Sadržaj

Uvod.......................................................................................................................................1

1. Fizičke veličine i jedinice.SI sistem jedinica.....................................................................2

2. Mjerni instrumenti..............................................................................................................3

3. Mjerenje i rezultati mjerenja..............................................................................................5

4. Obrada rezultata mjerenja..................................................................................................9

5. Kontrola točnosti instrumenata metodom uspoređivanja.................................................12

Zaključak..............................................................................................................................15

Literatura..............................................................................................................................16

Uvod

Elektrotehnika je područje tehnike koje se bavi svim aspektima elektriciteta. Tu

spadaju električna proizvodnja energije, prenos energije kao i sve vrste njene upotrebe.

Počev sa električnim mašinama, svim vrstama električnih sklopova, tehnike mjerenja i

upravljanja, računarske tehnike pa sve do telekomunikacione tehnike. Elektrotehnika nije

samo inžinjerska nauka koja tehničke procese proučava i upotrebljava več je i područje

rada u mnogim zanimanjima.

Klasična podjela elektrotehinke bila je u jaku struju, danas podijeljena u energetsku

(energetika) i pogonsku tehniku i slabu struju, koja se u telekomunikacijsku tehniku

formirala. Ostala područja podjele su tehnika mjerenja, tehnika upravljanja kao i

elektronika. Pri tome je vrlo teško povući granicu između pojedinih oblasti. Sa praktičnim

širenjem svih oblasti te nauke u svakodnevnom životu došlo je i do nastanka različitih

specijalnih podpodručja elektrotehnike.

U današnjem svijetu se skoro svi procesi i pogoni upravljaju uz pomoć električne

struje, električnih strojeva i sklopova.

Zadatak nekoga fizikalnog mjerenja jest utvrditi brojčanu vrijednost neke fizikalne

veličine. Međutim, budući da je svako mjerenje podložno mnogobrojnim, često

nekontroliranim vanjskim utjecajima, a k tomu je i oštrina ljudskog razlučivanja kao i

razlučivanja mjernih instrumenata ograničena, pojedinačni se rezultati mjerenja neće

potpuno podudarati.

1

1. Fizičke veličine i jedinice.SI sistem jedinica

Fizičke veličine opisuju pojave, procese i svojstva fizičkih tijela. Svakoj fizičkoj

veličini

pridružuje se određeni simbol i ime. Na primjer naponu je pridružen simbol U,električnoj

otpornosti simbol R, jačini električne struje I, snazi P itd. Vrijednost veličine A određena je

proizvodom njene brojne vrijednosti {A} i njene mjerne jedinice [A].

Izmjeriti neku fizičku veličinu znači usporediti je sa odgovarajućom veličinom iste

vrste, koja je izabrana za jedinicu mjere. Jedinica mjere (mjerna jedinica) je vrijednost

neke veličine za koju je dogovorom usvojeno da ima brojnu vrijednost 1. Oznaka mjerne

jedinice je dogovorena oznaka koja označava mjernu jedinicu promatrane veličine.

Na primjer: električna otpornost nekog otpornika je R=2000 , jačina struje koja

protječe kroz neku granu kola je I=5A, snaga koja se razvija na nekom grijaču je

P=7500W, itd., pri čemu su 2000,5,7500 brojne vrijednosti veličina, dok su, A, W njihove

mjerne jedinice. Prava vrijednost veličine je vrijednost koja karakterizira veličinu potpuno

definiranu u uvjetima koji su postojali kada je ova vrijednost određena. Ona predstavlja

idealiziran pojam i u općem slučaju ona nije poznata.

Može se reći da je prava vrijednost jačine struje koja protiče kroz dva ravna,

paralelna i beskonačno duga provodnika zanemarljivo malog kružnog presjeka, u

vakuumu, međusobno udaljena jedan metar i koja izaziva između njih silu od, po definiciji,

jednaka točno 1A.

Umjesto prave vrijednosti uvodi se pojam sporazumno prava vrijednost veličine. Ona

je približna pravoj vrijednosti veličine, ali takva da se ova vrijednost upotrebljava u slučaju

kada razlika između ove dvije vrijednosti može da bude zanemarena. Sporazumno prava

vrijednost veličine određuje se, u općem slučaju, metodama i instrumentima odgovarajuće

točnosti.

