SREDNJA LOGARITAMSKA RAZLIKA TEMPERATURAElementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivača Kroz elementarnu površinu izmjenjivača dA prelazi toplina (toplinski tok) dQ sa

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivača

METODE PROPRAČUNA IZMJENJIVAČA 1. METODA TEMELJENA NA SREDNJOJ LOGARITAMSKOJ RAZLICI TEMPERATURA 2. EFIKASNOST-NTU METODA 1. SREDNJA LOGARITAMSKA RAZLIKA TEMPERATURA Osnovna jednadžba za izmjenu topline između dva medija kroz ravnu stijenku dana je izrazom:

( )Q k A t t k A tm= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅1 2 ∆ uz 1 1 11 2k

s= + +α λ

Σα

gdje je Q - izmijenjeni toplinski tok (W) k - koeficijent prolaza topline (W/m2K) A - površina izmjene topline (m2) ∆tm - efektivna razlika temperatura (srednja logaritamska razlika temperatura) (K) Gornja jednadžba zadovoljava uvjete strujanja gdje su temperature medija konstantne na cijeloj površini izmjene topline. Kod izmjenjivača topline to je slučaj samo onda kada imamo kondenzaciju i isparavanje medija pri prolasku kroz aparat. S obzirom da se u svim ostalim slučajevima temperature medija mijenjaju, potrebno je odrediti temperaturnu razliku ∆tm za svaki pojedini tip strujanja. Tok temperatura kod istosmjernog izmjenjivača topline

1


Kroz elementarnu površinu izmjenjivača dA prelazi toplina (toplinski tok) dQ sa medija srednje temperature tm1 na medij srednje temperature tm2. Srednja temperatura se dobiva integriranjem po presjeku kroz koji struji medij.

( )m c t w A t c w t dAm c m A AAc

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ c∫ρ ρ

tm se određuje preko mjesne brzine u svakoj točci presjeka

tw t dA

w Am

A A cA

c

c=⋅ ⋅

⋅

∫ gdje je w srednja brzina

Prosječni koeficijent prijelaza topline α vezan je za tm za razliku od lokalnog. Izmjenjena toplina kroz elementarnu površinu dA dQ m c dt m c dtm m= − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅1 1 1 2 2 2

dt dQm cm1

1 1

=−

⋅ dt dQ

m cm22 2

=⋅

njihovu razliku pišemo kao

dt dt dQm c m cm m1 2

1 1 2 2

1 1− = − ⋅

⋅+

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (1)

Za površinu dA vrijedi dQ = k (tm1-tm2) dA (2) Iz 1 i 2 slijedi

dt dt k t t dAm c m cm m m m1 2 1 2

1 1 2 2

1 1− = − ⋅ − ⋅ ⋅

⋅+

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟( )

d t tt t

k dAm c m c

m m

m m

( )1 2

1 2 1 1 2 2

1 1−−

= − ⋅ ⋅⋅

+⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (3)

Kako je Q m c t m c tm m= − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅1 1 1 2 2 2∆ ∆ ∆ ∆ ' t t t t t tm m m m m m1 1 1 2 2= − = −" '; " 2

slijedi m c Qt

m c Qtm m

1 11

2 22

⋅ = − ⋅ =∆ ∆

;

Uvrstimo to u izraz (3) kojeg prije toga integriramo po cijeloj površini za istosmjerno strujanje se dobiva

2


ln " "' '

" ' " '

ln "'

" ' " '

ln '"

" ' " '

ln '"

( ' ' ) ( " ")

t tt t

k A t tQ

t tQ

tt

k A t t t tQ

tt

k A t t t tQ

tt

k A t t t tQ

Q

m m

m m

m m m m

m

m

m m m m

m

m

m m m m

m

m

m m m m

1 2

1 2

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2 1 2

−−

= − ⋅ ⋅ − − + −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= − ⋅ ⋅ − + + −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ ⋅ − + + −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ ⋅ − − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∆∆

∆∆

∆∆

= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅k A t ttt

k A tm m

m

m

m∆ ∆

∆∆

∆' "

ln '"

∆ ∆ ∆∆∆

t t ttt

mm m

m

m

= −' "

ln '"

Kod protusmjernog strujanja vrijedi analogija t tm m2 ' "≡ 2 2 i t t 't t t t t tm m m m m m m m2 2 1 2 1" ' ' ' "; " "≡ ⇒ = − = −∆ ∆

pa pišemo ( ) ( )

