Tegangan

Materi Mekanika Bahan 2011

RIPKIANTO, ST.,MT 11

TEGANGAN

4.1. Teori dan rumus – rumus.

Hubungan antara beban terbagi rata (q), lintang (D) dan momen

(M).

Kita tinjau balok AB yang

dibebani terbagi rata q t/m.

Kita tinjau elemen antara

potongan nm dan pr. Pada

potongan mn bekerja gaya

dalam : Momen = MX

Lintang = DX

Pada potongan pr, bekerja

gaya dalam :

Momen = MX + dMX

Lintang = DX + dDX

Elemen ini berada dalam keadaan setimbang :

Artinya : jumlah momen terhadap suatu titik ( ambil titik 0 ) = 0

-MX + ( MX + dMX )- DX . dX + dX ( dX / 2 ) = 0

Diamana q dX (dX /2 ) diabaikan karena nilainya kecil.

Diperoleh : ,,,,hubungan lintang & momen jumlah gaya

vertical = 0

DX – ( DX + dDX ) – q dX = 0

Diperoleh : ,,,,hubungan beban & lintang.

Gambar 2.1. Potongan nm dan

pr yang bekerja gaya dalam



4.2. Tegangan Lentur Murni.

Balok AB debebani terbagi rata q t/m

akan melentur seperti tergambar.

Kita tinjau elemen yang dibatasi oleh

potongan m-m dan p-p.

O adalah titik berat kelengkungan

jari-jari kelengkungan adalah akan

dicari besarnya tegangan pada

lokasi sejenak y dari garis netral

Tarik garis I // mm melalui titik B

sebangun dengan

Y :

=

= adalah perpanjangan dari akibat balok melengkung disebut

(strain).

= . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1 ).

Menurut hokum Hooke :

=

= . . . . . . . . . . . . . . ( 2 )

Persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) diperoleh = . E . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1 ).

Gambar 2.2. Tegangan lentur

dan letak bidang netral



Sekarang kita tinjau diagram tegangan yang terjadi :

Garis netral

Adalah garis yang memotong

penampang dimana tegangan

lentur pada titik – titik yang terletak

pada garis tersebut = 0

Elemen yang kita tinjau adalah sejarak y dari garis netral, seluas dA.

Gaya – gaya yang bekerja pada elemen tersebut = P

P = . d A = . y d A

Gaya P ini bekerja tegak lurus penampang dan karena kita tinju adalah

lentur murni ( tanpa normal ), maka P harus = 0

= 0

Dar persamaan diatas 0 dan = 0

statis momen

Momen terhadap garis netral = dM.

dM = y . ( . dA )

= . dA

= . y dA

= dA Inersia ( = I )

…………………..( 4 ).

Gambar 2.3. Gambar potongan penampang dan letak garis netral



Harga ( 4 ) disubtitusikan ke ( 3 ) diperoleh :

I = Momen inersia terhadap sumbu z ( sumbu yang tegak lurus arah beban

yang bekerja ).

= W disebut momen lendutan.

terjadi di serat terbawah (serat tarik), disebut . =

terjadi di serat atas ( serat tekan ), disebut

=

& disebut “ section modulus “ ( = W )

Catatan hukum HOOKE .

Batang lurus dibebani gaya normal sentries P,

dengan luas penampangnya akibat gaya P

tersebut, terjadi perubahan panjang sebesar

, yang merurut Hooke :

a) berbanding lurus dengan besar gaya.

b) berbanding lurus dengan panjang batang

semula ( L ).

c) Berbanding terbalik dengan luas

penampang.

Gambar 2.4 Letak serat atas dan serat bawah.

Gambar 2.5. Penampang akibat gaya P.



d) Pada sifat kenyal batang yaitu modulus elastisitas ( E ) dapat

dinyatakan denga rumus :

Dalam menghitung tegangan yang terjadi dalam balok, ada beberapa

asumsi sebagai berikut :

1) Penampang melintang balok setelah terjadinya lenturan

akan tetap sama dengan penampang melintang sebelum

melentur.

2) Balok terdiri atas bahan yang homogin dan mengikuti hokum

Hooke. Harga E ( modulus elastisitas ) untuk tarik = untuk

tekan .

3) Perubahan pada potongan melintang balok setelah lenturan

di abaikan .

Lentur dengan gaya normal tarik/tekan yang bekerja sentries.

Kita tinjau balok AB dibebani oleh beban terpusat P yang membentuk

sudut dengan garis system balok.

Pada balok akan bekerja momen lentur ( M ) dan normal ( N ).

Potongan 1-1.

Akibat normal : ,

A = luas penampang balok,

N = gaya normal tekan, tanda untuk tekan = ( - )

Gambar 2.6. Balok AB yang dibebani oleh beban terpusat



Akibat momen :

= ;

= ;

Kombinasi tegangan akibat normal dan momen :

Garis netral yang tadinya tepat berada ditengah-tengah penampang (balok

berpanampang persegi) akan bergeser kebawah mendekati serat bawah

(serat tarik). Apabila gaya normal berupa tarik, maka garis netral yang

tadinya ditengah-tengah penampang (persegi) akan bergeser keatas

mendekati serat atas (serat tertekan).

4.3.Tegangan Normal

Jika gaya normal bekerja tepat pada titik berat penampang, maka diktakan

bahwa gaya normal tersebut bekerja sentries.

