สมดงาน วชา 105101 ฟ�สกส� 1

ภาคเรยนท 1/2556

ชอ............................................................................ รหส.............................................

สาขาวชาฟ�สกส� มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

1

เวกเตอร และกราฟ

1. นกศกษาคนหนงเดนทางไปทางทศตะวนออกเฉยงไปทางเหนอไดระยะ 20 m จงเขยนรปแสดงการเดนทางในรปของเวกเตอร

2. สองเลนเกมหาสมบต โดยสองตองเดนไปตามค าบอกในใบบอกทาง โดยในใบบอกทางบอกใหหนงเดนดงน “เรมจากจดเรมตนแลวเดนขนไปทางทศตะวนออก เปนระยะ 31 m จากนนกลบหลงหน แลวเดนยอนมาทางเดมเปนระยะ 12 m จะเจอสมบตฝงอยใตเทา”

a. ถาสองเดนตามค าบอกเปะ สองเดนจากจดเรมตนเปนระยะเทาใด จงจะถงจดทมสมบตอย ____________________________________________________________________________

b. การกระจดจากจดเรมตนของสองมคาเปนเทาใด ____________________________________________________________________________

3. ใหนกศกษาวาดเวกเตอร F

2

4. ใหนกศกษาวาด BABA

, และ BA

2

2

5. ใหนกศกษาวาด DC

6. เวกเตอรใดบวกกบ F

แลวไดเวกเตอรทมทศชไปในทศ +y

7. จงหาการกระจดของนกศกษาคนหนง ซงเดนจากจดเรมตนไปทางทศตะวนออกเฉยงไปทางเหนอ (ท ามม 45 องศากบทศตะวนออก เปนระยะ 10 km และจากนน กเดนทางไปทางทศตะวนตก 5 km

____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________

8. รถยนตคนหนงวงไปทางทศเหนอดวยความเรว 60 km/hr จากนนเลยวไปทางทศตะวนออก และวงดวยความเรวขนาดเทาเดมความเรวของรถยนตคนนเปลยนไปเทาใด

____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________

x

y

O

F

A

B

C

D

E

3

1

1

2 3 4 5 6 x

3

4 5 6

2

0

y

9. พจารณาเวกเตอร 2 ตวในรปดานลางน โดย 1 ชองความยาวของทงสองแกนมหนวยเปน cm a. สวนประกอบในแนว x และ y ของเวกเตอรทงสองมคาเปนเทาใด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. เวกเตอรทงสองมขนาดเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. เวกเตอรทงสอง ท ามมเทาใดกบแกน x _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. พจารณาเวกเตอรสองตวในรปดานลางน แลวใหนกศกษาหาวา สวนประกอบในแนวทขนานกบแนวทตงฉากกบพนเอยงของ

เวกเตอรแตละตวมคาเทาใด

11. จงหาผลคณของเวกเตอรตอไปน

a. ii ˆˆ _________________________________________________________________

b. ki ˆˆ _________________________________________________________________

c. ij ˆˆ _________________________________________________________________

d. ik ˆˆ _________________________________________________________________

e. ii ˆˆ _________________________________________________________________

10หนวย

7 หน

วย

20o

4

1

1

2 3 4 5 6 t

3

4

5

6

2

0

S

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-6

-4

-3

-2

-1

-5

12. พจารณาเวกเตอร jiA ˆˆ4

และ jiB ˆ6ˆ5

จงหา

a. ผลคณสเกลารของเวกเตอรทงสอง ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ผลคณเวกเตอรของเวกเตอรทงสอง ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. มมระหวางเวกเตอรทงสอง ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13. ใหนกศกษาวาดเสนกราฟของความสมพนธตอไปน

a. S = 2t b. S = -2t c. S = 2t + 1 d. S = 2t – 1 e. S = 2t/3 + 1

5

14. ใหนกศกษาพจารณาเสนกราฟดานลางน

a. จด a, b , c และ d บนกราฟมพกดเทากบเทาใด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. วาดเสนตรงทสมผสจด a, b , c และ d บนกราฟตอไปน c. เสนตรงทงสทนกศกษาวาดในขอ b. มความชนเทากบเทาใด มหนวยเปนอะไร

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1

1

2 3 4 5 6 t (s)

3

4

5

6

2

0

S (m)

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-6

-4

-3

-2

-1

-5

a b

c

d

6

การเคลอนทใน 1 และ 2 มต

1. ในโอลมปก ป ค.ศ. 2012 นกวงระยะสนชายชาวจาไมกา Usain Bolt วงท าลายสถตโอลมปกในระยะ 100 m ดวยเวลา 9.63 s ใหนกศกษาหาวา Usain มอตรเรวเฉลยเทาใด ในการวงของเขาครงน

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ในการแขงวายน า 50 yd เพอคดตวในรอบแรกประเภทฟรสไตล Dugan วายน าอยในชวง 25 m แรก โดยใชเวลาวายชวงน 12.01 s เมอกลบตวทขอบสระแลว เขาวายในชวง 25 m หลงโดยใชเวลา 12.12 s ใหนกศกษาหาวา

a. Dugan มอตราเรวเฉลยในการวาย 50 m เปนเทาใด _______________________________________________________________________________ b. Dugan มอตราเรวเฉลยในการวาย 25 m แรกเปนเทาใด _______________________________________________________________________________ c. Dugan มความเรวเฉลยในการวาย 50 m เปนเทาใด _______________________________________________________________________________

3. กระทาชายนายหนงวงดวยอตราเรวเฉลย 5.6 m/s เปนระยะ 100 m ใหนกศกษาหาวา กระทาชายนายน ใชเวลาเทาใดในการวงน _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. วตถชนหนงเคลอนทใน 1 มต โดยทเวลา 1t วตถอยทต าแหนง 1x มความเรวเปน 1v

และทเวลา 2t วตถอยทต าแหนง 2x ม

ความเรวเปน 2v

จงเขยนนยามของปรมาณตางๆ ดงตอไปน

a. การกระจดของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : x

_____________________________________

b. ความเรวเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : avv ___________________________________

c. ความเรงเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : ava ___________________________________

7

5. ถาทราบกราฟความสมพนธระหวางต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของวตถ a. ความเรวเฉลยในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t หาจากกราฟนได

อยางไร ______________________________________________________________________________________________________________________________

b. ความชนทจดใด ๆ บนกราฟ คอ ปรมาณใด ______________________________________________________________________________________________________________________________

6. พจารณากราฟต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของวตถ A กบ B ดานลางน

a. ทเวลาเรมตน (t = 0 s) A กบ B อยทต าแหนงเดยวกนหรอไม ถาไมใครอยดานหนา ____________________________________________________________________________________________

b. เกดอะไรขนท t = 4 s _______________________________________________________________________________

c. A กบ B เคยมความเรวเทากนหรอไม ถาเคยทวนาทใดบาง _______________________________________________________________________________

7. พจารณากราฟต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของวตถชนหนงเปนดงแสดงในรปดานลางน a. ใหนกศกษาบรรยายการเคลอนทของวตถชนนเปนค าพด

______________________________________________________________________________________________

b. ใหนกศกษาเรยงล าดบของอตราเรวท A, B และ C ของวตถจากมากทสดไปนอยทสด

________________________________________________________________________________

c. ใหนกศกษาวาดกราฟความเรวทเวลาตาง ๆ ของวตถน ตามขนาดตวเลขทถกตองเหมาะสม

t (s)

x (m)

0 t1 t2

A

t (s)

x (m)

0

B C

4 1 2 3

1

2

3

t (s)

x (m)

0 2 4 6 8

B

A

8

8. ถาทราบกราฟความสมพนธระหวางความเรวทเวลาตาง ๆ ของวตถ

a. ความเรงเฉลยในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t หาจากกราฟนไดอยางไร

________________________________________________________________________________ b. ความชนทจดใด ๆ บนกราฟใหปรมาณใดกบเรา

________________________________________________________________________________ c. พนทใตกราฟในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t คอปรมาณอะไร

_______________________________________________________________________________

9. พจารณากราฟความเรวทเวลาตาง ๆ ของนกวงคนหนง ดงแสดงในรปดานลางน

a. ทวนาทท 4 เขาก าลงวงดวยความเรวเทาใด

_______________________________________________________________________________ b. นกวงคนนวงไดระยะทางเทาใดในเวา 16 s

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. มชวงใดบางทเขาวงดวยความเรงทเปนบวก ________________________________________________________________________________

d. มชวงใดบางทเขาวงดวยความเรงทเปนลบ _______________________________________________________________________________

e. ทวนาทท 4 เขามความเรงเทาใด _______________________________________________________________________________

t (s)

v (m/s)

0 t1 t2

v (m/s)

8

4

0 4 8 12 16 s

9

10. วตถหนงเคลอนทมต าแหนงเทยบกบจดก าเนดเปลยนแปลงไปกบเวลาดงน x(t) = 3t – 4t2 + t3 โดย x และ t มหนวยเปน m และ s ตามล าดบ

a. เลข 3 กบ เลข 4 ในสมการมหนวยหรอไม ถาม มหนวยเปนอะไร ____________________________________________________________________________

b. จงหาวา ณ เวลา t = 0, 1, 2, 3 และ ภ s วตถดงกลาวอย ณ ต าแหนงใดบาง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. การกระจดของวตถในชวงเวลา t = 0 ถง t = 2 s กบในชวง t = 2 ถง t = 4 s มคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. ความเรวเฉลยของวตถในชวง t = 0 ถง t = 2 s และ t = 2 ถง t = 4 s มคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e. ความเรวบดดลของวตถท t = 0, 1, 2, 3 และ 4 s มคาเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. อนภาคหนงเคลอนทเปนเสนตรง โดยมความเรวเปลยนแปลงไปตามเวลา t ดงน v(t) = 8 – 6t2 โดย v และ t มหนวยเปน m/s และ s ตามล าดบ และเมอตอนเรมตน (t = 0) อนภาคอยทต าแหนง x0 = 2.0 m

a. ความเรงทเวลา t ของอนภาคนมคาเปนอยางไร ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ความเรงทเวลา t= 5 s ของอนภาคนมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ต าแหนงทเวลา t ของอนภาคนมคาเปนอยางไร _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. ทเวลา t= 1 s อนภาคอยทใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10

12. ก าหนดใหวตถหนงเคลอนทใน 1 มตดวยความเรงคงตว a โดยมความเรวตน (ความเรวเมอ t = 0) เปน u a. การกระจด S ของวตถนเมอเวลาผานไป t มคาเทาใด

________________________________________________________________________________ b. ความเรว v ของวตถนเมอเวลาผานไป t มคาเทาใด

________________________________________________________________________________ 13. อนภาคอลฟา (นวเคลยสของฮเลยม) วงในทอตรงยาว 2 m ดวยความเรงคงตว โดยทราบวาตอนทวงเขาทอ อนภาคม

อตราเรว 1.0 x 104 m/s และตอนออกจากทอ ออกมาดวยอตราเรว 5.0 x 106 m/s a. ความเรงของอนภาคในทอมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. อนภาคใชเวลาเทาใดเคลอนทในทอ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. โยนลกบอลขนในแนวดงดวยความเรว 29.4 m/s ก าหนดให g = 9.8 m/s2 ทศขนเปนบวก และไมคดแรงตานอากาศ a. ใหนกศกษาเตมตารางตอไปนใหสมบรณ เพอแสดงความเรวของลกบอลทเวลาตางๆ

b. ใหนกศกษาวาดทศทางของความเรงของลกบอลทต าแหนงตาง ๆตอไปน ชวงขาขน ทจดสงสด และชวงขาลง

c. ใหนกศกษาวาดกราฟ ความเรว ความเรง และต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของลกบอลน โดยใหถอวาจดโยนม x = 0

