TALEP TALEP

TEORTEORİİSSİİ

22

Talep teorisi, talebi etkileyen çeşitli faktörlerin

belirlenmesini amaçlar.

Talep, çok çeşitli faktörlerce eş anlı olarak belirlenir :

Malın kendi fiyatı

Tüketici geliri

Diğer malların fiyatları

Tüketici zevk ve tercihleri

33

Gelir dağılımı

Nüfusun boyutları ve yapısı

Kredi kullanım olanakları

Hükümet politikaları

Geçmiş dönem talebi

44

Geleneksel talep teorisi, yukarıdaki faktörlerden yalnızca dört

tanesini ele almaktadır:

Malın kendi fiyatı

Diğer malların fiyatları

Tüketici geliri

Tüketici zevk ve tercihleri

55

Geleneksel talep teorisiGeleneksel talep teorisi, yalnızca dayanıklı ve dayanıksız

ürünlere ait nihai talebi dikkate alır. Nihai talep, tüketim malı

ve yatırım malı olmak üzere ikiye ayrılır. Ancak geleneksel

talep teorisi, yalnızca tüketim mallarıyla ilgilenmektedir.

66

Geleneksel talep teorisiGeleneksel talep teorisi, tüketicilerin rasyonel olduğunu

varsaymıştır. Gelir ve fiyat verildiğinde tüketici, tüketimini

maksimum tatmin ya da fayda sağlayacak şekilde planlar. Bu

özellik, fayda maksimizasyonu aksiyomudur.

77

Geleneksel talep teorisinin diğer varsayımları şunlardır :

Tüketici tam bilgiye sahiptir

Tüketici, farklı malların tüketiminden elde edeceği faydaları

karşılaştırabilmektedir.

88

Fayda karşılaştırmasında iki temel yaklaşım vardır :

Kardinal (sayılabilir) fayda teorisi

Ordinal (sıralanabilir) fayda teorisi

Kardinalist okulKardinalist okul, faydanın ölçülebilir olduğunu öne sürer. Bazı

kardinalist iktisatçılar, tam belirlilik altında (piyasa koşulları

ve gelir hakkında bilginin tam olması durumu) faydanın

parasal olarak, tüketicinin bir birim ek mal için harcamak

arzusunda olduğu para miktarı olarak ölçülebileceğini ileri

sürmüşlerdir. Diğerleri ise, “UTILUTIL” adını verdikleri bir öznel

birimle ölçülmesini önermişlerdir.

99

1010

OrdinalistOrdinalist okulokul, faydanın ölçülemeyen bir olgu olduğunu,

bireylerin mal tüketiminden elde ettikleri faydaları

sıralamasının yeterli olacağını önermiştir. Yani tüketici çeşitli

mal demetleri arasında bir tercih sıralaması yapabilmelidir.

1111

Kardinal (Kardinal (ÖÖllçüçülebilir) Fayda Teorisilebilir) Fayda Teorisi

VarsayVarsayıımlar :mlar :

1. Tüketiciler rasyoneldir. Gelir kısıdı altında faydalarını

maksimize etmeyi amaçlar.

2. Her bir mala ait fayda ölçülebilir. En uygun fayda ölçü

birimi paradır.

3. Paranın marjinal faydası sabittir. Bu varsayım, paranın bir

ölçüm standardı olması için gereklidir.

1212

4. Tüketici bir maldan daha fazla tükettikçe, marjinal faydası

giderek azalır.

5. Bir sepet malın toplam faydası, o mal sepetini oluşturan mal

miktarına bağlıdır : U=f(x1 ,…,xn)

Kardinal fayda teorisinde tüketicinin dengesinin nasıl

oluştuğunu anlamak için tek mallı bir basit model düşünelim:

Birey ya X malını tüketecektir ya da gelirini saklayacaktır. Bu

koşullarda X malının sağladığı marjinal fayda, malın piyasa

fiyatına (Px) eşitlendiğinde, tüketici dengesi oluşmaktadır.

MUx>Px durumunda tüketici daha fazla X malı satın alarak refah

düzeyini yükseltebilir. MUx<Px durumunda ise bireyin harcama

yapmaması rasyonel bir davranıştır.

1313

x xMU P=

1414

Kardinal fayda teorisinde dengenin matematiksel elde edilişi

şöyledir:

)( xqfU =Fayda fonksiyonuFayda fonksiyonu :

Tüketici qx kadar malı Px birim fiyattan satın alırsa, (Px.qx)

kadar toplam ödeme yapar. Tüketicinin amacı, malın

tüketiminden elde edeceği fayda ile yaptığı harcama

arasındaki farkı maksimize etmektir.

max ( )x xU P q−

1515

Maksimum için qx’e göre birinci sıra kısmi türev sıfıra eşitlenir

(birinci sıra koşul) :

( )0x x

x x

xx

x x

P qUq q

qU Pq q

∂∂− =

∂ ∂∂∂

=∂ ∂ x

x

U Pq∂

=∂

ya da

x xMU P=

1616

Modelimizdeki mal sayısını birden çok durumuna getirirsek,

tüketici dengesi aynı biçimde gerçekleşecektir :

n

n

y

y

x

x

PMU

PMU

PMU

=== …

Yani bir birim ek para harcanmasından elde edilen faydanın,

tüm mallar için aynı olması gereklidir.

1717

Talep fonksiyonunun elde edilişi, marjinal fayda aksiyomuna

dayalıdır. Dördüncü varsayıma göre, tüketim arttıkça, o malın

bireye sağladığı marjinal fayda giderek azalmaktadır. Bunu

aşağıdaki şekillerle görebiliriz.

1818ŞŞekil 2.1. Kardinal Fayda Teorisinde Fayda ekil 2.1. Kardinal Fayda Teorisinde Fayda

FonksiyonuFonksiyonu

∗xq ∗

xq

U

maxxU E•

xMU

xMU

0 0

1919

Geometrik olarak x malının marjinal faydası (MUx), toplam

fayda fonksiyonunun eğimine eşittir :

xx

MUqU

=∂∂

Toplam fayda x düzeyine kadar azalan bir hızda artmakta, bu

tüketim düzeyinden sonra azalmaktadır. Dolayısıyla MUx

sürekli azalmakta, x tüketim düzeyinde sıfıra ulaşmakta ve

bundan sonraki tüketim düzeylerinde negatif değerler

almakta, yani x malı bireye yarar değil, zarar vermektedir.

2020ŞŞekil 2.2. Kardinal Fayda Teorisinde Talep ekil 2.2. Kardinal Fayda Teorisinde Talep

FonksiyonuFonksiyonu

xMU

1MU

2MU

3MU

xP

1P

2P

3P

1x 2x 3x1x 2x 3xxMU

0 0

1 1

2 2

3 3

MU P

MU P

MU P

=

=

=••

•

••

•

2121

Kardinal fayda teorisi üç temel eksikliğe sahiptir:

Faydanın nesnel ölçümü zordur.

Paranın marjinal faydasının sabit olması varsayımı gerçekçi

değildir. Bu nedenle de sabit (standart) bir ölçü aracı

olamaz.

Azalan marjinal fayda aksiyomu, bir psikolojik yasa olarak

sorgusuzca kabul edilmiştir.

2222OrdinalOrdinal (S(Sııralanabilir) Fayda Teorisiralanabilir) Fayda Teorisi

VarsayVarsayıımlarmlar::

Tüketiciler rasyoneldir. Tüketici, geliri ve fiyatlar veri

olduğunda kendi faydasını maksimize etmeye çalışır.

Fayda ordinaldir. Yani tüketici, tükettiği mallardan elde ettiği

faydaya (tatmine) göre malları bir tercih sıralamasına koyar.

Tercihler, orijine göre dışbükey olduğu varsayılan kayıtsızlık

eğrileri cinsinden sıralandırılmıştır. Kayıtsızlık eğrileri

negatif ve artan bir eğime sahiptir. Kayıtsızlık eğrisi

eğiminin negatif işaretlisine, marjinal ikame oranmarjinal ikame oranıı

denilmektedir. Kayıtsızlık eğrileri teorisi, azalan marjinal

ikame oranı aksiyomuna dayandırılmıştır.

Tüketicinin elde edeceği fayda, tüketilen mal miktarına

bağlıdır:

2323

),......,,,( nqqqqfU 321=

2424

Tüketici tercihlerinin tutarlığı olduğu varsayılmıştır.

Tüketici A’yı B’ye tercih ediyorsa, aynı anda B’yi A’ya tercih

edemez. Ayrıca tüketici A’yı B’ye, B’yi C’ye tercih ediyorsa,

C’yi A’ya tercih edemez. Buna tercihlerin geçişlilik özelliği

denilmektedir.

Kayıtsızlık eğrileri teorisinde tüketici dengesinin

belirlenmesinde kaykayııtstsıızlzlıık ek eğğrisirisi ve bbüüttççe doe doğğrusurusu araçları

kullanılmaktadır.

KayKayııtstsıızlzlıık ek eğğrisirisi, tüketiciye aynı (eş) fayda düzeyini sağlaması

sonucu, tüketicinin tercih yapmada kayıtsız kaldığı noktaların

(belirli mal bileşimlerinin) oluşturduğu eğridir. Çok sayıda

kayıtsızlık eğrisinin bulunduğu duruma, kaykayııtstsıızlzlıık ek eğğrisi risi

paftaspaftasıı (ya da haritası) denilmektedir. Aynı kayıtsızlık eğrisi

üzerinde bulunan mal bileşimleri, aynı (eş) fayda düzeyini

sağlar.

2525

Kayıtsızlık eğrileri orijinden uzaklaştıkça, daha yüksek fayda

düzeylerini gösterirler. Şekiller, kayıtsızlık eğrilerini

göstermektedir.

Bu kayıtsızlık eğrilerine göre, x ve y malları birbirleriyle kısmen

ikame edilebilirler.Kayıtsızlık eğrisi üzerindeki her hangi bir

noktada marjinal ikame oranını (MRSxy) şöyle belirleriz:

2626

xyMRS xy ∆

∆−=

2727ŞŞekil 2.3. Kayekil 2.3. Kayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrileririleri

y

x

y

x0

y∆

x∆α

• 1U

3U2U

0

2828

Marjinal ikame oranı, tüketicinin aynı fayda düzeyinde

kalabilmesi için ∆ birim x karşılığında vazgeçmesi gereken y

miktarıdır.

Ordinal fayda teorisi ya da kayıtsızlık eğrileri yaklaşımı,

marjinal fayda kavramı yerine marjinal ikame oranı kavramını

getirmiş görünmekle beraber, marjinal faydanın bu yaklaşımda

da örtük biçimde yer aldığı görülebilir.

2929Marjinal ikame oranının matematiksel ispatı şöyledir.

),( yxfU =

Fayda fonksiyonunun toplam diferansiyelini alalım.

dxMUdyMUdxxUdy

yUdU xy +=

∂∂

+∂∂

=

Kayıtsızlık eğrisi üzerinde toplam fayda düzeyi değişmeyece-

ğinden, dU=0 olur.

0 xy x xy

y

MU dydU MU dy MU dx MRSMU dx

= + = → = − =

3030

KayKayııtstsıızlzlıık ek eğğrilerinin rilerinin öözellikleri zellikleri şşööylediryledir ::

1. Kayıtsızlık eğrileri negatif eğime sahiptir.

2. Orijinden uzaklaştıkça, kayıtsızlık eğrileri daha yüksek

fayda düzeylerini gösterir.

3. Kayıtsızlık eğrileri birbirlerini kesmezler.

4. Kayıtsızlık eğrileri orijine göre dışbükeydirler.

3131ŞŞekil 2.4. Kayekil 2.4. Kayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrilerinin rilerinin ÖÖzelliklerizellikleri

a

b

c

1Ux

y

2U

ab

c

x

y

Kayıtsızlık eğrileri

kesişmezler.

Kayıtsızlık eğrileri içbükey

değildirler.

3232ŞŞekil 2.5. Kayekil 2.5. Kayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrileririleri

a•b•

a•b•

b•a• •c

y

x0

y

x0

y

x0

a

••

b

y

x0

3333Tüketici faydasını maksimize ederken kısıtlı bir gelir altında

mal seçimi yapmaktadır. Örneğin bireyin tüm gelirini yalnızca x

ve y mallarına harcadığını varsayalım. Buna göre bütçe kısıtı :

yyxx qPqPM +=

Buradan hareketle bütçe doğrusunu bulalım:

xy

x

yy q

PP

MP

q −=1

Birey tüm gelirini (M) y malına harcarsa qy=M/Py kadar; x

malına harcarsa qx=M/Px kadar mal satın alır.

