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Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe3

Unidad 3. Las fracciones

PÁGINA 52

1 Escribe tres fracciones equivalentes a:

a) 23

b) 68

c) 550

a) 23

= 46

= 69

= 1015

b) 68

= 34

= 1824

= 3040

c) 550

= 110

= 10100

= 15150

2 Divide, expresa en forma decimal y comprueba que las fracciones 14

, 28

y 312

son equi-valentes.

14

= 28

= 312

= 0,25

3 Escribe una fracción equivalente a 412

que tenga por denominador 15.

412

= 515

4 Simplifica.

a) 1220

b) 1232

c) 1545

a) 1220

= 610

= 35

b) 1232

= 616

= 38

c) 1545

= 515

= 13

5 Obtén en cada caso la fracción irreducible:

a) 1518

b) 3054

c) 2575

a) 1518

= 56

b) 3054

= 59

c) 2575

= 13

6 Calcula, en cada igualdad, el término desconocido:

a) 820

= 10x

b) 25x

= 159

c) x21

= 1228

a) 8 · x = 20 · 10 8 x = 25 b) 25 · 9 = x · 15 8 x = 15

c) x · 28 = 21 · 12 8 x = 9

Pág. 1



PÁGINA 53

1 Reduce a común denominador, poniendo como denominador común el que se indica en cada caso.

a) 12

, 14

, 18

8 Denominador común: 8 b) 23

, 16

, 59

8 Denominador común: 18

c) 34

, 56

, 29

8 Denominador común: 36 d) 14

, 35

, 310


a) 12

, 14

, 18

8 48

, 28

, 18

b) 23

, 16

, 59

8 1218

, 318

, 1018

c) 34

, 56

, 29

8 2736

, 3036

, 836

d) 14

, 35

, 310

8 520

, 1220

, 620

2 Reduce a común denominador los siguientes grupos de fracciones:

a) 14

, 25

b) 23

, 59

c) 14

, 16

, 112

d) 23

, 56

, 1118

e) 25

, 56

, 815

f ) 34

, 58

, 716

g) 115

, 120

, 130

h) 25

, 59

, 1115

, 2245

a) 14

= 54 · 5

= 520

b) 23

= 2 · 33 · 3

= 69

25

= 2 · 45 · 4

= 820

59

c) 14

= 34 · 3

= 312

d) 23

= 2 · 63 · 6

= 1218

16

= 26 · 2

= 212

56

= 5 · 36 · 3

= 1518

112

1118

e) 25

= 2 · 65 · 6

= 1230

f) 34

= 3 · 44 · 4

= 1216

56

= 5 · 56 · 5

= 2530

58

= 5 · 28 · 2

= 1016

815

= 8 · 215 · 2

= 1630

716

g) 115

= 415 · 4

= 460

h) 25

= 2 · 95 · 9

= 1845

120

= 320 · 3

= 360

59

= 5 · 59 · 5

= 2545

130

= 230 · 2

= 260

1115

= 11 · 315 · 3

= 3345

2245

Pág. 1



PÁGINA 55

1 Escribe la fracción opuesta de:

a) 53

b) –23

c) 4–5

a) 53

8 – 53

b) –23

8 23

c) 4–5

8 45

2 Copia y completa en tu cuaderno.

a) 27

– 27

= 0 b) 34

+ –34

= 0 c) 16

+ 1– 6

= 0 d) 58

– –5–8

= 0

3 Calcula mentalmente.

a) 1 + 12

b) 1 – 12

c) 2 + 12

d) 1 + 13

e) 1 – 13

f ) 2 + 13

g) 34

– 12

h) 34

+ 12

i) 34

– 18

a) 32

b) 12

c) 52

d) 43

e) 23

f ) 73

g) 14

h) 54

i) 58

4 Calcula.

a) 1 – 37

b) 2 – 54

c) 175

– 3 d) 1315

– 1

a) 7 – 37

= 47

b) 8 – 54

= 34

c) 17 – 155

= 25

d) 13 – 1515

