Upload
phungduong
View
241
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 481
MANAGEMENT OPERAȚ IONAL Ș I LOGISTICǍ
Fişa disciplinei
Statutul disciplinei: opţional
Anul de studii : I Semestrul: 2
Titularul cursului: Prof. dr. ing., ec. Ioan Abrudan
Numărul de ore/ Verificarea / Cred ite
Curs Seminar Lucrări Proiect Examinare Credite
14 - 14 - E 2
A. OBIECTIVELE DISCIPLINEI 1. Cunoaşterea tendinţelor actuale în proiectarea şi planificarea organizatoricǎ a sistemelor moderne de
stocare şi de producţie.
2. Asimilarea tehnicilor şi metodelor de pro iectare a sistemelor de stocuri.
3. Asimilarea tehnicilor şi metodelor de p lanificare şi programare a producţiei.
B. DISCIPLINE CE TREBUIE STUDIATE ANTERIOR Nu este cazul.
C. COMPETENŢE SPECIFICE
D. CONŢINUTUL DISCIPLINEI
a) Curs
Capitolu l Conţinuturi Nr. ore
1. Sisteme moderne de
producţie
1.1. Probleme de actualitate in sistemele de
productie: JIT, Kaizen, sisteme holonice, sisteme
neuronale etc
2
2. Managementul sistemelor de
stocuri
2.1. Stocurile şi funcţiile lor. Costurile aferente unui
sistem de stocuri
2.2. Determinarea mărimii lotului de aprovizionare:
modelu l clasic simplu (ideal); modelu l clasic cu
cadenţǎ de aprovizionare fin itǎ; modelul când pe o
maşinǎ se prelucreazǎ mai multe tipuri de produse;
lotul optim pentru produse cu sezon limitat de
cerere; lotul optim în prezenţa constrângerilor
agregate; considerente asupra lotizǎrii în sisteme cu
stadii multip le.
6
3. Managementul producţiei de
serie
3.1. Plan ificarea necesarului de componente
3.2. Ciclul de fabricaţ ie
3.3 Ordonanţarea fabricaţiei
6
Total ore 14
a) Aplicaţii
Tipul de aplicaţie
(seminar, laborator, pro iect
sau practică)
Conţinuturi Nr. ore
1. Lucrari 1, 2 (probleme,
studii de caz)
Metode si costuri de aprovizionare 4
2. Lucrari 3 (probleme, studii
de caz)
Proiectarea depozitelor 2
3. Lucrari 4, 5 (probleme, Amplasarea depozitelor 4
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 482
studii de caz)
4. Lucrari 6, 7 (probleme,
studii de caz)
Ordonantarea productiei. 4
Total ore 14
E. EVALUARE Aplicaţiile (A), prin metodele/formele de evaluare folosite (muncă în echipă, discuţii/dezbateri, teste, studii de caz,
teme acasa), permit identificarea dobândirii de către studenţi a abilităţilor şi competenţelor transversale necesare.
Examenul scris (E) constă în verificarea cunoştinţelor (cunoaştere, înţelegere şi explicare limbaj specific, explicare şi
interpretare) prin rezolvarea unor baterii de teste grilă.
Componentele notei: N=0,7 E + 0,3 A; Condiţia de obţinere a creditelor: E > 5; A > 5;
Standarde minime de performanţă:
Demonstrarea capacităţii de înţelegere şi ap licare a conceptelor teoretice studiate.
Demonstrarea capacităţii de a p roiecta de principiu un sistem de stocuri.
Demonstrarea capacităţii de a elabora un grafic Gantt.
Demonstrarea capacităţii de a amplasa un obiectiv de investitii.
F. REPERE METODOLOGICE Strategia didactică alternează următoarele t ipuri de metode didactice: conversaţia euristică, expunerea,
metode interactive, problematizarea, metodele gândirii crit ice, prezentări power -point.
Materiale de curs folosite: suport de curs, studii de caz, fişe bibliografice , site-uri pe Internet, programe de
simulare.
Resurse folosite: tablă albă, tablă interactivă, ret roproiector şi videoproiector, flip -chart.
G. BIBLIOGRAFIE 1. Abrudan, I. şi Cândea, D., - coordonatori, Lungu, F., ş.a. Manual de inginerie economică. Ingineria şi
managementul sistemelor de producţie, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 2002.
2. Abrudan, I., Lungu, F., Sucala, V., Proiectarea sistemelor de stocuri, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 2002.
3. Abrudan, I., Lungu, F., Sucala, V., Proiectarea sistemelor de fabricaţie, Editura Dacia, Clu j-Napoca,
2002.
4. Cociu, N., Optimizări în conceperea şi exploatarea sistemelor de producţie , Ed. Eurobit, Timişoara, 1999
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 483
Prof. dr. ing., ec. Ioan Abrudan
MANAGEMENT OPERAŢIONAL ŞI LOGISTICĂ
Suport de curs
Cap. 1. SISTEME MODERNE DE PRODUCŢIE
Condiţiile esenţiale ale supravieţuirii şi dezvoltării firmelor in actualul mediu concurenţial
(caracterizat printre altele şi de reducerea ciclulu i de viaţă a produselor, personalizarea acestora, creşterea
pretenţiilor consumatorilor, prezenţa perturbaţiilor în mediu l economic) sunt creşterea performanţelor şi
asigurarea competitivităţii. Prin mecanis mul său, economia de piaţă avantajează acele firme şi acei
manageri care dovedesc o excelentă capacitate de conducere, organizare , adaptabilitate, creativitate,
inventivitate, şi receptivitate la nou. Câştiga intotdeauna cei ce ştiu să îmbine arta de a conduce cu ştiinţa
conducerii.
Permanenta nevoie de adaptare a produselor realizate la cerinţele pieţei sub aspectul: calităţii,
preţului (implicit al costului), termenulu i de livrare, gamei sortimentale, precum şi a mărimii seriilor de
fabricaţie, impune firmelor o continuă îmbunătăţire a dinamicii sistemelor de fabricaţie.
Pentru a putea face faţă modificărilor din mediul economic sistemele de producţie au evoluat
semnificativ, evoluţie compusă din trei etape succesive. Prima etapă corespunde sistemelor productive de
tip manufacturier în care forţa de muncă realiza produsul în atelieru l său bucată cu bucată, ut ilizând
preponderent munca manuală. A doua etapă este reprezentată de sistemele de producţie de tip maşinist.
Procesul de fabricaţie este fragmentat în procese parţiale, faze şi operaţii în care operatorul uman are un loc
precis, strict delimitat. În asemenea condiţii se realizează producţii uniforme de serie mare cu cheltuieli
reduse. În prezent asistăm la afirmarea celei de-a treia etape evolutive a sistemelor de producţie care
constituie o adevărată sinteză a sistemelor manufacturiere şi maşiniste. Mediu l economic s-a transformat,
ceea ce a impus sistemelor de producţie un proces de adaptare la condiţiile care, în principal, se
concretizează în nevoi de consum strict individualizate. În aceste condiţii se dezvoltă sistemele moderne de
fabricaţie.
În acest context se pot sintetiza următoarele concluzii de esenţă şi care derivă unele d in altele:
sistemele moderne de producţie sunt focalizate, în prezent, pe două direcţii de acţiune: flexib ilizare şi
integrare;
flexib ilitatea nu înseamnă, în mod necesar, numai automat izare;
oricât de sofisticate şi de performante sunt tehnica şi tehnologia utilizate, prin ele însele şi în lipsa unei
conduceri adecvate, a unei corecte şi intercorelate organizări a celorlalte activităţi desfăşurate în cadrul
firmei, nu pot fi asigurate performanţe înalte şi durabile;
flexib ilizarea producţiei, implicit şi a fabricaţiei, este direct condiţionată de flexib ilizarea asamblării;
proiectarea asamblării constituie cheia montajului flexibil;
automatizarea, parţială sau totală, a asamblării presupune o concepţie şi o proiectare - atât a întregului
sistem, dar, mai ales, a p roduselor - orientate, de la început, către montajul automat.
Ideea centrală ce se poate desprinde în final este cea referitoare la stabilirea unui echilib ru optim
între gradul de automatizare - prin care se asigură productivitatea şi calitatea producţiei - şi gradul de
flexib ilitate, ce garantează realizarea produselor în serii mici şi mijlocii.
Filosofia sistemelor avansate de producţie este, astăzi, centrată pe două idei de bază:
1. integrarea - care găseşte în computer instrumentul indispensabil de realizare efectivă a acestui concept;
2. flexibilizarea - care preia şi coroborează princip iile şi cerinţele tehnologiilor de grup, ale proiectării
modularizate a utilajelor, ale tehnologiilor de vârf, aplicate maşinilor şi - mai general - unităţilor operative,
dar, în egală măsură, şi pe cele ale unui management suplu (Lean Management).
Aspectele organizatorice ale sistemelor flexib ile de fabricaţie sau de producţie, au suferit şi ele
puternice mutaţii, în special, sub influenţa apariţiei conceptelor de producţie “chiar la t imp” (PCT/JIT -
Just-in-Time) şi de control total al calităţii (CTC/TQC - Total Quality Control).
Legată de abordarea conceptului “producţiei chiar la timp” (JIT), dar superioară ca ordin de mărime şi
complexitate, este abordarea conceptului de producţie integrată cu ajutorul calculatorului (CIM - Computer
Integrated Manufacturing). Utilizarea efectivă a CIM necesită, în primul rând, un nou mod de a gândi, atât
din partea conducerii firmei, cât şi din partea personalului operativ. Probabil că cea mai profundă schimbare
constă în maniera nouă de soluţionare, pe termen lung, a problemelor. Aceasta, deoarece CIM nu este un
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 484
obiectiv realizabil în timp scurt, el reclamând o atentă planificare şi o amplă coordonare a diferitelor
resurse, indivizi şi activităţi.
Cu toate acestea, generalizarea considerentului privind necesitatea flexibilizării asamblării nu a
condus, în mod automat, şi la adoptarea unei proceduri unice de transpunere a ei în practică. La ora actuală
se identifică două mari curente de opinie.
Primul, ce prezintă şi cea mai puternică fascinaţie, este susţinut de partizanii flexib ilizării
sistemelor de asamblare prin intermediu l unei automat izări integrale. Considerată a fi evoluţia firească - în
directă concordanţă cu esenţa progresului tehnico-ştiinţific şi cu semnificaţia conceptului CIM - ea
răspunde perfect obiectivului strategic al dezvoltării de perspectivă a proceselor de produ cţie şi a firmelor
industriale: realizarea “fabricii total automatizate”(Total Factory Automation) . Respectiva viziune asupra
întreprinderii viitorului (Factory of the Future) se înscrie pe direcţia transformării - din ce în ce mai
sesizabilă - a întregii societăţi omeneşti într-o societate informatizată.
Pe de altă parte, este însă unanim recunoscut faptul că drumul, necesar a fi parcurs până la
atingerea respectivului obiectiv, este încă lung, chiar dacă el diferă de la un sector al producţiei industria le
la altu l. Or, tocmai automatizarea completă a asamblării se constituie în cea mai acută problemă, care
blochează - într-o măsură mai mare decât celelalte probleme nesoluţionate încă - materializarea ideii de
fabrică total automatizată.
Al doilea curent invocă evidenţa conform căreia flexibilitatea nu înseamnă în mod obligatoriu şi
automatizare: producţia mecanică tradiţională - realizată prin intermediu l maşinilor-unelte universale
convenţionale - este caracterizată printr-o bună flexibilitate; în acelaşi timp însă, productivitatea este
mediocră, deoarece automat izarea este ca şi inexistentă.
Dimpotrivă, producţia de serie mare şi de masă apelează la maşini automate speciale, dar în
detrimentul flexib ilităţii, care este practic nulă. Toate modificările de producţie reclamă schimbări
complexe şi costisitoare.
