ENERGETSKA ELEKTRONIKA Zadaci

DC-DC KONVERTORI

Buck konvertor

1. U buck konvertoru sa slike 1 poznato je VIN = 11 V, L = 11 µH, frekvencija prekidanja jefS = 125 kHz, ako se druga£ije ne naglasi smatrati C → ∞, napon na provodnom prekida£u jeVS = 0.5 V, napon na direktno polarisanoj diodi je VD = 0.5 V. Regulacijom po D se izlazninapon konvertora odrºava na VOUT = 5 V.

a) Odrediti IOUT i D na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertorai u tom slu£aju nacrtati vremenske dijagrame vL, iL, iS , iD, vS , vD i iC . Na vremenskimdijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih u karakteristi£nim ta£kama t = 0, t = DTSi t = TS .

b) Odrediti koecijent korisnog dejstva konvertora za IOUT = 2 A.

c) Za konvertor u kontinualnom reºimu rada i C = 1100µF odrediti funkcije prenosa H1(s) =vOUT (s)/d(s), H2(s) = vOUT (s)/vIN (s) i H3(s) = vOUT (s)/iOUT (s). Zameniti brojne vrednostiu dobijenim funkcijama prenosa.

+

−

IOUT

iC

iL

iD

iS

VOUTVIN

+

-

L

CD

S

IOUT

Slika 1

2. U buck konvertoru sa slike 1 poznato je VIN = 24 V, L = 12 µH, ako se druga£ije ne naglasismatrati da je kapacitivnost kondenzatora dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºezanemariti, frekvencija prekidanja je fS = 100 kHz, ako se druga£ije ne naglasi prekida£ i diodusmatrati idealnim, izlazni napon se promenom D odrºava na VOUT = 12 V.

a) Za IOUT = 3 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, iS , vS , iD, vD i iC i odreditiD.

b) Za IOUT = 1.6 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, iS , vS , iD, vD i iC i odreditiD.

c) Za IOUT = 3 A i C = 1200 µF odrediti prenosne funkcije Hvd(s) = vOUT (s)/d(s), Hvv(s) =vOUT (s)/vIN (s) i Hvi(s) = vOUT (s)/iOUT (s).

d) Ako je pad napona na uklju£enom prekida£u VS = 0, 5 V i pad napona na provodnoj diodiVD = 1 V, za IOUT = 4 A odrediti D i odrediti koecijent korisnog dejstva η.

3. Buck konvertor sa slike 1 se napaja iz jednosmernog naponskog izvora VIN = 20 V, a varijacijomD se izlazni napon odrºava na VOUT = 5 V. Poznato je L = 7.5 µH, prekida£ i diodu smatratiidealnim. Frekvencija prekidanja fS = 250 kHz. Smatraju¢i da je C →∞:

a) Za IOUT = 2 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, iS , vS , iD, vD i iC .

b) Za IOUT = 0.25 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, iS , vS , iD, vD i iC .

c) Odrediti zavisnost D(IOUT ) za 0 < IOUT < 2 A i nacrtati odgovaraju¢i dijagram.

c) Za IOUT = 2 A i C = 120 µF odrediti prenosne funkcije H1(s) = vOUT (s)/d(s), H2(s) =vOUT (s)/vIN (s) i H3(s) = vOUT (s)/iOUT (s).

1

4. U buck konvertoru sa slike 2 poznato je VIN = 10 V, L = 25 µH, kapacitivnost kondenzatoraje dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, frekvencija prekidanja jefS = 100 kHz, ako se druga£ije ne naglasi prekida£ i diodu smatrati idealnim.

a) Za D = 0.5 i R = 5 Ω nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, iS , iD, vS , vD i iC iodrediti IOUT .

b) Za D = 0.4 i VOUT = 5 V nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, iS , iD, vS , vD i iC ,odrediti IOUT i R.

c) Ako je pad napona na uklju£enom prekida£u VS = 0.5 V i pad napona na provodnoj diodiVD = 0.5 V, za R = 5 Ω odrediti D tako da bude VOUT = 5 V i odrediti koecijent korisnogdejstva konvertora u ovom slu£aju.

d) Ako je umesto otpornika R na izlaz vezan strujni izvor struje IOUT = 1 A, za D = 0.5 odreditiprenosne funkcije H1(s) = vOUT (s)/d(s), H2(s) = vOUT (s)/vIN (s) i H3(s) = vOUT (s)/iOUT (s)

+

−

IOUT

iC

iL

iD

iS

VOUTVIN

+

-

L

CD

S

R

Slika 2

5. Na slici 2 je prikazan buck konvertor koji radi na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnogreºima rada tako ²to se prkida£ isklju£uje kada struja iS dostigne vrednost iSmax koju zadajeregulator izlaznog napona, a uklju£uje kada struja diode padne na nulu. Padovi napona naprovodnoj diodi i provodnom prekida£u su jednaki i iznose VD = VS = 0.5 V. Poznato je da jevIN = 11 V, R = 5 Ω, izlazni napon se reguli²e na vOUT = 5 V, L = 11 µH, smatrati da C →∞.

a) Odrediti struju iSmax i odrediti faktor ispunjenosti pobudnih impulsa prekida£a (duty ratio).

b) Nacrtati vremenske dijagrame iS , iD, iL, iC , vD i vL.

c) Odrediti srednju snagu gubitaka na diodi PD i na prekida£u PS , kao i koecijent korisnogdejstva konvertora η.

d) Odrediti zavisnosti iSmax(R) i iSmax(iOUT ).

e) Odrediti kolika maksimalna vrednost esr kondenzatora moºe da se dopusti da pri iOUT = 2Apeak to peak ripple izlaznog napona ne pree 40 mV.

6. U buck konvertoru sa slike 3 prekida£i S1 i S2 su bidirekcioni i mogu provoditi struju u obasmera. Prekida£ima se upravlja tako ²to je u okviru periode 0 ≤ t < TS tokom 0 ≤ t < D TSuklju£en S1, dok je tokom ostatka periode isklju£en. Stanje prekida£a S2 je komplement stanjaprekida£a S1, tako da kada je S1 uklju£en S2 je isklju£en i obrnuto. Prekida£e smatrati idealnim.Poznato je vIN = 12.5V, L = 15µH, C →∞ ako se druga£ije ne naglasi, TS = 5µs.

a) Za R = 5 Ω i D = 0.4 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, iS1, iS2, i iC .

b) Za R→∞ i D = 0.4 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, iS1, iS2, i iC .

c) Za R = 10 Ω odrediti zavisnost vOUT (D).

d) Za R = 5 Ω, D = 0.4 i C = 1500µF odrediti prenosne funkcije H1(s) = vOUT (s)/vIN (s) iH2(s) = vOUT (s)/d(s).

7. U buck konvertoru sa slike 3 prekida£i S1 i S2 su bidirekcioni i mogu provoditi struju u obasmera. Prekida£ima se upravlja tako ²to je u okviru periode 0 ≤ t < TS tokom 0 ≤ t < D TSuklju£en S1, dok je tokom ostatka periode isklju£en. Stanje prekida£a S2 je komplement stanja

2

+

−

iS1

iS2

iL

iC

R

L

C

+

−

vOUTvIN

S1

S2

Slika 3

prekida£a S1, tako da kada je S1 uklju£en S2 je isklju£en i obrnuto. Prekida£e smatrati idealnim.Poznato je vIN = 20V, L = 18.75µH, C →∞ ako se druga£ije ne naglasi, TS = 10µs.

a) Za R = 5 Ω i D = 0.25 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, iS1, iS2, i iC .

b) Za R = 10 Ω i D = 0.25 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, iS1, iS2, i iC .

c) Za R = 5 Ω odrediti zavisnost vOUT (D).

d) Za R = 5 Ω, D = 0.25 i C = 533.33µF odrediti prenosne funkcije H1(s) = vOUT (s)/vIN (s) iH2(s) = vOUT (s)/d(s).

3

Boost konvertor

1. Boost konvertor sa slike 4 se napaja iz jednosmernog naponskog izvora napona VIN = 5 V, avarijacijom D se izlazni napon odrºava na VOUT = 15 V. Poznato je L = 20 µH, prekida£ i diodusmatrati idealnim, perioda prekidanja je TS = 12 µs. Smatraju¢i da C →∞:

a) Na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertora nacrtati i ozna£itivremenske dijagrame vL i iL i odrediti izlaznu struju IOUT .

b) Za IOUT = 2 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, vS , iS , iD i iC .

c) Za IOUT = 0.25 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, vS , iS , iD i iC .

d) Odrediti zavisnost D (IOUT ) za 0 < IOUT < 2 A i nacrtati i ozna£iti odgovaraju¢i dijagram.

+

−IOUT

iCiS

iDiL

VOUTVIN

+

-

L

C

D

S

vS

Slika 4

2. Na slici 5 je prikazan boost konvertor kod koga je ulazni napon VIN = 200 V, a izlazni napon jeregulisan na VOUT = 400 V. Konvertorom se upravlja tako ²to je vreme tokom koga je uklju£enprekida£ konstantno i iznosi tON = 4 µs, a frekvencija se menja. Prekida£ i diodu smatratiidealnim, L = 200 µH, smatrati da C →∞.

a) Pod zadatim uslovima za VIN i VOUT odrediti opseg frekvencije signala za uklju£ivanjeprekida£a u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu.

b) Odrediti otpornost potro²a£a kojoj odgovara frekvencija prekidanja fS = 100 kHz.

c) Nacrtati vremenske dijagrame struje kalema, struje diode, struje prekida£a i napona naprekida£u za fS = 100 kHz. Ozna£iti karakteristi£ne ta£ke.

d) Ako je ekvivalentna serijska otpornost kondenzatora RESR = 0.1 Ω, odrediti vremenskidijagram naizmeni£ne komponente izlaznog napona za slu£aj pod c).

e) Odrediti zavisnost izlazne snage konvertora od prekida£ke frekvencije u diskontinualnom reºimurada.

f) Ako se umesto otpornika na izlaz konvertora veºe akumulatorska baterija napona VOUT =400 V, odrediti prenosnu funkciju H(s) = iOUT (s)/fS(s), gde je iOUT izlazna struja konvertora,odnosno struja punjenja baterije.

+−VIN

L

S

D

C R

+

−

vOUT

iL

Slika 5

3. Na slici 5 je prikazan boost konvertor kod koga je izlazni napon regulisan na VOUT = 400 Vpromenom vremena tON tokom koga je uklju£en prekida£. Prekida£ se ponovo uklju£uje kada

4

struja diode padne na nulu, tako da konvertor stalno radi na granici izmeu kontinualnog idiskontinualnog reºima. Prekida£ i diodu smatrati idealnim, L = 200 µH.

a) Za tON = 6 µs i VIN = 100 V nacrtati vremenski dijagram struje iL i odrediti prekida£kufrekvenciju. Na vremenskom dijagramu iL ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. Odrediti otpornostpotro²a£a R u ovom slu£aju.

b) Odrediti zavisnost tON (R) kako bi se obezbedilo VOUT = 400 V.

c) Ako je ekvivalentna serijska otpornost kondenzatora RESR = 0.1 Ω, smatraju¢i da je C →∞odrediti vremenski dijagram naizmeni£ne komponente izlaznog napona za slu£aj pod a). Koristitirazumne aproksimacije.

d) Ako se tON odrºava konstantnim, odrediti zavisnost otpornosti RE =VIN

iLkoju konvertor

emulira na svom ulazu od tON i izra£unati je za tON = 6 µs.

4. Na slici 5 je prikazan boost male snage koji radi u diskontinualnom reºimu. Ulazni napon jeVIN = 5 V, a izlazni se odrºava konstantnim na VOUT = 15 V promenom u£estanosti prekidanjafS . Konvertorom se upravlja tako ²to je prekida£ uklju£en dok struja kalema L = 20 µH nedostigne iL max = 1 A, nakon £ega se prekida£ isklju£uje i ostaje isklju£en sve do narednoguklju£enja koje inicira regulator izlaznog napona.

a) Odrediti opseg periode prekidanja TS = 1/fS za koji konvertor radi u diskontinualnom reºimu.

b) Odrediti opseg snage potro²a£a u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu.

c) Odrediti opseg otpornosti potro²a£a u kome konvertor radi u dikontinualnom reºimu.

d) Odrediti zavisnost izlazne struje od u£estanosti prekidanja.

e) Odrediti u£estanost prekidanja i vremenski dijagram struje kalema za IOUT = 100 mA.

5. Na slici 5 je prikazan boost koji radi u diskontinualnom reºimu. Ulazni napon je VIN = 24 V,a izlazni se odrºava konstantnim na VOUT = 48 V promenom u£estanosti prekidanja fS .Konvertorom se upravlja tako ²to je prekida£ uklju£en dok struja kalema L = 240 µH ne dostigneiL max = 1 A, nakon £ega se prekida£ isklju£uje i ostaje isklju£en sve do narednog uklju£enja kojeinicira regulator izlaznog napona.

a) Odrediti opseg otpornosti i snage potro²a£a u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu.

b) Odrediti zavisnost snage potro²a£a od u£estanosti prekidanja.

c) Odrediti u£estanost prekidanja i vremenski dijagram struje kalema za R = 192 Ω.

d) Odrediti prenosne funkcije F (s) = iL(s)/fS(s) i H(s) = vOUT (s)/fS(s).

6. Na slici 5 je prikazan boost konvertor kod koga je regulacija izvedena tako ²to se prekida£isklju£uje kada njegova struja dostigne zadatu vrednost iM , a uklju£uje kada struja diode padnena nulu. Na taj na£in konvertor stalno radi na granici kontinualnog i diskontinualnog reºima.Poznato je VIN = 24 V, VOUT = 40 V, L = 64 µH, talasnost izlaznog napona se moºe zanemariti.

a) Nacrtati vremenske dijagrame iL, napona na prekida£u, struje diode i struje kondenzatora zaiM = 5 A.

b) Odrediti zavisnost prekida£ke frekvencije od iM .

c) Odrediti zavisnost izlazne snage od iM .

d) Odrediti zavisnost kondenzatora C tako da za iM = 5 A amplituda talasnosti izlaznog naponabude Vout m = 100 mV.

5

Buck-boost konvertor

1. Na slici 6 je prikazan buck-boost konvertor kod koga je VIN = 12 V, fS = 100 kHz, D = 0.5,L = 15 µH, C je dovoljno veliko da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti.

a) Nacrtati i ozna£iti dijagrame iS , vS , iD, vD, iL, vL i iC za IOUT = 2 A.

b) Nacrtati i ozna£iti dijagrame iS , vS , iD, vD, iL, vL i iC za IOUT = 0.5 A.

c) Za 0.5 A < iOUT < 2 A odrediti vOUT (iOUT ) i nacrtati odgovaraju¢i dijagram.

+

−IOUT

iCiL

iDiS

VOUTVIN

+

-

L C

DS

Slika 6

2. U buck-boost konvertoru sa slike 6 poznato je VIN = 15 V, L = 15 µH, kapacitivnostkondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, prekida£ idiodu smatrati idealnim. Konvertorom se upravlja tako ²to se prekida£ uklju£uje neposrednopo²to struja diode padne na nulu, a isklju£uje se kada struja prekida£a dostigne zadatu vrednostI1. Na taj na£in konvertor stalno radi na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºimaprovoenja. Upravljenjem preko I1 se izlazni napon odrºava na VOUT = −15 V.

a) Za IOUT = 1 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL, iL, vS , iS , vD, iD i iC .

b) Odrediti zavisnost IOUT od I1.

c) Odrediti zavisnost periode prekidanja TS od IOUT (ostale parametre koji u£estvuju u jedna£inizameniti njihovim numeri£kim vrednostima) i odrediti periodu prekidanja za IOUT = 1 A.