3434

Buna göre bütçe doğrusunun eğimini iki şekilde belirleyebiliriz.

Birincisi, yukarıda yazdığımız bütçe doğrusu denkleminin qx’e

göre türevini alırız :

y

x

x

y

PP

dqdq

−= Bütçe doğrusunun eğimi

İkinci yönteme göre, tüm gelirini yalnızca her bir mala

harcadığında satın alabileceği x ve y malı miktarlarını yatay ve

dikey eksenlere eşitler, iki noktadan bütçe doğrusunu elde

ederiz. Bunu aşağıdaki şekille görebiliriz.

3535ŞŞekil 2.6. Bekil 2.6. Büüttççe Doe Doğğrusurusu

y

x

x

y

PP

dqdq

−=

Bütçe Doğrusu

y

x0

•

•

x

MP

y

MP

Tüketici, geliri ve malların fiyatları veriyken, elde edebileceği

faydayı maksimize ettiğinde dengeye ulaşır. Tüketicinin

dengede olabilmesi için iki koşul sağlanmalıdır :

Birinci koşul marjinal ikame oranının, mal fiyatları oranına

eşit olmasıdır:

y

x

y

xxy P

PMUMU

MRS ==

3636

Bu koşul denge için gerekli, fakat yeterli değildir.

İkinci koşul, kayıtsızlık eğrilerinin orijine göre dışbükey

olmasını gerektirir.Bu iki koşulu birden sağlayan kayıtsızlık

eğrileri aşağıda çizilmiştir.

3737ŞŞekil 2.7. Tekil 2.7. Tüüketici Dengesiketici Dengesi

Y

X

Y

X

PP

MUMU

=y

0 x1U

2U 3U4U

5U•E

*x

*y

3838Piyasa fiyatları ve gelir düzeyi verildiğinde, tüketici elde

edeceği faydayı maksimize etmeyi amaçlamaktadır.

Tüketicinin kullanabileceği P1, P2,…,Pn fiyatlarına sahip n tane

mal ve M birim gelire sahip olduğunu varsayalım. Buna göre,

amaç fonksiyonu (fayda fonksiyonu) ve kısıt fonksiyonu

(bütçe kısıtı) şöyledir :

),.......,,,( nqqqqfU 321=Amaç Fonksiyonu :

MqPqPqPqP nn

n

iii =+++=∑

=.........2211

1Kısıt Fonksiyonu :

3939Bu kısıtlamalı maksimizasyonun çözümünde Lagrange Lagrange ÇÇarpanarpanıı

yöntemi kullanılmaktadır. Bunun için önce Lagrange

fonksiyonunu oluşturalım:

( )1 1 1 2 2n n nU( q , ...,q ) M P q P q ......... P q⎡ ⎤= + − + + +⎣ ⎦λ

Bu bileşik fonksiyonun maksimize edilmesi, U fayda

fonksiyonunun maksimize edilmesi ile aynıdır. Dolayısıyla

fonksiyonunun maksimize edilmesi için gereken birinci sıra

koşulları sağlayalım :

4040Birinci sıra koşullar :

11 1

1 1 2 2

0 0

0

nn n

n n

U UP , ........, Pq q q q

M ( P q P q .......... P q )

∂ ∂ ∂ ∂= − = = − =

∂ ∂ ∂ ∂

∂= − + + + =

∂

λ λ

λ

Bu denklemler yeniden düzenlenirse;

1 21 2

, , ........, nn

U U UP P Pq q q∂ ∂ ∂

= λ = λ = λ∂ ∂ ∂

4141

Tüm l’ları eşitlersek;

1 2

1 2........ n

n

U qU q U qP P P

∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂λ = = = = ya da

n

n

PMU

PMU

PMU

=== ........2

2

1

1

Tüketici Denge Koşulu

Belirli bir malın, örneğin x malının fiyatı düştükçe, tüketicinin

elinde bulunan parasal gelirin satın alma gücü artacağından,

bütçe doğrusu sağa doğru kayar. Aşağıdaki şekle göre, AB den

AB′ ne doğru hareket eder.

Bütçe doğrusunun AB den AB′ ne doğru hareketi tüketicinin

satın alma gücü yükselir, x ile y malından daha fazla alabilme

olanağına kavuşur. AB′ bütçe doğrusu, daha yüksekte yer alan

U2 fayda düzeyine (kayıtsızlık eğrisine) teğet olur (e2 noktası).

4242

4343

ŞŞekil 2.8. Fiyatekil 2.8. Fiyat--TTüüketim Eketim Eğğrisirisi

y

0 X1

Fiyat-Tüketim Eğrisi

X2 X3

y1

y2

y3

A

BB’ B’’

e1

e2

U1

U2

U3

Px

qx

P3

q1 q2 q3

D

Talep Eğrisi

K

L

M

P1e3

P2

x

x malının fiyatı düştükçe yeni denge noktaları, x malından

satın alınan miktarın arttığını gösterecek şekilde eski denge

noktalarının sağında yer almaktadır. Bu durum normal mallarnormal mallar

için geçerlidir.

Px sürekli biçimde azalacak olursa, AB bütçe doğrusu da eğimi

azalacak şekilde sağa kaymayı sürdürür. Bu şekilde çok sayıda

yeni denge noktası oluşur (e1, e2, e3,.....). Bu şekilde oluşan

her bir yeni denge noktalarının oluşturduğu eğriye, FiyatFiyat--

TTüüketim Eketim Eğğrisirisi adını veriyoruz.

4444

FiyatFiyat--ttüüketim eketim eğğrisirisi, x malının fiyatındaki değişmeler karşısın-

da, x malının talep edilen miktarındaki değişmeleri gösterir.

x malı için talep eğrisi, fiyat-tüketim eğrisi kullanılarak belir-

lenebilir. Eğer x normal bir mal ise, x’in fiyatındaki azalmalar,

x’in talep edilen miktarını artıracaktır. Bu durumda talep talep

yasasyasasıı geçerli olmaktadır. Kayıtsızlık eğrileri yaklaşımı altında

talep yasasına, fiyat değişimlerinden kaynaklanan ikame

etkisinin daima negatif olduğunu belirten SlutskySlutsky TeoremiTeoreminden

ulaşılmaktadır.

4545

Gelirdeki değişimler, bireyin bütçe doğrusunu (ya da bir başka

ifadeyle tüketim olanakları doğrusunu) paralel bir şekilde

aşağı ve yukarı yönde kaydırmaktadır. Gelir arttığında,

tüketicinin satın alma gücünü ifade eden bütçe doğrusu yukarı

kaymakta, gelir azaldığında ise orijine yaklaşmaktadır. Her iki

durumda da yeni tüketici dengesi, bütçe doğrusunun yeni

kayıtsızlık eğrisine teğet olduğu noktada oluşacaktır.

4646

4747

ŞŞekil 2.9. Gelirekil 2.9. Gelir--TTüüketim Eketim Eğğrisirisi

y

0x

e1

e2

e3

e4

q1 q2 q3 q4

U1

U2

U3

U4

Gelir-Tüketim Eğrisi

(Engel Eğrisi)

Yukarıdaki şekilde bütçe doğrusu sürekli sağ-üste doğru

kaymıştır. Bunun nedeni, göreli fiyatlar (Px/Py) sabitken,

bireyin nominal gelirinin artmasıdır. Yeni denge noktalarının

(e2, e3, e4) birleştirilmesiyle oluşan eğriye gelirgelir--ttüüketim eketim eğğrisirisi

(ya da yayaşşam dam düüzeyi ezeyi eğğrisirisi, Engel eEngel eğğrisirisi) denilmektedir.

Gelir-tüketim eğrisi, nominal gelir artışları karşısında

tüketicinin x ve y malı taleplerini nasıl değiştirdiği konusunda

bilgi vermektedir.

4848

4949

19. yüzyılda Ernst Engel tarafından geliştirilen gözlem, Engel

yasası olarak literatüre girmiştir. Bu yasaya göre;

Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe gıda

ve barınma harcamaları mutlak olarak artmakta, göreli

olarak azalmaktadır. Bu tür malların gelir-talep esnekliği

1’den küçüktür.

Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe

giyim ve konut harcamaları (aydınlatma, ısınma) mutlak

olarak artmakta, göreli olarak sabit kalmaktadır. Bu tür

malların gelir-talep esnekliği 1’e eşittir.

Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe

eğitim, sağlık ve eğlence-kültür harcamaları mutlak hem de

göreli olarak artmaktadır. Bu tür malların gelir-talep

esnekliği 1’den büyüktür.

Engel yasasındaki üç durumu Şekil 2.10 ile gösterebiliriz.

5050

ε’in büyüklüğü, M ile Q ’nun büyüklüğüne bağlı olacaktır :

M>Q fi ε>1

M=Q fi ε=1

M<Q fi ε<1

5151

ŞŞekil 2.10. Gelirekil 2.10. Gelir--Talep EsnekliTalep Esnekliğği ve Engel Yasasi ve Engel Yasasıı

M

Qε<1

ε=1ε>1

45o

0

Q MM Q∂

ε =∂

5252ŞŞekil 2.11. Gelir ve ekil 2.11. Gelir ve İİkame Etkileri: Normal Malkame Etkileri: Normal Mal

y

x

y1

x1 x2 x3

A

B B’ B

x1-x2 : İkame Etkisi (İE)

x2-x3 :Gelir Etkisi (GE)

x1-x3 : Toplam Etki (TE)

’’TE

İE GE

e3e2

e1

U1

U2Tazmin EdilmişBütçe Doğrusu

X malının fiyatı (Px) düştüğünde, bütçe doğrusu toplam olarak

doğrudan AB den AB’ ye kayar. X malından satın alınan miktar

x1’den x2’ye yükselir. Bunun iki nedeni vardır:

1. İkame Etkisi

2. Gelir Etkisi

İkame etkisine göre tüketici, göreli anlamda daha ucuz olan x

malı tüketimini artırmıştır. Bunu ifade edebilmenin yolu şudur:

Birey aynı fayda düzeyindeyken, yeni fiyatları gösteren bütçe

doğrusunu U1’e teğet olacak şekilde çizeriz. Teğet noktasında,

geçici denge noktası oluşur (e2).

5353

e2 denge noktasına karşılık gelen x tüketim düzeyi x2 kadardır.

x’i y malına ikame etmemizden dolayı, x1-x2 kadar bir ikame ikame

etkisietkisi oluşur. Diğer yandan, Px’in düşmesi nedeniyle bireyin

reel gelirinde bir artış olur. Yani birey her iki maldan da daha

fazla tüketebilme olanağına kavuşur. Bu nedenle bireyin fayda

düzeyi, daha yukarıda yer alan U2’ye çıkar. Bu durumda bütçe

doğrusunun eğimi, yeni göreli mal fiyatlarını ve yeni dengeyi

yansıtacak şekilde U2’ye teğet biçimde sağa kayar. x malı

tüketim düzeyi, x2’den x3’e artmış olmaktadır. Bu kısım gelir gelir

etkisietkisidir.

5454

İİkame etkisi,kame etkisi, düzeltilmiş talep eğrisi üzerindeki hareketlere;

gelir etkisigelir etkisi de, Engel eğrisi (gelir-tüketim eğrisi) üzerindeki

hareketlere karşılık gelir. Her iki etki birlikte, sıradan

(düzeltilmemiş) talep eğrisi üzerindeki hareketleri gösterir. Bu

anlamda Slutsky denklemini şöyle de ifade edebiliriz:

5555

5656

Toplam Fiyat Etkisi = İkame Etkisi Gelir Etkisi

Sıradan Talep Eğrisinin Eğimi = Düzeltilmiş Talep

Eğrisinin Eğimi Engel Eğrisinin

Eğimix∗

Bu örneğimizde x malının normal malnormal mal olduğu varsayılmıştır. Bu

nedenle, Px’deki azalma, x’in satın alınan miktarını artırmıştır.

Yani talep yasası gerçekleşmiştir.

Talep yasası, gelir etkisinin ters yönde işlediği durumlarda

geçerliliğini yitirir. Bu türden mallar, Giffen malGiffen malıı olarak

tanımlanmaktadır. Giffen malları aşırı bayağıdır ve pozitif

eğimli talep eğrisine sahiptir. Aşağıdaki şekillerde bayağı ve

Giffen malı durumları için ikame ve gelir etkileri gösterilmiştir.

