Symbolverzeichnis - Springer978-3-540-34083... · 2017-08-25 · [2.9] Schubert H (1972) Untersuchungen zur Ermittlung von Kapillardruck und Zugfestigkeit von feuchten Haufwerken

Symbolverzeichnis

a [m] Abstand a [m/s2] Beschleunigung A [m] Fläche b [m] Breite bE [m] Einbaubreite bkrit [m] minimale Auslaufschlitzbreite zur Vermeidung von Brü-

ckenbildung B [m] Breite (des rechteckigen Siloschaftes) c [N/m] Federkonstante d [m] Durchmesser, Partikeldurchmesser dkrit [m] minimaler Auslaufdurchmesser zur Vermeidung von Brü-

ckenbildung df [m] Durchmesser der Fließzone D [m] Durchmesser; Silodurchmesser Dkrit [m] minimaler Durchmesser bzw. minimale Länge der Dia-

gonale der Auslauföffnung zur Vermeidung von Schacht-bildung

fc [Pa] Druckfestigkeit, Schüttgutfestigkeit (auch: c)F [N] Kraft FA [N] Ausgleichskraft (Ringschergerät); Auflagerkraft FD [N] Druckkraft FF [N] Fliehkraft FG [N] Gewichtskraft Fh [N] Abzugskraft FK [N] Kontaktkraft FN [N] Normalkraft Fp [N] Durchströmungskraft FR [N] resultierende Kraft; Reibungskraft FS [N] Scherkraft FT [N] Tangentialkraft Fv [N] Vertikalkraft FZ [N] Zugkraft ff [-] Fließfaktor (abhängig von Schüttguteigenschaften und

Trichterform)

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ffc [-] Fließfähigkeit, berechnet aus dem Verhältnis von Verfes-tigungsspannung 1 zu Druckfestigkeit c

ff [-] dichtegewichtete Fließfähigkeit g [m/s2] Erdbeschleunigung, g = 9,81 m/s2

h [m] Höhe, Schichthöhe H [-] Hausnerzahl hf [m] Füllhöhe hs [m] Höhe der Scherzone K [-] Horizontallastverhältnis (internationale Bezeichnung) KI [-] Kompressibilitätsindex L [m] Länge, Auslaufschlitzlänge m [kg] Masse; Parameter der Trichterform (m = 0: keilförmig;

m = 1: konisch) M [Nm] Drehmoment, Biegemoment m [kg/s] Massenstrom n [-] Anzahl p [Pa] Gasdruck pe [Pa] Gasüberdruck r [m] Radius; Radius einer Rauigkeit; Polarkoordinate R [m] Radius; Kugelradius eines Partikels S [-] Sättigungsgrad t [s] Zeit, Lagerzeit u [m/s] Geschwindigkeit U [m] Umfang v [m/s] Geschwindigkeit vs [m/s] Schergeschwindigkeit V [m3] Volumen w [m/s] Gasgeschwindigkeit (Leerrohrgeschwindigkeit) ws [m/s] stationäre Sinkgeschwindigkeit W [J] Arbeit, Energie x [m] Koordinate, horizontaler Versatz des Einbaus aus der Si-

loachse, Partikelgrößex50 [m] Medianwert der Partikelgrößenverteilung y [m] Koordinate z [m] Koordinate za [m] Absenkung des Austraggeräts zs [m] Absenkung des Silos

[°] Winkel, Brückenwinkel bei Flüssigkeitsbrücken [°] Winkel [°] Winkel [°] Winkel der Scherverformung 2/ [1/s] Winkeländerungsgeschwindigkeit der Scherverformung

Symbolverzeichnis 469

[-] Porosität, Hohlraumvolumenanteil [1/s] Dehnungsgeschwindigkeit [°] Neigung einer Trichterwand gegen die Vertikale ax [°] Neigung der Trichterwand eines konischen Trichters ge-

gen die Vertikale ea [°] Neigung der geneigten Wand eines asymmetrisch-

keilförmigen Trichters gegen die Vertikaleeb [°] Neigung der Trichterwände eines symmetrischen keil-

förmigen Trichters gegen die VertikaleEcke [°] Neigung einer Ecke eines pyramidenförmigen Trichters

gegen die Vertikale [-] Horizontallastverhältnis 0 [-] Horizontallastverhältnis ohne Einfluss von Wandreibung