Gambar 2.7. Kombinasi tegangan akibat normal dan momen

Gambar 2.8. Kombinasi tegangan akibat normal dan momen

Gambar 2.9. Gaya normal yang bekerja sentris



Balok AB dibebani gaya normal sentris.

Dimana : A = Luas penampang balok.; B = gaya normal.

Gaya normal eksentris.

Jika gaya normal bekerja tidak pada titik berat penampang dikatakan

bahwa gaya normal tersebut eksentris.

Jika gaya normal bekerja pada titik yang terletak pada sumbu X atau Y

dikatakan gaya normal eksentris tegak.

Jika gaya normal bekerja pada titik yang tak terletak pada sumbu X atau

sumbu Y, dikatakan gaya normal eksentris serong (miring).

Kita tinjau gaya normal eksentris tegak :

N kita oindahkan ke gari netral, menimbulkan momen M= N .

= =

=

Gambar 3.0. Lokasi gaya normal

Gambar 3.1. Garis netral menimbulkan momen



=

3 keadaan :

Agar pada penampang terjadi tegangan sejenis ( yaitu tekan maximum di

serat atas dan tekan di serat bawah atau berharga nol );

Maka tarik tekan

Gambar 3.2. Tiga keadaan



Demikian juga jika N bekerja eksentris pada suatu titik di sumbu X :

Agar terjadi tegangan sejenis pada

penampang, maka :

Kalau kita gambar syarat batas ini pada

penampang balok, maka akan diperoleh bidang

KERN (bidanng inti).

Bidang kern :

Adalah tempat kedudukan titik – titik lokasi

gaya normal ( N ) tekan dimana tegangan

yang terjadi pada penampang tersebut

adalah sejenis (tekan pada serat atas dan

bawah ).

Pada gambar diatas diatas :

Apabila gaya normal bekerja di titik A, maka tegangan pada titik –

titik yang terletak pada garis 4-4 sama dengan nol.

Apabila gya normal bekerja dititik C, maka tegangan tegangan pada

titik –titik yang terletak pada garis 3-3 sama dengan nol.

Apabila gya normal bekerja dititik B, maka tegangan tegangan pada

titik –titik yang terletak pada garis 1-1 sama dengan nol.

Apabila gya normal bekerja dititik D, maka tegangan tegangan pada

titik –titik yang terletak pada garis 2,2 sama dengan nol.

Garis 1-1, 2-2, 3-3, 4,4 disebut garis bungkus (envelope).

Gambar 3.3. Bidang Kern/bidang inti.

Gambar 3.4. Bidang Kern.



Sekarang tinjau gaya normal eksentris serong.

N bekerja dititik B.

N dipindahkan dari B ke titik A (terletak pada

sumbu Y), menimbulkan momen = N .

=

=

ix dan I y disebut jari – jari inersia.

=

= . . . . .

Persamaan garis lurus :

Menyatakan bahwa tegangan yang terjadi pada titik-titik yang terletak pada

garis l tersebut akaibat gaya normal N = 0.

Garis l dinamakan garis bungkus (envelope)

Garis l memotong sumbu X dititik C. dan sunbu Y

dititik D. Ordinat titik C :

x =-

Gambar 3.5. Gaya normal

eksentris

Gambar 3.6. Garis bungkus



Ordinat titik C :

y

x =-

4.4. Tegangan Geser .

Pada Balok AB dibebani oleh

beban tepusat. Kita tinjau

potongan sebelah kanan b-b:

Pada potongan b-b bekerja

momen dan lintang.

Tinjau elemen yang terletak

antara a-a dan b-b.

gaya lintang D bekerja searah

sumbu Y geser yang bekerja

diberi notasi .

Maksudnya : tegangan geser

bekerja pada bidang tegak lurus

sumbu X, berarah sejajar

sumbu Y.

bekerja pada bidang c

akan menimbulkan

momen kopel sebesar ( . b

dy) . dx.

Momen Koppel ini akan diimbangi oleh yang bekerja pada bidang c

berupa momen kopel ( . b dx ) . dy

( . b dy ) . dx = ( . b dx ) . dy

Gambar 3.7. Potongan penampang dan letak tegangan geser.



Jadi

Tegangan geser yang bekerja pada bidang yang saling tegak lurus

besarnya sama.

Kita tinjau balok yang terdiri atas 2 balok tersusun. Jika tidak ada gesekan

pada permukaan bidang kontak antara kedua balok tersebut, maka balok

akan melentur seperti tergambar.

Akan terjadi tegangan geser

pada bidang kontak yang

besarnya sama dengan arah

berlawanan.

Tegangan geser yang

bekerja pada bidang

penampang sama besarnya

dengan tegangan geser

yang bekerja pada bidang //

bidang netral

Penurunan rumus:

Gambar 3.8. Tegangan geser yang bekerja saling tegak lurus.

Gambar 3.9. Tegangan geser.

Gambar 4.0. Potongan penampang M dan D.



Kita tinjau elemen balok yang terletak anatara potongan m-m dan n-n pada

potongan m-m bekerja M dan D.

Pada potongan n-n bekerja (M+dM) dan (D+dD).

Tinjau elemen dA berjarak y dari garis netral.

Gaya normal yang bekerja pada dA pada potongan m-m adalah

Gaya normal yang bekerja pada dA pada potongan n-n adalah :

Garis horizontal akibat geser =

Total gaya horizontal :

S

Dimana :

S = statis momen terhadap garis netral dari luas elemen yang ditinjau

D = Lintang

b = Lebar Balok

Documents

Tegangan