SIS Torino a.a. 2004-2005

Tesi di fisica

Classe di abilitazione A038

Calore e temperatura

Supervisore: prof. Pierluigi Pezzini Relatore: Bruno Mannini

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Indice 1 INTRODUZIONE................................................................................................................................... 1-5

1.1 La matematica..................................................................................................................................................1-5 1.2 La fisica ...........................................................................................................................................................1-6

2 MODELLO DIDATTICO – METODOLOGICO SCELTO COME RIFERIMENTO.......................... 2-7

2.1 Scelte didattiche generali .................................................................................................................................2-7 2.2 Attività di laboratorio.......................................................................................................................................2-7

2.2.1 Laboratorio di matematica ...................................................................................................................2-7 2.2.2 Laboratorio di fisica.............................................................................................................................2-8

3 L’INTERVENTO DIDATTICO DI FISICA .......................................................................................... 3-9

3.1 La classe...........................................................................................................................................................3-9 3.2 L’argomento: calore e temperatura, introduzione alla calorimetria ...............................................................3-10 3.3 Inserimento dell’argomento nel curriculum...................................................................................................3-10 3.4 Prerequisiti .....................................................................................................................................................3-10

4 SCHEMA DELL’INTERVENTO DIDATTICO.................................................................................. 4-12 5 L’INTERVENTO DIDATTICO IN DETTAGLIO .............................................................................. 5-13

5.1 Lezione 1 .......................................................................................................................................................5-13 5.1.1 Esperienze sensoriali..........................................................................................................................5-13

Esperienza ideale 1 – Le tre bacinelle............................................................................................................5-13 5.1.2 Flussi..................................................................................................................................................5-13

Esperienza ideale 2 – Il blocco di ghiaccio....................................................................................................5-13 5.1.3 Termoscopi e termometri ...................................................................................................................5-14

Soluzione del Problema 1 ..............................................................................................................................5-14 5.1.4 Struttura microscopica della materia..................................................................................................5-15

Soluzione del Problema 2 ..............................................................................................................................5-15 5.1.5 Scala Kelvin.......................................................................................................................................5-15

5.2 Lezione 2 .......................................................................................................................................................5-17 5.2.1 Riepilogo delle formule e dei concetti fondamentali spiegati nella prima lezione.............................5-17 5.2.2 Unità di misura del calore ..................................................................................................................5-18 5.2.3 Trasmissione del calore per conduzione ............................................................................................5-18

Esperienza sulla conduzione del calore .........................................................................................................5-18 5.2.4 Trasmissione del calore per convezione ............................................................................................5-19

Esperienza sui moti convettivi .......................................................................................................................5-19 5.2.5 Trasmissione del calore per irraggiamento ........................................................................................5-19

Il termosifone.................................................................................................................................................5-19 5.2.6 Effetto serra........................................................................................................................................5-20

5.3 Lezione 3 .......................................................................................................................................................5-21 5.3.1 Capacità termica.................................................................................................................................5-21

Notazioni........................................................................................................................................................5-21 Variazioni di temperatura ..............................................................................................................................5-21

5.3.2 Altre considerazioni sulla capacità termica........................................................................................5-22 Esercizio 1 .....................................................................................................................................................5-22

5.3.3 Calore specifico .................................................................................................................................5-22 Esercizio 2 .....................................................................................................................................................5-22 Esercizio 3 .....................................................................................................................................................5-23

5.4 Lezione 4 .......................................................................................................................................................5-24 5.4.1 Equazione fondamentale della calorimetria .......................................................................................5-24 5.4.2 Difficoltà............................................................................................................................................5-24 5.4.3 Esercizi...............................................................................................................................................5-25

5.5 Lezione 5 .......................................................................................................................................................5-26 5.5.1 Esercizi...............................................................................................................................................5-26

5.6 Lezione 6 .......................................................................................................................................................5-26 5.6.1 Verifica ..............................................................................................................................................5-26

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5.7 Lezione 7 .......................................................................................................................................................5-27 5.7.1 Correzione della verifica....................................................................................................................5-27 5.7.2 Considerazioni conclusive .................................................................................................................5-28 5.7.3 Valutazione e obiettivi didattici .........................................................................................................5-29

6 ALLEGATI ........................................................................................................................................... 6-30

6.1 Fotografie dell’esperimento sulla conduzione del calore...............................................................................6-31 6.2 Fotografie dell’esperimento sui moti convettivi ............................................................................................6-32 6.3 Verifica di fisica.............................................................................................................................................6-33 6.4 Soluzioni ........................................................................................................................................................6-34 6.5 Griglia di valutazione per la fisica .................................................................................................................6-35

7 CONCLUSIONI.................................................................................................................................... 7-36 8 BIBLIOGRAFIA................................................................................................................................... 8-37

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1 INTRODUZIONE Il policentrismo formativo che caratterizza le società moderne, forse discutibile ma innegabile, ha tolto alla scuola il ruolo di unica agenzia formativa dei cittadini; questi sono posti di fronte alla necessità di leggere criticamente, per comprendere efficacemente, i numerosi stimoli che arrivano loro da più direzioni contemporaneamente. Non per questo, però, la scuola ha perso di importanza; il ruolo nuovo che è chiamata ad assumere, rispetto alle altre agenzie, è quello di coordinamento e di guida nell’itinerario di sviluppo culturale e di formazione continua che ogni cittadino deve compiere. Solo la scuola, infatti, sembra in grado di fornire standard culturali elevati, pluralità di prospettive e linguaggi interpretativi diversi, attraverso i quali può costruirsi la coscienza civile dei cittadini. Uno dei linguaggi interpretativi della realtà che ci circonda è quello della scienza; la comprensione del metodo scientifico e del ragionamento logico matematico, la conoscenza dell’evoluzione storica di concetti che consideriamo acquisiti, ma che hanno richiesto secoli per essere sviluppati, la consapevolezza della portata e dei limiti delle conquiste della scienza moderna, sono aspetti diversi che contribuiscono a formare un’ampia sensibilità alle problematiche del mondo, fondamento della personalità del cittadino.

1.1 La matematica La prospettiva attuale dell’insegnamento della matematica può essere sintetizzata in due concetti fondamentali: quello di matematica per il cittadino, e quello di apprendistato cognitivo. Con l’espressione “matematica per il cittadino” la Commissione Scientifica dell’UMI intende “un corpus di conoscenze e abilità fondamentali, necessarie a tutti coloro che entrano nell’attuale società, da acquisire secondo una scansione organica articolata nei successivi livelli scolastici” (UMI 2003). Il curriculum proposto dall’UMI ha lo scopo di favorire la realizzazione di questa prospettiva. L’apprendistato cognitivo, secondo la stessa Commissione, “si caratterizza per un approccio variegato e flessibile all’oggetto di studio, e in questo si contrappone all’apprendistato pratico che, invece, si identifica con uno specifico metodo di apprendimento basato sull’osservazione dell’attività dell’esperto, sulla strutturazione graduale e crescente delle abilità e, soprattutto, su una particolare attenzione all’acquisizione di abilità di carattere pratico. La metafora che può ben definire l’apprendistato cognitivo è quella della bottega d’arte del rinascimento, in cui l’allievo impara facendo, ma anche vedendo altri che fanno. L’allievo, quindi, impara anche e soprattutto per imitazione dell’esperto o di altri apprendisti” (UMI 2003). D’altra parte, “l’apprendistato cognitivo richiede la strutturazione di un ambiente di apprendimento aperto alla discussione, alla condivisione del sapere, che favorisca la produzione personale, ma anche l’osservazione dell’esperto al lavoro” (UMI 2003). Si tratta, dunque, di un processo, più che di un metodo, che si sviluppa nell’arco dell’intero corso di studi, attraverso progetti didattici di medio–lungo periodo, che deve “garantire a tutti gli studenti di compiere il consolidamento tecnico, l’approfondimento operativo e la riflessione necessari per giungere ad una piena padronanza delle competenze matematiche” (UMI 2003).

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1.2 La fisica Per la fisica, l’obiettivo da raggiungere è quello di procedere “all’acquisizione di una consapevolezza diretta e fenomenologia degli aspetti fisici del mondo, a una loro gestione efficace in termini di enti astratti: grandezze fisiche astratte basate su relazioni invarianti tra le variabili osservate; sistemi fisici astratti basati sulla loro efficacia come modelli intercontestuali; metodi di formalizzazione che offrono il supporto essenziale all’intero processo di concettualizzazione fisica” (AIF). La fisica è una parte essenziale della scienza, e contribuisce insieme alle altre discipline a formare il cittadino attraverso una comprensione della realtà per modelli, i quali “permettono di descrivere, interpretare e indirizzare l’esperienza quotidiana, di costruire e progressivamente approfondire un’interpretazione strutturata dei fatti, e di progettare efficaci interventi mirati e strumenti tecnologici” (AIF). Su questa base vengono definiti gli Obiettivi Specifici di Apprendimento (OSA) per la fisica, che si basano su due presupposti. A) La formazione in fisica è parte integrante dell’educazione scientifica del cittadino che deve avere inizio

nella scuola primaria, procedere nella scuola secondaria inferiore e vedere nei licei il suo completamento concettuale e finale.