5757

5858ŞŞekil 2.11. Gelir ve ekil 2.11. Gelir ve İİkame Etkileri: Bayakame Etkileri: Bayağığı MalMal

y

Tazmin EdilmişBütçe Doğrusu

x

y1

x1 x2x3

A

B B’ B’’

İE

GE

e3

e2

e1

U1

U2

x1-x2 : İkame Etkisi (İE)

x2-x3 :Gelir Etkisi (GE)

x1-x3 : Toplam Etki (TE)

0

TE

5959ŞŞekil 2.11. Gelir ve ekil 2.11. Gelir ve İİkame Etkileri: kame Etkileri: GiffenGiffen MalMalıı

y

x

y1

x1 x2x3

A

B B’ B’’

İE

GE

e3

e2

e1

U1

U2

Tazmin EdilmişBütçe Doğrusu

x1-x2 : İkame Etkisi (İE)

x2-x3 :Gelir Etkisi (GE)

x1-x3 : Toplam Etki (TE)

0

TE (-)

6060

Slutsky teoremini anlatırken, Lagrange fonksiyonunu bütçe

kısıtı altında faydanın maksimizasyonuna göre oluşturduk ve

problemi çözdük. Bu problemin duali (ikincili) fayda kısıtı

altında toplam harcamanın minimize edilmesidir. Bu durumda

Lagrange fonksiyonunu şöyle oluştururuz:

( )

min

, , 0

0

x y

x y

xP yP x y

U x y

Z xP yP U x y

α β

α β

⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠

− ≥

= + + µ −

6161

Her iki problemin çözümünden elde edilecek olan optimal x* ve

y* değerleri aynıdır. Aşağıdaki örnek ile bunu görelim.

( )max

, , , 0

x y

U U x y xy x y

M xP yP

= = ≥

= +

6262

( )

0

0

0

x y

x x

y y

x y

Z xy M xP yP

Z y P

Z x P

Z M xP yPλ

= + λ − −

= − λ =

= − λ =

= − − =

2

2

x

y

MxP

MyP

∗

∗

=

=

2

2 2 4x y x y

M M MU x yP P P P

∗ ∗ ∗⎛ ⎞⎛ ⎞

= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Dolaylı Fayda Fonksiyonu

6363

Şimdi de yukarıdaki problemin dualini yazalım:

( )

min

, , 0

,

x yxP yP x y

U U x y U xy

⎛ ⎞+ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠

− = −

6464

( )

0

0

0

x y

x x

y x

Z xP yP U xy

Z P y

Z P x

Z U xyµ

= + + µ −

= − µ =

= − µ =

= − =

,2

,2

c cx

c cy

Mx x xP

My y yP

∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗

= =

= =

yx x

y

PP Py x

y x Pµ = = → =

6565

12

12

2x x x

y y y

y

x

x

y

P P Py x U xy x x x

P P P

Px U

P

Py U

P

∗

∗

⎛ ⎞= → = = =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

x malının Tazmin Edilmiş

Genel Talep Fonksiyonu

y malının Tazmin Edilmiş

Genel Talep Fonksiyonu

6666

Harcama Fonksiyonu:Harcama Fonksiyonu:

( )

1122

122

c cx y

y xx y

x y

x y

M x P y P

P PM U P U P

P P

M P P U

∗ ∗ ∗

∗

∗

= +

⎛ ⎞⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=

Fiyat değişimleri karşısında tazmin edilmiş talep

fonksiyonlarına ulaşabilmek için, veri bir fayda düzeyini sabit

olarak kabul edip, bireyin buna ulaşmasını sağlayacak optimal

miktarları belirleriz. Bulacağımız tazmin edilmiş talep

fonksiyonlarını da kullanarak, bireyin aynı (veri) fayda

düzeyinde kalmasını sağlayacak olan minimum gelir düzeyini

belirlemiş oluruz.

Veri fayda düzeyi:2

4 x y

MUP P

=

6767

6868

Veri faydayı, tazmin edilmiş genel fayda fonksiyonlarındaki

yerlerine yazalım ve düzenleyelim.

11 122 2

1 1 12 2 2

2

2

14 2

4 2

y yc

x x x y x x

x x xc

y y x y y x

P P M Mx UP P P P P P

P P PM My UP P P P P P

∗

∗

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

6969

Veri fayda düzeyi için elde ettiğimiz talep fonksiyonlarını dual

problemin amaç fonksiyonundaki yerlerine yazarak, minimum

gelir düzeyini belirlemiş oluruz.

1 12 2

12

12 2

c x c y

xx y

x x y x

x

x

M x P y P

PM MM P PP P P P

PM M

P

∗ ∗ ∗

∗

∗

= +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

7070

Bu minimum gelirin gerçekleştirilebilmesi için, tüketiciye

optimal ( ) ve gerçek gelir ( ) düzeyleri arasındaki fark kadar

bir sübvansiyon sağlanmalıdır. Bu sübvansiyonu şöyle

belirleriz:12

12

1

x

x

x

x

PS M M M M

P

PS M

P

∗ ∗

∗

⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

M ∗M

Sayısal Örnek:

Aşağıdaki fayda fonksiyonunu, veri gelir ve fiyatları dikkate

alalım. Buna göre optimal tüketim düzeylerini ( ), toplam

faydayı ( ), telafi edilmiş (düzeltilmiş) talep fonksiyonlarını

( ), minimum gelir ve sübvansiyon düzeylerini ( )

belirleyelim.

,x y∗ ∗

,c cx y∗ ∗ ,M S∗ ∗

U ∗

7171

2

, 100 , 4 , 54 x y

x y

MU M P PP P

= = = =

7272

( )

( )

( )

1 12 2

12

1 12 2 1

2

22

100 10012.5 , 102 2(4) 2 2(5)

100125

4 4(4)(5)

1 100 1 252 2 4

100 52 2(5) 4

x y

x y

c xx x x

x xc x

y x

M Mx yP P

MUP P

Mx PP P P

P PMy PP P

∗ ∗

∗

−∗

∗

= = = = = =

= = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

7373

( )( ) ( )( )( )

( )

1 12 2

12

12

25 5 (5)

50

50 100

c x c y x x x

x

x

M x P y P P P P

M P

S M M P

−∗ ∗ ∗

∗

∗ ∗

= + = +

=

= − = −

7474

Şimdi x malı fiyatının 5 ’e yükseldiğini varsayarak, yukarıda

bulduklarımızı yeniden inceleyelim, ikame ve gelir etkilerini

belirleyelim.

( ) ( )

( ) ( )

1 12 2

1 12 2

25 25 5 11.18

5 5 5 11.18

c x

c x

x P

y P

− −∗

∗

= = =

= = =

Buna göre ikame etkisi:

12.5 11.18 1.32

10 11.18 1.18

c

c

x x

y y

∗ ∗

∗ ∗

− = − =

− = − = −

7575ŞŞekil 2.12. Gelir ve ekil 2.12. Gelir ve İİkame Etkilerikame Etkileri

y

x

•••

1U ∗

2U ∗

2cy∗

2uy∗

1y∗

2ux∗2cx∗

1x∗ • • •

••

12

x

MP

22

x

MP

11

x

MP

2

y

MP

1

y

MP

Gelir Etkisi

İkame Etkisi

Gelir Etkisi :

İkame Etkisi :

2 2c ux x∗ ∗−

1 2cx x∗ ∗−

7676

Bireyin, x malı fiyatının değişmesinden önceki fayda düzeyini

( ) sağlayabilmek için öncekinden daha yüksek bir parasal

gelire ihtiyacı vardır. Bu gelir:

1U ∗

( ) ( )1 12 250 50 5 112xM P∗ = = =

Aynı fayda düzeyini elde edebilmek için sağlanacak

sübvansiyon:

( )1250 100 112 100 12xS M M P∗ ∗= − = − = − =

7777

Sübvanse edilmemiş tüketim düzeylerini de ( ) şöyle

buluruz:

,u ux y∗ ∗

100 10010 , 102 2(5) 2 2(5)u u

x y

M Mx yP P

∗ ∗= = = = = =

Buna göre gelir etkisi:

11.18 10 1.18

11.18 10 1.18

c u

c u

x x

y y

∗ ∗

∗ ∗

− = − =

− = − =

7878

Slutsky Denklemi:Slutsky Denklemi:

Slutsky denklemini türetmek için, harcama minimizasyonu ya

da bunun duali olan fayda maksimizasyonu problemi ile işe

başlarız. Her iki şekilde oluşturulan problemin birinci sıra

koşullarının çözümünden elde edilecek optimal x ve y tüketim

düzeyleri ( ) aynıdır:,c cx x y y∗ ∗ ∗ ∗= =

( ) ( )( ), , , , , ,c x y x y x yx P P U x P P M P P U∗ ∗ ∗=

7979

Yukarıdaki eşitliğin her iki yanının Px ’e göre türevini alalım:

00 0000 00

xyy yy

c

x x x

c

dPdM dUdUx x xdPdP dPdP

x x x MP P M P

dx dx dx dMdP dP dM dP

∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗

== ==== ==

∂ ∂ ∂ ∂= +

∂ ∂ ∂ ∂

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ya da

8080

Son ifadeyi yeniden düzenleyerek Slutsky denklemine ulaşırız:

00 0000 00

xyy yy

c

dPdM dUdUx x xdPdP dPdP

dxdx dx dMdP dP dM dP

∗∗ ∗ ∗

== ==== ==

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

Slutsky denkleminin sağındaki son terim x* ’a eşittir. Bunu

görelim.

8181

00 000 0

xyy y

c

dPdM dUx x dPdP dP

dxdx dxxdP dP dM

∗∗ ∗∗

== === =

⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

x y

x

M P x P y

M xP

∗ ∗ ∗

∗∗

= +

∂=

∂

8282

Tüketicinin her bir mal için ve dolayısıyla genel denge koşulu:

n

n

PMU

PMU

PMU

=== ........2

2

1

1

biçiminde belirlenmiştir. Fayda fonksiyonu ve bütçe kısıtını

kullanarak bu dengeyi ve dolayısıyla x ile y malları için talep

fonksiyonlarını belirleyebiliriz.

Toplam fayda fonksiyonunun olduğunu varsaya-

lım.

yx qqU41

=

1 1,4 4x y y x

x y

U UMU q MU qq q∂ ∂

= = = =∂ ∂

8383Denge koşulu gereği;

x malına ait talep fonksiyonunu, teriminin bütçe kısıtın-

daki yerine yazılmasıyla belirleyebiliriz.

1 4 1 4y yx xx x y y

x y x y

MU qMU qq P q P

P P P P= → = → =

y yq P

2x x y y x x x x x xM P q P q M P q P q M P q= + → = + → =

Buradan qx terimini yalnız bırakarak, x malının talep fonksiyo-

nuna ulaşmış oluruz.

MP

qx

x 21

= x malının talep fonksiyonu

Yukarıda Marshall bağlamında talep eğrisini elde ederken,

Lagrange fonksiyonunu bütçe kısıtı altında faydanın

maksimizasyonuna göre oluşturduk.

Hicks yaklaşımında ise, Lagrange fonksiyonu tüketicinin aynı

fayda düzeyini elde edebilmesi için yapması gereken minimum

harcamaya göre oluşturulmalıdır.

8484

8585

Hicks yaklaşımına göre Lagrange fonksiyonu şöyledir:

( )1 1 2 2 0 1n n nP q P q ......... P q U U( q , ...,q )λ= + + + + −⎡ ⎤⎣ ⎦

Kısıt Fonksiyonu:

Fayda Fonksiyonu

Amaç Fonksiyonu:Harcama Fonksiyonu

Minimize edilecek

8686Birinci sıra koşullar :

1 11

1 1 1

1 1

0 1

( ......... )0, ........,

( ......... )0

( , ....., ) 0

n n

n n

n n n

n

P q P q Uq q q

P q P q Uq q q

U U q q

∂ + +∂ ∂= − λ =

∂ ∂ ∂

∂ + +∂ ∂= − λ =

∂ ∂ ∂

∂= − =

∂λ

8787Bu denklemler yeniden düzenlenirse;

1 21 2

, , ........, nn

U U UP P Pq q q∂ ∂ ∂

= λ = λ = λ∂ ∂ ∂

Tüm l’ları eşitlersek;

1 2

1 2........ n

n

U qU q U qP P P

∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂λ = = = = ya da

n

n

PMU

PMU

PMU

=== ........2

2

1

1 Tüketici Denge Koşulu

Bu sonuç ilk bakışta Marshall yaklaşımıyla tamamıyla aynı

olduğu izlenimini vermektedir. Ancak Hicks yaklaşımıyla elde

edeceğimiz q talep miktarları, bir düzeltme işleminden

geçmiştir. Bu nedenle, Hicks yaklaşımıyla elde ettiğimiz talep

fonksiyonlarına, ddüüzeltilmizeltilmişş talep fonksiyonlartalep fonksiyonlarıı adını

veriyoruz. Aşağıdaki şekilde düzeltilmiş talep eğrisinin nasıl

belirlendiği gösterilmiştir.