3. U buck-boost konvertoru sa slike 6 poznato je VIN = 15 V, L = 15µH, frekvencija prekidanjaje fS = 100 kHz, smatrati C → ∞, prekida£ i diodu smatrati idealnim. Konvertorom seupravlja tako ²to se prekida£ periodi£no uklju£uje u skladu sa zadatom frekvencijom prekidanja,a isklju£uje se kada struja prekida£a dostigne vrednost Im. Regulacijom po Im se izlazni naponkonvertora odrºava na VOUT = −15 V.

a) Odrediti IOUT i Im na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertorai u tom slu£aju nacrtati vremenske dijagrame vL, iL, iS , iD, vS , vD i iC . Na vremenskimdijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih u karakteristi£nim ta£kama t = 0, t = DTSi t = TS .

b) Odrediti Im (IOUT ) u kontinualnom reºimu rada i nacrtati dijagram ove funkcije.

c) Odrediti Im (IOUT ) u diskontinualnom reºimu rada i nacrtati dijagram ove funkcije.

4. Na slici 7 je prikazan buck-boost konvertor kod koga je D = 0.5 (ne menja se), L = 100 µH,VIN = 100 V ako se druga£ije ne naglasi dioda i prekida£ su idealni, kondenzator je dovoljnovelike kapacitivnosti da se talasnost njegovog napona moºe zanemariti, u£estanost prekidanja jefS = 100 kHz, potro²a£ R je promenljiv.

a) Odrediti opseg izlaznog napona za koji konvertor radi u diskontinualnom reºimu.

b) Odrediti opseg otpornosti potro²a£a za koji konvertor radi u diskontinualnom reºimu.

c) Odrediti ulaznu snagu.

d) Odrediti zavisnost izlaznog napona od ulaznog napona i otpornosti potro²a£a udiskontinualnom reºimu.

6

+−

IOUT

iCiL

iDiIN=iS

VOUTVIN

+

-

L C

DS

R

Slika 7

5. Na slici 8 je prikazan buck-boost kod koga se upravljanje vr²i tehnikom programiranja strujetako ²to se prekida£ uklju£uje kada struja kalema dostigne vrednost upravlja£ke promenljiveiL max, a ponovo se uklju£uje kada dioda prestane da provodi. Na taj na£in konvertor stalnoradi na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada. Poznato je VIN = 5 V,VOUT = −15 V, maksimalna izlazna struja iznosi iOUT max = 0.5 A.

a) Odrediti L tako da pri maksimalnoj struji frekvencija uklju£ivanja prekida£a bude fS = 25 kHzi odrediti iL max u ovom slu£aju.

b) Odrediti zavisnost frekvencije prekidanja fS od izlazne struje iOUT .

c) Ako talaso²¢u izlaznog napona dominira komponenta nastala usled parazitne ekvivalentneserijske otpornosti kondenzatora RESR, odrediti maksimalnu vrednost RESR tako da razlikaizmeu minimalne i maksimalne vrednosti izlaznog napona (peak to peak ripple) ne bude ve¢a od50 mV.

+−

iCiL

iDiIN=iS

VOUTVIN

+

-

L C

DS

R

Slika 8

6. U buck-boost konvertoru sa slike 7 poznato je vIN = 12V, fS = 250 kHz, L = 12µH izlazni naponse reguli²e na vOUT = −12V tehnikom programiranja struje tako ²to se prekida£ isklju£uje kadanjegova struja dostigne zadatu grani£nu vrednost Im.

a) Odrediti opseg R u kome konvertor radi u kontinualnom reºimu.

b) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iS , iL, vL, iD, iC i iOUT za R = 12 Ω.

c) Odrediti zavisnost Im (R) u kontinualnom reºimu rada.

d) Odrediti zavisnost Im (R) u diskontinualnom reºimu rada.

7. Na slici 9 je prikazan buck-boost konvertor. Poznato je L = 100 µH, fS = 100 kHz, prekida£ jeuklju£en tokom D/fS .

a) Za VIN = 200 V i VOUT = 400 V pri D = 0.4 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iS ,iD, iL, vS i vD. Izra£unati maksimalne napone i struje na prekida£kim elementima. Izra£unatisrednju vrednost za struje iS i iD.

b) Za VIN = 200 V i VOUT = 400 V odrediti opseg za D u kome konvertor radi u diskontinualnomreºimu (DCM).

c) Za VIN = 200 V i VOUT = 400 V odrediti zavisnost srednje vrednosti struje iS od D u DCM.

d) Za D = 0.4 i VOUT = 400 V odrediti zavisnost srednje vrednosti struje iS od vIN u DCM.

7

e) Ako je D = 0.51, VIN = 200 V i VOUT = 200 V, odrediti zavisnost iL(t) ako je iL(0) = 0, gdeje iL srednja vrednost struje kalema tokom periode prekidanja.

+− +

−

VOUTVIN L

vD++

iDiS

iL

vS −

−

Slika 9

8. Na slici 10 je prikazan buck-boost konvertor kod koga je VIN = 10 V, L = 10 µH, C → ∞,R = 50 Ω, fS = 100 kHz, D = 0.2, prekida£ i dioda se mogu smatrati idealnim.

a) Odrediti izlazni napon, izlaznu snagu i nacrtati vremenske dijagrame ozna£enih struja i naponapri iOUT = 0.

b) Odrediti izlazni napon, izlaznu snagu i nacrtati vremenske dijagrame ozna£enih struja i naponapri iOUT = 750 mA.

c) Odrediti izlazni napon, izlaznu snagu i nacrtati vremenske dijagrame ozna£enih struja i naponapri iOUT = 1 A.

d) Za 0 < iOUT < 1 A odrediti zavisnost vOUT (iOUT ).

e) Za 0 < iOUT < 1 A odrediti zavisnost PIN (iOUT ), gde je PIN = pIN = vIN iS .

+−

iLOAD

iOUTC R

DS

iS iD

vIN vOUTL

+

−

vL

iLiC +

−

Slika 10

8

Flyback konvertor

1. U yback konvertoru sa slike 11 poznato je VIN = 100 V, Lm = 100µH, n = 5, transformatorje savr²en, kapacitivnost kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºezanemariti, frekvencija prekidanja je fS = 200 kHz, prekida£e i diode smatrati idealnim. Izlazninapon se regulacijom D odrºava na VOUT = 5 V, prekida£i su uklju£eni tokom DTS .

a) Odrediti IOUT na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertora.

b) Za IOUT = 4 A nacrtati vremenske dijagrame vLm, iLm, vSA, iSA, vSB, iSB, vD, iD i iC . Nadijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih.

c) Za IOUT = 1.28 A nacrtati vremenske dijagrame vLm, iLm, vSA, iSA, vSB, iSB, vD, iD i iC .Na dijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih.

d) Odrediti zavisnost D(IOUT ) za 0 < IOUT < 4 A.

+

−IOUT

iC

iD

VOUTVIN

+

-

C

D

SA

1

n

SB DA

DB

iSA

iSB

iDB

iDA

Lm

Slika 11

2. Na slici 12 je prikazan yback konvertor sa dva prekida£a. Konvertor je predvien da radi saulaznim naponom VIN = 24 V i da obezbedi izlazni napon VOUT = 5 V za potro²a£e £ija jeotpornost ve¢a od 5 Ω. Konvertor radi u diskontinualnom reºimu tako ²to su prekida£i uklju£enidok struja primara transformatora ne dostigne 1 A, nakon £ega se isklju£uju, a regulacija izlaznognapona se vr²i promenom u£estanosti uklju£ivanja prekida£a. Magnetizaciona induktivnostmerena sa primarne strane transformatora iznosi Lm = 120 µH, a prenosni odnos transformatoraje n = 4.8. Kapacitivnost kondenzatora je C = 1000 µF. Diode i prekida£i se mogu smatratiidealnim.

a) Za R = 5 Ω odrediti u£estanost prekidanja i nacrtati vremenske dijagrame ozna£enih struja inapona.

b) Odrediti zavisnost u£estanosti prekidanja od otpornosti potro²a£a R.

c) Odrediti zavisnost amplitude talasnosti izlaznog napona od otpornosti potro²a£a R.

3. Na slici 12 je prikazan yback konvertor sa dva tranzistora. Poznato je VIN = 5 V,magnetizaciona induktivnost Lm = 10 µH gledano sa primarne strane, C = 1000 µF, R = 50 Ω,n = 8, tranzistori se istovremeno uklju£uju sa D = 0.2.

a) Nacrtati dijagrame ozna£enih struja.

b) Odrediti maksimalno mogu¢u vrednostD. ta ¢e se dogoditi ukoliko se ova vrednost prekora£i?

c) Odrediti prenosnu funkciju vOUT (s)/d(s).

4. Na slici 13 je prikazan yback konvertor sa dva prekida£a kod koga je magnetizaciona induktivnosttransformatora Lm = 100 µH gledano sa primarne strane, prenosni odnos transformatora np :nS = n = 2 : 1, kapacitivnost kondenzatora se moºe smatrati beskona£no velikom, ekvivalentnaredna otpornost kondenzatora je esr = 20 mΩ, otpornost potro²a£a je R = 1.25 Ω, perioda

9

+−

iC

iD

VOUTVIN

+

-

C

D

SA

1

n

SB DA

DB

iSA

iSB

iDB

iDA

Lm

R

Slika 12

prekidanja je TS = 30 µs, a ulazni napon je VIN = 20 V. Prekida£i S1 i S2 su kontrolisani istimkontrolnim signalom.

a) Odrediti D tako da izlazni napon bude VOUT = 5 V.

b) Za D odreeno pod a) nacrtati vremenske dijagrame struja i napona ozna£enih na slici 13 iozna£iti karakteristi£ne vrednosti.

c) U kojim granicama se moºe pode²avati izlazni napon promenom D?

d) Nacrtati vremenski dijagram naizmeni£ne komponente izlaznog napona i ozna£itikarakteristi£ne vrednosti.

+−

+

−

vOUT

esr

C

DiD

1

nS2

D2

iD2

iS2iD1

D1

S1

iS1

VIN

iIN

Slika 13

10

Forward konvertor

1. Na slici 14 je prikazan forward konvertor kod koga je n = 8, magnetizaciona induktivnosttransformatora merena sa primarne strane je Lm = 3 mH, L = 45 µH, izlazni napon sereguli²e na vOUT = 15 V, diode i prekida£i se mogu smatrati idealnim, u£estanost prekidanja jefS = 100 kHz.

a) Za VIN = 300 V i R = 5 Ω nacrtati vremenske dijagrame napona i struja ozna£enih na slici14 i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke.

b) Odrediti minimalnu vrednost ulaznog napona za koju konvertor jo² uvek moºe da dajenominalni napon vOUT = 15 V na izlazu.

c) Odrediti opseg snage potro²a£a za koji kovertor radi u kontinualnom reºimu pri nominalnomizlaznom naponu i ulaznom naponu VIN = 300 V.

d) Odrediti kapacitivnost lterskog kondenzatora C tako da talasnost izlaznog napona (peak to

peak ripple) bude ∆vOUT p−p = 25 mV. Smatrati da je esrC = 0.

e) Odrediti oblast otpornosti potro²a£a za koju prenosna funkcija H(s) = vOUT (s)/d(s) imakonjugovano kompleksne polove.

+−

IOUT

iC

iD1

VOUT

VIN

+

-

C

L

S

1n

D1

D3

iIN

iS

iD2

iD3

D2

iL

n

+

-vD3

Slika 14

2. Na slici 14 je prikazan foreard konvertor kod koga je izlazni napon regulisan na 5 V. Poznato je:fS = 100 kHz, L = 18 µH, n = 20, C je dovoljno veliko da se talasnost izlaznog napona moºezanemariti, pad napona na diodama D1 i D2 kada provode je VD = 1 V, pad napona na D3 i Sse moºe zanemariti.

a) Za VIN = 300 V i R = 2.5 Ω nacrtati vremenske dijagrame struja i napona na D1, D2, D3 i S.

b) Odrediti najniºi napon VIN pri kome moºe da se na izlazu obezbedi nominalni napon.

c) Ako je probojni napon na D3 i S 800 V, odrediti maksimalni VIN pri kome ovi elementi neprobijaju. Koliki je u tom slu£aju maksimalni inverzni napon na D1 i D2?

3. Na slici 15 je prikazan forward konvertor kod koga je VIN = 400 V, izlazni napon se regulacijomodrºava na VOUT = 5 V, fS = 200 kHz, L = 5.5 µ H, C → ∞, napon na diodama D1 i D2 dokprovode iznosi VD = 0.5 V, napon na provodni£kim prekida£kim elementima sa primarne strane(D3, S) se moºe zanemariti.

a) Odrediti n tako da u kontinualnom reºimu bude D = 0.5.

b) Odrediti opseg vrednosti m za koje jezgro moºe da se demagnetizuje.

c) Odrediti opseg R pri kome konvertor radi u kontinualnom reºimu.

d) Odrediti D(R) u diskontinualnom reºimu.

11

+

−

IOUT

iC

iD1

VOUT

VIN

+

-

C

L

S

1 n

D1

D3

m

iIN

iS

iD2

iD3

D2

iL

Slika 15

4. Na slici 16 je prikazan forward kovertor kod koga je n1 = n2 = 46, L = 18 µH, C = 220 µF,fS = 100 kHz. Nominalni ulazni napon je VIN = 24 V, a izlazni je VOUT = 5 V. Napon nadiodama dok su direktno polarisane je VD = 1 V, kao i napon na prekida£u dok je provodan,VS = 1 V. Uticaj magnetizacione induktivnosti transformatora se moºe zanemariti.

a) Odrediti n3 tako da u kontinualnom reºimu rada prekida£ u jednoj periodi bude uklju£en0.4fS .

b) Nacrtati vremenske dijagrame struja i napona ozna£enih na slici 16 za R = 1 Ω.

c) Odrediti opseg R za koji konvertor radi u kontinualnom reºimu.

d) Odrediti minimalnu vrednost VIN za koju dati konvertor sa n3 sra£unato pod a) moºe daobezbedi VOUT = 5 V.

e) Ako je maksimalna predviena izlazna struja IOUT max = 5 A, odrediti zavisnost koecijenatakorisnog destva od IOUT i maksimalnu vrednost koecijenta korisnog dejstva. Razmatrati samokontinualni reºim rada.

f) Odrediti prenosnu funkciju H(s) = vOUT /d(s).

+−

IOUT

iC

iD1

VOUT

VIN

+

-

C

L

S

D1

D3

iIN

iS

iD2

iD3

D2

iL

n2

n1 n3

+

vD3

−

+

vS

−

R

Slika 16

5. Forward konvertor sa slike 17 se koristi za punjenje akumulatora. Poznato je VIN = 48 V,VOUT = 12 V, L = 24 µH, n = 2, fS = 100 kHz. Prekida£ i diode se mogu smatrati idealnim.Prekida£ je u svakoj periodi uklju£en u toku DTS .

