Tchê Química - Yale Universitybbm3/web_pdfs/PREVIEW.pdf · PREVIEWPeriódico Tchê Química, Porto Alegre: Grupo Tchê Química v. 1, n.3, Jan. 2005 7 Renata C. Boccardo. registrados

Tchê QuímicaVolume 0? - Número 0? - 200? ISSN 1806-0374

PREVIEW

PREVIEWPeriódico Tchê Química, Porto Alegre: Grupo Tchê Química v. 1, n.3, Jan. 2005 1

PERIÓDICO

Tchê QuímicaVolume 01 – Número 03 – 2005 ISSN 1806 – 0374

Órgão de divulgação científica e informativa.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

Periódico tchê química: órgão de divulgação científica e informativa [recursoeletrônico] / Grupo Tchê Química – Vol. 1, n. 3 (Jan. 2005)- . – Porto Alegre:Grupo Tchê Química, 2005 - Semestral.Sistema requerido: Adobe Acrobat Reader.Modo de acesso: World Wide Web:<http://www.tchequimica.tk>Descrição baseada em: Vol. 1, n. 1 (jan. 2004).ISSN 1806-0374

1. Química. I. Grupo Tchê Química.

CDD 540

Bibliotecário ResponsávelEdnei de Freitas Silveira

CRB 10/1262


PERIÓDICO

Tchê QuímicaVolume 01 – Número 03 – 2005 ISSN 1806 – 0374

Órgão de divulgação científica e informativa.

Comissão EditorialEduardo GoldaniLuis Alcides Brandini De Boni

Periódico Tchê QuímicaISSN 1806-0374ISSN 1806-9827 (CD-ROM)Divulgação on-line em www.tchequimica.tk

MissãoPublicar artigos de pesquisa científica que versem sobre a Química e ciências afins.A responsabilidade sobre os artigos é de exclusividade dos autores.Solicitam-se alterações, quando necessário.

Correspondências e assinaturaswww.tchequimica.tk


Mensagem ao leitor

PREVIEW


Índice

Artigo / ArticleBiodiesel – aspectos geraisRenata Cristina BoccardoEspecialista em Motores eCombustíveis pela PUC-PRPágina

Entrevista / InterviewBenoit B. MandelbrotPágina

Artigo / ArticleO Modelo atômico detheodoro Augusto RamosLavinel G. Ionescu & Luis A.Brandini De BoniDepartamento de QuímicaPura, Faculdade de QuímicaPontifícia UniversidadeCatólica do Rio Grande do SulPorto Alegre - RSPágina

Artigo / ArticleComo estudar a diferençaentre a Cor Luz e a Corpigmento em sala de aula Licia ZimmermannPágina

PREVIEW


Agenda

XLV Congresso Brasileiro de QuímicaData: à confirmar (setembro ou outubro) de 2005Local: Belém/PARealização: Associação Brasileira de QuímicaInformações: http://www.abq.org.br/cbq/index.htm

E-mail: [email protected] Telefone: (0XX21) 2224-4480 e Fax: (0XX21) 2224-6881

2º Simpósio Brasileiro de Educação QuímicaData: 06 a 08 de julho de 2005Local: Rio de Janeiro/RJRealização: Associação Brasileira de QuímicaInformações: http://www.abq.org.br/simpeq/index.htm

E-mail: [email protected]: (0XX21) 2224-4480 e Fax: (0XX21) 2224-6881

XV Simpósio Nacional de BioprocessosData: 02 a 05 de Agosto de 2005Local: Recife/PERealização: Secretaria do SINAFERM 2005 com apoioda Universidade Federal de Pernambuco, do Centrode Ciências Biológicas e do Centro de Tecnologia eBiociências.Informações: www.ufpe.br/sinaferm2005

E-mail: [email protected] 2º Conferência Anual - Otimize os Processos deLicenciamento Ambiental em Projetos de EnergiaData: 31 de janeiro à 1º de fevereiro de 2005Local: Grand Hotel Mercure - São Paulo/SPRealização: IBCInformações:http://www.ibcbrasil.com.br/licenciamento

E-mail: [email protected] Telefone: (0XX11) 3017-6888

8ª Conferência Anual “Casos Práticos e Alternativaspara Reaproveitamento de Resíduos Industriais”Data: 08 a 09 de março de 2005Local: Pestana São Paulo Hotel - São Paulo/SPRealização: IBCInformações:http://www.ibcbrasil.com.br/residuos2005


5º SIPAL - 5º Internacional Symposium On TheProduction Of Alccohol And YeastsData: 06 a 10 de março de 2005Local: Auditório Cláudio Santoro - Hotel Serra da Estrela- Campos de Jordão/SPRealização: Faenquil - Faculdade de Engenharia Químicade LorenaInformações: http://www.faenquil.br/sipal


I Fórum Mineiro Sobre Química e SociedadeData: 16 a 18 de junho de 2005Local: Belo Horizonte/MGRealização: CRO-MGInformações: http://www.crqmg.or.br

E-mail: [email protected]: (0XX38) 32231519

7º World Congress of chemical EngineeringData: 10 a 14 de julho de 2005Local: SECC - GLASGOW – SCOTLANDInformações: http://www.chemengcongress2005.com

E-mail: [email protected]: +44(0) 141 331 0123

8ª COTEQ - Conferência Sobre Tecnologia deEquipamentosData: 07 a 10 de junho de 2005Local: Bahia Othon – Salvador/BARealização: ABENDEInformações: http://www.abende.org.br

E-mail: [email protected]: (0XX11) 5586-3171 ou 5586-3172

1st International Conference on Diffision In SolidsAnd LiquidsData: 06 a 08 de julho de 2005Local: Aveiro – PortugalRealização: Universidade de AveiroInformações: http://event.ua.pt/dsl2005

E-mail: [email protected]

10th International Seminar on ElastomersData: 05 a 08 de abril de 2005Local: Rio de Janeiro/RJInformações: http://www2.uerj.br/~ise2005/

X International Macromolecular ColloquiumData: 10 a 13 de abril de 2005Local: Gramado/RSInformações: www.iq.ufrgs.br/colloquium


BIODIESEL – ASPECTOS GERAIS* Especialista em Motores e Combustíveis pela PUC-PR

INTRODUÇÃO

Diante da necessidade da utilização de fontes alternativas decombustíveis, devido a crescente escassez do petróleo, o biodiesel vem acontribuir com suas excelentes qualidades, sendo um produto biodegradável,renovável e que obedece ao ciclo de carbono. O biodiesel têm propriedadesfísico-químicas muito semelhantes ao óleo diesel, não necessitando de umnovo motor para o seu funcionamento. O biodiesel quando adicionado ao óleodiesel melhora a sua lubricidade, dispensando aditivos mais poluentes. Por

conter oxigênio em sua cadeia química, tem melhor queima com conseqüente diminuição demonóxido de carbono e de hidrocarbonetos.

O biodiesel é feito a partir da mistura deóleos vegetais com um álcool (metanol ouetanol). A intenção do governo federal émisturar 5% do combustível renovável ao dieselmineral até 2010. Isso significará incorporar 2bilhões de litros de biodiesel na frota nacional.Para chegar a essa meta, serão necessários maisde 400 milhões de litros de álcool por ano.

HISTÓRICO

1859, havia sido descoberto o petróleona Pensilvânia, e era utilizadoprincipalmente para a produção dequerosene;

1892, Rudolf Dieselrecebeu uma patentepor um motor deignição porcompressão, que sóusava pó de carvão, mas não funcionavaadequadamente;

1895, Diesel aproveitando adisponibilidade de diversos sub-produtosdo petróleo, iniciou os experimentoscom outros combustíveis e, apósalgumas modificações no projetooriginal, construiu o 1º protótipo bemsucedido;

1900, Diesel utilizou óleo de amendoimdo Brasil, para uma demonstração naExposição de Paris;

Nas décadas de 1930 a 1940, os óleosvegetais foram utilizados comocombustíveis de tempos em tempos, masapenas em situações de emergência;

1975, foi adotado o Programa Nacionaldo Álcool (PROÁLCOOL), parasubstituir a gasolina;

No início da década de 80, com oaumento do preço do petróleo,esgotamento das reservas e a crescenteconscientização ambiental, os estudossobre o uso de óleos vegetais seintensificaram. Um dos primeiros testes


Renata C. Boccardo

registrados na literatura foi realizado noBrasil, pela CATERPILLAR, queutilizou uma mistura contendo 10% deóleo vegetal;

Em 1982, foi realizado o 1º CongressoInternacional sobre Óleos VegetaisCombustíveis, nos Estados Unidos;

1997, foi realizada em Quioto (Japão) aTerceira Sessão da Conferência dasPartes, foi proposto por decisãoconsensual um Protocolo segundo o qualos países industrializados reduziriam asemissões de CO2.

2002, dias 24 a 26 de outubro, foirealizado em Curitiba o SeminárioInternacional de Biodiesel

2003, dias 14 a 16 de abril, foi realizadoem Ribeirão Preto o 1º CongressoInternacional de Biodiesel “Um saltopara o futuro dos combustíveis fósseisaos Bio-combustíveis”.

2004, foi realizado no dia 06 dedezembro a cerimônia do LançamentoOficial do “Programa Nacional deProdução e Uso do Biodiesel”, quecontou com a presença do PresidenteLuiz Inácio Lula da Silva.

No dia 16 de dezembro de 2004, o fimda obrigatoriedade foi aprovado peloSenado. Com esta alteração, a MedidaProvisória retornará à Câmara dos

Deputados para nova votação.

Com a entrada em vigor do protocolo, apartir do início de 2005, paísesindustrializados passam a ficar obrigadosa reduzir, até 2012, as emissões de gasespara ficar 5% abaixo do nível registradoem 1990.