= – 215

5 Opera.

a) 14

+ 23

b) 35

– 14

c) 56

– 59

d) 14

+ 516

e) 311

– 12

f ) 914

+ 14

a) 312

+ 812

= 1112

b) 1220

– 520

= 720

c) 1518

– 1018

= 518

d) 416

+ 516

= 916

e) 622

– 1122

= –522

f ) 1828

+ 728

= 2528

6 Opera y simplifica.

a) 76

+ 712

b) 15

+ 310

c) 27

– 1114

d) 16

– 114

e) 715

– 310

f ) 720

– 415

a) 1412

+ 712

= 2112

= 74

b) 210

+ 310

= 510

= 12

c) 414

– 1114

= – 714

= – 12

d) 742

– 342

= 442

= 221

e) 1430

– 930

= 530

= 16

f ) 2160

– 1660

= 560

= 112

Pág. 1



7 Calcula, reduciendo al común denominador que se indica.

a) 12

– 13

+ 35

8 Denominador común: 30 b) 12

+ 14

+ 18


c) 56

– 39

– 34

8 Denominador común: 36 d) 1 + 12

– 13


e) 79

– 415

– 15


a) 1530

– 1030

+ 1830

= 2330

b) 48

+ 28

+ 18

= 78

c) 3036

– 1236

– 2736

= – 936

= – 14

d) 66

+ 36

– 26

= 76

e) 3545

– 1245

– 945

= 1445

8 Calcula.

a) 58

– 712

+ 14

b) 310

+ 45

– 34

c) 1 – 67

+ 511

d) 95

+ 67

– 2

a) 1524

– 1424

+ 624

= 724

b) 620

+ 1620

– 1520

= 720

c) 7777

– 6677

+ 3577

= 4677

d) 6335

+ 3035

– 7035

= 2335

9 Calcula y simplifica los resultados.

a) 49

+ 56

– 718

b) 37

– 25

+ 2735

c) 56

– 110

– 15

d) 1312

– 58

– 56

a) 818

+ 1518

– 718

= 1618

= 89

b) 3535

– 1435

+ 2735

= 2835

= 45

c) 2530

– 330

– 630

= 1630

= 815

d) 2624

– 1524

– 2024

= – 924

= – 38

10 Opera y compara los resultados.

a) 2 – 23

+ 12

b) 2 – (23

+ 12) c) 3

5 – 1

4 – 1

10 d) 3

5 – (1

4 – 1

10)a) 12 – 4 + 3

6 = 11

6 b) 2 – ( 4 + 3

6 ) = 2 – 76

= 12 – 76

= 56

c) 12 – 5 – 220

= 520

= 14

d) 35

– ( 5 – 220 ) = 3

5 – 3

20 = 12 – 3

20 = 9

20

11 Quita paréntesis y calcula.

a) 1 – (14

+ 23) b) 3

5 + (1

6 – 2

3) c) (12

+ 13) – (1

5 + 1

6) d) (1 – 17) – ( 9

14 – 1

2)a) 1 – 1

4 – 2

3 = 12 – 3 – 8

12 = 1

12 b) 3

5 + 1

6 – 2

3 = 18 + 5 – 20

30 = 3

30 = 1

10

c) 15 + 10 – 6 – 530

= 1430

= 715

d) 14 – 2 – 9 + 714

= 1014

= 57

Pág. 2



PÁGINA 57

1 Multiplica.

a) 2 · 13

b) 34

· 5 c) (–7) · 25

d) 16

· 53

e) 35

· (–2)7

f ) (– 15) · 12

a) 23

b) 154

c) – 145

d) 518

e) – 635

f ) – 110

2 Multiplica y reduce como en el ejemplo.

• 25

· 10 = 25

· 101

= 205

= 4

a) 13

· 6 b) 2(–3)

· 12 c) (– 37) · 7

d) 34

· 8 e) 53

· (–12) f ) (– 16) · (–18)

a) 13

· 6 = 63

= 2 b) 2(–3)

· 12 = – 243

= –8 c) (– 37) · 7 = – 21

7 = –3

d) 34

· 8 = 244

= 6 e) 53

· (–12) = – 603

= –20 f ) (– 16) · (–18) = 18

6 = 3

3 Multiplica y obtén la fracción irreducible.

a) 29

· 92

b) (–3)5

· (–5)3

c) 1321

· 713

d) 45

· 152

e) 45

· (– 103 ) f ) (– 7

9) · (– 1835)

