TASAS DE INTERÉS EQUIVALENTES

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

INTERÉS COMPUESTO

L.M. José T. Domínguez Navarro

TASAS DE INTERÉS

EQUIVALENTES


INTERÉS COMPUESTO


INTERÉS SIMPLE

2% SEMESTRAL = 4% ANUAL

INTERÉS COMPUESTO

2% SEMESTRAL = 4% ANUAL

?


INTERÉS COMPUESTO


7.75% a Inversión trimestral

7% a Inversiónmensual

¿Qué opción

me conviene?

¿Tasa nominal? ¿Tasa efectiva?

¿Alguien puede decirme?


INTERÉS COMPUESTO


Cuando el interés se capitaliza más de una vez en el año, a la tasa anual de interés se le denomina tasa nominal de interés y se simboliza con la letra j. Cuando el interés se capitaliza solo una vez en el año, a la tasa anual de interés se le denomina tasa efectiva de interés y se simboliza con la letra i.

TASA NOMINAL Y EFECTIVA


INTERÉS COMPUESTO


Dos tasas anuales de interés con diferentes períodos de conversión son equivalentes si ambos generan el mismo interés y por lo tanto el mismo monto al término de un mismo lapso de tiempo, no importando el plazo de la inversión.

DEFINICIÓN:


INTERÉS COMPUESTO


DETERMINEMOS SI UNA TASA DE INTERÉS ES EQUIVALENTE A

OTRA.¿SERÁ QUE SI SE INVIERTE $10,000 AL 8% CAPITALIZABLE ANUALMENTE DURANTE UN AÑO, SEA LO MISMO QUE SI SE INVIERTE ESOS $10,000 AL 8% CAPITALIZABLE MENSUAL-MENTE EN EL MISMO LAPSO DE TIEMPO?

RECORDEMOS QUE PARA ESTABLECER UNA EQUIVALENCIA, SE NECESITA UN PUNTO EN COMÚN EN EL TIEMPO, Y EN ESTE CASO SERÁ UN AÑO.


INTERÉS COMPUESTO


¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR CON RESPECTO A ESTAS DOS TASAS DE INTERÉS QUE NO DAN EL MISMO MONTO?

NO SON EQUIVALENTES


INTERÉS COMPUESTO


AHORA VIENE LA PREGUNTA: ¿QUÉ TASA

DE INTERÉS i CAPITALIZABLE ANUALMENTE SERÁ EQUIVALENTE A LA TASA DE INTERÉS NOMINAL DEL 8% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE?


INTERÉS COMPUESTO


PASOS PARA CALCULAR LA TASA DE INTERÉS DESCONOCIDA Y QUE SEA EQUIVALENTE A OTRA QUE

SE CONOCE.

SE ELIGE UN CAPITAL CUALQUIERA, PUEDE SER $1, $100, $500 E INCLUSO $C, $X, ETC.

a)

SE CALCULA EL MONTO (S1) DE ESE CAPITAL SELECCIONADO, USANDO LA TASA DE INTERÉS CONOCIDA EN UN PLAZO DE UN AÑO.

b)

SE CALCULA EL MONTO (S2) DE ESE MISMO CAPITAL USANDO LA TASA DE INTERÉS DESCONOCIDA EN UN PLAZO DE UN 1 AÑO.

SE IGUALAN LOS MONTOS S1 Y S2 Y SE RESUELVE LA ECUACIÓN RESULTANTE.

c)

d)


INTERÉS COMPUESTO


iCS 11

12

2 1208.

1

CS

SI AMBAS TASAS SON EQUIVALENTES, SE DEBE CUMPLIR

QUE…

S1=S2


INTERÉS COMPUESTO


12

1208.

11

CiC

11208.

112

i

i = .082999

i = 8.2999% efectiva

Por lo tanto . . .


INTERÉS COMPUESTO


Ejemplo: Hallar la tasa nominal j capitalizable mensualmente que sea equivalente a la tasa efectiva del 14%.

12

1 121

jCS

14.12 CS

14.112112

CjC

14.112112

j

12 14.1121 j

114.112

12 j

12114.112 j

j = 13.1746% capitalizable mensualmente

Click o [Enter] para ver el resultado.


INTERÉS COMPUESTO


Ejemplo: Dada la tasa de interés del 15% capitalizable trimestralmente, hallar la tasa de interés nominal j capitalizable semestralmente equivalente.

41 415.1CS S C j

2

2

1 2

24

21415.1

jCC

24

21415.1

j

21415.1

4 j

j

214

15.14

j = 15.2813% capitalizable semestralmente

Click o [Enter] para ver el resultado.


INTERÉS COMPUESTO


Cálculo de la tasa de interés equivalente

Datos de la tasa de interés conocida

Datos de la tasa de interés equivalente

Tasa de interés anual: 15.00% 15.2813%

Períodos de capitalización al año: 4 2

La tasa de interés equivalente es del :

15.281250% con capitalización semestral

7.64062500% semestral

Datos que se capturan para determinar la tasa equivalente, dada una tasa de interés conocida.

Si no se dispone de una calculadora, en el CD de la segunda edición del libro Guía Práctica de Matemáticas Financieras, se encuentra el formato en Excel para calcular la tasa equivalente.

15.00%

4 2

* El libro se encuentra disponible en la librería de la UADY

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