(Verhältnis der Hauptspannungen) µ [-] Reibungskoeffizient [°] Dilatanzwinkel b [kg/m3] Schüttgutdichte b0 [kg/m3] Schüttdichte (Dichte des unverdichteten Schüttgutes) f [kg/m3] Fluiddichte s [kg/m3] Feststoffdichte t [kg/m3] Stampfdichte [Pa] Normalspannung ab [Pa] Normalspannung beim Abscheren an [Pa] Normalspannung beim Anscheren [Pa] Normalspannung in der um den Winkel geneigten

Schnittebenec [Pa] Druckfestigkeit, Schüttgutfestigkeit (auch: fc)ct [Pa] Druckfestigkeit nach Zeitverfestigung; entspricht c( 1,t)h [Pa] Horizontalspannung hm [Pa] mittlere Horizontalspannung t [Pa] Zugfestigkeit v [Pa] Vertikalspannung va [Pa] Vertikalspannung an der Auslauföffnung vE,spez [Pa] spezifische Einbaulast v [Pa] Vertikalspannung im Siloschaft in unendlicher Tiefe w [Pa] Wandnormalspannung 1 [Pa] größte Hauptspannung 2 [Pa] kleinste Hauptspannung 3 [Pa] mittlere Hauptspannung ad [Pa] Adhäsion (Schnittpunkt des Wandfließortes mit der

Schubspannungsachse)ab [Pa] maximale Schubspannung beim Abscheren

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an [Pa] Schubspannung beim Anscheren (stationäres Fließen) c [Pa] Kohäsion (Schnittpunkt des Fließortes mit der Schub-

spannungsachse)sf [Pa] Schubspannung beim stationären Fließen w [Pa] Wandschubspannung xy [Pa] Schubspannung (parallel zur y-Achse, senkrecht zur x-

Achse) [°] innerer Reibungswinkel; Flüssigkeitsanteil einer Flüssig-

keitsbrückee [°] effektiver Reibungswinkel i [°] lokale Steigung des Fließortes lin [°] Steigung des als linearisierten Fließortes sf [°] innerer Reibungswinkel beim stationären Fließen t [°] lokale Steigung des Zeitfließortes x [°] kinematischer Wandreibungswinkel x,st [°] statischer Wandreibungswinkel [1/s] Winkelgeschwindigkeit

Indizes:

a Auslauföffnung ax axialsymmetrischer Fließzustand; konischer Trichter eb ebener Fließzustand; keilförmiger Trichter ea eben-asymmetrischer Fließzustand; asymmetrisch-keilförmiger

Trichterges gesamt h horizontal krit kritisch (Verhältnisse bei der minimalen Auslaufgröße zur

Vermeidung von Brücken- oder Schachtbildung) max maximal min minimal rel relativ v vertikal

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Sachverzeichnis

A

Abrieb Abriebmessung 98 Beispiel 246, 443, 444 Verminderung 337

Abscheren 48 Spannung auswählen 106 Spannungskreise 59

Abschernormalspannung 53 Auswahl 106 automatische Auswahl 109, 112

Abscherpunkt 53 Annahmen 152

Abscherschubspannung 53 Abzugskraft (Austraggerät) 278

Beispiel 446 Adhäsion 75 Adsorptionsschicht 29 aktiver Spannungszustand 258 Anisotropie 117, 130

induziert 126 inhärent 129

Anscheren 48 Schubspannungsmaximum 149 Spannung auswählen 105 Spannungskreise 59

Anschernormalspannung 51 Auswahl 105 automatische Auswahl 109

Anscherpunkt 53 Annahmen 152

Anscherschubspannung 52 antidynamisches Rohr 338 Ausdehnung Siehe Dilatanz

Auslaufmassenstrom 341 Beispiel 452 Erhöhung durch Gaszugabe 345 feinkörniges Schüttgut 344 grobkörniges Schüttgut 343

Auslauföffnung Größe 298, 303, 311 mehrere 328, 400

Auslaufwinkel 177 Austraggerät 355

Abzugskraft 278 Belüftungsrinne 370 Bunkerentleerungswagen 373 Drehbalkenboden 377 Einsatz 379 Gestaltung für Massenfluss 355 gleichmäßiger Schüttgutabzug