a) 1818

= 1 b) 1515

= 1 c) 721

= 13

d) 4 · 155 · 2

= 6 e) – 4 · 105 · 3

= – 83

f ) 7 · 189 · 35

= 25

4 Divide estas fracciones:

a) 4 : 13

b) 35

: 2 c) 35

: 87

d) 13

: 4 e) 2 : 35

f ) 87

: 35

a) 12 b) 310

c) 2140

d) 112

e) 103

f) 4021

5 Resuelto en el libro del alumno.

Pág. 1



6 Calcula y compara los resultados de izquierda y derecha.

a) 52

· 25

– 310

b) 52

· (25

– 310) c) 15

4 · 1

3 – 2

5 d) 15

4 · (1

3 – 2

5)a) 5 · 2

2 · 5 – 3

10 = 1 – 3

10 = 7

10 b) 5

2 · (4 – 3

10 ) = 52

· 110

= 520

= 14

c) 1512

– 25

= 75 – 2460

= 5160

= 1720

d) 154

· (–1)15

= –154 · 15

= – 14

La situación de los paréntesis afecta al resultado.

7 Opera.

a) (34

– 15) · 20 b) (3

5 – 1

4) : 7 c) 27

· (23

– 16) d) 3

21 : (4

7 – 1

3)a) (15 – 4

20 ) · 20 = 11 b) (12 – 520 ) : 7 = 7

20 : 7 = 1

20

c) 27

· (4 – 16 ) = 2

7 · 3

6 = 1

7 d) 3

21 : (12 – 7

21 ) = 321

: 521

= 35

Pág. 2



PÁGINA 60

■ Fracción de una cantidad

1 Roberto ha necesitado 100 pasos para avanzar 80 metros. ¿Qué fracción de metro recorre en cada paso?

Cada paso recorre 8100

= 45

de metro.

2 Se ha volcado una caja que contenía 30 docenas de huevos y se han roto 135. ¿Qué fracción ha quedado?

• 1 caja de 30 docenas 8 30 · 12 = 360 unidades

• Quedan 360 – 135 = 225 unidades

Ha quedado 225360

= 58

del total.

3 Se ha volcado una caja con 30 docenas de huevos y se han roto tres octavas partes. ¿Cuántos huevos quedan?

• 1 caja de 30 docenas 8 30 · 12 = 360 huevos.

• Rotos 38

de 360 8 Quedan 58

de 360 = 5 · 3608

= 225 huevos.

■ Suma y resta de fracciones

4 Una familia dedica dos tercios de sus ingresos a cubrir gastos de funcionamiento, ahorra la cuarta parte del total y gasta el resto en ocio. ¿Qué fracción de los ingresos invierte en ocio?

• 23

+ 14

= 1112

en gastos y ahorro. • En ocio invierte 1 – 1112

= 112

.

5 En un congreso internacional, 3/8 de los delegados son americanos; 2/5 son asiáticos; 1/6, africanos, y el resto, europeos. ¿Qué fracción de los delegados ocupan los euro-peos?

38

+ 25

+ 16

= 113120

Los europeos son 1 – 113120

= 7120

del total.

6 Un confitero ha fabricado 20 kilos de caramelos de los que 2/5 son de naranja; 3/10, de limón, y el resto, de fresa. ¿Cuántos kilos de caramelos de fresa ha fabricado?

25

+ 310

= 710

Fresa: 1 – 710

= 310

; 310

de 20 kg son 3 · 2010

kg = 6 kg

Pág. 1



■ Producto y división de fracciones

7 Roberto avanza 4 metros en 5 pasos. ¿Qué fracción de metro avanza en cada pa-so? ¿Y en 100 pasos?

En cada paso avanza 45

de metro. En 100 pasos avanza 80 metros.

8 ¿Cuántos litros de aceite se necesitan para llenar 300 botellas de tres cuartos de li-tro?

300 · 34

= 9004

= 225. Se necesitan 225 litros.

9 ¿Cuántas botellas de vino de tres cuartos de litro se llenan con un depósito de 1 800 litros?

Se llenan 1 800 : 34

= 1 800 · 43

= 2 400 botellas.

10 Un bote de suavizante tiene un tapón dosificador con una capacidad de 3/40 de litro. ¿Cuál es la capacidad del bote sabiendo que llena 30 tapones?

30 · 340

l = 9040

l = 94

l = (2 + 14) l

La capacidad del bote es de 94

de litro (o 2,25 l ).

11 Un bote de suavizante de dos litros y cuarto proporciona, mediante su tapón dosifica-dor, 30 dosis para lavado automático. ¿Qué fracción de litro contiene cada dosis?

