STK352 Analisis Deret Waktu MODEL ARIMA MUSIMAN · 2016. 8. 30. · Analisis Deret Waktu MODEL ARIMA MUSIMAN Pertemuan 12 Farid Mochamad Afendi Departemen Statistika IPB ... Langkah

c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 1 / 31

STK352Analisis Deret Waktu

MODEL ARIMA MUSIMANPertemuan 12

Farid Mochamad AfendiDepartemen Statistika IPB

27 Mei 2008

MATERI PEMBAHASAN

❖ MATERIPEMBAHASAN

PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN

ILUSTRASI


PENGANTAR

MODEL ARMA MUSIMAN

ILUSTRASI

PENGANTAR


PENGANTAR

❖ Pengantar

MODEL ARMAMUSIMAN

ILUSTRASI


Pengantar


PENGANTAR

❖ Pengantar

MODEL ARMAMUSIMAN

ILUSTRASI


● Model ARIMA juga dapat digunakan untuk fitting data yangberpola musiman.

● Langkah awal adalah penentuan s atau panjang periodemusiman.

● Proses identifikasi model ARIMA musiman analog denganmodel ARIMA non musiman.

MODEL ARMA MUSIMAN


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN

❖ Model MA(1) Musiman

❖ Model MA(Q)Musiman

❖ Model AR(1) Musiman

❖ Model AR(P )Musiman

ILUSTRASI


Model MA(1) Musiman


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN





ILUSTRASI


● Bila periode musiman s = 12 maka model musiman MA(1)

Zt = at − ΘZt−12

● Mudah ditunjukkan bahwa series tersebut memiliki autokorelasitidak nol hanya untuk lag 12 saja.

Model MA(Q) Musiman


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN





ILUSTRASI


● Secara umum, model musiman MA(Q) adalah

Zt = at − Θ1Zt−s − Θ2Zt−2s − . . . − ΘQZt−Qs

dengan persamaan polinomial ciri MA musimannya

Θ(x) = 1 − Θ1xs− Θ2x

2s− . . . − ΘQxQs

● Model ini invertible bila nilai mutlak dari akar Θ(x) = 0semuanya lebih dari 1.

Model MA(Q) Musiman (lanjutan)


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN





ILUSTRASI


● Seperti model MA(q) non musiman, MA(Q) musiman memilikiautokorelasi yang tidak nol untuk lag s, 2s, . . . , Qs.

Model AR(1) Musiman


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN





ILUSTRASI


● Untuk model AR(1) musiman masih dengan s = 12

Zt = ΦZt−12 + at

● Dapat ditunjukkan bahwa ρ12k = Φk untuk k = 1, 2, . . . denganautokorelasi lag lain bernilai 0.

● Dengan kata lain, autokorelasi kelipatan periode musimanadalah tail off sementara autokorelasi lag lain bernilai nol.

Model AR(P ) Musiman


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN





ILUSTRASI


● Secara umum, model AR(P ) musiman adalah

Zt = Φ1Zt−s + Φ2Zt−2s + . . . + ΦP Zt−Ps + at

dengan persamaan polinomial ciri AR musimannya

Φ(x) = 1 − Φ1xs− Φ2x

2s− . . . − ΦP xPs

● Model ini stasioner bila nilai mutlak dari akar Φ(x) = 0semuanya lebih dari 1.

Model AR(P ) Musiman (lanjutan)


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN





ILUSTRASI


Model AR(P ) musiman memiliki

● autokorelasi kelipatan periode musiman tail off sementaraautokorelasi lag lain bernilai nol.

● autokorelasi parsial cut off setelah lag P kelipatan periodemusiman, sementara lag lain bernilai nol.

ILUSTRASI


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN

ILUSTRASI❖ U.S. Air PassengerData

❖ Plot Data Asal

❖ Plot Transformasi Ln❖ PemeriksanKehomogenan Ragam

❖ ACF DataTransformasi Ln❖ ACF Musiman DataTransformasi Ln

❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


U.S. Air Passenger Data


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


● Sebagai ilustrasi, disajikan analisis data ’U.S. Air PassengerData’ yang berupa data bulanan dari Januari 1960 hinggaDesember 1977 (Cryer, 1986 p.270).

● Data tahun terakhir digunakan untuk validasi2.42 2.14 2.28 2.50 2.44 2.72 2.71 2.74 2.55 2.49 2.13 2.28 # 19602.35 1.82 2.40 2.46 2.38 2.83 2.68 2.81 2.54 2.54 2.37 2.54 # 19612.62 2.34 2.68 2.75 2.66 2.96 2.66 2.93 2.70 2.65 2.46 2.59 # 19622.75 2.45 2.85 2.99 2.89 3.43 3.25 3.59 3.12 3.16 2.86 3.22 # 19633.24 2.95 3.32 3.29 3.32 3.91 3.80 4.02 3.53 3.61 3.22 3.67 # 19643.75 3.25 3.70 3.98 3.88 4.47 4.60 4.90 4.20 4.20 3.80 4.50 # 19654.40 4.00 4.70 5.10 4.90 5.70 3.90 4.20 5.10 5.00 4.70 5.50 # 19665.30 4.60 5.90 5.50 5.40 6.70 6.80 7.40 6.00 5.80 5.50 6.40 # 19676.20 5.70 6.40 6.70 6.30 7.80 7.60 8.60 6.60 6.50 6.00 7.60 # 19687.00 6.00 7.10 7.40 7.20 8.40 8.50 9.40 7.10 7.00 6.60 8.00 # 1969