11

15. โยนกอนหนขนไปตรง ๆ ดวยความเรว 19.6 m/s (ซงหมายความวาเราก าหนดใหทศขนเปนทศ+) a. ใชเวลานานเทาใดกอนหนจงจะถงจดสงสด

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

b. ใชเวลานานเทาใดกอนหนจงจะตกกลบมาทจดโยน ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

c. เมอมาถงทจดโยน กอนหนมความเรวเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16. อนภาคหนงมต าแหนงทเวลาตาง ๆ เปน tr

และทเวลา 1t วตถอยทต าแหนง 11)( rtr

ทเวลา 2t วตถอยทต าแหนง

22 )( rtr

จงเขยนนยามของปรมาณตางๆ ดงตอไปน

a. การกระจดของอนภาคในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : r

___________________________________

b. ความเรวเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : avv ___________________________________

c. ความเรวบดดลทเวลา t ใด ๆ มคา tv

_____________________________________________

d. ความเรงเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : ava ___________________________________

e. ความเรงบดดลทเวลา t ใด ๆ มคา ta _____________________________________________

17. ในรปดานลางแสดงเสนทางการเคลอนทของวตถหนงในระนาบ xy ทจด A, B และ C ใหนกศกษาวาดทศทางของเวกเตอร

ความเรวบดดลของวตถน

A

B

C

12

18. วตถเคลอนทเปนวงกลมใน 2 กรณ โดยกรณแรกวตถมขนาดความเรวคงตว (คอทจด B มอตราเรวเทากบทจด A) กรณท 2 ขนาดความเรวของวตถมคาเพมขน (คอทจด B วตถมอตราเรวมากกวาทจด A) ทศทางของความเรงเฉลยในชวงทวตถเคลอนทจาก A ไป B เปนอยางไรในแตละกรณ ใหนกศกษาวาดเวกเตอรความเรวเฉลยลงไปในรป

19. ก าหนดใหทศทางชขนและตงฉากกบพนราบเปน +y วตถหนงมการเคลอนทแบบโปรเจกไตล

a. วตถนมความเรงของการเคลอนทเปนอยางไร ( ??, yx aa )

____________________________________________________________________________ b. วตถมความเรวเปนอยางไร ( ??, yx vv )

____________________________________________________________________________ c. ถาให yx SS , คอการกระจดในแนวนอนและแนวตงตามล าดบ และ yx uu , คอสวนประกอบในแนวนอนและ

แนวตงของความเรวตน ทเวลา t ใด ๆ yx SS , จะมคาเปนอยางไร

____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

20. ในรปดานลางแสดงเสนทางการเคลอนทแบบโปรเจกไตลของกอนหนกอนหนง ใหนกศกษาวาดเวกเตอรความเรวทจด 3 จดในรป

โดยใหวาดสวนประกอบในแนว x กบแนว y ของเวกเตอรความเรวนนดวย

21. นกฟตบอลเตะลกบอลดวยความเรว 20 m/s โดยท ามม 37 องศากบพนราบ ถาไมคดแรงตานอากาศ (ใช g = 10 m/s2)

A

B

กรณ 1

B

A

กรณ 2

13

a. เวลาทลกบอลใชเคลอนทจากจดทถกเตะจนถงจดสงสดมคาเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ความสงของจดสงสดของลกบอล มคาเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ลกบอลตกหางจากจดทถกเตะเทาใด และใชเวลาเทาใดจากจดเตะ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. ความเรวตอนทลกบอลตกมคาเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22. อนภาคหนงเคลอนทเปนโปรเจกไตลจาก โดยมความเรวตนทจดก าเนดเปน jiu ˆ18ˆ9 m/s (ใช g = 10 m/s2)

a. เมอเวลาผานไป 4 s ความเรวของอนภาคนมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. เมออนภาคเคลอนทไปจนถงจดสงสด พกดของมนมคาเปนเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

23. วตถทเคลอนทเปนวงกลมรศม R ดวยอตราเรวคงตว v มความเรงเปนอยางไร (ขนาดและทศทางเปนอยางไร ใหวาดรปแสดงทศทาง)

__________________________________________________________________________________________

24. เมอวตถเคลอนทใน 2 มตเปนเสนโคง เราอาจแยกองคประกอบของความเรง a ออกเปน 2 แนวคอ แนวทขนานกบเสนสมผสการเคลอนท //a กบแนวทตงฉากกบเสนสมผสการเคลอนท a

a. คาของ //a มผลตอ ขนาดของความเรว ทศทางของความเรว หรอ ทงค

b. คาของ a มผลตอ ขนาดของความเรว ทศทางของความเรว หรอ ทงค

25. พจารณาเสนทางการเคลอนทของวตถหนง ซงแสดงในรปดานลางน โดยเราทราบวาในชวงทเคลอนทจาก A ไป B อตราเรวของ

วตถก าลงลดลงอยางสม าเสมอ จาก B ไป C วตถมอตราเรวคงตว จาก C ไป D วตถมอตราเรวเพมขนอยางสม าเสมอ

14

a. ใหนกศกษาวาดทศทางของความเรงของวตถนทจด A’, B’ และ C’

b. ถาเราทราบวาสวนโคง AA’B เปนสวนหนงของวงกลมรศม R วตถใชเวลาในการเคลอนทจาก A ถง B เทากบ t

อตราเรวทจด A มคา Av อตราเรวท และอตราเรวทจด B มคา Bv

a ทจด A’ มคาเทากบ________________________________________________

//a ทจด A’ มคาเทากบ________________________________________________

26. อนภาคหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 1.2 เมตร ดวยอตราเรวคงตว โดย อนภาคนวงครบ 4 รอบ ในเวลา 2.5 วนาท จงหา a. อตราเรวของอนภาค

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ขนาดของความเรง ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

27. อนภาคหนงมเสนทางการเคลอนทเปนวงกลมรศม 2 m เมอเคลอนทมาถงต าแหนง A พบวามอตราเรว 6 m/s และความเรง ( a

) ในทศดงรป ทจด A น a. ขนาดของความเรงในแนวตงฉากเสนทางการเคลอนท ( a ) มคาเทาใด

_______________________________________________________________________________________________________

b. ขนาดของความเรงในแนวสมผสเสนทางการเคลอนท ( //a ) มคาเทาใด

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A

A’

B’

C’

B C D

A

O

60o

15

28. ในการแขงรถท Joilet Speedway ในรฐ Illinois ประเทศ USA ในเดอนตลาคม ค. ศ. 2004 John Force นกขบรถแขงประเภท Dragster ใชเวลาเพยง 4.437 s ขบรถเปนระยะทาง 1/4 mile ใหนกศกษาหาวาอตราเรวเฉลยของรถท John ขบมคาเทาใด ในหนวย mile/hr และ m/s ใหวา 1.000 mile = 1609 m

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

29. Lady Gaga ก าลงขบรถเทยวชมเมองโคราช โดยเธอขบผานสแยกแหงหนงดวยอตราเรว 60 km/hr และขบตอไปดวยอตราเรวนนอกเปนระยะ 10 km น ามนกหมดถง เธอจงตองจอดรถไวขางทางแลวลงเดนตอไปตามถนนเปนระยะ 1 km เปนเวลา 15 นาทจงมาถงปมน ามน จงค านวณหาอตราเรวเฉลย ของ Lady Gaga จากสแยกจนถงปมน ามน

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

30. ถาทราบกราฟความสมพนธระหวางความเรวทเวลาตาง ๆ ของวตถ

a. วงไปทางขวา________________________________________________________________ b. วงไปทางซาย________________________________________________________________ c. วงเรวทสด__________________________________________________________________ d. ความเรวเปนศนย_____________________________________________________________ e. ก าลงชะลอความเรว____________________________________________________________ f. ก าลงเปลยนทศทางการเคลอนท___________________________________________________

t (s)

x (m)

0

A

B C

D

E

16

31. พจารณากราฟความเรวทเวลาตาง ๆ ของรถยนตคนหนง ในรปดานลางน

a. รถยนตคนนเคลอนทไดระยะเทาใดในชวงเวลาระหวางวนาทท 4 ถงวนาทท 8

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ความเรงของรถยนตทวนาทท 12.5 มคาเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ใหนกศกษาวาดกราฟความเรงของรถยนตคนททเวลาจาก 0 – 25 s

32. วตถหนงเคลอนทเปนเสนตรงโดยทต าแหนง x กบเวลา t มความสมพนธดงน x(t) = Ae Bt โดยท A และ B เปนคาคงท a. ใหนกศกษาแสดงใหเหนวาความเรวบดดล v(t) ของวตถนมคาแปรผนตรงกบต าแหนง x(t)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ความเรวบดดลเมอวตถเคลอนทมาอยทต าแหนงซงอยกงกลางระหวาง ต าแหนงทเวลา t1 กบต าแหนงทเวลา t2 มคาเทาใด โดยท t2 > t1 (ใหตอบในรปของ A, B, t1, t2) ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17

33. พนทใตกราฟของกราฟความเรงกบเวลาคอปรมาณอะไร ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

34. รถยนตมความเรงตามสมการ tta 1.00.2 โดยท a และ t มหนวยเปน m/s2 และ s ตามล าดบ และทจดเรมตน (t = 0) รถมความเรวเทากบ 10 เมตรตอวนาท

a. จงวาดกราฟความเรวเทยบและการกระจดทเวลาตาง ๆ

b. เมอเวลาเทากบเทาใด ความเรวรถมขนาดสงสด และขนาดสงสดของความเรวนนมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

35. จรวดล าหนงถกยงจากฐานใตน า ซงอยลกลงไปจากผวน าเปนระยะ 125 m ในชวงทวงในน านน จรวดวงดวยความเรงคงตวคาหนง ซงใชเวลา 2.5 s จงจะเคลอนทพนน า และทนททพนน าแลว เครองยนตขบดนของจรวดกดบโดยอตโนมต จงหาวาจรวดล านจะวงตอไปจนถงจดสงสดจากผวน าเทาใด (ใช g = 10 m/s2) ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

36. บนเทงอยบนดาวเคราะห Exidor เมอปาลกบอลไปอากาศ พบวาลกบอลมเสนทางการเคลอนทแบบโปรเจกไตลดงแสดงในรปดานลาง จดในรปแสดงต าแหนงของลกบอลทเวลาตางกน 1 s โดยเรมท t = 0 s ถง t

= 3 s ท t = 1 s พบวาลกบอลมความเรว m/s ˆ2ˆ2 jiv

a. ใหนกศกษาหาความเรวของลกบอลท t = 0 s, 2 s และ 3 s ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18

b. ความเรงโนมถวงของดาวเคราะห Exidor มคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

37. เครองบนล าหนงบนขนไปในแนวท ามม

431tan กบแนวราบดวยอตราเรวคงตว 50 m/s ขณะทบนสง 200 m

จากพนดนนกบนปลอยขวดน าลงมา เมอขวดน าตกถงพนดน เครองบนจะอยสงจากพนดนเทาใด ถาเครองบนไมเปลยนทศทางการเคลอนท (ใช g = 10 m/s2)