2 litros y cuarto = 2 + 14

= 94

l

Cada dosis contiene 94

: 30 = 94 · 30

= 340

l

■ Fracción de otra fracción

12 Un embalse está lleno a principios de verano. En julio pierde 3/7 de su contenido, y en agosto, 3/4 de lo que le quedaba. ¿Qué fracción conserva aún a principios de septiembre?

Julio

°§¢§£

pierde 37

queda 47

Agosto

°§¢§£

pierde 37

de 44

= 37

queda 14

de 47

= 17

del total

Conserva 17

de la capacidad total.

Pág. 2



13 Marta gasta 3/4 de sus ahorros en un viaje, y 2/3 del resto, en ropa. ¿Qué fracción de lo que tenía ahorrado le queda?

Gasta 34

en viaje 8 Le queda 14

.

Gasta 23

de 14

en ropa 8 Le queda 13

de 14

= 112

de los ahorros.

14 Marta tenía ahorrados 1 800 euros, pero ha gastado tres cuartas partes en un viaje y dos tercios de lo que le quedaba en reponer su vestuario. ¿Cuánto dinero le queda?

Gasta 34

en viaje 8 Le queda 14

.

Gasta 23

de 14

en ropa 8 Le queda 13

de 14

= 112

.

Le queda, en total, 112

de 1 800 € = 1 80012

= 150 €.

Pág. 3



PÁGINA 63

1 Calcula.

a) (12)3

b) (13)2

c) (15)4

d) ( 110)6

a) 13

23 = 1

8 b) 1

2

32 = 1

9 c) 1

4

54 = 1

625

d) 16

106 = 1

1 000 000

2 Calcula, como en el ejemplo, por el camino más corto.

• 154

54 = (155 )

4 = 34 = 81

a) 123

43 b) 85

45 c) 54

104

d) 52 · ( 115)

2 e) (–4)3 · (3

4)3 f ) 102 · (– 1

15)2

a) (124 )

3 = 33 = 27 b) (8

4)5 = 25 = 32 c) ( 5

10)4 = (1

2)4 = 1

16

d) ( 515)

2 = (1

3)2 = 1

9 e) – ( 4 · 3

4 )3 = –33 = –27 f ) (– 10

15)2 = (– 2

3)2 = 4

9

3 Reduce.

a) x 6

x 2 b) z

4

z4 c) x 7 · x 10

x 12 d ) a3 · a7

a4 · a5

a) x4 b) z0 = 1 c) x 17

x 12 = x5 d) a10

a9 = a

4 Reduce a una sola potencia.

a) x5 · (1x )

3 b) (x

y )2 · (x

y )3 c) ( z

m)4 · z

m

a) x 5

x 3 = x2 b) ( x

y )5 c) ( z

m )5

5 Reduce.

a) (xy )

4 · y4 b) (a

b)4 · (1

a)3 c) (a

b)3 · (b

a)4

d) (xy )

3 : x3 e) (a

b)4 : (1

b)3

f ) (xy )

5 : y

x

a) x4 b) ab 4

c) ba

d) 1y 3

= y–3 e) a 2

b f ) ( x

y )6

Pág. 1



6 Calcula.

a) 20 b) 50 c) 100 d)(–4)0

a) 20 = 1 b) 50 = 1 c) 100 = 1 d) (–4)0 = 1

7 Escribe la descomposición polinómica de:

a) 72,605 b) 658,32

a) 72,605 = 7 · 102 + 2 · 10 + 6 · 10–1 + 5 · 10–3

b) 658,32 = 6 · 102 + 5 · 101 + 8 · 100 + 3 · 10–1 + 2 · 10–2

8 Expresa con todas sus cifras.

a) 5 · 106 b) 34 · 107

a) 5 · 106 = 5 000 000 b) 34 · 107 = 340 000 000

9 Expresa en forma abreviada los siguientes datos:

a) Un año luz equivale a 9 460 800 000 000 km.

a) 1 año luz = 9 460 800 000 000 km = 94 608 · 108 km ≈ 9,5 · 1012 km

Pág. 2



PÁGINA 64

1 Expresa en forma decimal.

a) 12

b) 23

c) 25

d) 710

e) 29

f ) 17110

a) 12

= 0,5 b) 23

= 0,)6 c) 2

5 = 0,4

d) 710

= 0,7 e) 29

= 0,)2 f ) 17

110 = 0,1

)54

2 Expresa en forma de fracción.

a) 0,5 b) 0,8 c) 1,6

d) 0,04 e) 1,35 f ) 0,325

a) 0,5 = 12

b) 0,8 = 810

= 45

c) 1,6 = 1610

= 85

d) 0,04 = 4100

= 125

e) 1,35 = 135100

= 2720

f ) 0,325 = 3251 000

= 1340

3 Tantea, prueba y resuelve:

a) Comprueba con la calculadora.

