Osnove elektronike

Sveučilište u Splitu

Vladan Papić

PREDAVANJA

IZ

OSNOVA ELEKTRONIKE

Split, 2005

Manualia Universitatis studiorum Spalatensis

Autor:

Doc. dr. sc. Vladan Papić

Recenzenti:

Prof. dr. sc. Sven Gotovac

Prof. dr. sc. Dragan Poljak

Doc. dr. sc. Hrvoje Dujmić

Objavljivanje ove sveučilišne skripte odobreno je na 28. sjednici Senata Sveučilišta u Splitu

održanoj 20. siječnja 2005. godine, odlukom br: 01-12/21-2-2004.

CIP-Katalogizacija u publikaciji

Sveučilišna knjižnica u Splitu

UDK 628.38(075.8)

PAPIĆ, Vladan

Predavanja iz osnova elektronike / Vladan Papić. – Split : Fakultet

prirodoslovno- matematičkih znanosti i odgojnih područja, 2005. – 163 str. :

graf. prikazi ; 24 cm. – (Manualia Universitatis studiorum Spalatensis)

Bibliografija.

ISBN 953-7155-02-1

ISBN 953-7155-02-1

Split, veljača 2005.

Sadržaj

I. Fizikalna elektronika

1. Nabijene čestice u električnom i magnetskom polju

1.1. Uvod i osnovni pojmovi ---------------------------------------------------------------------------1

1.2. Nabijena čestica u elektrostatskom polju --------------------------------------------------------2

1.2.1. Elektron u homogenom elektrostatskom polju --------------------------------------------5

1.2.2. Otklon elektrona u katodnoj cijevi----------------------------------------------------------8

1.3. Nabijena čestica u magnetostatskom polju ---------------------------------------------------- 11

1.3.1. Elektron u homogenom magnetostatskom polju ---------------------------------------- 14

1.3.2. Katodna cijev s otklanjanjem pomoću magnetostatskog polja ------------------------ 15

1.4. Gibanje nabijene čestice pod istovremenim djelovanjem elektrostatskog i

magnetostatskog homogenog polja-------------------------------------------------------------- 18

1.5. Elektrostatske leće -------------------------------------------------------------------------------- 21

1.6. Primjene ------------------------------------------------------------------------------------------- 23

1.6.1. Maseni spektrometar ----------------------------------------------------------------------- 23

1.6.2. Linearni akcelerator ------------------------------------------------------------------------ 26

1.6.3. Ciklotron------------------------------------------------------------------------------------- 27

2. Svojstva metala i poluvodiča

2.1. Klasifikacija čvrstih tijela------------------------------------------------------------------------ 31

2.2. Energetske vrpce u vodičima-------------------------------------------------------------------- 31

2.3. Emisija elektrona iz metala ---------------------------------------------------------------------- 35

2.3.1. Termionska emisija ------------------------------------------------------------------------- 35

2.3.2. Sekundarna emisija ------------------------------------------------------------------------- 36

2.3.3. Fotoemisija ---------------------------------------------------------------------------------- 37

2.4. Poluvodiči i energetske vrpce u poluvodičima ------------------------------------------------ 39

2.5. Primjese u poluvodičima------------------------------------------------------------------------- 41

2.6. Generacija i rekombinacija nositelja naboja --------------------------------------------------- 45

2.7. Koncentracija nositelja naboja ------------------------------------------------------------------ 47

2.8. Fermijeva razina ---------------------------------------------------------------------------------- 49

2.9. Pokretljivost nositelja naboja-------------------------------------------------------------------- 42

2.10. Vodljivost poluvodiča -------------------------------------------------------------------------- 44

2.11. Difuzija u poluvodičima------------------------------------------------------------------------ 45

II. Elektronički elementi i sklopovi

3. Elektronički elementi

3.1. Poluvodički P-N spoj----------------------------------------------------------------------------- 59

3.1.1. P-N spoj pod djelovanjem napona -------------------------------------------------------- 62

3.2. Poluvodičke diode -------------------------------------------------------------------------------- 64

3.2.1. Strujno-naponska karakteristika P-N dioda ---------------------------------------------- 65

3.2.2. Neke vrste P-N dioda ---------------------------------------------------------------------- 68

3.3. Dovođenje diode u radnu točku i nadomjesni sklop ------------------------------------------ 70

3.3.1. Nadomjesni sklop (ekvivalentna shema) ------------------------------------------------- 72

3.4. Ograničenje snage u poluvodičkim diodama -------------------------------------------------- 76

3.5. Usporedba poluvodičke i vakuumske diode --------------------------------------------------- 76

3.6. Bipolarni tranzistori ------------------------------------------------------------------------------ 78

3.6.1. Osnovni principi rada tranzistora --------------------------------------------------------- 79

3.7. Statičke karakteristike tranzistora--------------------------------------------------------------- 83

3.7.1. Ulazne i izlazne karakteristike tranzistora za spoj zajedničke baze ------------------- 84

3.7.2. Ulazne i izlazne karakteristike tranzistora za spoj zajedničkog emitera -------------- 84

3.8. Ograničenja u radu tranzistora ------------------------------------------------------------------ 85

3.9. Dinamička svojstva bipolarnih tranzistora----------------------------------------------------- 86

3.10. Tranzistor kao četveropol ---------------------------------------------------------------------- 87

3.11. Nadomjesni sklopovi bipolarnih tranzistora-------------------------------------------------- 90

3.12. Vakuumska trioda ------------------------------------------------------------------------------- 92

3.13. Unipolarni tranzistori --------------------------------------------------------------------------- 93

3.14. JFET ---------------------------------------------------------------------------------------------- 94

3.15. Statičke karakteristike N – kanalnog JFET-a ------------------------------------------------ 96

3.16. Nadomjesni sklop JFET-a---------------------------------------------------------------------- 98

3.17. MOSFET ----------------------------------------------------------------------------------------- 99

3.18. Statičke karakteristike MOSFET-a-----------------------------------------------------------101

3.19. Nadomjesni sklop MOSFET-a----------------------------------------------------------------102

3.20. Ograničenja rada i prednosti unipolarnih tranzistora---------------------------------------103

4. Elektronički sklopovi

4.1. Pojačala -------------------------------------------------------------------------------------------105

4.1.1. Računanje u decibelima -------------------------------------------------------------------107

4.1.2. Strujni i naponski izvori-------------------------------------------------------------------107

4.1.3. Ulazni otpor --------------------------------------------------------------------------------114

4.1.4. Naponsko pojačanje i frekvencijski odziv ----------------------------------------------115

4.2. Pojačala s bipolarnim tranzistorima -----------------------------------------------------------118

4.2.1. Strujno pojačalo u spoju ZE --------------------------------------------------------------118

4.2.2. Naponsko pojačalo u spoju ZB-----------------------------------------------------------120

4.2.3. Pojačalo u spoju ZC – transformator impedancije (emitersko sljedilo) -------------121

4.3. Pojačala s unipolarnim tranzistorima----------------------------------------------------------122

4.3.1. Pojačalo u spoju zajedničkog uvoda (ZS)-----------------------------------------------122

4.3.2. Pojačalo u spoju zajedničkog odvoda (ZD)---------------------------------------------123

4.3.3. Pojačalo u spoju zajedničke upravljačke elektrode (ZG)------------------------------124

4.4. Kaskadna pojačala -------------------------------------------------------------------------------125

4.4.1. Darlingtonov spoj--------------------------------------------------------------------------127

4.5. Diferencijalno pojačalo -------------------------------------------------------------------------128

4.6. Strujno zrcalo ------------------------------------------------------------------------------------129

4.7. Povratna veza ------------------------------------------------------------------------------------131

4.7.1. Oscilatori------------------------------------------------------------------------------------132

4.8. Operacijska pojačala ----------------------------------------------------------------------------134

4.8.1. Neinvertirajuće pojačalo ------------------------------------------------------------------136

4.8.2. Invertirajuće pojačalo ---------------------------------------------------------------------137

4.8.3. Diferencijalno pojačalo -------------------------------------------------------------------138

4.8.4. Sumator (zbrajalo) -------------------------------------------------------------------------139

4.8.5. Naponsko sljedilo --------------------------------------------------------------------------140

4.8.6. Strujno-naponski pretvornik --------------------------------------------------------------140

4.8.7. Integrator------------------------------------------------------------------------------------141

4.8.8. Derivator ------------------------------------------------------------------------------------142

4.8.9. RC oscilator realiziran pomoću operacijskog pojačala --------------------------------143

5. Digitalna elektronika

5.1. Logički sklopovi ---------------------------------------------------------------------------------145

5.2. Tehnike realizacije logičkih sklopova ---------------------------------------------------------147

5.2.1. Otpornik – tranzistor logika (RTL) ------------------------------------------------------150

5.2.2. Diodna logika (DL)------------------------------------------------------------------------151

5.2.3. Diodno-tranzistorska logika (DTL)------------------------------------------------------152

5.2.4. Tranzistor-tranzistor logika (TTL)-------------------------------------------------------152

5.2.5. Logika zajedničkog emitera (ECL) ------------------------------------------------------153

5.2.6. MOSFET (MOS) --------------------------------------------------------------------------154

5.2.7. Komplementarni MOSFET (CMOS)----------------------------------------------------155

5.3. Sekvencijalna logika ----------------------------------------------------------------------------155

5.3.1. Razinom okidani bistabili-----------------------------------------------------------------157

5.3.2. Bridom okidani bistabili ------------------------------------------------------------------160

Literatura

V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 1

1

1. Nabijene čestice u električnom i magnetskom polju 1.1. Uvod i osnovni pojmovi U ovom poglavlju, promatrat ćemo gibanje nabijenih čestica u električnim i magnetskim poljima. Elektronska balistika je pojam koji vezujemo uz ovakva razmatranja i njena zadaća je određivanje trajektorija nabijenih čestica u tim poljima. Osim trajektorija, potrebno je poznavati i brzine te akceleracije promatranih čestica, najčešće elektrona. Ubrzanje je moguće jedino djelovanjem sila. Ako elektron promatramo kao nabijenu materijalnu česticu, onda na njega mogu djelovati električne i magnetske sile. Elektron iz stanja mirovanja može pokrenuti električna sila, a ako se giba, onda promjenu njegovog stanja može izazvati i magnetska sila. Za razliku od gibanja u prostoru, a naročito pod dinamičkim promjenama električnog i magnetskog polja, analitičko određivanje putanje elektrona u jednodimenzionalnim elektrostatskim i magnetskim poljima je razmjerno jednostavno. Putanje nabijenih čestica u elektrostatskim poljima su slične putanjama predmeta u gravitacijskom polju, odatle je i porijeklo termina elektronska balistika. Sličnost gibanja elektrona u elektrostatskim poljima i gibanja zrake svjetlosti kroz optička sredstva koristi se za analizu gibanja u elektronskoj optici. ČESTICA NABOJ MASA

elektron qe = -1.6 x 10-19 C [As] me = 9.1 x 10-31 kg neutron 0 mn = 1839 x me = 1.67 x 10-27 kg proton qp = -qe = 1.6 x 10-19 C [As] mp = 1839 x me = 1.67 x 10-27 kg

Naboj protona je, dakle, iznosom jednak, a predznakom suprotan naboju elektrona, dok je masa protona i neutrona za 1839 puta veća od mase elektrona. Masa iona nekog elementa dana je izrazom:

PI mam ⋅= (1.1.) gdje je a atomska težina promatranog elementa. Kod velikih brzina kretanja čestica, tj. kada brzina gibanja više nije zanemariva u odnosu na brzinu svjetlosti, gore napisane vrijednosti za masu pojedine čestice ne vrijede. Tada treba uzeti u obzir relativističku korekciju za masu pa dobivamo slijedeći izraz:

2

0

1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

cv

mm (1.2)

gdje je m0 masa mirovanja promatrane čestice, v je brzina čestice, a 8103 ⋅=c m/s je brzina svjetlosti. U većini primjena se uzima nekorigirana vrijednost mase jer su brzine gibanja čestica relativno male.


2

1.2. Nabijena čestica u elektrostatičkom polju Promotrimo gibanje elektrona ili neke druge čestice u vakuumu. Čestica može biti u stanju

mirovanja ili gibanja određenom brzinom, dakle ima kinetičku energiju 2

21 mvEK = . Da bi

čestica dobila brzinu, mora biti ubrzana, tj. na nju mora djelovati neka sila. Česticu možemo ubrzati na dva načina:

- djelovanjem fizičke sile na masu - djelovanjem električne sile na naboj

Za elektron vrijedi omjer kgC

mq

e0

e 111076.1 ⋅=−

, tj. sila na naboj je 1110 puta manja od sile na

masu (ona sila koja će pokrenuti elektron). Utjecaj gravitacijske sile na gibanje zanemarujemo. Kada se nabijena čestica mase m i naboja q nalazi u električnom polju, na nju djeluje sila koja je proporcionalna jakosti električnog polja:

EqFrr

⋅= (1.3) Zamislimo česticu mase m i naboja q. Na nju djeluje sila F

r. Pošto je ova čestica promijenila

stanje gibanja (pokrenuli smo je iz stanja mirovanja), mora se javiti Newtonova sila reakcije amr gdje je ar akceleracija (Slika 1.1).

Slika 1.1.

Nabijena čestica u električnom polju

U stanju ravnoteže je

( )kEjEiEmqkajaia

Emqa

Eqam

zyxzyx

rrrrrr

rr

rr

++=++

=

=

(1.4)

gdje su kji

rrr,, jedinični vektori.

Temeljem relacija (1.4) možemo napisati sustav od 3 skalarne jednadžbe

m q

amr EqFrr

=


3

zz

yy

xx

Em

qa

Em

qa

Em

qa

→

zz

yy

xx

Em

qv

dt

d

Em

qv

dt

d

Em

qv

dt

d

→

z

y

x

Em

qz

dt

d

Em

qy

dt

d

Em

qx

dt

d

2

2

2

2

2

2

(1.5)

Temeljem sustava jednadžbi (1.5) možemo odrediti putanju čestice u parametarskom obliku, s vremenom t kao parametrom. Pošto se promatra čestica u elektrostatskom polju tj. polje se ne mijenja u vremenu, polje je određeno gradijentom električnog potencijala U (usmjereno je od točaka većeg ka točkama manjeg potencijala, tj. u smijeru negativne derivacije potencijala):

z

UE

y

UE

x

UE

kz

Uj

y

Ui

x

UzyxgradUE

z

y

x

),,(

(1.6)

odakle slijedi

z

U

m

q

dt

zd

y

U

m

q

dt

yd

x

U

m

q

dt

xd

2

2

2

2

2

2

(1.7)

Ponovimo još jednom, ove jednadžbe vrijede za slučaj gibanja čestice u elektrostatskom polju.

Slika 1.2. Čestica u konzervativnom polju

T1 1v

m, q t1 , U1

m, q t2 , U2

T2 2v


4

Imamo još jednu mogućnost promatranja ovog fenomena. Ako je polje konzervativno, onda je u tome polju zbroj energija u vremenskom trenutku t1 jednak zbroju energija u vremenskom trenutku t2, ukoliko se obje promatrane točke nalaze na trajektoriji kojom se giba nabijena čestica (Slika 1.2). Zbroj energija je suma kinetičke i potencijalne energije čestice pa možemo pisati:

2221

21 2

1

2

1qUmvqUmv (1.8)

Temeljem gornje jednadžbe, možemo dobiti izraz za krajnju brzinu, v2.

12212

2112

22

2

2

1

2

1

UUm

qvv

mvUUqmv

(1.9)

Ako u t1 = 0 vrijedi: v1 = 0 i U1 = 0, onda je

22 2 Um

qv (1.10)

Temeljem jednadžbe (1.10) slijedi da, ako želimo česticu iz stanja mirovanja i točke nultog potencijala dovesti u točku T2, onda u točki T2 potencijal U2 mora biti pozitivan (tj. U2 > 0) ako je čestica negativno nabijena, dok je za pozitivno nabijene čestice potrebno U2 < 0. Za situaciju kad pokrećemo elektron iz stanja mirovanja:

)(2

12

22 PK EEqUmv (1.11)

Zbog općenito vrlo malih iznosa energija elektrona, za jedinicu energije se obično uzima elektronvolt (eV). Jedan eV predstavlja kinetičku energiju elektrona koji je iz stanja mirovanja ubrzan potencijalnom razlikom od 1 V. Dakle:

.106.11 19 JeV Nadalje ćemo promatrati isključivo gibanje elektrona, a opći oblici jednadžbi vrijede i za ione pa se numeričke vrijednosti za njih mogu dobiti uvrštavanjem njihovog iznosa za masu i naboj.

kinetička energija

potencijalna energija (naboj x potencijal)


5

1.2.1. Elektron u homogenom elektrostatskom polju U homogenom polju nema prostorne promjene jakosti polja, dakle nema promjene jakosti polja ni na putanji kojom se giba elektron. Takva polja se formiraju u prostoru između dvije bliske pločaste elektrode (Slika 1.3). Elektron može biti u mirovanju, pa ga polje ubrzava, ili može ulijetati u polje različitim brzinama (razni smjerovi i iznosi).

a) b)

Slika 1.3. Elektrostatsko polje između pločastih elektroda

a) Konfiguracija elektroda (k – katoda, a – anoda, d – udaljenost između elektroda, Ua – napon baterije)

b) Raspodjela potencijala između dvije ravne i paralelne elektrode

Baterija s naponom Ua omogućava stvaranje elektrostatskog polja između pločastih elektroda. Električno polje je usmjereno od točaka većeg potencijala (anodi) prema točkama manjeg potencijala (katodi) i može se opisati slijedećom jednadžbom:

; hogomogeno derivacija konstantna ax x x

UUE E i E E

x d

(1.12) Ukoliko je elektron u trenutku t = 0 emitiran iz katode čiji je potencijal odabran kao referentan, tj. jednak nuli, s brzinom vk u smijeru električnog polja, diferencijalna jednadžba gibanja (vidi jednadžbu 1.7) je:

20

20

aq Ud x

dt m d (1.13)

Nakon integriranja dobijemo

01

0

aq Udxv t C

dt m d (1.14)


6

Budući da je u trenutku t = 0 početna brzina v = vk , slijedi C1=vk , pa je brzina elektrona:

0

0

ak

q Udxv t v

dt m d (1.15)

a integriranjem (1.15) dobivamo i položaj elektrona u trenutku t (konstanta C2 = 0):

20

0 2a

k

q U tx v t

m d (1.16)

Konstanta integracije C2 u ovom slučaju iščezava, jer se za t = 0 elektron nalazi na katodi gdje je x = 0. Iz jednadžbi (1.15) i (1.16) proizlazi da brzina raste linearno s vremenom, a prijeđeni put (x) raste kvadratično s vremenom. Ovakvo gibanje je uzrokovano konstantnom silom uslijed električnog polja i možemo reći da je gibanje analogno gibanju predmeta u gravitacijskom polju. Ukoliko je početna brzina vk = 0, možemo napisati slijedeće jednadžbe gibanja

0

0

aq Udxv t

dt m d (1.17)

2

0

0 2aq U t

xm d

(1.18)

pa kombiniranjem posljednje dvije jednadžbe dobijemo poznati (vidi 1.10) izraz za brzinu neovisan o vremenu, a ovisan o potencijalu unutar ploča:

0

0

2( )

qv U x

m (1.19)

gdje je U(x) potencijal na bilo kojem mjestu unutar ploča, a koji je u slučaju homogenog polja određen relacijom

( ) aUU x x

d (1.20)

Za promatrani slučaj nema brzine u y i z smjeru, pa tako ni promjena položaja u tim smjerovima, jer je početna brzina u smjeru polja. U ovom slučaju je trajektorija pravac. Kada je početna brzina proizvoljno orijentirana, trajektorija elektrona će biti parabola. Primjer: Neka elektron s brzinom a av v i

uđe u homogeno elektrostatsko polje. Smijer

kretanja elektrona (paralelno s osi x) je okomit na homogeno elektrostatsko polje paralelno s osi y. Potrebno je pronaći jednadžbu putanje elektrona.

( ) ; .yE E E j E E konst


7

yUE

jyUgradUE

2

20

2

20 0

2

20

0

( )

0

e

e

e ey

e e

e

e

qd xdt m

q qd y E Edt m m

qd zdt m

'''2

'''1

''2

''1

2

0

'2

'1

2

CtCz

CtCtEm

qy

CtCx

e

e

U početnom trenutku (t = 0) vrijedi x = y = z = 0 ; vx = va ; vy = vz = 0. Za x komponentu možemo pisati:

'2

'1 CtCx u t = 0, x = 0 tvxCvvC aaX '

1'2 ,0

Za y komponentu možemo pisati:

''2

''1

2

0 2CtCtE

mq

ye

e

u t = 0, y = 0 0,0 ''1

''2 CC (jer je vy = 0)

2

2

0

tEm

qy

e

e

Za z komponentu možemo pisati:

'''2

'''1 CtCz u t = 0, z = 0 00,0 '''

1'''

2 zCvC Z Dobili smo sustav:

22

0

2

0

2

1

2

xv

Em

qy

vxttE

mq

y

tvx

ae

e

ae

e

a

(parabola okrenuta prema gore) (1.21)

Dakle, do izlaska iz polja elektron se giba po paraboli, a dalje se giba tangencijalnom brzinom

2v po pravcu. Na elektron u gibanju se može djelovati elektrostatskim poljem, elektron se otklanja, a otklon je po vertikali. Ako otklonske pločice zarotiramo oko osi x za 90° imamo otklon po horizontali u ±z smjeru. Rezultantno gibanje, sastavljeno od vertikalnog i horizontalnog otklona daje neku rezultantnu krivulju. Promjenom napona između otklonskih pločica mijenjamo i veličinu otklona elektrona. Električno polje između otklonskih pločica je u stvarnosti promjenjivo u vremenu, ali ako su zadovoljeni određeni uvjeti možemo aproksimativno uzeti da se elektron giba u elektrostatskom polju. Na primjer, za mrežu frekvencije 50 Hz osnovni period iznosi T = 20 ms. Vrijeme preleta (tp) kroz polje (Slika 1.4) trebalo bi biti toliko malo (tp << T) da nam električno polje bude praktično konstantno za trajanja tp, odnosno, da je promjena napona (pa tim i polja) zanemarivo mala za trajanja tp u odnosu na promjenu tijekom perioda T. Što je manje zadovoljen uvjet tp << T, greška u


8

mjerenju će biti veća. Što je veća frekvencija, greška je sve veća, pa osciloskopi imaju neku graničnu frekvenciju iznad koje više ne mogu mjeriti.

Slika 1.4. Utjecaj vremena preleta elektrona na mjerenje

Dodatak : Elektronski top Potreban nam je neki metal koji će davati elektrone. Elektroni se otpuštaju zagrijavanjem. Taj proces nazivamo termionska emisija elektrona iz metala. Katoda nam daje elektrone (anoda ih ubrzava). Prije su se katode izrađivale od volframa. Najbolje je kad se rade od metalnih oksida jer je tada potrebna niža temperatura za izbijanje elektrona. Krug s izvorom napona Uf zagrijava žicu katode (Slika 1.5). Oko katode se stvara oblak elektrona koji biva povučen od anode. Kroz rupu na anodi prolazi uski snop elektrona ubrzanih pozitivnim naponom anode. Fokusiranje elektrona se obavlja elektronskim lećama. To su specijalno strukturirana elektrostatska polja sa svrhom fokusiranja elektronskog snopa.

-+

Uf

Ua

- +

K A

vA

bokocrt

Slika 1.5. Elektronski top

1.2.2. Otklon elektrona u katodnoj cijevi U prethodnom poglavlju, primjeru i dodatku opisano je djelovanje elemenata koji su osnova katodne cijevi. Na slici 1.6 prikazani su bitni sastavni dijelovi katodne cijevi, a to su: 1. elektronski top, 2. otklonske pločice i 3. zaslon sa slojem fosfora.


9

Slika 1.6. Otklon elektrona u katodnoj cijevi

Katoda je napravljena od metalnog oksida koji ima veliku izdašnost pri termionskoj emisiji. Građena je kao cijev unutar koje se nalazi žarna nit (Uf). Između katode i anode stvara se elektrostatičko polje uslijed kojeg se elektron privlači ka pozitivnoj anodi. Otklonske pločice imaju svoj izvor napajanja (UD). Izvor elektrona (A) moramo dovesti na isti potencijal koji pretpostavljamo da vlada po sredini sustava otklonskih pločica. Kad ne bi bilo otpornika, onda bi polje između pločica bilo potpuno neovisno o polju između A i K. Kod izvora napajanja struja (po dogovoru) ide od plusa prema minusu. Kroz otpornik se stvara pad napona. Po dogovoru je + tamo gdje struja ulazi u otpornik. Pad napona je u našem slučaju isti na oba otpornika. Na taj način smo postigli da je potencijal anode isti kao potencijal na sredini polja između naponskih pločica. Ua je napon kojim ubrzavamo elektrone, a UD je napon kojim otklanjamo elektrone, tj. mijenjamo izgled slike na ekranu. Za zaštitu djelovanja vanjskih polja na tok elektrona, često se ekran spaja s anodom (daje mu se pozitivni potencijal +Ua). To izgleda kao metalni prsten oko ekrana (metalizacija). Odredimo točke T1 i T2. Iz (1.19) i (1.21) proizlazi

ae

ea

a

D

e

e

Um

qv

xdv

Um

qy

0

22

0

2

2

−=

−=

⇒ 2

4x

dUUy

a

D= (1.22)

Sa slike 1.6 možemo očitati koordinate točke T1(l, y1) i T2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + sdlL ,

2


10

21 4

ldUUy

a

D=

pa je koeficijent smjera u T1

a

D

dUlUy

21 =′

tangenta: bxyyt +′= 1

a

D

a

Dt

a

D

a

D

a

D

dUlUx

dUlUy

dUlUbbl

dUlU

dUlU

42424

222

−=⇒−=⇒+=

pošto je i T2 na tangenti, uvrstimo T2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + sdlL ,

2u jednadžbu:

a

D

a

DS dU

lUlLdU

lUd422

2

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

dakle apsolutna vrijednost vertikalnog otklona računa se iz izraza

a

DS dU

lLUd2

= (1.23)

Kao što slijedi iz jednadžbe (1.23), otklon će biti to veći što su otklonski napon, dužina pločica i udaljenost pločica od zaslona veći, a napon ubrzanja i razmak pločica manji. Osjetljivost katodne cijevi S definira se kao omjer otklona i otklonskog napona:

AD

S

dUlL

Ud

S2

== (1.24)

Što je veći anodni napon, manja je osjetljivost (veći Ua ⇒ veća avr ⇒manji utjecaj električnog polja ⇒ manji otklon). Na kraju, objasnimo pojavu svijetle točke na ekranu do koje dolazi uslijed sudara elektrona s površinom ekrana. Kada elektron pogodi atom fosfora ili nekog materijala, predaje mu dio svoje energije. Ovaj višak energije akumulira se u atomu tako što elektroni iz elektronskih ljuski prelaze u viša energetska stanja tj. u elektronske ljuske s većom energijom. Ovakvo stanje elektrona je nestabilno i on se teži vratiti na niži energetski nivo, pri čemu se oslobađa kvant energije - foton. Neka stanja elektrona su nestabilnija od drugih. Pojava emitiranja svjetlosti koja nastaje kao posljedica vraćanja jako nestabilnih elektrona u svoje ljuske naziva se fluorescencija, za razliku od fosforescencije koju izaziva vraćanje nešto stabilnijih elektrona na niže energetske nivoe. Važna veličina koja opisuje ovu pojavu je perzistencija materijala, a definira se kao vrijeme koje protekne od prestanka pobude do pada intenziteta emitirane svjetlosti na 10% početne tj. maksimalne vrijednosti.


11

1.3. Nabijena čestica u magnetostatskom polju Sila kojom magnetsko polje djeluje na nabijenu česticu je

BvqFrrr

×= (1.25)

gdje je Bvrr

× vektorski produkt brzine elektrona i magnetske indukcije. Sila je u njutnima ako su i ostale jedinice dane u MKS sustavu: q (As), v (m/s) i B (T). Dakle, sila koja djeluje na nabijenu česticu okomita je na smjer gibanja čestice i na magnetsko polje. Uslijed djelovanja sile čestica dobije ubrzanje

amF rr= ⇒ Bv

mqa

rrr×= (1.26)

Iz jednadžbe (1.26), uslijed prirode vektorskog produkta, proizlazi da sila na nabijenu česticu iščezava ukoliko se čestica giba u smjeru polja.

)()()( xyyxzxxzyzzy

zyx

zyx BvBvkBvBvjBvBviBBBvvvkji

Bv −+−+−==×rrr

rrr

rr (1.27)

][ )()()( xyyxzxxzyzzy BvBvkBvBvjBvBvimqa −+−+−=

rrr (1.28)

Ukoliko se jednadžba (1.28) rastavi na komponente, dobivaju se slijedeće jednadžbe za gibanje elektrona u magnetskom polju, u pravokutnom koordinatnom sustavu:

( )

( )

( )⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

−=

−=

−=

xyyx

zxxz

yzzy

BvBvmq

dtzd

BvBvmq

dtyd

BvBvmq

dtxd

2

2

2

2

2

2

(1.29)

Budući da je smjer sile uvijek okomit na smjer brzine i polja, energija nabijene čestice se prolaskom kroz magnetostatsko polje ne mijenja.


12

Primjer: Kružna putanja Na slici 1.7 je prikazana nabijena čestica koja s brzinom vr uđe u homogeno magnetsko polje.

Slika 1.7.

Primjer ponašanja čestice u magnetostatskom polju – početni uvjeti Općenito znamo da je jvivv yx

rrr+= jer je kBB

rr−= .

Za primjer na slici imamo da u trenutku t = 0 vrijedi ivv x

rr= tj. jFF

rr= .

Uvrstimo poznate vrijednosti u jednadžbu (1.29):

( )

( )

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

=⋅=

=

−=

002

2

2

2

2

2

mq

dtzd

Bvmq

dtyd

Bvmq

dtxd

x

y

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

=

=

−=

02

2

2

2

2

2

dtzd

Bvmq

dtyd

Bvmq

dtxd

x

y

(1.30)

avBmqaBv

mqa ==⇒×=

rrrr (1.31)

U gornjim jednadžbama q, m, v i B su konstantne veličine. Ovo je jednoliko gibanje. To vrijedi ako se mijenja samo smjer akceleracije. Obodna brzina će biti konstantna. Nabijena čestica u magnetskom polju ne dobiva dodatnu kinetičku energiju. Magnetsko polje samo krivi putanju čestice, a kinetička energija je određena isključivo početnom brzinom v. Gornje tvrdnje dokažimo integriranjem izraza (1.30):

X

y

z

B

Fv


13

3

2

1

Cv

CxBmqv

CyBmqv

z

y

x

=

+=

+−=

(1.32)

Uvrštavanjem početnih uvjeta u t = 0 ⇒ x = y = z = 0, vvx = , 0== zy vv ⇒ vC =1 ,

02 =C , 03 =C .

0=

=

+−=

z

y

x

v

xBmqv

vyBmqv

(1.33)

Pošto se ukupna brzina (kinetička energija) ne mijenja, možemo pisati

22yx vvv +=

dakle,

222

vvyBmqxB

mq

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

22

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

qBmv

qBmvyx (1.34)

Jednadžba (1.34) je zapravo jednadžba kružnice po kojoj se čestica giba, čiji je radijus

.konstqBmvr == (1.35)

Slika 1.8.

Rezultantna putanja čestice

XvB

F

y

(0,r)


14

Prethodne zaključke (1.34) i (1.35) mogli smo dobiti i postavljanjem samo osnovnih jednadžbi

maqBvF == te uzimajući u obzir da je sila magnetskog polja ustvari centripetalna sila koja zakrivljuje putanju čestice:

qBvr

mv=

2

Iz jednadžbe (1.35) možemo zaključiti da će radijus zakrivljenosti putanje ovisiti o masi čestice. Na ovaj način možemo odrediti da li se neki element nalazi sam, ili je prisutan i neki njegov izotop.

mqB

rv==ω

)(vf≠ω - kutna brzina ne ovisi o brzini Period rotacije možemo pisati kao

)(22221 vf

qBm

ffT ≠====

πωπ

ππ

Prethodna razmatranja o ponašanju nabijene čestice u magnetskom polju možemo sažeti u četiri tvrdnje: 1) Nabijena čestica u magnetskom polju ne dobiva dodatnu kinetičku energiju. Magnetsko

polje samo krivi putanju čestice. 2) Nabijena čestica se u magnetskom polju kreće jednolikim kružnim gibanjem čija ravnina

se nalazi okomito na magnetsku indukciju. 3) Radijus je konstantan, ali je funkcija brzine. 4) Kutna brzina, odnosno vrijeme ophoda, nije ovisna o brzini v. 1.3.1. Elektron u homogenom magnetostatskom polju S obzirom na prethodno dobivene izraze za ponašanje čestice u homogenom magnetostatskom polju možemo pisati slijedeće izraze

BfB

T

BBvr

10

11

11

12

108.2

11057.3

1076.1

1068.5

⋅=

⋅=

⋅=

⋅=

−

−

ω

Uobičajene vrijednosti indukcije su oko 10 T, a za vrlo jake magnete 15-20 T.


15

1.3.2. Katodna cijev s otklanjanjem pomoću magnetostatskog polja Jedna od važnih primjena kružnog gibanja je magnetski otklon elektrona u katodnoj cijevi (Slika 1.9)

vab

lL T (l/2+L,d )2 s

T (l,y )1 1

EKRAN

ds

x

y

qm

E

E0

homogenomagnetostat.polje

dio kruznice

Slika 1.9. Otklon elektrona pomoću magnetostatskog polja

I u ovom slučaju vrijeme preleta mora biti vrlo malo, inače ne možemo govoriti o magnetostatskom polju (magnetsko polje se, kao i električno, sinusno mijenja). Za slučaj prikazan slikom, pretpostavljamo da se radi o strogo ograničenom magnetskom polju (to inače nije točno). Za trajektoriju čestice u homogenom magnetskom polju općenito možemo pisati:

( ) 222 rryx =−+ (1.36) Za elektron možemo pisati:

( ) 222 rryx =++ (1.37)

jer je iz (1.35) Bqvm

re

ae0= , a znamo da je 0<eq . Pošto želimo odrediti otklon elektrona ds,

potrebno je odrediti jednadžbu pravca koji prolazi točkama T1(l,y1) i T2(l/2+L,ds). Derivirajmo (1.37) po x –u:

ryly

ryxy

yryx

T

lxyy

+−=′

+−=′

=++

==

1

;

1

1

0')(22

Također, ako iz (1.37) eksplicitno napišemo y:


16

22 xrry −±−= (1.38)

Dva moguća rješenja predstavljaju gornju i donju točku presjeka kružnice (u našem slučaju ona predstavlja kružnicu po kojoj se elektron otklanja u magnetostatičkom polju) s pravcem paralelnim s osi y (u našem slučaju pravac odgovara desnom rubu polja). Kako pretpostavljamo (a tako je prikazano i na slici 1.9) da je r > l, za rješenje uzimamo gornju točku presjeka kružnice s pravcem, dakle onu u kojoj je y vrijednost manje negativna. Uvrstimo li vrijednosti koordinata točke T1 dobijemo:

22

00221 l

Bqvm

Bqvm

lrrye

ae

e

ae −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=−+−= (1.39)

Uvijek je 1yr >> , pa vrijedi

rlyT −≈′ (1.40)

rl

rlrr

rl

rlrr

rllrr

rlybbx

rly

222

2

2222

2

1 1 =++−≈+−+−=+−+−=+=⇒+−=

dakle

rlx

rly

rlb

22

+−≈⇒≈ (1.41)

pa, kad uvrstimo koordinate točke T2, vrijedi:

rlL

rl

rllL

rld S −=+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−≈

22

22

rlLdlLl S −≈⇒<<2 (1.42)

ae

eS

S

vmBlLq

d

rlLd

0

=

≈ (1.43)

Poznavajući ovisnost početne brzine elektrona i anodnog napona (1.19) možemo pisati


17

ae

e

ae

e

ae

e

e

eS

ae

ea

Umq

lLBUm

qlLB

Uqm

mlLBq

d

Umq

v

12

122

2

00

0

0

0

⋅−=⋅−=−=

⇒−=

(1.44)

Osjetljivost je jednaka omjeru otklona i indukcije

ae

eS

Umq

lLBd

S 12 0

⋅−== (1.45)

dakle, S ~aU

1 .

Osjetljivost nam govori o tome kolika je veličina amplitude na ekranu. Ako naponi nisu jako veliki, osjetljivost ne opada mnogo ni ako koristimo katodnu cijev s elektrostatskim otklonom

(za koju vrijedi S ~aU

1 ), a za veće napone koristimo katodnu cijev s magnetostatskim

otklonom zbog manjeg utjecaja Ua. U osciloskopu se koriste katodne cijevi s elektrostatskim otklonom, dok se u TV i radarskim uređajima koji zahtijevaju znatno veće napone Ua koriste katodne cijevi s magnetskim otklonom. Napomena: gornji izvod mogao se pojednostavniti polazeći od pretpostavke da za male

kutove otklona vrijedi L

drltg S==θ (slični trokuti).

Ako smjer početne brzine elektrona avr prilikom ulaska u magnetostatsko polje nije okomit na

smjer magnetske indukcije Br

, tada će rezultantna putanja elektrona imati oblik zavojnice. Ukupna putanja biti će superpozicija kružnog gibanja elektrona uslijed komponente brzine okomite na B

r i gibanja uslijed komponente brzine paralelne s B

r koja se neće mijenjati s

vremenom.


18

1.4. Gibanje nabijene čestice pod istovremenim djelovanjem elektrostatskog i magnetostatskog homogenog polja

Dosadašnja razmatranja temeljila su se na pretpostavci da nabijena čestica u polji ima neku brzinu. Da bi mogli ubrzati česticu moramo imati elektrostatsko polje. Primjer korištenja elektrostatskog i magnetostatskog polja su akceleratori čija je osnovna svrha ubrzavanje čestica tj. davanje kinetičke energije. Ubrzavanje se vrši elektrostatskim, a zakretanje putanje magnetostatskim poljem. Putanja čestice koja se giba u takvim kombiniranim poljima često je komplicirana jer ovisi o smjerovima električnog i magnetskog polja te o kutu što ga zatvaraju brzina čestice i ravnina u kojoj djeluju oba polja. Za specijalni slučaj kad su oba polja paralelna, a brzina prema njima proizvoljno orijentirana, putanja čestice je zavojnica s promjenljivim korakom. Ovakva putanja rezultat je toga što magnetsko polje djeluje samo na onu komponentu brzine koja je na njega okomita, pa projekcija putanje na ravninu okomitu na smjer polja ima oblik kružnice. Električno polje će u pravcu svog djelovanja jednoliko ubrzavati nabijenu česticu što rezultira promjenljivim korakom zavojnice. Općenito možemo pisati

BvqEqamFrrrrr

×+== (1.46)

pa slijedi

( )BvEmqa

rrrr×+= (1.47)

što dalje možemo napisati posebno za svaku komponentu

( )

( )

( )xyyxz

zxxzy

yzzyx

BvBvEmq

dtzd

BvBvEmq

dtyd

BvBvEmq

dtxd

−+=

−+=

−+=

2

2

2

2

2

2

(1.48)

Primjer: Putanja elektrona u obliku cikloide Promatrajmo putanju elektrona ako su električno i magnetsko polje međusobno okomiti kao što je prikazano na slici 1.10. Brzina čestice u trenutku ulaska u polje jednaka je nuli. Homogeno magnetsko polje indukcije B djeluje u smjeru negativne osi z, dok homogeno električno polje pločastog kondenzatora čije su elektrode razmaknute za d, a između kojih je priključen napon U, djeluje u smjeru negativne osi y.


19

0

zB

d

E y

x

x0

ym

Slika 1.10. Primjer putanje elektrona u elektrostatskom i magnetostatskom polju

Za naš slučaj možemo pisati

00

====

−=⇒=

−=⇒=

yx

zx

z

y

BBEE

BkBBkB

EjEEjErrrr

rrrr

odnosno

BBEE

z

y

−=

−= (1.49)

Uvrštavanjem jednadžbe (1.49) u (1.48) dobijemo

Bdtdy

mq

Bvmq

dtxd

e

ey

e

e −=−=2

2

(1.50)

)()(2

2

EdtdxB

mq

EBvmq

dtyd

e

ex

e

e −=−= (1.51)

02

2

=dt

zd (1.52)

U prethodnim razmatranjima smo već zaključili da će trajektorija biti u XY ravnini (okomito na B i u ravnini s E) pa z komponentu iz jednadžbe (1.52) dalje nećemo razmatrati.


