Matematik · tekrar aynı soruları da kullanmadık. Ancak kimi zaman yeni bir kavramı tanıtmak için aynı kalıbı tercih ettik. Bazı sorula-rımızda ise konu anlatımı veya

MatematikSoru Bankası

%100 Güncel

Müfredat

AkıllıTahta

Uyumlu

01

02

03 GÜNCEL TEST

Özet Konu Anlatımlı Soru Bankası

Temelden başla

ÖSYMtarzını yakala

İbrahim AVCILAR

KONU ÖZETI

ÖGRETEN TEST

Temel Bilgiler

Öğretici Sorular

Model Sorular

Hız Kazandıran Sorular

Rutin Olmayan Problemler

ÖSYM Tarzı Yeni Sorular

ISBN 978-605-667-543-0

Bu kitabın her türlü yayın hakkı İbrahim AVCILAR’a aittir. Bu kitabın baskısından 5846 ve 2936 sayılı “Fikir ve Sanat Eserleri Yasası” hükümleri gereğince kaynak gösterilerek bile olsa alıntı yapılamaz, herhangi bir şekilde

çoğaltılamaz, genel ağ ve diğer elektronik ortamlarda yayımlanamaz.

Copyright İbrahim AVCILAR

İnternet Adresiwww.sistematikmatematik.com

İletişim Hattı0535 342 70 23

Yazarİbrahim AVCILAR

RedaksiyonKomisyon

ISBN: 978-605-66754-3-0

BaskıEka Form Matbaa Reklam Ajans Org. San. ve Tic. Ltd. Şti.

Esenkent Mah. Azade Sok. No: 1 Ümraniye - İstanbul

www.ekaform.com

[email protected]

Sertifika No: 41753

DizgiNebahat PAMUK

ÖN SÖZ

Değerli Meslektaşlarım ve Sevgili Gençler;

Yenisınavsistemi,yenisorutiplerivegüncellenenmüfredatprogramıkitabımızıngüncellenmesiihtiyacınıdoğurmuştur.

Konuöğrenmemerkezli,yenilikleretamuyumluvegüncellenenöğretimprogramınasatırısatırınauygunbirkitaphazır-

lamayaçalıştık.Öğrencilerimiziçinfaydalı,öğretmenlerimiziçinisekullanışlıolmasıiçinuzunsolukluvetitizbirçalışma

gerçekleştirdik.Ortayakoyduğumuzeseridetaylıincelediğinizdebunlarısizlerdefarkedeceksiniz.

Sınavlardayapılannetlerinartmasıdoğrukaynakseçiminden,kararlıvesistemliçalışmadangeçer.Bunoktadakitabı-

mızbaşlangıçveortaseviyeöğrencileriçinhazırlanmışözelbirçalışmadır.Kitabımızhemsınıfiçerisindekullanımahemde

bireyselkullanımauygunbirformattahazırlanmıştır.

Kitabımızda;

•“KonuÖzeti”iletemelbilgileriveformülleriöğretmeyi,

•“ÖğretenTest”ilekonuyukavramayıvebilgileripekiştirmeyi,

•“GüncelTest”ilegerçeksınavdaçıkacaksorularahazırlamayı

hedefledik.

Çalışmamızınbütünündesistematikbirmantıkveahenkgöreceksiniz.Kitabımızdazorsorularayervermedik,tekrar

tekraraynısorularıdakullanmadık.Ancakkimizamanyenibirkavramıtanıtmakiçinaynıkalıbıtercihettik.Bazısorula-

rımızdaisekonuanlatımıveyabirbilgininöğretiminigörebilirsiniz.Kitabımızınhacmini,kullanışlıolmasınıdikkatealarak

belirledik.

Çalışmamızıngerekplanaşamasındagereksekontrollerindebirçoköğrenciveöğretmenimizinfikirlerindenistifadeettik.

Çalışmamızazenginlikkattıklarıiçinherbirineayrıayrıteşekkürediyoruz.Aldığımızbufikirleritekpotadaerittik.Kitabıntek

eldençıkmasının,bütünlüğününkorunmasıaçısındanönemliolduğukanaatindeyiz.

Kitabımızıbeğeneceğiniziveçevrenizdekileretavsiyeedeceğiniziumuyoruz.

Çalışmalarınızdakolaylıklardilerim.

İbrahimAVCILAR

[email protected]

Kitabımızı Tanıyalım

Konularüçanakısımdaelealındı:

1. Konu Özeti

• Hatırlayalım

İşlenecekkonununaltbaşlıklarıveyaformüllerbubölümdeverildi.

• Eşleştirelim

İşlenenkısımileilgiligirişuygulamalarıveyatemelalıştırmalarbubölümdeeşleştirmeyoluylaelealındı.

• İnceleyelim

Dikkatçekmekistediğimizbazısoruçözümlerinibubölümdegösterdik.

• Çözelim

İlgilisayfadaverilenbilgilerinuygulamasıniteliğindekisorular,birdiğerifadeylekonuişlenirkençözülmesigere-

kenörneklerbubölümdeverildi.

2. Öğreten Test

Konuileilgilitemelbilgilerinkavratılmasındaihtiyaçduyduğumuzolmazsaolmazörneklerimizburadayeralmaktadır.

Testlerimizdekisorularıkonuanlatımsırasınagöreözenleoluşturduk.Ardışıkolaraksunduğumuzsorutipleriniçözmeniz,

sizinkonuyaolanhâkimiyetinizihızlıvekolaybirşekildesağlayacaktır.

3. Güncel Test

ÖSYM’ninsınavlardakullandığıgüncelsorularaburadayerverdik.Peki,nedirgüncelsoru?

• Okuduğunuanlayabilme

• Tanım-Formülkullanabilme

• Grafik-Tabloyorumlayabilme

• Görsel-Şekilselifadelerikullanabilme

• Mantıksalakılyürütebilme

• Gerçekhayatproblemleriçözebilme

becerileriniölçmeyihedefleyensorulardır.Temelcebirbilgilerinesahipolmanızıvebunlarırutindışıkullanabiliyorolmanızı

sağlamakhedeflenmektedir.

İÇİNDEKİLER

1. Sayılarda Temel Kavramlar ............................................................................................................................. 6 - 29

2. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel .................................................................................................................. 30 - 41

3. EBOB - EKOK, Periyodik Problemler ............................................................................................................ 42 - 57

4. Rasyonel Sayılar ........................................................................................................................................... 58 - 73

5. Üslü Sayılar ................................................................................................................................................... 74 - 89

6. Köklü Sayılar ............................................................................................................................................... 90 - 105

7. Basit Eşitsizlik .............................................................................................................................................106 - 119

8. Mutlak Değer ..............................................................................................................................................120 - 133

9. Birinci Dereceden Denkleler .......................................................................................................................134 - 155

10. Oran - Orantı ............................................................................................................................................ 156 - 171

11. Sayı - Kesir Problemleri ............................................................................................................................172 - 193

12. Yaş Problemleri .........................................................................................................................................194 - 203

13. Yüzde, Kâr - Zarar Problemleri ................................................................................................................ 204 - 217

14. Karışım Problemleri ................................................................................................................................. 218 - 225

15. Hareket Problemleri ................................................................................................................................. 226 - 235

16. İş - İşçi Problemleri .................................................................................................................................. 236 - 243

17. Grafik Problemleri .................................................................................................................................... 244 - 251

18. Rutin Olmayan Problemler ...................................................................................................................... 252 - 265

19. Mantık ...................................................................................................................................................... 266 - 279

20. Kümeler ................................................................................................................................................... 280 - 299

21. Fonksiyonlar ve Grafikleri ........................................................................................................................ 300 - 321

22. Polinomlar ............................................................................................................................................... 322 - 333

23. Çarpanlara Ayırma .................................................................................................................................. 334 - 351

24. İkinci Dereceden Denklemler .................................................................................................................. 352 - 367

25. Sıralama - Seçme - Binom ...................................................................................................................... 368 - 383

26. Basit Olayların Olasılıkları ....................................................................................................................... 384 - 395

27. Veri .......................................................................................................................................................... 396 - 407

2

Sayılarda Temel Kavramlar

Çözelim

1 a, b ve c birbirinden farklı rakamlardır. 2a – 3b + 4c ifadesininalabileceğienbüyükdeğerkaçtır?

(52)

2 Rakamları farklı en küçük dört basamaklı doğalsayıileenküçüküçbasamaklıtamsayınıntopla-mıkaçtır?

(24)

3 • a ve b birbirinden farklı doğal sayılardır. • a + b = 18 dir. • a.b çarpımının alabileceği en küçük değer x,

en büyük değer y dir. Bunagöre,y–xfarkıkaçtır?

(80)

4 Rakamları farklı iki basamaklı üç farklı doğal sayının toplamı 239 dur.

Bunagöre,busayılarınenküçüğüenazkaçtır?(45)

Hatırlayalım • EnAz-EnÇokDurumları

Eşleştirelim

I. a, b ∈ N ve a.b = 36 ise a + b en az kaçtır?

II. Toplamları 123 olan iki basamaklı dört farklı doğal sayının en büyüğü en çok kaçtır?

a) 90

b) 12(I-b, II-a)

Eşleştirelim

–99 –10 0 10 99

I. İki basamaklı en küçük doğal sayı II. İki basamaklı en küçük tam sayı III. İki basamaklı en büyük negatif tam sayı IV. Rakamları farklı en büyük üç basamaklı tam sayı V. Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı en küçük

üç basamaklı sayma sayısı VI. Rakamları farklı en küçük üç basamaklı doğal sayı

a) –99b) 10c) –10d) 123e) 102

f) 987(I-b, II-a, III-c, IV-f, V-d, VI-e)

Hatırlayalım • Rakam : {0, 1, 2, ... , 9}• SaymaSayıları : {1, 2, 3, ........} = Z+ = N+

• DoğalSayılar : {0, 1, 2, ........} = N• TamSayılar : {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...} = Z = Z– ∪ {0} ∪ Z+

3


Çözelim

Hatırlayalım• 1+2+3+...+n=

n(n + 1)2

• Terimsayısı= Son – İlk

Artış + 1

• Terimlerintoplamı= Terim sayısı x dİlk + Son

2n

1 I. x – 3 II. 3x III. 2x + 3 IV. 4x – 6 V. x2 + x xtamsayıolmaküzere,verilenlerdenkaçtanesi

kesinlikleçiftsayıdır?(2)

2 a, b ve c ardışık tam sayılar ve a < b < c dir. Bunagöre,(a–b).(b–c).(c–a)işlemininsonucu

kaçtır?(2)

3 Ardışık7teksayınıntoplamı287olduğunagöre,busayılarınenbüyüğükaçtır?

(47)

4 5 + 8 + 11 + ... + 35 toplamınınsonucukaçtır?

(220)

Eşleştirelim

I. 1 + 2 + 3 + ... + 19 toplamı II. 3, 7, 11, ... , 51 terim sayısı III. 3 + 7 + 11 + ... + 51 toplamı

a) 13b) 351c) 190

(I-c, II-a, III-b)

Hatırlayalım • Çiftsayılar : {... –4, –2, 0, 2, 4, ...} → 2n• Teksayılar: : {... –3, –1, 1, 3, 5, ...} → 2n – 1 veya 2n + 1• Ardışıksayılar : n, n + 1, n + 2, ...... (n tam sayı)• Ardışıkçiftsayılar: n, n + 2, n + 4, ...... (n çift sayı)• Ardışıkteksayılar: n, n + 2, n + 4, ...... (n tek sayı)

İnceleyelim

I. T + T = Ç T.T = T n ∈ Z+ için, T + Ç = T T.Ç = Ç Tn = T Ç + Ç = Ç Ç.Ç = Ç Çn = Ç

NOT: Doğrudur, yanlıştır diyorsa değer ver geç. (Mesela, Tek = 1, Çift = 0) Kesinlikle, Daima, Her Zaman diyorsa dikkat et! (Tüm durumları düşün)

II. K = a.b.c sayısı • tek ise a, b ve c tektir. • çift ise a, b ve c den en az biri çifttir. III. Ardışık 13 tane çift sayının toplamı 208 ise ortanca sayı kaçtır?

20813

= 16

Sist

emat

ik M

atem

atik

6

Öğreten Test Sayılarda Temel Kavramlar

1. İkirakamıntoplamıençokkaçtır?

2. Birbirinden farklı üç rakamın toplamı en az kaçtır?

3. a, b, c birer rakamdır. 2a + 3b + 4c toplamıenazkaçtır?

4. a, b, c birbirinden farklı rakamlardır. 2a + 3b + 4c toplamıençokkaçtır? (Değer vermeye katsayısı büyük olandan başla...)

5. a, b, c sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlardır. 3a + 2b – 4c ifadesininalabileceğienbüyükdeğerkaçtır?

6. a ve b birer rakamdır. 2a + b = 23 olduğunagöre,benazkaçtır?

7. a ve b birer rakamdır. 2a + 3b = 26 olduğunagöre,bençokkaçtır?

8. Altı farklı rakam kullanılarak yazılabilecek ikibasamaklıüçdoğalsayınıntoplamıenazkaç-tır?

9. Üçfarklısaymasayısınınçarpımıenazkaçtır?

10. a ve b sayma sayılarıdır. a + b = 12 eşitliğinisağlayankaçtane(a,b)ikilisivardır?

11. a ve b doğal sayılardır. a + b = 16 olduğuna göre, a.b çarpımı kaç farklı değer

alabilir?

12. Çarpımları36olan iki farklıdoğalsayınıntop-lamlarıenazkaçtır?

Sist

emat

ik M

atem

atik

7

Öğreten TestSayılarda Temel Kavramlar

13. İki basamaklı dört doğal sayının toplamı 118 dir. Busayılardanenbüyüğüençokkaçtır?

14. Birbirinden farklı iki basamaklı üç doğal sayının toplamı 230 dur.

Busayılardanenküçüğü enazkaçtır?

15. Üç kardeş 132 tane cevizi birbirinden farklı sayılar-da paylaşıyorlar.

Ençokalanınpayına,enazkaçcevizdüşer?

16. Enbüyükikibasamaklıdoğalsayı,enküçükikibasamaklıdoğalsayıdankaçfazladır?

17. Rakamlarıfarklıenbüyüküçbasamaklısaymasayısı ile en küçük sayma sayısının toplamıkaçtır?

18. Tek rakamlar ile yazılabilecek rakamları farklıen büyük üç basamaklı doğal sayı, rakamlarısıfırdan ve birbirinden farklı iki basamaklı enküçükdoğalsayıdankaçfazladır?

19. Enküçükdörtbasamaklıdoğalsayıileçiftra-kamlar kullanılarak yazılabilecek en küçük üçbasamaklıdoğalsayınıntoplamıkaçtır?

20. –99 –10 0 10 99

sayı doğrusu veriliyor. Enküçükikibasamaklıdoğalsayıileenküçük

ikibasamaklıtamsayınıntoplamıkaçtır?

21. Enbüyüküçbasamaklı tamsayı ile rakamlarıfarklıenküçüküçbasamaklıtamsayınıntopla-mıkaçtır?

22. Rakamları sıfırdanvebirbirinden farklı enkü-çükdörtbasamaklısaymasayısı ileenbüyük üçbasamaklınegatiftamsayınıntoplamıkaç-tır?

Sist

emat

ik M

atem

atik

8


23. Rakamlarıçarpımı36olan;enbüyüküçbasa-maklıdoğalsayı,enküçüküçbasamaklıdoğalsayıdankaçfazladır?

24. İkibasamaklıkaçtanetamsayıvardır?