200 m

h

50m

s

v

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

38. อนภาคหนงมเสนทางการเคลอนทเปนวงกลมรศม 10 เมตร โดยมคาอตราเรว v เพมขนกบเวลา t ตามสมการ 22tttv โดยv กบ t มหนวยในระบบ SI

a. ทวนาทท 2 วตถนมความเรงขนาดเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ทวนาทท 2 ความเรงนมทศท ามมเทาใดกบแนวรศม __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19

แรง และกฎของนวตน

1. กฎการเคลอนทของนวตนม กขอ กลาววาอยางไรบาง ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ใหนกศกษาวาดแรงเพมอยางนอย 2 แรง ลงไปในรปดานลางในแตละขอ เพอท าใหกลองในแตละขอ มความเรงหรอความเรว

อยางทระบไว ตวอยาง ความเรง 2 m/s2 ไปทางขวา ตอบ 2 N 4 N หรอ 1 N

1 N

a. ความเรง 3 m/s2 ชทศลงในระนาบกระดาษ

b. ความเรง 3 m/s2 ชซาย 4 N

c. ความเรง 4 m/s2 ชทศขนในระนาบกระดาษ

4 N

10 N

d. ความเรวคงตว 3 m/s ชขวา

10 N 5 N

e. ความเรวคงตว 3 m/s ชลงในระนาบกระดาษ

10 N 5 N

f. ความเรง 2 m/s2 ชซาย

2 N

3 N

g. ความเรง 3 m/s2 ชทศขนในระนาบกระดาษ

2 N

3 N

1 kg

1 kg 1 kg

1 kg

1 kg

2 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

20

3. วตถมวล 4.0 kg เคลอนทดวยความเรง 2m/s ˆ0.3ˆ jia ใหนกศกษาหาแรงสทธทท าใหวตถ วงดวยความเรงน พรอมทงหา

ขนาดของแรงนดวย _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. เราทราบวามแรงอย 2 แรงกระท าตออนภาค ทมมวล 1.2 kg ซงท าใหอนภาคนวงดวยความเรวคงตว m/s ˆ0.4ˆ0.3 jiv

โดยเราทราบอกวา แรงหนงมคา jiF ˆN 16ˆ N 9

อกแรงมคาเทาใด

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. วตถมวล 2.0 kg มความเรวตนเทากบ m/s 0.3 i และหลงจากนนเปนเวลา 4.0 s วตถมความเรวเปน m/s ˆ0.10ˆ0.8 ji ถา

วตถนถกแรงคงตวเพยงแรงเดยวกระท า สวนประกอบในแนว x กบ y ของแรงนมคาเทาใด แรงนมขนาดเทาใด และท ามมกบแกน +x เทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ชายคนหนงมน าหนก 833 N บนโลกของเรา ถาชายคนนไปอยบนดาวพฤหส ซงมความเรงโนมถวงขนาดเทากบ 25.9 m/s2 เขาจะมน าหนกเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. แผนภาพวตถอสระเปนแผนภาพทระบแรงทกแรงทท าตอวตถทเราสนใจ ใหนกศกษาวาดแผนภาพวตถอสระของวตถทระบไวในแตละกรณตอไปน a. กลองมวล m วางนงอยบนพนราบ

b. กลองมวล m ทอยบนพนเอยงท ามม กบพนราบ ทไมมความเสยดทาน

m

21

c. กลองมวล m ทอยนงบนพนเอยงท ามม กบพนราบ

d. จด P

e. มวล 1.0 kg ในระบบดานลาง (พนโตะมความเสยดทาน)

f. กลอง B

8. เชอกแตละเสนในรปเปนเชอกเบา ใหนกศกษาหาแรงตงในเชอกแตละเสน

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

P

22

9. กลองมวล 12.0 kg ถกดนใหอยนงบนพนเอยงลนทท ามม 53 องศากบพนราบ ดวยแรง F

ในแนวระดบดงแสดงในรป ใหนกศกษาหาขนาดของแรงน และขนาดของแรงตงฉากทพนเอยงท าตอกลอง

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. กลองมวล m1 = 3.70 kg อยบนพนเอยงลนท ามม 30 องศากบแนวระดบ โดยกลองนตอกบมวล m2 = 2.30 kg ดวยเชอกเบาทคลองผานรอกเบาซงไมมความฝด ดงแสดงในรป ใหนกศกษาหาวา ความเรงของมวลแตละกอน และแรงตงในเสนเชอกมคาเทาใด

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. นกสเกตน าแขงคนหนงไถลไปทางขวาบนพนน าแขงดวยอตราเรวตน 12 m/s ซงในทสดเขากหยดนง ทระยะซงหางออกไปจากจดเรมตน 95 m สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางผวน าแขงกบรองเทาสเกตของเขา มคาเทาใด

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

23

12. กลอง B ในรปดานลางมน าหนก 147 N คาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางผวโตะกบกลอง B มคา 0.30 น าหนกของกลอง A มคามากทสดไดเทาใด ระบบในรปดานลางน จงยงคงนงอยได

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13. กลองมวล 2.0 kg อยบนกลองมวล 5.0 kg ดงรป สมประสทธความเสยด

จลนระหวางกลอง 5.0 kg กบพนราบมคา 0.20 มแรง F

ดงกลอง 5.0 kg ดงกลาวอย พบวา กลองทงสองมความเรงดวยกนไปทางขวา 3.0 m/s2 a. แรงนตองมขนาดเทาใด b. สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางผวกลองทงสองตองมคา

อยางนอยทสดเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. กลอง 3 ใบมวล 13 kg เทากนวางตดกนอยบนพนทไมมความเสยดทาน เอามอไปผลกกลอง A และท าใหกลองทงสามมความเรงไปทางขวาขนาด 0.7 m/s2

a. แรงทมอผลกกลองมขนาดเทาใด b. แรงสทธบนกลอง A มคาเทาใด c. แรงทกลอง A ท าตอกลอง B มคาเทาใด d. แรงทกลอง B ท าตอกลอง C มคาเทาใด

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

24

15. มวล m อยบนพนโตะราบทไมมความเสยดทาน ตออยกบมวล M ดวยเชอกเบาทคลองผานรลน กลางโตะดงรป มวล m ตองเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวเทาใด มวล M จงจะอยนงได

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16. วางเหรยญบนแผนดสกทหมนไดรอบแกน ซงผานจดศนยกลางมวลและตงฉากกบระนาบของแผน โดยเหรยญอยหางจากแกนหมนเทากบ 50.0 cm เมอแผนดสกเรมหมนจากอยนงและมอตราการหมนเพมขนเรอย ๆ ปรากฏวา เหรยญจะไมมการไถลไปบนแผนดสกจนกระทงแผนดสกหมนดวยอตราการหมน ซงท าใหเหรยญมอตราเรว 40.0 cm/s เหรยญจงเรมไถล (รปดานลางเปนมมมองจากดานบน)

a. ใหนกศกษาวาดแผนภาพวตถอสระของเหรยญ

b. เหรยญมการเคลอนทเปนวงกลมไดอยางไร ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางเหรยญกบแผนดสกมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17. นกแสดงแทน (Stuntman) ตองขบรถผานเนนซงเปนสวนโคงทมรศมความโคง 250 m ดงแสดงในรป อตราเรวสงสดทเขาจะผานเนนไดโดยทรถไมลอยออกมาจากยอดเนมคาเทาใด

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

25

18. กลองมวล m1 อยบนโตะราบทไมมความเสยดทาน ตออยกบ มวล m2 ผานรอกเบาลน P1, P2 ดวยเชอกเบา ดงแสดงในรป ใหนกศกษาหาความเรงของมวลแตละกอน และแรงตงในเชอกแตละเสน (ตอบในรปของ m1, m2 และ g)

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19. กลองมวล m1 = 1.65 kg ตออยกบ กลองมวล m2 = 3.30 kg ดวยแทงเกรงเบา และทงคไถลลงมาตามพนเอยงทท ามม o30

สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางพนเอยงกบกลองมวล m1 มคา 226.01 และสมประสทธความเสยดทานจลนระวาง

พนเอยงกบกลอง m2 มคา 113.02

a. ใหนกศกษาหาแรงตงในแทงเกรง และความเรงของกลองแตละกลอง b. ถาสลบต าแหนงของกลองทงสอง ค าตอบในขอ a. จะเปลยนแปลงหรอไม ถาเปลยน เปลยนไปอยางไร

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

26

20. กลองใบหนงวางบนพนเอยงท ามม 30 องศากบแนวระดบ ถากลองไถลลงมาดวยความเรง g/3 ใหนกศกษาหาคาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางกลองกบพนเอยง _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21. กลอง 3 ใบ มมวลเทากน เทากบ 14 kg อยบนพนราบทไมมความเสยดทาน แตละใบตอกนอยดวยเชอกเบา มแรง 1T

ดงกลอง A ไป

ทางขวา ดงแสดงในรป ซงท าใหกลองทงสามมความเรงในแนวนอนไปทางขวาขนาด a= 0.7 m/s2 a. ขนาดของ 1T เทากบเทาใด

b. แรงสทธในแนวนอนทท าตอกลอง A มคาเทาใด c. แรงสทธในแนวนอนทท าตอกลอง B มคาเทาใด d. แรงตงเชอกระหวางกลอง A กบ B และแรงตงเชอกระหวางกลอง B กบ C มคาเทาใด

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22. รถไฟเหาะตลงกาเปนเครองเลนในสวนสนก มลกษณะดงแสดงรป โดยมรศม 10.3 m รถนงมมวล 268 kg และเคลอนทดวยอตราเรวคงตว 16.08 m/s

a. ขนาดของแรงตงฉากทรางท าตอรถทจดต าสดของวงกลมมคาเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

27

b. ขนาดของแรงตงฉากทรางท าตอรถทต าแหนงดานขวาของวงกลม (ในรป) มคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ขนาดของแรงตงฉากทรางท าตอรถทจดสงสดของวงกลมมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. ใหนกศกษาเปรยบเทยบขนาดของความเรงรถทจดทงสาม ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e. อตราเรวต าสดของรถมคาเทาใด รถจงจะยงสมผสรางทจดสงสดอย ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

23. ทมวศวกร นกวทยาศาสตร และนกสาธารณสขศาสตร ตองการน าเอาดาวเทยมมวล 2800 kg ไปโคจรรอบดาวองคาร โดยวางแผนวา จะใหดาวเทยมดงกลาวโคจรเปนวงกลมอยทระยะ 2.4 เทาของรศมดาวองคารเหนอผวดาว ขอมลททราบคอ ดาวองคารมมวล 6.4191 x 1023 kg รศมดาวดงคารมคาเทากบ 3.397 x106 m และคาคงตว G = 6.67428 x10-11 Nm2/kg2

a. แรงดงดดระหวางดาวองคารกบดาวเทยมมคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. อตราเรวของดาวเทยมทวงโคจรนมคาเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ดาวเทยมใชเวลานานเทาใดในการโคจรครบ 1 รอบ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

28

d. ปรมาณใดตอไปนทจะท าใหอตราเรวของการโคจรของดาวเทยมเปลยนแปลง: มวลของดาวเทยม, มวลของดาวองคาร, รศมของวงโคจร _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e. รศมวงโคจร (วดจากจดศนยกลางของดาวองคาร) ตองเปนเทาใด ดาวเทยมจงจะใชเวลานานเปน 8 เทาของค าตอบในขอ c. ในการโคจรครบ 1 รอบ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