B) Conoscenze e abilità debbono includere scoperte e problemi della fisica contemporanea affinché la

formazione scolastica possa rendere i cittadini attori consapevoli delle scelte scientifiche e tecnologiche richieste alla società d’oggi.

Sono evidenti, quindi, gli elementi di continuità tra i vari ordini scolastici, ma anche una progressività nell’approfondimento dei temi fondamentali; la scuola superiore deve completare il processo di formazione consapevole del cittadino.

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2 MODELLO DIDATTICO – METODOLOGICO SCELTO COME RIFERI MENTO Ho cercato di impostare il mio intervento didattico in matematica e in fisica secondo quanto esposto nella premessa. La programmazione di un intervento didattico non può prescindere da un’analisi della classe e della scuola nella quale si deve attuarlo; per le due classi nelle quali ho lavorato ho tenuto conto della loro composizione, delle strutture che la scuola metteva a disposizione e della programmazione annuale dell’insegnante tutor. I dettagli degli interventi sono descritti in seguito; qui ho sintetizzato i criteri fondamentali che ho ritenuto di seguire.

2.1 Scelte didattiche generali Ho scelto di stimolare gli studenti attraverso una didattica articolata per scoperta, per problemi, per concetti, basata su “attività didattiche significative”1. Gli studenti hanno progressivamente “scoperto” gli argomenti di cui volevo parlare loro risolvendo problemi concreti o affrontando le situazioni che ho posto alla loro attenzione; in misura minore mi hanno sottoposto quesiti, ai quali ho risposto stimolando nel contempo una loro riflessione, evitando di dare risposte “chiuse”. Al termine di ogni attività ho anche cercato di sottolineare i concetti fondamentali di cui si era trattato. Il lavoro è stato svolto individualmente o in piccoli gruppi eterogenei, sotto la guida mia e dei tutor, in alcuni casi sulla base di schede di lavoro molto sintetiche, che lasciassero spazio all’iniziativa dei singoli; ho organizzato i gruppi secondo il modello del collaborative learning2. Ho usato molto anche la discussione matematica, intesa come “polifonia di voci articolate su un oggetto matematico (concetto, problema, procedura, ecc.) che costituisce un motivo dell’attività di insegnamento – apprendimento” (UMI 2003). In generale ho cercato di fare attenzione ai segnali provenienti dalla classe e dai singoli, positivi o negativi che fossero, per variare il progetto iniziale di conseguenza.

2.2 Attività di laboratorio Ho predisposto, per quanto possibile, attività di laboratorio che coinvolgessero gli studenti, svolte in classe o in laboratorio; i laboratori di matematica e fisica sono naturalmente concepiti e attuati in modo diverso.

2.2.1 Laboratorio di matematica

Il laboratorio di matematica non è un luogo fisico diverso dalla classe, almeno non necessariamente, quanto un insieme di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici3. Ho quindi basato il mio approccio al laboratorio di matematica, cioè alle attività svolte nell’aula scolastica e in quella di informatica, sulla “concretizzazione” di concetti matematici in oggetti che li rappresentano, per poi introdurre un certo grado di astrazione, passando dall’analisi di un fatto concreto alla individuazione di una regolarità astratta.

1 Secondo le indicazioni metodologiche UMI 2003. 2 Si tratta di un gruppo di individui che lavorano insieme su un compito o un problema che è stato posto al gruppo e che si prevede debba essere affrontato e risolto insieme, attraverso lo strumento della discussione e della condivisione delle strategie risolutive (UMI 2003). 3 Laboratorio di matematica, UMI 2003.

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Poiché la costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata anche alle interazioni tra persone, che si sviluppano durante l’esercizio delle attività previste4, ho cercato di curare il più possibile l’aspetto relazionale del mio insegnamento, ponendo molta attenzione nell’osservare gli studenti per coglierne atteggiamenti e stati d’animo, in modo da indirizzare opportunamente la discussione. Nell’attività che ho svolto ho usato materiali poveri e strumenti informatici. Dei primi mi sono servito in classe; ho costruito alcuni oggetti (vedere l’appendice all’intervento) che ho utilizzato come punto di partenza per analisi e discussioni più astratte. Nel laboratorio di informatica gli studenti, divisi in gruppi di due persone ciascuno, hanno attuato strategie di collaborative learning e discussione matematica, guidati da schede di lavoro e dagli insegnanti.

2.2.2 Laboratorio di fisica

Il laboratorio di fisica è il momento di effettivo avvicinamento degli studenti ai fenomeni reali, alle loro caratteristiche e complessità. Non si tratta quindi di eseguire “ricette di cucina” ma di indagare e scoprire proprietà, leggi, relazioni; verificare ipotesi e leggi; costruire modelli o valicarli, verificandone i limiti e l’applicabilità. La sperimentazione è anche un’arte, che si impara con il tempo, lo studio, la disciplina e la riflessione, guidata e individuale5. In questo intervento didattico non ho potuto portare la classe nel laboratorio di fisica, indisponibile per lavori di manutenzione durante il mio intervento didattico. Ho quindi predisposto esperienze dimostrative e qualche semplice attività manuale che ho fatto svolgere a volontari; ho proposto molti esperimenti ideali, sui quali gli studenti hanno riflettuto proponendomi le loro considerazioni e conclusioni. In questo modo ho cercato di condurre gli studenti verso la comprensione dei fenomeni fisici legati al calore e alla temperatura attraverso un percorso graduale di scoperta.

4 Ibidem. 5 Dispense SIS.

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3 L’INTERVENTO DIDATTICO DI FISICA

3.1 La classe Ho svolto il mio intervento didattico di fisica in una seconda classe di un liceo linguistico moderno. La programmazione scolastica prevede tre ore di fisica alla settimana, articolate su tre giorni diversi (un’ora ogni giorno). La classe è composta da 16 studenti, 15 dei quali femmine. La tutor mi ha descritto la classe come piuttosto tranquilla e disciplinata, anche se con notevoli difficoltà nelle materie scientifiche; mi è stato raccomandato di spiegare in maniera più semplice possibile, evitando formalismi matematici che non sarebbero stati compresi e qualunque complicazione non indispensabile. Il programma di matematica svolto è debole, e si era appena arrivati a trattare le equazioni di primo grado; avrei potuto introdurre semplici formule, avendo cura, però, di esplicitare sempre tutti i passaggi formali, senza aspettarmi che la classe fosse in grado di svolgerli autonomamente. Gli allievi sono abituati ad uno studio di tipo mnemonico, tranne qualche eccezione; gli insegnanti scrivono alla lavagna tutto quello che dicono, in modo che possa essere ricopiato senza dover prendere appunti “veri”, con riferimenti molto precisi ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo. Durante l’intervento, compresa la verifica, gli allievi sono stati sempre tutti presenti, tranne il caso di una lezione, alla quale sono stati assenti in due. Il libro di testo adottato è:

Palladino Bosia, Fisica, Petrini Il testo ha un’esposizione piana e semplice, è solo un po’ carente di esercizi. Come ho già sottolineato, le spiegazioni dell’insegnante seguono molto da vicino il libro, rispettando la sua terminologia e i titoli dei capitoli e dei paragrafi, in modo che le ragazze possano ritrovare facilmente gli argomenti per ripeterli a casa.

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3.2 L’argomento: calore e temperatura, introduzione alla calorimetria Nel primo incontro preliminare la tutor mi ha proposto di inserire il mio intervento nella programmazione didattica ordinaria della classe. L’argomento che avrebbe dovuto essere trattato nei giorni successivi era la calorimetria; ho accettato la proposta e ho discusso con la tutor i contenuti che avrei inserito nell’intervento. Non essendo disponibile il laboratorio di fisica, a causa di lavori di manutenzione, ho pensato di effettuare alcune semplici esperienze dimostrative in aula, con materiali poveri, per suscitare maggiore interesse e attenzione nelle studentesse.

3.3 Inserimento dell’argomento nel curriculum L’ultimo argomento svolto dalla tutor prima del mio intervento è stato quello dei fenomeni luminosi. La modalità della trattazione è stata molto discorsiva, senza fare praticamente mai ricorso a formule, che non sarebbero state comprese dalle ragazze; per questo motivo, e per le indicazioni sulla situazione della classe ricevute, ho deciso di seguire una metodologia simile. Ho presentato le idee fondamentali dell’intervento attraverso esperienze dimostrative e, più spesso, attraverso esperimenti ideali sui quali ho invitato la classe a riflettere; sulla base di queste riflessioni ho cercato di costruire i concetti fondamentali della calorimetria. Per la scelta dei punti essenziali dell’intervento ho seguito le indicazioni del gruppo di lavoro AIF – SAIt – SIF – MIUR relative al primo biennio delle scuole superiori; ho trattato, quindi, gli scambi energetici, con particolare riferimento all’equilibrio termico, la definizione e la distinzione tra calore e temperatura, la descrizione microscopica dei fenomeni termici e il concetto di energia interna. Naturalmente non ho trascurato le unità di misura, i loro multipli e sottomultipli e le trasformazioni da un’unità all’altra. Secondo la programmazione annuale, la tutor avrebbe poi proseguito la trattazione della calorimetria, discutendo i passaggi di stato e le proprietà termiche della materia, in particolare dell’acqua.