25. 34ile50arasındakaçtanedoğalsayıvardır?

26. –9dan,12yekadarolantamsayılarıntoplamıkaçtır?

27. –1 + 2 – 3 + 4 ... –23 + 24 işlemininsonucukaçtır?

28. 1 – 2 + 3 – 4 ... + 51 işlemininsonucukaçtır?(Son bir taneye dikkat)

29. a ve b tam sayılardır. a < –7 < b < 5 olduğunagöre,a+btoplamıençokkaçtır?

30. m ve n negatif tam sayılardır. m = n + 4 olduğunagöre,m+ntoplamıençokkaçtır?

31. m ve n tam sayılardır. m.n = 18 olduğunagöre,m+ntoplamıenazkaçtır?

32. a, b ve c tam sayılardır. a.b = 6 a.c = 18 olduğunagöre,a+b+ctoplamıenazkaçtır?

Sist

emat

ik M

atem

atik

9


33. a ve b sayma sayılarıdır. 2a = 5b olduğunagöre,a+b toplamıaşağıdakilerden

hangisiolabilir?I. 14 II. 16 III. 18 IV. 20 V. 22

34. I. 50.51 II. 52.53 III. 55.57 IV. 56.59 V. 58.60 Yukarıdakilerdenhangisiteksayıdır?

35. I. 3–2 II. 40 III. 520

IV. 621 V. 722

Yukarıdakilerdenhangisiçiftsayıdır?

36. I. a – 6 II. a + 8 III. 2a + 1 IV. 3a – 2 V. 5a + 3 a tek sayı olduğuna göre, yukarıdakilerden

hangisiçiftsayıdır?

37. a ve b doğal sayıdır. a + b = 17 olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisidaima

doğrudur?

I. a tek sayıdır. II. b çift sayıdır. III. a.b çift sayıdır. IV. a en az 1 olabilir. V. a.b en az 16 olabilir.

38. abirtamsayıolduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisikesinliklebirçiftsayıdır?

(Hem çift, hem tek değer ver.)

I. a + 4 II. a2 + 1 III. 2a – 1 IV. a5 + a3 + a V. a2 + a

39. mçifttamsayıolduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisidaimateksayıdır?

I. m2

II. m + 2 III. 3m – 4 IV. m3 + 3 V. 4m + 6

40. a.bçarpımıteksayıolduğunagöre,aşağıdaki-lerdenhangisiçiftsayıdır?I. a – b II. a – 2 III. b + 2 IV. a10 – 4 V. b10 + 4

Sist

emat

ik M

atem

atik

10


41. n doğal sayıdır. 7n + 1 tek sayı ise aşağıdakilerden hangisi çift sayı-

dır?I. n + 3 II. 2n – 1 III. 3n + 6 IV. n5 + 5 V. 3n + 6

42. a, b ve c doğal sayılardır. a + b = 2c olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisikesin-

likledoğrudur? I. a tektir. II. b tektir. III. c çifttir. IV. a tek ise b tektir. V. a çift ise c çifttir.

43. a, b ve c birer tam sayıdır.

a.b + 7

4 = c

olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisidoğru-dur?I. a çifttir. II. b çifttir. III. c çifttir. IV. a.c tektir. V. a ve b tektir.

44. x ve y birer çift sayma sayısı olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisiteksayıolabilir?I. x – y II. x + y III. x.y IV.

xy

V. xy

45. 5m+7teksayıolduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisikesinlikleçiftsayıdır?I. 8m II. 9m III. 10m IV. 11m V. 12m

46. Enküçüğü20olan,ardışıkdörtdoğalsayınıntoplamıkaçtır?

47. Enküçüğü13olan,ardışık10tektamsayınınenbüyüğükaçtır?

48. a, b ve c ardışık 5 in katı doğal sayılardır.

a<b<colduğunagöre, c–ab–c

oranıkaçtır?

49. (n + 1) ile 10 sayıları ardışık çift sayılardır. Buna göre, n nin alabileceği değerler toplamı

kaçtır?

Sist

emat

ik M

atem

atik

11


50. Ardışıkyeditamsayınıntoplamı112olduğunagöre,ortancasayıkaçtır?

51. Ardışık on bir tane doğal sayının toplamı Aolduğunagöre,busayılardanenbüyüğüaşa-ğıdakilerdenhangisineeşittir?

I. A5

+ 6 II. A5

+ 11 III. A11

IV. A11

+ 5 V. A11

+ 6

52. a < b < c olmak üzere a, b ve c ardışık tek sayılar-dır.

a – b + c = 41 olduğunagöre,ckaçtır?

53. 5 + 10 + 15 + ... + 75 toplamınınsonucukaçtır?


55. 20, 24, 28, ... , 80 ardışıksayıdizisikaçterimdenoluşmaktadır?

dTerim Sayısı = Son – İlk

Artış + 1n


dToplam = Terim Sayısı x İlk + Son

2n

57. 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 20.21 ifadesindeherbirteriminikinciçarpanı3artırı-

lırsasonuçkaçartar?

58. Aşağıdakilerdenhangisiyanlıştır? I. 1 asal sayı değildir. II. En küçük asal sayı 2 dir. III. Negatif asal sayı yoktur. IV. Hem çift, hem asal olan sayı sadece 2 dir. V. İki asal sayının çarpımıda asal sayıdır.

59. Asalrakamlarıntoplamıkaçtır?

Sist

emat

ik M

atem

atik


22

Güncel Test 4

1. Üç basamaklı üç sayının toplamı,

p00r r 0s s s

1717+

olduğunagöre,pkaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2. Bilgi: Birbirinden farklı iki asal sayının çarpımı biçiminde yazılabilen doğal sayılara yarıasalsayı denir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yarı asalsayıdeğildir?

A) 15 B) 22 C) 26 D) 51 E) 63

3. Bilgi:p bir asal sayı iken 2p + 1 sayısı da asal ise p ye SophieGermainasalı denir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi SophieGermainasalıdeğildir?

A) 11 B) 23 C) 29 D) 31 E) 41

4. Pozitif tam sayılar kümesinde,

p : "p den büyük en küçük asal sayı" işlemi

tanımlanıyor. Örneğin;

8 = 11 , 11 = 13 tür.

Bunagöre,

a + b = 25

eşitliğini sağlayankaç farklı (a, b) sıralı ikilisivardır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

5. , , , sembolleri sıfırdan ve birbirin-den farklı birer rakamdır.

Bu sembollerle,

, ,

biçiminde üç basamaklı doğal sayılar oluşturulu-yor.

Oluşturulanbusayılardan ikisi 637, 357oldu-ğunagöre,diğersayıkaçtır?

A) 375 B) 376 C) 536 D) 537 E) 573

Sist

emat

ik M

atem

atik


23

Güncel Test 4

A-E-DA-E B-C E

6. Bir anaokulu, öğrencilerini geziye götürürken her birine birer numara vermiştir.

• Erkek çocuklara 1 den başlayarak ardışık tek sayılar kullanılmıştır.

• Kız çocuklara 2 den başlayarak ardışık çift sa-yılar kullanılmıştır.

• Kız çocuklar için kullanılan en son numara 30 dur.

• Öğrencilerin 32

ü erkektir.

Buna göre, erkek çocuklar için kullanılan ensonnumarakaçtır?

A) 87 B) 89 C) 91 D) 93 E) 95

7. • a b : a dan b ye kadar olan tam sa-

yıların toplamıdır.

• a b : a dan b ye kadar olan çift sayı-

ların toplamıdır.

• a b : a dan b ye kadar olan tek sa-

yıların toplamıdır.

Bunagöre,

1 10 + 2 11 + –11 12

toplamınındeğerikaçtır?

A) 75 B) 76 C) 77 D) 78 E) 79

8. Temel elektronik dersi hocası sayı sistemlerini tanıtırken aşağıdaki bilgileri verir.

Binary sayı sistemi mikro denetleyicilerin anlaya-bildiği bir sayı sistemidir. 0 ve 1 ler kullanılır.

Decimal sayı sistemi günlük hayatta kullandığımız onluk sayı sistemidir. 0, 1, 2, ..., 9 rakamları kulla-nılır.

Hexadecimal sayı sistemi ise bizim binary sayı sistemimizi kolayca anlamamıza yardımcı olur.

0, 1, 2, ..., 9, A, B, C, D, E, F sembolleri kullanılır.

Hexadecimal Binary Decimal

0123456789ABCDEF

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

0123456789

101112131415

Binary sayısı Hexadecimal sayıya çevrilirken sağ-dan sola doğru 4'lü gruplara ayrılır en solda boşta kalan yer var ise 0 ile tamamlanır. Örneğin; 100110 binary sayısını ele alalım,

00101110 : (101110) Binary = (2E) Hexadecimal 123123

2 E

Buna göre, (10101111010) Binary sayısınınHexadecimalkarşılığıaşağıdakilerdenhangisi-dir?

A) (A75) B) (B75) C) (AF2) D) (57B) E) (57A)

Sist

emat

ik M

atem

atik


24

1. Temel dört işlem (+, –, x, ÷) den ikisi ● ve ▲ sem-bolleriyle gösteriliyor.

(4 ● 2) ▲ 3 = 5 (4 ▲ 2) ● 3 = 2 olduğunagöre,

(25 ● 5) ▲ (9 ● 3)

işlemininsonucukaçtır?

A) 8 B) 15 C) 26 D) 30 E) 42

2.ve3.sorularıaşağıdakibilgileregörebir-birindenbağımsızolarakcevaplayınız.

Pozitif tam sayılar için { }, ( ), [ ] işlemleri,

{n} = 1 + 2 + 3 + ... + n (n) = 2 + 4 + 6 + ... + (2n) [n] = 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1)

şeklinde tanımlanıyor.

2. {5} + (7) + [8]

toplamınınsonucukaçtır?

A) 20 B) 85 C) 120 D) 135 E) 145

3. $_[2]i.


A) 180 B) 190 C) 210 D) 231 E) 240

4.

4

7

1

2

5

8

3

6

9

...

10

119 120

1. satır .........................

2. satır .....................

3. satır .................

4. satır ............

n. satır ....

Yukarıdaverilensayıpiramidindenkaçtır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

5. Ardışık pozitif tamsayıların küplerinin toplamı,

13 + 23 + 33 + ... + n3 = < n.(n + 1)2

F2

formülü ile hesaplanır.

Bunagöre,

53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103


A) 2800 B) 2925 C) 3025 D) 3100 E) 3125

6.

3

✰

■Yukarı

Yukarı

SağSağ

Sağ

Yukarıdaki sistemde sayılar kutulara, sağa doğru

bir önceki sayının 3 katının 1 fazlası, yukarı doğru

ise 1 eksiğinin 13

ü kurallarıyla yazılmaktadır.

Bunagöre,✰ + ■toplamıkaçtır?

A) 20 B) 41 C) 52 D) 62 E) 125

Güncel Test 5

Sist

emat

ik M

atem

atik


25

A-D-CC-B-DD-BC-D

7. a, b ve c tam sayılar olmak üzere,

a : "a dan büyük en küçük tam sayı"

b : "b den küçük en büyük tam sayı"

c : "c den büyük olmayan en büyük çift tam sayı"

olarak tanımlanıyor.

Bunagöre,

11 + 20

toplamınınsonucukaçtır?

A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31

8. Yatay veya düşey durumlu olarak sıralanmış kutu-lardaki sayıların ardışık farkları eşittir. Örneğin,

3 7 11 veya

11

6

1

Aşağıda bu kurala uygun bir sistem verilmiştir.

13 25

12 y

x 17

Bunagöre,y–xfarkıkaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

9.

Sonuç

Yukarıdaki şekilde, en soldaki dört yuvarlağa sı-fırdan ve birbirinden farklı rakamlar yazılıyor. Alt alta duran iki yuvarlaktaki sayıların toplamı oklarla gösterilen yuvarlağa yazılarak ilerleniyor.

Bunagöre,sonuçdeğerininalabileceğienbü-yükdeğer,enküçükdeğerdenkaçfazladır?

A) 32 B) 40 C) 48 D) 52 E) 56

10.

……

……

812 4

59

1

37

11

2 6 10

Kuzey

Güney

DoğuBatı

Yukarıdaki şekilde, sayılar belirli bir düzene göre yerleştirilmektedir. Bir sayı bulunduğu yöne doğru kaçıncı sırada olduğu belirtilerek ifade edilmekte-dir.

Örneğin; Doğudaki 1. sayı = 2 Güneydeki 3. sayı = 11 dir.

Bunagöre,batıdaki20.sayı,kuzeydeki10.sa-yıdankaçfazladır?

A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44

Güncel Test 5

56

Rasyonel Sayılar

Çözelim

1 a – 2b3b – 15

= 0

olduğunagöre,ahangideğerialamaz?(10)

2 1540

, 616

, –9–24

, 3080

, 2432

sayılarındanhangisidiğerlerindenfarklıbirdeğe-resahiptir?

d2432

n

3 I. 00 = 1

II. 23 = 14

21

III. –18–30

= 35

IV. 215

= 4 15

V. –3 47 = – 25

7

ifadelerindenkaçtanesidoğrudur?(4)

4 • apozitiftamsayıdır.

• a – 1

3kesribileşikkesirdir.

• a + 1

13kesribasitkesirdir.

Bunagöre,anınalabileceğikaçfarklıdeğervar-dır?

(8)

Hatırlayalım• Q = ( a

bla,b∈Z,b≠ 02

• Rasyonelolmayansayılara,irrasyonel(Qı)sayılardenir.R=Q∪Qı

• lal < lblise ab

basitkesir.

• lal ≥ lblise ab

bileşikkesir.

• a bc

= a + bc

tamsayılıkesir.

Eşleştirelim

I. 23

, – 75

, ...

II. π, ñ2, ...

III. 05

IV. 60

V. 513

VI. –2

VII. 3 27

a) İrrasyonel

b) Rasyonel

c) Tanımsız

d) 0

e) 237

f) Basitkesir

g) Bileşikkesir

(I-b,II-a,III-d,IV-c,V-f,VI-g,VII-e)

57

Çözelim

Rasyonel Sayılar

1 d13

– 15n – d 5

6 – 3

5n

işlemininsonucukaçtır?d– 1

10n

2 234 32

– 123 12

işlemininsonucukaçtır?(112)

3 d97

+ 58

+ 109n – d 2

7 + 5

8 – 8

9n


4 • a = 1013

– 114

+ 715

• b = 313

+ 1514

+ 815

olduğunagöre,anınbcinsindeneşitinedir?(3 – b)

Eşleştirelim

I. 3 + 25

II. 2 – 34

III. 15

– 2

a) 54

b) – 95

c) 175

(I-c, II-a, III-b)

Hatırlayalım• a + b

x =

a.x + bx

Eşleştirelim

I. 59

+ 19

– 29

II. 12

– 14

+ 18

III. 34

– 56

+ 13

a) 14

b) 38

c) 49

(I-c, II-b, III-a)

Hatırlayalım• a

x + b

x – c

x =

a + b – cx

• Paydalarfarklıiseöncepaydalareşitlenir.

Sist

emat

ik M

atem

atik

60

Öğreten Test

1. I. 1510

= 32

II. 47

= 8

14

III. – 63

= –2

IV. –12 = – 121

V. 70

= 0

Yukarıdakilerdenhangisiyanlıştır?