O consumo de petróleo no Brasil écomandado pela demanda de óleo diesel. Paraatender a esta demanda, as refinarias do Paísprocessam petróleo nacional e petróleoimportado maximizando a produção de óleodiesel. Por isso, o volume produzido nasrefinarias resulta ser o corresponde aaproximadamente 35% do volume de petróleoprocessado. Apesar disto, uma partesignificativa da demanda de óleo diesel aindaprecisa ser suprida com a importação destederivado. Analisando os dados da AgênciaNacional de Petróleo (2000), relativos aoconsumo de óleo diesel no País, podem-seidentificar as parcelas de óleo diesel provenientede petróleo nacional, de petróleo importado e aparcela de óleo diesel importado como tal (jáprocessado). Embora a quota partecorrespondente ao óleo diesel oriundo dopetróleo nacional tenha aumentado durante aúltima década, ainda 40% do óleo dieselconsumido no País em 1999 foi suprido a partirde importações. Rotstein (1996) chama aatenção para o fato que no processo de produçãode óleo diesel surge a gasolina comosubproduto, sendo que a produção obrigatória degasolina corresponde à metade do óleo dieselproduzido. Obviamente, existe um conflito entrea produção obrigatória de gasolina e a suaalmejada substituição pelo álcool combustível.Assim, resulta evidente que qualquer programade utilização de combustíveis alternativos deveestar voltado, principalmente, à substituição doóleo diesel.

OS ÓLEOS VEGETAIS E O BIODIESEL

Dentre as diversas possibilidadesconsideradas na literatura, os glicerídeos ouóleos vegetais constituem a fonte renovávelmais promissora para a obtenção decombustíveis líquidos capazes de substituir oóleo diesel. Além de seu alto poder calorífico,


os óleos vegetais apresentam qualidades que osdiferenciam como combustíveis sustentáveis —a ausência de enxofre na sua composiçãoquímica; o fato que a sua produção industrialnão gera substâncias danosas ao meio ambientee, ainda, o fato de serem elaborados a partir deculturas vegetais que consomem o dióxido decarbono da atmosfera durante a fotossíntese.Além disso, deve-se mencionar que a tecnologiade sua produção está amplamente dominada eque, quando processados para formarem ésteresde álcoois, os óleos transesterificados (querecebem a denominação genérica de biodiesel)podem ser utilizados nos motores dieselatualmente existentes, sem a necessidade defazer modificações neles.

Embora os custos de produção e detransformação do biodiesel, calculados combase em culturas oleaginosas tradicionais deciclo anual como a colza, o girassol e a soja,sejam atualmente desfavoráveis em comparaçãoaos derivados de petróleo, não há dúvida de queos óleos vegetais extraídos de culturas perenescom alto teor de óleo, pouco ou ainda nãoexploradas no País — como a macaúba (4,0 -6,0 t/ha), o pinhão-manso (1,5 - 4,0 t/ha) e oindaiá-rasteiro (1,5 - 3,0 t/ha) — poderãorepresentar uma alternativa interessante parareduzir estes custos (Ministério da Indústria eComércio, 1985). Além disso, não se podedeixar de considerar a possibilidade de exploraro desenvolvimento de culturas transgênicas commaiores teores de óleo, que permitiriam reduziros custos de produção do biodiesel eproporcionariam maior rentabilidade para oprodutor.

Além da seleção de espécies oleaginosascom maior produtividade de óleo porhectare/ano, os custos de produção doscombustíveis derivados de óleos vegetaistambém dependem do nível de complexidade deseu processamento industrial. Por isso,operações como a desodorização ou aclarificação, necessárias apenas na indústria deóleos comestíveis, devem ser descartadas. Umoutro aspecto importante que deve ser levadoem conta na avaliação do desempenhoeconômico dos combustíveis obtidos a partir deóleos vegetais é a possibilidade de produzi-los

nos próprios locais de utilização, o quepermitiria reduzir substancialmente os custos detransporte que hoje oneram significativamenteos derivados de petróleo.

Finalmente, é preciso mencionar osaspectos sociais que servem como justificativapara a pesquisa e o desenvolvimento de novoscombustíveis oriundos de biomassa. Osproblemas e conflitos sociais com que o País sedebate exigem soluções que otimizem a geraçãode empregos no campo. Entretanto, cerca de 15a 20% do óleo diesel consumido no Brasil o é naagricultura, o que significa que o agricultoracaba pagando impostos sobre o óleo diesel (esobre o seu transporte) ao invés de receberestímulos para ser auto-suficiente, usandocombustíveis provenientes de biomassa,produzidos localmente e gerando empregos.

VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DOBIODIESEL

O biodiesel pode ajudar o Brasil a reduzir asua dependência do petróleo importado. Eletambém pode ajudar na redução da emissão dogás CO2, que é um dos causadores do efeitoestufa, bem como amenizar os riscos associadoscom a poluição do ar. É um combustívelatóxico, biodegradável e que não possui enxofreou compostos aromáticos em sua composição. Étambém um combustível de manuseio,transporte e armazenamento seguros, e queapresenta ponto de fulgor maior que o do óleodiesel. Um veículo originalmente movido a óleodiesel poderá operar com biodiesel semnecessidade de efetuar qualquer modificação nomotor e sem que isto provoque a alteraçãosignificativa de sua capacidade de carga ou desua autonomia. Além disso, o biodiesel semistura prontamente com o óleo diesel emqualquer proporção e a mistura permaneceestável, podendo ser armazenada ou distribuídaem qualquer instalação que já trabalhe com óleodiesel.

O biodiesel é um combustível oxigenado,portanto tem uma queima mais completa, o quepermite reduzir as emissões poluentes do motor.No caso de misturas biodiesel/diesel, verifica-se


que quanto maior a porcentagem de biodiesel namistura, maior será a redução destas emissões.O desempenho do motor, tanto com biodieselpuro como com as misturas biodiesel/diesel, évirtualmente o mesmo que o obtido com óleodiesel puro. Além disso, o poder calorífico dobiodiesel se encontra muito próximo do óleodiesel e, mesmo quando adicionado empequenas quantidades, o biodiesel proporcionauma sensível melhora na lubricidade docombustível. Esta característica éparticularmente importante quando se colocacomo objetivo a utilização de óleo diesel debaixo teor de enxofre, que reconhecidamenteapresenta baixa lubricidade (Graboski eMcCormick, 1998).

As possibilidades de uso do biodiesel sãoainda mais atraentes nas regiões remotas doBrasil, onde o custo do transporte encarece opreço do combustível derivado de petróleo.Além disso, pelo fato do biodiesel ser atóxico ebiodegradável ele se torna um excelentecombustível para ser usado em locaisecologicamente sensíveis como lagos, parquesnacionais, estuários, etc.

PRODUÇÃO DE BIODIESEL

A literatura reporta estudos realizados como objetivo de desenvolver derivados de óleosvegetais com viscosidade e volatilidade maispróximas às do óleo diesel (Graboski eMcCormick, 1998). Existem vários caminhospara se atingir este objetivo, porém o maiscomumente empregado é o da transesterificação.Os outros métodos existentes são a pirólise, amicroemulsificação e a diluição.

A transesterificação, também chamada dealcoólise, é a substituição do radical de um ésterpor um radical de um álcool em um processosemelhante a hidrólise, exceto pelo fato de serusado um álcool no lugar de água. É umprocesso largamente utilizado para reduzir aviscosidade dos triacilgliceróis. A reação detransesterificação é representada pela equaçãogeral:

Se o álcool metanol for utilizado na reação

acima ela será chamada metanólise ao passo que

se o álcool escolhido for o etanol a reação serádenominada etanólise. Para aumentar avelocidade da reação são utilizadoscatalisadores. Os ésteres metílicos ou etílicos deácidos graxos assim obtidos são então o que sedenomina de biodiesel.

A alcoólise consiste, por exemplo, nareação de um mol de triacilglicerol com 3 molsde etanol obtendo-se 3 mols de éster etílico e 1mol de glicerol. Em massa isto corresponde aadicionar aproximadamente 100 g de álcool paracada 1000 g de óleo processado.

É de extrema importância que o meioreacional seja isento de água para evitar aocorrência de reações de hidrólise dostriacilgliceróis com a formação de sabões.

A temperatura é a variável que maisinfluencia a velocidade da reação. Normalmentea reação é conduzida a baixas temperaturas,tendo como limite superior a temperatura doponto de ebulição do álcool utilizado à pressãoatmosférica. Outra variável de grandeimportância no rendimento da reação é a relaçãomolar entre o álcool e o óleo vegetal. Como jávimos anteriormente, estequiometricamente sãonecessários 3 mols de álcool para cada mol detriacilglicerol com a obtenção de três mols deésteres e um mol de glicerol. Existem duaspossibilidades para aumentar o rendimento dareação, obtendo a maior quantidade possível deésteres, a primeira é utilizando-se álcool emexcesso como reagente e a segunda éremovendo um dos produtos da mistura dereagentes e produtos. A adição de álcool nareação não pode ser feita a vontade pois omesmo interfere na separação do glicerol alémde ser necessário a sua retirada posterior, umvalor limite seria 100% de excesso de álcool, ouseja uma relação molar de 6:1.

A terceira variável importante para se obterbons rendimentos na reação detransesterificação é o tipo de catalisadorutilizado. A catálise pode ser ácida ou alcalina.Na catálise ácida podemos utilizar uma soluçãode ácido clorídrico anidro a 5% em volume emmetanol absoluto, com meio de reaçãototalmente isento de água para evitar a hidrólisedos triacilgliceróis. Uma solução de H2SO4


OHRRCOOROHRRCOOR RCATALISADO ''''''

concentrado a 1,5% em volume com metanolanidro também pode ser utilizada. Na produçãoindustrial os catalisadores ácidos são evitados,pois corroem os equipamentos utilizados.

A transesterificação dos lipídeos ocorremais rapidamente na presença de catalisadoresalcalinos, sendo os hidróxidos de sódio epotássio os mais utilizados. Concentrações de0,6% a 1% de solução etanólica de NaOH ou deKOH produzem resultados satisfatórios,convertendo de 94% a 99% dos triacilgliceróisem ésteres. Outra vantagem do uso decatalisadores alcalinos é a facilidade com queeles são eliminados do meio reacional porneutralização com ácidos orgânicos, porexemplo, o ácido fórmico, com a conseqüenteformação de sais insolúveis.