∆tt t t t

t tt t

mm m m m

m m

m m

=− − −

−−

1 2 1 2

1 2

1 2

' " "

ln ' "" '

'

Kako se ∆tm uzima uvijek pozitivna to pišemo

∆∆ ∆

∆∆

t t ttt

mv M

v

M

=−

ln

jer toplina prelazi s toplijeg medija na hladniji. Za aparate s više prolaza ∆tm se posebno računa. Izvedeni izraz za srednju logaritamsku razliku temperatura vrijedi uz određene pretpostavke: - specifični toplinski kapaciteti oba medija c1,2 su konstantni pri prolazu kroz aparat - koeficijent prolaza topline k je također konstantan - nema izmjene topline s okolinom - nema uzdužnog provođenja topline u smjeru strujanja - nema promjene agregatnog stanja

3


Specijalan slučaj kada smjer strujanja ne utječe na proračun ∆tm je onda ako jedan od medija u toku prolaska kroz izmjenjivač mijenja agregatno stanje (kondenzator, isparivač) tj. kada je specifični toplinski kapacitet tog medija beskonačno velik onda se upotrebljava izraz

∆∆ ∆

∆∆

t t ttt

mv M

v

M

=−

ln

Tok temperatura kod isparivača i kondenzatora

Protusmjerno i istosmjerno strujanje su specijalni granični slučajevi koji daju najveći i najmanji ∆tm dok se za ostale vrste izmjenjivača (unakrsni, poprečni, kombinacije raznih tipova strujanaj itd.) dobivaju vrijednosti između ovih. Za složenije tipove strujanja matematički izvod srednje log razlike temperatura je vrlo kompleksan stoga se za inženjerske svrhe najčešće koristi korekcijski faktor F te je konačni izraz za izmijenjenu toplinu

mtFAkQ ∆⋅⋅⋅= Korekcijski faktor F je proračunat (analitički i numerički) i dan u literaturi kao funkcija bezdimenzionalnih značajki P i R definiranih jednadžbama

maxt2c2mQ

maxt'2t"2t

maxt2tPili

maxt1c1mQ

maxt"1t'1t

maxt1tP

∆⋅⋅=

∆−

=∆

∆=

∆⋅⋅=

∆−

=∆

∆=

"1t'1t'2t"2t

1c1m2c2mRili

'2t"2t"1t'1t

2c2m1c1mR

−−

=⋅⋅=

−−

=⋅⋅=

4


Primjer računanja faktora F iz dijagrama kao funkcije parametara P i R za unakrsno strujanje

F

Obično se za unakrsno se strujanje s dovoljno točnosti upotrebljava izraz za protusmjerno strujanje, odnosno F=1. U literaturi se susreću razni postupci određivanja ∆tm od kojih treba spomenuti još Trenyev postupak, postupak Bošnjakovića, Schlünderov postupak itd. 2. EFIKASNOST-NTU METODA Efikasnost izmjenjivača Efikasnost je definirana kao odnos stvarno prenesene energije Q = k⋅A⋅∆tm = m⋅c⋅∆t i maksimalno teoretski moguće prenesene energija Qmax.

maxQQ

=ε

Maksimalno teoretski moguća prenesena energija je na strani max ∆t. Kod protusmjernog strujanja izlazne su temperature oba medija između ulaznih, pa je max ∆t = t1'-t2'. Ako i koji medij dostigne tu razliku to može biti samo onaj s manjom vodenom vrijednosti jer je produkt m⋅c⋅∆t = konst. Zato je Qmax = (mc)min

.( t1'-t2'). Kod istosmjernog strujanja stvarni Q max= (mc)min

.( t1'-t') gdje je t=t1”=t2” no u literaturi se uzima definicija Qmax za protusmjerno strujanje što omogućuje jednako definiranje efikasnosti za sve tipove strujanja (istosmjerno, protusmjerno, unakrsno...).