3.4 Prerequisiti Si possono individuare tre prerequisiti:

• Manipolazione elementare di semplici formule algebriche

• Concetto di energia; scambi energetici e trasformazioni dell’energia

• Conoscenze elementari di struttura della materia

Il primo consente di usare un minimo di linguaggio matematico, perché la trattazione non risulti esclusivamente discorsiva, ma sia possibile scrivere formule, eseguire calcoli e risolvere problemi. Una conoscenza di base del concetto di energia è necessaria per comprendere gli scambi termici e l’equilibrio termico. Infine, qualche nozione di struttura della materia permette di spiegare calore e temperatura attraverso i moti di agitazione termica molecolare, e di accennare al concetto di energia interna.

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Contenuti dell’intervento

• Scambi di energia; il calore come modo per scambiare energia

• Equilibrio termico e conservazione dell’energia

• Calore e energia meccanica

• Temperatura

• Unità di misura di temperatura e calore

• Interpretazione di calore e temperatura a partire dai moti molecolari

• Capacità termica e calore specifico

• Equazione fondamentale della calorimetria

• Trasmissione del calore per conduzione, convezione e irraggiamento

Obiettivi specifici

Conoscenze Abilità

Calore come modo per scambiare energia

Equilibrio termico

Calore e energia meccanica

Usare le unità di misura appropriate, saper convertire da un’unità all’altra, saper usare multipli e sottomultipli delle unità di misura

Temperatura

Capacità termica e calore specifico

Equazione fondamentale della calorimetria

Saper leggere e manipolare una formula, saper combinare più formule

Unità di misura della temperatura e del calore

Trasmissione del calore per conduzione, convezione e irraggiamento

Saper interpretare i dati di un problema e scegliere la strategia opportuna per risolverlo

Competenze

• Leggere e interpretare correttamente situazioni reali alla luce dei principi fisici studiati.

• Riconoscere i fenomeni fisici quando si presentano e individuare le variabili rilevanti.

• Analizzare e risolvere semplici problemi, individuando strategie risolutive corrette.

Obiettivi formativi generali

• Comprendere l’importanza del metodo scientifico

• Sviluppare le capacità di generalizzazione e astrazione, formulare modelli descrittivi e interpretativi

• Sviluppare le capacità di analisi e sintesi

• Sviluppare la creatività degli studenti

• Migliorare l’uso del linguaggio

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4 SCHEMA DELL’INTERVENTO DIDATTICO

Ore Contenuti Attività, esempi, spunti Metodologia Luogo

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• Equilibrio termico • Calore scambiato • Temperatura • Struttura microscopica della materia • Unità di misura

• Il termometro • Le tre bacinelle • Il blocco di ghiaccio

Lezione partecipata, lavoro in piccoli gruppi

Aula

1 • Riepilogo dei concetti • Trasmissione del calore per

conduzione, convezione, irraggiamento

• Conduzione del calore • Moti convettivi • Effetto serra

Lezione partecipata, lavoro in piccoli gruppi

Aula

1 • Capacità termica • Calore specifico • Relazione tra le due grandezze

Calore e massa

Lezione partecipata, lavoro in piccoli gruppi

Aula

1 • Equazione fondamentale • Proporzionalità diretta e inversa

Esercizi e problemi

Lezione partecipata, lavoro in piccoli gruppi

Aula

1 • Correzione esercizi assegnati • Preparazione per la verifica

Esercizi e problemi Lavoro in piccoli gruppi

Aula

1 Verifica Aula

1 Consegna e correzione verifica Aula

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5 L’INTERVENTO DIDATTICO IN DETTAGLIO

5.1 Lezione 1 Ho portato in classe un termometro a massima, di quelli usati normalmente per misurare la temperatura del corpo umano, e l’ho consegnato ad una studentessa (volontaria). Durante una decina di minuti la ragazza avrebbe dovuto scrivere su un foglio la temperatura misurata dallo strumento, a intervalli di un minuto al massimo. Le ho raccomandato di fare in modo che il bulbo rimanesse sempre nel palmo chiuso della mano. In precedenza avevo azzerato il livello del mercurio sotto la tacca dei 36 °C. Questa esperienza sarebbe stata ripresa in seguito; era necessario iniziarla subito perché necessitava di un certo tempo per essere completata.

5.1.1 Esperienze sensoriali Volevo capire cosa associassero le ragazze all’idea di caldo e di freddo, quindi ho chiesto loro se pensavano che le sensazioni di caldo e freddo che proviamo attraverso i nostri sensi siano attendibili. Nessuno ha avuto dubbi sul fatto che possiamo fidarci dei sensi; per smentirle ho proposto di riflettere sull’esperienza delle tre bacinelle, qui descritta.

Esperienza ideale 1 – Le tre bacinelle

Si prendono tre bacinelle; nella prima si mettono acqua con ghiaccio, nella seconda acqua dal rubinetto della fredda, nella terza acqua dal rubinetto della calda.

Le ragazze hanno riconosciuto, in base alle loro esperienze personali, che se si passano le mani dalla prima alla seconda bacinella si ha l’impressione che quest’ultima contenga acqua tiepida, passandole dalla terza alla seconda sembra che quest’ultima contenga acqua fredda; allora l’acqua è tiepida o fredda? Anche senza eseguire realmente l’esperienza, è sembrato a tutte che effettivamente possiamo ingannarci se giudichiamo in base alle sensazioni che il nostro corpo ci trasmette. Ho quindi scritto alla lavagna il risultato della riflessione nella forma di problema:

Problema 1: perché il corpo umano non misura bene la temperatura? Riflettendo ancora forse riusciremo a rispondere, ho detto.

5.1.2 Flussi Volevo introdurre il concetto di equilibrio termico, e quindi ho proposto di riflettere sulla seguente situazione.

Esperienza ideale 2 – Il blocco di ghiaccio

Immaginiamo che sulla cattedra ci sia un blocco di ghiaccio; cosa vi aspettate che succeda al passare del tempo?

Dalla discussione è emerso che il ghiaccio si sarebbe sciolto, diventando acqua; se è cambiato il suo stato possiamo supporre che abbia perso o acquistato qualcosa. Di cosa si tratta? Potremmo chiamarlo calore acquistato o freddore perso, perché non sappiamo ancora di cosa si tratti. Per fissare le idee ho detto che una fiamma che scalda può dare l’idea di calore acquistato dall’oggetto scaldato, mentre se pensiamo al ghiaccio che si scioglie possiamo anche immaginare una perdita di freddore. Ho quindi scritto alla lavagna un’altra osservazione:

Problema 2: si trasferisce calore o freddore?

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A questo punto era passato un tempo sufficiente per poter ritenere conclusa l’esperienza del termometro (sulla quale ogni tanto avevo chiesto aggiornamenti alla ragazza incaricata delle misure), e quindi ho commentato i risultati ottenuti, cioè le temperature scritte sul foglio. Ho letto le misure, che si stabilizzavano sulla temperatura del corpo della ragazza, e ho chiesto cosa si aspettavano che sarebbe successo se la ragazza avesse tenuto il termometro a contatto con il corpo per molto tempo ancora. Volevo chiarire che il termometro non avrebbe continuato “a salire” indefinitamente, come ho sentito dire da qualcuno in passato, ma nessuno aveva questa concezione. In questo caso, allora, fino a quando sarebbe aumentata la temperatura segnata? Fino a raggiungere quella del corpo, hanno risposto. Allora si può trarre un’altra conclusione, che ho scritto alla lavagna sotto le altre:

Conclusione (dal blocco di ghiaccio che si scioglie e dal termometro): il flusso, di calore o freddore che sia, dopo un po’ sembra che si interrompa.

Questa situazione, nella quale in realtà il flusso è in equilibrio, nel senso che è uguale nelle due direzioni (ho detto che avrei ripreso il concetto in seguito), si chiama di equilibrio termico. Ho chiesto se pensavano che, in qualche circostanza, fosse impossibile raggiungere l’equilibrio termico tra due corpi in contatto, e mi hanno risposto che l’equilibrio viene raggiunto sempre.

5.1.3 Termoscopi e termometri Posso pensare di misurare in qualche modo lo stato termico di due corpi anche senza farli toccare, vedendo le loro reazioni rispetto ad un terzo corpo, usato come riferimento (pensate al termometro, ho detto). Prendo un oggetto che avvicino prima ad un corpo, poi ad un altro; se le sue “reazioni” sono le stesse dico che i due corpi ai quali l’ho avvicinato sono in equilibrio termico. Questo oggetto lo chiamo termoscopio. Quali devono essere le caratteristiche di un buon termoscopio?

