TEMA 1 Els Nombres Enters - ieslaasuncion.orgieslaasuncion.org/departamento/documentos/inicio/2323.pdf* Per a representar gràficament els nombres enters es dibuixa una recta, i en

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 3: ELS NOMBRES ENTERS TEORIA

IES L’ASSUMPCIÒ d’Elx http://ww w.ieslaasuncion.org MATEMÀTIQUES 1r ESO

1

1. INTRODUCCIÓ.

* Amb quin tipus de nombres podries expressar la posició de cada objecte amb relació al nivell del mar? I els seus possibles moviments? Comprovaràs que amb els nombres (0, 1, 2, 3, …) no n’hi ha prou, Hi necessitaràs uns nombres nous: els negatius.

Quina posició ocupa l’helicòpter?

I el submarí?

Quina diferència d’altura hi ha entre l’hèlicopter i el submarí?

2. NOMBRES ENTERS.

* El conjunt dels nombres enters està format pel conjunt dels nombres naturals N = {0, 1, 2, 3, 4, 5...} i els negatius {–1, – 2, –3, –4, –5...}. Es representa amb el símbol Z. Per tant Z = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}

* Per a representar gràficament els nombres enters es dibuixa una recta, i en ella, un punt que és el zero. A la seua dreta i a la mateixa distància es representen els nombres positius, i a la seua esquerra, els nombres negatius.

* El nombre "a" és menor que el nombre "b" si, al fer la representació gràfica, "a" està a l’esquerra de "b".

* El valor absolut d’un nombre "a" és el mateix nombre prescindint del signe i s’escriu |a|.

Exemples:

Exemples:

Anem a calcular el valor absolut:

!

3 = 3 "3 = 3 "7 = 7 7 = 7 0 = 0



2

* L’oposat d’un nombre enter és un altre enter del mateix valor absolut, però de signe contrari.

* Els 6 operadors relacionals són:

Operador = ! < ! > !

Es llig Igual a Diferent de Menor que Menor o igual que Major que Major o igual que

Exemples:

Exemples: Anem a comparar parelles de nombres enters: a) –2 > -6 b) –2 < +4 c) +5 < +12 d) +4>-8

Ara anem a ordanar de menor a major nombres enters:

a) +6, -5, -10, +12 –10<-5<+6<+12

b) +4, -20, -7, -4 –20<-7<-4<+4

ERV: 1

3. OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS.

3.1. SUMA I RESTA DE NOMBRES ENTERS.

* Per a sumar (restar) dos nombres:

- Si tenen el mateix signe, se sumen els seus valors absoluts i es posa el signe que tenien els sumands.

- Si tenen distint signe, es resten els valors absoluts i es posa el signe del que té major valor absolut.

* Al suprimir un parèntesi precedit del signe més, els signes interiors no varien.

* Al suprimir un parèntesi precedit del signe menys, es canvien els signes interiors: més per menys i menys per més.

Enters Negatius Enters Positius

Oposats



3

Exemples:

Exemples: Treballarem primer amb un nombre enter:

!

+(+2) = +2 " ("2) = +2

"(+2) = "2 + ("2) = "2

Si tenim més de dos nombres enters, farem:

(+3) + (-5) = +3 – 5 = -2

(-2) + (+4) = -2 + 4 = +2

(+1) - (+7) = +1 – 7 = -6

(+2) - (-6) = +2 + 6 = +8

(-2) - (+6) = -2 - 6 = -8

* Per a sumar més de dos nombres positius i negatius, primer se sumen els positius per un costat i els negatius per un altre i després es resten els resultats i es posa el signe del què té major valor absolut.

Exemples:

Exemples: a) Amb el mateix signe:

!

"3" 5 = "8 + 5 + 4 = +9 b) Amb signe diferent:

!

"4 + 7 = +3 " 5 + 2 = "3 c) Més de dos nombres:

!

6 + 2 " 7 " 4 +1= (6 + 2 +1) " (7 + 4) = 9 "11= "2

"3+ 5 " 6 + 2 +1" 4 = (5 + 2 +1) " (3+ 6 + 4) = 8 "13 = "5

3.2. MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ DE NOMBRES ENTERS.

* La regla dels signes diu que al multiplicar i al dividir dos nombres, si ambdós tenen el mateix signe, el resultat és positiu, i si tenen distint signe, el resultat és negatiu.

* Per a trobar el signe del producte o divisió de diversos nombres enters, es compta el nombre de signes menys. Si és parell, el resultat és positiu, i si és imparell, negatiu.



4

Exemples:

Exemples:

a) Amb el mateix signe:

!

("3) # ("4) = "12 (+10) : (+4) = +2

b) Amb signe diferent:

!