358 große Querschnitte 376 Gurtförderer 280, 361 Horizontalschleuse 367 Plattenband 280, 363 Räumarm 332, 373 Räumschnecke 294, 377 Schneckenboden 376 Schneckenförderer 358, 359 Schwingrinne 364 Schwingtrichter 365 steigende Kapazität 359 Trogkettenförderer 280, 360, 446 Ursache für Kernfluss 358 Zellenradschleuse 367

Austraghilfe 349 Einsatz 354, 379 mechanisch 352 pneumatisch 349

502 Sachverzeichnis

Austragorgan Siehe Austraggerät Avalanching 178

B

beginnendes Fließen 36, 50 Belüftungsdüse 349 Belüftungselement 349 Belüftungspfeife 349 Belüftungsrinne 370 Beulen 293 Binsert® 334 Böschungswinkel 176 Boundary shears 141 breite Verweilzeitverteilung 3 Brückenauflagerspannung 304 Brückenbildung 3, 297

Auslegung 303 Auslegung (Beispiel) 454, 461

Bunkerentleerungswagen 373

C

Caking Siehe Zeitverfestigung Carr-Index 180 Cohesion Tester 183 Compact Strength Tester 190

D

Dehnungsgeschwindigkeitskreis 135

Dehnungspfad 120 Dilatanz 144

bei Scherverformung 144 Einfluss auf Messungen 148

Dilatanzwinkel Definition 145 Fließort 158 Fließortmessung 152

Diskrete-Elemente-Methode 136, 264

Drehbalkenboden 377 Druckfestigkeit

Anisotropie (Richtungsabhängigkeit) 130

beim Fließort 57

Definition 36 Einfluss der

Verfestigungsspannung 37 Einfluss der Verformung 130

dynamischer Böschungswinkel 176

E

Eckneigungswinkel 324 effektiver Fließort 63 effektiver Reibungswinkel 63 einachsige Verdichtung

Spannungen 268, 447 Spannungen (Beispiel) 447 Spannungsverhältnis 255 Vorgänge im Schüttgut 124

einachsige Zugfestigkeit SieheZugfestigkeit

einachsiger Druckversuch 35, 168, 185

Einbauten in Silos 330 Anwendung 330 Belastung 285 Binsert® 334 Einfluss auf Fließzone 332 Einfluss auf Spannungen 285 Entleerungsrohr 335 trichterförmig 334 verdrängend 331

einfaches Scheren 133 einseitiger Schüttgutabzug 3 einseitiger Schüttgutfluss Siehe

exzentrisches Entleeren Entleerungsrohr 335

antidynamisches Rohr 338 Reduzieren von Entmischung

402 Spannung (Beispiel) 444

Entleerungszustand (Silo) 260 Entmischung 3, 297, 383

auf Böschungen 384 Einfluss des Fließprofils 398 Flugbahn 388 Gasströmung 388 Mechanismen 383 Perkolation 386

Sachverzeichnis 503

Probenahme 405 Reduzierung 392 Siebeffekt 384

Erschütterungen 407 Reduzierung 337, 433 Schlagen 407 Silobeben 407 Silohupen 407, 427 Slip-Stick 411 Ursachen 408, 431

Expanded Flow 329 exzentrisches Entleeren 291, 371,

378 Spannungen 261, 291 Ursachen 293

F

faserige Partikel 228 Feinheit Siehe Partikelgröße Festkörperbrücke 30 Feuchtigkeit 220

Beispiel 239 Fließeigenschaften

bei kleinen Spannungen 160 Einfluss der

Verfestigungsspannung 66 Einflüsse bei der Messung 167 Einflussgrößen 35 Feuchtigkeit 220, 239 Fließhilfsmittel 237 Gasströmung 223 Partikelform 227 Regeln zur Messung 167 Temperatur 241

Fließfähigkeit bei Zeitverfestigung 44, 70 Definition 42 dichtegewichtete Fließfähigkeit

47Einfluss der

Verfestigungsspannung 43 Einteilung 42 Fließhilfsmittel 237 Temperatureinfluss 241