2. I. –1 II. 0 III. – 25

IV. 7

10 V.

–3–11

Yukarıdakilerdenhangisibasitkesirdeğildir?

3. I. 65

II. –4 III. 5 IV. 107

V. 3

–4

Yukarıdakilerdenhangisibileşikkesirdeğildir?

4. asaymasayısıdır.

a5 kesribileşikkesirve

a12

kesribasitkesirise

akaçfarklıdeğeralabilir?

5. 6a+1

kesrinibileşikkesiryapanatamsayıları

toplamıkaçtır? (Negatifleriunutma!)

6. 21m+2

kesrinidoğalsayıyapanmdoğalsayıları

toplamıkaçtır?

7. 10m–2

kesrini tamsayıyapanmdoğalsayıları

kaçtanedir?

8. 133 kesrinintamsayılıyazılışınedir?

9. 5 27 kesrininbileşikkesirifadesinedir?

10. – 207 kesrinintamsayılıyazılışınedir?

Rasyonel Sayılar

Sist

emat

ik M

atem

atik

61

Öğreten Test

11. –4 27 kesrininbileşikkesirifadesinedir?

12. 17

– 57


13. 25

– 65

– 115


14. 4a11

– 2a11

+ a11

işlemininsonucunedir?

15. 3k13

– k

13 –

2k13


16. 14

– 1

28


17. 13

– 56

+ 34


18. 310

– 1

15 –

16


19. 5 12

+ 53


20. 103

– 2 12


Rasyonel Sayılar

Sist

emat

ik M

atem

atik

62

Öğreten Test Rasyonel Sayılar

21. 752 17

+ 700 67


22. 1000 2

13 – 100

213


23. 72

. 34


24. 157

. 1410


25. 3 25

. 1017


26. d–3 12n . d–1

35n


27. 75

: 14


28. 1053


29. 123

+ 3

12


30. 2

43

– 432


Sist

emat

ik M

atem

atik

63

Öğreten TestRasyonel Sayılar

31. 7 + 3 . 12


32. 5 . 23

– 23

. 2


33. 67

– 67

: 12


34. 211

: 5 + 15

: 113


35. d13

– 16n :

19


36. 54

– 14

. d1 – 12n


37. 13

+ 23

: d2 + 43n


38. 5 – 2.3 – (–4)–4 + 4:(–2) – (–1)


39. 5 –

14

3 + 16


40. d1 +

14n – d1 –

18n

1 – 12


Sist

emat

ik M

atem

atik

69

Güncel Test 1

D-B B-A E-D D-D

5. Bir pastanede hazırlanan üç farklı pasta ve bupastaların isimleriaşağıdaverilmiştir.Bupastalarkendiiçindeeşitdilimlereayrılmışveherbirindenbirerdilimalınaraktartılmıştır.

Muzlu(M) Frambuazlı(F)Çikolatalı(Ç)

Üç dilimin de ağırlıkları eşit olduğuna göre,pastaların tamamının ağırlıkları sıralanışı aşa-ğıdakilerdenhangisidir?

A) M < Ç < F B) M < F < ÇC) F < M < Ç D) Ç < M = F E) M = F < Ç

6. Bir ondalıklı sayıda, sonsuza kadar tekrarlayanrakam (veya rakamlar) varsa bu ondalıklı sayıyadevirli ondalıklı sayı denir. Ve devreden rakam(veyarakamlar)ınüstüçizilerekifadeedilir.

Örneğin,

12, 3454545 ... = 12,345–dir.

Bunagöre, 176kesrininondalıklıyazılışıaşağı-

dakilerdenhangisidir?

A) 2,8 B) 2,8–

C) 2,83 D) 2,83

– E) 2, 83

7. Aşağıdakiişlemşemasında,Toplama(+),Çıkarma(–),Çarpma(x)veBölme(÷)işlemlerikullanılmış-tır.

12

15

14

13

112

?

x

÷ +

÷–+

Buna göre, ? yerine aşağıdakilerden hangisigelmelidir?

A) 103

B) 152

C) 8 D) 403

E) 9

8. Rasyonel sayıların sıralanışı ile ilgili aşağıdakibilgilerverilmiştir.

• Payları eşit olan iki pozitif kesirden paydasıküçükolanbüyüktür.

• Negatifkesirlersıralanırkenöncepozitifegöredüşünülürsonradasıralamının tam tersialı-nır.

Bunagöre,

a = – 34

, b = – 3041

vec=– 300401

sayılarının sıralanışı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) a < b < c B) b < c < aC) c < b < a D) a < c < b E) c < a < b

Rasyonel Sayılar

Sist

emat

ik M

atem

atik

70

Güncel Test 2

1. nsıfırdanfarklıgerçeksayısıiçin,

1 –1 – 1

1 – 1n

1=nolduğunagöre,

1–1– 1

1– 57

1işlemininsonucunedir?

A) 27

B) 57

C) 1 D) 75

E) 2

2. A = 15

+ 16

+ 17

olduğunagöre, 45+ 11

6+ 13

7toplamınınAtü-

ründeneşiti nedir?

A) 5 – A B) 3 – A C) 3A D) A + 3 E) A + 5

3. 17

< a < b < 15

olduğunagöre,avebsayılarıaşağıdakilerdenhangisiolabilir?

A) 4

35,

1270

B) 5

35,

635

C) 6

35,

735

D) 1170

, 1270

E) 1370

, 1470

4. Matematik öğretmeni Hikmet Bey ders işlerkenaşağıdakiörneğitahtadaçözmüştür.

Örnek:

12

+ 16

+ 1

12 + ... +

1110

= ?

Çözüm:

= 1

1.2 +

12.3

+ 1

3.4 + ... +

110.11

= f 11

– 12p + f 1

2 – 1

3p + f 1

3 – 1

4p + ... + f 1

10 – 1

11p

= 11

– 111 =

1011

HikmetBeybuörneklebenzermantıktaolanaşa-ğıdakisoruyuöğrencilerinesormuştur.

Soru:

1

56 +

172

+ 1

90 + ... +

1182

= ?

Bunagöre,sorunundoğrucevabıkaçtır?

A) 1

14 B) 1

13 C) 1112 D)

1314 E)

1415

Rasyonel Sayılar

72

Çözelim

Üslü Sayılar

1 avebpozitiftamsayılardır. ab = 64 eşitliğiveriliyor. Bunagöre,a+btoplamıkaçfarklıdeğeralabilir?

(4)

2 I. 216 = 63

II. 243 = 35

III. 343 = 73

IV. 625 = 54

V. 1024 = 210

Yukarıdakiifadelerdenkaçtanesidoğrudur?(5)

3 a + a + a + ... + a = 225 atane

olduğunagöre,akaçtır?(15)

4 a,b,cvedbirertamsayıdır. (–1)a + (–1)b +(–1)c + (–1)d

toplamıkaçfarklıdeğeralabilir?(5)

Eşleştirelim

I. 115

II. (–1)16

III. (–1)17

IV. 70

V. (–40)0

VI. –400

a) 1

b) –1

(I-a, II-a, III-b, IV-a, V-a, VI-b)

Hatırlayalım • 1n = 1 • (–1)Çift = 1 • (–1)Tek = –1• a0 = 1 (a ≠ 0)

Eşleştirelim

I. 7.7.7 II. 25

III. 34

IV. 53

V. 104

VI. 05

a) 0b) 73

c) 10000d) 32e) 81f) 125

(I-b,II-d,III-e,IV-f,V-c,VI-a)

Hatırlayalım • a.a.a ... a = an •a+a+a+...+a=n.a ntane ntane

73

Çözelim

Üslü Sayılar

1 (–3)2 + (–3)3 + (–3)4


2 –52 – (–5)3 – (–5)4

işlemininsonucukaçtır?(–525)

3 10.135 + 4.135 – 135


4 7.2x – 3.2x + 2x = 640 olduğunagöre,xkaçtır?

(7)

Eşleştirelim

I. 2.74 + 3.74

II. 6.43 + 43

III. 6.27 – 27

IV. 5.64 + 64

a) 65

b) 5.27

c) 7.43

d) 5.74

(I-d,II-c,III-b,IV-a)

Hatırlayalım • a.xn + b.xn – c.xn = (a + b – c).xn

Eşleştirelim

I. (–5)2

II. (–5)3

III. –42

IV. –43

a) –64b) –16c) –125d) 25

(I-d,II-c,III-b,IV-a)

Hatırlayalım• (–x)n = *

xn , nçiftise

–xn , ntekise

Sist

emat

ik M

atem

atik

76

Öğreten Test Üslü Sayılar

1. I. 25 = 32 II. 43 = 64 III. 34 = 81 IV. 53 = 125 V. 27 = 256 Yukarıdakilerdenhangisiyanlıştır?

2. I. (–2)4 = 16 II. (–2)5 = –32 III. –(–3)3 = 27 IV. –(–3)4 = –81 V. –54 = 625 Yukarıdakilerdenhangisiyanlıştır?

3. 63 – 102


4. (–7)2 + (–4)3


5. (–1)20 + (–1)21 + (–7)0 + 07


6. –92 + (–6)2 – (–3)3 – (–24) işlemininsonucukaçtır?

7. m=–5isem2+m3toplamınındeğerikaçtır?

8. d– 34n2 – d–

12n4


9. 106sayısıkaçbasamaklıdır?

10. 2.106 –1işlemininsonucununrakamlarıtopla-mıkaçtır?

Sist

emat

ik M

atem

atik

77

Öğreten TestÜslü Sayılar

11. 4.85 + 2.85 – 85


12. 6.10–7 –10–7


13. m.57 – 2.57 + 57 = 7.57

eşitliğiveriliyor. Bunagöre,mkaçtır?

14. I. 32.33 = 35 II. 26.2–1 = 27

III. 41.43 = 44 IV. 54.55 = 59 V. 67.64 = 611


15. I. 27

22 = 25

II. 35

3 = 34

III. 77:73 = 74

IV. 43

4–2 = 41

V. 34

3–1 = 35


16. 27.81.243 işlemininsonucukaçtır?

17. 11–2.1110

11–3


18.

210

2–2

25

2


19. 36.46


20. 215

75


Sist

emat

ik M

atem

atik

78

Öğreten Test Üslü Sayılar

21. d103

n7 . d

35n7


22. 27.57sayısıkaçbasamaklıdır?

23. 214.510sayısıkaçbasamaklıdır?

24. (–3)5.(–3)4.(–32) işlemininsonucukaçtır?

25. (–a3)2.(–a4)3


26. 254.1252

–52


27. 318sayısınınüçtebirikaçtır?

28. 820sayısınındörttebirikaçtır?

29. 97 + 97 + 97


30. 35.35.35

35 + 35 + 35


Sist

emat

ik M

atem

atik

79

Öğreten TestÜslü Sayılar

31. 8 tane 8 in çarpımının, 8 tane 8 in toplamınaoranıkaçtır?

32. 212 + 210

213 – 210


33. 2m+2 + 2m

2m– 2m–1


34. 2x=5ise2x+2nindeğerikaçtır?

35. 3x+1=21ise3xindeğerikaçtır?

36. 5a=45ise5a–1indeğerikaçtır?

37. 3x–2=2ise3xindeğerikaçtır?

38. 2a + 3 + 2a = 72 eşitliğinisağlayanadeğerikaçtır?

39. 3x + 2 – 3x +1 = 54 eşitliğinisağlayanxdeğerikaçtır?

40. 2m+3 – 3.2m+1 + 2m = 48 olduğunagöre,mkaçtır?

Sist

emat

ik M

atem

atik

86

Güncel Test 2

1.ve2.sorularıaşağıdakibilgileregörebirbirindenbağımsızolarakcevaplayınız.

abcüçbasamaklısayıolmaküzere,

(Âabc) = ca + b

(abc Â) = ab + c

ifadeleritanımlanıyor.

1. (Â243) . (912 Â)

toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 312

2. (Â2x4) = (813 Â)

eşitliğinisağlayanxdeğerikaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3. pveqbirbirindenfarklıasalrakamlarıiçin,

pa=qb

pc=qd

olduğunagöre,ac

= bddir.

5a = 4 2b = 125

olduğunagöre,a.bkaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. a<0<bolmaküzere,

I. a2 + b–1

II. a–1 – b III. (a.b)–1

ifadelerindenhangilerinindeğerinegatiftir?

A)YalnızII B)YalnızIIIC)IveII D)IveIII E)IIveIII

Üslü Sayılar

Sist

emat

ik M

atem

atik

87

Güncel Test 2

E-C E-E B-C B-B

5.ve6.sorularıaşağıdakibilgileregörebirbirindenbağımsızolarakcevaplayınız.

• 0<a<1olmaküzere, am < anisen<mdir.

• 1<aolmaküzere, am < anisem<ndir.

5. d53nx + 4

< d53n2x – 1

olduğunagöre,xinenküçükdoğalsayıdeğerikaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

6. d27nx + 4

< d27n2x – 1

olduğunagöre,xinenbüyükdoğalsayıdeğerikaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7. Pozitiftamsayılarda x y ifadesi,

x y =yx

şeklindetanımlanıyor.

• a = 40 2

• b = 30 3

• c = 20 5

olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisidoğru-dur?

A) a > b > c B) b > c > a C) c > a> b D) a > c > b E) b > a > c

8. a,b,cvedpozitiftamsayılarıiçin,

d

b

a c = (a – b + c)d

işlemitanımlanıyor.

Bunagöre,

4

4

x 1 =

4

12

2x 3

eşitliğinisağlayan,xdeğerlerininçarpımıkaç-tır?

A) 22 B) 24 C) 28 D) 30 E) 32

Üslü Sayılar

106

Çözelim

Basit Eşitsizlik

1 x – 3

4 ≥ 2

eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir?([11, +∞))

2 • –3x > –45

• x

–4 < 8

eşitsizliklerini sağlayan, kaç farklı x tam sayı de-ğeri vardır?

(46)

3 –5 ≤ –2x + 3

3 < 7

eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin top-lamı kaçtır?

(9)

4 2(x – 1) – (3 – x) < 35 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayı değe-

ri vardır?(14)

Hatırlayalım • a<bveb<cisea<cdir.

• a<bisea± c < b ±cdir.

• a<bise*a.c < b.c , c > 0

a.c > b.c , c < 0

İnceleyelim

I. x+4<10eşitsizliğininengenişçözümaralığınedir? x < 10 – 4 • (–∞,6)açıkaralığı x < 6 • 6

II. 2x – 7 ≥15eşitsizliğininengenişçözümaralığınedir? 2x ≥ 22 • [11, ∞)yarıaçıkaralığı x ≥ 11 • 11

III. 4 ≤ 3x –5 ≤16eşitsizliğininengenişçözümaralığınedir? 9 ≤ 3x ≤ 21 •[3,7]kapalıaralığı 3 ≤ x ≤ 7 • 3 7

IV. –17 < –2x + 3 ≤41eşitsizliğinisağlayankaçfarklıxtamsayıdeğerivardır? –20 < – 2x ≤ 38 10 > x ≥ –19 •"–"ileçarpmayadabölmeyapılırsaeşitsizlikyöndeğiştirir. –19 ≤ x < 10 •Kaçtamsayıvardır.10–(–19)=29tane

107

Çözelim

Basit Eşitsizlik

1 17

< 4

x – 1 < 2

3

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır?