5


Izmijenjena se toplina tada računa prema jedinstvenom izrazu Q = ε (mc)min (t1’-t2’) Tok temperatura kod protusmjernog strujanja

t2”

t2’

t1”

t1’

t ∆t V

∆t M

t2”

t1’ t1”

t2’ Efikasnost je analitički izračunata za razne tipove strujanja i dana kao funkcija bezdimenzijsko značajki Cmin/Cmax i NTU (Number of Transfer Units) definiranih kako slijedi Odnos vodenih vrijednosti ili capacity ratio C

( )max

min

max

min )(mcmc

CCC ==

Kod svih tipova strujanja i topliji i hladniji medij mogu imati (mc)min tako da opći izraz za efektivnost poprima odgovarajući oblik

( ) )''()(

21min ttmctmc−⋅

∆⋅=ε

medij 1 ima min vodenu vrijednost medij 2 ima min vodenu vrijednost

''"'

21

11

tttt

−−

=ε '''"

21

22

tttt

−−

=ε

Daljnji parametar u ovom pristupu, a koji se koristi je NTU (Number Of Transfer Units)

6


min)(mckANTU =

NTU daje podatak o veličini aparata što znači da veći NTU za konstantni k/(mc)min znači i veću izmjenjivačku površinu (veći aparat) te veću temperaturnu promjenu svakog od medija kroz aparat. Način određivanja efikasnosti možemo predočiti grafički. Odredimo li međusobnu vezu između veličina C, ε, NTU dobivamo za efikasnost aparata izraze

[ ]C

CNTU+

+−−=

1)1(exp1ε ISTOSMJERNO

[ ][ ])1(exp1

)1(exp1CNTUC

CNTU−−−

−−−=ε PROTUSMJERNO

7


POSTUPAK ODREĐIVANJA POVRŠINE IZMJENJIVAČA zadane temperature i maseni protoci medija (učin izmjenjivača)

Srednja log razlika temperatura 1. Izračunati ∆tm iz danih t1', t1'', t2', t2'' 2. Izračunati P i R te uz pomoć odgovarajućeg dijagrama korekcijski faktor F 3. Izračunati keficijente prijelaza topline za oba medija 4. Izračunati koeficijent prolaza topline k 5. površina se dobije iz A = Q / (k F ∆tm) ε - NTU metoda 1. Izračunati keficijente prijelaza topline za oba medija 2. Izračunati koeficijent prolaza topline k 3. Izračunati ε i Cmin/Cmax iz danih temperatura i protoka 4. Korištenjem dijagrama ili izraza za odgovarajući tip strujanja pronaći NTU

iz ε i Cmin/Cmax 5. Površina se dobije iz

k

CNTUA min=

POSTUPAK ODREĐIVANJA UČINA IZMJENJIVAČA zadane ulazne temperature medija, maseni protoci, površina A

Srednja log razlika temperatura 1. Pretpostaviti izlazne temperature t1'', t2'' 2. Izračunati keficijente prijelaza topline za oba medija 3. Izračunati koeficijent prolaza topline k 4. Izračunati ∆tm

8


5. Izračunati P i R te uz pomoć odgovarajućeg dijagrama korekcijski faktor F 6. Izračunati učin izmjenjivača iz Q = k A F ∆tm

7. Provjeriti pretpostavljene izlazne temperature t1'', t2'' iz Q = (mc)1 (t1’-t1”) = (mc)2 (t2”-t2’) 8. Ponoviti cijeli postupak ako dobivene temperature ne odgovaraju

pretpostavljenima iz točke 1. koristeći vrijednosti iz točke 5. (točke 2 i 3 se mogu preskočiti jer se k malo mijenja s promjenom temperature)

ε - NTU metoda 1. Izračunati keficijente prijelaza topline za oba medija 2. Izračunati koeficijent prolaza topline k 3. Izračunati NTU i Cmin/Cmax iz k, dane površine i protoka 4. Korištenjem dijagrama ili izraza za odgovarajući tip strujanja pronaći ε iz

NTU i Cmin/Cmax 5. Izračunati izmijenjenu toplinu uz pomoć Q = ε (mc)min (t1’-t2’) 6. Izlazne se temperature dobiju iz Q = (mc)1 (t1’-t1”)= (mc)2 (t2”-t2’) ε - NTU metoda u ovom slučaju omogućava brže računanje izmijenjene topline i izlaznih temepratura, no što je to slučaj kada se koristi djm gdje je potrebno provesti iterativni postupak s mogućim problemima konvergencije iteracije. Kada imamo dvofazno strujanje potrebno je odrediti temperaturu stijenke ili toplinski tok koji se pojavljuju u izrazima za prijelaz topline. Dimenzioniranje je izmjenjivača tada preporučljivo provesti na način opisan u tekstu koji slijedi. Postupak određivanja k i površine izmjene topline isparivača R12