29

งาน พลงงาน

1. ใหนกศกษาบอกหนวยของปรมาณตอไปนวาคออะไร ในระบบเอสไอ (ค าตอบสดทายตองอยในรป kg, m, s) การกระจด _____________________________________________________________ ความเรว _____________________________________________________________ ความเรง _____________________________________________________________ แรง _____________________________________________________________ งาน _____________________________________________________________ พลงงาน _____________________________________________________________ ก าลงงาน _____________________________________________________________

2. ปรมาณตอไปนมนยามวาอยางไร งานเนองจากแรงคงตว _____________________________________________________________ พลงงานจลน _____________________________________________________________

3. มเงอนไขใดบางทงานของแรงหนง ๆ จะมคาเปน บวก ลบ หรอ ศนย __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. กอนหนมวล 2.0 kg ถกลากไปทางขวาตามพนราบเปนระยะ ภ.4 m ดวยแรงคงตวขนาด 230 N ในทศท ามม 60 องศากบแนวระดบ งานทแรงนท ามคาเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. กลองมวล 15.0 kg ถกลากไปทางขวาเปนแนวตรงไปบนพนราบ ดวยแรง F

ทท ามม 37 องศา กบแนวระดบดงรป พบวากลองเคลอนทดวยความเรวคงตว a. ใหนกศกษาระบแรงทกแรงทกระท าตอกลองน

____________________________________________________________________________________________

b. ขนาดและทศทางของแรงในขอ a. มคาเทาใดบาง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. เมอกลองเคลอนทไดระยะ 8.0 m แรงแตละแรงในขอ a. ท างานไดเทาใดบาง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15.0 kg 37o

F

30

6. กอนน าแขงเคลอนทไดการกระจด jid ˆm 2ˆm 25

ซงแรงหนงแรงทกระท าตอกอนน าแขงนคอ

jiF ˆN 50ˆN 200

งานทแรงนท ามคาเทาใด

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. อนภาคหนงถกแรง xF กระท า โดยโดยแรงนมคาขนกบต าแหนงดงกราฟดานลาง ใหนกศกษาหางานทแรงนท าตออนภาคตวนเมอ

อนภาคเคลอนทจาก 0x ถง 0.10x m ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. มวล 2.0 kg ตดอยกบสปรงทมคาคงทสปรง 3200 N/m ถาออกแรงดงมวลนจนท าใหสปรงยดออกเปนระยะ 20.0 cm โดยขณะทยดออกมวลมความเรวคงตว ใหนกศกษาหางานทท าโดยแรงน และงานทท าโดยแรงสปรง ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. จรวดมวล 2.9 x 105 kg มอตราเรว 11.2 km/s มพลงงานจลนเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. ถาอเลกตรอนซงมมวล 9.11 x 10-31 kg มพลงงานจลน 6.7 x 10-19 J อเลกตรอนตวนมอตราเรวเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. อนภาคหนงเคลอนทภายใต แรง F(x) ซงมคาขนกบต าแหนงดงสมการ F(x) = 6x – 3x2 โดยท F มหนวยเปน N และ x มหนวยเปน m a. เลข -3 ในสมการ F(x) = 6x – 3x2 มหนวยหรอไม ถามหนวยเปนอะไร

___________________________________________________________________________________

b. เมออนภาคเคลอนทจาก ต าแหนง x = –1 เมตร ถง x = 1 เมตร แรงนท างานเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

31

12. ทฤษฎบทงานพลงงานกลาวไววาอยางไร _____________________________________________________________________________________________

13. กลองใบหนงมมวล 2.5 kg ไถลไปตามพนราบ พบวา จากจด A ไป B กลองมอตราเรวลดลงจาก 10 m/s เปน 6 m/s

a. พลงงานจลนของกลองทจด A และพลงงานจลนของกลองทจด B มคาเทาใด

________________________________________________________________________________________ b. จากค าตอบในขอ a. งานเนองจากแรงสทธทท าตอกลองจากจด A ไป B มคาเทาใด

___________________________________________________________________________________ c. จากจด A ไป B มแรงใดบางทกระท าตอกลองน และงานของแตละแรงมคาเทาใดบาง

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. กลองมวล 25.0 kg อยนงในตอนตน กลองนถกผลกใหเคลอนทบนพนราบทขรขระเปนระยะ 5.0 m ดวยแรงในแนวราบขนาด 130

N ถาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางพนกบกลองมคา 0.30 a. งานเนองจากแรงผลกนมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________ b. งานจากแรงเสยดทานมคาเทาใด

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. งานจากน าหนก และงานจากแรงตงฉากมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________

d. งานสทธมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________

e. ใหนกศกษาใชทฤษฎบทงานพลงงาน เพอหาอตราเรวของกลองนถกผลกเปนระยะ 5.0 m ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15. นายทหารน าหนก 833 N ฝกไตเชอกสง 13.0 m โดยเขาสามารถไตขนไดดวยอตราเรวคงตว ภายในเวลา 11.00 s ก าลงงานทเขาใชมคาเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

A B

10 m/s 6 m/s

32

5 kg 5 kg

2 m

F = 50 N

16. สาวคนหนงมมวล 55 kg วงขนบนไดสง 4.5 m ในเวลา 3.5 s จงหาก าลงเฉลยของสาวคนนทใชวงขนบนได ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17. ชายคนหนงใชก าลงงานในการเดน 300 W ถาเขาทานพายไกซงใหพลงงาน 0.5 MJ พายไกจะท าใหเขาเดนไดนานเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18. น าตก Niagara มอตราการไหล 1.2 x 106 kg/s ถาระยะทตกมคา 50 m ก าลงงานของน าตกน จะท าใหหลอดไฟ 60 W สวางไดกดวง ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19. กลองมวล 5.0 kg ถกลากใหเคลอนทบนผวโตะลน ดวยแรง 50 N ในทศท ามม กบแนวระดบดงรป ถางานของแรงดงกลาว มคา 80 J จงหาคาของมม ก าหนดใหกลองเคลอนทเปนระยะ 2 m ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20. แรง xF ซงมคาขนกบต าแหนงดงแสดงในกราฟ จงหางาน

ของแรงดงกลาว เมออนภาคเคลอนทจาก 0x ถง 10x m มคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

33

21. กลองมวล 5.0 kg ถกผลกเปนแนวตรงขนไปตามพนเอยงทท ามม 37 กบแนวระดบดวยแรง P

ซงผลกในแนวรดบดงรป พบวากลองเคลอนทดวยความเรวคงตว a. ใหนกศกษาระบแรงทกแรงทกระท าตอกลองน

_____________________________________________________________________________________________________________________

b. ขนาดและทศทางของแรงในขอ a. มคาเทาใดบาง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. เมอกลองเคลอนทไดระยะ 2.0 m แรงแตละแรงในขอ a. ท างานไดเทาใดบาง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22. อนภาคหนงมมวล m ถกแรงเพยงแรงเดยวกระท า และท าใหเคลอนทเปนเสนตรงโดยมความเรวกบเวลาเปนดงแสดงในกราฟขางลาง

น จงหาวางานทท าบนอนภาคนในชวง OA, AB, BC, CD และ BD มคาเปนอยางไร __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

37o

P

-v0

v0

o

A B

C

D

t

v

34

พลงงานศกย การอนรกษพลงงานกล และจดศนยกลางมวล

1. ใหนกศกษายกตวอยางแรงอนรกษมา 2 แรง แลวบอกดวยวาพลงงานศกยทเกยวของกบแรงนมคาเปนอยางไร ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. แรงเสยดทานเปนแรงอนรกษหรอไม ถาเปน เพราะเหตใด และถาไมเปน เพราะเหตใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ปรมาณใดของวตถทอยภายใตอทธพลของแรงอนรกษเทานน มคาคงตวเสมอ (พลงงานศกย พลงงานจลน หรออยางอน) _______________________________________________________________________________________

4. กลองมวล m ไถลไปตามพนระดบและขนพนเอยงทท ามม กบแนวราบ โดยพนระดบและพนเอยงนไมมความเสยดทาน และตอนกอนขนพนเอยงกลองมอตราเรว u กลองจะไถลไปไดสงเทาใดจากพนระดบ และไกลเทาใดตามพนเอยง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. กอนหนมวล 2.50 kg ดดขนไปในอากาศจากพนราบ โดยตอนตนมอตราเรว 20.0 m/s และมทศท ามม 30 องศากบแนวระดบ a. พลงงานจลนกบพลงงานศกยทจดเรมตน กอนหนมคาเทาใด

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. พลงงานจลนกบพลงงานศกยของกอนหนทจดสงสดมคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ใหนกศกษาหาความสงทจดสงสดของกอนหนจากพลงงานศกยในขอ b. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

35

6. รถรางในสวนสนกวงไปตามราง โดยเรมทจด A ดวยอตราเรว v0 ในทศดงแสดงในรป จงหาอตราเรวของรถทจด B, C และ D โดยสมมตวา ไมมความเสยดทานใด ๆ ในการเคลอนท

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. ปลอยกลอง m = 4.0 kg ใหไถลลงพนเอยงลนท ามม 30o กบแนวระดบ จากความสง h = 2.5 เมตรเหนอแนวพนราบ ในบรเวณเลยปลายพนเอยงออกไปในแนวระดบ ตดสปรงเบาทมคาคงตวของสปรง k = 1600 N/m ขวางไว (พนในแนวระดบกไมมความเสยดทาน)

a. อตราเรวของกลองเมอเคลอนทมาถงพนราบดานลางมคาเทาใด

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. สปรงจะหดตวเปนระยะมากทสดเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. ลกปดมวล 5.00 g ไถลไปตามรางลนทมลกษณะโคงดงรป ถาปลอยลกปด

ทความสง h = 3.2R ทจด A แรงทรางท าตอลกปดมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

hk

m

30

hk

m

30

A B

C

D

h h h/2

v0

36

9. กลองมวล 4.0 kg ถกผลกใหไถลขนพนเอยงซงท ามม 37 องศากบแนวระดบ โดยกลองมอตราเรวตอนขนพนเอยงเปน u = 8.0 m/s (ใช g =10 m/s2)

a. ถาพนเอยงไมมความเสยดทาน กลองจะไถลขนไปไดสงสดจากพนเทาใด กอนไถลกลบลงมา ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. แตกลบพบวา กลองจะเคลอนทไปไดสงจากแนวพนระดบเพยง 1.0 m แลวจงไถลกลบ พลงงานกลทกลองสญเสยไปเนองจากความเสยดทานมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. จากขอมลในขอ b. อตราเรวของกลองจะมคาเทาใด เมอเคลอนทกลบมาถงปลายดานลางของพนเอยงอกครง ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. กลองมวล 2.0 kg วงขนพนเอยงดวยอตราเรวตน 12 m/s ดงในรป ปรากฏวา กลองดงกลาวขนไปไดจนถงความสงสงทสดได 5.0

m จากระดบพน พนเอยงนมคาสมประสทธความเสยดทานจลนเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. วตถหนงมวล m = 234 g ไถลไปตามรางดงในรปขางลาง สวนทโคงไมมความเสยดทาน แตในสวนราบซงยาว L = 2.16 m มความเสยดทาน โดยหากเคลอนทผานสวนนทงสวน วตถจะเสยพลงงานกล 688 mJ ถาวตถถกปลอยจากจด A ซงสงจากพนเทากบ h = 1.05 m จงหาวาวตถดงกลาวจะหยดสนทเมออยทใด (ใช g =9.8 m/s2) ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