20

Uvrštavanjem jednadžbe (1.53) u (1.51) i rješavanjem te diferencijalne jednadžbe dobije se rješenje za y, a nakon toga uvrštavanjem dy/dt u jednadžbu (1.50) i rješenje za x. Dakle, integriranjem (1.50), uz poznate početne uvjete t = 0; dx/dt = 0; dy/dt = 0; dz/dt = 0; x = y = z = 0 dobijemo

Bymq

dtdx

e

e−= (1.53)

pa uvrštavanjem u (1.51) možemo napisati

dU

mq

yBmq

dtyd

e

e

e

e −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

2

2

2

ili byay =+ 2&&

što je nehomogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentima. Konačni izraz, uzimajući u obzir početne uvjete glasi:

0

1cos

sin

2

2

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

z

tm

BqdBqUm

y

tm

Bqt

mBq

dBqUm

x

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

(1.54)

gibanja u smjeru osi z nema, jer nema početne brzine ni električnog polja u tom smjeru. Gibanje opisano jednadžbom (1.54) predstavlja cikloidu u ravnini XY. Koordinata x stalno raste s vremenom i srednja brzina kojom se elektron duž te osi giba jednaka je U/(dB). Koordinata y se kreće stalno između nule i maksimalne vrijednosti. Zanima nas maksimalna vrijednost:

za 01cos =⇒+= ytm

Bq

e

e

za max221cos ydBqUm

ytm

Bq

e

e

e

e =−=⇒−=

Ako želimo da elektron dira elektrodu (kritična magnetska indukcija):

Uqm

Bdd

dBqUm

dy

e

e

e

e 2122

max

=⇒=

=

Ako nas zanima na kojem mjestu (x) će elektron dodirnuti anodu (ili imati maksimum), onda je

,...2,1,0)12(1)12cos( =+=⇒−=+ kktm

Bqk

e

e ππ


21

za k = 0 je Bq

mt

e

eπ= vrijeme nastupanja prvog maksimuma pa je

( )0sin 22 −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅= πππ

dBqUm

Bqm

mBq

Bqm

mBq

dBqUm

xe

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

UdBq

mx

e

e2

π=

1.5. Elektrostatske leće Promatrajući ponašanje zrake svjetlosti i njenog loma prilikom prolaska kroz optički različita sredstva može se primijetiti sličnost s gibanjem elektrona u području promjenljivog potencijala u elektrostatskim poljima. Ovakva analogija omogućava nam pojednostavnjenje određenih problema u elektronici. Prisjetimo se Snellovog zakona (Slika 1.11):

1

2

2

1

sinsin

nn

=ββ (1.55)

gdje su β1 i β2 kutovi koje tvori zraka svjetlosti s normalom na graničnu plohu, dok su n1 i n2 pripadajući indeksi loma.

Slika 1.11. Ilustracija Snellovog zakona

Sada promotrimo što se događa s elektronom koji dolazi do granične plohe koja razdvaja dva područja različitih potencijala (Slika 1.12).


22

E 1U

2U2 1U U

2

2v

11T

2T d

2v t

2v n

1v1v n

1v t

Slika 1.12. Promjena smijera kretanja elektrona prilikom prelaska iz područja nižeg potencijala U1

u područje višeg potencijala U2.

Plohe različitih potencijala (U1 i U2) nalaze se vrlo blizu (d je vrlo mali). Između njih je

elektrostatsko polje E

. Polje uzrokuje promjenu kinetičke energije elektrona, i to samo one komponente brzine koja je paralelna s tim poljem (normalne). Tangencijalne komponente će ostati nepromijenjene prolazom iz točke T1 u točku T2. Iz slike 1.12 možemo izraziti iznose tangencijalnih komponenata brzine preko iznosa ukupnih brzina i kutova β1 i β2 , pa vrijedi:

1 2 1 1 2 2sin sint tv v v v (1.56)

ili analogno Snellovom zakonu iz jednadžbe (1.55)

1

2

2

1

sin

sin

v

v

(1.57)

Brzina elektrona može se, kako je već pokazano, iskazati relacijom

1 1

2 2

2

2

e

e

e

e

qv U

m

qv U

m

(1.58)

pa kombiniranjem jednadžbi (1.58) i (1.57) dobijemo

1

2

2

1

sin

sin

U

U

(1.59)

tj. ako je 2112 UU .


23

v

F

1U

2U

3U

1 2 3U U U

Slika 1.13. Ilustracija elektronsko-optičkog zakona loma

Možemo zaključiti da će negativno nabijena čestica koja se kreće s plohe nižeg potencijala na plohu višeg potencijala skretati prema okomici (Slika 1.13). Dakle, radi se o fokusirajućoj leći. Primjenom elektronsko-optičkog zakona loma u velikoj se mjeri olakšava određivanje trajektorija elektrona u elektrostatskim poljima. Dodajmo da se, za razliku od diskontinuirane promjene indeksa loma u svjetlosnoj optici, potencijal u elektrostatskom polju mijenja kontinuirano. 1.6. Primjene 1.6.1. Maseni spektrometar Rad masenog spektrometra zasniva se na činjenici da se radijusi krivljenja putanja čestica ubrzanih potencijalom U, koje se nađu u magetostatskom polju B, razlikuju ovisno o omjeru mase i naboja tih čestica m/q (prisjetimo se relacija 1.35 i 1.10):

22

2 2,

mv qU U mr v r

qB m B q

Drugim riječima, ovisno o veličini radijusa r, možemo razlikovati mase različitih čestica (pod uvjetom da imaju isti naboj). Npr. možemo saznati dali je čestica osnovni element ili izotop (više atoma koji imaju isti atomski broj tj. broj protona, ali različiti maseni broj). Slično, uz pomoć masenog spektrometra možemo saznati relativne udjele različitih elemenata u promatranom uzorku. Rad masenog spektrometra može se podijeliti u četiri koraka: Korak 1: Ionizacija Atom se ionizira izbacivanjem jednog ili više elektrona kako bi dobili pozitivni ion. Maseni spektrometri uvijek rade s pozitivnim ionima.


24

Korak 2: Ubrzanje Ioni se ubrzavaju kako bi imali neku kinetičku energiju. Korak 3: Otklanjanje Ioni se otklanjaju magnetskim poljem ovisno o njihovoj masi. Što su lakši, više se otklanjaju. Količina otklanjaja također ovisi i o broju pozitivnih naboja u ionu – drugim riječima, o tome koliko smo elektrona izbacili u prvom koraku. Što je ion više nabijen, više će se otklanjati. Korak 4: Detekcija Zraka iona koji prolaze kroz stroj električno se detektira.

Vaporiziraniuzorak

IonizacijaAkceleracija

Elektromagnet

Ogibanje

U vakuumskupumpu

Detekcija Pojacalo

Prikaz Slika 1.14.

Osnovni elementi masenog spektrometra

Ionizacija (Slika 1.15.a): Vakuuum u cijevi je nužan kako bi se omogućilo da ioni dobiveni u ionizacijskoj komori u svom kretanju kroz stroj nigdje ne udaraju u molekule zraka. Vaporizirani uzorak prolazi kroz ionizacijsku komoru, a grijač koji je napravljen od metalne zavojnice na koju je narinut napon, isijava elektrone koje privlači elektronski hvatač tj. pozitivno nabijena ploča. Čestice u uzorku (atomi ili molekule) se bombardiraju tokom elektrona i neki sudari imaju dovoljnu energiju da izbiju jedan ili više elektrona iz nekih čestica što za posljedicu ima stvaranje pozitivnih iona. Najveći broj pozitivnih iona ima naboj +1 jer je mnogo teže izbiti elektrone iz već pozitivnog iona. Dobijeni pozitivni ioni usmjeravaju se u drugi dio masenog spektrometra pomoću odbojnika iona koji je lagano pozitivno nabijen. Ubrzanje (Slika 1.15.b): Pozitivni ioni su odbijeni van iz vrlo pozitivne ionizacijske komore (+10000 V) i prolaze kroz tri otvora, od kojih je posljednji na 0 V. Srednji otvor je na nekom međunaponu. Svi ioni su ubrzani u fino fokusiranu zraku. Otklanjanje (Slika 1.15.c): Različite ione magnetsko polje različito otklanja. Koliko će otklanjanje biti zavisi o: - Masi iona (što su lakši to će biti više otklonjeni)


25

- Naboju iona (Ioni s 2 ili više pozitivnih naboja više se otklanjaju od onih s jednim pozitivnim nabojem)

Ovi faktori kombinirani su u omjer masa/naboj q/m. Na primjer, ako neki ion ima masu 28 i naboj 1+, omjer masa/naboj je 28. Ion s masom 56 i nabojem 2+ će također imati omjer mase i naboja 28. Na slici 1.15.c. tok iona A se najviše otklanja – on sadrži ione s najmanjim omjerom masa/naboj. Tok iona C se najmanje otklanja pa to znači da on ima najveći omjer masa/naboj. Proučavanje iona je jednostavnije ako pretpostavimo da je naboj svih iona 1+. Ova pretpostavka je opravdana, s obzirom da je energija potrebna za ionizaciju atoma na način da više od jednog elektrona bude izbijeno daleko veća nego ona koja je potrebna za izbijanje samo jednog elektrona. Najveći broj iona u spektrometru stoga zaista i ima jedinični naboj pa je omjer masa/naboj isti kao i masa iona.

a)

b)

Elektromagnet

Tok iona BTok iona A

Tok iona CUlazni

tok iona

c)

Tok iona B

Metalna kutija

Pozitivni ion

elektroni

Vod do pojacala

d) Slika 1.15.

Pojedine faze rada masenog spektrometra a) Ionizacija; b) Ubrzanje; c) Otklanjanje; d) Detekcija

Detekcija (Slika 1.15.d): Na slici je prikazano da samo tok iona B prolazi skroz kroz spektrometar i stiže u detektor iona. Preostali ioni se sudaraju sa stijenkama gdje dobijaju elektrone i postaju neutralni. Na kraju, otklanjaju se iz masenog spektrometra pomoću vakuumske pumpe. Kad ion pogodi metalnu kutiju, njegov naboj se neutralizira s jednim elektronom koji preskače iz metala na ion. To ostavlja prazninu u metalu i elektroni se pomiču kako bi je popunili. Tok elektrona u metalnoj žici detektira se kao električna struja koja se može pojačati i snimiti. Struja je dakle, proporcionalna s brojem pristiglih iona. Promjenom magnetskog polja možemo postići promjenu veličine otklanjanja pojedinih tokova iona pa stoga možemo postići da nam do detektora stižu upravo željeni ioni. Magnetsko polje može se lako mijenjati mijenjanjem jakosti struje elektromagneta. Moderni spektrometri imaju računalo koje kontrolirano povećava jakost magnetskog polja


26

od neke minimalne do maksimalne vrijednosti. Pri tome za svaku postavljenu jakost magn. polja B mjeri struju iona sa odgovarajućom masom (onih koji za definirano B uspijevaju doći do detektora). Jakost struje proporcionalna je količini iona sa odgovarajućom masom. Nakon što se B promijeni od nekog minimuma do maksimuma, mjerenjem struja se može histogramom prikazati relativni udio pojedinih masa (ili, točnije, m/q) u odnosu na neki maksimum. Npr. na slici 1.14. u uzorku je najviše zastupljen element sa m/q=106, pa mu se pridjeljuje maksimalni relativni intenzitet 100%.

Slika 1.16.

Prikaz rezultata na masenom spektrometru

1.6.2. Linearni akcelerator Linearni akceleratori su uređaji kod kojih se primjenjuju elektrostatska polja kao osnovna, a magnetostatska kao pomoćna (ako su potrebna). Cilj ovih uređaja je postizanje velikih ubrzanja nabijenih čestica (npr. pozitivni ioni ili elektroni).

Slika 1.17.

Linearni akcelerator

Snop nabijenih čestica postupno se ubrzava u nizu cilindričnih cijevi priključenih na visokonaponski generator koji radi na visokoj frekvenciji (Slika 1.15). Tijekom svake poluperiode čestice se ubrzavaju u međuprostorima, čime se postupno povećava brzina čestice. Npr. ako se promatra pozitivna čestica upravo izašla iz cijevi A (koja je pozitivno polarizirana), električno polje koje se formira između cijevi A i B ubrzava česticu. Nakon ulaska u cijev B, električno polje je nula, s obzirom da je unutrašnjost cijevi na istom potencijalu (predstavlja tzv. Faraday-ev kavez), tako da se čestica unutar cijevi nastavlja kretati istom brzinom, "zaštićena" od djelovanja električnog polja. Frekvencija generatora je takva da je, po izlasku čestice iz cijevi B, polaritet napona okrenut, tako da je sada cijev B pozitivno polarizirana, a cijevi A i C negativno polarizirane. Drugim riječima, električno polje


27

opet ubrzava česticu i u prostoru između cijevi B i C. Kada bi frekvencija generatora bila takva da se, po izlasku iz B polaritet napona još nije okrenuo, cijev B bi počela privlačiti česticu, te je usporavati (oduzimati joj energiju umjesto dodavanja!). Postupak se ponavlja i za sve sljedeće cijevi, sve do postizanja željene kinetičke energije. Kako se vidi sa slike, cijevi imaju progresivno veće dužine, kako bi se osigurala sinkronizacija između promjene polariteta izmjeničnog generatora (koji ima konstantnu frekvenciju, tj. period) i pozicije čestice (koja putuje sve brže, pa u istom vremenu prevaljuje sve veći put). Kod dovoljno velikih brzina povećanje mase (relacija 1.2) postaje nezanemarivo, te ga valja uzeti u obzir pri dimenzioniranju cijevi. Da bi se postigla velika kinetička energija, cijevi moraju biti vrlo duge (npr. Stanford 64 m – Ek = 660 MeV; CERN Ek = 400 GeV; npr. Hamburg 33 km - 800 GeV). Zbog velike dužine cijevi, do utjecaja dolazi i zakrivljenost Zemlje pa se korekcija putanje vrši pomoću magnetskog polja. 1.6.3. Ciklotron Ciklotroni se također, kao i linearni akceleratori, koriste za ubrzavanje čestica. Na slici 1.16 prikazani su tzv. D-ovi (D1 i D2) koji zapravo predstavljaju tanki šuplji vodljivi valjak presječen po pola i razmaknut (slika 1.16. b)). D-ovi su spojeni na visokofrekvencijski generator (VF) frekvencije f=1/T i nalaze se u čeličnoj komori iz koje je istisnut zrak. U sredini, između D-ova, nalazi se izvor nabijenih čestica. D-ovi se, kao i procjep, nalaze u homogenom magnetostatskom polju jakosti B, koje stvaraju jaki elektromagneti između kojih su D-ovi smješteni, kako pokazuje slika 1.16. b).

Pol

ovi e

lekt

rom

agne

ta

Slika 1.18. a) nabijena čestica se postupno ubrzava pri svakom prolazu kroz el.polje u procjepu između

D-ova, sve do konačne brzine, kada udara u metu; b) D-ovi se nalaze u magn.polju B Rad ciklotrona će se objasniti uz pomoć ilustracije sa slike 1.16. a), tj. pretpostavit će se pozitivan naboj čestice i smijer magnetskog polja kako prikazuje slika. Na početku (u t0=0) se pozitivno nabijena čestica ubaci u procjep između D-ova. VF generator između D1 i D2 stvara napon (razliku potencijala) na način da je D1 negativniji od D2 za napon U. U uskom procjepu između D-ova se stvara jako el. polje usmjereno prema D1. Ovo polje ubrzava pozitivno nabijenu česticu od D2 prema D1. Pri ovome djeluje i magnetsko polje koje će kriviti putanju, međutim put koji čestica prevali prilikom ubrzanja (u uskom procjepu) toliko je kratak da se ovo krivljenje putanje može zanemariti i uzeti da se u procjepu između D-ova giba pravocrtno. Nakon što čestica dođe do D1, ima brzinu

2qv U

m

(relacija 1.10), te uleti u šuplji poluvaljak D1. Unutar D1 nema više djelovanja


28

elektr.polja (Faradayev kavez), te se čestica nastavlja gibati brzinom v0=∆v. Međutim, još djeluje magnetsko polje, te dolazi do krivljenja putanje, kako je pokazano na slici (razmisliti što bi bilo ako bi se obrnuo smijer magn. polja i/ili polaritet naboja čestice). U trenutku t1=T/2, čestica izađe iz D1 i opet upada u procjep, te je opet izložena djelovanju el.polja. Međutim, sada VF generator okreće polaritet napona (jer mu je frekvencija f=1/T, kako pokazuje slika 1.16 a)), što znači da D2 postaje negativniji od D1 i el. polje je sada usmjereno od D1 ka D2. Ovo znači da će se čestica opet početi ubrzavati, ali ovaj put prema D2. Nakon što dosegne D2, brzina joj se opet poveća za ∆v, te sada iznosi v1= v0 +∆v= 2∆v. Unutar D2 ne djeluje el. polje, već samo magnetsko, te se putanja čestice opet krivi, ali ovaj put po većem radijusu nego prije, jer se brzina čestice povećala. Po izlasku iz D2 (u trenutku t2=T) VF generator opet okreće polaritet napona D-ova, te se cijeli ciklus ponavlja. Pri svakom prolasku kroz procjep (tj. pri svakom djelovanju el. polja), brzina čestice se poveća za ∆v, pa je radijus sve veći, tj. čestica se giba spiralno prema rubovima D-ova. No vrijeme ophoda, tj. vrijeme potrebno čestici da napravi puni krug (koje mora biti podešeno tako da je isto kao period VF generatora T), uvijek ostaje isto (prisjetimo se: vrijeme ophoda čestice u magnetskom polju ne zavisi o brzini).

VF generator ima fiksnu frekvenciju (1

.; 2 .f konst f konstT

) i mijenja polaritet

napona, tj. D-ova, u točno određenim trenutcima (svako T/2). Ovo se lako može dokazati:

. . .2

v

v B vrq konst konst f konst

mv r m rrqB

(1.60)

Međutim, ako je potrebno postići vrlo velike energije (velike brzine), moramo uzeti u obzir i povećanje mase čestice sa brzinom, definirano relacijom (1.2). Ovo znači da će se vrijeme ophoda povećavati, pa je, kako bi pravovremeno došlo do okretanja polariteta D-ova, potrebno smanjivati frekvenciju generatora. Ciklotroni koji povećanje mase čestice kompenziraju smanjenjem frekvencije nazivaju se sinkrociklotroni. Danas se u pravilu koristi drugi način kompenzacije relativističkog povećanja mase: povećanje jakosti magnetskog polja B - npr. ako se masa čestice povećala 2 puta, potrebno je i B povećati 2 puta, kako bi vrijeme ophoda ostalo isto, pa generator zadržava fiksnu frekvenciju. Ovakav tip ciklotrona naziva se izokroni ciklotron. Prednosti ciklotrona u odnosu na linearni akcelerator su slijedeće:

- potrebni su manji naponi

- zauzimaju manje prostora Nedostatci ciklotrona u odnosu na linearni akcelerator su slijedeći:

- konstantno krivljenje putanje čestice znači da postoji konstantna promjena komponenti brzine u ravnini zakrivljenja, što izaziva elektromagnetsko zračenje - tzv. ciklotronsko zračenje, koje kod velikih brzina izaziva značajne gubitke energije koja se predaje čestici

- za postizanje velikih energija, značajno se povećaju dimenzije D-ova, pa dimenzije elektromagneta mogu postati nepraktično velike


29

Pitanja:

1. Koja je razlika u djelovanju magnetskih i električnih sila na elektron? 2. Koja se sila javlja kao posljedica promjene stanja gibanja nabijene čestice uslijed

djelovanja električnog polja? 3. Kada za neko polje kažemo da je elektrostatsko? 4. Izvedi izraz za brzinu nabijene čestice u konzervativnom polju. 5. Koju jedinicu energije uobičajeno koristimo pri promatranju ponašanja nabijenih

čestica u električnim i magnetskim poljima? 6. Koje su karakteristike homogenog elektrostatskog polja? 7. Izvedi izraz za brzinu i trajektoriju elektrona između dvije pločaste elektrode poznatog

razmaka i napona među njima. 8. Što je vrijeme preleta i zašto je ono važno? 9. Navedite osnovne dijelove katodne cijevi i njihovu funkciju. 10. Što je osjetljivost i o kojim veličinama ona ovisi? 11. Zbog čega nabijena čestica u magnetskom polju ne dobija kinetičku energiju? 12. Napišite izraz za ubrzanje nabijene čestice nastalo uslijed djelovanja magnetskog

polja. 13. Opiši trajektoriju nabijene čestice u magnetskom polju odgovarajućom jednadžbom. 14. O čemu ovisi osjetljivost kod katodne cijevi s magnetskim otklonom? 15. Za koje primjene koristimo katodne cijevi s otklonom pomoću elektrostatskog polja, a

za koje one s magnetostatskim poljem i zašto? 16. Navedite primjer putanje elektrona koji se istovremeno nalazi u elektrostatskom i

magnetostatskom polju. 17. Kako glasi Snellov zakon? 18. Objasnite promjenu smjera elektrona prilikom prelaska iz područja višeg potencijala u

područje nižeg potencijala i obratno. 19. Na čemu se temelji rad masenog spektrometra? 20. Koji su osnovni dijelovi masenog spektrometra? 21. Koja je razlika između linearnog akceleratora i ciklotrona? 22. Zašto sinkrociklotroni imaju promjenjivu frekvenciju oscilatora?


30

93DSLü3UHGDYDQMDL]RVQRYDHOHNWURQike 31

31

6YRMVWYDPHWDODLSROXYRGLþD .ODVLILNDFLMDþYUVWLKWLMHOD ýYUVWDWLMHODPRåHPRGLMHOLWLSRQMLKRYLPVYRMVWYLPDQDYLãHQDþLQD, na primjer po strukturi, IL]LNDOQLPVYRMVWYLPDWHPSHUDWXUQDRSWLþNDPDJQHWVNDHOHNWULþND LWG(OHNWURQLNRMLVe QDOD]H X YDQMVNRM OMXVFL DWRPD WM YDOHQWQL HOHNWURQL NOMXþQL VX ]D UD]XPLMHYDQMH NDNR WLKVYRMVWDYDWDNRLNDUDNWHUDVLODNRMHGUåHDWRPHQDRNXSX $NRSURPDWUDPRVWUXNWXUXWMUDVSRUHGDWRPDLPROHNXODþYUVWDWLMHODGLMHOLPRQD

- amorfna (raspored atoma ili grupa atoma je nepravilan) - NULVWDOLþQDSUDYLODQSRUHGDNDWRPDRGQRVQRPROHNXOD

6RE]LURPQDNDUDNWHUVLODNRMHGUåHDWRPHNULVWDODQDRNXSXPRJXüHMHNULVWDOHþYUVWLKWLMHODpodijeliti na ionske, metalne, kovalentne i molekularne. Ionski kristali. Kod ovog tipa kristala pojedini elektroni vanjske ljuske jednog elementa SUHOD]HQDDWRPHGUXJRJHOHPHQWDQDWDMQDþLQGDREDWYRUH]DWYRUHQHOMXVNH7LSLþDQSULPMHUtakvog kristala je NaCl. Natrij, koji ima jedan valentni elektron, predaje taj elektron kloru, što ]QDþLGDVHREDDWRPDLRQL]LUDMXLVYDNL]DVHEHLPDSRSXQMHQHOMXVNH1D&O-). Sila kristalne veze je elektrostatske prirode i rezultat je ionizacije. Ionski kristali vrlo slabo vode struju, SRJRWRYRQDQLåLPWHPSHUDWXUDPD Metalni kristali. Ioni kristalne rešetke nastali su otpuštanjem valentnih elektrona. Ti elektroni QLVXYH]DQLX]VYRMHPDWLþQHDWRPHLNUHüXVHVORERGQRNUR]þLWDYNULVWDO6ORERGQLHOHNWURQLVX X]URN YHOLNH VSHFLILþQH YRGOMLYRVWL PHWDOQLK NULVWDOD 6LOH NULVWDOQLK YH]D L]PH X LRQDkristalne rešetke su elektrostatske prirode i ostvaruju ih slobodni elektroni. Kovalentni kristali 8 RYRP VOXþDMX VH VLOH NULVWDOQH YH]H RVWYDUXMX GLMHOMHQMHP YDOHQWQLKHOHNWURQD L]PH X VXVMHGQLK DWRPD SDURYL HOHNWURQD]DMHGQLþNL NUXåH RNRREMH jezgre). Sile NULVWDOQLK YH]D VX L RYGMH HOHNWURVWDWVNH SULURGH DOL VH QH PRJX REMDVQLWL NODVLþQRP&RXORPERYRP VLORP YHü YDOQRP SULURGRP HOHNWURQD 8GUXåLYDQMH YDOHQWQLK HOHNWURQD Xkovalentne veze ima za posljedicu da kovalentni kristali slabo vode struju, a na temperaturi DSVROXWQHQXOHXRSüHQHYRGH Sa stajališta elektronike osnovna podjela jest na:

- YRGLþH - SROXYRGLþH - izolatore

2YD SRVOMHGQMD SRGMHOD ]DVQLYD VH QD UD]OLNDPD X YULMHGQRVWL VSHFLILþQRJ RPVNRJ RWSRUDPDWHULMDOD $NR MH VSHFLILþQL RWSRU cmRSP Ω≤ −310 WDGD VH UDGL R YRGLþX ]D YULMHGQRVWVSHFLILþQRJ RWSRUD cmRcm SP Ω<<Ω− 63 1010 JRYRULPR R SROXYRGLþX D ]D YULMHGQRVWL

cmRSP Ω> 610 ULMHþ MHR L]RODWRULPD6SHFLILþDQRWSRUYRGLþD UDVWH VSRUDVWRP WHPSHUDWXUHdok specifiþDQRWSRUSROXYRGLþDRSDGDVSRUDVWRPWHPSHUDWXUHLDNRPRåHXQXWDURGUH HQRJLQWHUYDOD WHPSHUDWXUQH VNDOH L UDVWL 3RGMHOX þYUVWLK WLMHOD QD YRGLþH SROXYRGLþH L L]RODWRUHPRJXüHje L]YUãLWLXJODYQRPQDRVQRYXYUVWHVLODNULVWDOQHYH]H=DQDMYHüLEURMYRGLþDWLSLþQLVXPHWDOQLNULVWDOLD]DSROXYRGLþHLL]RODWRUHLRQVNLLNRYDOHQWQLNULVWDOL (QHUJHWVNHYUSFHXYRGLþLPD 9RGLþMHHOHPHQWVXVWDYDNRMLVDPRXVPMHUDYDHOHNWULþQXHQHUJLMXRQDSXWXMHRNRYRGLþD8supravodljivom stanju metali su skoro LGHDOQL YRGLþL WM JXELFL HQHUJLMH NRML VX WRSOLQVNRJNDUDNWHUDVX]DQHPDULYL6XSUDYRGOMLYRVWVHSRVWLåHQDYUORQLVNLPWHPSHUDWXUDPD


32

1DVOLFLSULND]DQDMHYHüSR]QDWDVOLNDNDWRGHLHOHNWURQVNRJREODNDNRMLQDVWDMHXQMHQRMokolini. Ovaj put nas zanima kako dolazi do stvaranja elektronskog oblaka. U samom metalu postoje HQHUJHWVNHUD]LQHSDPRåHPRJRYRULWLRWRPHGDüHMHGDQGLRHOHNWURQDXYDQMVNRPRPRWDþXDWRPDQHNRJRGUH HQRJPHWDODLPDWLVSRVREQRVWJLEDQMDSRGGMHORYDQMHPYDQMVNRJHOHNWULþQRJpolja. To je YR HQMH VWUXMH NUR] PHWDO0H XWLP DNR VH WLPVORERGQLP SRNUHWOMLYLP HOHNWURQLPD GDMX YHüHenergije od energije koja je potrebna da elektron napusti metal, dolazi do pojave emisije elektrona. -HGDQRGQDþLQDGRELYDQMDHOHNWURQDMHvrlo jakim HOHNWULþQLP SROMLPD 'UXJL QDþLQ MH termionska emisija ]DJULMDYDQMH PHWDOD 7UHüL QDþLQ MHdjelovanjem elektromagnetskog polja (svjetlosni spektar). To je fotoemisija ýHWYUWL MH QDþLQbombardiranjem površine metala (metalnih oksida) vanjskim elektronima ili nekim drugim þHVWLFDPD– sekundarna emisija. Energije elektrona u metalu su VWDWLVWLþNL UDVSRUH HQe tj. nemaju svi elektroni unutar nekog pojasa energija jednake energije. 8]LPDMXüLXRE]LUVWDWLVWLþNXUDVSRGMHOXHQHUJLMDHOHNWURQDPLüHPR dakle promatratiFLMHOLHOHNWURQVNLREODNDQHMHGQXLOLGYLMHþHVWLFH Elektroni, da bi se gibali, moraju imati neku energiju. Za razliku od fizike koja se zasniva na NODVLþQoj statistici, kvantna fizika je pokazala da pri temperaturi od 0º K moraju postojati kvantna gibanja elektrona 2YR MH RVQRYD UD]PDWUDQMD NRMLP üHPR REMDVQLWL SRQDãDQMHslobodnih elektrona u metalima (Slika 2.2).

T1

T2

T >1 T2

za T>0

EFEF

00

EE

0.5 1 f(E,T)

T=0

T >1 T2

T2

T >01

!

"

f(E,T)dN dndE dE=

# %$ & $ ')(*,+.- /10. $ 2 ' .+/34& $ 5$ & ' 6 10.. $ ,+

# ! &.7 8$ 9$. $ 6/& . . $:2;=<0. $ ' >)(2*,+ ?A@

Slika 2.2.

Raspodjela energija slobodnih elektrona u metalu (desno) Zaposjednutost energetskih razina od strane elektrona u ovisnosti o temperaturi (lijevo)

Slika 2.1.

Stvaranje elektronskog oblaka zagrijavanjem metala


33

Objasnimo prvo desnu stranu slike 2.2: Na slici je zapravo prikazana Fermi-Diracova raspodjela tj. IXQNFLMD NRMD RGUH XMHYMHURMDWQRVWGDMHQHNRHQHUJHWVNRVWDQMH]DSRVMHGQXWRHOHNWURQRPLNRMDVHPRåHPDWHPDWLþNLnapisati nDVOLMHGHüLQDþLQ

kTEE F

e

TEf −

+=

1

1),( (2.1)

gdje su: EF – Fermijeva razina E –NLQHWLþNDHQHUJLMD T – apsolutna temperatura k – Boltzmannova konstanta ( )KJ /1038.1 23−⋅ 2YDMHGQDGåEDL]YHGHQDMHQDRVQRYX3DXOLMHYRJSULQFLSDLVNOMXþLYRVWLna jednom HQHUJHWVNRPQLYRXPRåHELWLVDPRMHGDQHOHNWURQL+HLVHQEHUJRYRJXYMHWDQHRGUH HQRVWL âWR MH WHPSHUDWXUD QLåD QMHQD NULYXOMD MH EOLåD SUDYRNXWQRM NULYXOML 6YH NULYXOMH VLJXUQRSUROD]HNUR]WRþNX0.5; EF$NRLPDPRYRGLþQDDSVROXWQRMQXOLQHPRåHSRVWRMDWLQLMHGQDrazina iznad EF. Na toj temperaturi svi dozvoljeni energetski nivoi (do EF) su stvarno zaposjednuti. $OL YHüPDOR L]QDG 0 K (npr. 10 - 15 K PRåHPR LPDWL HQHUJLMH L]QDGEF. Dovoljna je minimalna temperatura iznad apsolutne nule pa da postoji neka vjerojatnost (vrlo PDODGDüHi energetske razine iznad EF ipak biti zaposjednute.0RåHPRND]DWLGDMH)HUPLMHYQLYR RQDM HQHUJHWVNL QLYR þLMD MH YMHURMDWQRVW ]DSRVMHGQXüD MHGQDND ]D QHNX NRQDþQXtemperaturu)DRGUH HQMHUDVSRGMelom energetskih razina i ukupnim brojem elektrona. /LMHYD VWUDQD VOLNH SUHGVWDYOMD UDVSRGMHOX JXVWRüH HOHNWURQD SR HQHUJHWVNLP UD]LQDPD LPRåHVHRSLVDWLL]UD]RP

( )dEdn

TEfESdE

dNTEf =⋅= ,)(),(

(2.2)

gdje je n NRQFHQWUDFLMD HOHNWURQD X MHGLQLþQRP YROXPHQX, a dN/dE tj. S(E) JXVWRüDGR]YROMHQLK NYDQWQLK VWDQMD LOL EURM GR]YROMHQLK HQHUJLMD HOHNWURQD X MHGLQLþQRP LQWHUYDOXenergija u jedinici volumena. Od nulte energetske razine do Fermijeve energetske razine raste broj elektrona koji ]DSRVMHGDMXRGUH HQHUDzine. Na temperaturi apsolutne nule iznad Fermijeve razine nema ni MHGQRJ HOHNWURQD $NR VH WHPSHUDWXUD SRYHüD LPDW üHPR DVLPSWRWVNL UHS WM L QDMPDQMHSRYHüDQMH WHPSHUDWXUH X RGQRVX QD DSVROXWQX QXOX X]URNRYDW üH SRVWRMDQMH HOHNWURQD Xenergetskim stanjiPDL]QDG)HUPLMHYHUD]LQH'RQHNHHQHUJLMHüHVHHOHNWURQLNRMLVXL]QDGEFVDPRJLEDWLXQXWDUPHWDODVWYDUDMXVWUXMXDL]QDGWHQRYHUD]LQHüHHOHNWURQLL]OLMHWDWLL]metala (za to je potrebno savladati barijeru izlaza). 3URPRWULPRVDGDMHGQDGåEX)

kTEE F

e

TEf −

+=

1

1),(

Krivulja prikazana na slici 2.2 L JRUQML L]UD] VH VDPR DSURNVLPDWLYQR VODåX $NR MH

kTEE F 3−≤ RQGDPRåHPRSUHWSRVWDYLWLGDMH 11

1),( 3 ≈

+= −e

TEf . Ako je kTEE F 3+≥


34

onda imamo kTEE F

eTEfee

TEf−

−− =⇒≈+

= ),(1

1),( 3

3 NODVLþQD 0D[ZHOO-Boltzmannova

vjerojatnost).

T=2500 K

T=0 K

EF E0

0.5

1

f(E,T)

Slika 2.3.

Dijagram Fermijeve vjerojatnosti na temperaturi 2500 K (radna temperatura volframa)

2.2.1. Izlaz elektrona iz metala 9MHURMDWQRVWGDQHNLHOHNWURQL]D HL]PHWDODLHQHUJLMHNRMHVXSRWUHEQHGDELXRSüHPRJDRL]DüLL]PHWDODREMDVQLWüHPRSRPRüXVOLNH

Slika 2.4. Dijagram energija slobodnih elektrona u metalu


35

Na slici 2.4. EB je energija barijere, EW je izlazni rad (energija koja je potrebna da bi elektron izašao iz metala). X predstavlja dubinu prodora u metal, odnosno površinu metala, odnosno YDQMVNL SURVWRU 'HVQD VWUDQD VOLNH SUHGVWDYOMD YHü SR]QDWX NULYXOMX NRMD QDP JRYRUL RSRWHQFLMDOQRMHQHUJLMLHOHNWURQDXPHWDOXWMRHQHUJLMLNRMXHOHNWURQPRUDLPDWLGDELXRSüHPRJDRL]DüL iz metala. Ako je temperatura 0 K, svi elektroni nalaze se do energetske razine EF7DGDQLMHGDQHOHNWURQQHPDHQHUJHWVNXUD]LQXYHüXRG)HUPLMHYHDEF nije dovoljna da HOHNWURQ L]D H L] PHWDOD EB>EF , EB=EF+EW .DNR WHPSHUDWXUD UDVWH WDNR VH SRYHüDva HQHUJLMD HOHNWURQD DOL VH PLMHQMD L UDVSRGMHOD JXVWRüH SR HQHUJHWVNLP UD]LQDPD -HGDQ GLRHOHNWURQD PDOLEURM üH LPDWLHQHUJLMH YHüHRGEB7DM GLR HOHNWURQDPRåH L]DüL L]PHWDODGDNOHGROD]LGRHPLVLMHHOHNWURQD8QHNLPVOXþDMHYLPDGRYROMQHVX LPanje temperature da GR H GR HPLVLMH QSU NRG RNVLGQLKPDWHULMDOD0RåHPR ]DNOMXþLWL GD MH SRVWL]DQMH HPLVLMHovisno o Fermijevoj razini EFLHQHUJHWVNRMEDULMHUL]DRGUH HQLPHWDO Svi metali nemaju jednaku krivulju koncentracije elektrona. Što je koncentracija elektrona YHüD YLãD MH SR YULMHGQRVWL L )HUPLMHYD UD]LQD7D YULMHGQRVW VH NUHüH RG -9 H99HOLþLQDL]OD]QRJUDGD]DPHWDOHVHNUHüHRG-5 H9%DULMHUDVHPRåHVPDQMLWLMDNLPHOHNWURVWDWVNLPSROMHP7LPHVHSRVWLåHþXSDQMHHOHNWURQDL]PHWDODWMQDWDMQDþLQVPDQMXMHPREW. .DUDNWHULVWLþQHHQHUJHWVNHYUSFH]DPHWDOSULND]DQHVXQDVOLFL

Slika 2.5. Energetske vrpce za metal

Za stanje T = 0 K VYL HOHNWURQL VH QDOD]H X RVMHQþDQRP SRGUXþMX L QH SRVWRML QLNDNYDPRJXüQRVW HPLVLMH 8 VOXþDMX SRYHüDQMD WHPSHUDWXUH MHGDQ GLR HOHNWURQD SUHOD]L X W]YYRGOMLYXYUSFXLSRGXWMHFDMHPYDQMVNRJSROMDWLHOHNWURQLPRJXYRGLWLHOHNWULþQLQDERM$NRenergija naraste iznad EB, dolazi do emisije, ali tada više ne govorimo o metalu. 2.3. Emisija elektrona iz metala 2.3.1. Termionska emisija 7HUPLRQVNDHPLVLMDQDVWDMH]DJULMDYDQMHPPHWDOD0HWDOüHQDSXVWLWLVDPRRQLHOHNWURQLþLMDMHHQHUJLMD X VPMHUX JUDQLþQH SRYUãLQH PHWDOD YHüD RG SRWHQFLMDOQH EDULMHUH EB) na granici katoda-vakuum. Potrebnu energiju elektroni dobivaju zagrijavanjem metala. Na primjer, za katodu od volframa je radna temperatura 2500 K, pa je kod te temperature energija


36

SRMHGLQDþQRJHOHNWURQDET = 0.22 eV. Ta energija je znatno manja od potrebnog izlaznog rada NRMLMHRNRSXWDYHüL7XPDþHQMHSRMDYHHPLVLMHHOHNWURQDSULWLPWHPSHUDWXUDPD]DVQLYDVH QD þLQMHQLFL VWDWLVWLþNLK UD]GLRED DVLPSWRWVNL UHS SULND]DQ X SUHWKRGQLP SRJODYOMLPDýLQMHQLFDGDVHHOHNWURQLSRQDãDMXSRVWDWLVWLþNLPUD]GLREDPDRPRJXüDYDREMDãQMHQMHHPLVLMHelektronD L]PHWDOD =D RELþQH NDWRGH L]OD]QL UDG VH NUHüH RNREW H9(OHNWURQPRåHQDSXVWLWL PHWDO NDGD MH X VPMHUX JUDQLþQH SRYUãLQH QSU VPMHU x NRRUGLQDWH NLQHWLþNDenergija barem jednaka EBSDPRåHPRSLVDWL

e

BX m

Ev

2≥ (2.3)

Komponente brzina u drugim smjerovima mogu biti proizvoljne. Sumiranjem svih elektrona NRMLPRJX ELWL HPLWLUDQL X VPMHUX RNRPLWRP QD JUDQLþQX SRYUãLQXPRåHPR GRELWL L]UD] ]DJXVWRüXVWUXMHWHUPLRQVNHHPLVLMH

kTE

e

W

eATJ−

= 2 (2.4) gdje je A konstanta. Empirijska vrijednost konstante A iznosi 224 /1060 KmAA −⋅= . Odatle PRåHPRQDSLVDWL]DMDNRVWVWUXMHVOLMHGHüLL]UD]

kTE

ee

W

eSATJSI−

=⋅= 2 (2.5) gdje je S površina katode i ima dimenziju m2. 2.3.2. Sekundarna emisija 8NROLNRþHVWLFHQSUHOHNWURQLLRQLLWGXGDUDMXXQHNLþYUVWLPDWHULMDOPRåHVHSULPLMHWLWLGDüHWDMPDWHULMDOHPLWLUDWLHOHNWURQH2YLVQRRYUVWLPDWHULMDODLHQHUJLMLþHVWLFDNRMHXGDUDMXXPDWHULMDOYDULUDWüH LNROLþLQDHPLWLUDQLKHOHNWURQDýHVWLFHNRMHXGDUDMXXþYUVWLPDWHULMDOQD]LYDMXVHSULPDUQHþHVWLFHDHPLWLUDQLHOHNWURQLL]PHWDOD–VHNXQGDUQHþHVWLFH7HKQLþNLMHQDMYDåQLMDVHNXQGDUQDHPLVLMDL]D]YDQDHOHNWURQLPD6OLND

I B C D E F T

TeTe

Te

δ

Slika 2.6.

Sekundarna emisija

Omjer emitiranih sekundarnih elektrona na jedDQ SULPDUQL HOHNWURQ R]QDþLPR V δ . Taj NYRFLMHQWMRãVHQD]LYDLIDNWRUVHNXQGDUQHHPLVLMH'DNOHPRåHPRSLVDWL


37

prim

sek

ΙΙ

=δ (2.6)

gdje su Isek i Iprim struje sekundarnih, odnosno primarnih elektrona. Za primjer priND]DQQDVOLFLWDMRPMHUL]QRVL,QDþH]DPHWDOHMHδ oko 2, a za okside do 10. Da bi elektron mogao izbiti druge elektrone mora imati energiju od barem 15-20 eV, a PDNVLPXP HPLVLMH VH SRVWLåH HQHUJLMRP RG QHNROLNR VWRWLQD H9 Kompozitne površine OHJXUHVXXYLMHNL]GDãQLMHRGþLVWLKPDWHULMDODSDLRG]EURMDL]GDãQRVWLSRMHGLQLKVDVWDYQLKdijelova legura. 2.3.3. Fotoemisija Kod fotoemisije izboj (emisija elektrona) nastaje zbog svjetlosnog udara na površinu metala (Slika 2.7)

Te

Te

TeVYMHWORVW(0YDO

T G

PHWDO .