19

= 1 : 9 = 0,11111… 29

= 2 : 9 = 0,22222… 39

= 3 : 9 = 0,33333…

b) Busca la fracción generatriz de:

0,44444… 0,55555… 1,55555…

a) Se comprueba.

b) 0,44444 = 49

0,55555 = 59

1,55555 = 149

Pág. 1

Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”3


PÁGINA 65

■ Aplicación de conceptos

1 La gráfica informa sobre los deportes preferidos en una clase de 30 estudiantes de segundo de ESO.

¿Qué fracción de la clase…

a) … practica fútbol?

b) … practica baloncesto?

c) … no practica baloncesto?

d) … no practica ni fútbol, ni baloncesto?

Fútbol

Baloncesto

Voleibol

Atletismo

Natación

Danza

a) 830

= 415

b) 630

= 15

c) 2430

= 45

d) 1630

= 815


a) 23

de 60 b) 110

de 90 c) 34

de 120

d) 27

de 35 e) 59

de 18 f ) 35

de 100

a) 40 b) 9 c) 90 d) 10 e) 10 f) 60

3 ¿Cuántos gramos son?

a) 34

de kilo b) 35

de kilo c) 720

de kilo

a) 750 g b) 600 g c) 350 g

4 ¿Cuántos minutos son?

a) 56

de hora b) 312

de hora c) 45

de hora

a) 50 min b) 15 min c) 48 min

5 ¿Qué fracción de hora son?

a) 5 minutos b) 24 minutos c) 360 segundos

a) 560

de h = 112

de hora b) 2460

de h = 25

de hora c) 3603 600

de h = 110

de hora

Pág. 1



■ Fracciones y decimales


a) 72

b) 2750

c) 13125

d) 76

e) 49

f ) 511

a) 3,5 b) 0,54 c) 0,104 d) 1,1)6 e) 0,

)4 f) 0,

)45

7 Pasa a forma fraccionaria.

a) 1,1 b) 0,13 c) 0,008 d) 0,)8 e) 1,

)8

a) 1110

b) 13100

c) 81 000

d) 89

e) 179

■ Equivalencia de fracciones

8 Escribe:

a) Una fracción equivalente a 4/10 que tenga por numerador 6.

b) Una fracción equivalente a 15/45 que tenga por denominador 12.

c) Una fracción que sea equivalente a 35/45 y tenga por numerador 91.

a) 615

, ya que 615

= 3 · 23 · 5

= 25

= 410

b) 412

, ya que 412

= 4 · 14 · 3

= 13

= 1545

c) 91117

, ya que 91117

= 13 · 713 · 9

= 79

= 3545

Pág. 2



9 Estos dos trozos de tela son igual de grandes:

¿Cuál de los dos tiene una porción mayor de verde?

Explica la transformación que propone este gráfico para resolver la pregunta:

El color verde ocupa 25

y 13

de cada trozo de tela, respectivamente. El gráfico propone una

reducción de esas fracciones a común denominador:

25

= 615

; 13

= 515

De este modo, la comparación es obvia, 25

> 13

. La porción verde es mayor en el trozo de tela de la izquierda.

10 Calcula x en cada caso:

a) 622

= 15x

b) 2149

= x35

c) 13x

= 1199

d) x78

= 91169

a) x = 55 b) x = 15 c) x = 117 d) x = 42

11 Reduce a común denominador.

a) 1, 56

, 38

, 712

b) 13

, 15

, 16

, 215

a) 1, 56

, 38

, 712

8 2424

, 2024

, 924

, 1424

b) 13

, 15

, 16

, 215

8 1030

, 630

, 530

, 430

12 Ordena de menor a mayor.

a) 910

; 0,6; 32

; 75

; 1,)1 b) 2

3; 3

5; 3

2; 7

6

a) 0,6 < 910

< 1,)1 < 7

5 < 3

2, ya que 0,6 < (0,9 = 9

10) < 1,1 < (1,4 = 75) < (1,5 = 3

2).b) 3

5 < 2

3 < 7

6 < 3

2, ya que 3

5 = 18

30; 2

3 = 20

30; 7

6 = 35

30; 3

2 = 45

30.