(21)

2 a < 0 < b < c olduğuna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi her

zaman negatiftir? I. b – c II. a – b III. c – a IV. a + b

(2)

3 x – 3 < 2x + 5 < 3x – 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

((12, ∞))

4 • 7 ≤ x ≤ 77 • x=2y+1 olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı tam

sayı değeri vardır?(36)

Hatırlayalım• 0<a<bise 1

a > 1

bdir.

• a<b<0ise 1a

> 1bdir.

• a<0<bise 1a

< 1bdir.

İnceleyelim

I. 1

3x – 1 ≥

1x + 7

eşitsizliğinisağlayanxdoğalsayılarınıntoplamıkaçtır?

3x – 1 ≤ x + 7 2x ≤ 8 x ≤ 4 →0+1+2+3+4=10

II. a.b<0, bc2 > 0 , a3.c>0olduğunagöre,a,bvecninişaretlerinedir?

– + – – •Derecesiçiftolanıihmalederiz: b

+

c2 > 0 , a.b < 0 , a3.c > 0

(a=–,b=+,c=–)

III. 3x–1<20<2x+12eşitsizliğininçözümkümesinedir? • 3x – 1 < 20 • 20 < 2x + 12 3x < 21 8 < 2x x < 7 4 < x 4 < x < 7

IV. –13 ≤a<27vea–2b=1olduğunagöre,bninalabileceğikaçfarklıtamsayıdeğerivardır? a=2b+1→ –13 ≤ 2b + 1 < 27 –14 ≤ 2b < 26 –7 ≤ b < 13 →13–(–7)=20tane

Sist

emat

ik M

atem

atik

110

Öğreten Test Basit Eşitsizlik

1. 7 < x ≤ 18 olduğuna göre, x in çözüm aralığı nedir?

2. x < –1 olduğuna göre, x in çözüm aralığı nedir?

3. 17 < x ≤ 45 olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam

sayı değeri vardır?

4. –17 < x ≤ 18 olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değer-

leri toplamı kaçtır?

5. x + 7 < 13 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayıları kaç tane-

dir?

6. 3x – (x + 1) < 11 + x eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayı de-

ğeri vardır?

7. 4x – (x – 4) > 2(x – 1) – 1 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x negatif tam


8. –2 (x – 1) + x – 5 ≤ 3x + 1 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir?

9. 3x + 10 < 4(x + 1) – x eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

(Eşitsizlikhiçbirzamansağlanmaziseneolur?)

10. 2(x + 1) – x < 7 + x eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

(Eşitsizlikherzamansağlanıriseneolur?)

Sist

emat

ik M

atem

atik

111

Öğreten TestBasit Eşitsizlik

11. x2

≤ 4

–x + 4 < 1 olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değer-

lerinin toplamı kaçtır?

12. 2x – 8 > 0 x + 1 < 9 olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam


13. x + x – 1

2 ≥ 5

olduğuna göre, en küçük x tam sayı değeri kaçtır?

14. x2

+ x – 1

3 < 1

olduğuna göre, en büyük x tam sayı değeri kaçtır?

15. x8

– x + 24

> 32

olduğuna göre, en büyük x tam sayı değeri kaçtır?

16. –5 < 2x – 9 ≤ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

17. 16

< 3x – 1

12 <

23

olduğuna göre, x tam sayı değeri kaçtır?

18. –5 ≤ x + 1–2

< 1

olduğuna göre, x in kaç farklı tam sayı değeri vardır?

19. 1 ≤ x – a

2 < 3

eşitsizliğini sağlayan x için en geniş çözüm aralığı [7, 11) olduğuna göre, a kaçtır?

20. 2x – 3 ≤ 9 < 4x + 5 olduğuna göre, x in tam sayı değerleri toplamı

kaçtır?

Sist

emat

ik M

atem

atik

112

Öğreten Test Basit Eşitsizlik

21. x + 10 < 2x – 1 < x + 17 olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam


22. x2 + 5x – 4

< 0

olduğuna göre, x sayısı hangi aralıktadır? (Payındaima"+"olduğunadikkatet.)

23. xpozitiftamsayıve

x – 2x + 3

> 23

olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değer kaçtır? (İçler-dışlaryapılabilirmi,neden?)

24. 15

< 1

x – 2 ≤ 1

2

olduğuna göre, x in tam sayı değerleri toplamı kaçtır? (Hepsinitersdöndürsek...)

25. 17

< 2

x + 1 < 1

olduğuna göre, x in kaç farklı tam sayı değeri vardır?

26. 3<x<8vex=y+2 olduğuna göre, y nin kaç farklı tam sayı değeri

vardır?

27. avexgerçeksayılardır.

a= x5

ve

0,2 < a < 0,8 olduğuna göre, x hangi aralıktadır?

28. –13< a ≤ 17 ve a=2b+1 olduğuna göre, b tam sayı değerleri toplamı

kaçtır?

29. a.b3 < 0 b.c2 > 0 a5.c > 0 olduğuna göre, sırasıyla a, b, c nin işaretleri

nedir?

30. a+1=b=c–2 olduğuna göre, a, b ve c nin küçükten büyüğe

sıralanışı nedir?

Sist

emat

ik M

atem

atik

113

Öğreten TestBasit Eşitsizlik

31. a,bvecsaymasayılarıdır. 3a=4bveb=3c olduğuna göre, a, b ve c nin küçükten büyüğe

sıralanışı nedir

32. a,bvecgerçeksayılardır. a.b=300 b.c=400 a.c=500 olduğuna göre, a, b ve c nin küçükten büyüğe

sıralanışı nedir

33. a < b < 13 olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük tam

sayı değeri kaçtır?

34. avebnegatiftamsayılardır. –18 < a < b olduğuna göre, a + b toplamı en az kaçtır?

35. mvenpozitiftamsayılardır.

14

< 1m

< 1n

olduğuna göre, m + n toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

36. Birsatıcıa¨yealdığıbirmalıb¨yesatmaktadır. b=120–2a eşitliği için satıcı kâr ettiğine göre, en büyük a

tam sayı değeri kaçtır?

37. xbirtamsayıdır. –2 < x < 5 olduğuna göre, 3x + 1 ifadesi en çok kaçtır?

38. xbirgerçeksayıdır. –2 < x < 5 olduğuna göre, 3x + 1 ifadesinin en büyük tam


39. xveytamsayılardır. 2 < x ≤ 5 –5 < y < 1 olduğuna göre, 3x + 2y ifadesi en az kaçtır?

40. 2 < x ≤ 5 –5 < y < 1 olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin en küçük tam


Sist

emat

ik M

atem

atik

116

Güncel Test 1

1. 2x – 5 ≥ 3

eşitsizliğinin çözüm aralığının sayı doğrusun-da gösterimi nedir?

A) 3 5

B)

3 5 C)

4 D)

4 E)

4

2. TestAdı Sonuç Birim

Referans

Aralık

ÜREA X mg/dL 15-55

BUN Y mg/dL 7-25.7

KREATİNİN 0.4 mg/dL 0.6-1.3

T.BİLİRUBİN 1.3 mg/dL 0.2-1.2

D.BİLİRUBİN 0.32 mg/dL 0.0-0.5

Yukarıda verilen tahlil sonucu eğer referans ara-lığının altında ise sonucun altına işareti, eğerreferansaralığınınüstünde isesonucunüstüne işaretikonulmuştur.

Sonuçlarda gözüken x ve y değerleri birer tam sayı olduğuna göre, y – x farkı en az kaç olabi-lir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 30 E) 50

3.

a cb d

e

f

Yukarıdaki tabloda ok yönlerinde sayılar küçül-mektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) a > c > e B)b>c>fC)c>e>f

D) b > e > c E)d>e>f

4. Temel,kızıFadimeNur'aoyuncakalacaktır.

I.oyuncak:4a¨dir. II.oyuncak:a+12¨dir.

I. oyuncak daha pahalı ise a için aşağıdakiler-den hangisi kesinlikle doğrudur?

A) a < 2 B) a > 5 C) a > 4

D) a < 4 E) 1 < a < 2

Basit Eşitsizlikler

Sist

emat

ik M

atem

atik

117

Güncel Test 1

D-C D-C A-B C-D

5. Bilgi:avebbirergerçeksayıolmaküzere,a–bnegatifise,asayısıbsayısındanküçüktür.

Aşağıdakilerden hangisi bu kuralı örneklendir-mektedir?

A)2–4=–2 ise 2<4tür.B)1–3=–2 ise –2<1dir.C)–3+5=2 ise –3<5tir.D)0–(–2)=2 ise –2<0dır.E) 4–6=–2 ise –2<4tür.

6. xveytamsayılarınınbulunduklarıaralıklar,aşağı-dakisayıdoğrusundagösterilmiştir.

–5

x y

1 2 5

Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7. x reel sayısının bulunduğu aralık aşağıdaki sayıdoğrusundagösterilmiştir.

x

0 1

a=1x,b=x2vec=x3

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan han-gisi doğrudur?

A) a < b < c B) a < c < b C) c < b < a D) c < a < b

E) b < c < a

8. Aşağıda a ve b sayılarının bulundukları aralıklarreel(gerçek)sayıdoğrusundamavirenklegöste-rilmiştir.

a

b

–1

0

0

Buna göre,

I. a+b>0 II. b–a>0 III. a.b<0 IV. a.b<b V. a2 < b2

ifadelerindenhangileri her zaman doğrudur?

A)YalnızIII B)lveII C) II ve III D) II, III ve IV E) II, III, IV, V

Basit Eşitsizlikler

174

Sayı - Kesir Problemleri

Çözelim

1 • 24 ün 13

ününün 6 eksiği a dır.

• 24 ün 6 eksiğinin 13

ü b dir.

Buna göre, ab oranı kaçtır?

d13o

2 Hangi sayının 11 fazlasının yarısı, aynı sayının 7 eksiğine eşittir?

(25)

3 Ardışık üç tam sayının toplamı, en küçüğünün 4 ka-tından 2 eksiktir.

Buna göre, en büyük sayı kaçtır?(7)

4 Farkları 73 olan iki sayıdan biri diğerinin 5 katından 3 eksiktir.

Buna göre, küçük sayı kaçtır?(19)

5 Toplamları 140 olan üç sayıdan birincisi ikincinin 2 katına, ikincisi üçüncünün yarısına eşittir.

Buna göre, ikinci sayı kaçtır?(28)

6 Eren, Eymen ve Erkan'ın paraları ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir.

• Eren'in parası, Erkan'ınkinden 20 ¨ fazladır. • Erkan'ın parası, Eymen'inkinden 10 ¨ eksiktir. • Üçünün paraları toplamı 210 ¨ dir. Buna göre, Eymen'in parası kaç ¨ dir?

(70)

Hatırlayalım Problem çözüm aşamaları:1) Problemi anlama2) Anladığımızı matematik diline çevirme3) Matematik diline çevirdiğimiz ifadelerin çözümü– Problemin çözümünde bazen baştan, bazen sondan bazen de ortadan

başlayabiliriz. Soru çözdükçe probleme yaklaşımımızda gelişecektir.

Eşleştirelim

I. Bir sayının 2 eksiği II. Bir sayının 3 fazlası III. Bir sayının 3 katının 1 eksiği IV. Bir sayının 2 fazlasının 5 katı

V. Bir sayının yarısının 3 eksiği

VI. Bir sayının 4 fazlasının yarısı

a) 5(x + 2)b) 3x – 1c) x – 2d) x + 3

e) x + 4

2

f) x2

– 3(I-c, II-d, III-b, IV-a, V-f, VI-e)

175


1 Bir telin bir ucundan 1,5 metre kesiliyor diğer ucuna ise 2,5 metre ilave yapılıyor.

Buna göre, ilk duruma göre telin orta noktasında kaç metre kayma olmuştur?

(2)

2 Yeni yazılan bir kitap, kontrolleri yapılmak üzere 12 öğretmene eşit paylaştırılmak isteniyor. 3 öğretmen müsait olmadığı için kitap diğer öğretmenlere eşit paylaştırılıyor.

Bu durumda her bir öğretmenin payına 8 sayfa fazla düştüğüne göre, kitabın tamamı kaç sayfa-dır?

(288)

3 Bir üniversitede her 35 öğrenciye 2 öğretim üyesi ve her 3 öğretim üyesine 5 asistan düşmektedir.

Bu üniversitedeki öğrenci, öğretim üyesi ve asis-tan sayısı toplam 605 olduğuna göre, asistan sayısı kaçtır?

(50)

4 45 kişinin çalıştığı bir işyerinde her bayanın, bayan çalışma arkadaşlarının sayısı erkek çalışma arkadaş-larının sayısının 2 katından 4 eksiktir.

Buna göre, bu işyerindeki erkek çalışan sayısı kaçtır?

(16)

Çözelim

İnceleyelim

I. Bir telin 15

i kesilince orta noktası 3 cm kayıyor ise telin uzunluğunu bulalım.

• Telden kesilen (ya da eklenen) kısmın yarısı kadar orta nokta kayar.

x52

= 3 → x = 30

II. Bir telin yarısı 5 parçaya, diğer yarısı 6 parçaya ayrılıyor. Parçalardan biri diğerinden 3 cm kısa ise telin uzunluğnu bulalım.

• Tel: 2x olsun. Büyük parça – Küçük parça =

x5

– x6

= 3 → x = 90

III. Salih 410 sayfalık bir kitabı her gün bir önceki gün okuduğundan 1 sayfa daha fazla okuyarak 20 günde bitiriyor. Buna göre, ilk gün kaç sayfa okuduğunu bulalım.

1. gün

x ,

2. günx + 1

, 3. günx + 2

... 20. günx + 19

123

20x + 19.20

2 = 20x + 190 = 410 → x = 11

IV. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara; 2 şer oturunca 5 öğrenci ayakta kalıyor, 3 er oturunca 4 sıra boş kalıyor. Sınıftaki sıra sayısını bulalım.

• Sıra sayısı: x olsun. 2.x + 5 = 3.x – 12 → x = 17

Hatırlayalım • Bazı Çözüm Yaklaşımları

Sist

emat

ik M

atem

atik

178

Öğreten Test

1. 12 nin yarısı ile 3 katının toplamı kaçtır?

2. 12 nin 5 katının 1 eksiği kaçtır?

3. 12 nin 1 eksiğinin 5 katı kaçtır?

4. 12 nin 4 fazlasının yarısı kaçtır?

5. 12 nin yarısının 4 fazlası kaçtır?

6. 12 nin 34

ünün 8 eksiği kaçtır?

7. 12 nin 8 eksiğinin 34

ü kaçtır?

8. 12 nin 56

sının %40 ının 1 eksiği kaçtır?

9. "Hangi sayının 2 katının 7 eksiği, kendisine eşit-tir?"

Bu problemin çözümünde aşağıdaki denklem-lerden hangisi uygundur?I. 2x – 7 = 7 II. 2(x – 7) = 7III. 2x – 7 = x IV. 2x + 7 = x

V. 2(x – 7) = x

10. "Hangi sayının 4 fazlasının 23

ü, aynı sayısın yarı-sının 7 fazlasına eşittir?"

Bu problemin çözümünde aşağıdaki denklem-lerden hangisi uygundur?

I. 2(x + 4)

3 =

x2

+ 7 II. 2(x + 4)

3 =

x + 72

III. 2(x + 4)

3 =

72

IV. 2x3

+ 4 = x2

+ 7

V. 2x3

+ 4 = x2

– 7

11. "Üç sayıdan birincisi; ikincinin 3 katı, üçüncünün 10 eksiğidir."