Com óleos neutros ou levemente ácidos acatálise alcalina apresenta um bomcomportamento, porém se um catalisadoralcalino for utilizado com um óleo com elevadoíndice de acidez, ocorrerá a neutralização dosácidos graxos livres e a conseqüente formaçãode sabões. Os catalisadores mais eficientes sãoos alcóxidos metálicos e, entre eles, o alcóxidode sódio se destaca. No início da reação detransesterificação os reagentes não se misturamentre si e formam um sistema líquido bifásico.Nesta fase inicial é necessário que os reagentessejam vigorosamente agitados para melhorar adifusão entre as fases. À medida que o éster éproduzido ele passa a agir como um solventepara ambos os reagentes formando um sistemamonofásico. Por este motivo à agitação somenteé relevante no início da reação, sendodesnecessária após a formação de um sistemamonofásico.

A pureza dos reagentes também é um fatorimportante que afeta grandemente o rendimentoda conversão. Sob as mesmas condições dareação somente de 67% a 84% de um óleovegetal in natura é convertido em ésteres, valormuito inferior ao rendimento de até 97% obtidocom o uso de um óleo vegetal refinado.

CONCLUSÕES

Este trabalho mostra que o biodiesel possuium grande potencial para ser utilizado emgrande escala como combustível para motoresdiesel. A facilidade de sua utilização,principalmente devido ao fato de não necessitarde alterações substanciais no motor, faz dele umcombustível alternativo impar, apropriado parao Brasil, onde existem grandes extensões deterras cultiváveis e altas taxas solarimétricasdurante o ano todo.

Foram colocados em evidência osbenefícios que podem ser obtidos com a reduçãodo uso de combustíveis derivados do petróleo,destacando-se a possibilidade de estabilizar ouaté mesmo de reduzir a produção de CO2 deorigem fóssil no setor de transportes. Dessamaneira, se torna mais fácil atender às


determinações do protocolo de Quioto.

REFERÊNCIAS

Agência Nacional de Petróleo, 2000, “AnuárioCompleto”, Sítio http://www.anp.gov.br.

Almeida, N.H., 2001, “Produção de Ésteres Etílicos,Biodiesel a Partir de Óleos Vegetais e Álcool Etílico”,INPI Pedido n°0104107-0.

Bailey, B. et al., 1997, “Diethyl Ether (DDE) as aRenewable Diesel Fuel”, Society of AutomotiveEngineers, Inc., 972878.

Graboski, M. S., McCormick, R. L., 1998,“Combustion of Fat and Vegetable Oil Derived Fuelsin Diesel Engines”, Prog. Energy Combust. Sci. Vol.24.

Pianovski Jr, G., Velásquez, J. A. “O Biodiesel comoSubstituto Parcial do Óleo Diesel no Brasil”. In:XICongresso e Exposição

Internacionais de Tecnologia da Mobilidade., 2002,São Paulo. SAE Paper 0000033E. , 2002.

Rotstein J., 1996, “Brasil Século XXI”, EditoraEspaço e Tempo Ltda., Rio de Janeiro.


Benoit B. Mandelbrot

Benoit B. Mandelbrot, um dos mais importantes matemáticos danossa era, nasceu Varsóvia, na Polônia em 20 de Novembro de 1924.Uma cidade histórica de grande tradição. Varsóvia pertenceu à Prússia,foi sitiada por Napoleão em 1806 e, em 1813, foi incorporada aoImpério Russo. Após a II Guerra Mundial a cidade teve que serreconstruída a partir das suas ruínas devido a brutalidade dos conflitos.

Em Varsóvia Mandelbrot terminou os seus estudos de nívelfundamental, porém devido aos problemas causados pela segundaguerra mundial Mandelbrot teve que se mudar para a França, ondeterminou os estudos de nível médio na cidade de Tulle (1), uma cidadeno interior da França.Concluindo mais tarde a

sua formação superior na Ecole Polytechnique deParis (2) em 1947. Mandelbrot obteve o seu grau demestre no Caltech (California Institute of Technology– EUA) em 1949, e o seu doutorado em CiênciasMatemáticas na Université de Paris, em 1952.

Mas afinal, o que Mandelbrot fez? Na verdadeaté hoje se estuda a criação de Mandelbrot, e seestudará cada vez mais nos próximos anos, logo nãoseria possível explicar em uma página de revista o queele fez, porém de forma bastante resumida esimplista, é possível dizer que ele tornou aMatemática mais bonita.

A Geometria de Fractais, criação deMandelbrot, é especialmente útil para explicar aformação do objetos que possuem uma dimensãofracionária, por exemplo 1,35, algo que não segue ageometria Euclidiana. Parece estranho? Complicado? É isto mesmo, estranho e complicado. É algotão complicado que só foi possível chegar ao seu estágio de desenvolvimento atual com o auxiliode (na época) supercomputadores. No início dos anos de 1980, Mandelbrot já trabalhava naInternational Business Machines Corporation IBM, onde utilizou os computadores da empresa paraaprofundar a revolução.

E além de coisas aparentemente incompreensíveis as pessoas mais comuns para queservem os fractais?

Os fractais não são meramente artifícios da Matemática Pura ou obras de arte sem sentido,são na verdade algo que se descobre aplicações novas a cada dia nos mais diversos ramos daciência a das artes. Muitas pesquisas são desenvolvidas baseadas nas características dos fractais,por exemplo a forma como a quantidade de informações é armazenada dentro do DNA talvezutilize uma estrutura fractal, órgãos como os pulmões, rins e veias talvez sejam estruturas comcaracterísticas fractais, a variação de preços no mercado, a forma com que grãos de areia sedistribuem em uma praia, e uma infinidade de outros exemplos, que utilizam os fractais paraencontrar uma certa ordem em sistemas que aparentam ser totalmente aleatórios.


Varsóvia, Polônia

Mapa da França

Procurando por mais respostas, nós (Grupo Tchê Química) fomos entrevistar Benoit B.Mandelbrot, o ser humano que percebeu os fractais. Veja o que ele respondeu as nossas questões:

1. What city were you born? In what year?

I was born in Warsaw (Poland), 1924.

2. Where did you finish elementary school? And high school?

I finished elementary school in Warsaw. And finished highschool in Tulle (a small city in Central France)

3. What university did you concluded your graduation? Whatcourse? Did you do any post graduation course?

Ecole Polytechnique (Paris): 1947; Caltech: MS 1949;Université de Paris: Ph.D. in Mathematical Sciences 1952.

4. In what area, specifically, were your postgraduation studies concentrated? Why did youchoose this area?

The topic of my Ph.D. thesis was conceivedand written completely on my own, I chose avery unusual combination of linguistics,statistics (power-law distributions) andstatistical physics. This was viewed as strangebut I thought was far more interesting than theconventional topics that my teachers mentionedas possibilities. The thesis was very badlywritten, but much of its content has survived andis now viewed as "classical."

5. What was your first job?

Junior Professor Université de Genève.

6. How did you decided to work on IBM?

While I was a post-doc with John vonNewmann, in Princeton, I met one of hisprogrammers. He later joined IBM and wantedme to join also. I accepted, but only for theduration of a summer. However, once atYorktown, I found I liked IBM better than myprofessorship in France, so I stayed. This was acolossal gamble but an excellent decision.

7. Professor Benoît, what is, after all, theFractal theory?

Fractal geometry is the proper geometry ofroughness, while Euclidean geometry is thegeometry of smoothness.

8. Which fractal is the most commonly known?Why?

The Mandelbrot set. It combinesextraordinary beauty with extraordinarymathematical difficulty.

9. Then, what is exactly the “fractaldimension” (originally, the Hausdorf-Besicovitch dimension)?

Fractal dimension is a quantitative measureof roughness. It comes in several variants, ofwhich the Hausdorff-Besicovich dimension isthe earliest but most difficult, and alsoimpossible to measure experimentally.

10. Professor Mandelbrot, people say thatNewton got struck in the head by an apple andrealized all the gravity around us, what struckyou to realize about the fractals?

Nothing that I recall. Amusingly, thelegend of Newton's apple makes concrete thefact that one tends to expect a theory to proceedfrom top down, from a principle to itsconsequences. To the contrary, fractal geometry


Benoit B. Mandelbrot

grew from bottom to top, very slowly, over verymany years.

11. Due to your European origin and thebeautiful shapes that fractals can be shown,several people deduce that you are a painter.When you finished your fractal studies did youexpect this kind of reaction from the public?

I do not paint myself, but am a skilledamateur critic. I did not expect any strongreaction from the public but the very wideinterest that my work has attracted is a delight.

12. Is there any object that is a clear exampleof a fractal, that we can look and say: “Thatwas what Mandelbrot was talking about”? Ordo we have to study a great deal of mathematicsto, through the interpretation of equations,finally be able to say that?

The cauliflower's surface is fractal. Itsubdivides into small pieces, called florets; eachof which is a small version of the whole anditself subdivides into even smaller pieces. Thisvery important property is called self-similarityand all fractals satisfy some strict or generalizedform of self-similarity.

13. Which mathematics equations representthe shape that the fractals can take place inorder that any person that has studied somemathematic will be able to understand?

The equations that represent fractals arevery simple. For example, the main part of theequation of the Mandelbrot set is z.z+c. Thisformula only requires five symbols! But eventhe most skilled mathematician could notconceivably have expected the complexity of theset it defines.

14. We are used to realize only objects thatrepresent entire dimensions, like 1, 2, and 3.What is an object that does not represent acomplete dimension (1, 2 or 3), or so, thatrepresent a fractal dimension, 1,85 forexample?

Take coastlines; rather smooth ones havedimensions like 1.1, more wiggly ones havedimensions like 1.3 or 4/3. The dimension 1.85is found for curves more wiggly than anycoastlines on Earth.

15. When we integrate the fractals to theMinkowski space-time concept, is it reasonableto suppose that fractionary dimensions are notpart of Euclidian geometry and can be excludedas a future possibility?

Yes. To give them a precise meaning, youmust go beyond Euclidean geometry.

16. Can fractionary dimensions be describedas transition stages between integerdimensions?

In general, yes, but not always.

17. Hendrik Houtahkker utilized Gaussiandistribution to attempt to find the behaviorpatterns for the price of cotton, however, thecurve did not adjusted to the expected Gaussianbehavior. In which way did the fractal geometryadjusted this problem?

