]
uizl [V]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0
5
10
15
20
-20
-15
-10
-5
d) Objasnite dobiveni oscilogram pomoću rezultata dobivenog iz točke 5.1. d) pripreme:
5.2.[m] PROCESNO RAČUNALO
a) Ako PC-terminal nije uključen uključite ga i upišite: c: <Enter> cd \hex <Enter> terma <Enter> Stisnite tipku RESET na procesnom računalu da se vratite u monitor program (tipka h = pomoć u monitoru).
b) Sekvencijsko upravljanje:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C2
KOD
KORAK
146
5.5
5.7
5.6
5.4
5.3
5.2
5.0
5.1
0
Ž2
Z2
PZ2
C1
Ž1
Z1
PZ1
32
Q
QRESET
SET4.0
4.1
5.1
5.0
NILI (NOR)
Zadano je 8 pogonskih elemenata stroja (sijalice, ventili, itd.), koji se upravljaju preko digitalnih izlaza 5.0 - 5.7.
- za svaki korak izračunajte kod u obliku decimalnog broja, koristeći težinske odnose binarnog koda
- upišite: G 3000 da pokrenete program “SEKVENC” - upišite kodove ( izbor 1 ), zatim pokrenite izvođenje ( izbor 2 ) - provjerite da li je redoslijed uključivanja prema dijagramu i izađite iz programa
( izbor 0 ).
c) Programibilni - logički kontroler: Računalo treba simulirati rad bistabila, prema slici:
− upišite G 2000 da pokrenete program “PLK” − pritisnite ctrl - N, zatim H da dobijete listu za pomoć − koristite instrukcije: L = Load O = OR SC = Store complement da napišete program za simulaciju rada bistabila (
vidi popis instrukcija PLK ) − pritisnite ctrl - T da pokrenete upisani program − spajanjem +5 V na SET ili RESET ispitajte rad
bistabila − pritisnite ctrl - E za zaustavljanje, ctrl - N da obrišete program te ctrl - X za
povratak u monitor PROGRAM ZA BISTABIL
00
01
02
03
04
05
d) Regulacija temperature
Termo komora sadrži senzor temperature i grijalo. Senzor je spojen na analogni ulaz procesnog računala, a grijalo na digitalni izlaz. Mikroračunalo s programom “TERMO” osigurava regulaciju temperature u komori.
- upišite G 4000 da pokrenete program - promatrajte promjenu temperature i opišite kriterij po kojem program uključuje
ili isključuje grijalo: - stisnite tipku RESET na maketi da se vratite u osnovni program (monitor).
33
2. DIO: VJEŽBE IZ ELEKTRIČNIH STROJEVA
34
35
6. TRANSFORMATORI (VJEŽBA I)
6.1. UVOD
Transformator je električni stroj koji transformira izmjenični napon (i struju), ne mijenjajući pri tome frekvenciju napona. Realni transformator može se predočiti nadomjesnom električnom shemom danom na slici 6.1.
TZ1U
IDEALNITRANSFORMATOR
2R2sX1R 1sX
FeR MX 2U1E 2E
pI1I
0IgI MI
2I
1N 2N
Slika 6.1. Nadomjesna električna shema realnog transformatora.
Omjeri napona i struja primarnog i sekundarnog namota idealnog transformatora na slici 6.1 dani su dobro poznatim izrazom
2
12
2
1NN
II
EE
p==
gdje je N1 / N2 omjer broja zavoja primarnog i sekundarnog namota (prijenosni omjer). U realnom transformatoru nastaju pri opterećenju (I2 ≠ 0) padovi napona na omskim otporima i rasipnim reaktancijama primarnog i sekundarnog namota (R1,2 i Xs1,2 na slici 6.1), te se izlazni napon transformatora U2 mijenja s opterećenjem. Pored struje opterećenja Ip, primarom teče i struja praznog hoda I0 koja se sastoji od induktivne struje magnetiziranja IM i radne struje gubitaka u željezu Ig, te vrijedi (Sl. 6.1):
I1 = I0 + Ip = IM + Ig + Ip .
Uslijed padova napona u transformatoru i postojanja struje praznog hoda, omjeri napona i struja primara i sekundara realnog transformatora odstupaju od prijenosnog omjera i ovise o opterećenju transformatora:
1
2
1
2
2
1NN
II
UU
≠≠ .
Transformator je stroj velike korisnosti, tj. udio gubitaka u transformatoru je malen u usporedbi s njegovom nazivnom snagom. Gubici u transformatoru dijele se u gubitke u bakru i gubitke u željezu. Gubici u bakru PCu mijenjaju se sa strujom opterećenja transformatora. Gubici u željeze PFe ne ovise o opterećenju transformatora, te su konstantni za konstantan napon i frekvenciju izvora U1 i f . Vrijedi:
36
2221
21 RIRIPCu += ,
PFe = f(U1, f ) = konst., za U, f = konst.
6.2. NAZIVNI PODACI TRANSFORMATORA I OPĆA MJERNA SHEMA
Mjerenja se provode za transformator sljedećih nazivnih podataka:
PN = 1.1 kW, I1N = 5 A, U1N = 220 V, U2N = 110 V, f = 50 Hz .
Prijenosni omjer transformatora iznosi U1N / U2N = N1 / N2 = 2 : 1 (napomena: nazivni napon transformatora U2N deklarira se za prazni hod, kada praktički nema padova napona u transformatoru).
Omski otpori namota primara i sekundara dobiveni su mjerenjem prema postupku Wheatstoneovog mosta i iznose:
R1 = 0.97 Ω, R2 = 0.30 Ω .
Mjerenja se obavljaju prema općoj spojnoj shemi danoj na slici 6.2.
V
A W
V
A
R220 V 50Hz
optk UUU 1110 ,,
optk III 110 ,, kPP 10 ,
optUU 220,
optk II 22 ,D
Q
d
qREGULACIJSKITRANSFORMATOR
Slika 6.2. Opća spojna shema transformatora.
(značenje indeksa: 0 - pokus praznog hoda, opt - pokus opterećenja, k - pokus kratkog spoja)
Napon primarnog namota ispitnog transformatora potrebno je u svrhu pokusa mijenjati u širokom rasponu. U tu se svrhu primarni namot promatranog transformatora spaja na mrežu preko regulacijskog autotransformatora. Također je potrebno mijenjati opterećenje transformatora, što se postiže priključkom žičanog kliznog otpornika na sekundar. Mjerenja na ispitnom transformatoru uključuju mjerenje primarnih i sekundarnih napona i struja, te mjerenje radne snage na primarnoj strani transformatora.
37
6.3.[m] POKUS PRAZNOG HODA
U pokusu praznog hoda stezaljke sekundara ostaju otvorene (trošilo R na slici 6.1 se odspaja; Sl. 6.3). Struja tako ne teče sekundarom (I2 = 0), te su snaga sekundara i korisnost transformatora jednaki nuli. Primarnim namotom transformatora teći će struja praznog hoda I0. Njen iznos, iznos napona na sekundarnom namotu U20, te radnu snagu koju pokazuje vatmetar na primaru P0 potrebno je izmjeriti za razne napone primara U10, te rezultate mjerenja upisati u tablicu 6.1 i grafički predočiti na slici 6.4. Na temelju mjerenja snage, struja i napona primara potrebno je izračunati faktor snage transformatora za pokus praznog hoda (zadnji stupac tablice 6.1).
V
A W
V
A
∞=R10U
0I 0P
20U
02 =ID
Q
d
q Slika 6.3. Spojna shema pokusa praznog hoda.
Tablica 6.1. Rezultati mjerenja za pokus praznog hoda
Mjerenje
br.
U1 [V]
I0 [A]
P0 [W]
U20 [V]
01
00cos
IUP
=ϕ
1 250
2 220
3 200
4 150
5 100
6 50
Pitanja:
1) Mijenja li se prijenosni omjer transformatora s naponom primara?
38
2) Koliki je omjer struje praznog hoda (pri nazivnom naponu) i nazivne struje? Kako se struja praznog hoda mijenja s naponom primara? Zašto transformator bruji pri visokom naponu primara U1 = 250 V?
3) Kakav je karakter struje praznog hoda (pretežno omski ili pretežno induktivni)? Obzirom na to, kakav je odnos struje magnetiziranja IM i struje gubitaka Ig?
4) Izračunajte nazivne gubitke u željezu transformatora.
]A[0I]W[0P
0
1.2(40)
0.9(30)
0.6(20)
0.3(10)
50 100 150 200 250
]V[10U
( )
Slika 6.4. Grafički prikaz rezultata mjerenja za pokus praznog hoda.
6.4.[m] POKUS KRATKOG SPOJA TRANSFORMATORA
U pokusu kratkog spoja, izlazne stezaljke transformatora kratko se spajaju (Sl. 6.5). Napon sekundara je tako jednak nuli, te su izlazna snaga i korisnost transformatora također jednake nuli. Na transformator se dovodi sniženi napon, kako se ne bi oštetio uslijed velikih struja kratkog spoja. Napon primara za koji primarom transformatora teče nazivna struja I1k = I1N = 5 A zove se napon kratkog spoja Uk.
39
Potrebno je izmjeriti struju kratkog spoja sekundara I2k za danu struju primara I1k, iznos napona primara U1k, te radnu snagu primara P1k. Rezultate mjerenja treba upisati u tablicu 6.2 i grafički prikazati na slici 6.6. Na temelju mjerenja snage, struje i napona primara potrebno je izračunati faktor snage transformatora za pokus kratkog spoja (zadnji stupac tablice 6.2).
V
A W
V
A
0=R220 V 50Hz
kU1
kI1 kP1
02 =kU
kI 2D
Q
d
q Slika 6.5. Spojna shema pokusa kratkog spoja.
Tablica 6.2. Rezultati mjerenja za pokus kratkog spoja.
Mjerenje br.
U1k [V]
I1k [A]
I2k [A]
P1k [W]
k
kk IU
P
11
1cos =ϕ
1 5.0
2 3.8
3 2.5
4 1.3
]W[kP
0
10(80)
7.5(60)
5(40)
2.5(20)
3 6 9 12 15
]V[1kU0
(I2k [A])
Slika 6.6. Grafički prikaz rezultata mjerenja za pokus kratkog spoja.
40
Pitanja:
1) Koliki je omjer struje primara i sekundara? Objasnite odgovor! Kako se struja mijenja s naponom primara, i zašto?
2) Izračunajte struju pogonskog kratkog spoja.
3) Kakav je karakter struje kratkog spoja (pretežno radni ili pretežno jalovi)? Objasnite odgovor!
4) Odredite nazivne gubitke u bakru transformatora. Izračunajte nazivnu korisnost transformatora.
6.5.[m] POKUS OPTEREĆENJA
Na izlazne stezaljke transformatora priključuje se promjenljivi opteretni otpor R (Sl. 6.7). Primarom i sekundarom transformatora teći će struje pri približno nazivnim naponima, te se njime prenosi energija i predaje trošilu. Opteretni otpor R nije sasvim prikladno dimenzioniran u smislu postizanja punog opterećenja 0 ≤ I2 ≤ 10 A (naime, moguće je postići opterećenje 3A ≤ I2 ≤ 6 A). Regulacijski transformator se izostavlja kako svojim unutarnjim otporom ne bi remetio strujno-naponske odnose na primarnoj strani razmatranog transformatora. Potrebno je izmjeriti napone i struje primara i sekundara transformatora, te rezultate upisati u tablicu 6.3. Također, potrebno je slici 6.8 nacrtati vanjsku karakteristiku (karakteristiku opterećenja) transformatora.
V
A
V
A
R220 V 50Hz optU1
optI1
optU2
optI2D
Q
d
q Slika 6.7. Spojna shema pokusa opterećenja.
41
Tablica 6.3. Rezultati mjerenja za pokus opterećenja.
Mjerenje br.
U1,opt[V]
I1,opt [A]
U2,opt [V]
I2,opt [A]
1 0
2 3
3 4
4 5
5 6
0
112
108
104
100
1 2 3 4 5
]V[2U
]A[2I
kI2
102
106
110
116114
6
Slika 6.8. Vanjska karakteristika transformatora.
Pitanja:
1) Komentirajte vanjsku karakteristiku transformatora. Zašto dolazi do pada napona mreže?
2) Zašto, za razliku od pokusa kratkog spoja, nije zadovoljen odnos I1 : I2 = N2 : N1?
42
7. IZMJENIČNI STROJEVI (VJEŽBA II)
7.1. UVOD
Izmjenični električni strojevi dijele se na sinkrone i asinkrone strojeve. Oba se stroja mogu koristiti kao motori i generatori. Međutim, zbog određenih praktičnih aspekata primjene, sinkroni strojevi se uglavnom koriste kao generatori, a asinkroni kao motori.
Izvedbe statora sinkronih i asinkronih strojeva su jednake: stator se sastoji od cilindričnog paketa feromagnetskih limova u koji se ulaže trofazni namot. Razlika je u izvedbi rotora. Rotorski namot sinkronog stroja napaja se istosmjernom strujom iz pomoćnog izvora, dok se rotorski namot asinkronog motora kratko spaja i u njemu se inducira izmjenična struja uslijed okretnog magnetskog polja statora.
