AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 1

Opracował J. Felis

PMiSM-2017 Akademia Górniczo-Hutnicza

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Katedra Mechaniki i Wibroakustyki

PODSTAWY MODELOWANIA I SYNTEZY MECHANIZMÓW

ĆWICZENIA LABORATORYJNE

http://home.agh.edu.pl/~kmtmipa/

Sporządzanie modeli obliczeniowych mechanizmów z uwzględnieniem

tarcia. Badanie mechanizmów wykorzystujących tarcie. 2h

Zakres ćwiczenia: Podstawy działania mechanizmów wykorzystujących tarcie,

samohamowność mechanizmów, Wspólna strefa tarcia (WST) w mechanizmach dźwigniowych

i krzywkowych, sporządzanie modeli mechanizmów wykorzystujących tarcie.

Przedmiot badań: równia pochyła, mechanizmy śrubowe (podnośnik), mechanizmy

krzywkowe (prasa krzywkowa, zacisk krzywkowy), dźwigniowe (mechanizm napędu wiertarki

zacisk dźwigniowy), mechanizmy wykorzystujące WST: mechanizmy zaciskowe (ścisk

stolarski, zacisk szybkomocujący), mechanizm napędu wyciskarki ( do silikonu, kleju itp.).

Przebieg ćwiczenia:

1) Przed rozpoczęciem ćwiczeń sprawdzane jest przygotowanie studentów do zajęć.

Uwaga: Wymagana jest podstawowa wiedza z zakresu tarcia w parach kinematycznych

mechanizmów oraz umiejętność rozwiązywania zadań analizy statycznej mechanizmów

z uwzględnieniem tarcia.

2) Prowadzący przedstawia podstawowe cele zasady analizy statycznej mechanizmów

dostępnych w laboratorium z uwzględnieniem tarcia.

3) Studenci otrzymują mechanizmy i rozpoczynają analizę statyczną mechanizmów

z uwzględnieniem tarcia od sporządzenia odpowiedniego modelu obliczeniowego.

4) W trakcie sporządzania modelu przyjmują parametry geometryczne członów mechanizmu,

układ sił i momentów sił przyłożonych do członów, odpowiednie współczynniki tarcia.

5) Dokonują analizy statycznej mechanizmu wyznaczając rekcje w parach kinematycznych z

uwzględnieniem tarcia, odpowiednie siły równoważące i obliczają sprawność mechanizmu.

6) W przypadku mechanizmów samohamownych sprawdzają warunki samohamowności.

Uwaga: Analizę statyczną mechanizmów przeprowadza się dwuetapowo: 1) analiza statyczna

mechanizmu bez uwzględnienia tarcia, 2) analiza statyczna zmodyfikowanego układu sił po

uwzględnieniu tarcia. Analiza statyczna z uwzględnieniem tarcia wymaga znajomości zwrotów

prędkości względnych członów tworzących pary kinematyczne.

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 2

Opracował J. Felis

W trakcie analizy mechanizmów dostępnych w laboratorium tarcie uwzględniamy tylko w

parach klasy 5 postępowych i parach klasy 4 . Tarcie w parach obrotowych pomijamy.

W trakcie modelowania schematów kinematycznych mechanizmów należy zachować

wymiary członów mechanizmów.

6) Studenci pracują w zespołach dwuosobowych. Przeprowadzają modelowanie i analizę

statyczną mechanizmów o różnym stopniu złożoności. Prowadzący na bieżąco konsultuje

poprawność modelowania i prowadzonej analizy statycznej.

7) Studenci wykonują sprawozdanie (jedno na zespół dwuosobowy). Sprawozdanie jest

sprawdzane i zaliczane przez prowadzącego. Sprawozdanie zawiera: schematy

modelowanych mechanizmów oraz wyniki analizy statycznej w formie wzorów i wykresów.