13 Continúa en tres términos cada serie.

a) 14

, 38

, 12

, 58

, 34

, … b) 16

, 14

, 13

, 512

, 12

, …

a) 78

, 1, 98

b) 712

, 23

, 34

Pág. 3



PÁGINA 66

■ Suma y resta de fracciones


a) 1 – 110

b) 15

– 110

c) 1 + 13

d) 13

– 16

e) 14

– 18

f ) 14

+ 18

a) 910

b) 110

c) 43

d) 16

e) 18

f ) 38

15 Calcula y simplifica.

a) 12

– 15

+ 110

b) 13

+ 15

– 215

c) 16

– 59

+ 12

d) 43

– 2 + 32

– 56

a) 410

= 25

b) 615

= 25

c) 218

= 19

d) 06

= 0

16 Opera.

a) 2 – (1 + 35) b) (1 – 3

4) – (2 – 54)

a) 2 – 85

= 10 – 85

= 25

b) 14

– 33

= – 24

= – 12

■ Multiplicación y división de fracciones

17 Calcula y simplifica.

a) 37

· 14 b) 25

: 4 c) 72

· 4(–7)

d) 311

: (–5)11

e) 23

· 920

f ) 415

: 25

a) 427

b) 220

= 110

c) – 42

= –2 d) – 35

e) 1860

= 310

f ) 2030

= 23

Pág. 1



■ Operaciones combinadas

18 Opera y reduce.

a) (1 – 57) · (2 – 3

5) b) (1 – 14) : (1 + 1

8)c) (2

3 – 3

5) · (1 + 23) d) (3

5 – 1

2) : (14

+ 25)

a) 27

· 75

= 1435

= 25

b) 34

: 98

= 2436

= 23

c) 115

· 53

= 545

= 19

d) 110

: 1320

= 20130

= 213

■ Potencias y fracciones

19 Reduce a una potencia única.

a) a5 · a2 b) a · a2 · a3 c) x5 · x–3

a) a7 b) a6 c) x2

20 Simplifica.

a) x3 · (1x )

5 b) x3 : (1

x )5 c) (a

b)4 · b4

d) (ab)

3 : a3 e) (a2)3 · (1

a)7 f) ( 1

a 2)3 : ( 1

a 3)3

a) x 3

x 5 = x–2 b) x3 · x5 = x8 c) a 4 · b 4

b 4 = a4

d) a 3

b 3 · a 3 = b–3 e) a 6

a 7 = a–1 f) 1

a 6 : 1

a 9 = a 9

a 6 = a3

21 Escribe con todas sus cifras estas cantidades:

a) 37 · 107 b) 64 · 1011 c) 3,5 · 1013

a) 370 000 000 b) 6 400 000 000 000 c) 35 000 000 000 000

22 Expresa en forma abreviada como se ha hecho en el ejemplo.

• 5 300 000 000 = 53 · 108

a) 8 400 000 b) 61 000 000 000

a) 84 · 105 b) 61 · 109

Pág. 2



■ Interpreta, describe, exprésate

23 Aquí tienes la resolución que han presentado David y Olga al siguiente pro-blema:

Una empresa de coches usados recibe un lote de 180 vehículos. El primer mes vende las tres cuartas partes. El siguiente mes coloca la quinta parte del lote. ¿Cuántos co-ches le quedan aún por vender?

Solución de David

• 3/4 de 180 = (180 : 4) · 3 = 135

• 1/5 de 180 = 180 : 5 = 36

• 135 + 36 = 171

• 180 – 171 = 9

Solución de Olga

• 34

+ 15

= 15 + 420

= 1920

• 2020

– 1920

= 120

• 1/20 de 180 = 180 : 20 = 9

Ambos se han limitado a realizar las operaciones sin explicar el proceso. Hazlo tú, indicando el significado de cada operación y el resultado obtenido en cada caso.