12

a) Za D = 0.4 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iIN , iOUT , struja i napona na svimdiodama i struje i napone na prekida£u (ukupno 10 dijagrama).

b) Odrediti opseg za D u kome je mogu¢e izvr²iti demagnetizaciju jezgra transformatora.

c) Odrediti opseg za D u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu rada.

d) Odrediti zavisnost jednosmerne komponente struje punjenja akumulatora, IOUT = iOUT odD.

e) Odrediti zavisnost vr²ne vrednosti struje prekida£a ISm od srednje vrednosti struje punjenjaakumulatora IOUT .

+−

iD1

VOUT

VIN

+

-

L

S

1n

D1

D3

iIN

iS

iD2

iD3

D2 +−n

Lm

iOUT

Slika 17

6. U forward konvertoru sa slike 18 poznato je VIN = 48 V, Lm = 48 mH, n = 1, transformatorje savr²en, L = 36µH, kapacitivnost kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznognapona moºe zanemariti, frekvencija prekidanja je fS = 125 kHz, prekida£e i diode smatratiidealnim. Izlazni napon se regulacijom D odrºava na VOUT = 12 V, prekida£i su uklju£eni tokomDTS .

a) Odrediti IOUT na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertora.

b) Za IOUT = 2 A nacrtati vremenske dijagrame iSA, iSB, iDA, iDB, vL, iL, iD1, iD2 i iC . Nadijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih.

c) Za IOUT = 250 mA nacrtati vremenske dijagrame iSA, iSB, iDA, iDB, vL, iL, iD1, iD2 i iC .Na dijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih.

d) Odrediti zavisnost D(IOUT ) za 0 < IOUT < 2 A.

+

−IOUT

iC

iD1

VOUTVIN

+

-

C

D1

SA

1n

SB DA

DB

iSA

iSB

iDB

iDA

Lm

iD2

iL

D2

L

Slika 18

13

Push-pull konvertor

1. U push-pull konvertoru sa slike 19 poznato je VIN = 60 V, L = 20 µH, n = 2, kapacitivnostkondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, magnetizacionainduktivnost transformatora je dovoljno velika da se struja magnetizacije moºe zanemariti.Tokom periode prekidanja 0 < t < 20 µs prekida£ S1 je uklju£en tokom 0 < t < 4 µs, aprekida£ S2 tokom 10 µs < t < 14 µs. Prekida£e i diode smatrati idealnim.

a) Odrediti izlazni napon konvertora u kontinualnom reºimu rada i minimalnu izlaznu struju prikojoj konvertor radi u kontinualnom reºimu. Nacrtati vremenski dijagram struje iL i napona vLu tom slu£aju.

b) Za VOUT = 20 V odrediti izlaznu struju i nacrtati vremenske dijagrame vL i iL.

c) Za VOUT = 20 V nacrtati vremenske dijagrame vS1, vS2, iS1, iS2 i iIN .

d) Za VOUT = 20 V nacrtati vremenske dijagrame iD1, iD2 i iC .

+

−

S1

D1

S2

D2

L

C

n

VIN

VOUT

iD1

iS1

iD2

iS2

iIN

iC

iL

IOUT

1

1n

+

-

vS1

vS2

+

+

-

-

Slika 19

2. Na slici 19 je prikazan push-pull konvertor koji treba da obezbedi izlazni napon od 5 V potro²a£u£ija struja se kre¢e od 0 do 5 A. U£estanost prekidanja je 100 kHz na prekida£ima, a ulazninapon je nominalne vrednosti 24 V, ali varira od 18 V do 36 V. Faktor ispunjenosti impulsa kojipobuuju tranzistore je ograni£en na D < 0.45.

a) Odrediti prenosni odnos n transformatora tako da konvertor zadovolji date specikacije akose diode i tranzistori mogu smatrati idealnim.

b) Odrediti prenosni odnos n transformatora tako da konvertor zadovolji date specikacije akoje napon na direktno polarisanoj diodi u najgorem slu£aju jednak 0.6 V, a napon na uklju£enomprekida£u u najgorem slu£aju jednak 1 V.

c) Odrediti induktivnost L tako da amplituda talasnosti njegove struje ne prelazi 10% njenemaksimalne srednje vrednosti u slu£aju idealnih dioda i tranzistora.

d) Ponoviti ta£ku c) pod pretpostavkom o karakteristikama dioda i tranzistora iz ta£ke b).

e) Ako se potro²a£ moºe predstaviti izvorom konstantne struje, odrediti prenosnu funkcijuH(s) =vOUT (s)/iL(s).

14

Half-bridge konvertor

1. U half-bridge konvertoru sa slike 20 poznato je vIN = 250 V, L = 30 µH, kapacitivnost svakog odkondenzatora je dovoljno velika da se talasnost napona moºe zanemariti, frekvencija prekidanjaje fS = 50 kHz, prekida£e i diode smatrati idealnim. U okviru periode 0 < t < 20µs prekida£ S1je uklju£en tokom 0 < t < 4µs, dok je prekida£ S2 uklju£en tokom 8µs < t < 14 µs. Smatrati daje magnetizaciona induktivnost transformatora dovoljno velika da se struja magnetizacije moºezanemariti i da konvertor radi u kontinualnom reºimu.

a) Odrediti VX .

b) Odrediti n tako da izlazni napon bude vOUT = 15V.

c) Za n odreeno pod b) nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vP , vS , i vL.

d) Za n odreeno pod b) nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iP , iL i iC za IOUT takvo dakonvertor radi na granici izmeu diskontinualnog i kontinualnog reºima.

e) Pod uslovima iz ta£ke d) nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iD1, iD2, iD3 i iD4.

+

−

S1D1 D2

D3 D4S2

C1

C2

vIN VX IOUTC

LiL

iC

iP1n

iD1 iD2

iD3 iD4

vOUT

+

−vP vS

+ + −−

Slika 20

2. U half-bridge konvertoru sa slike 20 poznato je vIN = 100 V, n = 2, L = 12 µH, kapacitivnostsvakog od kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost napona moºe zanemariti, frekvencijaprekidanja je fS = 100 kHz, prekida£e i diode smatrati idealnim. U okviru periode 0 < t < 10µsprekida£ S1 je uklju£en tokom 0 < t < 3µs, dok je prekida£ S2 uklju£en tokom 6µs < t <8 µs. Smatrati da je magnetizaciona induktivnost transformatora dovoljno velika da se strujamagnetizacije moºe zanemariti i da konvertor radi u kontinualnom reºimu.

a) Odrediti VX .

b) Odrediti vOUT .

c) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vP , vS , i vL.

d) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iP , iL i iC za IOUT takvo da konvertor radi na graniciizmeu diskontinualnog i kontinualnog reºima.

e) Pod uslovima iz ta£ke d) nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iD1, iD2, iD3 i iD4.

3. Na slici 21 je prikazan half-bridge konvertor kod koga su prekida£i kontrolisani asimetri£nimsignalima frekvencije fS = 100 kHz prikazanim na slici 22. Prenosni odnos transformatora je2 : 1, a megnetizaciona induktivnost je jako velika, ali kona£na. Smatrati da svi kondenzatoriu kolu imaju dovoljno velike kapactivnosti da se talasnost njihovog napona moºe zanemariti.Poznato je VIN = 200 V, L = 24 µH, R = 4.8 Ω, diode su idealnih karakteristika.

a) Odrediti jednosmernu komponentu napona za svaki od kondenzatora i jednosmernukomponentu struje kalema L.

b) Nacrtati vremenske dijagrame (obavezno izra£unati i ozna£iti ta£ke) napona izmeu ta£aka Ai B (vAB), struje iL i struja dioda iD1, iD2, iD3 i iD4.

15

+−

L

+

−

vOUTRC

12

+

−vC1

+

vC2

−

VIN

S1

S2

C1

C2

iL

iD2

D2D1

D3 D4

iD4iD3

iD1

A

B

Slika 21

ENERGETSKA ELEKTRONIKA 22.01.2000. 1. Na slici 1.a je prikazan half-bridge konvertor kod koga su prekidaèi kontrolisani asimetriènim signalima frekvencije f S = 100 kHz prikazanim na slici 1.b. Prenosni odnos transformatora je 2:1, a magnetizaciona induktivnost je jako velika, ali konaèna. Smatrati da svi kondenzatori u kolu imaju dovoljno velike kapacitivnosti da se talasnost njihovog napona može zanemariti. Poznato je V = 200V , LF = 24µH, R = 4 8. Ω, diode su identiènih karakteristika. a) Odrediti jednosmernu komponentu napona za svaki od kondenzatora i jednosmernu komponentu struje

kalema LF . b) Nacrtati vremenske dijagrame (obavezno izraèunati i oznaèiti karakteristiène taèke) napona izmeðu taèaka

A i B (vAB ), struje iLF i struja dioda iD1, iD2, iD3 i iD4.

C1

C2

LF

CF R

D1

D2

D3

D4

2 : 1

S1

S2

V

+

A

B

iD1

iD2

iD3

iD4

vOUT

iLF

vC1

vC2

+

++

−

−

−

2 µs 5µs 8µs 10µs

3µs2 µs

0

S1

S2

slika 1.a slika 1.b 2. Na slici 2.a je prikazan six-step invertor kod koga se optereæenje može predstaviti sa tri idealna strujna izvora i tA = 10 0A sin ω, i tB = − °10 1200A sin ω i i tC = − °10 2400A sin ω . Prekidaèima se upravlja u

skladu sa dijagramom stanja prikazanim na slici 2.b, a ulazni napon je VIN = 600 V. a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA, vB i vC . b) Odrediti faktor snage potrošaèa iA .

D5D3S5S3S1

D1

Vin

S4D4

S6D6

S2D2

icibia

+

−

+

−

+

−

+

−

va vb vc

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms

timestate(VCS6)

1.0

0

state(VCS5)

1.0

0

state(VCS4)

1.0

0

state(VCS3)

1.0

0

state(VCS2)

1.0

0

state(VCS1)

1.0

0

slika 2.a slika 2.b

Slika 22

4. U half-bridge konvertoru sa slike 23 poznato je VIN = 240 V, L = 30 µH, kapacitivnostkondenzatora je dovoljno velika da se talasnost napona kondenzatora moºe zanemariti, frekvencijaprekidanja je fS = 50 kHz, prekida£ i diodu smatrati idealnim. U okviru periode 0 < t < 20 µsprekida£ S1 je uklju£en tokom 0 < t < 5 µs, dok je prekida£ S2 uklju£en tokom 10 µs < t <15 µs. Smatrati da je magnetizaciona induktivnost transformatora dovoljno velika da se strujamagnetizacije moºe zanemariti.

a) Pod pretpostavkom da konvertor radi u kontinualnom reºimu, odrediti napon VX .

b) Odrediti n tako da u kontinualnom reºimu rada bude VOUT = 12 V.

c) Za n odreeno pod b) i IOUT = 2 A nacrtati vremenske dijagrame vL, iL, iS1, iS2, vS1, vS2,vD1, vD2 i iC .

d) Za n odreeno pod b) i IOUT = 2 A nacrtati vremenske dijagrame iD1 i iD2.

e) Za n odreeno pod b) odrediti opseg struje potro²a£a u kome konvertor radi u kontinualnomreºimu.

+

−

S1

D1

S2

D2

L

C

n

VIN

VOUT

iD1

iS1

iD2

iS2

iIN

iC

iL

IOUT

1

n

+

-

C1

C2

VX

Slika 23

5. Na slici 24 je prikazan half-bridge konvertor kod koga je VIN = 24 V, C1 →∞, C2 →∞, C →∞,L = 12 µH, R = 3 Ω, pobudni signali za prekida£e S1 i S2 su prikazani na slici 25, prekida£i idiode se mogu smatrati idelnim. Struja magnetizacione induktivnosti transformatora je dovoljnomala da se u analizi moºe zanemariti.

16

a) Odrediti jednosmernu komponentu napona VX u kontinualnom reºimu rada konvertora.

b) Odrediti prenosni odnos n transformatora tako da izlazni napon konvertora u kontinualnomreºimu bude VOUT = 6 V.

c) Odrediti vremenski dijagram vL napona na kalemu.

d) Odrediti vremenski dijagram struje kalema iL.

e) Odrediti opseg otpornosti potro²a£a R u kome konvertor radi u kontinualnom reºimu.

Na slici (a) je prikazan half-bridge konvertor kod koga je VIN = 24 V, C1 → ∞, C2 →∞, C → ∞, L = 12 µH, R = 3 Ω, pobudni signali za prekidače S1 i S2 su prikazani naslici (b), prekidači i diode se mogu smatrati idealnim. Struja magnetizacione induktivnostitransformatora je dovoljno mala da se u analizi može zanemariti.

a) Odrediti jednosmernu komponentu napona VX u kontinualnom režimu rada konvertora.

b) Odrediti prenosni odnos n transformatora tako da u kontinualnom režimu bude VOUT = 6 V.

c) Odrediti vremenski dijagram napona vL na kalemu.

d) Odrediti vremenski dijagram struje kalema iL.

e) Odrediti opseg otpornosti potrošača R u kome konvertor radi u kontinualnom režimu.

+

−

S1

D1

S2

D2

L

C

n

VIN

VOUT

iD1

iD2

iL

1+

-

C1

C2

1

R

vL+

+

-

VX

slika (a)

S1

S2

t

t0

0

4 us 10 us 20 us

20 us16 us10 us

1

1

slika (b)

Slika 24

Na slici (a) je prikazan half-bridge konvertor kod koga je VIN = 24 V, C1 → ∞, C2 →∞, C → ∞, L = 12 µH, R = 3 Ω, pobudni signali za prekidače S1 i S2 su prikazani naslici (b), prekidači i diode se mogu smatrati idealnim. Struja magnetizacione induktivnostitransformatora je dovoljno mala da se u analizi može zanemariti.

a) Odrediti jednosmernu komponentu napona VX u kontinualnom režimu rada konvertora.

b) Odrediti prenosni odnos n transformatora tako da u kontinualnom režimu bude VOUT = 6 V.

c) Odrediti vremenski dijagram napona vL na kalemu.

d) Odrediti vremenski dijagram struje kalema iL.

e) Odrediti opseg otpornosti potrošača R u kome konvertor radi u kontinualnom režimu.

+

−

S1

D1

S2

D2

L

C

n

VIN

VOUT

iD1

iD2

iL

1+

-

C1

C2

1

R

vL+

+

-

VX

slika (a)

S1

S2

t

t0

0

4 us 10 us 20 us

20 us16 us10 us

1

1

slika (b)Slika 25

6. Na slici 24 je prikazan half-bridge konvertor kod koga su prekida£i se uklju£uju premadijagramima sa slike . Poznato je VIN = 50 V, n = 2, L = 10 µH, R = 1 Ω, magnetizacionainduktivnost transformatora merena na primarnom namotaju iznosi Lm = 1.2 mH, prekida£i idiode se mogu smatrati idealnim, C1 → ∞, C2 → ∞ i C → ∞. Smatrati da konvertor radi ukontinualnom reºimu.

a) Odrediti VX .

b) Nacrtati i ozna£iti vremenski dijagram vX .

c) Odrediti vOUT .

d) Nacrtati i ozna£iti vremenski dijagram iL.

e) Nacrtati i ozna£iti vremenski dijagram iC .

f) Nacrtati i ozna£iti vremenski dijagram struje magnetizacije smatraju¢i da joj je jednosmernakomponenta jednaka nuli.

g) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iD1 i iD2.