8888

8989ŞŞekil 2.13. ekil 2.13. MarshallgilMarshallgil Talep Talep MiktarlarMiktarlarıınnıınnıı HicksHicks

YaklaYaklaşışımmııyla Dyla Düüzeltilmesizeltilmesiy

x0

e1

x1

U1

U2

U3

A

B’’B’B

A’

A’’

x3 x5 x2 x4

e3

e2

e4

e5

Yukarıdaki şekilde birey başlangıçta U1 kayıtsızlık eğrisinin AB

bütçe doğrusuna teğet olduğu e1 denge noktasındadır ve x1

kadar x malı talep etmektedir. x malının fiyatı düşerse, ikame

ve gelir etkileri birlikte çalışarak bireyi daha yukarıdaki fayda

düzeyi olan U2’ye yükseltir. Düzeltilmiş talep miktarını

belirlemek için, gelir etkisini elimine etmeliyiz.

9090

Bu amaçla AB’ bütçe doğrusuna paralel, ancak U1 fayda

düzeyine teğet olan yeni bir doğru (A’B’) çizmeliyiz. Bu

durumda yalnızca ikame etkisini gösteren denge noktası e3,

talep miktarı x3’tür. Benzer biçimde x malı fiyatı düşmeleri

karşısındaki ikame etkilerini ve dolayısıyla düzeltilmiş talep

miktarlarını bularak, düzeltilmiş talep eğrisini elde edebiliriz.

Bu eğri, aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

9191

9292ŞŞekil 2.14. ekil 2.14. HicksHicks YaklaYaklaşışımmııyla Dyla Düüzeltilmizeltilmişş TalepTalep

Px

x0 x1 x3 x5 x2 x4

e1

PAB’

PAB’’

Düzeltilmemiş Talep Eğrisi

Düzeltilmiş Talep Eğrisi

PAB

9393

Bir malın düzeltilmiş talep eğrisine bakarak bayağı mal olup

olmadığını anlamak olanaklıdır. Yukarıdaki şekilde e1

noktasından itibaren düzeltilmemiş talep eğrisi, her bir fiyat

düzeyi için düzeltilmiş talep eğrisinden daha yüksektir. Bu

durum x malının bayağı mal olmadığını göstermektedir.

x malının fiyatının düşmesi sonucu bireyin gelirindeki artış,

bireyin x malı talebini artırmasına yol açmıştır.

9494

1 2 1 2U U( q ,q ) q q= =Fayda Fonksiyonu :Fayda Fonksiyonu :

( )1 1 2 2 0 1 2P q P q U q qλ= + + −⎡ ⎤⎣ ⎦Lagrange Fonksiyonu :Lagrange Fonksiyonu :

Birinci sBirinci sııra kora koşşullarullar ::

1 21

2 12

0 1 2

0

0

0

P qq

P qq

U q q

∂= − λ =

∂

∂= − λ =

∂

∂= − =

∂λ

0 21

1

0 12

2

U Pq

P

U Pq

P

∗

∗

=

=

9595

1.1.Talep fonksiyonlarTalep fonksiyonlarıı ssııffıırrııncncıı dereceden homojendir :dereceden homojendir :

Bir talep fonksiyonundaki tüm fiyatları ve geliri aynı sayıyla

çarparsak, talep düzeyinde hiçbir değişme meydana gelmez.

Örneğin fiyatlar ve gelir %10 artarsa, bireyin satın alma

gücünde ve göreli fiyatlarda hiçbir değişme olmadığından,

talep değişmez. Bu duruma para aldatmacaspara aldatmacasıınnıın olmamasn olmamasıı

diyoruz.

9696ŞŞekil 2.15. Talep Fonksiyonlarekil 2.15. Talep Fonksiyonlarıı SSııffıırrııncncıı

Dereceden HomojendirDereceden Homojendir

y

U2

U1

x0

A

e1

e2

A’

B’ B

2.2. Fayda dFayda düüzeylerini gzeylerini göösteren kaysteren kayııtstsıızlzlıık ek eğğrileri srileri sııralralııddıır.r.

Bir kayıtsızlık eğrisi üzerinde aynı mal demetinin seçilmesi

durumunda, o kayıtsızlık eğrine verilen fayda düzeyi farklı

olabilir. Ancak talep üzerinde hiçbir etki oluşmaz. Örneğin

aşağıdaki şekilde e noktasındaki seçim, 100 ya da 5 gibi iki

farklı fayda düzeyiyle ifade edilebilir.

9797

9898ŞŞekil 2.16. Kayekil 2.16. Kayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrileri Srileri Sııralralııddıırr

y

100 (5)

x0

A

e

A’

B’ B

90 (3)

9999

3.3. BBüüttççenin tamamenin tamamıı harcanmaktadharcanmaktadıır.r.

Kayıtsızlık eğrileri analizine başlarken bireyin doyumsuz

olduğunu ve eline geçen tüm geliri hemen harcamaya

yönelttiğini varsaymıştık. Bu özellik, her bir mala ait

ağırlıklandırılmış gelir-talep esneklikleri toplamının bire eşit

olmasıyla ifade edilebilir :

1 1 2 21 2 1M M

P q P qM M

ε + ε =

EsneklikEsneklik

EsnekliEsnekliğğin Tanin Tanıımmıı::

y=f(x) gibi bir fonksiyonda x ile y arasındaki esneklik, x ’deki %

değişmenin y ’de yol açtığı % değişme ile ölçülmektedir.

101101

xxyy

∆∆

=ε

yy

xx

∆

∆

y ’deki % değişme

x ’deki % değişme

102102

x’deki değişmeler (∆x) sonsuz küçüklükte olursa, bu ifade bir

limit değere sahip olur. Böyle bir durumda, fonksiyonun belirli

bir noktasındaki esnekliğini ölçmüş oluruz. Buna nokta nokta

esnekliesnekliğğii diyoruz.

0 0lim limx x

y y y xx x x y

y x x y y xx y y x x y∆ → ∆ →

∆ ∆ε = → ε =

∆ ∆

⎛ ⎞∆ ∆ ∂⎛ ⎞ε = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟∆ ∆ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

103103

Fonksiyonun belirli bir noktası değil de aralığı için esnekliği,

yay esnekliyay esnekliğğii ile belirleriz. Bunu hem matematik hem de grafik

yoluyla görelim. Şekil 2.17’de, A-B aralığındaki esnekliği

ölçüyoruz.

21

21

21

21

21

21

xxxxyyyy

xxx

yyy

+−+−

=

+∆+∆

=ε

104104ŞŞekil 2.17. Yay Esnekliekil 2.17. Yay Esnekliğğii

y

x

f(x)

A

B∆y

∆x

y1

y2

x1 x2

105105Şimdi yay esnekliğine sayısal bir örnek verelim. Bu örnek aynı

zamanda Şekil 2.18’de de gösterilmiştir.

( )

1 1 1 1

2 2 2 2

1 2

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

100 2

100 2 10 , 80

100 2 20 , 60

80 6080 60 0.42910 2010 20

y f x x

y x x y

y x x y

y yyy y y y

x x xx x x x

= = −

= − → = =

= − → = =

−∆ −+ + +ε = = = = −∆ − −+ ++

106106ŞŞekil 2.18. Yay Esnekliekil 2.18. Yay Esnekliğği (i (ÖÖrnek)rnek)

y

x

∆y=-20

∆x=10

x1=10 x2=20

( ) 100 2f x x= −

A

B

y1=80

y2=60

107107

Aynı örneği kullanarak nokta esnekliğini A ve B noktaları için

ayrı ayrı hesaplayalım :

( ) 100 2 2

10( 2) 0.2580

20( 2) 0.6760

dyy f x xdx

dy xdx y

= = − → = −

ε =

ε = − = −

ε = − = −

A noktasındaki esneklik

B noktasındaki esneklik

108108

Bir mala ilişkin talep denkleminin aşağıdaki gibi olduğunu

varsayalım. Talebin fiyat, çapraz-fiyat ve gelir nokta

esnekliklerini belirleyelim.

= α β θx x yQ aP P M

Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım ve her bir değişkene

göre kısmi türevleri yazalım.

ln ln ln ln ln= + + +α β θx x yQ a P P M

109109

lnln

lnln

lnln

α

β

θ

x x x

x x x

x x x

y y y

x x x

Q Q QP P P

Q Q QP P P

Q Q QM M M

∂ ∂= =

∂ ∂

∂ ∂= =

∂ ∂

∂ ∂= =

∂ ∂

Fiyat-Talep Esnekliği

Çapraz Fiyat-Talep Esnekliği

Gelir-Talep Esnekliği

110110

Yukarıdaki örneği sayısal olarak uygulayalım.

0.5 1.4 0.8−=x x yQ aP P M

Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım ve her bir değişkene

göre kısmi türevleri yazalım.

ln ln 0.5ln 1.4ln 0.8ln= − + +x x yQ a P P M

111111

ln 0.5ln

ln 1.4ln

ln 0.8ln

α

β

θ

x x x

x x x

x x x

y y y

x x x

Q Q QP P P

Q Q QP P P

Q Q QM M M

∂ ∂= = = −

∂ ∂

∂ ∂= = =

∂ ∂

∂ ∂= = =

∂ ∂

Fiyat-Talep Esnekliği

Çapraz Fiyat-Talep Esnekliği

Gelir-Talep Esnekliği

112112

Şekildeki gibi doğrusal bir fonksiyonda esneklik her noktada

farklıdır. Şeklin üst kısımlarına çıkıldıkça mutlak sayı olarak

esnekliğini değeri artar.

tan , tan

tantan

y yx x

y x y xy x x y

∆β = α =

∆

β ∆ ∆ ∆ε = = =

α ∆

113113ŞŞekil 2.19. Doekil 2.19. Doğğrusal Bir Fonksiyonda Esneklikrusal Bir Fonksiyonda Esneklik

x

f(x)

A

B

C

(ε<1)

(ε=1)

(ε>1)

α β

y

114114

İkizkenar hiperbolik bir fonksiyonda esneklik, fonksiyonun her

noktasında aynıdır. Bunu görebilmek için aşağıdaki

matematiksel işlemleri yapalım.

( )

ln ln ln

lnln

ky f x ax

y a k x

y y y kx x x

−= =

= + −

∂ ∂= = − = ε

∂ ∂

115115ŞŞekil 2.20. ekil 2.20. İİkizkenar Hiperbolik Bir Fonksiyonda kizkenar Hiperbolik Bir Fonksiyonda

EsneklikEsneklik

x

A

C

B

kaxxfy −== )(y

( )kε = −

( )kε = −

( )kε = −

116116ŞŞekil 2.21. Deekil 2.21. Değğiişşik Esneklik Durumlarik Esneklik Durumlarıı

y

x

y

x

ε = ∞ 0ε =

( )y f x=

( )y f x=

Tam Katı EsneklikTam Esneklik

P

Q

P*

Talep Denklemi

a

MR

MR ile Esneklik İlişkisi

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

ε11PMR

MR=0 ise ε=-1

MR>0 ise ε<-1

MR<0 ise ε>-1

Q*

P a b Q= −

a/b

117117

1ε >

1ε =

1ε <

ŞŞekil 2.22. Negatif Eekil 2.22. Negatif Eğğimli Doimli Doğğrusal Talep rusal Talep

Denkleminde EsneklikDenkleminde Esneklik

118118MR ile Esneklik İlişkisi

11

1 0

1 0

1 0

P a bQ

M R P

M R

M R

M R

= −

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟ε⎝ ⎠

ε = ⇒ =

ε > ⇒ >

ε < ⇒ <

ÇÇok Dok Döönemde nemde

TTüüketim ve ketim ve

Faiz OlgusuFaiz Olgusu

Tüketici gerçek yaşamda toplam tüketimini ve faydasını

düzenlerken tek bir dönem içinde değil, yaşamının gelecek

dönemlerini de dikkate alan bir davranışta bulunur. Yani

toplam faydasını zamana yayar. Bu nedenle birey gelirinin

tamamını o dönemde harcamayabilir ve gelecek dönemlere

gelir aktarabilir (tasarruf) ya da tam tersine, bir borçlanma

sürecine girebilir. Bu olguların analizi, bireyi birkaç dönemde

hem tüketim hem de tasarruf (ya da borçlanma)

davranışlarıyla karşılayan bir yaklaşım ile yapılabilir.

