Tema3CuestionesPrácticas

7/22/2019 Tema3CuestionesPrcticas

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CUESTIONES PRCTICAS CORRESPONDIENTES AL TEMA 3:

1) Estimar el radio crtico de los ncleos estables de plata pura cuando tiene lugar una

solidificacin homognea. Calcular el nmero de tomos de plata que contienen

dichos ncleos.

rc = 2GsTf/HfT

donde rc = Radio crtico; Gs = Energa libre superficial (Energa que se opone a laformacin de embriones y ncleos); Tf = Temperatura de fusin; Hf = Calor latente defusin; T = Cantidad de subenfriamiento a la que se ha formado el ncleo.

T = 227KGs = 126*10-7 J/cm3

Hf = 1097 J/cm3

Tf = 1253 K

rc = 1.2498*10-7 cm

V del ncleo de rc = 4/3 rc3 = 8.1773*10-21 cm3

V de una celda unidad de Ag cuya estructura es FCC:a = 0.40856 nm; n tomos por celdilla unidad = 4

V/n tomos = a3/4 = 1.7049*10-23 cm3/tomos

V ncleo/(V/tomos) = 479.6352 ~ 480 tomos

(comisin C del GRUPO 8)

2) Discutir el grado relativo (*) de solubilidad slida en aluminio que los siguientes

elementos pueden presentar (para ello emplese las reglas de Hume-Rothery): cobre,

manganeso, magnesio, cinc y silicio (se necesitan los datos de latabla de la pgina 139

Smith). (*) muy alto 70-100%, alto 30-70%, moderado 10-30%, bajo 1-10% y muy

bajo


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Se puede calcular la diferencia relativa de los tamaos de los elementos Cu, Mn, Mg, Zn ySi (radio final) respecto al Al (radio inicial). As, por ejemplo para el sistema Al-Cutenemos que:Diferencia radio atmico (%)=100(RCu-RAl)/RAl=-10.5%Cuanto menor sea la diferencia de radio atmico, mayor grado relativo de solubilidad

slida. Representamos los resultados en la siguiente tabla:

Sistema Diferencia deradio atmico(%)

Grado relativode solubilidadslida

Al Cu -10,5 Alto

Al Mn 21,7 Muy bajo

Al Mg 11,9 Moderado

Al Zn -7 Muy alto2

Al Si -18,2 Bajo


3) Calcular la concentracin de vacantes por metro cbico en el equilibrio en aluminio

puro a 550C. Suponga que la energa de formacin de una vacante en aluminio puro

es de 0.76 eV. Cul es la fraccin o porcentaje de vacantes a 600C?

Datos adicionales: peso atmico del aluminio, P a=26.98g/mol; densidad del aluminio,=2.7106 g/m3; k=8.6210-5 eV/K, Ev=0.76eV

El nmero de vacantes existentes en un metal a una temperatura T determinadaviene dado por la siguiente expresin:nv=NCexp(-Ev/kT) donde C=1, N es el nmero de posiciones reticulares del material, Ev laenerga de creacin de una vacante y k la constante de Boltzmann.

Para el caso del aluminio, calculamos primero el valor de N del siguiente modo.

3282336 /10026.6/98.26

/10023.6/107.2 matomosmolg

molatomosmg

P

NNa

A ===

a) Substituyendo todos los datos en la frmula anterior, el nmero de vacantes en elaluminio a una temperatura de 550C (823K) ser: nv=1.341024 vacantes/m3

2 Si la solubilidad no es completa se debe a la diferencia de estructura cristalina


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b) Para calcular la fraccin de vacantes a una temperatura de 600C (873K) basta volver autilizar la citada expresin con el nuevo valor de la temperatura n v/N=exp(-0.76eV/ 8.6210-5 eV/K873K)Finalmente, nv/N=4.1110-5

(comisin C del GRUPO 7)4) Se desea disminuir un 1% la densidad de una pieza de hierro mediante la

introduccin de vacantes en dicha pieza. Calclese el nmero de vacantes necesario

por cm3 y la temperatura a la que habra que calentar la muestra. Supngase que la

energa de formacin de una vacante para el hierro fuera 20 Kcal/mol.