Verilen cümleyi ifade eden cebirsel ifade aşağı-dakilerden hangisidir? 1. sayı 2. sayı 3. sayı

I. 3x x 3x + 10 II. 3x x x + 10 III. x 3x x – 10 IV. 3x x 3x – 10 V. x 3x x + 10

12. "Farkları 21 olan iki sayının oranı 52

dir."

Verilen cümleyi ifade eden cebirsel ifade aşağı-dakilerden hangisidir?I. a + b = 21 II. a + b = 21 III. a – b = 21

ab

= 25

ab

= 52

ab

= 35

IV. a – b = 21 V. a – b = 21

ab

= 52

ab

= 53


Sist

emat

ik M

atem

atik

179

Öğreten TestSayı - Kesir Problemleri

13. 4 katının 1 eksiği, kendisinin 20 fazlasına eşit olan sayı kaçtır?

14. Hangi sayının 3 fazlasının 2 katı, kendisinin 52

katına eşittir?

15. Ardışık üç doğal sayının toplamı, en küçük sayının 43 fazlasına eşittir.

Buna göre, en büyük sayı kaçtır?

16. Üç sayıdan birincisi; ikinciden 3 fazla, üçüncüden 5 eksiktir.

Bu sayıların toplamı 38 ise üçüncü sayı kaçtır?

17. Farkları 41 olan iki sayıdan biri, diğerinin 3 katının 7 fazlasına eşittir.

Buna göre, büyük sayı kaçtır?

18. Toplamları 44 olan iki sayıdan; büyük olanın yarı-sının 1 eksiği, küçük sayıya eşittir.

Buna göre, büyük sayı kaçtır?

19. Ali'nin parası, Ayşe'nin parasının 2 katıdır. Ali, Ayşe'ye 17 ¨ verirse paraları eşit olmaktadır.

Buna göre, ilk durumda Ayşe'nin kaç ¨ si var-dır?

20. Ahmet'in cevizleri, Mehmet'in cevizlerinin 3 katıdır. Ahmet 2 cevizini yer ve 5 cevizini Mehmet'e verir-se ceviz sayıları eşit olmaktadır.

Buna göre, son durumda Mehmet'in kaç cevizi olur?

21. Hami'nin jeton sayısının, Sami'nin jeton sayısına

oranı 37

dir.

Buna göre, Sami'nin, Hami'den kaç tane fazla jetonu olabilir?I. 10 II. 13 III. 18 IV. 21 V. 24

22. Ağırlıkları oranı 37

olan iki kardeşin, ağırlıkları

farkı 20 kg olduğuna göre, küçük kardeşin ağır-lığı kaç kg dır?

Sist

emat

ik M

atem

atik

180

Öğreten Test Sayı - Kesir Problemleri

23. Bir gömlek ile bir kravatın toplam fiyatı 64 ¨ dir. Gömleğin fiyatı kravatın fiyatının 2 katından 4 ¨

fazla ise gömlek kravattan kaç ¨ pahalıdır?

24. Açılış ücreti 3 ¨ olan bir taksimetre her km için 2,5 ¨ ücret ilave etmektedir.

Bu taksiye binip 7 km yol giden bir yolcu kaç ¨ ödeme yapacaktır?

25. 60 basamaklı bir merdiveni üçer üçer çıkıp, ikişer ikişer inen bir çocuk toplam kaç adım atmıştır?

26. Bir ucundan 140 cm, diğer ucundan 80 cm ke-silen telin orta noktasında kaç cm kayma olur?

27. Bir telin ucuna 17

si kadar parça eklendiğinde orta

noktası 2,5 cm kayıyor. Buna göre, telin son uzunluğu kaç cm dir?

28. Bir satıcı elindeki malları günde 6 tane satarak 18 günde bitiriyor.

Bu satıcı günde 9 tane satsaydı, elindeki malla-rı kaç günde bitirirdi?

29. Bir grup asker, her mangada 5 kişinin olduğu 24 mangaya ayrılıyor.

Bu askerler her mangada 6 kişi olarak ayrılsay-dı, kaç manga eksik olurdu?

30. Bir sınıfta 16 sıra vardır. Her sıraya 3 öğrenci otur-tulursa, 2 sıra boş ve 1 sıraya 2 öğrenci kalmakta-dır.

Buna göre, sınıf mevcudu kaçtır?

31. Ali'nin 60 ¨, Veli'nin 40 ¨ parası vardır.

Ali parasının 23

ünü Veli'ye verirse, Veli'nin

parası Ali'nin parasının kaç katı olur?

32. 4 gün çalışıp 1 gün istirahat eden bir işçi, işe başladığından itibaren 32 günlük süre içerisin-de kaç gün çalışmış olur?

Sist

emat

ik M

atem

atik

181

Öğreten TestSayı - Kesir Problemleri

33. Hakan 7 adım ileri, 2 adım geri atarak yürüyor. Hakan toplam 50 adım atarsa, kaç adım ilerle-

miş olur?

34. Fuat fırında pide kuyruğunda baştan 17. ve son-dan 12. sıradadır.

Bu kuyrukta kaç kişi vardır?

35. Bir bilet kuyruğunda Ali baştan 12 nci, Veli sondan 15 inci sıradadır. İkisi arasında ise 4 kişi vardır.

Veli gişeye daha yakın olduğuna göre, kuyruk-ta kaç kişi vardır?

36. Emre bir bilet kuyruğunda beklemektedir. • Kuyrukta toplam 39 kişi vardır. • Emre'nin önündeki kişi sayısı, arkasındaki kişi

sayısının 2 katından 5 fazladır. Buna göre, Emre baştan kaçıncı sıradadır?

37. 280 cm uzunluğundaki bir çubuğun yarısı 7 eş parçaya, diğer yarısı 5 eş parçaya ayrılıyor.

Oluşan büyük parçalar, küçük parçalardan kaç cm uzundur?

38. 2800 ¨ maaş alan bir işçi, maaşının 14

ünü kiraya, 27

sini taksitlere veriyor.

Geriye kaç ¨ si kalır?

39. 2800 ¨ maaş alan bir işçi, maaşının 14

ünü kiraya,

kalanının 27

sini taksitlere veriyor.

Geriye kaç ¨ si kalır?

40. 21 erkek ve 24 bayanın bulunduğu bir davetten 3 evli çift ayrılıp, 6 bayan katılırsa son durumda davetteki erkek sayısının bayan sayısına oranı kaç olur?

41. Bir davette 25 erkek ve 8 bayan vardır. Bu davete kaç evli çift gelirse, erkek sayısı ba-

yan sayısının iki katı olur?

42. Günlük kitap okuma sürelerini eşitlemek için oku-ma süresini Sare 4 katına çıkarması, Lale'nin 4 kat arttırması gerekmektedir.

Buna göre, ikisinin günlük toplam okuma süre-si aşağıdakilerden hangisi olabilir?I. 110 dk II. 130 dk III. 170 dk IV. 180 dk V. 190 d

Sist

emat

ik M

atem

atik

194

Güncel Test 4

1. Bir anaokulunda bulunan oyun hamurları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

• Kırmızı renklilerin sayısı, sarı renklilerin sayı-sından 4 eksiktir.

• Lacivert renklilerin sayısı, kırmızı renklilerin sayısının 2 katından 7 fazladır.

Verilenlere göre, bu üç renkteki oyun hamur-larının toplam sayısı, aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41

2. Örnek:

10 → 5 → 26

Ali tahtaya bir sayı yazar, Cengiz'de o sayıyı sile-rek yeni bir sayı yazar. Bu şekilde peş peşe devam ederek oynadıkları oyunun kuralı şu şekildedir:

• Tahtadaki sayı çift ise silindiğinde yarısı yazı-lır.

• Tahtadaki sayı tek ise silindiğinde 5 katının 1 fazlası yazılır.

Tahtaya yazılan ikinci sayı, birinci sayıdan 21 fazla ise tahtaya yazılan 4. sayı kaçtır?

A) 5 B) 13 C) 26 D) 33 E) 66

3. İçerisinde şekerlerin ve çikolataların bulunduğu iki farklı kutu vardır.

• I. kutudaki şekerlerin sayısı, çikolataların sayı-sının 5 katıdır.

• II. kutudaki şekerlerin sayısı, çikolataların sa-yısının 4 katıdır.

• II. kutudaki çikolataların sayısı, I. kutudaki çi-kolataların sayısının 3 katıdır.

Bu iki kutudaki çikolataların ve şekerlerin top-lam sayısı 126 ise I. kutudaki şeker sayısı kaç-tır?

A) 30 B) 24 C) 18 D) 12 E) 6

4. Aşağıdaki grafikte, beş öğrencinin katıldıkları bir deneme sınavındaki netleri verilmiştir.

Kişi

Netler140

5

4

3

2

01

Bu kişilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

• Tarık ve Faruk'un netleri aynıdır. • İlknur, Faruk'tan 6 net eksik yapmıştır. • Sonnur, Azra'dan 8 net fazla yapmıştır. • Azra, Tarık'tan 4 net fazla yapmıştır.

Buna göre, bu beş öğrencinin netlerinin ortala-ması kaçtır?

A) 128 B) 129 C) 130 D) 131 E) 132


Sist

emat

ik M

atem

atik

195

Güncel Test 4

C-E A-C B-D E-E

5. Aysel, Veysel ve Cansel'in bir hafta içerisinde bir-birleriyle yapmış oldukları telefon görüşmelerinin sayısıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

• En az görüşme yapan Veysel 12 görüşme yapmıştır.

• En çok görüşme yapan Aysel 15 görüşme yapmıştır.

Buna göre, Veysel ile Cansel kendi aralarında kaç telefon görüşmesi yapmışlardır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6.

Bir pastahanede her çayın yanına 2 lokum, her kahvenin yanına 3 lokum ikram edilmektedir.

Bir günde satılan çay ve kahvelerin toplam sayısı 60, ikram edilen lokumların toplam sa-yısı 145 olduğuna göre, aynı gün kaç adet çay satılmıştır?

A) 25 B) 27 C) 32 D) 35 E) 38

7. Fiyat (¨)

Veri (gb)0

36

50

18 30 42

Yukarıdaki doğrusal grafikte bir internet servis sağlayıcı firmanın aylık veri kullanımını ücretlen-dirmesi verilmiştir.

Buna göre, 24 gb veri kullanan bir abone kaç ¨ ödeme yapar?

A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29

8. Bir atış poligonunda aşağıdaki gibi numaralandırıl-mış bir hedef tahtasına atış yapılmaktadır. Hedefe atılan bir ok isabet ettiği bölgede yazan puanı kazandırmakta, hedefe isabet etmez ise puan ve-rilmemektedir.

12

108

Hedef tahtasına 20 atış yapan Ziya, 140 puan topluyor.

Ziya hedefi 12 den sadece bir defa vurabildiği-ne göre, en çok kaç defa hedef tahtasına isabet ettirememiştir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


Sist

emat

ik M

atem

atik

218

Güncel Test 2

1. Öğrenci sayısı (adet)

Not (Puan)1 2 3 4 5

16

9

42

Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersinden al-mış oldukları notlar grafikte verilmiştir.

Buna göre, öğrencilerin yüzde kaçı 4 puan almış-tır?

A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12

2.

A

D

C

B

70°

80°

Bir firmanın A, B, C, D şubelerinin kâr oranları ile oluşturulan dairesel grafik verilmiştir.

A şubesinin kârı 18000 lira ise şirketin kârı kaç liradır?

A) 36000 B) 44000 C) 54000 D) 55000 E) 56000

3.

Bir mobilya takımı %20 indirimle satılamayınca, indirimli fiyat üzerinden %10 daha indirim uygula-narak 1440 liraya satılıyor.

Buna göre, bu mobilya takımının indirimsiz fiyatı kaç liradır?

A) 1600 B) 1750 C) 1800 D) 2000 E) 2050

4.

600 gr300 gr

300 gramlık pide 60 kuruşa satılırken, bir düzen-leme ile 600 gramlık pide 150 kuruşa satılmaya başlanıyor.

Buna göre, pideye % kaç zam yapılmıştır?

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

Yüzde, Kâr-Zarar Problemleri

Sist

emat

ik M

atem

atik

219

Güncel Test 2

D-C D-B E-E C-D

5. Bir işyerinde maaş zammı ile ilgili,

I. Maaşın %10 u kadar zam II. Net 140 lira zam

seçenekleri sunuluyor. Bu işyerinde maaşı a lira olan işçi I. seçeneği, maaşı b lira olan işçi II. seçe-neği tercih ediyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 1400 < a < b B) a < b < 1400C) a < 700 < b D) a < 1400 < b E) b < 1400 < a

6. Bir köydeki muhtarlık seçimine katılan beş adayın aldığı oy sayısı ve bunların geçerli oylar içindeki yüzdelikleri verilmiştir.

Aday Oy Sayısı Oy Yüzdesi

A 12

B 400

C 30

D 240

E 18

Buna göre, B adayının aldığı oy sayısı geçerli oyların yüzde kaçıdır?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25

7. Bir otobüsteki akıllı bilete uygulanan ücret ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

I. Hafta içi mesai saatleri dışında, normal ücretin %50 fazlasını almaktadır.

II. Tatil günlerinde, normal ücretin %50 eksiğini almaktadır.

Bu otobüse hafta içi mesai saatleri dışında 6 kere, tatil günlerinde 8 kere binen bir yolcunun akıllı biletinden 26 lira ücret alındığına göre, normal ücret kaç liradır?

A) 1,8 B) 1,9 C) 2 D) 2,1 E) 2,2

8. Bir mobilya mağazası, aynı fiyattan sattığı san-dalyelere farklı zamanlarda üç farklı kampanya düzenlemiştir. Bu kampanyalar ve içeriği aşağıda verilmiştir.

• Damping (D): 3 alana 1 bedava • Bitiriyoruz (B): %40 indirim • Kapatıyoruz (K): %20 + %20 indirim

Bu sandalyelerin, kampanyalara göre birim sa-tış fiyatlarının sıralanışı aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) B > K > D B) B > D > K C) K > B > D D) D > K > B E) D > B > K

Yüzde, Kâr-Zarar Problemleri

230

Hareket Problemleri

Çözelim

1 A DB C

8 km 4 km x km

lABl = 2lBCl = 8km, lCDl = x km Şekildeki A ve C noktalarından aynı anda hareket eden iki araç birbirine doğru hareket ettiklerinde B noktasında, aynı yönde hareket ettiklerinde D nokta-sında yan yana geliyorlar.

Buna göre, x kaçtır?(12)

2 Bir araç 80 km/sa hızla gittiği bir yolu 60 km/sa hızla dönüyor.

Gidiş-dönüş toplam 14 saat sürdüğüne göre, bu yolun uzunluğu kaç km dir?

(480)

3 V2

V1

A B

3V1 = 7V2

A noktasından aynı anda iki araç B ye doğru hareket ediyorlar.

Hızlı olan B ye gidip beklemeden döndüğünde diğer araç ile B den 80 km uzakta karşılaştığına göre, lABl kaç km dir?

(200)

4 Şekilde gösterilen hızlarla dikdörtgen biçimindeki pistin A köşesinden iki koşucu aynı anda belirtilen yönlerde koşmaya başlıyor.

D

A V

3V

C

B

E

lECl = 50 m

Koşucular ilk kez E noktasında karşılaştıklarına göre, pistin çevresi kaç metredir?

(200)

Hatırlayalım • Doğru Orantı - Ters Orantı Kullanımları

İnceleyelim

I.

