STATISTIKI NIZ I NJEGOVA ANALIZAStatistika?

Statistike imaju samo jednu vrlinu. Ne slau se.Imre ForbathPostoje tri vrste lai: la, prokleta la i statistika.Twain, iz autobiografijeKada neko stoji jednom nogom na vruoj pei, a drugom u hladnjaku, statistiar bi rekao da se taj ovjek prosjeno nalazi u ugodnoj temperaturi. Walter HellerStatistika je bajka razuma.Martin Kessel

STATISTIKA:Statistika je nauna disciplina koja se bavi prikupljanjem, analizom i tumaenjem podataka masovnih pojava.

nauka o prikupljanju, ureivanju, analizi i tumaenju brojanih podatakaskup podataka o pojavama (ureen, obraen, i objavljen)brojani pokazatelj

STATISTIKI SKUP

konanibeskonani

DEFINISANJE STATISTIKOG SKUPA

pojmovnoprostornovremensko

OBILJEJE

svojstvo po kojemu jedinice statistikog skupa meusobno nalikuju i meusobno se razlikujustatistike grupe (s obzirom na broj modaliteta obiljeja)mjerne skale

FREKVENCIJE

broj jedinica statistike grupe (modaliteta obiljeja)

SVOJSTVA STATISTIKOG SKUPA

mjere se pridruivanjem brojeva ili oznaka prema mjernim skalama

MJERNE SKALE1) Nominalna razina mjerenjaatributivnageografska

nazivi, oznake, kategorijene mogu biti ureeni redoslijednom shemom ne postoji kriterij prema kojemu bi se vrijednosti mogle odrediti kao vee od, ili manje od drugih vrijednostiprimjer nominalne razine mjerenja - kodirani odgovori u upitniku: da, ne, ne znamPrimjerene metode:

dominantna vrijednost,proporcije,hi-kvadrat test,koeficijent korelacije,koeficijent kontigencije,neparametrijski testovi.

2) Ordinalna razina mjerenjapridruuje brojeve, slovne oznake ili simbole elementima statistikog skupa prema stupnju (intenzitetu) nekog svojstva (npr. ocjena, razvijenost)mjere se relativne razlike mjerenja, bez tonog stupnja tih razlikaordinalnu razinu mjerenja ine podaci koji se mogu urediti prema nekom redoslijedu, ali se razlike izmeu podataka ne mogu ureditiprimjer ordinalne razine mjerenja - pet "dobrih studenata" i dva "najbolja studenta"Primjerene metode:

koeficijent korelacije,koeficijent konkordancije,centralna vrijednost.

3) Intervalna razina mjerenjapridruuje brojeve mjerenim svojstvima elemenata skupova pri emu jednake razlike brojeva na skali predstavljaju jednake razlike mjerenog svojstva (npr. temperaturna skala)navedena ljestvica ne posjeduje apsolutnu, ve samo relativnu nulunpr. temperature od 0 Celzijusa, govori li kako "nema topline"?je li temperatura od 50 stepeni Celzijusa dvostruko toplija nego li temperatura od 25 stepeni Celzijusa?Primjerene metode:

sve navedene kod nominalnih i ordinalnih ljestvica,aritmetika sredina,standardna devijacija,z-vrijednost,koeficijent korelacije.

4) Odnosna (omjerna) razina mjerenjajednake razlike brojeva predstavljaju jednake razlike mjerenog svojstva,rezultira kreiranjem numerikih varijabli (kontinuiranih ili diskontinuiranih)numerika diskontinuirana (diskretna) varijabla je ona koja moe poprimiti konaan broj svojstava i zapisuje se iskljuivo cjelobrojno npr. broj uposlenih u jednom poduzeunumerika kontinuirana varijabla zapisuje se i decimalnim brojevima, (diskontinuirana cjelobrojni zapis); npr. visina hrasta u cm, volumen helija u balonima, vrijeme u min. trkaa maratona (duine, teine, otpor, itd.)naziva se odnosna razina stoga to poetna toka mjerenja daje znaenje odnosu vrijednosti izmeu podatakaprisutna apsolutna nula

Svojstva odnosne razine mjerenja:

vrijednosti se mogu urediti redoslijedno, razlike izmeu svojstava se mogu izraunavati postoji poetna nulaznaajne su i razlike izmeu vrijednosti podataka i njihovi odnosi jednaki brojani omjeri znae i jednake odnose u mjerenoj pojaviima svojstva intervalne ljestvicePrimjerene metode:

sve prethodno navedene (kod nominalne, ordinalne i intervalne razine mjerenja),geometrijska sredina,koeficijent varijacije.

Ljestvice stupnjevanja mogu se primijeniti na:

1. glavna stajalita prema objektu,2. stepen prema kojem objekt sadri posebnu karakteristiku,3. "osjeaje" ispitanika prema karakteristici,4. uticaje vezane za karakteristiku.Podjela varijabli s obzirom na upotrebnu ljestvicu mjerenja:

izvorne varijable izraene u mjernim jedinicama obiljejaizvedene varijable provoenjem brojanih postupaka nad izvornim varijablama (BND po stanovniku)

STATISTIKO TABELIRANJE I GRAFIKO PRIKAZIVANJE STATISTIKIH PODATAKASTATISTIKE TABLICENaslov tablice:

ZAGLAVLJEPRETKOLONABrojani dio tablice prosjek... ne raspolae se- nema podatka( ) nepotpun podatak* ispravljen podatakZBIRNI STUZBIRNI RED (sume stupaca)PAC