Osnovne veličine su veličine koje su, u danom sistemu veličina, prihvaćene kao

međusobno nezavisne i pomoću kojih se ostale mogu izraziti jednadžbama koje ih

povezuju. Izvedene veličine su veličine koje su definirane kao funkcija osnovnih veličina

tog sistema.

Dogovorom je izabrano sedam fizičkih veličina za osnovne (postoje i dvije dopunske

fizičke veličine), a njihove jedinice za osnovne jedinice. Jedinice izvedenih veličina se

nazivaju izvedene jedinice.

2

Skup osnovnih i izvedenih jedinica se naziva sistem jedinica. Na međunarodnoj

konferenciji 1960. godine usvojen je međunarodni sistem jedinica (skraćeno se označava

sa SI). Na tom skupu za osnovne fizičke veličine uvedene su jedinice koje su date u tabeli

T-1.

FIZIČKA VELIČINA NAZIV JEDINICE OZNAKA

dužina metar m

masa kilogram kg

vrijeme sekunda s

jačina električne struje amper

A

termodinamička temperatura kelvin K

jačina svjetlosti kandela cd

količina materije mol mol

Napomenimo da postoje još i vansistemske jedinice ili jedinice koje ne pripadaju SI

ali je njihova upotreba dozvoljena u određenim oblastima nauke i privrede.

2. Mjerni instrumenti

Često je u radu sa električnim i elektronskim aparatima potrebno izvršiti razna

mjerenja, bilo da su to naponi, otpori, kapaciteti, struje . Za te poslove služe nam mjerni

instrumenti.

Opisat ću ovdje univerzalni mjerni instrument kojim se mogu mjeriti sve gore

navedene veličine Profesionalni instrumenti koji su vrlo skupi imaju još mnogo više

područja mjerenja ali ona nas ovdje neće interesirati.. Svaki mjerni instrument ima na sebi

slijedeće glavne oznake:

Naziv proizvođača i tvornički broj - Slovne oznake područja mjerenja A – V – W –

Hz – OHM

Vrsta napona koji se može mjeriti istosmjerni, izmjenični, jednofazni trofazni -

Klasa točnosti mjerenja (tolerancija u %)

Opseg naponskog mjerenja

3

Ispitni probojni napon na masu instrumenta (obično do 2 kW)

Instrument sa podesivom nulom (0)

Princip rada mjernih instrumenata.

Osnovni dio mjernih instrumenata koje ću opisati je lakopokretljiva zakretna

zavojnica smještena u radijalno simetrično magnetsko polje. Zavojnica na vrhu ima

kazaljku sa skalom u više mjernih područja koja se odabiru glavnim preklopnikom. Takvo

polje je stvoreno posebno oblikovanim polovima stalnog magneta i željeznim valjkom

smještenom između magneta.. U zavojnicu se kroz izolirane spiralne opruge dovodi napon,

a spiralne opruge služe da se kazaljka uvijek vrati u početni položaj (nulto stanje mjerenja).

Kad je na zavojnicu doveden napon, njome poteče struja, stvori se magnetsko polje na

magnetu i zavojnici i ona pokazuje odgovarajući otklon. Otklon ovisi o postavljenim

predotporima koji su definirati za određeno područje mjerenja. Što je struja veća, veći će

biti i otklon kazaljke, tj jače magnetsko polje. Pošto se kroz zavojnicu mogu propuštati

samo male struje, zavojnici je paralelno spojen vodič velikog presjeka, tzv SHUNT. Prema

zakonu o grananju struje, veći dio će proteći shuntom, a samo manji dio preko zavojnice sa

pokretnim kalemom.. Da bi se mogli mjeriti i izmjenični naponi, u instrument su ugrađene

diode koje ispravljaju izmjenični u istosmjerni napon. Danas postoje digitalni mjerni

instrumenti koji umjesto kazaljke imaju LED display, a umjesto zakretnog kalema imaju

mikrokontrolere koji upravljaju naponima, strujama otporima i kapacitetima

Voltmetar je instrument, odnosno mjerno područje univerzalnog instrumenta kojim

se mjere naponi, izmjenični, istosmjerni, jednofazni i trofazni.. Mjere se veličine napona