10.45 8.81 10.61 9.97 10.69 12.40 13.38 14.31 10.90 9.98 9.20 10.94 # 197010.53 9.06 10.17 11.17 10.84 12.09 13.66 14.06 11.14 11.10 10.00 11.98 # 197111.74 10.27 12.05 12.27 12.03 13.95 15.10 15.65 12.47 12.29 11.52 13.08 # 197212.50 11.05 12.94 13.24 13.16 14.95 16.00 16.98 13.15 12.88 11.99 13.13 # 197312.99 11.69 13.78 13.70 13.57 15.12 15.55 16.73 12.68 12.65 11.18 13.27 # 197412.64 11.01 13.30 12.19 12.91 14.90 16.10 17.30 12.90 13.36 12.26 13.93 # 197513.94 12.75 14.19 14.67 14.66 16.21 17.72 18.15 14.19 14.33 12.99 15.19 # 197615.09 12.94 15.46 15.39 15.34 17.02 18.85 19.49 15.61 16.16 14.84 17.04 # 1977

Plot Data Asal


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Plot data asal memperlihatkan pola musiman dengan s = 12 sertaadanya perilaku nonstasioner baik dalam rataan maupun ragam.

Gambar 1: Time Series Plot Data Asal

Plot Transformasi Ln


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Transformasi logaritma berhasil mengatasi ketidakstasionerandalam ragam meskipun ketidakstasioneran dalam rataan masihnampak.

Gambar 2: Time Series Plot Data Transformasi Logaritma

Pemeriksan Kehomogenan Ragam


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Gambar 3: Plot Range-Mean data asal

Gambar 4: Plot Range-Mean data transformasi ln

Pemeriksan Kehomogenan Ragam (lanjutan)


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Gambar 5: Uji kehomogenan ragam data asal

Gambar 6: Uji kehomogenan ragam data transformasi ln

ACF Data Transformasi Ln


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Plot ACF data setelah transformasi logaritma menunjukkan polanonstasioner. Perhatikan juga pola ACF untuk lag s, 2s, . . ..

Gambar 7: Plot ACF Data Transformasi Logaritma

ACF Musiman Data Transformasi Ln


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Plot ACF data setelah transformasi logaritma untuk lag 12, 24, 36,48 menunjukkan pola nonstasioner.

Gambar 8: Plot ACF Musiman Data Transformasi Logaritma

Plot Data Nonseasonal Differencing d = 1


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Nonseasonal differencing d = 1 berhasil mengatasiketidakstasioneran dalam rataan untuk komponen nonseasonalnya.

Gambar 9: Plot data setelah nonseasonal differencing d = 1

Plot ACF Data Nonseasonal Differencingd = 1


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Plot ACF data nonseasonal differencing d = 1 mengkonfirmasikestasioneran komponen non musiman (namun perhatikan lag 12,24, dst).

(a)Plot ACF

(b)Plot ACF Musiman

Gambar 10: Plot ACF Data Nonseasonal Differencing d = 1

Plot Data Seasonal Differencing D = 12


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Gambar 11: Plot data setelah seasonal differencing D = 12

Plot ACF Data Seasonal Differencing D = 12


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Nonseasonal differencing D = 12 berhasil mengatasiketidakstasioneran dalam rataan untuk komponen seasonalnya(namun tidak untuk komponen non musimannya).

(a)Plot ACF

(b)Plot ACF Musiman

Gambar 12: Plot ACF data seasonal differencing D = 12

Plot Data Differencing d = 1, D = 12


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Gambar 13: Plot data setelah differencing d = 1, D = 12

Plot ACF-PACF Data Differencingd = 1, D = 12


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Kedua komponen telah stasioner. Identifikasi komponen nonmusiman adalah ARIMA(0,1,2).

(a)Plot ACF

(b)Plot PACF

Gambar 14: Identifikasi ARIMA komponen non musiman

Plot ACF-PACF Musiman Data Differencingd = 1, D = 12


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Identifikasi komponen musiman adalah ARIMA(0,1,1)12, sehinggamodel tentatif adalah ARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12.

(a)Plot ACF Musiman

(b)Plot PACF Musiman

Gambar 15: Identifikasi ARIMA komponen musiman

Fitting ARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Pengepasan model (Fitting) ARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12

Gambar 16: Fitting ARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12

Plot ACF-PACF Residual


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Identifikasi komponen musiman adalah ARIMA(0,1,1)12, sehinggamodel tentatif adalah ARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12.

(a)Plot ACF Residual

(b)Plot PACF Residual

Gambar 17: Plot ACF-PACF residual

Diagnosa Model


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Diagnosa model dari plot residual

Gambar 18: Diagnosa model dari plot residual

Validasi Model


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


Validasi Model menggunakan data Tahun 1977: (MAD=0.344 danMAPE=2.14%)

Gambar 19: Validasi Model dari data Tahun 1997


PENGANTAR

MODEL ARMAMUSIMAN


❖ Plot Data Asal



❖ diff 1

❖ Diff 12

❖ diff 1-Diff 12

❖ Fitting

❖ Diagnosa

❖ Validasi


TERIMA KASIH

Documents

STK352 Analisis Deret Waktu MODEL ARIMA MUSIMAN · 2016. 8. 30. · Analisis Deret Waktu MODEL ARIMA MUSIMAN Pertemuan 12 Farid Mochamad Afendi Departemen Statistika IPB ... Langkah