120120

Çok dönemli tüketim analizini şu varsayımlara dayalı olarak

yapalım:

Tüketicinin ekonomik ufku iki dönemdir.

Başlangıçta hiçbir parasal varlığa sahip değildir.

İki dönem boyunca servet oluşturma isteği yoktur.

Tüketici her bir dönemde elde edeceği geliri bilmektedir.

121121

122122M1: Birinci dönemdeki geliri

M2: İkinci dönemdeki geliri

C1: Birinci dönemdeki tüketim harcamaları

C2: İkinci dönemdeki tüketim harcamaları

i : Faiz oranı

Tüketicinin birinci dönem gelirinin tamamını harcamadığını, E1

kadar bir tasarruf yaptığını varsayalım:

)( 111 CME −=

123123Tüketici bu tasarrufunu i faiz oranından finansal piyasaya ödünç

olarak verirse, ikinci yılda şu kadar faiz geliri elde eder:

)( 11 CMi −

Bireyin ikinci yılda harcayacağı toplam geliri de şöyle olur:

21111 )()( MCMiCM +−+−

Her iki dönemdeki toplam gelir ve toplam harcamasının eşit

olması gerekeceğinden;

211121 )( CCCMiMM +=−++

toplam gelir toplam tüketim

124124Bu eşitliği düzenlersek, şu biçime dönüşür:

)1()1( 1212 iCMiMC +−++=

Birey her iki dönemdeki gelirinin tümünü birinci dönemde

harcarsa (C2=0), birinci dönem tüketimi:

211 )1(1 M

iMC

++=

Birey her iki dönemdeki gelirinin tümünü ikinci dönemde

harcarsa (C1=0), ikinci dönem tüketimi:

212 )1( MiMC ++=

125125

Bu iki olası uç durumu aşağıdaki grafikle gösterebiliriz. Her iki

eksene de işaretlediğimizde ve iki noktayı birleştirdiğimizde

elde edeceğimiz doğruya, zaman bütçe doğrusu diyoruz.

Zaman bütçe doğrusunun eğimi de, yukarıdaki iki değerin

oranına (C2/C1) eşittir.

21

21

1

2

)1(1)1(

Mi

M

MiMCC

++

++=

126126

Faiz oranı sıfır (i=0) olduğunda zaman bütçe doğrusunun eğimi:

121

21

1

2 =++

=MMMM

CC

Benzer şekilde, bütçe doğrusunun eğimini belirleyebilmek için,

C2 ’nin C1 ’e göre türevini alabiliriz.

2 1 2 1

2

1

(1 ) (1 )

(1 )

C M i M C i

Ci

C

= + + − +

∂= − +

∂

Faiz oranı yükseldikçe, zaman bütçe doğrusu giderek dikleşen

bir görüntü verecektir (Şekil 2.23). Ancak tüm doğrular, E

noktasından geçecek şekilde hareket ederler.

Faiz oranı değişik değerler aldığında, zaman bütçe doğrusunun

ne şekilde hareket ettiğini aşağıda hesaplayalım. Bunları Şekil

2.24’de görebiliriz.

127127

128128ŞŞekil 2.23. Zaman Bekil 2.23. Zaman Büüttççe Doe Doğğrusurusu

C2

)1(1

2 iCC

+−=∂∂

C1

M2

M1

E1

1

2 −=∂∂

CC

129129ŞŞekil 2.23. Farklekil 2.23. Farklıı Faiz OranlarFaiz Oranlarıında Zaman Bnda Zaman Büüttççe e

DoDoğğrusunun Derusunun Değğiişşimiimi

C2

C1

M2=50

M1=100

E i=%0=0.00

M1=100

M2=50

i=%20=0.20

170

150

150

141.7

0

130130

)1()1( 1212 iCMiMC +−++=

0=i durumu :

1 2 2

2 1 1

0 100(1 0) 50 0(1 0) 150

0 0 100(1 0) 50 (1 0) 150

C C C

C C C

= ⇒ = + + − + ⇒ =

= ⇒ = + + − + ⇒ =

0.2i = durumu :

1 2 2

2 1 1

0 100(1 0.2) 50 0(1 0.2) 170

0 0 100(1 0.2) 50 (1 0.2) 141.7

C C C

C C C

= ⇒ = + + − + ⇒ =

= ⇒ = + + − + ⇒ =

131131

Zamana yayılan gelir ve tüketim dikkate alındığında, fayda

maksimizasyonu iki aşamada çözümlenebilir :

Birinci aşamada, tüketicinin toplam harcamalarını zaman

içinde olası maksimum faydayı sağlayacak şekilde

dönemlerarasında nasıl dağıttığının araştırılması.

İkinci aşamada, tüketicinin her dönem içerisinde, önceden

belirlenen tüketim harcamaları tutarını, olası en yüksek

faydayı sağlayacak şekilde çeşitli mallar arasında nasıl

dağıttığının araştırılması.

Her dönemin bütçe denklemini oluşturabilmek için gerekli

harcanabilir gelir tutarının belirlenmesi birinci aşamada

gerçekleşmektedir. Dolayısıyla her dönemde yapılacak

harcamanın düzeyi belirlendikten sonra, bu harcamanın mallar

arasındaki dağılımının belirlenmesi ikinci aşamada yapılabilir.

132132

133133İki dönemli analizi sürdürelim ve fiyatların değişmediğini

varsayalım. Bireyin her iki dönemdeki tüketimden sağladığı

fayda :

),( 21 CCUU =

Bu fonksiyon sürekli varsayıldığından, U fayda düzeyi sonsuz

sayıdaki (C1,C2) bileşiminden oluşabilir. Tüm bu bileşimlerin

oluşturduğu eğriye zaman kayzaman kayııtstsıızlzlıık ek eğğrisirisi denilmektedir.

C1’deki her azalış, C1’deki artışla giderilecektir. Yani dönem

tüketimleri ikamedir. Zaman kayıtsızlık eğrisinin eğimi, dC1/dC2

’dir.

134134ŞŞekil 2.24. Zaman Kayekil 2.24. Zaman Kayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrisirisi

),( 21 CCUU =

Zaman Kayıtsızlık Eğrisi

C1

C2

İktisat bilimindeki bazı yaklaşımlara göre, tüketiciler genellikle

bugünkü tüketimi (C1), gelecek dönemdeki tüketime (C2)

tercih etmektedir. Bu nedenle, tüketicinin bir zaman tercihizaman tercihi

oluşmaktadır. Bugünkü tüketim tercihi şiddetlendikçe,

tüketicinin fayda düzeyini sabit tutabilmek için, C1

tüketimindeki azalışı karşılayacak C2 tüketim artışının daha

fazla olması gerekir. Negatif eğimli ve dışbükey kayıtsızlık

eğrisi, birinci ve ikinci dönem tüketimleri arasındaki ikamenin

bu şekilde gerçekleşeceğini göstermektedir.

135135

C1 tüketim harcaması düşük düzeylerde bulundukça, C2’nin

zaman içinde C1’i ikame etmesi giderek zorlaşacaktır. C1

arttıkça temel gereksinimler giderildiğinden, tüketici tasarrufu

düşünmeye başlayacaktır. Dolayısıyla C2, C1’i daha rahat ikame

edebilecektir. Yani dC1/dC2 eğimi mutlak değer olarak küçüle-

cektir.

136136

137137Örneğin C2’nin C1’i ikame oranı 1.10 ise, C1’deki her bir birimlik

azalışın, C2’de 1.10 birimlik artışla giderilmesi gerekmektedir.

Diğer bir ifadeyle tüketici birinci dönemdeki bir birimlik

harcamasını ikinci döneme devretmeyi kabul etmek için 0.10

birimlik prim istemektedir. Bu prim, tüketicinin zaman tercih

oranı (t) olarak tanımlanmaktadır.

11

2 −∂∂

−=CCt

Dikkat edilirse bu oran (t),faiz oranına (i) eşittir.

2 2

1 1

(1 ) 1C C

i i tC C∂ ∂

= − + → = − − =∂ ∂

138138

Zaman içinde fayda fonksiyonunun maksimizasyonu sorunu,

bütçe denklemine uyarak, yani gelirler ile harcamalar

arasındaki eşitlik koşulunu sağlayarak, toplam tüketim

harcamalarını çeşitli dönemler arasında paylaştırmayı

amaçlamaktadır.

KKııssııt Fonksiyonu :t Fonksiyonu :

AmaAmaçç Fonksiyonu :Fonksiyonu : ),( 21 CCUU =

0111

2211

2121

=−++−

++=++

)())(()()(CMiCM

CiCMiM

139139

Optimal tüketimi belirleyebilmek için kısıtlı maksimizasyon

probleminin çözümünde kullanılan Lagrange fonksiyonunuLagrange fonksiyonunu

oluşturmalıyız.

1 2 1 1 2 2( , ) ( )(1 ) ( )U C C M C i M C= + λ − + + −⎡ ⎤⎣ ⎦

Bunu C1 , C2 ve l için, birinci sıra koşulları sağlayacak şekilde

çözelim.

140140

1

1 1

2 2 2

1 1 2 2

(1 ) 0(1 )

0

( )(1 ) ( ) 0

U CU iC C i

U UC C C

M C i M C

∂ ∂∂ ∂= − λ + = → λ =

∂ ∂ +

∂ ∂ ∂= − λ = → λ =

∂ ∂ ∂

∂= − + + − =

∂λ

1

2 1 2

(1 ) (1 )U C U Ui iU C C C∂ ∂ ∂ ∂

= + → = +∂ ∂ ∂ ∂

141141M1=100 , M2=50 , i=%5=0.05

Zaman fayda fonksiyonu :Zaman fayda fonksiyonu :

2121 CCCCUU == ),(

BBüüttççe Ke Kııssııttıı ::

1 1 2 2

1 2

( )(1 ) ( ) 0

(100 )(1 0.05) (50 ) 0

M C i M C

C C

− + + − =

− + + − =

Lagrange fonksiyonu :Lagrange fonksiyonu :

1 2 1 1 2 2

1 2 1 2

( , ) ( )(1 ) ( )

(100 )(1 0.05) (50 )

U C C M C i M C

C C C C

= + λ − + + −⎡ ⎤⎣ ⎦

= + λ − + + −⎡ ⎤⎣ ⎦

Şimdi Lagrange fonksiyonunda C1 , C2 ve l’ya göre birinci sıra

kısmi türevleri alalım, sıfıra eşitleyelim ve C1 , C2 ve l için

çözelim :

142142

22

1

1 12

1 2

1.05 01.05

0

1.05(100 ) (50 ) 0

CC

C

C CC

C C

∂= − λ = → λ =

∂

∂= − λ = → λ =

∂

∂= − + − =

∂λ

1

2

73.81

77.5

C

C

λ = =

=

143143

Tüketici birinci dönem 73.81, ikinci dönem de 77.5 birim

tüketim harcaması yaparak, iki dönemlik toplam faydasını

maksimize etmektedir.

Sonuca dikkat edilirse, iki dönemdeki toplam harcama

(C1+C2=151.31), toplam geliri (M1+M2=150) 1.31 birim

aşmaktadır. Bu farkın kaynağı, tüketicinin birinci dönemde

yaptığı 26.19 birimlik tasarruftan elde ettiği %5’lik faizdir :

26.19 x 0.05 = 1.31

144144ŞŞekil 2.25. ekil 2.25. İİki Dki Döönemli Tnemli Tüüketimde Dengeketimde Denge

C2

C1L

PS

0

U1

N

K

T U

145145

Şekil 2.25’de tüketicinin her iki dönemdeki toplam geliri (sıfır

faiz altında) N noktasıdır. i>0 iken tüketici dengesi P

noktasında oluşmaktadır. OL birinci dönemin gelirini, OT ikinci

dönemin gelirini göstermektedir. Tüketici optimal tüketim

düzeylerindeyken OL-OK=KL kadar tasarruf yapmaktadır. Bu

tasarrufu, OS-OT=ST olarak ikinci dönemde harcamaktadır :

ST=KL x (1+i).

1 11 2

2 2

(1 ) (1 ) 1C C

C C i i i tC C

∆ ∆−∆ = ∆ + → − = + → = − − =

∆ ∆

Yani optimumda faiz oranı, zaman tercih oranı ile

eşitlenmektedir.

146146

i > t olursa, tüketici C1’i azaltır, C2’yi artırır. Yani tasarrufta

bulunur.

i < t olursa, tüketici C1’i artırır, C2’yi azaltır. Yani borçlanma

yapar.