Wahl der Verfestigungsspannung 103

Fließfähigkeitsindex nach Carr 180 Fließfaktor 305

Diagramm 306, 316 Fließfunktion 37, 66, 160 Fließgrenze

beim Scherversuch 50 Definition 40 Fließort 56 Richtung der Bruchebene 41

Fließhilfsmittel 215 Beispiel 237 hochdisperse Pulver 215

Fließort Annahme von Koaxialität 152 Annahmen 151 Definition 56 Dilatanzwinkel 158 Druckfestigkeit 57 Endpunkt 57, 154 Konstruktion 56 Verfestigungsspannung 56 Wahl der Spannungen 103 Zugspannung 156

Fließprofil 295 Flowability Test 183 Fluidisierbarkeit 226 Fluidisierung 223 Flüssigkeit 220 Füllzustand (Silo) 259

G

Gasdruck im Silo 342 Gasströmung 223, 270

im Silo 341 Gecko 34 Geldart-Diagramm 226 Geschwindigkeit

Einfluss 164, 207 Einfluss bei Slip-Stick 210 im Silo 296

größte Hauptspannung 13 beim stationären Fließen 56

Gurtförderer 361

504 Sachverzeichnis

Abzugskraft 280

H

Haftkraft 24 Abstand 25 Adsorptionsschicht 29 elektrostatische Kraft 24 Festkörperbrücke 30 Fließhilfsmittel 215 Flüssigkeitsbrücke 24 Messung 200 Partikelgröße 27 Rauigkeit 28 Sinterbrücke 30 van-der-Waals-Kraft 24

Hauptdehnungsrichtung 134 Hauptspannung 13 Hauptspannungsrichtung 134 Hauptspannungsverhältnis

Einfluss der Verformung 120 Vorgeschichte 120

Hausnerzahl 183 Homogenisiersilo 338, 371 Horizontallastverhältnis 12, 255,

272 Messung im Lambdameter 126,

274 Horizontalschleuse 353, 367 Horizontalspannungsverhältnis

Siehe Horizontallastverhältnis Horizontalzellenradschleuse Siehe

Horizontalschleuse

I

Imperfektion 284 Imse-Test 179 induzierte Anisotropie 126 inhärente Anisotropie 129 innerer Reibungswinkel

beim beginnenden Fließen 62 beim stationären Fließen 64 beim Zeitfließort 70

J

Janssen 4, 265 Janssen-Gleichung 5, 265

bei Gasdurchströmung 270 Beispiel 441, 447, 449 mit Auflast 268 mit Auflast (Beispiel) 447, 449 Schüttgutpfropfen 269

Jenike 6 Auslegungsverfahren 299

Jenike-Schergerät 80, 194 alternative Prozeduren 169 Messprozedur 80 Scherzelle 81 Twisten 82 Wandreibung 95 Zeitverfestigung 92

Johanson Hang-up Indicizer™ 190

K

Kernfluss 2, 295 Auslegung (Beispiel) 458 durch Austraggerät 358

kinematischer Wandreibungswinkel 73

Klopfer 352 Klumpenbildung Siehe

Zeitverfestigung Koaxialität von Hauptspannungen

und Hauptdehnungen 152 Kohäsion

Definition 64 Fließort 64, 155

Kompressibilitätsindex 183 Kraftlinie 124, 144 kritische Auslaufabmessung

Brückenbildung 307 Schachtbildung 313

L

Lambdameter 126, 274 Lawinenbildung 178 Leckluftabfuhr 369 linearisierter Fließort 62

Sachverzeichnis 505

Lockerungspunkt 223 Lokalisation der Scherzone 138

im Silo 413 Lotuseffekt 31 Luftauflockerungskissen 349 Luftförderrinne 370 Lufthaltevermögen 226 Luftkanone 352 Luftstoßgerät 352

M

Massenfluss 7, 295 Auslegung 299 Auslegung (Beispiel) 453, 454,

461 Massenfluss-Kernfluss-Diagramm

302, 320 Massenstrom Siehe

Auslaufmassenstrom Messgeräte Siehe Messverfahren Messverfahren 173

Anforderungen 172 Böschungswinkel 176 Cohesion Tester 183 Compact Strength Tester 190 einachsiger Druckversuch 185 Fließfähigkeitsindex nach Carr

