TEMA I

Número.

Del latín numĕrus, el término número se refiere a la expresión de una cantidad con

relación a su unidad. Se trata, por lo tanto, de un signo o un conjunto de signos. Uno (1),

dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y cero (0).

Conjuntos numéricos.

: el conjunto de los números naturales.

: el conjunto de los números enteros.

: el conjunto de los números racionales.

: el conjunto de los números reales.

: el conjunto de los números complejos.

Signos matemáticos operacionales más comunes.

Signos matemáticos de relación más comunes.

Signos matemáticos de agrupación.

Importancia de los números.

Se imaginan la importancia de los números, sin ellos no podríamos: contar, ordenar,

clasificar, etc. Por lo tanto no existiría el peso, las longitudes, los volúmenes, el dinero, los

años, todas son cosas que si o si deben ser cuantificadas, menos aun existirían las demás

ciencias.

Números y sus operaciones.

Ley de suma de signos.

Esta ley se utiliza cuando se encuentra una suma aritmética o algebraica indicada, sin

importar a que conjunto numérico pertenezca.

Signos iguales. Se suman los valores absolutos de los números y se coloca el mismo signo.

Ejemplo:

Ejercicios propuestos.

Signos diferentes. Se resta el valor absoluto del número mayor menos el valor absoluto del

número menor y se coloca es signo del numero con mayor valor absoluto.

Ejemplo:

Ejercicios propuestos.

Ejercicios combinados.

Ejemplo 1.

Agrupando los números con signos iguales:

Con signos negativos = – – – – –

Con signos positivos =

Luego:

Entonces:

Ejemplo 2.

Agrupando los números con signos iguales:

Con signos negativos =

Con signos positivos =

Luego:

Entonces:

Ejemplo 3.

Agrupando los números con signos iguales:

Con signos negativos =

Con signos positivos =

Luego:

Ejercicios propuestos.

Ejercicios con planteamientos.

1) Un agente va a la librería con 1.750 BsF, a comprar libros para sus hijos. Si

regresa a casa con una deuda de 364 BsF. ¿Cuál fue el valor total de la compra?

Solución.

Podemos notar que el valor de compra es:

Dinero en efectivo + valor de la deuda = valor de la compra.

Así:

1.750 BsF + 364 BsF = 2.114 BsF

Por lo tanto el valor de la compra es de 2.114 BsF

2) Un estudiante de la UNES, cancelo el pasaje con un billete de 100 BsF, y le

regresaron 63 BsF. ¿Qué precio tiene el pasaje?

Solución.

Deducimos que el valor del pasaje viene dado por:

Dinero cancelado – dinero de vuelto = precio del pasaje.

100 BsF – 63 BsF = 37 BsF.

Por lo tanto el valor del pasaje es de 37 BsF

3) Un grupo de estudiantes de la UNES, realizaron el siguiente donativo a la

comunidad: Un escritorio valorado en 2.345 BsF, Una silla valorada en 1.275 BsF,

Un tensiómetro valorado en 3.582 BsF, una camilla clínica valorada en 8.679 BsF.

Solución.

Notamos que el donativo, se basa en una compra, por lo tanto:

Escritorio + Silla + Tensiómetro + Camilla = Donativo.

Así:

2.345 BsF + 1.275 BsF + 3.582 BsF + 8.679 BsF = 1.5881 BsF

Por lo tanto el valor del donativo fue de, 15881 BsF.

4) A Pedro le depositaron en su cuenta nomina 175.000 BsF de utilidades, en la cual

aun tenía 2.480 BsF de saldo, días después el deposita en la misma cuenta 32.450

BsF, luego retira 3.278 BsF, vuelve a retirar 52.468 BsF y finalmente deposita

2.895 BsF. ¿Cuánto dinero tiene de saldo final?

Solución.

Tomemos los depósitos como saldos positivos, además del saldo anterior.

1er deposito + saldo anterior + 2

do deposito + 3

er deposito = Saldo Positivo

175.000 BsF + 2.480 BsF + 32.450 BsF + 2.895 BsF = 212.825 BsF.

Tomemos los retiros como saldos negativos.

1er retiro + 2

do retiro = saldo negativo.

Finalmente.

Saldo positivo + Saldo negativo = Saldo final.

Por lo tanto le queda de saldo en la cuanta. 157.079 BsF.

5) Un helicóptero del C.I.P.C, volaba a 2580 metro de altura, subió 230 metros, bajó

132 metros, subió 32 metros y finalmente bajó 735 metros. ¿A qué altura vuela

ahora?

Solución.

Tomamos los ascensos como positivos, además de la altura inicial.

Altura inicial + 1er ascenso + 2

do ascenso = Altura de ascenso.

Tomamos los descensos como negativos.

Finalmente.