Slika 2.7. Fotoemisija

)RWRHPLVLMDRYLVLRMDNRVWLVYMHWORVWL9HüRGDYQRMHGRND]DQDSURSRUFLRQDOQRVWL]PH XEURMDemitiranih elektrona (struje fotoemisije) i jakosti radijacije koja pada na katodu. 0H XWLP RVLP RYH YH]H SULPLMHüHQR MH L GD ]a neke vrste svjetlosti ne dolazi do emisije elektrona bez obzira na jakost radijacije. Ova pojava razjašnjena je tek 1905. godine. Naime, SR]QDWR MH GD VH VYMHWORVW VDVWRML RG QL]D NRPSRQHQDWD RG LQIUDFUYHQH GR XOWUDOMXELþDVWHSvaka boja ima svoju valnu duljinu tj. frekvenciju. Ako je frekvencija svjetlosne komponente LVSRGQHNHJUDQLþQHYULMHGQRVWLWDNDYVYMHWORVQLYDO QHPRåHSURL]YHVWLIRWRHPLVLMXEH]RE]LUDQDQMHJRYXMDNRVW.DGVHSULEOLåLPRLQIUDFUYHQRPGLMHOXVSHNWUDQHPDHPLVLMH(LQVWHLQMHdokazao da mora vrijediti relacija

WEh ≥ν (2.7) gdje je h Planckova konstanta ( Jsh 3410626,6 −⋅= ), ν frekvencija radijacije, a EW potreban

izlazni rad. Dakle, za sve frekvencije ispod h

EW=ν nema emisije.

Poznata relacija koja povezuje valnu duljinu (λ) i frekvenciju svjetlosne zrake je


38

λν

νλ cc =⇒= (2.8)

gdje je cEU]LQDVYMHWORVWL8YUãWDYDQMHPRYHMHGQDGåEHXMHGQDGåEXGRELMHPR

W

W

Ech

hEc ≤⇒≥ λ

λ (2.9)

ili 01510986,1

AEW

−⋅≤λ (2.10)

gdje je mA 100

101 −= . Dodatak: Spektralna osjetljivost fotoemisije. Gornja vrijednost valne duOMLQHNRGNRMHGROD]LGRIRWRHPLVLMHRGUH HQDMHNYDQWQLPXYMHWRPL]UDåHQLP UHODFLMRP 6YDND IRWRNDWRGD LPD UD]OLþLWX RVMHWOMLYRVW ]D SRMHGLQH YDOQHGXOMLQHUDGLMDFLMHDWDVSHNWUDOQDRVMHWOMLYRVWMHNDUDNWHULVWLþQD]DRGUH HQLPDWHULMDO.ULYXOMHspektralne ovisnosti prikazane su na slici 2.8.

4000 4460 5350 5500 76000

50

100

150

%

rela

tivna

osj

etlji

vost

λ (A)

modro vidljiva svjetlost crveno

Cs - cezij

ljudsko oko

Cs

K

Na

Li

Slika 2.8. )RWRHOHNWULþNDVSHNWUDOQDRVMHWOMLYRVWQHNLKPHWDODLOMXGVNRJRND

Iz slike je vidljivo da üH DNR åHOLPR SRVWLüL RVMHWOMLYRVW EOLVNX OMXGVNRP RNX QDMEROMHrezultate dati fotokatoda od cezijD ELMHODVYMHWORVW$NRåHOLPRYUORVHOHNWLYQXRVMHWOMLYRVWSRJRGQLVXNDOLM.QDWULM1DLOLOLWLM/L1MLKRYHYDOQHGXOMLQHVHNUHüXRNRPRGUHQLMDQVHsvjetlosti.


39

3ROXYRGLþLLHQHUJHWVNHYUSFHXSROXYRGLþLPD Kada smo u poglavlju 2.1. vršLOL SRGMHOXþYUVWLK WLMHOD V RE]LURPQD VSHFLILþQL RPVNL RWSRUQDYHOL VPR GD SROXYRGLþL LPDMX YULMHGQRVWL VSHFLILþQRJ RPVNRJ RWSRUD PDWHULMDOD L]PH X

cmΩ−310 i cmΩ610 . Nadalje, na slici 2.5. prikazan je izgled energetskih vUSFLXYRGLþXJGMHje vidljivo da se valentna i vodljiva energetska zona dodiruju. Razlika u rasporedu HQHUJHWVNLK YUSFL YRGLþD L SROXYRGLþD MH NOMXþQD ]D UD]XPLMHYDQMH QMLKRYRJ UD]OLþLWRJSRQDãDQMDSDüHPRVDGDGHWDOMQLMHREMDVQLWLHQHUJHWVNHYUSFHNULVtala. 'D EL VH QDERML X SROXYRGLþLPDPRJOL NUHWDWL WUHEDMX LPDWL RGUH HQH HQHUJLMH1DV QDMYLãHzanimaju germanij (Ge) i silicij (Si). Atom germanija ima 4 glavne ljuske:

K 2 L 8 M 18 N 4

.DNR X YDQMVNRM YDOHQWQRM OMXVFL LPDPR HOHNWURQD NDåHPR GD je germanij 4-valentni element. Silicij ima 3 glavne ljuske:

K 2 L 8 M 4

3DNDåHPRGDMHLVLOLFLM-valentni element. Oba ova elementa se nalaze u kristalnom stanju. U takvom se stanju (Slika 2.9) 4-YDOHQWQLHOHPHQWLNULVWDOL]LUDMXQDQDþLQYDOHQWQRJYHzivanja DWRPLVHVSDMDMXWDNRGDVYDNLDWRPVYRPVXVMHGXÝSRVXGLÝHOHNWURQ

Slika 2.9. Shematski prikaz modela kristalne rešetke za Ge ili Si

1D DSVROXWQRM QXOL QHPD QLNDNYRJ NUHWDQMD HOHNWURQD SD MH þLWDYD XQXWUDãQMRVW NULVWDOD(promatramo je kao mikrostrukturu) u stanju mirovanja. Kako temperatura raste, dolazi do vibracije –HOHNWURQLYDQMVNHOMXVNHSRVWLåXYHüHHQHUJLMHLSRVWRMLPRJXüQRVWGDVHRWNLQXRGsvojih valentnih veza i postoje kao slobodni elektroni unutar kristala. Razlog zbog kojega se


40

SROXYRGLþLPDGRGDMXUD]OLþLWHSULPMHVHRQHþLãüHQMDMHVWXWRPHãWRþLVWLSROXYRGLþLQHYRGHstruju ni pri sobnoj temperaturi. Objasnimo sada energetske razine unutar pojedinih ljusaka atoma. Zbog valne prirode, elektron u atomu ima diskretne vrijednRVWL HQHUJLMH 9Hü X GYRDWRPQRM PROHNXOL DWRPLPH XVREQRXWLþXMHGDQQDGUXJRJSDVHRYHGLVNUHWQHYULMHGQRVWLFLMHSDMX8NULVWDOQRMUHãHWFLpostoji utjecaj i ostalih atoma na kretanje elektrona oko jezgre, pa se svaki diskretni energetski nivo cijepa uRQROLNRQLYRDNROLNRLPDDWRPD0RåHPRND]DWLGDHQHUJHWVNHUD]LQHelektrona po ljuskama postaju intervalne (Slika 2.10). Elektroni vanjske ljuske su najslabije vezani elektroni u atomu pa nas njihove energetske razine ponajviše zanimaju.

E

N

M

L

K

EV

EC

EG

Ge

E

M

L

K

EV

EC

EG

Si

Slika 2.10. Energetske razine za silicij i germanij

Zapravo, zanima nas samo maksimalna energetska razina koju imaju elektroni vanjske ljuske - energija EV je granica valentne vrpce. Da bi neki materijal postigao slobodne elektrone, potrebno im je dodati energiju kojDüHLPRPRJXüLWLRWNLGDQMHRGYDOHQWQLKYH]DLGDWLVORERGXNUHWDQMDXQXWDUNULVWDOD7R MHELWQD UD]OLNDRGPHWDOD(OHNWURQLNRGSROXYRGLþDQHSUHOD]Hdirektno u vodljivu vrpcu, nego postoji zabranjena vrpca (Slika 2.11).

za T=0

vodljiva vrpca

EV

E

EC

EGzabranjena vrpca

valentna vrpcaovdje su elektronivezani valentnim vezama

Pri razini pocinjevodljiva vrpca (C-conductivity)

EC

Slika 2.11.

Energetske vrpceSROXYRGLþD


41

=DãLULQX]DEUDQMHQHYUSFHPRåHPRSLVDWL

VCG EEE −= (2.11)

gdje EGSUHGVWDYOMDUDGRGVWDQMDYDOHQWQLKYH]DGRRVORER HQMDHOHNWURQD 1DVREQRMWHPSHUDWXULQLMHGDQHOHNWURQQHPRåHSUHVNRþLWL]DEUDQMHQXYUSFX Ge: 300 K EG = 0.785 eV 290 K EG = 0.72 eV Si: 300 K EG = 1.21 eV 290 K EG = 1.1 eV =DSROXYRGLþHãLULQD]DEUDQMHQHYUSFHQHSUHOD]LH9(QHUJLMDET koju elektron dobije na temperaturi T iznosi za T = 300 K (sobna temperatura) ET = 0.026 eV. Ali, u praksi se ipak GRELMHVWUXMDLQDVREQRMWHPSHUDWXUL]ERJVWDWLVWLþNHUDVSRGMHOH 3ULPMHVHXSROXYRGLþLPD 3ROXYRGLþLXNRMLPDQHPDQLNDNYLKSULPMHVDDNDNYHVPRRSLVLYDOLXSUHWKRGQRPSRJODYOMXsu tzv. LQWULQVLþQLLOLþLVWLSROXYRGLþLýLVWLSROXYRGLþLSROXYRGLþLXþLVWRPNULVWDOQRPVWDQMXna sobnoj temperaturi imaju jedan mali broj slobodnih elektrona (Slika 2.12).

-qe

+qe

E

EC

EV

n slobodnih elektrona

T > 0

E - E = EC V G

Slika 2.12. ýLVWLSROXYRGLþSULVREQRMWHPSHUDWXUL

8 SULPMHUX SULND]DQRP QD VOLFL HOHNWURQD LPD HQHUJLMX YHüX RGEC 7R ]QDþL GD VX se SUHNLQXOH NRYDOHQWQHYH]HPH X DWRPLPDNRMH VX LK GUåDOH SD MH VWRJD DWRPDRVWDOR EH]valentnih elektrona. Kao posljedica otkidanja elektrona i njihovog prelaska u vodljivu vrpcu, DWRPLNRMLVXLKVDGUåDYDOLVXVDGDSR]LWLYQRQDELMHQL1HGRVWDMXüLHOektroni u valentnoj vrpci QDVWRMHVHSRSXQLWLSUHX]LPDQMHPHOHNWURQDL]VXVMHGQLKNRYDOHQWQLKYH]DþLPHVHQHXWUDOL]LUDpozitivan naboj. Taj proces se potom nastavlja jer sada susjedni atom postaje pozitivno


42

nabijen i nastoji preuzeti neki elektron od susjednih atoma. Dakle, uz gibanje elektrona u vodljivoj vrpci postoji i gibanje u nekompletno popunjenoj valentnoj vrpci. Prema tome, u LQWULQVLþQRP SROXYRGLþX WUDQVSRUW QDERMD VH RGYLMD X GYLMH HQHUJHWVNH YUSFH LOL SRMDVD 8vodljivoj vrpci gibaju se slobodni elektroni, dok u valentnoj vrpci gibanje valentnih elektrona opisujemo gibanjem pozitivnog naboja tzv. šupljina (Slika 2.13). Iako prividno putuju ãXSOMLQH]DSUDYRXVXSURWQRPVPMHUXSXWXMXHOHNWURQLSRSXQMDYDMXüLãXSOMLQH

1. stanje

2. stanje

3. stanje

4. stanje

5. stanje

smjer gibanja elektrona

prividni smjergibanja supljina

Slika 2.13.

Privid gibanja šupljina U primjeru prikazanom na slici 2.12. nastaje 5 šupljina u valentnoj vrpci. Elektron je nositelj negativnog naboja –qe, a šupljina je nositelj pozitivnog naboja +qe 8 LQWULQVLþQLPSROXYRGLþLPD QRVLWHOML VH GDNOH VWYDUDMX UD]ELMDQMHP YDOHQWQLh veza pa se nosioci uvijek stvaraju u parovima, a za njihove koncentracije vrijedi:

ii pnpn === (2.12) gdje je n – koncentracija slobodnih elektrona u vodljivoj vrpci p – koncentracija šupljina u valentnoj vrpci ni, pi –LQWULQVLþQHNRQFentracije elektrona i šupljina 'RELYHQD VWUXMD MHSUHPDODGDEL ]DGRYROMLODQDãH]DKWMHYH WRND VWUXMHXSROXYRGLþXNRML VHQDOD]L X HOHNWULþQRP SROMX =DWR SULOLNRP NULVWDOL]DFLMH NULVWDOX UDYQRPMHUQR GRGDMHPRSRJRGQHSULPMHVH1DWDMQDþLQGRELMHVHGDOHNRYHüLEURM VORERGQLKHOHNWURQD L ãXSOMLQDQDVREQRM WHPSHUDWXUL D WDNYH SROXYRGLþH X NRMLPD SULPMHVH LPDMX ELWDQ XWMHFDM QD HOHNWULþNDsvojstva nazivamo HNVWULQVLþQL SROXYRGLþL 2QHþLãüHQMD VH REDYOMDMX GRGDYDQMHPpeterovalentnih i trovalentnih primjesa3HWHURYDOHQWQHSULPMHVHüHSRVWLüLYHOLNRSRYHüDQMHVORERGQLK HOHNWURQD GRQRU D WURYDOHQWQH üH SRVWLüL YHOLNR SRYHüDQMH EURMD ãXSOMLQD(akceptor). .DGD VH SROXYRGLþ RQHþLVWL V SHWHURYDOHQWQLP QHþLVWRüDPD GRELMH VH SROXYRGLþN-tipa ili donor (Slika 2.1D D GRGDYDQMHP WURYDOHQWQLK SULPMHVD GRELYDPR SROXYRGLþ P-tipa ili akceptor 6OLND D 6LOLFLMX VH QDMþHãüH GRGDMH WURYDOHQWQL DOXPLQLM $O WH ERU % LOLpeterovalentni fosfor (P), a germaniju trovalentni aluminij (Al) ili galij (Ga), odnosno


43

peWHURYDOHQWQLDUVHQ$VLOLDQWLPRQ6E2QHþLãüHQMDVHNUHüXRG3 do 1:109 tj. na 103 (109) atoma kristala imamo 1 atom primjese. N-WLSLPDYHOLNXNROLþLQXVORERGQLKHOHNWURQDDP-WLS YHOLNX NROLþLQX SR]LWLYQLK ãXSOMLQD , NRG YUOR QLVNLK WHPSHUDWXUa (-150 °C) se svi VORERGQLHOHNWURQLãXSOMLQHQHþLVWRüDSRMDYHXYRGOMLYRPRGQRVQRYDOHQWQRPSRMDVXYUSFL

+4 +4 +4

+4 +4

+4 +4 +4

+5

a )

valentna vrpca

vodljiva vrpca

ED

E

EG

b)

Slika 2.14. a) Donorska primjesa ima 5 valentnih elektrona. Sa 4 je kovalentno vezana za susjedne

DWRPHDSHWLHOHNWURQYHåHVDPR&RXORPERYDsila b) Energetski nivo donora je blizu vodljive vrpce

8 GLMDJUDPX HQHUJHWVNLK YUSFL ]D SROXYRGLþ 1-tipa (Slika 2.14.b.), prisustvo donorskih QHþLVWRüDLPD]DSRVOMHGLFXQDVWDMDQMHGRGDWQRJHQHUJHWVNRJQLYRDXQXWDU]DEUDQMHQHYUSFHLto pri njegovom vrhu. Taj nivo se naziva donorski nivo (ED 'RQRUVNL QLYR OHåL X] YUKzabranjene vrpce jer je za prebacivanje elektrona vezanih uz donorske atome u vodljivu vrpcu potreban vrlo mali iznos energije. Kod visokih koncentracija donora diskretni donorski nivo se širi u vrlo uzak pojas energija. Kad je koncentracija donora (NDYHüDRG 315105 −⋅ cm HQHUJLMDLRQL]DFLMHGRQRUDLãþH]DYDDXVNLSRMDVHQHUJLMDGRQRUVNLKSULPMHVDXOD]LXYRGOMLYXYUSFX7DNDYVHSROXYRGLþNRMLLPDHNVWUHPQRYLVRNXNRQFHQWUDFLMXSULPMHVDSRQDãDVOLþQRPHWDOXSDJDVHQD]LYDSVHXGRPHWDOLOLGHJHQHULUDQLSROXYRGLþ Akceptorske primjese uvode u dijagram energetskih vrpci (Slika 2.15.b.) dodatni akceptorski nivo (EANRML OHåLXQXWDU]DEUDQMHQHYUSFH$NFHSWRUVNLnivo OHåLSULGQX]DEUDQMHQHYUSFHMHUVHDNFHSWRUVNHSULPMHVHODNRLRQL]LUDMXSULPDMXüLHOHNWURQHL]YDOHQWQH vrpce. Akceptorski DWRPSULPDMXüLHOHNWURQSRVWDMHQHJDWLYDQ LRQ DNDRSRVOMHGLFD WRJD MHVWYDUDQMHãXSOMLQHXYDOHQWQRMYUSFL'DNOHPRåHVHUHüLGDDWRPYH]XMHãXSOMLQXDLRQL]DFLMRPMHGDMHXYDOHQWQXvrpcu.


44

+4 +4 +4

+4 +4

+4 +4 +4

+3

a)

valentna vrpca

vodljiva vrpca

EA

E

EG

b)

Slika 2.15. a) Akceptorska primjesa ima tri valentna elektrona b) Energetski nivo akceptora je blizu valentne vrpce

4

EG

4 4 4

5 5 5 5ED

0

- - - -

4

EG

4 4 4

3 3 3 3EA

0

+ + + +T = 0 K

+

EG

4 4 4

+ + + +ED

0

- - - -

+

EG

4 4 4

- - - -EA

0 + + + +

T > 0 K

-

+ +

-

N-tip poluvodiča (donorski) P-tip poluvodiča (akceptorski)

Slika 2.16. Energetske vrpce poluvodiča N i P tipa pri temperaturi apsolutne nule i sobnoj temperaturi

EG – energija barijere zabranjene vrpce; ED – energija donora; EA – energija akceptora Pretpostavili smo da je, za T>0, od četiri atoma čistog kristala (npr. Silicij) samo jedan

razbio kovalentnu vezu, a svi atomi primjesa daju slobodne nositelje. Objasnimo sada sliku 2.16.:


45

N-tip: Na temperaturi apsolutne nule nemamo slobodnih elektrona u vodljivoj vrpci. Malim zagrijavanjem svi elektroni donora (4 atoma na slici) prebacuju se u vodljivi pojas. Njihovi matični atomi se pozitivno ioniziraju. Također, može doći i do razbijanja kovalentne veze atoma silicija (potpuno isti mehanizam kao kod čistog poluvodiča). Kao posljedica razbijanja te veze atom silicija se pozitivno ionizira (jer je izgubio elektron), nastaje šupljina ispod nulte razine (valentna vrpca) i slobodan elektron u vodljivoj vrpci. Možemo uočiti da je broj slobodnih elektrona u vodljivoj vrpci (5 elektrona na slici) veći od broja šupljina u valentnoj vrpci (1 šupljina na slici) pa kažemo da su u slučaju poluvodiča N – tipa većinski nositelji naboja elektroni, a manjinski šupljine. P-tip: Ni u uvom slučaju nemamo slobodnih elektrona u vodljivoj vrpci niti šupljina u valentnoj vrpci pri temperaturi apsolutne nule. Već malim povećanjem temperature atomi trovalentnih primjesa privlače elektrone susjednih četverovalentnih atoma što izaziva negativnu ionizaciju akceptora i stvaranje šupljina ispod nulte razine. Drugim riječima, može se reći da su akceptorski atomi predali šupljinu (manjak elektrona) viška atomima silicija. Također, i u ovom slučaju može doći do pucanja kovalentne veze između četverovalentnih atoma što za posljedicu opet ima slobodni elektron u vodljivoj vrpci, šupljinu u valentnoj, kao i pozitivnu ionizaciju atoma silicija. Možemo uočiti da je broj slobodnih elektrona u vodljivoj vrpci (1 elektron na slici) manji od broja šupljina u valentnoj vrpci (5 šupljina na slici) pa kažemo da su u slučaju poluvodiča P – tipa većinski nositelji naboja šupljine, a manjinski elektroni. Zaključak: N-tip poluvodiča posjeduje veliki broj slobodnih elektrona čije se energije nalaze u vodljivoj vrpci. P-tip poluvodiča ima veliki broj slobodnih šupljina čije se energije nalaze u valentnoj vrpci. U N-tipu struju čine gotovo isključivo slobodni elektroni pod djelovanjem vanjskog polja, a u P-tipu struju slobodne šupljine pod djelovanjem vanjskog polja. U N-tipu poluvodiča slobodni elektroni su većinski ili majoritetni nositelji naboja, a slobodne šupljine su manjinski ili minoritetni nositelji naboja. U P-tipu poluvodiča slobodne šupljine su većinski ili majoritetni, a slobodni elektroni su manjinski ili minoritetni nositelji naboja. 2.6. Generacija i rekombinacija nositelja naboja Nositelji naboja se tijekom vremena generiraju (stvaraju) i rekombiniraju (spajaju). Pri temperaturi većoj od 0 K (za naša razmatranja je najvažnija temperatura od 290 – 300 K), neprestano se stvaraju novi nositelji naboja i isto tako neprestano nestaju postojeći nositelji naboja (vezuju se za čvrste strukture). Ako slovom g označimo generaciju (broj nositelja naboja /cm3s), a slovom r – rekombinaciju (također broj nositelja naboja /cm3s), možemo napisati

rg (2.13)

Dakle, u kristalu postoji stroga ravnoteža generacije i rekombinacije. Znači, pri određenoj temperaturi je broj nositelja naboja konstantan. Vijek trajanja (život) jednog nositelja se kreće od 93 1010 s. Kristal je prema vani električki neutralan tj. ima jednak broj slobodnih elektrona i šupljina te slobodne nositelje može pokrenuti električno polje. Ako pretpostavimo da se generacija i rekombinacija odigravaju direktno, tj. kompletiranjem i razbijanjem valentnih veza, možemo uočiti da je vjerojatnost rekombinacije jednog elektrona sa šupljinom proporcionalna koncentraciji šupljina i jednaka pk , gdje je k faktor proporcionalnosti ovisan o temperaturi. Ukupan broj rekombinacija je proporcionalan i koncentraciji elektrona, pa možemo napisati:

gpnkr (2.14)


46

Generacija je neovisna o broju elektrona u vodljivoj vrpci i šupljina u valentnoj vrpci (osim za vrlo visoke koncentracije nositelja), jer je ona rezultat razbijanja valentnih veza. Prema tome, X] NRQVWDQWDQ XPQRåDN NRQFHQWUDFLMH HOHNWURQD L ãXSOMLQD JHQHUDFLMD MH SURSRUFLRQDOQDQMLKRYRPXPQRãNXEH]RE]LUDQDQMLKRYPH XVREQLRPMHUp1:n1, p2:n2). Vrijedi jednakost:

gnkpnkpnkr i =⋅=⋅⋅=⋅⋅= 22211 (2.15)

odnosno:

200 inpn =⋅ (2.16)

=DNRQ R WHUPRGLQDPLþNRM UDYQRWHåL MHGQDGåED Ý3URGXNW UDYQRWHåQLK NRQFHQWUDFLMDelektrona u vodljivoj vrpci 0n i šupljina u valentnoj vrpci 0p XQHNRPSROXYRGLþXQDGDQRMtemperaturi, konstantan je i MHGQDNNYDGUDWXLQWULQVLþQHNRQFHQWUDFLMHÝ ,]]DNRQDRWHUPRGLQDPLþNRMUDYQRWHåLSURL]OD]LGDüHPLQRULWHWQLKQRVLtelja biti manje što je majoritetnih nositeljaYLãH,QWULQVLþQDNRQFHQWUDFLMDPRåHVHL]UDþXQDWLL]MHGQDGåEH

T

G

EE

i eTCn−

⋅⋅= 32 (2.17)

gdje je C – konstanta u maloj mjeri ovisna o materijalu EG – širina zabranjene vrpce u eV k - Boltzmannova konstanta ( 1231038.1 −−⋅ JK ) ET –NDUDNWHULVWLþQDWHPSHUDWXUQDHQHUJLMDHOHNWURQDNRMDVHUDþXQDL]

11605// TqkTET == (eV). NiMHGDQHOHNWURQXSROXYRGLþXQHPRåHLPDWLHQHUJLMXYHüXRGEV, a manju od EC (zabranjena vrpca). Što je energija EGYHüD]DRGUH HQXWHPSHUDWXUXüHELWLPDQMLEURMQRVLWHOMDQDERMDŠto je ET YHüD LPDPR YLãH VORERGQLK QRVLWHOMD 1D RVQRYX MHGQDGåEH PRåHPRL]UDþXQDWLLQWULQVLþQHNRQFHQWUDFLMH]DVLOLFLMLJHUPDQLM

Ge: Ti eTnpn

91003322

00 101.3−

⋅⋅⋅== (2.18)

Si: Ti eTnpn

140303332

00 105.1−

⋅⋅⋅== (2.19) Pri T = 300 K: Ge: 313105.2 −⋅= cmni

Si: 310105.1 −⋅= cmni Silicij je temperaturno otporniji od germanija i zato se više koristi u primjeni.


47

2.7. Koncentracija nositelja naboja 6YDNLSROXYRGLþNRMLQLMHXNOMXþHQXHOHNWULþQLNUXJLQLMHSRGGMHORYDQMHPYDQMVNHUDGLMDFLMHSUHPDYDQLMHHOHNWULþNLQHXWUDODQ=ERJWRJDEH]RE]LUDGDOLVHUDGLRþLVWRPLOLSULPMHVQRPSROXYRGLþX NRQDþQD VXPD QRVLWHOMD PRUD LPDWL MHGQDNX NROLþLQX SR]LWLYQRJ L QHJDWLYQRJQDERMD3R]LWLYQLQDERMþLQHãXSOMLQHLSR]LWLYQLLRQLDQHJDWLYQLQDERMþLQHVORERGQLHOHNWURQLi negativni ioni. Slobodni elektroni se slRERGQR NUHüX XQXWDU NULVWDOD âXSOMLQH VX VORERGQLSURVWRUL NRMLPRJXSULPLWL VORERGQH HOHNWURQH3R]LWLYQL L QHJDWLYQL LRQL VXDWRPLQHþLVWRüDNRMLLPDMXYLãDNLOLPDQMDNHOHNWURQDXRGQRVXQDDWRPHþLVWRJNULVWDOD'DNOHPRåHPRSLVDWL

00 nNpN AD +=+ (2.20)

3UHWSRVWDYOMD VH GD VX VYL GRQRUL L DNFHSWRUL LRQL]LUDQL GDNOH VYL HOHNWURQL NRML SRWMHþX RGGRQRUDVXXYRGOMLYRPSRMDVXDVYHãXSOMLQHNRMHSRWMHþXRGDNFHSWRUDVXXYDOHQWQRMYUSFL=D SUHWSRVWDYOMHQL VOXþDM D NRML MH UHDODQ SUL VRbnoj temperaturi, svi donori i akceptori su ionizirani tj. ND i NAR]QDþDYDMXNRQFHQWUDFLMHLRQDNRMHVXMHGQDNHNRQFHQWUDFLMDPDQMLKRYLKDWRPD8JRUQMRMMHGQDGåELp0 i n0SUHGVWDYOMDMXEURMVORERGQLKãXSOMLQDSROXYRGLþDRGQRVQRbroj slobodnih elektrona SROXYRGLþD 3R]LWLYQL LRQ MH SR]LWLYDQ MHU MH LPDR YLãDN HOHNWURQDkoje je pustio u slobodni tok (vodljivu vrpcu), npr. bio je peterovalentan, a osnovno stanje je þHWYHURYDOHQWQR 7R QLMH ãXSOMLQD MHU QHPD WHQGHQFLMX SULYODþHQMD HOHNWURQD VWDELODQ MH VDþHWYHURYDOHQWQRPYH]RPLQHWUHEDPXMRãMHGDQHOHNWURQ

a) NRQFHQWUDFLMHLQWULQVLþQLKSROXYRGLþD

=DLQWULQVLþQHSROXYRGLþH]ERJ]DQHPDULYHNRQFHQWUDFLMHQHþLVWRüDYULMHGL

ii pnpn === 00 (2.21)

,QWULQVLþQHNRQFHQWUDFLMH]DVLOLFLMLJHUPDQLMPRåHPRRGUHGLWLL]MHGQDGåELL

b) NRQFHQWUDFLMHHNVWULQVLþQLKYRGLþD1-tipa =DSROXYRGLþH1-WLSDSULQFLSRHOHNWULþNRMQHXWUDOQRVWLJODVL

00 npN D =+ (2.22)

ýODQVNRQFHQWUDFLMRPDNFHSWRUVNLKLRQDMHL]RVWDYOMHQMHr je koncentracija akceptorskih iona NRGSROXYRGLþDRYRJWLSDPQRJRPDQMDRGNRQFHQWUDFLMHGRQRUVNLKLRQD

000 nnpNNNNN

NN

DDADD

AD

⋅≈+⇒≈−=′>>

.DNR X UDYQRWHåQRP VWDQMX YULMHGL ]DNRQ R WHUPRGLQDPLþNRM UDYQRWHåL MHGQDGåED PRåHPRSLVDWL


48

020

20

20

20

20000

≈−−

≈+⋅

≈⋅+⋅

iD

iD

D

nnNn

nnnN

nnpnN

5MHãHQMHPJRUQMHNYDGUDWQHMHGQDGåEHGRELMHPR]DNRQFHQWUDFLMXPDMRULWHWQLKQRVLtelja n0

2

4 22

0iDD nNN

n++

= (2.23)

Dakle, poznavanjem koncentracije donora (ND PRJXüH MH QD VYDNRM WHPSHUDWXUL X]LVNOMXþHQMH YUOR QLVNLK WHPSHUDWXUD RGUHGLWL UDYQRWHåQX NRQFHQWUDFLMX VORERGQLK HOHNWURQDKoncentraciju minoritetnih šupljina p0 dobijemo iz izraza

0

2

0 nn

p i=

c) NRQFHQWUDFLMHHNVWULQVLþQLKYRGLþD3-tipa

$QDORJQR]DNOMXþLYDQMXSURYHGHQRP]D1-WLSSROXYRGLþDPRåHPR]DNOMXþLWL

00 nNpNNNN

NN

AADAA

DA

+≈⇒≈−=′>>

SDNRQFHQWUDFLMHL]UDþXQDPRL]

2

4 22

0iAA nNN

p++

≈ (2.24)

0

2

0 pn

n i=

.RGYHOLNLKWHPSHUDWXUDGROD]LGREU]RJSRUDVWDLQWULQVLþQLKNRQFHQWUDFLMDni). Koncentracije donorskih (ND) i akceptorskih iona (NA) rastom ni, poVWDMX ]DQHPDULYH 8 WRP VOXþDMXPRåHPRSLVDWL

Za T>>: ⇒

>>

>>22

22

4

4

Ai

Di

Nn

Nn

( )

( ) tipNnNp

tipPnNn

iA

iD

−+≈

−+≈

221

221

0

0

i dalje


49

ii

ii

nnnp

npnn

≈⇒≈≈⇒≈

00

00

ãWRVXL]UD]LNRMHVPRYHüYLGMHOLNDGDVPRUD]PDWUDOLþLVWHSROXYRGLþH0RåHPR]DNOMXþLWLGDVHSULPMHVQLSROXYRGLþNRGUHODWLYQRYLVRNLKWHPSHUDWXUDSRQDãDNDRþLVWLSROXYRGLþ 2.8. Fermijeva razina =DþLVWHSROXYRGLþH)HUPLMHYDUD]LQDVHQDOD]LXVUHGLQL]DEUDQMHQHYUSFH.RGSROXYRGLþD3-WLSD)HUPLMHYDUD]LQDMHEOLåDGRQMRMUD]LQL]DEUDQMHQHYUSFHD]DSROXYRGLþH1-tipa gornjoj razini zabranjene vrpce (Slika 2.17).

EG

EF

0

E =E /2F G

a)

E

EG

EF

0

b)

E P - tip

EG

EF

0

c)

E N - tip

Slika 2.17. )HUPLMHYHUD]LQH]DLQWULQVLþQHDLHNVWULQVLþQHSROXYRGLþHEF

'HJHQHULUDQLSROXYRGLþSVHXGRPHWDOLPD]QDWQRYHüXNRQFHQWUDFLMXQHþLVWRüDRGXRELþDMHQH(1017/cm3 –LQDþHRNR03-1068WRPVOXþDMXGROD]LGRSRUHPHüDMD)HUPLMHYHUD]LQH6OLND2YLSROXYRGLþLLPDMXWROLNRVORERGQLKQRVLWHOMDGDGMHOXMXNDRYRGLþL

EG

EF

0

E P - tip

EG

EF

0

E N - tip

Slika 2.18. Fermijeva razina za pseudometale

,]MHGQDGåEHVHPRåHSRND]DWLGDMHXNXSDQEURMHOHNWUona (koncentracija) u vodljivoj vrpci jednak


50

kTEE

C

GF

eNn−

⋅=0 (2.25)

gdje je

2/3

2

22

⋅⋅

=h

kTmN c

C

π (2.26)

HIHNWLYQDJXVWRüDNYDQWQLKVWDQMDXYRGOMLYRMYUSFLDmc efektivna masa elektrona. 7DNR HUPRåHVHGRND]DWLGDMHUDYQRWHåQDNRncentracija šupljina u valentnoj vrpci

kTE

V

F

eNp−

⋅=0 (2.27)

gdje je

2/3

2

22

⋅⋅

=h

kTmN v

V

π (2.28)

HIHNWLYQDJXVWRüDNYDQWQLKVWDQMDXYDOHQWQRPSRMDVXDmv efektivna masa šupljine. $NR ]DQHPDULPR UD]OLNX L]PH X HIHNWLYQLK PDVD HOHNWURQD L ãXSOMLQD L L]MHGQDþLPR LK VPDVRPVORERGQRJHOHNWURQDPRåHPRSLVDWL

)(1082.4 32/315 −⋅⋅== cmTNN VC (2.29)

=DLQWULQVLþDQSROXYRGLþYULMHGL

kTE

VkT

EE

C

FGF

eNeNpn−

−

⋅=⋅⇒= 00 (2.30)

RGDNOHPRåHPRSLVDWL

2/GFFGF EEEEE =⇒−=− /RJDULWPLUDQMHPMHGQDGåELLPRåHPRSRND]DWLGDYULMHGHLRþHNLYDQHYULMHGQRVWL)HUPLMHYHUD]LQH]DSROXYRGLþH1-tipa i P-tipa prikazane na slici 2.17. Iz (2.25) za SROXYRGLþ1-tipa slijedi

0

lnnN

kTEE CGF −= (2.31)

8YMHWHOHNWULþNHQHXWUDOQRVWL]DSROXYRGLþN-tipa glasi: 00 npN D =+ D]DþLWDYRHNVWULQVLþQRSRGUXþMHYULMHGL 0nN D ≈ . Iz navedenog slijedi

D

CGF N

NkTEE ln−= (2.32)


51

ili u elektronvoltima (eV)

( )eVNNT

ENN

qkT

EED

CG

D

CGF ln

11605ln −=−= (2.33)

)HUPLMHYQLYRELWLüHEOLåHYUKu zabranjenog pojasa što je koncentracija donora (ND) viša i što MHWHPSHUDWXUDQLåD ,]MHGQDGåEH]DSROXYRGLþ3-tipa slijedi

pN

kTE VF ln= (2.34)

.DNR XYMHW HOHNWULþNH QHXWUDOQRVWL ]D RYDM WLS SROXYRGLþD JODVL 00 pnN A =+ D ]D þLWDYRHNVWULQVLþQRSRGUXþMHMH ANp ≈0 , slijedi

A

VF N

NkTE ln= (2.35)

ili u elektronvoltima (eV)

( )eVNNT

NN

qkT

EA

V

A

VF ln

11605ln == (2.36)

8SROXYRGLþX3-WLSD)HUPLMHYQLYROHåLLVSRGVUHGLQH]DEUDQMHQHYUSFHLWREOLåHQMHQom dnu ãWRMHNRQFHQWUDFLMDDNFHSWRUDYLãDLWHPSHUDWXUDQLåD E

a)

EC

EV

EG

x

E

b)

EC

EV

EF

dN/dE

E

c)

EC

EV

EF

f(E,T)1

E

d)

EV

dn/dE (dp/dE)

EF

EC

n

p

Slika 2.19. ,OXVWUDFLMDRGUH LYDQMDUDVSRGMHOHJXVWRüHHOHNWURQDLãXSOMLQDSRHQHUJLML]DþLVWLSROXYRGLþ

D(QHUJHWVNLVSHNWDUþLVWRJSROXYRGLþDE5DVSRGMHODJXVWRüHHQHUJHWVNLKQLYRDc) )HUPLMHYDVWDWLVWLþNDUDVSRGMHODG5DVSRGMHODJXVWRüHHOHNWURQDLãXSOMLQDSRHQHUJLML


52

1DVOLFLSULND]DQMHQDþLQRGUH LYDQMDUDVSRGMHOHJXVWRüHHOHNWURQDLãXSOMLQDSRHQHUJLML]DþLVWLSROXYRGLþ5DVSRGMHODJXVWRüHHOHNWURQDLãXSOMLQDSRHQergiji (d) dobije se umnoškom UDVSRGMHOHJXVWRüHHQHUJHWVNLKQLYRDEL)HUPLMHYRPVWDWLVWLþNRPUDVSRGMHORPF Dodatak: S obzirom na Paulijevo QDþHOR NRMHRJUDQLþDYDEURMPRJXüLKHOHNWURQDQDQHNRMenergetskoj razini teSROD]HüLRG+HLVHQEHUJRYLKXYMHWDQHRGUH HQRVWLPRåHVHL]YHVWL]DNRQUDVSRGMHOHJXVWRüHHQHUJHWVNLKQLYRDSRHQHUJLML

( ) 2/12/33 2

4Em

hdEdN π=

(QHUJLMD ( MH HQHUJLMD HOHNWURQD L]UDþXQDWD RG GQD SURPDWUDQH ]RQH *RUQMD MHGQDGåEDvrijedi za metale i elektrone u vodljivoj vrpci poluvodiþDUDþXQDMXüLSULWRPHHQHUJLMXRGGQDYRGOMLYH]RQH6WDYOMDMXüL(– EC umjesto E, dobijemo:

( ) 2/12/33 )(2

4CEEm

hdEdN −= π

1DLVWLQDþLQVHGRELMHLUDVSRGMHODHQHUJHWVNLKQLYRD]DãXSOMLQH

( ) 2/12/33 )(2

4EEm

hdEdN

V −= π

2.9. Pokretljivost nositelja naboja KadDQDþYUVWRWLMHORQLMHSULNOMXþHQQDSRQQRVLWHOMLHOHNWULFLWHWDVHJLEDMXNDRWLþQR(OHNWURQLVHPH XVREQR VXGDUDMX L SULOLNRPVXGDUDPLMHQMDMX VPMHU NUHWDQMD=D RYX YUVWX JLEDQMD MHNDUDNWHULVWLþQRGDVXVYLVPMHURYLJLEDQMDSRGMHGQDNRYMHURMDWQLSDPRåHPRUHüLGDMHXNXSQL]EURMNUHWDQMDQRVLWHOMDMHGQDNQXOLWMNUR]SURPDWUDQRþYUVWRWLMHORQHWHþHVWUXMD Uslijed djelovanjaYDQMVNRJHOHNWULþQRJSROMDMHGDQRGVPMHURYDJLEDQMDSRVWDMHIDYRUL]LUDQtako da u cjelini dolazi do usmjerenog gibanja nabojDGDNOHHOHNWULþQHVWUXMH6OLND

E = 0 E <> 0

E

Slika 2.20. 6YDNLSXWL]PH XVXGDUDHOHNWURQVHSRPLþHXSUDYFXHOHNWULþQRJSROMD


53

Sila koja djeluje na elektron jednaka je

EqF e

&&

⋅= (2.37)

.DNR VPR YHü QDYHOL VLOD MH VXSURWQRJ VPMHUD RG VPMHUD HOHNWULþQRJ SROMD MHU MH QDERMHOHNWURQDQHJDWLYDQ$NFHOHUDFLMDNRMXHOHNWURQGRELMH ]ERJGMHORYDQMD VLOHPRåH VH L]UD]LWLVOLMHGHüRPMHGQDGåERP

e

e

mEq

a

&

& ⋅= (2.38)

Ubrzavanje se vrši od jednog do drugog sudara. Prilikom sudara elektron mijenja smjer NUHWDQMDSDPRåHPRVPDWUDWLGDMHQHVWDORNRPSRQHQWHEU]LQHXVPMHUXSROMD1DNRQVXGDUDSRQRYRSRþLQMHXEU]DYDQMHSDEU]LQDXVPMHUXSROMDSRQRYRUDVWHRGQXOH%U]LQDHOHNWURQDXSUDYFXSROMD]DYLVLRYUHPHQX L]PH XVXGDUD ,]QRVsrednje brzineXSUDYFXSROMDPRåHPRL]UDþXQDWLL]

EEm

qav n

e

iei µττ ===

221

(2.39)

gdje je

⋅

=sV

mm

q

e

ien

2

2τµ (2.40)

DQD]LYDVHSRNUHWOMLYRVWHOHNWURQD3RNUHWOMLYRVWRYLVLRWHPSHUDWXULLVYRMVWYLPDSROXYRGLþDTo je vidljivo i iz jednadåEH MHU YULMHPH L]PH X VXGDUD HOHNWURQD τi) ovisi o WHPSHUDWXUL L YUVWL SROXYRGLþD 1DLPH, ]DJULMDYDQMHP SROXYRGLþD HOHNWURQL GRELYDMX YHüHHQHUJLMHGROD]LGRVWYDUDQMDYHüHJEURMDVORERGQLKHOHNWURQDNRMLVHEUåHVHNUHüXSDMHLEURMsudara elekWURQDVGUXJLPHOHNWURQLPDLUHãHWNRPYHüL3RVOMHGLFDYHüHJEURMDVXGDUDMHPDQMHYULMHPHL]PH XVXGDUDHOHNWURQD Za šupljine vrijedi

⋅

=sV

mm

q

p

iep

2

2τµ (2.41)

GDNOHRSüHQLWR

Evd ⋅= µ (2.42)

gdje je vd brzina drifta ili poPDNDLNDåHQDPNRMRPüHVHEU]LQRPSRPLFDWLVORERGQLQRVLWHOMQDERMDDNRVHSROXYRGLþQDOD]LXHOHNWULþQRPSROMXMDNRVWLE. Na 300 K: Ge: 18003800 == pn µµ

Si: 5001300 == pn µµ


54

9RGOMLYRVWSROXYRGLþD =ERJSRVWRMDQMDHOHNWULþQRJSROMDNUR]SUHVMHNSROXYRGLþDüHVHMDYLWLVWUXMDI (Slika 2.21). Po GRJRYRUXVPMHUVWUXMHMHVPMHUNUHWDQMDSR]LWLYQRJQDERMD*XVWRüDVWUXMHMHNROLþLQDQDERMDNRMDSURWMHþHNUR]RGUH HQLSUHVMHNSROXYRGLþDXMHGQRMVHNXQGL

E

y

IP

IN

+

-

I = I + IN P

Slika 2.21. (OHNWULþQDVWUXMDXSROXYRGLþX

Kako koncentracija nositelja ovisi o temperaturi (raste porastom temperature), a pokretljivost WDNR HU RYLVL R WHPSHUDWXUL SDGD SRUDVWRP WHPSHUDWXUH L YRGOMLYRVW RYLVL R WHPSHUDWXULOvisnost vodljivosti o temperaturi prikazana je na slici 2.22.