Problema se pune deci în a realiza un echilibru optim între nivelul de automatizare - care să
garanteze o productivitate deosebită - şi nivelul de flexibilitate, indispensabil producţiei de serii mici şi
mijlocii.
Producţia “Just In Time”
Apărut la începutul anilor 1980, conceptul de producţie “chiar la timp” sau “exact la timp”
(JIT/JIT -Just-In-Time) - importat din Japonia - a fost introdus în SUA, fiind adoptat de către diverse firme
sub această titulatură sau sub altele, precum: ZIPS (Zero Inventory Production System), MAN (Material-as-
Needed) sau Nick-of-Time.
Principalele obiective ale acestui concept se pot sintetiza în : relaţii între furn izor-producător-client
caracterizate prin promptitudine; calitate totală; zero defecte; zero stocuri; zero rebuturi; zero întârzieri şi,
chiar, zero hârtii (anularea b irocraţiei). Obiectivul central al tehnicilor JIT, îl formează reducerea costurilor
prin intermediu l eliminării risipei. Risipa se poate defini ca fiind orice valoare a unei investiţii de resurse
care depăşeşte valoarea minimă de echipament, materiale, angajaţi şi timp, ce sunt absolut şi strict necesare
producţiei.
Prin aceste obiective, conceptul JIT se suprapune perfect peste sistemul japonez KANBAN, sistem
rezu ltat ca urmare a preluării şi perfecţionării de către japonezi a managementului clasic american.
Conceptul JIT, adecvat procesului de producţie, acţionează eficient în contextul unor condiţii
economice specifice, d iferite de cele reclamate în mod obişnuit, şi anume:
- o cooperare completă cu şi între furn izori;
- o conlucrare şi o angajare deplină a fiecărei persoane, pornind din vârful organizaţ iei şi ajungând la
ultimul nivel ierarh ic al acesteia;
- efectuarea unei serii de schimbări în cadrul procesului de producţie, care să conducă la: achiziţionarea de
loturi de mărime mică; liniarizarea producţiei; flexib ilizarea proceselor de proiectare; standardizarea
sarcinilor şi elaborarea unui sistem informatic - de tip Kanban- destinat comenzii-controlului producţiei şi al
liv rării.
Se impune a fi mentionată şi existenţa conceptului de sistem cu răspuns promt (QRS - Quick
Response System) care - în pofida faptului că prin traducere liberă se apropie de semnificaţia conceptului
JIT - prin conţinut şi destinaţie se deosebeşte substanţial de acesta din urmă. Astfel, conceptul QRS - definit
ca o filosofie de marketing - reclamă constituirea de stocuri de semifabricate (deci de repere, componente şi
piese cu un grad de prelucrare superior materiei prime), care să permită răspunsul adecvat şi rapid al unei
firme la cererea pieţei. Diametral opus, conceptul JIT - definit ca o filosofie de producţie - se axează pe
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 485
teoria stocului zero. Alt fel spus, JIT semnifică faptul că nu se va produce decât ceea ce este în mod cert
necesar (pe bază de comenzi ferme), în cantitatea solicitată, la momentul corespunzător şi la locul precizat,
având scopul diminuării - mergând până la dispariţie - a stocurilor, atât de materii prime, materiale, produse
fin ite, cât şi a stocurilor interoperaţionale. Evident, aplicarea simultană a celo r două sisteme, reclamă
realizarea unui compromis, care - ech ilibrând cerinţele impuse de fiecare concept în parte - să conducă la
atingerea unui nivel optim privind activitatea de producţie a unei firme.
Conceptele KAIZEN, JIDOKA, POKA-YOKE şi SMED
Miracolu l economic japonez se poate explica prin atenţia deosebită acordată ameliorării
productivităţii, prin gestiune totală a calităţii, desfăşurarea activităţii pe mici grupe de lu cru, adaptarea
sistemului de sugestii, utilizarea automat izării şi a roboţilor industriali, încurajarea muncii în echipă şi - nu
în cele din urmă - prin ameliorarea relaţiilor de muncă .
KAIZEN
Toate aceste direcţii de acţiune sunt înglobate în termenul Kaizen (Kai = perfecţionare, Zen =
bine, bun), care reprezintă unul dintre cele mai utilizate cuvinte în Japonia, atât în domeniul economic, cât
şi în cel politic sau social.
Kaizen a devenit, în ultimii 30 de ani, conceptul cel mai important cu care ope rează managementul
japonez, reprezentând, de fapt, cheia remarcabilei competit ivităţi de care a făcut dovadă această ţară.
Kaizen semnifică îmbunătăţire, dar - lucru cel mai important- o îmbunătăţire continuă, care
înglobează eforturile comune, depuse zilnic, de toţi angajaţii unei firme, conducători şi muncitori.
Diferenţa de esenţă între concepţia occidentală şi cea japoneză priv ind managementul, rezidă în
maniera japoneză de orientarea către proces a gândirii, spre deosebire de maniera de gândire occidentală
orientată spre inovaţie şi rezu ltate. Acest lucru nu semnifică însă o excludere - de către Kaizen - a inovaţiei.
O firmă, pentru a înregistra succes, va avea nevoie de amândouă. De fapt şi Kaizen -ul presupune inovaţie,
dar o inovaţie defin ită ca o consecinţă a unor eforturi cotidiene de realizarea a unui proces continuu de
aplicare a mici îmbunătăţiri şi nu ca o îmbunătăţire de anvergură, ce poate fi realizată numai prin
substanţiale investiţii în noi tehnologii şi/sau noi echipamente. Cu alte cuvinte, mesajul Kaizen-ulu i este că
nu trebuie să treacă o singură zi fără a interveni cu o îmbunătăţire, în oricare d intre sectoarele întreprinderii.
JIDOKA
Conceptul Jidoka - în traducere liberă “apasă butonul dacă ceva merge rău“- a fost formulat şi
aplicat de Taichi Ohno, vicepreşedinte al firmei Toyota Motor Co., în anii 1950.
Pe direcţia permanentei preocupări a firmei japoneze de a ajunge din urmă ţările occidentale în
domeniile fiab ilităţii şi a calităţii producţiei, a apărut ca o imposibilitate evidentă plasarea unui controlor în
spatele fiecărui muncitor. Acest lucru a determinat conducerea firmei de a acorda o mai mare încredere
executanţilor, simultan cu orientarea politicii întreprinderii către conştientizarea muncitorilor de importanţa
implicării lor la n ivelul întreg ii organizări, ca o consecinţă firească a apartenenţei lor la firmă.
Practic, ap licarea conceptului Jidoka s -a tradus prin posibilitatea acordată fiecărui operator de a
apăsa un buton ce acţiona o lampă de tip girofar şi o sonerie, semnalând astfel detectarea unui defect sau a
unei erori. Într-o astfel de situaţie, responsabilii celorlalte departamente - funcţionale şi/sau operaţionale -
veneau la respectivul post de lucru, pentru a analiza problema şi a remedia disfuncţionalitatea apărută. În
acelaşi timp, ceilalţ i muncitori de pe flux se angajau în efectuarea altor sarcin i, în aşa numitu l “timp
mascat”, sarcini secundare, dar strict necesare. Întregul flux era repus în funcţiune numai după ce erau
depistate cauzele incidentului.
Spre deosebire de managerii occidentali, pentru care oprirea unei linii de fabricaţ ie, constituia o
situaţie ce provoca o adevărată spaimă patologică, T. Ohno considera, dimpotrivă, că absenţa unei opriri a
lin iei ar putea semnifica o relaxare păgubitoare a atenţiei muncitorilor.
POKA-YOKE
Chiar însă şi pentru japonezi, oprirea unei întregi lin ii de fabricaţ ie este de dorit a se evita, dacă
acest lucru poate fi preîntâmpinat.
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 486
În această idee a fost dezvoltat şi un alt instrument - destinat atingerii obiectivelor “zero
întreruperi”, “zero incidente”şi “zero defecte” - instrument cunoscut sub denumirea de Poka-Yoke, care se
poate traduce ad litteram, fie ca eroare (Poka) şi dovadă (Yoke), fie ca imbecil (Boka) şi prevenire (Yoke).
Acest sistem de prevenire a d isfuncţionalităţilo r este iniţ iat plecându-se de la sugestiile
personalului executant, fiind focalizat pe operaţii simple şi sistematice de control (tehnologic sau ştiinţific),
implicând automat şi o reglare sau o acţiune corectivă în caz de defect.
Poka-Yoke se diferenţiază de operaţiile clasice de control (autocontrol, prelevări, sondări sau
controale consecutive) prin principiu l său, care constă în a preveni erorile şi a le pune în evidenţă din timp,
stopând astfel întreaga “producţie de defecte”.
Esenţa sistemului rezidă în a clasifica defectele pe categorii (ocazionale, cu frecvenţă redusă, cu
frecvenţă crescută şi defecte conţinute), fiecare d in aceste categorii având dinainte precizate soluţii
corespondente.
SMED
Kanban-ul nu poate deveni cu adevărat operaţional dacă, anterior in iţierii procesului de introducere
a lui în producţie, nu se asigură o substanţială reducere a timpilor de reconversie a utilajelor la o nouă stare
de lucru, astfel încât diferitele piese (ce reclamă operaţii distincte) să se succeadă fluent de-a lungul lin iei de
fabricaţie.
Sub imperativul acestei cerinţe, tot în cadrul firmei Toyota, S.Shingo a dezvoltat (în 1970) tehnica
SMED (Single Minute Exchange Die = schimbarea matriţei/sculei într-un singur minut), a cărui scop este de
a realiza comutarea de la o stare de lucru la alta a unei maşini şi schimbarea sculei, de fapt, în mai puţin de
10 minute, cu alte cuvinte, diminuarea timpilor de reglaj. Dar, principalul accent pus de acestă tehnică cade
pe reducerea costului reconversiei postului de lucru. În acest sens, SMED preconizează o defalcare a
timpilor asociaţi reconversiei în două categorii distincte:
- timpi externi operaţiei propriu-zise, fizice, a schimbării (având o pondere de 70%), care odată
evidenţiaţi şi analizaţ i - pot deveni “timpi mascaţi”, adică pretabili a fi suprapuşi peste timpul în care postul
prelucrează piesa precedentă;
- timpi direct legaţi de operaţia fizică de schimbare, care pot fi considerabil reduşi prin
standardizarea sistemelor de prindere a sculelor, prin evitarea utilizării unor dispozitive filetate de reglaj cu
cursă lungă, prin sincronizarea operaţiilor, etc.
În prezent, evoluţ ia tehnicii SMED, realizată “step by step” prin îmbunătăţiri succesive, a permis
trecerea la un nivel calitativ superior, prin abordarea metodei OTED (One Touch Exchange Die =
schimbarea matriţei/sculei dintr-o singură mişcare), care vizează o reconversie declanşată printr-un singur
gest.
Cap. 2. MANAGEMENTUL SISTEMELOR DE STOCURI
2.1. Stocurile şi funcţiile lor. Costurile aferente unui sistem de stocuri
Întrucât stocurile înglobează un volum mare de mijloace circulante, în orice sistem logistic o
problemă importantă este aceea de a stabili care sunt cauzele creării stocurilor şi funcţiile pe care acestea le
îndeplinesc. În acest sens se pot defini cinci categorii de stocuri:
- stocuri aflate în procesul propriu-zis de transformare;
- stocuri ciclice;
- stocuri sezoniere;
- stocuri de siguranţă;
- stocuri menţinute în alte cauze. Stocurile aflate în procesul propriu-zis de transformare apar datorită vitezei fin ite cu care se
desfăşoară procesele de producţie şi de transport. Exemplele pentru această categorie sunt: producţia
neterminată, mărfurile în tranzit între d iferitele puncte de stocare etc. Stocurile ciclice se creează datorită producţiei sau aprovizionării pe loturi. Lucrul pe loturi se
practică dintr-unul d in următoarele două motive:
- considerente de ordin economic: atunci când producerea sau aprovizionarea unui produs implică un cost
fix (de exemplu o cheltuială administrativă) devine avantajos să se opereze nu cu o singură bucată ci cu un
lot mai mare pentru a reduce cota parte de cost fix pe unitate de produs;
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 487
- considerente tehnologice: atunci când desfăşurarea unei operaţii (de exemplu o reacţ ie chimică) necesită
anumite cantităţi minime din elementele componente pentru ca procesul respectiv să poată avea loc.
