1

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2

Caso partcular de una de las divisiones del electromagnetismo: el campo cuasiestacionario

Para describir las 4 divisiones del electromagnetismo se utilizan las ecuaciones de Maxwell

Ecuaciones de Maxwell (1873): Establecen la conexin entre los campos elctricos y magnticos con las fuentes de carga y de corriente que los crean

3

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3 ecuaciones independientes cuando los campos varan en el tiempo (1, 2 y 4)

6 incgnitas: 4 campos (D, E, B, H) y 2 fuentes (V, J)

4

SOLUCIN UNICA: relacionar los campos con el medio fsico en que actan (3 nuevas ecuaciones). Si un medio es lineal, homogneo e istropo, sus propiedades se definen con 3 escalares: conductividad, permitividad y permeabilidad

Conductores: J = E (A/m2)Dielctricos: D = E (C/m2)Magnticos: B = H (Teslas)

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5

Campos estticos

Campos variables

Electrosttica Magnetosttica

Campo cuasiestacionario

Campo general electromagnetico

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6

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Baja frecuencia: 50 Hz

Las dimensiones del CE son mucho menores que la longitud de onda de la seal que recorre el circuito (la perturbacin se propaga instantneamente: parmetros concentrados)

Se estudia la relacin entre tensiones y corrientes, no campos y fuentes. ELC: inters en baja frecuencia

TCE: caso particular de las ecuaciones de Maxwell

Qu ocurre con una frecuencia de 1 GHz? Las ecuaciones de Maxwell son las nicas de validez general

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7

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Definicin

Elementos pasivos y activos

Simbologa: excitacin (CC, CA), CE, respuesta (V, I) Estudio de CE: Anlisis y sntesis de redes

CE como problema real y modelo matemtico

Rgimen transitorio y permanente

Variables: corriente, tensin y potencia (criterios de signos)

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8

Resistencia: definicin, smbolo, resistividad, temperatura, leyde Ohm, potencia absorbida, energa disipada, conductancia, concepto de cortocircuito y de circuito abierto

Bobina: definicin, smbolo, funcionamiento en CC y CA, potencia absorbida, energa acumulada

Condensador: definicin, smbolo, funcionamiento en CC y CA, rigidez dielctrica, pot. absorbida, energa acum.

Impedancia y admitancia operacional: operador D y 1/D

Parmetros concentrados Elementos pasivos reales

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9

Material (mm2/m) Material

(mm2/m)

Plata Ag 0.0163 Plomo Pb 0.204

Cobre Cu 0.017 Maillechort Cu-Zn-Ni 0.3

Aluminio Al 0.028 Constantn Cu-Ni 0.5

Cinc Zn 0.061 Ferronquel Fe-Ni 0.8

Latn Cu-Ni 0.07 Mercurio Hg 0.957

Estao Sn 0.12 Nicrn Ni-Cr 1

Hierro Fe 0.13 Carbn C 63

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10

+(

Material Material

Oro 0.0035 Constantn 0.0001

Plata 0.0036 Wolframio 0.0005

Aluminio 0.00446 Hierro 0.00625

Cobre 0.0039 Ferronquel 0.00093

Estao 0.0044 Maillechort 0.00036

( )) ) ! != +

11

%.

Material kV/mm Material kV/mm

Aire seco 3.1 Papel 16

Aceite mineral 4 Polietileno 16

Agua 12 Cloruro de polivinilo

50

Tensin de perforacin y de trabajo

12

$

Generador de tensin ideal Generador de corriente ideal

Generador de tensin real Generador de corriente real

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13

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Trminos bsicos en TC: nudo, rama, malla

Asociacin de elementos pasivos: impedancia y admitancia equivalentes Conexin en serie: ZT = Z1 + Z2 + + Zn Conexin en paralelo: YT = Y1 + Y2 + + Yn Equivalencia estrella-tringulo (teorema de Kennelly):

circuitos equivalentes desde un punto de vista externo(leyes de transformacin)

En asociaciones de EP que NO se pueden simplificar directamente

14

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Transformacin tringulo-estrella

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Transformacin estrella-tringulo

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15

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Generador de tensin Conexin en serie: para aumentar la v(t) de salida Conexin en paralelo: NO VALIDA (en general)

Generador de corriente Conexin en serie: NO VALIDA (en general) Conexin en paralelo: para aumentar la i(t) de salida

Equivalencia GTR-GCR: un GTR puede sustituirse a efectos externos del CE por un GCR (y viceversa)

16

Generadores de tensin ideales en serie

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Generadores de tensin reales en serie

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v1(t) v2(t)i(t)

v1(t) v2(t)i(t) Z1 Z2

17

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Generadores de corriente ideales en paralelo

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Generadores de corriente reales en paralelo

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18

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Generadores de tensin ideales en paralelo y de corriente ideales en serie

19

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Generador de tensin real Generador de corriente real

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Equivalencia si:'(

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1) A efectos externos del CE2) Conservar sentidos y polaridades

20

344++

1er lema (LCK): En cualquier instante de tiempo la suma algebraica de todas las corrientes en cualquier nudo de un circuito es cero

Criterio signos: + i(t) que ENTRA en un nudo

2 lema (LTK): En cualquier instante de tiempo la suma algebraica de todas las tensiones en cualquier malla de un circuito es cero

Criterio signos: + elevacin de tensin (- +)

La combinacin de EP y EA en un CE impone algunas restricciones en la relacin entre v(t) y i(t): lemas de Kirchhoff

Concepto de dualidad

21

'

Mtodo de los lemas de Kirchhoff Se aplican los 2 lemas Se calculan IRAMA

Mtodo de las mallas Se aplica el 2 lema (el 1er lemaqueda aplicado de forma implcita) Se calculan IMALLA

Mtodo de los nudos Se aplica el 1er lema a n-1 nudos del circuito (el 2

lema queda aplicado de forma implcita) Se calculan VNUDO

Asignar i(t) desconocida en cada malla con el mismo sentido Considerar la polaridad de los GT Convertir GCR en GTR y asignar una v(t) generadoradesconocida a GCI

Concepto de dualidad22

4$ 15

Tcnicas para simplificar circuitos Teorema de Thvenin: cualquier red lineal, compuesta de

EP y EA (independientes o dependientes) se puede sustituir, desde el punto de vista de sus terminales externos, por un generador de tensin, VTh, con una impedancia en serie, ZTh

Si las redes son equivalentes deben de proporcionar los mismos valores de v(t) y i(t) a ZL

ZL

A

B

+

-

+

)+

)+

ZL

Equivalente de Thvenin

23

Para calcular VTh: se abre el circuito en ZL

Para calcular ZTh: se cortocircuita en ZL

ZL

A

B

+

-

+

)+

)+

ZL

4$

ZL V0 = VAB V0 = VTh

ZL = 0 ICORTO = IAB ICORTO = VTh / ZTh

=Th ABV V

=Th

ThAB

VZI

Concepto de dualidad: Teorema de Norton

24

+' (

Ejemplo de aplicacin de Thvenin: en muchas aplicaciones de TC se quiere conocer la Pmxima suministrada por un CE, para lo que se conecta una ZL en el CE considerado

Cul es el valor de ZL que permite entregar una Pmximaa esta carga en funcin de los parmetros de la red?

( )

= = = + +

22 2Th L

L L Th 2Th L Th L

V ZP Z I Z V Z Z Z Z

=

L

dP 0dZ =L ThZ Z