Upload
ig-fandy-jayanto
View
586
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
Kelas A – Semester 4
Matematika
Kita bahas bersama, yuk . . . !!!
Assalammualaikum Wr. Wb.
11310015
11310005
11310006
11310026
11310008
11310034
Dengan menggunakan aturan faktor nol, tentukanlah penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini
a. 4x2 − 32x = 0b. 7x2 = −84x
4x2 − 32x = 0Persamaan kuadrat 4x2 − 32x = 0
dapat diubah menjadi 4x (x − 8) = 0
Selanjutnya dengan menggunakan aturan faktor nol akan diperoleh
4x = 0 atau x − 8 = 0Sehingga diperoleh x = 0 atau x = 8 . Jadi penyelesaian persamaan kuadrat 4x2 − 32x = 0
adalah x = 0 atau x = 8
7x2 = −84x• Dengan cara yang sama dengan a, maka
penyelesaian persamaan kuadrat 7x2 = −84x sebagai berikut.
• 7x2 + 84x = −84x + 84x Kedua ruas ditambah dengan 84x
7x(x +12) = 0 Menggunakan sifat distributif
7x = 0 atau x +12 = 0 Menggunakan aturan faktor nol
• Jadi penyelesaian persamaan 7x2 = −84x adalah x = 0 atau x = −12 .
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 - x – 6 = 0 dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna
Solusia = 1, b = -1, c = -6. x2 - x – 6 = 0 ⇔ x2 - x = 6 (½.b)⇔ 2 = (½.1)2 = ¼ ⇔ x2 - x + ¼ = 6 + ¼ ⇔ (x - ½)2 = 6¼ ⇔ (x - ½) = ±√25/4 ⇔ x - ½ = ±5/2 ⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2
⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½ ⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0
Solusia = 1, b = p = -1, c = q = -6 x2 - x – 6 = 0 ⇔ x2 - x = 6 ⇔ (x + ½(-1)) 2 - (½(-1)) 2 + (-6) = 0 ⇔ (x - ½)2 - ¼ = 6 ⇔ (x - ½)2 = 6 + ¼ ⇔ (x - ½)2 = 6¼ ⇔ (x - ½) = ±√25/4 ⇔ x - ½ = ±5/2 ⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2
⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½ ⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
0q)())((x 22p2
2p
x2 + px + q = 0
0q)())((x 22p2
2p
0822 xx
9)1( 2 x
3)1( x
31 x 31 x13 x 13 x
4 x 2x
Carilah akar-akar menggunakan rumus melengkapkan kuadrat sempurna dari
atau
atau
atau
081)1( 2 x
0)8()( 2
222
22 x
09)1( 2 x
p = 2, q = -8
9)1( x
Cara ke-2
Jadi, akar-akarnya yaitu x = -4 atau x = 2
Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0Jawab: x2 – 2x – 8 = 0a = 1 ; b = -2 c = -8Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai berikut :
2atau x 4x2
62atau x
2
62x
2
62
2
362x
2
3242
2.1x
21
21
1.2
4(1)(-8)(-2))2(1.2
2
0322 xx
acbD 42
)3)(1(4)2( 2 D124
16
Karena D=16>0 dan berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya berlainan dan rasional
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari
0322 xx
Jawab:
0322 xx0)1)(3( xx
3 x 1x atau
Pembuktian:
24
Jawab:
0522 xx
acbD 42 )5)(1(422
24204
Karena D=24>0 tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat
dari
0522 xx
0522 xx
1.2
)5(1.4)2(2 2
2.1
x
2
20422.1
x
2
2422.1
x
atau
Jadi akar-akarnya adalah:
2
6222.1
x
2
)61(22.1
x
612.1 x
61x 61x
Pembuktian:
Solusi: 0342 2 xx
acbD 42 )3)(2(442 2416 8
2.2
)3(2.444 2
2.1
x
4
241642.1
x
4
842.1
x 4
842.1
x0342 2 xx
atau
Jadi akar akarnya adalah:
4
84 x
4
84 x
Karena D=-8<0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar-akar real (akar-akarnya imaginer).
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari 2x2 + 4x + 3 = 0
Pembuktian:
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0
Solusia = 1, b = 10, c = 25. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 102 – 4.1.25⇔ D = 100 – 100⇔ D = 0Jadi D = 0, sehingga mempunyai dua akar sama atau akar kembar.
025102 xx0)5)(5( xx 5x
Jadi akar akarnya adalah:
5xPembuktian:
Soal:Carilah akar persekutuan dari persamaan kuadrat x2 + 2x – 8 = 0 dan 2x2 – 7x + 6 = 0
x2 + 2x = 82x2 – 7x = -6
2x2 + 4x = 16 2x2 – 7x = -6
x 2x 1 -
11x = 22
x =
x = 2
Jadi akar persekutuan dari persamaan kuadrat x2 + 2x – 8 = 0 dan 2x2 – 7x + 6 = 0 adalah x = 2
Jawab:
Contoh:
Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan 2x2 + 6x + 7 = 0
2x2 + 6x + 7 = 0, maka a = 2, b = 6, c = 7
1 26= =
23 bx x a
1 27 132 2
. cx x a
Jadi, jumlah dan hasilkali akar-akarnya berturut-turut adalah ‒3 dan 7/2
Jawab:
Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 ‒ 3x + 5 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2.
x2 ‒ 3x + 5 = 0 akar-akarnya x1 dan x2.
1 2( 3)= =31
bx x a 1 2
5 51
. cx x a
Misalkan A = 2x1 dan B = 2x2 akar-akar persamaan kuadrat baru
A + B = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) = 2(3) = 6A . B = 2x1 . 2x2 = 4(x1 . x2) = 4(5) = 20
Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, maka persamaan kuadrat baru tersebut
x2 ‒ (A + B)x + A.B = 0 → x2 ‒ (6)x + 20 = 0 → x2 ‒ 6x + 20 = 0
Jawaban:
qdan pTentukan
0.2-q5x-2qxpersamaan akar -akarkebalikan
adalah 06p-pxxPersamaan akar -Akar2
2
3qdan 0p Nilai Jadi
0p
6p6
6-p2q ca
3q
2-q1 ca
Jawab :
Cara 1 menggunakan Perkalian Faktor
x1 = 2 dan x2 = 5
Maka ( x-x1) (x-x2) = 0
<=>(x-2) (x-5) = 0
<=>x2 – 7x + 10 = 0
Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0
Cara 2 menggunakanJumlah hasil kali akar-akarnya
x1 = 2 dan x2 = 5Maka x2 – (x1+x2)x + x1.x2 = 0Dengan (x1 + x2) = 2 + 5 = 7
x1. x2 = 2.5 = 10Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0
tent. persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5???
Wasalammualaikum Wr.
Wb.