između 2 točke u strujnom krugu. Ovisno od veličine napona, u instrument je ugrađen

predotpornik. Predotpornik će sa unutrašnjim otporom samog instrumenta zaštititi

zavojnicu, a ujedno će pokazati napon. Ti predotpori moraju biti vrlo točni, odnosno

tolerancije naviše 0,5%. Instrument mora imati indikacijsku sijalicu koja upozorava da je

strujni krug priključen i napon opasan po život. Za vrijeme mjerenja NE SMIJEMO

prstima dirati pipalice kojima dodirujemo vodiče. Naponi se uvijek mjere spojeni

PARALELNO sa mjerenim vodičima Ukoliko mjerimo AC napon odnosno izmjenični

napon, mjerimo napon između faznog i nultog vodiča, te on obično iznosi oko 235 V.

Trofazni naponi se mjere između pojedinih faza i iznose oko 385 V.

Ampermetar je mjerno područje unutar univerzalnog instrumenta, kojima se mjeri

jakost struje u priključenom vodiču. Za puni zaokret kalema sa kazaljkom potrebna je vrlo

slaba struja, pa se paralelno sa zavojnicom ugrađuje SHUNT kojim teče veći dio struje. Za

4

razliku od voltmetra, ampermetar se u strujni krug kojem mjerimo snagu uključuje

SERIJSKI. Da bi to mogli izmjeriti, moramo vodič kojeg mjerimo na jednom mjestu

prekinuti kako bi mu u seriju dodali ampermetar.

Ohmmetar je instrument kojim mjerimo otpore unutar strujnih krugova, rasvjetnih

tijela, instalacija, poluvodiča i vodiča te elektroničkih komponenata.i krugova. Ohmetar

mora imati izvor električne struje DC obično 3 do 9 V. kako bi kratkim spajanjem pipalica,

podesili nulti položaj skale. Dugme za baždarenje služi da bi se moglo točno pomoću

potenciometra i izvora napona podesiti nulta točka. Tada je u krugu vrijednost otpora

jednaka nultoj vrijednosti (0). Umetanjem u krug nekog otpora, kalem će izmjeriti otpor i

pokazati to u određenom području na skali. Veličina otpora (predviđenog) postavlja se u

položaj pomoću okretnog mehanizma.Obično je to na univerzalnom instrumentu jedna

centralna poluga, kojom se uz ostala podešavanja namješta položaj mjerenja.

Slika 1. : Električni krug za mjerenje otpora

3. Mjerenje i rezultati mjerenja

Mjeriti ne znači samo očitati brojčanu vrijednost s pokaznika nekog mjernog

instrumenta. Čak i u slučaju najjednostavnijih mjerenja to je znatno složeniji proces koji

iziskuje mjeriteljska znanja i vještine. Mjerni proces je slijed radnji koje je svrhovito

razvrstati u skupine:

postavljanje zadatka mjerenja,

odabir mjerne metode,

izbor mjerne opreme,

5

ispravna uporaba mjerne opreme,

iskazivanje mjernog rezultata.

Postaviti zadatak mjerenja znači jasno odrediti što treba mjeriti i s kojim ciljem.

Mjerna veličina redovito je samo jedno od brojnih i složeno međuovisnih svojstava

ispitivanog uzorka. Zato se koriste pojednostavljeni ekvivalenti stvarnih svojstava. Na

primjer, ponekad je moguće pretpostaviti da otpornik ima samo svojstvo otpora. Pritom je

zanemareno, kao sporedno u tom slučaju, postojanje termičkog šuma, samoinduktiviteta i

parazitnog kapaciteta, promjena otpora pri promjeni temperature, itd.

Odabrati mjernu metodu znači odrediti kako ispuniti postavljenu zadaću mjerenja.

Mjerna metoda je uopćeni način provođenja mjerenja, primjerice izravna, posredna,

poredbena, U-I, mosna metoda. Slijed definiranih radnji koje su u skladu s određenom

mjernom metodom je mjerni postupak. On je iscrpno opisan postupnikom (uputama). Po

izboru mjerne metode moguće je pregledno nacrtati mjernu shemu te procijeniti ili

proračunati potrebna mjerna područja mjernih instrumenata i nazivne vrijednosti ostale

mjerne opreme.