A C B

60 km/sa 40 km/sa

Karşılaşma C de oluyor ise lACllBCl = ?

• Hız ile alınan yol doğru orantılıdır. 60 → 3x ve 40 → 2x yol alır. lACllBCl = 3

2

II.

A B C

80 km/sa 30 km/sa

Yetişme C de oluyor ise

lABllBCl = ?

80 → 8x, 30 → 3x yol alır. lABllBCl = 5x

3x = 5

3

III. A dan B ye 80 km/sa ile gidip, 60 km/sa ile dönen aracın gidiş süresinin dönüş süresine oranı kaçtır?

• Hız ile süre ters orantılıdır. 80 ile 60 : 240'ta eşitlenir. 80.3t = Yol = 60.4t olur. 3t4t

= 34

IV. A dan B ye 15 saatte gidip, 10 saatte dönen aracın gidiş hızının dönüş hızına oranı kaçtır?

15 ile 10 : 30'da eşitlenir. 2V.15 = Yol = 3V.10 olur. 2V3V

= 23

231

Hareket Problemleri

Çözelim

1 Bir araç önce saatte 100 km hızla 3 saat, daha sonra-da saatte 70 km hızla 6 saat yol alarak gideceği yere varıyor.

Bu aracın yol boyunca ortalama hızı saatte kaç km dir?

(80)

2

Sabit hızla hareket eden bir drone rüzgârla aynı yönde 4 dakikada gittiği bir mesafeyi, rüzgâra karşı 7 dakikada dönebilmiştir.

Buna göre, rüzgârın hızının drone un hızına oranı kaçtır?

d311

o

3

Hızı saatte 30 km olan bir tır, yolun kenarındaki bir tabelayı 0,03 dakikada geçmiştir.

Buna göre, tırın boyu kaç metredir?(15)

4 200 metre uzunluğundaki bir tren 1300 metre uzunlu-ğundaki bir köprüyü 40 saniyede geçebilmektedir.

Buna göre, trenin saatteki hızı kaç km dir?(135)

İnceleyelim

I. 120 km/sa hızla gittiği bir yolu 80 km/sa hızla dönen bir aracın ortalama hızını hesaplayalım. 120 ile 80 : 240 ta eşitlenir. 120, 2 t 80, 3 t Vort =

Toplam yolToplam zaman

= 240t + 240t

2t + 3t =

480t5t

= 96 km/sa

II. Nehirde akıntı ile: • Aynı yönlü hareket ederken hızlar toplanır. (V1 + V2) • Zıt yönlü hareket ederken hızlar çıkarılır. (V1 – V2)

III. Trenin bir noktayı geçerken aldığı yol kendi boyu kadardır.

Yol = Trenin boyuA123

• Tünel veya köprü geçerse bunlar da yola eklenir. • İki tünel ve arada bir mesafe varsa bunlarda yola eklenir.

Hatırlayalım• Ortalama Hız• Nehir Problemleri• Tren Problemleri

Sist

emat

ik M

atem

atik

236

Güncel Test

1.

Bir kurye gideceği mesafeyi belirli bir hızla 4 saatte gitmektedir.

Kurye hızını saatte 30 km arttırırsa aynı mesa-feyi 3 saatte gidebileceğine göre, bu mesafe kaç km dir?A) 360 B) 380 C) 400 D) 420 E) 450

2. Dairesel bir pist etrafında 3 tur koşan koşucunun hızları:

I. tur: 200 m/dk II. tur: 300 m/dk III. tur: 400 m/dk Bu koşucu 3 turu 39 dakikada tamamladığına

göre, pistin uzunluğu kaç metredir?A) 3200 B) 3400 C) 3500 D) 3600 E) 3800

3. 1 2

Tünel 1: 3300 metre Tünel 2: 2500 metre

80 km/sa hızla hareket eden trenin 1. tünelden girip, 2. tünelden tamamen çıkması 12 dakika sür-müştür.

Tüneller arası 10 km olduğuna göre, trenin uzunluğu kaç metredir?A) 150 B) 200 C) 250 D) 300 E) 350

4. Yol (km)

Zaman (saat)2

III

t

100

700

0

Yukarıdaki grafik bir aracın I. ve II. parkurdan olu-şan yolunun zamana göre değişimini göstermekte-dir.

Araç I. parkurun sonunda hızını iki kat arttırdı-ğına göre, t kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5.

Bitiş

Bitiş

Bir yarışa katılan üç bisikletliden 1. yarışı bitirdiğin-de 2. nin 100 metresi, 3. nün 175 metresi kalmıştır. 2. bisikletli yarışı bitirdiğinde ise 3. nün 80 metresi kalmıştır.

Buna göre, yarış parkuru kaç metredir?

A) 1600 B) 1650 C) 1700 D) 1750 E) 1850

Hareket Problemleri

Sist

emat

ik M

atem

atik

237

Güncel Test

A-D-B C-A A-A B-D

6. İki bölümden oluşan bir parkurda sabit hızlarla hareket eden üç koşucu ile ilgili aşağıdakiler bilin-mektedir.

• Birinci koşucu, tüm parkuru saatte 12 kilomet-re hızla 20 dakikada tamamlamıştır.

• İkinci koşucu, ikinci bölümü saatte 15 kilomet-re hızla 4 dakikada tamamlamıştır.

• Üçüncü koşucu, birinci bölümü yarım saaatte tamamlamıştır.

Buna göre, üçüncü koşucunun saatteki hızı kaç kilometredir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

7.

Aynı hızlarla hareket eden 120 şer basamaklı iki yürüyen merdivenden biri aşağıdan yukarı, diğeri yukarıdan aşağı hareket ediyor.

Bu merdivenlerden birine Gülsen, diğerine Birsen biniyor ve her biri bindiği merdivenle aynı yönde sabit hızlarla yürüyorlar.

Merdivenden indiklerinde Gülşen 20 basamak-lık, Birsen 40 basamaklık adım attığına göre, Gülsen'in hızının Birsen'in hızına oranı kaçtır?

(Önce her ikisi içinde merdivenin hızıyla oranlarını bulsak,

sonra...)

A) 25

B) 12

C) 32

D) 2 E) 52

8. Ali Bey iş çıkışı trafiğin yoğun olduğu saate denk geldiğinden en uygun rotayı bulmak için cep tele-fonundaki programı kullanır ve aşağıdaki görselle karşılaşır.

Başlatİptal

Başlangıç noktası: KonumunuzVarış noktası : Ev Mesafe Süre Ort. HızRota1 9 km 30 dk V1 km/saRota2 10 km 40 dk V2 km/saRota3 12 km 45 dk V3 km/sa

Buna göre, verilen ortalama hız değerlerinin sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) V1 > V2 > V3 B) V1 > V3 > V2C) V2 > V1 > V3 D) V2 > V3 > V1 E) V3 > V2 > V1

9.

O

Selin'in okulunda saat 12:00 da tören yapılacaktır. Selin evden 11:30 da çıkıyor ve 30 dakikada okul-da olacak şekilde yürüme hızını ayarlıyor.

Yolun yarısına geldiğinde cep telefonunu evde unuttuğunu fark eden Selin, sabit hızla koşarak cep telefonunu alıyor ve durmadan aynı hızla ko-şarak tam vaktinde okulda oluyor.

Selin kullandığı yolda herhangi bir değişiklik yapmadığına göre, cep telefonunu evden saat kaçta almıştır?

A) 11:35 B) 11:40 C) 11:45 D) 11:50 E) 11:55

Hareket Problemleri

Sist

emat

ik M

atem

atik

258

Güncel Test 3 Rutin Olmayan Problemler

1. Kibrit çöpleri aşağıdaki gibi bir araya getirilerek yan yana kareler oluşturuluyor.

Buna göre, 256 tane kibrit çöpüyle kaç tane kare oluşturulur?

A) 84 B) 85 C) 86 D) 87 E) 88

2. Aşağıda kibrit çöpleri yardımıyla oluşturulan bir örüntünün ilk üç adımı verilmiştir.

1. adım 2. adım 3. adım

Buna göre, örüntünün 10. adımı kaç tane kibrit çöpünden oluşur?

A) 42 B) 47 C) 49 D) 52 E) 54

3. Thales eşit uzunlukta doğru parçaları kullanarak aşağıdaki gibi eşkenar üçgenler oluşturuyor.

1. adım 2. adım 3. adım. . .

Buna göre, Thales 9. adım için bu doğru parça-larından kaç tane kullanır?

A) 108 B) 120 C) 135 D) 150 E) 165

4. Aşağıda eşit demir çubuklarla oluşturulmuş bir düzene ait ilk üç adım verilmiştir.

1. adım 2. adım 3. adım

Buna göre, bu düzenin 15. adımında bu çubuk-lardan kaç tane kullanılmıştır?

A) 82 B) 84 C) 88 D) 92 E) 94

Sist

emat

ik M

atem

atik

259

Güncel Test 3Rutin Olmayan Problemler

B-B C-C B-C C-E

5. Mavi ve beyaz kareler kullanılarak aşağıdaki gibi bir süsleme yapılmıştır.

...

...

...

...

Bu süslemede 49 tane mavi kare olduğuna gö-re, kaç tane beyaz kare vardır?

A) 165 B) 147 C) 144 D) 139 E) 125

6. Mavi ve beyaz altıgenler kullanılarak aşağıdaki gibi bir süsleme yapılmıştır.

. . .

Verilen süslemede 11 tane mavi altıgen kulla-nıldığına göre, kaç tane beyaz altıgen kullanıl-mıştır?

A) 44 B) 45 C) 46 D) 48 E) 49

7. Aşağıda 5 ve 3 rakamları kullanılarak bir süsleme yapılmıştır.

5 33

5 3 5 33

5 3 5 33

5 3 ... 5 33

5 3

Bu süslemedeki 3 lerin sayısı, 5 lerin sayısın-dan 53 tane fazla ise süslemede toplam kaç rakam vardır?

A) 159 B) 212 C) 265 D) 318 E) 371

8. I II III

Yukarıda birim kare şeklinde, desenleri farklı üç kart verilmiştir. Bu kartlar yardımıyla aşağıdaki süsleme yapılmıştır.

...

...

...

...

Süslemede 72 adet I numaralı kart kullanıldığı-na göre, kaç adet II numaralı kart kullanılmış-tır?

A) 36 B) 72 C) 90 D) 120 E) 144

Sist

emat

ik M

atem

atik

264

Rutin Olmayan ProblemlerGüncel Test 6

1. Üç farklı nitelikteki ip şekildeki gibi yan yana birleş-tiriliyor.

I IIIII

I, II ve III numaralı ipler sırasıyla 15, 30 ve 21 da-kikada yanıp tükenmektedir.

Buna göre, I ve III numaralı ipler boş kısımla-rından aynı anda yakılırsa iplerin tamamı kaç dakikada yanıp tükenir?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 33 E) 34

2.

0 1 0 3

Bir basket potasına kurulan bir düzenek 4 baskete kadar yazmakta, 5. baskette ilk hane sıfırlanmak-ta, yanındaki hane 1 artmaktadır. Bu özellik diğer hanelerdede aynıdır. Örneğin, 11 basket atıldığın-da potada 0021 yazmaktadır.

Potada 0103 yazdığına göre, gerçekte kaç bas-ket atılmıştır?

A) 23 B) 28 C) 48 D) 53 E) 103

3. ve 4. soruları aşağıdaki bilgilere göre bir-birinden bağımsız olarak cevaplayınız.

Aşağıdaki düzenekte bulunan kutuya 1'den x'e kadar numaralandırılmış toplardan birer tane ko-nuluyor.

1 2 3x

.................

I II III

Düzenek çalıştırıldığında sırasıyla, • Üzerindeki sayı 5 in katı olan toplar I nolu se-

pete • Üzerinde tek sayı olan toplar II nolu sepete • Geri kalan toplar ise III nolu sepete düşmüştür. I nolu sepetteki en büyük numaralı top 90 ve x

numaralı topda III nolu sepettedir.

3. Buna göre, x en çok kaçtır?A) 88 B) 89 C) 92 D) 94 E) 96

4. Buna göre, II nolu sepette en çok kaç top var-dır?A) 29 B) 36 C) 38 D) 40 E) 42

Sist

emat

ik M

atem

atik

265

Güncel Test 6Rutin Olmayan Problemler

D-B D-C E-D E-A

5. Aşağıda bir bilgisayar programına ait algoritma verilmiştir.1. adım: "x ve y tam sayı değerlerini giriniz."2. adım: "Eğer x + y toplamı 100 den büyük ise

bu değeri yazdır. Diğer durumlarda 3. adıma geç."

3. adım: "x2 → x değeri olarak ve 3y → y değeri olarak ata."

4. adım: "2. adıma dön."

Buna göre, programa x = 3, y = 4 değerleri gi-rildiğinde programın yazacağı değer kaç olur?

A) 101 B) 105 C) 107 D) 115 E) 117

6. ?

MaviGriBeyaz

Yukarıdaki özellikteki kartlardan, aşağıdaki 5 kutu-dan üçüne gri, birine beyaz ve birine mavi kartlar-dan atılacaktır.

1 532 4

• Her kutuya üzerindeki sayı kadar kart atılmış-tır.

• Gri kartlar numarası asal sayı olan kutulara atılmıştır.

• Kutulardaki kartlarda toplam 43 nokta vardır.

Beyaz kartta 2, gri kartta 3 nokta olduğuna gö-re, mavi kartta kaç nokta vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7. Aşağıdaki gibi beş adet 100 gramlık ağırlık döküm yapılarak elde ediliyor. Hata yapılarak iki tanesi 10 ar gram eksik, iki taneside 10 ar gram fazla dökülmüştür.

1 2 3 4 5

• Çift numaralı ağırlıklar toplam 200 gram • 1, 2 ve 3 numaralı ağırlıklar toplam 310 gram • 3, 4 ve 5 numaralı ağırlıklar toplam 300 gram

olduğuna göre, kaç numaralı ağırlık doğru dö-külmüştür?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. 1

7

6

12

2

8

3

9

4

10

5

11

Yukarıda bir bilgisayar oyununun başlangıçtaki ekran görüntüsü verilmiştir. Bu oyunda herhangi bir sayıya tıklandığında bu sayı ve bu sayının tam bölenleri "–" ile çarpılıyor.

Örneğin 6 ya tıklanırsa,

–1

7

–6

12

–2

8

–3

9

4

10

5

11

görüntüsü oluyor.

Buna göre, başlangıçtan itibaren sırayla 4, 8 ve 12 sayılarına tıklanırsa, ekranda gözükecek sayıların toplamı kaç olur?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Sist

emat

ik M

atem

atik

266

Rutin Olmayan ProblemlerGüncel Test 7

1. 2 den 10 a kadar olan tam sayılar birer kez kulla-nılarak aşağıdaki tablo doldurulacaktır.

x

Tabloda;

• Her sütunda bulunan mavi kutudaki sayı aynı sütundaki diğer iki sayının toplamıdır.

• Mavi kutulardaki sayılar soldan sağa doğru artan sırada olacaktır.

Buna göre, x değeri kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2. 1 den 12 ye kadar olan tam sayıların her biri aşa-ğıdaki tabloya yerleştiriliyor.

8 10

1 2

Tabloda;

• Satırlardaki sayılar soldan sağa doğru art-maktadır.

• Her bir satırda bulunan sayıların toplamı eşit-tir.