• Non deve assorbire o cedere troppo dal/al corpo che misura • Deve arrivare all’equilibrio termico in tempi ragionevoli • Deve avere sempre le stesse reazioni nelle stesse circostanze

Soluzione del Problema 1

Ho ripreso il primo problema scritto alla lavagna, spiegando che il corpo umano non è in grado di valutare correttamente lo stato termico di un oggetto perché non si porta mai all’equilibrio termico, avendo una temperatura più o meno costante.

Che cos’è, dunque, un termometro? E’ un termoscopio tarato, cioè sul quale metto dei punti di riferimento che mi dicono cosa succede in circostanze particolari, sempre le stesse, che possono essere riprodotte con facilità. Quali potrebbero essere queste circostanze particolari? Una scelta è quella della scala Celsius, quella che usiamo di solito, detta anche centigrada, nella quale si considera pari a zero lo stato termico del ghiaccio e pari a 100 quello dell’acqua che bolle (al livello del mare); il simbolo è °C. Ma qui sorge un problema, ho detto; vi siete mai accorte che quando la temperatura (qui il termine è usato ancora in maniera intuitiva) è sotto lo zero, c’è ghiaccio, indipendentemente da quanto si vada sotto? Allora come faccio a dire qual è lo zero della scala? Ovviamente le ragazze non sapevano cosa rispondere, quindi ho spiegato che si sceglie lo stato in cui il ghiaccio si sta sciogliendo, cioè quando si vedono insieme acqua e ghiaccio (il “ghiaccio fondente”); quello è lo zero. Allora ho proposto una prima definizione di temperatura: Definizione 1: la temperatura è una misura di quanto un corpo sia caldo o freddo, ottenuta riferendosi a circostanze ben precise.

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5.1.4 Struttura microscopica della materia Appurato che le ragazze sapevano che la materia è composta di atomi e di molecole, e che queste possono vibrare intorno alla loro posizione, ho definito l’energia interna di un corpo a partire da quella di movimento (cinetica) posseduta dalle sue molecole. Allora come possiamo immaginare il flusso di calore/freddore? Come un trasferimento di energia di movimento dalle molecole da un corpo a quelle dell’altro. Le molecole che vibrano di più urtano quelle che vibrano di meno e le mettono in moto; però nell’urto perdono un po’ di energia di movimento, quella che hanno trasferito all’altro corpo, e quindi rallentano. Allora c’è dell’energia che passa dal corpo le cui molecole vibrano di più al corpo le cui molecole vibrano di meno. Ho detto loro di fare attenzione al fatto che il passaggio di energia avviene senza spostamento di materia; gli urti avvengono tra molecole vicine, a causa del loro moto vibratorio, ma ogni molecola resta al suo posto. In ogni caso questo passaggio rispetta la legge di conservazione dell’energia: questa passa da un corpo all’altro, ma non viene creata né distrutta, per esprimersi in maniera immediata. La sensazione di maggiore o minore calore che noi proviamo toccando un oggetto, per quanto soggettiva, è legata agli urti delle sue molecole con la nostra pelle.

Soluzione del Problema 2

Alla luce di questo discorso, ho chiesto come sembrava loro opportuno chiamare questo trasferimento di energia:

flusso di calore dal corpo più caldo a quello più freddo oppure

flusso di freddore dal corpo più freddo al più caldo? Non c’è stato nessun dubbio sulla scelta della prima possibilità; avevamo trovato una risposta al problema 2. Ho quindi proposto le due definizioni seguenti: Definizione 2: la temperatura è una misura indiretta dello stato di agitazione delle molecole di un corpo. Definizione 3: il calore è il modo attraverso il quale due corpi, le cui molecole sono in diverso stato di agitazione, si scambiano energia di movimento, fino a quando lo stato di agitazione delle loro molecole è diventato lo stesso (sul libro si parla di stato termico). Poi lo scambio si stabilizza: mediamente ogni corpo acquista la stessa quantità di energia che cede.

5.1.5 Scala Kelvin Per concludere, ho spiegato che si usa anche una scala di temperature diversa da quella Celsius, la scala Kelvin, che è la scala ufficiale nel Sistema Internazionale di unità di misura. Se la temperatura è una misura indiretta dello stato di agitazione delle molecole di un corpo, allora posso pensare di usare come valore zero della scala lo stato in cui le molecole “smettono di muoversi”, non vibrano più; questo valore di temperatura corrisponde a – 273,15 °C. Il simbolo dei gradi Kelvin è K (senza il “pallino” dei gradi centigradi); la “grandezza” di un grado Kelvin è stata scelta uguale a quella di un grado Celsius, quindi lo zero Celsius corrisponde a 273,15 K e il valore 100 °C corrisponde a 373,15 °C.

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Per chiarezza ho disegnato le due scale affiancate: Scala centigrada (Celsius) 100 373,15 Scala Kelvin 0 273,15

°- 273,15 0 ° Al termine della lezione, con l’aiuto della tutor abbiamo dato alcuni esercizi da svolgere a casa e abbiamo indicato le pagine del libro di testo dove trovare gli argomenti trattati.

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5.2 Lezione 2 Dopo la mia prima lezione la classe ha svolto un’altra lezione di fisica di un’ora con la tutor, durante la quale sono stati ripresi e chiariti i concetti spiegati e sono stati controllati gli esercizi dati al termine della prima lezione. Su suggerimento della tutor, ho scritto il seguente riepilogo, che ho dato in fotocopia alle ragazze, perché si è pensato che un sintetico promemoria fosse utile.

5.2.1 Riepilogo delle formule e dei concetti fondamentali spiegati nella prima lezione. Equilibrio termico: due corpi in contatto si scambiano calore; dopo un certo tempo quello che appariva più caldo si è un po’ raffreddato, l’altro si è un po’ riscaldato. Lo scambio di calore sembra essere cessato, ma in realtà le molecole dei due corpi continuano ad urtarsi e a scambiarsi energia: però perdono tanta energia quanta ne acquistano. Questo fenomeno è un esempio del principio di conservazione dell’energia. Termoscopio: un oggetto che avvicino prima ad un corpo, poi ad un altro; in entrambi i casi aspetto che si raggiunga l’equilibrio termico. Se le “reazioni” dell’oggetto sono le stesse nei due casi dico che i due corpi sono in equilibrio termico, senza che si siano toccati tra loro. Immaginate, ad esempio, di toccare i due corpi con una sbarretta di metallo, che si dilata assorbendo calore; se, dopo aver raggiunto l’equilibrio termico, la sbarretta ha la stessa lunghezza nei due casi, dico che i corpi sono in equilibrio termico. Quali devono essere le caratteristiche di un buon termoscopio?

• Non deve scambiare troppo calore con il corpo che misura • Deve arrivare all’equilibrio termico in tempi ragionevoli • Deve avere sempre le stesse reazioni nelle stesse circostanze

Termometro: è un termoscopio tarato, cioè sul quale metto dei punti di riferimento che mi dicono cosa succede in circostanze particolari. Un termometro per misurare la temperatura del corpo umano ha un tubicino di vetro nel quale c’è del mercurio; se lo metto in contatto con un corpo il mercurio si dilata e sale nel tubicino, sul quale sono disegnate delle lineette che mi permettono di misurare la temperatura (cioè di dire numericamente quanto vale). La temperatura è una misura di quanto un corpo sia caldo o freddo, ottenuta per confronto con lo stato in cui si trova un corpo in circostanze ben precise. La temperatura è una misura indiretta dello stato di agitazione delle molecole di un corpo. Il calore è il modo attraverso il quale due corpi le cui molecole sono in diverso stato di agitazione si scambiano energia di movimento, fino a quando lo stato di agitazione delle loro molecole è diventato lo stesso (sul libro si parla di stato termico). Unità di misura della temperatura Scala Celsius o centigrada: si pone uguale a zero la temperatura del ghiaccio fondente, cioè del ghiaccio mentre sta diventando acqua, e si pone uguale a 100 la temperatura dell’acqua che bolle (al livello del mare). Questo intervallo viene diviso in 100 parti uguali, ognuna delle quali è un grado Celsius (simbolo: °C). Scala Kelvin: il simbolo è K; lo zero Kelvin è uguale a –273,15 °C, e un grado Kelvin è grande quanto un grado Celsius, quindi 0 °C sono uguali a 273,15 K, mentre 100 °C sono uguali a 373,15 K. Dopo aver distribuito il riepilogo ho chiesto alle ragazze se avessero trovato differenze tra quello che avevo detto io e quanto scritto sul libro di testo, ma hanno risposto negativamente.

5-18

5.2.2 Unità di misura del calore Nella lezione in cui non ero presente, la tutor aveva spiegato: • le unità di misura del calore (joule e caloria); • il fattore di trasformazione dall’una all’altra (il cosiddetto “equivalente meccanico della caloria”), in base al quale

1 cal = 4,186 J. Ho quindi solo chiesto se avevano ancora dubbi; nessuno ne ha sollevati, quindi ho proseguito con il mio intervento.

5.2.3 Trasmissione del calore per conduzione Il trasferimento di energia sotto forma di calore avviene nei solidi attraverso il contatto; l’energia delle molecole viene trasferita da un corpo all’altro attraverso gli urti tra molecole che “si toccano”, senza spostamento di materia, come avevamo visto nella prima lezione.