7.2.[m] PRINCIP IZVEDBE I PRINCIP RADA SINKRONOG I
ASINKRONOG STROJA
Principi izvedbe i rada izmjeničnih strojeva ilustriraju se pomoću nastavne makete dvaju malih izmjeničnih strojeva. Slika 7.1 prikazuje električnu shemu makete. Jedan od strojeva (G na Sl. 7.1) koristi za kao trofazni generator s ručnim pogonom. Na rotoru stroja nalazi se dvopolni permanentni magnet, dok je u statorski paket limova uložen dvopolni trofazni statorski namot. Drugi stroj (M) spaja se na stezaljke generatora i koristi kao motor. Stator motora izveden je u osnovi na jednak način kao stator generatora. Na rotoru se nalazi dvopolni elektromagnet, koji se može napajati istosmjernom strujom preko kliznih kolutova i četkica, ili kratko spojiti na rotoru (tj. za svrhu demonstracije spojiti na rotirajuću žarulju, Sl. 7.1).
Na temelju demonstracije rada izmjeničnih strojeva, potrebno je odgovoriti na sljedeća pitanja.
V
N
S
GM
Slika 7.1. Električna shema nastavne makete izmjeničnih strojeva.
43
a) Sinkroni generator u praznom hodu (sklopka na slici 7.1 je otvorena)
1) O čemu ovisi oblik i iznos napona praznog hoda generatora, a o čemu frekvencija napona?
2) Zašto se ovaj generator naziva sinkroni generator?
b) Opterećenje sinkronog generatora (sklopka na slici 7.1 je zatvorena)
3) Što se događa s naponom opterećenog sinkronog generatora u odnosu na prazni hod? Koji su uzroci uočenom efektu?
4) Kako bi se općenito mogao napon generatora zadržati konstantnim (neovisan o opterećenju)? Da li je to moguće ostvariti kod danog generatora? Kojim su regulatorima opremljeni sinkroni generatori u pojedinačnom radu?
c) Asinkroni motor
5) Objasnite u kratkim crtama princip rada asinkronog motora. 6) Zašto žarulja na rotoru asinkronog motora najjače svijetli pri pokretanju (u kratkom
spoju)? 7) Da li bi motor mogao ispravno raditi uz odvrnutu žarulju? Zašto se motor zove
asinkroni motor?
44
8) Kako je moguće izvesti pokus da žarulja svijetli još jače nego u kratkom spoju? d) Promjena smjera i brzine vrtnje asinkronog motora
9) Kako je moguće promijeniti smjer vrtnje motora? 10) Kako se na danoj maketi može mijenjati brzina vrtnje motora? e) Kočenje motora i dinamički gubici
11) Kako se motor može električki kočiti? Je li ovo kočenje efikasno, te da je li ekonomično?
12) Zašto prilikom zaleta i kočenja nastaju veliki (dinamički) gubici motora? Kako se
može provesti zalet/kočenje, a da se dinamički gubici praktički izbjegnu?
7.3.[m] POKUS KRATKOG SPOJA I PRAZNOG HODA KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA
Nazivni podaci asinkronog motora na kojem se provode mjerenja su:
PN = 1,1 kW ; nN = 910 1/min ; cosϕ = 0,75 ; IN = 2,9 A . Principna shema mjerenja dana je na slici 7.2.
a) Pokus kratkog spoja
Motor je u kratkom spoju kada rotor miruje (brzina vrtnje motora jednaka je nuli). Kratki spoj motora na slici 7.2 ostvaruje se zakočenjem rotora pomoću poluge i vage, te je tako moguće izmjeriti moment kratkog spoja prema izrazu
gkmmM k )( 0−= ,
gdje je:
45
m [kg] - masa koju pokazuje vaga pri uključenom motoru, m0 [kg] - masa koju pokazuje vaga pri isključenom motoru (mjerni posmak), g = 9.81 m/s2 - gravitacijsko ubrzanje, k = 0.3 m - krak poluge.
~ M
3f
A
V
L1
L2
L3M
0=ω
mgF =
k = 0.3 m
Slika 7.2. Mjerna shema za kratki spoj motora.
Mjerenje u kratkom spoju izvodi se pri sniženom naponu motora, kako bi se izbjegle velike struje kratkog spoja (vidi također Vježbu I - Transformatori). Rezultati mjerenja pri naponima motora U = 100 V i U = 200 V upisuju se u tablicu 7.1, te se potom izračunavaju omjeri momenta i struja kratkog spoja pri danim naponima:
=)V100()V200(
k
k
MM
=)V100()V200(
k
k
II
Tablica 2.1. Rezultati mjerenja za pokus kratkog spoja asinkronog motora.
U [V] 100 200
m [kg]
Mk [Nm]
Ik [A]
Pitanja: 1) Kako se moment i struja kratkog spoja mijenjaju s naponom napajanja motora?
46
2) Izračunajte moment i struju pogonskog kratkog spoja (pri U = 380 V). Kako se odnose moment i struja pogonskog kratkog spoja spram nazivnog momenta i struje? Da li je dopustiv trajni pogonski kratki spoj motora?
b) Pokus praznog hoda Motor je u praznom hodu kada nije opterećen na osovini (poluga na slici 7.2 je odspojena). Upišite izmjerenu struju praznog hoda motora:
I0 = A = ⋅ IN
Pitanja: 3) Zašto je struja praznog hoda razmjerno puno veća nego kod transformatora iste snage
(usporedi rezultate mjerenja iz Vježbe I - Transformatori)? Da li je ova struja pretežno radna ili pretežno jalova (induktivna)?
7.4.[m] PODEŠAVANJE BRZINE VRTNJE KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA
Asinkroni motor vrti se brzinom vrtnje koja je po iznosu bliska sinkronoj brzini vrtnje. Brzina vrtnje se u stabilnom dijelu karakteristike malo mijenja s promjenom opterećenja (kruta mehanička karakteristika, Sl. 7.3). Iz izraza za sinkronu brzinu vrtnje ns = 60 f / p proizlazi da se brzina vrtnje asinkronog stroja može mijenjati promjenom frekvencije napona napajanja f i promjenom broja pari polova p.
n
M
tM15001415
750665
MOTORGENERATORp
fns60
=
Slika 7.3. Mehaničke karakteristike asinkronog motora za dvije različite frekvencije
(ujedno i karakteristike polnopreklopivog motora).
47
Na temelju demonstracije podešavanja brzine vrtnje asinkronog motora, potrebno je odgovoriti na sljedeća pitanja. a) Podešavanje brzine vrtnje promjenom frekvencije uz primjenu pretvarača frekvencije
(Sl. 7.4) 1) Kakav je oblik izlaznog napona pretvarača? Zbog čega se povećava razina buke
pogona u odnosu na klasično rješenje motora izravno spojenog na mrežu? Koji je drugi negativni efekt primjene pretvarača frekvencije?
2) Da li se u danom slučaju brzina vrtnje motora upravlja ili regulira? Objasnite odgovor! 3) Koje su sve prednosti primjene pretvarača frekvencije?
STATIČKIPRETVORNIKFREKVENCIJE
~ M
3f220/380 V
50 Hz
220/380 V0 - 100 Hz
ns = 0 - 2ns (50 Hz)KONTROLA FREKVENCIJE
SMJER
UKLJUČ. / ISKLJ.
Slika 7.4. Primjena pretvarača frekvencije u podešavanju brzine vrtnje asinkronog motora.
48
b) Podešavanje brzine vrtnje promjenom broja pari polova (dvobrzinski motor) 4) Zbog čega je prijelaz s više na nižu brzinu brzinu vrtnje puno brži od zaustavljanja
isključenog motora? Ilustrirajte ovaj prijelaz na slici 7.3. 5) Koje su osnovne prednosti i nedostaci polnopreklopivog motora u odnosu na primjenu
pretvarača frekvencije?
7.5.[m] JEDNOFAZNI KAVEZNI ASINKRONI MOTOR
Jednofazni asinkroni strojevi izrađuju se kao strojevi malih snaga (≤ 2,2 kW). Za razliku od trofaznih asinkronih motora, jednofazni motori namataju se s jednom fazom statorskog namota. Osnovni nedostatci jednofaznih u odnosu na trofazne motore su manja gustoća snage (manja snaga iz istog volumena) i poteškoće s postizanjem poteznog momenta. Namijenjeni su ugradnji u strojeve i uređaje koji se predviđeni za priključak na jednofaznu mrežu (npr. u kućanstvima). Na temelju demonstracije rada jednofaznog motora, potrebno je odgovoriti na sljedeća pitanja. 1) Da li asinkroni motor s jednom fazom na statoru ostvaruje potezni moment?
Ilustrirajte odgovor mehaničkim karakteristikama motora. 2) Kako se može može ostvariti pokretanje jednofaznog motora? 3) Kako se mijenja smjer vrtnje jednofaznog motora?
49
8. ISTOSMJERNI STROJEVI (VJEŽBA III)
8.1. UVOD
Istosmjerni strojevi su strojevi kojima kroz priključne vodove teče istosmjerna struja. Istosmjerni strojevi sastoje se od statora koji nosi uzbudni namot, rotora koji nosi armaturni ili radni namot, i komutatora. Komutator ispravlja izmjenični napon induciran u vodičima armaturnog namota u istosmjerni napon na četkicama, odnosno komutira istosmjernu struju priključnih vodova u izmjeničnu struju vodiča armaturnog namota. Istosmjerni strojevi koriste se kao generator i motori. Ovisno o međusobnom spoju armaturnog i uzbudnog namota dijele se na nezavisne, poredne, serijske i kompaudne istosmjerne strojeve. Kod nezavisno uzbuđenih istosmjernih strojeva manje snage često se na statoru postavljaju permanentni magneti umjesto uzbudnog namota. Razne vrste istosmjernih strojeva imaju vrlo različite vanjske karakteristike, te mogu pokriti širok spektar primjena. Istosmjerni strojevi poznati su po izvrsnim upravljačkim svojstvima, te nalaze široku primjenu u upravljanim i reguliranim elektromotornim pogonima.
8.2. NAZIVNI PODACI ISTOSMJERNOG MOTORA I OPĆA MJERNA SHEMA
Mjerenja se provode za nezavisno uzbuđeni istosmjerni stroj snage 1.5 kW. Slika 8.1 prikazuje mjernu shemu pogona i daje nazivne podatke istosmjernog stroja. U danom se pogonu istosmjerni stroj može koristi kao generator i motor. Predviđena je mogućnost proizvoljnog i nezavisnog mijenjanja uzbudne struje, brzine vrtnje i opterećenja stroja. Time je moguće snimiti razne karakteristike stroja, te demonstrirati različite načine podešavanja brzine vrtnje istosmjernog motora. Uzbudni namot istosmjernog stroja napaja se iz jednofazne izmjenične mreže preko regulacijskog transformatora i ispravljača. Mijenjanjem izlaznog napona transformatora mijenja se srednja vrijednost istosmjernog napona uzbude, a time i uzbudna struja. U generatorskom radu, istosmjerni stroj napaja promjenljivi opteretni otpornik uključen u armaturni krug (izlazne stezaljke armaturnog kruga na slici 8.1 su kratko spojene). Promjenom otpora mijenja se opterećenje generatora. Brzina vrtnje generatora proizvoljno se podešava pomoću reguliranog sinkronog motora s permanentnim magnetima (servomotora). Servomotor održava zadanu (referentnu) brzinu vrtnje na danom iznosu nezavisno o opterećenju motora (koje ovisi o opterećenju generatora). Istosmjerni stroj postaje motor u slučaju da se armaturni namot stroja spoji na istosmjerni izvor napajanja. Istosmjerni izvor napajanja armaturnog kruga dobiva se ispravljanjem napona trofazne izmjenične mreže (Sl. 8.1). Između izmjenične mreže i ispravljača postavlja se trofazni regulacijski autotransformator, kako bi se ostvarila mogućnost kontinuirane promjene napona napajanja armaturnog namota. U motorskom načinu rada istosmjernog stroja, servomotor se koristi kao upravljiva kočnica koja tereti istosmjerni motor. Servostroj radi generatorski, pri čemu se proizvedena električna energija rasipa na grijačima koji se spajaju u istosmjerni međukrug pretvornika frekvencije. Umjesto referentne vrijednosti brzine vrtnje, upravljačkom se uređaju sada zadaje proizvoljna referentna vrijednost kočnog momenta.
50
Slik
a 8.
1. M
jern
a sh
ema
i naz
ivni
pod
aci i
stos
mje
rnog
stro
ja.
Tu
mač
: IS
– is
tosm
jern
i stro
j s n
ezav
isno
m u
zbud
om
1 - P
razn
i hod
gen
erat
ora
SMPM
– si
nkro
ni m
otor
s pe
rman
entn
im m
agne
tima
(ser
vom
otor
)
2 - O
pter
ećen
je g
ener
ator
a R
– re
zolv
er (u
ređa
j za
mje
renj
e br
zine
i po
zici
je se
rvom
otor
a)
3 - M
otor
ski r
ad
51
8.3.[m] ISTOSMJERNI GENERATOR
Pomoću mjernog postava na slici 8.1 potrebno je snimiti i komentirati razne karakteristike istosmjernog generatora.
a) Karakteristika praznog hoda
Karakteristika praznog hoda je ovisnost induciranog napona generatora E o struji uzbude IM pri konstantoj brzini vrtnje generatora n u praznom hodu. Generator se postavlja u prazni hod otvaranjem izlaznih stezaljki armaturnog kruga (varijanta 1 na slici 8.1). Brzina vrtnje se pomoću servomotora regulira na n = 800 1/min. Struja uzbude mijenja se u koracima po 0,1 A pomoću jednofaznog autotransformatora, te očitava napon armature U koji u praznom hodu generatora odgovara induciranom naponu E. Rezultati mjerenja upisuju se u Tablicu 8.1, te grafički prikazuju na slici 8.2.
Tablica 8.1 Rezultati snimanja karakteristike praznog hoda (n = 800 1/min).
IM [A] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
E [V]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
80
70
60
50
40
30
20
10
[ ]VE
[ ]AMI
Slika 8.2. Karakteristika praznog hoda.