Buna göre, 4 ile aynı sütunda bulunan iki sayı-nın toplamı kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 7 D) 19 E) 22

3. 1 den 9 a kadar olan rakamların her biri aşağıdaki tabloya yerleştiriliyor.

A B C

D E F

G H K

Tabloda;

• Satırlardaki sayılar soldan sağa doğru azal-maktadır.

• D, E, F, B, K rakamlarıyla 15789 sayısı yazıla-bilmektedir.

• D, E, F, A, H rakamlarıyla 26789 sayısı yazıla-bilmektedir.

Buna göre, B + E + H toplamı kaçtır?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 22

4. Aşağıda verilen karenin her satırındaki, her sütu-nundaki ve köşegenlerdeki sayıların toplamı aynı sabit sayıya eşittir.

12 16

x y

z 15 14

Buna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

272

Mantık

1 ((1 ⇒ 0) ∨ _ (0 ∨ 1)) ⇔ ((0 ∨ 1) ∨ _ (1 ∧ 1)) bileşikönermesinindoğrulukdeğerinibulunuz.

(0)

2 (p ∨ qı)ı ∧r≡1olduğunagöre,

(p ⇒ q) ⇒ r

koşulluönermesinindoğrulukdeğerinibulunuz.

(1)

3 I. 0 ⇒ p ≡ p

II. qı ⇒ q ≡ q

III. p ∨ _ 1 ≡ pı

IV. 1 ⇔ q ≡ q

Yukarıdaverilenlerdenkaçtanesidoğrudur?

(3)

4 p q p ⇒ q p ∨ _ q p ⇔ q1 1 a1 0 b0 1 c

0 0 d

Verilen doğruluk tablosuna göre, a + b + c + dtoplamıkaçtır?

(3)

5 (x = 2 ∧ y = 5) ⇒ (x.y = 10)

koşulluönermesininkarşıttersinedir?

((x.y ≠ 10) ⇒ (x ≠ 2 ∨ y ≠ 5))

6 I. p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

II. (p ⇔ q)ı ≡ pı ⇔ q ≡ p ⇔ qı

III. p ⇔ qı ≡ p ∨ _ q

Yukarıdaverilenlerdenhangileridoğrudur?

(I, II, III)

Çözelim

İnceleyelim

I. Ya da (∨ _ ) bağlacı, farklı ise 1 aynı ise 0 yapar.

0 ∨ _ 1 ≡ 1 0 ∨ _ 0 ≡ 0

1 ∨ _ 0 ≡ 1 1 ∨ _ 1 ≡ 0

II. İse (⇒) bağlacı, p ⇒ q ≡ pı ∨ q : 0 ⇒ 0 ≡ 1

0 ⇒ 1 ≡ 1

1 ⇒ 0 ≡ 0

1 ⇒ 1 ≡ 1

III. p ⇒ q koşullu önermesinin; • Karşıtı : q ⇒ p

• Tersi : pı ⇒ qı

• Karşıt - tersi : qı ⇒ pı

IV. Ancak ve ancak (⇔) bağlacı, aynı ise 1 farklı ise 0 yapar.

0 ⇔ 0 ≡ 1 1 ⇔ 0 ≡ 0

1 ⇔ 1 ≡ 1 0 ⇔ 1 ≡ 0

Hatırlayalım • Yada(∨ _ )Bağlacı

• İse(⇒)Bağlacı

• AncakveAncak(⇔)Bağlacı

273

Mantık

Çözelim

1 p(x, y) : "5x + 3y = 53, x, y ∈ N"

açık önermesinin doğruluk kümesinin elemansayısıkaçtır?

(4)

2 p : "Bazı reel sayıların karesi kendisine eşit veya büyüktür."

önermesininsembolikmantıktakiifadesinedir?

( p: "∃x ∈ R, x2 ≥ x")

3 (∀x, pı(x)) ⇒ (∃x, q(x)) açıkönermesininolumsuzu(değili)nedir?

(∀x, pı(x)) ∧ (∀x, qı(x))

4 I. Doğrusal olmayan üç noktadan düzlem geçer.

II. İki tek sayının çarpımı yine bir tek sayıdır.

III. 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2

ifadelerindenhangileriteoremdir?

(II ve III)

Hatırlayalım • AçıkÖnerme

• Niceleyiciler

• Terim(tanımlı,tanımsız)

• Aksiyom,Teorem

İnceleyelim

I. p(x) : "2x –3 ≤ 5 , x ∈ N" açık önermesinin doğruluk kümesini bulalım.

2x ≤ 8

x ≤ 4 → {0, 1, 2, 3, 4}

II. ∀ : her (tüm elemanlar) 4

∀ı ≡ ∃

∃ : bazı (en az bir eleman) ∃ı ≡ ∀

III. p(x) : "(∀x ∈ R , x2 ≥ 0) ∧ (∃x ∈ Z , 2x – 4 =10)"

pı (x) : "(∃x ∈ R , x2 < 0) ∨ (∀x ∈ Z , 2x – 4 ≠ 10)"

IV. Bir bilim dalının kendine özgü sözcüklerine terim denir.

• Başka bir terim ya da tanıma ihtiyaç duyulmadan anlaşılabilen terimler tanımsız terimdir. (Nokta, doğru, düzlem, küme, ...)

• Başka terim ve tanımlar yardımıyla ifade edilen terimler tanımlı terimlerdir. (Üçgen, denklem, eşit-sizlik, ...)

V. • Doğruluğu aşikar olan ispat edilmeye gerek duyulmayan önermelere aksiyom denir.

• Doğruluğunun ispat edilmesi gereken önermelere teorem denir.

p ⇒ q teoreminde, p ye hipotez q ya hüküm denir.

Sist

emat

ik M

atem

atik

302

Güncel Test 2

1. A, B ve C birer küme olmak üzere,

"A ∩ B = B ∩ C ise A = C" dir.

önermesi veriliyor.

Aşağıdakilerden hangisi bu önermenin yanlış olduğunugösterenbirörnektir?

A B C

A) {1} {1, 2} {1}

B) {2} {1, 2} {2}

C) {3} {1, 2} {3}

D) {1} {1, 2} {2}

E) {1, 3} {1, 2} {1, 4}

2. A, B ve C, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

I. A ⊃ B, B ⊃ C ve A ∪ B ∪ C = E dir.

II. s(A – C) = 7, s(B ∪ C) = 13 ve s(Bı ∪ C) = 8 dir.

Bunagöre,s(E)kaçtır?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 20 E) 28

3. • A = {1, 2}

• B = {10, 15, 20}

olduğunagöre,AxBninaltkümelerininkaçın-da(2,10)elemanolarakbulunur?

A) 6 B) 16 C) 32 D) 64 E) 128

4. Bir kümenin eleman sayısı o kümenin bir elemanı ise bu kümeye "gizemli küme" denir.

Örneğin; {1}, {a, 2}, {x, 3, 6} birer gizemli kümedir.

Bunagöre,

A = {k, ü, m, e, 2, 3, 4}

kümesininaltkümelerindenkaçtanesigizemli-dir?

A) 21 B) 29 C) 31 D) 37 E) 41

Kümeler

Sist

emat

ik M

atem

atik

303

Güncel Test 2

E-BC-EE-E C-C

5. A, B ve C marketlerinin en az birinden alış veriş yapanların bulunduğu bir binada, bu marketlerin:

• En az ikisinden alış veriş yapan 25,

• En çok birinden alış veriş yapan 20,

• En çok ikisinden alış veriş yapan 37

kişiolduğunagöre,üçündendealışverişya-pankaçkişivardır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6. A ve B, E evrensel kümesinin birer alt kümesi ol-mak üzere, A ve B kümelerinin simetrik farkı,

A ∆ B = (A \ B) ∪ (B \ A)

olarak tanımlanmaktadır.

Bunagöre,

I. A ∆ B = B ∆ A

II. A ∆ A = ∅

III. A ∆ Aı = E

ifadelerindenhangileridoğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) II ve III E) I, II ve III

7. 30 kişilik bir turist kafilesinde Rize'yi görenler R, Artvin'i görenler A kümesidir.

• s(R) = 16

• s(Aı) = 13

• s((R ∪ A)ı) = 4

olduğuna göre, bu kafilede Artvin ve Rize'yigörenkaçkişivardır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 13 E) 26

8. • s(A) = 20, s(B) = 17

• s(A ∩ B) + s(A ∩ C) + s(B ∩ C) = 6

• s(A ∩ B ∩ C) = 2 ve s(A ∪ B ∪ C) = 53

olduğunagöre,s(C)kaçtır?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

Kümeler

308

Çözelim

1 f(3x – 1) = x3 + 1

olduğunagöre,f(11)+f–1(28)toplamıkaçtır?

(73)

2 f:R–{a}→R–{b}için,

f(x) = 2x + 4x + 1

olduğunagöre,a–bfarkıkaçtır?

(–3)

3 f(x + 2) = 2x – 1 ve g(x – 2) = 1 – 3x

olduğunagöre,(gof)(6)değerikaçtır?

(–26)

4 • (gof)(x) = 6x + 2

• f –1(x) = 2x – 3

olduğunagöre,g(x)fonksiyonunedir?

(12x – 16)

Hatırlayalım• f : A → B bire bir ve örten fonksiyonunun tersi;

f –1 : B → A dır. Mesela, f(2) = 7 ise f –1(7) = 2 dir.

• f(x) = ax + b ise f –1(x) = x – b

a dır.

• f(x) = ax + bcx + d

ise f –1(x) = –dx + bcx – a

dır.

Hatırlayalım• g : A → B, f : B → C ise fog : A → C dir.

• (fog)(x) = f(g(x))

Eşleştirelim

Fonksiyonlar

I. f(x) = x + 5 ise f –1(x) = ?

II. f(x) = 3x ise f –1(x) = ?

III. f(x) = 2x – 7 ise f –1(x) = ?

IV. f(x) = x + 4

5 ise f –1(x) = ?

V. f(x) = 2x + 1x + 3 ise f –1(x) = ?

a) x3

b) x – 5c) 5x – 4

d) x + 7

2

e) –3x + 1

x – 2 (I-b, II-a, III-d, IV-c, V-e)

Eşleştirelim

I. (fog)(x) = ?

II. (gof)(2) = ?

III. (gof –1)–1(7) = ?

IV. (fof –1)(x) = ?

a) x

b) 7

c) 6x + 1

d) 9

(I-c, II-d, III-b, IV-a)

f(x) = 3x – 2 ve g(x) = 2x + 1 fonksiyonları için,

309

1 Yanda grafiği verilen f6

1

–3 O 4x

f

y fonksiyonunun tanım kümesi A ve görüntü kümesi B dir.

Bunagöre,A∩Bkü-mesinedir?

([1, 4])

2 Yanda y = f(x) fonksiyo-

5

O–241 x

y

nunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, f(x – 1) = 0denklemininköklerine-lerdir?

({–1, 2, 5})

3 2x + n , x ≤ a

k , x > af(x) =

4

fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

–3 O 2

3

6

x

y

Bunagöre,a+n+ktoplamıkaçtır?

(11)

4 Yanda y = f(x) fonksiyonu-7

5

–6

4–4 O 2

x

y = f(x)

y nun grafiği verilmiştir.

Bunagöre,

f(4) + f –1(7)f(0) + f –1(0)


d– 107o

Çözelim

İnceleyelim

I.

13

4

0 2

y

x7

Yanda f : A → R fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

• Tanım kümesi: A = [2, 7)

• Görüntü kümesi: f(A) = [4, 13)

• Değer kümesi: R = (–∞, +∞)

• f(2) = 4 → f –1(4) = 2

Not: – Verilen grafiğe düşey doğrular çizerek fonksiyon olduğu incelenir.

– Verilen fonksiyon grafiğine yatay doğrular çizerek bire bir olduğu incelenir.

(Bu doğrular grafiği birer noktada kesmelidir.)

II. y = f(x) fonksiyonunun grafiği: • x = 0 için y eksenini keser. (y = f(0))

• y = 0 için x eksenini keser. (f(x) = 0 ın kökleri.)

III. y = f(x) ile y = f –1(x) fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.

IV. f(x) = ax + b fonksiyonunun grafiği: • Doğrunun eğimi a dır.

• Doğru y eksenini b de keser.

Hatırlayalım• FonksiyonGrafikleri

Fonksiyonlar

Sist

emat

ik M

atem

atik

354

Güncel Test 1 Çarpanlara Ayırma

1. n pozitif tam sayı olmak üzere,

x(n) = x + x + x + ... + x n tane

tanımlaması yapılıyor.

Bunagöre,

x(x) + x(6) + 1(9) = 64(4)

eşitliğinisağlayanxdeğerikaçtır?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

2. n kenarlı bir dış bükey çokgende,

a = a.a.a ... a n – 1

olarak tanımlanıyor.

Bunagöre,

x – x = 1210

eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerdenhangisidir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

3. • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Özdeşlikleri veriliyor.

x = 2021

y = 2019

olduğunagöre,(x+y)2–4xyifadesinindeğerikaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6

D) 2020 E) 4040

4. Matematik öğretmeni Basri Bey tahtaya bir soru yazar.

Soru:

d1 – 14n. d1 – 1

9n. d1 – 1

16n ... d1 – 1

100n = ?

Basri Bey öğrencilerinin zorlandığını görünce so-runun altına bir hatırlatma yapar.

Soru:

d1 – 14n. d1 – 1

9n. d1 – 1

16n ... d1 – 1

100n = ?

Hatırlatma: a2 – b2 = (a – b).(a + b)

Bunagöre,BasriBey'inyazdığısorununceva-bıkaçtır?

A) 45

B) 920

C) 12

D) 1120

E) 37

Sist

emat

ik M

atem

atik

355

Güncel Test 1

A-C B-D E-D C-C

Çarpanlara Ayırma

5. (x – 5)5 + (5 – x)5 + x2 – 25

x + 5 = 5

denkleminisağlayanxdeğerikaçtır?

A) –10 B) –5 C) 0 D) 5 E)10

6.

xy

Kenar uzunlukları yukarıda verilmiş olan büyük karenin köşesinden küçük kare kesilerek alınmış ve bir modelleme yapılmış.

Bumodellemeaşağıdakilerdenhangisiniifadeedebilir?

A) (x – y)2 = x2 + 4xy

B) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy

C) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy

D) x2 – y2 = x(x – y) + y(x – y)

E) x2 + y2 = (x – y)(x + y)

7. a2 – b2 = (a – b).(a + b)

özdeşliği veriliyor.

Bunagöre,

216 – 1

(28 + 1) (24 + 1)


A) 3 B) 7 C) 15 D) 31 E) 63

8. Bir öğrenci arkadaşlarına: "Size 2 nin 1 e eşit oldu-ğunu ispatlayacağım." der. Ve aşağıdaki adımları uygular.

I. x = y (sıfırdan farklı) olsun.

II. Her iki tarafı x ile çarpalım,

x2 = x.y

III. Her iki taraftan y2 çıkaralım,

x2 – y2 = x.y – y2

IV. Çarpanlara ayıralım.

(x – y)(x + y) = y(x – y)

V. (x – y) ifadelerini sadeleştirelim,

x + y = y

VI. x = y demiştik,

y + y = y

2y = y

VII. y leri sadeleştirelim,

2 = 1

Bunagöre,ilkolarakhangiadımdahatayapıl-mıştır?

A) III B) IV C) V D) VI E) VII

Sist

emat

ik M

atem

atik

364

Öğreten Test

1. (a – 5)x3 + xb – 4 + 2x + 1 = 0

ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli birdenklemisea+btoplamıkaçtır?