Izbor mjerne opreme vrši se prema zahtjevima iz prethodnog koraka mjernog

procesa. Nužno je pozorno pregledati upute o svojstvima, načinu uporabe i ograničenjima

izabrane mjerne opreme. Ako je mjerna nesigurnost veća od zahtijevane vrijednosti onda

valja odabrati drugu mjernu opremu i/ili drugu mjernu metodu i ponoviti odgovarajuće

korake mjernog procesa.

Ispravna uporaba mjerne opreme znači da se mjerni instrumenti, mjerni izvori i

pomoćna mjerna oprema upotrebljavaju na način propisan uputama proizvođača i pri

vrijednostima utjecajnih veličina unutar referentnog područja ili unutar nazivnog područja

uporabe. Utjecajne veličine su na primjer položaj mjerne opreme, temperatura i vlažnost

okoline, strana magnetska i električna polja, itd. Ako su vrijednosti utjecajnih veličina

izvan referentnog područja, ali unutar nazivnog područja uporabe, treba računati s

dodatnom mjernom nesigurnošću. Pozornost valja usmjeriti na sigurnost pri mjerenju te na

učine ulazno-izlaznih impedancija mjerne opreme, električnih interferencija i električnog

uzemljenja. Ispravnoj uporabi mjerne opreme doprinose sljedeće preporuke:

opremu razmjestiti pregledno i svrhovito (pokazna mjerila da ih je lako i

ugodno očitavati, promjenljive izvore i promjenljive elemente da ih je lako

6

ugađati) i tek tada ih međusobno povezati vodičima prema već nacrtanoj

električnoj shemi,

podloga na kojoj je postavljen mjerni krug ne smije biti od metala, a iz blizine

mjernog kruga treba odstraniti sve nepotrebne metalne dijelove (naročito

feromagnetske i ferimagnetske),

pri prenošenju i premještanju mjerila treba biti pažljiv jer je većina mjernih

instrumenata i uređaja osjetljiva na trešnju i udarce,

najprije treba spojiti glavni strujni krug (voditi računa o jakosti struja i

odabranoj ploštini presjeka vodiča), a zatim sporedne električne krugove,

rabiti što kraće veze i izbjegavati da vodiči kojima teku struje velike jakosti

budu u blizini osjetljivih instrumenata i njihovih priključnih vodova,

vodiče uplesti kako bi se smanjile indukcijske sprege i njima uzrokovane

magnetske poremetnje,

mjerni sklop postaviti što dalje od visokonaponskih vodova kako bi se smanjile

kapacitivne sprege i njima uzrokovane električne poremetnje,

pri malim razinama mjernih signala koristiti oklopljene vodiče i koaksijalne

kabele,

prije uključivanja struje provjeriti jesu li pokazna mjerila na ništici, a položaji

kliznih otpornika, promjenljivih transformatora i drugih elemenata za

podešavanje takvi da se na mjerilima dobiju mali početni pokazi,

ako se pri uključivanju očekuje strujni udar valja ampermetre i strujne grane

vatmetara kratko spojiti ili ih postaviti na najviša mjerna područja, a ako se

očekuje naponski udar treba voltmetre i naponske grane vatmetara isključiti ili

ih postaviti na najviša mjerna područja,

tek kad je mjerni krug spojen i provjeren uključiti izvor napajanja, a kad je

mjerenje završeno prvo treba isključiti izvor napajanja,

neposredno nakon mjerenja treba, makar približno, provjeriti mjerne rezultate

kako bi se u slučaju neočekivanih vrijednosti ili očiglednih pogrešaka mjerenje

moglo odmah ponoviti.

Mjerni rezultat je proizvod mjernog procesa. Odgovorna i svrhovita primjena

mjernog rezultata moguća je jedino uz poznavanje njegove kakvoće. Mjerna nesigurnost je

brojčani iskaz kvalitete mjernog rezultata. Ona određuje raspon vrijednosti oko mjernog

rezultata unutar kojeg se s velikom vjerojatnošću nalazi prava vrijednost mjerene veličine.