Pitanja: 1) Kakvog je oblika karakteristika praznog hoda, te u kakvoj je vezi s krivuljom magnetiziranja magnetskog kruga stroja?
2) Zašto je inducirani napon E različit od nule za slučaj da je uzbudna struja jednaka nuli (IM = 0)?
52
b) Ovisnost induciranog napona o brzini vrtnje u praznom hodu.
Mjerni postav ostaje u praznom hodu, uzbudna struja se postavi na nazivnu vrijednost IM = 0.92 A, te mjeri ovisnost induciranog napona E o brzini vrtnje n. Rezultati mjerenja upisuju se u Tablicu 8.2, te grafički prikazuju na slici 8.3.
Tablica 8.2 Rezultati snimanja karakteristike E(n) u praznom hodu generatora (IM = 0.92 A).
n [min-1] 0 100 200 300 400 500 600 700 800
E [V]
0 100 200 300 400 500 600 700 800
80
70
60
50
40
30
20
10
[ ]VE
]min[ -1n
Slika 8.3. Ovisnost induciranog napona o brzini vrtnje generatora u praznom hodu.
Pitanja: 3) Kakva je ovisnost induciranog napona o brzini vrtnje u praznom hodu?
4) Navedite tipičnu primjenu generatora, koja proizlazi iz uočene ovisnosti E(n). c) Vanjska karakteristika Vanjska karakteristika (ili karakteristika opterećenja) predstavlja ovisnost napona na stezaljkama armaturnog namota U o struji opterećenja I = IA, pri konstantnoj (uobičajeno nazivnoj) brzini vrtnje generatora n i nazivnoj struji uzbude IM. Izlazne stezaljke armaturnog kruga se zatvaraju (varijanta 2 na slici 8.1), te se promjenom otpora dodanog u armaturni krug mijenja struja opterećenja I. Servomotor čvrsto regulira brznu vrtnje na n = 800 1/min neovisno o opterećenju generatora.
53
Potrebno je izmjeriti ovisnost U(I), te rezultate upisati u Tablicu 8.3 i grafički predočiti na slici 8.4.
Tablica 8.3 Rezultati snimanja vanjske karakteristike generatora (n = 800 1/min, IM = 0.92 A).
I [A] 0 2 3 4 5 6
U [V]
0 2 3 4 65
8070605040302010
]V[U
1
[ ]AI
Slika 8.4. Vanjska karakteristika generatora.
Pitanja: 5) Kako se mijenja napon generatora s povećanjem struje opterećenja? Kako zovemo ovaj tip vanjske karakteristike? 6) Koji je razlog pada napona generatora s povećanjem opterećenja? Procijenite relativni iznos pada napona (s obzirom na nazivni napon) pri nazivnoj struji opterećenja. 7) Kako bi se napon generatora mogao držati neovisnim o opterećenju?
54
8.4.[m] ISTOSMJERNI MOTOR
Pomoću mjernog postava na slici 8.1 (varijanta 3) moguće je demonstrirati razne načine podešavanja brzine vrtnje istosmjernog motora, te snimiti karakteristiku n(I) motora.
a) Podešavanje brzine vrtnje
Brzina vrtnje istosmjernog motora može se podešavati na tri načina:
- promjenom napona armature (u opsegu od mirovanja do nazivne brzine vrtnje), - promjenom magnetskog toka (u području iznad nazivne brzine vrtnje), - dodavanjem otpora u armaturni krug.
Na temelju demonstracije podešavanja brzine vrtnje u praznom hodu pogona odgovorite na sljedeća pitanja.
Pitanja:
1) Kako se mijenja brzina vrtnje s povećanjem armaturnog napona motora? Zašto se brzina vrtnje ne smije na ovaj način podizati iznad nazivne brzine vrtnje?
2) Kako se brzina vrtnje mijenja s povećanjem otpora dodanog u armaturni krug? Koji je osnovni nedostatak ovog načina podešavanja?
3) Kako se mijenja brzina vrtnje sa slabljenjem magnetskog toka? Zašto stroj ne smije ostati neuzbuđen u praznom hodu? Na koji se način stroj štiti od "ispada" uzbude?
4) Napišite izraz za vanjsku karakteristiku motora koji opisuje uočene ovisnosti pri podešavanju brzine vrtnje. Nacrtajte vanjske karakteristike podešavanja brzine vrtnje.
55
b) Ovisnost brzine vrtnje o struji opterećenja
Istosmjerni motor tereti se momentom proizvedenim pomoću servomotora. Dodatni otpor se odspaja iz armaturnog kruga, a uzbudna se struja postavlja na nazivni iznos IM = 0,92 A. Istosmjerni motor reagira na promjenu momenta tereta s promjenom armaturne struje IA, tj. promjenom struje opterećenja I = IA. Napon napajanja motora pada s povećanjem opterećenja uslijed pada napona u trofaznom autotransformatoru. Stoga je u svakoj točki mjerenja potrebno autotransformator podesiti na početni iznos napona (za IA = 0). Potrebno je izmjeriti vrijednosti brzine vrtnje za razne struje opterećenja, te rezultate upisati u Tablicu 8.4 i grafički predočiti na slici 8.5.
Tablica 8.4. Rezultati snimanja karakteristike motora n(I) (IM = 0.92 A)
I [A] 0 2 4 6 8 10
n [min-1]
0 2 4 6 8 10
800
700
600
500
400
300
200
100 [ ]AI
]min[ -1n
Sl. 8.5. Karakteristika istosmjernog motora n(I).
Pitanja: 5) Kako se mijenja brzina vrtnje s povećanjem opterećenja? 6) Kakva je veza između snimljene karakteristike n(I) i mehaničke karakteristike motora n(M)? O kojem se tipu mehaničke karakteristike radi?
56
57
DODACI
• ZADACI ZA VJEŽBU S RJEŠENJIMA
ELEKTROTEHNIKA I A (OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
ELEKTROTEHNIKA I B (ELEKTRONIKA
ELEKTROTEHNIKA II C (ELEKTRIČNI STROJEVI I POGONI)
• PRIMJERI ZADATAKA S PISMENIH DIJELOVA ISPITA
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE (ELEKTROTEHNIKA I, A-dio)
OSNOVE ELEKTRONIKE (ELEKTROTEHNIKA I, B dio)
ELEKTRIČNI STROJEVI I POGONI (ELEKTROTEHNIKA II, C-dio)
• FORMULE – ELEKTROTEHNIKA (A)
• FORMULE – ELEKTRONIKA (B)
• FORMULE – ELEKTRIČNI STROJEVI (C1)
• FORMULE – ELEKTROMOTORNI POGONI (C2)
58
59
ZADACI ZA VJEŽBU S RJEŠENJIMA
ELEKTROTEHNIKA I A (OSNOVE ELEKTROTEHNIKE) A1. Kad se dva serijski spojena kondenzatora priključe na napon U = 220 V imaju naboj Q
= 3,6 mAs i omjer napona U1 : U2 = 6 : 5. Koliki su kapaciteti C1 i C2, te naponi U1 i U2 na kondenzatorima?
U = U1 + U2 U1 = 120 V U1 : U2 = 6 : 5 U2 = 100 V
F
UQC
FUQC
µ
µ
36
30120
1063
22
3
11
==
=⋅
==−,
A2. Pločasti kondenzator s površinom 5 m2 izoliran papirom relativne dielektričnosti 2,1,
probojne čvrstoće 140 kV/cm, debljine 3 mm, nabija se na najviši napon koji dopušta probojna čvrstoća. Koliki je kapacitet i napon kondenzatora te energija akumulirana u kondenzatoru?
A3. Dvije paralelne ploče površina po 100 cm2 udaljene su u vakuumu 1 mm i sadrže naboj
10 nC. a) koliki je kapacitet ploča b) koliki je napon među pločama c) kojom brzinom udara u pozitivnu ploču elektron koji je iz mirovanja krenuo s
negativne d) koliko vremena traje prelet e) koliko elektrona treba prijeći s negativne na pozitivnu ploču kako bi se napon
smanjio za 10%?
a) 88,54 pF b) 112,9 V c) 6,29 ⋅ 10-6 ms-1 d) 0,31 ns e) 6,24 ⋅ 109 A4. Kondenzatori C1 = 1µF i C2 = 2 µF spajaju se serijski.
a) koliki je ukupni kapacitet spoja b) koliko dugo treba nabijati spoj konstantnom strujom I = 1µA da na C2 napon
postigne 100 V c) koliki je u tom slučaju ukupni napon na spoju d) kolika je energija pohranjena u C2
C1 C2
+ -
U1 U2
U
+ - -+
( ) JCUW
kVVdKU
nFFdAC
34272
104210312
421042010310140
311031103510854812
2392
235
93
12
,
,,
=⋅⋅⋅
==
=⋅=⋅⋅⋅=⋅=
=⋅=⋅
⋅⋅⋅==
−
−
−−
−ε
60
e) koliki bi kapacitet trebalo dodati paralelno C1 kako bi naponi na C1 i C2 postali isti kad bi se čitav spoj priključio na konstantni napon U?
a) 23
µF b) 200 s c) 300 V d) 10-2 J e) 1 µF
A5. Među pločama razmaknutim 5 cm i uronjenim u transformatorsko ulje ( εr = 2 ) postoji
napon od 20 kV. Koliki će se naboj stvoriti influencijom na limenoj pločici veličine 1 cm2 postavljenoj među ploče pod kutem 45°?
Q = 0,5 nC
A6. Koji se iznosi kapaciteta mogu ostvariti s tri jednaka kondenzatora po 1µF?
Fµ322111
32
21
31 ;;;;;;
A7. Koliku srednju snagu razvija elektronska bljeskalica u kojoj se kondenzator kapaciteta
600 µF nabijen na napon 520 V izbija u vremenu od 4 ms?
P = 20,25 kW A8. Električnom stroju koji je radio neko vrijeme pod punim teretom povisio se otpor
namotaja ( α = 0,0039 1/°C ) za 24% u usporedbi s otporom kod sobne temperature ( ϑo
= 20°C ). Kolika je temperatura namotaja?
Rϑ = Rϑo ( 1 + α∆ϑ ) ∆ϑ = ϑ - ϑo Rϑ = 1,24 Rϑo ϑ = 81,54 °C
A9. Koliko izvora elektromotorne sile 1,8 V i unutrašnjeg otpora 50 mΩ treba spojiti u seriji
da bi na njih spojeni otpornik s otporom 6 Ω trošio snagu 216 W? P = I2 R I = 6 A nE1 = I ⋅ ( nRu + R ) U = I ⋅ R = 36 V n = 24 A10. Dva paralelno spojena naponska izvora imaju iste elektromotorne sile E, a različite
unutarnje otpore R1 = 0,1 Ω i R2 = 0,05 Ω. Priključimo li trošilo otpora R na njihove stezaljke, ( vidi sliku ) kroz ampermetar će teći struja I = 3 A, a voltmetar će pokazivati U = 5 V. Pretpostavlja se da su instrumenti idealni ( RA = 0, Rv = ∞ ). Kolike su elektromotorne sile E, otpor trošila R, te struje I1 i I2?
61
I = I1 + I2 I1 = 1 A E = I1 R1 + U I2 = 2 A E = I2 R2 + U E = 5,1 V
R UI
= = 1 67, Ω
A11. Izvor s EMS 16 V smije se opteretiti trajnom strujom 20 mA. Kako treba izvesti dijelilo napona koje će trošilu otpora 1 kΩ privesti napon 12 V?
R2||RT = 600 Ω: R1 = 200 Ω R2 = 1500 Ω
A12. Za koliko % će se promijeniti otpor tenzometarske trake nalijepljene na čelični valjak promjera 20 mm koji se aksijalno optereti s 50 kN ( k = 2, E = 2,1 ⋅ 1011 Nm-2 )?
∆RR
= 0 152%,
A13. Na dvožični bakreni vod presjeka 0,5 mm2 duljine 285 m spaja se žarulja s oznakom
110 V / 0,35 A. Na koliki napon treba priključiti vod da bi žarulja ispravno svijetlila?
U = 117 V A14. Dio neke električne mreže ima konfiguraciju prema shemi:
a) kolika struja teče kroz svaki otpornik b) koliki je napon na svakom otporniku c) koliki je napon točke a prema točki f d) koliki je napon točke f prema točki a e) koliki su naponi svake točke prema
svakoj?
a) IR1 = IR2 = 4 A, IR3 =0 b) UR1 = 8 V, UR2 = 4V, UR3 = 0 c) 4 V d) -4 V
R1R
A
VE +
I
E +
R2
I1
E +
R2 RT
R1
10V
+
2V+
2V
+
a b
d c
f
e1 Ω
2 Ω
3 ΩR2
R1
R3
62
A15. Baterija od 5 jednakih paralelno spojenih elemenata elektromotorne sile 2,1 V daje
struju od 7 A trošilu čiji otpor iznosi 0,1 Ω. Koliki je unutrašnji otpor svakog elementa?
Ru = 1 Ω A16. Dva serijski spojena otpornika s otporima 1 kΩ i 2 kΩ priključuju se na napon 10 V.
Voltmetar spojen na otporniku 2 kΩ pokazuje napon 6 V. Koliki je otpor voltmetra i ukupna struja kruga?
