Dr. Kusman Sadik, M.Si

Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB

Semester Ganjil 2019/2020

Analisis Deret Waktu (STK 651)

IPB University─ Bogor Indonesia ─ Inspiring Innovation with Integrity

Teknik Peramalan

Melalui Pemulusan Data (Smoothing)

2

This part presents some basic statistical

methods essential to modeling, analyzing,

and forecasting time series data.

Both graphical displays and numerical

summaries of the properties of time series

data are presented.

3

Forecasts are based on data or observations on

the variable of interest. This data is usually in the

form of a time series.

Suppose that there are T periods of data

available, with period T being the most recent.

We will let the observation on this variable at

time period t be denoted by: yt, t = 1, 2, .... , T.

4

5

6

7

Developing a forecasting model should

always begin with graphical display and

analysis of the available data.

Many of the broad general features of a timeseries can be seen visually.

8

Time Series Plots.

Plotting Smoothed Data.

9

This is just a graph of yt versus the time period, t, for t

= 1, 2, ... , T.

Features such as trend and seasonality are usually

easy to see from the time series plot.

It is interesting to observe that some of the classical

tools of descriptive statistics, such as the histogram

and the stem-and-leaf display, are not particularly

useful for time series data because they do not take time order into account.

10

11

12

13

Bulan (t) Profit (Yt)

1 11

2 18

3 16

4 22

5 24

6 20

7 16

8 14

9 10

10 13

Berikut data profit bulanan (dalam milyar) suatu perusahaan di bidang ekspor

impor selama 10 bulan terakhir.

a. Tentukan data termuluskan melalui teknik rataan bergerak sederhana dengan

rentang N = 3. Kemudian buat time-series plotnya bersama dengan data asal.

b. Tentukan ramalan besarnya profit pada setiap satu waktu ke depan. Berapa

ramalan profit pada bulan ke-11 dan ke-12?

14

Bulan (t) yt MT

1 11 -

2 18 -

3 16 15.0

4 22 18.7

5 24 20.7

6 20 22.0

7 16 20.0

8 14 16.7

9 10 13.3

10 13 12.3

a. Tentukan data termuluskan melalui teknik rataan bergerak sederhana

dengan rentang N = 3. Kemudian buat time-series plotnya bersama

dengan data asal.

𝑀𝑇 =𝑦𝑇 + 𝑦𝑇−1 + 𝑦𝑇−𝑁+1

𝑁

15

a. Tentukan data termuluskan melalui teknik rataan bergerak sederhana

dengan rentang N = 3. Kemudian buat time-series plotnya bersama

dengan data asal.

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Bulan (t)

yt

MT

16

Bulan (t) yt MT

1 11 -

2 18 -

3 16 15.0

4 22 18.7 15.0

5 24 20.7 18.7

6 20 22.0 20.7

7 16 20.0 22.0

8 14 16.7 20.0

9 10 13.3 16.7

10 12 12.3 13.3

11 - - 12.3

12 - - 12.3

b. Tentukan ramalan besarnya profit pada setiap satu waktu ke depan.

Berapa ramalan profit pada bulan ke-11 dan ke-12?.

(t -1)

17

18

Metode rataan bergerak sederhana (simple moving

average) hanya relevan untuk data deret waktu

yang stasioner.

Untuk data deret waktu yang tidak stasioner,

memerlukan pendekatan teknik pemulusan yang

berbeda.

19

A very important type of time series is a stationary

time series.

A time series is said to be strictly stationary if its

properties are not affected by a change in the time

origin.

That is, if the joint probability distribution of the

observations yt, yt+1 …. yt+n is exactly the same as the

joint probability distribution of the observations yt+k, yt+k+1

…. yt+k+n then the time series is strictly stationary.

20

21

22

23

Measure of forecast accuracy should always be

evaluated as part of a technique validation effort.

When more than one forecasting technique seems

reasonable for a particular application, these

forecast accuracy measures can also be used todiscriminate between competing models.

24

Mean Error (ME).

Mean Absolute Deviation (MAD).

Sum of Squared Error (SSE)

Mean of Squared Error (MSE).