7

O svakom je mjerenju potrebno voditi bilješke na temelju kojih je naknadno moguće

sastaviti izvještaj o mjerenju. (Prije mjerenja treba pripremiti prikladnu tablicu za unos

rezultata mjerenja.) Općenito, izvještaj o mjerenju treba sadržavati: naslov, zadatak

mjerenja, opis mjerne metode, mjernu shemu, popis mjerne opreme, prikaz mjernih

rezultata (tablično i grafički ako je više rezultata), procjenu mjerne nesigurnosti, zaključak,

ime mjeritelja, nadnevak, vrijeme i mjesto mjerenja.

Mjerenje je skup eksperimentalnih operacija čiji je cilj određivanje vrijednosti neke

veličine. Da bi smo odredili vrijednost veličine koju mjerimo mora postojati jedinica mjere

za svaku fizičku veličinu + procedura za upoređivanje vrijednosti fizičke veličine sa tom

jedinicom mjere. Zbog prvog zahteva postoji čitav niz Sistema jedinica, a zbog drugog

veliki broj instrumenata i metoda za mjerenje svake veličine, kao i načina za realizaciju

samih jedinica mjere.

Mjerenje možemo definisati i kao operaciju (postupak ili niz postupaka) kojom se

neka veličina neposredno ili posredno upoređuje sa veličinom iste vrste koja je izabrana za

jedinicu. Prema tome, mjerenjem se određuje koliko puta se odabrana jedinica sadrži u

veličini koja se mjeri. Rezultat mjerenja je broj koji pokazuje koliko odgovarajućih

jedinica ima mjerena veličina iste vrste. Taj broj naziva se brojna vrijednost ili mjerni broj

date fizičke veličine. Prilikom mjerenja javljaju se i greške čiji uzroci mogu biti različiti.

Prema svome izvoru one se dele na:

grube greške ili omaške

sistemske greške 

slučajne greške

Grube greške nastaju usled nepažnje lica koje vrši eksperiment. One su kod početnika

veoma česte. Mogu nastati i kada se matematičke operacije ižvrše pogrešno. Mjerenje

neispravnim uređajima je još jedna od mogućih omaški.

Paralaksa je tipičan primjer omaške. Ona se sastoji u tome da pokazivanje kazaljke

instrumenta zavisi od položaja oka. Paralaksa nastaje u onim mjerenjima kada treba

odrediti uzajamni položaj kazaljke i podeoka skale. Da bi se izbegla paralaksa, na velikom

broju instrumenata se pričvršćuje ogledalo paralelno skali. Pri određivanju vrijednosti sa

skale se treba da se poklopi kazaljka i njen lik u ogledalu. Omaške se mogu lako izbeći

pažljivim radom.

Sistematske pogreške uzrokovane su sistemom mjerenja. One su ponovljive i

prilikom ponavljanja mjerenja javljaju se u istom smjeru i iznosu. Primjeri su takvih

8

pogrešaka pogrešno baždarene skale, pomaknuti nulti položaji instrumenata ili promjene

duljine skale zbog temperature okoliša. Ove vrste pogrešaka mogu se otkloniti ili smanjiti

provjerom i poboljšanjem aparature. Ako smo svjesni mogućnosti nastanka sistematske

pogreške u nekome mjerenju, često je moguće osmisliti eksperiment tako da se takve

pogreške ponište. Npr., ako sumnjamo u ispravnost nultog položaja instrumenta, mjerit

ćemo traženu veličinu jednako puta s obiju strana nultog položaja.

Slučajne pogreške mogu se smanjivati, ali se ne daju potpuno izbjeći. Njihov je

uzrok u nestalnosti okoline i mjernog uređaja. Boljom izolacijom od okoline i savršenijim

uređajem mogu se smanjivati slučajne pogreške do granica tehnoloških mogućnosti. Bez

obzira na to radimo li manje ili više savršenim uređajem i njegovim okružjem, moramo

razmatrati slučajne pogreške koje su preostale. One se unutar jedne mjerne serije razlikuju

po smjeru i iznosu. Ponavljanjem mjerenja one se mogu matematički obraditi i odrediti

tražene granice unutar kojih najvjerojatnije počiva prava vrijednost dotične fizikalne

veličine.

