T Sveu č E O Vodi ču elektrostatskom polju - etfos.unios.hr · PDF file1 E Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike I T F O Sveu čilište J

1

Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET

FO

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku

�� VodiVodičč u elektrostatskom poljuu elektrostatskom polju� Naelektrizirani vodi č

++++

++++

izolator

++++

++++

nabijeni izolator

vodič

++++ ++++

++++ ++++

++++++++

++++++++++++ ++++

++++

++++++++++++ ++++

++++++++ ++++

++++++++

++++++++ ++++++++

Nabijanje vodljive kugle nabijenim izolatoromNabijanje vodljive kugle nabijenim izolatorom

2


FO


• Vodič se ne može električki nabiti trljanjem.

• Može se električki nabiti prenošenjem naboja s izolatora ili s vodiča.

• Naboji na površini nabijenog izolatora stvaraju električno polje i unutar izolatora.

• U izolatoru (dielektriku) može postojati elektrostatsko polje, jer je elektronski plin teško pokretan.

• Kad bi u vodiču postojalo električno polje ono bi izazvalo kretanje električnih naboja - električnu struju.

3


FO


0d0

'

'

========⋅⋅⋅⋅∫∫∫∫ εεεεQ

SES

vv

'S

0=E

++

++++++

++++

++

+++++++

++

++

++0≠E

VodiVodičč u presjekuu presjeku

� Raspodjela naboja u vodi ču

4


FO


konst.≠≠≠≠σσσσ

++

+++++

+

++++

++

++++

+++

++

++

++

+

++

++

++

+

+

++

• Raspodjela plošnog naboja po površini nabijenog vodiča nije konstantna - osim kod nabijene kugle .

5


FO


konst.====σσσσ• Za dovoljno malenu površinu ∆S :

vS∆

0S∆

Ev

0→∆h

pS

Površina vodiča

Primijenimo Gaussovzakon na valjak

� Elektri čno polje na površini vodi ča

6


FO


∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅pv SSSS

SESESESEvvvvvvvv

dddd0∆∆∆∆∆∆∆∆

0SE∆= =

0εεεεQ=

0

0

εεεεσσσσ S∆=

0=

0εεεεσσσσ=E

• Tangencijalna komponenta polja ne može postojati, jer bi izazvala kretanje naboja po površini vodiča.

• Normalna komponenta polja je jednaka plošnoj gustoći naboja podijeljenoj s dielektričnom konstantom.

0=

7


FO


Dvije naelektrizirane kugle spojene vodiDvije naelektrizirane kugle spojene vodiččemem

� Raspodjela naboja po površini vodi ča

+++

+ +2σσσσ

2ϕϕϕϕ2a

1σσσσ+

+

+++

++++

++

++

+

++ +

+

++

+

++

+1ϕϕϕϕ

1a

+++

+ +2σσσσ

2ϕϕϕϕ2a

1σσσσ+

+

+++

++++

++

++

+

++ +

+

++

+

++

+1ϕϕϕϕ

1a+ ++ + ++

0

11

10

211

10

11

4

4

4

εεεεσσσσ

πεπεπεπεππππσσσσ

πεπεπεπεϕϕϕϕ

aaa

aQ

========

========

0

222 εεεε

σσσσϕϕϕϕ a=

8


FO


• Obje kugle nalaze se na istom potencijalu, jer su vezane vodičem, pa bi svaka razlika potencijala uzrokovala kretanje naboja

• Da je svaka od kugli usamljena u prostoru, potencijal bi mogli egzaktno odrediti.

• Za vezane kugle to nije moguće, a iz približnog računa dobiju se odnosi gustoće naboja na pojedinim kuglama.

0

22

0

11

εεεεσσσσ

εεεεσσσσ aa ≈

1

2

2

1

aa≈

σσσσσσσσ

21 ϕϕϕϕϕϕϕϕ ≈≈≈≈

9


FO


• Plošna gustoća naboja, a time i električno polje, bit će to veća što je radijus zakrivljenosti površine vodiča manji.

• Na nabijenom tijelu naboj će se najviše koncentrirati na šiljcima - tamo će jakost polja biti najveća.