17

ENERGETSKA ELEKTRONIKA, kolokvijum 12.05.2007. 1. Na slici 1 je prikazan buck-boost konvertor kod koga je V10=INv , µH10=L , ∞→C , Ω= 50R , kHz100=Sf ,

2.0=D , prekidač i dioda se mogu smatrati idealnim. a) [2] Odrediti izlazni napon, ulaznu snagu i nacrtati vremenske dijagrame označenih struja i napona pri 0=OUTi .

b) [2] Odrediti izlazni napon, ulaznu snagu i nacrtati vremenske dijagrame označenih struja i napona pri mA750=OUTi .

c) [2] Odrediti izlazni napon, ulaznu snagu i nacrtati vremenske dijagrame označenih struja i napona pri A1=OUTi .

d) [2] Za A10 << OUTi odrediti zavisnost ( )OUTOUT iv .

e) [2] Za A10 << OUTi odrediti zavisnost ( )OUTIN iP , gde je SINININ ivpP == .

INvOUTi

LOADi

Ci

DiSi

Li

L C R+ Lv

+

−

DS

OUTv

+

−

Slika 1. 2. Na slici 2.a je prikazan half-bridge konvertor kod koga su prekidači se uključuju prema dijagramima sa slike 2.b. Poznato je

V50=INv , 2=n , µH10=L , Ω= 1R , magnetizaciona induktivnost transformatora merena na primarnom namotaju iznosi

mH2.1=mL , prekidači i diode se mogu smatrati idealnim, ∞→C , ∞→1C i ∞→2C . Smatrati da konvertor radi u

kontinualnom režimu. a) [1] Odrediti XV .

b) [1] Nacrtati i označiti vremenski dijagram Xv .

c) [1] Odrediti OUTv .

d) [2] Nacrtati i označiti vremenski dijagram Li .

e) [1] Nacrtati i označiti vremenski dijagram Ci .

f) [1] Nacrtati i označiti vremenski dijagram struje magnetizacije smatrajući da joj je jednosmerna komponenta jednaka nuli. g) [3] Nacrtati i označiti vremenske dijagrame 1Di i 2Di .

n

1

1

1C

2C

C

INv+

D1

D2

XVXv

L

S1

S2

Li1Di

2Di

Ci

R OUTv

+

−

Slika 2.a.

0 4 10 16 24

4 6 6 8

[ ]µst

[ ]µst∆

S1

S2

Slika 2.b. Slika 26

Full-bridge konvertor

1. U full-bridge konvertoru sa slike 27 poznato je VIN = 125 V, L = 15 µH, n = 10, kapacitivnostkondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, magnetizacionainduktivnost transformatora je dovoljno velika da se struja magnetizacije moºe zanemariti,prekida£e i diode smatrati idealnim. Tokom periode prekidanja TS = 20 µs prekida£i S1 i S4 suuklju£eni tokom 0 < t < DTS , a prekida£i S2 i S3 tokom TS/2 < t < TS/2 +DTS . Upravljanjempreko D se izlazni napon konvertora odrºava na VOUT = 5 V.

a) Odrediti D u kontinualnom reºimu rada i minimalnu izlaznu struju pri kojoj konvertor radi ukontinualnom reºimu. Nacrtati vremenski dijagram struje iL i napona vL u tom slu£aju.

b) Za IOUT = 2 A odrediti izlaznu struju i nacrtati vremenske dijagrame vL, iL, iD1, iS1 i vS1.

c) Za IOUT = 0.25 A nacrtati vremenske dijagrame vL, iL, iD1, iS1 i vS1.

d) Za 0 < IOUT < 2 A odrediti D (IOUT ).

+

−

S1

D1

S2

D2

L

C

n

VIN

VOUT

iD1iS1

iL

IOUT

1

+

-

S3

S4

1+

-

vS1

+ -vL

Slika 27

2. Na slici 28 je prikazan full-bridge konvertor kod koga je VIN = 24 V, C → ∞, magnetizacionainduktivnost merena na primarnoj strani Lm → ∞, n = 2, pad napona na direktno polarisanojdiodi je VD = 1 V, pad napona na provodnom prekida£u se moºe zanemariti, L = 10 µH,TS = 16 µs, prekida£i S1 i S2 su uklju£eni za 0 < t < DTS , a prekida£i S3 i S4 su uklju£eni zaTS/2 < t < TS/2 +DTS .

a) Odrediti D tako da izlazni napon u kontinualnom reºimu vude vOUT = 5 V.

Za D odreeno pod a):

b) Odrediti opseg za R u kome konvertor radi u kontinualnom reºimu.

c) Na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima nacrtati i ozna£iti vremenskedijagrame iIN , iS1, iD1, iS3, iD3, iS , iDr1, iDr3, iL, iC , vS i vL.

d) Za R→∞ odrediti vOUT .

18

+−

iIN

S1 S3

S4 S2

iS1 n iS3 iD3

D3D1

D4 D2

1iS

Dr1

Dr4 Dr2

Dr3

iDr3iDr1

iLL

C R

iC+

vOUT

−

VIN

iD1

+

+ −

−vS

vL

Slika 28

Izolovani boost konvertor

1. U konvertoru sa slike 29 prekida£i su kontrolisani signalima prikazanim na slici 30, a poznato jen = 4, VIN = 100 V, L = 500 µH, C = 1000 µF, R = 8.333 Ω, Lm = 20 mH mereno sa primarnestrane, frekvencija prekidanja je fS = 25 kHz.

a) Smatraju¢i magnetizacionu induktivnost transformatora beskona£no velikom nacrtativremenske dijagrame ozna£enih struja i napona tokom jedne periode prekidanja i ozna£itikarakteristi£ne vrednosti.

b) Odrediti vremenski dijagram struje magnetizacione induktivnosti.

+−

S1

D1

S2

D2

LC

n

VIN

VOUT

iD1

iS1

iD2

iS2

iIN=iL

iC1

1n

+

-

R

vX

+

−vS1

+

−vS2

Slika 29

0s 5us 10us 15us 20us 25us 30us 35us 40us

tim e

1.0

0

1.0

0S1

S2

Slika 30

2. Na slici 29 je prikazan izolovani boost konvertor kod koga je VIN = 48 V, n = 20/3, fS = 100 kHz,kapacitivnost kondenzatora je dosvoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti,L = 48 µH, R = 3 Ω, smatrati da Lm → ∞. Prekida£i S1 i S2 su uklju£eni tokom prve 2 µsperiode, zatim je tokom 3 µs uklju£en samo S1, nakon £ega su tokom 2 µs uklju£eni S1 i S2, dabi se perioda zavr²ila intervalom od 3 µs u kome je uklju£en samo S2.

a) Odrediti izlazni napon konvertora smatraju¢i da radi u kontinualnom reºimu.

19

b) U kom opsegu R konvertor radi u kontinualnom reºimu?

c) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame napona na kalemu, struje kalema, napona namagnetizacionoj induktivnosti, struja dioda i struje kondenzatora za R = 3 Ω.

d) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame struja prekida£a za R = 3 Ω.

20

Ostali konvertori

1. U konvertoru sa slike 31 prekida£i su kontrolisani signalima prikazanim na slici 32, poznato jen = 2, VIN = 200 V, L = 500 µH, C = 1000 µF, R = 10 Ω, Lm = 10 mH mereno sa primarnestrane, u£estanost prekidanja je fS = 25 kHz.

a) Smatraju¢i magnetizacionu induktivnost transformatora beskona£no velikom nacrtativremenske dijagrame ozna£enih struja i napona tokom jedne periode prekidanja i ozna£itikarakteristi£ne vrednosti.

b) Odrediti izlazni napon.

c) Odrediti vremenski dijagram struje magnetizacione induktivnosti.

d) Nacrtati vremenske dijagrame struja dioda ne zanemaruju¢i struju magnetizacioneinduktivnosti i ozna£iti karakteristi£ne vrednosti.

e) Proceniti amplitudu talasnosti izlaznog napona ako je ekvivalentna serijska otpornostkondenzatora esr = 100 mΩ.

+

−

S1

D1

S2

D2

L

C

n

VIN

VOUT

iD1

iS1

iD2

iS2

iC

iL

1+

-

S3

S4

iS3

iS4

1

R

Slika 31

3. U konvertoru sa slike 3.a prekidaèi su kontrolisani signalima prikazanim na slici 3.b, a poznato je n = 2, VIN = 200V, L = 500µH, C = 1000µF, R = 10Ω , Lm = 10mH mereno sa primarne strane, uèestanost prekidanja je f S = 25kHz. a) Smatrajuæi magnetizacionu induktivnost transformatora beskonaèno velikom nacrtati vremenske dijagrame oznaèenih struja i napona tokom jedne periode prekidanja i oznaèiti karakteristiène vrednosti. b) Odrediti izlazni napon. c) Odrediti vremenski dijagram struje magnetizacione induktivnosti. d) Nacrtati vremenske dijagrame struja dioda ne zanemarujuæi struju magnetizacione induktivnosti i oznaèiti karakteristiène vrednosti. e) Proceniti amplitudu talasnosti izlaznog napona ako je ekvivalentna serijska otpornost kondenzatora esr = 100mΩ.

iL

iS1 iS2

iD1

iD2

vOUT

L

RC+

+

−

D1

D2

S1

S2S3

S4

n

1

1

VIN

slika 3.a

0s 5us 10us 15us 20us 25us 30us 35us 40us

time

1.0

0

1.0

0S1, S4

S2, S3

slika 3.b 4. Na slici 4 je prikazan invertor optereæen rednom vezom kalema induktivnosti L = 500mH i otpornika otpornosti R = 100Ω . Ulazni napon je VIN = 600V, a prekidaèi su kontrolisani signalom vS sa faktorom ispunjenosti impulsa d t t = +0 5 0 25 2 50. . sin π Hz , tako što su za vS = 1 prekidaèi oznaèeni

sa S ukljuèeni a prekidaèi oznaèeni sa S iskljuèeni, dok su za vS = 0 prekidaèi oznaèeni sa S iskljuèeni, a

prekidaèi oznaèeni sa S ukljuèeni. Prekidaèka uèestanost je f S = 50kHz.

a) Odrediti zavisnost srednje vrednosti izlaznog napona tokom periode prekidanja od d, v dOUT. b) Odrediti talasni oblik izlaznog napona v tOUT za gore specificirano d t. c) Odrediti talasni oblik struje potrošaèa i t i zavisnost njegove talasnosti (peak-to-peak ripple) od

vremena tokom jedne periode kontrolnog signala d t (20 ms).

d) Odrediti talasni oblik srednje vrednosti ulazne struje tokom periode prekidanja, iIN , tokom jedne periode kontrolnog signala d t (20 ms).

VIN

iIN

RL

S

S

i

S

S

vOUT

+

+ −

Slika 4

Slika 32

2. Na slici 33 je prikazan samoosciluju¢i dc-dc konvertor sa dva transformatora. Prvi transformator£ija je magnetna sprega ozna£ena simbolom , sluºi za pobudu tranzistora, ima poznatumagnetizacionu induktivnost LM i prenosni odnos 1 : 1 : 1. Drugi transformator, £ija je magnetnasprega ozna£ena simbolom •, ima prenosni odnos n : 1 : 1, magnetizacionu induktivnost koja semoºe smatrati beskona£no velikom, i koristi se za prenos energije. Tranzistori imaju napon nadirektno polarisanom baza-emitor spoju VBE i strujno poja£anje βF . Direktno polarisane diodeprave pad napona VD. Struja potro²a£a I moºe se smatrati konstantnom ako se druga£ije nenaglasi.

a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vLM , vp i vOUT i struja iM , ip, iD1 i iD2 tokom jedneperiode prekidanja i ozna£iti karakteristi£ne veli£ine.

b) Odrediti u£estanost prekidanja i skicirati dijagram njene zavisnosti od struje potro²a£a I.

21

+V

−V

1

1

1n

1

1

I

+

−

vOUT

iD1

iD2

LM

+ −vLM

ip

+

−

vp

iM

Slika 33

Merenje struje i current mode control

1. Strujni senzor prikazan na slici 34 se koristi za merenje struje i pravougaonog talasnog oblikakoja tokom 0 < t < DTS ima vrednost I0, a tokom DTS < t < TS ima vrednost 0. Poznato jen = 1000, ako se druga£ije ne naglasi Lm →∞, VD1 = VD2 = 0.5 V, VZ = 7 V, RB = 100 Ω.

a) Za I0 = 10 A, D = 0.5 i TS = 10 µs nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame i, vOUT , iD1, iD2

i vLm/n.

b) Za I0 = 10 A i TS = 10 µs odrediti maksimalnu vrednost D za koju senzor ispravno meristruju.

c) Za D = 0.5 i TS = 10 µs odrediti maksimalnu vrednost I0 za koju senzor ispravno meri struju.

d) Odrediti vrednost Lm pri kojoj je maksimalna relativna gre²ka merenja trenutne vrednostistruje (gre²ka uzrokovana strujom magnetizacione induktivnosti) za I0 = 10 A, D = 0.5 i TS =10 µs jednaka 1%. Nacrtati i ozna£iti vremenski dijagram iLm u tom slu£aju.

vLm/n vOUT

n1

i+

-

+iLm

-

Lm RB

D1

D2

DZ

iD1

iD2

Slika 34

2. Na slici 35 je prikazan invertor sa spregnutim upravljanjem stubovima kod koga su tokom d TSuklju£eni prekida£i S1 i S4, a tokom d′ TS uklju£eni prekida£i S2 i S3. Invertor se koristi zasprezanje jednosmernog naponskog izvora VDC sa mreºnim naponom vAC + 230

√2V cos (ω0 t).

kolo za merenje struje iX kod koga je n = 1000, RB = 100 Ω, LM je magnetizaciona induktivnoststrujnog transformatora dovoljno velika da se struja magnetizacije moºe zanemariti u odnosu naostale struje u £voru (ako se ne naglasi druga£ije), diode su sa VD = 0.6V i VZ = 7.4V, periodaprekidanja je TS = 20µs.

22

a) Za I0 = 12A, I1 = 16A i D = 0.4 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame napona vS i vCS .

b) Za I0 = 12A i I1 = 16A odrediti maksimalnu vrednost D za koju je mogu¢e izvr²itidemagnetizaciju jezgra.

c) Za I0 = 12A, I1 = 16A i D = 0.4 odrediti minimalnu vrednost LM tako da gre²ka merenjastruje nastala usled kona£nog LM bude u okviru ±160mA.

n1

iX iM

iZ

iD

vCSRB

+

−

vS

+

−

LM

iX

I0

I1

0 DTS TS t

I0

Slika 35

3. Na slici 36 je prikazan buck konvertor kojim se potro²a£u R = 2 Ω programira struja iR = 10 A.Prekida£ i dioda u energetskom delu kola se mogu smatrati idealnim, induktivnost kalema jeL = 300 µH, ulazni napon je VIN = 50 V, kapacitivnost kondenzatora je dovolno velika da setalasnost izlaznog napona moºe zanemariti, a moºe se zanemariti i napon na primaru strujnogtransformatora. Konvertor je kontrolisan primenom tehnike ograni£avanja vr²ne vrednosti strujeprekida£a. Prekida£ se uklju£uje sa u£estano²¢u od fS = 20 kHz. Kolo za merenje struje se sastojiiz strujnog transformatora prenosnog odnosa 1000 : 1, dioda sa naponom direktne polarizacijeVD = 0.7 V, otpornika RS = 2.5 kΩ i zener diode sa probojnim naponom VZ .

a) Odrediti vrednost referentnog napona vREF tako da srednja vrednost struje potro²a£a budeiR = 10 A.

b) Za slu£aj pod a) nacrtati vremenske dijagrame struja iS , iD i iL i ozna£iti karakteristi£neta£ke.

c) Odrediti minimalnu vrednost probojnog napona zener diode VZ min za koju kolo za merenjestruje ispravno radi.

d) Za probojni napon zener diode od VZ = 10 V nacrtati vremenski dijagram napona vX ako jemagnetizaciona induktivnost strujnog transformatora merena sa sekundarne strane Lm = 50 mH.

e) Kolika je magnetizaciona induktivnost strujnog transformatora merena sa primarne strane?