Esperienza sulla conduzione del calore

Ho mostrato il materiale che avevo portato per illustrare la conduzione del calore nei solidi6 (fig. 1): • un fornello a spirito • un sostegno con due pinze • un’asticella di metallo • un’asticella di legno • un disco di sughero • pezzetti di plastilina • fiammiferi Ho sospeso le asticelle al sostegno e ho attaccato delle palline di plastilina ad intervalli regolari lungo le asticelle; su quella di legno ne ho messa una sola (fig. 2). L’asta di metallo passava nel dischetto di sughero, per evitare perdite di calore lungo le pinze, e l’estremità dell’asta di legno che sarebbe stata a contatto con il fuoco era rivestita di carta stagnola per evitare che bruciasse. Dopo aver acceso il fuoco, le palline di plastilina si sono staccate dall’asta di metallo, ad intervalli di meno di un minuto una dall’altra, mentre quella sull’asta di legno è restata al suo posto (fig. 3, 4 e 5). Le ragazze si sono interessate all’esperienza, che hanno seguito con attenzione, come è emerso dal questionario al termine dell’intervento, e che si è svolta come previsto (avevo provato a farla due o tre volte il giorno prima), in tempi brevi (pochi minuti in tutto). Al termine dovevano elencare tutte le osservazioni che venivano loro in mente; hanno subito notato che: • le punte delle aste diventano rosse sul fuoco; • la plastilina si stacca a intervalli quasi regolari; • si stacca prima la plastilina più vicina al fuoco. Ho riassunto di seguito le osservazioni ascoltate e le mie conclusioni: • l’energia termica si è trasmessa lungo l’asta di metallo per conduzione, cioè le molecole si sono urtate

trasmettendo l’energia che possedevano a quelle vicine; • i metalli sono buoni conduttori termici, perché il calore si è propagato lungo l’asta di metallo facendo staccare le

palline di plastilina; • lungo l’asta di legno non c’è stata trasmissione di calore, cioè il legno è un cattivo conduttore di calore (isolante

termico), perché la pallina non si è staccata; • la trasmissione di energia termica è avvenuta senza trasporto di materia; • si potrebbe misurare la velocità con la quale si propaga il calore lungo l’asta di metallo misurando il tempo

necessario affinché ognuna delle palline si stacchi dall’asta. 6 In appendice ho allegato le foto del materiale e dell’esperienza.

5-19

Le osservazioni sono state tutte pertinenti; la comprensione del fenomeno della conduzione mi è sembrata corretta e completa.

5.2.4 Trasmissione del calore per convezione Come introduzione all’argomento ho detto che se si riscalda un po’ d’acqua sul fuoco, dopo un certo tempo si nota che l’acqua sul fondo inizia a muoversi all’interno del recipiente. Questi si chiamano moti convettivi nei liquidi; si verificano anche nei gas. Si possono spiegare tenendo conto del fatto che il liquido sul fondo del recipiente è più vicino alla sorgente di calore; le sue molecole assorbono energia sotto forma di calore e si mettono in moto. La sua temperatura diventa maggiore di quella del resto del liquido, e inizia a muoversi trasportando il calore nelle zone più fredde. Ho disegnato schematicamente alla lavagna una pentola piena d’acqua sul fuoco; le frecce curve rappresentano i moti convettivi dell’acqua. Evidentemente in questo caso c’è trasporto di calore attraverso movimento di materia.

Esperienza sui moti convettivi

Per illustrare il fenomeno nei gas ho usato il fornello a spirito, il sostegno e una striscia di carta molto leggera (fig. 1). Sospesa la striscia al sostegno, ho fatto notare come pendeva verso il basso (fig. 2), quindi ho acceso il fornello a spirito, ho alzato la fiamma al massimo e ho posto il sostegno con la carta sulla fiamma, senza naturalmente toccarla. La carta si è sollevata, agitandosi spinta dalla corrente d’aria calda proveniente dal fornello (fig. 3, 4 e 5). Le ragazze si sono rese conto del fatto che l’aria riscaldata dalla fiamma si spostava verso l’alto, muovendo la carta. Ho spiegato che il sole riscalda l’aria in alcune zone della terra più che in altre, l’aria calda si muove all’interno dell’atmosfera e si scontra con altra aria più fredda, generando il vento e le tempeste.

5.2.5 Trasmissione del calore per irraggiamento Ho chiesto alle ragazze di pensare ad un termosifone; come ci arriva il suo calore?

Il termosifone

La caldaia riscalda l’acqua trasmettendole il calore attraverso le pareti della serpentina, quindi per conduzione; l’acqua circola nelle condutture e trasporta il calore dalla caldaia alle varie stanze per convezione (c’è anche una pompa che contribuisce al moto). In ogni stanza c’è almeno un termosifone che si riscalda per conduzione perché è attraversato da acqua calda; la diffusione del calore nell’ambiente avviene senz’altro in parte attraverso moti convettivi dell’aria, ma sentiamo il calore venire verso di noi anche senza avvertire una corrente d’aria che lo trasporta. Si sta verificando un altro fenomeno. Pensiamo al sole; come ci arriva il suo calore, che sentiamo sulla pelle? Non c’è aria tra il sole e la terra, che possa trasportare l’energia termica per convezione; il calore ci arriva per irraggiamento. Si tratta di trasporto di energia, senza trasporto di materia, sotto forma di radiazione elettromagnetica di frequenza molto bassa (infrarosso), cioè qualcosa di simile alla luce.

5-20

La tutor, che aveva trattato da poco l’argomento, ha brevemente ricordato alle ragazze alcuni concetti di base sulle onde elettromagnetiche. Io ho aggiunto che dal sole ci arrivano radiazioni visibili (la luce) e invisibili (infrarosse e ultraviolette); le prime hanno frequenza più bassa e lunghezza d’onda più alta di quelle visibili, le seconde frequenza più alta e lunghezza d’onda più bassa. Da un termosifone viene fuori energia sotto forma di radiazioni infrarosse, che hanno energia non elevata, mentre dal sole provengono anche radiazioni ultraviolette, che hanno energia alta ma per fortuna sono schermate dall’atmosfera. Quando ho spiegato che le ultraviolette sono molto più dannose delle infrarosse, che al massimo possono scottare, le ragazze hanno chiesto come mai sono più dannose e quali danni possono fare; ho detto loro che le onde ultraviolette hanno energia maggiore, quindi possono arrivare più in profondità nel corpo umano, e possono causare, oltre a scottature molto più gravi delle altre, anche danni alle cellule più interne al corpo umano e al loro patrimonio genetico.

5.2.6 Effetto serra Le ragazze avevano sentito parlare di effetto serra, ma non conoscevano il meccanismo che lo causa. Ho spiegato che l’anidride carbonica contenuta nell’aria è trasparente al passaggio della la luce che ci viene dal sole (radiazioni elettromagnetiche nel visibile), ma non al passaggio della radiazione infrarossa. La luce del sole riscalda la terra, che quindi emette calore per irraggiamento (radiazione infrarossa); in condizioni normali tanta energia termica arriva sulla terra dal sole quanta ne viene dispersa nello spazio, e la temperatura resta costante (la terra è in equilibrio termico). Se nell’atmosfera c’è troppa anidride carbonica la radiazione infrarossa viene trattenuta in misura maggiore; ne consegue un riscaldamento globale. Questo riscaldamento, fra l’altro, provoca anche moti convettivi turbolenti nell’atmosfera molto più intensi del normale, e quindi tempeste più violente e variazioni climatiche brusche. Per dare un’idea più precisa del fenomeno ho fornito alcuni dati numerici. La temperatura media della terra in condizioni normali è di 15 °C; senza anidride carbonica sarebbe di –20 °C. D’altra parte la concentrazione di CO2 nell’aria è aumentata del 35% negli ultimi 50 anni, per cui è diventato necessario limitarne l’immissione nell’atmosfera; ho accennato ai protocolli di Kyoto, non ratificati dagli USA. La lezione è terminata con i riferimenti al libro; quindi sono stati assegnati alcuni esercizi da svolgere a casa.

5-21

5.3 Lezione 3

5.3.1 Capacità termica Misura quanta energia è necessaria per aumentare di 1 grado Kelvin (o centigrado) la temperatura di un corpo. E’ definita dalla formula

T

EC

∆∆=

L’unità di misura è, pertanto, joule/kelvin oppure calorie/kelvin.

Notazioni

Il libro di testo usato dalla classe scrive la formula in modo diverso. In primo luogo si esprime in termini di quantità di calore, non di energia in generale, e non usa le notazioni ∆Q o ∆E per indicare gli scambi di energia termica, ma la sola lettera Q. Inoltre usa un formalismo diverso per le temperature espresse in Kelvin (che indica con T) e quelle espresse in gradi Celsius (che indica con t°). In definitiva la formula precedente viene scritta nel testo come segue:

o t∆

QC =

Ho ritenuto opportuno adeguarmi per evitare agli studenti inutili complicazioni sulla notazione, e per fare in modo che il libro di testo fosse un riferimento utile e di facile consultazione.