Models that use fractal functions provide amathematical model for many properties ofpricesthat simple inspection suffices to reveal.They change discontinuously and their changestoday depend on their changes in the distantpast. Also, markets "slumber" for some periodsand for other periods are subjected to storms andhurricanes.

18. What is the relation of the fractalgeometry with the work of Edward Lorenz? Dothey complement each other? Did you, in anytime, exchanged information with EdwardLorenz as you did with Hendrik Houtahkker?

I know Edward Lorenz very well. His workhas introduced many beautiful shapes that arefractal.


19. Is it possible to study fractals for somepractical application (in viable time) without theuse of computers?

Now it has become easier but computersare becoming unavoidable in almost every field.

20. The computers evolved a lot since youstarted the fractal research. Nowadays, is itpossible for an ordinary person to use adomestic computer to make, with the propermathematic treatment e utilizing an equallyproper data base, predictions about thefinancial market or about which horse has a

better chance of winning the race?

Not really. Formulas that are able topredict are an old, very nice, and indestructabledream of humanity. But so far no one hasachieved this dream.

21. Have you ever consideredthe possibility of using thefractal geometry to place betsin casinos? Have you everheard of someone who hasdone that?

No.

22. Professor Mandelbrot, a lot of people see applications of fractal geometry in practicallyeverything. Do you believe that this can lead other areas of mathematics to regress or do you thinkthat mathematics, as a whole will gain benefit from the fractals?

Some degree of roughness is found everywhere, therefore fractals have innumerablepractical applications. They also help in other branches of mathematics. But roughness is only oneof many structures and fractals leave much work for other parts of mathematics.

23. When you started your fractals studies did you imagine that they would have so manyapplications? And also that just a few people would be able to interpret the possibilities offered bythe fractals?

Nobody could have expected fractals to develop that far and more and more persons are usingthe new possibilities. The main difficulty is often not strictly speaking technical but psychological.To convince people they should try fractals has been and continues to be a struggle.

Benoit B. MandelbrotSterling Professor of Mathematical Sciences, Yale University

Homepage: http://www.math.yale.edu/mandelbrot


Como estudar a diferença entre a Cor Luz e a Cor pigmento em sala de aula

ResumoNeste trabalho foi proposta uma atividade que relaciona a cor luz (conteúdo deFísica) e a cor pigmento (conteúdo de Artes), indicando suas semelhanças ediferenças aos alunos das sétimas e oitavas séries do Ensino Fundamental de umaescola privada de Porto Alegre. Para a realização desta atividade foiimportantíssima a utilização da infra-estrutura do laboratório de Física da escola.

AbstractIn this work was proposed an activity that relate a color light (Physics’s content)and a color pigment (Arts’s content), indicating its similarities and differences tothe students of seventh and eigth grade of an elementary private school of Porto

Alegre. To the realization of this activity was very important the utilization of the structure Physics’slaboratory of the school.

IntroduçãoOs alunos em sua vida de estudante passam

alguns anos (até o fim do Ensino Fundamental, noensino formal) tendo um conceito sobre as cores.Como estão acostumados a desenhar e pintar usandotintas e lápis de cor, formam em suas cabeças apenasum conceito de cor (chamada de cor pigmento). Aoestudarem Física, no Ensino Médio, sãoapresentados formalmente a outro tipo de cor,quando estudam Óptica, a cor luz. Em geral, o que seobserva nos livros textos didáticos é que a distinçãoentre os dois tipos de cor não é feita.

Por considerarmos que a distinção entre osdois tipos de cores ( cor luz e cor pigmento) éimportante para a formação básica de umestudante, estamos propondo uma atividade quepromova esta diferenciação e o papel da luz brancaneste contexto.

Este trabalho foi construído a partir devárias circunstâncias favoráveis. A primeira delas foia facilidade de um local para aplicá-lo, uma vez queestávamos realizando um estágio no ColégioFarroupilha, escola da rede privada de ensino,localizada em Porto Alegre. Por ser uma escolaparticular, freqüentada por alunos em sua maioria declasse média e alta, preocupada com a aprendizagemsignificativa dos alunos, possui laboratórios deensino de Ciência muito bem equipados que nospermitiram desenvolver uma atividade prática quereferenciasse os conceitos envolvidos. A idéia detrabalhar os tipos de cores com os alunos já haviasurgido um ano antes da realização desta atividade,quando este assunto foi apresentado aos alunos, semmuita preparação ou aperfeiçoamento do professor e,também, sem os materiais adequados. O resultado,naquela oportunidade, não foi satisfatório, nem para

os alunos, nem para o professor.

A conjugação destes fatores e a vontade deintroduzir esta aula de comparação entre os tipos decores no cronograma de aulas de sétimas e oitavasséries do Ensino Fundamental, resultou nestetrabalho que está sendo apresentado.

Fundamentação Teórica

Nós vivemos em um mundo colorido, noqual todos os objetos tem cores. As cores encantamas pessoas, e é por esse motivo que escolhemosestudá-las com mais cuidado e atenção.

Cor LuzAs cores que enxergamos nos objetos,

dependem das luzes que eles refletem. Assim, porexemplo, uma folha de papel, quando iluminada pelaluz do Sol, apresenta-se verde, porque reflete acomponente verde e absorve as demais componentesda luz solar.

Um corpo que ao ser iluminado reflete todasas cores, não absorvendo alguma, é um corpobranco, e, ao contrário, um corpo que absorve todasas cores é um corpo negro, ou preto.

Em situações ideais, se considerarmos trêscorpos que, quando expostos à luz solar,apresentam-se um na cor azul, outro branco e outrovermelho se os iluminarmos com luz monocromáticavermelha, o corpo azul será visto como negro, poisabsorve a luz vermelha, o branco é visto comovermelho uma vez que reflete qualquer cor neleincidente, e o vermelho reflete a luz vermelha, e serávisto como vermelho.


Licia Zimmermann

As cores azul, verde e vermelho são denominadas cores primárias, e através da superposiçãodessas três cores, se consegue obter a luz branca.

Como mostra a figura abaixo, podemos obter as cores secundárias através da mistura de duascores primárias:

Figura 1 - As cores primárias da luz são incididas em um anteparo branco onde os feixes se superpõem.( Nicolau et.al.,2001, p.355 )

As cores amarelo, magenta e ciano são chamadas cores secundárias.A figura seguinte mostra que uma cor secundária somada com a cor primária que não entrou em

sua composição tem como resultado a luz branca.

Chamamos de cores complementares às cores que superpondo-se à outra produzem a luz branca(como mostra a figura 15). Assim, podemos dizer que o amarelo e o azul, o magenta e o verde e o ciano e overmelho são cores complementares.

Cor Pigmento

A cor pigmento é a substância material que, conforme a sua natureza, absorve, refrata e reflete osraios luminosos componentes da luz que se difunde sobre ela. É a qualidade da luz refletida que determinaa sua denominação. O que faz com que chamemos um corpo de verde é sua capacidade de absorver quasetodos os raios de luz branca incidente, refletindo para nossos olhos apenas a totalidade dos verdes. Como ocorpo verde absorve integralmente as outras faixas coloridas da luz (azul, vermelho e os raios derivadosdessas), o vermelho absorve a faixa verde e azul, já o azul, absorve os raios vermelhos e os raios verdes. Jáa síntese subtrativa dessas três cores resulta em uma cor escura que chamaremos aqui neste trabalho decor preta. Na realidade, o preto é a absorção total da luz, o que é muito difícil de acontecer. Quase sempreexiste um pouco de reflexão de alguma luz, por isto não se obtém o preto absoluto na mistura das três coresprimárias do pigmento.


Figura 2 - Cada cor secundária somada com a corprimária que não entrou em sua composição tem como

resultado a cor branca. (op. cit., p.355 )

Vermelho + verde = amareloVermelho + azul = magenta

Verde + azul = cianoVermelho + verde + azul = branco

Para o artista, o químico e todos os que trabalham com substâncias corantes opacas (cor tinta) ascores indecomponíveis, ou cores primárias são o vermelho, o amarelo e o azul.

Nas artes gráficas, pinturas em aquarela, tinta da impressora de computadores e para todos queutilizam a cor pigmento transparente as cores primárias são o magenta, o amarelo e o ciano.

Percebe-se então que a cor pigmento é dividida em pigmento transparente e pigmento opaco, estassão diferentes por conseqüência de suas cores primárias não serem as mesmas.

Como as cores opacas e transparente sãoconsideradas cor pigmento, a mistura das três coresprimárias de cada um dos dois tipos resulta na corpreta.

Metodologia

Este trabalho foi realizado com todos osalunos (423 alunos) cursando a sétima e a oitavasérie do Ensino Fundamental do ColégioFarroupilha, escola particular de Porto Alegre. Osalunos destas séries, com faixa etária entre 13 e 15anos, freqüentam os laboratórios do colégio uma vezpor semana, em turno diferente do que assistem asaulas diariamente. E foi em uma destas aulas, nolaboratório de Física, que este trabalho foi aplicado.

No laboratório de Física os alunos trabalham

em pequenos grupos de no máximo quatro pessoas.A disposição da sala já proporciona esta forma detrabalho. Existem oito mesas, não muito grandes,que acomodam bem quatro pessoas. Esta disposiçãofísica dos alunos facilita o trabalho dos grupos, poisprecisam realizar os experimentos e entregar oroteiro por meio do qual eles serão avaliados. Estaforma de trabalho também proporciona aos alunos semovimentarem dentro da sala, ou para pegar algummaterial ou até mesmo para discutir as experiênciascom os colegas. A escola provê materiais suficientespara todos os grupos em cada sessão de laboratório.

Inicialmente a discussão foi sobre as cores.

Nas aulas realizadas no laboratório de Artes osalunos aprendem sobre as cores (cor pigmento). Lá,aprendem quais são as cores primárias da tinta, etambém o resultado obtido das misturas das diversascores. Com o objetivo de mostrar aos alunos queexiste uma diferença entre a cor pigmento (discutidaem Artes) e a cor luz, foi realizada esta atividadepara comparar e diferenciar estes dois tipos decores .