În întreprinderile constructoare de maşini stocurile ciclice apar ca stocuri de materii prime, materiale etc.,
în depozite de semifabricate, în magaziile dintre secţii şi de produse finite. Stocurile sezoniere apar când cererea pentru un anumit produs este variabilă în timp; în acest caz
se pot crea stocuri în perioadele cu cerere redusă pentru a fi folosite în perioadele cu cerere de v ârf. Acest
mod de a proceda poate să fie impus de faptul că în perioada de vârf capacitatea de producţie este în mod
absolut insufucientă în raport cu cererea, fie că apare mai economic a se folosi stocurile decât să se apeleze
la măsuri de sporire temporară a capacităţii (cooperări, prestarea cu ore suplimentare, închirieri de utilaje,
încadrarea de forţă de muncă etc.). Stocurile de siguranţă se utilizează atunci când există incertitudini în legătură cu cererea viitoare.
Cererea din perioadele viitoare se estimează (se prognozează), iar stocul de siguranţă apare ca un stoc
suplimentar care se menţine pentru eventualitatea că cererea va depăşi nivelul prognozat. Stocurile de
siguranţă se folosesc şi atunci când aprovizionarea cu anumite produse este afecta tă de fluctuaţii
imprevizibile atât în ce privesc cantităţile cât şi termenele. Stocurile menţinute din alte cauze. Stocurile pot juca importanta funcţie de decuplare a diferitelor
stadii ale unui proces de producţie. Creând în mod deliberat puncte de stocare între stadii adiacente, cum ar fi
de exemplu de-a lungul unei linii de flux, se poate limita efectul perturbaţiilor de la un stadiu asupra restului
procesului. În comerţul exterior stocuri pot să apară atunci când se cumpără cantităţi mai mari pentru a se
obţine un preţ unitar avantajos sau se fac aprovizionări în întâmpinarea unei anticipate creşteri de preţuri etc.
Un articol de stoc reprezintă un element la nivelul căruia se ţine evidenţa stocului; acesta trebuie să fie
complet specificat din punctul de vedere al caracteristicilor mecanice, fizico-chimice, dimensiuni, culoare,
model etc. Astfel bara de OLC 45 de diametru 20 mm este un articol de stoc, în timp ce acelaşi material de
diametru de 50 mm este alt articol de stoc. În mod normal nu se definesc însă ca articole de stoc distincte bare
de OLC 45 de acelaşi diametru, dar de lungimi diferite. Se poate spune că un articol de stoc este un element
căruia îi corespunde o fişă distinctă într-un sistem manual de gestionare. În practică modul de specificare a
articolelor de stoc depinde de natura deciziilor care se iau pe baza informaţiilor înscrise în evidenţe şi de gradul
de detaliu necesar în exercitarea controlului.
Costurile aferente unui sistem de stocuri
Întrucât este stabilit ca obiectiv minimizarea costurilor de gestionare, este necesar să se vadă care
sunt acestea. Evident, singurele costuri care trebuie luate în considerare sunt cele care sunt afectate de
parametrii sistemului de gestiune a stocurilor.
Costurile pot fi grupate în trei categorii:
- costuri de aprovizionare;
- costuri ocazionate de existenţa stocului;
- costuri ocazionate de lipsa stocului. Costurile de aprovizionare se pot grupa în două clase: costuri pe unitate de articol de stoc care depind
de cantitatea aprovizionată şi costuri care nu depind de cantitatea comandată, Prima categorie poartă numele de
cost de lansare a comenzii, incluzând: cheltuieli administrative (întocmirea formalisticii aferente, poştă,
comunicaţii prin telefon şi telex, deplasări ş i delegaţii etc.), costul transportului lotului comandat, descărcare şi
recepţie. Dacă “a” este costul de lansare a comenzii pentru un lot de mărime Q, cota parte ce revine pe unitate
este a/Q; din acest punct de vedere este avantajos ca mărimea Q să fie cât mai mare. A doua categorie o constituie costul de achiziţie care, în general este constant pe unitatea de articol de stoc indiferent de cantitatea comandată;
în consecinţă acest cost poate fi neglijat în continuare, el oricum neputând afecta decizia privitoare la mărimea
lotului de aprovizionare. Costurile ocazionate de existenţa stocurilor, pe scurt costul stocării, se explică prin tr-o serie de
cauze: necesitatea manipulării, sortării şi înmagazinării propriu-zise, costul spaţiilor destinate depozitării,
pierderi cantitative prin depreciere şi eventuale sustrageri, pierderi prin imobilizarea mijloacelor circulante.
Acestea din urmă apar fie direct ca dobândă la fondurile împrumutate ori, dacă fondurile sunt proprii, ca
pierdere a unor posibilităţi de fructificare dacă mijloacele respective şi-ar fi urmat rotaţia în loc de a fi blocate
sub formă de stoc.
Legătura dintre valoarea stocului şi costul stocării poate să îmbrace o varietate de forme, însă ipoteza simplificatoare uzuală este că forma funcţională a acestei legături este liniară. Astfel, dacă c este costul unitar al
articolului de stoc, iar ε exprimă costul menţinerii în stoc pe durata unui an a unor bunuri în valoare de un leu, atunci: costul stocării unei unităţi va fi egal cu “c. ε ” de articol pe stoc pe un an.
Costurile ocazionate de lipsa de stoc, pe scurt costul penuriei, apar când articolul este cerut de beneficiar
dar lipseşte din stoc. Costul penuriei se materializează prin: penalizări plătite beneficiarilor în conformitate cu
contractele economice de livrare încheiate, stagnări în procesul de producţie, necesitatea recuperării rămânerilor în
urmă, pierderea avantajului competitiv în comerţul internaţional. Problema exprimării analitice a costului penuriei
este o problemă dificilă şi încă nesatisfăcător rezolvată în teoria stocurilor. Ipotezele simplificatoare cel mai larg
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 488
folosite determină costul penuriei proporţional fie cu numărul de unităţi lipsă din stoc, fie cu durata maximă a
penuriei, fie cu produsul dintre aceste două mărimi.
2.2. Determinarea mărimii lotului de aprovizionare: modelul clasic simplu (ideal);
modelul clasic cu cadenţǎ de aprovizionare finitǎ; modelul când pe o maşinǎ se
prelucreazǎ mai multe tipuri de produse; lotul optim pentru produse cu sezon limitat de
cerere; lotul optim în prezenţa constrângerilor agregate; considerente asupra lotizǎrii
în sisteme cu stadii multiple
După cum s-a arătat mai sus, una dintre întrebările adresate unui sistem de stocuri este cât să se
comande de la furnizor atunci când a sosit momentul ca stocul unui anumit articol să fie completat. Răspunsul
îl reprezintă lotul optim de aprovizionare, care se stabileşte astfel încât suma costurilor implicate de
gestionarea stocului să fie cât mai mică posibil.
2.2.1. Modelul clasic simplu al lotului optim
Dacă se adoptă următorul set de ipoteze, mărimea lotului optim se determină cu o relaţie cunoscută
sub numele de formula lui W ilson:
a. modelu l se referă la un singur articol de stoc;
b. consumul stocului este continuu, uniform în t imp şi, deci, cunoscut cu precizie;
c. procesul de consum şi aprovizionare se desfăşoară nelimitat în timp;
d. nu există nici un fel de restricţii asupra capacităţii de depozitare, a cantităţilor care se pot comanda, a
disponibilităţilor financiare existente etc.
e. aprovizionarea are loc instantaneu (întreaga cantitate comandată este primită imediat ce comanda este
lansată);
f. toate stocurile sunt constante în timp;
g. costul unitar de achiziţ ie a articolu lui stocat nu depinde de mărimea lotului;
h. nu este admisă penuria de stoc.
Se vor fo losi următoarele notaţii:
N este cererea (consumul sau necesarul) anuală, în unităţi/an;
a – costul de lansare a comenzii, în lei/comandă;
c – costul unitar al articolului de stoc, în lei/unitate (adică valoarea lui imediat după ce este livrat la punctul
de stocare;
ε - rata stocării, în lei/leu.an;
Q – costul anual total legat de gestoinarea stocului, lei/an.
Lotul este construit dintr-un număr Q de unităţi identice care se aprovizionează prin lansarea unei
singure comenzi.
Stocul existent iniţial se consumă în mod uniform; în momentul în care acesta ajunge la zero, un
lot este livrat magaziei, ridicând n ivelul stocului de la zero la Q.
De aici consumul reduce din nou nivelul stocului la zero, când un nou lot de aprovizionare soseşte
şi lucrurile se repetă în continuare cu periodicitatea T.
Pe durata unui an se aprovizionează N/Q loturi, iar nivelul mediu al stocului este Q/2; ca urmare,
costul anual total provenind din lansarea comenzilor şi menţinerea stocului este:
.c.2
Q
Q
N.aCT . (2.1)
Grafic costurile apar ca în figura 2.1. Datorită ipotezei (h), în acest model nu apare şi a treia
categorie de costuri menţionată anterior, legată de lipsa de stoc. Trebuie menţionat de asemenea că C.T nu
include nici costul de achiziţie a stocului întrucât, la nivelul unui an, acest cost are o valoare independentă de
mărimea loturilor de aprovizionare conform ipotezei (g). Este uşor de verificat că lotul optim Q corespunde
intersecţiei curbelor aferente celor două componente ale costului total.
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 489
Cost unitar
.c.2
Q
Q
N.a
CT
Q* Q
Fig. 2.1.
Analitic Q* se calculează din condiţia necesară ,0dQ
)CT(d soluţia fiind:
.c
N.a.2*Q
(2.2)
Întrucât pentru orice Q > 0 şi finit ,0dQ
)T.C(d2
2
Q* este minimul g lobal al funcţiei CT.
Formula (2.2) a fost obţinută prima dată în 1915 de F. W. Harris de la Westinghouse Corporation.
Însă expresia este cunoscută ca formula lui Wilson întrucât R. H. Wilson, un consultant, a utilizat-o pe larg la
proiectarea sistemelor de gestionare a stocurilor pentru multe firme.
Trebuie subliniat faptul că mărimea lotului optim variază cu rădăcina pătrată a necesarului
anual N şi nu proporţional cu acesta.
Se observă că în vecinătatea optimulu i curba costului total este destul de plată. De aceea se
recomandă ca în practică mărimea lotului optim să fie ajustată pentru a o pune de acord şi cu alte
considerente necuprinse în modelul prezentat; se arată că dacă lotul se abate de la optim în limitele
70…140%, costul total anual va depăşi minimul cu mai puţin de 6%. De asemenea, se arată că dacă erorile
în estimarea valorilo r lui a, c şi ε au acelaşi sens (adică fie cu +, fie cu -) atunci costul total este afectat doar
în mică măsură. Din toate acestea rezultă că nu sunt justificate eforturi deosebite în a obţine valori foarte
precise pentru elementele de calcu l care intră în formula lui W ilson, ceea ce favorizează utilizarea acestei
relaţii de calcul în pract ică.
2.2.2. Modelul clasic al lotului optim cu cadenţă de aprovizionare finită Acest model reprezină o variantă a celui anterior rezultată în urma relaxării ipotezei (e). În multe
situaţii cantitatea comandată nu este livrată toată de-odată, ci pe parcursul unui interval de timp cu un
anumit ritm sau cadenţă de aprovizionare.