Variazioni di temperatura

Ho sottolineato che l’uso di gradi Celsius o di gradi Kelvin è indifferente quando si tratta di variazioni di temperatura, perché “l’ampiezza” dei due tipi di unità è la stessa. Su suggerimento della tutor ho approfondito il significato dell’espressione ∆t°, in modo da rendere più chiaro il suo uso; il simbolo di variazione, ∆, spesso non è correttamente inteso dagli studenti. Con ∆t° si indica il cambiamento di temperatura avvenuto; gli stessi studenti hanno suggerito che, se conosco le temperature iniziale e finale, posso calcolare la variazione facendo la sottrazione, cioè

inizialefinale ttt −=°∆ Se ne ricava un’altra maniera di scrivere la formula della capacità termica:

inizialefinale tt

QC

−=

Non è risultato affatto evidente per tutti quando conviene usare l’una e quando l’altra delle due formule; alla domanda: “Se voglio sapere di quanto è aumentata la temperatura di un corpo al quale ho dato calore, quale formula devo usare?”, la risposta è stata: “La seconda formula”. Per questo ho esplicitamente sottolineato che se voglio sapere di quanto è cambiata la temperatura, userò la prima formula, mentre se voglio sapere quale fosse la temperatura iniziale conoscendo quella finale (o la finale conoscendo quella iniziale) userò la seconda formula.

5-22

Nella pratica, come si vedrà anche di seguito, abbiamo consigliato di usare la prima formula, calcolando le variazioni e aggiungendole o sottraendole alle temperature iniziali o finali, perché ci è sembrato che la seconda risultasse troppo complessa da usare per loro.

5.3.2 Altre considerazioni sulla capacità termica Ho voluto chiarire ulteriormente il concetto di capacità termica. Se un corpo ha una capacità termica grande vuol dire che dandogli molto calore la sua temperatura aumenterà di poco; se ha capacità termica piccola, invece, basterà poca energia termica per far aumentare sensibilmente la sua temperatura. Ho illustrato questo concetto con il seguente esempio numerico.

Esercizio 1

Comunicata ad un corpo una quantità di calore pari a 12 joule (o calorie, non importa), constato un innalzamento di temperatura di 2 °C; per un altro corpo, invece, la stessa quantità di calore provoca un innalzamento di temperatura di 4 °C. Quale dei due ha maggiore capacità termica?

Ho scritto alla lavagna le due relazioni seguenti:

62

12 = 34

12 =

Dunque il primo corpo ha C = 6 J/°C, il secondo C = 3 J/°C, e la sua capacità termica è minore. Ho usato dei numeri, anziché dei simboli, e ho fatto in modo che si ottenessero valori interi, perché fossero più evidenti le relazioni tra le grandezze. Osservando i numeri, si nota anche che il corpo con capacità termica maggiore si riscalda meno, a parità di calore assorbito; quindi il primo avrà bisogno di più calore perché la sua temperatura salga di un grado (per esempio), mentre al secondo ne basterà di meno per ottenere la stessa cosa. In questo modo i concetti non sono espressi con tutto il rigore possibile, ma forse risultano di più immediata comprensione.

5.3.3 Calore specifico Se due corpi sono fatti dello stesso materiale, quello con la massa maggiore avrà anche una capacità termica maggiore, cioè potrà immagazzinare più calore a parità di aumento di temperatura; dunque la capacità termica è direttamente proporzionale alla massa, secondo la formula

C = c ⋅ m Non ho scritto subito la formula precedente; per spiegarla ho posto la questione nei termini seguenti.

Esercizio 2

Dati due corpi dello stesso materiale, uno di volume (e quindi massa) doppio dell’altro, cedo a quello più piccolo una quantità di calore Q ottenendo un aumento di temperatura, per fissare le idee, di 1 °C. Quanto calore devo dare all’altro se voglio ottenere un aumento di temperatura uguale? La stessa quantità, di più o di meno?

La risposta prevalente è stata “la stessa quantità, perché il materiale è lo stesso”.

5-23

Allora ho proposto un esperimento ideale; ho disegnato alla lavagna i solidi 1 e 2 (non 2a e 2b, che ho aggiunto dopo): Ho proposto di immaginare il corpo piccolo (con il numero 1) come un cubetto, per semplificare i ragionamenti; il corpo grande, indicato con il 2, ha la forma di una scatola, e si vede che ha volume doppio del primo (quindi anche massa doppia, essendo dello stesso materiale). Ho ripetuto la domanda sulla quantità di calore, ma la risposta corretta non è stata data da nessuno. Allora ho disegnato i corpi 2a e 2b, e ho fatto notare che il corpo 2 può essere pensato come composto di due corpi uguali al numero 1 uniti insieme, e ho indicato con la mano 2a e 2b. Se in ognuno dei due riesco a mettere una quantità di calore Q (con ∆T = 1 °C), allora nel corpo 2 potrò mettere una quantità di calore 2Q, ottenendo lo stesso aumento di temperatura. Dunque, la capacità termica è direttamente proporzionale al volume, per corpi dello stesso materiale, e quindi alla massa. La costante di proporzionalità c si chiama calore specifico del corpo. Per ottenere la capacità termica di un corpo di massa m devo moltiplicare la massa per una costante caratteristica del materiale di cui è fatto, il calore specifico; ho scritto la formula alla lavagna. Su questa formula ho fatto fare un semplice esercizio, che è stato portato a termine correttamente ma non senza difficoltà.

Esercizio 3

Calcolare la capacità termica di un corpo fatto di alluminio con massa di 300 g. Ho detto alle ragazze di consultare la tabella che riporta i calori specifici di varie sostanze e che si trova sul libro di testo (la tutor ha colto l’occasione per far correggere un errore di stampa: due valori scambiati tra loro). Il calcolo fatto è stato il seguente:

C

J 264kg

kgC

J3,0880kg 0,3 kg C J 880mcC 11

°=⋅

⋅°⋅⋅=⋅°=⋅= −−

L’unica vera difficoltà è stata la lettura delle unità di misura, espresse nella forma J °C–1 kg-–1. Ho chiarito il significato degli esponenti negativi, quindi ho chiesto quale valore numerico avrebbero usato per la massa, e hanno fatto correttamente la conversione delle unità di misura; anche la semplificazione dei kg al denominatore e al numeratore è stata eseguita correttamente.

Q

Q Q

? 1 2

2 a 2 b

5-24

5.4 Lezione 4

5.4.1 Equazione fondamentale della calorimetria Le due formule della lezione precedente possono essere riunite in una sola:

m c t∆

Q ⋅=°

che può essere scritta anche nei modi seguenti (questi passaggi algebrici sono stati considerati chiari dalle ragazze):

Q = c ⋅ m ⋅ ∆t° Q = C ⋅ ∆t° Q = c ⋅ m ⋅ (tfinale-tiniziale) Q = C ⋅ (tfinale-tiniziale)

cioè l’energia scambiata per far variare la temperatura di un corpo di ∆t° si ottiene moltiplicando il calore specifico per la massa e per la variazione di temperatura, oppure la capacità termica per la variazione di temperatura. Sul libro di testo questa (nella forma Q = c ⋅ m ⋅ ∆t°) è indicata come equazione fondamentale della calorimetria. In termini più semplici si può anche dire che:

• la quantità di calore scambiata e la variazione di temperatura ottenuta sono direttamente proporzionali; • la quantità di calore scambiata e la massa dell’oggetto sono direttamente proporzionali; • la variazione di temperatura e la massa dell’oggetto sono inversamente proporzionali.

Questo comporta, per esempio, che raddoppiando la massa si dimezza la variazione di temperatura (a parità di calore scambiato), oppure che dimezzando la quantità di calore si dimezza la variazione di temperatura (a parità di massa, cioè per lo stesso oggetto o per due oggetti dello stessa massa e dello stesso materiale). Per facilitare la comprensione ho fatto tutti i passaggi attraverso i quali si arriva alla formula

mc

Qt

⋅=°∆

usando i due principi di equivalenza delle equazioni. Come già accennato, la classe è arrivata da pochissimo, con il programma di matematica, alle equazioni di primo grado, e quindi le ragazze hanno ancora qualche difficoltà a trasformare espressioni di questo tipo. Ho insistito sul fatto che la conoscenza di queste regole permette di ricordare poche equazioni fondamentali, che manipolate possono essere usate come richiede la situazione (il problema), mentre in caso contrario si è costretti a ricordare molte formule apparentemente diverse, una per ogni caso particolare, con il rischio non trascurabile di dimenticarne qualcuna.

5.4.2 Difficoltà E’ sorto un problema quando ho parlato di proporzionalità diretta e inversa in relazione all’aspetto delle formule. Ho detto che leggendo una formula del tipo

m c t∆

Q ⋅=°

si dovrebbe capire subito che la variazione di temperatura e la massa sono inversamente proporzionali, mentre da questa stessa o dalle altre si vede che c’è proporzionalità diretta tra quantità di calore e variazione di temperatura o tra massa e quantità di calore.