Solución de David

• Coches vendidos el primer mes 8 34

de 180 = (180 : 4) · 3 = 135

• Coches vendidos el segundo mes 8 15

de 180 = 180 : 5 = 36

• Total coches vendidos 8 135 + 36 = 171

• Coches sin vender 8 180 – 171 = 9

Solución de Olga

• Fracción de coches vendidos 8 34

+ 15

= 15 + 420

= 1920

• Fracción de coches sin vender 8 2020

– 1920

= 120

• Cantidad de coches sin vender 8 120

de 180 = 180 : 20 = 9

Pág. 3



PÁGINA 67

■ Resuelve problemas

24 Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 1 700 millas. ¿Cuántas millas le faltan todavía por recorrer?

Le faltan por recorrer 710

de 1 700 = 7 · 1 70010

= 1 190 millas.

25 Por tres cuartos de kilo de cerezas hemos pagado 1,80 €. ¿A cómo está el kilo?

34

de kilo son 1,80 € 8 14

de kilo son 1,803

= 0,60 €.

1 kg de cerezas cuesta 4 · 0,60 = 2,40 €

26 Durante un apagón de luz, se consumen tres décimas partes de una vela de cera. Si el cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela?

Si se consumen 310

, quedan 710

, que son 21 cm.

110

de vela mide 217

= 3 cm, y la vela entera, 10 · 3 = 30 cm.

27 La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos, y 2/5, africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?

Viajan 64 americanos.

Europeos y africanos: 13

+ 25

= 1115

de 240 pasajeros.

El resto serán 415

de 240 8 415

· 240 = 64 americanos.

28 Bernardo tiene 1 500 € en su cuenta y gasta 2/5 en una cadena musical y la cuarta parte de lo que le queda en una colección de discos. ¿Qué fracción le queda del dinero que tenía? ¿Cuánto le queda?

1— del resto, discos 4

2— cadena 5

9 9Quedan — de 1500 8 — · 1500 = 675 € 20 20

Le queda 920

del dinero, que son 675 €.

Pág. 1



29 Un granjero tiene a finales de mayo unas reservas de 2 800 kg de pienso para alimentar a su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuántos kilos de pienso tiene a primeros de agosto?

3— resto 4

3— julio 7

4 1 1Quedan — = — del total 8 — · 2800 = 400 kg 28 7 7

Tiene 400 kg de pienso.

30 Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio?

3,5 l = (3 + 12)l = 7

2 l en el bidón.

Se pueden llenar 72

: 120

= 70 8 70 frascos.

31 Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con una capa-cidad de 3/5 de litro. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100 en vases?

(100 envases) · (35

l cada envase) = 100 · 35

= 60 l

32 La abuela ha hecho dos kilos y cuarto de mermelada y con ella ha llenado seis tarros iguales. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro?

2 kg y cuarto 8 (2 + 14) kg = 9

4 kg

Cada tarro contiene (94

kg) : (6 tarros) = 94 · 6

= 38

kg.

33 Dos problemas similares.a) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumido 3 kg. ¿Qué fracción queda

del contenido original?b) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumidos dos kilos y tres cuartos.

¿Qué fracción queda del contenido original?

a) Quedan 25

del tambor. b) Quedan 920

del tambor.

5 kg

2Quedan — del total 5

3Gasta 3 kg, — del total 5

2 kg

9Quedan — del total 20

3 3— de kg 8 Gasta 2 y — kg 4 4

Pág. 2



■ Problemas “+”

34 María recoge en su huerta una cesta de manzanas. De vuelta a casa, se encuen-tra a su amiga Sara y le da la mitad de la cesta más media manzana. Después, pasa a visitar a su tía Rosa y le da la mitad de las manzanas que le quedaban más media manzana. Por último, se encuentra con su amigo Francisco y vuelve a hacer lo mis-mo: le da la mitad más media.

Entonces se da cuenta de que tiene que volver a la huerta porque se ha quedado sin nada. ¿Cuántas manzanas cogió, teniendo en cuenta que en ningún momento partió ninguna?

☞ Recorre el problema al revés.HABÍA SE LLEVA QUEDA

1—2 81—

2

3—2

1—2

7—2

1—2

0FRANCISCO 8

8 1ROSA 3

37

8

8SARA 8

Cogió 7 manzanas.

35 En el baile, tres cuartas partes de los hombres están bailando con tres quintas partes de las mujeres. ¿Qué fracción de los asistentes no está bailando?