U1 = U - Uv mARUI 4
1
1 ==
mAIIImARUIk
IUR v
v
v
vv 136
2
=′−===′Ω==
A17. Kad se električno grijalo priključi na napon 100 V, ima snagu 400 W.
a) koliki otpor ima grijalo b) koliki predotpor treba uključiti kako bi se snaga trošila smanjila na 225 W c) kolika se snaga gubi na predotporu?
a)
A
RUI
RR
UP
R
4
252
==
Ω== ;
b)
′= ′ =
=′′=
= − =
U P R V
IPU
A
RUI
Rp
75
3
8 33, Ω
c) Up = U – U ′= 100 – 75 = 25 V WIUP pp 75325 =⋅=⋅=
A18. Početno prazan, kondenzator C = 1 µF se puni preko otpora 1 MΩ iz izvora konstantne
struje tako da je pad napona na otporu trajno 1V. Izrazite kako se mijenja napon na izvoru s vremenom t.
U = 1 + t ( V )
R100 V
IR
RP
R
100 V
I
UP
U'
63
A19. Koliki je potreban paralelni otpor radi povećanja mjernog područja ampermetra s 2 A na 20 A uz unutrašnji otpor instrumenta 0,001 om?
RA = 0,11 ⋅ −10 3 Ω
A20. Što treba poduzeti da bi se galvanometrom kojemu je struja punog otklona Ig = 2 mA i
unutrašnji otpor Rg = 800 Ω moglo mjeriti napone do 10 V?
RV = 4,2 kΩ spojiti serijski A21. Na omskom trošilu postoje oznake: 220 V, 100 W. a) koju struju uzima iz mreže pri 220 V∼ b) pri kojem naponu mreže snaga trošila padne na 90 % nazivne c) za koliko % se poveća snaga ako se napon povisi za 10 % iznad nazivnog d) na koji iznos istosmjernog napona treba priključiti trošilo da razvija nazivnu snagu e) na koji napon bi trebalo priključiti serijski spoj dva takva trošila kako bi svako
razvilo nazivnu snagu?
a) 0,45 A b) 208,7 V c) 21% d) 220 V e) 440 V A22. Olovni akumulator u automobilu ima na stezaljkama napon 12 V kad napaja trošilo
otpora 6 Ω, a 11,8 V kad mu se priključe dvije paralelne žarulje s oznakama 12 V, 42 W.
a) koliko ćelija ima akumulator b) koliki je unutrašnji otpor akumulatora c) koliki će biti napon na stezaljkama akumulatora pri pokretanju motora ako pokretač
uzima 100 A d) koliku struju kratkog spoja može dati akumulator e) koliko dugo može napajati trošilo otpora 6 Ω ako mu je kapacitet 60 Ah?
a) 6 b) 0,041 Ω c) 7,98 V d) 294,7 A e) 30 sati
A23. Koliko će aluminija (A = 27; n = 3) proizvesti u 24 sata tvornica aluminija koja radi s 30
serijski spojenih peći napona 5,4 V i struje 20 kA i koliki će biti teoretski potrošak kWh po kg aluminija?
m = 4836 kg
W = 16,1 kWh/kg
A24. Struja 1 A uzrokuje u željeznom prstenu sa zračnim rasporom prema slici magnetski tok 1 mWb.
a) kolika je indukcija u prstenu b) kolika je jakost magnetskog polja u rasporu
64
c) ako prema krivulji magnetiziranja izračunatoj indukciji odgovara u željezu jakost polja od 700 A/m, koliko zavoja ima svitak?
a BA
T
b H B A m
c NI H H H
N zavoja
Zro
Fe Fe Zr Zr
) ,
) , /
)
= =
= = ⋅
= = +
=∑
φ
µ
1 415
1127 10
1 1 1
1390
6
A25. Kroz bakreni prsten promjera 10 cm ( ρ = 0,0175 Ωmm2/m ) i presjeka 1 mm2 prolazi
magnetsko polje čija se indukcija vremenski mijenja prema izrazu B = 1 - e-t. Kolika je struja u prstenu u trenutku t = 2,5 s?
( ) AeedtdDqi
dtdB
DqDq
dtAdBi
qdtd
Rdtd
Rei
t 11730017504
11014
41
11
52
2
,,, , −=
⋅⋅
−=−−=
−=⋅
⋅−=
−=⋅−
==
−−
ϕ
πϕπ
ϕ
ϕφφ
A26. Zavojnica s otporom 20 Ω i induktivitetom 400 mH priključi se na istosmjerni napon 50
V. Za koje vrijeme postigne struja 95% svoje konačne vrijednosti i koliki je tada njezin iznos?
AiARUI
stmsRL
eIiIi t
375252
06020
1950
,,
,
,
===
===
−==
−
τ
τ
A27. Koliku indukciju treba imati magnetsko polje u kojem će proton rotirati s frekvencijom
1 Mhz? B = 65,8 mT A28. Kroz otpornik R = 4 Ω struja se u vremenu mijenja prema I ( t ) = 2t - 1 [A]. a) izrazite pad napona na otporu kao funkciju vremena, b) nađite energiju razvijenu u obliku topline na otporu u vremenu t = 0 do t = 1 s,
120
I
30 φ
1
65
c) kolika je prosječna snaga u istom intervalu, d) koliki je napon samoindukcije na induktivitetu L = 0,5 H spojenim u seriju s
otporom, e) koliki je ukupni napon na spoju u trenutku t = 1 s?
[ ] ( ) VeVdWcJdtRtiWbVtao
5134
3448
12 ),),),),) ∫ ==−
A29. Prikažite dijagramom kako se vremenski mijenja napon induciran u svitku od 60 zavoja
površine 0,2 m2 koji se u magnetskom polju indukcije 0,8 T okreće 1000 puta u minuti.
e =Em sin tω Em = 1005,3 V T = 0,06 s
A30. Izračunajte kutnu brzinu i broj okretaja u minuti svitka u kojem se inducira izmjenični
napon frekvencije 50 Hz.
ω = 314 rad/s; n = 3000 min-1 A31. Idealna zavojnica namotana na zatvorenu željeznu jezgru presjeka 4 cm2 priključuje se
na napon 220 V/50 Hz. Koliki je broj zavoja ako maksimalna indukcija iznosi 1 T?
N = 2476 zavoja A32. Svitak galvanometra s punim otklonom 1 mA ima otpor od 50 Ω:
a) koliki je napon potreban za puni otklon, b) koliki otpor treba spojiti serijski za puni otklon pri 100 V, c) koliki treba biti protumoment opruge pri punom otklonu ako svitak ima 1000 zavoja
dimenzija 2x2 cm u homogenom magnetskom polju indukcije 0,1 T, d) koji presjek treba imati bakrena žica svitka ( ϕ = 0,0175 Ω mm2/m )?
a) 50 mV, b) 99950 Ω, c) 0,4 ⋅ 10-4Nm, d) 0,028 mm2
t [mS]
e [kV]
0 30 60 90
1
66
A33. Kroz dva elementa spojena serijski i priključena na napon U = 220 V frekvencije f = 50 Hz, teče struja I = 13,1 A. Koje elemente sadrži krug i kojih vrijednosti, ako struja zaostaje za naponom za kut ϕ = 63,4°. Prikažite vektorski struju i napone, te nacrtajte trokut impedancije.
mHXL
ZXZRI
UZ
L
L
847502
151557
816
,
sin,cos
,
=⋅⋅
==
Ω==Ω==
Ω==
πω
ϕϕ
A34. Paralelni spoj otpornika 110 Ω, zavojnice 1,5 mH i kondenzatora 9 nF priključuje se na
izmjenični napon 220 V frekvencije 50 kHz. Kolika je ukupna struja, te pojedinačne struje kroz otpornik, zavojnicu i kondenzator. Prikažite pripadni vektorski dijagram.
A35. Na mrežu 220 V/50 Hz serijski se spoje žarulja s oznakama 110 V, 100 W, zavojnica s
L = 1 H i kondenzator kapaciteta C. Ako spojem teče struja 0,4 A, koliki je iznos kapaciteta C i koliki je faktor snage?
C = 3,74 µF; cosϕ = 0,22
A36. Mjerenje napona, struje i snage nekog trošila dalo je slijedeće rezultate: 217 V, 23 A i 4
kW. Odredite prividnu snagu, faktor snage i jalovu snagu ispitivanog trošila. Prikažite trokut snage.
Ps = 5 kVA; cosϕ = 0,8; PQ = 3 kVAR A37. Izračunajte induktivitet zavojnice kojoj se ommetrom izmjeren otpor od 62Ω, a kad se
priključi na napon 220V/50Hz uzima struju 1,2 A. ( Realna zavojnica = otpor + induktivitet ).
L = 0,55 H
U
UR
UL
Iϕ ϕ
Z
R
XL
AXUI
AXUI
CX
LX
ARUI
CC
LL
C
L
R
6220
4670
853531471
2
,
,
,
==
==
Ω==
Ω==
==
ω
ωL
C
R
U
IRIL
I
UIC
( ) AIIII CLR 006222 ,=−+=
67
A38. Koliki induktivitet treba uključiti pred trošilo otpora 628 Ω da bi mu se pri frekvenciji 50 Hz radna snaga smanjila za 20%?
L = 1 H A39. Izvor s naponom U = 220 0° [V] i frekvencijom 50 Hz napaja paralelni spoj otpora i još
jednog elementa strujom I = 10 - j5 [A]. a) kolike su vrijednosti elemenata i faktora snage spoja, b) koliku jalovu energiju troši spoj na sat?
a) R = 22 Ω, L = 0,14 H, cosϕ = 0,894, b) 1100 VARh A40. Na mrežu 220V/50Hz paralelno se priključuju žarulja snage 100 W, svitak zanemarivog
otpora kroz koji teče struja od 1,5 A i kondenzator snage 200 VAR. Odredite impedanciju čitave grupe.
Zp = 295 Ω A41. Ako se jednofazno trošilo priključi na 220V/50Hz, ima radnu snagu 400 W, a jalovu
200 VAR induktivnog karaktera. a) koliki je iznos struje spoja, b) koja je vrijednost faktora snage cos ϕ, c) nacrtajte i označite trokut snage, d) ako se trošilo zamisli kao serijski spoj otpora i idealne zavojnice, koju vrijednost ima
otpor e) koji kapacitivni otpor treba imati kondenzator koji bi se u svrhu potpune
kompenzacije dodao paralelno trošilu? a) 2,03 A, b) cosϕ=0,894, d) 97,07 Ω, e) 242 Ω A42. Serijski spoj otpora i kondenzatora ima faktor snage cosϕ = 0,8. Koliki će biti faktor
snage paralelnog spoja istog otpora i kondenzatora? cosϕ = 0,6 A43. Na serijski spoj omskog i jalovog otpora priključi se napon ( ) [ ]u t V= ⋅ ⋅220 2 100sin .π
Krugom teče struja [ ]i t A= +
2 1006
sin .π π
a) Koliku efektivnu vrijednost ima struja, b) nacrtajte električnu shemu spoja, c) odredite faktor snage, d) kolike su vrijednosti elemenata, e) kolika se energija pretvara u toplinu za 1 minutu?
LC
R
68
a) 2 A, b) c) cosϕ =3
2
d) R = 134,7 Ω C = 40,9 µF, e) 16167 J A44. Simetrično trofazno trošilo priključi se na 220/380V, 50 Hz i ima jalovu snagu 3 kVAR
uz cosϕ = 0,8 ind. Kolike kapacitete treba priključiti radi kompenzacije jalove energije i kako?
C F C Fλ µ µ= =65 7 22, , ,∆ paralelno fazama trošila A45. Kolike su fazna struja i snaga trošila kad se peć s tri grijaća tijela od po 25 Ω spojena u
zvijezdu i priključi na napon 380/220V? If = 8,8 A; P = 5808 W
69
ELEKTROTEHNIKA I B (ELEKTRONIKA) B1. Kroz silicijsku diodu s maksimalno dopuštenom trajnom strujom 25 A teče struja 10 A.
Dioda se zagrijava. Od energija a) 1 J, b) 10 J, c) 100 J, koja je najbliža toplini koja se u jednoj sekundi razvija u diodi? Dokažite!
b) 10 J B2. Jednofazni punovalni ispravljač u mosnom spoju s teretom otpora 10 Ω priključi se na
napon 220V/50 Hz. a) kolika srednja struja teče kroz teret, b) kolika srednja struja teče kroz pojedinu diodu, c) skicirajte oblik struje kroz teret, d) skicirajte oblike struja kroz dvije susjedne diode na istoj vremenskoj osi, e) koliki napon moraju podnijeti diode? a) 19,8 A, b) 9,9 A, c) , e) 311,1 V B3. Kroz trošilo u poluvalnom jednofaznom ispravljaču teče 15 A.
a) kolika je maksimalna trenutna vrijednost struje koju mora podnijeti dioda pri omskom trošilu?
b) ako je napon mreže 380 V, koji napon treba izdržati dioda ako trošilo ima paralelni kapacitet?
a) 47,1 A, b) 1074,8 V B4. Jednofazni poluvalni ispravljač s otporom tereta 10 Ω napaja se harmoničkim naponom
trajanja periode 20 ms. Ako je srednja struja trošila 1 A i zanemaruje se pad napona na diodi, izrazite napon napajanja kao funkciju vremena.
( ) Vttu020
210,
sin ππ=
B5. Omski otpor 50 Ω priključi se na napon u t= 220 2 20 02
sin,π preko jednofaznog
poluvalnog ispravljača. a) koja srednja struja teče trošilom, b) koji srednji napon vlada na njemu, c) skicirajte valni oblik napona na trošilu, d) skicirajte valni oblik napona anode prema katodi diode.