Acest caz poate fi folosit şi la modelarea unui sistem de producţie-stocuri: articolu l este produs de
o maşină care îl fabrică şi deci îl livrează, cu o cadenţă finită. Bineînţeles, maşina trebuie să dispună de o
capacitate de producţie suficient de mare pentru a nu deveni o condiţie restrictivă de natură să influenţeze
mărimea lotului.Să reţ inem de asemenea că,în momentul în care se trece în domeniu l producţiei, costul “a”
de lansare a comenzii este condestituit în bună măsură din costul pregătirii -încheierii la care se adaugă acele
cheltuieli administrative care sunt asociate în mod direct cu fiecare comandă lansată în fabricaţie.
Să presupunem deci că procesul de aprovizionare este uniform în t imp, are loc cu o cadenţă de P
unităţi/an şi se desfăşoară pe durata tp necesară pentru ca cele Q unităţi ale lotului să fie livrate; după
aceasta procesul de aprovizionare se opreşte pentru a fi reluat în momentul în care stocul creat este redus la
zero. În cazul în care discutăm despre o maşină, cadenţa P nu este altceva decât capacitatea anuală a
acesteia şi, evident, trebuie ca P > N.
Întrucât prin ipoteză consumul stocului se produce uniform în timp, cantitatea maximă care se
acumulează la sfârşitul intervalu lui tp este nu lotul Q ci un stoc I < Q, calcu labil cu relaţia: I = tp.(P – N);
întrucât tp este timpul necesar pentru a produce cele Q unităţi cu cadenţa P, rezultă că t p = Q/P şi deci:
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 490
).P
N1.(QI
Se observă că, din moment ce am optat pentru a măsura toate costurile în lei/an, intervalele d e timp
(cum sunt durata de producţie tp şi perioada T de repetare a lotului) vor trebui să intervină în relaţiile de
calcul exprimate în ani.
Cum stocul mediu d in sistem este egal cu I/2, costul annual total devine:
..c).P
N1.(
2
Q
Q
N.aCT (2.3)
Minimul global a funcţiei CT este dat de lotul optim Q*:
.
.c).P
N1(
N.a.2*Q (2.4)
Dacă P (adică aprovizionare instantanee) se regăseşte formula lui Wilson. Pe de altă parte,
dacă PN (articolul se consumă cu acelaşi ritm în care se produce) nu se acumulează stoc iar Q .
Interpretarea este că în această situaţie sursa de aprovizionare va trebui să fie în întrgime ocupată numai cu
produsul în cauză, cum ar fi cazul unei linii de flux; pregătirea-încheierea are loc la început când se proiectează
şi se organizează linia, aceasta urmând a fi apoi exploatată continuu, ceea ce face ca lotul de fabricaţie să fie
extrem de mare.
2.2.3. Lotul optim de aprovizionare pentru produse cu sezon limitat de cerere
În acest caz articolul de stoc se consumă pe durata unui interval limitat de timp (să -l numim sezon),
în restul anului cererea fiind nulă; cererea pe durata sezonului nu este cunoscută cu certitudine. Se presupune
că articolul trebuie procurat până la începerea sezonului, pe parcursul acestuia aprovizionarea ne mai fiind
posibilă. Dacă sezonul se încheie şi rămâne stoc care nu a putut fi consumat, sistemul înregistrează o pierdere
prin suprastoc; acest cost este generat de faptul stocul trebuie să fie aruncat (cazul unei substanţe chimice care
şi-a pierdut valabilitatea), fie vândut la preţ redus (de exemplu produse uzate moral sau care au ieşit din
modă), sau stocat până la sezonul următor. Evident, dacă stocul iniţial este prea mic cererea pe durata
sezonului nu poate fi satisfăcută în întregime; se creează situaţia de penurie de stoc, iar sistemul este afectat de
pierderea aferentă prin substoc.
Să considerăm că cererea de sezon, despre care am presupus deja că este o variabilă aleatoare,
poate fi descrisă printr-o densitate de repartiţie cunoscută.
Problema este de a stabili cantitatea optimă care trebuie aprovizionată la începutul sezonului, ştiind
că există riscul de a stoca fie prea mult , fie prea puţin. Acest model este cunoscut în literatură sub numele
de “problema vânzătorului de ziare”.
Fie următoarele notaţii:
Ñ – necesarul (cererea) pe durata sezonului; să ădmitem că Ñ este o variabilă aleatoare continuă;
F(Ñ) – densitatea de repartiţie a lui N~
, considerată cunoscută;
csupra – cost de suprastoc; reprezintă pierderea înreg istrată de sistem pentru fiecare unitate ră masă în
stoc la sfârşitul sezonului, în lei/unitate;
csub – cost de substoc, reprezintă pierderea înregistrată de sistem pentru fiecare unitate cerută dar lipsă
din stoc în timpul sezonului, în lei/unitate.
Cantitatea optimă Q* de aprovizionat la începutul sezonului este aceea care minimizează valoarea
medie a p ierderii în registrate de sistem pe durata sezonului.
Pentru o cantitate oarecare Q existentă în stoc la începutul sezonului putem defin i:
Pierderea prin
suprastoc (Q)
Pierderea prin
substoc (Q)
Pierderea medie )Q(P este:
Q
0 Q
subrasup N~
).dN~
Q).f(-N~
.(cN~
).dN~
).f(N~
Q.(c)Q(P .
Q; N~
ãdac,0
Q; N~
dacã ),N~
Q(c rasup
Q; N~
dacã Q),-N~
(c
Q; N~
ãdac,0
sub
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 491
Condiţia necesară pentru extrem este ca derivata în raport cu Q a pierderii medii să devină zero adică*:
*Q
0 *Q
subrasup 0.N~
).dN~
(f.c-N~
).dN~
(f.cdQ
(Q)d
Întrucât
Q
0Q
, N~
).dN~
(f1N~
).dN~
(f rezu ltă că Q* trebuie să fie astfel încât:
*Q
0 rasupsub
sub .cc
cN~
).dN~
(f (2.5)
Verificarea derivatei a doua arată că ea este pozitivă pentru orice Q şi deci, Q* este un min im
global.
Relaţia găsită răspunde cerinţei logice ca pe măsură ce costul de suprastoc creşte în raport cu
costul de substoc cantitatea de aprovizionat să fie mai mică.
2.2.4. Lotul optim în condiţiile existenţei unor constrângeri agregate
Acest caz este destinat să modeleze o situaţie care apare adesea în practică: având în gestiune
stocurile mai multor articole, se cere să se facă aprovizionarea acestora astfel încât să ne încadrăm în anumite
limite care se referă la ansamblul întregii gestiuni. Aceste limite le numim constrângeri agregate, ele putând să
survină din cauza spaţiilor de depozitare limitate sau a unui plafon impus asupra volumului de mijloace
circulante ce pot fi imo bilizate sub formă de stocuri etc. Se va observa că situaţia astfel creată reprezintă o
abatere de la ipotezele (a) şi (d) ale modelului clasic simplu, celelalte ipoteze rămânând neschimbate.
Să presupunem deci că D este capacitatea depozitulu i în care se stochează n articole, iar d i este
spaţiul de depozitare necesar celui de-al i-lea art icol d in stoc. Dacă Qi reprezintă lotul de aprovizionare
pentru articolul i, cazul extrem este cel în care toate cele n articole vor fi livrate depozitului simultan şi, c a
urmare, va t rebui să fie satisfăcută condiţia
n
1i
ii DQ.d .
Problema de optimizare constă în a găsi acele valori pentru necunoscutele Q i care să minimizeze
costul anual total de operare a sistemulu i, cu condiţia respectării restricţ iilor impuse. Funcţia cost total va fi,
ca structură, similară relaţiei (2.1):
n
1i
ii
i
ii ).c.
2
Q
Q
N.a(CTMin ; (2.6)
s.c.
n
1i
ii 0DQ.d ; (2.7)
n,...,1i,0Qi . (2.8)
Examinând matricea Hessian a funcţiei obiectiv se poate arăta că es te pozitiv definită; deci, funcţia
obiectiv este convexă şi, ca urmare, min imul ei este un minim global ce se găseşte în cadrul regiunii definite
de restricţiile (2.7) - (2.8). De aici decurge faptul că rezolvarea problemei se poate face prin aplicarea
condiţiilo r Kuhn-Tucker, necesare şi suficiente. Pentru aceasta construim funcţia lu i Lagrange astfel:
n
1i
n
1i
iiiii
n
1i
n
1i
i
i
ii Q.)DQ.d.(.c.
2
Q
Q
N.aL , (2.9)
în care λ şi γi sunt mult iplicatorii lui Lagrange. Prin natura problemei, în soluţia optimă Qi > 0 şi deci γi = 0;
rezu ltă că ult imul termen din (2.9) poate fi eliminat.
Condiţiile Kuhn-Tucker sunt:
n,...,1i,0Q
L
i
; (2.10)
*Derivata unei integrale definite se calculează astfel (Sokolnikoff şi Redheffer [1958, p. 261]: fie un
parametru, iar
I(
)(b
)(a
;dx).,x(g atunci:
)(b
)(a
.dx),x(g
]),(a[g.d
)(da]),(b[g.
d
)(db
d
)(dI
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 492
n
1i
ii 0DQ.d ; (2.11)
n
1i
ii 0)DQ.d.( ; (2.12)
.0 (2.13)
Soluţia se poate obţine încercând două variante: λ = 0 şi λ > 0.
Cazul λ = 0 arată că restricţia (2.7) este inactivă, astfel încât aprovizionarea se va face p rin loturi date de
formula lu i Wilson (2.2), aplicată fiecăru i art icol în parte.
Cazul λ > 0 şi relaţ ia (2.12) conduc la concluzia că (2.11) se va rezolva ca egalitate. Ca urmare
problema iniţ ială (2.6) – (2.8) devine o problemă de optimizare având ca restricţie o egalitate, soluţia se
obţine prin metoda lui Lagrange, adică prin rezolvarea sistemului de ecuaţii: n,...,1i,0Q
L
i
şi
0L
. Aceasta înseamnă:
n,...,1i,0d..c.2
1
Q
N.a ii2
i
ii ; (2.14)
n
1i
ii DQ.d . (2.15)
Scoţând pe Qi din (2.13) şi în locuind în (2.15) obţinem:
n,...,1i,d..2.c
N.a.2Q
ii
iii ; (2.16)
n
1i ii
iii .D
d..2.c
N.a.2.d (2.17)
Necunoscutele sunt Qi şi λ; rezolvarea sistemului (2.16) – (2.17) nu se poate face analitic, trebuind
să se folosească metode grafice sau numerice.
Din punct de vedere calitativ, se observă prin compararea relaţiei (2.16) cu (2.2) că efectul
constrângerii agregate este acela de a micşora mărimea loturilor de aprovizionare, diferenţiat pe articole, cu
scopul evident de a ne încadra în limitele spaţiului de depozitare disponibil.
2.2.5. Optimizarea loturilor de fabricaţie în cazul mai multor produse care se prelucrează pe
aceeaşi maşină
Acest caz este similar modelulu i 2.2.2., în sensul că aprovizionarea stocului se face pe baza
producţiei realizate în acest scop de o maşină. Diferenţa constă în faptul că nu numai unul, ci n artico le de
stoc se fabrică pe acea maşină. Complicaţia survine în mo mentul în care, maşina ocupată fiind cu fabricarea
unuia dintre produse, stocul altui produs se epuizează, necesitând astfel lansarea unui nou lot în fabricaţie;
cum acest lucru nu este posibil, maşina nefiind disponibilă, apare nedorita penurie de stoc. De aceea se
impune o anumită cedare a lansării loturilor pentru a evita interferenţa dintr diferitele p roduse.
Tebuie să notăm de la bun început că aceasta este o problemă de tranziţie între sistemele de stocuri
şi cele de producţie-stocuri. Într-adevăr, situaţia semnalată apare din cauza cadenţei finite de producţie, ceea
ce înseamnă, de fapt, capacitatea de producţie limitată. În literatură acest model este cunoscut şi sub numele
de “problema programării loturilo r optime de fabricaţ ie” sau ”problema ciclării mai multor produse”.