9


tip Shell & Tube Zadani parametri: - ulazne i izlazne temperature primara i sekundara t1', t1'', t2', t2'' - učin izmjenjivača Q - primarna struja u plaštu izmjenjivača (voda), sekundarna (R12) u cijevima Odabrano: - cijevi dv/du- brzina na ulazu u cijevi wsu Maseni protok

primar: m Qc t tp

11 1

=⋅ −( ' ")

sekundar: m Qc t ts

22 2

=⋅ −( " ' )

Srednja logaritamska razlika temperatura

∆ ∆ ∆∆∆

t t t t tt tt t

t ttt

mv n

v

n

= − − −−−

= −( " ' ) ( ' ")

ln ( " ' )( ' ")

ln1 2 1 2

1 2

1 2

Korekcijski faktor F=1 (nema potreba za računanje P i R) Pretpostavka ekvivalentne brzine u plaštu izmjenjivača između pregrada we = 0.15 ÷ 0.3 m/s Odabir broja cijevi u jednom prolazu preporučena brzina u cijevima ws = 0.5-1.5 m/s

n mw d

s

s u s

'= ⋅⋅ ⋅ ⋅

42 π ρ

; stvarna brzina u cijevima w md ns

s

u s

= ⋅⋅ ⋅ ⋅4

2 π ρ

Re i Pr značajka za srednju temperaturu radne tvari ( tp, ts )

Re

Re

pe v

p

ss u

s

w d

w d

= ⋅

= ⋅ν

ν

Pr

Pr

p p pp

p

s s ss

s

c

c

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

υρλ

υ ρλ

10


Toplinski tok 1. PRIMAR - u plaštu - prema Donohueu za plašt sa segmentnim pregradama 4 ≤ Re ≤ 5⋅104 ; 0.5 < Pr ≤ 5⋅103 Nu C fp Q= ⋅ ⋅ ⋅Re Pr. .0 6 0 33 C = 0.25 - za plašt s vrlo dobrom mehaničkom obradom C = 0.22 - za neobrađeni plašt fQ = (ηsr/ηst )0.14 ≈ 0.95 - korekcioni faktor za smjer izmjene topline

Nu dp

s L= ⋅αλ

- toplinski tok sveden na unutrašnju površinu stijenke

( )qt t

dd

d dd

Rkonst t tp

p stj

u

v p

u v

u

p stj=−

+ += ⋅ −1

2α λln

R - otpor uslijed taloženja nečistoća 2. SEKUNDAR - u cijevima Za R12 - Mjehuričasto isparavanje (iz monografije Radne tvari u tehnici hlađenja, FSB, 1982.)

( )tvariconst95.02.0

6.0 ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

u

srss d

wq

ρα

α λs

s s

u

Nud

= ⋅ qs = αs⋅( tstj - ts )

Iteracijom se dobiva qp = qs za tstj Koeficijent prolaza topline

k qtm

=∆

Površina izmjene topline

A Qk tm

=⋅∆

Duljina izmjenjivača

11


L AP n du

=⋅ ⋅ ⋅π

gdje nazivnik predstavlja površinu 1 m snopa cijevi za P

prolaza Nakon preliminarnog određivanja površine izmjene topline slijedi određivanje rasporeda cijevi u plaštu i njegova promjera, te provjera pretpostavljene ekvivalentne brzine u plaštu. Ako pretpostavljena brzina ne odgovara izračunatoj ponavlja se proračun koeficijenta prijelaza topline u plaštu. Promjer plašta D f z t f zT o o

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅12

2 t z - ukupan broj cijevi to - korak rasporeda cijevi 1.5 ÷ 2.5 dvf1 - konstanta rasporeda cijevi f2 - konstanta broja prolaza s1 - debljina stijenke plašta d1 = DT + da + 2u + 2s1 - vanjski promjer plašta Ekvivalentna brzina u plaštu

wm

f

f f f

ep

p e

e l

=⋅

= ⋅

ρ

g

fe - ekvivalentni presjek , fl - slobodni presjek pri uzdužnom nastrujavanju fg - slobodni presjek za poprečno nastrujavanje

( )f

D b t t h n dl

u v=⋅ − + ⋅ ⋅

−⋅ ⋅2

4 4

2' π;

n' - broj cijevi koje se nalaze u kružnom odsječku t , b - geometrijske veličine kružnog odsječka f sg = ⋅ Σe s - razmak između pregrada

e - najmanji razmak između stijenki cijevi

12

Documents

SREDNJA LOGARITAMSKA RAZLIKA TEMPERATURAElementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivača Kroz elementarnu površinu izmjenjivača dA prelazi toplina (toplinski tok) dQ sa