3. Na slici 3.a je prikazan half-bridge konvertor kod koga su prekidaèi kontrolisani asimetriènim signalima uèestanosti f S = 100kHz prikazanim na slici 3.b. Prenosni odnos transformatora je 1:1, a magnetizaciona induktivnost je jako velika, ali konaèna. Smatrati da svi kondenzatori u kolu imaju dovoljno velike kapacitivnosti da se talasnost njihovog napona može zanemariti. Poznato je V = 100V , LF = 24µH, R = 4 8. Ω , diode su identiènih karakteristika. a) Odrediti jednosmernu komponentu napona za svaki od kondenzatora i jednosmernu komponentu

struje kalema LF . b) Nacrtati vremenske dijagrame (obavezno izraèunati i oznaèiti karakteristiène taèke) napona izmeðu

taèaka A i B (vAB ), struje iLF i struja dioda iD1, iD2, iD3 i iD4.

C1

C2

LF

CF R

D1

D2

D3

D4

1 : 1

S1

S2

V

+

A

B

iD1

iD2

iD3

iD4

vOUT

iLF

vC1

vC2

+

++

−

−

−

slika 3.a

2 µs 5µs 8µs 10µs

3µs2 µs

0

S1

S2

slika 3.b 4. Na slici 4 je prikazan buck konvertor kojim se potrošaèu R = 2Ω programira struja i R= 10A .

Prekidaè i dioda u energetskom delu kola se mogu smatrati idealnim, induktivnost kalema je L = 300µH, ulazni napon je VIN = 50V, kapacitivnost kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona može zanemariti, a može se zanemariti i napon na primaru strujnog transformatora. Konvertor je kontrolisan primenom tehnike ogranièavanja vršne vrednosti struje prekidaèa. Prekidaè se ukljuèuje sa uèestanošæu od f S = 20kHz. Kolo za merenje struje se sastoji iz strujnog transformatora prenosnog odnosa 1000:1, dioda sa naponom direktne polarizacije VD = 0 7. V, otpornika RS = 2 5. kΩ i zener diode sa probojnim naponom VZ . a) Odrediti vrednost referentnog napona vREF tako da srednja vrednost struje potrošaèa bude i R= 10A .

b) Za sluèaj a) nacrtati vremenske dijagrame struja iS , iD i iL i oznaèiti karakteristiène taèke. c) Odrediti minimalnu vrednost probojnog napona zener diode VZ min za koju kolo za merenje struje

ispravno radi. d) Za probojni napon zener diode od VZ = 10V nacrtati vremenski dijagram napona vX ako je magnetizaciona induktivnost strujnog transformatora merena sa sekundarne strane Lm = 50mH. e) Kolika je magnetizaciona induktivnost strujnog transformatora merena sa primarne strane?

VIN

iS

iD

iL

RS

vX

vREF

fS

L

C R

R

S Q

1000

1S

D

DZ

D2

D1

Slika 4.

Slika 36

4. Na slici 37 je prikazan boost konvertor kod koga je primenjena tehnika strujnog programiranjaograni£avanjem maksimalne i minimalne vrednosti struje kalema. Ako se druga£ije ne naglasismatrati da je VIN = 100 V, iL max = 2.2 A, iL min = 1.8 A, R = 200 Ω, dioda i prekida£ uenergetskom delu kola se mogu smatrati idealnim. Poznato je C = 100000 µF, L = 2.5 mH.Pad napona na direktno polarisanim diodama u kolu za merenje struje je VD = 1 V, probojni

23

napon zener dioda je VZ = 10 V, prenosni odnos transformatora je n = 1000, magnetizacionuinduktivnost transformatora smatrati za jako veliku, RS = 1 kΩ.

a) Odrediti vremenske dijagrame iL, iS i iD u ustaljenom stanju.

b) Odrediti zavisnost izlaznog napona od ulaznog napona i otpornosti potro²a£a.

c) Odrediti vremenske dijagrame struja dioda D1, D2, D3 i D4.

d) Ako se ulazni napon promeni sa 100 V na 105 V, a iL min i iL max odrºavaju konstantnim,odrediti vremenski dijagram izlaznog napona tokom prelaznog procesa.

ENERGETSKA ELEKTRONIKA 25.01.2005.

1. U ispravljaču sa slike 1 poznato je ( )tvIN Hz50π2sinV2220= , 21=n , H10=L , Ω= 5R ,

tiristor Q1 se uključuje fazni ugao αα tHz50π2= nakon uzlaznog prolaska ulaznog napona kroz

nulu, tiristor Q2 se uključuje za isti fazni ugao nakon silaznog prolaska ulaznog napona kroz nulu, dioda i tiristori se mogu smatrati idealnim. a) Za °= 90α odrediti vremenske dijagrame INi , 1Qi , 2Qi , Di i Li , izračunati i označiti

karakteristične tačke. b) Odrediti zavisnost izlaznog napona od ugla uključenja tiristora. c) Odrediti zavisnost faktora snage od ugla uključenja tiristora. d) Pri uglu uključenja tiristora od 0=α proceniti amplitudu naizmenične komponente izlaznog napona. e) Odrediti prenosnu funkciju ( ) ( ) ( )ssvsH OUT αˆ= u okolini °= 45α .

vOUT

vIN

iIN

iQ1

iQ2

iD

iL

1

n

n

Q1

Q2

D

L

R++

−

−

Slika 1. 2. Na slici 2 je prikazan boost konvertor kod koga je primenjena tehnika strujnog programiranja ograničavanjem maksimalne i minimalne vrednosti struje kalema. Ako se drugačije ne naglasi smatrati da je V100=INv , A2.2max =Li , A8.1min =Li , Ω= 200R , dioda i prekidač u energetskom

delu kola se mogu smatrati idealnim. Poznato je F10000µ=C , mH5.2=L . Pad napona na

direktno polarisanim diodama u kolu za merenje struje je V7.0=DV , probojni napon zener dioda

je V10=ZV , prenosni odnos transformatora je 1000=n , magnetizacionu induktivnost

transformatora smatrati za jako veliku, Ω= k1SR .

a) Odrediti vremenske dijagrame Li , Si i Di u ustaljenom stanju.

b) Odrediti zavisnost izlaznog napona od ulaznog napona i otpornosti potrošača. c) Odrediti vremenske dijagrame struja dioda D1, D2, D3 i D4. d) Ako se ulazni napon promeni sa V100 na V105 , a minLi i maxLi održavaju konstantnim, odrediti

vremenski dijagram izlaznog napona tokom prelaznog procesa.

vIN vOUTRS

iL iD

iS

L

S

C R n n

D1

D2

D3

D4

Dz1 Dz2

D1

1

vS

+

−

+

−

+

Slika 2.

Slika 37

5. Flyback konvertor sa slike 38 je kontrolisan primenom povratne sprege koja limitira maksimalnustruju prekida£a na iL max = 1 A, bez povratne sprege po naponu. Prekida£ je kontrolisanstanjem ip-opa tako ²to logi£ka jedinica na izlazu Q drºi prekida£ uklju£enim. Prekida£ seuklju£uje sa u£estano²¢u fS = 50 kHz. Ulazni napon konvertora je VG = 20 V, magnetizacionainduktivnost transformatora posmatrana sa strane primara je Lm = 200 µH, prenosni odnostransformatora je 1 : 2, kondenzator je dovoljno velike kapacitivnosti da se talasnost njegovognapona moºe zanemariti, prekida£ki elementi su idealni, otpornost senzorskog otpornika jedovoljno mala da se njen uticaj na talasne oblike struja i napona moºe zanemariti.

a) Odrediti opseg otpornosti potro²a£a R za koju konvertor radi u diskontinualnom reºimu.

b) U slu£aju da konvertor radi u diskontinualnom reºimu odrediti zavisnost izlaznog napona odotpornosti potro²a£a i nacrtati dijagram vOUT (R).

c) Odrediti srednju vrednost struje kratkog spoja na izlazu konvertora.

+−

+−

−

+VG

1

2

RS

RSimax

R

SQ

OSC

fS = 50 kHz

C R

+

−VOUT

Slika 38

6. Na slici 39 je prikazan push-pull konvertor kod koga je primenjena tehnika strujnog programiranjalimitiranjem vr²ne vrednosti struje kalema. Prekida£ SX smatrati isklju£enim ako se druga£ije

24

ne naglasi. Poznato je V = 50 V, n = 2, magnetizaciona induktivnost transformatora se moºesmatrati beskona£no velikom, L = 50 µH, R = 10 Ω, RS = 2 Ω, IPROG = 1 A, fS = 100 kHz.Prilikom izra£unavanja izlaznog napona moºe se zanemariti talasnost struje kalema. ParametarIPROG je konstantan.

a) Nacrtati vremenske dijagrame struja iS1, iS2, iD1, iD2, iL, iC , napona vS2, vX , i stanjaprekida£a S1 i S2 tokom jedne periode prekidanja i izra£unati i nazna£iti karakteristi£ne vrednosti.Izra£unati izlazni napon vOUT .

b) Ako je za t < 0 konvertor radio u ustaljenom stanju pri otvorenom prekida£u SX i ako se ut = 0 prekida£ SX zatvori, nacrtati vremenski dijagram izlaznog napona za t > 0.

c) Izra£unati i uporediti ulaznu snagu konvertora u ustaljenom stanju pre i posle zatvaranjaprekida£a SX .

+−

−

+

+−

S1

D1

D2S2

iS2 +

−

vS2

V

n

n

1

1

iD2

iD1 iLL

C R

SX

R

+

−vOUT

iCiS1

+

RSiL

RSIPROG

OSC

fS

R

S

Q

TQ

Q

S1

S2

+

−vX

Slika 39

25

ISPRAVLJAI

Tiristori

1. Na slici 40 je prikazan tiristorski regulator snage greja£a koji se moºe predstaviti otporno²¢u R =22 Ω. Tiristori se mogu smatrati idealnim. Ulazni napon je vIN (t) = 220

√2 V sin(2π · 50Hz · t).

U svakoj poluperiodi se uklju£uje odgovaraju¢i tiristor tα nakon prolaska ulaznog napona kroznulu.

a) Odrediti vremenske dijagrame ozna£enih napona i struja.

b) Odrediti zavisnost snage greja£a od tα.

c) Odrediti zavisnost ukupnog harmonijskog izobli£enja ulazne struje od tα.

+

−

iIN

iQ1

iOUT

vOUTvINiQ2

-

+

Q1

Q2R

Slika 40

Monofazni ispravlja£i

1. U kolu sa slike 41 tiristori Q1 i Q2 se uklju£uju simetri£no, tiristor Q1 za fazni ugao α = ω0tαnakon uzlaznog prolaska kroz nulu ulaznog napona, a tiristor Q2 za isti fazni ugao nakon silaznogprolaska kroz nulu ulaznog napona. Ulazni napon je oblika vIN = Vm sin(ω0t), a prenosni odnostransformatora je n : 1 : 1.

a) Smatraju¢i da je induktivnost L dovoljno velika da se njena struja moºe smatrati konstantnom,iL(t) = I, nacrtati vremenske dijagrame struja i napona ozna£enih na slici 41 tokom jedne periodeulaznog napona i ozna£iti karakteristi£ne vrednosti.

b) Pod pretpostavkom kao pod a) odrediti zavisnost jednosmerne komponente izlaznog naponaod ugla α, VOUT (α).

c) Ako je τ =L

R 1

f0, gde je f0 =

ω0

2π, odrediti zavisnost srednje vrednosti izlaznog napona

tokom poluperiode ulaznog napona pri promeni ugla uklju£enja tiristora sa α = 0 na α = 45.

d) Za ulaznu struju odrediti THD(α = 0).

e) Odrediti PF (α = 0) i PF (α = 45).

+

−

iIN

iQ1

iOUT

vxvINiQ2

-

+

Q1

Q2

+

-

vOUT

+

-

vY

iLiD1

iD2

D1

D2

n

1

1

L

R

Slika 41

26

2. U ispravlja£u sa slike 42 je vIN = 230√

2V sin (ω0t), ω0 = 100π rad

s, n = 4, L → ∞, C → ∞,

R = 6 Ω. U analizi smatrati da su tiristori idealni. Tiristor Q1 se uklju£uje fazni ugao α = π4 =

45 posle uzlaznog prolaska kroz nulu napona vIN , a tiristor Q2 se uklju£uje za isti fazni ugao αnakon silaznog prolaska kroz nulu napona vIN .

a) Odrediti jednosmernu komponentu izlaznog napona, VOUT .

b) Nacrtati vremenske dijagrame vIN , iQ1, iQ2, i iIN .

c) Odrediti aktivnu snagu P , prividnu snagu S i faktor snage PF .

d) Odrediti THD ulazne struje iIN .

e) Odrediti zavisnost P (α) za 0 < α < 180.

iQ2

iQ1 Q1

Q2

1

n

iIN

vIN

+

−1

vOUT

L

+

−

C R

Slika 42

3. Ispravlja£ sa slike 43 je priklju£en na izvor napona vIN = 230√

2 V sin (ωt), ω = 100π rads ,

prenosni odnos transformatora je n = 115√2

24π ≈ 2.157, a otpornost potro²a£a je R = 2.4 Ω. Uanalizi smatrati da su tiristori i dioda idealni. Talasnost struje kalema i napona kondenzatora semogu zanemariti ukoliko se druga£ije ne naglasi. Tiristor Q1 se uklju£uje fazni ugao α = π

2 = 90

posle uzlaznog prolaska kroz nulu napona vIN , a tiristor Q2 se uklju£uje za isti fazni ugao α nakonsilaznog prolaska kroz nulu napona vIN .

a) Odrediti jednosmernu komponentu izlaznog napona.

b) Nacrtati vremenske dijagrame vIN , vX , iQ1, iQ2, iD i iIN .

c) Smatraju¢i da je L = 0.1 H i C = 1 mF odrediti prenosnu funkciju H(s) =vOUT (s)

α(s).

