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www.tu-ilmenau.de/iks 1© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
Technische Informatik (BES) – 7. Vorlesung
• Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)Automaten (6,7)Sequenzielle Schaltungen (8)Sequenzielle programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und -funktion (10,11)Informationskodierung (12,13,14)
www.tu-ilmenau.de/iks 2© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
Kombinatorische vs. Sequentielle Strukturen
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Beispiel: Spindelsteuerung
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www.goldi-labs.net
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Ansatz: WertetabelleStart/Stopp
rechts links rechts links
x2 x1 x0 y1 y00 0 0 0 0 Stopp
0 0 1 0 0 Stopp
0 1 0 0 0 Stopp
0 1 1 * * don‘t care
1 0 1 1 0 links angekommen => rechts
X4 1 0 0 1 0 rechts weiter
1 1 0 0 1 rechts angekommen => links
X4 1 0 0 0 1 links weiter
1 1 1 * * don‘t care
Problem mit Kombinatorik nicht beschreibbar !!
Beispiel: Spindelsteuerung
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Zustandsübergang von Z0 nach Z1
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x2 = xsx1 = xrx0 = xl
Automatengraph aus Automatentabelle
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intuitiver Entwurf Systematik aus Tabelle
Automatengraph
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Sequentielle Schaltungen
Automatentabellen, AutomatentypenVerifikation
(Vollständigkeit& Widerspruchsfreiheit)Synthese sequenzieller Strukturen
(z- und y- Gleichungen)
Technische Informatik (BES) - 7. Vorlesung
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Beispiel - Zustandsüberführungsfunktion
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Beispiel - Ausgabefunktion
www.tu-ilmenau.de/iks 12© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
Automatentabelle => Automatengraph
Typ alt (Zustand am „Rand“)
=> In Tabelle steht Ausgabe des „alten“ Zustandes (aZ,X)
z.B. in Z1 gilt: y= k2(x) k3(x)= x1
www.tu-ilmenau.de/iks 13© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
Typ alt (Zustand am „Rand“)
=> In Tabelle steht Ausgabe des „alten“ Zustandes (aZ,X)
z.B. in Z1 gilt: y= k2(x) k3(x)= x1d.h.
Ausgabe wird aus den Belegungen
je einer Zeile ermittelt
Automatentabelle => Automatengraph
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Notation als Transitionsmatrix
Automatentabelle => Automatengraph
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Automatentypen
www.tu-ilmenau.de/iks 17© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
Automatentypen
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Moore-Automat A=(X,Y,Z,,)
Ausgabe nur von Zuständen abhängig
Spezielle Ausgabefunktion:
: Z Y
Mealy-Automat A=(X,Y,Z,,)
: Z x X Y
Moore / Mealy
www.tu-ilmenau.de/iks 19© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
In Ausgabefunktion Moore: nur Konstante
Mealy-Automat:
Moore / Mealy
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In Ausgabefunktion Moore: nur Konstante
Moore / Mealy
www.tu-ilmenau.de/iks 21© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
In Ausgabefunktion Mealy: auch x-Variablen
Moore / Mealy
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Korrekter Entwurf?
formale Verifikation
x2 = xsx1 = xrx0 = xl
Spindelsteuerung als Moore-Automat
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Technische Informatik (BES) - 7. Vorlesung
Sequentielle Schaltungen
Automatentabellen, AutomatentypenVerifikation (Vollständigkeit
& Widerspruchsfreiheit)Synthese sequenzieller Strukturen
(z- und y- Gleichungen)
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Korrekter Entwurf?
=> formale Verifikation
Prüfung auf
Vollständigkeit
und
Widerspruchsfreiheit
Für jeden Zustand einzeln testen!
