Stanovení přetvořeníohýbaných nosníků

– Mohrova metoda(Mohrova analogie)

Mohrova metoda – pro výpočet průhybu nebo natočení v konkrétním místě

Vychází z analogie

• diferenciálních podmínek rovnováhy M´´=-q

• diferenciální rovnice ohybové čáry EIw´´ = -M

Postup:

1. Průběh momentů na daném nosníku

2. Sestrojit fiktivní (duální) nosník k danému nosníku

3. Fiktivní nosník zatížit momentovou plochou původního nosníku (= fikt,zat. q), toto zatíženízrcadlově otočit vzhledem k ose nosníku

4. Průhyb:

5. Pootočení:

EI

Mw

_

=

EI

Vw

−

== ϕ´ −−

VaM - ohybový moment a posouvající síla na

fiktivním nosníku od zatížení obrazcem

ohybových momentů původního nosníku

Fiktivní nosník musí plnit stejné okrajové

podmínky a podmínky spojitosti vůči M a V

jaké má skutečný nosník vzhledem k

průhybu a natočení.

Skutečný nosník Fiktivní nosník

Pozn.: výhoda – M funkce nemusí být spojitá,

nevýhoda – složité pro zatížení spojité, vhodné pro bodové silové a osamělé momentové zatížení

Mohrova metoda

EIwMVq IV====′′′′′′′′−−−−====′′′′−−−−====

−−−−++++ ++++

využívá derivačně-integrační závislosti mezi zatížením, vnitřními silami a deformacemi

Příklad 1Mohrovou metodou určete:

- průhyb w ve středu nosníku;

- pootočení ϕ v levé podpoře.w=0 w=0

a b

c

F

l/2 l/2Stanovení reakcí a vyřešení průběhu

ohybového momentu

2ba

FRR ==

4c

FlM =

Ra Rb

4222ac

FllFlRM =⋅=⋅=

Sestavení fiktivního nosníku a jeho zatížení momentovým obrazcem

Ra Rb

~~Ra

~

4Fl

]kNm[162

1

24

~~ 2

2

ba

FllFlRR =⋅⋅==

]kNm[4862

~

6

1~

2

~~ 3

3

11ac

FlllQQ

lRM =

−=−⋅=

1

~Q

l/6

]kNm[~q

]kNm[M

M=0 M=0

16242

1~~2

21

FllFlQQ =⋅⋅==

a

c

ba

c

EI

V

EI

Mw

~~

== ϕ

Užití Mohrových vět

Ra Rb

~~Ra

~

4Fl1

~Q

l/6

EI

Fl

EI

V 2

a16

1~

==ϕ

0c

=ϕ

EI

Fl

EI

V 2

b16

1~

−==ϕ

EI

Fl

EI

Mw

3

c48

1~

==

0ba

== ww

Ra

~

– Rb

~

]kNm[~ 2V

]kNm[~ 3M

+

–

+

ba c

aϕ

bϕ

cw ohybová čára

Ra

~

EI

Fl

EI

V 2

a16

1~

==ϕ

0c

=ϕ

EI

Fl

EI

V 2

b16

1~

−==ϕ

EI

Fl

EI

V 2

a16

1~

==ϕ

0c

=ϕ

0ba

== ww

EI

Fl

EI

V 2

b16

1~

−==ϕ

EI

Fl

EI

V 2

a16

1~

==ϕ

0c

=ϕ

EI

Fl

EI

Mw

3

c48

1~

==

0ba

== ww

EI

Fl

EI

V 2

b16

1~

−==ϕ

EI

Fl

EI

V 2

a16

1~

==ϕ

0c

=ϕ2°

3°