37

12. จงหาพกดของจดศนยกลางมวลของระบบของวตถ 3 ชนน ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13. จงหาต าแหนงของจดศนยกลางมวลของระบบตอไปน _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. จอหนมมวล 88 kg ยนอยท ต าแหนง x = +9.0 m บาบารามมวล 55 kg ยนอยทต าแหนง x = +1.0 m จดศนยกลางมวลของระบบทประกอบดวยเขาสองคนนอยทใด และถาใหจอหนกบบาบารายนสลบทกน จดศนยกลางมวลของระบบจะเปลยนต าแหนงหรอไม ถาเปลยน เปลยนไปอยางไร ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15. แผนวงกลมและแผนสเหลยมจตรส ท าจากวสดชนดเดยวกน และแผนทงสองมความหนาเทากน และมพกดอยตามแกนในรป พกดของจดศนยกลางมวลของระบบนอยทใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(24,0) (0,0)

(12,12)

m

2m

m

y

x

L

m1 m2

x O

a a

y

a

38

16. พจารณาแทงโลหะตรง ยาว 20 cm ในรปดานลาง โดยแทงโลหะนมความหนาแนนเชงเสนแปรตามต าแหนงเปนไปตามฟงกชน xx 0.25.1 โดยท x เปนระยะทวดจากปลายดานซายของแทงโลหะและมหนวยเปน cm และ มหนวยเปน g/cm

a. เลข 5.0 กบ 2.0 มหนวยหรอไม ถาม หนวยคออะไร

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. จงหาจดศนยกลางมวลของแทงโลหะน ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17. จงหาจดศนยกลางมวลของระบบตอไปน

a. ระบบมวล 4 กอน มมวลและต าแหนงตามทระบในรป (1 ชองยาวเทากบ 1 cm ในทงสองแกน) _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20 cm 0 x

O

y

x

2M

2M

12M 3M

39

b. ลวดบางทมความหนาแนนเชงเสน 21 2 3x x x g/m ________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18. เสนโลหะบางตรงชนหนง ถกดดใหเปนรปครงวงกลมทมรศม R ดงในรป จงหาจดศนยกลางมวลของครงวงกลมน ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

R

O 1 2 3 4 5 x (m)

ลวด

40

โมเมนตม การชน และแรงดล

1. โมเมนตมคออะไร เปนปรมาณสเกลารหรอเวกเตอร และมหนวยเปนอะไร __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. รถยนต 2 คนเหมอนกนทกประการวงดวยอตราเรวเทากน โดยทคนหนงวงไปทางทศตะวนตก อกคนหนงวงไปทางทศตะวนออก รถยนต 2 คนนมโมเมนตมเทากนหรอไม อธบาย ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ส าหรบวตถ 1 ชนใด ๆทมพลงงานจลน คาโมเมนตมของวตถชนนเปนศนยไดหรอไม อธบายเหตผล ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ระบบทมวตถ 2 ชนหรอมากกวา 2 ชน และมคาพลงงานจลนรวมกนไมเปนศนย มคาโมเมนตมเปนศนยไดหรอไม อธบายเหตผล ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. ระบบหนงมกลอง 2 ใบ A กบ B ตอกนอยดวยสปรง ทมคาคงท k และวางอยบนพนราบทไมมความเสยดทาน เมอเรากดใหสปรงหดตวแลวปลอย กลองทงสองใบจะกวดแกวงไปมา

a. ถาเราสนใจเฉพาะกลอง A (หมายถงระบบของเราคอกลอง A เทานน) แรงภายนอกทกระท าตอกลองนมแรงอะไรบาง

__________________________________________________________________________________ b. แรงสทธในขอ a. เปนศนยหรอไม และโมเมนตมของกลอง A เปนอยางไร

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ถาเราสนใจกลองทงสองใบ (หมายถงระบบของเรามทงกลอง A และกลอง B) แรงภายนอกทกระท าตอระบบนมแรงอะไรบาง __________________________________________________________________________________

d. แรงสทธในขอ c. เปนศนยหรอไม และโมเมนตมของระบบในขอ c. เปนอยางไร ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A B k

41

6. นกบนอวกาศ 2 คนอยในยานอวกาศนอกโลก เขาทงสองเชอมถงกนโดยการดงเชอกเสนหนงซงเบามาก ดงในรป คนทอยดานซายมอมมวลเปน 1.5 เทาของคนขวามอ ถาเชอกยาว L และเขาทงสองเรมดงเชอกเขาหาตว จงหาวาเขาทงสองจะไปพบกนทต าแหนงใด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. หญงคนหนงยนอยบนเรอซงยาว 16 ft และเรอมมวลเทากบเธอพอด ปรากฏวา เรอลอยนงอยในน า และในตอนแรกเธอยนอยตรง

กลางเรอพอด ซงท าใหเธออยหางจากฝงเปนระยะ 20 ft ตอมาเธอเดนอยบนเรอ โดยเดนเขาหาฝง จนเธอมาอยทปลายเรอขางทอยใกลฝง จงหาวาในตอนนเธออยหางจากฝงเปนระยะเทาใด (ใหคดวาไมมแรงในแนวระดบตอเรอเนองจากน า)

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________

8. กลอง 2 ใบมวล m1 และ m2 ถกน ามาตอกนดวยสปรงเบาอนหนงและวางไวบนพนลน เมอกลองทงสองถกดงออกจากกนและปลอยใหเคลอนท จงค านวณหาวาอตราสวนของพลงงานจลนของกลองแตละใบตอพลงงานจลนรวมของทงคมคาเทาใด

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. จากขอ 8. ถา m1 = 10 kg, m2 = 1.0 kg อตราสวนของพลงงานจลนของกลองแตละใบตอพลงงานจลนรวมของทงคมคาเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

m1 m2

M = 1.8m m

20 ft

? f

16 ft

ตอนแรก

ตอนหลง

42

10. รถเขนเลอนไปดานหนาบนพนระดบ โดยไมมความเสยดทานในลอ คนทนงในรถเขนขวางกอนหนออกไปจากรถ ถามวา a. ถากอนหนถกขวางออกไปทางดานหนาของรถ โมเมนตมของรถเขนเปลยนแปลงหรอไม อยางไร

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ถากอนหนถกขวางออกไปทางดานหลงของรถ โมเมนตมของรถเขนเปลยนแปลงหรอไม อยางไร ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. กรณใด (a. หรอ b.) ทอตราเรวของรถเขนหลงขวางกอนหนออกไปจากรถเขน มคามากกวากน ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. รถเขน คนทนงในรถเขน และกอนหนมมวลรวมกนเทากบ 95.0 kg แตมวลของกอนหนอยางเดยวมคา 0.300 kg ในตอนแรก รถเขน

วงไปดานหนาบนพนราบดวยอตราเรวคงตว 0.500 m/s ตอมาคนในรถปากอนหน ออกไปจากรถดวยอตราเรว 16.0 m/s โดยทคาอตราเรวทงสองนเปนคาทวดเทยบกบพน ใหนกศกษาหาวาหลงปากอนหน รถเขนจะมอตราเรวเทาใด ถา a. กอนหนถกปาออกไปทางดานหนา

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. กอนหนถกปาออกไปทางดานหลง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. วตถ 2 ชนมมวล 3.0 kg และ 8.0 kg เกดการชนกนแลวตดกนไป ใหนกศกษาค านวณหาอตราเรวหลงชนของวตถทงสองน ใน 2

กรณ a. กรณแรก กอนชนกน 3.0 kg อยนง และ 8.0 kg เคลอนทดวยอตราเรว 25 m/s

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. กรณทสอง กอนชนกน 8.0 kg อยนง และ 3.0 kg เคลอนทดวยอตราเรว 25 m/s ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

43

13. วตถ 2 ชน A และ B มมวล 2.0 kg และ 3.0 kg ตามล าดบ วตถทงสองชนนชนกน โดยมความเรวกอนชนมคาเปน

ˆ30ˆ15, jiv Ai m/s ส าหรบชน A และ ˆ5ˆ10, jiv Bi

m/s ส าหรบชน B พบวาหลงชน ความเรวของวตถ A ม

คาเปน ˆ30ˆ6, jiv Af m/s จงหา

a. ความเรวหลงชนของวตถ B __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. พลงงานจลนรวมของระบบมคาเพมขน ลดลงหรอเทาเดม ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. ลกกระสนมวล 4.00 g ถกยงออกไปในแนวระดบดวยความเรว +355 m/s (เครองหมาย + หมายความวากระสนวงไปทางขวา) แลวทะลผาน บลอกไมเบอร 1 แลวเขาไปฝงในบลอกไมเบอร 2 ซงในตอนแรกทงคอยนงบนพนทลน ดงรป มวลของบลอกไมเบอร 1 มคา 1150 g และบลอกไมเบอร 2 มมวล 1530 g หลงทลกปนทะลผานบลอกเบอร 1 บลอกเบอร 1 มความเรว +0.550 m/s a. ความเรวของบลอกท 2 มคาเทาใดหลงลกกระสนฝงเขาไป

ในเนอแลว ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. อตราสวนของพลงงานจลนรวมของระบบตอนหลงกบตอนกอนมคาเทาใด (ระบบหมายถงวตถทง 3 ชน) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

44

15. การดล คอ คาการเปลยนแปลงของโมเมนเมนตม นนคอเทากบ โมเมนตมตอนหลงลบออกดวยโมเมนตมตอนแรก a. การดลเปนปรมาณสเกลารหรอเวกเตอร

___________________________________________________________________________________ b. การดลมหนวยเปนอะไรในระบบเอสไอ

___________________________________________________________________________________ c. ปรมาณใดตอไปนมหนวยเดยวกบการดล: แรงคณเวลา หรอ แรงหารดวยเวลา

___________________________________________________________________________________ 16. วตถหนงมความเรว +10.0 m/s แลวภายในเวลาเพยง 2.00 ms มความเรวลดลงเปน +4.0 m/s (เครองหมาย + หมายความวามทศ

ชไปทางขวามอ) a. โมเมนตมของวตถนมการเปลยนแปลงหรอไม ถาม เปลยนแปลงอยางไร

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. การดลของวตถนมคาเทาใด __________________________________________________________________________________

c. ในชวงเวลา 2.00 ms นวตถมแรงสทธภายนอกกระท าหรอไม ถาม แรงนมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17. วตถชนหนงมมวล 2.40 g เคลอนทดวยความเรวคงตวเทากบ m/s 0.15 iv

ตอมามแรงสทธภายนอกมากกระท า โดยแรงนมคา

เทากบ N ˆ0.50 jF

เปนเวลานานเทากบ 0.120 s เมอพจารณาตอนกอนและหลงทถกแรงนกระท า ปรมาณตอไปนของวตถม

การเปลยนแปลงหรอไม ถาเปลยน เปลยนแปลงไปเทาใด a. โมเมนตม

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ความเรว ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. พลงงานจลน ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