70
VUUb
AR
UIa
VUUVU
Msr
srsr
MM
099
981
2202
2220
,)
,)
==
==
===
π
c) d)
B6. Trofazni poluvalni ispravljač priključi se na trofazni napon 220/380V, 50Hz i optereti s omskim trošilom otpora 30 Ω. a) kolika srednja struja teče kroz trošilo, b) skicirajte oblik struje kroz jednu diodu, c) kolika je srednja struja jedne diode, a koliko iznosi maksimalna vrijednost struje
kroz diodu, d) koji maksimalni napon mora podnijeti dioda?
a) 8,58 A, b) , c) 2,86 A; 10,37 A, d) 537,4 V B7. Na spoj prema shemi priključi se harmonički napon ( ) [ ]u t t V= 100 2 100sin .π
a) kolika je srednja vrijednost napona na trošilu pri uključenoj sklopki,
b) kolika je srednja vrijednost napona na trošilu pri isključenoj sklopki,
c) kolika je efektivna vrijednost napona na trošilu kad je sklopka uključena,
d) kolika je ta vrijednost pri isključenoj sklopki ako se pad napona na vodljivoj diodi može zanemariti?
a) 0, b) 45 V, c) 100 V, d) 70,7 V
B8. 12-voltna Zennerova dioda ima vrijednost napona UZO prema podacima proizvođača
između 11 i 13 V. Ako je maksimalna snaga 400 mW: a) kolika se maksimalna struja Iz smije propustiti kroz diodu, b) ako je strmina 50 mA/V, koliki je diferencijalni otpor, c) kako se kod ove diode mijenja UZO s povišenjem temperature,
d) da li se kod struje 100 mA u smjeru od anode prema katodi dioda zagrijava jače ili slabije nego u slučaju a)?
Dokažite!
a) 30,8 mA, b) 20 Ω, c) slabije, Ip ⋅ Up < PMAX
A K
RU ~
UAK
t
t
UR
RU ~
71
B9. a) Skicirajte u približnom mjerilu oblik napona točke A prema točki B ako je napon napajanja harmonički s frekvencijom 50 Hz i efektivne vrijednosti 12 V,
b) skicirajte oblik struje kroz otpor R. B10. Naponski stabilizator ne mijenja izlazni napon ako se istovremeno povećaju ulazni
napon za 5 V i struja trošila za 1 A. Pri konstantnom ulaznom naponu izlazni napon pada za 0,1 V kad se struja trošila poveća za 2 A.
a) koliki je iznos parametra ϕ, b) koliki je faktor stabilizacije? a) - 0,05 Ω, b) 100 B11. Tranzistor u ulozi sklopke napaja se s 12 V preko kolektorskog tereta od 100 Ω.
a) nacrtajte spoj, b) koliki je približni iznos struje tereta u stanju isključene sklopke, c) kolika je ta struja u stanju uključene sklopke, d) kolika je minimalna potrebna struja ako je faktor statičkog strujnog pojačanja β =
200, e) koliki je napon između baze i emitera kad tranzistor vodi, f) skicirajte izlazne karakteristike tranzistora u približnom mjerilu, te u njih ucrtajte
pravac otpora i označite radne točke. b) 0, c) 0,12 A, d) 0,6 mA, e) 0,7 V za Si B12. a) Koliki će biti napon UGS u sklopu prema slici ako su u radnoj točki Ui = 5 V, UB = 10
V, R3 = 1 kΩ, R2 = 100 Ω? b) kolika je struja odvoda, c) koliki je napon UDS, d) ako strmina iznosi 10 mA/V, koliko je naponsko pojačanje e) koja je uloga R1?
a) -0,5 V, b) 5 mA, c) 4,5 V, d) -10, e) veza G-S
B13. Dva pojačala spojena su u lanac. Prvo pojačalo pojačava ulazni signal 100 puta, a drugo ima pojačanje napona 20 dB. Ako je izlazni napon 1 V, koliki je ulazni?
1 mV
B14. FET je spojen kao pojačalo prema shemi s R = 5 kΩ i UB = 10 V. a) koliko je naponsko pojačanje ako se u radnoj točki struja promijeni za 0,1 mA kad
se upravljački napon promijeni za 20 mV.
UZo=12V
A
B
U ~
+UB
R1UiR2
R3
72
b) u približnom mjerilu izrazite odnose grafički koristeći ulazne i izlazne karakteristike FET-a,
c) koje fizikalno značenje ima predznak naponskog pojačanja, d) nacrtajte istu shemu za p-kanalni FET.
a) A SRI
URD
GS= − = − = −25 c) ϕ = 180°
B15. Pojačalu s pojačanjem A doda se povratna veza s faktorom povratne veze µ, čime se
ostvari ukupno pojačanje Ap. a) ako je A = 5, Ap = 10, koja vrsta povratne veze je primijenjena, b) koliki je iznos faktora µ, c) koliki je iznos povratnog signala ako je izlazni Xi = 10 V. d) koliki je ulazni signal, e) koliko će biti pojačanje Ap ako uz isti A µ promijeni predznak?
a) pozitivna, b) 0,1, c) 1 V, d) 1 V, e) 103
B16. Pojačalu s pojačanjem A pridoda se povratna veza s faktorom povratne veze µ. a) za A = 1000 i µ = -0,1 koliki je izlazni napon ako je ulazni 1 V, b) kolika će biti relativna promjena ukupnog pojačanja ako se pojačanje A promijeni
+10%?
( )
%
;,,
%)
,;,)
110
9191100101
1100101100
9099091
3 ==−′
=
=⋅+
=′+=′
===−
=
−
p
ppp
p
upip
AAA
a
AAb
VUAUA
AAaµ
+UB
R
+
∆uGS =0,1 V
ID [mA]
2
1
5 7,5 10 [V]
UDS
2,500
73
B17. Silicijski tranzistor nalazi se u slijedećem spoju: a) označite smjerove struja, b) ako je IC = 10 mA i faktor strujnog pojačanja
β = 100, dimenzionirajte RB, c) što treba promjeniti ako se umjesto silicijskog
stavi germanijski tranzistor s istim strujnim pojačanjem,
d) što treba promjeniti ako se stavi PNP tranzistor?
b) Ω=Ω⋅=⋅−
=−
=−
= − kBIUU
IUUR
c
BEBat
B
BEBatB 931093
101010
7010 3
2
3
,/
c) UBE = 0,3 V, RB = 97 kΩ, d) polaritet napajanja
B18. U tranzistorskom pojačalu prema shemi teče kolektorska struja 2 mA. Na emiterskom
otporniku postoji pad napona od 1 V. Napon napajanja iznosi 6 V, a faktor strujnog pojačanja B ≈ β = 100.
a) treba odrediti iznose otpora u ( IR2 = 10 IB ) djelitelju
baze, b) koliki je iznos emiterskog otpora, c) koliki je kolektorski otpor ako napon između
kolektora i emitera iznosi 3 V, d) pri promjenama struje baze od 5 µA kolike će biti
promjene izlaznog napona?
a) R2 = 8,5 kΩ, R1 = 19,5 kΩ, b) 0,5 kΩ, c) 1 kΩ, d) 0,5 V
B19. Na četveropol s izlaznim otporom 75 Ω priključi se teret RT od 1) 500 Ω, 2) 75 Ω, 3) 5Ω.
a) u kojem slučaju (1, 2 ili 3) je naponsko prilagođenje bolje od ostalih, a u kom najlošija? Dokažite!
b) postoji li vrijednost RT za idealno naponsko prilagođenje? Koja?
a) 1) najbolje, 3) najlošije, b) ∞
B20. Na ulaz invertirajućeg pojačala s idealnim operacijskim pojačalom priključi se napon
0,5 V. Ako je Ro = 10 R a) koliki je izlazni napon, b) koliko decibela iznosi naponsko pojačanje spoja, c) koliki će biti izlazni napon ako se R poveća 10%, a Ro ostane isti? d) koliko je naponsko pojačanje iz a) ako se otporniku R u seriju spoji još jedan isti,
RB +10V
R1
+
-UCC
RC
R2 RE
74
e) koliko će biti pojačanje iz a) ako se pojačanje operacijskog pojačala s beskonačnog iznosa smanji na 1000?
a) -5 V, b) 20 dB, c) -4,54 V, d) -5, e) -9,89
B21. Integratoru s rasponom izlaznog napona ±15 V, R = 10 kΩ, C = 1 µF, na ulaz se
priključi konstantan napon 0,1 V. a) nacrtajte shemu, b) skicirajte izlazni napon u funkciji vremena, c) na kojem izlaznom naponu će prestati integriranje, d) nakon kojeg vremena pojačalo ulazi u zasićenje, e) ako se otpor udvostruči, što će se promijeniti?
c) -15 V
d) ∫⋅
−=−=−=o
ioui U
CRUttUCR
dtURC
U 11 za Ui = -15 V to = 1,5 s
e) udvostručit će se to, sporije integriranje
B22. Dva jednaka invertirajuća pojačala spoje se prema shemi
Uul
R
2R
R
2R
Uizl
a) koliko je naponsko pojačanje jednog pojačala, b) koliko je pojačanje cijelog spoja, c) skicirajte na istoj apscisi u istom vremenu Ui ako je Uu harmonički,
d) kako treba promijeniti otpornik u povratnoj vezi drugog pojačala da pojačanje cijelog spoja bude 10,
e) koliko je tada naponsko pojačanje u decibelima?
a) -2, b) 4, d) Rx=5 R, e) 20 dB B23. Zbrajalo ima u povratnoj vezi otpornik od 100 kΩ. Treba ostvariti funkciju Ui = - (
0,5U1 + 4U2 + 7U3 ) gdje su Ui izlazni, a U1, U2, U3 ulazni naponi. a) nacrtajte shemu spoja, b) dimenzionirajte elemente, c) pod kojim uvjetima je izlazni napon pozitivan,
RUu
Ui
C Ui [V]
0
-15
to
1,5t
[s]
75
d) koja funkcija Ui = f ( Uu ) se dobiva ako se otpornik u krugu povratne veze udvostruči?
b) R1=200 kΩ, R2=25 kΩ, R3=14,28 kΩ c) (0,5 U1+4 U2+7 U3)<0 d) Ui=-(U1+8 U2+14 U3) B24. Karakteristiku tiristora prikazuje slika
200 400
20 15 10 5 0
UA [V]
Ig mA
-1000 -500
IA [A]
a) ako je struja iG = 10 mA, kod kojeg će UA doći do provođenja, b) kako bi došlo do provođenja pri Ua = 400 V je li potrebna struja upravljačke
elektrode (gate) veća ili manja od 5 mA, c) ako je na anodu priključen mrežni napon 220V/50Hz, te ako je IG = 15 mA koliki
će biti kut paljenja, d) skicirajte valni oblik struje kroz tiristor pri tom kutu, e) skicirajte valni oblik napona na tiristoru.
a) 300 V, b) > 5 mA, c) 40°
d)
e)
B25. Na napon 220V∼ preko nekog elementa priključi se omsko trošilo otpora 10 Ω. Kolika će se energija za jedan sat razviti na trošilu u obliku topline ako je element
a) zatvorena sklopka, b) osigurač s nazivnom strujom 10 A, c) dioda, d) tiristor s kutem okidanja 90°, e) TRIAC s kutem okidanja 90°?
76
a) 4,84 kWh, b) 0, c) 2,42 kWh, d) 1,21 kWh, e) 2,42 kWh
B26. Kad se tiristorski poluvalni jednofazni ispravljač priključi na stalni izmjenični napon,
omskom otporu 10 Ω može privesti ispravljenu struju od najviše 10 A srednjeg iznosa. a) ako se pad napona na vodljivom tiristoru zanemari, kolika je efektivna vrijednost
priključenog napona, b) kolika će biti ispravljena struja pri kutu paljenja 60°, c) koliki smije biti kut paljenja da trenutna vrijednost struje ne nadmaši nikad 20 A?
a) 222,1 V, b) 7,5 A, c) 140,46° ≤ α ≤ 180°
B27. Na koji napon izmjenične mreže treba priključiti omsko trošilo da razvije istu snagu kao
u slučaju kad je spojeno na 380 Vef preko TRIAC-a s kutem paljenja 90°?
268,7 V B28. Koliki je iznos relativne promjene NTC otpora s temperaturom za radnu točku kod 50°C
ako kod 100°C ima otpor 1 Ω, a kod 0°C 0,1 kΩ? α50 = -0,045 K-1 B29. Kod koje će temperature ϑ PTC otpornika doći do
uzbude releja ako su struja privlačenja releja 5 mA, strujno pojačanje Si tranzistora 100, napon UZO = 10 V, otpor R1 = 1 kΩ, a u radnom području se otpor PTC može izraziti sa:
ϑ36 1057106352 ⋅+⋅−= ,,R
C°80
B30. U spoju prema slici tranzistor T2 služi kao sklopka releju. Neka je strujno pojačanje 2β = 100, 1β = 50, struja privlačenja releja 100 mA, napon napajanja 5 V.
a) koju vrijednost otpora ima RL za privlačenje releja,
b) ako je ),,( 8061050 =⋅=−⋅= αα AEARL pri kojoj rasvjeti dolazi do privlačenja,
c) ako se T1 zamijeni s tranzistorom strujnog pojačanja 1β = 25, pri kojoj rasvjeti će doći do privlačenja?
a) 183,6 kΩ b) 1106 lx c) 2568 lx
+
R1
PTC
ϑ
RL
T1
+
T2
77
Ui [V]
Uu
[V]1 2 3 4
1
2
3
4
B31. Fotodioda se sa serijskim otporom od 1 MΩ priključi na napon 20 V. Ako joj
osjetljivost iznosi 150 1
[ ]µAx
,
a) koliki će biti napon na otporniku pri rasvjeti od 500 lx, b) skicirajte karakteristiku fotodiode u približnom mjerilu, c) nacrtajte pravac serijskog otpora u karakteristiku diode, d) koliki će biti napon na diodi pri 750 lx? e) provjerite d) grafički.
a) 10 V d) 5 V
B32. Schmimittov triger ima transfer
karakteristiku prema slici. Kakav će biti izlazni napon ako se na ulaz priključi trokutasti oblik napona u rasponu između 0 i 5 V frekvencije 10 Hz?