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 3

Opracował J. Felis

Przykład 1. Analiza statyczna mechanizmu klucza samozaciskowego

Dany jest mechanizm klucza zaciskowego samonastawnego do śrub i nakrętek

sześciokątnych na fotografii 1 i rysunku 1. Przeprowadzić analizę statyczną mechanizmu przy

założeniu, że znane są wymiary klucza jest moment oporu odkręcanej śruby 5M . Określić

warunki samozaciskania klucza.

Rozwiązanie

W konstrukcji klucza można wskazać dźwigniowy mechanizm suwakowo korbowy,

złożony z członów 1, 2, 3. Człon 1 mechanizmu jest zarazem krzywką zaciskającą się na

sześciokątnym łbie śruby. Mechanizm dźwigniowy umożliwia zamknięcie krzywki na śrubie

poprzez sprężynę zaciskową 5. W trakcie odkręcania (zakręcania) śruby zaciśnięcie

sprężynowe nie ma znaczenia.

Jeżeli człon 4 potraktujemy jako podstawę (człon nieruchomy) to mamy: 3n , 45 p .

Ruchliwość mechanizmu dźwigniowego obliczymy ze wzoru 123 5 pnw .

Obliczymy siłę na ramieniu klucza 4P niezbędną do odkręcenia śruby (rys. 1a)

na podstawie równania momentów sił względem punktu S (środek łba śruby) .

1

5414

1

5 00l

MP,lPM,M

n

i

iS

(1)

Siła przyłożoną do rdzenia śruby 05R w trakcie odkręcania wyznaczamy z równania

405405 0 PR,PR (2)

Oswobodzimy teraz od więzów (rys.1b) łeb śruby w celu wyznaczenia sił nacisku w punktach

M i N. Kierunek siły reakcji MR15 w punkcie M jest znany ponieważ leży na prostej

przechodzącej przez dwa punkty A i M. Pozostaje do wyznaczenia wartość NR45 oraz wartość

i kierunek reakcji NNN TNR 454545 .

W celu wyznaczenia MR15 wygodnie jest napisać równanie momentów względem punktu N

1

205515205115

1

5 00e

eRMR,eReRM,M MM

n

i

iS

(3)

Składowe reakcji w punkcie N wyznaczymy na podstawie równań rzutów sił na osie x, y

przyjętego na rysunku 1b układu współrzędnych.

00 45205115

1

NMn

i

ix TcosRcosR,P

00 15205115

1

NMn

i

iy NsinRsinR,P (4)

20511545 cosRcosRT MN , 20511545 sinRsinRN MN

Można teraz wyznaczyć wartość reakcji 245

2

4545NNN TNR

Siłę reakcji przyłożoną w przegubie A znajdziemy z równania równowagi członu 1 do którego

przyłożone są tylko dwie siły

41514151 0 RR,RR MM (5)

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 4

Opracował J. Felis

Fot. 1. Klucz samozaciskowy

a)

a)

b) c) d)

e)

Rys. 1 Model obliczeniowy klucza zaciskowego samonastawnego: a) klucz zamknięty na łbie

o wymiarze 17, b) oswobodzenie od więzów łba śruby, c) oswobodzenie od więzów krzywki

zaciskowej, d) schemat kinematyczny klucza zaciskowego, e) klucz zamknięty na łbie o

wymiarze 19

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 5

Opracował J. Felis

Samozaciskanie szczęk klucza na łbie śruby następuje wtedy, kiedy kierunki sił reakcji

przyłożone do łba śruby w punktach M i N zawierają się w stożkach tarcia.

515151 arcrg

gdzie 51 - współczynnik tarcia pomiędzy łbem śruby a członami klucza

W rozważanym przypadku praktycznie zawsze warunek ten jest spełniony ponieważ w

zależności od warunków tarcia występujących na powierzchni łba śruby punkty styku M i N

przemieszczają się aż do momentu zajęcia pozycji dla której siły reakcji znajdą się w stożkach

tarcia pary kinematycznej.

Geometria układu sił ulega zmianie w zależności od wielkości łba śruby (rys. 1e) .