18. ลกเบสบอลมวล 0.70 kg ถกขวางมาใหผตดวยความเรวขนาดเทากบ 145 km/hr ผตใชไมตกระทบลก โดยชวงเวลาทไมกระทบลกมคาประมาณ 0.0010 s ซงท าใหลกเบสบอลมความเรวออกจากไมตขนาดเทากบ 240 km/hr จงค านวณหาวาแรงจากไมของผตทท าตอลกเบสบอลในระหวางการตมคาเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

45

19. กราฟขางลางนแสดงความสมพนธระหวางแรงกบเวลา ในชวงทลกเทนนสมวล 58 g ชนก าแพง ถาความเรวกอนชนของลกเทนนสมขนาดเทากบ 32 m/s ในแนวตงฉากและพงเขาหาก าแพง และความเรวในตอนกระเดงกลบออกมา กมขนาดเทากนแตทศตรงกนขาม จงหาคา Fmax (ขนาดของแรงสงสด) ในกราฟ

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20. ลกบอลมวล 1.60 kg ตดอยกบปลายดานหนงของลวดตรงทยาว 1.20 m โดยทปลายอกดาน

หนงของลวด ถกตรงไวกบท ดงรป เมอปลอยลกบอลจากแนวระดบใหแกวงไปชนกบบลอกไมมวล 2.40 kg ทวางนงอยบนพนซงไมมความเสยดทาน ถาการชนกนนเปนแบบยดหยนสมบรณ และไมคดแรงตานอากาศ a. ระหวางทลกบอลแกวงลงมากอนทจะชนกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนของลกบอลม

คาคงตว: โมเมนตม, พลงงานจลน, พลงงานกลรวม อธบาย ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ในระหวางการชนกนของลกบอลกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนคงตว: โมเมนตมรวมของลกบอลกบบลอก, พลงงานจลนรวมของลกบอลกบบลอกไม อธบาย ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ใหนกศกษาหาคาความเรวของลกบอล กอนการชนพอดและหลงการชนพอด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21. ลกบอลมวล 1.60 kg ตดอยกบปลายดานหนงของลวดตรงทยาว 1.20 m โดยทปลายอกดานหนงของลวด ถกตรงไวกบท ดงรปในขอ 20. เมอปลอยลกบอลจากแนวระดบใหแกวงไปชนกบบลอกไมมวล 2.40 kg ทวางนงอยบนพนซงไมมความเสยดทาน ถาไมคดแรงตานอากาศ และหลงชนลกบอลและบลอกวงตดกนไป a. ระหวางทลกบอลแกวงลงมากอนทจะชนกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนของลกบอลมคาคงตว: โมเมนตม, พลงงานจลน,

พลงงานกลรวม อธบาย ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ในระหวางการชนกนของลกบอลกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนคงตว: โมเมนตมรวมของลกบอลกบบลอก, พลงงานจลนรวมของลกบอลกบบลอกไม อธบาย ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

0 2 4 6 เวลา(ms)

แรง (N) Fmax

46

c. ใหนกศกษาหาคาความเรวของลกบอล กอนการชนพอดและหลงการชนพอด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22. ลกตมมวล 1m ตดอยกบเชอกเบาและแกวงรอบจดหมนทไมมความเสยดทานได ถาปลอยลกตมดงกลาวทความสง 0h เหนอจด

ต าสดของการแกวง ลกตมจะแกวงไปชนกบกลองซงอยนงบนพนทไมมความเสยดทาน ทต าแหนงต าสดดงกลาวพอด a. ถาการชนเปนการชนแบบยดหยน และทราบวาหลงชน ลกตมสะทอนกลบและกลองวงออกไปดานหนาดวยอตราเรวทเทากน

กลองมมวลเปนกเทาของลกตม ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ถาการชนเปนการชนแบบไมยดหยน และหลงชนกลองตดไปกบลกตม ทงคจะแกวงขนไปสงเทาใดเหนอจดต าสดของการแกวง (ใหตอบวาเปนกเทาของ 0h )

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

47

จลนศาสตรการหมน และโมเมนตความเฉอย

1. วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมรอบแกนทผานจด O โดยวตถอยหางจากแกนดงกลาว เปนระยะ R a. เมอวตถเคลอนทครบ 1 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากองศา

_______________________________________________________________________________________ b. เมอวตถเคลอนทครบ 1 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากเรเดยน

___________________________________________________________________________________ c. เมอวตถเคลอนทครบ 1 รอบ วตถเคลอนทไดระยะทางเทาใด

___________________________________________________________________________________ d. เมอวตถเคลอนทครบ 0.4 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากองศา

_______________________________________________________________________________________ e. เมอวตถเคลอนทครบ 0.4 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากเรเดยน

___________________________________________________________________________________ f. เมอวตถเคลอนทครบ 0.4 รอบ วตถเคลอนทไดระยะทางเทาใด

___________________________________________________________________________________ 2. แผนกลมขนาดใหญมรศม 5.0 m หมนรอบแกนทตงฉากและผานจดศนยกลางของแผน ดวยอตรา 0.75 รอบ/s ก าหนดใหจด A อย

หางจากจดศนยกลางเปนระยะ 1.0 m จด B อยหางจากจดศนยกลางเปนระยะ 2.5 m และ จด C อยหางจากจดศนยกลางเปนระยะ 5.0 m

a. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมนหมนไดกรอบ _______________________________________________________________________________________

b. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมนหมนไดมมกเรเดยน ___________________________________________________________________________________

c. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมจด A เคลอนทไดระยะเทาใด ___________________________________________________________________________________

d. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมจด B เคลอนทไดระยะเทาใด ___________________________________________________________________________________

e. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมจด C เคลอนทไดระยะเทาใด ___________________________________________________________________________________

f. จด A, B, และ C มอตราเรวเชงมมเทากนหรอไม ถาไมเทากน จดใดมอตราเรวเชงมมมากทสด _______________________________________________________________________________________

g. จด A, B, และ C มอตราเรวเชงเสนเทากนหรอไม ถาไมเทากน จดใดมอตราเรวเชงเสนมากทสด _______________________________________________________________________________________

h. จด A, B, และ C มอตราเรวเชงเสนเทากบเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. อนภาคหนงก าลงเคลอนทเปนวงกลมรศม r ในระนาบ xy โดยทขณะทอย ณ ต าแหนงซงแสดงในรป อนภาคมความเรวทมขนาดเทากบ v และทศตามทแสดง

48

ในรป คอมมทอนภาคกวาดไปไดในเวลา t โดยวดเทยบกบแกน x ใหนกศกษาหาวา ปรมาณตอไปนมคาเทาใด a. อตราเรวเชงมม (ในรปของ กบ t ): =___________ มหนวยเปน __________ b. อตราเรงเชงมม (ในรปของ กบ t ): =___________ มหนวยเปน __________ c. อตราเรวเชงมม (ในรปของ r กบ v ): =___________

d. อตราเรงเชงมม (ในรปของ r กบอตราเรงเชงเสนในแนวสมผสวงกลมdt

dvaat // ):

=___________ e. อตราเรงในแนวเขาสศนยกลาง (ในรปของ r กบ ): aac =___________

4. เหวยงลกตมเปนวงกลม โดยเรมตนมอตราเรวเชงมม 0.5 รอบ/s ถาลกตมหมนเรวขน โดยมอตราเรงเชงมมคงตวเทากบ 2.0 rad/s2 จงหาอตราเรวเชงมมเมอเวลาผานไป 5.0 s

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. ลออนหนงมขนาดรศม R = 0.4 m สามารถหมนไดอยางอสระรอบแกน ซงผานจดศนยกลางและตงฉากกบระนาบของลอ ถาลออนนมเชอกเบาพนรอบและอยนงทเวลาเรมตน t = 0 และตอมา เชอกดงกลาวเรมถกดง ท าใหมความเรงเชงเสนคงตวขนาด a = 4 m/s2

ในทศทางดงแสดงในรป ถามวาลอจะหมนไดกรอบในเวลา 10 วนาท ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ระบบหนงประกอบดวยอนภาคมวล m1 และ m2 ซงตางกก าลงหมนรอบแกนนงดวยอตราเรวเชงมม ถาระยะหางจากแกนหมนของมวลทงสองคอ r1 และ r2 ตามล าดบ จงหาพลงงานจลนของระบบอนภาคน ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. มวล 1 1m kg มวล 2 2m kg และ มวล 3 3m kg อยทต าแหนงตาง ๆ ดงรป

มวลทงสามถกตรงใหคงรปทรง ดงในรปดวยลวดตรงทเบามาก เมอหมนระบบรอบแกนทตงฉากกบระนาบ xy และผานจดก าเนด

ดวยอตราเรวเชงมม 2rad/s และหมนในทศตามเขมนาฬกา จงหาพลงงานจลนของระบบน

a

R

49

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. จงหาโมเมนตความเฉอยของวตถทหมนรอบแกนนง ในแตละขอตอไปน a. ระบบสองอนภาค มวล m เทากน อยหางกน L แกนหมนผานกงกลางระหวาง มวลทง

สองและตงฉากกบเสนทเชอมอนภาคทงสอง

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ระบบสองอนภาค มวล m เทากน อยหางกน L แกนหมนผานอนภาคหนงและ ตงฉากกบเสนทเชอมอนภาคทงสอง

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. จงค านวณหาคาโมเมนตความเฉอยของมวลจดขนาด m เทากน 4 อน ซงอยทมมของสเหลยมจตรส ทมความยาวดานละ L รอบแกนหมน ซงผานจดศนยกลางของสเหลยมและตงฉากกบระนาบของสเหลยม

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

m m

m m

L

50

10. จากรป มวล 1 1 kgm มวล

2 3 kgm มวล 3 4 kgm จงค านวณหา

โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมน 1I

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. คานยาว L มวล M มมวลกระจายสม าเสมอ คาโมเมนตความเฉอยของคานนรอบแกนหมนทผานตรงกลางและตงฉากกบคาน มคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. วงแหวนรศม R มวล M มมวลกระจายสม าเสมอ คาโมเมนตความเฉอยของวงแหวนน รอบแกนหมนทผานตรงกลาง และตงฉากกบระนาบวงแหวนมคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13. จากรปแทงเหลกมวล M ความหนาแนนสม าเสมอ ยาว L เมตร มคาโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมน 1I ในรปเทาใด

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. วตถอนหนงมวล 2.0 kg มรศมไจเรชนรอบแกน 1I ในรป เทากบ 3

2m พบวา วตถ

นมการหมนรอบแกนนดวยอตราเรวเชงมมคงตวเทากบ 2.0 rad/s a. พลงงานจลนของวตถนมคาเทาใด

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ถาระยะหางระหวางแกน 1I กบแกนทขนานกบแกนนและผานจดศนยกลางมวลมคาเทากบ 0.50 m คาโมเมนตความเฉอย

ของแกนหมนทผานจดศนยกลางมวลและขนานกบแกน 1I นมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

51

15. น าทรงกลมตนรศม 0.20 m มวล 1.0 kg มาแปะทปลาย

ดานขวาของคานเกรงบางยาว 0.80 m มวล 0.40 kg โดยจด

ศนยกลางของทรงกลมอยในแนวเดยวกบคาน ดงรป จงหาคา

โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนของระบบคาน-ทรงกลมน

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

52

พลศาสตรการหมน และโมเมนตมเชงมม

1. ในแผนภาพดานลางน จดทเปนกากบาท (x) แทนจดทแกนหมนอย (ซงตงฉากกบระนาบกระดาษ) เสนตรงบางเปนเสนลวดทหมนรอบแกนหมนดงกลาว ลกศรแทนเวกเตอรแรง ใหนกศกษาเรยงล าดบคาทอรกของทง 5 กรณ [(a) – (e) ]จากคามากทสดไปนอยทสด