Os alunos estão acostumados a tratar dotema “cor pigmento” em Artes e em outro momento(mais tarde, no ensino formal) a “cor luz” quandoestudam Física. Por que não juntar as duas e fazeruma discussão sobre estes dois tipos de cores ecolocá-los lado a lado? Com este trabalho, não sórelacionamos estes dois tipos de cores comoapresentamos as duas versões de cor pigmento, a corpigmento opaca e a cor pigmento transparente.

As atividades iniciaram com uma discussãosobre a cor luz. Foram apresentadas as três coresprimárias da luz ( verde, vermelho e azul). Então aexperiência com um prisma, como a realizada porNewton no século XVII, foi proposta e discutidacom os alunos. Foi questionado o que aconteceria seum feixe de luz branca incidisse em um prismatransparente. Neste momento foi explicado bemresumidamente o que é luz branca e o que é umprisma. O prisma eles já conheciam das aulas deMatemática, e a luz branca, alguns já haviam ouvidofalar.


Figura 3 - Círculos de cores (op. cit., p.19 )

Em seguida foi posta em discussão a questãode raios de luz branca atravessarem um filtro dedeterminada cor. Foi feita a demonstração comfiltros de três cores diferente, verde, azul evermelho, ou seja, filtros com as cores primárias etambém foi utilizado o filtro de cor preta. Emseguida foram explicados os fenômenos de absorçãoe reflexão das cores.

Os alunos ficaram meio surpresos com oresultado da mistura das três cores primárias, poistinham a idéia da mistura de cores usando a tinta(cor pigmento opaca). Eles se convenceram de que acor pigmento e a cor luz são diferentes quandoforam demonstradas as misturas das luzes na paredee os resultados obtidos não foram aqueles que elesesperavam.

Na discussão sobre a cor pigmento, que veiologo a seguir, o primeiro tipo apresentado foi opigmento transparente. Como anteriormente na corluz, aqui também foram apresentadas as coresprimárias (amarelo, ciano e magenta) e informadoaos alunos que este tipo de pigmento é usado emcartuchos para impressoras de computador. Éexplicado que este tipo de cor funciona em camadas,como um filtro, cada camada de uma única cor éadicionada por vez. Os alunos começam realmente aentender quando foi apresentado o exemplo defiguras impressas nos jornais, quando estas nãoficam bem focadas. Assim fica evidente que a corpigmento transparente funciona em camadas.

Na terceira e última parte do trabalhoaplicado tratou-se da cor pigmento opaca. Suascores primárias, apesar de serem cores pigmento sãodiferentes das cores primárias da cor pigmentotransparente; são elas o amarelo, o azul e overmelho. Nesta parte, inicialmente os alunosdeveriam novamente escrever o resultado esperadodas misturas. Aqui, a demonstração não foi feitapara todos, cada aluno deveria misturar, utilizandotrês lápis de cor com as cores primárias, e obter aresposta através da sua mistura. Este tipo de trabalhojá havia sido feito em aulas de Artes utilizando astintas, portanto os alunos já esperavam o resultadoobtido.

Após todas estas discussões edemonstrações, chegou-se a algumas conclusões:

- A cor luz e a cor pigmento não são amesma coisa;

- Ao misturarmos duas cores primárias daluz obteremos uma cor secundária da corpigmento transparente;

- Ao misturarmos duas cores primárias da

cor pigmento transparente obteremosuma cor secundária da luz;

- A mistura das três cores primárias da luzresulta na cor branca;

- A mistura das três cores primárias da corpigmento (opaca ou transparente) resultana cor preta.

Acreditamos que esta aula foi de muitaimportância aos alunos pois estes conseguiramentender que existe diferença entre os dois tipos decores. Mas não se pode esquecer que foi possívelrealizar esta aula demonstrativa graças ao materialutilizado, principalmente os cones de cores primáriasda luz. Este resultado ficou evidente por causa daatenção e interesse dos alunos no decorrer das aulas.

Análise dos Resultados

Devemos esclarecer inicialmente que osresultados aqui apresentados referem-se às turmas desétimas e oitavas séries, cujos desempenhos nãoregistraram diferenças significativas a ponto deanalisarmos separadamente.

Através da realização da atividade sobre ascores pôde-se perceber, como era de se esperar, quea maioria dos alunos não tinha muito conhecimentosobre a cor luz. Com mais razão ignoravam que atinta, que estavam acostumados a usar desdepequenos, era apenas um dos dois tipos de corpigmento existente.

Na primeira parte da atividade os alunosresponderam que apareceriam as cores do arco-íris,deram esta resposta, provavelmente, porque jáhaviam assistido a uma aula sobre as cores no anoanterior, onde já havia sido feita a demonstraçãocom o prisma.

Pode-se considerar corretas as duasrespostas citadas, “cores do arco-íris” e a “luz serdesviada”. Os alunos, ao responderem que a luz seriadesviada, poderiam ocasionalmente se referir afenômenos que ocorrem em seu cotidiano, como porexemplo, um lápis imerso parcialmente em um copocom água, parecendo estar quebrado. Este é ofenômeno da refração, mas o aluno não o conhecepor este nome.

Em seguida foram utilizados os filtros.Quando a demonstração foi realizada, os alunosainda não tinham visto os filtros, estes foramutilizados enquanto a luz estava apagada. A maioriados alunos respondeu que o feixe de luz ficaria dacor do filtro, mas muitos responderam que o filtro


vermelho, por exemplo, absorveria a cor vermelha eapareceriam todas as cores menos o vermelho naparede. Quando o filtro foi colocado na frente dofeixe de luz não houve muita discussão, pois amaioria previu corretamente, e os alunos que nãohaviam acertado não questionaram a respeito. Ofiltro preto quando posicionado da mesma forma queos outros na frente do feixe de luz, não deixoupassar luz alguma, foi perguntado aos alunos qualera a cor do filtro e todos os alunos em todas asaulas responderam preto. Após acendermos a luz, osfiltros foram mostrados aos alunos para secertificarem de suas cores.

Após estas atividades para introduzir oassunto, iniciou-se a discussão sobre as cores. Foramapresentadas as cores primárias da luz e os alunosforam solicitados a responder quanto à cor que seformaria da mistura entre estas cores.

Para a mistura entre o vermelho e o azul amaioria escreveu que seria roxo, alguns responderamvioleta e apenas um aluno (da oitava série) acertourespondendo que seria magenta. Para a mistura dovermelho e do verde a resposta mais freqüente foimarrom , muitos responderam corretamente queseria o amarelo, mas também foram obtidasrespostas como laranja e lilás. As respostas maisvariadas foram obtidas da mistura entre o verde e oazul; a resposta correta (ciano) foi obtida por poucosalunos, outras respostas muito mencionadas foramvermelho, verde amarelo, roxo e marrom, entreoutras. Já para a mistura das três cores, três alunosresponderam laranja, alguns acertaram respondendobranco, mas a maioria respondeu preto. Esta últimaresposta, da maioria já era esperada, pois preto é acor que se obtém misturando as três cores primáriasda tinta, cores que os alunos lidam desde pequenos.

Quando a mistura das cores foi projetada naparede através dos cones de luz os alunos ficaramsurpresos com os resultados obtidos, alguns pedirampara fazermos a mistura novamente para teremcerteza, alguns diziam: “inacreditável” e outrosdiziam que nunca iriam imaginar que da mistura deduas determinadas cores resultaria na cor queresultou, e neste momento começaram a perceberque existiam cores de natureza diferentes.

Após a atividade sobre a cor luz iniciou-se adiscussão sobre a cor pigmento. No início, a cortransparente e suas cores primárias foramapresentadas aos alunos. Assim como na atividadecom a cor luz, os alunos também tiveram queescrever suas opiniões sobre a mistura das cores.

Na mistura do amarelo com o ciano todos os

alunos acertaram respondendo que a misturaresultaria na cor verde. Já na mistura do amarelocom o magenta as opiniões se dividiram entre ascores cinza, laranja e vermelha, esta últimaconsiderada correta. As respostas foram bemdiversificadas na mistura entre o magenta e o ciano.Foram citadas as cores lilás, violeta, branco, roxo,amarelo e, entre elas, a cor correta, que é o azul. Estavariação de respostas era de se esperar pois osalunos conheceram estas duas cores ditas primáriasdo pigmento transparente alguns minutos antes, namistura das cores primárias da luz. Na mistura dastrês cores a maioria dos alunos respondeucorretamente preto, mas alguns, aparentementeinfluenciados pela mistura da cor luz, responderamque a mistura das três cores primárias do pigmentotransparente resultaria na cor branca.

Até aqui foram discutidas questõesaparentemente novas para os alunos que suscitaramatenção e interesse dos mesmos bem atentos einteressados no assunto discutido.

Para finalizar a aula foi discutida a corpigmento opaca, mais conhecida pelos alunos comotinta.

Os alunos não tiveram dificuldades paramanifestar suas opiniões sobre a mistura dessa cores.Todos eles afirmaram que a mistura entre overmelho e o azul resultaria em roxo ou violeta, amistura do vermelho e amarelo resultaria no laranja,a mistura do amarelo e do azul resultaria no verde ea mistura das três resultaria no preto. Não sobroutempo para os alunos realizarem estas misturas emaula, mas isto não foi motivo de preocupação, poiseles já as haviam realizado nas aulas de Artes.

A atividade realizada foi encerrada, mas énecessário mencionar alguns acontecimentosocorridos no decorrer das aulas.

Iniciando pelo comportamento dos alunos,pode-se dizer que mesmo parecendo beminteressados no assunto da aula faziam uma gritariaquando a luz era apagada, mas em seguida seacalmavam. Fizeram muitas perguntas no decorrerda aula, as mais freqüentes foram: “Existe prisma naatmosfera para o arco-íris ser formado?” “ Se o pretoabsorve todas as cores, é verdade que uma camisetapreta é mais quente do que as outras?” ”Qual é a cordo vidro?” Por outro lado percebeu-se também quealguns alunos apagavam suas opiniões quando aresposta correta era apresentada e não coincidia coma que haviam previsto. Aparentemente estes alunostemiam receber uma nota baixa por terem “errado”.