5$'1232'58ý-(

$ % &

7 H 7 I 7

OJ RK J

L σ

7 UDVWH

Slika 2.22. =DYLVQRVWYRGOMLYRVWLRGUHFLSURþQHYULMHGQRVWLWHPSHUDWXUH

*XVWRüDVWUXMHGULIWDSR]LWLYQLKLQHJDWLYQLKQRVLWHOMDQDERMDQDSLVDQDMHVOLMHGHüLPL]UD]RP


55

EEnqvnqJ

EEpqvpqJ

NNedNedN

PPedPedP

⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=

σµσµ

(2.43)

gdje je Pσ vodljivost pozitivnog naboja, a Nσ vodljivost negativnog naboja. Na osnovu JRUQMHMHGQDGåEHPRåHPRQDSLVDWLRSüXUHODFLMX]DJXVWRüXVWUXMHGULIWD

EJ d ⋅= σ (2.44)

SD]DNOMXþXMHPRGDMH

( ) ( )NPeNPNPdNdPd npqEEJJJ µµσσσσσσ ⋅+⋅=+=⇒⋅=+=+= (2.45)

PULQLVNLPWHPSHUDWXUDPDSRGUXþMH&QDVOLFLVSRUDVWRPWHPSHUDWXUHUDVWHYRGOMLYRVWzbog porasta koncentracije nositelja koji nastaje ionizacijom primjesa. Na temperaturi T1 su VYH SULPMHVH LRQL]LUDQH SD VH GDOMLP SRUDVWRP WHPSHUDWXUH SRGUXþMH % vodljivost malo smanjuje zbog smanjenja pokretljivosti, a promjena koncentracije je mala. Sve primjese su LRQL]LUDQH D WHPSHUDWXUD MH MRã XYLMHN SUHQLVND ]D LRQL]DFLMX DWRPD SROXYRGLþD 3RUDVWRPtemperature iznad T2 SRGUXþMH $ SROXYRGLþ VH SRþLQMH SRQDãDWL NDR þLVWL SROXYRGLþ(vodljivost uglavnom ovisi od stvorenih parova šupljina-HOHNWURQ 5DGQR SRGUXþMH MHSRGUXþMH% *XVWRüDMHGHILQLUDQDMDNRãüXSROMDLYRGOMLYRãüXNRMDMHNDUDNWHULVWLNDEURMDMHGQLKLGUXJLKnaboja i njihove pokretljivosti. Ako sHUDGLRþLVWRPSROXYRGLþXQHPDPRNRQFHQWUDFLMHn i p, nego ni (n = p = ni):

( )NPienq µµσ += (2.46)

Za N-WLSSROXYRGLþDYULMHGL

NDeD Nqnp

Nnµσ =⇒

<<≈

(2.47)

a za P-tip:

PAeA

NqNp

pnµσ =⇒

≈<<

(2.48)

.RG RQHþLãüHQLK SROXYRGLþD Yodljivost, osim o konstanti qe RYLVL R NROLþLQL SULPMHVQLKnaboja. 'LIX]LMDXSROXYRGLþLPD 2VLPHOHNWULþQRJSROMDSURWMHFDQMHHOHNWULþQHVWUXMHNUR]þYUVWDWLMHODPRåHELWLX]URNRYDQRLdifuzijom. Difuzija je kretanje nositelja naboja kroz neki SUHVMHNXSROXYRGLþXXVOLMHGUD]OLþLWHJXVWRüHQDERMD V MHGQH LOL GUXJHVWUDQHSUHVMHNDNRMLSURPDWUDPR1DERML VHNUHüXVPMHVWDYHüHNRQFHQWUDFLMHQDPMHVWRPDQMHNRQFHQWUDFLMHX]WHQGHQFLMXL]MHGQDþDYDQMDNRQFHQWUDFLMD Ako pretpostavimo da se koncentracija mijenja samo u smjeru osi x JXVWRüD VWUXMH ]ERJdifuzije je proporcionalna gradijentu koncentracije šupljina u smjeru osi x'LIX]LMVNDVWUXMDüH


56

X VOXþDMX LVWLKJUDGLMHQDWDNRQFHQWUDFLMH ]D UD]OLþLWHþHVWLFHELWL SURSRUFLRQDOQD VSRVREQRVWLþHVWLFHda difudira tj. konstanti difuzije D. Ako se radi o koncentraciji elektrona imamo

( )xn

Dqxn

DqngradDqEDqJ NeNeNeNeDN ∂∂=

∂∂−−=−−=−= (2.49)

i analogno tome, za šupljine

( )xp

DqpgradDqEDqJ PePePeDP ∂∂−=−=−= (2.50)

6WUXMDXJRUQMLPMHGQDGåEDPDMHNDNRMHWRXRELþDMHQRX]HWDVNRQYHQFLRQDlnim smjerom, tj. VPMHURPXNRMHPELVHJLEDOLSR]LWLYQLQDERML,]MHGQDGåELLPRåHPRGDOMHSLVDWL

∂∂−

∂∂=

xp

Dxn

DqJ PNeD (2.51)

8NXSQDJXVWRüDVWUXMHãXSOMLQDXVOLMHGVWUXMDGLIX]LMHLHOHNWULþQRJSROMDMHGQDNDMHQMLKRYRPzbroju

Dd JJJ += (2.52)

∂∂−=

∂∂−=

∂∂−=

xp

DEpqxp

DqEpqxp

DqEJ PPePePePePP µµσ (2.53)

a za elektrone

∂∂+=

∂∂+=

∂∂+=

xn

DEnqxn

DqEnqxn

DqEJ NNeNeNeNeNN µµσ (2.54)

=D SR]LWLYQH QDERMH VH JXVWRüH VWUXMH PH XVREQR RGELMDMX D ]D QHJDWLYQH QDERMH ]EUDMDMX(dogovor). 9H]DL]PH XNRQVWDQWHGLIX]LMHLSRNUHWOMLYRVWLLVWRYUVQLKþHVWLFDPRåHVHL]UD]LWLVOLMHGHüRPMHGQDGåERP

[ ]VqkTD

e

=µ

(2.55)

Gornja relacija, koju nazivamo i Einsteinova relacija, YULMHGL]DQHGHJHQHULUDQHSROXYRGLþHLplinove.

[ ]JqEkT eT= - energija nositelja nabRMD]DRGUH HQXWHPSHUDWXUX

[ ]eVqkT

EUe

TT == - potencijalna energija (UTNRMDPRåH]DXVWDYLWLQDHOHNWUL]LUDQXþHVWLFXVSURVMHþQRPWHUPLþNRPNLQHWLþNRPHQHUJLMRP


57

Pitanja:

1. 1DYHGLWHYUVWHNULVWDODþYUVWLKWLMHODVRE]LURPQDNDUDNWHUVLODNRMHGUåH atome kristala na okupu.

2. .RMLVXRVQRYQLQDþLQLGRELYDQMDHOHNWURQDL]PHWDOD" 3. Nacrtaj i objasni grafove raspodjele energija slobodnih elektrona u metalu te

zaposjednutosti energetskih razina u ovisnosti o temperaturi. 4. Koja je maksimalna energija koju elektroni u metalu mogu imati na temperaturi od 0

K? 5. .ROLNRL]QRVHWLSLþQHYULMHGQRVWLL]OD]QRJUDGD]DPHWDOH" 6. .DNRREMDãQMDYDWHSRMDYXGDLDNRSULWHPSHUDWXULRG.HQHUJLMDSRMHGLQDþQRJ

elektrona u katodi od volframa iznosi 0.22 eV, ipak dolazi do pojave termionske emisije?

7. Što je faktor sekundarne emisije? 8. Zašto za neke vrste svjetlosti ne dolazi do emisije elektrona bez obzira na jakost

radijacije? 9. âWRVHGRJD D]DJULMDYDQMHPNULVWDOQHUHãHWNH" 10. Zašto dolazi do pojave energetskih vrpci elektrona po ljuskama atoma, a ne do

diskretnih vrijednosti energija elektrona u atomu? 11. Koja energetska vrpca nam je najzanimljivija i zašto? 12. 8NRMLPHQHUJHWVNLPYUSFDPDGROD]LGRWUDQVSRUWDQDERMDLRNRMLPMHJLEDQMLPDULMHþ" 13. =DãWRVHGRGDMXSULPMHVHXSROXYRGLþH" 14. NaYHGLWHUD]OLNHL]PH XDNFHSWRUVNLKLGRQRUVNLKSULPMHVD 15. .DNRJODVL]DNRQRWHUPRGLQDPLþNRMUDYQRWHåL" 16. âWRþLQLSR]LWLYDQDãWRQHJDWLYDQQDERMSROXYRGLþDLXNDNYRPVXRQLRGQRVX" 17. =DãWRVHSULPMHVQLYRGLþSULYHOLNLPWHPSHUDWXUDPDSRQDãDNDRþLVWLSROXYRGLþ" 18. .YDOLWDWLYQRRSLãLWHSRORåDM)HUPLMHYHHQHUJLMHVRE]LURPQDYUVWXLNROLþLQXSULPMHVD

XSROXYRGLþLPD 19. 2EMDVQLWHRþHPXRYLVLSRNUHWOMLYRVWQRVLWHOMDQDERMD 20. =ERJþHJD]DYLVQRVWYRGOMLYRVWLRGUHFLSURþQHYULMHGQRVWL WHPSHUDWXUHQLMHPRQRWRQD

UDVWXüDLOLSDGDMXüDIXQNFLMD" 21. 1DRVQRYXNRMHJL]UD]DL]UDþXQDYDPRYRGOMLYRVW" 22. .DNRGROD]LGRGLIX]LMHXSROXYRGLþLPD" 23. .RMDMHYH]DL]PH XNRQVWDQWHGLIX]LMHLSRNUHWOMLYRVWLLVWRYUVQLKþHVWLFD"


58


59

3. Elektronički elementi 3.1. Poluvodički P-N spoj Poluvodič s neravnomjernom raspodjelom primjesa ima i neravnomjernu raspodjelu nositelja naboja. Zbog različitih koncentracija nositelja dolazi do struje difuzije, kako je već opisano u prethodnim poglavlju. Odlaskom pokretnih nositelja s mjesta veće koncentracije poremetit će se električna ravnoteža između pokretnih nositelja i primjesnih iona, a posljedica ovog poremećaja je stvaranje električnog polja koje će se suprotstavljati difuznom kretanju nositelja. Posljedica električnog polja je struja drifta. U ravnotežnom stanju su struje drifta i difuzije jednake po veličini a suprotnih smjerova. Kao primjer velike neravnomjernosti koncentracija primjesa je spoj dva suprotna tipa poluvodiča.

0EFP

EFI

EFN

EG

E

-

*

-

*P N

-

manjinskin-nositelji

vecinskin-nositelji

manjinskip-nositeljivecinski

p-nositelji

+

+ I- I

Slika 3.1.

Energetski dijagram P-N spoja prije uspostavljanja ravnoteže * - pomoćne energetske osi prikazuju razdiobu naboja (p i n) u dva različita tipa poluvodiča.

Za čisti poluvodič vrijedi2

CVFI

EEE

+= . Gornja energija valentne vrpce EV na slici je

označena s 0.

Na slici 3.1 prikazan je dodir P i N tipa poluvodiča. Uspostavljen je kontakt, ali bez uspostavljanja ravnoteže nositelja naboja. Ako pretpostavimo da na P-N spoj nije priključen napon, uz konstantnu temperaturu i bez djelovanja dodatne radijacije, možemo zaključiti da kroz spoj ne može teći struja tj. spoj se nalazi u ravnoteži. Očigledno, razlike u koncentracijama nositelja na P strani (p0P i n0P) i N strani (n0N i p0N) prouzrokovati će difuzijsko kretanje nositelja s mjesta više koncentracije prema mjestu niže koncentracije. Dakle, elektroni prelaze na P-stranu, a šupljine na N-stranu. Elektroni koji prijeđu u P-stranu rekombiniraju se sa šupljinama iz P-strane, što izaziva gubitak šupljina uz odgovarajuće akceptore. Područje P strane najbliže kontaktu prvo "izgubi"


60

šupljine kroz rekombinaciju, što izaziva da sada u ovom području nema slobodnih nositelja naboja, te ostaju samo negativno nabijeni akceptorski ioni. Na isti način šupljine iz P-strane difundiraju u N-stranu, gdje se rekombiniraju sa elektronima. Područje N-strane neposredno uz kontakt gubi slobodne elektrone, te ostaju samo pozitivno nabijeni donorski ioni. Područje oko kontakta u kojem nema slobodnih nositelja naboja naziva se područje osiromašenja ili područje prostornog naboja (s obzirom da ovdje postoje samo nepokretni naboji – akceptorski tj. donorski ioni). Posljedica prostornog naboja je stvaranje unutrašnjeg električnog polja u zoni kontakta P i N strane (Slika 3.2).

Slika 3.2. Električno polje kontakta koje nastaje kao posljedica difuzije naboja.

Unutrašnje polje ili polje kontakta je orijentirano prema negativnom naboju. Polje EK će postupno sprječavati difuziju pozitivnog naboja kao i negativnog naboja. Prostorni naboj koji se sve više gomila difuzijom oko kontaktne površine konačno potpuno zaustavi proces difuzije pa kažemo da je uspostavljeno ravnotežno stanje (Slika 3.3) tj. ukupna struja elektrona i šupljina jednaka je nuli. Ravnoteža nastupa kada se međusobno izjednače Fermijeve razine. Energetska razina N-strane se spustila za EB. Prijelaz nije skokovit, već postepen. Širina barijere na P-strani (dBP) ne mora biti jednaka širini barijere na N-strani (dBN). Energetsku razliku nazivamo barijerom jer ta energetska razlika koja je nastala, sprječava dalji proces difuzije. Nakon uspostavljanja barijere, u P-poluvodiču imamo slobodne sve minoritetne nositelje naboja (jer su svi u vodljivoj vrpci), a samo mali broj slobodnih majoritetnih nositelja naboja (ispod iscrtane linije tj. E < EV –EB). Napomenimo da je na slikama 3.1. i 3.3. energija EV označena s 0 jer ostale energije promatramo upravo u odnosu na gornju energiju valentnog pojasa. Isto tako, u N-tipu imamo slobodne sve minoritetne nositelje naboja, a samo mali broj slobodnih negativnih majoritetnih nositelja naboja (E > EG). Neto struja kroz barijeru mora u ravnotežnim uvjetima biti jednaka nuli, posebno za elektrone i posebno za šupljine. To se postiže na taj način da visina barijere (EB) koja postoji samo za većinske nosioce naboja, dozvoljava difuziju samo u onoj maloj mjeri kolika je potrebna da bi se poništile struje manjinskih nositelja za koje barijera ne postoji. Za stanje ravnoteže možemo dakle napisati sljedeće relacije:

0;0 =+=+ SPDPSNDN IIII (3.1)

εq

dxdEK =

stpermitivnodxxqEK −= ∫ εε

;)(1


61

gdje su IDN i IDP struje većinskih nositelja koji se injektiraju u svoja manjinska područja (elektroni i šupljine respektivno), a ISP i ISN struje manjinskih nositelja (šupljine i elektroni respektivno).

Slika 3.3. Energetski dijagram P-N spoja u ravnoteži.

dB – širina barijere (obuhvaća prostorni naboj)

Potencijalna razlika između P i N strane koja postoji pod ravnotežnim prilikama naziva se kontaktni potencijal UK i iznosi

∫−= dxxEU KK )( (3.2)

Kontaktni potencijal raste s porastom koncentracija većinskih nositelja u poluvodiču tj., što su koncentracije nečistoća s obje strane barijere veće, to će i kontaktni potencijal biti veći. Tipične vrijednosti kontaktnog potencijala za nedegenerirane germanijeve P-N spojeve kreće se u granicama od 0.2 – 0.6 V (najčešće 0.2 V), a za silicijeve P-N spojeve ove vrijednosti se kreću od 0.4 – 0.9 V (najčešće 0.7 V). Također, što je kristal više onečišćen, debljina barijere je manja:

D

A

BP

BN

NN

dd

= (3.3)

0

EFP EFN

EG

E

-

-

P N

+

E (energija barijere)B

+

+

+

-

-

-

-

dB

dBP dBN


62

Kontaktni potencijal polagano opada s porastom temperature jer porastom temperature P i N-strana teže intrinsičnom stanju (Fermijev nivo se približava sredini zabranjene vrpce). Za ekstrinsično temperaturno područje vrijedi izraz

2lni

DAK n

NNq

kTU ⋅≈ (3.4)

3.1.1. P-N spoj pod djelovanjem napona Ako P-N spoj smjestimo u električno polje, slobodni nositelji naboja će se moći, pod djelovanjem vanjskog polja, kretati, odnosno prelaziti dodirnu površinu. To znači da će vanjsko polje utjecati na polje stvoreno kontaktom P-N, tako ga pojačati i na taj način stvoriti veću barijeru ili ga smanjiti i stvoriti manju barijeru. Drugim riječima, vanjsko polje kontrolira prijelaz nositelja naboja s jedne na drugu stranu dodirne površine. Ispravljačko djelovanje P-N spoja sastoji se u tome što će struja uz isti napon kod promjene polariteta (smjera narinutog polja) biti različita.

Slika 3.4. Energetski dijagram P-N spoja za propusnu i nepropusnu polarizaciju

Djelovanje vanjskog električnog polja zapravo znači da smo na P-N spoj priključili neki naponski izvor. Energetski dijagrami prikazani na slici 3.4. odgovaraju spajanju P-N spoja na naponski izvor kako je prikazano na slici 3.5.


63

P N

+-

Nepropusna polarizacija

P N

+ -

Propusna polarizacija

I = - IS I = I - ID S

Slika 3.5. Nepropusna i propusna polarizacija P-N spoja

Ako na P-stranu P-N spoja spojimo pozitivni pol vanjskog napona, potencijalna barijera se smanjuje, a ako spojimo negativni pol, potencijalna barijera se povećava. U prvom slučaju difuzija većinskih nositelja se olakšava, pa dolazi do pojačane injekcije elektrona na P-stranu i šupljina na N-stranu tj. P-N spoj je propusno polariziran. Za slučaj povećavanja potencijalne barijere (minus pol na P-stranu), postoji samo struja manjinskih nositelja koja je vrlo mala i ne ovisi o naponu. Ovakva polarizacija se naziva reverzna ili nepropusna polarizacija. Dakle, s obzirom na postojanje majoritetnih i minoritetnih nositelja imamo dvije moguće struje:

- ID : struja koja je rezultat kretanja većinskih (majoritetnih) naboja ili struja difuzije - IS : struja koja je rezultat kretanja manjinskih (minoritetnih) naboja ili struja saturacije

tj. zasićenja U propusnom slučaju ukupna struja je jednaka razlici struje difuzije i zasićenja (Slika 3.6.a.):

SD III −= (3.5)

Minoritetni naboji uglavnom miruju ( [ ] [ ]AImAI SD μ>> ), a ako se gibaju, onda je to u suprotnom smjeru od majoritetnih. U nepropusnom slučaju ukupna struja jednaka je struji saturacije (Slika 3.6.b.):

SII −= (3.6)

--

P N

ISID

a)

-

-

P N

IS

b)

Slika 3.6. Struje difuzije i saturacije za a) propusnu i b) nepropusnu polarizaciju


64

3.2. Poluvodičke diode P-N spoj koji ima izvode na N-strani i P-strani može se uključiti u električni krug kao njegov element. Taj element nazivamo poluvodička dioda ili kraće – dioda. Osnovna osobina diode je nelinearnost karakteristike, tj. u jednom smjeru propušta veliku struju, a pad napona na njoj je mali. U drugom smjeru i pod velikim naponom struja je zanemariva. Pozitivan kraj pri proticanju struje zove se anoda, a negativan katoda.

Slika 3.7.

Simbolički prikaz diode Ako na diodu spojimo izmjeničnu struju, ona će je ispravljati. To je tzv. poluvalno ispravljanje (Slika 3.8.a).

Slika 3.8. Napon na otporniku R ako je napon izvora

a) Izmjenični b) Istosmjerni (dioda propusno polarizirana)

c) Istosmjerni (dioda nepropusno polarizirana)


65

Bitni sastavni dijelovi neke P-N diode dobivene postupkom difuzije nečistoća prikazani su na slici 3.9.

NP

metalniprikljucak metalizirani

film

metalniprikljucak

1 mm

0.2

mm

Slika 3.9. Sastavni dijelovi P-N diode

Da bi se izradila dioda, uzima se blok kristala, u prikazanom primjeru N-tipa. Jedan dio se tehnološki obradi u P poluvodič i tako dobijemo diodu. Da bi se dioda mogla koristiti, potrebno ju je spojiti s ostalim elementima. Na površini se nalaze metalni spojevi s izvodima. Na mjestima gdje je metal nanesen na diodu imamo još jednu granicu tj. spoj metal-poluvodič. Taj spoj ima neki otpor koji je omski (neispravljački) ako je energija rada izlaza metala manja od energije rada izlaza N poluvodiča (EWM < EWN), odnosno za P-tip poluvodiča energija rada izlaza metala treba biti veća od energije rada izlaza poluvodiča (EWM > EWP). Što je manji otpor, dioda će se manje zagrijavati. Ako želimo prenositi velike energije tankim žicama, treba sniziti temperaturu (supravodljivo stanje). 3.2.1. Strujno-naponska karakteristika P-N dioda Pomoću statičke karakteristike diode možemo zaključiti o stvarnim odnosima između struje koja protječe diodom i napona na koji je ona priključena. Na slici 3.10. pozitivna i negativna strujna os nisu u istom mjerilu, jer bi inače struja IS bila premala da bi je primijetili na grafu. Ako povećavamo nepropusni napon, povećava se barijera. Izgleda kao da se ništa ne događa. Ali, nije tako: povećavanjem negativnog napona ubrzavaju se minoritetni nositelji koji postižu tolike brzine da dolazi do proboja granice i uništenja P-N spoja. Taj napon zove se napon proboja (UPR). U propusnom području struja vrlo lagano raste do tzv. napona koljena ( γU ), poslije čega nastupa vrlo strm rast (kažemo da dioda "vodi"). U propusnom području za struju kroz P-N diodu vrijedi jednadžba do koje je došao Shockley:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1kT

qU

S eII (3.7)

Na sobnoj temperaturi, T = 290 K (17°C) vrijedi

US eII

kTq

qkT 4040025.0 ≈⇒=⇒=


66

Slika 3.10. Statička karakteristika diode

Dakle, s obzirom na radne temperature i napone, izraz (3.7) u praksi možemo pojednostavniti i koristiti jednadžbu

kTqU

S eII ≈ (3.8)

Može se pokazati da struja zasićenja ili reverzna struja IS ovisi o temperaturi i širini zabranjene vrpce

kTE

S

G

eKTI−

= 3 (3.9)

odakle možemo dobiti izraz za struju diode

kTqUEG

eKTI−

−= 3 (3.10)

Kako je već napisano, naponi kod kojih dolazi do naglog porasta struje variraju u širokim granicama i kreću se od nekoliko volti do nekoliko kilovolti, ovisno o vrsti diode i tehnološkom postupku pri izradi, nazivaju se naponi proboja. Proboj nastupa zbog dva uzroka:

a) tuneliranje (Zenerov proboj) b) lavinski proboj


67

Kod tuneliranja dolazi do prelaza valentnih elektrona iz P-poluvodiča u vodljivu vrpcu N-poluvodiča. Ovakav proboj nastaje u slučaju vrlo uskih barijera, odnosno za velika onečišćenja primjesnog poluvodiča i objašnjava se valnom prirodom elektrona. Iz fizike je poznato da elektroni uslijed svoje valne prirode mogu prolaziti kroz potencijalnu barijeru. Prolaženje elektrona kroz barijeru moguće je ako on može zadržati svoju energiju i na drugoj strani barijere. Vjerojatnoća prolaženja je to veća što je barijera uža, a također i što više ima elektrona s jedne strane barijere i više slobodnih mjesta (nepopunjenih energetskih nivoa) s druge strane (Slika 3.11).

dB

EB

E0

a)

dB

ECP

EVP ECN

EVN

b)

Slika 3.11. Tunelski proboj.

a) Elektron može proći kroz potencijalnu barijeru ako na suprotnoj strani postoji prazno mjesto (slobodan energetski nivo) i ako može zadržati svoju energiju

b) U P-N spoju elektroni iz valentne vrpce poluvodiča P tipa mogu preći u vodljivu vrpcu poluvodiča N tipa ako je dno vodljive zone ECN ispod nivoa valentne vrpce EVP i ako je

pri tome širina barijere dB mala. Lavinski proboj je uvjetovan manjinskim nositeljima koji slobodno prolaze barijeru, razbijaju valentne veze unutar barijere, zbog čega dolazi do stvaranja dodatnih parova elektron-šupljina pa naglo raste ukupna struja. Ova pojava je mnogo češća i do nje dolazi kod širih barijera. Općenito možemo pretpostavljati da za napon proboja UPR < 5 V dominira Zenerov efekt, za UPR > 8 V dominira lavinski efekt, a između tih vrijednosti imamo simultano djelovanje oba mehanizma.


68

3.2.2. Neke vrste P-N dioda Osim već opisanih dioda čiji se rad temelji na nelinearnosti opisane statičke karakteristike, postoje i druge vrste dioda koje imaju neke specifičnosti koje se u primjenama mogu iskoristiti. Najčešće su:

- Zener diode - Tunel diode (Esaki diode) - Diode s površinskom barijerom (Schottky dioda) - Varikap (kapacitivne) diode - LED diode

Zener diode rade u zapornom (nepropusnom) području. Po svojoj konstrukciji i vanjskom izgledu Zenerova dioda je ista kao i već opisane usmjerivačke (ispravljačke) diode. Razlikuju se po koncentraciji primjesa u početnom poluvodiču. Naime kod Zenerovih dioda se mora točno odrediti koncentracija primjesa u poluvodiču, kako bi se dobio željeni napon proboja. Ove diode koriste probojno svojstvo diode za stabilizaciju napona. Dobra Zenerova dioda ima malu struju zasićenja sve do proboja, a probojni napon (koji nije destruktivan) je gotovo neovisan o struji. Za stabilizaciju napona najčešće se primjenjuju diode s probojnim naponima do 30 V.

Uul U = iz UzRE

Slika 3.12. Jednostavni regulator napona

Tunel (Esaki) diode. Za dobivanje tunel diode koristi se poluvodički materijal velikog onečišćenja, tj. degenerirani poluvodič. Tunel dioda ima karakteristiku koja je u velikoj mjeri različita od standardne karakteristike (Slika 3.13). Koristi se isključivo u propusnom području. Struja u nepropusnom smjeru i u početnom dijelu propusnog smjera je rezultat tuneliranja elektrona kroz barijeru.

1. 2. 3. U

I

g > 0

g = 0

g < 0 g > 0

g = 0

Slika 3.13. Strujno-naponska karakteristika tunel-diode


69

U području 1. i 3. prikazanim na slici 3.13. vodljivost normalno raste s povećanjem napona, a u području 2. vodljivost opada (negativan otpor ili vodljivost). Statička vodljivost (Slika 3.14) može se izraziti kao:

00

00 αtg

UI

G == (3.11)

Slika 3.14. Grafičko određivanje statičke i dinamičke vodljivosti

Dinamička vodljivost je omjer struje i napona u radnoj točki, ali za male promjene napona i struje, tj. u okolišu radne točke. Sa slike 3.14. možemo očitati dinamičku vodljivost:

000 22 ϕtg

dUdIg

UI

UIg ==→

ΔΔ

=ΔΔ

= ( )rg /1= (3.12)

gdje je r dinamički otpor. Statička vodljivost je određena kutom sekante, a dinamička kutom tangente. Kod tunel diode je u prvom području kut tangente pozitivan, na maksimumu je nula, a u drugom dijelu negativan. Zato kažemo da tunel dioda ima negativnu dinamičku vodljivost između dva ekstrema. U tom području statička vodljivost opada povećanjem napona.

ECP

EF

a) Nema vanjskog polja (U=0)

EVP

ECN

EVN

P NECP

EFN

b) Mala propusna polarizacija (U1>0)

EVP

ECN

EVN

P N

EFP

malo tuneliranje

ECP

EFN

c) Veća propusna polariz. (U2>U1)

EVP

ECN

EVN

P N

EFP

maksimalno tuneliranje

ECP

EFN

d) Još veća propusna polariz. (U3>U2)

EVPECN

EVN

P N

EFP

malo tuneliranje

Slika 3.15. Struja zbog tuneliranja kod propusne polarizacije tunel diode


70

Ono što razlikuje tunel diode od dioda kod kojih postoji samo Zenerovo tuneliranje jest dodatno tuneliranje elektrona iz vodljivog pojasa N-tipa u valentni pojas P-tipa i u području propusne polarizacije. To tuneliranje još se zove i Esakijevo tuneliranje. Ovo tuneliranje moguće je ako je vrh valentnog pojasa P-tipa (EVP) iznad dna vodljivog pojasa N-tipa (ECN) što je moguće samo kod degeneriranih poluvodiča, kao što prikazuje slika 3.15. Energetski dijagrami za različite propusne polarizacije na slici 3.15. objašnjavaju izgled UI karakteristike sa slike 3.13. Radi jednostavnosti, dijagrami su prikazani za T=0 K, dakle sva stanja ispod EF su popunjena, a sva stanja iznad EF su prazna. Temeljni princip rada je naravno isti i za više temperature, no onda se mora voditi računa da podjela između praznih i popunjenih energetskih stanja nije "oštra" kao za T=0 K. Slika 3.15.a) prikazuje energetski dijagram u ravnotežnom stanju, kada nema nikakvog vanjskog polja. Tuneliranje elektrona, unatoč vrlo uskoj barijeri, nije moguće jer na suprotnoj strani nema dostupnih slobodnih energetskih stanja u koja bi elektroni došli. Međutim, ako se dioda propusno polarizira nekim malim naponom, dolazi do smanjenja polja kontakta, odnosno smanjenja barijere. Ovo je prikazano na slici 3.15.b) kao malo podizanje energija na N strani. Sada postoji mali broj elektrona u vodljivom pojasu na N strani za koje postoje odgovarajuća (na istim energijama) slobodna energetska stanja na P strani. Ovo je na slici 3.15.b) prikazano kao malo osjenčano područje na energetskom dijagramu. Svi uvjeti za tuneliranje su za te elektrone ispunjeni, te oni tuneliraju iz vodljivog pojasa N strane u valentni pojas P strane. Drugim riječima, uz vrlo malu difuznu struju većinskih nositelja (kao kod ispravljačke diode), sada u propusnoj polarizaciji počinje teći i struja uslijed tuneliranja. Kako se napon propusne polarizacije povećava, ovo "preklapanje" energetskih stanja u P i N strani je sve veće, tj. broj elektrona koji tuneliraju je sve veći, tj. struja tuneliranja počinje naglo rasti (znatno brže nego difuzna struja, koja je još uvijek vrlo mala). Upravo opisani proces porasta struje primarno uslijed tuneliranja odnosi se na područje 1. na slici 3.13. Kada napon propusne polarizacije poraste do razine da postoji maksimalno "preklapanje" između zauzetih energetskih stanja vodljivog pojasa na N strani i slobodnih energetskih stanja valentnog pojasa na P strani, struja tuneliranja je maksimalna, što prikazuje slika 3.15.c). Ova situacija odgovara granici između područja 1. i 2. na slici 3.13. Ako se napon propusne polarizacije nastavi i dalje povećavati, tj. ako se energetske razine na N strani nastave i dalje podizati, "preklapanje" zauzetih i dostupnih slobodnih energetskih razina na N, odnosno P strani počinje se smanjivati, kako prikazuje slika 3.15.d). Ovi naponi propusne polarizacije odgovaraju području 2. na slici 3.13. Javlja se situacija da sa povećanjem napona struja pada, što odgovara negativnom dinamičkom otporu (vodljivosti), i upravo ovo područje je ono gdje se tunel dioda u pravilu koristi. Daljnje povećanje napona propusne polarizacije nastavlja smanjivati broj elektrona koji mogu tunelirati, odnosno struju tuneliranja. Istovremeno, difuzna struja se nastavlja monotono povećavati. U području 3. na slici 3.13. difuzna struja se toliko poveća da dominira u odnosu na struju tuneliranja, koja sa daljnjim povećanjem napona propusne polarizacije potpuno iščezava - tunel dioda ponaša se sada kao obična ispravljačka dioda. Diode s površinskom barijerom (Schottky diode). Za razliku od konvencionalnih dioda s P-N spojem koje se formiraju na spoju dva različita tipa poluvodiča, Schottky diode se formiraju na spoju između metala (npr. Al) i poluvodiča. Ispravljački kontakt zavisi samo o većinskim nositeljima naboja i mnogo je brži od P-N spojeva čija je brzina rada ograničena relativno sporom rekombinacijom manjinskih nositelja naboja. Ova vrsta dioda također ima relativno mali pad napona (tj. mali napon koljena) od oko 0.25 V pa se često koriste pri izradi brzih logičkih vrata.


71

Varikap (Varaktor) diode. Varikap diode koriste kapacitet reverzno polariziranog P-N spoja. Ovaj kapacitet ovisi o reverznom naponu na P-N spoju, odnosno diodi. Prema tome, može se koristiti kao promjenljivi kondenzator kod kojeg se kapacitet mijenja inverzno naponu reverzne polarizacije. Razlika u odnosu na obične ispravljačke diode je što je proizvodnim procesom realiziran znatno veći kapacitet barijere. Tipična varikap dioda ima kapacitet od 160 pF pri naponu od 1 V, za razliku od kapaciteta od 9 pF pri naponu 10 V. LED (Light Emitting Diode). Prilikom rekombinacije elektrona sa šupljinom, potencijalna električna energija se pretvara u elektromagnetsku energiju. Svakom rekombinacijom kvant elektromagnetske energije se emitira u formi fotona s frekvencijom (bojom) ovisnom o vrsti poluvodičkog materijala, točnije o energetskom razmaku između vodljive i valentne vrpce PN spoja. Npr. dioda od galij-fosfida (GaP) daje zelenu ili crvenu boju, a dioda od galij-arsenid-fosfora (GaAsP) daje crvenu ili žutu boju. Ova vrste diode radi na naponima od 1-4 V (napon koljena veći od 1V) i strujama od 2-40 mA. 3.3. Dovođenje diode u radnu točku i nadomjesni sklop Na poluvodičke diode obično se priključuju izmjenični naponi. Tim naponima je često superponirana i istosmjerna komponenta napona. Ovisno o veličini amplitude izmjeničnog napona razlikujemo rad u režimu malih signala kod kojeg se ne mora uzeti u obzir nelinearnost strujno-naponske karakteristike diode te rad s velikim amplitudama izmjeničnog napona. Kod ovog režima rada mora se uzeti u obzir nelinearnost karakteristike. Diodu u radnu točku (I0, U0) dovodimo pomoću istosmjernog napona U0. Izmjenični napon u(t) diodu dovodi u dinamičko stanje.

R+

+ -

-

u(t)

U0

Slika 3.16. Dioda u radnoj točki

+

+ -

-U0

1* 2*

I0

a)

+

+ -

-U0

1 2

I + i(t)0

b)

u(t)

2

U

Slika 3.17. Dovođenje diode u radnu točku

a) Statičko stanje; b) Statičko i dinamičko stanje


72

Na slici 3.17.a prikazano je statičko stanje diode. U ovom slučaju u električnom krugu imamo istosmjerni napon. Pretpostavka je da dioda neće djelovati kao kratki spoj. Sama dioda predstavlja neki otpor u strujnom krugu, a taj otpor možemo odrediti iz

αα

ctgtgI

UR ===

1

0

0 (3.13)

R je omski otpor diode ili statički otpor diode u radnoj točki. Drugi dio jednadžbe (3.13) odgovara već napisanom izrazu (3.11) u prethodnom poglavlju. Izmjenični napon (Slika 3.17.b) je znatno manji od U0. Izmjenični napon dovodi do promjene napona između točaka 1 i 2 pa imamo izraz za dinamički otpor

ϕϕ

ctgtg

r ==1 (3.14)

3.3.1. Nadomjesni sklop (ekvivalentna shema) Nadomjesni sklop diode za istosmjerni napon prikazan je na slici 3.18.a) i zapravo odgovara slici 3.17.a), dok je nadomjesni sklop za izmjenični napon (dinamičko stanje) prikazan na slici 3.18.b).

R1* 2*

I0

U+ -

a)

r1** 2**

i(t)

u(t)

b) Slika 3.18.

a) Nadomjesni sklop diode za istosmjerni napon b) Nadomjesni sklop diode za izmjenični napon

Za režim malih signala možemo pomoću Shockleyeve jednadžbe izraziti dinamičku vodljivost:

dUdIg

eKTI

eII

kTE

S

kTqU

S

G

=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−3

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= kT

qU

S eIkTqg (3.15.a)


73

Dinamičku vodljivost možemo odrediti i na drugi način pomoću izraza

kTqU

SSSkTqU

S eIIIIeII =+⇒−=

( )SIIkTqg += (3.15.b)

Za područje propusnih polariteta vrijedi SII >> pa drugi član možemo zanemariti:

IkTqg = (3.16)

Ako kažemo da je struja kroz diodu

kTqU

S eII ≈ onda je dinamička vodljivost diode

kTqU

S eIkTqI

kTqg =≈ (3.17)

i dalje

( ) kTqUEGeKTkTqg /3 −−≈

( ) kTqUEGeTk

qKg /2 −−≈ (3.18)

Za područje nepropusnih polariteta vrijedi SII −= odakle uvrštavanjem u izraz (3.15.b) za vodljivost dobijemo

0=g (3.19) Na višim frekvencijama ponuđeni nadomjesni sklop nije dovoljno točan. Potrebno je u ekvivalentnu shemu uvesti i kapacitivnosti do kojih dolazi zbog difuzije naboja (Cdif) te parazitne kapacitivnosti dovoda (Cpar). Također, zbog točnosti uzet ćemo u obzir i omski otpor dovodnih spojeva (rs).

Kapacitet difuzije može se objasniti pomoću poznate relacije za kapacitet dUdQC = .

Promjenom napona koji prolazi kroz diodu, promijenit će se i naboj (šupljine difudiraju od barijere) i struja nakon uspostavljanja novog stacionarnog stanja. Omjer promjene ukupne vrijednosti injektiranog naboja šupljina i promjene napona narinutog na diodu daje nam veličinu difuzijskog kapaciteta:

dUdQCdif = (3.20)


74

Nastojimo da otpor dovodnih spojeva bude što manji. To postižemo smanjivanjem dovoda (skraćivanjem žičica). Na taj način smanjujemo i parazitni kapacitet (kapacitet dovoda). Dioda će biti idealnija što su joj vodljivost (g) i kapacitet difuzije veći. Nadomjesni sklop dinamičkog stanja diode u uvjetima propusne polarizacije prikazan je na slici 3.19.

r s <<

C <<par

g >>

C >>dif

Slika 3.19. Nadomjesni sklop dinamičkog stanja u

uvjetima propusne polarizacije Za nepropusno polariziranu diodu imamo isključivo reverznu struju diode (Slika 3.20).