Apsolutna greška je odstupanje mjerene od ,,stvarne” vrijednosti. Pošto najčešće nije

poznata točna vrijednost pa se ne zna ni to da li je mjerena vrijednost veća ili manja

od ,,stvarne” uvodi se apsolutna vrijednost odstupanja. 

Ako je poznata stvarna vrijednost lako se izračunava apsolutna greška. Ovakav slušaj

u praksi se nikad ne pojavljuje. Pošto se, stvarna vrijednost ne zna, ne može se izračunati

apsolutna greška, stoga se zadovoljavamo procenom gornje granice apsolutnog odstupanja.

Ako može da se nađe vrijednost >0, tako da apsolutna greška bude manja od nje, kažemo

da smo procenili gornju granicu apsolutnog odstupanja. ( U svakodnevnom stručnom

izražavanju apsolutna greška i gornja granica apsolutnog odstupanja su sinonimi.)

4. Obrada rezultata mjerenja

Zadatak nekoga fizikalnog mjerenja jest utvrditi brojčanu vrijednost neke fizikalne

veličine. Međutim, budući da je svako mjerenje podložno mnogobrojnim, često

nekontroliranim vanjskim utjecajima, a k tomu je i oštrina ljudskog razlučivanja kao i

razlučivanja mjernih instrumenata ograničena, pojedinačni se rezultati mjerenja neće

potpuno podudarati. Ipak, zamišljamo da postoji neka prava vrijednost X* dotične fizikalne

9

veličine. Tada rezultat pojedinog mjerenja x odstupa od prave vrijednosti X* te veličine, a

odstupanje

naziva se pravom pogreškom dotičnog mjerenja. Cilj uzastopnih mjerenja i računa

pogrešaka jest što pouzdanije odrediti pravu vrijednost fizikalne veličine, odnosno dati

granice pogreške unutar kojih se najvjerojatnije nalazi prava vrijednost. Svako iskazivanje

rezultata mjerenja koje uz rezultat ne daje i podatak o njegovoj točnosti, bezvrijedno je.

Pretpostavimo da nam mjerenje sadrži samo slučajne pogreške. Definirajmo nekoliko

veličina u računu pogrešaka:

Srednja vrijednost x

Izvedemo li niz mjerenja neke veličine, dobit ćemo za tu veličinu različite vrijednosti

zbog neizbježnih pogrešaka mjerenja. Obilježimo n pojedinačnih mjerenja s ,,,.... Iz tog

niza mjerenja izračunava se aritmetička sredina, tj. srednja vrijednost

koju uzimamo kao najvjerojatniji iskaz nepoznate prave vrijednosti X*.

Srednja kvadratna pogreška pojedinog mjerenja m (nepreciznost uređaja)

Srednja pogreška pojedinog mjerenja jest mjera odstupanja pojedinih vrijednosti od

srednje vrijednosti.

Očito je da za dovoljno velik broj mjerenja (obično n≈10) veličina m poprima

ustaljenu vrijednost, tj. ne mijenja se znatno ako dodatno povećavamo broj mjerenja. Ona

iskazuje prosječno rasipanje rezultata mjerenja, što je posljedica nesavršene preciznosti

uređaja.

Srednja kvadratna pogreška aritmetičke sredine (nepouzdanost) Mn

Ako izvedemo veći broj mjerenja, možemo očekivati da će mjerena fizikalna veličina

biti pouzdanije određena. Mjera za nepouzdanost je srednja kvadratna pogreška aritmetičke

sredine , koja je za faktor Mn1/n manja od srednje pogreške pojedinog mjerenja,

(nepreciznosti uređaja):

Relativna nepouzdanost definirana je omjerom nepouzdanosti i srednje vrijednosti:

%100 =⋅ xMRnM (5)

Maksimalna apsolutna pogreška jest najveće odstupanje pojedinačnog mjerenja od

srednje vrijednosti (2):

maxixxx−=Δ (6)

10

Često u nekom nizu mjerenja sve očitane vrijednosti imaju isti iznos. To se

primjerice događa ako običnim metrom koji ima milimetarsku podjelu mjerimo

geometrijski pravilan predmet. U takvim je slučajevima izračunana srednja kvadratna

pogreška Mn jednaka nuli, što ne znači da je predmet izmjeren apsolutnom preciznošću.