Ascensos + Descensos = Altura actual de vuelo.

Por lo tanto el helicóptero vuela ahora a 1975m de altura.

Ejercicios propuestos.

1) Una oficial compra un carro usado en 250.000 BsF, gasta en reparaciones al mismo

58.378 BsF y lo vende ganando 23.798 BsF. ¿Por cuánto lo vendió?

2) Un bombero compra una casa en 400.000 BsF, gasta en trámites de documentos de

la misma 135.234 BsF, finalmente la vende perdiendo 83467 BsF. ¿En cuánto la

vendió?

3) Un Policía que nació 1916, se caso a los 24 años; tres años después nació su primer

hijo y murió cuando éste tenía 53 años. ¿En qué año murió?

4) Un estudiante de la UNES, comienza a economizar para comprar una computadora,

comienza guardando 150 BsF, pero por una necesidad toma 32 BsF, en otra

oportunidad guarda 75 BsF, pero luego toma 18 BsF de ellos, para finalmente

guardar 125 BsF y extraer 43 BsF. ¿Cuánto logro ahorrar el estudiante?

5) Dos policías motorizados, parten el uno hacia el otro; de dos ciudades separadas 236

Km. Se encontraron cuando uno de ellos había recorrido 72 Km. ¿Cuánto había

recorrido el otro?

Ley de multiplicación de signos.

Viene dada por:

Nota. Esta ley se aplica cuando existe una multiplicación o división indicada, sin importar

el conjunto numérico, y para eliminar signos de agrupación: paréntesis ( ), corchetes [ ] o

llaves { }.

Ejemplo:

Ejercicios propuestos.

Ejercicios con planteamientos.

1) Un electricista gana 120 BsF la hora y trabaja 4 horas diarias. ¿cuánto percibe al

trabajando 3 días?

Solución.

Notamos por el planteamiento que es una multiplicación directa.

Precio de la hora x horas diarias x días trabajados = total percibido.

Por tres días trabajados recibe 1.440 BsF.

2) Sí una fotocopia sale en 3 BsF. ¿Cuál el precio a cancelar por 45 copias?

Tenemos el producto de artículo por el número de artículos.

Precio de la copia x la cantidad de copias = precio a cancelar.

Por 45 copias debe cancelar 135 BsF.

3) Un efectivo asiste a un polígono de tiro y realiza 108 disparos por los cuales cancela

4 BsF. ¿Cuánto cancela por cada disparo?

Solución.

Tenemos el cociente de disparos realizados entre, total cancelado.

Disparos realizados ÷ total cancelado = valor de cada disparo.

Por cada disparo debe cancelar 27 BsF.

4) ¿Cuál es el número de balas que contienen 19 cajas, viendo que cada caja a su vez

contiene 15 balas?

Solución.

Tenemos el producto del número de cajas, por la cantidad de balas por cajas.

Números de cajas x cantidad de balas de cada caja = total de balas.

Por lo tanto 19 cajas contienen 285 balas.

5) ¿Cuántos viajes, tendrá que hacer un chofer con su camión para transportar 3.375

bloques, si su camión tiene capacidad para transportar 75 bloques por viaje?

Solución.

Tenemos el cociente del número de bloque a transportar, entre la cantidad de

bloques por viaje.

N° de bloque a transportar ÷ Cantidad de bloques por viaje = N° de viajes

Por lo tanto deberá realizar 45 viajes, para transportar 3.375 bloque.

Ejercicios propuestos.

1) Sí de tu casa a la UNES hay 17 Km, ¿Cuántos Kilómetros recorres en tres días, si

diariamente haces el recorrido cuatro veces?

2) Sí el sonido de una bala recorre 340 metros por segundo. ¿A qué distancia se

encuentra Ud. si escucho el sonido del disparo 21 segundos después de efectuado el

mismo?

3) Una persona gasta 275 BsF mensuales fijos de saldo en su teléfono móvil. ¿Cuánto

dinero habrá gastado al cabo de año y medio?

4) La UNES, repartió 535 lápices entre 32 estudiantes y sobraron 23 lápices. ¿Cuántos

lápices recibió cada estudiante?

5) La PNB en Acarigua, cuenta con 675 efectivos, los cuales forman 45 patrullas.

¿Cuántos efectivos conforman cada patrulla?

Mínimo común múltiplo (m.c.m).

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor número que contiene

un número exacto de veces a cada uno de ellos.

Calculo práctico de mínimo común múltiplo (m.c.m).

Ejemplo:

a) Calcular el mínimo común múltiplo de los numero siguientes: 8 y 12

Solución.

Por lo tanto el m.c.m de 8 y 12 es: 24

Podemos notar que 8 esta contenido 3 veces en 24, ya que: 8 x 3 = 24

Podemos notar que 12 esta contenido 2 veces en 24, ya que: 12 x 2 = 24

b) Calcular el mínimo común múltiplo de los número siguientes: 15, 9 y 18

Solución.