Sadraj statistike tablice

modaliteti obliljejaOBILJEJE(varijabla)FREKVENCIJE MODALITETA OBILJEJAFREKVENCIJE

XifiX1f1X2f2X3f3

fi = N

Xi - obiljeje (varijabla) = opa svojstva elemenatafi - frekvencije = broj jedinica grupe (Xi, fi) - distribucija frekvencija = razdioba jedinica statistikog niza prema modalitetima obiljeja

VRSTE STATISTIKIH TABLICA:

jednostavne statistike tabliceskupne statistike tablicekombinirane statistike tablice

Jednostavne statistike tabliceprikazuju samo jednu pojavu, jedan statistiki niz kada je grupiranje provedeno prema jednom obiljeju.

Tablica 1: Noenja turista XXXX godine u izabranim mjestima (u 000).

Izvor: Statistiki ljetopis XXXX godine, str. XX

MjestaBroj turista12Sarajevo713Planinska mjesta607Ravniarska mjesta8194Ukupno9514

Skupne statistike tabliceprikazuju dva ili vie statistikih nizova grupiranih prema jednom obiljeju.Tablica 2: Vjerske kole i fakulteti kolske godine XXXX/XX

Izvor: Statistiki ljetopis XXXX godine, str. XXX

koleUenici studentiNastavniciUenika na 100 nastavnika1234Srednje kole483136355Visoke kole (VI stupanj)25439651Visoke kole (VII stupanj)903140645Ukupno1640315521

Kombinirane statistike tabliceprikazuju jedan statistiki niz posmatran prema dva ili vie obiljeja. Takva tablica za razliku od prethodno navedenih vrsta tablica, uz zbirni red, sadri i zbirni stupac.

Izvor: Statistiki ljetopis XXXX godine, str. XXX

koleStatus studiranjaUkupnovanredniredovni1234Srednje kole3108941204Visoke kole (VI stepen)108056416721Visoke kole (VII stepen)17091759419303Ukupno30992412927228

GRAFIKO PRIKAZIVANJE STATISTIKIH PODATAKA Vrste grafikona:

1. Povrinski grafikoni 2. Linijski grafikoni 3. KartogramiI POVRINSKI GRAFIKONIpodaci se prikazuju povrinama geometrijskih likovapovrine geometrijskih likova moraju biti upravno razmjerne brojevima koji se tim povrinama prikazujuza prikazivanje sljedeih vrsta nizova:

atributivnih nizovageografskih nizovaordinalnih nizovanumerikih nizova (histogram, dijagram stabla i lista)vremenskih nizova (samo intervalni)

Podjela:JEDNOSTAVNI STUPCI povrina pravokutnika (P = av)RAZDIJELJENI STUPCI jedan dio pojave istie se sjenanjemDVOSTRUKI STUPCI jedan stupac prikazuje jednu promatranu pojavu, a drugi prikazuje drugu pojavu istog obiljeja POVRINA KVADRATA P = a2; a=POVRINA KRUGA

POVRINA POLUKRUGA za usporedbu strukture dviju grupa

VARZAROV ZNAK za prikazivanje relativnih brojeva koordinacije ili relativnih brojeva strukture (baza = nazivnik, visina= relativni broj)

nazivnik RBK

HISTOGRAM za prikazivanje numerikih nizova

A.M. za numeriko obiljeje Xi

Tukeyjev S-L dijagramSpecifina vrsta histograma (dijagram stabla i lista), jednostavno se konstruira ako su vrijednosti numerike varijable dvoznamenkasti brojevi:

Vodeaznamenka(stablo)Jedinice(listovi)f Opis06893vodea znamenka 0, a prvi list je 6 to je broj 06, ukupan broj vrijednosti s vodeom znamenkom nula je 3 (interval od 0 do 10, 3 ispitanika)10156786(interval od 10 do 20, 6 ispitanika)202555557(interval od 20 do 30, 7 ispitanika)30346796(interval od 30 do 40, 6 ispitanika)4022795(interval od 40 do 50, 5 ispitanika)

II LINIJSKI GRAFIKONIza prikazivanje nizova:numeriki nizovi (kontinuirani i diskontinuirani)vremenski nizovi (trenutani i intervalni)

apscisa: A.M. za obiljeje ordinata: A.M. za frekvencije (broj jedinica grupe)A.M. skraena oznaka za aritmetiko mjeriloA.M. za frekvencije:- fi, pi- fc, pc- frekvencije kum. niza atributivno geografsko intervalno (vremensko) numeriko (histogram)

fi POVRINSKI GRAFIKONI fi LINIJSKI GRAFIKONIA.M. za frekvencije:- fi, pi- fc, pc- frekvencije kum. niza numeriko (kontinuirano/diskontinuirano) vremensko (intervalno/trenutano)

Xi Xi AM za obiljeje AM za obiljeje

III KARTOGRAMIgrupiranje jedinica prema geografskom obiljeju, gdje sve grupe zajedno predstavljaju cjelovito geografsko podruje

DIJAGRAMSKE KARTEfrekvencije geografskog niza se prikazuju povrinskim grafikonom koji se ucrta unutar granica povrine frekvencija

PIKTOGRAMIucrtava se toliko znakova koliko ima frekvencija

STATISTIKE KARTEkada statistiki niz ima puno grupa, a frekvencije nisu apsolutni nego relativni brojevi