Q1

Q2

n

L

C R

iIN

iQ2

iQ1

iD

D

1

1

vIN

vOUT+

−

+

−

vX

+

−

Slika 43

4. Na slici 44 je prikazan ispravlja£ kod koga je ulazni napon oblika vIN = Vm sin(ωt), gde jenominalna vrednost amplitude Vm nom = 220

√2 V, a kre¢e se u granicama od -20% do +10%

nominalne vrednosti. Izlazna struja se kre¢e u granicama 0 < iOUT < 100 A. Induktivnostkalema LF je dovoljno velika da se talasnost njegove struje moºe zanemariti. Gubitke u kalemu

27

modeluje otpornik r = 0.12 Ω. Nominalna vrednost izlaznog napona je VOUT = 48 V. Ostalielementi se mogu smatrati idealnim.

a) Odrediti minimalnu vrednost prenosnog odnosa transformatora n tako da ispravlja£ moºe dazadovolji date specikacije.

b) Za odreeno n pod a) odrediti opseg u kome ¢e se kretati ugao paljenja tiristora.

c) Za nomunalnu vrednost amlitude ulaznog napona i iOUT = 40 A nacrtati vremenske dijagramestruja ozna£enih na slici 44 i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke.

d) Za slu£aj pod c) izra£unati faktor snage ispravlja£a.

iQ2

iQ1

D

Q1

Q2

n

1

iIN

vIN

+

−n

vOUT

LF

+

−

CF R

r iLF iOUT

Slika 44

5. U ispravlja£u sa slike 45 poznato je vIN = 220√

2 V sin(2π · 50 Hz · t), n = 1/2, L = 10 H,R = 5 Ω, tiristor Q1 se uklju£uje fazni ugao α = 2π50 Hz · tα nakon uzlaznog prolaska ulaznognapona kroz nulu, tiristor Q2 se uklju£uje za isti fazni ugao nakon silaznog prolaska ulaznognapona kroz nulu, dioda i tiristori se mogu smatrati idealnim.

a) Za α = 90 odrediti vremenske dijagrame iIN , iQ1, iQ2, iD, i iL, izra£unati i ozna£itikarakteristi£ne ta£ke.

b) Odrediti zavisnost izlaznog napona od ugla uklju£enja tiristora.

c) Odrediti zavisnost faktora snage od ugla uklju£enja tiristora.

d) Odrediti zavisnost snage ispravlja£a od ugla uklju£enja tiristora.

e) Pri uglu uklju£enja tiristora od α = 0 proceniti amplitudu naizmeni£ne komponente izlaznog

napona. Smatrati | sinx| ≈ 2

π− 4

3πcos(2x).

f) Odrediti prenosnu funkciju H(s) =vOUT (s)

α(s)u okolini α = 45.

g) Odrediti zavisnost DPF od ugla uklju£enja tiristora.

h) Odrediti zavisnost THD od ugla uklju£enja tiristora.

iQ2

iQ1

D

Q1

Q2

n

1

iIN

vIN

+

−n

vOUT

L

+

−

R

iL

iD

Slika 45

28

6. U ispravlja£u sa slike 46 poznato je vIN = 220√

2 V sin(2π · 50 Hz · t), n = 4, L = 6 H, R = 5 Ω,tiristor Q1 se uklju£uje fazni ugao α nakon uzlaznog prolaska ulaznog napona kroz nulu, tiristorQ2 se uklju£uje za isti fazni ugao nakon silaznog prolaska ulaznog napona kroz nulu, dioda itiristori se mogu smatrati idealnim.

a) Za α = 45 odrediti vremenske dijagrame iIN , iQ1, iQ2, iD, i iL, izra£unati i ozna£itikarakteristi£ne ta£ke.

b) Odrediti zavisnost izlaznog napona od ugla uklju£enja tiristora.

c) Odrediti faktor snage za α = 90.

d) Pri uglu uklju£enja tiristora α = 0 proceniti amplitudu naizmeni£ne komponente izlaznog

napona. Smatrati | sinx| ≈ 2

π− 4

3πcos(2x).

iQ2

iQ1

D

Q1

Q2

1

n

iIN

vIN

+

−1

vOUT

L

+

−

R

iL

iD

Slika 46

7. Na slici 47 je prikazan potpuno upravljivi monofazni tiristorski ispravlja£ki most koji je priklju£enna ulazni napon vIN = 100

√2V sin(2π(50 Hz)t) , optere¢en potro²a£em koji se moºe predstaviti

otpornikom otpornosti 7.68 Ω. Tiristori Q1 i Q4 se uklju£uju fazni ugao α nakon uzlaznogprolaska kroz nulu ulaznog napona, a tiristori Q2 i Q3 se uklju£uju za ugao α nakon silaznogprolaska kroz nulu ulaznog napona. Ukoliko se druga£ije ne naglasi, smatrati da L → ∞ iC →∞.

a) Odrediti zavisnost jednosmerne komponente izlaznog napona od ugla uklju£enja tiristora,VOUT (α) i njegovu vrednost za α = 45.

b) Nacrtati vremanske dijagrame iL, iQ1, iQ2, iQ3, iQ4, iIN , vX , vQ1, vL i vOUT za α = 45.

c) Odrediti aktivnu snagu, prividnu snagu i faktor snage za α = 45.

d) Smatraju¢i da L = 6 H i C = 2 mF primenom usrednjavanja na polovini periode mreºnog

napona i linearizacije odrediti prenosnu funkciju H(s) =vOUT (s)

α(s)za α0 = 45.

e) Ako se umesto otpornika R na izlaz ispravlja£a veºe strujni izvor struje IOUT = 10 A, a ugaouklju£enja tiristora iz ustaljenog stanja naglo promeni sa 45 na 50, nacrtati vremenski dijagramizlaznog napona u prelaznom procesu.

8. Na slici 47 je prikazan potpuno kontrolisani tiristorski ispravlja£ kod koga se tiristori Q1 i Q4uklju£uju fazni ugao α1 nakon uzlaznog prolaska ulaznog napona kroz nulu, a tiristori Q2 iQ3 fazni ugao α2 nakon silaznog prolaska kroz nulu ulaznog napona. Ulazni napon je vIN =Vm sin(ωt), Vm = 220

√2 V, ω = 100π rad/s, R = 20 Ω, kondenzator i kalem su takvi da se

talasnost izlaznog napona i talasnost struje kalema mogu zanemariti.

a) Za α1 = 30 i α2 = 45 nacrtati vremenske dijagrame iL, iQ1, iQ2, iQ3, iQ4, iIN , kao ijednosmernu komponentu ulazne struje IIN = iIN , vX , vQ1, vL i vOUT .

b) Za α1 = α2 = α0 + α i kona£ne vrednosti L i C odrediti prenosnu funkciju H(s) =vOUT (s)

α(s).

29

Q1 Q2

Q3vIN

vOUT

iIN+

+

-

-Q4

+

vX

-

L

C R

iL

+

-

vQ1

+ -vL

iQ1

iQ3 iQ4

iQ2

Slika 47

9. Na slici 48 je prikazan ispravlja£ za punjenje baterije akumulatora koja se moºe predstavitirednom vezom idealnog naponskog izvora VB = 180 V i otpornika RIN = 0.5 Ω. Induktivnostkalema je dovoljno velika da se talasnost njegove struje moºe zanemariti. Ulazni napon jevIN = 220

√2V sin(2π(50 Hz)t). Napon na direktno polarisanoj diodi je VD = 1 V, a napon

na provodnom tiristoru je VQ = 2 V. Tiristor Q1 se uklju£uje sa faznim ka²njenjem α u odnosuna uzlazni prolazak kroz nulu ulaznog napona, dok se Q2 uklju£uje fazni ugao π nakon uklju£enjaQ1.

a) Odrediti zavisnost struje punjenja akumulatora IB od α.

b) Odrediti zavisnost snage koju ispravlja£ uzima iz mreºe od α.

c) Za IB = 10 A nacrtati vremenske dijagrame vIN , vX , iIN , struja dioda i tiristora.

d) Odrediti zavisnost faktora snage od ugla uklju£enja α.

Q1 Q2

D1vIN

iIN

+

-

D2+

−

+

-

vX

LIB

RIN

VB

Slika 48

10. Monofazni polukontrolisani most sa slike 49 je povezan na mreºni napon vIN = Vm cos(ωt), gdeje ω = 100π rad/s i Vm = 220

√2 V. Fazni ugao uklju£enja tiristora α se meri u odnosu na

uzlazni prolazak kroz nulu ulaznog napona. Smatrati 0 < α < 180. Potro²a£ ima otpornostR = 50 Ω, a LC ltar se moºe smatrati idealnim (ulazna struja i izlazni napon ltra imajusamo jednosmernu komponentu). Napon na provodnom tiristoru je VT = 2 V, a na didrektnopolarisanoj diodi VD = 1 V.

a) Odrediti zavisnost VOUT od α.

b) Nacrtati vremenski dijagram ulazne struje za α = 30 i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke.

c) Odrediti zavisnost faktora snage od α.

d) Odrediti zavisnost jednosmerne komponente struje diode D3 od α.

11. Na slici 50 je prikazan ispravlja£ sa visokim faktorom snage kod koga je L = 100 µH, fS =100 kHz, vIN = 230

√2 V sin(2π · 50 Hz · t), vOUT = 400 V. Smatrati da je promena mreºnog

napona tokom jedne periode prekidanja mala. Prekida£ je uklju£en tokom D/fS .

30

Q1 Q2

D1vIN

vOUT

iIN

+

+

-

-D2

D3

L

C R

Slika 49

a) Odrediti maksimalnu vrednost za D tako da tokom cele periode mreºnog napona konvertorradi u diskontinualnom reºimu.

b) Odrediti zavisnost RE =vX

iSod D, gde su vX i iS srednje vrednosti vX i iS tokom jedne

periode prekidanja.

c) Pri D = 0.4 odrediti vremenski dijagram iIN (srednja vrednost iIN tokom periode prekidanja),jednosmernu komponentu izlazne struje iOUT i snagu konvertora.

d) Odrediti zavisnost jednosmerne komponente izlazne struje konvertora od D.

e) Odrediti maksimalnu snagu ispravlja£a pri kojoj konvertor radi u diskontinualnom reºimu.

D1 D2

D3vIN

vOUT

iIN

L+

-

iS

D4+

−vIN

+

−

iOUT

+

-

vX

S D

Slika 50

31

Trofazni ispravlja£i

1. Trofazni ispravlja£ sa slike 51 priklju£en je na trofazni sistem napona vk =230√

2 V cos(ωt− (k − 1) 2π

3

), k ∈ 1, 2, 3, a struja potro²a£a je konstantna i iznosi iOUT =

10 A. Tiristori se uklju£uju fazni ugao α = 5π6 = 150 posle trenutka kada odgovaraju¢i fazni

napon postane maksimalan (za Q1, Q3 i Q5), odnosno minimalan (za Q2, Q4 i Q6).

a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA, vB i vOUT .

b) Odrediti jednosmernu komponentu izlaznog napona.

c) Nacrtati vremenske dijagrame struja i1, i2 i i3.

d) Odrediti snagu ispravlja£a, faktor snage i ukupno harmonijsko izobli£enje ulaznih struja.

Q1

Q2

Q3

vOUTiOUT

+

-Q4

Q5

Q6

v1 v2 v3

i1 i2 i3

vB

vA

Slika 51

2. Trofazni ispravlja£ sa slike 52 priklju£en je na trofazni sistem naponavk = 230

√2 V cos

(ωt− (k − 1) 2π

3

), k ∈ 1, 2, 3, a struja potro²a£a je konstantna i iznosi

iOUT = 20 A. Tiristori se uklju£uju fazni ugao α = 5π6 = 150 posle trenutka kada trenutna

vrednost odgovaraju¢eg (vezanog za anodu) faznog napona postane najve¢a od tri raspoloºivafazna napona.

a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA, vB i vOUT .

b) Odrediti jednosmernu komponentu izlaznog napona.

c) Nacrtati vremenske dijagrame struja i1, i2 i i3.

d) Odrediti snagu ispravlja£a, faktor snage (PF ) i displacement power factor (DPF ).

Q1

D1

Q2

vOUTiOUT

+

-D2

Q3

D3

v1 v2 v3

i1 i2 i3

vB

vA

Slika 52

32

3. Trofazni ispravlja£ sa slike 53 priklju£en je na vk = 230√

2 V sin(ωt− (k − 1) 2π

3

), k ∈ 1, 2, 3,

a potro²a£ je linearni otpornik otpornosti R = 10 Ω. Tiristori se uklju£uju za fazni ugao α = π3

nakon ²to napon izmeu anode i katode tiristora postane pozitivan.

a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA, vB i vOUT .

b) Nacrtati vremenske dijagrame struja i1, iQ1 i iD1.

c) Odrediti snagu ispravlja£a.

Q1

D1

Q2

vOUT

iOUT

+

-D2

Q3

D3

v1 v2 v3

i1 i2 i3

R

vA

vB

iQ1

iD1

Slika 53

4. Trofazni ispravlja£ sa slike 54 priklju£en je na trofazni sistem napona vk =230√

2 V sin(ωt− (k − 1) 2π

3

), k ∈ 1, 2, 3, a struja potro²a£a je konstantna i iznosi IOUT =

10 A. Tiristori se uklju£uju za fazni ugao α = π2 nakon ²to napon izmeu anode i katode tiristora

postane poziztivan.

a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA, vB i vOUT .

b) Odrediti jednosmernu komponentu izlaznog napona.

c) Nacrtati vremenske dijagrame struja i1, i2 i i3.

d) Odrediti snagu ispravlja£a i faktor snage.

Q1

D1

Q2

vOUTiOUT

+

-

D2

Q3

D3

v1 v2 v3

i1 i2 i3

vA

vB

Slika 54

33

5. Trofazni polukontrolisani most sa slike 55 povezan je na trofazni sistem napona vk = Vm cos(ωt−(k − 1) · 2π3 ), gde je k ∈ 1, 2, 3 i Vm = 220

√2 V. Fazni ugao uklju£enja tiristora α se meri u

odnosu na uzlazni prolazak kroz nulu odgovaraju¢eg faznog napona. Smatrati 30 < α < 150.Potro²a£ ima otpornost R = 100 Ω, a LC lter se moºe smatrati idealnim, tako da se moºesmatrati da ulazna struja iL i izlazni napon imaju samo jednosmernu komponentu.

a) Odrediti zavisnost VOUT od α.

b) Odrediti zavisnost faktora snage od α.

c) Odrediti zavisnost jednosmerne komponente ulazne struje od α.

d) Nacrtati vremenski dijagram ulazne struje i1 za α = 30 i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke.

Q1

D1

Q2

vOUT

+

-D2

Q3

D3

v1 v2 v3

i1 i2 i3

iL L

C R

Slika 55

6. Na slici 56 je prikazan diodni most optere¢en otpornikom R. Ulazni naponi su vk = Vm sin(ωt−(k − 1) · 2π3 ), gde je k ∈ 1, 2, 3.a) Nacrtati vremenske dijagrame struja ozna£enih na slici 56 tokom jedne periode ulaznih naponai nazna£iti karakteristi£ne vrednosti.

b) Odrediti srednju vrednost izlazne struje IOUT = iOUT .

D1

D2

D3

vOUT

iOUT

+

-D4

D5

D6

v1 v2 v3

i1 i2 i3

vA

vB

iD1

iD2 iD4 iD6

iD5iD2

R

Slika 56

7. Na slici 57 je prikaza trofazni ispravlja£ kod koga je oblikovanje ulazne snage i regulisanje naponaobezbeeno primenom boost konvertora. Ulazni naponi su vk = Vm sin(ωt − (k − 1) · 2π3 ), gdeje k ∈ 1, 2, 3 i Vm = 220

√2 V, a srednja vrednost struje kalema se programira na iL = 10 A.

Talasnost struje kalema se moºe zanemariti. Smatrati da je u£estanost prekidanja mnogo ve¢aod mreºne u£estanosti koja iznosi 50 Hz. Talasnost izlaznog napona se moºe zanemariti.