Cea mai simplă rezo lvare este de a impune condiţia ca fiecare din cele n art icole de stoc să fie
lansate în acelaşi număr de loturi pe an. Aceasta va face ca perioada de repetare a lotului să fie aceeaşi, T, la
toate articolele. Prelucrarea celor n loturi pe maşină poate urma orice secvenţă, de exemplu 1,2,…,n,
aceasta constituind un ciclu de prelucare. După terminarea ciclu lui şi imediat ce stocul din produsul 1 s -a
epuizat, secvenţa de prelucrare se reia păstrând aceeaşi ordine 1,2,3,…,n. Datorită periodicităţii T comune
celor n produse, decalajul in iţial dintre loturi se va menţine în continuare, evitându-se astfel apariţia
penuriei de stoc.
Vom păstra notaţiile fo losite la modelu l 2.2.2; în p lus, indicile i va desemna art icolu l, iar K
numărul de loturi lansate pe an.
Costul anual pentru produsul i este dat de expresia (2.3); pentru înt reg sistemul costul total este
suma celor indiv iduale:
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 493
n
1i
n
1i
i
i
iii .c).
P
N1.(N.
K.2
1a.KCT . (2.18)
Notăm că, pentru a obţine (2.18), s -a utilizat relaţia:
K
NQ i
i .
Numărul optim de loturi K* trebuie să satisfacă condiţ ia de ordinul întâi:
0.c).P
N1.(N.
K.2
1a
dK
)CT(d n
1i
n
1i
i
i
ii2i ,
de unde: n
1i
i
n
1i
i
i
ii
a.2
.c).P
N1.(N
*K . (2.19)
Ev ident, lotul optim pentru art icolul i este:
*K
NQ i*
i . (2.20)
În general dorim ca K* să fie un număr întreg; dacă din (2.19) nu rezultă ca atare, vom verifica
cele două numere întregi din imediata vecinătate a valorii calculate şi îl vom alege pe acela care conduce la
cel mai mic cost total CT.
Este de asemenea necesar să se verifice capacitatea de producţie, în sensul de a stabil dacă
perioada T a ciclării este suficient de lungă pentru a permite desfăşurarea pregătirii -încheierii şi producerii a
câte unui lot din fiecare arico l de stoc.
Rezolvarea dată mai sus problemei abordate aici este simplu de înţeles şi de aplicat în practică,
motiv pentru care mulţ i autori o recomandă; nu este însă politica optimală în cazul cel mai general. Astfel,
dacă lotul optim calculat în mod independent pentru articolul de stoc i cu formula (2.4) este mult mai mic
decât cel calculat cu (2.19)-(2.20), poate deveni avantajos a nu produce câte un lot din articolul i în fiecare
ciclu de prelucrare, ci doar la al doilea sau al treilea ciclu. Aceasta ar fi cazul acelui produs care faţă de
celelalte care se prelucrează pe maşina respectivă, este cerut într-o cantitate anuală N relativ mică şi
necesită cheltuieli de pregătire-încheiere relat iv mari.
2.2.6. Considerente asupra lotizării în sisteme cu stadii multiple Într-un astfel de sistem artico lul stocat se deplasează într-o reţea de puncte de stocare pentru a
ajunge la intrarea în sistem la destinatarul final. Procesul de tecere între două puncte succesive de stocare
formează un stadiu. Un sistem de producţie-stocuri cu stadii multiple implică procurarea de materiale şi
piese componente fie prin achiziţionare fie prin producerea lor în cadrul sistemulu i, pentru ca apoi acestea
să fie asamblate în subansamble, ansamble şi în final, în produsul fin it.
Reprezentarea unui sistem cu stadii multip le generează o reţea: fiecare nod simbolizează un stadiu,
iar un arc, de regulă d irecţionat între două noduri, reprezintă o activitate care implică cele două noduri (de
exemplu transport între punctele de stocare) arătând în acelaşi timp şi o relaţie logică de precedenţă -
succesiune.
Din punctul de vedere al configuraţie i, ca reţea, un astfel de sistem poate să fie:
sistem în serie: fiecare stadiu poate să aibă cel mult un stadiu succesor şi unul predecesor;
sistem paralel: fiecare stadiu lucrează singur neavând nici succesor nici predecesor; ele formează un
sistem prin faptul că sunt afectate de anumite costuri comune;
sistem arborescent: fiecare stadiu are cel mult un singur predecesor, putând însă avea orice număr de
succesori;
sistem de asamblare pură: fiecare stadiu poate să aibă orice număr de predecesori, însă cel mult un
singur succesor; reţeaua rezultantă converge către un nod care, în contextul unui proces de producţie,
reprezintă stadiul de montaj final al produsului respectiv;
sistem aciclic: un stadiu poate avea orice număr de predecesori sau succesori, însă re ţeaua aferentă nu
conţine cicluri închise; aceasta înseamnă că, parcurgând o succesiune de arce ale reţelei, nu putem
pleca dintr-un nod şi reveni în acelaşi nod;
sistem general: nu implică nici o restricţie cu privire la interdependenţele dintre stadii.
Tratarea sistemelor de producţie-stocuri cu stadii multiple va fi amânată pentru alt capitol. Aici ne
vom ocupa de sistemele de asamblare pură ca sisteme de stocuri, un exemplu fiind prezentat în figura 2.2.
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 494
Articolul de stoc provine din sursele 1, 2, 3, 4 şi 8, fiind stocat pe parcurs până la nodul final 9 asupra căruia se
materializează cererea consumatorilor. Vom lucra sub ipotezele adoptate la modelul clasic simplu 2.2.1;
ipoteza (b) se referă la consumul stocului la ultimul stadiu.
Figura 2.2. Sistem de asamblare pură
De la bun început trebuie să remarcăm că cererea care se manifestă asupra unui stadiu poate să fie
de două feluri: cerere independentă, generată de consumatorii din afara sistemului, şi cerere dependentă,
generată de stadiul succesor celui în cauză. Datorită lucru lui pe loturi, cererea dependentă nu mai poate fi
uniformă şi continuă în acelaşi timp. Acest lucru este ilustrat în figura 2.3., în care se vede că deşi, conform
ipotezei, consumul stocului la stadiul 9 este continuu şi uniform, la stadiul 7 nu mai este aşa din cauză că,
de fiecare dată când stadiul 9, se aprovizionează retrage din stocul stadiului 7 câte un lot '
9Q .
Acum devine evident că, din cauza caracterului discontinuu al cererii dependente, optimizarea
lotului de aprovizionare la diferitele stadii nu se mai poate face cu o formulă de tip W ilson.
Cercetările făcute arată că, pentru a reduce costurile totale şi a evita penuria de stoc, mărimile
loturilor de aprovizionare la stadiile sistemulu i trebuie corelate între ele. S-a demonstrat că lotul optim *
jQ
la stadiul j trebuie să fie un multiplu al lotului optim *
)j(sQ de la stadiul s(j) imediat succesor lui j, adică:
*
)j(sj
*
j QkQ , (2.21)
în care kj este un număr întreg şi pozit iv. Pentru sistemul d in figura 2.2 acest lucru înseamnă că:
.etcQ.kQ
,Q.kQ,Q.kQ,Q.kQ,QkQ
*
51
*
1
*
76
*
6
*
75
*
5
*
98
*
9
*
g7
*
7
Odată forma soluţiei optime stabilită prin relaţia (2.21), rezolvarea completă a problemei de lotizare cere
găsirea valorilor multiplicatorilor kj şi a lotului optim la ultimul stadiu. În literatură sunt prezentate. Deşi în baza
discuţiei de mai sus este evident că, în general, activitatea productivă a unei întreprinderi industriale nu se
încadrează în ipotezele restrictive ale modelului şi, deci, soluţia (2.21) nu este optimă, lotizarea în multip li
oferă avanajul uşurării gestionării stocurilor de semifabricate din magaziile între secţii. De aceea atunci când
livrarea produsului în discuţie se desfăşoară relativ uniform în timp pe perioade îndelungate de timp (ani de
zile), iar capacităţile de producţie sunt suficient de mari pentru ca programarea fabricaţiei produsului să nu fie
Beneficiari
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Stoc la
stadiul 9
Q9’
Stocul
stadiului 7
Q7
Q9’
Timp
Timp Figura 2.3. Consumul stocului la două stadii succesive
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 495
perturbată de alte sortimente din planul întreprinderii, condiţii definitorii ale producţiei de serie mare şi de
masă, calculul loturilor se poate face după modelul prezentat în această secţiune.
Cap. 3. MANAGEMENTUL PRODUCŢIEI DE SERIE
3.1. Planificarea necesarului de componente
O întreprinderea industrială este, în general, un sistem de producţie-stocuri cu stadii multiple, în
care produsul finit se obţine din mai multe componente (piese, subansamble, ansamble). Într-un astfel de
sistem necesarurile de componente sunt corelate între ele, fiind determinate de volu mul fabricat din
produsul finit şi de structura acestuia. Structura produsului fin it pe componente este precizată sub forma
unei diagrame de structură, care poate fi reprezentată grafic ca în figura 3.1. Această diagramă are şase
niveluri, de regulă numerotate de sus în jos; nivelul zero desemnează p rodusul finit. Fiecare nivel implică
anumite activ ităţi, fie de producţie (de ex. montajul, prelucrarea mecanică, forjarea, turnarea unui lot de
piese), fie de aprovizionare (de ex. cu materiale, materii prime, semifabricate) care necesită un anumit timp:
ciclu l de fabricaţie, respectiv durata de aprovizionare.
Materialul
M1
Piesa
P1
Materialul
M3
Piesa forjata
F1
Piesa
P2
Materialul
M2
Piesa
P3
Piesa turnata
C1
Piesa
P4
Subansamblul
S1
Materialul
M4
Piesa
P6
Materialul
M6
Piesa forjata
F2
Piesa
P7
Materialul
M5
Piesa
P8
Subansamblul
S3
Materia prima
R1
Materia prima
R2
Nivelul "5"
Nivelul "4"
Piesa turnata
C2
Piesa
P5
Nivelul "3"
Nivelul "2"
Subansamblul
S2
Nivelul "1"
Produsul finit
I
Nivelul "0"
Fig. 3.1. Diagrama de structură a unui produs finit
Un artico l de pe nivelu l N este părinte în raport cu oricare artico l de pe nivelu l N+1 de care este
legat printr-o linie, acesta din urmă fiind o componentă a primului. În loc de art icol părinte se mai întâlneşte
noţiunea de articol compus. Astfel, subansamblul S2 este părinte pentru subansamblul S3 care este o
componentă a lui S2. La rândul său, subansamblu l S3 este părinte în raport cu componentele P6, P7 şi P8 etc.
Într-o reprezentare mai detaliată se înscrie şi factorul de componenţă sau de structură, care arată numărul de
articole componente necesare obţinerii unei unităţi din art icolul părinte.
Realizarea fiecărei componente constituie un stadiu al procesului de producţie, montajul
produsului finit fiind stadiul final.
Ceea ce face dificilă programarea producţiei cu mai multe stadii este necesitatea de a corela
programele fabricaţ iei de componente cu capacităţile de producţie ale stadiilor respective în fiecare
perioadă de timp. Dificu ltatea provine din natura combinatorie a problemei; într-adevăr într-o întreprindere
industrială există un număr foarte mare de componente, pentru a căror lansare pe loturi se pot utiliza
numeroase variante de programe de fabricaţie. Pentru ca un astfel de program să fie admisib il el trebuie să
respecte relaţiile de precedenţă-succesiune impuse de structura fiecărui produs finit (de ex. lotul de
subansamble S1 nu poate fi lansat la montaj înainte ca loturile p ieselor P1, P2, P3, P4 să fie terminate). În
acelaşi timp, necesarul de resurse la fiecare stadiu într-o perioadă de timp dată, provenind din efectul
însumat al tuturor loturilo r care se află în lucru la acel stadiu în perioada respectivă, nu trebuie să
depăşească disponibilităţile de resurse.
