Statica dei corpi rigidi - .Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi 3 – Statica

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Ins. Antonio Palladino FISICA - La Statica dei Corpi Rigidi

1 Statica dei corpi rigidi

Statica dei corpi rigidi 1. Definizione di Equilibrio del punto materiale

La Statica studia lequilibrio dei corpi rigidi. Un corpo in equilibrio se esso in quiete e rimane in quiete al trascorrere del tempo.

In primo luogo studieremo lequilibrio del punto materiale. Ricordiamo che nella cinematica si detto che un corpo si pu approssimare ad un punto materiale (di dimensioni puntiformi, ma dotato di massa) quando le sue dimensioni sono piccole rispetto al sistema di riferimento e ad i movimenti che il corpo stesso pu compiere.

Un corpo approssimabile ad un punto materiale allora in equilibrio se esso in quiete e rimane in quiete al trascorrere del tempo.

Definiamo adesso la risultante delle forze: per risultante delle forze si intende la somma vettoria-le di tutte le forze che agiscono su un punto materiale. La risultante delle forze si indica con il sim-

bolo R

. Condizione di equilibrio Si dice allora che un punto materiale in equilibrio quando la somma delle forze che agiscono sul

punto nulla. In simboli si scrive:

0321

==++++ RFFFF N Le F

sono le varie forze agenti sul punto e R

la risultante. Tale condizione pu verificarsi se:

a) sul corpo non agisce nessuna forza; b) sul corpo agiscono due forze uguali (per modulo e direzione) ed opposte (per verso); c) sul corpo agiscono tre o pi forze la cui somma vettoriale (metodo punta-coda) risulta es-

sere un vettore nullo.

La condizione di equilibrio del punto materiale una chiara conseguenza del 1 principio della di-namica, che afferma che un corpo su cui agiscono forze la somma delle quali zero permane nel suo stato di quiete (o di moto rettilineo uniforme).

Esempio 1. Un libro posto su un tavolo e resta in equili-brio su di esso. Quali sono le forze in gioco?

Sul libro agiscono due forze: a) la forza peso, esercitata dalla Terra, diretta lungo la vertica-

le, dallalto verso il basso; b) la forza vincolare, esercitata dal tavolo, diretta lungo la ver-

ticale, dal basso verso lalto. Le due forze sono evidentemente uguali ed opposte, e la loro

somma quindi nulla.

Esempio 2. Una pallina sospesa ad un filo fissato al soffitto di una stanza e resta ferma in equilibrio. Quali sono le forze in gioco?

Sulla pallina agiscono due forze: a) la forza peso, esercitata dalla Terra, diretta lungo la verticale, dallalto

verso il basso; b) la forza vincolare, esercitata dal filo, diretta lungo la verticale, dal bas-

so verso lalto. Anche qui le due forze sono evidentemente uguali ed opposte, e la loro somma nulla.

VINCF

P

VINCF

P

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2 Statica dei corpi rigidi

Esempio 3. Un pesetto sospeso a due fili fissati a dei sostegni verticali e resta fermo in equi-librio. Quali sono le forze in gioco?

Sul pesetto agiscono tre forze: a) la forza peso, esercitata dalla Terra, diretta lungo la ver-

ticale, dallalto verso il basso; b) le due forze vincolari, esercitate dai fili, dirette come in

figura 3, lungo le direzioni dei fili stessi. Anche qui le tre forze hanno somma nulla, come si pu ve-

rificare applicando il metodo punta-coda ai tre vettori. 2. Equilibrio di un corpo rigido

Non tutti gli oggetti sono approssimabili a punti materiali, anzi lo studio della Statica riguarda precipuamente proprio gli oggetti non puntiformi, denominati corpi rigidi. Un corpo rigido un corpo esteso, composto di particelle le cui distanze reciproche restano sempre invariate. Un corpo rigido cio un oggetto indeformabile.

Il corpo rigido un oggetto ideale poich non esistono nella realt oggetti assolutamente indefor-mabili: anche il diamante, la pi dura delle sostanze, si pu comprimere o rompere. Molti oggetti, anche di uso quotidiano, si possono per approssimare abbastanza bene a corpi rigidi. Lastrazione del corpo rigido molto utile poich semplifica notevolmente i problemi.

Un punto materiale pu solo traslare, cio cambiare di posizione; invece un corpo rigido oltre a traslare pu anche ruotare. Quindi i movimenti a cui pu essere soggetto un corpo rigido sono la traslazione e la rotazione.