+-

U0

IS0

a)

IS

b)

+-

c)

IS0

R >>

U

Slika 3.20. Nepropusna polarizacija diode

a) Statično stanje ; b) Reverzna struja diode ; c) Nadomjesna shema za statično stanje

Otpor R je vrlo velik jer je struja ISO vrlo mala. Dioda zatvara prolaz struje. Ukoliko imamo izmjenični napon na diodi u nepropusnom području vrijedi slika 3.21. Na slici 3.21.b) nije nacrtan istosmjerni izvor napona. Kod dinamičkih pojava se izostavljaju istosmjerni izvori, ali se pretpostavlja da se dioda nalazi u nekoj unaprijed određenoj statičkoj radnoj točki.


75

a) b)

u(t)

+

-U0

IS0

u(t)

r >>

Slika 3.21.

Pojednostavnjeni nadomjesni sklop diode u dinamičkom stanju u nepropusnom području

Za promjenu napona nema promjene struje. Izmjenična struja i(t) je toliko mala da se može zanemariti. To znači da je dinamički otpor diode r vrlo velik. Za nepropusnu polarizaciju pri višim frekvencijama (dinamičko stanje) nadomjesni sklop prikazan na slici 3.21. nije dovoljno točan. U ovoj nadomjesnoj shemi, za razliku od sheme propusne polarizacije, nema difuzije (radi obrnute polarizacije) pa nemamo kapaciteta difuzije. Umjesto njega, prisutan je kapacitet barijere (Cbar). Kapacitet barijere ovisi o promjeni naboja u barijeri (širina barijere se mijenja promjenom napona) dok kapacitet difuzije ovisi o promjeni naboja van barijere.

r s <<

Cpar

g <<

Cbar

Slika 3.22. Nadomjesni sklop dinamičkog stanja u

uvjetima nepropusne polarizacije

Dakle, da zaključimo: ako se dioda postavi pomoću istosmjernog izvora baterije u određenu statičnu radnu točku propusno polariziranog stanja, onda se električki može prikazati za dinamično stanje malih signala nadomjesnim sklopom na slici 3.19., a za nepropusnu polarizaciju nadomjesnim sklopom sa slike 3.22.

V.Papi : Predavanja iz osnova elektronike 7676

3.4. Ograni enje snage u poluvodi kim diodama

Protok struje I kroz poluvodi ki kristal uzrokuje pad napona U, pa je snaga koja se razvija:

IUP (3.21)

Ta se snaga (zbog omskog optere enja) o ituje kao toplina, odnosno kao porast temperature u poluvodi u u odnosu na temperaturu okoline. Ako temperatura poluvodi a TS prije e neku maksimalnu vrijednost TSmax, dolazi do uništenja poluvodi kog elementa (u ovom razmatranju, diode). Npr. za Ge-diode ova maksimalna temperatura je (grubo) oko 100 ºC, dok je za Si-diode oko 200 ºC. Stoga je o ito da je u radu diode (kao uostalom i bilo kojeg drugog poluvodi kog elementa) potrebno voditi ra una da snaga koja se razvija (disipira) na elementu ne izazove porast temperature iznad neke (od proizvo a a navedene) maksimalne vrijednosti TSmax.Porast temperature u poluvodi u ovisi o dva temeljna mehanizma. S jedne strane, snaga, zadana relacijom (3.21), koja se disipira kao posljedica protoka struje, "gomila" toplinu u materijalu i tako nastoji povisiti temperaturu poluvodi a. No, s druge strane, poluvodi je smješten u okoliš koji je u pravilu na nižoj temperaturi. Toplina stoga prelazi prvo na ku išteu kojem je poluvodi smješten a onda sa ku išta na okoliš u kojem element radi (tipi no zrak), ime se temperatura poluvodi a nastoji sniziti (tj. izjedna iti sa temperaturom okoliša). Prvi

mehanizam o ito zavisi o elektri nim parametrima (tj. struji kroz poluvodi i padu napona), dok drugi zavisi o mehani koj izvedbi i okolišu. Radna temperatura poluvodi a TS dosegne se kada se ova dva mehanizma generiranja i odvo enja topline uravnoteže (tj. kad je "priljev" topline uslijed disipirane snage P jednak "odljevu" topline prema to kama na nižoj temperaturi, tj. okolišu). Ako je sa TA zadana konstantna temperatura okoliša (ambijenta) onda e poluvodi biti na višoj temperaturi TS za ve u disipiranu snagu P (tj. ve i "priljev" toplinske energije). Drugim rije ima, razlika temperatura izme u poluvodi a i okoliša, proporcionalna je snazi P koja se disipira uslijed protoka struje I:

PKTT AS (3.22)

Konstanta proporcionalnosti K [ºC/W] se zove ukupni toplinski otpor kristal-okolina i esto se ozna ava sa RT. ili RTH . Što je toplinski otpor K manji (uz konstantnu P i TA), toplina lakše odlazi sa kristala u okoliš (ve i "odljev", tj. bolje hla enje), pa e i TS biti niža. Stoga je maksimalna dopuštena snaga P koja se smije disipirati na diodi

KTT

P AS maxmax (3.23)

Vidimo da se maksimalna dopuštena snaga na diodi (i samim tim maksimalna struja I, uz pretpostavku da je pad napona na diodi U konstantan) može pove ati na dva na ina. Prvi je da se snizi temperatura okoliša TA , a drugi (koji se u pravilu koristi) je da se snizi K, tipi nododavanjem vanjskog hladila. Kona no, potrebno je napomenuti da se upravo izloženo razmatranje analogno može primijeniti i na ograni enja snage bilo kojeg drugog poluvodi kog elementa.

V.Papi : Predavanja iz osnova elektronike 7777

3.5. Usporedba poluvodi ke i vakuumske diode

Elektronska cijev je izašla iz upotrebe jer je za njenu upotrebu potrebna ve a energija. Ta energija se odnosi na zagrijavanje katode zbog emisije elektrona (elektronski oblak). Vakuumska dioda je gra ena od staklenog balona koji sadrži katodu i anodu (Slika 3.24). Katoda je metalni cilindar gra en od metalnog oksida iji je izlazni rad elektrona dosta mali. Grije se žarnom niti koja se napaja iz baterije (Uff). Vakuumska dioda djeluje kao ispravlja kaelektronska cijev.

UA+-UFF

+-

KK

ASmjer

kretanjaelektrona

IA

(dogovorni smjer struje)

a) b)

R U (t)izl

t

U (t)ult

U (t)izl

iIZL

U (t) = R * i (t)IZL IZL

Slika 3.24. a) Vakuumska dioda b) Poluvalno ispravljanje

Dok je anodni napon pozitivan, te e struja i dobivamo izlazni napon, a za negativni anodni napon nema privla enja elektrona pa struja ne te e (poluvalno ispravljanje). Karakteristika vakuumske diode razlikuje se od poluvodi ke (Slika 3.25). Anoda vakuumske diode porastom napona privla i sve više elektrona, ali za odre enu vrijednost anodne struje dolazi do zasi enja polja. Struja e porasti jedino ako još više zagrijemo katodu. Zna i,vakuumska dioda ne može pregoriti pove anjem napona. Ipak, kad napon toliko poraste da prostor izme u anode i katode nije dovoljna izolacija, sko it e iskra, odnosno dolazi do proboja. Probojni napon za vakuum je 2.5 kV/cm.

U

I

IS

POLUVODICKA DIODA

povecanjem naponatermicki sagori

napon proboja

Ua

Ia

VAKUUMSKA DIODA

u negativnom podrucjuse ne dogada nista

Slika 3.25. Usporedba karakteristike vakuumske i poluvodi ke diode


78

3.6. Bipolarni tranzistori Bipolarni tranzistori (transfer resistor – otpornik prijenosa) su aktivni poluvodički elementi koji u pravilu imaju tri elektrode. Za razliku od unipolarnih tranzistora, kod bipolarnih tranzistora korisnu struju kroz tranzistor čine većinski i manjinski nositelji naboja. Koriste se kao pojačala i elektroničke sklopke. Bipolarne tranzistore možemo zamisliti kao spoj dva poluvodička spoja, pa mogu biti PNP i NPN tipa. Zbog toga se ovi tranzistori još nazivaju i spojni (junction). Osnovna razlika između ova dva tipa su obrnuti polariteti baterija. Osnovna ideja prilikom istraživanja koja su rezultirala prvim tranzistorom (1948. Barden i Brattain, 1949. Shockley) je bila pokušaj da se naponom i strujom (veliki napon i struja) u jednom električnom krugu upravlja pomoću struje (male) iz drugog kruga.

P P PN N NE C

B B

E C

E C

B

E C

B

a) b) Slika 3.26.

Shematski i simbolički prikaz a) P-N-P i b) N-P-N tipa tranzistora

Tri elektrode koje tranzistor ima su: E – emiter (emitira nositelje naboja), C- kolektor (sakuplja nositelje naboja), B – baza.

N

P

P

C

E

B

a) b)

C

P

N

P

EB

Slika 3.27.

a) Legirani tranzistor b) Difuzno-planarni tranzistor


79

Baza je poluvodički dio kroz koji prolaze nositelji naboja na putu iz emitera prema kolektoru. Ovisno o primijenjenom tehnološkom postupku proizvodnje tranzistora, širina baze varira. Ukoliko je korišten postupak legiranja (Slika 3.27.a), baza je fizički šira (do 10-3 cm) nego što je širina baze dobivena difuzno-planarnim postupkom (Slika 3.27.b) gdje je širina baze manja od 10-4 cm. Legirani tranzistori imaju homogenu bazu i prikladni su za rad na nižim frekvencijama, a difuzno-planarni tranzistori imaju nehomogenu bazu i rade na višim frekvencijama. 3.6.1. Osnovni principi rada tranzistora Normalno polarizirani P-N-P tranzistor prikazan je na slici 3.28. Općenito imamo dva kruga – ulazni i izlazni i dvije baterije koje osiguravaju potrebne napone tj. polarizacije. Moguća je i izvedba s jednom baterijom kojom se realiziraju dva napona. Ovisno o vrstama spoja (zajedničkoj elektrodi) tranzistora možemo imati:

- spoj sa zajedničkom bazom (ZB) - spoj sa zajedničkim emiterom (ZE) - spoj sa zajedničkim kolektorom (ZC)

Za tranzistor na slici ulazni krug je krug emiter-baza, a krug kolektor-baza je izlazni. Baza je zajednička za ulazni i izlazni krug pa kažemo da se radi o spoju sa zajedničkom bazom. Za upoznavanje osnovnih svojstava i rada tranzistora spoj sa zajedničkom bazom je najprikladniji pa ćemo njega objasniti iako se spoj sa zajedničkim emiterom najčešće koristi. Kod uobičajenog rada tranzistora, bez obzira na vrstu spoja, dioda emiter-baza polarizirana je propusno, a dioda kolektor-baza nepropusno.

P PN

E CB

+ -UEB

+ -UCB

IEIB

IC

+ -UEB

+ -UCB

IEIB

IC

E C

B

PNP

Slika 3.28. P-N-P tranzistor u spoju sa zajedničkom bazom

Kirchoffov zakon: IE + IB +IC = 0 (dogovor je da sve struje ulaze u tranzistor)

Za razliku od prikazanih polarizacija P-N-P tranzistora, za N-P-N tip tranzistora željene polarizacije spojeva emiter-baza i kolektor-baza postižu se suprotnim polaritetom napona napajanja. Osnova rada tranzistora: Potrebno je omogućiti šupljinama, koje su iz emitera injektirane u bazu, što potpuniji transport kroz bazu u kolektor. Nepoželjna rekombinacija šupljina s elektronima u bazi će, kako je već spomenuto, ovisiti o širini baze.


80

P PNE CB

+ -UEB

+ -UCB

IEIB

IC

-IR ICB0

IPCIPE

-INE

E E

Slika 3.29.

Unutrašnja kretanja nositelja naboja u normalno polariziranom P-N-P tranzistoru u spoju sa zajedničkom bazom (ZB)

Objasnimo sada unutrašnja kretanja naboja u normalno polariziranom P-N-P tranzistoru u spoju sa zajedničkom bazom (Slika 3.29). U emiteru su majoritetni nositelji naboja šupljine, a minoritetni elektroni, a u bazi je obratno. Kod spoja emiter-baza, vanjsko polje je orijentirano tako da smanjuje barijeru tj. imamo propusnu polarizaciju spoja emiter-baza. Javlja se kretanje i majoritetnih i minoritetnih nositelja naboja. Ta dva kretanja predstavljaju struju unutar emitera IE, gdje je IPE struja pozitivnih nositelja, a INE struja negativnih nositelja u emiteru. Po dogovoru je kretanje pozitivnih nositelja smjer struje, a kretanje negativnih nositelja je u suprotnom smjeru, pa tu struju označavamo s –INE: NEPEE III += (3.24) Šupljine koje iz emitera stignu u bazu preko propusno polariziranog PN spoja emiter-baza sada u bazi predstavljaju manjinske nositelje, koji bi se, da je riječ o normalnoj diodi, rekombinirali sa većinskim nositeljima u bazi (elektronima). Međutim, rekombinacija se ne događa trenutno, već je potrebno neko konačno vrijeme dok šupljina ne "naiđe" na slobodni elektron. Zbog ovoga šupljine koje iz emitera dođu u bazu prođu neki konačan put (difuzijsku duljinu) prije nego iščeznu u procesu rekombinacije. Baza je fizički izvedena na način da je znatno uža od difuzijske duljine, pa se većina šupljina koji su došli iz emitera ne stigne rekombinirati u bazi prije nego dođu do spoja kolektor-baza. S obzirom da je ovaj spoj zaporno polariziran, el. polje duž PN spoja kolektor-baza zahvaća pristigle šupljine (koje su u bazi manjinski nositelji) i transportira ih u područje emitera. Ovo predstavlja struju šupljina u kolektoru, IPC. Dakle, možemo reći da emiter "emitira" šupljine, i, zahvaljujući vrlo uskom području baze, većinu ovih šupljina (tipično oko 99%) "pokupi" kolektor. Preostalih 1% šupljina u bazi se uspijeva rekombinirati sa elektronima iz baze formirajući struju IR. Struja kolektora IC sastoji se gotovo isključivo od ovih šupljina pristiglih preko baze iz emitera, IPC, a manjim dijelom i od struje zasićenja ICB0 koja predstavlja vrlo malu struju zaporno polariziranog spoja kolektor-baza: 0CBPCC III +−= (3.25)


81

Struja baze IB ima tri komponente – struja većinskih elektrona INE iz baze koji difuzno odlaze u emiter kroz propusno polariziran spoj, struja elektrona –IR koji se uspiju rekombinirati sa manjim djelom šupljina injektiranih iz emitera, te već spomenuta struja zasićenja ICB0: 0CBRNEB IIII −−−= (3.26) S obzirom da se tek oko 1% šupljina koji iz emitera pristižu u bazu (IPE) rekombinira sa elektronima u bazi (formirajući IR), može se reći da na svaki elektron u bazi koji se rekombinira emiter mora poslati oko 100 šupljina, od kojih oko 99 "pokupi" kolektor. Drugim riječima, struja IPC je oko 100 puta veća od struje IR, što predstavlja osnovu pojačivačkog efekta tranzistora: mala promjena struje IB izaziva malu promjenu struje IR, ali to izaziva znatno veću promjenu IPE, samim tim i IPC, te konačno struje IC. Očito je da, ako se želi postići što veći efekt pojačanja, potrebno je ostale komponente struja (koje ne doprinose opisanom efektu) minimizirati. Struja zasićenja ICB0 je, kako je pokazano u razmatranju PN spoja, zanemarivo mala, pa je njen utjecaj malen. Međutim, struja INE se sastoji od većinskih nosilaca koji ne doprinose efektu pojačanja, pa se baza tipično vrlo slabo onečisti u odnosu na emiter. Na ovaj način postiže se da je difuzija elektrona iz slabo onečišćene baze znatno manja nego šupljina iz jako onečišćenog emitera, tj. |INE |<<| IPE|. Izraz za strujno pojačanje tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom je

E

CPCCBCBPCC

E

PC

IIIIIII

II

−≈<<+−=== 00 ,α (3.27)

Iz opisanog principa rada tranzistora očito je uvijek IC < IE. U praksi je [ ]995.0,95.0∈α . Faktor pojačanja α je definiran pomoću istosmjernih struja pa ga, strogo uzevši, nazivamo istosmjernim faktorom strujnog pojačanja spoja zajedničke baze. Izmjenični faktor strujnog pojačanja računamo iz omjera promjene struje kolektora i promjene struje emitera uz konstantni napon UCB (struja ICB0 ostaje konstantna):

( )CBUEC ii ΔΔ−= /'α (3.28)

Statička i dinamička vrijednost strujnog pojačanja se može aproksimirati na istu vrijednost, ako promjene struje emitera i kolektora shvatimo kao amplitude izmjeničnih vrijednosti tih struja uz dovoljno malu frekvenciju signala na kojoj možemo zanemariti reaktivne učinke. Možemo zaključiti da tranzistor u spoju zajedničke baze ne pojačava struju, odnosno koristi se kao naponsko pojačalo jer je redovito EBCB UU >> . Naponsko pojačanje posljedica je razlike dinamičkih otpora ulaznog i izlaznog kruga. U ulaznom krugu propusno polarizirani spoj emiter-baza ima mali dinamički otpor, a u izlaznom krugu nepropusno polarizirani spoj kolektor-baza ima veliki dinamički otpor. Izlazna struja u dinamičkim uvjetima je praktično neovisna o otporu potrošača u izlaznom krugu jer je taj otpor redovito puno manji od otpora baza-kolektor. Uz približno jednake struje emitera (ulazna) i kolektora (izlazna) i vrlo veliku razliku u dinamičkim otporima ulaznog i izlaznog kruga, na potrošaču čiji je otpor veći od ulaznog dinamičkog otpora, dobit ćemo veći izmjenični napon od ulaznog. Spoj zajedničkog emitera (ZE) je najčešće korišten spoj tranzistora. Kod ovog spoja, baza je ulazna elektroda, a izlazna elektroda je kolektor (Slika 3.30). U normalnom radnom području spoj emiter baza je propusno polariziran, a spoj kolektor-baza nepropusno. Za P-N-P tranzistore vrijedi UCE = UBE + UCB, pa za nepropusnu polarizaciju spoja kolektor-baza mora također biti ispunjen uvjet BECE UU > .


82

Faktor strujnog pojačanja spoja zajedničkog emitera definiran je sa :

B

C

II

=β (3.29)

Temeljem prvog Kirchhoffovog zakona IB + IC + IE = 0, te relacije (3.27) slijedi:

αα

ααα

β−

=−

=+−

−=

1)( EE

E

CE

E

III

III (3.30)

β obično ima vrijednosti od 20 do 200. Dakle, tranzistor u spoju zajedničkog emitera ima veliko strujno pojačanje pa se koristi kao strujno pojačalo.

UBE+ -

UCE

IB

IE

IC

E

C

BPNP

Slika 3.30. - P-N-P tranzistor u spoju zajedničkog emitera. BECE UU > .

Spoj zajedničkog emitera zbog BECE UU > raspolaže i s naponskim pojačanjem zbog čega imamo znatno pojačanje snage. Kao i kod spoja s zajedničkom bazom, moguće je faktor strujnog pojačanja β definirati omjerom promjene struje kolektora i baze:

( )CEUBC ii ΔΔ= /β (3.31)

Spoj zajedničkog kolektora (ZC) je spoj kod kojeg je kolektor zajednički za ulazni i izlazni krug (Slika 3.31). Ovaj spoj nazivamo još i emitersko slijedilo. Naime, kod ovakvog spajanja elektroda tranzistora, svaka promjena napona na bazi izaziva praktički jednaku promjenu napona na emiteru pa možemo kazati da emiterski napon slijedi bazni. Naponskog pojačanja nema, ali ovaj spoj ima značajno strujno pojačanje.

UBC UEC

IB

IE

IC

E

C

BPNP

Slika 3.31. - P-N-P tranzistor u spoju zajedničkog kolektora. BCEC UU > .

Više o korištenju tranzistora za pojačanje signala biti će objašnjeno u poglavlju o elektroničkim sklopovima.


83

Prema polarizaciji emiterskog i kolektorskog spoja, razlikujemo rad tranzistora u četiri područja:

1. Normalno aktivno područje. Spoj emiter-baza je polariziran propusno (PNP: UEB > 0), a kolektor-baza nepropusno (PNP: UCB < 0). Rad tranzistora u ovom području smo prethodno analizirali i ovo je uobičajeni način rada kad tranzistor koristimo kao pojačalo.

2. Inverzno aktivno područje. Kod ovog načina rada uloge emitera i kolektora su izmijenjene pa je spoj kolektor-baza propusno polariziran (PNP: UCB > 0), a spoj emiter-baza nepropusno (PNP: UEB < 0). Zbog konstrukcije tranzistora, faktor pojačanja je povoljniji ako se za emiter upotrebi elektroda predviđena od strane proizvođača iako nema bitnih razlika prema radu u normalnom aktivnom području.

3. Područje zasićenja. Oba spoja su propusno polarizirana (PNP: UEB > 0, UCB > 0).

Naponi propusnih polarizacija su mali što uzrokuje mali otpor između bilo kojih elektroda tranzistora. Rad tranzistora u području zasićenja može se prikazati kao superpozicija rada u normalnom i inverznom aktivnom području.

4. Zaporno područje. Oba spoja su nepropusno polarizirana (PNP: UEB < 0, UCB < 0).

Kao rezultat polarizacije imamo veliki otpor spoja emiter-baza kao i spoja kolektor-baza te malu struju (minoritetnih nositelja).

Prebacivanje tranzistora iz zapornog područja u područje zasićenja i obratno, koristi se u impulsnim elektroničkim sklopovima za rad tranzistora kao sklopke.

3.7. Statičke karakteristike tranzistora Grafički prikazane zavisnosti između ulaznog napona, ulazne struje, izlaznog napona i izlazne struje nazivaju se statičkim karakteristikama. Ovisno o vrsti spoja i promatranim veličinama, imamo dvanaest familija karakteristika. Možemo ih podijeliti u četiri grupe:

- Ulazne karakteristike (npr. za spoj ZB: ( ) .konstUEBE CBUfI == )

- Izlazne karakteristike (npr. za spoj ZB: ( ) .konstICBC EUfI == )

- Prijenosne karakteristike (npr. za spoj ZB: ( ) .konstUEC CBIfI == )

- Karakteristike povratne veze (npr. za spoj ZB: ( ) .konstICBEB EUfU == )

Pri tome je jedna od veličina, izlaznih odnosno ulaznih, konstantna. Za konstantnu veličinu odabiremo onu veličinu koju je najlakše održavati konstantnom tijekom mjerenja. Najčešće se daju ulazne i izlazne karakteristike i s njima su statička svojstva tranzistora na određenoj temperaturi određena u potpunosti. Također je potrebno napomenuti konvenciju označavanja predznaka napona. Kako znamo, napon je razlika potencijala između 2 točke. Obično se ove dvije točke označe u indeksu napona. Npr. UCB predstavlja razliku potencijala između kolektora (C) i baze (B). Pretpostavlja se da je potencijal točke prvog indeksa u oznaci napona veći od potencijala. Ako ovo nije točno, napon je negativan. Npr. UBE = -1V znači da je potencijal baze 1 V niži od potencijala emitera. Umjesto ovoga moglo se napisati i UEB = 1V. (isto kao UBE = -1V).


84

3.7.1. Ulazne i izlazne karakteristike tranzistora za spoj zajedničke baze

CIZ

EUL

IIII

==

CBIZ

EBUL

UUUU

==

Ulazna karakteristika: ( ) .konstUEBE CB

UfI ==

Izlazna karakteristika: ( ) .konstICBC EUfI ==

Slika 3.32 PNP tranzistor u spoju zajedničke baze (ZB)

a) Ulazne karakteristike; b) Izlazne karakteristike Iz ulaznih karakteristika prikazanih na slici 3.32.a) vidljivo je da porast napona propusne polarizacije UEB uzrokuje eksponencijalni porast struje emitera IE. Veća reverzna polarizacija spoja kolektor-baza uzrokuje nešto veću struju emitera. Ulazne karakteristike imaju poznati oblik propusno polariziranog PN spoja, što je, s obzirom na opisani princip rada bipolarnog tranzistora, i očekivano. Izlazna karakteristika prikazana na slici 3.32.b). Za napon UCB < 0 tranzistor radi u normalnom aktivnom području, a za UCB > 0 tranzistor je u području zasićenja. Vrlo mali porast struje IC s porastom iznosa napona UCB je posljedica Earlyevog efekta (efekt promjene širine baze kod promjene napona reverzne polarizacije). Mala ovisnost ulaznih karakteristika o izlaznom naponu UCB je također posljedica Earlyevog efekta. Često se ova ovisnost ulazne struje o izlaznom naponu zanemaruje i uzima kao jedna UI-karakteristika propusno polariziranog PN spoja emiter-baza, bez obzira na iznos izlaznog napona UCB. Napomena: primjeri su za P-N-P tranzistor. 3.7.2. Ulazne i izlazne karakteristike tranzistora za spoj zajedničkog emitera

CIZ

BUL

IIII

==

CEIZ

BEUL

UUUU

==

Ulazna karakteristika: ( ) .konstUBEB CE

UfI ==

Izlazna karakteristika: ( ) .konstICEC BUfI ==


85

-0.6-0.3

-20

-40

-60

-80

-100

-120

UBE [V]

IB [ A]

-0.9

UCE =0V

UCE =-2V

UCE =-8V

-2

-2

-4

-6

-8

-10

-12

UCE [V]

IC [mA]

-4 -6 -8 -10 -12 -14 -160

IB = 0 A

IB = -250 A

IB = -200 A

I = -150 A

I = -100 A

I = -50 A

IB = -300 A

IC =ICE0

Slika 3.33. PNP tranzistor u spoju zajedničkog emitera (ZE) a) Ulazne karakteristike; b) Izlazne karakteristike

Porastom napona UBE = -UEB struja IB raste eksponencijalno (Slika 3.33.a). Promatrajući izlaznu karakteristiku (Slika 3.33.b) možemo primijetiti značajniji porast struje kolektora u ovisnosti o naponu UCE., dakle Earlyev efekt je u značajnije izražen u izlaznim karakteristikama tranzistora u spoju ZE. Lijevo od koljena karakteristike tranzistor je u području zasićenja jer više nije BECE UU > , što znači da je napon UCB>0 (propusna polarizacija). Isto tako, ako ne teče ulazna struja (IB=0) ulazni spoj baza-emiter nije propusno polariziran (po apsolutnom iznosu je manji od napona koljena PN spoja baza-emiter). U ovom slučaju tranzistor je u području zapiranja. 3.8. Ograničenja u radu tranzistora Ograničenja u radu tranzistora mogu se podijeliti u tri grupe:

- naponska ograničenja - strujna ograničenja - ograničenja snage

Za svaki tranzistor bi trebalo biti zadano polje izlazne karakteristike područja unutar kojega je dozvoljeno da se nalazi radna točka tranzistora. To znači da moramo ograničiti struju, napon i snagu.

IZIZC UIP ⋅= (3.32) Naponska ograničenja su povezana s dozvoljenim vrijednostima napona spojeva kod kojih dolazi do proboja. Maksimalna dozvoljena toplina rada tranzistora izravno utiče na tzv. ograničenja snage, a maksimalna dozvoljena snaga utiče i na ograničenje struje. Postoje još i frekvencijska ograničenja, ali ona su vezana uz dinamička svojstva tranzistora koja će biti izložena u narednim poglavljima.


86

UIZ

IIZ

UIZMAX

IIZMAX

PCMAX

Slika 3.34.

Ograničenja rada tranzistora – radna točka se nalazi unutar osjenčanog područja

3.9. Dinamička svojstva bipolarnih tranzistora Istosmjerni naponi UBE, UCE, itd. (ovisno o vrsti spoja tranzistora) određuju statičku radnu točku tranzistora. Osim ovih napona, djeluju i izmjenični (vremenski promjenjivi) naponi koji se superponiraju (zbrajaju) na istosmjerne pa kažemo da tranzistori rade pod dinamičkim uvjetima. S obzirom da se bilo kakav izmjenični signal može prikazati kao suma signala sinusoida različitih amplituda i frekvencija, pravilu se analiza u izmjeničnim uvjetima sprovodi nad signalom sinusoidalnog oblika. Kao posljedica ove izmjenične komponente je pomicanje radne točke po karakteristici oko statičke radne točke Q (Slika 3.35). To je dinamičko stanje tranzistora. Sad i struja postaje promjenljiva vremenska veličina. Možemo primijetiti da će do većih promjena struje, zbog promjene napona, doći ako je karakteristika strmija.

t

ube (t)

+ +

Slika 3.35.

Rad tranzistora pod dinamičkim uvjetima (PNP tranzistor u spoju zajedničkog emitera) a) Dovođenje tranzistora u radnu točku; b) Izmjenična ulazna struja kao posljedica

izmjeničnog napona na ulazu – Q je statička radna točka na ulazu Nelinearnost karakteristike uzrokovat će izobličenje u obliku izmjenične struje (u odnosu na ulazni napon), tj. struja neće biti potpuno sinusoidalnog oblika. Režim malih signala predstavlja linearnu aproksimaciju strujno-naponske ovisnosti. Ova aproksimacija vrijedi za


87

male ulazne izmjenične napone, kod kojih se može uzeti da je oblik struje isti kao oblik napona (jer se nelinearna krivulja na malom segmentu oko statičke radne točke tretira kao pravac, tj. kao da je linearna) 3.10. Tranzistor kao četveropol Ako nam sva svojstva tranzistora i nisu u potpunosti poznata, možemo ga prikazati kao četveropol (Slika 3.36). Općenito, za neki element kojeg prikazujemo kao četveropol nije nužno znati na kojem principu radi i od kojih se elemenata sastoji. Dovoljno je znati zavisnost između napona na njegovim krajevima i struja koje protječu kroz te krajeve. Ukoliko su zavisnosti između struja i napona linearne, potrebno je poznavati parametre četveropola. Osnovni razlog prikazivanja tranzistora kao četveropola je što se tranzistor aproksimira samo linearnim elementima (otpornik, te naponski i strujni izvori), što omogućava značajno jednostavniju analizu čitavog sklopa, nego da se u obzir uzimaju sve nelinearnosti u ponašanju tranzistora. Ovisno o vrsti jednadžbi kojim opisujemo povezanost između ulaznih i izlaznih napona i struja, postoji tri tipa četveropola: Z, Y i H.

PNP

B

E E

C

crna kutija(cetveropol)

B

E E

C

u =U1 UL u =U2 IZ

+

-

+

-

i =I1 UL + -h11

h u12 2

h i21 1

1/h22

+i =I2 IZ

-

+

Slika 3.36. Tranzistor kao četveropol

U Z-tipu su koeficijenti u sistemu jednadžbi otpori (impedancije), u Y-tipu koeficijenti su vodljivosti (admitancija), a u H-tipu koeficijenti u sustavu jednadžbi su miješani (impedancija, vodljivost i bezdimenzionalne veličine). H-tip četveropola ili hibridni tip se vrlo često koristi, njegovi parametri lako se određuju iz statičkih karakteristika tranzistora, pa ćemo njega i detaljnije objasniti. Dodatak: pojam efektivne vrijednosti

)cos()(;)cos()( maxmax βωαω +=+= tItitUtu Efektivna vrijednost izmjenične struje jednaka je onoj vrijednosti konstantne istosmjerne struje Ief koja na otporu R za vrijeme T proizvede istu količinu topline kao i promatrana izmjenična struja i na istom otporu za isto vrijeme. Napišimo izraz za toplinu:


88

∫∫ =⇒==T

efef

T

dttiT

IRTIRdttiQ0

22

0

2 )(1)(

i dalje

[ ]2

max2max

2max

0

2max

0 0

22max

2

2221)cos(1

21)(cos1)(1

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==⋅⋅=++⋅=+= ∫∫ ∫

IIT

TI

dttT

IdttI

Tdtti

T

TT T

ll ωω

Napomena: Ako se sustavi jednadžbi pišu malim slovima, radi se o dinamičkim (izmjeničnim) veličinama, a ako se pišu velikim slovima, to nije statička (istosmjerna) vrijednost, nego efektivna. Napišimo sada jednadžbe H-tipa četveropola:

2221212

2121111

uhihiuhihu

+=+=

(3.33)

ili u matričnom obliku

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

2

1

2221

1211

2

1

ui

hhhh

iu

(3.34)

Hibridne parametre definiramo na slijedeći način:

02

222

01

221

02

112

01

111

12

12

;

;;

==

==

====

====

io

uf

ir

ui

uihh

iihh

uuhh

iuhh

(3.35)

Fizikalno značenje hibridnih parametara: - hi je ulazna (eng. input) impedancija uz kratko spojeni izlaz za izmjenični napon (Ω) - hr je faktor naponske povratne (eng. reverse) veze uz otvoren ulaz za izmjeničnu struju

(broj bez dimenzije) - hf je faktor prijenosa struja sa ulaza na izlaz (eng. forward) uz kratko spojen izlaz za

izmjenični napon (broj bez dimenzije) - ho je izlazna admitancija (eng. output) uz otvoren ulaz za izmjeničnu struju (1/Ω = S -

Siemens) Na desnoj strani slike 3.36. prikazan je nadomjesni sklop za dinamičko stanje bipolarnog tranzistora u spoju zajedničkog emitera. 3.10.1. Grafičko određivanje hibridnih parametara na temelju ulaznih i izlaznih statičkih

karakteristika Parametre možemo izračunati iz statičkih karakteristika uzimajući umjesto izmjeničnih veličina priraštaje odgovarajućih istosmjernih veličina (Slika 3.37). Prvo definirajmo parametre za tranzistor u spoju zajedničkog emitera (ZE).


89

Ulazni h-parametar za spoj zajedničkog emitera možemo definirati na slijedeći način:

11.CE

BEie

B U konst

Uh h

I=

Δ= =

Δ (3.36)

Povratni h-parametar za spoj zajedničkog emitera definiramo kao:

12.B

BEre

CE I konst

Uh h

U=

Δ= =

Δ (3.37)

Prijenosni h-parametar za spoj zajedničkog emitera definiramo kao:

21.CE

Cfe

B U konst

Ih h

I=

Δ= =

Δ (3.38)

Izlazni h-parametar za spoj zajedničkog emitera definiramo kao:

22.B

Coe

CE I konst

Ih h

U=

Δ= =

Δ (3.39)

UBE

IB

IB=konst.

UBE

a) b)

UBE

IB

IB

UBE

UCE=konst. UCE1UCE2

UCE=UCE2-UCE1

UCE

IC

B1

IB2

IC IB=IB2-IB1

UCE=konst. UCE

IC

IB=konst.IC

UCE

c) d)

.CE

BEie

B U konst

Uh

I=

Δ=

Δ .B

BEre

CE I konst

Uh

U=

Δ=Δ

.CE

Cfe

B U konst

Ih

I=

Δ=Δ .B

Coe

CE I konst

Ih

U=

Δ=Δ

Slika 3.37.

Definiranje h parametara iz statičkih karakteristika. a) Ulazni parametar; b) Povratni parametar; c) Prijenosni parametar; d) Izlazni parametar

Parametri za tranzistor u spoju zajedničke baze (ZB) izračunavaju se na isti način. Potrebno je samo uzeti odgovarajuće karakteristike.


90

Ako su zadani hibridni parametri, oni vrijede za određenu radnu točku. Obratno, ako su zadane statičke karakteristike, možemo izračunati hibridne parametre za bilo koju radnu točku. Konačno, treba napomenuti kako se često koristi pojednostavljeni model u kojem se povratni i izlazni parametar (hre i hoe) zanemaruju, s obzirom na njihove vrlo male vrijednosti (jasno vidljivo iz slika 3.37 b) i d) ). 3.11. Nadomjesni sklopovi bipolarnih tranzistora Nadomjesni sklopovi su sklopovi koji nam pokazuju zamišljenu unutrašnjost četveropola, te na taj način omogućavaju proračun sklopova. Za idealni tranzistor u spoju zajedničke baze, kod kojeg nemamo dodatnih otpora, kapaciteta i induktiviteta, označimo hibridne parametre na slijedeći način:

eb rh ′=′11 - dinamički ulazni otpor idealnog tranzistora

ecbh μ′=′12 - faktor naponske povratne veze idealnog tranzistora α ′−=′ bh21 - faktor strujnog pojačanja idealnog tranzistora

cb gh ′=′22 - izlazna vodljivost idealnog tranzistora Ako tranzistor nije idealan, onda realni hibridni parametri imaju nešto izmijenjene oblike:

)'1('1111 α−+′= bbbb rhh '

'1212 cbbbb grhh ⋅+′=

bb hh 2121 ′=

bb hh 2222 ′=

E C

b’b’b’

c’e’

rb’b

bb b

e c

Slika 3.38. Idealni (iscrtano) i realni tranzistor (crta-točka) prikazan kao četveropol

a) ZB (Earlyjev nadomjesni sklop) Sklop koristi jedan strujni i jedan naponski izvor. Naponski izvor ima vrijednost cbec u′⋅′μ . Napon cbu′ je napon na idealnim stezaljkama. Ce – kondenzator na emiterskom otporu


91

Cc – kondenzator na kolektorskoj vodljivosti. Ovo su parazitski kapaciteti koji se javljaju pri visokim frekvencijama, tj. za niske frekvencije kondenzatori na slici 3.39. mogu se zanemariti.

+-

μec’ucb’- ’α ie

Cc 1/gc’Ce

re’e

ie

ueb

b b

rb’bib

ucb

cic+ +

Slika 3.39. Earlyjev nadomjesni sklop

b) ZE (Giacolettov nadomjesni sklop) Ovaj nadomjesni sklop sadrži samo jedan izvor (strujni). Hibridni π – nadomjesni sklop (shema ima oblik π) spoja zajedničkog emitera je općenito jedan od najčešće upotrebljavanih. Za niske frekvencije se kondenzatori na slici 3.40. mogu zanemariti.

gm – strmina tranzistora ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

≈e

m rg 'α

1/gce

Cb’c

e

ube

brb’bib

uce

cic+ +

e

b’

ub’e 1/gb’e Cb’e

1/gb’c

g um b’e

Slika 3.40. Giacolettov nadomjesni sklop


92

3.12. Vakuumska trioda Trioda (Slika 3.41.b) je elektronska cijev koja se sastoji od tri elektrode: katode, rešetke i anode. One su smještene u vakumiranoj posudi od stakla ili metala. Katoda je građena kao i kod katodne cijevi: metalni cilindar je prekriven metalnim oksidom, a unutar cilindra se nalazi grijače tijelo koje se napaja istosmjernim izvorom (Slika 3.41.a).

UAAUGG

++ --K

G

A

IA

b)a)

Uff

+-

Slika 3.41. a) Katoda

b) Vakuumska trioda G – rešetka (mrežica)

Emitirani elektroni bivaju privučeni pozitivnim naponom anode. Ako želimo smanjiti anodnu struju, mrežica mora biti takvog naboja da koči elektrone i tako se regulira struja. Kad je mrežica na nultom naponu imamo maksimalnu anodnu struju i svi elektroni s katode dođu na anodu. Anodni napon UAA može biti i oko 200-300 V, dok je napon mrežice UGG oko 5-6 V. Ipak, djelovanje rešetke je jače jer je ona bliže katodi. Za vakuumsku triodu (kao i za sve druge elektronske cijevi) vrijedi Barkhausenova relacija:

urS ⋅=μ (3.40) gdje je μ pojačanje diode, S strmina, a ru unutrašnji otpor. Iz karakteristike triode prikazane na slici 3.42. možemo primijetiti da negativniji napon rešetke UG ima za posljedicu manju anodnu struju. Strmina S je omjer vrlo male promjene anodne struje i vrlo male promjene napona rešetke pri konstantnom anodnom naponu. Drugim riječima, kaže nam koliko je jak utjecaj negativnog napona rešetke na anodnu struju:

G

A

konstUG

A

ui

dudiS

A∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

= .

(3.41)


93

UA1 UA2 UA3 -UG3 -UG2 -UG1I (mA)A

-U (V)G U (V)A

Slika 3.42. 31 GG UU −>− ; 31 AA UU >

Unutarnji otpor ru je omjer vrlo male promjene anodnog napona i odgovarajuće promjene anodne struje pri konstantnom naponu rešetke:

A

A

konstUA

Au i

udidur

G∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

= .

(3.42)

Faktor pojačanja je omjer vrlo male promjene anodnog napona i odgovarajuće promjene napona rešetke pri konstantnoj anodnoj struji:

G

A

konstIG

A

uu

dudu

A∂∂

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

= .

μ (3.43)

3.13. Unipolarni tranzistori Ideja o upravljanju prolaza struje (i njenom pojačanju) kroz poluvodiče pomoću vanjskog električkog polja, iako starija od one koja je dovela do konstrukcije bipolarnih tranzistora, zbog tehnoloških problema uspješno je realizirana tek 1953. godine. Kod unipolarnih tranzistora, izlazna struja je struja većinskih nositelja koja nastaje uz zanemarivo malo djelovanje manjinskih nositelja. Oni se lakše proizvode od bipolarnih tranzistora i zauzimaju manje prostora pa se intenzivno koriste u proizvodnji integriranih krugova. Imaju vrlo veliku ulaznu impedanciju, tako da ih se može usporediti s elektroničkim cijevima. Općenito troše manje snage, ali imaju i manje pojačanje. Unipolarni tranzistor je, kao i elektronska cijev, naponsko upravljani elektronički element, dok je bipolarni tranzistor strujno upravljani elektronički element. Može se kazati da se bipolarni tranzistori više koriste u analognim, a unipolarni u digitalnim sklopovima.