Por lo tanto el m.c.m de 15, 9 y 18 es: 90

Podemos notar que 15 esta contenido 6 veces en 90, ya que: 15 x 6 = 90

Podemos notar que 9 esta contenido 10 veces en 90, ya que: 9 x 10 = 90

Podemos notar que 18 esta contenido 5 veces en 90, ya que: 15 x 5 = 90

Ejercicios:

Calcular el mínimo común múltiplo de los siguientes números:

a) 12, 15, 20

b) 4, 8, 12, 20

c) 2, 6, 8, 12, 20

Ejercicios con planteamientos.

1) La oficial María y el distinguido Pedro, se encontraron en el club de la seguridad, el

día sábado 11 de marzo del presente año, si María asiste al club, cada 8 días y el

distinguido Pedro, cada 12 días. ¿Cuál será la fecha más próxima, que se vuelvan a

encontrar en el club?

Solución.

Notamos que se habla de fecha más próxima, además el encuentro entre personas

siempre ocurre en el futuro inmediato o sea en un mínimo de tiempo por lo tanto,

debemos calcular el m.c.m de 8 y 12.

Realizando la multiplicación.

Por lo tanto el m.c.m de 8 y 12 es: 24

Así que debemos sumar 24 días a la fecha del primer encuentro, para saber en qué fecha

coinciden de nuevo.

Entonces:

La oficial María y el distinguido Pedro, se encontraran de nuevo en el club el día 4 de abril.

Recuerde que:

“Treinta días tiene noviembre, con abril junio y septiembre, los demás tienen treinta y uno,

menos febrero que quedo mocho solo con veintiocho”

2) Una camioneta de la P.N.B recorre 16 Km por cada litro de gasolina y un camión de

los bomberos 12 Km por cada litro de gasolina. ¿Cuál es la mínima cantidad de

gasolina que deben tener en sus tanques, para que recorran la misma distancia?

Solución.

Al hablar de mínima cantidad de gasolina entre dos vehículos, debemos calcular el m.c.m

de 16 y 12

Realizando la multiplicación.

Ambos vehículos deberán recorrer 48 Km. ¿Pero cuanta gasolina, necesita cada uno para

recorrerlos?

Gasolina a usar por la camioneta.

Distancia a recorrer ÷ consumo de la camioneta = Gasolina a usar por la camioneta.

Por lo tanto, la camioneta de la P.N, debe utilizar, tres litros, para recorrer 48 Km.

Gasolina a usar por el camión.

Distancia a recorrer ÷ consumo del camión = Gasolina a usar por el camión.

Por lo tanto, el camión de bomberos, debe utilizar, cuatro litros, para recorrer 48 Km

3) A un anciano se le pregunto su edad y el anciano contestó: si mi edad se divide por:

4, 8, 9 ó 24, siempre me sobra un año, además mi edad no llega a 90 años. ¿Qué

edad tiene el anciano?

Solución.

Calculando el m.c.m

Realizando la multiplicación.

Por lo tanto la edad del anciano es 72 años + 1 año que le sobra = 73

Entonces el anciano tiene 73 años.

Verifiquemos realizando las respectivas divisiones:

Notamos que el residuo o resto siempre nos da 1.

Ejercicios propuestos.

1) Tres autobuses salen del terminal de Acarigua – Araure, el día 28 de julio del

presente año, si el primero sale cada 8 días, el segundo cada 10 días y el tercero

cada 20 días. ¿Cuándo sera la fecha más proxima en que coincidan los tres en el

mismo terminal?

2) Un reloj suena cada 30 min, otro suena cada 60 min, y un tercero suena cada 90

min. Si a las 4 de la tarde han sonado los tres juntos, ¿A que hora volveran a sonar

los tres simultaneamente?

3) De las 120 clases de un curso un estudiante asistio a un numero de ellas que es

multiplo de 2,5,10 y 22. ¿a cuantas asistio el estudiante?

Suma de fracciones con igual denominador. Para sumar fracciones con igual denominador se coloca el mismo denominador y se

procede a sumar los numeradores. Ejemplos:

Ejercicios propuestos.

Suma de fracciones con diferente denominador y dos sumandos

Se multiplica el numerador del primer término por el denominador del segundo término ±

el producto del denominador del primer término por el numerador del segundo término,

todo ello, sobre el producto de los denominadores.

Ejemplo:

Ejercicios propuestos.

Ejemplo. Suma de fracciones con diferente denominador y más de dos sumandos:

Para sumar fracciones con diferente denominador y más de dos sumandos, calculamos el

m.c.m de los denominadores, el cuál pasa a ser el denominador común, luego dividimos el

m.c.m entre el primer denominador, el resultado obtenido se multiplica por el numerador

respectivo, repitiendo el procedimiento en los demás términos.