2a. Risultante delle forze agenti su un corpo rigido Se le forze sono applicate tutto nello stesso punto del corpo rigido, la risultante semplicemente la

somma vettoriale delle singole forze, calcolata come di consueto con la regola del parallelogramma (figura a) o con il metodo punta-coda (figura b).

Ma a differenza di un punto materiale, su un corpo rigido le forze possono essere applicate anche in punti distinti e allora diviene pi complesso determinare la risultante (figura c).

figura a

figura b

figura c In primo luogo cominciamo col dire che se spostiamo una forza agente su un corpo rigido lungo la

sua linea dazione in un altro punto dello stesso corpo, leffetto lo stesso, cio il corpo rigido sar soggetto allo stesso movimento.

1F

2F

R

3F

'2F

'3F

1F

2F

R

F

F

F

P

1T

2T

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3 Statica dei corpi rigidi

Risultante di forze applicate sulla stessa retta Se due o pi forze sono applicate ad un corpo rigido sulla stessa retta, la risultante delle forze

uguale alla somma vettoriale delle forze e pu essere applicata in un punto qualunque della retta.

figura a

figura b

figura c

Infatti, come appare dalla figura, possibile spostare le due forze dai loro punti di applicazione lungo la retta dazione in modo che esse insistano sullo stesso punto di applicazione (figura b); suc-cessivamente esse si possono addizionare come di consueto (figura c).

Risultante di forze non parallele applicate in punti diversi (forze concorrenti) Se due o pi forze non parallele sono applicate in punti diversi di un corpo rigido, la loro risultan-

te si ottiene prima spostando le due forze lungo le rispettive rette dazione fino al punto di interse-zione e poi eseguendo la somma vettoriale secondo le regole consuete.

figura a

figura b

figura c Risultante di forze parallele aventi lo stesso verso (forze parallele e concordi) Se al corpo rigido sono applicate due forze parallele, per determinare la risultante non si possono

applicare le regole precedenti, in quanto pur spostandole lungo le rispettive rette dazione, esse ri-marranno sempre parallele e non potranno essere applicate nello stesso punto.

Vediamo allora come si procede:

figura a

figura b

figura c Detti A e B i punti di applicazione delle due forze, in primo luogo spostiamo le due forze lungo le

loro rette dazione in A e B, in modo che la congiungente AB sia perpendicolare alle due rette (figura b); la risultante ha lo stessa direzione e lo stesso verso delle due forze e modulo pari alla somma dei rispettivi moduli; il punto di applicazione P compreso tra A e B e ha distanze da A e B rispettivamente indicate con dA e dB (figura c). Tali distanze sono legate alle intensit delle due forze, secondo la relazione:

bbaa dFdF =

AF

BF

'A 'B

AF

BF

A

B

AF

BF

'A 'B

R

Ad Bd

P

AF

BF

OR

AF

BF

O

AF

BF

A

B

R

AF

BF

AF BF

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4 Statica dei corpi rigidi

Risultante di forze parallele aventi verso opposto (forze parallele e discordi) La situazione analoga al caso precedente. Vediamo come si procede:

figura a

figura b

figura c

Detti A e B i punti di applicazione delle due forze, come prima spostiamo le due forze lungo le lo-ro rette dazione in modo che la congiungente AB sia perpendicolare alle due rette (figura b); la ri-sultante ha le stessa direzione delle due forze, il verso della maggiore e intensit uguale alla diffe-renza delle due forze; il punto di applicazione P posto allesterno di AB , dalla parte della forza maggiore e ha distanze da A e B indicate come prima con dA e dB (figura c). Anche in questo caso le distanze sono legate alle intensit delle due forze secondo la relazione:

bbaa dFdF = 2b. Coppia di forze Una coppia di forze insieme particolare di due forze di uguale modulo, di direzioni parallele e di

verso opposto. Le rette su cui giacciono le forze sono dette rette dazione. La distanza d tra le due rette dazione detta braccio della coppia. La coppia di forze ha evidentemente risultante uguale a zero, poich le due forze sono uguali ed opposte.

Anche se la risultante zero, leffetto di una coppia di forze su un corpo tuttaltro che trascurabi-le. Vedremo infatti che le coppie sono responsabili dei movimenti di rotazione del corpo rigido.

Per caratterizzare una coppia di forze, in fisica si usa una grandezza ad hoc, il momento.

Il momento di una coppia di forze una grandezza vettoriale M

definita nel seguente modo: 1) il modulo M dato dal prodotto dFM = , dove F il modulo delle due forze e d la di-

stanza delle loro rette dazione; 2) la direzione quella perpendicolare al piano in cui si trovano le due forze della coppia; 3) il verso si individua con la regola della mano destra.

Pi semplicemente, possiamo intendere il momento di un