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Seminar zur Vorlesung
Anorganische Chemie III
Wintersemester 2018/19
Christoph WölperInstitut für Anorganische Chemie der Universität Duisburg-Essen
Wiederholung
Was bisher geschah
# Kristalle sind periodisch aufgebaut („Lagerhaus vollerordentlich gestapelter Schuhkartons“, Fernordnung)
# mathematische Beschreibung als Gitter# Gitter als Koordinatensystem# Beschreibung von Ebenen mit Miller-Indices# Symmetrie
→ Hermann-Maugin⇒ Drehachsen⇒ Inversionsdrehachsen
→ Schoenflies⇒ Drehachsen⇒ Drehspiegelachsen
Symmetrie
~r = u · ~a + v · ~b + w · ~c
Gittertypen
# Gitter haben Symmetrie# für verschiedene
Symmetrien sindbesondere Anforderungenan die Längen derBasisvektoren und derWinkel zwischen ihnengegeben
# daraus ergeben sichverschiedene Gittertypen
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen
Gittertypen und Symmetrie
Gittertyp Beschränkungen Symmetrie
triklin a, b, c, α, β, γ 1
monoklin a, b, c, 90◦, β, 90◦ 2 (eine Achse), 1
orthorhombisch a, b, c, 90◦, 90◦, 90◦ 2 (drei Achsen), 1
tetragonal a = b, c, 90◦, 90◦, 90◦ 4, 2, 1
hexagonal a = b, c, 90◦, 90◦, 120◦ 6, 3, 2, 1
rhomboedrisch a = b = c, α = β = γ 3, 2, 1
kubisch a = b = c, 90◦, 90◦, 90◦ 4, 3, 2, 1
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen
Gitterzentrierungen
# nur Zelle 1 beschreibtdie Symmetrievollständig
# zusätzlicheGitterpunkte nötig
# u, v und/oder wkönnen auch gleich1/2 sein
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen
Bravais-Gitter
Gittertyp Zentrierung
triklin P
monoklin P C
orthorhombisch P C I F
tetragonal P I
hexagonal P (R)
rhomboedrisch P
kubisch P I F
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Triklin
# primitiv (P)# Inversionssymmetrie# a, b, c, α, β, γ beliebig
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Monoklin
# primitiv (P) undC-zentriert
# 2-zählige Symmetrieparallel zur b-Achse
# a, b, c, β beliebig# α und γ gleich 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Monoklin
# primitiv (P) undC-zentriert
# 2-zählige Symmetrieparallel zur b-Achse
# a, b, c, β beliebig# α und γ gleich 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Monoklin
# primitiv (P) undC-zentriert
# 2-zählige Symmetrieparallel zur b-Achse
# a, b, c, β beliebig# α und γ gleich 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Orthorhombisch
# primitiv (P) und C-,I-, F-zentriert
# 2-zählige Symmetrieparallel zu den Achsen
# a, b, c beliebig# α, β und γ gleich 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Orthorhombisch
# primitiv (P) und C-,I-, F-zentriert
# 2-zählige Symmetrieparallel zu den Achsen
# a, b, c beliebig# α, β und γ gleich 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Orthorhombisch
# primitiv (P) und C-,I-, F-zentriert
# 2-zählige Symmetrieparallel zu den Achsen
# a, b, c beliebig# α, β und γ gleich 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Orthorhombisch
# primitiv (P) und C-,I-, F-zentriert
# 2-zählige Symmetrieparallel zu den Achsen
# a, b, c beliebig# α, β und γ gleich 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Orthorhombisch
# primitiv (P) und C-,I-, F-zentriert
# 2-zählige Symmetrieparallel zu den Achsen
# a, b, c beliebig# α, β und γ gleich 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Tetragonal
# primitiv (P) und I-zentriert# 4-zählige Symmetrie
parallel zur c-Achse# 2-zählige Symmetrie
parallel zur a- undb-Achsen
# 2-zählige Symmetrieparallel zu denab-Flächendiagonalen
# a = b, c# α, β und γ gleich 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Tetragonal
# primitiv (P) und I-zentriert# 4-zählige Symmetrie
parallel zur c-Achse# 2-zählige Symmetrie
parallel zur a- undb-Achsen
# 2-zählige Symmetrieparallel zu denab-Flächendiagonalen
# a = b, c# α, β und γ gleich 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Tetragonal
# primitiv (P) und I-zentriert# 4-zählige Symmetrie
parallel zur c-Achse# 2-zählige Symmetrie
parallel zur a- undb-Achsen
# 2-zählige Symmetrieparallel zu denab-Flächendiagonalen
# a = b, c# α, β und γ gleich 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Hexagonal
# primitiv (P)# 6- und 3-zählige Symmetrie
parallel zur c-Achse# 2-zählige Symmetrie
parallel zur a- undb-Achsen
# 2-zählige Symmetrieparallel zu denab-Flächendiagonalen
# a = b, c# α = β = 90◦und γ = 120◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Hexagonal
# primitiv (P)# 6- und 3-zählige Symmetrie
parallel zur c-Achse# 2-zählige Symmetrie
parallel zur a- undb-Achsen
# 2-zählige Symmetrieparallel zu denab-Flächendiagonalen
# a = b, c# α = β = 90◦und γ = 120◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Rhomboedrisch
# primitiv (P)# 3-zählige Symmetrie parallel
zur Raumdiagonalen [111]
# 2-zählige Symmetrie parallelzu 〈1̄10〉
# a = b = c# α = β = γ
# als hexagonales Gitter mitspezieller Zentrierungbeschreibbar
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Rhomboedrisch
# primitiv (P)# 3-zählige Symmetrie parallel
zur Raumdiagonalen [111]
# 2-zählige Symmetrie parallelzu 〈1̄10〉
# a = b = c# α = β = γ
# als hexagonales Gitter mitspezieller Zentrierungbeschreibbar
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Kubisch
# primitiv (P), I- und F- zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zu
den Achsen# 3-zählige Symmetrie parallel zu
den Raumdiagonalen# 2-zählige Symmetrie parallel zu
den Flächendiagonalen# a = b = c# α = β = γ = 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Kubisch
# primitiv (P), I- und F- zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zu
den Achsen# 3-zählige Symmetrie parallel zu
den Raumdiagonalen# 2-zählige Symmetrie parallel zu
den Flächendiagonalen# a = b = c# α = β = γ = 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Kubisch
# primitiv (P), I- und F- zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zu
den Achsen# 3-zählige Symmetrie parallel zu
den Raumdiagonalen# 2-zählige Symmetrie parallel zu
den Flächendiagonalen# a = b = c# α = β = γ = 90◦
SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter
Kubisch
# primitiv (P), I- und F- zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zu
den Achsen# 3-zählige Symmetrie parallel zu
den Raumdiagonalen# 2-zählige Symmetrie parallel zu
den Flächendiagonalen# a = b = c# α = β = γ = 90◦