Ejemplo:

Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores (Este m.c.m pasa a ser el

denominador común)

4 6 8 2

2 3 4 2

1 3 2 2

1 3 1 3

1 1 1 24 multiplicando 2x2x2x3 = 24

Así:

Dividiendo el mínimo común múltiplo entre cada uno de los denominadores, obtenemos:

24 4 24 2 24 3

0 6 0 12 0 8

El resultado de cada división lo multiplicamos por su respectivo numerador.

Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores (Este m.c.m pasa a ser el

denominador común)

3 5 2 4 2

3 5 1 2 2

3 5 1 1 3

1 5 1 1 5

1 1 1 1 60 multiplicando 2x2x3x5 = 60

Así:

Dividiendo el mínimo común múltiplo entre cada uno de los denominadores, obtenemos:

60 3 60 5 60 2 60 4

0 20 0 12 0 30 0 15

El resultado de cada división lo multiplicamos por su respectivo numerador.

Ejercicios propuestos.

Multiplicación de fracciones:

Para multiplicar fracciones se multiplica numerador por numerador y denominador por

denominador.

Ejemplo:

Ejercicios propuestos.

División de fracciones:

Para dividir fracciones se multiplica el numerador del primer factor por el denominador del

segundo factor y este producto es el numerador de la nueva fracción, luego se multiplica el

denominador del primer factor por el numerador del segundo factor y este va a ser el

denominador de la nueva fracción. Ejemplo:

Ejercicios propuestos.

Ejercicios de fracciones con planteamientos.

1) Un rectángulo, se divide en siete partes iguales y luego se pintan dos partes de las

anteriormente marcadas, que fracción representa.

Solución.

Visualicemos el rectángulo sin marcar. =

Visualicemos el tanque dividido en 7 partes iguales. =

Visualicemos las partes pintadas =

Solución

Recuerde que, si el numerador es mayor que el denominador, debemos realizar la

respectiva división.

Así: 5 3

2 1

Por lo tanto nos queda un entero y dos tercios.

4) En una aula de clases de la UNES, hay 36 estudiantes, de los cuales:

¿Sí el resto no práctica ningún deporte, entonces cuantos practican deportes?

Solución.

Por lo tanto 18 practican Béisbol.

Por lo tanto 9 practican fútbol.

Por lo tanto 6 practican boxeo.

Así, los estudiantes que practican deportes son:

Jugadores de béisbol + Jugadores de fútbol + boxeadores = total de deportistas.

Los estudiantes que practican deportes son: 33 de 36

5) Un estudiante de UNES, organiza su día de la manera siguiente:

¿Cuántas horas del día, utiliza en otras actividades?

Solución.

Sabemos que un día = 24 horas, entonces:

Por lo tanto, durante 6h, se encuentra en aula.

Por lo tanto, durante 2h, estudia en casa.

Por lo tanto, durante 3h, utiliza la computadora.

Así:

Entonces, durante 11h estudia y utiliza la computadora.

Por lo tanto, las horas utilizadas en otras actividades es: 24h – 11h = 13h

6) En un centro penitenciario, la población entres custodios y reclusos es de 1752 de

los cuales 3/18 del total, son custodios. ¿Cuántos son reclusos?

Solución.

Por lo tanto los custodios son 292.

Entonces:

Total – custodios = reclusos.

Por lo tanto los reclusos son 1460.

7) Un tanque de gasolina de una ambulancia, tiene una capacidad de 60 litros y se llena

recibiendo 2/5 de litros por segundo. ¿Estando vacio en cuanto tiempo se llena?

Solución.

Tiempo de llenado = capacidad ÷ tiempo de llenado.

Ejercicios propuestos.

1) Si Ud. toma dos tercios de una torta, como lo representa numéricamente y en forma

de pastel.

2) Un oficial, devenga un salario de 4.650 BsF mensuales de los cuales dona 1/10 del

mismo a los niños con cáncer y 1/15 de la diferencia a los ancianos abandonados.

¿Cuánto dona a los niños con cáncer? ¿Cuánto dona a los ancianos abandonados?

¿Del total del salario cuanto le queda a él?

3) Un agricultor vende un tercio de su finca, alquila un octavo y lo restante lo cultiva,

¿Qué porción de la finca cultiva?

4) Una patrulla en una persecución va a 80 Km/h. ¿Cuánto recorrerá en ¾ de hora?

5) En una cesta hay 220 naranjas, se reparten ¼ de ellas entre cinco niños, y las demás

entre 15 niñas. ¿Qué cantidad de naranjas recibe cada niño y cada niña?