5-25

Le ragazze non conoscevano la relazione tra la relazione di proporzionalità e la sua espressione analitica, quindi ho fatto una brevissima spiegazione. Non ho potuto, per mancanza di tempo, approfondire il concetto quanto avrei voluto. Ho deciso, di comune accordo con la tutor, che avrei evitato nella verifica scritta di fare questo tipo di considerazioni.

5.4.3 Esercizi Dopo questa parte teorica ho proposto alle ragazze alcuni semplici esercizi, appartenenti a tre categorie:

a. data la variazione ∆t°, calcolare il calore scambiato b. dato il calore scambiato, trovare la variazione di temperatura c. data la temperatura iniziale (finale) trovare quella finale (iniziale)

Abbiamo svolto insieme tre esercizi. Per la loro analisi, ho scritto il testo alla lavagna e ho lasciato un po’ di tempo per pensarci, quindi ho ascoltato le idee che venivano proposte per risolverli. Una ragazza ha individuato subito le formule giuste, ogni volta. Su indicazione della tutor abbiamo sottolineato che se si calcola la variazione di temperatura non si ha nessuna informazione sulla temperatura iniziale o su quella finale, ma se conosco la temperatura iniziale (finale) e la variazione posso calcolare quella finale (iniziale). In questo modo abbiamo fornito loro gli strumenti per risolvere problemi del terzo tipo (indicato al punto c) senza usare

formule troppo complesse, calcolando cioè la variazione di temperatura con la formula mc

Qt

⋅=°∆ , e sommandola o

sottraendola alla temperatura iniziale o finale. Ho insistito anche sulle trasformazioni delle unità di misura (g ↔ kg, J ↔ cal, K ↔ °C), chiedendo che le risposte fossero espresse in varie unità. Al termine ho assegnato alcuni esercizi da fare a casa (dal libro di testo).

5-26

5.5 Lezione 5

5.5.1 Esercizi Con la tutor abbiamo fatto svolgere alla lavagna, ad alcune ragazze, gli esercizi dati per casa e altri nuovi, in previsione della verifica che si sarebbe svolta durante la lezione successiva. Abbiamo così potuto correggere alcuni errori e notare invece che alcuni concetti erano ormai chiari. Quando nel testo si parlava di energia scambiata, questa è stata identificata correttamente con la quantità di calore. Una ragazza ha confuso la temperatura finale con la variazione di temperatura. Le conversioni di unità di misura sono state eseguite correttamente; qualche problema l’ha dato solo il passaggio tra calorie e joule. Ho proposto un ragionamento che poteva forse facilitare la memorizzazione della regola di trasformazione tra queste due unità. Se risulta che 1 cal = 4,186 J, quale delle due unità di misura è “più grande”? Dopo qualche incertezza è stato chiaro che la caloria è più grande, perché vale più di 4 joule; allora se devo passare da calorie a joule devo dividere, perché il numero che rappresenta le calorie deve essere più piccolo di quello che rappresenta i joule. Alle ragazze è sembrato un buon consiglio.

5.6 Lezione 6

5.6.1 Verifica La verifica si è svolta senza particolari problemi. Unico vero motivo di disagio e ansia è stato un errore di scrittura nel testo del primo esercizio, a causa del quale la quantità di calore indicata era sbagliata, e quindi nessuna delle risposte corrispondeva ai valori calcolati. Poiché avevo svolto tutti gli esercizi ho potuto trovare l’errore e segnalarlo alle ragazze, che erano un po’ preoccupate. Con loro mi sono scusato per l’inconveniente. Il testo della verifica è riportato in appendice.

5-27

5.7 Lezione 7

5.7.1 Correzione della verifica La valutazione della verifica è stata fatta seguendo una griglia che ho costruito con un foglio elettronico, e che riporto di seguito. I primi 5 esercizi, a risposta chiusa, valevano un punto ciascuno, il sesto 3 punti e l’ultimo 2 punti; questi ultimi due erano a risposta aperta.

1 2 3 4 5Equilibrio termico

Problema Punti Voto

1 1 0 1 0 0 0 0 2 32 1 1 1 1 1 0,5 2 7,5 7,53 1 1 1 0 1 2 2 8 84 1 1 1 1 1 2,5 0 7,5 7,55 1 1 1 1 1 2 2 9 96 1 1 0,5 1 0 2 2 7,5 7,57 1 1 1 1 1 0 0 5 5,58 1 1 1 0 1 1 1 6 69 1 0 1 1 1 0,5 2 6,5 6,5

10 0 0 0 1 1 2,5 0 4,5 511 0 0 0 0 0 0 0 0 312 1 0 0 1 1 2,5 2 7,5 7,513 0 0 0 1 0 3 0 4 4,514 1 0 0 1 1 0,5 0 3,5 415 1 1 1 0 1 0,5 0 4,5 516 1 1 1 1 1 2 0 7 7

13 9 11 11 12 13 781,3 56,3 68,8 68,8 75 81,25 43,75 Percentuale di successo

Esercizi

Risposte corrette

Nella prima colonna sono indicati con un numero progressivo gli studenti, nella penultima riga il numero complessivo di studenti che hanno dato risposte corrette (anche parzialmente), nell’ultima la percentuale di risposte corrette. A questa valutazione se ne affiancava un’altra, basata su una scala stabilita dalla scuola, che riporto in appendice. La valutazione, che necessariamente si articola su 4 dei 5 parametri possibili, è la seguente:

Conoscenza Applicazione Elaborazione Esposizione

1 E E E E 2 B B B C 3 B B B B 4 B B E B 5 B A A B 6 B B B C 7 C C E E 8 B C C D 9 C C B D 10 D D E B 11 E E E E 12 B B B C 13 D E E B 14 E E E E 15 D C E D 16 B B C C

5-28

5.7.2 Considerazioni conclusive Dalle due griglie emergono alcune considerazioni. Osservando i voti si può notare la seguente distribuzione:

Sufficienze (Voto >= 6) 9

Insufficienze (4 < Voto < 6) 4

Insuff. gravi (Voto <= 4) 3 I voti possono essere rappresentati anche in un istogramma:

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Voti

Nu

mer

o s

tud

enti

La barra scura rappresenta la media dei voti, che è uguale a 6,03. Tenendo conto del valore della media, mi sembra di poter dire che l’esito della verifica è stato complessivamente discreto, e che gli obiettivi specifici sono stati conseguiti in maniera parziale, ma con un esito complessivo soddisfacente. Analizzando i risultati complessivi (ultima riga della prima tabella) si può notare che l’esercizio 2 ha avuto un numero minore di risposte corrette rispetto agli altri dello stesso tipo (1 e 3); questa differenza è dovuta ad un errore commesso da alcuni studenti, che hanno convertito erroneamente 28 g in 0,28 kg, anziché 0,028 g. Il problema finale era certamente più complesso degli altri esercizi, e quindi stupisce che siano stati in 7 a risolverlo correttamente, più di quanto la tutor ed il sottoscritto si aspettavano. Questa è stata una sorpresa piacevole. Inoltre sono state proposte due soluzioni diverse, entrambe differenti da quella riportata in appendice, e più complesse di quest’ultima; una consisteva nel calcolare il calore specifico della sostanza, confrontandolo poi con quello dell’argento, ed è stata scelta da quasi tutti. Una ragazza ha invece calcolato la variazione di temperatura che l’argento avrebbe subito assorbendo la quantità di calore del testo, che non corrisponde a quella realmente osservata. Le tre insufficienze gravi si riferiscono a studenti con gravi carenze scolastiche, che hanno confermato i loro problemi. Nel complesso la tutor ha ritenuto che la verifica rispecchiasse i valori già noti dei singoli, con la piacevole sorpresa di qualcuno che ha migliorato il suo rendimento.

5-29

Dalle valutazioni della griglia risulta, invece, come la classe abbia un livello culturale complessivo medio, sicuramente non elevato, come si può notare dal seguente riepilogo:

Conoscenza Applicazione Elaborazione Esposizione Totale %A 0 1 1 0 2 3,1B 8 6 5 5 24 37,5C 2 4 2 4 12 18,8D 3 1 0 3 7 10,9E 3 4 8 4 19 29,7

16 16 16 16 Infatti, quasi il 30% delle valutazioni è molto bassa (pari a E).

5.7.3 Valutazione e obiettivi didattici Si può dire che la comprensione degli argomenti trattati sia stata buona, come testimonia il numero elevato di soluzioni corrette al problema proposto e ai primi tre esercizi. La conoscenza degli argomenti è abbastanza soddisfacente, ed è riscontrabile dal numero di risposte corrette agli esercizi 4 e 5 e alla domanda aperta sull’equilibrio termico. Per quest’ultima mi sarei aspettato maggiore chiarezza espositiva, soprattutto tenendo conto del fatto che la risposta era presente nelle fotocopie che ho distribuito a tutti; questo mostra che forse una parte della classe non studia con troppa attenzione. Le lacune di alcuni studenti restano ancora da colmare, e questo intervento non poteva riuscire a farlo, né aveva tale scopo; per questo sarà necessario un lavoro più approfondito da parte della tutor, e tempi medio – lunghi.