180 Flowability Test 183 Genauigkeit 197 Imse-Test 179 Jenike-Schergerät 80, 194 Johanson Hang-up Indicizer™

190 Lawinenbildung 178 Monoaxial Shear Test 186 Penetration Test 185 Powder Bed Tester 187 Quality Control Tester 192 Ringschergerät 88, 196 Rührer 181 Torsionsschergerät 195 Trichter 175 Verdichtbarkeitsmessung 182 Zugfestigkeitsmessung 187, 188

Zugfestigkeitsmessung mit Gasströmung 189

Zweiachsiger Druckversuch 193 Mohrscher Spannungskreis

Berechnung 16 einachsiger Druckversuch 39 Erläuterung 13 räumlicher Spannungszustand 15 stationäres Fließen 57

Monoaxial Shear Test 186

N

Normalspannung 10 Vorzeichenregel 11

O

Oberflächenrauigkeit 251

P

Partikelform 227 Partikelgröße

Einfluss auf das Fließverhalten 32, 215, 244

Pascal (Einheit) 12 passiver Spannungszustand 260 Penetration Test 185 plättchenförmige Partikel 228 Plattenband 363

Abzugskraft 280 pneumatischer Granulatmischer 335 Porosität 20 Powder Bed Tester 187 Presse 447

Q

Quality Control Tester 192

R

radiales Spannungsfeld 300 Räumarm 332, 373 Räumschnecke 377 reines Scheren 133 Relaxation 209

506 Sachverzeichnis

RestentleerungTrichterwandneigung 310

Richtungsabhängigkeit 130 Riedel shears 141 Ringschergerät 80, 88, 196

Abriebmessung 98 Messprozedur 88 Scherzelle 89 Wandreibung 96 Zeitverfestigung 92

Ringspannung in der Schachtwand 311

Rotationsschergerät 79 Rührer 181 Rührwerk als Austraghilfe 352 Rüttler 353

S

Sättigungsgrad 21, 220 Schachtbildung 3

Auslegung 311 Auslegung (Beispiel) 458

Scherband Siehe Scherzone Schergerät

Abscheren 48 Anscheren 48 beginnendes Fließen 50 Hauptspannungsrichtungen 168 Messprozedur 48 stationäres Fließen 50

Scherverformung 133 Scherversuch Siehe Schergerät Scherzelle

Jenike-Schergerät 81 Ringschergerät 89

Scherzone 136 Dicke 138 im Silo 411 Lokalisation 138, 148

Schießen 3, 226, 297, 347 Schlagen Siehe Erschütterungen Schneckenboden 376 Schneckenförderer 358, 359 Schrägbodensilo 371 Schubspannung 10

bei Dilatanz 146 bei Lokalisation 139 Einfluss der

Schergeschwindigkeit 140 Einfluss der Scherverformung

140 Schüttgutdichte

Beispiel 247 Definition 20 Einfluss der

Verfestigungsspannung 37 Einfluss der Verformung 129

Schüttgutfestigkeit SieheDruckfestigkeit

Schwerkraftmischsilo 338 Schwingrinne 364 Schwingtrichter 365 Silo

Geschwindigkeitsverteilung 296 Hauptspannungen 260 Imperfektion 284 Spannungsspitze 260 Spannungsverlauf 258 Switch 260 Trichterformen 300, 322

Siloauslegung Anwendung der

Auslegungsergebnisse 379 Brückenbildung (Beispiel) 454,

461 Kernfluss 310 Kernfluss (Beispiel) 458 Massenfluss 299 Massenfluss (Beispiel) 453, 454,

461 Schachtbildung (Beispiel) 458 Spannungen für Messungen 115 Verfahren nach Jenike 299 Zeitverfestigung (Beispiel) 461

Silobeben Siehe Erschütterungen Silogestaltung 321, 379 Silohupen Siehe Erschütterungen Siloschaft

Spannungsverlauf 258 Sinterbrücke 30 Slide-Hold-Slide Tests 209

Sachverzeichnis 507

Slip-Stick 203 beim Messen 212 Geschwindigkeitseinfluss 210 im Silo 411 Ursachen 203

