SOLUCIONARIO G -3 / 2010

Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA G-3

PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 C Comprensión

2 E Comprensión

3 D Aplicación

4 B Aplicación

5 C Aplicación

6 A Análisis

7 D Análisis

8 C Comprensión

9 D Comprensión

10 A Aplicación

11 C Aplicación

12 C Análisis

13 D Análisis

14 B Análisis

15 C Análisis

16 A Análisis

17 E Análisis

18 A Análisis

19 B Evaluación

20 D Evaluación

1. La alternativa correcta es C.

Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión Si el trío pitagórico 3, 4 y 5 se amplifica por tres, se obtiene 9, 12 y 15, entonces la respuesta es inmediata, BC = 12 cm. 2. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión Si un cateto es el triple de otro, la hipotenusa corresponde al cateto menor por raíz de 10. En este caso, la respuesta inmediata es 105

x

A B

C

15

9

B

C

A

15

5

x

3. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Aplicando teorema de Euclides: /3492 CD

349 CD 37 CD 4. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Por tríos pitagóricos, PQ = 13 Aplicando teorema de Euclides:

13125

RS

1360

RS

3 A B

C

D 49

12

P Q

R

S

5

5. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Aplicando teorema de Euclides:

/942 AC

94 AC 32 AC

6AC cm 6. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis Si 2:1: BCAB , entonces AB = 3 En el triángulo ABC, un cateto es el doble del otro, entonces la hipotenusa corresponde al cateto menor por raíz de 5, es decir, 53AC . Por lo tanto, no fue necesario aplicar el teorema de Pitágoras. Aplicando teorema de Euclides:

56

5363

BD

5 A B

C

D 4

B C

A

6

D 3

7. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Verdadera, ya que: Aplicando teorema de Euclides: /1652 CD

165 CD 54CD II. Verdadera, ya que: Aplicando teorema de Euclides: /21162 BC

2116 BC 214BC III. Falsa, ya que: Aplicando teorema de Euclides: /2152 AC

215 AC 105AC 8. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión AB corresponde a la altura del triángulo equilátero de lado 18, por lo tanto, AB = 39

16 A B

C

D 5

B

C

A

18 60º

30º

9. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión Como es un triángulo rectángulo isósceles, es un triángulo rectángulo de ángulos 45º y 90º, entonces sus catetos miden 7 cm. 10. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Como es un triángulo rectángulo isósceles, es un triángulo de ángulos 45º y 90º, entonces sus catetos miden 29 cm. 11. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Triángulo rectángulo de ángulos 45º y 90º, entonces 16BC . Como la base del triángulo isósceles es BC , entonces D es punto medio, por lo tanto, 8 ADDCBD

A B

C

27

45º 45º

A B

C

45º 45º 18

B C

A

D

28 28

45º 45º

12. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis Si el triángulo ABC es isósceles en C, entonces AB es la base y DAC = CBD = 30º. CD es transversal de gravedad, entonces CD es bisectriz, simetral y altura, entonces ACD = DCB = 60º Por lo tanto, ADC y CDB corresponden a un triángulo de ángulos 30º, 60º y 90º, entonces: 34 DBAD cm (D es punto medio, ya que CD es transversal de gravedad) Entonces, 38AB Por lo tanto:

Área ABC = 3162

438

cm2.

13. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Falsa, ya que no indican que D es punto medio o que es altura, etc. II. Verdadera, ya que BE es bisectriz del ángulo CBA, entonces BE es transversal de gravedad y por lo tanto E es punto medio. III. Falsa, ya que: Si el lado del triángulo ABC mide 24 cm, entonces la altura mide 312 cm, el centro de gravedad, divide a la altura en la razón 2 : 1, por lo tanto los trazos miden 38 cm y 34 cm, el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo es el trazo mayor, por lo tanto mide 38 cm. Entonces, las falsas son I y III.

30º A B

C

D

30º

60º

4 60º

14. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Falsa, ya que: Si CDB es isósceles, entonces CD = DB = 23 . Como es un triángulo rectángulo de ángulos 45º y 90º, entonces BC = 6. E es punto medio de BC, ya que la altura de un triángulo isósceles que cae en la base es también transversal de gravedad, por lo tanto 3CE .

II. Verdadera, ya que: Aplicando teorema de Euclides en triángulo CDB:

6

2323 DE

3DE III. Falsa, ya que no se puede determinar AD puesto que no sabemos si el triángulo ABC es rectángulo, por lo tanto no podemos aplicar Euclides y en el triángulo ACD no podemos aplicar Pitágoras, ya que sólo conocemos el valor de CD . 15. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis El triángulo PQR es equilátero de lado 6 cm, entonces 33RS cm. S es punto medio de PQ , entonces 3SQ cm Aplicando teorema de Euclides en RSQ :

C

B A D

E

R

Q P S

T

3

33 6

6333

ST

233

ST

16. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis Si ED es mediana, entonces AB = 8 y E es punto medio de BC , por lo tanto, AE es altura del triángulo equilátero de lado 8. Entonces: 34AE 17. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis El triángulo PQR es obtusángulo isósceles y QPR obtuso, entonces la base es RQ . I. Verdadera, ya que PS es bisectriz del ángulo QPR y como la base es RQ , entonces PS es altura, por lo tanto, QRPS .

C

B A

D E 4

8

Q P

R

S

II. Verdadera, ya que PS es bisectriz del ángulo QPR y como la base es RQ , entonces S es punto medio de RQ , por lo tanto, SQRS . III. Verdadera, ya que la base del triángulo es RQ , entonces PQRP . 18. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis

Área triángulo equilátero = 34

2

lado

34

392

lado

249 lado /36 2lado 6 cm = lado Altura del triángulo equilátero = 33 cm El centro de gravedad, divide a la altura en la razón 2 : 1, por lo tanto los trazos miden

32 cm y 3 cm, el radio de la circunferencia inscrita al triángulo es el trazo menor, por lo tanto mide 3 cm. 19. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación (1) AB = 12. Con esta información, no es posible determinar el valor AC.

A B

C

D 6

(2) BCAC y BC = 26 . Con esta información, sí es posible determinar el valor AC. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola. 20. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación (1) AC = 20. Con esta información, sí se puede determinar el área del triángulo de la figura, ya que corresponde a un triángulo rectángulo de ángulos 30º, 60º y 90º, por lo tanto, se puede determinar el valor de AB y BC . (2) AB = 10. Con esta información, sí se puede determinar el área del triángulo de la figura, ya que corresponde a un triángulo rectángulo de ángulos 30º, 60º y 90º, por lo tanto, se puede determinar el valor de BC . Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.

B

C

A 60º