Faiz oranındaki değişme, tüketicinin dönemlerarası optimum

tüketim tercihini (dengesini) iki şekilde etkiler:

İkame Etkisi

Gelir Etkisi

Örneğin faiz oranı yükselirse, tüketici birinci dönemde daha

fazla tasarruf yapmak için, C1 ’i azaltır, C2 ’yi artırır. Yani bir

ikame etkisi ortaya çıkar. Bu durum, aynı kayıtsızlık eğrisinin,

yeni zaman bütçe doğrusuna teğet olduğu bir (ara) denge

noktası tanımlar.

147147

148148ŞŞekil 2.26. ekil 2.26. İİki Dki Döönemli Tnemli Tüüketimde ketimde İİkame ve kame ve

Gelir EtkileriGelir Etkileri

C2

K-L : İkame Etkisi (İE)

L-M : Gelir Etkisi (GE)

K-M : Toplam Etki (TE)

A

B0 C1B’’B’

A’

A’’

e2e3

e1

L M K

U1

U2

N

Tasarruf oranı ve faiz oranı artışı, tüketicinin ikinci dönemdeki

nominal gelirini artırır. Bu gelir etkisidir. Bu durum yukarıdaki

şekilde A’B’ zaman bütçe doğrusunun paralel şekilde daha

yukarıda yer alan yeni bir zaman kayıtsızlık eğrisine (U2) teğet

oluncaya kadar kaymasıyla gösterilmiştir. Nihai denge noktası

e3’tür.

Faiz oranındaki artışın yol açtığı toplam etki iki aşamada

oluşmuştur: e1’den e2’ye geçiş (ikame etkisi) ve e2’den e3’e

geçiş (gelir etkisi).

149149

TTüüketici Rantketici Rantıı

Tüketici artığı, bireyin bir malı hiç tüketmemektense, bir

birimini tüketebilmek için ödemeye hazır olduğu fiyattır.

Aşağıdaki Şekil 2.27 (a)’da A noktasında birey tüm gelirini

diğer mallara harcamakta, hiç x malı tüketmemektedir. Eğer

birey bir birim x malı tüketmek isterse, gelirinin (ya da diğer

mallara yaptığı harcamanın) v kadarını x malı harcamasına

kaydırmalıdır. Yani bireyin bir birim x malı için ödemeye razı

olduğu fiyat v’dir.

151151

Benzer şekilde birey sonraki bir birim ek x malı tüketmek

istediğinde w kadar ödemeye razı olacaktır. (b) şeklinde, her

ek bir birimlik x malı tüketimi için ödemeye razı olduğu fiyatları

dikey eksene işaretlersek, taralı alan tüketici artığının kaba bir

ölçüsünü vermiş olacaktır.

152152

153153ŞŞekil 2.27. Tekil 2.27. Tüüketici Rantketici Rantıınnıın Hesaplanmasn Hesaplanmasıı

y(Gelir)

A

B

C+1

-v

-w

x0

bae c

d f

v

U

0 1 2 3 4

w

p

Fiyat, Ödeme İsteği

x

+1

(a) (b)

154154Yukarıda (b) şeklinde oluşturduğumuz tüketici artığı hesabı

kaba bir yaklaşımdır. Tüketici artığını kesin bir şekilde

hesaplayabilmek için, entegral hesapları kullanırız. Örneğin x

malının talep fonksiyonunun ve piyasa fiyatının aşağıdaki gibi

olduğunu varsayalım.

0

2 2

02 2

*

Q** *

Q* ** * * * *

P a bQ , P P

TA ( a bQ )dQ P Q

bQ b( Q )aQ P Q aQ P Q

= − =

= − −

⎡ ⎤= − − = − −⎢ ⎥⎣ ⎦

∫

155155

ŞŞekil 2.28. Tekil 2.28. Tüüketici Rantketici Rantıınnıın Hesaplanmasn Hesaplanmasıı

P* E

a

P

QQ*0 a/b

TA

156156

100 2P Q= − 40*P =

40

E

100

P

Q300

0

302

0

2

100 2 40 30

210

900

0 12002

100 30 30 1200

Q*

TA ( Q)dQ ( ).( )

QQ

( ).( ) ( )

= − −

⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦

= − − =

∫

50

D

157157

2100P Q= − 36*P =

36

E

P

Q80

82

0

83

0

3

100 36 8

100 2883

8100 8 288 33

41 3

TA ( Q )dQ ( ).( )

QQ

( )( ).( .)

= − −

⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦

= − − =

∫100

D

TTüüketici Refahketici Refahıı

ve Fiyat ve Fiyat

EndeksleriEndeksleri

159159

Kayıtsızlık eğrileri çözümlemesi, parasal gelir ve fiyat

değişimlerinin tüketici refah düzeyini ne yönde etkilediği

sorusunu yanıtlamada kullanılabilir.

Bu çözümlemede tüketicinin tüm gelirini harcadığını

varsayıyoruz. Başlangıç döneminde (t=0) tüketicinin toplam

geliri (=harcamaları) :

0 0 0M P q= ∑Sonraki bir t döneminde geliri :

t t tM P q= ∑

160160Bireyin gelirinin ve fiyatların değiştiğini varsayalım. Değişimleri

endeks olarak belirlersek, gelir endeksini şöyle yazabiliriz :

0

100tM

MI

M⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Fiyat değişimlerini belirlemek için LASPEYRES ve PAASCHE

endeksleri kullanılabilir :

0

0 0

100tP qL

P q⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∑∑LASPEYRES Endeksi :

0

100t t

t

P qL

P q⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∑∑

PAASCHE Endeksi :

161161

Gelir endeksi LASPEYRES endeksinden büyük olursa, tüketici t

döneminde başlangıç dönemine göre daha iyi durumdadır.

Gelir endeksi PAASCHE endeksinden küçük olursa, tüketici t

döneminde başlangıç dönemine göre daha kötü durumdadır.

olması durumunda, birey t dönemindeki fiyat ve

gelir koşullarıyla, başlangıçtaki mal demetini (q0) alabilir.

Tüketici bu davranışını sürdürürse olur.

Yani birey aynı kayıtsızlık eğrisinde kalır. Ancak birey t

döneminde qt gibi bir mal demetini tercih ederse, iki olası

durum oluşur :

1. ise, birey q0 ’dan daha çok malı aynı fiyata

satın alarak, daha yukarıdaki bir kayıtsızlık eğrisine (refah

düzeyine) geçebilir.

0t tP q M≤∑

0 0 0t tP q P q M= =∑ ∑

0t t tP q P q<∑ ∑

162162

2. ise, q0 ve qt aynı bütçe doğrusu üzerinde

olduğundan, birey daha yüksek refah düzeyini sağlayan qt ’yi

tercih edecektir.

eşitsizliğinin her iki yanını ile bölüp,

100 ile çarpalım :

0t t tP q P q=∑ ∑

0t t tP q P q<∑ ∑ 0 0P q∑

163163

0

0 0 0 0

100 100t t tP q P qP q P q

<∑ ∑∑ ∑

LASPEYRES Endeksi Gelir Endeksi

164164Bu sonuç, Laspeyres endeks değerinin, gelir endeks

değerinden küçük olduğu durumlarda, tüketici refahının

arttığını göstermektedir. Bu sonucu, aşağıdaki kayıtsızlık

eğrileri ile de gösterebiliriz.

Şekil 2.29’da AB bütçe doğrusunun denklemi şudur :

0 0 0 0 0 0x x y yP q P q P q= +∑

A′B′ bütçe doğrusunun denklemi şudur :

t t xt xt yt ytP q P q P q= +∑

165165

ŞŞekil 2.29. ekil 2.29. LaspeyresLaspeyres Endeksi ve Refah DeEndeksi ve Refah Değğiişşimiimi

U1

U2

e2e1

0

0yqtyq

txq0xq B

A

A′

B′ x

y

Yeni bütçe doğrusu, e1 noktasından geçmektedir. e1 noktasının

A’B’ bütçe doğrusunun altında olduğu durumlarda, e1 noktası

elde edilebilir olmasına rağmen tercih edilmeyecektir. Tercih

edilmesi, gelirin tümünün harcandığı varsayımıyla çelişir. A’B’

bütçe doğrusunun e1’den geçiyor olması, başlangıçtaki mal

demetinin (qx0 , qy0) yeni fiyat kümesiyle (Pxt , Pyt) elde edilebilir

olduğu anlamına gelmektedir. Dolayısıyla tüketici başlangıçtaki

mal demetini tüketmeye devam ederek, U1 kayıtsızlık eğrisinde

kalmayı sürdürebilir.

166166

İkinci alternatif e2 noktasıdır. Bu durumda birey, yeni fiyat

kümesi altında ulaşılması olanaklı bir başka mal demetini (qxt ,

qyt) seçerek, U2 gibi daha yüksek bir fayda düzeyini

yakalayabilir. t döneminde tüketici gelirinin (Mt) tümünün

harcanmakta olduğunu ve bireyin qt mal demetini tercih ettiğini

varsayalım. qt mal demetinin başlangıç dönemi fiyatlarıyla

maliyeti dır. ise, t döneminde seçilen

mal demeti başlangıçta da elde edilebilir. Ancak qt mal demeti

q0 mal demetinden daha düşük bir kayıtsızlık eğrisi üzerinde

olduğundan, başlangıçta tercih edilmemiştir.

0 0 0 tP q P q>∑ ∑0 tP q∑

167167

168168

Şekil 2.30’da bireyin t0 anındaki dengesi e1 noktasıdır. Birey,

AB bütçe doğrusu üzerinde olmasına rağmen D noktasına

karşılık gelen mal demetini tercih etmemiştir. Çünkü D

noktasında bireyin refah düzeyi daha düşüktür.

169169

ŞŞekil 2.30. ekil 2.30. PaaschePaasche Endeksi ve Refah DeEndeksi ve Refah Değğiişşimiimi

U1

U2

B B’

e1

e2

y

A

A’

qy0

qyt

xqx0 qxt0

170170

eşitsizliğinin her iki yanını ile bölüp,

100 ile çarpalım :

0 0 0 tP q P q>∑ ∑ t tP q∑

0 0 0100 100t

t t t t

P q P qP q P q

>∑ ∑∑ ∑

Bu iki ifadeyi tersine çevirelim :

0 0 0

100 100t t t t

t

P q P qP q P q

<∑ ∑∑ ∑

Gelir

Endeksi

PAASCHE

Endeksi

Bu son ifadeye göre, gelir endeksi Paasche endeksinden

küçükse, tüketici t döneminde başlangıç dönemine göre daha

kötü durumdadır. Yani bireyin yeni bütçe doğrusu (A’B’), q0 mal

demetinin altında kalmakta, dolayısıyla başlangıçtaki mal

demetini, yeni fiyatlarla (Pt) satın alamamaktadır.

Yukarıda endekslere ilişkin yaptığımız tüm analizlerde,

tüketicinin zevk ve tercihlerinin sabit kaldığını varsaymaktayız.

171171

172172

BoBoşş Zaman Tercihi, Ek Zaman Tercihi, Ek ÇÇalalışışma ve ma ve ÜÜcret cret İİlilişşkisikisi

Bireyin bir günde geçirebileceği zaman, çalışma ile boş zaman

arasında dağıtılabilir. Piyasa ücret oranı (w) veri olduğunda

birey L1-L kadar çalışıp, 0M1 kadar gelir elde etmektedir.

Firmalar bireyleri daha çok çalışmaya sevk edebilmek için,

piyasa ücret oranını daha yüksek bir düzeye çıkartmalıdırlar.

Örneğin ücret oranı w’ düzeyine yükseltildiğinde, birey çalışma

saatini L1-L2 (∆L) kadar artırarak L2-L ’ye çıkartmakta,

karşılığında 0M2 kadar gelir elde etmektedir (Şekil 2.31).

173173

ŞŞekil 2.31. Boekil 2.31. Boşş Zaman Tercihi ve Zaman Tercihi ve ÜÜcret Orancret Oranıı

Boş Zaman Çalışma

M

L0

M’

e2

e1

U1

U2

L’

M2

L2 L1

EkÇalışma

M1

ww′

EkÇalışma

Geliri

L

174174

1 2 1 2

1 2 1 2

0 0 0 0, ' ,

M M M Mw w

L L L L L L L L= = <

ya da

'w w<

Bu nedenle birey, nominal geliri arttığında, U1’den daha

yukarıdaki bir fayda düzeyinde (Şekil 2.31’de U2) dengeye

ulaşır.