Spannung Auslauföffnung 275, 278 Auslauföffnung (Beispiel) 446 Austraggerät 278 Berechnung (Silo) 263 Einheit 12 Entleerungsrohr 335 für Messung 103 im BigBag (Beispiel) 451 in gestapelten Säcken (Beispiel)

451 Querschnittsänderung

(Siloschaft) 284 sehr kleine Spannungen 160 Silo 258, 276 Siloschaft 265 Siloschaft (Beispiel) 441, 449 Verteilung (Silo) 284 Vorgeschichte 122

Spannungsberechnung 263, 268 Spannungslinie 124 Spannungspfad 120 Spannungsspitze

bei Imperfektion 284 im Silo 260 Querschnittsänderung 284 Ursache 262

Stampfdichte 182 Stampfvolumeter 182 stationäre Sinkgeschwindigkeit 388 stationärer Fließort 162

Definition 65 stationäres Fließen 125

Dilatanz 148 im Schergerät 50 im Silo 260 Lokalisation 138, 148 Richtung der Hauptspannungen

60Schubspannungsmaximum 149 Zugspannung 163

statische Wandreibung 75 statischer Wandreibungswinkel 77 steigende Kapazität 359 Switch 260, 443

T

Temperatureinfluss (Beispiel) 241 Torsionsschergerät 80, 195 tote Zone 295 Translationsschergerät 79 Trichter (Messverfahren) 175 Trichter (Silo)

asymmetrisch 324 Formen 300, 322 Gestaltung 325 keilförmig 323 konisch 323 pyramidenförmig 324 Spannungsverlauf 258 unterschiedliche Neigungen 328

Trichterwandneigung Massenfluss 299 Restentleerung 310

Trogkettenförderer 360, 446 Abzugskraft 280

Twisten 82

U

überverfestigte Probe 50, 150 unterverfestigte Probe 49

V

Verdichtbarkeit Beispiel 247 Messprozedur 101

Verdichtbarkeitsmessung 182 verdrängender Einbau 331 verfahrenstechnische Siloauslegung

Siehe Siloauslegung Verfestigungsspannung

Auswahl 103 Fließort 56 Schätzen 104

Verformung

508 Sachverzeichnis

einachsige Verdichtung 124 elastisch 22 isotrop 126 plastisch 22 stationäres Fließen 125

Vergleichsmessung Wahl der Spannungen 108, 114

Verklumpung SieheZeitverfestigung

Vibrationsrinne Siehe Schwingrinne Volumenänderungsarbeit 146

W

Wandfließort Definition 72 kinematisch 73 Messprozedur 72, 94 Wahl der Spannungen 113

Wandmaterial Benetzbarkeit 252 Einfluss auf Wandreibung 251 Rauigkeit 251

Wandreibung SieheWandreibungswinkel

Wandreibungskoeffizient 73 Wandreibungswinkel

Beispiel 245, 249 Definition 73 Einfluss der Lagerzeit 75 Einfluss der

Wandnormalspannung 74, 249, 330

Feuchtigkeit 223, 240 kinematisch 73 Messen mit Schergeräten 71, 94 Oberflächenrauigkeit 251 Partikelgröße 245 statisch 75, 77, 97

Wandmaterial 251 Wegabhängigkeit 213

Y

Y-shears 141

Z

Zeitfließfunktion 38 Zeitfließort

Definition 69 Wahl der Spannungen 112

Zeitverfestigung 38 Beispiel 242 Einfluss der Lagerzeit 38 Mechanismen 30 Messen mit Schergeräten 67, 92 Siloauslegung (Beispiel) 461

Zeitverfestigungsbank 92 Zeitverfestigungsständer 92 Zeitwandfließort

Definition 75 Messprozedur 75

Zellenradschleuse 366, 367 Leckluft 369

Zentralkegelsilo 332, 371 Zugfestigkeit

Einfluss der Partikelgröße 33 Fließort 64, 155 Messung 33

Zugfestigkeitsmessung 187, 188 mit Gasströmung 189

Zugspannung Fließort 156 stationäres Fließen 163

Zweiachsiger Druckversuch 193 Zweiaxialbox 117

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Symbolverzeichnis - Springer978-3-540-34083... · 2017-08-25 · [2.9] Schubert H (1972) Untersuchungen zur Ermittlung von Kapillardruck und Zugfestigkeit von feuchten Haufwerken