W szczególności zmieni się położenie punktów kontaktowych M i N oraz kierunki reakcji w

punktach ale ogólna metodyka ich obliczeń nie ulegnie zmianie.

Przykład 2. Wyznaczanie sił reakcji w parach kinematycznych kleszczy samo

zaciskowych do transportu bloków stalowych

Kleszcze do podnoszenia bloków stalowych przedstawia rysunek 1.

Dane są wymiary kleszczy, kąt tarcia os 20 między blokiem a szczękami.

Ciężar bloku wynosi G . Wyznaczyć graficznie siły reakcji w parach kinematycznych oraz

położenie elementu 3 względem dźwigni 2, dla którego blok stalowy nie wysunie się ze

szczęk. Masę członów mechanizmu pominąć.

Rozwiązanie

Sprawdzamy ruchliwość mechanizmu

5n , 04 p , 75 p , 17253 w

Przeprowadzamy analizę sił przyłożonych do bloku w położeniu granicznym dla kąta tarcia

s . Kierunki sił reakcji będą wówczas leżeć na kierunkach określonych przez kąt tarcia s .

Układ dźwigni musi być tak dobrany aby ten warunek mógł być spełniony.

04224

ss

RRG (1)

Przeprowadzamy teraz analizę środkowego układu sił o środku w punkcie A

00110

BIIAIIAB

RRG (2)

Znając kierunki reakcji 1012 RR oraz reakcji 42R znajdujemy ich punkt przecięcia S.

Położenia tego punktu wyznacza graniczne położenia członu 3.

Przeprowadzimy analizę środkowego układu sił działającego na człon 2 o środku w punkcie S

i wyznaczymy w ten sposób ostatnią z poszukiwanych reakcji 32R .

0324212 RRR (3)

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 6

Opracował J. Felis

Wyznaczone położenie członu 3 jest położeniem skrajnym górnym. Przesunięcie tego członu

w górę mechanizmu spowoduje przesunięcie punktu S do nowej pozycji 2S , nastąpi obrót

kierunku siły 42R (linia przerywana) i przekroczenie kąta tarcia spoczynkowego s2 .

Ponieważ równowaga nie będzie wówczas możliwa, nastąpi wysunięcie bloku z kleszczy.

Rys. 1. Kleszcze samozaciskowe do podnoszenia bloku stalowego

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 7

Opracował J. Felis

Przykład 3. Analiza statyczna mechanizmu wyciskarki

Przeprowadzić analizę statyczną mechanizmu wyciskarki do klejów i silikonów

przedstawionej na rysunku 1. Mechanizm wyciskarki umożliwia poprzez pulsacyjne

naciskanie dźwigni 1 przemieszczanie tłoczyska 4 zakończonego tłokiem i poprzez nacisk na

przesuwną część opakowania silikonu 7 wyciskanie go na zewnątrz. Mechanizm wyciskarki

wykorzystuje tarcie w celu przeniesienia napędu z dźwigni 2 na tłoczysko 4.

Wykorzystuje również tarcie do uzyskania blokady ruchu powrotnego tłoczyska za pomocą

dźwigni 5.

Dane są wymiary geometryczne mechanizmu oraz kąty tarcia 1 2 .

Wyznaczyć położenie WST (wspólnej strefy tarcia ) pomiędzy członami 3 i 4

umożliwiającej przekazywanie siły z dźwigni 1 na tłoczysko 4.

Przeprowadzić analizę statyczną mechanizmu. Wyznaczyć przełożenie siłowe

pomiędzy siłą przyłożoną do opakowania silikonu i siłą na dźwigni napędowej 1. Zadanie

rozwiązać dla dwóch przypadków, a) z pominięciem tarcia w mechanizmie oraz b) z

uwzględnieniem tarcia w prowadnicy tłoczyska (para kinematyczna 2,4) i parze

kinematycznej (1,3). Wyznaczyć sprawność mechanizmu.

a

a)

b)

Rys. 1. Mechanizm wyciskarki silikonu: a) w trakcie spoczynku, b) w trakcie wyciskania

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 8

Opracował J. Felis

Wyznaczanie Wspólnej Strefy tarcia członów 3 i 4

Wyznaczanie wspólnej strefy tarcia członu 3 i 4 jest zabiegiem czysto geometrycznym.