Modelele optimale pentru programarea producţiei t ind să aibă dimensiuni considerabile, ceea ce
face dificilă şi lentă rezo lvarea lor, chiar şi cu tehnica de calcul actuală. Practica industrială actuală este aceea de a trata secvenţial stadiile procesului de producţie: se
întocmeşte programul de montaj, pe baza căruia se alcătuieşte programul prelucrărilor mecan ice, din acesta
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 496
rezu ltând apoi programul turnătoriei etc. Pentru aceasta, se poate utiliza un ansamblu de proceduri numit
Modulul pentru Programarea Componentelor (MPC) .
MPC este un ansamblu de proceduri cu ajutorul cărora se generează programele asigurării de
componente (ansamble, subansamble, piese, semifabricate, materiale, materii prime) necesare realizării
montajulu i produselor fin ite. Asigurarea cu componente se face fie din producţia propriei întreprinderi, fie
prin achiziţionare din afară.
MPC pleacă de la programul de montaj şi parcurge următoarele etape de calcu l (figura 3.2.):
Vom descrie acum fiecare etapă a MPC.
Explozia este procedeul prin care se determină necesarul brut de componente. Mai întâi se execută
explozia artico lelo r părinte de pe nivelul zero (produse finite) în compon entele de pe nivelul 1, prin
înmulţ ire cu factorii de componenţă. Figura 3.3. arată acest calcul pentru produsul I din figura 3.1.
Ciclu de fabricatie:
2 perioade
Factor de componenta:
2:1
SUBANSAMBLUL
S1
SUBANSAMBLUL
S2
Ciclu de fabricatie:
1 perioada
Factor de componenta:
1:1
PRODUSUL
I
Perioada de timp 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Programul de fabricaţie pentru
produsul I 10 20 60 80 15 50 0 30 110
Necesarul brut din S1 20 40 120 160 30 100 0 60 220
Necesarul brut din S2 10 60 60 80 15 50 0 30 110
Fig. 3.3. Explozia producţiei programate din p rodusul I în necesar brut de componente S1 şi S2.
Durata perioadei de timp cu care se lucrează în figura 3.3. depinde de caracteristicile procesului de
producţie. Astfel, dacă ciclurile de fabricaţie sunt scurte este necesară o divizare mai fină a timpulu i.
Considerăm că în marea majoritate a proceselor de producţie din construcţia de maşini este ad ecvată o
perioadă de timp de o săptămână sau de zece zile.
Necesarul net de componente se stabileşte scăzând din necesarul brut cantităţile existente în
magazie (stocul iniţial) şi cele care sunt deja comandate dar nu au fost livrate încă. Tabelul 3.1. arată un
astfel de calcul pentru subansamblul S1.
Tab. 3.1. Calcu lul necesarului net pentru subansamblul S1
Perioada de timp
Perioada
care s-a
terminat
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Necesarul brut 20 40 120 160 30 100 0 60 120
Stoc iniţ ial 20
Cantităţi de primit d in
comenzi lansate în
trecut
0 80
Stocul viitor (dacă 0 40 -80 -240 -270 -370 -370 -430 -650
Fig. 3.2. Logica de calcul a MPC
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 497
nici o comandă nu
este lansată)
Necesarul net 0 0 80 160 30 100 0 60 220
Relaţiile de mai jos redau modul în care s -au determinat cantităţile înscrise în tabelul 2.1.; indicele
t arată perioada la care ne referim (t=1,2,3,…).
1ttt2t
11
tt1t2tt,
111
viitor
stoc 0,max
primit de
cantitati
brut
necesar,0max
net
necesar
viitor
stoc,0max
net
necesar
brut
necesar
primit de
cantitati
viitor
stoc
viitor
stoc
brut
necesar
primit de
cantitati
initial
stoc
viitor
stoc
Lotizarea necesarului net, în vederea lansării de comenzi în fabricaţie sau către furn izori externi
întreprinderii, trebuie să ţină cont de echilibrul d intre costul lansării comenzilo r şi respectiv a cheltuielilor
de stocare (conform principiilor de optimizare a mărimii lotului). Problema care se cere rezo lvată aici este
cea a lotizării într-un sistem cu mai multe stadii, cu deosebirea că livrarea produsului finit are loc în general
în cantităţi şi la intervale de timp d iscrete. Întrucât pentru aceste condiţii literatura nu oferă soluţii
satisfăcătoare pentru stabilirea loturilor optime, vom neglija faptul că procesul de producţie are mai multe
stadii şi vom calcu la mărimea loturilor în mod independent pentru fiecare stadiu în parte, începând cu
nivelul 1 şi mergând succesiv la nivelul 2, apoi la nivelul 3 etc.
În literatura de specialitate se găseşte o largă varietate de modele privind determinarea lotului de
fabricaţie pentru cazu l livrărilor în cantităţi şi la intervale d iscrete. Din cauza spaţiului limitat pe care îl
avem la d ispoziţie ne vom opri doar asupra a două din cele mai simple metode euristice de lotizare.
Conform uneia dintre metode, necesarul net al fiecărei perioade de timp este lansat în fabricaţie
sub forma unui lot. Spre exemplu, cantităţile de necesar net din tabelul 3.1. (80, 160, 30 etc.) devin, fiecare
în parte, câte un lot de subansamble S1 la montaj. Întrucât, în mod evident, această metodă minimizează
stocurile, ea este avantajoasă pentru lansarea componentelor costisitoare sau a celor care sunt necesare doar
rareori. Mai poate fi utilizată pentru lansarea componentelor fabricate în serii mari, pe utilaje specializate,
care fie că necesită operaţii de pregătire-încheiere la un cost redus, fie că nu necesită pregătire-încheiere
deloc.
Când pregătirea-încheierea implică costuri importante, procedura de mai sus devine
dezavantajoasă pentru că lansează prea multe loturi în fabricaţ ie. În acest caz putem grupa în cadrul unui lot
necesarul net al mai multor perioade de timp succesive, reducând astfel numărul de pregătiri-încheieri. Spre
exemplu, în tabelul 2.2. fiecare lot este constituit din necesarul a două perioade. Numărul de perioade
grupate la un loc se poate stabili pe baza unor considerente practice sau se poate calcula.
De multe ori, considerente de ordin practic impun ajustarea mărimii calculate a loturilor de
fabricaţie. Astfel, uneori lotul trebuie majorat pentru a compensa apariţia rebutului, alteori lotul trebuie
rotunjit pentru a fi mult iplu de un anumit număr care rezu ltă din modul în care se debitează semifabricatul
(de exemplu, dacă semifabricatul este sub forma fo ilo r de tablă care se taie în 5 bucăţi, este recomand abil ca
lotul să fie multiplu de 5 pentru a evita rămăşiţele de tablă care poate vor fi d ificil de fo losit în altă parte).
Există şi cazuri în care se impun limite asupra mărimii loturilo r cum ar fi: “cel puţin necesarul pe 4
săptămâni, dar nu mai mult decât necesarul trimestrial” sau “cel puţin 100 de bucăţi, dar nu peste 400” etc.
Devansarea lansării comenzilor constă în a stabili momentul când trebuie lansat lotul de
fabricaţie sau trimisă comanda către furnizorul extern întreprinderii. Pentru aceasta, din data la care lotul
trebuie să fie d isponibil se scade, după caz, lungimea ciclul de fabricaţ ie sau durata de aprovizionare.
În tabelul 2.2., pe linia denumită “comenzi plan ificate”, cele trei loturi au fost devansate cu două
perioade, acestea constituind, după cum s-a arătat în figura 3.3., durata ciclulu i de montaj pentru
subansamblul S1.
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 498
După ce toate cele patru etape de calcul au fost aplicate nivelului 1, ciclu l din figura 3.2. se reia
pentru componentele de pe nivelul 2, pornind de la comenzile plan ificate pentru articolele de pe nivelul 1
(figura 3.4.).
P1
(1:1)
P2
(2:1)
P3
(1:1)
P4
(3:1)
S1
Perioada de timp 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Comenzi p lanificate
din S1 240 0 130 0 0 280 0 0 0
Necesarul brut din P1 240 0 130 0 0 280 0 0 0
Necesarul brut din P2 480 0 260 0 0 560 0 0 0
Necesarul brut din P3 240 0 130 0 0 280 0 0 0
Necesarul brut din P4 720 0 390 0 0 840 0 0 0
Fig. 3.4. Explozia comenzilo r plan ificate pentru subansamblul S1
Procedura se repetă în mod similar până când sunt parcurse toate nivelurile diag ramei de structură.
3.2. Ciclul de fabricaţie
Atât la întocmirea planului agregat cât şi în logica de derulare a Modululu i pentru Programarea
Componentelor, ciclul de fabricaţie este determinant în stabilirea datei la care lotul de produse finite sau de
componente trebuie lansat în fabricaţie.
Durata ciclulu i de fabricaţie sau de producţie reprezintă intervalul de t imp calendaristic dintre
momentul începerii p rimei operaţii a procesului tehnologic asupra materiei prime şi momentul terminării
Tab. 3.2. Lotizarea şi stabilirea datei lansării la montaj pentru subansamblul S1
0
0
220
9
220
280
60
8
0
0
0
0
7
0
0
100
6
100
130
30
5
0
0
160
4
160
240
130
120
3
40
0
80
40
2
0
240
20
0
0
Stocul planificat
Cantităţi de primit
(din comenzi
viitoare)
Comenzi
planificate
Lotul de fabricaţie
Necesarul net
Cantităţi de primit
(din comenzi
lansate în trecut)
20Stocul iniţial
Necesarul brut
1
Perioada
care s-a
terminat
Perioada de timp
viitortrecut
80 160 30 100 60 220
130 240 280
280
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 499
ultimei operaţii a p rocesului. Aşadar, durata ciclulu i de fabricaţ ie este perioada de timp în care materia
primă parcurge toate operaţiile şi stadiile de producţie pentru a deveni produs finit.
Ciclu l de fabricaţie poate fi calculat pe produs sau pe lot de produse. De asemenea, în mod curent
se vorbeşte de ciclu de fabricaţ ie aferent unui stadiu al procesului de producţie. Vom întâlni, de exemplu,
noţiunea de ciclu de fabricaţie la montaj sau ciclu de fabricaţie la prelucrări mecanice reprezentând durata
parcurgerii de către un produs sau un lot de produse a stadiului tehnologic respectiv.
Componentele ciclu lui de fabricaţie (figura 3.5.) sunt următoarele:
1. Timpul de pregătire-încheiere care este condiţionat de complexitatea reperelor de executat şi
a utilajelor pe care se face prelucrarea, de forma de organizare a reglării utilajelor, calificarea reglorilor etc.
2. Timpul operativ alcătuit din două componente: timpul de bază şi timpul ajutător. În cadrul
timpului de bază se desfăşoară efectiv transformarea formei, dimens iunilo r şi structurii materiei prime şi
semifabricatelor pentru a deveni produse finite, iar în timpul ajutător se realizează mânuirile necesare
pentru ca această transformare să poată avea loc.
3. Timpul de transport este influenţat de sistemul de organizare a transportului, de distanţele
dintre locurile de muncă, de gabaritul pieselor transportate etc. El este luat în considerare doar atunci când
nu se suprapune peste alte componente ale ciclu lui de fabricaţ ie.
4. Timpul de control depinde de complexitatea reperelor, de importanţa lor în funcţionarea
produsului, de modalitatea de executare a controlului şi de complexitatea acestuia. De multe ori acest timp
se suprapune cu alte categorii de timp (de lotizare, de aşteptări) şi, în consecinţă, nu determină lungimea
ciclu lui de fabricaţ ie.