Mean Percent forecast-Error (MPE).

Mean Absolute Percent forecast-Error (MAPE).

Akaike Information Criterion (AIC)

25

26

27

28

29

30

The mean percent forecast error (MPE) is

31

32

33

34

35

= nilai maksimum dari fungsi likelihood model

k = banyaknya parameter model

36

# Simple Moving Average

# Data bisa didownload di: http://robjhyndman.com/tsdldata/hurst/precip1.dat

# contains total annual rainfall in inches for London,

# from 1813-1912 (original data from Hipel and McLeod, 1994).

library("forecast")

library("TTR")

library("graphics")

hujan <- scan("1-precip1.dat.txt",skip=1)

hujan.ts <- ts(hujan, start=c(1813))#membentuk object time-series

# Simple Moving Average, n = 3

hujan.sma <- SMA(hujan.ts, n = 3)

cbind(hujan.ts, hujan.sma)

par(col="black")

ts.plot(hujan.ts, xlab="Tahun", ylab="Curah Hujan",lty=1)

points(hujan.ts)

par(col="red")

lines(hujan.sma)

37

Time Series:

Start = 1813

End = 1912

Frequency = 1

hujan.ts hujan.sma

1813 23.56 NA

1814 26.07 NA

1815 21.86 23.83000

1816 31.24 26.39000

1817 23.65 25.58333

1818 23.88 26.25667

1819 26.41 24.64667

.

.

.

1910 25.36 25.26000

1911 24.79 25.63333

1912 27.88 26.01000

38

Garis Merah : Data termuluskan

39

40

Gunakan data (the sales of mature pharmaceutical product) di dalam buku

Montgomery (Appendix B, Table B.2, hlm. 412).

a. Tentukan data termuluskan melalui teknik rataan bergerak sederhana

dengan rentang N = 4. Hitung ramalan untuk 5 waktu ke depan.

b. Tentukan data termuluskan melalui teknik rataan bergerak sederhana

dengan rentang N = 6. Hitung ramalan untuk 5 waktu ke depan.

c. Buat time-series plotnya masing-masing bersama dengan data asal.

d. Tentukan nilai SSE, MSE, dan MAPE masing-masing untuk (a) dan (b).

Apa kesimpulan Anda?

Catatan: Kerjakan terlebih dahulu poin (a) s.d. (d) di atas menggunakan

Excel. Kemudian bandingkan hasilnya dengan keluaran dari

Program R.

41

42

43

Gunakan data (Chemical Process Viscosity ) di dalam buku Montgomery

(Appendix B, Table B.3, hlm. 413).

a. Tambahkan m pada seluruh data reading pada Table B.3 tersebut.

b. Pada data (a) di atas, tentukan data termuluskan melalui teknik rataan

bergerak sederhana dengan rentang N = 3. Hitung ramalan untuk 5 waktu

ke depan.

c. Pada data (a) di atas, tentukan data termuluskan melalui teknik rataan

bergerak sederhana dengan rentang N = 5. Hitung ramalan untuk 5 waktu

ke depan.

d. Buat time-series plotnya masing-masing bersama dengan data asal.

e. Tentukan nilai SSE, MSE, dan MAPE masing-masing untuk (b) dan (c).

Apa kesimpulan Anda?

Catatan: Kerjakan terlebih dahulu poin (a) s.d. (e) di atas menggunakan

Excel. Kemudian bandingkan hasilnya dengan keluaran pada

Program R. (Syntax dan Output R harus dilampirkan)

44

45

Montgomery, D.C., et.al. 2008. Forecasting Time Series Analysis

2nd. John Wiley.

Cryer, J.D. and Chan, K.S. 2008. Time Series Analysis with

Application in R. Springer.

Cowpertwait, P.S.P. and Metcalfe, A.V. 2009. Introductory Time

Series with R. Springer New York.

Wei, William, W.S. 1990. Time Series Analysis, Univariate and

Multivariate Methods. Adison-Wesley Publishing Company Inc,

Canada.

46

Bisa di-download di

kusmansadik.wordpress.com

47