Polega na narysowaniu w punktach styku członów linii określających położenia stref tarcia

wyznaczonych na podstawie kątów tarcia 1 , a następnie wyznaczenie wspólnego zakresu

obydwu stref (WST) jak przedstawiono na rysunku 2. Przeniesienie napędu z dźwigni 1 na

tłoczysko 2 będzie możliwe tylko wtedy jeżeli kierunek sił reakcji pomiędzy członami 1 i 3

znajdzie we wspólnej strefie tarcia. Taka układ kierunków sił powoduje, że człon 3 nie

wykonuje ruchu względnego podług członu 3 (występuje zjawisko samohamowności). Jak

widać na rysunku 2 kierunek siły przyłożonej od dźwigni 1 do członu 3 znajduje się w

odległości h od początku WST a zatem będzie możliwe przeniesienie napędu. Po ustaniu siły

napędzającej sprężyna powrotna sprowadza element 3 do pozycji pierwotnej. Możliwe jest

rozpoczęcie następnego ruchu tłoczyska.

W analogiczny sposób można dokonać analizy geometrycznej drugiej występującej w

mechanizmie WST (rys. 2b) uniemożliwiającej niekontrolowany ruch powrotny tłoczyska.

Fot. 1. Mechanizm wyciskarki z oznaczonymi WST

Pary kinematyczne

mechanizmu, w których

występują WST

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 9

Opracował J. Felis

Rys. 2. Wyznaczanie graficzne WST pomiędzy członami 3 i 4 mechanizmu wyciskarki

Analiza statyczna mechanizmu wyciskarki

Analiza mechanizmu bez uwzględnienia tarcia w prowadnicy tłoczyska rys. 2

W celu przeprowadzenia analizy statycznej oswobodzimy od więzów tłoczysko 4

mechanizmu łącznie z członem 3. Ponieważ nie występuje ruch względny pomiędzy członem

3 i 4 traktujemy je jako jeden człon. Przyłożymy siłę 4P pochodzącą od oporu wyciskania

silikonu.

Oswobodzimy człon 4 przykładając reakcje normalne ( MR24 , NR24 ) odpowiednio w

punktach M i N stanowiących środki geometryczne prowadnic. Przy założeniu dużego luzu w

prowadnicy siły reakcji należy przykładać w skrajnych punktach prowadnic. Przykładamy

następnie siłę reakcji pochodzącą od członu napędzającego. Człon napędzający 1 tworzy z

członem 3 parę kinematyczną klasy 4 (wyższą), dlatego reakcja 13R ma kierunek prostopadły

do powierzchni członu 3.

Mamy zatem trzy nieznane co do wartości reakcje o znanych kierunkach MR24 , NR24 ,

13R . W celu ich wyznaczenia zastosujemy metodę Culmana. Wyznaczymy prostą Culmana

przechodzącą przez dwa punkty K i L powstałe w wyniku przecięcia kierunków odpowiednio

sił 4P , MR24 oraz NR24 , 13R .

Siły te pozostają w równowadze zgodnie z układem równań:

0

0

1324

244

RRC

CRP

NMN

NMM

(1)

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 10

Opracował J. Felis

gdzie siły na prostej Culmana spełniają warunek 0 MNNM CC

po dodaniu stronami otrzymujemy równanie 01224244 RRRP NM (2)

Rys. 3. Model mechanizmu wyciskarki do analizy statycznej bez uwzględnienia tarcia

Rozwiązanie wykreślne równań (1), (2) pokazano na rysunku 4. Oznaczenie sił

NMC , MNC pominięto na rysunku ponieważ są to siły pomocnicze . Kierunek działania tych

sił stanowi przekątna wieloboku sił. Wyznaczono siły MR24 , NR24 , 13R .