Isso ocorreu com certa freqüência mesmo tendo sidobem frisado que o que importava era a concepçãodeles e que as opiniões, corretas ou não, eram muitoimportante para o professor avaliar a atividade e aparticipação deles.

Como estavam reunidos em grupos eraesperado que a opinião de um interferisse naresposta do outro. Muitos escreveram em suasopiniões não o que realmente pensavam, mas sim aopinião de seus colegas de grupo.

As aulas foram realizadas quase sempre damesma forma, mas uma pergunta na primeira turmafez com que incluíssemos mais itens a seremtratados nas próximas turmas. Um aluno perguntousobre o vidro, e a partir desta pergunta foramdiscutidos as formas de interação da luz com osobjetos. Foi explicado que a luz ao atingir os objetospode atravessá-los, ser refletida ou ser absorvida.

Enfim, os alunos gostaram da aula e muitosrequisitaram o roteiro para levarem para casa. Estesinicialmente foram recolhidos e ficaram noLaboratório de Física para serem analisados; apósalgum tempo foram devolvidos aos alunos, comoeles pediram.

Além da satisfação pessoal pelo resultado dotrabalho junto aos alunos, encontramos grandereceptividade da parte dos professores de Física e deArtes do Colégio que julgaram a atividade de grandeimportância, a ponto de incluírem-na nas atividadesdo Laboratório para o próximo ano.

Conclusão

Por meio deste trabalho realizado comalunos do Ensino Fundamental do ColégioFarroupilha pôde-se perceber que é muito importantemostrar aos alunos as semelhanças e as diferençasentre a cor luz e a cor pigmento e também aimportância da luz branca para se estudar estesfenômenos, fazendo uma ligação entre o que elesestudaram em Artes e o que estudarão em Física.

Da minha parte, atribuo aosmateriais disponíveis na escola grande parte destesucesso. Por outro lado, penso que a motivação doprofessor para realizar qualquer tarefa com seusalunos é fundamental para transmitir-lhes aimportância do conhecimento em suas vidas. Porisso, esta atividade também pode ser aplicada emuma escola que não possui material adequado, masisso pode ser contornado por meio da criatividade e

vontade do professor.

Este trabalho mostrou que o mais importantepara se ter sucesso em uma aula com os alunos nosdias de hoje, é se empenhar e promover umaatividade que o professor goste de desenvolver,utilizando os mais diversificados métodos emateriais para uma boa atividade visando o interessee a participação dos alunos.

Mesmo sabendo que este trabalho teve umbom resultado, algumas deficiências tambémocorreram. Estas ficaram evidentes com as respostasdadas no questionário aplicado aos alunos, após aatividade. Provavelmente as respostas obtidas nãoforam as esperadas pois a atividade sobre as coresfoi realizada em apenas um período para cada turma,o que consideramos pouco tempo para odesenvolvimento da discussão proposta. Não foipossível analisar as respostas prévias dos alunos, poreste motivo não se sabe quais os conceitos iniciaisque eles tinham sobre as cores. Mesmo com estaspequenas falhas o objetivo foi aparentementeatingido, pois a maioria dos alunos conseguiuentender que existe diferença entre os dois tipos decores. Mas a cor luz será estudada com maisdetalhes por eles em Física nos próximos anos, eaí então eles provavelmente compreenderão econseguirão entender com mais facilidade asanalogias e diferenças dos tipos de cores (pois jáirão ter conhecimento de que a cor luz e a corpigmento não são a mesma coisa), as quais nãosão geralmente apresentadas nem pelosprofessores nem pelos livros.

Foi pelo entusiasmo dos alunos e pelointeresse dos professores da escola queassistiram às aulas em repetir a atividade nopróximo ano, que podemos assegurar que aatividade foi aprovada.

Apesar das limitações apresentadas,esperamos que este trabalho possa servir para amelhoria das aulas de Física no EnsinoFundamental e Médio.

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Licia [email protected]


PECHINI SYNTHESIS AND CHARACTERIZATION OF Eu3+ DOPED ZnCo2O4 SPINELS

P. M. Pimentel*, A. M. G. Pedrosa, H. K. S. Souza,C. N. S. Júnior, R. C. A. Pinto and D. M. A. Melo

Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Departamento de Química, C.P. 1662, 59078-970, Natal/RN, Brazil. E-mail: [email protected]

Abstract

Spinel oxides with the composition ZnCo2O4 and ZnCo2O4:Eu3+ have been synthesized bythe Pechini method and characterized by X-ray diffraction, infrared spectroscopy, thermal analysisand scanning electron microscopy. IR spectroscopy revealed the presence of 1 and 2 bands,typical of spinel structures. The formation of monophase cubic spinel structure was confirmed byX-ray diffraction patterns. Extra lines corresponding to other phase has been observed in thepowders calcined at 900 ºC. The results showed the extremely lower synthesis temperature thanthose presents in conventional methods.

Keywords: Pechini method, Spinel oxides, ZnCo2O4:Eu3+.

Introduction

A large group of compounds with general formula AB2X4, where A and B are differentcations and X is an anion (usually oxygen), crystallize in the (Sp) spinel structure. In this structure,the cation distribution may be quantified using the degree of inversion, , which is the fraction ofA ions on octahedral sites. Therefore, two extreme types of behavior may be distinguishedresulting in normal ( = 0) and inverse ( = 1) spinel. ZnCo2O4 is a normal spinel containing Zn2+

and Co3+ ions on its tetrahedral and octahedral sites, respectively. These compounds are importantin many branches of solid state science [West, A. R, 1991; Smart et al., 1996; Jendrzejewska, I.,2000]. Mixed oxides with spinel structure have been studied for decades, due to its wideapplications such as ceramic pigments with high thermal and chemical stability [Strek et al.,2000], in addition to the production of refractory [Candeia, 2004], magnetic [Yan et al., 2000; Janiet al, 2001], and catalytic materials [Omata et al., 1996; Jacobs et al., 1994; Jalowiecki et al.,1987; Ghorpade et al., 1998] and others [Chokkaram et al., 1997].

The most used method employed in the preparation of spinels involves solid-state reactionof mechanically mixed metal oxides at high temperatures [Lavela et al, 2000; Norman et al, 1999;Kim et al., 2000]. Alternatively, the Pechini method [Pechini M. P., 1967], based on polymericprecursors, does not require high-temperature calcination to obtain spinels in addition to allowinggood stoichiometric control and reproducibility. This method consists on the formation of apolymeric resin between a metallic acid chelate and polyhydroxide alcohol by polyesterification.

The main purpose of this study is, therefore, to synthesize ZnCo2O4 and Eu3+ dopedZnCo2O4 (ZnCo2O4:Eu3+) by the Pechini method [Pechini M. P., 1967], in order to verify the effectof the synthesis parameters on structural, morphological and surface properties. These factors areconsidered important due to their effects on the crystalline structure, which affect the properties ofthe oxides. The thermal behavior was also investigated by monitoring thermogravimetric (TG) anddifferential thermal analyses (DTA).


Experimental

The powders were prepared by using metal nitrates (VETEC) as starting materials.Aqueous solution of cobalt nitrate and citric acid were mixed at a molar ratio1:3, under stirring for30 min at 70 ºC. A stoichiometric amount of Zn(NO3)2.6H2O was mixed with the cobalt citratesolution for 30 min at 70 ºC followed by addition of 1 wt. % Eu(NO3)36H2O. The temperature wasslowly increased up to 90 ºC and ethylene glycol was added at a 60:40 ratio (citric acid:ethyleneglycol). The solution was stirred on a hot plate, which allowed the temperature to be controlleduntil it became a dark gel (polymeric resin). This gel was calcined at 300 ºC for 2 hours resultingin the precursor powder. This material was calcined in the temperature range 500-900 ºC for 4hours. The resulting powders were characterized by thermogravimetric analysis (TG), differentialthermal analysis (DTA), X-ray diffraction (XRD), Fourier-transform infrared spectroscopy (FTIR),particle size analysis and scanning electron microscopy (SEM).

Thermogravimetric curves were obtained on a Perkin-Elmer TGA-7 instrument and DTAcurves on a Perkin-Elmer DTA-1700 instrument at a heating rate of 5 ºC min-1 in air flowing at arate of 50 cm3 min-1. X-ray diffraction patterns were obtained from a Shimadzu XRD-6000difractometer using CuK radiation ( = 1.5418 Å). The FTIR spectra were performed on a ABBBOMER instrument model MB104 using KBr pellets in the interval of 4000 to 500 cm-1. Particlesize was obtained in a SILAS model 1064 analyzer. The microstructure of the powders wasrevealed observing Au-coated samples under a Philips ESEM-XL30 scanning electron microscopeset at the high-vacuum mode. The presence of europium in the zinc cobaltate matrix wasconfirmed by EDS analysis.

Results and discussion

The thermogravimetric curves of the ZnCo2O4 and ZnCo2O4: Eu3+ precursor powders areshowed in the Figures 1a and 1b, respectively. It is observed that the citrates were totallydecomposed at approximately 500 ºC, followed by oxide formation. This analysis indicated whichtemperature should be used for the calcination of the precursor powder in order to obtain thedesired phases. Samples heated from 500 to 900 ºC revealed no additional mass loss.

Differential thermal analysis curves (Figures 2a and 2b) of the precursor powders showedexothermic and endothermic events. The precursor powder decomposition is characterized by morethan one exothermic process with peaks between 150 ºC and 313 ºC, due to the decomposition ofresidual organic substances. The endothermic peak showed at about 900 ºC is attributed to astructural modification of spinel phase.


Figure 1. Thermogravimetric curves of precursor powders for (a)

ZnCo2O4 and (b) ZnCo2O4: Eu3+

Figure 2. Differential thermal analysis curves of precursor powders for (a)ZnCo2O4 and (b) ZnCo2O4: Eu3+

X-ray diffraction patterns of the powders calcinated at different temperatures are shown inFigure 3a and 3b for ZnCo2O4 and ZnCo2O4: Eu3+, respectively. The presence of the spinel phasecould be observed at relatively low calcination temperatures. It is possible to visualize the increasein the crystallinity with increasing the heat treatment temperature.

