Tema 13-Analisis de Estructuras

7/30/2019 Tema 13-Analisis de Estructuras

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Anlisis de estructuras

Los problemas hasta ahora estudiados se relacionan con el equilibrio de un cuerpo rgido y

todas las fuerzas involucradas son externas a al objeto.

Sin embargo, los cuerpos rgidos no son un

objeto nico, sino que estn formados por

partes conectadas entre s.

As que, en los problemas de equilibrio,

adems de determinar las fuerzas externas

que actan sobre la estructura, debemos

calcular las fuerzas que mantienen unidas a

las diversas partes que la constituyen, es

decir, debemos calcular tambin las fuerzas

internas.


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Para ilustrar este tipo de problema, consideremos la gra mostrada en la figura la cual

soporta una carga de peso W.

Como podemos observa, la gra consta de 3

vigas, AD

La gra se encuentra apoyada por un perno

en A

Estas son las fuerzas externas.

Las fuerzas internas no se muestran en el diagrama de cuerpo libre.

, CF y BE, las cuales se unenmediante pernos sin friccin en B, C y E.

y un cable DG.

El diagrama de cuerpo libre de esta gradebe mostrar las siguientes fuerzas:

1. La tensin T debida al cable DG

2. El peso W del la carga en F

3. La reaccin A por el perno colocando en

el punto A


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Para dibujar las fuerzas internas que no se muestran en el diagrama de cuerpo libre,

debemos desarmar la estructura.

Para obtener un diagrama de cuerpo libre para cada parte.

A

D

Viga AD.

Viga BE.C

F

B

E

Viga CF.

Pero debemos tener en cuenta la tercera ley de Newton:

las fuerzas de accin y reaccin entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la

misma lnea de accin y sentidos opuestos


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Viga AD.

A

D

El diagrama de cuerpo libre de esta viga debe mostrar las siguientes fuerzas:

1. La tensin T debida al cable DG

2. La reaccin A por el perno colocando en

el punto A

3. La fuerza EB ejercida por la viga BE en

B

4. La fuerza CF ejercida por la viga CF en C


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Viga CF.


C

F 2. La fuerza FC ejercida por la viga AD enC, que es de la misma magnitud y direccin,

pero sentido opuesto de la fuerza CF.

3. La fuerza BE ejercida por la viga BE en

E, que es de la misma magnitud y direccin,

pero sentido opuesto de la fuerza EB.

1. El peso W del la carga en F


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Viga CF.


1. La fuerza BE ejercida por la viga BE en

E

B

E

2. La fuerza EB ejercida por la viga BE en

B.


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Existen diversas estructuras pero nosotros slo estudiaremos las conocidas como

armaduras.

Las armaduras estn diseadas para soportar cargas y, por lo general, son estructurasestacionarias que estn totalmente restringidas.


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Las armaduras son construcciones

reticuladas, conformadas generalmente por

elementos rectos unidos en sus extremos.

Los elementos de una armadura son

elementos sujetos a dos fuerzas, las cuales

actan a lo largo del elemento, tienen lamisma magnitud pero sentidos opuestos.

P

Q

P

Q

Estas fuerzas pueden actuar de forma que (a)

estiran o (b) comprimen al elemento.

(a) (b)


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Una armadura tpica consta de elementos

rectos que se conectan en nodos.

Los elementos de una armadura slo estnconectados en sus extremos.

En una armadura, ninguno de sus elementos contina ms all de un nodo.

La mayora de las estructuras reales constan

de varias armaduras unidas entre s para

formar armaduras espaciales.

Cada armadura est diseada para soportar

aquellas cargas que actan en su plano, por

lo que pueden ser tratadas como

bidimensionales.


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Cuando una carga se aplica concentrada entre dos nodos o cuando la armadura debe

soportar una carga distribuida, se debe proporcionar un sistema de piso, el cual, mediante

travesaos y largueros, transmite la carga a los nodos.

Los elementos de una armadura suelen ser delgados y slo pueden soportar pequeas cargas

laterales.

Este es el motivo por lo que todas las cargas deben estar aplicadas en los nodos y no en los

elementos.


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Los nodos cargan los pesos de los elementos de la armadura, por lo que se aplica la mitad

del peso del elemento a cada uno de los nodos a los que ste se conecta.

En la realidad los elementos de una estructura estn unidos entre s por medio de

conexiones remachadas o soldadas.

Sin embargo, es comn suponer que los elementos estn unidos por pernos, por lo que las

fuerzas que actan en cada uno de los extremos del elemento se reducen a una sola fuerza y

no existe un par.

Entonces, se supone que las nicas fuerzas que actan sobre un elemento de la armadura

son una sola fuerza en cada uno de los extremos del elemento.


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Como un todo, una armadura puede

considerarse como un grupo de pernos

sujetos a dos fuerzas.

En un elemento de una estructura actan dos fuerzas, que pueden estirar o contraer el

elemento.

Si lo estiran se dice que el elemento est en

tensin.

Si lo comprimen se dice que el elemento est

en compresin.

P

Q

P

Q


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Armaduras tpicas.


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Para facilitar el estudio de las armaduras se hacen las siguientes suposiciones:

Las uniones de los miembros se hacen por medio de pasadores lisos. En la prctica las

uniones se hacen por medio de lminas llamadas cartelas, que pueden estar atornilladas,

remachadas o soldadas con los elementos de la estructura.

Las fuerzas que va a soportar se ejercen sobre las uniones.

El peso de los elementos es despreciable en comparacin con las cargas aplicadas.

Como consecuencia de las consideraciones anteriores, los elementos de la armadura son

cuerpos sometidos a dos fuerzas; esto quiere decir que cada elemento solo puede estar

sometido a tensin o a compresin.


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Una armadura se considera rgidacuando no colapsa al aplicarle una carga.

La estructura no es rgida ya que si leaplicamos una carga en el punto B se

deformar hasta perder su forma original.

La estructura es rgida ya que si le aplicamos

una carga en el punto B se slo se deformarligeramente.

En este caso, la nica deformacin posible

involucra pequeos cambios en la longitud

de sus elementos.


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La armadura triangular bsica tiene 3

elementos y 3 nodos.

Para obtener armaduras ms grandes que la

triangular bsica, se agregan elementos de

dos en dos, de manera que se unan a la

estructura inicial en dos de sus nodos.

Una armadura formada de esta forma se conoce como armadura simple.

Al agregar dos elementos a la armadura triangular, el nmero de nodos se incrementa en

uno.

3n2m

Si n es el nmero total de nodos, m es el numero total de elementos y 3 es el nmero

mximo de incgnitas en las reacciones, entonces la ecuacin que los relaciona es


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Se debe sealar que una armadura simple no

est necesariamente formada por tringulos

Adems, las armaduras rgidas no siempre

son armaduras simples, incluso aunque

parezcan estar hechas de tringulos.


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Existen dos mtodos para el anlisis esttico de las armaduras:

Mtodo de las juntas o nodos

Mtodo de las secciones.

El mtodo de las juntas o nodos consiste en analizar el equilibrio de cada nodo una vez

que se hayan determinado las reacciones.

El mtodo de las secciones se basa en el hecho de que si una armadura, tomada como un

conjunto, est en equilibrio, cualquier parte de ella tambin lo estar.

Entonces, si se toma una porcin de la estructura mediante un corte, de tal manera que notenga mas de tres incgnitas, es posible, mediante las tres ecuaciones independientes

disponibles en el caso de fuerzas coplanarias, determinar las fuerzas en los miembros

involucrados en el corte para obtener la solucin respectiva.

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