Rys. 4. Rozwiązanie wykreślne równań (1), (2)

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 11

Opracował J. Felis

Oswobodzimy teraz od więzów człon napędzający przykładając wyznaczoną

uprzednio siłę 31R , siłę równoważącą 1rP oraz siłę reakcji 21R . Kierunek i punkt przyłożenia

siły 1rP ustalamy arbitralnie zakładając równomierny nacisk dłoni na powierzchni dźwigni

napędowej. Zauważymy , że układ sił przyłożonych do członu jest układem środkowym

spełniającym warunek równowagi.

012131 rPRR (3)

Rozwiązanie równania (3) przedstawia rysunek 5.

Rys. 5. Model członu napędzającego do analizy statycznej bez uwzględnienia tarcia: a) człon

napędzający mechanizmu oswobodzony od więzów, b) rozwiązanie graficzne równania (3)

Ponieważ wyznaczyliśmy siłę równoważąca, która stanowi zarazem siłę napędową

mechanizmu możemy teraz obliczyć przełożenie siłowe Pf , które jest funkcją geometrii

mechanizmu.

21

14

1

4

rr

r

rP

k)P(

k)P(

P

Pf (4)

Dla proporcji wymiarowych pokazanych na rysunku 1 otrzymujemy 93,fP .

Analiza statyczna mechanizmu z uwzględnieniem tarcia w prowadnicy tłoczyska rys. 6

Analizę statyczną z uwzględnieniem tarcia przeprowadzimy analogicznie jak w przypadku

bez tarcia z tą różnicą, że kierunki siły reakcji w punktach M i N obrócimy o kąt tarcia

rozwiniętego 2 .

Wyznaczymy nową prostą Culmana przechodzącą przez dwa punkty K i L powstałe w

wyniku przecięcia kierunków odpowiednio sił 4P , MTR24 oraz NTR24 , TR13 .

Siły te pozostają w równowadze zgodnie z układem równań:

0

0

1324

244

TNTTMN

TNM

MT

RRC

CRP (5)

gdzie 0 TMN

TNM CC

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 12

Opracował J. Felis

po dodaniu stronami otrzymujemy równanie 01324244 TNTMT RRRP (6)

Rys. 6. Model mechanizmu wyciskarki do analizy statycznej z uwzględnieniem tarcia

Rozwiązanie wykreślne równań (5), (6) pokazano na rysunku 7. Oznaczenie sił NMC ,

MNC pominięto na rysunku ponieważ są to siły pomocnicze . Kierunek działania tych sił

stanowi przekątna wieloboku sił. Wyznaczono siły MR24 , NR24 , 13R .

Rys. 7. Rozwiązanie wykreślne równań (5), (6).

AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 13

Opracował J. Felis

Analizę statyczną członu napędzającego przeprowadzimy zgodnie z równaniem

012131 Tr

TT PRR (7)

Rozwiązanie równania (7) przedstawia rysunek 8.

Rys. 8. Model członu napędzającego analizy statycznej z uwzględnieniem tarcia: a) człon

napędzający mechanizmu oswobodzony od więzów, b) rozwiązanie graficzne równania (7)

Przełożenia siłowe mechanizmu po uwzględnieniu tarcia w prowadnicy tłoczyska wynosi

21

14

1

4

rTr

rTr

TP

k)P(

k)P(

P

Pf (8)

Dla proporcji wymiarowych pokazanych na rysunku 18 otrzymujemy 413,fTP .

Zatem TPP ff co wynikiem prawidłowym z uwagi na straty energii.

Zbadamy chwilową sprawność mechanizmu na podstawie zależności 41

21

1

1

RTr

RrTr

r

k)P(

k)P(

P

P .

Po podstawieniu wartości z wykresów otrzymamy 870, .