Tada procjenjujemo maksimalnu pogrešku koju također označavamo s xΔ i s njom dalje

računamo kao da se radi o maksimalnoj apsolutnoj pogrešci iz jednadžbe (6).

Rezultat mjerenja piše se u obliku

4.1. Grafičko prikazivanje rezultata mjerenja

Grafičko prikazivanje vrlo je važan način prikazivanja rezultata mjerenja. Iz grafa se

zorno vidi kako jedna fizikalna veličina ovisi o drugoj ili više veličina. Pretpostavimo da

smo mjerenjem fizikalnih veličina x i y dobili niz parova točaka (xi,yi). Iz grafičkog prikaza

ovih točaka možemo donijeti niz zaključaka o odnosu veličina x i y. Uobičajeno je da se

kao x odabire veličina koju preciznije mjerimo, odnosno veličina koju mjerimo neovisno,

te da se nanosi na apscisu.

Poslužimo se primjerom prikazanim na slici 1. Već letimičnim pogledom na graf

možemo pretpostaviti neka svojstva ovisnosti izmjerenih veličina y=f(x):

Slika 2. Grafičko prikazivanje rezultata

11

1) Linearnost u području od ishodišta do točke A. Uočavamo izravnu

proporcionalnost veličina x i y.

2) Nelinearnost od točke A do točke C. Ovakva promjena ponašanja ovisnosti

y=f(x) često upućuje na nastupanje različite fizikalne pojave od one koja postoji

od ishodišta do točke A.

3) Rasipanje točaka od zamišljenog pravca u linearnom dijelu daje uvid u

veličinu slučajnih pogrešaka prilikom mjerenja. Kasnije ćemo pokazati kako

izračunavamo taj pravac.

4) “Sumnjiva” točka B odstupa od pravca mnogo više od svih ostalih vrijednosti.

Ona je najvjerojatnije posljedica grube pogreške u mjerenju pa se ne uzima u

obzir prilikom izračunavanja pravca. Ako se sumnjiva točka nađe na kraju grafa,

ne smije se zanemariti jer ona može upućivati na novu fizikalnu pojavu (npr.

točka C).

Prednost grafičkog prikazivanja očituje se i u tome što se interpolacijom ili

ekstrapolacijom mogu dobiti vrijednosti veličine y i za one vrijednosti x koje nisu

izmjerene. Međutim, dok interpolacija (točka između dviju mjerenih točaka) u pravilu daje

ispravne vrijednosti, kod ekstrapolacije (protezanje grafa izvan područja mjerenih točaka)

valja biti oprezan jer uvijek postoji mogućnost da promatrana fizikalna pojava počinje

odstupati od uočenog ponašanja.

Vrlo je važan pravilan odabir mjerila na koordinatnim osima grafa. Mjerilo

odabiremo tako da imamo što veći raspon između najmanje i najveće mjerene vrijednosti, a

skala mora biti takva da jediničnoj mjeri mjerene veličine odgovara višekratnik brojeva 1,

2 ili 5 milimetara na grafu.

5. Kontrola točnosti instrumenata metodom uspoređivanja

Nakon izrade, odnosno dulje uporabe, instrumente se umjerava (baždari) kako bi se

odredile njihove granice pogrešaka. Pogreška analognog instrumenta definirana je

indeksom klase koji pokazuje maksimalne dozvoljene granice pogrešaka iskazane u

postocima dogovorene vrijednosti. Za novije instrumente dogovorna vrijednost je jednaka:

12

• gornjoj granici mjernog opsega ako je oznaka indeksa klase samo broj (na primjer

2,5),

• stvarnoj vrijednosti mjerene veličine ako je oznaka indeksa klase broj upisan u

krug,

• ukupnoj duljini skale ako je oznaka indeksa klase broj iznad simbola kuta.

