MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
TASAS DE INTERÉS
EQUIVALENTES
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
INTERÉS SIMPLE
2% SEMESTRAL = 4% ANUAL
INTERÉS COMPUESTO
2% SEMESTRAL = 4% ANUAL
?
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
7.75% a Inversión trimestral
7% a Inversiónmensual
¿Qué opción
me conviene?
¿Tasa nominal? ¿Tasa efectiva?
¿Alguien puede decirme?
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
Cuando el interés se capitaliza más de una vez en el año, a la tasa anual de interés se le denomina tasa nominal de interés y se simboliza con la letra j. Cuando el interés se capitaliza solo una vez en el año, a la tasa anual de interés se le denomina tasa efectiva de interés y se simboliza con la letra i.
TASA NOMINAL Y EFECTIVA
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
Dos tasas anuales de interés con diferentes períodos de conversión son equivalentes si ambos generan el mismo interés y por lo tanto el mismo monto al término de un mismo lapso de tiempo, no importando el plazo de la inversión.
DEFINICIÓN:
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
DETERMINEMOS SI UNA TASA DE INTERÉS ES EQUIVALENTE A
OTRA.¿SERÁ QUE SI SE INVIERTE $10,000 AL 8% CAPITALIZABLE ANUALMENTE DURANTE UN AÑO, SEA LO MISMO QUE SI SE INVIERTE ESOS $10,000 AL 8% CAPITALIZABLE MENSUAL-MENTE EN EL MISMO LAPSO DE TIEMPO?
RECORDEMOS QUE PARA ESTABLECER UNA EQUIVALENCIA, SE NECESITA UN PUNTO EN COMÚN EN EL TIEMPO, Y EN ESTE CASO SERÁ UN AÑO.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR CON RESPECTO A ESTAS DOS TASAS DE INTERÉS QUE NO DAN EL MISMO MONTO?
NO SON EQUIVALENTES
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
AHORA VIENE LA PREGUNTA: ¿QUÉ TASA
DE INTERÉS i CAPITALIZABLE ANUALMENTE SERÁ EQUIVALENTE A LA TASA DE INTERÉS NOMINAL DEL 8% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE?
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
PASOS PARA CALCULAR LA TASA DE INTERÉS DESCONOCIDA Y QUE SEA EQUIVALENTE A OTRA QUE
SE CONOCE.
SE ELIGE UN CAPITAL CUALQUIERA, PUEDE SER $1, $100, $500 E INCLUSO $C, $X, ETC.
a)
SE CALCULA EL MONTO (S1) DE ESE CAPITAL SELECCIONADO, USANDO LA TASA DE INTERÉS CONOCIDA EN UN PLAZO DE UN AÑO.
b)
SE CALCULA EL MONTO (S2) DE ESE MISMO CAPITAL USANDO LA TASA DE INTERÉS DESCONOCIDA EN UN PLAZO DE UN 1 AÑO.
SE IGUALAN LOS MONTOS S1 Y S2 Y SE RESUELVE LA ECUACIÓN RESULTANTE.
c)
d)
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
iCS 11
12
2 1208.
1
CS
SI AMBAS TASAS SON EQUIVALENTES, SE DEBE CUMPLIR
QUE…
S1=S2
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
12
1208.
11
CiC
11208.
112
i
i = .082999
i = 8.2999% efectiva
Por lo tanto . . .
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
Ejemplo: Hallar la tasa nominal j capitalizable mensualmente que sea equivalente a la tasa efectiva del 14%.
12
1 121
jCS
14.12 CS
14.112112
CjC
14.112112
j
12 14.1121 j
114.112
12 j
12114.112 j
j = 13.1746% capitalizable mensualmente
Click o [Enter] para ver el resultado.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
Ejemplo: Dada la tasa de interés del 15% capitalizable trimestralmente, hallar la tasa de interés nominal j capitalizable semestralmente equivalente.
41 415.1CS S C j
2
2
1 2
24
21415.1
jCC
24
21415.1
j
21415.1
4 j
j
214
15.14
j = 15.2813% capitalizable semestralmente
Click o [Enter] para ver el resultado.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
INTERÉS COMPUESTO
L.M. José T. Domínguez Navarro
Cálculo de la tasa de interés equivalente
Datos de la tasa de interés conocida
Datos de la tasa de interés equivalente
Tasa de interés anual: 15.00% 15.2813%
Períodos de capitalización al año: 4 2
La tasa de interés equivalente es del :
15.281250% con capitalización semestral
7.64062500% semestral
Datos que se capturan para determinar la tasa equivalente, dada una tasa de interés conocida.
Si no se dispone de una calculadora, en el CD de la segunda edición del libro Guía Práctica de Matemáticas Financieras, se encuentra el formato en Excel para calcular la tasa equivalente.
15.00%
4 2
* El libro se encuentra disponible en la librería de la UADY