2. คานตรงอนหนงมมวล 2.0 kg ยาว 1.0 m ถามทอรกสทธมากระท าตอคาน ท าใหหมนรอบแกนหมน ซงอยหางจากปลายดานหนงเปนระยะ ¼ ของความยาวคาน ดวยอตราเรวเชงมม ttt 25 2 ในหนวย rad/s โดยในตอน

เรมตนคานท ามม 6 rad กบแกนนอนดงรป

a. อตราเรวเชงมมของคานนท 5.1t s มคาเทากบเทาใด _____________________________________________________

b. อตราเรงเชงมมของคานนท 0.2t s มคาเทากบเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. มมทคานนท ากบแกนนอนท 0.1t s มคาเทากบเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. คาโมเมนตความเฉอยของคานรอบแกนหมนนมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e. ขนาดของทอรกสทธทท าตอคานทเวลา 0.2t s มคาเทากบเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________

53

3. คานตรงมมวลกระจายสม าเสมอ 5 kg ยาว 1.0 m วางอยบนขอนไมทจด O ดงแสดงในรป ทปลายดานขวาของคานมแรงดงคานใหอยในแนวระดบได a. แรงนตองมขนาดเทาใด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. แรงตงฉากทขอนไมท าตอคานมขนาดเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. คลองเชอกเบาผานรอกรศม 0.4 m ซงมมวล 2.5 kg และแขวนจากเพดานและหมนไดโดยไมมความเสยดทาน โดยปลายดานหนงของเชอกผกตดกบกลอง 3 kg สวนอกดานตดกบกลองมวล 7 kg ดงรป ใหประมาณวา รอกเปนแผนดสกทมมวลกระจายตวสม าเสมอ a. อตราเรวของกลอง 7 kg กอนกระทบพน มคาเทาใด

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. อตราเรงของกลอง 3 kg ขณะเคลอนทขน มคาเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. อตราเรงเชงมมของรอกมคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. แรงตงเชอกแตละขางมคาเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. เชอกเบาพนรอบดานนอกของทรงกระบอกกลวงทมมวล 12.0 kg โดยรศมในยาว 15.0 cm และรศมนอกยาว 30.0 cm ถาปลอยใหทรงกระบอกกลวงดงกลาวใหเคลอนทลงมา แรงตงเชอกขณะททรงกระบอกกลวงตกลงมามคาเทาใด

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

F

ขอนไม

รศมใน

54

6. กลอง 2 ใบตอกนดวยเชอกเบาทคลองผานรอก โดยกลอง A มมวล 5.00 kg และกลอง B มมวล 4.00 kg รอกมมวล 8.00 kg และมรศม 4.00 cm ใหนกศกษาหาความเรงของกลอง และขนานของแรงตงเชอกในสวนทนอนกบสวนทตง โดยใหประมาณวารอกเปนแผนดสกทมมวลกระจายตวสม าเสมอ และไมมความเสยดทานในระบบ

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. ลกเหลกทรงกระบอกตนมมวลกระจายสม าเสมอ 4.00 kg รศม 0.10 m กลงโดยไมไถลลงมาตามพนเอยงเปนระยะ 10.0 m ดงรป โดยเรมจากอยนง จงหาปรมาณตอไปน a. อตราเรวของจดศนยกลางมวลเมอถงพนระดบ

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. สมประสทธความเสยดทานระหวางพนกบลกเหลกมคาอยางนอยเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. อตราเรงของทรงกระบอกตนขณะทกลงลงมามคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. ลกบอล 2 ลก ลกหนงตน ลกหนงกลวง ทงคกลงลงพนเอยงจากอยนงทระดบความสงเดยวกน เมอกลงถงปลายพนเอยงลกไหนมอตราเรวมากกวากน อภปราย (แบบนกฟสกส) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. มชายคนหนงมวล 100 kg ซงตอนแรกยนอยทตรงจดศนยกลางของแผนกลมทหมนไดรอบแกน ทผานจดศนยกลางและตงฉากกบแผนได โดยไมมความเสยดทาน และมโมเมนตความเฉอยรอบแกนนเทากบ 2000 kg m2 โดยแผนกลมในตอนแรกนหมน 1 รอบใชเวลา 5.0 s ตอมาชายคนนเดนไปตามแนวรศมจากจดศนยกลางแผนออกมาเปนระยะ 3.0 m ในตอนนแผนกลมดงกลาวจะหมนดวยอตราเรวเชงมมเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

55

10. แผนกลม 2 แผน แผนบนมมวล 1.0 kg รศม 0.050 m กบ แผนลางม มวล 4.0 kg รศม 0.10 m ทงคหมนอยางอสระตอกนในตอนแรก โดยมลกษณะการหมนในตอนแรก 3 กรณ ดงแสดงในรปดานลาง อตราเรวเชงมมในตอนตนเทากนหมดทกกรณ คอ แผนบนมคา 0.30 rad/s แผนลาง 0.10 rad/s เมอปลอยใหแผนบนหลนลงไปทบแผนลาง ทงคจะหมนไปดวยกน ในแตละกรณ ทงคจะหมนไปดวยกนดวยความเรวเชงมมเทาใดบาง

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. แผนกลม 2 แผน ก าลงหมนรอบแกนทผานจดศนยกลางและตงฉากกบระนาบแผน โดยทงค มคาโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนดงกลาวเทากน ในตอนตนทงคหมนแยกกน โดยแผนหนงหมนอยดานบน ดวยอตราเรวเชงมม 0 และอกแผนหนงหมนในทศตรง

ขามอยดานลาง ดวยอตราเรวเชงมมเปน 4 เทาของแผนบน เมอปลอยใหแผนบน ตกลงมาทบแผนลาง ทงสองแผนจะหมนไปดวยกน ดวยอตราเรวเชงมมเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

?

กอน หลง

56

การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย การกวดแกวงแบบหนวงและคลน

1. วตถแกวงกวดแบบฮารมอนกอยางงายในแนวแกน x ตามสมการ ( ) 5cos6 3

x t t

เมอ x คอ ต าแหนงมหนวยเปน m,

t คอ เวลามหนวยเปน s และมมเฟสมหนวยเปน rad a. จงหาแอมพลจด ความถและคาบของการแกวงกวดน

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. จงหาต าแหนง ( x ) ความเรว ( v ) และความเรง ( a ) ของวตถเมอเวลา t = 6 วนาท ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. จงหาอตราเรวสงสดและอตราเรงสงสดของวตถน _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. กลองมวล 200 g ซงผกตดกบสปรง ทมคาคงตวของสปรง 5.00 N/m แกวงกวดบนพนราบลนในแนวระดบโดยเรมตนกลองถกดงออกจากต าแหนงสมดล เปนระยะ 5.00 m แลวปลอยจากหยดนงดงรป จงหา

m

A

x = 0

t = 0, xi = A, vi = 0

a. คาบของการแกวงกวด ________________________________________________________________________________________

b. อตราเรวสงสดของกลอง ________________________________________________________________________________________

c. อตราเรงสงสดของกลอง ________________________________________________________________________________________

d. สมการของการกระจด ความเรว และความเรงของกลองน ทเวลาตาง ๆ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

57

3. วตถมวล 2.0 kg ผกตดกบสปรงทมคาคงตวของสปรง 30 N/m แกวงกวดบนพนราบลน ในแนวระดบดวยแอมพลจด 4.0 cm จงหาพลงงานจลนและพลงงานศกย เมอวตถอยทต าแหนงซงหางจากจดสมดลเปนระยะ 2.0 cm

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ลกตมเชงเดยวมคาบของการแกวงกวดเปน 5.0 s จงหาคาบของการแกวงของลกตมเชงเดยวอนเดยวกนน เมอเชอกยาวขนเปน 4 เทา

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. คานตรงสม าเสมอยาว L แกวงกวดไปมาในแนวดงรอบจด P จงหาคาบของการแกวงกวด เมอ a. จด P อยทปลายของคาน

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. จด P อยหางจากจดกงกลางเปนระยะ L/5 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. แผนดสกมวลกระจายสม าเสมอรศม R แกวงกวดไปมาในแนวดงรอบจด P จงหาคาบของการแกวงกวด เมอ a. จด P อยทขอบของแผนดสก

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. จด P อยหางจากขอบแผนดสกเปนระยะ R/8 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

58

7. น ามวลจดขนาด 2M มาตอทปลายของแทงไมตรง ทมมวล M ยาว L แลวน าแทงไมนมาแกวงเปนมมเลก ๆ รอบแกนหมนทผานปลายอกดานหนงของแทงไมและตงฉากกบระนาบกระดาษ ดงรป คาความถเชงมมของการกวดแกวง มคาตรงกบขอใด โดยท g คอ อตราเรงโนมถวงของโลก ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. ถาสมการของการแกวงกวดคอ 2

26 72 0

d xx

dt จงหาความถและคาบของการแกวงกวด

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. ก าหนดสมการของการแกวงกวด คอ 2

25 10 50 0

d x dxx

dt dt การแกวง

กวดนเปนการแกวงกวดแบบใด สอดคลองกบกราฟรปใด และความถเชงมมของการสนเปนเทาใด

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. ในกรณของการแกวงกวดแบบบงคบ ทความหนวงมคานอยมาก หากความถของแรงภายนอกเทากบความถธรรมชาตของระบบแลว จะเกดปรากฎการณอะไร และมผลอยางไรกบแอมพลจด

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. คลนใดบางทแผออกไปโดยทตองอาศย หรอไมตองอาศยตวกลาง _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. คลนตามขวางกบคลนตามยาวตางหรอเหมอนกนอยางไร _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2M

M L

59

13. ความยาวคลนของคลนตอเนองทมรปรางตอไปนมคาเทาใด

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. ถาจดสองจดบนคลนตอเนองมระยะหางกนเทากบคาครงหนงของความยาวคลน แสดงวาจดทงสองนมเฟสตางกนเทาใด _____________________________________________________________________________________________

15. สมการของคลนตามขวางในเสนเชอกเขยนไดเปน , 5cos 8y x t x t y และ x มหนวยเปน cm และเวลามหนวยเปน s a. เลข ,5 และ 8 ในสมการ , 5cos 8y x t x t มหนวยเปนอะไร

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. คลนหนงมตนวงไปทางซายหรอขวา ___________________________________________________________________________________

c. อมปลจด ความถ ความเรว และความยาวคลนของคลนตามขวางนมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. อตราเรวและอตราเรงสงสดของแตลสวนบนเสนเชอกมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16. เรอล าหนงจอดอยนงทจดหนงบนผวน า ซงมคลนน าท าใหเรอเคลอนทขนลง ถาระยะระหวางจดสงสดของคลนทอยถดกนมคาเปน 15.0 m และคลนมอตราเรว 2.5 m/s จะใชเวลา t นานเทาใด ทเรอจะเคลอนทจากจดสงสดถงจดต าสด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17. ถาตองการใหคลนเคลอนทในเชอกมวล 400 g ยาว 2.0 m มอตราเรว 5.0 m/s จะตองขงเชอกนใหตงเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15.0 เมตร

t

t + t

60

18. ลวดเสนหนงมมวล 100 g ยาว 160 cm ถกน ามาขงใหมแรงตง 5.0 N ถาปลายทงสองขางของลวดอยนง มคลนนงเคลอนทในลวดนท าใหเหนลกษณะการสนของลวดเปนดงในรปขางลางน ความถของคลนนงนมคากเฮรตซ