94

Unipolarni tranzistori se još nazivaju i tranzistori s efektom polja (Field Effect Transistor – FET), a postoje dva osnovna konstrukcijska oblika:

- spojni tranzistori s efektom polja (Junction Field Effect Transistor – JFET) - metal oksidni poluvodički tranzistor s efektom polja (Metal Oxide Semiconductor

Field Effect Transistor – MOSFET) ili tranzistor s efektom polja s izoliranom upravljačkom elektrodom

3.14. JFET Spojni tranzistori s efektom polja (JFET), kao i MOSFET tranzistori imaju tri elektrode:

- upravljačka elektroda ili vrata (G – gait) - odvod ili ponor (D – drain) - uvod ili izvor (S- source)

Odvod (D) i uvod (S) su osnovne elektrode, a vrata (G) upravljačka elektroda. Ovi tranzistori se proizvode s kanalom N i P tipa, a tehnološki postupci koji se koriste pri proizvodnji su legiranje i difuzija (noviji).

NP P

SUGS

+

-

G

G

D

+

-UDS

metal

metal

ID

osiromasenisloj

(barijera)

P

P

Nosiromaseni

sloj

DGSSiO2

+-

UDS

UGS

+ -

a) b) Slika 3.43.

Prikaz spojnog FET-a s izvorima napajanja (zajednički uvod ZS) a) N-kanalni JFET dobiven procesom legiranja ; b) N-kanalni JFET dobiven procesom

difuzije

Iako su prvi tranzistori bili izrađeni od germanija, uglavnom se koriste silicijevi kristali zbog boljih svojstava silicija pri visokim temperaturama. Simboli spojnog FET tranzistora prikazani su na slici 3.44. Objasnimo sada rad JFET-a prikazanog na slici 3.43.a). Slabo dopirani N – tip poluvodiča koji ima oblik štapa predstavlja kanal s odvodom ili ponorom (D-drain) na jednom kraju i uvodom (S-source) na drugom. Dva jako dopirana P područja nalaze se sa strane glavne osi kanala i međusobno su povezana. Ova dva jako dopirana područja (3-valentne nečistoće) i


95

slabo dopirano N – područje (5-valentne nečistoće) zajedno tvore PN – spoj, a cijelo to područje se naziva upravljačka elektroda ili vrata (G – gate).

G

D

S

G

D

S

a) b)

Slika 3.44. Simboli JFET-a

a) N – kanalni JFET; b) P – kanalni JFET

Između elektroda D i S priključen je napon UDS (UDS > 0), a između priključaka P područja označenih s G i elektrode S priključen je napon UGS. Napon UGS osigurava reverznu polarizaciju PN – spoja (UGS = - USG < 0). Napon između elektrode D i G je pozitivan (UDG > 0 ).

G

D

S

G

D

S

a) b)

-UGS

+

+UGS

-

+UDS

-

-U

+

DS

IDID

Slika 3.45. Ispravna polarizacija FET-a: a) N – kanalni; b) P – kanalni

S obzirom na mnogo veće onečišćenje P područja, barijera (osiromašeno područje) koje nastaje uslijed reverzne polarizacije PN – spoja, kako je i vidljivo sa slike 3.43.a), širi se gotovo isključivo na N stranu. Najširi dio barijere je u području priključka odvoda (D) jer su na tom području PN – spojevi najviše inverzno polarizirani (UDS > 0 za N - kanalni JFET). Struja koja teče kroz preostali dio kanala ovisi o naponu UDS, ali i o naponu UGS.


96

Naime, uz neki konstantni iznos napona UDS, struja će biti sve manja kako povećavamo napon reverzne polarizacije UGS. Što je napon reverzne polarizacije viši, uži je kanal (širi se barijera). Kako otpor direktno ovisi o širini presjeka kanala, uži kanal ujedno znači i veći otpor. Iz Ohmovog zakona znamo da uz konstantni napon i veći otpor dobijemo manju struju. Za dovoljno veliku vrijednost inverznog napona UGS (tzv. napon dodira, UP) kanal cijelom širinom postaje nevodljiv i struja kroz njega pada na nulu. Za slučaj N – kanalnog FET-a, nosioci naboja su elektroni (većinski nosioci u kanalu), a kod P – kanalnog FET-a nosioci su šupljine. Manjinski nosioci nemaju nikakvu ulogu u radu tranzistora. Drugim riječima, rad tranzistora ovisi samo o nosiocima jednog polariteta. Stoga se ova vrsta tranzistora naziva i unipolarni. Efekt polja se očituje u činjenici da su osiromašena područja u kanalu rezultat djelovanja električnog polja na inverzno polariziranim PN – spojevima (upravljačka elektroda – kanal). Osim prikazanog slučaja zajedničkog uvoda (ZS), kao i kod bipolarnih tranzistora možemo imati spojeve sa zajedničkom upravljačkom elektrodom (ZG) i zajedničkim odvodom (ZD).

3.15. Statičke karakteristike N – kanalnog JFET-a Ponašanje JFET-a bitno je određeno osiromašenim PN – spojem. Uobičajeno je promatrati ponašanje struje ID u ovisnosti o naponu UDS za neku konstantnu vrijednost napona UGS (izlazna karakteristika JFET-a). Objasnimo ovu karakteristiku uz UGS = 0 (Slika 3.46).

I (mA)D

U (V)DS UP UPR

IDSS

triodno p. pod. zasicenjapod.

proboja

Slika 3.46.

ID = f(UDS); UGS = 0 Razlikujemo tri područja rada: triodno područje (ili ohmsko područje), područje zasićenja i područje proboja. Normalni rad JFET tranzistora je u području zasićenja. Struja ID koja prolazi kanalom, stvara pad napona zbog otpora kanala. Kao posljedica ovog pada napona, napon između upravljačke elektrode (G) i neke točke na kanalu nije konstantan. To dovodi do različitog širenja osiromašenog sloja duž kanala. Najveća inverzna polarizacija PN spoja je u području odvoda (D) pa je i osiromašeni sloj upravo tu najširi. Promotrimo sada ponašanje struje ID u ovisnosti o naponu UDS ako su upravljačka dioda (G) i uvod (S) kratko spojeni (UGS = 0). Za manje napone UDS porast struje ID je približno linearan. Zbog sve veće inverzne polarizacije PN – spoja povećavanjem napona UDS, kanal se sužava i otpor raste. Kada napon toliko naraste da dolazi do prekida kanala,


97

dolazi do struje zasićenja IDSS. Ovo je maksimalna struja koja se može postići. Ovaj napon (UP) naziva se napon prekida ili dodira (pinch off voltage). Područje napona do napona dodira naziva se triodno područje jer je karakteristika slična karakteristici triode. Za napone veće od napona dodira (UDS > UP) daljnjim povećanjem napona UDS dolazi do neznatnog povećanja struje ID. Ovo područje naziva se područje zasićenja. Za vrijednost napona UDS = UPR dolazi do proboja i vjerojatnog uništenja tranzistora. Spajanjem UGS < 0 (N – kanalni tranzistor), još više se inverzno polarizira PN – spoj pa i pri UDS = 0 postoji osiromašeno područje u kanalu. Posljedica ovog napona je uža početna širina kanala, dakle veći otpor pa stoga krivulja ID = f(UDS) ima manji nagib. Za negativnije napone UGS dovoljni su niži naponi UDS kako bi ušli u područje zasićenja. Izlazna karakteristika N – kanalnog tranzistora prikazana je na slici 3.47.

I (mA)D

U (V)DS

triodno p. pod. zasicenja

U = 0GS

U = -1.5 VGS

U = -2.5 VGSU = -2.5 VGS

U = -3.5 VGS

U = DS U + UGS P

0 5 10 15

2

4

6

8

10

Slika 3.47. Izlazna karakteristika realnog N – kanalnog JFET-a.

U području zasićenja ovisnost ID o ulaznom naponu UGS može se približno izraziti pomoću jednostavne relacije:

2

( ) 1 GSD GS DSS

P

UI U I

U⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.44)

odnosno

( )2 2( ) ; DSSD GS GS P

P

II U K U U K

U= + = (3.45)

gdje je K konstanta ovisna o fizičkim parametrima i geometriji tranzistora (za N – kanalni tranzistor napon UP > 0, a UGS < 0). Prikaz ovisnosti struje ID o naponu UGS uz konstantan UDS, predstavlja prijenosnu karakteristiku (lijeva strana slike 3.48). Faktor naponskog pojačanja tranzistora možemo izračunati iz:

.D

DS

GS I konst

UU

μ=

∂=∂

(3.46)


98

a dinamički otpor pomoću izraza

.GS

DSd

D U konst

Ur

I=

∂=

∂ (3.47)

Strmina, tj. parametar gm, govori koliko će promjena ulaznog napona promijeniti izlaznu struju tranzistora uz konstantan izlazni napon:

.DS

Dm

GS U konst

Ig

U=

∂=∂

(3.48)

I (mA)D

U (V)DS

triodno p. pod. zasicenja

U = 0GS

U = -1.5 VGS

U = -2.5 VGSU = -2.5 VGS

U = -3.5 VGS

0 5 10 15

2

4

6

8

10

U (V)GS -1.5-3.5

U = -UGS P

IDSS

U = 10 VDS

Slika 3.48. Prijenosna karakteristika N – kanalnog JFET-a.

ID = f(UGS); UDS = konst.

3.16. Nadomjesni sklop JFET-a Na slici 3.49. prikazana je nadomjesna shema JFET-a. Na niskim frekvencijama mogu se zanemariti kapaciteti Cgd i Cgs.

S S

G D

Ugs Uds

Cgd

Cgs g Um gs rd

Slika 3.49. Nadomjesni sklop JFET-a.


99

3.17. MOSFET MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) ili tranzistor s efektom polja s izoliranom upravljačkom elektrodom se kao i JFET proizvodi u dva podtipa: N – kanalni na podlozi P–tipa (Slika 3.50) i P – kanalni na podlozi N - tipa. Također se mogu proizvesti kao osiromašeni i obogaćeni tip. Kod ove vrste tranzistora ne postoji vodljivi kontakt između upravljačke elektrode (G) i poluvodičkog materijala pa zbog toga ne može doći ni do struje u krugu upravljačke elektrode čak i u slučaju kad je napon UGS > 0 (propusna polarizacija PN – spoja). Osnovna karakteristika MOSFET tranzistora je vrlo veliki ulazni otpor (~1015 Ω).

P (podloga)

N+ N+

S G D

SiO2

metal

Slika 3.50. N – kanalni MOSFET

Za primjer MOSFET-a obogaćenog tipa sa slike 3.50, na podlozi od visokootpornog poluvodičkog materijala P-tipa (Si) difuzijom su oformljena dva područja jako dopiranog materijala N-tipa. Jedno N područje predstavlja izvor ili uvod (S), a drugo odvod (D). Cijela površina je prekrivena tankim slojem silicijevog oksida koji služi kao dielektrik s otvorima za metalne priključke uvoda i odvoda na odgovarajuće N područje. Upravljačka elektroda (G) nalazi se na površini između odvoda i uvoda. Zbog ove slojevitosti metal-oksid-poluvodič i nastao je naziv MOSFET. Sada razmotrimo ponašanje N-kanalnog MOSFET-a. P-kanalni MOSFET ponaša se na isti način, ali uz obrnute polarizacije napona. U normalnom radu N-kanalnog MOSFET-a, napon između odvoda (D) i uvoda (S) priključen je tako da je UDS > 0 (Slika 3.51). Ako na upravljačkoj elektrodi nije priključen nikakav napon, podloga P-tipa i dva N područja predstavljaju dvije PN diode od kojih je jedna propusno, a druga nepropusno polarizirana. Kako obje diode nisu propusno polarizirane, cijeli spoj se ponaša kao veliki otpor između uvoda i odvoda. Priključivanjem pozitivnog napona (s obzirom na uvod) na upravljačkoj elektrodi, u P-tipu poluvodiča će se inducirati negativni naboj, tj. elektroni će biti privučeni u blizinu metalne ploče upravljačke elektrode, ali zbog sloja SiO2, neće preći na nju. Ovi elektroni, koji za podlogu predstavljaju manjinske nosioce, skupljajući se ispod ploče u području od uvoda do odvoda. Ulazni napon UGS pri kojemu koncentracija elektrona postaje jednaka koncentraciji šupljina u podlozi P-tipa naziva se napon praga UP (ili UT, eng. treshold). Pri ovome naponu između izlaznih elektroda uvoda i odvoda formira se kanal N-tipa, pa poteče izlazna struja ID. S obzirom da se u podlozi (poluvodiču P-tipa) formira kanal (poluvodič N-tipa) ovaj efekt naziva se inverzija kanala. Promjenom potencijala na upravljačkoj diodi mijenja se i "dubina" kanala ("dublji" kanal – manji otpor) pa se na taj način upravlja strujom odvoda. Povećanjem pozitivnog napona upravljačke elektrode (G) sve više elektrona je privučeno kanalu te se povećava


100

koncentracija elektrona (kanal postaje "dublji"), pa je i ID.veća. Obrnuto, smanjenjem UGS smanjuje se i ID.. Ovo je osnovni princip kontrole ID pomoću UGS. Kanal prikazan na slici 3.51 zapravo nije ravnomjerno "dubok" (točnije, nema ravnomjernu koncentraciju elektrona) cijelom duljinom. Ravnomjerna "dubina" kanala bila bi za napon UDS = 0, ali zbog postojanja napona, to nije slučaj. Kako smo već vidjeli, kod N-kanalnog MOSFET-a odvod (D) je pozitivniji od uvoda (S). Zbog toga je u blizini odvoda kanal znatno pozitivniji prema upravljačkoj diodi (G) nego što je to slučaj na drugom kraju, odnosno uvodu (S). Manja razlika potencijala između odvoda i upravljačke diode u usporedbi s razlikom potencijala između upravljačke diode i uvoda kao posljedica ima mnogo "plići" kanal uz odvod (D), a "dublji" uz uvod (S). Porast potencijala odvoda (kao posljedica porasta ID) uzrokuje smanjenje koncentracije elektrona u području oko odvoda, odnosno smanjenje vodljivosti kanala tj. još "plići" kanal u blizini odvoda zbog smanjenja razlike potencijala između upravljačke elektrode (G) i odvoda (D). Ovaj efekt je sve izraženiji sa rastom UDS , zbog čega je porast ID sve sporiji. .

P

N+ N+

S

G

D

P

kanal N-tipa

UDS

+-

+-UGS

ID

G2

Slika 3.51. Ispravna polarizacija napona N-kanalnog MOSFET-a

Kada napon UDS poraste dovoljno da razlika potencijala između odvoda i upravljačke elektrode (UGS-UDS) dosegne napon praga, tj. kada UDS=UGS-UP, kanal iščezava u području odvoda, no struja se održava na konstantnoj razini zbog velikog električnog polja koje "prebacuje" elektrone preko osiromašenog područja. Daljnje povećanje napona odvoda ima vrlo mali utjecaj na struju odvoda ID. Za tranzistor u ovom stanju kažemo da je u zasićenju.

Slika 3.52. Simboli MOSFET-a


101

Tvornički se može oformiti kanal s istim tipom primjesa kao uvod i odvod. Na ovaj način postiže se proticanje struje ID i kad je napon UGS = 0, ukoliko postoji napon između uvoda i odvoda, a ovakav tip MOSFET-a naziva se osiromašeni tip. Kod ovog tipa, moguće je i smanjivati UGS (i samim tim smanjivati ID) – "osiromašiti" kanal - tako da UGS <0 i to sve dok UGS.= UP. Nakon ovoga kanal više ne postoji i struja ID =0. Simboli za obogaćeni i osiromašeni tip MOSFET-a prikazani su slikom 3.52.

3.18. Statičke karakteristike MOSFET-a MOSFET, kao i JFET, ima dva osnovna područja rada s prijelaznim područjem između njih. Za male napone UDS, tranzistor je u triodnom području kod kojeg je struja odvoda približno proporcionalna naponu UDS. Više vrijednosti napona UDS dovode do zasićenja, a tada je struja odvoda gotovo neovisna o naponu UDS. U ovom drugom području rada, struja odvoda određena je naponom upravljačke diode. Tipične izlazne i prijenosne karakteristike prikazane su na slikama 3.53. i 3.54.

Slika 3.53. Izlazne karakteristike N-kanalnog MOSFET-a.

Slika 3.54. Prijenosne karakteristike N-kanalnog MOSFET-a.

Kao što se vidi, osiromašeni tip vodi struju ID i za negativne (do UP) i za pozitivne polarizacije napona UGS. Također, za razliku od JFET-a, kod MOSFET-a nema


102

maksimalne struje IDSS. Struja ID može rasti sve dok se povećava UGS (naravno, uz ograničenja snage koje navede proizvođač). MOSFET, (kao i JFET) kada radi kao pojačalo, uobičajeno radi u području zasićenja gdje je izlazna struja određena prvenstveno ulaznim naponom, a utjecaj izlaznog napona (na odvodu) nije velik. U triodnom području može se koristiti kao naponski upravljan promjenjiv otpornik. U području zasićenja veza između struje ID i napona UGS može se opisati jednostavnim izrazom

( )2PGSD UUKI −= (3.49)

gdje je K konstanta koja ovisi o fizikalnim parametrima i geometriji tranzistora. Granica između triodnog područja i područja zasićenja ovisna je o naponu dodira UP prema izrazu

PGSDS UUdodiraU −=)( (3.50)

Iz nagiba prijenosne karakteristike može se odrediti parametar gm (strmina) i rd (otpor odvoda). Vrijede isti izrazi kao i za JFET:

..

;GSDS

DSDm d

GS D U konstU konst

UIg r

U I==

∂∂= =∂ ∂

(3.51)

Ulazni otpor je praktično beskonačan (jer je upravljačka elektroda potpuno izolirana). 3.19. Nadomjesni sklop MOSFET-a Nadomjesni sklop MOSFET-a gotovo je u potpunosti jednak onom JFET-a. Na malim frekvencijama nema nikakve razlike dok kod viših frekvencija u razmatranje uvodimo osim parazitnih kapaciteta Cgd i Cgs i parazitni kapacitet Cds.

S S

G D

Ugs Uds

Cgd

Cgs g Um gs rd Cds

D

Slika 3.55. Nadomjesni sklop MOSFET-a


103

3.20. Ograničenja rada i prednosti unipolarnih tranzistora Ako iz nekog razloga raste temperatura u okolini tranzistora, i kod JFET-a i kod MOSFET-a dolazi do linearnog pada struje. Kod MOSFET-a je pad manje izražen (Slika 3.56). Ovo svojstvo je prednost nad bipolarnim tranzistorima kod kojih porastom temperature dolazi do porasta struje, što dovodi do većeg pada napona koji uzrokuje povećanje snage. Povećanje snage uzrokuje povećanje temperature... sve do termičkog bijega (proboja). Kod unipolarnih tranzistora ne može doći do termičkog bijega.

-50 -25 0 25 50 75 100 T( C)00

0.5

1

1.5

2

I (T)D

I (T=25 C)D0

MOSFET

JFET

Slika 3.56. Ovisnost struje ID o temperaturi

Proboj kod JFET tranzistora je u osnovi proboj između kanala i upravljačke elektrode. Što je apsolutni napon upravljačke elektrode veći, probojni napon odvoda je manji. Proboj MOSFET-a nastupa zbog povećanja napona odvoda i povećanja napona upravljačke elektrode. Na odvodu zapravo dolazi do proboja PN-spoja odvoda. Proboj je lavinski i ovisi o otpornosti poluvodiča. Češći je proboj upravljačke elektrode. Između nje i kanala, odnosno uvoda, nalazi se vrlo tanak dielektrik. Već pri naponima od 40-50 V polje u dielektriku je toliko veliko da nastaje proboj dielektrika. Posljedica proboja je nagli porast struje ID. Možemo kazati da su najveće prednosti unipolarnih tranzistora: - vrlo veliki ulazni otpor tj. nulta ulazna struja (upravljanje bez snage) - opadanje struje povećanjem temperature - jednostavnost izrade - brzina

dok bipolarni tranzistori imaju linearniju karakteristiku i veće pojačanje.


104

Pitanja:

1. Što je posljedica razlike koncentracija nositelja naboja na P i N strani P-N spoja? 2. Kada nastupa ravnotežno stanje? 3. Kako izgleda energetski dijagram P-N spoja u ravnoteži? 4. O čemu ovisi kontaktni potencijal i koje su njegove tipične vrijednosti? 5. Što se događa sa širinom barijere ako povećavamo koncentraciju primjesa? 6. Objasnite razliku između energetskih dijagrama za propusnu i nepropusnu polarizaciju

P-N spoja. 7. O kojim strujama ovisi ukupna struja u P-N spoju? 8. Navedite sastavne dijelove P-N diode. 9. Kojom jednadžbom možemo opisati struju kroz P-N diodu u propusnom području? 10. Koja je razlika između Zenerovog i lavinskog proboja? 11. U kojem području rada koristimo Zener diode i zašto? 12. Po čemu je specifična strujno-naponska karakteristika tunel-diode? 13. Izvedite izraz za dinamičku vodljivost diode. 14. Nacrtajte nadomjesni sklop dinamičkog stanja u uvjetima propusne polarizacije. 15. Koje su donje i gornje temperaturne granice silicijevih i germanijevih dioda? 16. Koja je razlika U-I karakteristike vakuumske i poluvodičke diode? 17. Kakvu polarizaciju spojeva treba osigurati da bi tranzistor radio u normalnom

aktivnom području? 18. Objasnite unutrašnja kretanja naboja normalno polariziranog P-N-P tranzistora u spoju

ZB. 19. Koja je razlika između istosmjernog i izmjeničnog faktora strujnog pojačanja? 20. Kako izračunavamo strujno pojačanje u spoju ZB, a kako u spoju ZE i o kolikim se

iznosima tipično radi? 21. Koja je specifičnost spoja zajedničkog kolektora? 22. Navedite područja rada tranzistora prema polarizaciji emiterskog i kolektorskog spoja. 23. U koje četiri grupe možemo podijeliti karakteristike tranzistora? 24. Nacrtajte ulazne i izlazne karakteristike P-N-P tranzistora za spoj ZE i ZB. 25. Koja su ograničenja na koja moramo paziti prilikom izbora radne točke tranzistora? 26. Objasnite pojam "režim malih signala". 27. Kakvo je fizikalno značenje pojedinog hibridnog parametra? 28. Kako možemo odrediti vrijednosti hibridnih parametara? 29. Kako izračunavamo naponsko pojačanje vakuumske triode? 30. Navedite osnovne prednosti i nedostatke unipolarnih tranzistora u odnosu na bipolarne

tranzistore. 31. Objasnite princip rada spojnih tranzistora s efektom polja. 32. Zbog čega dolazi do razlike u širini kanala uz uvod i odvod kod JFET-a? 33. Koja područja rada JFET-a poznajete? 34. Objasnite princip rada MOSFET-a. 35. Zbog čega dolazi do razlike u širini kanala uz uvod i odvod kod MOSFET-a? 36. Nacrtajte i objasnite tipičnu izlaznu karakteristiku MOSFET-a. 37. U čemu je razlika između nadomjesne sheme JFET-a i MOSFET-a? 38. Zbog čega kod unipolarnih tranzistora ne dolazi do termičkog bijega?


105

4. Elektronički sklopovi 4.1. Pojačala Pojačala su linearni elektronički sklopovi (zapravo su linearni samo onda kada se promatraju pod djelovanjem malih signala) sastavljeni od aktivnih i pasivnih elektroničkih elemenata. Pod aktivnim elementima ubrajamo poluvodičke diode, bipolarne i unipolarne tranzistore dok su otpornici, zavojnice i kondenzatori pasivni elementi. Električni signal koji se pojačava može biti strujni ili naponski, a izlazni signal (pojačani) također može biti strujni ili naponski. Aktiviranje tranzistora znači njegovo dovođenje u neku statičku radnu točku. O statičkoj radnoj točki ovise hibridni parametri tranzistora, a tako i sve veličine koje ovise o njima. Princip rada: 1) uzeti aktivni elektronički element 2) aktivirati ga tj. priključiti istosmjerni napon 3) dovesti signal na ulaz 4) na izlazu dobiti pojačani signal Pojačalo možemo prikazati kao četveropol (Slika 4.1). Pojačalu pomoću generatora dovodimo signal na ulaz. Da bi na izlazu dobili napon, moramo staviti otpornik (Rp) koji zapravo predstavlja otpor nekog potrošača.

G RulUul

Iul Iiz

Rul AiIul Riz RP

Pojačalo

a) b)

+ -

Ic

RP

+

-

UP = I Rc P

Slika 4.1.

a) Pojačalo kao četveropol; b) Otpor potrošača na izlazu pojačala sa zajedničkim emiterom Rp – otpor potrošača, Iiz = Ip – struja potrošača.

Izlazni otpor pojačala Riz računa se uz isključeni generator G tj. uz UG = 0 ili IG = 0 (ovisno o tome radi li se o naponskom ili strujnom generatoru). Veličine Uul i Iul su efektivne vrijednosti ulaznog napona i ulazne struje, a Uiz i Iiz su efektivne vrijednosti izlaznog napona i struje. Ukoliko promatramo odnose snaga, općenito vrijedi (Slika 4.2):

topiznapul PPPP +=+ (4.1)

tj. suma snage ulaznog signala (snaga iz generatora G) i napajanja (izvor istosmjernog napona) jednake su sumi snage pojačanog signala i toplinskih gubitaka. Izlazna snaga pojačanog signala tada je

topnapuliz PPPP −+= (4.2)


106

pa uz

nap

top

PP

K = tj. naptop PKP ⋅=

dobijemo izraz za ukupnu izmjeničnu snagu na izlazu koja se preda potrošaču

napuliz PKPP ⋅−+= )1( (4.3)

gdje je 0 < K < 1. Iz relacije (4.3) možemo zaključiti da se ulazni signal pojačava zbog pretvaranja dijela snage istosmjernog izvora u snagu izlaznog signala.

POJACALO

toplinskigubici

Ptop

Pul

Pnap

Piz

pojacanisignal

ulaznisignal

napajanje

Slika 4.2.

Odnosi snaga Za idealno pojačalo vrijedio bi izraz

napuliztop PPPKP +==⇒= ;00 (4.4)

Izlazna i ulazna snaga može se opisati pomoću odgovarajućih struja, napona i otpora

ul

ulululululul

p

izpiziziziz

RU

RIUIP

RU

RIUIP

22

22

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

(4.5)

Ulazna struja i ulazni napon «doživljavaju» pojačalo kao izlazni otpor. Na izlazu se snaga razvija na otporu potrošača Rp, a ne na Riz. Elektronički element je u neku ruku pretvornik istosmjerne u izmjeničnu snagu ako se radi o pojačanju izmjeničnog signala. Međutim, postoje i pojačala istosmjernog signala. U tom slučaju elektronički element ne djeluje kao pretvornik, nego jednostavno crpeći istosmjernu snagu iz napajanja, pojačava istosmjerni signal na izlazu.


107

4.1.1. Računanje u decibelima Dobitak snage (G – Gain – dobitak) možemo definirati kao omjer snage izmjeničnog signala predanog potrošaču i snage signala predanom ulaznom krugu pojačala

ul

iz

PP

G = (4.6)

Kod snage ne govorimo o pojačanju, nego o dobitku. Uobičajeno se ovaj dobitak izražava u decibelima:

[ ]

[ ]ulul

piz

ulul

piz

ul

iz

RURU

RIRI

dBG

PP

dBG

//

log10log10

log10

2

2

2

2

==

=

(4.7)

nadalje, iz (4.7) možemo pisati

[ ] [ ]

[ ] [ ]p

ulV

p

ul

ul

iz

ul

pI

ul

p

ul

iz

RR

dBARR

UU

dBG

RR

dBARR

II

dBG

log10log10log20

log10log10log20

+=+=

+=+=

(4.8)

gdje su AV i AI naponsko i strujno pojačanje (A – Amplification – pojačanje). Ukoliko je otpor potrošača jednak ulaznom otporu pojačala (Rp = Rul), dobitak snage je jednak naponskom ili strujnom pojačanju:

[ ] [ ] [ ]dBAdBAdBGRR VIulp ==⇒=

[ ] ( )VIul

iz

ul

iz

ulul

iziz AAUU

II

UIUI

dBG +=+=⋅⋅

=21log10log10log10

4.1.2. Strujni i naponski izvori Realni strujni izvor prikazan je na slici 4.3. Krug sa strujom IG je idealni strujni izvor, a zajedno s RG (npr. otpor elektrolita) to je realni strujni izvor. Sa slike vidimo da je

'

'

III

III

Gp

pG

−=

+= (4.9)

Uz

G

p

RU

I =' (4.10)


108

struja na potrošaču

G

pGp R

UII −= (4.11)

G

ppGp R

RIII −= (4.12)

i dalje

GG

pGp

GG

pp

IR

RRI

IRR

I

=+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+1

(4.13)

odakle dobijemo ovisnost struje potrošača o generatoru IG, vrijednosti otpora potrošača Rp i otpora generatora RG:

GpG

Gp I

RRR

I ⋅+

= (4.14)

realni strujni izvor

IG

IG

I’

RGRp Up = I Rp p

Ip

Slika 4.3. Realni strujni izvor: IG – struja generatora, RG – otpor generatora, Rp – otpor potrošača

Idealni strujni izvor je izvor koji bi na izlaznim stezaljkama imao uvijek istu veličinu izlazne struje. Stoga Ip mora biti konstantna, tj. ne bi smjela ovisiti o Rp. Za

.konstIIRR GpGp =≈⇒<<

Idealni strujni izvor postiže se, ne stavljanjem Rp = 0, nego ∞→GR . Tada je Ip = IG. Idealni strujni izvor prikazan je na slici 4.4. Kada želimo odrediti statičku radnu točku, možemo je odrediti grafički, i to presjecištem karakteristike s radnim pravcem (Slika 4.5). Nagib radnog pravca ovisi o otporu potrošača.


109

idealni strujni izvor

IG

IG

Rp Up = I RG p

IG = Ip

Slika 4.4. Idealni strujni izvor

Strujni izvor je prikazan pomoću odsječka na ordinatnoj osi (IG) i odsječka na apsolutnoj osi ( GG RI ⋅ ). Spajanjem ove dvije točke dobili smo pravac koji ovisi isključivo o izvoru (karakteristika izvora - vidi jednadžbu 4.11) i pravac koji ovisi isključivo o potrošaču (radni pravac – vidi sliku 4.3. ppp RIU ⋅=→ ). U njihovom sjecištu je statička radna točka.

Up

Ip

IG

IGRG

T1

Up1

Ip1karakteristika izvora

radni pravacidealni strujni izvor

βα

Slika 4.5.

Grafičko određivanje statičke radne točke strujnog izvora pRtg /1=α ; GRtg /1−=β

Realni naponski izvor prikazan je na slici 4.6. Čvor je mjesto grananja struja. Za čvor uvijek kažemo da je suma ulaznih i izlaznih struja jednaka nuli. Za razliku od realnog strujnog izvora, ovdje umjesto grananja struja u čvoru imamo petlju. Za petlju kažemo da je suma napona petlje jednaka nuli. Jedan napon je UG, drugi je onaj zamišljeni U' (na RG), a treći je napon na potrošaču Up. Struja izlazi iz pozitivnog pola izvora, a pozitivni pol pada napona na pasivnim elementima je mjesto ulaska struje. Izvori imaju napone, a pasivni elementi pad napona. Promatrajmo petlju sa slike 4.6. u jednoj rotaciji, najčešće u smjeru kazaljke na satu. Pretpostavimo da je, kad struja izlazi na plusu, napon pozitivan. Možemo pisati

0' =−− pG UUU (4.15)


110

Karakteristika izvora je pGpG URIU += (4.16)

i dalje iz

ppGpG RIRIU += (4.17) dobili smo izraz za struju na potrošaču

GpG

p URR

I+

=1 (4.18)

a također i za napon na potrošaču

GGp

pp U

RRR

U+

= (4.19)

realni naponski izvor

UGU’=I Rp G

RG

Rp Up = I Rp p

Ip

+

+ -

+

-

Slika 4.6. Realni naponski izvor

U idealnom slučaju napon potrošača jednak je naponu generatora.

idealni naponski izvor

UG Rp Up = UG

Ip

+ +

-

Slika 4.7. Idealni naponski izvor


111

Ako je otpor generatora mnogo manji od otpora potrošača onda vrijedi:

GppG UURR ≈⇒<<

tj. za idealni naponski izvor (Slika 4.7) vrijedi GpG UUR =⇒→ 0 Slično kao kod strujnog izvora, iz jednadžbi 4.16. i IP = Up/RP moguće je grafički odrediti radnu točku naponskog izvora (Slika 4.8).

Up

Ip

UG

UG

T1

Up1

Ip1karakteristika izvora

radni pravac

idealninaponski

izvor

βα

RG

Slika 4.8.

Grafičko određivanje radne točke naponskog izvora pRtg /1=α ; GRtg /1−=β

Svaki izvor koji daje na priključnim stezaljkama neki napon može se prikazati modelom strujnog i naponskog izvora. (Nortonov i Theveninov teorem). Theveninov teorem: Bilo koji dio aktivne linearne mreže može se nadomjestiti s obzirom na dvije stezaljke (a i b) realnim naponskim izvorom, čiji unutarnji napon ET (Theveninov napon) i unutarnju impedanciju ZT (Theveninovu impedanciju) određujemo iz zadane mreže. Theveninov napon ET određujemo tako da izračunamo ili izmjerimo napon Uab0 na otvorenim stezaljkama a-b linearne mreže (Uab0 > 0 ⇒ ET ima plus prema «a»; Uab0 < 0 ⇒ ET ima plus prema «b». Theveninovu impedanciju ZT odredimo tako da kratko spojimo sve naponske izvore i isključimo sve strujne izvore te onda izračunamo ili izmjerimo ukupnu impedanciju između točaka a i b. Nortonov teorem: Bilo koji dio aktivne linearne mreže može se nadomjestiti s obzirom na dvije stezaljke (a i b) realnim strujnim izvorom čiju struju IN (Nortonovu struju) i unutarnju impedanciju ZN (Nortonovu impedanciju) određujemo iz zadane mreže. Nortonovu struju IN određujemo tako da izračunamo struju koja teče od a prema b kada su stezaljke a-b kratko spojene. Nortonovu impedanciju ZN odredimo tako da kratko spojimo sve naponske izvore i isključimo sve strujne izvore te onda izračunamo ukupnu impedanciju između a i b.


112

Pretpostavimo da u kućištu imamo nepoznati sklop (Slika 4.9) koji se može sastojati od većeg broja nezavisnih strujnih i naponskih izvora te otpornika. Sklop ima dvije vanjske stezaljke. Cilj nam je odrediti ekvivalentni sklop za ovaj slučaj.

nepoznato

Slika 4.9. Nepoznati sklop (izvor)

Ekvivalentni sklop određujemo u tri koraka: 1) Odredimo (izmjerimo) napon otvorene petlje UOP (ET) 2) Odredimo (izmjerimo) struju kratkog spoja IKS (IN)između stezaljki sklopa 3) Izračunamo unutrašnji otpor iz R = UOP/IKS (=RN = RT). Napomena: Nortonova struja zapravo je jednaka struji kratkog spoja, odnosno struji strujnog generatora. (IN = IKS =IG). Theveninov napon zapravo je jednak naponu otvorene petlje odnosno naponu generatora (ET = UOP = UG). Nepoznati sklop sada možemo zamijeniti realnim naponskim ili strujnim izvorom (Slika 4.10).

Slika 4.10. Zamjena nepoznatog sklopa realnim naponskim ili strujnim izvorom

Iako se napon otvorene petlje UOP uobičajeno mjeri voltmetrom koji ima veliki unutrašnji otpor, često nije prikladno mjeriti struju kratkog spoja kratko povezujući stezaljke zbog mogućih oštećenja sklopa. Postoji više metoda indirektnog mjerenja struje kratkog spoja. - Metoda I: Na izlazne stezaljke izvora spojimo varijabilni otpornik i mjerimo izlazni napon i

struju za različite vrijednosti postavljenog otpora varijabilnog otpornika (potrošača). Nacrtamo graf ovisnosti napona o struji kako bi iz dobivenog pravca određivanjem presjecišta pravca s apscisom odredili struju kratkog spoja IKS (Slika 4.11).

- Metoda II: Izmjerimo napon otvorene petlje UOP pomoću voltmetra s velikim unutrašnjim otporom. Nakon toga priključimo vanjski otpor r između stezaljki sklopa i mjerimo napon U


113

na otporniku r (Slika 4.12). Unutrašnji otpor R možemo izračunati iz relacije Rr

rUU

OP += ,

a zatim i struju kratkog spoja R

UI OP

KS = .

IKSI

U

UOP

0

0

Slika 4.11.

Mjerenje struje kratkog spoja : Metoda I

UOP

R

r U

Slika 4.12. Mjerenje struje kratkog spoja : Metoda II

- Metoda III: Ova metoda je kombinacija prethodne dvije metode. Izmjerimo napon otvorene

petlje prije nego što smo spojili varijabilni otpornik između stezaljki sklopa. Mjerimo izlazni napon i podešavamo otpor dok napon na otporniku ne padne na polovicu vrijednosti

napona otvorene petlje OPUU21

= . U tom trenutku je vanjski otpor jednak unutrašnjem

otporu R i struja kratkog spoja IKS se ponovo može izračunati iz omjera napona otvorene petlje i otpora R kako je pokazano ranije.


114

4.1.3. Ulazni otpor Kad na ulazne stezaljke neke realne električne mreže priključimo napon, poteći će električna struja. Jakost struje ovisit će o ulaznoj impedanciji Zul sklopa ili mreže (Slika 4.13.a). U velikom broju slučajeva ulazni krug možemo prikazati samo kao otpor, pa u tom slučaju govorimo o ulaznom otporu Rul sklopa ili mreže (Slika 4.13.b).

Zul

a)

Rul

b) Slika 4.13.

a) Nadomjesna shema ulaza; b) Pojednostavnjena nadomjesna shema ulaza Često se vrijednost ulaznog otpora sklopa može odrediti na osnovu poznavanja sklopa. Ukoliko naše poznavanje sklopa nije dovoljno, ulazni otpor određujemo mjerenjem (Slika 4.14).

Rul

R

RG

UOP Ui Uul

Slika 4.14 Mjerenje ulaznog otpora sklopa

Mjerenje ulaznog otpora nepoznatog sklopa:

1) Sklop koji ispitujemo spojimo u seriju s varijabilnim otpornikom i naponskim izvorom.

2) Mjerimo izlazni napon izvora Ui i napon na stezaljkama sklopa (Uul) kojeg ispitujemo.

3) Mijenjanjem vrijednosti varijabilnog otpornika R namjestimo da bude iul UU21

= .

Sada je vanjski otpor R jednak ulaznom otporu Rul. 4) Izmjerimo R i odredili smo Rul (R = Rul).

Unutrašnji otpor izvora RG ne utiče na ovu metodu jer je za mjerenje korišten izlazni napon izvora Ui, a ne napon otvorene petlje UOP.


115

4.1.4. Naponsko pojačanje i frekvencijski odziv Kako je ranije definirano (4.6), naponsko pojačanje pojačala je omjer izlaznog napona i ulaznog napona u pojačalo. Niti jedno pojačalo nema jednako pojačanje na svim frekvencijama ulaznog signala. Uobičajeno se za iznos pojačanja zapravo daje pojačanje u sredini frekvencijskog opsega normalnog rada pojačala. Promjene pojačanja u ovisnosti o frekvenciji nazivamo frekvencijskim odzivom pojačala. Početak i kraj područja normalnog rada pojačala određeni su donjom i gornjom graničnom frekvencijom. To su frekvencije na kojima pojačanje pada za 3 dB u odnosu na pojačanje u središnjem pojasu. Ovaj iznos odgovara padu dobitka snage na polovicu od maksimalne snage (snage u središnjem pojasu). Kako je snaga na izlazu proporcionalna kvadratu izlaznog napona (4.5) proizlazi da na gornjoj i donjoj graničnoj frekvenciji naponsko pojačanje pada na

2/1 ili 0.707 od maksimalne vrijednosti. Na slici 4.15 prikazan je tipični frekvencijski odziv pojačala. Zbog širokog opsega frekvencija uobičajeno je crtanje frekvencija logaritamskom skalom.