2. (a + 2)x3 + x2 – x + a = 0

denklemi ikinci dereceden bir denklem belirtmek-tedir.

Bunagöre,budenkleminçözümkümesinedir?

3. x.(x + 1).(x – 2).(2x – 6) = 0

denklemi veriliyor.

Bunagöre,aşağıdakilerdenhangisibudenkle-minköklerindenbirideğildir?

I. –1 II. 0 III. 1 IV. 2 V. 3

4. x2 – 8x + 12 = 0

denklemininçözümkümesinedir?

5. x2 – 25 = 0


6. x2 + 7x = x


7. x.(x + 3) + x = 0


8. 2x2 + (m + 2)x + m = 0


9. (x + 4)2 = 0


10. (x + 1)2 = 16


İkinci Dereceden Denklemler

Sist

emat

ik M

atem

atik

365

Öğreten Test

11. 2x2 + (m + 1)x – 3 = 0

denklemininbirkökü3isemkaçtır?

12. 2x2 –9x +k = 0

denklemininbirkökü2isediğerkökükaçtır?

13. 2x2 – 3x – 4 = 0

denkleminindiskriminantıkaçtır?

14. mx2 – 4x – 5 = 0

denkleminindiskriminantı76olduğunagöre,mkaçtır?

15. xm – 1 + 4x – m = 0

denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir.

Bunagöre,budenklemindiskriminantıkaçtır?

16. x2 + 9 = 0

denkleminingerçeksayılardakiçözümkümesinedir?

17. x2 – 6x + m = 0

denklemininfarklıikigerçeksayıköküolduğu-nagöre,mninenbüyüktamsayıdeğerikaçtır?

18. mx2 – 6x + 1 = 0

denkleminin kökleri birbirine eşit olduğunagöre,mkaçtır?

19. 3x2 – 6x+ k + 1 = 0

denklemininreel(gerçek)sayılardaçözümüol-madığınagöre,knınenküçüktamsayıdeğerikaçtır?

20. x2 – 2x – 4 = 0


I. ∅ II. {20} III. {2ñ5}

IV. {1 – ñ5, 1 + ñ5} V. R

İkinci Dereceden Denklemler

Sist

emat

ik M

atem

atik

366

Öğreten Test İkinci Dereceden Denklemler

21. x2

x – 3 =

9x – 3


22. 2

x – 1 –

1x + 1

= 13


23. 2x + 1x – 2 =

x + 11x – 1


24. 1

x + 2 +

1x + 5

= 12


25. I. ò–1 = i

II. i2 = –1

III. i3 = –i

IV. i4 = 1

Yukarıdaverilenlerdenkaçtanesidoğrudur?

26. ó–36 + ó–25 – ò–9

işleminin sonucunun sanal birim(i) ile ifadesinedir?

27. Aşağıdaverilenlerdenhangisiyanlıştır?I. i20 = 1 II. i30 = –1 III. i41 = i

IV. i43 = –i V. i53 = –i

28. i + i2 + i3 + ... + i42 + i43

toplamınınsonucunedir?

Sist

emat

ik M

atem

atik

367

Öğreten Testİkinci Dereceden Denklemler

29. i=ò–1olmaküzere,

x2 + 25 = 0


30. Sayılar Reel Kısım Sanal Kısım

I. 3 + 4i 3 4

II. 2i – 5 –5 2

III. –i 0 –1

IV. 4 4 0

Yukarıdaki tabloda verilen sayılar reel ve sanal kısımlarına ayrılmıştır.

Busayılardankaçtanesidoğruolarakayrılmış-tır?

31. z = 2 – 4i

3 olduğunagöre,Re(z)+İm(z)toplamıkaçtır?

32. I. z1 = 2 + 3i ise z1– = 2 – 3i

II. z2 = 4i – 1 ise z2– = –4i – 1

III. z3 = –9i ise z3– = 9i

IV. z4 = 2 ise z4– = 2

Yukarıdaverilenlerdenkaçtanesidoğruolur?

33. a ve b gerçek sayılardır.

z = 1 + a – 3i

w = 7 + bi sayıları veriliyor.

z=wolduğunagöre,a+btoplamıkaçtır?

34. i=ò–1olmaküzere,

z = 3i – 2 + a

w = 7 + bi – i

zsayısınıneşleniğiwolduğunagöre,a.bçarpı-mıkaçtır?

35. (1 – i)2 + (1 + i)2


36. (1 – i)14


376

1

1 2 3 4 5

3 farklı mektup, 5 posta kutusuna herbiri farklıkutudaolacakşekildekaçfarklıdağıtılabilir?

(60)

2 • A = {1, 2, 3}

• B = {5, 10, 15, 20}

f : A → B bire bir olmayan kaç farklı fonksiyontanımlanabilir?

(40)

3 2,3,4,5,6rakamlarıkullanılarak,rakamlarıfarklıüçbasamaklı400denbüyükkaçfarklıdoğalsayıyazılabilir?

(36)

4 Yandaki kasanın dört haneli şifresi ile ilgili aşağıdakiler bi-linmektedir.

• Kullanılan rakamlar 6 dan küçüktür.

• Her hane diğerlerinden farklıdır.

• Şifreyi oluşturan sayı 5 in katıdır.

Bunagöre,şifreninkesinliklebulunabilmesi içinenazkaçdenemeyapılmalıdır?

(120)

Çözelim

Eşleştirelim

I. 3 çift klasik, 4 çift spor ve 2 çift günlük ayakkabısı bulunan bir kişi; bir çift ayakkabıyı kaç farklı seçebilir?

II. Farklı 3 gömleği, 4 pantolonu, 2 kemeri olan bir kişi; göm-lek, pantolon ve kemerden oluşan kaç değişik kıyafet seçi-mi yapabilir?

III. A B C

A dan C ye gidecek bir kişi kaç farklı güzergâh kullanabilir?

IV. 7 kişinin katıldığı bir yarışta ilk üç kaç değiş biçimde oluşa-bilir?

V. 7 farklı kitap bir rafa kaç farklı şekilde sıralanabilir?

VI. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarıyla 3 basamaklı kaç tane çift sayı yazılabilir?

VII. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarıyla 3 basamaklı rakamları farklı kaç tane doğal sayı yazılabilir?

a) 14

b) 210

c) 9

d) 24

e) 50

f) 100

g) 7!

(I-c, II-d, III-a, IV-b, V-g, VI-e, VII-f)

Hatırlayalım • SaymaMetotları

Sıralama - Seçim - Binom

377

1 P(7, 1) + P(6, 2) + P(5, 3)


(97)

2 P(n, 0) + P(n, n – 1) = 721

olduğunagöre,nkaçtır?

(6)

3 A = {1, 2, 3, a, b, c, d}

kümesininüçlüpermütasyonlarınınkaç tanesiailebaşlar?

(30)

4 A = {x, y, z, 1, 2, 3, 4}

kümesininikilipermütasyonlarınınkaçındaenaz birsayıbulunur?

(36)

5 4 farklı Matematik, 3 farklı Türkçe ve 2 farklı Fizik kitabı bir rafa dizilecektir.

Matematik kitapları yan yana olmak şartıyla kaçfarklıdizilişyapılabilir?

(P(6, 6).(P(4, 4))

6 3 kız ve 6 erkek öğrenci herhangi iki kız yan yana olmamak şartıyla yan yana fotoğraf çektireceklerdir.

Bunagöre, fotoğrafçekimikaçfarklısıralamadaolabilir?(Erkekleri dizelim sonra aralara kızları dizeriz...)

(P(6, 6).P(7, 3))

Çözelim

Hatırlayalım • Sıralama(Permütasyon)

P(n, r) = n!(n – r)!

Sıralama - Seçim - Binom

Eşleştirelim

I. P(9, 2)

II. P(6, 3)

III. P(10, 1)

IV. P(11, 0)

V. P(12, 12)

a) 10

b) 1

c) 12!

d) 72

e) 120

(I-d, II-e, III-a, IV-b, V-c)

Sist

emat

ik M

atem

atik

382

Öğreten Test Sıralama - Seçme - Binom

1. 2kumaş,4kotve3kanvaspantolonuolanbirçocuk,pantolongiyeceğizamankaçfarklıse-çeneğesahiptir?

2. A = {v, c, ı, l, a, r}

kümesinin harfleriyle, harfleri farklı 3 harflianlamlıyadaanlamsızkaçdeğişikkelimeya-zılabilir?

3. Üç mektup, dört posta kutusuna atılacaktır.

Hermektup farklı kutuda olması şartıyla, kaçfarklıdağılımeldeedilebilir?

4. İstanbul'dan Ankara'ya 4 farklı yol, Ankara'dan Adıyaman'a 3 farklı yol vardır.

İstanbul'danAnkara'yauğrayarak,Adıyaman'agidecekbirkişikaçdeğişikyoldangidebilir?

5. A B C

A kentinden B kentine 3, B kentinden C kentine 4 farklı yol vardır.

BirkişiAdanCyekaçfarklıgidip-dönebilir? (B den geçmek zorunlu)

6. Ümraniye'den Üsküdar'a 5 farklı güzergâh, Üsküdar'dan Beşiktaş'a 3 farklı güzergâh vardır.

Gittiğigüzergâhlarıdönüştekullanmamakşar-tıylakaçfarklışekildeÜmraniye'denBeşiktaş'agidip-dönebilir?(Üsküdar'dan geçmek zorunlu.)

7. Bir sınavda her biri beş seçenekli sekiz soru sorul-muştur.

Busınavıncevapanahtarıiçinkaçfarklıdurumvardır?

8. Birbirine bitişik sekiz bina, beş farklı renk kullanıla-rak boyanacaktır.

Yan yana binalar faklı renkte olması şartıylakaçfarklırenkteboyamayapılabilir?

9. A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları kullanılarak, üç basa-maklıkaçfarklıdoğalsayıyazılabilir?

10. Çift rakamlar kullanılarak, rakamları farklı üçbasamaklıkaçfarklısaymasayısıyazılabilir?

Sist

emat

ik M

atem

atik

383

Öğreten Test

11. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

kümesinin elemanları kullanılarak, rakamlarıfarklı üç basamaklı kaç farklı çift doğal sayıyazılabilir?

12. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları kullanılarak, rakamlarıfarklıüçbasamaklı5ilebölünebilenkaçfarklıpozitiftamsayıyazılabilir?

13. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesininelemanlarıkullanılarak,330dankü-çükrakamlarıtekrarsızüçbasamaklıkaçfarklıdoğalsayıyazılabilir?

14. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları kullanılarak, 500 denküçük5ilebölünebilenrakamlarıtekrarsızkaçfarklısaymasayısıyazılabilir?

15. 8 kişi hizmet içi eğitime alınacak ve eğitim sonun-da bir sınav uygulanacaktır.

Sınavı geçenler sertifika alacağına göre, kaçfarklıneticeoluşabilir?

16. P(7, 0) + P(5, 2) – P(3, 3)


17. P(2n, 0) + P(n + 2, 1) = 12

olduğunagöre,nkaçtır?

18. A = {a, b, c, d, e, f}

kümesininkaçtaneüçlüpermütasyonuvardır?

19. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin dörtlü permütasyonlarının kaçında5bulunur,6bulunmaz?

20. 7 kişinin katılacağı bir yarışmanın sonucundailküçderecekaçfarklışekildeoluşabilir?

Sıralama - Seçme - Binom

Sist

emat

ik M

atem

atik

414

Güncel Test 2

1. Pazartesi 15Salı 13Çarşamba 9Perşembe 15Cuma 18Cumartesi 8

Bir derginin yeni abonelerinin günlere göre dağılı-mı verilmiştir.

Yeni abonesayılarınınmerkezi eğilimölçüleriileilgiliaşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

Aritmetik Ortanca Tepe değer ortalama (medyan) (mod)

A) 11 13 14

B) 13 13 14

C) 13 14 15

D) 14 14 15

E) 14 15 15

2. Aşağıdaki tabloda bir ayakkabı mağazasının sat-mış olduğu ayakkabı adedinin numaralarına göre dağılımı verilmiştir.

41 numara 1342 numara 3043 numara 4044 numara 7

Bu veriler daire grafiği ile gösterildiğinde 44numarayıgösterendairedilimininmerkezaçısıkaçdereceolur?

A) 14 B) 21 C) 28 D) 35 E) 42

3. Kişi sayısı

ŞubelerA B C

60

50

40

ErkekBayan

Yukarıdaki sütun grafik bir firmanın A, B ve C şubelerinde çalışan erkek ve bayan sayılarını gös-termektedir.

Şubelerkişisayılarınagöredaireselbirgrafiğeyerleştirilirse,Aşubesinedüşendairedilimininmerkezaçısıkaçdereceolur?

A) 108 B) 120 C) 132 D) 144 E) 156

4. 8, 12, A, 18, 18

sayı dizisi küçükten büyüğe doğru sıralı verilmiştir.

Budizininmedyanıilearitmetikortalamasıbir-birineeşitolduğunagöre,Akaçtır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Veri

Sist

emat

ik M

atem

atik

415

Güncel Test 2

C-CC-B D-A E-C

5. Beş öğrenci birlikte iki TYT denemesine girmiştir. Bu öğrencilerin 2. denemedeki netlerinin 1. dene-meye göre değişimi aşağıdaki grafikte verilmiştir.

Soru sayısı

Kişi

10

5

3

–2

–6

Buöğrencilerinnetortalaması1.denemede73olduğuna göre, 2. denemedeki net ortalamasıkaçtır?

A) 72 B) 73 C) 74 D) 75 E) 76

6. x1, x2, ..., xn veri grubunun aritmetik ortalaması x– olmak üzere, standart sapması,

S = (x1 – x–)2 + (x2 – x–)2+ ... + (xn – x–)2

n – 1

formülü ile hesaplanır.

Ahmet'in girdiği üç deneme sınavındaki netleri 50, 60 ve 70 dir.

Buna göre,Ahmet'in yaptığı bu netlerin stan-dartsapmasıkaçtır?

A) 10 B) 10,1 C) 10,2 D) 11 E) 11,5

7. Soru sayısı

Günler

Paza

rtesi

Salı

Çar

şam

baPe

rşem

be

Cum

a

Cum

arte

si

Paza

r

200

180

150

80

Yukarıdaki grafik bir öğrencinin bir hafta boyunca çözdüğü soru sayısının günlere göre dağılımını göstermektedir.

Bunagöre,

I. Salı ve pazar günü eşit sayıda soru çözmüş-tür.

II. En çok soruyu cumartesi günü çözmüştür.

III. Günlük ortalama 160 soru çözmüştür.

ifadelerindenhangisiveyahangileridoğrudur?


D) II ve III E) I, II ve III

8. Puan

SınavI II III IV

10090807060

NazlıAslı

Yukarıdaki grafik Nazlı ile Aslı'nın birlikte katıldıkla-rı dört sınavdan aldıkları puanları göstermektedir.

Bunagöre,

I. Aslı'nın notları sürekli artmıştır.

II. 3. sınavda aynı puanı almışlardır.

III. 4 sınav ortalamasında Nazlı, Aslı'dan 20 puan fazla almıştır.

ifadelerindenhangileridoğrudur?


D) II ve III E) I, II, III

Veri

Documents

Matematik · tekrar aynı soruları da kullanmadık. Ancak kimi zaman yeni bir kavramı tanıtmak için aynı kalıbı tercih ettik. Bazı sorula-rımızda ise konu anlatımı veya