Na primjer, voltmetar s gornjom granicom mjernog opsega 60 V i indeksom klase 1

smije, pri referentnim vrijednostima utjecajnih veličina (temperatura, položaj instrumenta,

strano magnetsko polje, itd), griješiti na svakom mjestu skale najviše ± 0,6 V, što je 1% od

60 V. Pokaže li takav instrument 30 V prava vrijednost mjerenog napona bit će unutar

područja (30±0,6) V, odnosno granice pogreške u postocima prave vrijednosti mjerene

veličine su ±2% . Moguće je zaključiti da su pri većim otklonima kazaljke uže granice

pogrešaka iskazane u postocima prave vrijednosti mjerene veličine. Zato prilikom mjerenja

analognim instrumentom valja odabrati takav mjerni opseg da je otklon kazaljke u

posljednjoj trećini skale mjernog instrumenta.

Pogrešku digitalnih instrumenata moguće je iskazati:

• postotkom od očitane vrijednosti (% of reading, of value),

• postotkom od mjernog opsega (% of range),

• brojem x znamenki (x digit, count),

• brojem x volti, ampera, oma, itd.

Najčešće se rabi kombinacija spomenutih načina za definiranje pogreške mjernog

instrumenta primjerice, 0,1% očitane vrijednosti + 0,15% mjernog opsega, 0,1% očitane

vrijednosti + 5 znamenki ili 0,1% očitane vrijednosti + 2 znamenke + 0,02 Ω.

Umjeravanje metodom uspoređivanja provodi se usporedbom pokazivanja

umjeravanog (x) i umjeravajućeg (n) instrumenta (najmanje pet puta veće točnosti). Pri

umjeravanju voltmetra ovom metodom paralelno spojeni voltmetri su preko sklopa za

ugađanje (djelitelj napona) priključeni na prikladni izvor napona (slika 3.1).

13

Slika 3. Umjeravanje voltmetra

Pri umjeravanju ampermetra serijski spojeni umjeravani i umjeravajući instrument su

preko sklopa za ugađanje (djelitelj struje) priključeni na prikladni izvor napajanja (slika

3.2).

Otklon umjeravanog instrumenta (x) se pomoću sklopa za ugađanje namješta na

numjerirane podjele na skali počevši od donje do gornje granice mjernog opsega, a zatim u

obrnutom smjeru. Pritom se na umjeravajućem instrumentu (n) dobiju dva očitanja za

svaku numjeriranu podjelu skale umjeravanog instrumenta. Za pravu vrijednost mjerene

veličine uzima se aritmetička sredina ova dva očitanja:

Slika 4. Umjeravanje ampermetra

14

Zaključak

Mjerna metoda predstavlja opća pravila za provonenje mjerenja. Mjerni princip se

koristi pri mjerenju odrenene fizikalne pojave. Njime se najčešće koristimo pri pretvorbi

jedne fizikalne veličine u drugu. Mjerni postupak čini funkcionalna uporaba mjerne

metode mjernog principa za odrenivanje vrijednosti mjerene veličine ( npr. postupak

mjerenja temperature, postupak mjerenja napona, ...).

Mjerenje izmjeničnih napona, struja, snaga i energija velikih iznosa instrumentima

izravno priključenima u mjerni krug često je nepraktično ili neizvedivo. U takvim

slučajevima koriste se naponski i strujni mjerni transformatori koji mjerene napone i struje

transformiraju na vrijednosti prikladne za mjerenje; redovito na nazivne napone 100 V,

100/√3 V ili 200/√3 V te nazivne struje 1 A ili 5 A. Pored proširenja mjernog opsega takvi

transformatori ujedno izoliraju mjerne instrumente od visokih napona u mjernom krugu.

Ommetri su instrumenti za brzo mjerenje otpora od nekoliko Ω do nekoliko stotina

kΩ (s pomičnim svitkom i stalnim magnetom) ili do nekoliko desetaka MΩ (digitalne

izvedbe). Skalu svakog instrumenta s pomičnim svitkom koji mjeri struju (napon)

mjerenog otpornika moguće je izbaždariti u omima ako je napon (struja) na mjerenom

otporniku konstantan.

15

Literatura

1. Andrea Bednjanec-Mjerenja u elektrotehnici (udžbenik za srednje škole)

2. F. Mlakar, Opća električna mjerenja, Tehnička knjiga, Zagreb

3. D.Vujević, B.Ferković, Osnove elektrotehničkih mjerenja, ŠK Zagreb

16