175175

TTüüketici Refahketici Refahıı ve ve İİktisat Politikasktisat Politikasıı

Hükümet emeklilerin desteklenmesi için gıda sübvansiyonu ve

ek gelir sağlanması gibi iki politikadan bir tanesini uygulamayı

düşünmektedir. Bu politikalardan hangisi emeklilerin refahını

maksimize ederken, kamu bütçesi üzerindeki yükü minimize

etmektedir. Yukarıdaki şekilde e1 denge noktasında birey AZ

kadar harcama karşılığında 0X1 kadar gıda maddesi tüketimi

yapmakta, 0Z kadar geliri de gıda malları dışındaki mallara

harcamaktadır (Şekil 2.32).

176176ŞŞekil 2.32. Tekil 2.32. Tüüketici Refahketici Refahıı ve ve İİktisat Politikasktisat Politikasıı

Y

Ek Gelirin

Maliyeti

XX1

e1

U1

U2

C

e2

e3

A

ZL

K NM

AC=MN : Ek Gelirin Maliyeti

LK=E2N : Sübvansiyonun Maliyeti

(AC=MN) < (LK=E2N)

0

SübvansiyonunMaliyeti

B BB’’ ’X3 X2

Hükümetin amacı, emeklinin daha yüksek bir refah (fayda)

düzeyine (örneğin U2) ulaşmasını sağlamaktır. Hükümet bunu

sağlayabilmek için emekliye kupon vererek X malını yarı fiyata

alabilme olanağını vermiş olsun. Bu uygulama sonucu emeklinin

AB bütçe doğrusu, AB’ olacak şekilde sağa kayar (Şekil 2.32).

Yeni bütçe doğrusu U2’ye e2 noktasında teğettir. Bu yeni denge

noktasına göre emekli birey 0X2 birim gıda maddesi tüketecek

ve bunun için AL kadar harcama yapacaktır.

177177

178178

Yeni tüketim miktarı eskisinden X2X3 kadar fazladır.

Sübvansiyon olmadığı durumda emekli 0X2 miktar tüketim için

AK kadar ödeme yapmak zorundadır. Ancak hükümet emekliyi

sübvanse ettiğinden, emeklinin gerçekte yapacağı ödeme

AL(=AK-KL)’dir. Satıcıya her birim gıda malı (X) için AK birim

ödeme yapılmakta, bunun AL kadarını emekli, AK kadarını da

hükümet karşılamaktadır. Buna göre sübvansiyon politikasının

hükümete maliyeti KL’dir. Bu politika gıda fiyatını

etkilemediğinden, diğer tüketiciler bundan etkilenmez. Bu

politika özellikle belirli bir gıda maddesinde aşırı arz

bulunduğu durumlarda uygundur.

179179

Alternatif olarak hükümetin gelir politikası izlemeye karar

verdiğini varsayalım. Bu durumda hükümet emeklinin refah

düzeyini U1’den U2’ye çıkartabilmek için ek gelir uygulamasına

geçer. Bütçe doğrusu AB ye paralel ve U2’ye teğet olacak

biçimde ek gelir kadar sağ üst yönde kayar (CB’’). Yeni denge

noktası e3 olur. Yeni durumda emeklinin x malı tüketimi 0X3’tür.

Ek gelir politikasının hükümete maliyeti AC’dir. Bu değer,

sübvansiyon politikasının yol açtığı maliyetten daha düşüktür.

(AC=MN) < KL

Kamu bütçesine getireceği yük açısından bakıldığında, ek gelir

politikasının daha az maliyetli olduğu görülmektedir. Ancak

hangi politikanın uygulanacağı amaçlara bağlıdır. Örneğin ek

gelir politikası daha enflasyonisttir. Sübvansiyon politikası,

stok azaltıcı bir işlev görür.

180180

Vergi UygulamalarVergi Uygulamalarıınnıın Tn Tüüketici Refahketici Refahıına Etkilerina Etkileri

Önce satış vergisinin etkisine bakalım. Burada devlet y malı

üzerinden vergi almaktadır. Verginin tamamının tüketicilere

yansıdığını varsayalım. Bütçe eğrisi AB den A’B biçiminde

hareket etmiştir. Vergi nedeniyle birey y malına daha yüksek

fiyat ödediğinden, ikame ve gelir etkileri nedeniyle refah

denge düzeyi U1’den U2’ye gerilemiştir. Y malı cinsinden vergi

hasılatı de2’dir. Parasal vergi geliri, de2 ile y malının vergi ön-

cesi fiyatının çarpımıyla bulunur (Şekil 2.33).

181181

182182ŞŞekil 2.33. Satekil 2.33. Satışış Vergisi ve TVergisi ve Tüüketici Refahketici Refahıı

e2

d

U2

U1

B

e1

0

A

A’

x

y

Şimdi götürü verginin etkisine bakalım. Burada devlet ed kadar

bir götürü vergi uygulamaktadır. Götürü vergi malların göreli

fiyatlarını değiştirmez, ancak vergi ölçüsünde bireyin geliri,

dolayısıyla da refahı azalır. Yeni tüketici denge noktası e3’tür.

Götürü vergi uygulaması sonucu devletin vergi geliri ee2 kadar

artmıştır. Bu miktar, y malı üzerindeki satış vergisinin yol

açtığı etkinlik kaybıdır (Şekil 2.34).

183183

184184ŞŞekil 2.34. Gekil 2.34. Gööttüürrüü Vergi ve TVergi ve Tüüketici Refahketici Refahıı

y

U2

B

A

e1

e2

0

A’

U1

x

d

e3

f

e

A’’

185185

y malına uygulanan dolaylı verginin yol açtığı e1’den e2’ye

doğru tüketici dengesindeki toplam değişim iki etkiden

oluşmaktadır. Bütçenin paralel kaymasıyla oluşan kısım

(e1’den e3’e) gelir etkisi; e2’den e3’e doğru oluşan denge

değişimi de ikame etkisidir. İkame etkisi sıfır ise, y malına

uygulanan dolaylı vergi etkinlik kaybına yol açmaz. Örneğin y

malı bağımlılığı yüksek olan bir mal ise, kayıtsızlık eğrisi

bağımlılığı güçlü olan bireylerde L biçimliye dönüşür. Böyle

durumlarda birey y malının yerine x malını ikame etmek

istemeyecektir. Dolayısıyla vergi etkinlik kaybı ya hiç yoktur

ya da çok küçüktür (Şekil 2.35).

186186

0

•3e

1e2e

a1U

•

•• 2U

N

2C

*2C

2M

1M*1 1C C=

2C

1C

•

Gelir etkisi : e1 - e2

İkame etkisi : e2 - e3

Vergi Etkinlik Kaybı : e2 - e3

A

B

A′′

B′′

A′

B′

ŞŞekil 2.35. Satekil 2.35. Satışış Vergisinin Yol AVergisinin Yol Aççttığıığı İİkame ve kame ve

Gelir EtkileriGelir Etkileri

Başlangıçta bireyin dengesi e1 noktasında oluşmuştur. Bireyin

toplam geliri üzerinden t oranında bir sabit oranlı vergi

alındığını varsayalım. Bu durumda zaman bütçe doğrusu (AB)

paralel olarak orijin noktasına doğru kayar ( A′B′ ). Bireyin

yeni denge noktası e2’dir. Vergi artışı gelir azalı-şına neden

olduğundan, her iki dönem tüketimi de azalmıştır. Birey U2

gibi daha düşük bir fayda düzeyindedir. Devletin vergi geliri

e1-a kadardır.

187187

188188

Şimdi bireyi aynı fayda düzeyine (U2) indiren bir faiz gelir

vergisi uygulamasına bakarak, vergi etkinlik kaybını

belirleyelim. Faiz gelirinden vergi alınması, bütçe doğrusunun

N ekseni üzerinde saat yönünün tersine hareketine neden

olur. Yani yeni zaman bütçe doğrusu A′′B′′ dir. Bu örnekteki

faiz geliri vergisi, bireyin tasarruf kararı üzerinde yansız bir

etkiye sahiptir. Bu nedenle birey, birinci dönem tüketimini

değiştirmemektedir.

Toplam gelirin vergilendirilmesi gelir etkisini (e1’den e2’ye),

faiz geliri uygulaması da ikame etkisini (e2’den e3’e)

göstermektedir. Toplam gelir vergisi ile faiz geliri vergisi

uygulamaları, ee33--aa kadar bir vergi etkinlik kaybvergi etkinlik kaybıınana neden

olmaktadır. Bu sapmanın derecesi, ikame etkisinin

büyüklüğüne, bu da cari ve gelecekteki tüketimin ne ölçüde

ikame olduğuna bağlıdır.

189189

190190

Vergi UygulamasVergi Uygulamasıı ve Etkinlik Kaybve Etkinlik Kaybıı

Bireyin aynı fayda düzeyinde kalmasını sağlayacak şekilde

vergi artışını dikkate alırsak, tüketici rantı değişiminin devlete

vergi olarak gitmeyen kısmı, vergi etkinlik kaybının toplam

ölçüsünü verecektir. Fiyatın t ölçüsünde vergi artışı nedeniyle

P1’den P2’ye yükselmesi sonucu tüketicinin rant kaybı P1CBP2

dik yamuk alanı kadardır. Ancak devlet yalnızca P1ABP2 alanı

kadar bir vergi toplamış olacaktır. Dolayısıyla ABC alanı vergi

etkinlik kaybıdır.

191191ŞŞekil 2.36. Vergi Uygulamasekil 2.36. Vergi Uygulamasıı ve Etkinlik Kaybve Etkinlik Kaybıı

P1

0 Q

P

P2B

CA

Q1Q2

D

tS

192192Vergi iki katına çıkarsa, etkinlik kaybı iki katından daha çok

artar. Bunun nedeni, talep eğrisinin sıfırdan büyük esneklik

değerine sahip olmasıdır. Esneklik arttıkça (talep doğrusu

yataylaştıkça), etkinlik kaybı da artmaktadır (Şekil.2.37).

( ) 2 12

1 12 2

12 D

t . QEtkinlik Kaybı t QVergi Hasılatı Q. P P Q

t Q P t Q PP Q P P P Q

Etkinlik Kaybı tVergi Hasılatı p

∆ ∆= =

∆ ∆

∆ ∆= =

∆ ∆

= ε

193193ŞŞekil 2.37. Fiyatekil 2.37. Fiyat--Talep EsnekliTalep Esnekliğği ve Vergi i ve Vergi

Etkinlik KaybEtkinlik Kaybıı

∆Q

P1

0 Q

P

P2B

C

A

Q1Q2

D1

S

Q3

D2

E

Vergi Hasılatı

Etkinlik Kaybı

t P= ∆

ParetoParetoOptimaliteOptimalite ve ve

EdgeworthEdgeworthYaklaYaklaşışımmıı

Şimdiye kadar tek bireyi dikkate alan bir fayda analizi yaptık.

Birey sayısını ikiye çıkararak, aynı anda iki birey için de

optimal seçimlerin, yani dengenin nasıl oluştuğuna bakalım. Bu

amaçla Francis EDGEWORTH tarafından geliştirilmiş olan kutu

analizini kullanacağız.

EDGEWORTH kutu analiziEDGEWORTH kutu analizi, iki birey, iki mallı bir ekonomide

dengenin nasıl oluştuğunu göstermektedir.

195195

Şekil 2.38’de yatay eksenlerde ekonomideki toplam x malı

miktarı, dikey eksenlerde de y malı miktarı yer alıyor.

Bireylerden birinin bir malı daha çok tercih ediyor olması,

diğerinin seçiminin azalmasına yol açacaktır. Dolayısıyla

kısıtlı bir malın aynı anda iki birey tarafından tercih

edilmesinde bir karşıtlık vardır.

196196

197197ŞŞekil 2.38. ekil 2.38. EdgewortEdgewort Kutu AnaliziKutu Analizi

Tuan’ın x malı seçimi

6 5 0

3

2 3 8

7

f

e

2

10

0

8

A

B C

D

Berke’nin x malı seçimi

Tu

an

’ın y

malı

seçim

i

Berk

e’n

in y

malı

seçi

mi

Örneğin e noktasında Berke’nin seçim demeti (x, y)=(3, 3),

Tuan’ın seçim demeti de (x, y)=(7, 5) ‘tir. Böylesi bir

durumda, ekonomideki toplam 8 x malı ile 10 y malı iki birey

arasında bölüşülerek tüketilmektedir. Bu seçim, ekonomide

var olan x ve y malı miktarlarına göre olanaklıdır. Örneğin f

de olanaklı bir seçimdir.