34

a) Odrediti vremenske dijagrame ulaznih struja i1, i2 i i3 i njihova ukupna harmonijskaizobli£enja.

b) Odrediti aktivnu i prividnu snagu na ulazu ispravlja£a. Odrediti faktor snage.

c) Odrediti vremenski dijagram napona vX .

d) Odrediti minimalnu vrednost izlaznog napona tako da konvertor ispravno radi.

e) Za VOUT = 650 V odrediti zavisnost faktora ispunjenosti d(t) kontrolnog signala prekida£atokom jedne periode mreºnog napona.

f) Odrediti zavisnost izlaznog napona od struje iOUT ako je iL = 10 A.

D1

D2

D3

vOUTiOUT

+

-D4

D5

D6

v1 v2 v3

i1 i2 i3

vA

vB

iL

+

-

vX

L

C

D

S

Slika 57

35

INVERTORI

1. Kod invertora sa slike 58 implementirano je nezavisno upravljanje prekida£ima, tako ²to semoduli²u¢i signali vm i −vm porede sa trougaonim simetri£nim izlaznim naponom oscilatorakoji se kre¢e u opsegu −Vm ≤ vOSC ≤ Vm, a perioda mu je TS . Ako je vOSC < vm uklju£en jeprekida£ S1, dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S2. Ako je vOSC < −vm uklju£en je prekida£ S3,dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S4. U analizi smatrati da je ulazni napon VIN konstantan, daje izlazna struja iOUT vrlo malo promenljiva tokom TS i da su prekida£i bidirekcioni, tj. sposobnida provode struju u oba smera.

a) Za vm = 5 V, Vm = 10 V, VIN = 500 V i iOUT = 10 A nacrtati vremenske dijagrame vOUT ,iIN , iS1, iS2, iS3 i iS4 tokom jedne periode TS .

b) U op²tim brojevima odrediti zavisnost srednjih vrednosti tokom periode prekidanja TS zavOUT i iIN u funkciji VIN , iOUT i vm/Vm.

c) Ako je vm = Vm sin (ωt) i iOUT = IOUT sin (ωt− ϕ) odrediti vOUT , iIN i jednosmernukomponentu ulazne struje IIN .

+

−

vOUT

VIN

S1

S2

S3

S4

iOUT

iIN

-

+

iS1

iS2

iS3

iS4

Slika 58

2. Kod invertora sa slike 59 implementirano je nezavisno upravljanje stubovima, tako ²to semoduli²u¢i signali vm i −vm porede sa simetri£nim trougaonim izlaznim naponom oscilatorakoji se kre¢e u opsegu −10 V ≤ vOSC ≤ 10 V, a perioda mu je TS = 40µs. Ako je vOSC < vmuklju£en je prekida£ S1 (S2 = S1), dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S2. Ako je vOSC < −vmuklju£en je prekida£ S3 (S4 = S3), dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S4. U analizi smatrati daje ulazni napon VIN = 400 V konstantan, da je struja iG vrlo malo promenljiva tokom TS i da suprekida£i bidirekcioni, tj. sposobni da provode struju u oba smera. Poznato je ω0 = 500 rad/s,L = 40 mH, R = 20 Ω.

a) Za vm = −5 V i iG = 10 A nacrtati vremenske dijagrame vG, iIN , iS1, iS2, iS3 i iS4 tokomjedne periode TS .

b) Odrediti vm(t) tako da srednja vrednost napona vOUT tokom periode prekidanja bude vOUT =−200 V sin(ω0t). U ovom slu£aju odrediti iG i iIN .

c) Za vOUT dato pod b) odrediti jednosmernu komponentu ulazne struje IIN .

3. Kod invertora sa slike 60 implementirano je nezavisno upravljanje prekida£ima, tako ²to semoduli²u¢i signali vm i −vm porede sa trougaonim simetri£nim izlaznim naponom oscilatorakoji se kre¢e u opsegu −Vm ≤ vOSC ≤ Vm, a perioda mu je TS . Ako je vOSC < vm uklju£en jeprekida£ S1, dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S2. Ako je vOSC < −vm uklju£en je prekida£ S3,dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S4. U analizi smatrati da je ulazni napon VIN konstantan, daje izlazna struja iOUT vrlo malo promenljiva tokom TS i da su prekida£i bidirekcioni, tj. sposobnida provode struju u oba smera.

a) Za vm = 5 V, Vm = 10 V, VIN = 500 V i iOUT = 10 A nacrtati vremenske dijagrame vOUT ,iIN , iS1, iS2, iS3 i iS4 tokom jedne periode TS .

36

+

−

vG

VIN

S1

S2

S3

S4

iG

iIN

+

iS1

iS2

iS3

iS4

L

R vOUT

+

- -

Slika 59

b) U op²tim brojevima odrediti zavisnost srednjih vrednosti tokom periode prekidanja TS zavOUT i iIN u funkciji VIN , iOUT i vm/Vm.

c) Ako je vm = Vm sin (ωt) i iOUT = IOUT sin (ωt− ϕ) odrediti vOUT , iIN i jednosmernukomponentu ulazne struje IIN .

+

−

vOUT

VIN

S1

S2

S3

S4

iOUT

iIN

-

+

iS1

iS2

iS3

iS4

L

R

Slika 60

4. Na slici 61 je prikazan invertor sa spregnutim upravljanjem stubovima kod koga su tokomd TS uklju£eni prekida£i S1 i S4, a tokom d′ TS uklju£eni prekida£i S2 i S3. Invertor sekoristi za sprezanje jednosmernog naponskog izvora VDC = 400V sa mreºnim naponom vAC =230√

2V cos (ω0 t) i treba da obezbedi naizmeni£nu struju iG = Im cos (ω0 t). Poznato jeω0 L = 10 Ω.

a) Za Im = 10A odrediti vG (t) i d (t).

b) Za Im = 10A odrediti iDC (t) i njenu jednosmernu komponentu IDC .

c) Odrediti maksimalnu vrednost Im koja moºe da se ostvari tako da modulator koji upravljainvertorom ne ide u zasi¢enje. Odrediti d (t) u tom slu£aju.

d) Odrediti maksimalnu vrednost Im koja moºe da se ostvari ako je modulator koji upravljainvertorom potpuno zasi¢en i nacrtati vG (t) u tom slu£aju. Koristiti sinusoidalnu aproksimaciju.Dijagram vG nacrtati za 0 ≤ t ≤ 2π/ω0.

5. Invertor sa slike 62 se napaja iz jednosmernog naponskog izvora napona VIN = 600 V i samotorom je spregnut preko kalema induktivosti L = 20 mH. Ugaona brzina obrtanja motora jemehani£ki uslovljena i motor se moºe predstaviti naizmeni£nim naponskim izvorom napona vM =400 V sinωt, kruºne frekvencije ω = 500 rad/s. Invertorom se upravlja tako da su prekida£i S1i S4 uklju£eni tokom dTS , dok su prekida£i S2 i S3 uklju£eni tokom d′TS . Smatrati TS 2π/ω.

37

+

−VDC

vAC

iDC

iS1

iS2

iS3

iS4

S1

S2

S3

S4

iG

vG

L

+

−

+

−

Slika 61

a) Odrediti d(t) tako da struja motora bude iM = 20 A sinωt.

b) Za d(t) odreeno pod a) nacrtati vremenski dijagram srednje vrednosti ulazne struje invertoraiIN na nivou periode prekidanja TS i odrediti jednosmernu komponentu ulazne struje invertoraIIN .

c) Odrediti maksimalnu snagu koju invertor moºe predati motoru pod pretpostavkom da je strujamotora u fazi sa naponom i da impulsni ²irinski modulator ne ulazi u zasi¢enje.

+

−

vM

VIN

S1

S2

S3

S4

iM

iIN

L

-

+

Slika 62

6. Kod invertora sa slike 63 implementirano je nezavisno upravljanje stubovima, tako ²to semoduli²u¢i signali vm i −vm porede sa simetri£nim trougaonim izlaznim naponom oscilatorakoji se kre¢e u opsegu −10 V ≤ vOSC ≤ 10 V, a perioda mu je TS = 40µs. Ako je vOSC < vmuklju£en je prekida£ S1 (S2 = S1), dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S2. Ako je vOSC < −vmuklju£en je prekida£ S3 (S4 = S3), dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S4. U analizi smatrati daje ulazni napon VIN = 400 V konstantan, da je struja iG vrlo malo promenljiva tokom TS i da suprekida£i bidirekcioni, tj. sposobni da provode struju u oba smera. Poznato je ω0 = 500 rad/s,L = 20 mH, C = 100 µF, R = 20 Ω.

a) Za vm = 5 V i iG = 10 A nacrtati vremenske dijagrame vG, iIN , iS1, iS2, iS3 i iS4 tokom jedneperiode TS .

b) Odrediti vm(t) tako da srednja vrednost napona vOUT tokom periode prekidanja bude vOUT =200 V (cos(ω0t) + sin(ω0t)). U ovom slu£aju odrediti iG i iIN .

c) Za vOUT dato pod b) odrediti jednosmernu komponentu ulazne struje IIN .

7. Na slici 64 je prikazan strujni invertor kod koga je iIN = 10 A, C = 39.79 µF, fS = 40 kHz,tokom d/fS uklju£eni su S1 i S2, tokom (1−d)fS uklju£eni su S3 i S4, prekida£i se mogu smatratiidealnim. Smatrati da je jednosmerna komponenta napona na kondenzatoru jednaka nuli.

38

+

−

vG

VIN

S1

S2

S3

S4

iG

iIN

+

iS1

iS2

iS3

iS4

L

RC vOUT

+

- -

Slika 63

a) Ako je d(t) = 12

(1 + 1

2 sin(2π(

t2.5 ms

)))odrediti vremenske dijagrame (izvesti analiti£ke izraze,

nacrtati i ozna£iti dijagrame) vIN (t), vOUT (t) i iOUT (t). Usrednjavanje vr²iti na vremenskomintervalu od 25 µs. Odrediti jednosmernu komponentu napona vIN .

b) Odrediti maksimalnu amplitudu napona vOUT frekvencije 400 Hz koja se moºe ostvariti takoda modulator invertora ne ide u zasi¢enje.

c) Zanemaruju¢i vi²e harmonike, smatraju¢i da sgn(sinx) ≈ ( 4π sinx), odrediti maksimalnu

amplitudu napona vOUT frekvencije 400 Hz koja se moºe ostvariti pri potpunom zasi¢enjumodulatora.

d) Ne zanemaruju¢i vi²e harmonike odrediti maksimalnu vrednost napona vOUT frekvencije400 Hz koja se ostvaruje pri potpunom zasi¢enju modulatora. Jedan ispod drugog nacrtativremenske dijagrame napona vOUT koji odgovaraju re²enjima pod c) i pod d).

iIN

+

−

vIN

S1

S4 S2

S3

iOUT

C

+ −vOUT

Slika 64

8. Na slici 65 je prikazan strujni invertor kod koga su prekida£i S2 i S3 uklju£eni tokom dTS , aprekida£i S1 i S4 tokom d′TS . Poznato je TS = 50 µs, IIN = 20 A, R = 14.14 Ω, C = 225.08 µF,frekvencija modulacionog signala je f0 = 50 Hz.

a) Odrediti d(t) tako da izlazni napon bude vOUT = 100 V sin(ω0t).

b) Za d(t) = 0.5+0.4 cos(ω0t) odrediti vIN (t) i jednosmernu komponentu ulaznog napona VIN =vIN (t).

c) Ako impulsno ²irinski modulator ne ide u zasi¢enje, odrediti maksimalnu amplitudu izlaznognapona.

d) Ako impulsno ²irinski modulator radi u potpunom zasi¢enju, zanemaruju¢i vi²e harmonikeodrediti amplitudu Vm izlaznog napona vOUT = Vm sin(ω0t) i nacrtati jedan ispod

39

drugog dijagrame iOUT (t) bez zanemarenih vi²ih harmonika, iOUT (t) sa zanemarenim vi²imharmonicima, kao i dijagrame vOUT (t), iC(t) i iR(t) sa zanemarenim vi²im harmonicima.

vOUT

IIN

S1

S2

S3

S4

iOUT

-

+

iS1

iS2

iS3

iS4

C R

+

-

vIN

Slika 65

9. Na slici 66 je prikazan invertor koji sluºi za spregu jednosmernog vetrogeneratora sa javnomdistributivnom mreºom efektivne vrednosti napona VRMS = 230 V i frekvencije f0 = 50 Hz.Reaktansa spreºnog kalema L na mreºnoj u£estanosti je XL = 10 Ω. Vetrogenerator odrºavakonstantan napon VIN = 600 V. Invertorom se upravlja tako ²to je prekida£ka u£estanost fS =1/TS = 20 kHz konstantna, tokom dTS su uklju£eni prekida£i S2 i S3, dok su tokom d′TS uklju£eniS1 i S4. Prekida£i se mogu smatrati idealnim. U analizi smatrati da je vP = VRMS

√2 sin(ω0t),

ω0 = 2πf0.

Koriste¢i usrednjavanje tokom periode prekidanja odrediti:

a) Zavisnost vG od VIN i d.

b) Zavisnost iIN od iG i d.

Koriste¢i rezultate dobijene pod a) i b) odrediti:

c) Napon vG(ω0t) pri kome invertor u mreºu predaje aktivnu snagu od P = 2.4 kW, pri £emu jereaktivna snaga jednaka nuli.

d) Zavisnost d(ω0t) kojim se ostvaruje vG(ω0t) odreeno pod c), odgovaraju¢u zavisnost iIN (ω0t),kao i njenu jednosmernu komponentu IIN .

e) Maksimalnu aktivnu snagu koju sa datom reaktansom XL i ulaznim naponom VIN invertormoºe da predaje mreºom pod uslovom da ne dolazi do zasi¢enja impulsno ²irinskog modulatora(invertor ne radi u overmodulation reºimu) i da je reaktivna snaga jednaka nuli.

+

−

vP

VIN

S1

S2

S3

S4

iG

iIN

iS1

iS2

iS3

iS4

vG

+

-

+

L

Slika 66

40

10. Na slici 67 je prikazan invertor kod koga je VIN = 400 V, vOUT = 300 V sin(ω0t), ω0 = 500 rad/s,R = 30 Ω, L = 100 mH, C = 40 µF, prekida£i i diode su idealni. S1 i S4 su uklju£eni tokomdTS , stanja S2 i S3 su komplementirana stanjima S1 i S4, Ts 2π

ω0.

a) Odrediti d(t) i maksimalne napone na L i C.

b) Odrediti iIN (t) na TS .

c) Odrediti IIN .

d) Ako je pad napona na provodnom prekida£u VS = 1 V i pad napona na provodnoj diodiVD = 1 V, odrediti kondukcione gubitke na svakom od prekida£a i na svakoj diodi.

+

−

vOUT

VIN

S1

S2

S3

S4

iOUT

iIN

-

+

iS1

iS2

iS3

iS4

LC

R

Slika 67

11. Na slici 68 je prikazan invertor optere¢en rednom vezom kalema induktivnosti L = 500 mH iotpornika otpornosti R = 100 Ω. Ulazni napon je VIN = 600 V, a prekida£i su kontrolisanisignalom vS sa faktorom ispunjenosti impulsa d(t) = 0.5 + 0.25 sin(2π · 50 Hz · t), tako ²to su zavS = 1 prekida£i ozna£eni sa S uklju£eni, a prekida£i ozna£eni sa S isklju£eni, dok su za vS = 0prekida£i ozna£eni sa S isklju£eni, a prekida£i ozna£eni sa S uklju£eni. Prekida£ka u£estanost jefS = 50 kHz.

a) Odrediti zavisnost srednje vrednosti izlaznog napona tokom periode prekidanja od d,vOUT (ω0t).

b) Odrediti talasni oblik izlaznog napona vOUT (t) za gore specicirano d(t).

c) Odrediti talasni oblik struje potro²a£a i(t) i zavisnost njegove talasnosti (peak to peak ripple)od vremena tokom jedne periode kontrolnog signala d(t) (20 ms).

d) Odrediti talasni oblik srednje vrednosti ulazne struje tokom periode prekidanja, iIN , tokomjedne periode kontrolnog signala d(t) (20 ms).