3 dB

sirinafrekvencijskog

pojasa

A(dB)

V

f(Hz)fd fg

Slika 4.15. Tipičan frekvencijski odziv pojačala

Niskofrekvencijski odziv pojačanja najčešće je određen utjecajem veznog kondenzatora CV (Slika 4.16) koji služi za propuštanje samo izmjeničnog dijela ulaznog signala i postizanje neovisnosti istosmjernih uvjeta mreže ispred i iza kondenzatora. Visokofrekvencijski odziv ovisi o neželjenoj pojavi kapaciteta CP (difuzijski i barijerni kapacitet). Pri malim frekvencijama vrijedi

RfCj

ffP

g >>⇒<<π21 pa u ukupnom otporu zanemarujemo kapacitet CP jer će sva struja

prolaziti preko otpornika R. Otpor generatora RG zanemarujemo jer je RG << R pa vrijedi UG =Uul (idealni naponski generator). Kapacitet veznog kondenzatora pri ovim frekvencijama ne možemo zanemariti jer je ovaj kapacitet vezan u seriji s otporom R. Stoga za ukupnu impedanciju pri malim frekvencijama vrijedi:


116

Vd fCj

RZfπ21

+=⇒<< (4.20)

odakle možemo izraziti i naponsko pojačanje za male frekvencije:

fCRjfCjR

RUU

A

V

ulV

ππ 211

1

21

0

+=

+== (4.21)

Amplituda naponskog pojačanja dobije se iz jednadžbe

211

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

RC

A

V

V

ω

(4.22)

Ovo pojačanje ima iznos jednak 2

1 pri donjoj graničnoj frekvenciji koja iznosi

RCf

RCf

RC Vd

Vd

Vd ππ

ω 211211

=⇒=⇒= (4.23)

UG

RG

R U0

CV

CPUul

Slika 4.16. Kapaciteti koji utječu na rad pojačala na niskim i visokim frekvencijama

Uključivanjem otpora RG u jednadžbu (4.21) dobijemo

)(11

1

21

0

GV

G

VG

GV

RRCjRR

R

fCjRR

RUU

A

++

⋅+

=++

==

ωπ

(4.24)

ili na drugi način

ff

j

A

j

AAdd

V

−=

+=

1

'

1

'

ωω

(4.25)


117

gdje je πω

ω2

;)(

1;' dd

GVd

G

fRRCRR

RA =+

=+

=

Pri visokim frekvencijama zanemarujemo kapacitet veznog kondenzatora jer 01→

RCj Vω za

∞→ω . Zbog paralelnog spoja otpornika R i kondenzatora CP, u ovom slučaju za izračun gornje granične frekvencije uzimamo vrijednost ovog kondenzatora. Ukupna ulazna impedancija pojačala sada je:

RCjR

CjR

ZP

P

g ωω +=

+=

111 (4.26)

Unutrašnji otpor generatora ne možemo zanemariti jer, kako smo vidjeli, ulazna impedancija porastom frekvencije pada. Uz konstantan napon generatora UG, dolazi do pada napona na otporu R jer dio napona «ostane» na otporu RG. Možemo napisati izraz za naponsko pojačanje pri visokim frekvencijama:

g

effP

G

GP

G

PG

PV

ffj

ARCj

A

RRRR

Cj

RRR

RCjRR

RCjR

A+

=+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+

+=

++

+=

1

'1

'

11

1ω

ωω

ω (4.27)

gdje je pojačanjeGRR

RA+

=' koje bi mreža imala bez kapaciteta CP,

otpor G

Geff RR

RRR

+= je efektivni otpor paralelnog spoja otpornika R i RG,

effPg RC

fπ2

1= je gornja granična frekvencija

Idealno strujno pojačalo ima ulazni otpor jednak nuli što uzrokuje da nema gubitaka struje dobivene iz strujnog generatora. U izlaznom strujnom krugu nalazi se idealni strujni izvor koji daje struju

GIulIiz IAIAI == (4.28.a) Struja na izlazu iz takvog pojačala ne ovisi o otporu potrošača priključenog na izlazne stezaljke pojačala. Kod idealnog naponskog pojačala AV ne ovisi o otporu potrošača i frekvenciji pojačavanog naponskog signala. Idealno naponsko pojačalo ima ulazni otpor beskonačno velik. Vrijedi

GVulViz UAUAU == (4.28.b) Napon na izlazu iz takvog pojačala ne ovisi o otporu potrošača priključenog na izlazne stezaljke pojačala.


118

4.2. Pojačala s bipolarnim tranzistorima 4.2.1. Pojačalo u spoju ZE Pojačalo zamišljamo kao realni strujni izvor. Potrošač (RP) spajamo na kolektor. Pomoću otpora RB smo izbjegli još jednu bateriju i osigurali da postoji neka struja baze IB čak i ako je ulazna struja Iul nula (eng. bias). Bitno je napomenuti da spoj na slici 4.17. predstavlja jedan od najjednostavnijih spojeva pojačala u spoju ZE, koji se praktično ne koristi često zbog termičke nestabilnosti, a ovdje je obrađen prvenstveno radi jednostavnosti.

RGI0

RP

E

CB UCC

ip

iul ib

RB

Slika 4.17. Pojačalo u spoju ZE

AI i AV su pojačanja koja se postižu kad se tranzistor realizira u jednom od spojeva i ona ne zavise isključivo o svojstvima tranzistora već i o pasivnim elementima koji se nalaze u konkretnom sklopu. α i β su koeficijenti pojačanja koji se odnose isključivo na sami tranzistor.

GUul

Iul

Uizl

RP

Iizl

G

Rul Rizl

RB

hie

hreuce hfeib

hoe RP

iul ib iizlic

1

Slika 4.18. Pojačalo kao četveropol

Za sklop ZE bitno je strujno pojačanje β , pa kako je feh=β biramo tranzistor čiji je parametar feh velik. Tipično se otpornik RB bira na način da je znatno veći od ulaznog otpora tranzistora u spoju ZE, tj RB >> hie. U tom slučaju, može se uzeti bulieul iihR ≈⇒≈ . Nadalje, s obzirom da je


119

tipično hre << 1, utjecaj izlaznog napona na ulaz četveropola može se zanemariti. Uvažavajući ove aproksimacije, slijedi jednostavan izraz za strujno pojačanje:

βpiz

izfe

piz

iz

b

iz

ul

izI RR

Rh

RRR

ii

ii

A+

=+

=≈= (4.29)

Ako je

β≈⇒<< Iizp ARR (4.30)

U drugom slučaju, ako je

β⋅≈⇒>>p

izIizp R

RARR (4.31)

Za slučaj iz jednadžbe 4.31. možemo primijetiti da je pojačanje AI manje nego što nam sam tranzistor to omogućuje (β ). Kod strujnog pojačala najčešći je slučaj izp RR << . Iz slike četveropola prikazanog u spoju ZE (4.18) proizlazi

ieuloe

iz hRh

R ≈≈ ;1 (4.32)

pa nam je u interesu da parametar oeh bude što manji tj. izlazni otpor Riz što veći. Primjer vrijednosti h parametara tranzistora za strujno pojačalo: hie = 0.5–1.5 kΩ, hfe = 50-500; hre = 10-4; hoe = 10-5–10-4 S. Naponsko pojačanje se, uz aproksimaciju (4.30), izračunati iz strujnog na način:

βul

pfe

ul

pI

ul

p

ulul

izlp

ul

izlV R

Rh

RR

ARR

iRiR

uu

A −=−≈−=−

== , (4.33)

a pojačanje snage:

2β⋅=⋅=ul

pVI R

RAAG (4.34)

Naponsko pojačanje izaziva obrtanje faze. Da bi dobili što veće naponsko pojačanje, parametar tranzistora hie mora biti što manji. Dakle, tražimo tranzistor za kojeg će pojačalo imati dovoljno veliki izlazni otpor Riz (radi što većeg strujnog pojačanja) i dovoljno mali ulazni otpor Rul (radi što većeg naponskog pojačanja). Da bi se tranzistor doveo u odgovarajuću radnu točku Q (u aktivnom području) u kojoj postoji željeni iznos faktora strujnog pojačanja, potrebno je osigurati istosmjerne napone i struje kolektora i baze u radnoj točki (Slika 4.19). Iz slike 4.17. može se odrediti tzv. radni pravac (ovisan o naponu napajanja Ucc, te otpornika u kolektoru RP):

p

CCce

pCcepCCC R

UU

RIURIU +−=⇒=−−

10 (4.35)


120

Napon između baze i emitera se tipično kreće oko 0.7 V, pa, uvažavajući ovu aproksimaciju, možemo odrediti i struju baze koja presijeca radni pravac: BCCBQ RUI /)7.0( −= .

UCE

IC

UCC

UCC

RP

Q

UCEQ

ICQ

IB1

IB2

IB3

IB4=IBQ

IB5

IB6

PODRUČJE ZASIĆENJA (UCE≈0.2V)

PODRUČJE ZAPIRANJA (IB=0)

AKTIVNO PODRUČJE

Slika 4.19. Postavljanje tranzistora u radnu točku

4.2.2. Naponsko pojačalo u spoju ZB Spoj bipolarnog tranzistora sa zajedničkom bazom (Slika 4.20) ne koristimo za strujno pojačanje nego samo za naponsko pojačanje. Ulazna struja (struja emitera) uvijek je za iznos struje baze veća od struje kolektora pa je faktor strujnog pojačanja uvijek malo manji od jedan. Izborom otpora potrošača Rp utječemo na veličinu naponskog pojačanja. Kako smo već mogli vidjeti u poglavlju 3.6.1., naponsko pojačanje posljedica je razlike dinamičkih otpora ulaznog i izlaznog kruga (ulazni krug propusno polariziran, a izlazni nepropusno).

RG RP

iC

RB

UEE UCCuG

Slika 4.20. Pojačalo s tranzistorom u spoju zajedničke baze


121

Za strujno pojačanje vrijedi 1≈≈≈ αfbI hA (4.36)

dok je naponsko pojačanje

1>>⋅≈ul

pV R

RA α (4.37)

Veliko naponsko pojačanje posljedica je tipično znatno manjeg ulaznog otpora Rul (propusno polariziranog PN spoja) u odnosu na otpor potrošača Rp. Otpor RB sa slike 4.20 je vrlo velik. On zanemarivo utječe na struju IE, ali je potreban za održavanje statičke radne točke ako se odspoji izvor izmjeničnog signala. 4.2.3. Pojačalo u spoju ZC – transformator impedancije (emitersko sljedilo) Tipično pojačalo s bipolarnim tranzistorom prikazano je na slici 4.21. Potrošač je spojen u krugu emitera, a kolektor je spojen direktno na bateriju (UCC). Naponsko djelilo sastavljeno od serijskog spoja R1 i R2 osigurava statičke uvjete (struju baze u statičkim uvjetima) iz baterije izlaznog kruga, čime je izbjegnuto korištenje još jedne baterije (u ulaznom krugu).

RP

UCC

R1

R2

RGizlaz

Slika 4.21. Pojačalo s tranzistorom u spoju zajedničkog kolektora

Strujno pojačanje je veliko, a naponsko vrlo blizu jedinici – izmjenični izlazni napon je praktično isti kao ulazni (slijedi ga), stoga i ime emitersko sljedilo. Razlog ovome leži u činjenici što propusno polarizirani ulazni PN spoj baza-emiter ima vrlo mali dinamički otpor, tako da se praktično kompletna promjena napona na ulazu "preslikava" na izlaznom otporniku Rp.

1IA β≈ >> (4.38) 1VA ≈ (4.39)

Ulazni otpor je vrlo velik, a izlazni mali

ul p ulR R Rβ= ⇒ >> (4.40)

izR << (4.41)

Ovaj sklop tipično se koristi za transformiranje velike na malu impedanciju (kada je RG>>RP).


122

4.3. Pojačala s unipolarnim tranzistorima 4.3.1. Pojačalo u spoju zajedničkog uvoda (ZS) MOSFET tranzistori ovisno o tipu (obogaćeni ili osiromašeni tip) mogu raditi s različitim naponima na upravljačkoj elektrodi (G). MOSFET osiromašenog tipa može raditi s oba predznaka napona na upravljačkoj elektrodi (u osiromašenom i obogaćenom modu), dok MOSFET obogaćenog tipa može raditi samo s jednim predznakom tog napona (samo u obogaćenom modu). JFET-ovi su uvijek osiromašenog tipa, no mogu raditi samo u osiromašenom modu. Kad bi sklop prikazan na slici 4.22 radio u osiromašenom modu, onda bi napon UGG imao obrnuti polaritet. Polaritet UGG prikazan na slici "obogaćuje" kanal pa MOSFET radi u obogaćenom modu.

Slika 4.22. Pojačalo u spoju zajedničkog uvoda (ZS) – rad u obogaćenom modu

Na osnovu već prikazanih statičkih karakteristika unipolarnih tranzistora, možemo zaključiti da u je području zasićenja struja odvoda (ID) konstantna uz konstantni napon između upravljačke elektrode i uvoda (UGS) pa se u tom području rada MOSFET ponaša kao strujni izvor. Kako struja ne ovisi o naponu UDS ona, uz PGSDS UUU −≥ (zasićenje), gotovo ne ovisi ni o otporu potrošača RP. Dakle, ulazna veličina je napon, a izlazna struja (upravljana ulaznim naponom), pa se ovdje radi o strminskom pojačalu. Izraz za strminu zadan je jednadžbom (3.51). Nadomjesni sklop za pojačalo u spoju zajedničkog uvoda prikazan je na slici 4.23. Iz sheme je vidljivo da Rul →∞. Izlazni otpor je također velik (Riz >>), a iz izraza za naponsko pojačanje primjećujemo da ovo pojačalo obrće fazu

( )izl d d D d D dV D d m

ul gs gs D d D d

u i i R r R rA R r g

u u u R r R r−

= = = − = −+ +

(4.42)

Dinamički otpor rd je velik (u području zasićenja izlazna struja MOSFET-a je gotovo konstantna), najčešće znatno veći od RD, tako da se struja kroz rd može zanemariti u odnosu na struju kroz RD. Ovo implicira Riz ≈ RD., kao i pojednostavljenje relacije (4.42):


123

1

D d DV m m D d m D

DD d

d

R r RA g g R r g R

RR rr

= − = − = << ≈ −+ +

(4.43)

U slučaju priključenja potrošača RP, struja protječe ne samo kroz RD, već i kroz RP, pa slijedi:

( ) D PV m D P m P D m P

D P

R RA g R R g ako R R g R

R R≈ − = − = << ≈ −

+ (4.44)

uG+

RG

RD

G

uGS·gm

uizlrd

D

S

Slika 4.23. Nadomjesni sklop pojačala u spoju zajedničkog uvoda (ZS)

4.3.2. Pojačalo u spoju zajedničkog odvoda (ZD) Pojačalo u spoju zajedničkog odvoda prikazano je na slici 4.24.a. Korištenjem dva otpornika kao djelitelja napona (R1 i R2), dovoljna nam je samo jedna baterija (UDD), a suvišna je posebna baterija za postavljanje napona upravljačke diode (UGG). Potrošač RP je spojen u krug uvoda (S), a odvod (D) je spojen na bateriju UDD što znači da je za izmjenični signal odvod (D) zapravo uzemljen.

G

S

D

uG

+

+

RG

UDD

R1

R2RP

Slika 4.24.a Pojačalo u spoju zajedničkog odvoda (ZD) – rad u obogaćenom modu


124

I ovaj sklop prikazan na slici radi u obogaćenom modu jer je upravljačka elektroda (G) pozitivno polarizirana u odnosu na uvod (S) (R1 i R2 se biraju tako da je potencijal na G veći od potencijala na S). Sklop ima svojstva slična spoju zajedničkog kolektora (emitersko sljedilo). Nema naponskog pojačanja, ne obrće fazu i prilagođava impedanciju sa velike ulazne na malu izlaznu impedanciju (tj. otpor).

1 0ul iz V IR R A A>> << ≈ > Izraz za naponsko pojačanje možemo dobiti iz slike nadomjesnog sklopa

;

/1 / 1

d Pgs ul izl izl m gs P d m P gs

d P

izl gsizl izl m PV

ul gs izl izl gs m P

r Ru u u u g u R r g R u

r Ru uu u g R

Au u u u u g R

⎛ ⎞= − = = << ≈⎜ ⎟

+⎝ ⎠

= = = =+ + +

(4.45)

a uz 1>>Pm Rg dobijemo 1≈VA .

Koristi se kao jedna vrsta međusklopa tj. sklopa za sučeljavanje (transformatora impedancije). U slučaju da je unutrašnji otpor RG naponskog generatora (tj. sklopa čiji se napon želi pojačati) velik, a otpor potrošača RP malen, direktno spajanje potrošača na naponski generator bi izazvalo znatno narušavanje napona na potrošaču (bio bi znatno manji od UG). Drugim riječima, spajanje potrošača bi znatnije poremetilo stvarni iznos napona koji se želi dovesti na potrošač. U ovakvim slučajevima se stoga potrošač spaja preko sklopa transformatora impedancije. Ovakav sklop ima vrlo veliki ulazni otpor (tipično znatno veći od RG), čime je osigurano da se praktično kompletan UG dovodi na ulaz sklopa. Ovim se osigurava da napon na potrošaču malog otpora RP stvarno slijedi UG, bez obzira na veliki unutrašnji otpor RG. Iz dosadašnjeg izlaganja može se zaključiti da spoj FET-a sa zajedničkim odvodom ima istu funkciju kao spoj bipolarnog tranzistora sa zajedničkim kolektorom (emitersko sljedilo).

Slika 4.24.b. Nadomjesni sklop pojačala u spoju zajedničkog uvoda (ZD)

4.3.3. Pojačalo u spoju zajedničke upravljačke elektrode (ZG) Izvedba pojačala u spoju zajedničke upravljačke elektrode prikazana je na slici 4.25.a.


125

UDD

+

RP

DS

GRG

UG

+

+

-

+

RS

R1

- -

R2

ID

C

Slika 4.25.a. Pojačalo u spoju zajedničke upravljačke elektrode (ZG) – rad u obogaćenom modu

Ulazni signal se dovodi u krug uvoda (S), a izlazni signal (pojačan) se predaje potrošaču u krugu odvoda (D). Otpor RS je dodan da bi – pol bio spojen na uvod (S) čak i ako odspojimo generator. Naponsko djelilo realizirano preko R1, R2 osigurava statičku radnu točku. Kondenzator C služi za uzemljenje izmjeničnog signala na upravljačkoj elektrodi (G) (kondenzator se aproksimira kao kratki spoj za izmjenični signal). Nadomjesni sklop prikazan je na slici 4.25.b.

RG

UG RP

rd

g Um gs

UsUP

ID

G

DS

RS

Rul

I `D

R `ul

+ Ugs

Slika 4.25.b. Nadomjesni sklop pojačala u spoju zajedničke upravljačke elektrode (ZG)

Izlazni i ulazni napon su u fazi (AV > 0), a porastom otpora potrošača raste i naponsko pojačanje. Pojačalo u spoju zajedničke upravljačke diode ima mali ulazni i veliki izlazni otpor. Ulazna struja (u dovod) ista je kao izlazna struja (struja odvoda), jer struja kroz upravljačku elektrodu ne postoji. Stoga se ovaj spoj može također koristiti kao transformator impedancije, no za strujne generatore - kako bi "preslikao" ulaznu struju strujnog generatora sa malim unutrašnjim otporom na potrošač velikog otpora. 4.4. Kaskadna pojačala Kaskadna pojačala predstavljaju niz od dva ili više pojačala međusobno spojenih tako da bi se postiglo veće pojačanje nego što ga možemo postići samo s jednim tranzistorom. Stupnjevi u kaskadi karakterizirani su odgovarajućim iznosima naponskog i strujnog pojačanja (AV1, AI1,


126

AV2, AI2,...), a također i odgovarajućim iznosima ulaznih i izlaznih otpora. Izlaz prvog stupnja pojačala, predstavlja ulaz drugog stupnja itd. Potrebno je napomenuti da je svaki stupanj u kaskadi priključen na istosmjerni izvor kako bi se osigurale potrebne radne točke tranzistora u kaskadi. Izračunajmo ukupno pojačanje napona i struje u kaskadi prikazanoj na slici 4.26:

121

2

2

3

1

3VVV AA

UU

UU

UU

A ⋅=⋅== (4.46)

Općenito vrijedi

∏=

=n

iViV AA

1

(4.47)

ili ako pojačanje izrazimo u decibelima

[ ] [ ]∑=

=n

iViV dBAdBA

1 (4.48)

Za strujno pojačanje možemo napisati

121

2

2

3

1

3III AA

II

II

II

A ⋅=⋅== (4.49)

i općenito

∏=

=n

iIiI AA

1

(4.50)

ili u decibelima

[ ] [ ]∑=

=n

iIiI dBAdBA

1 (4.51)

RG

UG

+ RP

I1 I2 I3

U3U2U1

Av1

AI1

Av2

AI2

Slika 4.26. Kaskadna pojačala

Veza među stupnjevima može se izvesti kao izmjenična ili istosmjerna. Kod izmjenične veze s izlaza jednog stupnja na ulaz drugog stupnja se prenosi samo izmjenična komponenta signala, a istosmjerna je blokirana (obično koristimo vezni kondenzator).


127

4.4.1. Darlingtonov spoj Često korišteni spoj kaskadnog pojačala s istosmjernom vezom je Darlingtonov spoj (Slika 4.27). Izmjenična struja dovodi se na ulaz (bazu) prvog tranzistora. U krugu kolektora prvog tranzistora teče struja hfe1Ib1 gdje je hfe1 faktor strujnog pojačanja u spoju zajedničkog emitera. Struja baze drugog tranzistora ujedno je i struja emitera prvog, pa vrijedi

( ) 111112 1 bfebfeeb IhIhII ≈+== (4.52) nadalje,

211222 fefebbfec hhIIhI ≈= (4.53)

pa je ukupna struja kolektora

1211121 bfefebfeccc IhhIhIII +≈+= (4.54)

odakle je ukupni faktor strujnog pojačanja

( ) 21211

1 fefefefeb

cfe hhhh

II

h ⋅≈+== (4.55)

Tranzistori T1 i T2 na slici su tzv. upareni tranzistori. Oni imaju potpuno iste karakteristike (svi parametri su im isti) 21 TT ≡ . Strujno pojačanje prvog tranzistora pomnoženo je strujnim pojačanjem drugoga da bi postigli kombinaciju koja se ponaša kao jedan tranzistor s faktorom strujnog pojačanja h21 (hfe = ∆IC / ∆IB) jednakim umnošku pojačanja dva tranzistora.

RP

UCC

izlaz

ulaz

ib1 ic

ib2

T1

T2

ic2

Rul2

Rul

Slika 4.27. Darlingtonov spoj

Darlingtonov par se često koristi zbog povećanja ulaznog otpora bipolarnih sklopova. S obzirom da su tranzistori spojeni u spoju zajedničkog kolektora, kako je opisano u poglavlju 4.2.3., ulazni otpor će biti velik. Vodeći računa o relaciji (4.40), za sklop na slici 4.27. možemo napisati


128

Pfeulfefefe

ulfeul

Pfeul

RhRhhh

RhR

RhR

221

21

22

≈⇒==

≈

≈

(4.56)

Npr. za Rp =1KΩ te hfe = 100 ulazni otpor Darlingtonovog para je 10MΩ. 4.5. Diferencijalno pojačalo Naziv ovog pojačala proizlazi iz činjenice da na izlaznim stezaljkama imamo napon koji ovisi o razlici U1 – U2. Tranzistori T1 i T2 sa slike 4.28 su identični: 21 TT ≡ . Otpori RB služe za dovođenje istosmjerne struje u baze tranzistora čime osiguravamo rad tranzistora u normalnom aktivnom području. Dva ulaza su na bazama tranzistora, a izlazi su na kolektorima. Emiteri su spojeni u zajedničku točku. Kada na ulazima pojačala nema signala, struja IE se zbog istih tranzistora i simetričnosti sklopa, podjednako dijeli na oba tranzistora.

RC

UCC

RC

U1

T1 T2

U2

Uizl

RB RB

IE

Slika 4.28. Diferencijalno pojačalo

21 TT ≡ Dovođenjem različitih signala na ulaze, poremetit će se stanje ravnoteže pa će struja jednog emitera porasti, no s obzirom da, zbog strujnog izvora, suma emiterskih struja mora uvijek biti konstantna, struja drugog emitera mora se smanjiti za isti iznos. Posljedica različitih emiterskih struja su i različite kolektorske struje, pa su i padovi napona na kolektorskim


129

otpornicima RC različiti, što konačno izaziva odgovarajuće promjene potencijala na kolektorima oba tranzistora i samim tim izlaznog napona. Pojačanje ne ovisi o tome da li se signal dovodi simetrično (koristeći oba ulaza) ili asimetrično (samo na jedan ulaz). Pojačalo pojačava razliku napona na ulazima. Pojačanje za simetrični diferencijalni izlaz (potrošač se spaja na oba kolektora) dvostruko je veće nego pojačanje za asimetrični izlaz (kada se potrošač spaja samo na jedan kolektor i uzemljenje). Pojačanje razlike signala na ulazu naziva se diferencijalno pojačanje. Idealno, ako se naponi na ulazima mijenjaju, no ostaje U1 = U2, izlazi (potencijali kolektora) se ne mijenjaju bez obzira na iznose U1, U2. No, kod realnog diferencijalnog pojačala ipak dolazi do male promjene izlaza i u ovom slučaju (iako nema razlike napona između ulaza). Ova promjena reflektira se kroz faktor zajedničkog pojačanja. Omjer diferencijalnog i zajedničkog pojačanja zove se faktor potiskivanja diferencijalnog pojačala. Ovaj parametar diferencijalnog pojačala tipično ima vrlo visoke iznose (diferencijalno pojačanje je znatno veće od zajedničkog). 4.6. Strujno zrcalo Strujno zrcalo je jedan od načina realizacije konstantnog strujnog izvora, gdje je proizvedena struja jednaka nekoj ulaznoj struji. Ovaj princip ilustriran je slikom 4.29. Dva tranzistora T1 i T2, imaju povezane baze i emitere pa stoga imaju jednake napone između emitera i baze. Ukoliko su tranzistori T1 i T2 identični, kolektorska struja će im također biti jednaka. Struja I0 koja preko otpornika R dolazi na tranzistor T1 (ulazni tranzistor), biti će jednaka struji koja prolazi potrošačem RP spojenim na kolektoru tranzistora T2 (izlazni tranzistor).

T1 T2

R RPI0 I0

UCC

Slika 4.29. Osnovni princip rada strujnog zrcala

Ovakav način preslikavanja željene struje može se koristiti i za realizaciju strujnog izvora kakvo je bilo potrebno za realizaciju diferencijalnog pojačala prikazanog na slici 4.28. Objasnimo sada rad sklopa prikazanog na slici 4.30. (ovaj put radi se o NPN tranzistorima). Željena struja I0 se generira u grani: masa, otpor R1, tranzistor T4, napon –UEE. Ova grana nema ništa zajedničkog sa sklopom diferencijalnog pojačala, ali ta grana omogućava da se preko tranzistora T3 preslika njena struja I0 u kolektor tranzistora T3. Struju koja prolazi kroz otpor R1 označimo s I0'', a kolektorsku struju tranzistora T3 označimo s I0'. Te dvije struje zapravo i nisu potpuno jednake, ali možemo pokazati da je razlika vrlo mala. Struje baze su,


130

zbog identičnih tranzistora T3 i T4 te zajedničkog emiterskog napona –UEE, jednake. Tada je struja I0' jednaka

BII ⋅= 00 ' β (4.57)

a struja kroz otpor R1 je jednaka

( ) BBB IIII ⋅+=⋅+⋅= 22'' 00 ββ (4.58)

Odatle možemo dobiti i vezu između struja I0' i I0'' :

''2

'2''

'0

0

00

0

0

0

0 IIII

⋅+

=⇒+

=ββ

ββ

(4.59)

Iz jednadžbe (4.59) vidimo da razlika među zrcalnim strujama postoji, ali nije velika, jer se β0 kreće od 50 – 200. Iznos struje I0'' je određena iz pada napona na otporu R1 kao

10 ''

RUU

I BEEE −= (4.60)

što znači da promjenom otpora R1 podešavamo iznos struje I0'', a time i struju I0'.

T3 T4

T1 T2

- UEE

U1

RB

RB

U2

R1

I ’ = I0 0 Bβ

IB IB

2IB

I ’’ = I + 2I0 0 B Bβ

β0 BI

E

Slika 4.30. Strujno zrcalo kao strujni izvor diferencijalnog pojačala


131

Tehnika strujnog zrcala često se koristi za dobivanje većeg broja istih struja u sklopu. To se postiže spajanjem većeg broja izlaznih tranzistora na jedan ulazni tranzistor. Strujna zrcala široko se primjenjuju u integriranim sklopovima gdje je moguće postići gotovo identične tranzistore. Male udaljenosti između tranzistora u sklopu također osiguravaju i zanemarive razlike u temperaturi što je povoljno zbog varijacije strujno-naponskih karakteristika tranzistora kao funkcije temperature. 4.7. Povratna veza Sustavi s povratnom vezom na osnovu informacije o izlaznom signalu iz sustava modificiraju ulazni signal kako bi dobili željeni rezultat. Povratna veza koristi se u gotovo svim biološkim i umjetnim sustavima, ali ćemo mi naše razmatranje suziti na elektroničke sklopove. Postoje dvije vrste povratne veze: negativna i pozitivna povratna veza. Negativna povratna veza izaziva smanjenje iznosa pojačanja signala. Iako zbog toga ova vrsta povratne veze na prvi pogled djeluje nepoželjno, postoji više razloga njena korištenja. Navedimo osnovne:

- stabiliziranje iznosa pojačanja s obzirom na promjene parametara aktivnih komponenata sklopa zbog promjene temperature, napona napajanja, starenja komponenata itd.

- prilagođenje ulazne i izlazne impedancije sklopa na željeni iznos - reduciranje nelinearnih izobličenja (linearizacija prijenosne funkcije) - povećanje širine pojasa pojačala

Pozitivna povratna veza izaziva povećanje iznosa pojačanja. Ova vrsta povratne veze koristi se pri izradi oscilatora.

G K A

B

ulaz +

-xul

xf

xp

xpxa izlaz

Slika 4.31. Tok signala u sklopu s povratnom vezom

Objasnimo princip negativne povratne veze prikazan na slici 4.31. Generator G nam daje signal xul koji se dovodi na komparator. Iz komparatora K izlazi signal xa koji ulazi u pojačalo A (A – Amplification - pojačanje) koje na izlazu ima signal xp. Na izlaz dolazi signal xp, ali se taj signal također dovodi i na B – mrežu koja je sastavljena isključivo od pasivnih elemenata (otpornik, kondenzator, zavojnica). Na izlazu dobivamo signal xf (f – feedback - povratna veza). Dakle, signal prolazi kroz pojačalo, zatim se prolazom kroz mrežu smanjuje pf xx < i tako smanjen se vraća na komparator. Razlika ulaznog i povratnog signala djeluje kao ulazni signal xa u pojačalo A itd...


132

faul

aful

xxx

xxx

+=

=− (4.61)

Pojačanje pojačala je jednako omjeru izlaznog i ulaznog signala pojačala

a

p

xx

A = (4.62)

dok je pojačanje, odnosno smanjenje B – mreže

p

f

xx

B = (4.63)

odakle dobijemo izraz za pojačanje s povratnom vezom

FA

BAA

xx

xx

xx

xx

xx

xx

A

a

p

p

f

a

p

a

f

a

p

ul

pf =

+=

+⋅=

+==

111

(4.64)

gdje je F faktor povratne veze ( )1+= BAF . Ovisno o faktoru povratne veze imamo tri moguća slučaja:

- F > 1 tj. pojačanje s povratnom vezom je manje od pojačanja pojačala 0>BA . Za ovaj slučaj kažemo da se radi o negativnoj povratnoj vezi.

- F < 1 tj. pojačanje s povratnom vezom je veće od pojačanja pojačala 0<BA . Za ovaj slučaj kažemo da se radi o pozitivnoj povratnoj vezi jer su A i B različitih predznaka pa se signal na komparatoru ne oduzima nego zbraja što uzrokuje povećanje signala.

- F = 0, tj. 1=− BA . U ovom slučaju pojačanje s povratnom vezom ∞=fA tj. uz xul = 0 dobivamo 0≠px . Sklop bez djelovanja vanjskog generatora na ulazu, sam generira izmjenični signal xp na izlazu, pretvarajući istosmjerni napon napajanja u izmjenični izlazni napon. Takav sklop nazivamo oscilator i on se koristi za generiranje izmjeničnih signala.

4.7.1. Oscilatori Za oscilatore mora, kako je već navedeno, biti zadovoljen Barkhausenov uvjet osciliranja:

01 =+BA . Općenito, B i A su kompleksni brojevi pa možemo pisati

( ) ( ) 1ImRe −=⋅+ BAiBA (4.65)

odakle je ( )( ) 0Im

1Re=−=

BABA

(4.66)


133

- UCC

R1 RP

R2 RE

R R

C C C

CE

R3

Slika 4.32. RC oscilator

* RhR e =+ 113

Odavde dobivamo uvjete koji nam kažu da li određeni sklop može oscilirati ili ne. Najčešće iz uvjeta Im(BA) = 0 dobijemo frekvenciju osciliranja, a iz Re(BA) = -1 dobijemo međusobne odnose elemenata sklopa koji moraju biti zadovoljeni da bi sklop oscilirao. Primjer jednog RC oscilatora prikazan je na slici 4.32. Ovo je najjednostavniji tip oscilatora. Kad bi uklonili kondenzator CE, dobili bi laganu negativnu povratnu vezu na otporniku RE. Ali, to bi imalo smisla jedino u slučaju kad bi imali samo pojačalo. Na ovo pojačalo su spojene tri RC ćelije (*). S treće RC ćelije vučemo napon i vraćamo ga na ulaz oscilatora. Ove ćelije moraju smanjiti amplitudu izlaznog signala na zahtijevanu veličinu radi održavanja titraja (oscilacija), a također moraju i zakrenuti fazu izlaznog signala za onoliko za koliko je pojačalo zakrenulo fazu u odnosu na ulazni signal. Dakle, signal povratne veze mora biti istofazan s ulaznim signalom, inače dolazi do gušenja. Naše pojačalo sačinjeno je od jednog tranzistora u spoju zajedničkog emitera pa ono zakreće fazu za π . Ove tri RC ćelije moraju ponovo zakrenuti fazu za π , tj. svaka ćelija je mora zakrenuti za 3/π . Kondenzatorima smo spriječili da istosmjerni napon UCC dođe na izlaz. Tako smo dobili oscilator s frekvencijom titranja

RRRC

fP462

1

+

=

π

koja prvenstveno ovisi o vrijednosti RC.


134

4.8. Operacijska pojačala Najveći dio pojačala realizira se izradom svih potrebnih komponenti na jednom silicijskom čipu koji tako formiraju monolitni integrirani sklop koji se sastoji od više tranzistora, dioda, otpornika, kondenzatora, zavojnica,... Takva pojačala, izvedena u monolitnoj, tehnici nazivamo operacijska pojačala. Općenito, operacijska pojačala mogu izvesti različite operacije kao što su zbrajanje, oduzimanje, integriranje, deriviranje i pojačanje ulaznog signala. Operacijsko pojačalo se, u pravilu, sastoji od tri stupnja:

- I stupanj: diferencijalno pojačalo koje omogućava dva ulazna signala, osigurava veliki ulazni otpor i pojačanje signala

- II stupanj: vrlo veliko pojačanje - III stupanj: osigurava mali izlazni otpor i veliki hod izlaznog signala

Na primjer, pojačalo LM741 koje je u najširoj primjeni, sastoji se od 20 tranzistora i zauzima površinu od 1 mm2. Ukupno pojačanje iznosi oko 110 dB (300000 puta). Idealno operacijsko pojačalo trebalo bi imati ove osobine:

- beskonačno veliko pojačanje ( )∞=VA - beskonačno velik ulazni otpor ( )∞=ulR - izlazni otpor jednak nuli ( )0=izR - prijenos svih frekvencija

Ovo su, što se tiče ulaza i izlaza, karakteristike slične emiterskom sljedilu. Realni ulazni otpor varira u velikom rasponu (LM741 – 2 MΩ, može od 300 kΩ – 100 MΩ), za vrlo velike ulazne otpore koristimo operacijska pojačala bazirana na FET-ovima (1012 Ω). Izlazni otpor je obično 75 Ω za operacijska pojačala bazirana na bipolarnim tranzistorima. Ulazne struje su od 10-20 mA, a postoje i posebno dizajnirani sklopovi koji rade s većim strujama. S obzirom na jako veliko naponsko pojačanje, moglo bi se zaključiti da za npr. ulazni napon od 1 V na izlazu tipičnog 741 pojačala dobijemo 300000 V. To, naravno, nije tako: uobičajeno je maksimalni izlazni napon neznatno niži od napona istosmjernog napajanja. Pojačalo priključeno na pozitivni istosmjerni napon od + 15 V i negativni -15 V, moći će na izlazu proizvesti napon u naponskom opsegu od npr. ± 13 V.

Slika 4.33. Operacijsko pojačalo.

B1 – invertirajući ulaz, B2 – neinvertirajući ulaz


135

Potrebno je napomenuti još jednu karakteristiku operacijskog pojačala. Ukoliko je ulazni napon u pojačalo nula (npr. tako da kratko spojimo ulaze), izlazni napon, iako to očekujemo, kod realnih operacijskih pojačala nikad nije nula. Ovo odstupanje (pomak) izlaza od nule posljedica je nesavršenosti realnih tranzistora i ostalih komponenti i naziva se offset. Ovaj efekt se može shvatiti kao postojanje vrlo malog naponskog izvora unutar operacijskog pojačala koji se zbraja na ulazni napon, tako da, čak i kada je ulazni napon nula, na ulazima diferencijalnog pojačala postoji ovaj mali napon, koji se onda pojača i izaziva postojanje nekog često nezanemarivog napona na izlazu. Ovaj "virtualni" mali napon na ulazima operacijskog pojačala naziva se napon offseta (Uoff). Ako se na ulaze dovede napon koji je po predznaku suprotan, a po iznosu jednak Uoff, izlaz operacijskog pojačala biti će nula. Za operacijsko pojačalo prikazano na slici 4.33, možemo reći da je diferencijalnog tipa. Ulaz B1 je invertirajući, a B2 neinvertirajući ulaz. Razlika ova dva ulaza je ulazni napon (Uul =U1 –U2), pa je u ovom slučaju. pojačanje negativno (obrtanje faze). Izlazni napon Uiz se dobije kao umnožak naponskog pojačanja i ulaznog napona. Nadomjesni sklop operacijskog pojačala (koji uzima u obzir Uoff) prikazan je na slici 4.34.

Slika 4.34. Nadomjesni sklop operacijskog pojačala

Slika 4.35. Tipične izvedbe operacijskih pojačala

V-


136

Najveći broj operacijskih pojačala pojavljuje se u obliku integriranih sklopova (IC) koji obično sadrže jedan, dva ili četiri pojačala. Slika 4.35. prikazuje primjere sklopova s pinovima (priključcima). Pinovi integriranih sklopova označeni su brojkama u smjeru obratnom od kazaljke na satu. Oznaka orijentacije je zarez na jednom kraju kućišta ili kružić na pinu broj jedan. Oznaka NC uz pin označava da nema veze (no connection), V- je negativni napon napajanja, V+ pozitivni napon napajanja. Neki sklopovi imaju ulaz za nulti offset (offset null) koji se može koristiti za uklanjanje efekata napona offseta. 4.8.1. Neinvertirajuće pojačalo Objasnimo neinvertirajuće pojačalo prikazano na slici 4.36. U+ označava neinvertirajući, a s U- invertirajući ulaz operacijskog pojačala. Kako pojačanje A teži beskonačno velikoj vrijednosti, za konačne vrijednosti izlaznog napona Uiz, ulazni napon operacijskog pojačala (Uul = U+ - U-) mora težiti nuli. Stoga možemo napisati:

ulUUU == +− (4.67) Uz vrlo veliki ulazni otpor ( )∞→ulR možemo zanemariti ulaznu struju u pojačalo. Stoga vrijedi

21

2

RRRUU iz +

=− (4.68)

21

2

RRRUU izul +

= (4.69)

odakle je ukupno pojačanje

2

21

RRR

UU

Aul

izf

+== (4.70)

Slika 4.36. Neinvertirajuće pojačalo


137

4.8.2. Invertirajuće pojačalo Negativna povratna veza ovog sklopa (Slika 4.37) nastoji održati napon na invertirajućem ulazu U- jednak naponu na neinvertirajućem ulazu U+, koji je uzemljen (0 V). Naime, što U- postaje pozitivniji, izlaz postaje negativniji, pa preko otpornika R2 ulaz U- postaje negativniji. Slično, što je U- negativniji, izlaz postaje pozitivniji što za posljedicu ima povećanje pozitivnosti U-. Za idealno pojačalo, pojačanje je beskonačno, stabilizacija je savršena i ulaz U- je stalno na 0 V. Stoga je ulazni napon operacijskog pojačala U+ - U- jednak nuli tj. vrijedi

0== +− UU (4.71) Kako je ulazna struja u operacijsko pojačalo zanemariva, struje I1 i I2 moraju biti jednake po iznosu i suprotnog smjera. Za struju I1 možemo napisati

1111

0R

UR

UR

UUI ululul =

−=

−= − (4.72)

a za struju I2

2222

0RU

RU

RUU

I iziziz =−

=−

= − (4.73)

Iz relacije 21 II −= (4.74)

slijedi

21 RU

RU izul −= (4.75)

pa je ukupno pojačanje

1

2

RR

UU

Aul

izf −== (4.76)

Slika 4.37. Invertirajuće pojačalo

U ovom sklopu invertirajući ulaz (-) se nalazi na nultom potencijalu iako nije direktno uzemljen. Zbog toga se ova točka često naziva virtualno uzemljenje, a čitav sklop pojačalo s virtualnim uzemljenjem.


138

4.8.3. Diferencijalno pojačalo Za sklop sa slike 4.38. vrijede slijedeće relacije

21

21 RR

RUU ul +=+ (4.77)

( )21

122 RR

RUUUU ulizul +−+=− (4.78)

Kao i u slučaju invertirajućeg pojačala, kao posljedica negativne povratne veze naponi U+ i U- se nastoje izjednačiti pa je stoga

( )21

122

21

21 RR

RUUURR

RU ulizulul +−+=

+ (4.79)

odakle dobijemo

1

2221

121221221

RRURU

U

RURURURURU

ululiz

ulizululul

−=

−++=

Dakle, izlazni napon možemo izračunati iz

( )1

221 R

RUUU ululiz −= (4.80)

Izlazni napon je jednak razlici ulaznih napona pomnoženih s omjerom otpora R2 i R1. Možemo primijetiti da za jednake otpore R2 i R1, izlazni napon je jednak Uul1 – Uul2 pa imamo jednostavno oduzimanje napona.