It is also noticeable that the peaks of ZnCo2O4 were detected in the powders calcinated at500

oC. All powders consist of single-phase materials with spinel type structure except for a small


amount of ZnO for the powders calcined at 900 ºC. All peaks were indexed as a cubic cell, Fd3mspace group (JCPDS 23-1390). The presence of Eu3+ ions in the doped spinel oxides seems to playtwo basic roles: they may substitute the trivalent or divalent ions in the spinel structure; or they canbe occluded on surface spinel [Strek et al, 2000]. According to Strek et al. [Strek et al, 2000] thelatter possibility is the most likely one.

Figure 3. X-ray diffraction pattern for (a) ZnCo2O4 and (b) ZnCo2O4: Eu3+ powders calcined at differenttemperatures.

FTIR spectra for ZnCo2O4 and ZnCo2O4: Eu3+ calcined at different temperatures are shownin Figure 4. The spectra shows two bands characteristic of spinel structures: one in the 590-560cm-1 region (1) and another one in the 685-665 cm-1 interval (2). According to group theory,spinel type oxides should exhibit four IR bands 1-4 [Lefez et al, 1996]. In the present study,however, measurements were carried out up to 500 cm-1 thus limiting the discussion to the highfrequency bands (1 and 2) of the IR spectrum. The frequencies 1 and 2 are assigned to F1u

vibrations of the octahedral groups of the ZnCo2O4 spinel [Lefez et al, 1996; Basak and Ghose,1994; Kustova et al, 2000; Preudhomme et al, 1971]. The FTIR spectrum should not show anychanges in the frequencies 1 and 2 resulting from the presence of Eu3+ ions in the doped spineloxides.

Figure 4. FTIR spectra for (a) ZnCo2O4 and (b) ZnCo2O4: Eu3+ powders calcined at different temperatures.


The powders morphologies were observed by SEM micrographs and the presence of europiumin the zinc cobaltate matrix was confirmed by EDS analyses. Figure 5 shows the micrographs ofZnCo2O4: Eu3+ powder calcined at 900ºC. It is observed the presence of regular-shaped spinelnanocrystals. The average particle size of the powders decrease from 11 to 9 m and from 7 to 4m as the calcination temperature increased from 500 to 900 oC for ZnCo2O4 and for ZnCo2O4:Eu3+, respectively. The disparities in the particle size and particle size distributions may beattributed to the preparation method and calcination temperatures used.

Figure 5. EDS (left) and SEM (right) micrographs for ZnCo2O4: Eu3+ powder calcined at 900ºC.

Conclusions

The characterization of the samples has shown that the desired spinel prepared by thePechini method is single phase. Relevant features of the results obtained are the relatively lowtemperature required for spinel formation, which cannot be achieved by conventional synthesismethods. Crystallization of spinel phase was observed at 500 oC and the formation of monophasecubic spinel structure was detected at 700 oC. Extra diffraction peaks corresponding to ZnO phasehas been observed in the powders calcinated at 900 ºC. The DTA analysis confirms a structuralmodification occurred at 900 ºC. Particle size and crystallinity increased as the calcinationtemperature increasing. Therefore we can conclude that the synthesis method used was appropriatefor the synthesis of the spinel-type powders at low temperature and ambient atmosphere.

Acknowledgments

The authors acknowledge CNPq for the financial supports.

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O MODELO ATÔMICO DE THEODORO AUGUSTO RAMOS

Lavinel G. Ionescu & Luis A. Brandini De BoniDepartamento de Química Pura, Faculdade de QuímicaPontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

Porto Alegre RS


ABSTRACT Theodoro Augusto Ramos (1895-1936) was one of the most notable and productive

Brazilian mathematicians of his time. He graduated in civil engineering from the School ofEngineering of the Rio the Janeiro, one of the traditional engineering schools of LatinAmerica. It was founded in 1792 as a military school, soon after the arrival in Brazil of thePortuguese Court.

He obtained the Doctoral Degree in Physical and Mathematical Sciences and histhesis was entitled “Sobre funções de variáveis reais” (On Functions of Real Variables).Theodoro Ramos assisted the Organizing Committee that established the University of SãoPaulo – USP. This Committee was nominated by the governor of São Paulo ArmandoOliveira Salles (1887-1945). Theodoro A. Ramos was the firs Dean of the Faculty ofPhilosophy, Sciences and Letters of the University of São Paulo (USP), an institutionconceived to be a great center of basic scientific research and education. This faculty servedas the foundation upon which all the science institutes of USP today were built.

The purpose of the present study is to analyze and discuss the article “The Theory ofRelativity and the Spectral Lines of Hydrogen” published in the Annals of the BrazilianAcademy of Sciences in 1929. This article treats the Bohr-Sommerfeld model of the atomusing the principles of the general theory of relativity and represents an improvement in theinterpretation of the fine spectra.

KEYWORDS. Hydrogen Atom, Atomic Models, Fine Spectra, Theory of Relativity.

RESUMOTheodoro Augusto Ramos (1895-1936) foi um dos matemáticos brasileiros mais

notáveis e produtivos de sua época. Graduou-se em Engenharia Civil pela EscolaPolitécnica do Rio de Janeiro, uma das mais tradicionais instituições de ensino superior daAmérica Latina. Sua origem remonta a 1792, sendo um dos primeiros cursos de engenhariadas Américas e um dos cursos superiores mais antigos do País.

Ele obteve o título Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas com a tese "Sobre asFunções de Variáveis Reais". Theodoro Ramos auxiliou a Comissão Organizadora à fundara Universidade de São Paulo-USP. Esta comissão foi nomeada pelo governador ArmandoSalles Oliveira (1887-1945).

Theodoro Ramos foi o primeiro diretor da Faculdade de Filosofia Ciências e Letrasda USP, uma instituição concebida para ser um grande centro de pesquisa científica básicacontinuada associada ao ensino. Esta faculdade foi a base sobre a qual todos os institutoscientíficos atuais da USP foram construídos.

O objeto de estudo desta pesquisa é o artigo “A Theoria da Relatividade e as RaiasEspectrais do Hydrogenio”, publicado nos Annaes Acadêmica Brasileira Ciências em 1929.Este artigo representa uma melhoria do Modelo Atômico de Bohr que posteriormente foimodificado por Sommerfeld, utilizando os princípios da teoria da relatividade restrita. OModelo de Theodoro Ramos usa a Teoria da Relatividade Geral e explica de maneira maisadequada o espectro fino.

PALAVRAS CHAVE: Átomo de hidrogênio, Modelos atômicos, Espectro fino, Teoria darelatividade

O MODELO ATÔMICO BRASILEIRO

Ao contrário do senso comum o Brasil produziu um cientistaque no final da década de 1920 foi capaz de apresentar uma explicaçãobastante complexa para o funcionamento e estrutura da matéria.Este Brasileiro chamava-se Theodoro Augusto Ramos (foto ao lado).Numa época em que sequer existiam computadores, Theodoro Ramosfoi o primeiro a utilizar a Teoria da Relatividade Geral de AlbertEinstein para explicar as raias espectrais do átomo de hidrogênio,através de uma série de complexos cálculos de difícil interpretação atémesmo para os dias de hoje.

Graduadou-se em Engenharia Civil pela Escola Politécnica doRio de Janeiro em 1917. A Politécnica é uma escola cuja origemremonta a 1792, sendo um dos mais antigos cursos superiores do País.

No ano seguinte, Theodoro Ramos, obteve o grau de Doutorem Ciências Física e Matemáticas pela mesma Instituição ao defendera tese intitulada Sobre as Funções de Variáveis Reais. Em março do

1918 foi nomeado Professor Substituto na Escola Politécnica de São Paulo. Dentre outras dasgrandes realizações de Theodoro Ramos não pode ser esquecido o fato de ele ter sido o primeiroDiretor da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras, da USP, Faculdade que ainda estava nascendoe que ele ajudou a criar. Colaborou com a escolha e contratação de mestres estrangeiros para oscursos da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras (FFCL), entre os quais citamos Luigi Fantappiée Gleb Wataghin, Fernad Broudel, Paul Arbousse - Bastide, Claude Levy Strauss, Ernest Breslau.

Entre os trabalhos publicados por Theodoro Ramos, além do modelo atômico,destacamos vários manuais sobre a integração de funções descontínas e matemática aplicada.Algumas referencias representativas encontram-se no fim deste trabalho.

Em março de 1929, Theodoro Ramos publicou nos Annaes daAcademia Brasileira de Ciências um artigo chamado "A Theoria da Relatividade eas Raias Espectraes do Hydrogenio" (note que o título esta de acordo com oportuguês de época - 1929) Neste artigo as raias do espectro do átomo dehidrogênio foram pela primeira vez explicadas utilizando os princípios da Teoriada Relatividade Geral. O trabalho foi apresentado originalmente para a AcademiaBrasileira de ciência na seção de Novembro de 1923.


Theodoro Augusto Ramos(1895-1935)

Albert Einstein(1879-1967)

Espectro de absorção do átomo de hidrogênio.

Espectro de emissão do átomo de hidrogênio.

Na época o grande cientista Amold Sommerfeld (1868-1951),havia acabado de explicar o desdobramento da série clássica de Balmerrelativa ao átomo de Hidrogênio utilizando o ponto de vista da Teoria daRelatividade Restrita.

Sommerfeld solucionou o problema surgido logo após Niels Bohrenunciar seu modelo atômico, pois verificou-se que um elétron, numamesma camada, apresentava energias diferentes. Tal fato não poderia serpossível se as órbitas fossem circulares. Então Sommerfeld sugeriu queas órbitas fossem elípticas, pois elipses apresentam diferentesexcentricidades, ou seja, distâncias diferentes do centro, gerando energiasdiferentes para uma mesma camada eletrônica.

O baixo reconhecimento histórico dado ao modelo atômico deTheodoro Ramos talvez possa ser explicado pelo fato dele ter descrito umfenômeno já apresentado de maneira diferente por outro cientista, muito mais famoso e com muitomais prestígio (A. Sommerfeld), desta forma o modelo atômico de Theodoro Ramos sob o pontode vista global apenas confirma o modelo proposto por Sommerfeld e não apresenta um modeloatômico novo propriamente dito, como uma nova estrutura do átomo ou novas partículas subatômicas.