B33. Svjetleća dioda treba poslužiti kao indikator prisutnosti napona od 5 V. Koliki otpor treba
spojiti u seriju ako dioda dobro svijetli pri struji od 20 mA, a na njoj tada vlada 1,5 V?
RU U
ID=
−= 175 Ω
500
IF [uA]
20
10
010 [V]
UZ
1000
E [Ix]
20
IR
5V+ -
78
B34. Za ispravljačku diodu BYX 25 koja se koristi u jednofaznom ispravljaču od 15 A proizvođač daje slijedeće podatke:
maksimalna temperatura kristala Tp = 175°C toplinski otpor između kristala i ambijenta Rpa = 50°C/W toplinski otpor između kristala i kućišta Rpk = 1,3°C/W toplinski otpor između kućišta i hladnjaka Rkh = 0,5°C/W Kod poluvalno ispravljene struje srednjeg iznosa 15 A podaci proizvođača pokazuju
da ekvivalentna snaga kojom se zagrijava dioda iznosi 28 W.
Za maksimalnu temperaturu ambijenta 40°C treba odrediti: a) potreban toplinski otpor hladnjaka prema ambijentu, b) temperaturu kućišta, c) temperaturu hladnjaka, d) dozvoljenu snagu na diodi bez hladnjaka.
Pri a, b, c zanemaruje se odvod topline s kućišta na ambijent.
a PT T
RR
T TP
RT T
PR R C W
b T T P R C
c T T P R C
d PT T
RW
p a p a
hap a
pk kh
k p pk
h k kh
MAXp a
pa
)
, , /
) , ,
) , , ,
) ,
=−
=−
=−
− − =−
− − =
= − ⋅ = − ⋅ =
= − ⋅ = − ⋅ =
=−
=−
=
∑ ∑
175 4028
1 3 0 5 3
175 28 1 3 138 6
138 6 28 0 5 124 6
175 4050
2 7
o
o
o
79
ELEKTROTEHNIKA II C (ELEKTRIČNI STROJEVI I POGONI) C1. Trofazni uljni transformator snage PS = 160 kVA, gubitaka u bakru PCu = 4000 W i
gubitaka u željezu PFe = 1000 W zagrije se pri nazivnom opterećenju na stacionarnu nadtemperaturu Θ = 70°C
a) do koje stacionarne nadtemperature Θ će se zagrijati ovaj transformator pri opterećenju od 180 kVA?
b) koliko vremena t smije trajati ovo preopterećenje, a da se ne prekorači dozvoljena nadtemperatura Θ = 70°C, ako je vremenska konstanta zagrijavanja transformatora Tt = 60 minuta?
a) Nadtemperature su proporcionalne gubicima:
CPP
PP
WPPP
WPPP
g
g
g
g
CuFeg
CuFeg
o9845000
5606270
5606216018040001000
5000400010002
,,
,
==′
Θ=Θ′→′
=ΘΘ′
=
+=′+=′
=+=+=
b) min,,
,lnln 410470984
98460 =−
⋅=Θ−Θ′
Θ′= tTt
C2. Koliko će iznositi nadtemperatura ϑ namota transformatora nakon vremena t = Tt, ako je
poznato da je kod tog opterećenja stacionarna nadtemperatura Θ = 80°C? ϑ = 50,57°C C3. Transformator snage PS = 250 kVA, odnosa promjenljivih i stalnih gubitaka PCu/Po = 3
zagrijava se kod nazivnog opterećenja do nadtemperature Θ = 70°C. Transformator je opterećen nekim manjim opterećenjem, kod kojega se zagrijao na stacionarnu nadtemperaturu Θ′ = 30°C. Treba odrediti snagu P′
S kojom je transformator opterećen P′
S = 122,2 kVA C4. Kolika bi bila stacionarna nadtemperatura transformatora iz prethodnog primjera, ako se
trajno preoptereti za 20%? Koliko smije trajati navedeno preopterećenje transformatora, da se ne prekorači dozvoljena nadtemperatura ϑ = Θd = 70°C? Toplinska vremenska konstanta iznosi Tt = 60 min.
Θ = 93,1°C, t = 83,63 min
80
C5. Pogonski motor pokreće rotor generatora, a na njegove stezaljke spojen je transformator. Transformator je opterećen trošilom koje radi s faktorom snage cosϕ = 0,8. Pri tom opterećenju podaci pojedinih strojeva su slijedeći:
ulazna snaga motora P1 = 100 kW gubici motora PgM = 12 kW brzina vrtnje n = 1500 1/min gubici generatora PgG = 8 kW korisnost transformatora ηTr = 0,96 Treba odrediti: a) snagu koju pogonski motor predaje generatoru, b) korisnost motora i cijelog sistema, c) radnu i prividnu snagu koju dobiva trošilo, d) moment vrtnje na osovini. a) PM = P1G = 88 kW c) P = 76,8 kW b) ηM = 0,88; PS = 96 kVA ηG = 0,909; d) M = 560,2 Nm η = 0,768 C6. Trofazni sinkroni motor priključen je na mrežu napona U = 11 kV i pri tome uzima
struju I = 60 A. a) koliku prividnu i radnu snagu uzima motor iz mreže ako radi s faktorom snage
cosϕ = 0,8? b) koliki su gubici motora i korisna mehanička snaga, ako je korisnost motora kod
navedenog opterećenja η = 0,95? a) PS = 1143,2 kVA b) Pg = 45,7 kW P1 = 914,5 kW P = 868,8 kW C7. Trofazni sinkroni motor ima slijedeće nazivne podatke: P = 1300 kW, U = 6000 V, n = 25 s-1, f = 50 Hz, η = 0,95, cosϕ = 0,9, odnos struje
pokretanja i nazivne struje Ip/IN = 5. Treba odrediti: a) broj pari polova, b) radnu snagu koju motor uzima iz mreže, c) struju pri nazivnom opterećenju, d) struju pri asinkronom pokretanju, e) nazivni moment, f) reaktivnu snagu motora. a) p = 2 d) Ip = 731,5 A b) P1 = 1368,4 kW e) MN = 8276,1 Nm c) I = 146,3 A f) PQ = 662,7 kVAR
81
C8. Asinkroni motor s kliznim kolutima pokreće se pomoću dodatnog otpora pri čemu je potezni moment jednak prekretnom momentu. S kojim klizanjem će raditi motor uz nazivno opterećenje i dodatnim otporom ako je Mpr/MN = 2,2?
Rješenje: Za Mp = Mpr spr = 1, prema (7.35):
22
11
21
1
222 ,
=+
=+
=+
=s
s
ss
ss
ssM
Mpr
pr
pr
N
Dalje slijedi: s2 - 4,4s + 1 = 0 961228432212222 2
21 ,,,,,,, ±=±=−±=s
Za motor ima smisla samo rješenje kod kojeg je klizanje u granicama od 0 do 1 pa slijedi: s1 = 2,2 - 1,96 = 0,24
Rješenje
s2 = 2,2 + 1,96 = 4,16
odnosi se na rad asinkronog stroja u području protustrujnog kočenja.
23 1 S1 = 0,24 0 S
M
-S C9. Trofazni asinkroni četveropolni motor kod frekvencije 50 Hz radi s klizanjem s = 4% i
pri tome prenosi sa statora na rotor snagu Pokr = 10 kW. Kolika je brzina vrtnje n, frekvencija rotorske struje f2 i gubici u bakru rotora Pcu2?
n = 1440 1/min; f2 = 2 Hz; PCu2 = 400 W
C10. Trofazni kavezni asinkroni motor ima potezni moment Mp = 2,4 MN. Koliko posto smije
iznositi pad napona u dovodima, da se motor pokrene najmanje s dvostrukim nazivnim momentom?
82
∆u % = 8,7% C11. Koliki dio poteznog momenta iznosi moment vrtnje trofaznog asinkronog motora kod
klizanja s = 40%, ako je potezni moment jednak prekretnom momentu? M = 0,69 Mp C12. Trofazni kavezni asinkroni motor ima na natpisnoj pločici slijedeće podatke:
P = 5 kW; U = 380 V; spoj ∆; f = 50 Hz; n = 955 1/min. Koliki je početni moment ubrzanja kod pokretanja preklopkom zvijezda-trokut, ako je
moment opterećenja u trenutku pokretanja jednak 40% nazivnog momenta? Omjer poteznog i nazivnog momenta iznosi Mp/MN = 1,8.
Mu = 10 Nm C13. Četveropolni trofazni kolutni motor s R2 = 0,2 Ω rotira kod nazivnog opterećenja
brzinom n = 1440 min-1. a) koliko treba dodati otpora po fazi rotora, da bi rotor usporili na brzinu vrtnje n′ =
900 min-1? b) kolika će biti korisnost motora kod smanjene brzine vrtnje, ako je korisnost kod
nazivne brzine η = 0,9? a) Rd = 1,8 Ω b) η′ = 0,562 C14. Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom priključen na napon 220 V kod nominalnog
opterećenja uzima struju 30 A i razvija snagu 5,5 kW. a) kolika je korisnost motora? b) koliki treba uključiti predotpor armaturi da se struja pokretanja smanji za 10 puta u
odnosu na struju pokretanja kada je motor priključen direktno na napon 220 V, a otpor armature iznosi RA = 0,4 Ω?
(Prijelazne pojave kod uključivanja zanemarujemo)
a) η =⋅
=⋅⋅
=P
U I5 5 10220 30
0 8333, ,
b) Prema (8.42) i (8.50) slijedi:
Ω=
Ω=−=−=→+
=
==
===
63
634055220
5510
55040
220
,
,,
,
p
Ap
ppA
p
kp
Ak
R
RIUR
RRUI
AII
ARUI
83
C15. Istosmjerni poredni motor ima na natpisnoj pločici podatke: U = 220 V, I = 48 A, n = 1450 1/min. Kojom brzinom treba rotirati pogonski stroj da kod priključka na napon 220 V poredni
stroj radi kao generator dajući u mrežu struju I = 48 A? Otpor armature iznosi RA = 0,3 oma, otpor uzbudnog namota RM =110 oma, a pad napona na četkicama i reakciju armature zanemarujemo.
Prema (8.29), (8.33) i (8.14) dobije se za motor:
AIII MA 4611022048 =−=−=
1145022063046220 −=→=⋅−=−= min,, NAAM nVRIUE Prema (8.28), (8.33) i (8.13) slijedi za generator:
VRIUE
AIII
AAG
MA
2353050220
5011022048
=⋅+=+=
=+=+=
,
Prema (8.41) nakon kraćenja dobije se:
1516522206
2351450 −===→= min,,M
GMG
M
G
M
G
EEnn
EE
nn
GENERATOR
-I 48 I
nO
MOTORn
-48
nM
nG
C16. Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom ima na natpisnoj pločici slijedeće podatke: P = 5,5 kW, U = 220 V, I = 30 A, n = 2000 1/min
a) kolika je brzina vrtnje motora u praznom hodu ako otpor armature iznosi RA = 0,5 oma, a pad napona na četkicama i reakciju armature zanemarujemo?
b) kolika je brzina vrtnje motora kod nazivne struje, ako se u armaturni krug uključi predotpor Rp = 2,5 oma?
a) no = 2146 min-1 b) n = 1268 min-1
84
C17. Kolika je jakost armaturne struje i koliku struju iz mreže uzima istosmjerni poredni
motor koji razvija korisnu snagu P = 3 kW, ako je priključni napon U = 220 V, otpor uzbudnog namota RM = 110 Ω, a korisnost motora η = 0,8?
IA = 15 A
C18. Koji maksimalni iznos smije imati otpor armature RA porednog motora sa RM = 55 Ω,
da se motor trošeći 54 A kod 220 V ne uspori više od 5 % prema brzini u praznom hodu?
RA = 0,22 Ω C19. Istosmjerni poredni motor ima na natpisnoj pločici slijedeće podatke: U = 220 V; I = 30 A; n = 2000 1/min. Kolika je brzina vrtnje motora u praznom hodu, ako otpor armature iznosi RA = 0,5 Ω,
otpor uzbudnog namota RM = 110 Ω, a pad napona na četkicama i reakciju armature zanemarujemo?
no = 2136 1/min C20. Poredni generator sa RA = 0,2 Ω i RM = 100 Ω tjeran je asinkronim motorom i daje u
mrežu napona 440 V kod brzine vrtnje nG = 900 1/min snagu P = 150 kW. Ako se prekine mehanička veza između asinkronog motora i istosmjernog stroja, kojom će brzinom istosmjerni stroj dalje rotirati radeći kao motor, ako uzima iz mreže snagu 15 kW? Kolika je brzina vrtnje idealnog praznog hoda?
nM = 767,5 min-1 no = 778 min-1 C21. Serijski motor ukupnog otpora RA + RM = 1,2 Ω rotira brzinom n = 1000 min-1 kod
napona 200 V i struje 15 A. Kolika je brzina vrtnje uz isto opterećenje, ako se u seriju spoji otpor od 3,8 Ω? Pad napona na četkicama zanemarujemo.
n = 687 min-1 C22. Istosmjerni serijski motor ukupnog otpora RA + RM = 0,8 Ω priključen na mrežu napona
U = 220 V ima brzinu vrtnje n = 1000 min-1 pri struji opterećenja I = 50 A. Treba odrediti iznos predotpora kod kojeg će se pri istoj struji opterećenja smanjiti brzina vrtnje za 30 %.