Verifikation
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BAA => BMA je Zustand für alle Xi vollständig
Vollständigkeit
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BAA => BMA je Zustand für alle Xi vollständig
{X0, X2, X4, X6}{X1, X3, X5, X7}
Vollständigkeit
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BAA => BMA je Zustand für alle Xi vollständig
{X2, X3, X6, X7}
{X0, X1, X4, X5}
Vollständigkeit
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BMA
BAA
allgemein
{X0, X2, X4, X6} {X1, X3, X5, X7} = X
Vollständigkeit
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BMA
BAA
x0 x0 = 1
allgemein
{X0, X2, X4, X6} {X1, X3, X5, X7} = X
Vollständigkeit
www.tu-ilmenau.de/iks 30© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
BMA
BAA
x0 x0 = 1
allgemein
{X0, X2, X4, X6} {X1, X3, X5, X7} = X
Vollständigkeit
www.tu-ilmenau.de/iks 31© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
{X2, X3, X6, X7}
{X0, X1, X4, X5}
• BAA => BMA je Kantenpaar• keine gleichen Belegungen
Widerspruchsfreiheit
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BAA => BMA Widerspruch
{X2, X3, X6, X7}
{X0, X1, X2, X3}
Widerspruchsfreiheit
www.tu-ilmenau.de/iks 33© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
BAA => BMA Widerspruch
{X2, X3, X6, X7}
{X0, X1, X4, X5}
{X0, X1, X2, X3}
Widerspruchsfreiheit
www.tu-ilmenau.de/iks 34© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
BAA => BMA Widerspruch
BMA: paarweise Schnittbildung
BAA: paarweise Konjunktion
{X0, X1, X2, X3} = {X2, X3}=> … Widerspruch !{X2, X3, X6, X7}
Widerspruchsfreiheit
www.tu-ilmenau.de/iks 35© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
BAA => BMA Widerspruch
BMA: paarweise Schnittbildung
BAA: paarweise Konjunktion
x1 x2 0 … Widerspruch !
{X0, X1, X2, X3} = {X2, X3}=> … Widerspruch !{X2, X3, X6, X7}
Widerspruchsfreiheit
www.tu-ilmenau.de/iks 36© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
BAA => BMA Widerspruch
BMA: paarweise Schnittbildung
BAA: paarweise Konjunktion
x1 x2 0 … Widerspruch !
{X0, X1, X2, X3} = {X2, X3}=> … Widerspruch !{X2, X3, X6, X7}
Widerspruchsfreiheit
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BAA allgemein
Widerspruchsfreiheit
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{X6, X7}
{X0, X1 X2, X3}
{X4, X5}
Vergleich mit Aufgabe und
Widerspruch auflösen
Widerspruchsfreiheit
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Sequentielle Schaltungen
Automatentabellen, AutomatentypenVerifikation (Vollständigkeit
& Widerspruchsfreiheit) Synthese sequenzieller Strukturen
(z- und y- Gleichungen)
Technische Informatik (BES) - 7. Vorlesung
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Gleiches Vorgehen wie bei kombinatorischen Strukturen:
Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen der Variablen (z bzw. y) suchen und
Bedingungen notieren:
z.B.
unter welchen Bedingungen wird z0 zu „1“
Strukturgleichungen
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Zustandsüberführungsfunktion:
Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen der
z-Variablen in den Zustandskodierungen suchen und Bedingungen notieren:
z.B. 1=Belegung von z0 in Z1z0 :=
z-Gleichungen
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Zustandsüberführungsfunktion:- 1-Belegung von z0 in Z1- hinführende Kanten
z0 := z0 x0 z0 x1
z-Gleichungen
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Zustandsüberführungsfunktion:
z0:= z0 x0 z0 x1
z-Gleichungen
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Ausgabefunktion:
z.B. 1-Belegung von y1 in Z1Knotengewicht
y1= z0 x2
y-Gleichungen
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Zustandsüberführungsfunktion:z0 := x0 z0 x1
Struktur-Gleichungen (Beispiel)
www.tu-ilmenau.de/iks 46© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
Ausgabefunktion:y0= z0 x2y1= z0 x2
Zustandsüberführungsfunktion:z0 := x0 z0 x1
Struktur-Gleichungen (Beispiel)
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x2 = xsx1 = xrx0 = xl
Struktur-Gleichungen (Spindelsteuerung - Mealy)
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BEAST
Struktur-Gleichungen (Spindelsteuerung - Mealy)
www.tu-ilmenau.de/iks 49© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
x2 = xsx1 = xrx0 = xl
Struktur-Gleichungen (Spindelsteuerung - Moore)
www.tu-ilmenau.de/iks 50© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
BEAST
Struktur-Gleichungen (Spindelsteuerung - Moore)
www.tu-ilmenau.de/iks 51© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21
Viel Spaß beim Wiederholen!Bis nächsten Donnerstag
Das war‘s für heute
Kapitel 5.2.2 – 5.2.5