DESTAQUES E ANÁLISE DO TRABALHO DA TEORIA DA RELATIVIDADE E ASRAIAS ESPECTRAIS DO HIDROGÊNIO DE THEODORO RAMOS

Sommerfeld conseguiu explicar o desdobramento das raias dasérie clássica de Balmer relativa ao hidrogênio (1), estudando movimentodos elétrons em torno do núcleo positivo sobre o ponto de vista da teoriada relatividade restrita (2). Sommerfeld supôs um campo de Minkowski edesprezou movimento do núcleo. G. Darwin (3), estudou a influênciadeste deslocamento e achou um termo corretivo desprezível para oafastamento das raias do "doublet".

Neste pequeno trabalho vamos abordar o problema sob o ponto devista da teoria da relatividade generalizada.

O núcleo positivo será assimilado a uma esfera de raio α e demassa M cuja carga eletrostática é E. Teremos um campo com simetriaesférica em que são nulas as componentes do potencial vetor.

O espaço-tempo no exterior da esfera será definido por (4)

em que

f designando a constante de Gauss e c a velocidade da luz.O movimento do elétron de massa m e de cara que e pode ser

estudado no espaço e no tempo e com o auxílio do princípio generalizadoda conservação e da quantidade de movimento e da energia.

Ponhamos

em que

COLUNA DECOMENTÁRIOS

LINHAS DE BALMER

Balmer. Johann JakobBalmer (1825-1898). En1885 J. J. Balmer estudouo espectro de emissão dohidrogênio e obteve aseguinte equação:1/λ = 1.097x10

7 (1/4-1/n

2)

onde n = 3, 4, 5, 6, ...A série de lnhas que seobtém é conhecida como“Série de Balmer”.

VELOCIDADE DA LUZ

c= 1,8x109km/h =

3x108m/s = 3x10

5km/s.

Carl F. Gauss (1777-1855). Nascido naAlemanha, em 1777,acredita-se que juntamentecom Newton e Arquimedes,é um dos três maioresmatemáticos que jáviveram. Aos 10 anos deidade, Gauss teve umprofessor exigente que umdia, visando manter a classeocupada, pediu que os


Amold Sommerfeld(1868-1951)

E consideremos o tensor

cujas componentes do espaço são as quantidades de movimentogeneralizadas (5)

(os acentos designando as derivadas em relação a t), e cuja componentede tempo é energia total generalizada

As equações diferenciais do movimento serão obtidas

exprimindo que elas admitem como invariante integral

estendida um contorno fechado qualquer no espaço a sete dimensões (r,pr, p, p, t).

Obtém-se assim, mediante um cálculo clássico, as condições

e mais quatro equações análogas para e , e também

Como W não depende explicitamente de e de t, tira-seimediatamente

p= const. = p e W = const. ;

vem também

que desenvolvida da

Estas equações permitem concluir que a energia total generalizada éconstante e que a trajetória pode ser considerada como pertencente aoplano .

As equações p= p e W = const. dão, então,

números de 1 até 100 com ainstrução para que todos osalunos colocassem a sua lousasobre a mesa, tão logo a tarefaestivesse terminada.Quase imediatamente Gausscolocou a seu caderno na mesado professor dizendo: “Aíestá”. O professor olhou paraGauss com pouco casoenquanto os outrostrabalhavam, e, quando omestre finalmente seinteressou em ver osresultados, a lousa de Gaussera a única a exibir a respostacerta 5050, sem nenhumcálculo.

HERMANN MINKOWSKI (1864-1909)

Minkowski propôs que onosso mundo e todos oscorpos sãoquadridimensionais (4D),ele introduziu a unificaçãodo tempo e do espaço emuma entidade não separável4D chamada por ele de "omundo" ("the World").

As sete dimensões citadasaqui são três provenientesdas coordenadas do espaçoEuclidiano, podendo serencaradas comocoordenadas esféricaspolares. Uma para otempo, formando o espaço-tempo de Minkowski. Asoutras três dimensões pr,

p, p são o momento dascoordenadas no tempo t.


Tem-se, também,

Eliminando dt/ds, dr/ds e d/ds entre estas 4 equações, vem

Desenvolvendo em série

conservando somente os primeiros termos do desenvolvimento (o que épermitido pois γ/r e ε²/r² são muito pequenos) vem para p²r a expressãoaproximada

As condições de estabilidade do trajetória são

em que n e n1 designam 2 números inteiros e h é a constante universal dePlanck. As integrações devem ser estendidas a todo o domínio de variação de re de respectivamente. A primeira condição da

Quanto à segunda, tem-se

e que

Max Planck (1858-1947)

Considerado por muitos umcientista maior que AlbertEinsteinEm 14 de dezembro de1900, Max Planckapresentou um artigoentitulado de "Sobre aTeoria da Lei deDistribuição de Energia doEspectro Normal", em umareunião da SociedadeAlemã de Física. Aprincípio este artigo atraiupouca atenção, e foipraticamente ignorado,porém foi o início de umarevolução na física. Neste trabalho, Planckapresentou uma fórmulamatemática que explicava acurva do espectro do corponegro. Assim como no casode Balmer, era também umafórmula empírica, achadaatravés do método datentativa-erro, mas aconcordância com os dadosexperimentais era incrívelPorém havia uma novidade,para achar sua fórmula,Planck postulou que a luz(visível ou não) é formadade partículas ou pacotes deonda. Cada pacote tem umaenergia que é proporcionalà freqüência da onda de luz.Isto é, cada pacote carregauma energia dada por E = hf, onde h é a chamada"constante de Planck" e

vale 6,63 x 10-34

joule.seg.Foi uma hipóteserevolucionária. Não havianenhuma razão para adotá-la, a não ser o ajuste aoespectro do corpo negro.Planck chamou essespacotes de "quanta" de luz,hoje eles são conhecidoscomo fótons, as "partículas"de luz.


As integrais do tipo de J já foram calculadas por Sommerfeld.Encontra-se

Obtém-se a relação aproximada[4π²e²E²+c³h²(n1+√( n²-u²))²](1+W/mc²)²-4π²c²γeE(1+W/mc²)- c²h²(n1+√( n²-u²))² = 0

Com em grande aproximação pode-se que escrever

Desenvolvendo em série os radicais, vem

A data da apresentação dotrabalho de Plank éconsiderada como sendo ado nascimento da mecânicaquântica.

Equação de Plank-Einstein, E = hν, onde ν = freqüência, h = 6,626176.10

-34 J.s e

E = energia.


A freqüência v da radiação emitida ( ou absorvida) quando oelétron passa de uma órbita a qual corresponde energia Wk para outra aqual se refere energia W

n é dada pela equação de Plank-Einstein

h.v = Wk - WnVemv = [n,n1]-[k,k1]em que

Vê-se que o termo achado por Sommerfeld

sofre uma diminuição cuja parte principal é dada pela quantidadeQuanto ao termo que rege a estrutura do "doublet", sofre também umadiminuição correspondente a

A correção do termo principal representa, para o hidrogênio, uma fraçãodo termo de Sommerfeld da ordem de grandeza

de γc/hα³ ou 10-7 (6), e não pode, portanto, ser, atualmente, submetida ao

"controle" experimental.Quanto a correção relativa a estrutura do "doublet", ela é uma

fração da ordem de 10-13 do termo correspondente achado porSommerfeld; trata-se, pois, de uma modificação desprezível. Eentretanto, interessa constatar que Paschen e suas experiências achoupara o afastamento do "doublet" do hidrogênio um valor ligeiramente oinferior ao que foi calculado por Sommerfeld. A experiência confirma,pois, uma correção tendo o mesmo sentido da que achamos; da ordem degrandeza é, porém, diferente.

Terminando esta nota assinalar temos que o estudo da órbita doelétron pode ser efetuado com o auxílio das equações elípticas. Avariável φ é dada em função de r por uma integral que contém um radicalde quarto grau em 1/r (7).

Louis Carl HeinrichFriedrich Paschen (1865-1947), físico alemão foi umdos espectroscopitasexperimentais mais hábil doseu tempo. Em 1908, eledescobriu uma serie nova delinhas no espectro dohidrogênio, que ficaramconhecidas como a serie dePaschen.

Karl Schwarzchild (1873-1916), astrônomo eastrofísico alemão.Desenvolveu estudosfotométricos e sobre omovimento estrelar;notabilizou-se por seutrabalho em astrofísicateórica, ao apresentar aprimeira solução dasEquações de Einstein, aSolução de Schwarzchildpara equações do campogravitacional exterior a umadistribuição de massaestática com simetriaesférica.

(1) Sommerfeld "La constitution de I1atome et les raies spectrales" t. 2, 1923.(2) Mostramos em um trabalho anterior que o mesmo resultado pode ser obtido modificando ligeiramente opotencial eletrostático.(3) C. G. Darwin, Phil. Mag. (1920), de acordo com a citação de Sommerfeld, op. cit., pg. 568, t. 2.(4) Deve-se este ds² a H. Vanderlinden. Consulte-se a página 95 do excelente tratado de Th. De Donder

"La Gravifique Einsteinienne". Este autor emprega um outro sistema de constantes.


(5) Alguns autores dão a estas expressões a denominação de "momentos".(6) Adotando para as constantes os valores que se acham na obra de Sommerfeld, e admitindo com

Rutherford que é de 10-16

a ordem de grandeza e do raio do núcleo positivo. (7) Em um campo de Schwarzchild encontra-se um radical 3˚ grau.

TRABALHO ORIGINAL SOBRE MODELO ATÔMICO

Ramos Theodoro Augusto. A Theoria da Relatividade e as Raias Espectrais doHydrogenio, Annaes Acad. Bras. Sci., tomo 1, n.1, 1929, pp.20-27. (Apresentado na sessão deNovembro de 1923)

OUTROS TRABALHOS DE THEODORO RAMOS



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Tchê Química - Yale Universitybbm3/web_pdfs/PREVIEW.pdf · PREVIEWPeriódico Tchê Química, Porto Alegre: Grupo Tchê Química v. 1, n.3, Jan. 2005 7 Renata C. Boccardo. registrados