Rp = 1,08 Ω
85
C23. Tri istosmjerna serijski uzbuđena motora nazivne brzine n = 1000 min-1 pokreću tri
razna radna mehanizma a) dizalični mehanizam, b) motalicu za papir, c) ventilator.
Kolika će biti brzina vrtnje motora u slučaju a), b) i c) ako se priključni napon smanji za 10 %, a motor radi u nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja? Padove napona zanemarujemo.
Za serijski motor, uz određene pretpostavke, vrijedi
NNNN IIi
II
MM
=ΦΦ
=
2
Zbog zanemarenog pada napona također vrijedi:
NNNNN nI
nInn
UU
⋅⋅
=⋅Φ⋅Φ
=
Iz gornjih jednadžba se dobije:
22
=
nn
UU
MM N
NN
Za stacionarno stanje vrijedi M = Mt, pa se za pojedine radne mehanizme dobije:
1222
2
1323
222
1
22
min7,9489,01000
c)
min9329,01000
b)
min9009,01000
11a)
−
−
−
=⋅==→
=
=
=⋅=
=→
=
=
=⋅==→=
===
NNc
N
NN
NtN
t
NNb
N
NN
NtN
t
NNa
NN
N
NtN
t
UUnn
nn
UU
nn
nn
MM
UUnn
nn
UU
nn
nn
MM
UUnn
UU
nn
nn
UUkonst
MM
C24. Koliko mora iznositi priključni napon tri motora iz prethodnog primjera da brzina vrtnje
u sva tri slučaja iznosi 900 min-1 ako je nazivni napon UN = 220 V i ako se pretpostavlja da motori rade u nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja. Padove napona zanemarujemo.
a) 198,0 V, b) 187,8 V, c) 178,2 V
86
C25. Istosmjerni serijski uzbuđeni motor pokreće ventilator i pri tome je potpuno opterećen.
Za koliko % će se smanjiti brzina vrtnje motora, ako napon napajanja padne za 10 %? Pretpostaviti da motor radi u nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja, a padovi napona se zanemaruju.
∆n% = 5,2 % C26. Zamašna masa nekog pogona reducirana na brzinu vrtnje motora iznosi mD2 = 3 kgm2,
a zamašna masa rotora iznosi 0,5 kgm2. Moment tereta radnog stroja reduciran na osovinu motora iznosi Mt = 200 Nm. Koliki moment treba razvijati motor, da bi se rotor ubrzavao konstantnim ubrzanjem ε = 150 s-2
M = 331,25 Nm C27. Trofazni trobrzinski motor s brojem pari polova p = 12 / 4 / 2 priključen na frekvenciju
f = 50 Hz pogoni radni mehanizam. Ukupna zamašna masa na osovini motora iznosi mD2 = 10 kgm2. Koliko iznose zaletni gubici ( zalet bez opterećenja ) u bakru rotora kod direktnog uključenja najviše brzine vrtnje, a koliko ako se motor upušta postepeno uključujući najnižu srednju, pa najvišu brzinu? Za koliko posto su se smanjili gubici u drugom slučaju?
Brzine vrtnje idealnog praznog hoda za pojedine brojeve pari polova motora iznose: p = 2 no = 1500 min-1 p = 4 no = 750 min-1 p = 12 no = 250 min-1
Direktno uključivanje najveće brzine:
WsnmDA oCu 930821
730150010
730
22
2 ,=⋅
==
Postepeno uključivanje:
( ) ( ) WsACu 31198648770566342416856
730750150010
73025075010
73025010 222
2 ,,,, =++=−
+−
+⋅
=′
Ušteđena energija: 30821,9 - 11986,3 = 18835,6 Ws
odnosno
%,%,, 161100930821618835
=
87
ACu2
mD2n
n 11/21/4
UŠTEDAENERGIJE
mD2n
n
C28. Trofazni polnopreklopivi motor s dva odvojena namota s brojem pari polova p = 3 / 1
priključen na napon frekvencije 50 Hz pogoni radni mehanizam. Ukupna zamašna masa na osovini motora iznosi mD2 = 10 kg m2. Koliko iznose zaletni gubici ( zalet bez opterećenja ) u bakru rotora kod direktnog uključenja veće brzine vrtnje, a koliko ako se motor pokreće s nižom, a zatim se prespaja na višu brzinu vrtnje? Koliko % energije se uštedi drugim načinom pokretanja?
ACu2 = 123287 Ws, A′
Cu2 = 68492 Ws, ∆ACu2% = 44,45 % C29. Nezavisno uzbuđeni istosmjerni motor brzine vrtnje praznog hoda no = 2000 min-1
pokreće radni mehanizam. Ukupna zamašna masa reducirana na osovinu motora iznosi mD2 = 10 kg m2. Za koliko % će se smanjiti zaletni gubici (zalet bez statičkog opterećenja) u odnosu na priključak na napon U, ako se motor pokreće u 4 stupnja s jednakom promjenom priključnog napona od U/4?
∆ACu2% = 75 % C30. Motor za trajni rad ima nazivnu snagu PN = 10 kW. Koliko se smije opteretiti ovaj
motor s obzirom na dozvoljeno zagrijavanje za slučaj: a) kratkotrajnog pogona pri kojem je vrijeme trajanja opterećenja jednako polovici
toplinske vremenske konstante motora, b) intermitiranog pogona intermitencije ε = 40 % pri čemu je a = Tt/T′
t = 0,5, c) trajnog pogona s intermitiranim opterećenjem intermitencije ε = 40 %?
U sva tri slučaja treba pretpostaviti najnepovoljniji slučaj tj. da se svi gubici mijenjaju s kvadratom promjene opterećenja.
a) kWee
PkrP
tTtN 9415
3935010
60650110
110
1 50,
,,,/==
−=
−=
−=
−−
88
b) c) C31. Za trofazni kavezni asinkroni motor kojem se brzina vrtnje i strujno opterećenje u
jednom ciklusu mijenjaju prema slici, treba odrediti, s obzirom na dozvoljeno zagrijavanje, snagu motora za trajni rad za napon U = 380 V. Pretpostavlja se da korisnost motora i faktor snage iznose η = 0,9, cosϕ = 0,85. Motor ima vlastito hlađenje i u mirovanju se hladi 2,5 puta lošije nego u vrtnji.
n I (A)
n
tt1=3 t2=6 t3=4 t4=5 t5=5 t6=7
I2=50
tC
I1=100I3=80
Zbog lošijeg hlađenja motora u mirovanju zaletu i zaustavljanju, treba u nazivniku
izraza za ekvivalentnu struju vrijeme t6 množiti faktorom a = =1
2 50 4
,, , a vremena t1 i
t5 faktorom b =+
=1 0 4
20 7, , .
Ekvivalentna struja iznosi:
( ) ( )
( ) ( )A
atbttttbt
tItIIIItItIIIII e
5854407705546703
5803480805050650
335050100100
33
222222
654321
42
332
3322
222
212
2212
1
,,,,
=⋅+⋅++++⋅
⋅+⋅+⋅+⋅++⋅+=
=⋅+⋅++++⋅
+⋅++++++=
kWP
ttza
tatt
PP
mp
p
mpN
23134710
4506410
6440
,,
,%
int
int
==⋅+
=
==→=
⋅+=
ε
kWP
a
811552104
6410
1
,,int ==+
=′
=
89
Prividna snaga koju motor uzima iz mreže P U I VAe1 3 3 380 54 58 35923= = ⋅ ⋅ =, Snaga motora WPP 2748190850359231 =⋅⋅=⋅= ,,cos ηϕ C32. Motor za trajni pogon ima slijedeće podatke: PN = 22 kW; η = 0,9; PCuN/PFe = 1
a) koliko iznose nazivni gubici, te gubici kod kratkotrajnog opterećenja Pkr = 30 kW? b) koliko dugo smije trajati vrijeme opterećenja tp kod snage Pkr = 30 kW, ako je
poznato da motor u trajnom radu kod nazivnog opterećenja postigne približno 95% stacionarne nadtemperature za 60 minuta?
a) PgN=2,44 kW; Pg=3,49 kW, b) tp=24,02 min C33. Motor za trajni rad nazivne snage PN = 5 kW koristi se u intermitiranom pogonu. Kojom
snagom smije biti opterećen motor s obzirom na dozvoljeno zagrijavanje a) kod intermitencije 40% i nepromijenjenih uvjeta hlađenja opterećenog i
neopterećenog motora, b) kod intermitencije 20% i pogoršanih uvjeta hlađenja kada motor miruje ( a = T/T′
= 0,5 )? Također treba provjeriti da li motor zadovoljava s obzirom na preopteretivost, ako je
Mpr/MN = 1,8. a) P′
int = 7,91 kW, b) Pint = 8,66 kW
azadovoljav→⟩NN
pr
PP
MM int
C34. Elektromotornom pogonu izmjereno je strujno opterećenje kao što je na dijagramu na
slici. Odredite približno nazivnu snagu istosmjernog motora pri naponu mreže 220 V i korisnosti motora η=0,9 za slučajeve
a) trajnog rada uz zanemarenje struje praznog hoda u intervalima t2 i t5, b) mirovanje motora u intervalima t2 i t5 pri čemu treba pretpostaviti
aTT
t
t=
′= 0 4, .
a) PN = 34,3 kW b) PN = 39,3 kW
90
I(A)
100
200 200
300
100
t (s)t1=6 t2=5 t3=5 t4=4 t5=5
tC
91
1000 V+
PRIMJERI ZADATAKA S PISMENIH DIJELOVA ISPITA OSNOVE ELEKTROTEHNIKE (ELEKTROTEHNIKA I, A-dio) 1. U nacrtanom spoju svi su kondenzatori jednakog
kapaciteta. Precrtajte shemu i na njoj označite koji kondenzator mora podnijeti najveći napon. Koliki je iznos tog napona?
2. Serijski RLC spoj impendancije Z = 100 + j50 Ω priključen je na napon U = 220 V, 50
Hz. Ako je vrijednost kapaciteta C = 100 µF, a) kolika je vrijednost induktiviteta, b) koliki je faktor snage kruga, c) kolika struja teče krugom, d) koliki su naponi na R, L, C, e) na temelju rezultata iz d) dokažite kako za ovaj spoj vrijedi II Kirchhoffov zakon?
3. Trofazno nesimetrično trošilo spojeno je u zvijezdu s nulvodičem i priključeno na
simetrični trofazni sistem napona. Struja u prvoj fazi I1 istofazna je s naponom, u drugoj I2 kasni za I1 za 90°, a struja u trećoj I3 kasni za I2 za 90°. Struje su istih iznosa I.
a) Skicirajte pripadni vektorski dijagram svih struja i napona, b) koliki su fazni kutevi pojedinih struja prema naponima koji ih prouzrokuju, c) kakvog su karaktera impedancije po pojedinim fazama ( omski, induktivni,
kapacitivni ), d) kolika struja teče nulvodičem, e) koliki je kut te struje prema naponu prve faze?
4. Metalnim vodičem specifičnog otpora ϕ teče struja gustoće J.
a) Izrazite iznos električnog polja u vodiču pomoću zadanih veličina, b) na presjeku vodiča označite smjer el. polja, struje i brzine naboja koji čine struju, c) da li je odsječak tog vodiča neutralan ili nabijen, zašto, d) koje nabijene čestice postoje u tom vodiču; koje od njih se pokreću, e) kako se mijenjaju veličine iz b) ako struja poraste?
5. Izračunajte za oblik struje na slici
a) srednju vrijednost b) efektivnu vrijednost
t0 T
IM
i
-IM
92
6. U jednoj rečenici definirajte, po potrebi napišite izraz i nacrtajte sliku za a) potencijal, b) temperaturni koeficijent otpora, c) harmonička struja, d) serijska rezonancija, e) kompenzacija jalove energije.
93
OSNOVE ELEKTRONIKE (ELEKTROTEHNIKA I, B dio) 1. Trošilo otpora RT spojeno je na izvor nazivnog napona U = 24 V preko Zennerovog
stabilizatora ( Rs = 500 Ω, Uzo = 12 V) a) nacrtajte spoj, b) izračunajte napon na trošilu ako RT iznosi 200 Ω, c) izračunajte minimalni ulazni napon uz RT = 1 kΩ da spoj djeluje kao stabilizator.
2. Za spoj prema slici izračunajte napon na RT za slučaj:
a) sklopka S uključena, b) sklopka S isključena, c) uz dane vrijednosti otpora izračunajte
minimalno pojačanje B da sklop radi kao tranzistorska sklopka.
3. Na ulaz Schmittovog okidnog sklopa s prijenosnom karakteristikom prema slici spojen
je R-C sklop.
a) izrazite kako se mijenja Uul nakon zatvaranja sklopke S, ako se ulazna struja u okidni sklop zanemaruje,
b) izračunajte vremensko kašnjenje od trenutka uključenja sklopke S do promjene na izlazu
c) na istoj vremenskoj osi skicirajte u mjerilu Uul = f ( t ) i Uizl = f ( t ). 4. a) Za jednofazni poluvalni ispravljač s omskim teretom napajan harmoničkim naponom skicirajte oblik struje i izrazite joj srednju vrijednost,
b) u istom vremenu skicirajte oblik napona katode u odnosu na anodu UKA, c) da li dodatak kondenzatora paralelno trošilu poveća, smanji ili ne utječe na
1. srednji ispravljeni napon, 2. srednju struju trošila, 3. energiju preuzetu iz mreže, 4. vrijeme vođenja struje kroz diodu, 5. potrebni zaporni napon diode, 6. iznos maksimalne struje kroz diodu.