+−

iIN

L R

S

S

S

S

VIN

i

+ −vOUT

Slika 68

41

12. Na slici 69 prikazan je tiristorski invertor. Poznato je VIN = 300 V, R = 10 Ω, L = 10.6 mH,C = 239 µF. Tiristori i diode se mogu smatrati idealnim. Impulsi za za uklju£ivanje tiristora superiodi£ni sa TS = 20 ms, sa tim ²to se tiristori Q2 i Q3 uklju£uju sa ∆t = 10 ms nakon tiristoraQ1 i Q4. U analizi smatrati da su lterska svojstva RLC kola sa slike 69 takva da iOUT sadrºi

samo osnovni harmonik. Koristiti aproksimaciju sgn(sinx) ≈ 4

πsinx.

a) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iIN , iOUT , vOUT , iD1 i iQ1 u ustaljenom stanju.

b) Odrediti snagu na potro²a£u i reaktivnu snagu na L i C.

c) Ako je pad napona na direktno polarisanom tiristoru 2 V, a na direktno polarisanoj diodi 1 V,proceniti koecijent korisnog dejstva.

+−

vOUT

iOUT

iIN

+ −

CL R

VIN

Q1 D1

D2Q2

D3

D4

Q3

Q4

Slika 69

13. Na slici 69 je prikazan invertor kod koga su VIN = 310 V, R = 30 Ω, C = 2.65 µF , L = 9.55 mH.Ako se druga£ije ne naglasi tiristore i diode smatrati idealnim. Tiristori Q1 i Q4 se istovremenouklju£uju, zatim se sa ka²njenjem 1

2f uklju£uju Q2 i Q3, pa se nakon 12f opet uklju£uju Q1 i

Q4 £ime se proces periodi£no nastavlja. Smatrati da struja i sadrºi samo osnovni harmonik.

Smatrati da je sgn(sinx) ≈ 4

πsinx.

a) Za f = 781 Hz nacrtati vremenske dijagrame iIN , iL, iQ1, iQ2, iD1 i iD2, ozna£itikarakteristi£ne ta£ke i odrediti snagu disipiranu na otporniku R.

b) Odrediti opseg frekvencije f za koji se moºe izvr²iti prirodna komutacija tiristora.

c) Ako je napon na direktno polarisanom tiristoru VQ = 2.5 V, a napon na direktno polarisanojdiodi VD = 1 V, proceniti ukupnu disipaciju na poluprovodni£kim komponenatama invertora uslu£aju a).

14. Na slici 70 je prikazan strujni invertor. Prekida£ S1 je uklju£en tokom dTS , a prekida£ S2 je

uklju£en tokom d′TS . Poznato je vIN = 300 V, n = 2, d =1

2(1 + m sin(ωt)), −1 < m < 1,

ω = 100π rad/s, R = 35.35 Ω, C = 90.03 µF, L je dovoljno veliko da se talasnost iIN moºezanemariti.

a) Za m = 0.75 odrediti srednju vrednost vOUT na nivou periode prekidanja TS . Nacrtati iozna£iti vremenski dijagram.

b) Odrediti zavisnost iIN od m.

15. Na slici 71 je prikazan push-pull invertor koji se napaja iz izvora napona VIN = 12 V.Magnetizaciona induktivnost transformatora merena sa sekundarne strane (na izlazu invertora)iznosi Lm = 4 H. Frekvencija prekidanja u invertoru je fS = 50 Hz. Smatrati da je mreºni naponv = 220

√2 V sin(2π · 50 Hz · t).

a) Odrediti prenosni odnos transformatora n i vremenske dijagrame stanja prekida£a tako daamplituda i efektivna vrednost izlaznog napona budu jednaki amplitudi i efektivnoj vrednostimreºnog napona.

42

+−

L iIN

S1 S2

D1 D2

n

n

1

C RvOUT

vIN

+

−

Slika 70

b) Za slu£aj a) i R = 600 Ω odrediti vremenske dijagrame struja i napona ozna£enih na slici 71i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke.

c) Za slu£aj a) odrediti amplitudu struje magnetizacije transformatora i uporediti je saamplitudom struje magnetizacije u slu£aju da je sekundar transformatora priklju£en na mreºninapon, a primari otvoreni.

d) Da li je potrebno da MOSFET-ovi kojima se realizuju prekida£i imaju zamajne diode?

+−

R

+ −vOUT

iR

n

1 1

iS2 iS1iIN +

−

vS1

+

−

vS2 VIN S1S2

Slika 71

16. Na slici 71 je prikazan push-pull invertor koji obezbeuje pomo¢no napajanje potro²a£a malesnage za vreme nestanka struje. Invertor se napaja iz akumulatora napona VIN = 12 V. Smatratida je mreºni napon v = 220

√2 V sin(2π ·50 Hz · t). Magnetizaciona induktivnost transformatora

merena sa sekundarne strane (na izlazu invertora) iznosi Lm = 19.44 H. U£estanost prekidanjau invertoru je fS = 50 Hz.

a) Odrediti prenosni odnos transformatora n i vremenske dijagrame struja prekida£a tako daamlituda i efektivna vrednost izlaznog napona budu jednaki amplitudi i efektivnoj vrednostimreºnog napona. Zanemariti uticaj magnetizacione struje transformatora i smatrati da jepotro²a£ rezistivan.

b) Za slu£aj a) nacrtati vremenske dijagrame struja i napona ozna£enih na slici 71 ako je R =100 Ω.

43

c) Za slu£aj b) nacrtati vremenski dijagram struje magnetizacione induktivnosti.

d) Ako je u invertoru kori²¢en mreºni transformator tako ²to je primar mreºnog transformatoraupotrebljen kao sekundar transformatora u invertoru, ho¢e li jezgro transformatora u¢i u zasi¢enjeza pobudu tranzistora odreenu pod a)? Obrazloºiti odgovor.

e) Smatraju¢i prekida£e idealnim, za R → ∞ nacrtati vremenske dijagrame struja i naponaprekida£a i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. Smatraju¢i da prekida£i nisu idealni, ve¢ da surealizovani kao MOSFET-ovi koji imaju zamajne diode, za R→∞ nacrtati vremenske dijagramenapona na MOSFET-ovima, struja MOSFET-ova i struja zamajnih dioda. Smatrati da je proceszapo£eo u t = 0 uklju£enjem S1.

17. Na slici 72 je prikazan sistem za upravljanje sinhronim motorom koji se sastoji od ispravlja£a koga£ine tiristori Q1 do Q4 i strujnog invertora koga £ine tiristori Q5 do Q8. Induktivnost kalemaL je dovoljno velika da se talasnost njegove struje moºe zanemariti. Invertorskim tiristorskimmostom se upravlja tako da je iM = iL · sgn(sin(ωM t)). Kontraelektromotorna sila koju stvaramotor data je sa vM = VM sin(ωM t+ ϕM ). Ulazni napon je vIN = VIN sin(ω0t).

a) Odrediti opseg ugla ϕM na intervalu (0, 2π) za koji je mogu¢e izvr²iti komutaciju dioda.

b) Ako se tiristori Q1 i Q4 u ispravlja£kom mostu uklju£uju fazni ugao α nakon uzlaznog prolaskakroz nulu ulaznog napona, a tiristori Q2 i Q3 fazni ugao π nakon uklju£enja Q1 i Q4, odreditizavisnost α od VIN , VIN i ϕM u ustaljenom stanju.

c) Za VM =√

2VIN odrediti opseg ugla ϕM za koji je u kolu mogu¢e uspostaviti ustaljeno stanjesa strujom kalema razli£itom od nule.

d) Za VM =√

2VIN , α = 0, ωM = 2ω0 i iL = 50 A nacrtati vremenske dijagrame struja iM i iINi napona vM i vIN tokom jedne periode ulaznog napona.

e) Za slu£aj d) odrediti faktor snage na ulazu i ukupno harmonijsko izobli£enje ulazne struje.

+

iIN

L iL

iM

+

vIN vM

Q1

Q3

Q2

Q4

Q5

Q7

Q6

Q8

Slika 72

18. Na slici 73 je prikazan £oper za upravljanje jednosmernim motorom. Rotor motora kojim seupravlja se moºe predstaviti kao redna veza induktivnosti L = 0.5 H, otpornosti R = 0.5 Ω iindukovane elektromotorne sile rotora vR. Prekida£ima S1 i S2 se upravlja tako ²to je S2 isklju£enkada je S1 uklju£en i obrnuto, a prekida£ S1 je uklju£en tokom DTS , gde je D upravlja£kapromenljiva, a perioda prekidanja TS iznosi 0.5 ms. Ulazni napon je VIN = 600V .

a) Odrediti u op²tim brojevima zavisnost D od IR (IR je srednja vrednost iR), vR, VIN iparametara kola. Zanemariti uticaj naizmeni£ne komponente napona na otporniku R.

b) Odrediti zavisnost srednje vrednosti struje iIN od IR, vR, VIN i parametara kola, u op²timbrojevima. Zanemariti talasnost struje iR.

c) Za vR = 290 V i iR = 20 A odrediti amplitudu talasnosti struje iR i nacrtati vremenskedijagrame iR, iIN i napona na prekida£u S2. Na dijagramima ozna£iti karakteristi£ne ta£ke.

19. Na slici 74 je prikazan six-step invertor. Dijagram stanja prekida£a u invertoru je prikazan naslici 75. Poznato je VIN = 300 V, R = 10 Ω.

a) Odrediti vremenske dijagrame napona vA i vB na vremenskom intervalu 0 < t < 40 ms.

44

+−VIN

S1

S2 D2

iR L RiIN

+

−

D1

+

−

vR

Slika 73

b) Odrediti vremenske dijagrame napona na otpornicima u vremenskom intervalu 0 < t < 40 ms.

c) Odrediti vremenske dijagrame struja prekida£a na vremenskom intervalu 0 < t < 40 ms.

d) Odrediti snagu koju invertor predaje otpornicima.

+−

RR R R

VIN

vA

vB

S1S1

S4

S3

S6

S5

S2

D1

D4

D3

D6

D5

D2

Slika 74

3. Na slici 3 je prikazan boost konvertor male snage koji radi u diskontinualnom režimu. Ulazni napon je VIN = 24 V, a izlazni napon se održava konstantnim na VOUT = 48V promenom uèestanosti prekidanja f S . Konvertorom se upravlja tako što je prekidaè ukljuèen sve dok struja kalema L = 240µH ne dostigne iLmax = 1A , nakon èega se prekidaè iskljuèuje sve do narednog ukljuèenja. Kapacitivnost

izlaznog kondenzatora se može smatrati dovoljno velikom da se talasnost izlaznog napona može zanemariti. a) Odrediti opseg snage potrošaèa u kome æe konvertor raditi u diskontinualnom režimu. b) Odrediti opseg otpornosti potrošaèa u kome æe konvertor raditi u diskontinualnom režimu. c) Odrediti zavisnost snage potrošaèa od uèestanosti prekidanja. d) Odrediti uèestanost prekidanja i vremenski dijagram struje kalema za RP = 192Ω .

e) Odrediti prenosne funkcije F s i s f sL S= $ $ i H s v s f sOUT S = $ $ .

VIN VOUT

iL

RP

L

CS

D

+

−

+

Slika 3 4. Na slici 4.a je prikazan six-step invertor. Dijagram stanja prekidaèa u invertoru je prikazan na slici 4.b. Poznato je VIN = 300V, R = 10Ω . a) Odrediti vremenske dijagrame napona vA i vB na vremenkom intervalu 0 40< <t ms. b) Odrediti vremenske dijagrame napona na otpornicima na vremenkom intervalu 0 40< <t ms. c) Odrediti vremenske dijagrame struja prekidaèa na vremenkom intervalu 0 40< <t ms. d) Odrediti snagu koju invertor predaje otpornicima.

D5D3 S5S3S1 D1

S4 D4 S6 D6 S2 D2

RRR

VIN

vB

vA

+

Slika 4.a

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms

time

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0

1.0

0S1

S4

S2

S3

S5

S6

Slika 4.b Slika 75

20. Na slici 76 je prikazan six-step invertor kod koga se optere¢enje moºe predstaviti sa tri idealnaizvora iA = 10 A sin(ω0t), iB = 10 A sin(ω0t− 120) i iC = 10 A sin(ω0t− 240). Prekida£ima seupravlja u skladu sa dijagramima stanja prikazanim na slici 77, a ulazni napon je VIN = 600 V.

a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA, vB i vC .

b) Odrediti faktor snage potro²a£a iA.

45

+− VIN

S1S1

S4

S3

S6

S5

S2

D1

D4

D3

D6

D5

D2

+

−va

+ +

vb vc

− −ia ib ic

Slika 76

ENERGETSKA ELEKTRONIKA 22.01.2000. 1. Na slici 1.a je prikazan half-bridge konvertor kod koga su prekidaèi kontrolisani asimetriènim signalima frekvencije f S = 100 kHz prikazanim na slici 1.b. Prenosni odnos transformatora je 2:1, a magnetizaciona induktivnost je jako velika, ali konaèna. Smatrati da svi kondenzatori u kolu imaju dovoljno velike kapacitivnosti da se talasnost njihovog napona može zanemariti. Poznato je V = 200V , LF = 24µH, R = 4 8. Ω, diode su identiènih karakteristika. a) Odrediti jednosmernu komponentu napona za svaki od kondenzatora i jednosmernu komponentu struje

kalema LF . b) Nacrtati vremenske dijagrame (obavezno izraèunati i oznaèiti karakteristiène taèke) napona izmeðu taèaka

A i B (vAB ), struje iLF i struja dioda iD1, iD2, iD3 i iD4.

C1

C2

LF

CF R

D1

D2

D3

D4

2 : 1

S1

S2

V

+

A

B

iD1

iD2

iD3

iD4

vOUT

iLF

vC1

vC2

+

++

−

−

−

2 µs 5µs 8µs 10µs

3µs2 µs

0

S1

S2

slika 1.a slika 1.b 2. Na slici 2.a je prikazan six-step invertor kod koga se optereæenje može predstaviti sa tri idealna strujna izvora i tA = 10 0A sin ω, i tB = − °10 1200A sin ω i i tC = − °10 2400A sin ω . Prekidaèima se upravlja u

skladu sa dijagramom stanja prikazanim na slici 2.b, a ulazni napon je VIN = 600 V. a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA, vB i vC . b) Odrediti faktor snage potrošaèa iA .

D5D3S5S3S1

D1

Vin

S4D4

S6D6

S2D2

icibia

+

−

+

−

+

−

+

−

va vb vc

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms

timestate(VCS6)

1.0

0

state(VCS5)

1.0

0

state(VCS4)

1.0

0

state(VCS3)

1.0

0

state(VCS2)

1.0

0

state(VCS1)

1.0

0

slika 2.a slika 2.b

Slika 77

46