• Gustoća naboja će biti niska na dijelovima plohe:• koji su ravni ili

• imaju negativan radijus (gledano iz naelektriziranog tijela), npr. unutrašnja površina metalne čaše.

10


FO


Slika polja s vodljivim tijelom unesenim u homogeno poljeSlika polja s vodljivim tijelom unesenim u homogeno polje

Ev

_

+Ev

� Elektri čna influencija

Smjer sile na naboje u vodljivom tijelu u homogenom električnom polju

Ev

0=Ev

−−−−−−−− −−−−−−−−

++++++++++++++++

11


FO


� Ako nenabijeni vodič postavimo u električno polje, u vodiču će kratkotrajno doći do pomicanja naboja, sve dok se ne uspostavi takvo stanje da u vodiču više nema električnog polja.

� Ukupan naboj u vodiču ostane jednak nuli.

� Dolazi do razdvajanja naboja, koje nazivamo električna influencija ili elektrostatska indukcija.

� Iznos naboja koji se razdvoji zovemo influencirani iliinducirani naboj.

12


FO


• Slika polja izvan vodiča se mijenja u odnosu na stanje prije unošenja vodiča u polje.

• Inducirani naboji na površini vodiča postaju izvori i ponori električnim silnicama.

• Silnice (vektor električnog polja) su uvijek pod pravim kutem u odnosu na površinu vodiča.

• Cijela površina vodiča je na istom potencijalu -predstavlja ekvipotencijalnu plohu.

13


FO


Polje u unutraPolje u unutraššnjosti njosti ššupljeg vodiupljeg vodiččaa

Ev

+

+

+

+

+

__

__

_0=E

v

14


FO


• Ako vodič ima u sebi šupljinu, cijela unutarnja ploha vodiča nalazi se na istom potencijalu.

• Posljedica - u unutrašnjosti vodiča nema električnog polja.

• Ova se pojava može praktično iskoristiti - zaštititi odabrani prostor od elektrostatskog polja.

• Zaštita se postiže i pomoću metalne rešetke ili mreže, koja se naziva Faradayev kavez.

15


FO


02

04r

rQ

Evv

πεπεπεπε=

+

+

+

+

++++

+

+

+

+

++

+

+

-

-

-

-

----

-

-

--

--

-

-

0=Ev

02

04r

rQ

Evv

πε=

Q

Slika polja naboja u srediSlika polja naboja u središštu tu ššuplje vodljive kugleuplje vodljive kugle

16


FO


• Naboj na vanjskoj plohi kugle se jednoliko rasporedi.

• Električno polje izvan kugle je jednako električnom polju jednoliko naelektrizirane kugle.

• Električno polje izvan kugle bit će isto takvo kao i polje točkastog naboja smještenog u središtu kugle.

• Cijela je kugla na istom potencijalu i u stijenki kugle jakost polja je jednaka nuli.

• Na unutarnjoj plohi kugle inducirat će se naboj istog iznosa i suprotnog predznaka kao i naboj u središtu kugle.

17


FO


Naboj u unutraNaboj u unutraššnjosti njosti ššuplje uzemljene vodljive kugleuplje uzemljene vodljive kugle

Q

0=Ev

-

-

----

--

--

-

-

+

+

+

+

++

+

+

+

+

++

02

04r

rQ

Evv

πεπεπεπε= 0=E

v

--

----

--

--

-Q

0=Ev

-

18


FO


• Polje unutar kugle nije centralno simetrično.

• Influencirani naboj je jednak iznosu naboja u kugli -na unutrašnjoj plohi kugle neće biti jednoliko rasporeñen.

• U stijenki kugle nema polja.

• Naboj na vanjskoj plohi kugle se jednoliko rasporedi.

• Polje izvan kugle je centralno simetrično.

19


FO


• Ako kuglu s nabojem u unutrašnjosti uzemljimo, naboj na vanjskoj plohi otići će u zemlju.

• Naboj na unutrašnjoj plohi - vezan nabojem u kugli.

• Polje u unutrašnjosti kugle neće se promijeniti.

• Polje izvan kugle će nestati - jakost polja bit će jednaka nuli.

Documents

T Sveu č E O Vodi ču elektrostatskom polju - etfos.unios.hr · PDF file1 E Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike I T F O Sveu čilište J