6-30

6 ALLEGATI

1. Fotografie dell’esperimento sulla conduzione del calore

2. Fotografie dell’esperimento sui moti convettivi nei gas

3. Verifica finale

4. Soluzioni della verifica

5. Griglia di valutazione della scuola

6-31

6.1 Fotografie dell’esperimento sulla conduzione del calore

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

Figura 5

6-32

6.2 Fotografie dell’esperimento sui moti convettivi

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

Figura 5

6-33

6.3 Verifica di fisica Segna con una crocetta la risposta che consideri esatta tra quelle proposte. 1) Ho pesato un oggetto d’oro (calore specifico c = 129 J °C-1 kg-1) e ho trovato che ha una massa di 28 g. Se gli cedo

il calore Q = 80 J, di quanto sale la sua temperatura?

a) Di circa 2,2 °C b) Di circa 22 °C c) Di circa 0,045 °C d) Di circa 0,022 °C 2) Se un oggetto ha una capacità termica di 250 J °C-1, quanto calore devo fornirgli perché la sua temperatura si

innalzi di 10 °C?

a) 597 calorie b) 10465 calorie c) 2500 calorie d) 25 calorie 3) Ho un oggetto di ferro (calore specifico c = 460 J °C-1 kg-1) con una massa di 120 g, ad una temperatura di 285 K.

Se gli cedo 1380 J sotto forma di calore, quale sarà la sua temperatura finale?

a) 13,15 °C b) 260 °C c) 310 °C d) 36,85 °C 4) La capacità termica di un corpo è:

a) Il rapporto tra variazione di temperatura e quantità di calore scambiata b) Il prodotto della quantità di calore per la variazione di temperatura c) Il rapporto tra quantità di calore scambiata e variazione di temperatura d) Il prodotto tra quantità di calore scambiata e massa del corpo

5) Il calore specifico di un corpo è:

a) Il rapporto tra capacità termica e massa del corpo b) Il prodotto tra variazione di temperatura e quantità di calore scambiata c) Il rapporto tra quantità di calore scambiata e massa del corpo d) Il prodotto tra quantità di calore scambiata e variazione di temperatura

Spiega sinteticamente cosa si intende per “equilibrio termico”. ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ Risolvi il seguente problema. Per la mia fidanzata ho comprato una fede d’argento, ma ho il dubbio che in realtà sia di un altro materiale. So che il calore specifico dell’argento è c = 240 J °C-1 kg-1; peso la fede, e trovo che ha una massa di 10 grammi, poi la riscaldo fornendole 50 J sotto forma di calore, e la sua temperatura passa da quella dell’ambiente, che è 20 °C, a 30 °C. La fede è effettivamente d’argento oppure no?

6-34

6.4 Soluzioni

Domanda 1 Domanda 2 Domanda 3 Domanda 4 Domanda 5 b a d c a

Dettaglio delle soluzioni

1) C 22,15028,0129

80

mc

Q t∆ °=

⋅=

⋅=°

2) cal 5974,186

2500J 250010250 t∆C Q ===⋅=°⋅=

3) C 11,85C 273,15) - (285K 285t iniziale °=°==

C 2512,0460

1380

mc

Q t∆ °=

⋅=

⋅=°

C 36,852585,11 t∆tt inizialefinale °=+=°+=

Risposta al problema Una risposta semplice può essere la seguente. Se la fede fosse d’argento, dovrebbe valere la relazione

Q = c ⋅ m ⋅ (tfinale-tiniziale) 50 = 240 ⋅ 0,01 ⋅ (30 – 20) Ma il secondo membro è uguale a 24 J, non a 50, quindi il materiale non è argento.

6-35

6.5 Griglia di valutazione per la fisica

A Ampia e organica

B Abbastanza completa

C Essenziale

D Superficiale o parziale Co

no

scen

za

E Molto lacunosa

A Autonoma, efficace

B Abbastanza corretta

C Non sempre precisa

D Incerta e poco corretta

Ap

plic

azio

ne

E Molto scorretta

A Autonoma, coerente

B Abbastanza corretta

C Schematica, essenziale

D Parziale e non autonoma

Ela

bo

razi

on

e

E Incoerente o nulla

A Chiara e corretta

B Abbastanza disinvolta

C Sufficientemente corretta

D Parziale e scorretta Esp

osi

zio

ne

E Gravemente incompleta

A Autonome e sicure

B Abbastanza precise

C Sostanzialmente corrette

D Incerte, confuse Co

mp

eten

ze

di l

abo

rato

rio

E Disorganizzate o nulle

7-36

7 CONCLUSIONI Al termine di questi due anni di attività nell’ambito della SIS posso tentare un bilancio dell’esperienza. Ho scelto questo lavoro perché mi piace insegnare, l’ho sempre fatto, prima in famiglia e poi fuori. Quando ho iniziato a frequentare i corsi SIS insegnavo già da alcuni anni (pochi); il mio approccio professionale con l’insegnamento è stato quello classico: subito dopo aver conseguito le mie prime due abilitazioni ho avuto la mia prima supplenza, e mi sono ritrovato a dirigere una classe senza avere la minima idea sulle dinamiche che vi si svolgono e senza una chiara consapevolezza del mio ruolo rispetto agli studenti. L’esperienza di chi inizia in questo modo si limita ai ricordi delle scuole superiori, che riguardano, però, solo il punto di vista degli studenti, non quello degli insegnanti. La mancanza di consapevolezza sul proprio ruolo rende difficile attuare una corretta, efficace opera formativa sugli studenti; si procede a tentoni, sperando di ottenere risultati che si intravedono, ma che non si sa bene come raggiungere, cercando di conquistare la benevolenza dei ragazzi per riuscire a portare avanti il programma senza troppe interruzioni. È vero che dopo un certo tempo le idee cominciano a farsi più chiare, e la consapevolezza arriva, insieme alla tecnica acquisita sul campo, ma questo processo non arriva a pieno compimento per tutti. Tanti sono, infatti, gli insegnanti insoddisfatti, che non trovano una collocazione soddisfacente nella società e non traggono piacere dal mestiere che svolgono. Due anni trascorsi a studiare sono molti, e passano molto lentamente, soprattutto quando si hanno un lavoro e una famiglia propria e si devono conciliare tutte le esigenze; quando ho deciso di entrare in SIS l’ho fatto, quindi, deciso a cercare di trarre il massimo vantaggio possibile da questa esperienza, compatibilmente con gli altri impegni. Al termine di questi due anni posso dire di avere acquisito quella consapevolezza che avevo cercato di raggiungere negli anni precedenti, sia dal punto di vista personale, cioè del ruolo che svolgo in classe e nella società, sia dal punto di vista professionale, perché ho imparato molto anche da questo punto di vista. Ho infatti imparato ad usare in maniera efficace strumenti informatici che prima non conoscevo, a scegliere contenuti, modi e tempi di scansione della programmazione scolastica annuale, bilanciandoli rispetto alla classe in cui vanno attuati. Ho anche imparato a valutare correttamente e a gestire meglio gli aspetti relazionali della professione che ho scelto Ritengo di aver acquisito senz’altro una maggiore consapevolezza delle conseguenze delle mie azioni durante l’attività didattica, in classe e fuori.

8-37

8 BIBLIOGRAFIA 1. L. Fischer (2003), Sociologia della scuola, Il Mulino

2. T. Varga (1973), Fondamenti di logica per insegnanti, Boringhieri

3. C. Cremaschi (2001), Matematica per problemi, Zanichelli, vol.I

4. Quaderni del Ministero della Pubblica Istruzione, I temi nuovi nei programmi di matematica

5. Letture da “Le Scienze” (1978), Verità e dimostrazione (articoli vari)

6. R. Smullyan (1984), Qual è il titolo di questo libro?, Zanichelli

7. W. S. Jevons (1891), Logica, Hoepli

8. F. Arzarello, O. Robutti (2002), Matematica, La Scuola

9. P. Brandi, A. Salvatori (2004), Modelli matematici elementari, Bruno Mondadori

10. UMI – CIIM, MIUR (2003), Il curricolo di matematica, ciclo secondario

11. C.M. 6 febbraio 1991, n. 24, Piano Nazionale per l’introduzione dell’Informatica nelle scuole secondarie superiori – Innovazione nei programmi di Matematica e Fisica nei bienni e nei trienni – Anno scolastico 1991 – 92

12. M. Palladino Bosia, Fisica, Petrini, vol.II 13. Ugo Amaldi (1997), La fisica per i licei scientifici, Zanichelli, vol. I 14. Arnold B. Arons (1992), Guida all’insegnamento della fisica, Zanichelli 15. Gruppo di lavoro AIF – SAIt – SIF – MIUR, Obiettivi Specifici di Apprendimento per la Fisica

nei licei 16. Gruppo di lavoro AIF – SAIt – SIF – MIUR, Commenti sugli Obiettivi Specifici di

Apprendimento per la Fisica nei licei