198198

199199

Bu noktada şu soruyu soralım. Acaba her iki bireyin de

refahını daha da iyileştiren seçim durumu olabilir mi? Böyle

bir nokta varsa, bireyler bu seçimlere ulaşabilmek için, seçim

demetlerini yeniden ayarlarlar. Eğer bireyler ulaştıkları bu

noktada seçim demetlerini değiştirmek için hiçbir neden

göremiyorlarsa, malların bireyler arasında dengeli dadengeli dağığıldldığıığınnıı

söyleyebiliriz.

200200ŞŞekil 2.39. Bireylerin Ayrekil 2.39. Bireylerin Ayrıı AyrAyrıı DengesiDengesi

yy

x0

e1

e2

e3e4

U1

U2

U3

U4

0

e1

e2

e3

e4

U1

U2

U3

U4

x

Tuan’ın x ve y malı seçimiBerke’nin x ve y malı seçimi

201201ŞŞekil 2.40. Bireylerin Eekil 2.40. Bireylerin Eşşanlanlıı Dengesi ve Dengesi ve ParetoPareto

OptimaliteOptimaliteTuan’ın x malı seçimi

6 4 010

0

8

2 4 8

f

A

B C

Berke’nin x malı seçimiBerke’nin x malı seçimi

2

Berk

e’n

in y

malı

seçi

mi T

uan

’ın y

malı

seçim

i

6 4g

D

j

i

h

U1b

U2bU3b

U3tU2t U1t

Şekil 2.40’da her iki birey için de kayıtsızlık eğrileri kutuda

yer almaktadır. Berke’nin kayıtsızlık eğrileri bb harfiyle,

Tuan’ın kayıtsızlık eğrileri de tt harfiyle belirtilmiştir. UU1b1b ve

UU1t1t kayıtsızlık eğrilerinin kesiştikleri ff noktasına göre her iki

bireyde kendileri için daha yüksek fayda düzeyini gösteren ve

aynı zamanda ekonomideki olanaklara göre yapılması

mümkün mal demeti seçimi olan gg noktasını tercih

edeceklerdir.

202202

Benzer şekilde jj noktasını g g ’ye tercih edeceklerdir. Bu şekilde

hareket etmek, her ikisinin de yararınadır. Tuan f f ’deyken,

Berke hh gibi bir noktada olmak istemeyecektir. Çünkü

Berke’nin ulaşabilmesi olanaklı daha yüksek tüketim ve refah

düzeyi ff noktasıdır.

203203

204204

Yukarıdaki örnekte, ekonominin olanakları çerçevesinde her

iki birey içinde çok sayıda seçimin yapılabileceğini gördük.

Gerçekte bu seçimlerden hangisi yapılacaktır? Bunu

belirleyebilmek için ek bir varsayıma ihtiyacımız olacaktır. Biz

buna etkin seetkin seççimim ya da PARETO OPTPARETO OPTİİMALMAL adını veriyoruz.

Pareto optimal ya da etkin seçim, her iki bireyin aynı anda

durumunu en iyi yapan seçimdir. Eğer bir bireyin refahını

azaltmadan diğerinin refahını artıramıyorsak, PARETOPARETO

optimal durumdayızdır. Böyle bir durumda her ki bireyin

kayıtsızlık eğrileri birbirine teğettir. Teğet noktasında her iki

bireyin marjinal ikame oranı eşittir.

205205

Şimdi marjinal ikame oranlarının (MRS) eşit olmadığı bir

durum (g noktası) varsayalım. gg noktasında Berke’nin

marjinal ikame oranı (MRSb), Tuan’ın marjinal ikame

oranından (MRSt) daha yüksektir. Örneğin şu sayısal durumu

dikkate alalım:

206206

4 31 1b tMRS MRS= > =

207207

Bu eşitsizlik şunu söylemektedir: Berke 1 birim x malı

tüketebilmek için, 4 birim y malından vazgeçmeye hazırdır.

Tuan ise 3 birim y malı tüketebilmek için, 1 birim x malından

vazgeçmeye hazırdır. Böylesi bir mal değişimi hiç kimsenin

başlangıçtaki durumunu değiştirmeyecektir.

Eğer Berke 1 birim x malı tüketebilmek için 3.5 birim y

malından vazgeçerse, önceki durumundan daha iyi olacaktır.

Aynı durum Tuan için de geçerlidir. 3.5 birim y malı verip, 1

birim x malı alırsa, daha yüksek refah düzeyine ulaşır. Bu

nedenle gg noktası, etkin dağılımın olmadığı bir durumdur.

Aşağıdaki şekilde, etkin tüketim demetlerinin her ki birey

içinde oluştuğu durumlar gösterilmiştir.

208208

Şekilde görüldüğü gibi kk, mm, nn gibi her iki bireyin kayıtsızlık

eğrilerinin teğet oldukları noktalar, etkin seçim ya da PARETO

optimali göstermektedir. Bu noktaları birleştirdiğimizde

ortaya çıkan eğriye, SSÖÖZLEZLEŞŞME EME EĞĞRRİİSSİİ adını veriyoruz.

209209

210210ŞŞekil 2.41. ekil 2.41. EdgeworthEdgeworth SSöözlezleşşme Eme Eğğrisi ve risi ve ParetoPareto

OptimaliteOptimaliteTuan’ın x malı seçimi

CTu

an

’ın y

malı

seçim

i

k

A D

B

m n

p

rf

U1b

U1t

•

Berk

e’n

in y

malı

seçi

mi

Berke’nin x malı seçimiBerke’nin x malı seçimi

Şekil 2.41’de kk, mm, nn, pp, rr noktalarının tümü etkin noktalar

olmakla birlikte, kk, noktası Berke için, pp ve rr noktaları da

Tuan için rasyonel değildir. Berke bu durumda yeni seçimler

yaparak daha yüksekteki refah düzeylerine ulaşabilir. Aynı

durum Tuan için de geçerlidir. Her iki birey için de optimal ve

rasyonel seçim noktaları mm ve nn gibi noktalardır.

211211

Bu noktalar, seçim değişikliği gerektirmeyen asıl alan (U1b ile

U1t’nin sınırladığı alan) içinde kalmaktadır. Sözleşme eğrisinin

hangi noktasında olunacağı, her iki bireyin de pazarlık gücüne

bağlıdır. Bu analizde dikkat edilmesi gereken nokta,

ekonomiyi yalnızca iki bireyin oluşturduğunun varsayılmış

olmasıdır.

212212

213213

Ekonomideki birey sayısını giderek artırırsak (teorik olarak

sonsuza giderse), tam rekabetçi dengeli kaynak dağılımına

geçmiş oluruz. Böyle bir durumda ekonomideki mal akışları,

tam rekabetçi fiyat seti tarafından düzenlenecektir. Az sayıda

bireyin yer aldığı bir modelde pazarlık süreci karşı karşıya

gelinerek yürütülebilirken, çok sayıda bireyin yer aldığı bir

modelde bu hemen hemen olanaksızdır.

Bu durumda tam rekabetçi piyasa altında belirlenen fiyatlar,

bireylerin ne ölçülerde seçim yapabileceklerini (yani kaynak

dağılımını) belirlemiş olacaktır. Bu durumda bireyler fiyat

belirleyici değil, fiyatı veri alanlardır.

Çok sayıdaki bireyin her biri tam rekabetçi piyasa davranışı

göstererek (yani fiyatlar setini veri kabul ederek), kendi

faydasını maksimize edecek olan mal demetinin seçimini

yapar. Çok sayıda bireyin arasından alacağımız iki örnek

bireyle (Berke ve Tuan) bunu görebiliriz. Şekil 2.42’de, tam

rekabetçi yapı altındaki seçimin nasıl yapıldığını göster-

mektedir.

214214

215215ŞŞekil 2.42. Tam Rekabetekil 2.42. Tam Rekabetççi Piyasada Sei Piyasada Seççim ve im ve

ParetoPareto OptimaliteOptimalite

Tuan’ın x malı seçimi

A

CTu

an

’ın y

malı

seçim

i

D

B G

G’

-1

-6 +6

+1

f

e

Berk

e’n

in y

malı

seçi

mi

Berke’nin x malı seçimiBerke’nin x malı seçimi

216216

Şimdi her iki bireyin de 1 birim x malı tüketmek için 6 birim y

malından vazgeçmeye razı olduğunu varsayalım. Bu durumda

her iki birey de arz ve talebini değiştirmek istemeyecektir.

GG’ doğrusu, her iki kayıtsızlık eğrisinin teğet olduğu

noktadan, bu kayıtsızlık eğrilerine teğet olacak şekilde

geçmektedir. Dolayısıyla kayıtsızlık eğrilerinin eğimiyle

(marjinal ikame oranları), göreli fiyatlar birbirine eşittir.

217217

GG’ doğrusunun eğimi, x ve y mallarının göreli fiyatlarını

göstermektedir. Bu şekle göre GG’ eğimi -6 dır. Bu göreli

fiyat, her iki birey için de veridir ve tam rekabetçi piyasada

oluşmuştur. Bireyler bu fiyatlardan seçecekleri x ve y malı

miktarlarıyla faydalarını maksimize edeceklerdir.

218218

Yukarıdaki analizlerde PARETOPARETO optimalın tanımını şöyle

vermiştik. Tam rekabetçi bir ekonomik yapıda bireylerden

birinin refahını iyileştirmek için diğerinin refah düzeyinin

azaltılması gerektiği kaynak dağılımı PARETO optimaldır. Bu

anlamda EDGEWORTH sözleşme eğrisi, tüm PARETO optimal

seçimleri göstermektedir. Aşağıda matematiksel analiz

yapabilmek için iki malın ve iki bireyin yer aldığı basit bir

ekonomi varsayılmıştır. İkinci bireyin fayda düzeyi ile her iki

bireyin bütçe kısıtları biliniyorken, birinci bireyin faydasını

maksimize eden seçim düzeyi belirlenecektir.

219219

Problem şöyledir :

1 21 2( , )

1 2 0

1 1 1

2 2 2

( , )

( , )

A AA A

Aq q

B BB

A B

A B

Max U q q

U q q U

q q w

q q w

=

+ =

+ =

AmaAmaçç Fonksiyonu :Fonksiyonu :

KKııssııt Fonksiyonlart Fonksiyonlarıı ::

220220

Bu problemin Lagrange fonksiyonu :Bu problemin Lagrange fonksiyonu :

1 2 1 2 1 2 0 1 2

1 1 1 1 2 2 2 2

( , , , ) ( , ) ( , )A A B B A A B BA B

A B A B

q q q q U q q U U q q

w q q w q q

⎡ ⎤= + λ −⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤+µ − − + µ − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

221221

Maksimizasyon için birinci sıra koşulları belirleyelim:

1 21 1 2 2

1 21 1 2 2

1 1 1

2 2 2

0 , 0

0 , 0

A AA A A A

B BB B B B

A BA B

A BA B

U Uq q q q

U Uq q q q

U q U qU q U q

∂ ∂∂ ∂= − µ = = − µ =

∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂∂ ∂= −λ − µ = = −λ − µ =

∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ µ ∂ ∂= =

∂ ∂ µ ∂ ∂

AMRS BMRS

222222

Aşağıda A ve B bireylerinin fayda fonksiyonları verilmiştir.

EDGEWORTH sözleşme eğrisini bulalım.

1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 1 2 2 2

( , ) , ( , )

,

A A A A B B B BA B

A B A B

U q q q q U q q q q

q q w q q w

= =

+ = + =

Bu problemin Lagrange fonksiyonu :

1 2 1 2 1 2 0 1 2

1 1 1 1 2 2 2 2

( , , , )A A B B A A B B

A B A B

q q q q q q U q q

w q q w q q

⎡ ⎤= + λ −⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤+µ − − + µ − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

223223Maksimizasyon için birinci sıra koşulları belirleyelim:

1 2 2 1 1 2 2 1, , ,A A B Bq q q q= µ = µ − λ = µ − λ = µ

1 1

2 2

A B

A B

q qq q

=

Buradan ve terimlerini yok eder, ürün kısıt fonksiyonla-

rındaki yerlerine yazarak, sözleşme eğrisini elde ederiz. 1Bq 2

Bq

1 1 1 1 1 1 1 12 1

2 2 2 2 22 2 2

A B B A AA A

B A AA B

q q w q w q q wq q

q w q q wq q w

⎫+ = −⎪ = = → =⎬ −+ = ⎪⎭EDGEWORTH EDGEWORTH

SSöözlezleşşme Eme Eğğrisirisi