6— del total bailan 9

3 1— = — del total no bailan 9 3

HOMBRES

BAILAN (*)

MUJERES

3— de hombres bailan 4

3— de mujeres bailan 5

No bailan 13

de los asistentes.

(*) Teniendo en cuenta que el número de hombres que baila ha de ser igual al número de mujeres que baila, ya que bailan por parejas.

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PÁGINA 68

36 Inventa un problema para cada uno de estos gráficos.

a) b)

+x x

x x x 5 kg

xxx 8€

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) El dueño de un supermercado estimó el lunes que sus existencias de arroz eran suficien-tes para abastecer a sus clientes durante toda la semana.

Sin embargo, ese mismo lunes vendió la cuarta parte; el martes, los tres octavos, y el miércoles, la tercera parte. Entonces, al comprobar que solo le quedaban 5 kilos, pidió más arroz al almacén. ¿Cuántos kilos de arroz tenía al principio de la semana?

b) Un pastelero consumió el lunes las tres cuartas partes de sus existencias de azúcar, y el martes, los dos tercios de lo que le quedaba. Entonces comprobó que solo tenía 8 kilos.

¿Con cuántos kilos de azúcar comenzó la semana?

Pág. 1

Soluciones a la AutoevaluaciónSoluciones a la Autoevaluación3


PÁGINA 68

¿Conoces y aplicas los conceptos de fracción?


a) 25

b) 33

c) 54

a) 0,4 b) 1 c) 1,25

2 Calcula.

a) 35

de 45 b) 52

de 20

a) 27 b) 50

¿Conoces y aplicas el concepto de equivalencia de fracciones?

3 Simpli« ca.

a) 5075

b) 2745

c) 210180

a) 2 · 52

3 · 52 = 2

3 b) 33

5 · 32 = 3

5 c) 2 · 3 · 5 · 7

22 · 32 · 5 = 7

2 · 3 = 7

6

4 Reduce a común denominador las fracciones 59

, 712

y 1118

.

mín.c.m. (9, 12, 18) = 36; 59

= 2036

; 712

= 2136

; 1118

= 2236

¿Conoces y aplicas algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones?

5 Calcula.

a) 23

+ 16

– 19

b) 59

– 712

+ 1118

a) 1218

+ 318

– 218

= 1318

b) 2036

– 2136

+ 2236

= 2136

= 712

6 Calcula.

a) 23

· 16

b) 23

: 16

c) 23

· 6 d) 23

: 4

a) 218

= 19

b) 123

= 4 c) 123

= 4 d) 212

= 16

Pág. 1

Soluciones a la AutoevaluaciónSoluciones a la Autoevaluación3


¿Resuelves expresiones con números fraccionarios y operaciones combinadas?

7 Calcula.

a) 1112

– [1 – (16

– 34)] b) (1

2 + 1

3) · (2 – 25)

a) 1112

– [1 + 712] = 11

12 – 19

12 = – 8

12 = – 2

3 b) 5

6 · 8

5 = 8

6 = 4

3

¿Conoces y aplicas las propiedades de las potencias con números fraccionarios?

8 Calcula.

a) (23)

3 · 63 b) (3

5)2 : (3

5)3

a) 23

33 · 23 · 33 = 26 = 64 b) 3

2

52 · 53

33 = 5

3

¿Diferencias los distintos tipos de problemas con números fraccionarios y los resuelves?

9 Un quiosco recibe por la mañana 225 revistas. Vende por la mañana 1/3 del total, y, por la tarde, 2/5 también del total. ¿Cuántas revistas le quedan al finalizar la jornada?

Total: 225 revistas.

13

del total = 13

de 225 = 2253

= 75 revistas

25

del total = 25

de 225 = 2 · 2255

= 90 revistas

Al finalizar la jornada le quedan 225 – 75 – 90 = 60 revistas

10 Un señor sale de casa con 60 €. Gasta en un vestido 1/3 de su dinero, y, en el mer-cado, 2/5 de lo que le quedaba.

a) ¿Qué fracción de dinero le queda?

b) ¿Cuánto dinero le queda?

a) Si gasta 13

, le quedan 23

del dinero inicial.

En el mercado gastó 25

de 23

= 25

· 23

= 415

del dinero inicial.

Por tanto, le queda 1 – (13

+ 415) = 1 – 9

15 = 6

15.

b) 615

de 60 = 24 €.

Pág. 2

Documents

T3 - 2º ESO Mates ANAYA.pdf