5. Timpul de deservire este funcţie de specificul procesului tehnologic, de nivelul înzestrării
tehnice şi structura parcului de utilaje, de durabilitatea economică a sculelor, de sistemul de organizare a
ascuţirii sculelor şi a asigurării locurilor de muncă cu scule. Ponderea cea mai mare în această categorie de
timp o are deservirea tehnică respectiv înlocuirea sculelor uzate şi reglarea din nou a utilajulu i. La
deservirea organizatorică se includ activităţi legate de întreţinerea ut ilajelor şi păstrarea curăţeniei şi ordinii
la locul de muncă. De multe ori această componentă se poate suprapune cu timpul de bază sau ajutător.
6. Întreruperile care se includ în durata ciclului de fabricaţie sunt numai cele legate de
desfăşurarea normală a procesului de producţie şi nu cele cauzate de organizarea deficitară a producţiei.
Întreruperile tehnice sunt dictate de procesele naturale ca: uscare, răcire, îmbătrânire naturală sau
cauzate de opriri tehnologice ale utilajelor.
Întreruperile organizatorice sunt cauzate de: lotizare (aşteptarea unei piese din lot pentru ca alte
piese din lot să termine anumite operaţii), de aşteptare (până la eliberarea utilajelor în cazu l că acestea
execută alte lucrări) şi datorate regimului de lucru plan ificat (schimburi nelucrătoare, duminici, sâmbătă
liberă, sărbători legale).
Dacă nu ţinem cont de alte componente ale ciclu lui de fabricaţie decât de timpul operativ şi de
timpul de întreruperi datorită lotizării obţinem ceea ce în mod frecvent se numeşte componenta
tehnologică a ciclului de fabricaţie.
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 500
Fig. 3.5. Componentele duratei ciclului de fabricaţie
Componenta tehnologică este dependentă atât de durata operaţiilor d in cadrul procesului
tehnologic cât şi de forma de organizare a transmiterii reperelor ce a lcătuiesc lotul de fabricaţie, de la o
operaţie la alta.
Există trei forme de organizare a transmiterii lotului de fabricaţie între operaţii:
Organizare succesivă
Organizare paralelă
Organizare mixtă
Caracteristica organizării succesive este că piesele se transferă de la o operaţie la alta în loturi,
adică prima piesă a lotului nu intră la operaţia următoare decât după ce ultima piesă din lot nu a fost
terminată la operaţia precedentă. Durata componentei tehnologice a ciclului de fabricaţie, în acest caz, se
poate calcula uşor k
1i
i
s
C tnT (3.1)
s
CT – durata componentei tehnologice a ciclulu i de fabricaţie la organizarea succesivă;
n – numărul de piese din lotul de fabricaţie; i = 1…k – numărul curent al operaţiei care se execută asupra pieselor; ti – timpul operativ aferent operaţiei i.
Dezavantajul principal al acestei forme de organizare este că produce o durată foarte mare a
componentei tehnologice a ciclu lui de fabricaţie.
La organizarea paralelă, piesele din lot trec individual la operaţia următoare după ce au fost
terminate la operaţia precedentă, eliminându-se timpii de aşteptare pentru completarea lotului.
În programarea execuţiei pieselor se procedează astfel:
- Prima p iesă din lot va fi programată succesiv la toate operaţiile;
- La operaţia cu durata cea mai lungă piesele sunt programate să se execute una după alta;
- Celelalte piese din lot sunt programate înainte şi după operaţia cu timpul cel mai lung, astfel
încât să se realizeze mişcarea continuă a reperelor de la o operaţie la alta (să nu existe timp de aşteptare a
piesei între operaţii).
Fragmentând durata componentei tehnologice a ciclului de fabricaţie şi generalizând apoi, putem
deduce formula care ne conduce la durata componentei tehnologice a ciclulu i d e fabricaţie, la organizarea
paralelă a transmiterii pieselor de la o operaţie la alta:
imax t)1(tT1
k
1i
i
p
C
ki
n (3.2)
p
CT – durata componentei tehnologice a ciclu lui de fabricaţie la organizarea paralelă;
max ti – timpul operativ aferent operaţiei cu durata cea mai lungă.
Timp de pregatire incheiere
Timp de baza
Timp ajutator
Timp operativ
Timp de transport
Timp de control
Timp de deservire tehnica
Timp de desevire organizatorica
Timp de deservire
DURATA TIMPULUI DE LUCRU
Datorita proceselor naturale
Datorita proceselor tehnologice
Intreruperi tehnice
Datorita lotizarii
Datorita asteptarii
Datorita regimului de lucru
Intreruperi organizatorice
DURATA INTRERUPERILOR
DURATA CICLULUI DE FABRICATIE
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 501
În raport cu organizarea succesivă se obţine o durată a componentei tehnologice mult mai mică
dar, în acelaşi timp, apare funcţionarea discontinuă a utilajelor.
Organizarea mixtă a t ransmiterii p ieselor de la o operaţie la alta conduce la o scurtare a duratei
componentei tehnologice comparativ cu organizarea succesivă, asigurând simultan şi funcţionarea continuă
a utilajelor.
Pentru reprezentarea grafică a organizării mixte se foloseşte următorul algoritm:
- la prima operaţie piesele sunt programate în continuare;
- dacă operaţia următoare are o durată mai mare decât cea precedentă, atunci prima piesă în
momentul terminării ei la operaţia precedentă, atunci prima care a fost executată la operaţia precedentă se
transferă la operaţia următoare fără discontinuitate; celelalte piese din lot se prelucrează în continuare, fără
goluri în funcţionarea utilaju lui;
- dacă operaţia următoare are o durată mai mică decât operaţia precedentă atunci prima p iesă se
va programa la operaţia următoare cu un decalaj în raport cu momentul terminării ei la operaţia precedentă,
astfel încât ultima piesă să fie t ransmisă fără discontinuitate.
Durata componentei tehnologice a ciclu lui de fabricaţie la organizarea mixtă se poate calcula
astfel:
ji tt
kji,1jik
k
1i
i
m
C D1)t(ntT (3.3)
unde decalajul Di-j este:
)1()(D j-i ntt ji (3.4)
m
CT – durata componentei tehnologice a ciclu lui de fabricaţie la organizarea mixtă;
tk – timpul operativ aferent ult imei operaţii.
Di-j – decalajul calcu lat în cazul ti>tj.
3.3. Ordonanţarea fabricaţiei
Pe baza celor p rezentate anterior, în cadru l plan ificării operative a producţiei se pot elabora
programe de fabricaţie la nivel de produse finite şi componente individuale, cu detaliere temporală de
ordinul de mărime al ciclurilor de fabricaţie.
Se numeşte comandă de producţie un lot de produse finite sau de componente lansate în
fabricaţie. Execuţia unei comenzi durează un ciclu de fabricaţ ie şi presupune una sau mai multe operaţii
care se prelucrează pe una sau mai multe maşini. Scopul ordonanţării fabricaţiei este de a preciza modul în
care se vor desfăşura în timp, la diferite locuri de muncă existente în secţie, atelier, sector, operaţiile
aferente comenzilor aflate în lucru. Pentru simplitatea expunerii, unitatea productivă confruntată cu
problema ordonanţării va fi denumită în mod generic “atelier”.
Cuvântul ordonanţare îşi are originea în suscrierea ordinii de trecere, pe la fiecare loc de muncă a
comenzilor care solicită locul de muncă respectiv.
Ordonanţarea fabricaţiei este ultima etapă în procesul ierarhic de planificare al producţiei.
Discuţia care urmează va fi conturată pe două tipuri de probleme de ordonanţare: probleme
deterministe şi probleme probabilistice.
A. Probleme deterministe de ordonanţare
În condiţiile deterministe, atât durata operaţiilor cât şi momentul primirii fiecărei comenzi în
atelier sunt cunoscute cu exactitate; ordonanţarea fabricaţiei se poate materializa într-un grafic de execuţie.
În grafic, fiecărei operaţii îi corespunde un moment de începere şi unul de încheiere. Figura 2.6 prezintă pe
un grafic Gantt programarea execuţiei a trei comenzi. Tabelu l din figură conţine caracteristicile lor:
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 502
momentul primirii (momentul în care comanda soseşte în atelier şi poate începe prelucrarea primei operaţii
asupra ei), durata fiecărei operaţii, maşina pe care se execută şi termenul de predare.
Un grafic Gantt are o scară a t impulu i pe abscisă şi câte o linie orizontală pentru fiecare grup de
maşin i, maşină sau loc de muncă. Fiecare operaţ ie este reprezentată printr-un segment, a căru i ext remitate
stângă indică momentul în care operaţia este programată să înceapă şi a cărui lungime este proporţională cu
durata operaţiei. Pe fiecare astfel de segment s-a făcut identificarea comenzii aferente. Intervalele de timp în
care nu s-au trasat segmente semnifică un disponibil de capacitate de producţie care poate fi alocat altor
comenzi.
Este evident că graficul de execuţie din figura 3.6. este doar unul din variantele care se pot întocmi
pentru cele trei comenzi date. De pe grafic se citesc cu uşurinţă momentul planificat al începerii şi cel al
încheierii prelucrării fiecărei comenzi. În acest context, pentru fiecare comandă definim următorii
parametri:
- Durata ciclu lui de fabricaţie: intervalul de timp dintre momentul primirii comenzii în atelier şi
momentul terminării u ltimei operaţ ii;
- Întârzierea comenzii: intervalu l de t imp dintre momentul încheierii prelucrării comenzii şi
termenul de predare prestabilit (atunci când încheierea prelucrării survine după termenul de predare);
- Avansul comenzii: definit similar cu întârzierea, însă pentru cazul în care încheierea prelucrării
are loc înaintea termenulu i de predare.
Comanda
nr.
Momentul
primirii
Termen de
predare
Operaţia 1 Operaţia 2 Operaţia 3 Operaţia 4
Maşi
na
Durat
a
Maşi
na
Durat
a
Maşi
na
Durat
a
Maşi
na
Dura
ta
1 0 5 1 3 3 2 - - - -
2 1 10 3 1 2 3 3 3 1 2
3 3 8 3 1 - - - - - -
Criteriile privind comportamentul comenzilor în execuţie se construiesc pe baza a trei
caracteristici afe rente fiecărei comenzi, momentul primirii, momentul încheierii prelucrării şi termenul de
predare. Astfel, pentru un set de comenzi dat se pot defini diferiţi indicatori de eficienţă a unui grafic de
execuţie a tuturor comenzilor, ciclul mediu de fabricaţie, întârzierea medie, abaterea medie faţă de
termenele de predare prestabilite. În afara mediei se mai pot folosi valoarea maximă sau abaterea medie
pătratică: a ciclulu i, a întârzierii etc. Cu scop de ilustrativ, în tabelul 3.3 sunt evaluate cele două grafice de
execuţie din figurile 3.6. şi 3.7. prin prisma a trei criterii. Rezultă că primul grafic este avantajos dacă se
caută reducerea ciclurilor medii de fabricaţ ie, ducând astfel la imobilizări mai mici de fonduri circu lante.
Dimpotrivă, al doilea g rafic asigură o respectare mai bună a termenelor de predare şi o durată totală de
execuţie mai scurtă.
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Timp
Comanda 1 Comanda 2
Comanda 2
Comanda 1 Comanda 2 Com2 Com3
Mas
ina
Ciclu fabricatie comanda 1
Ciclu fabricatie comanda 2
Ciclu fabricatie comanda 3
Pri
mir
eco
man
da 1
Pri
mir
eco
man
da 3
Pri
mir
eco
man
da 2
Inch
eier
eco
man
da 3
Inch
eier
eco
man
da 1
Inch
eier
eco
man
da 2
Durata totala de executie a setului de comenzi
Fig. 3.6. Grafic de execuţie pentru un set de trei comenzi
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 503
Fig. 3.7. Un alt grafic de execuţie pentru comenzile din fig. 2.6
Tabelul 3.3. Calcule comparat ive pentru două grafice de execuţie
Comanda
Ciclu l de fabricaţie Întârzierea Durata
totală Pe
comandă Medie Maxim
Pe
comandă Medie Maxim
Graficul
din fig. 3.6
1 6
5,67 10
1
0,67 1 11 2 10 1
3 1 0
Graficul
din fig. 3.7
1 5
6,67 9
0
0,33. 1 10 2 9 0
3 6 1
Criteriile privind comportamentul atelierului în ansamblu caută să reflecte mai ales gradul de
aglomerare a acestuia cu comenzi, pentru că un atelier supraîncărcat implică existenţa unui volum mai mare
de producţie neterminată, cicluri de fabricaţie lungi şi un nivel scăzut al serviciulu i oferit beneficiarilor.