Slika 4.38. Diferencijalno pojačalo


139

4.8.4. Sumator (zbrajalo) Točka U- na slici 4.39 je točka virtualnog uzemljenja. Stoga možemo reći da je na nultom potencijalu (0 V) i struje koje ulaze u točku se mogu izračunati:

23

1

22

1

11 ;;

RU

IR

UI

RU

I izulul === (4.81)

S obzirom na zanemarivo malu ulaznu struju operacijskog pojačala, suma struja u invertirajući ulaz (U-) je nula.

( )213 III +−= (4.82)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

1

2

1

1

2 RU

RU

RU ululiz (4.83)

Odakle za izlazni napon dobijemo

( )1

221 R

RUUU ululiz +−= (4.84)

Izlazni napon je određen sumom ulaznih napona i omjerom otpornika R1 i R2. Negativni predznak pokazuje da sklop obrće fazu. Za jednake otpore R1 i R2, izlazni napon bi bio jednak ( )21 ulul UU +− . Ovaj sklop se može jednostavno modificirati dodavanjem više ulaznih

signala. Neograničeni broj ulaznih otpornika mogu se paralelno spojiti, i ukoliko su svi s istom vrijednošću R1, izlazni napon će biti:

( )1

2321 ...

RRUUUU ulululiz +++−= (4.85)

Slika 4.39. Sumator


140

4.8.5. Naponsko sljedilo Ovo pojačalo je zapravo specijalni slučaj neinverirajućeg pojačala kojemu je otpor R1 nula, a otpor R2 beskonačan. Jednadžba (4.70) može se napisati i na sljedeći način

12

1 +=RRAf (4.86)

Zamjenom odgovarajućih vrijednosti otpora dobijemo

110=+

∞=fA (4.87)

što je pojačalo s jediničnim pojačanjem. Kao i emiterska sljedila koja realiziramo s tranzistorima, i ovaj sklop se često koristi kad imamo izvor napona s velikom unutrašnjom impedancijom, a želimo povući veću struju nego izvor može proizvesti. Rješenje je u preslikavanju ulaznog napona Uul na izlaz operacijskog pojačala Uiz koje može proizvesti veću struju bez smanjenja izlaznog napona jer je unutrašnji otpor operacijskog pojačala manji od unutrašnjeg otpora originalnog izvora.

Slika 4.40. Naponsko sljedilo

4.8.6. Strujno-naponski pretvornik Zbroj struja koje ulaze u točku virtualne nule (U-) jednak je nuli (Slika 4.41).

0=+ Rul II (4.88)

Kako je napon U- = 0, struju IR možemo napisati kao

RU

I izR = (4.89)

odakle vrijedi

RU

II izRul −=−= (4.90)

i nadalje RIU uliz −= (4.91)

Iz jednadžbe (4.91) možemo zaključiti da je izlazni napon direktno proporcionalan ulaznoj struji. Negativni predznak znači da se faza signala okreće.


141

Slika 4.41. Strujno-naponski pretvornik

4.8.7. Integrator Sklop koji se ponaša kao integrator dobit ćemo zamjenom otpornika R2 invertirajućeg pojačala s kondenzatorom C (Slika 4.42).

Slika 4.42. Integrator

Sa slike možemo zaključiti da vrijedi

RU

II

II

ulRC

RC

−=−=

=+ 0 (4.92)

Kako je napon U- = 0, izlazni napon Uiz je jednak naponu na kondenzatoru


142

.11

0

BdtICC

qUt

Ciz +== ∫ (4.93)

gdje je B1 konstanta jednaka početnom naboju na kondenzatoru u trenutku t = 0. Ako pretpostavimo da u početnom trenutku nije bilo naboja na kondenzatoru, supstitucijom izraza (4.92) u (4.93) dobijemo

∫∫ −=−=t

ul

tul

iz dtURC

dtR

UC

U00

11 (4.94)

Izlazni napon je proporcionalan integralu ulaznog napona, a konstanta proporcionalnosti određena je vremenskom konstantom koja je jednaka umnošku RC. 4.8.8. Derivator Derivator možemo realizirati zamjenom pozicija otpornika i kondenzatora u integratoru (Slika 4.43). Kao i ranije, U- je virtualna točka uzemljenja i zbroj ulaznih struja u ovu točku mora biti jednak nuli.

RU

IIII izRCRC −=−=⇒=+ 0 (4.95)

Kako je napon U- = 0, napon na kondenzatoru jednak je ulaznom naponu Uul

∫ +=t

Cul BdtIC

U0

11 (4.96)

Deriviranjem lijeve i desne strane po t dobijemo

CI

dtdU Cul = (4.97)

Iz jednadžbe (4.95) nadalje slijedi

RCU

dtdU izul −= (4.98)

odakle smo dobili ovisnost izlaznog o ulaznom naponu

dtdU

RCU uliz −= (4.99)

Dakle, izlazni napon proporcionalan je derivaciji ulaznog napona po vremenu. U praksi se ovaj sklop rijetko koristi u ovom obliku jer značajno pojačava šum visokih frekvencija i neželjene šiljke signala pa je stoga nestabilan. Obično se u seriju s kondenzatorom doda otpornik koji smanjuje neželjeno pojačanje šuma.


143

Slika 4.43. Derivator

4.8.9. RC oscilator realiziran pomoću operacijskog pojačala RC oscilator prikazan na slici 4.32. može se, umjesto pomoću tranzistora, realizirati operacijskim pojačalom. Ovakav sklop prikazan je na slici 4.44. Osnovno pojačanje (A) prikazanog operacijskog pojačala iznosi R2/R1.

+

-

U+

U-

R2

R1

C C C

R* R R

B

Slika 4.44.

RC oscilator ( )RRR =*1 .


144

Princip rada je jednak kao i kod sklopa koji koristi tranzistor za pojačanje, dakle B mreža se sastoji od tri RC sekcije su odgovorne za zakretanje faze povratnog signala za 180°. Može se dokazati da je frekvencija titranja ovakvog oscilatora

RCf 620 ⋅= π Pitanja:

1. Koje su ulazne, a koje izlazne vrste snaga koje se javljaju kad govorimo o pojačalima? 2. Kada i zašto možemo kazati da je pojačalo pretvornik istosmjerne u izmjeničnu

snagu? 3. Koja je razlika između realnog i idealnog strujnog odnosno naponskog izvora? 4. Koji su koraci pri grafičkom određivanju statičke radne točke strujnog izvora? 5. Koje metode indirektnog mjerenja struje kratkog spoja poznajete? 6. Kako mjerimo ulazni otpor nepoznatog sklopa? 7. Kako određujemo donju i gornju granicu frekvencijskog pojasa pojačala? 8. Čemu je jednako strujno pojačanje pojačala u spoju ZE? 9. Za koju vrstu pojačanja koristimo spoj tranzistora sa ZB i o čemu to pojačanje ovisi? 10. Nacrtajte pojačalo u spoju ZC i navedite koje su njegove specifičnosti. 11. Zašto u području zasićenja, za tranzistore s efektom polja, kažemo da rade kao

strminska pojačala? 12. Koje su karakteristike rada pojačala u spoju zajedničkog odvoda? 13. Kakve su prednosti rada pojačala s unipolarnim tranzistorom u obogaćenom modu? 14. Koje su osnovne karakteristike kaskadnih pojačala? 15. Objasnite rad Darlingtonovog spoja. 16. Zašto koristimo uparene tranzistore u diferencijalnom pojačalu? 17. Kada koristimo tehniku strujnog zrcala? 18. Koji su razlozi korištenja negativne povratne veze? 19. Navedite osnovne stupnjeve operacijskog pojačala. 20. Koje bi trebale biti osobine idealnog operacijskog pojačala? 21. Što ograničava maksimalni izlazni napon operacijskog pojačala? 22. Objasnite rad invertirajućeg pojačala. 23. Izvedite izraz za izlazni napon diferencijalnog operacijskog pojačala. 24. Kako koristimo operacijsko pojačalo za zbrajanje više ulaznih napona? 25. Koja je razlika između strujno-naponskog pretvornika i običnog inverirajućeg

pojačala? 26. Na koji način koristimo operacijsko pojačalo za integriranje ulaznog signala? 27. Nacrtajte derivator realiziran pomoću operacijskog pojačala. 28. Kako možemo realizirati RC oscilator?


145

5. Digitalna elektronika 5.1. Logički sklopovi Napredak tehnologije omogućio je izradu mikroprocesora koji sadrži do nekoliko milijuna tranzistora ukomponiranih na silicijskoj pločici upakiranoj u plastično kućište. Sklopovlje jednog mikroprocesora se bazira na manjim elementima koje nazivamo logički sklopovi ili logička vrata (eng. gate) koja su jednostavni sklopovi sastavljeni od manjeg broja tranzistora i pasivnih komponenti. Elektroničke sklopove možemo klasificirati ovisno o broju standardnih logičkih vrata koja sadrže, tj. klasificiramo ih ovisno o njihovu stupnju integracije (Tablica 5.1).

Stupanj integracije

Broj logičkih vrata (red veličine) Primjena

Niski stupanj integracije (SSI) 100 Osnovna vrata i bistabili

Srednji stupanj integracije (MSI) 101 Brojači, registri, male

memorije Visoki stupanj integracije

(LSI) 103 Memorije i jednostavni mikroprocesori

Vrlo visoki stupanj integracije (VLSI) 104 Velike memorije,

mikroprocesori Ultra visoki stupanj integracije

(ULSI) 105 Kompletni sustavi (SCC, DSP)

Integracija na pločici – waferu (WSI) 107 Mikroprocesorski sustavi

Tablica 5.1.

Stupnjevi integracije digitalnih sklopova Osnovni logički sklopovi zajedno s njihovim tablicama istine, prikazani su na slici 5.1. U ovu skupinu logičkih sklopova ubrajamo NE, I, ILI logičke sklopove. Iako se kombiniranjem navedenih sklopova može realizirati bilo koja logička funkcija, vrlo često se koriste i nešto složeniji sklopovi (NI, NILI, isključivo ILI) koji su također prikazani na slici 5.1, a njihove nadomjesne sheme su prikazane na slici 5.2. Primjer: zbrajanje dva binarna broja pomoću logičkih sklopova Pravila zbrajanja dva jednoznamenkasta binarna broja su sljedeća:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Sklop kojim realiziramo ovu logičku funkciju nazivamo polusumator. Blok dijagram sklopa i pripadajuća tablica istine prikazani su na slici 5.3.


146

Sklop I – sklop ILI - sklop

Simbol

Tablica

istine

A B Z

1 1 1

0 1 0

1 0 0

0 0 0

A B Z

1 1 1

0 1 1

1 0 1

0 0 0 Sklop Isključivi ILI – sklop NE - sklop

Simbol

Tablica

istine

A B Z

1 1 0

0 1 1

1 0 1

0 0 0

A Z

1 0

0 1

Sklop NILI - sklop NI - sklop

Simbol

A

B

Z = A + B

A

B

Z = A B

Tablica

istine

A B Z

1 1 0

0 1 0

1 0 0

0 0 1

A B Z

1 1 0

0 1 1

1 0 1

0 0 1

Slika 5.1.

Logički sklopovi – simboli i tablice istine

A

B

Z

A

B

Z Z

A

B

a) b)c)

Slika 5.2.

Nadomjesne sheme

a) NI; b) NILI; c) Isključivo ILI


147

a)

A B C S

0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0

b)

Slika 5.3.

Polusumator: a) Blok dijagram; b) Tablica istine

Blok dijagram na slici 5.3 sadrži dva ulaza (A i B) te dva izlaza (C – prijenos i S –suma). Na

osnovu tablice istine možemo napisati dva Boolova izraza za izlaze polusumatora u ovisnosti

o stanjima na ulazu:

( ) BABAABBAS

BAC

+=⋅+=

⋅= (5.1)

Izraz za izlaz S možemo napisati i na drugi način

BAS ⊕= (5.2)

Polusumator možemo realizirati na različite načine, a jedan od mogućih načina prikazan je na

slici 5.4.

Slika 5.4.

Polusumator – realizacija jednim I i isključivo ILI logičkim sklopom

Polusumator na slici 5.4 obavlja samo operaciju zbrajanja. Da bi se prijenos obuhvatio pri

zbrajanju bit-ova veće težine potrebna su tri ulaza. To znači da se potpuni sumator sastoji od

dva polusumatora od kojih jedan vrši binarno zbrajanje, a drugi pribraja prijenos koji dobiva

od prethodnog sumatora.

5.2. Tehnike realizacije logičkih sklopova

Postoji više tehnika realizacija logičkih sklopova tzv. logičkih familija. Svaka od ovih tehnika

ima prednosti i nedostatke tako da ne postoji idealna tehnika koja bi ispunila sve zahtjeve:

neke rade na velikim brzinama, druge imaju mali utrošak snage a treće su vrlo otporne na

šum. Logičke familije integriranih sklopova mogu se podijeliti u dvije osnovne grupe:

sklopove koji se temelje na radu bipolarnih tranzistora i one koji koriste MOSFET tranzistore.


148

Navedimo tehnike koje su se tijekom godina pokazale najuspješnijima, a kojima ćemo nešto

kasnije više biti napisano:

• otpornik-tranzistor logika (RTL)

• diodna logika (DL)

• diodno-tranzistorska logika (DTL)

• tranzistor-tranzistor logika (TTL)

• logika zajedničkog emitera (ECL)

• MOSFET (MOS)

• komplementarni MOSFET (CMOS)

Od navedenih tehnika, diodna logika se ne koristi u integriranim sklopovima dok se RTL i

DTL tehnike više ne primjenjuju. Prije upoznavanja s ovim tehnikama, upoznat ćemo se s

radom bipolarnog i MOSFET tranzistora kao logičke sklopke, a također i s logičkim

invertorom.

Logički sklopovi mogu biti realizirani u pozitivnoj i negativnoj logici. Pozitivna logika je ona

kod koje je nivo '1' pozitivniji od nivoa '0' tj. U(1) > U(0), a negativna logika je ona kod koje

je nivo '1' negativniji od nivoa '0' tj. U(1) < U(0). Drugim riječima, negativna logika

predstavlja inverziju pozitivne logike (Slika 5.5).

Slika 5.5.

Pozitivna i negativna logika

Svako realno linearno pojačalo ima ograničeni opseg izlaznih napona koji je određen

naponom napajanja. Karakteristika tipičnog invertirajućeg linearnog pojačala prikazana je na

slici 5.6.

Slika 5.6.

Invertirajuće linearno pojačalo

Ako takav sklop želimo koristiti kao linearno pojačalo, moramo osigurati da ulazni napon

bude unutar linearnog područja rada sklopa. Sklop možemo koristiti i kao logički sklop. Ako

je ulazni signal uvijek izvan linearnog područja rada pojačala, dva preostala ulazna područja

napona možemo predstaviti s '0' (područje nižih ulaznih napona) i '1' (područje viših ulaznih


149

napona) što je prikazano na slici 5.7. Izlazni napon može imati samo dvije moguće vrijednosti

– maksimalna izlazna vrijednost ('1') i minimalna izlazna vrijednost napona ('0').

Slika 5.7.

Prijenosna karakteristika logičkog invertora (pozitivna logika)

Prilikom odabiranja komponenti i podešavanja njihovih parametara namještamo maksimalne i

minimalne izlazne vrijednosti napona tako da njihove vrijednosti odgovaraju vrijednostima '0'

i '1' ulaznog napona. Sa slike 5.7 vidimo da za vrijednost na ulazu '0', na izlazu imamo '1', i

obratno. Dakle sklop ima karakteristiku logičkog invertora ili NE sklopa. Kako su ulazni i

izlazni naponi kompatibilni, izlaz iz ovakvog sklopa može se dovesti na ulaz nekog sličnog

logičkog sklopa. Potrebno je napomenuti da se pri izradi logičkih invertora nastoji linearno

područje tj. područje prelaza iz jednog stanja u drugo što više smanjiti odnosno postići što

brži prelaz iz jednog stanja u drugo.

Slika 5.8.

Bipolarni tranzistor kao logička sklopka

Logički inverter (NE sklop) možemo realizirati korištenjem bipolarnog i MOSFET

tranzistora. Prvo ćemo ukratko objasniti rad bipolarnog tranzistora kao logičke sklopke (Slika


150

5.8). Kad je ulazni napon Uul blizu nule, tranzistor je «isključen» i kroz kolektor protiče

zanemariva struja. Izlazni napon Uiz je zbog toga po iznosu gotovo jednak naponu napajanja

UCC (mali pad napona na otporniku RC). Kad je ulazni napon visok, tranzistor je «uključen» i

izlazni napon je jednak naponu zasićenja sklopa, koji općenito iznosi oko 0.1 V. Dakle, sklop

radi kao logički invertor, napon blizu UCC predstavlja logičku jedinicu, napon blizu 0 V

logičku nulu. Na slici 5.8.b. prikazan je odnos između ulaznog signala invertora i

odgovarajuće struje kolektora i izlaznog napona. Možemo primijetiti da postoji kašnjenje

između promjene ulaznog napona i odziva na izlazu tranzistora. Vrijeme isključenja je

značajno dulje od vremena uključenja. Osnovni razlog je u duljem vremenu potrebnom

minoritetnim nositeljima da napuste bazu prilikom isključenja.

MOSFET je dominantan oblik korištenja FET-ova za primjenu u digitalnoj tehnici. Dok za

analogne primjene ove sklopove najčešće nazivamo FET-ovi, u digitalnim sustavima češće se

koristi izraz MOS sklopovi koji opisuje način izrade umjesto načina rada. Kako je već

navedeno, glavne prednosti MOS tranzistora u odnosu na bipolarne tranzistore su njihova

jednostavnost i jeftinija izrada. MOS logički sklopovi zauzimaju manju površinu na siliciju pa

time omogućavaju smještanje većeg broja elemenata na čipu. Također je manja i potrošnja

snage što uvelike umanjuje probleme zagrijavanja. Nedostatak MOS tranzistora je sporiji rad.

Primjer MOS tranzistora kao logičke sklopke prikazan je na slici 5.9.

Slika 5.9.

MOS tranzistor kao logička sklopka

Kad je ulazni napon Uul (UGS) blizu 0 V, n-kanalni MOSFET je isključen jer je tranzistoru

potreban pozitivan napon na upravljačkoj elektrodi za formiranje kanala između uvoda (S) i

izvoda (D). Struja izvoda je stoga zanemariva pa na otporniku R nemamo gotovo nikakav pad

napona. Izlazni napon je blizu napona napajanja UDD (logička '1'). Kad je veličina ulaznog

napona blizu napona napajanja, MOSFET je uključen i struja teče kroz otpornik R, što za

posljedicu ima da je izlazni napon blizu 0 V (logička '0').

5.2.1. Otpornik – tranzistor logika (RTL)

Jednostavni invertor prikazan na slici 5.8. može biti osnova za cijelu grupu logičkih

sklopova. Dodavanjem drugog tranzistora dobili smo NILI sklop s dva ulaza (Slika 5.10).

Dodavanjem više tranzistora možemo realizirati sklop s više ulaza.


151

Slika 5.10.

NILI sklop u RTL logici

Prednosti RTL tehnike su jednostavnost i kompaktnost. Nedostatci su u relativno niskom

imunitetu na utjecaj šuma i maloj brzini rada.

5.2.2. Diodna logika (DL)

I i ILI logički sklop možemo izraditi koristeći samo diode i otpornike (Slika 5.11). Možemo

primijetiti da za I sklop sa slike 5.11.a) napon koji odgovara logičkoj '0' na izlazu nije jednak

ulazu jer je uvećan za napon na diodi, uobičajeno oko 0.7 V. Na izlazu I sklopa pojavit će se

pozitivan impuls samo onda, ako je pozitivni impuls (logička '1') prisutan na oba ulaza. U

mirnom stanju vode obe diode i na izlazu je napon 0.7 V. Naiđe li pozitivni impuls na diodu,

ona prestaje voditi. Ako pozitivni impuls dovedemo na obje diode, na izlazu ćemo dobiti

napon UCC jer struja sada prolazi samo kroz otpornik R. Za ILI sklop na slici 5.11.b. izlazni

napon koji odgovara logičkoj '0' jednak je ulazu, dok je logička '1' smanjena za napon na

diodi. Diodna logika je jednostavna, ali je pasivna pa signal prolaskom kroz niz sklopova

postupno erodira tj. napon koji predstavlja logičku '0' se povećava, a napon koji predstavlja

logičku '1' se smanjuje sve dok razlika ne postane nedovoljno velika da bi se mogla

prepoznati. Zbog toga diodnu logiku koristimo samo za jednostavne logičke operacije.

Slika 5.11.

Diodna logika: a) I sklop i b) ILI sklop


152

5.2.3. Diodno-tranzistorska logika (DTL)

Većina problema diodne logike može se riješiti dodavanjem pojačala na izlazu sklopa kako bi

se korigirali logički nivoi. Sklop na slici 5.12. predstavlja modificirani I sklop sa slike 5.11.a).

Kako je dodano invertirajuće pojačalo, dobili smo NI sklop. Dodatna dioda D3 spojena je u

seriju s tranzistorom kako bi snizili napon baze tranzistora s 0.7 V na 0 V u slučaju logičke '0'

na jednom od ulaza. Napon u točki E treba biti veći od zbroja napona uključenja tranzistora i

diode D3. S obzirom da je napon uključenja za diodu i tranzistor oko 0.5 V, samo će mala

struja prolaziti otpornikom RC, dokle god napon u točki E ne dosegne 1 V. Kad na bilo koji

ulaz dovedemo logičku '0', napon u točki E pada na otprilike 0.7 V, tranzistor se isključuje i

na izlazu dobijemo logičku '1'.

Slika 5.12.

Diodno-tranzistorska logika: NI sklop

5.2.4. Tranzistor-tranzistor logika (TTL)

Promatrajući sklop sa slike 5.12. možemo primijetiti da svaki ulaz «vidi» kombinaciju dvije

obrnuto orijentirane diode. Zapravo se radi o NP – PN spoju kojeg možemo zamijeniti NPN

tranzistorom (Slika 5.13). Umjesto dioda, sada imamo tranzistor pa kažemo da imamo sklop

realiziran u tranzistor-tranzistor logici (TTL). TTL logika je jedna od najraširenijih tehnika

realizacije logičkih sklopova, naročito za sklopove niskog i srednjeg stupnja integracije.

Slika 5.13.

Tranzistor-tranzistor logika: NI sklop

R

UCC

0 V

Z

BA

0

0

0

1

0

0

1

11

U =

U = U0

1 CC

U = 0.1 V

CEZAS

Z

B

A

E

RC

D3

1

1

1


153

5.2.5. Logika zajedničkog emitera (ECL)

Prednost ECL tehnike je vrlo velika brzina rada jer tranzistori u radu ne ulaze u područje

zasićenja. Nedostatci su velika osjetljivost na šum i velika potrošnja snage zbog toga što su

tranzistori stalno u aktivnom području. Primjer logičkog sklopa koji radi s tranzistorima koji

ne ulaze u područje zasićenja prikazan je na slici 5.14.

RC

UCC

Z

BA

BA

0

0

0 1

1 0

0 0

0

1

11

Z Z’

0

1

1

1

RC

Z’

UBBT1 T2 T3

REUE

Slika 5.14.

Logika zajedničkog emitera: I - NILI sklop

Ako su ulazi A i B sa slike 5.14. u logičkoj '0', oba napona su manja od napona UBB. Logički

naponi U0 i U1 se odabiru tako da U0 bude malo manji od UBB, a U1 malo veći od UBB.

Tranzistor T3 je uključen, a napon na emiterima tranzistora UE jednak je

VUUUUBBBEBBE

7.0−≈−=

Kako su naponi na A i B niži od UBB, napon između baze i emitera tranzistora T1 i T2 će biti

niži od 0.7 V, dakle tranzistori su isključeni. Struja IE jednaka je

E

BB

E

E

ER

U

R

UI

7.0−≈=

i ona protiče isključivo kroz T3 jer su T1 i T2 isključeni. Napon u točki Z je

( )

E

BB

CCCECCCZR

URUIRUU

7.0−−=−=

a napon u točki Z' je približno jednak UCC. Uz odabir odgovarajućih UBB, RC i RE, može se

podesiti da tranzistor T3 ostane u aktivnom području. Ako se A ili B postavi u logičku '1',

napon UE se povisi na U1 – 0.7 V smanjujući napon baza-emiter tranzistora T3 ispod 0.7 V.

Zbog toga se uključuje odgovarajući tranzistor i isključuje T3. U ovom slučaju je struja

emitera


154

EE

E

ER

U

R

UI

7.01 −==

Ova struja će teći isključivo kroz odgovarajući tranzistor tako da je napon u točci Z' jednak

( )

E

CCCECCCZR

URUIRUU

7.01'

−−=−=

dok je napon UZ približno jednak UCC. Uz odgovarajući odabir komponenti, tranzistor neće

biti u području zasićenja.

5.2.6. MOSFET (MOS)

Na početku ovog poglavlja već je prikazan primjer korištenja MOSFET-a kao logičkog

invertora. Korištenje otpornika u integriranim sklopovima nije ekonomično pa se kao aktivna

opterećenja koriste MOSFET tranzistori. Prikaz realizacije invertora i NI sklopa korištenjem

n-kanalnih MOSFET tranzistora (NMOS) dan je na slici 5.15. Slični sklopovi se mogu

realizirati i korištenjem p-kanalnih tranzistora (PMOS). Jedna od velikih prednosti MOS

tehnologije je njena jednostavnost. Tranzistori-sklopke ponašaju se kao gotovo savršene

sklopke i sklopovi su otporni na šum.

Slika 5.15.

NMOS: a) NE sklop; b) NI sklop


155

5.2.7. Komplementarni MOSFET (CMOS)

Komplementarna MOSFET tehnika odlikuje se vrlo velikom brzinom rada i vrlo malom

potrošnjom. Ovi sklopovi koriste po jedan n-kanalni i p-kanalni sklop, pa odatle i naziv

komplementarni MOSFET. Kao i kod NMOS sklopova, napon UDD predstavlja logičku '1', a 0

V predstavlja logičku '0'. Kako su različito polarizirani, tranzistori se različito ponašaju s

obzirom na napon na upravljačkoj elektrodi. Dok napon UDD na upravljačkoj elektrodi

uključuje n-kanalni tranzistor, istovremeno isključuje p-kanalni. Obratno vrijedi za nulti

napon na upravljačkoj elektrodi. Primjer realizacije NE i NI sklopa u CMOS tehnologiji

prikazan je na slici 5.16.

Slika 5.16.

CMOS: a) NE sklop; b) NI sklop

Iako je CMOS sklopove teže proizvesti nego NMOS ili PMOS sklopove jer je potrebno

izraditi istovremeno oba tipa sklopova, velika brzina, mala potrošnja i velika otpornost na šum

imaju za posljedicu da je ova tehnologija, najraširenija tehnologija koja se koristi pri izradi

novih integriranih sklopova.

5.3. Sekvencijalna logika

Za razliku od kombinacijske logike predstavljene u prethodnim poglavljima kod koje su

stanja na izlazu određena isključivo trenutnim ulaznim stanjima, kod sekvencijalne logike

izlazi nisu određeni samo ulazima već i sekvencom ili slijedom ulaza koji su doveli do

trenutnog stanja. Drugim riječima, sklopovi koji koriste ovu logiku imaju svojstva memorije.

Na slici 5.17 prikazan je općeniti sekvencijalni sustav koji se sastoji od kombinacijske logike,

memorije i povratne veze. Memorijski elementi su sklopovi koji mogu pohraniti binarnu

informaciju tj. izlaz je u bilo kojem trenutku određen trenutnim ulazima i podacima

pohranjenim u memorijskim elementima. Informacija pohranjena u memoriji određuje stanje

sklopa u bilo kojem trenutku, dok je slijedeće stanje sustava određeno trenutnim stanjem i

ulazima.


156

Sekvencijalni sklopovi mogu se podijeliti na sinkrone i asinkrone. Kod sinkronih sustava

ulazi, izlazi i unutrašnja stanja su uzorkovana u određenim vremenskim trenucima, a

vremenski slijed se upravlja signalom takta (clock). Sklopovlje asinkronih sustava u bilo

kojem trenutku može promijeniti stanje s obzirom na promjenu stanja na ulazima.

Slika 5.17.

Općeniti sekvencijalni sustav

Iako je veliki broj elektroničkih sklopova sekvencijalan, najčešće korišteni su različiti tipovi

multivibratora. Multivibratori su općenito sklopovi koji imaju dva izlaza koji su međusobno

komplementarni te nijedan, jedan ili više ulaza. Izlaze najčešće označavamo s Q i Q .

Razlikujemo tri osnovne grupe multivibratora:

- Bistabilni multivibrator: Oba izlazna stanja su stabilna-sklop ostaje u jednom od

moguća dva stanja sve dok ulazni signal ne prouzrokuje promjenu.

- Monostabilni multivibrator: Jedno stanje je stabilno, a drugo kvazistabilno. Sklop

ostaje u stabilnom stanju dok ulaznim signalom ne prouzrokujemo dovođenje sklopa u

kvazistabilno stanje. U takvom stanju ostaje određeno vrijeme, a potom se automatski

vraća u stabilno stanje.

- Astabilni multivibrator: Oba stanja su kvazistabilna. Sklop ostaje u svakom od nih

određeni vremenski period, a potom automatski prelazi u drugo kvazistabilno stanje.

Na osnovu navedenog, očito je da se multivibratori mogu koristiti za generiranje impulsnih

signala (bistabilni multivibrator- naponski skok, monostabilni multivibrator- pravokutni

impuls, astabilni multivibrator-pravokutni val). Također, monostabili se mogu koristiti kao

sklopovi za kašnjenje, a bistabilni multivibratori ili bistabili se koriste i kao temeljni

memorijski sklopovi korišteni u digitalnim sustavima. Zbog toga ćemo posebnu pažnju

posvetiti bistabilima.

Bistabil ima dva izlaza, pri čemu jedan uvijek pokazuje komplementarnu vrijednost od

drugoga. Bistabil ima dva stabilna stanja i sve dok je priključen na izvor napajanja ne mijenja

stanja na svojim izlazima. Iako se u literaturi može pronaći da se za sve bistabile koristi izraz

flip-flopovi, točnije ih je podijeliti u dvije skupine:

- Razinom okidani bistabil (latch): Bistabil koji daje odziv na svojim izlazima kod

promjene ulazne razine.


157

- Bridom okidani bistabil (flip-flop): Ovaj bistabil daje odziv na ulazne promjene samo

u vremenskim trenucima promjene ulaznog signala, signala takta.

5.3.1. Razinom okidani bistabili

U ovu grupu bistabila pripada SR bistabil (SET-RESET) prikazan na slici 5.18. Dva ulaza

označena su s S i R, a izlazi s Q i Q . Blok shema i pripadna tablica istinitosti prikazani su na

slici 5.19.

R

S

Q

Q

Slika 5.18.

SR bistabil realiziran pomoću dva NILI sklopa

Ako na ulazu imamo S = 0 i R = 0, sklop ne mijenja stanje na izlazima pa ovo stanje

nazivamo i memorijskim modom sklopa. Nadalje uz R = 1, i S = 0, izlaz Q postavlja se u 0

bez obzira na njegovo prethodno stanje. Također, izlaz Q postavlja se u 1. Zbog simetričnosti

sklopa, lako možemo zaključiti da će se za stanje na ulazima R = 0, i S = 1, izlaz Q postaviti

u 1 bez obzira na njegovo prethodno stanje, a izlaz Q u 0. Dakle R = 1 postavlja izlaz Q u 0

(RESET), a S = 1 postavlja izlaz Q u 1 (SET). Možemo primijetiti da uz stanja na ulazima S

= 1 i R = 1, oba izlaza imaju vrijednost 0 i više ne vrijedi komplementarnost izlaza. Stoga je

ovakva kombinacija na ulazu zabranjena.

S

R Q

Q

a) b)

S R Qn Qn

0 0

0

0

0

0

00

1

1

1 1

1

1

Qn-1 Qn-1 Nema promjene

RESET

SET

Neodredeno

Slika 5.19.

a) Blok shema SR bistabila; b) Tablica istine SR bistabila

Primjer vremenskog dijagrama za razinom okidan SR bistabil prikazan je na slici 5.20. Ovu

vrstu bistabila možemo smatrati za jednostavan oblik električne memorije jer sklop «pamti»

koji je od dva ulaza posljednji postao aktivan (1).


158

S

R

Q

Q

Slika 5.20.

Vremenski dijagram SR bistabila

Često je korisno omogućiti upravljanje radom bistabila na način da signal s ulaza bude

omogućen u nekim trenucima, a onemogućen u drugim. Nešto složeniji sklop SR bistabila s

tri ulaza omogućava takvo upravljanje (Slika 5.21).

R

S

Q

Q

E

S’

R’

a) b)

Q

Q

QQ

QQ

S

E

R

Slika 5.21.

a) SR bistabil s E ulazom; b) Simbol sklopa

D

Q

Q

E

S’

R’

a) b)

Q

Q

QQ

QQ

D

E

Slika 5.22.

a) Jedna od mogućih izvedbi D bistabila; b) Simbol sklopa


159

Ulaz E (Enable) koristi se za omogućavanje ili zabranu djelovanja preostala dva ulaza na

izlazna stanja. Kad je ulaz E = 0, 'S i 'R su u 0, bez obzira na stanja ulaza S i R. Zbog toga je

bistabil u memorijskom modu rada, dakle onemogućena je promjena stanja na izlazu. Kada je

ulaz E = 1, stanja se postavljaju ovisno o ulazima S i R na već opisani način za SR bistabil.

Nepoželjno stanje SR bistabila (S = R = 1) izbjegava se zabranom istovremenog postavljanja

ulaza u 1. To se postiže D (Data) bistabilom koji je zapravo modificirani SR bistabil (Slika

5.22). D bistabil ima dva ulaza D i E. Za E = 1, izlaz Q postaje jednak trenutnoj vrijednosti D,

a za E = 0, Q zadržava vrijednost koju je imao (Slika 5.23).

D

E

Q

Slika 5.23.

Vremenski dijagram D bistabila

Na ovaj način zapravo nam je omogućeno pohranjivanje jednog bita informacije pa se D

bistabili uglavnom koriste u grupama kako bi se pohranile čitave riječi (Slika 5.24). Za

primjer prikazan na slici izlazi Y0 – Y7 su identični ulazima X0 – X7 ukoliko je ulaz E = 1.

Postavljanjem ulaza E u 0, izlazi su zamrznuti u stanjima kakva su bila u trenutku kada je E

postavljen u 0, dakle pohranjuje se neka određena vrijednost. Ova tehnika se široko koristi u

radu mikroračunala i drugim područjima digitalne elektronike.

8 D bistabila

E

X0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7 Y7

Y6

Y5

Y4

Y3

Y2

Y1

Y0

Slika 5.24.

Pohranjivanje 8-bitnog podatka pomoću 8 D bistabila


160

5.3.2. Bridom okidani bistabili Često puta se kod digitalnih sklopova pojavljuje potreba za sinkronizacijom rada većeg broja različitih sklopova i korisno je precizno upravljati trenucima kada sklop može mijenjati stanja. Bridom okidani bistabili su sastavljeni od osnovnih razinom upravljanih bistabila, a upravljani su signalom takta kao ulaznim signalom. Takt, CK, je signal pravokutnog valnog oblika prikazan na slici 5.25. S obzirom na takt, razlikujemo dvije vrste bridom okidanih bistabila: oni koji mijenjaju stanja izlaza na rastućem ili padajućem, odnosno pozitivnom ili negativnom bridu takt impulsa. Primjer simbola SR bistabila okidanog pozitivnim i negativnim bridom dan je na slici 5.26.

CK

CK

CK

a)

b)

c)

Slika 5.25. a) Signal takta; b) Pozitivni brid; c) Negativni brid

S

R

CK

Q

Q

S

R

CK

Q

Q

a) b) Slika 5.26.

a) Simbol SR bistabila okidanog pozitivnim bridom; b) Simbol SR bistabila okidanog negativnim bridom

Bridom okinuti bistabil uzima uzorke signala s ulaza samo na bridovima signala takta i izlazi se mijenjaju samo kao rezultat pojave brida signala takta.

S

R

Q

Q

E

S

R

Q

Q

E

Q

Q

S

R

CK

QnCKRS Qn

0 00 11 01 1

0 11 00 0

Qn-1 Qn-1 Nema promjeneRESETSETZabranjeno

a) b) Slika 5.27.

Primjer SR bistabila okidanog pozitivnim bridom (tzv. master-slave konfiguracija) a) Sklop; b) Tablica istine


161

Bridom okidan SR bistabil razlikuje se od razinom okidanog SR bistabila po tome što ulazi

djeluju na ovaj sklop samo za vrijeme pozitivnog, odnosno negativnog brida takta (ovisno o

vrsti sklopa). Jedna od mogućih izvedbi ovog sklopa, zajedno s tablicom istinitosti, prikazana

je na slici 5.27. Primjer vremenskog dijagrama sklopa prikazan je na slici 5.28.

CK

Q

R

S

S = 1R = 0SET

S = 0R = 1

RESET

S = 1R = 0SET

S = 0R = 0

bez promjene

S = 0R = 1

RESET

Slika 5.28.

Vremenski dijagram SR bistabila okidanog pozitivnim bridom

Bridom okidani D bistabil prikazan je na slikama 5.29. i 5.30.

D

CK

Q

Q

a)

CK

S

CK

Q

Q

b)

CK

R

D

c)

D CK Qn Qn

0

1 1

10

0

RESET

SET

Slika 5.29.

D bistabil okidan pozitivnim bridom: a) Simbol; b) Nadomjesna shema; c) Tablica istinitosti

Već navedeni nedostatak SR bistabila zbog zabranjenog stanja koje nastupa kada su oba ulaza

u 1 (S = 1, R = 1) osim korištenja D bistabila može se izbjeći i korištenjem JK bistabila. Ako

pogledamo tablicu istinitosti SR bistabila, možemo primijetiti da imamo tri definirana izlaza:

- Nema promjene; Q = Qn-1 ako su oba ulaza jednaka 0

- RESET (briši); Q = 0 ako je S = 0, R = 1

- SET (postavi); Q = 1 ako je S = 1, R = 0

Neodređeno stanje JK bistabil nema, već umjesto njega ima stanje prebacivanja (TOGGLE).

Dakle, ako su oba ulaza u 1, onda izlaz mijenja stanje. Ovaj sklop u osnovi koristi SR bistabil

s dva I vrata u povratnoj vezi. Simbol i tablica istinitosti JK bistabila prikazani su na slici

5.31.


162

CK

Q

D

D = 1Q = 1

D = 0Q = 0

D = 0Q = 0

D = 1Q = 1

D = 1Q = 1

Slika 5.30.

Vremenski dijagram D bistabila okidanog pozitivnim bridom

J

K

CK

Q

Q

a) b)

J K Qn Qn

0 0

0

0

0

0

1

1

1 1

1

1

Qn-1

Qn-1

Nema promjene

RESET

SET

Prebaci

Qn-1

Qn-1

CK

Slika 5.31.

JK bistabil okidan negativnim bridom: a) Simbol; b) Tablica istinitosti

JK bistabil može se iskoristiti za realizaciju drugih bistabila kao što su SR, D i T bridom

okidani bistabili. Navedimo značajke T bistabila (Slika 5.32). J i K ulazi JK bistabila su

spojeni kako bi dobili samo jedan ulaz kojeg označavamo s T (Toggle - prebaci). Ako je ulaz

T u 0, sklop je u memorijskom modu i zadržava trenutno stanje. Ako je ulaz T = 1, oba ulaza

J i K su jednaka 1 i sklop mijenja stanje svakim taktom.

J

K

CK

Q

Q

a) b)

T Qn Qn

0

1

Qn-1

Qn-1

Qn-1

Qn-1

CK

T CK

Slika 5.32.

T bistabil okidan pozitivnim bridom: a) Izvedba pomoću JK bistabila; b) Tablica istinitosti


163

Pitanja:

1. Klasificirajte elektroničke sklopove s obzirom na stupanj integracije.

2. Koji su osnovni, a koji izvedeni logički sklopovi koje poznajete?

3. Prikažite realizaciju izvedenih logičkih sklopova pomoću osnovnih logičkih sklopova.

4. Nacrtajte jednu od mogućih realizacija polusumatora.

5. Od kojih elemenata bi se trebao sastojati sumator?

6. Koja je razlika između pozitivne i negativne logike kod realizacije logičkih sklopova?

7. Objasnite rad tranzistora kao logičke sklopke.

8. Prikažite realizaciju NILI sklopa s tri ulaza u RTL tehnici.

9. Prikažite realizaciju NI sklopa s dvije različite tehnike.

10. Koje su osnovne prednosti CMOS tehnologije u realizaciji logičkih sklopova?

11. Objasnite rad NE sklopa realiziranog CMOS tehnikom.

12. Što su multivibratori i kako ih možemo podijeliti?

13. Koje su modifikacije potrebne da od SR bistabila s E ulazom dobijemo D bistabil?

14. Koja je primjena D bistabila?

15. Što je preduvjet za promjenu izlaza kod bistabila okidanih bridom?

16. Nacrtajte tablicu istinitosti JK bistabila.

17. Koje su značajke T bistabila?


164

Literatura:

1. -X]EDãLü(OHNWURQLþNLHOHPHQWLâNROVNDNQMLJD=DJUHE 2. %LOMDQRYLü(OHNWURQLþNLVNORSRYLâNROVNDNQMLJD=DJUHE 3. Peruško, Digitalna elektronika, Školska knjiga, Zagreb, 1996. 4. 6ODSQLþDU,PSXOVQDLGLJLWDOQDWHKQLND)(6%6YHXþLOLãWHX6SOLWX 5. Storey, Electronics: A Systems Approach, Prentice Hall, 1998. 6. 6ODSQLþDU*RWRYDF(OHNWURQLþNLVNORSRYL6YHXþLOLãWHX6SOLWX

Documents

Osnove elektronike