(+15) : ("3) = "5 ("5) # (+2) = "10

c) Més de dos nombres:

!

(+5) " (#2) " (#6) = +60 (+24) : (#6) : (#2) : (#1) = #2

3.4. JERARQUIA DE LES OPERACIONS I ÚS DEL PARÈNTESI

* Recorda que un signe negatiu davant d’un parèntesi canvia el signe de tot el que hi ha dins del parèntesi.

Exemples:

Exemples:

!

a) ("15) + (+13) = "15 +13 = "2

b) 5 + ("7) = 5 " 7 = "2

c) ("7) + ("5) = "7 " 5 = "12

d) ("3) + (+3) = "3+ 3 = 0

e) (+9) " (+2) = 9 " 2 = 7

f ) ("8) " ("5) = "8 + 5 = "3

g) 10 " 14 " (5 " 7 +1)[ ] =10 " 14 " ("1)[ ] =10 " 14 +1[ ] =10 "15 = "5

* La jerarquia de les operacions i ús del parèntesi diu que quan es tenen distintes operacions combinades s’ha de seguir l’orde:

a) Parèntesi.

b) Multiplicacions i divisions

c) Sumes i restes.

d) Si les operacions tenen el mateix nivell, es comença per l’esquerra.



5

Exemples:

Exemples:

!

5 "12 : (5 " 9) + 6 # (3" 5) =

= 5 "12 : ("4) + 6 # ("2) =

= 5 + 3"12 =

= 8 "12 =

= "4

ERV: del 2 al 8

3.4. PROPIETATS DE LES OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS * Propietat commutativa de la suma: abba +=+ i del producte abba !=!

* Propietat associativa de la suma: ( ) ( )cbacba ++=++ i del producte ( ) ( )cbacba !!=!!

* Propietat distributiva del producte respecte de la suma (resta): ( ) cabacba !+!=+!

Exemples:

Exemples:

Conmutativa

!

Suma Producte

5 + 3 = 3+ 5 5 " 3 = 3 " 5

Associativa

!

Suma

(5 + 3) + 7 = 5 + (3+ 7)

Producte

(2 " 3) " 4 = 2 " (3 " 4)

Distributiva

!

2 " (5 + 3) = 2 " 5 + 2 " 3

2 " 8 =10 + 6

16 =16

4. PROBLEMES DE LA VIDA REAL EN QUÈ UTILITZEM NOMBRES ENTERS

* Vorem exercicis en què és necessari operar amb nombres negatius:

a) Temperatures: positives sobre zero i negatives sota zero.

b) Posicions positives sobre el nivell del mar i negatives davall el nivell del mar.

c) Diners positius quan es té i negatiu quan es deu.

d) Anys positius després de Crist i negatius abans de Crist.



6

Exemples:

Exemples: 1. Una persona va néixer l’any 17 abans de Crist i es va casar l’any 24 després de Crist. A quina edates va casar?

24 - (-17) = 24 + 17 = 43 Es va casar als 43 anys

2. El termòmetre marca ara 7ºC, després d’haver pujat 15ºC. Quina era la temperatura inicial?

7 – 15 = -8 La temperatura inicial era de 8ºC sota zero (-8ºC)

3. Ahir, l’Helena tenia –234 euros a la seva llibreta i avui té 72 euros. Des d’ahir, ha ingressat o ha gastat diners? Quants?

72 - (-234) = 306 Ha ingressat 306€

4. L’ascensor d’un edifici és al soterrani 1 i puja 5 pisos fins a aturar-se. ¿A quina planta ha arribat?

-1 + (+5) = -1 + 5 = +4 Ha arribat fins a la 4a planta

ERV: del 9 al 19

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 3: ELS NOMBRES ENTERS EXERCICIS Resolts en http://www.aprendermatematicas.org

IES L’ASSUMPCIÒ d’Elx http://ww w.ieslaasuncion.org

7

MATEMÀTIQUES 1r ESO

EXERCICIS 1. a) Quins són els nombres enters? Per què són necessaris?

b) Representa gràficament els següents nombres enters i ordena’ls de menor a major: 5, –3, 0, –1, 2 c) Què tres operadors relacionals diferents pots escriure entre els nombres enters –3 i 4. d) Troba tots els nombres enters x que verifiquen la doble desigualtat: . e) Escriu els quatre nombres enters negatius de menor valor absolut. f) Troba i representa tots els nombres enters x que verifiquen 3!x

2. Calcula: a) )3()12( +++ b) )3()12( !++ c) )3()12( ++! d) )3()12( !+! e) )3()12( +!+ f) )3()12( !!+ g) )3()12( +!! h) )3()12( !!! i) )3()12( +!+! j) )3()12( !!+! k) )3()12( +!!! l) )3()12( !!!! m) )3()12( +!+ n) )3()12( !"+ ñ) )3()12( +!" o) )3()12( !"! p) )3(:)12( ++ q) )3(:)12( !+ r) )3(:)12( +! s) )3(:)12( !! t) )3()12( +!+" u) )3()12( !"+! v) )3()12( +!"" w) )3()12( !"!!