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19. คลนตอเนองหนงมสมการคลนเปนดงน 2 2

2 20.25

y y

x t

โดย x , y มหนวยเปน m และ t มหนวยเปน s ถาคลนนมความยาว

คลน 2.0 m ความถของคลนมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

61

เสยง

1. คลนเสยงความถ 350 Hz และมความยาวคลน 6.00 m แผนไปในของเหลวชนดหนงซงมความหนาแนน 1400 kg/m3 จงหาคามอดลสเชงปรมาตรของของเหลวน ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. แทงทองเหลองยาว 2.5 m มความหนาแนน 6200 kg/m3 คลนเสยงตามยาวใชเวลา 5.010-4 s เดนทางจากปลายดานหนงของแทงไปยงอกปลายหนง แทงทองเหลองนมคามอดลสของยงเทากบเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. สอมเสยงความถ 480 Hz และเสยงขม ท าใหเกดบตส 4 ครง/s เมอดงสายขมใหตงขนเรอยๆ เสยงบตสเกดนอยครงลงจนหายไป ถามวากอนปรบสาย เสยงขมมความถเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. สายกตารเหมอนกนทกประการ 2 เสนถกขงใหตงเทากน และไดความถมลฐานเทากบ 440 Hz เมอปรบความตงสายกตารเสนหนงใหม แลวดดสายทงสองพรอมกน ปรากฏวาไดยนเสยงบตส 1.5 ครง/s จงหา

a. ความถทเปนไปไดของสายกตารเสนทปรบความตงใหมมคาเทาใด _________________________________________________________________________________________

b. ความตงของสายกตารเปลยนไปเปนเศษสวนเทาใด ถาความตงมคาเพมขน ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ความตงของสายกตารเปลยนไปเปนเศษสวนเทาใด ถาความตงมคาลดลง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

62

5. ล าโพง A และ B ดงรป มก าลงเปน 5.0 mW และ 10.0 mW ตามล าดบ ถาผฟงอยทจด C จงหาระดบความเขมเสยงทผฟงไดยน a. เมอเปดล าโพง A เทานน

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. เมอเปดล าโพง B เทานน _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. เมอเปดทงล าโพง A และ B ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ชายคนหนงยนฟงนกรองทระยะหางคาหนง เมอเขาเดนหางนกออกไปเปนระยะ 2 เทาของระยะเดมอตราสวนระหวางความเขมเสยงทต าแหนงใหมเทยบกบต าแหนงเดม ( beforeafter II ) มคาเทากบเทาใด

7. ล าโพงเครองหนงมก าลง 80 W กระจายเสยงรอบทศทางอยางสม าเสมอ ถาผฟงยนหางจากล าโพงดงกลาวเปนระยะ 4.0 m a. ความเขมเฉลยของเสยงล าโพง ทผฟงไดยนมคาเทาใด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ถาตองการใหระดบความเขมเสยงทไดยนลดลง 10 dB ผฟงจะตองท าอยางไร ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. ถาเราเอาเครองเสยงทมคาความเขมเสยง 80 dB จ านวน 10 เครอง มาวางทต าแหนงเดยวกน ระดบความเขมเสยงรวมจะมคาก dB __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. แมวตวหนงตกลงมาในแนวดงจากทสง เหนอศรษะของผสงเกตพอด ถาแมวสงเสยงรองขณะทแมวตกลงมา โดยแมวไดยนความถเสยงของตวเองคงตวตลอดชวงการตก ผสงเกตจะไดยนเสยงแมวรองมความถเปลยนแปลงอยางไร ขณะทแมวตกลงมา อธบาย _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A

B

C

2 m

4 m

3 m

63

10. ถาเราขบรถตามหลงรถพยาบาล ทอตราเรวคงตว 40 m/s เทากบอตราเรวของรถพยาบาล และไดยนเสยงไซเรนทความถ 380 Hz ถามวา ถาเราหยดรถ ในขณะทรถพยาบาลยงคงวงน าหนาตอไปดวยอตราเรวเดม (40 m/s) เราจะไดยนเสยงไซเรนทความถเทาใด ก าหนดใหความเรวเสยงมคา 340 m/s _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. รถโฆษณา A เปดเสยงรบกวนชาวบานทความถ 400 Hz และก าลงวงไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 50 m/s คณต ารวจ O ยนอยขางถนนในทศทางดานหนารถโฆษณา A มรถบรรทก B วงตามรถโฆษณา A ดวยความเรว 40 m/s ถาอตราเรวของเสยงในอากาศเปน 350 m/s จงหาวา a. คนขบรถโฆษณา A ไดยนเสยงทความถเทาใด

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ต ารวจ O จะไดยนเสยงทความถเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. คนขบรถบรรทก B ไดยนเสยงทความถเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. รถ C วงสวนมาดวยอตราเรวเทาใด จงจะไดยนเสยงทมความถ 550 Hz จากรถโฆษณา A ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. รถไฟวงเขาสสถานดวยอตราเรว 20 m/s พรอมกบเปดหวด ผโดยสารทยนอยทสถานรถไฟไดยนเสยงหวดดวยความถ 276 เฮรตซ ถาความเรวของเสยงในอากาศเทากบ 345 m/s เมอรถไฟจอดอยทสถาน ผโดยสารจะไดยนเสยงหวดรถไฟดวยความถกเฮรตซ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

AB O

C

AB O

C

64

ของไหล

1. ถาความดนบรรยากาศมคาเทากบ 760 mmHg และของเหลวในหลอดรปตวยคอปรอท แกสในภาชนะรปทรงกลมมความดนเทาใด (ใหนกศกษาตอบในหนวยmmHg) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. บารอมเตอรกบมาโนมเตอรคออะไร ________________________________________________________________________________________________________________________

3. ถาเราใชน ามาเปนของเหลวในบารอมเตอรแทนปรอท หลอดบารอมเตอรจะตองสงอยางนอยทสดเทาใด จงจะวดความดน 1 atm ได ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. แทงไมลอยอยในน าโดยมปรมาตร 1 ใน 3 สวน อยเหนอน า ความหนาแนนของแทงไมมคาเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. น าแขงลอยอยในน าโดยทปรมาตรสวนทอยเหนอน าคดเปน 10% ของปรมาตรทงหมด ความหนาแนนของน าแขงเปนกเทาของความหนาแนนของน า __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. วตถมวล 60 kg มความหนาแนนเปนสองเทาของน า ถาน าวตถนไปชงบนตาชงในน า ตาชงจะอานคาน าหนกของวตถไดเทาใด ก าหนดให g=10 m/s2 และน ามความหนาแนน 1000 kg/m3

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

แกส

30 cm 50 cm

น า

ตาชง

วตถ

65

7. ชดไฮโดรลกชดหนง มพนทหนาตดเปนรปวงกลม โดยดานหนงมเสนผานศนยกลาง 10 cm และอกดานหนงมเสนผานศนยกลาง 120 cm ตองออกแรงกดอยางนอยกนวตน ทดานซงมพนทหนาตดเลกกวา จงจะยกมวล 900 kg ซงวางอยบนดานทมพนทหนาตดใหญกวาได _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. จากขอมลในขอ 7. ถากดดานทมพนทหนาตดทเลกกวาใหลดลงเปนระยะ 50 cm ดานทมพนทหนาตดใหญกวาจะถกยกขนไปก cm _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. จากรป แสดงชดทดลองการวดคาความตงผวของน าสบ พบวาตองออกแรง F ขนาดเทากบ 0.10 N เพอดงวงลวดเหลกรศม 20 cm ซงวางอยบนผวน าสบใหหลดออกจากผว คาความตงผวของน าสบมคาเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. เมอน าหลอดขนาดเลกทท าจากแกวชนดเดยวกน มาจมในของเหลวสองชนด พบวา เกดสภาพคะปลลาดงแสดงในรปดานลาง ใหนกศกษาเปรยบเทยบคาแรงเชอมแนนกบแรงยดตดของของเหลวแตละชนด

11. เมอจมหลอดแกวคะปลลาทมเสนผาศนยกลาง 0.40 mm ลงในน าซงมความหนาแนน 1000 kg/m3 พบวาน าจะขนมาสงจากผว 35 mm และมมมสมผศ 60 องศาดงแสดงในรปคาความตงของน ามคาเทากบเทาใด

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ของเหลว 1

หลอดแกว

ของเหลว 2

หลอดแกว

F

น ำสบ

? N

900 kg

35 mm

0.4 mm 60o

66

12. ใชเวลา 1 นาท ในการเตมน าในถง ดวยสายยางทมเสนผานศนยกลาง 0.50 cm ซงมน าไหลเตมและสม าเสมอดวยอตราเรว 15.0 cm/s ถงนจกลตร __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13. น าไหลเตมในทอตรงทอยในแนวระดบ โดยพบวา ณ จดหนงในทอซงมพนทหนาตดเปน A คาความดนและอตราเรวของน า ณ จดนมคาเทากบ 75000 Pa และ 2.0 m/s ตามล าดบ

a. ทจดในทอซงมพนทหนาตดเปน A/4 น าจะไหลดวยอตราเรวเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ทจดในทอซงมพนทหนาตดเปน A/4 ความดนของน าในทอมคาเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. น าไหลเตมทอประปาในแนวระดบ โดยพบวา ณ จด O ในทอซงมพนทหนาตด 40 cm คาความดนและอตราเรวของน า ณ จดนมคาเทากบ 50000 Pa และ 5.0 m/s ตามล าดบ

a. ทจด A ในทอซงมพนทหนาตด 20 cm2 น าจะไหลดวยอตราเรวเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ทจด A ในทอซงมพนทหนาตด 20 cm2 ความดนของน าในทอมคาเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ถาทปลายทอประปานตอกบสายยางทมพนทหนาตด 10 cm2 ทจด B ซงอยสงจากแนวระดบเทากบ 1.5 m ความดนของน าทจด B มคาเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A

B

1.5 m

O

ทอประปำ

สำยยำง

67

15. ถงขนาดใหญมระดบน าอยสงจากกนถง 5.0 m พบวามรอยรวอยสงกวากนถง 50 cm น าจะพงไปตกทระยะไกลจากถงเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16. รปดานขาง แสดงน าทไหลออกจากกอก โดยพจารณาระดบน าท 2 ระดบ และรวา ทระดบสงกวา พนทหนาตดของล าน า A0 มคาเทากบ 1.0 cm2 ถาอตราการไหลของน าจากกอก มคาเทากบ 20 cm3/s และระดบทงสองหางกนเปนระยะ h = 4.2 cm2 พนทหนาตดของล าน า A ทระดบต ากวา มคาเทากบเทาใด ในหนวย cm2 ใหใช g เทากบ 10 m/s2 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17. ลกเหลกรศม r ความหนาแนน i ถกปลอยใหเคลอนทในของเหลวทมคาความหนาแนน L และความหนด อตราเรวสดทายของลกเหลกนมคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5 m

50 cm

S = ?

ระดบน า

A

A0 h