Unul dintre indicatorii care exprimă aceste considerente este numărul mediu al comenzilor în atelier. Spre
exemplu, conform graficu lui din figura 3.6., în intervalul de t imp 4 în atelier există trei comenzi, în
intervalele 2, 3, 5 şi 6 câte 2 comenzi, iar în intervalele 1, 7, 8, 9, 10 şi 11 câte una; numărul mediu pe
durata totală de execuţie este: (1·3+4·2+6·1) / 11 = 1,54. Similar calculăm pentru al doilea grafic un număr
mediu de comenzi egal cu (2·3+6·2+2·1) / 10 = 1,82 ceea ce indică un atelier mai aglomerat decât rezultă
din primul grafic; motivul este timpul îndelungat de aşteptare al comenzii 3 înainte ca ea să fie dată în lucru.
Se poate reflecta gradul de încărcare a atelierului şi altfel, dacă luăm în considerare faptul că nu toate
comenzile necesită acelaşi volum de prelucrări: astfel, putem construi un indicator care, în locul număru lui
mediu de comenzi să exprime număru l de ore-maşină necesare prelucrării acestora, sau indicatori care
conţin volumul de prelucrări executate până la un moment dat sau cele care mai rămân de executat din acel
moment până la sfârşitul intervalului de timp considerat etc.
Admiţând că, funcţie de situaţia dată, ne-am fixat asupra unui criteriu de optimizare a ordonanţării
fabricaţiei, se pune problema modului în care trebuie întocmit un grafic de execuţie în conformitate cu
criteriul ales.
Pentru ilustrare să luăm următorul exemplu : două comenzi, C1 şi C2 necesitând fiecare câte o
singură operaţie, se execută pe aceeaşi maşină; C1 se prelucrează în 10 ore, C2 în 1 oră. Comenzile sosesc la
maşina în discuţie simultan, iar obiectivul nostru este min imizarea ciclu lui mediu de fabricaţie. Dacă se
prelucrează mai întâi C1 şi apoi C2 (scris pe scurt C1, C2) ciclul (sau timpul) mediu este Tmed = (10+11) / 2 =
10,5 ore; schimbând ordinea, astfel încât comanda cu timpul scurt să fie prima, ad ică C2, C1, obţinem Tmed =
(1+11) / 2 = 6 ore. Rezu ltatul se poate generaliza: atunci când avem un număr oarecare de comenzi care se
execută pe aceeaşi maşină, pentru a min imiza ciclu l mediu de fabricaţie comenzile trebuie ordonate astfel
încât să formeze un şir crescător al timpilor de prelucrare. Spunem că folosim regula „timpului mediu de
prelucrare”. Această regulă asigură, în acelaşi timp, şi min imul numărulu i mediu de comenzi în atelier.
Dacă, însă, schimbăm criteriu l va trebui să schimbăm, în general, şi regula de o rdonanţare; spre exemplu,
minimizarea întârzierii maxime în cadrul setului de comenzi de mai sus se obţine aranjându-le pe acestea
într-un şir crescător al valorilor termenelor de predare.
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Timp
Comanda 1 Comanda 2
Comanda 2
Comanda 1 Comanda 2 Com2
Mas
ina
Ciclu fabricatie comanda 1
Ciclu fabricatie comanda 2
Ciclu fabricatie comanda 3
Com3
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 504
La probleme de dimensiuni mari, însă, acest mod de a proceda nu poate fi aplicat din cauza
numărulu i extrem de mare de ordonări care ar trebui evaluate. Spre exemplu, pentru fabricaţia în flux cu m
maşin i şi C comenzi există (C!)m grafice de execuţie ce se pot întocmi. Dacă C=5 şi m=5 se obţin
aproximat iv 25 miliarde ordonări; dacă numărul de comenzi creşte la C=10, iar maşin ile rămân tot m=5,
numărul de ordonări depăşeşte 6•1032
.
Din cauza acestei naturi combinatorii a problemelor de ordonanţare, ele sunt în mod inerent dificile, ceea ce
explică lipsa unor algoritmi optimali eficienţi de construire a graficelor de execuţie pentru cazurile mai
complexe. Din aceste motive mulţi cercetători au ales calea metodelor euristice care, deşi nu garantează
obţinerea optimulu i, conduc la soluţii suficient de bune, fără să solicite un efort de calcul p rea mare.
B. Problemele probabilistice de ordonanţare apar când cel puţin una din următoarele două
condiţii este îndeplin ită:
- momentul p rimirii comenzilo r este incert;
- duratele operaţiilor nu sunt cunoscute cu exactitate.
Este evident că situaţiile reale întâln ite în industrie se încadrează în acest tip de problemă. Ch iar
dacă lansarea unui lot de fabricaţie se desfăşoară după un plan stabilit cu cea mai mare exactitate, imediat
ce lotul începe prima prelucrare evoluţia lui ulterioară de-a lungul itinerarulu i tehnologic este marcată de
incertitudinile ce afectează prelucrarea operaţiilor. Într-adevăr, executarea operaţiilo r prezintă abateri
aleatorii faţă de duratele înscrise în documentaţia tehnologică, ceea ce face ca încheierea prelucrării
comenzilor şi sosirea lor la stadiile următoare ale procesului de producţie să se desfăşoare în mod stocastic.
În consecinţă, în faţa fiecărei maşin i sau grup de maşini se formează un şir de comenzi în aşteptarea
prelucrării respective. După executarea operaţiei pe maşina în faţa căreia aştepta, comanda se deplasează
succesiv din şir de aşteptare în alt şir de aşteptare până când, în final, toate operaţiile prevăzute în
tehnologie sunt încheiate şi comanda părăseşte atelieru l- în această ipostază, atelieru l apare ca o reţea de
şiruri de aşteptare, întregul proces fiind dinamic probabilistic (procesul este caracterizat ca dinamic
întrucât sosirea comenzilor în atelier se desfăşoară cu intermitenţă în timpul viitor, spre deosebire de cazul
static în care toate comenzile date problemei de ordonanţare există în atelier în momentul în ca re problema
este luată în considerare).
În aceste condiţii nu mai este posibilă construirea unui grafic de execuţie, întrucât momentele de
început şi sfârşit ale fiecărei operaţii nu pot fi cunoscute cu precizie. Din literatura de specialitate şi din
practica industrială se desprind două modalităţi de abordare a ordonanţării în acest context:
- Prima modalitate constă în a partiţiona problema într -un număr de probleme de ordonare egal cu
numărul de şiruri de aşteptare care se formează în atelier. Atunci când o maşină devine disponibilă, din şirul
care aşteaptă în faţa ei se alege comanda care urmează să înceapă prelucrarea pe maşina respectivă.
Selectarea se face cu ajutorul unei reguli de prioritate astfel: fiecărei comenzi din şir i se acordă un
indicator de prioritate, prelucrarea decurgând în ordinea crescătoare sau descrescătoare a indicatorilor. În
momentul în care o nouă comandă se alătură şirului, ordinea comenzilor aflate în aşteptare se revizuieşte
pentru a lua în considerare valoarea indicatorulu i de prioritate asociat ultimulu i sosit. Se poate observa că
deplasarea comenzilo r de la o maşină la alta este rezu ltatul acţiunii regulii de prioritate şi nu efectul
aplicării unui grafic de execuţie.
- A doua modalitate constituie o aproximare statică deterministă a acestei probleme d inamice
probabilistice. Adică, la un moment dat, se întocmeşte un grafic de execuţie luând în considerare doar
comenzile existente atunci în atelier; duratele operaţiilor se estimează şi se consideră deterministe. Evident
că, o dată cu sosirea a noi comenzi în atelier şi în general o dată cu infirmarea oricăreia din ipotezele care au
stat la baza construcţiei iniţiale a graficulu i, acesta trebuie revăzut şi ajustat în consecinţă. Problema noastră
devine în acest fel o problemă de re-ordonanţare frecventă.
În cazul primei modalităţi, care este şi cea uzuală, iată câteva din regulile de prioritate cele mai
întâlnite:
- TMP (t impul minim de prelucrare): dintre comenzile aflate în şirul de aşteptare cea mai înaltă
prioritate se acordă celei care necesită cea mai scurtă prelucrare pe maşina respectivă;
- PVPS (primul venit, primul servit): comanda sosită prima în şiru l de aşteptare urmează prima
la prelucrare;
- PVAPS (primul venit în atelier, primul servit): dintre comenzile din şirul de aş teptare are
prioritate comanda care a sosit cea mai devreme;
- TERMEN (termenul de predare): cea mai înaltă prioritate o are comanda cu cel mai apropiat
termen de predare;
- MARJA (marja de timp): marja de timp a unei comenzi se calculează ca diferenţă între t impul
rămas până la termenul de predare şi durata prelucrărilor care mai sunt de executat. Comanda cu marjă
minimă are prioritate maximă;
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 505
- MARJA/NOP (marjă supra număr de operaţii): se calculează raportul între marja de timp
definită ca mai sus şi număru l de operaţii care mai rămân de prelucrat până la terminarea comenzii;
comanda cu raportul cel mai mic are cea mai înaltă prioritate.
Trebuie să subliniem excelentul comportament al regulii TMP care, cu toate că nu este în mod
specific orientată spre respectarea termenelor de predare, conduce la un procent foarte mic de comenzi
întârziate, asigurând în acelaşi timp şi cel mai mic ciclu mediu de fabricaţ ie.
Menţionăm însă, şi o deficienţă a regulii TMP: o comandă care are o operaţie cu durată mare este
uneori nevoită să aştepte la maşina în cauză un timp ext rem de lung din cauză că în şirul respectiv de
aşteptare continuă să sosească noi şi noi comenzi cu durate de prelucrare mai scurte care sunt, bineînţeles,
selectate cu prioritate. În ext remis, comenzii cu operaţia lungă nu-i va veni n iciodată rândul.
Pentru remedierea acestui neajuns se poate proceda în mai multe feluri:
- se trunchiază regula TMP: se impune o limită asupra timpului cât o comandă este lăsată să
aştepte în şir. Când una sau mai multe comenzi depăşesc limita se dă prioritate acestora, selectând în cadrul
lor cu PVPS; când în şir nu mai există comenzi cu timp de aşteptare peste limită se reactivează TMP.
- Se folosesc alternativ TMP şi PVPS în două moduri:
- Se selectează cu PVPS până ce număru l de comenzi în şirul respectiv creşte până la o
limită superioară p restabilită; apoi se trece şi se lucrează cu TMP până când număru l comenzilor
scade la o limită inferioară; se repetă procedura.
- Se trece de la TMP la PVPS şi invers în mod ciclic. Din durata totală a unui astfel de ciclu
se utilizează TMP pentru un anumit interval de t imp, după care PVPS pentru restul ciclu lui; se
repetă în ciclul următor etc.
În practică cele mai utilizate reguli de prioritate sunt cele orientate spre respectarea termenelor de
predare. Uneori se constată însă că se dă prioritate comenzilor cu volumul cel mai mare de prelucrări, sau
cu valoarea cea mai rid icată, acestea fiind considerate importante prin prisma aportului pe care îl aduc la
realizarea indicatorilor economico-financiari.
Calificarea: Antreprenoriat (A) „Management operaţional şi logistică” D17
Pag. 506
Materialele cuprinse în acest manual nu constituie lucrări de cercetare ştiinţifică şi nu revendică originalitatea. Scopul lor exclusiv este prezentarea unor cunoştinţe existente şi să servească procesului didactic.