3. Calcula: a) )4()2()3()12( !+++!++ b) )4()2()3()12( !++!!!+ c) ( ))4()2()3()12( !++!!!+ d) ( ))28(5)102( +!!! e) ( ) )128()96(1 !!!+ f) ( )( )( )25)2(354 +!!!!!!!!!

4. Calcula:

a) )6()3()12( +!"!+ b) )2(:)3(:)12( !++ c) )6(:)3()12( +!"+!

d) )6()3(:)12( !"!! e) ( ))6()2(:)12( !"!! f) ( ) ( ))6()2(:)12()3( !"!!"+

g) ( ) )6()2(:)12()3( !"!!"+

5. Calcula: a) 5205 !+ b) 5)205( !+ c) 5:205 + d) ( ) 5:205 + e) )5(205 !"+ f) )5()20(5 !"!+

g) )5(205 !"!

6. Calcula: a) )2(:14352 !+"+ b) )8(:24)83(27 !+!"! c) )8(:24)83()27( !+!"! d) ( ) 12:23)83()27( ++!"! e) ( ))1512(:)74()1256(4 !!"!+! f) ( )( )453152435)4534(230 !!!"+!

7. Calcula: a) ( ) ( )( ) 533510432524 +!+!"!""!"!" b) ( ) ( )( ) ( )31135:3510432524 !"+!"!""!"!"



8


8. Calcula amb wiris i comprova el resultat de les següents operacions. Planteja tu mateix altres exercicis semblants

9. La temperatura més alta mesura en un congelador ha sigut de 4 °C sota zero i la més baixa, de 26 °C sota

zero. Quina és la diferència entre les temperatures? 10. Un avió vola a 8 000 m d’altura. Puja 1 000 m per a evitar una tempestat i després descendix 2 600 m. A

quina altura vola ara? 11. En un magatzem van tindre 3400 € de benefici en el primer mes, van perdre 837 € en el segon mes i van

guanyar 2800 € en el tercer mes. Van tindre guanys o pèrdues durant el trimestre? A quant van ascendir? 12. Hem comprat 100 accions d’una empresa a un preu de 24 €. Passats tres mesos, el valor de cada acció és de

19 €. A quant ascendix la pèrdua? 13. Quants anys van transcórrer des de 234 a. C. a 1967 d. C?

14. Vaig eixir del meu pis i vaig baixar 3 plantes per a buscar el meu amic Juan. Pugem 4 pisos fins a la casa d’Inés, que viu en el 9°. En quin pis viu?

15. Aristòtil va nàixer l’any 384 a. C. i va viure 64 anys. En quin any va morir? 16. Entre un nombre enter positiu i un altre negatiu, hi ha tres nombres enters. Quins són els números? Busca

totes les solucions. 17. Hem comprat un camió congelador que estava, al posar-ho en marxa, a 25 °C. Al cap de 4 hores estava a –7

°C. Quants graus va abaixar cada hora? 18. Un termòmetre marca 12 °C després d’haver pujat 7 °C i baixat 3 °C. Quina era la temperatura inicial?

19. En la següent taula s’indiquen les temperatures que s’han registrat en algunes ciutats.

Ciutat Praga Amsterdam Frankfurt Madrid Sevilla

ºC –8 –5 0 6 12

a) En quina ciutat va fer més fred? b) En quina ciutat va fer menys fred? c) Quina és la diferència de temperatura entre eixes dos ciutats?



9


SOLUCIONS. 1. Veure vídeo

2. Veure vídeo

3. Veure vídeo

4. Veure vídeo

5. Veure vídeo

6. Veure vídeo

7. Veure vídeo

8. Veure vídeo

9. Veure vídeo (22 ºC)

10. Veure vídeo (6400 m)

11. Veure vídeo (5363 €)

12. Veure vídeo (500 €)

13. Veure vídeo (2201 anys)

14. Veure vídeo (8é pis)

15. Veure vídeo (320 a.C.)

16. Veure vídeo (3 solucions: -3 i 1; -2 i 2; -1 i 3)

17. Veure vídeo (8 ºC/hora)

18. Veure vídeo (8 ºC)

19. Veure vídeo (Praga; Sevilla; 20 ºC)

Documents

TEMA 1 Els Nombres Enters - ieslaasuncion.orgieslaasuncion.org/departamento/documentos/inicio/2323.pdf* Per a representar gràficament els nombres enters es dibuixa una recta, i en