RB
ß=100+
S
10kΩ RT 1kΩ
12 V
R=10kΩ
C
1uF
S
Uizl
Ubat
+5V
Uul
1 2 3 4 5 Uul [V]
1
2
3
4
5
Uizl [V]
94
5. a) Što fizikalno znači da je pojačanje nekog naponskog pojačala negativno, b) prikažite ui = f ( uu ) za neko pojačalo i interpretirajte pojačanje na grafu, c) skicirajte graf s istim pojačanjem suprotnog predznaka, d) da li je pojačanje neovisno o iznosu ulaznog napona, dokažite zašto! 6. Za priloženi spoj odredite a) tablicu stanja, b) vremensku promjenu na izlazu ako su ulazne veličine dane tablicom i grafom.
A
B
Y
A B Y0
10
0
01
1 1
t
"1"
"0"
A
t
"1"
"0"
B
t
"1"
"0"
Y
95
ELEKTRIČNI STROJEVI I POGONI (ELEKTROTEHNIKA II, C-dio) ZADACI IZ ELEKTRIČNIH STROJEVA 1. Trofazno simetrično trošilo induktivnog karaktera spojeno je prema danoj shemi na
trofaznu simetričnu mrežu frekvencije 50Hz. Pokazivanja ampermetra i voltmetra su 20 A i 380 V. Brojilo električne energije pokazuje utrošak 10 kWh tijekom jednog sata rada. Potrebno je:
TROFAZNOBROJILO
EL. ENERGIJE
TROFAZNO SIMETRIČNO
TROŠILO
A
V
L1
L2
L3
a) izračunati radnu, jalovu i prividnu snagu trošila, te faktor snage trošila, b) kapacitet kondenzatora vezanih u trokut spoj i priključenih na mrežu s ciljem
potpune kompenzacije jalove energije, c) skicirati vektorski dijagram linijskih napona i struja za slučaj a).
2. Trofazni asinkroni motor ima na natpisnoj pločici slijedeće podatke:
380 V; 50 Hz; spoj u zvijezdu; 7 kW; 13,8 A; cosϕ = 0,913; 2910 1/min. Potrebno je odrediti:
a) broj polova motora, b) klizanje, brzinu vrtnje okretnog polja što ga stvaraju statorske struje relativno
prema statoru i relativno prema rotoru, te brzinu vrtnje okretnog polja, što ga stvaraju rotorske struje relativno prema statoru,
c) ukupne gubitke, korisnost stroja η pri nazivnom opterećenju, nazivni moment koji razvija stroj,
d) gubitke u bakru rotora, ako mehanički gubici u stroju iznose 180 W. 3. U praznom hodu istosmjernog generatora s nezavisnom uzbudom izmjeren je u praznom
hodu pri brzini vrtnje 800 okr./min. napon na stezaljkama armature U = 79,5 A, dok kod opterećenja strujom I = 6 A ovaj napon iznosi 72,5 V.
a) Skicirajte vanjsku karakteristiku generatora. b) Koliki je otpor armaturnog namota ako se zanemari pad napona na četkicama i
pretpostavi linearna vanjska karakteristika generatora. c) Kolika je struja kratkog spoja generatora uz pretpostavke iz b). d) Ako stroj radi kao motor uz napon U = 150 V, kolika će mu biti brzina vrtnje u
praznom hodu, a kolika kod struje opterećenja I = 6 A. e) Skicirajte i označite mehaničku karakteristiku motora iz d).
4. Serijski istosmjerni motor ( 7,5 kW, 220 V, 40 A, 700 1/min ) konstruiran je tako da je na
cijelom opsegu rada postignut linearni odnos uzbudne struje i magnetskog toka. Pad napona na četkicama je 2 V, a ukupan otpor svih namota stroja je 0,4 Ω. Treba odrediti:
a) ukupne gubitke u bakru, ukupne gubitke i koeficijent iskorištenja motora, b) moment koji razvija motor pri nazivnom opterećenju, c) brzinu vrtnje, ako se opterećenje promijeni tako da je I = 20 A, d) razvijeni moment motora za struju motora iznosa 20 A.
96
ZADACI IZ ELEKTROMOTORNIH POGONA 1. Motor s vlastitim hlađenjem ima nazivnu snagu za trajni rad PN = 10 kW i toplinsku
vremensku konstantu Tt = 30 minuta. S obzirom na dozvoljeno zagrijavanje, treba za najnepovoljniji slučaj odrediti:
a) intermitenciju ε u trajnom radu s intermitiranim opterećenjem, ako se motor treba opteretiti s P′int = 15,8 kW,
b) dozvoljeno opterećenje u intermitiranom pogonu s intermitencijom ε = 40%, ako je a = 0,4,
c) dozvoljeno trajanje kratkotrajnog opterećenja, ako se motor optereti snagom Pkr = 15 kW,
d) dozvoljeno opterećenje u kratkotrajnom pogonu, ako ono treba trajati tp = 30 min. Također skicirajte na jednoj slici ovisnosti ϑ = f ( t ) za trajni rad i za slučajeve c) i d) iz
kojih su vidljive zadane i izračunate vrijednosti. 2. Istosmjerni nezavisno uzbuđeni motor ima na natpisnoj pločici sljedeće podatke: P = 5 kW, U = 160 V, I = 40 A, n = 2200 1/min Otpor namota armature je RA = 0,25 Ω. Uz pretpostavku nazivnog iznosa uzbudnog
magnetskog toka i uz zanemarenje prijelaznih pojava momenta (struje) potrebno je: a) Odrediti iznos smanjenog napona armature kod kojeg motor iz nazivne radne točke
prelazi u generatorsko kočenje s početnim električkim kočnim momentom jednakim 150% nazivnog momenta motora. Pri kojoj brzini vrtnje električki kočni moment pada na nulu?
b) Ukoliko navedeni motor pogoni dizalicu koja diže i spušta teret jednak 75% nazivnog opterećenja, kolika je stacionarna brzina vrtnje motora pri spuštanju tereta ako se motor izravno priključuje na nazivni napon armature (U = 160 V).
Nacrtati u mjerilu karakteristike motora za na kojima su vidljive zadane vrijednosti i one izračunate u točkama a) - c).
3. Elektromotor nazivne snage 10 kW, nazivne struje 50 A i nazivne brzine vrtnje 2000
min-1 podvrgnut je ciklusima rada koji se sastoje od sljedećih faza: a) zalet s momentom 50% većim od nazivnog, u trajanju t1 = 3s, b) nazivno opterećenje pri nazivnoj brzini vrtnje u trajanju t2 = 15s, c) prazni hod u trajanju t3 = 10s, d) generatorsko kočenje kočnim momentom jednakim nazivnom, u trajanju t4 = 2s, e) mirovanje uz moment jednak nuli u trajanju t5 = 10s. Potrebno je za slučaj prinudnog hlađenja i za slučaj vlastitog hlađenja motora (a = 0,4) odrediti metodom ekvivalentne struje zadovoljava li ovaj motor u danim uvjetima rada.
97
FORMULE - ELEKTROTEHNIKA (A)
( )
( )[ ] [ ]
r
i
puis
n
snp
rA
HBlNIH
RxIH
xIHIldH
IUPtIUWR
RRIEURIEIRR
vA
vA
mm
kgQvAmRR
RIUEJAIJ
RG
AlR
dtdQi
UCW
C
CCCUCQdAC
UQWdUEVQWsdEV
RQQ
F
EDkuglaR
QDQAdDEQF
µµµµππ
ϑϑα
γρ
γρ
ε
πε
εεεεπ
ϑϑϑ
⋅=⋅=⋅
=⋅⋅
=⋅
==
⋅=⋅⋅=
=⋅−=⋅===
=⋅⋅=−+=
⋅=⋅======
⋅===⋅=⋅=
⋅==⋅=⋅−=⋅
=
⋅=⋅===⋅⋅=
∫ ∑
∑∑ ∑∑∑
∑∑
∫
∫
−
02
2
2
1
1
2
180
2
221
02
22
110
100365,11
|11
211
4
4
vvvv
vv
vv
vvvvvvv
( ) ( )
( )
( )
( )2
2
2
22
0
2
21
2
1
2
111
12
22
111
11
21
6012
11
1
2
−+
=−+=⋅
=⋅=
=+=∠=⋅=+=+=
=⋅===⋅=
⋅=⋅=Φ
−=⋅
=Φ⋅
=⋅=⋅=
−⋅=
=⋅=
−⋅===
⋅−=⋅
==⋅−=Φ
−=
⋅×=⋅⋅⋅=×⋅=⋅=Φ
≈
−−
−−
∫
∫∫
∑
∫
CL
PCLSCL
j
mT
mhl
mmC
t
C
t
C
L
tt
s
A
XXR
ZXXRZC
XLX
RXarctgXRZZeZjZjXR
EEdtteT
EnpfT
ff
mBfkPdBHWdtdldE
RNI
ARCReEueEu
RLeIieIi
NN
ee
lANNM
dtdIMeILW
lANL
dtdILe
dtde
lBvelIBFBvQFAdB
CC
LL
ωω
ϕϕϕϕ
πω
µτ
τµ
µ
α
ϕ
ττ
ττ
sincos
sin
Z
vv
vvvvvvvv
98
mmm
sMmc
mH
mpFkgmkgmCQ
IIEEIIEEIEP
IEPIEPIEP
CL
arctgRZUZE
Cu
p
ffff
QS
P
26
0
02731
019
0
0175082991040
854810671101191061
333
10
Ω==⋅=
=⋅=⋅=⋅=
⋅==∆=⋅=⋅⋅⋅=
⋅⋅=⋅=⋅⋅=
−=⋅ℑ=⋅ℑ==ℑ
−
−−−
∑ ∑ ∑
,,,
,,,,
cos
sincos
ρµ
ε
ϕ
ϕϕ
ωω
ϕ
99
FORMULE - ELEKTRONIKA (B)
( )
∫∑
∫∫
+−≈⋅−≈
⋅−=⋅
+≈⋅
++
=
⋅−≈⋅+
+=−⋅=
−=
−=−=
∆∆−
=∆∆
=
=>>
===∆∆
=
∆+∆=∆+∆=∆
==
===
==
−+
00
0
0
0
0
0
0
2
0
1
111
11
1
210
1
1712
33
2450
11
UdtuRC
uRu
Ru
dtduRCuu
RRu
RRR
A
u
uRRu
RA
RRRuUUAU
AA
AARgU
RIUUA
rrrr
A0dBAppA
xx
XXA
IUII
UUUUU
UUU
UUUUU
dttuT
UdttuT
U
uii i
ui
uiuui
uuiuui
pmGS
D
GS
DS
uiiu
uuu
idB
u
i
u
i
TGTT
stG
G
stst
Msr
Mef
Msr
T
ef
T
sr
i
µµ
ρσδ
δδδπ
π
log)(log
,
,
)()(
( )
22
222
2
12
21
22
0
ααππ
ααππ
απ
ϑϑ
δω
µρδ
π
ϑϑϑ
αϑϑ
δ
sinsin
cos
maxmin
maxmaxmax
+−=+−=
⋅==
+⋅=++
−=
⋅=⋅=⋅
⋅===
⋅⋅=⋅==
−
−
MM
T
batCB
Msr
hajchjc
aj
F
B
HH
x
UUUU
BRU
BII
UURRR
P
EAReARd
BIRUCtgUR
UP
fkeJJ
LCf
100
FORMULE – ELEKTRIČNI STROJEVI (C1)
FeCuNFeCuNN
Nx
yzk
Nk
NNk
N
RR
kXRk
ggg
tTt
tTt
tgeg
g
PPxPPxxP
xP
UUu
IUU
IIUU
u
IZUUUNNIINNUU
PP
xSxSxPPPxP
TteTt-eθ
ShQθ
ShmcTp
PPP
PPP
tt
=⇒++
=
⋅===⋅=
=+===
−=′=′=′=′
=⋅=−
=
⋅=
===+
=−
=
−−
2max2
2
2
1
2212212121
1
234
12
2
1
1
23100%100
::::
11
lnln1
η
ηη
η
ϑθθϑ
ϑθθϑ
αα
( )
( )
22
22
22
22
22
2
22
22
22
2
2
22
222212
",.
2
2
3
333
01
cos1sin
2sin
2cos
2
2sin44,460
fUPC
nn
RRR
sskonstM
ss
ssM
M
sXs
Rn
REM
XR
EI
XR
sM
MI
IUUPM
PPMPsPPsPPPPP
IkMsEEsffsnnMM
kkkkkfNkEpfn
NN
dt
pr
pr
prss
s
prp
pyk
kyy
s
okrmgmokrmokrCumCuokr
spr
trtrnns
πηη
π
ω
ωω
ϕβ
γεβ
β
=′
=′+
=′
⇒=
+=
+
′=
+
′=
±=====
==⇒=−==+=
Φ=′==−=−=
====Φ==
101
( )MAAMAAMA
MMAMAAE
RRIEUIIIIIIII
IKKMIKIKMRIEUnKE
+±====±=
==ΦΦ=±=Φ= ΦΦ2
FORMULE – ELEKTROMOTORNI POGONI (C2)
( )
emem Tt
kT
t
uz
pem
N
Nmel
t
tkk
NNt
tN
tt
tN
t
NtNt
sr
tu
eIieMJt
MJ
TMJ
TRLT
nn
JJ
nn
MMJEmvEmDJ
UnUnUnUUUn
nnP
PP
MMM
nnMkMMM
nnn
nnnn
dtdnJJ
dtdJMMMM
−−
=
−==
===
′
=′
′=
′===
=======
−+=
−=
+−
=
===−==∑
1
224
2
55,90
0
0
2222
32
2
00minmax
minmax
minmax
ωωω
ωω
ω
δ
ωε
102