Datos adicionales: peso atmico del hierro, Pa=55.85 g/mol; densidad del hierro puro,=7.87 g/cm3; Ev=20000 cal/mol; R=1.987 cal/Kmol

Al introducir vacantes en el hierro, este material pesar menos con el mismo volumen, esto

es, tendr una densidad menor*. En nuestro caso, la disminucin de densidad es del 1%,luego *=7.7913 g/cm3. La diferencia entre ambas densidades (hierro puro y hierro convacantes) se debe a las vacantes introducidas y el nmero de ellas se puede calcular delsiguiente modo:

320233

/1049.8/85.55

/10023.6/0787.0cmvacantes

molg

molatomoscmg

P

Nn

A

Av =

=

=

El nmero de posiciones reticulares de la red de hierro puro se puede calcular de formasimilar a lo explicado en el problema 3. Por tanto:

322233

/1049.8/85.55

/10023.6/87.7cmatomos

molg

molatomoscmg

P

NN

a

A =

==

Para crear todas aquellas vacantes, es preciso elevar la temperatura del hierro hasta ciertovalor To y enfriarlo rpidamente. Este valor se puede obtener a partir de la expresin:)/exp( ovv RTENn =

Substituyendo los datos y despejando el valor de la temperatura, llegamos al resultadoTo=2182.41K


5) La densidad del aluminio puro es 2.69955 g/cm3. Explique cmo fabricara una

aleacin de aluminio que tuviera una densidad de 2.6450 g/cm3. Idem. si la densidad

de la aleacin tuviera que ser 2.7450 g/cm3.

a) Un mtodo para reducir la densidad del metal es introducir vacantes (vase elproblema anterior). Para conocer el nmero de vacantes necesario para reducir la densidaddel aluminio desde 2.69955 hasta 2.6450 g/cm3, podemos aplicar la expresin mostrada enel ejercicio anterior:

321233

/102.1/27

/10023.6/)6450.269955.2(cmvacantes

molg

molatomoscmg

P

Nn

A

Av =

=

=


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En principio bastara con crear el nmero de vacantes calculado para provocar ladisminucin de la densidad del Aluminio que se pide.Clculo accesorio: Para estimar la temperatura a la que habra que calentar el aluminio yformar las vacantes calculadas se puede emplear la expresin )/exp( ovv RTENn = . Conayuda de los datos del problema 3, se llega a que To=2240.71K

b) Un mtodo para elevar la densidad del metal es introducir cierta cantidad de otroelemento MS pesado y que, obviamente, sea soluble en el aluminio. Podemos revisar losresultados del problema 2 (solubilidad del Mg, Mn, Si, Cu y Zn en Aluminio) y, as, buscarel candidato ideal.

- Descartamos el Mg y el Si por tener densidades menores que el aluminio.- El Mn tiene una solubilidad muy baja en Al.- El Cu y el Zn seran muy buenos candidatos pues son ms pesados que el aluminio

y con alta solubilidad en el Al.Si, por ejemplo, eligiramos el Zn (=7.14 g/cm3 y Pa=65.37g/mol), la cantidad necesariade tomos de Zn para aumentar la densidad del Aluminio sera:

320233

/1018.4/37.65

/10023.6/)69955.27450.2( cmatomosdeZnmolg

molatomoscmgPNnA

Av ===


6) La fraccin de vacantes respecto a los puntos de la red para cierto material es 810 -5

a 600C. Cunto valdr dicha fraccin a 1000C? Determinar asimismo la energa de

formacin de una vacante en ese material.

Datos: nv/N=8x10-5; T=600C=873K; C=1; K=8.62x10-5 eV/kAplicamos la expresin siguiente con los datos arriba indicados: nv/N=C. exp (-Ev/KT)

8x10-5=exp(-Ev/KT) y por tanto Ev=0.70989 eV

Para la segunda parte, nv/N=exp(-0.70989/8.62x10-5 .1273) y por tanto nv/N=1.55x10-3


7) Un contenedor esfrico de 4 cm. de dimetro y 0.5 mm de espesor, hecho de hierro

bcc contiene nitrgeno a 700C. La concentracin en la superficie interna es 0.05% at.

de N y en la externa es 0.002% at. de N. Calcular el gradiente de concentraciones de N

en la pared del contenedor y el nmero de gramos de nitrgeno que pierde el

contenedor por hora.

Datos:

Dimetro = 4 cm; Radio = 2 cm; Espesor (x) = 0,5 mm = 0,05 cmHierro (BCC): 2 tomos/celda; Parmetro de la celda bcc del hierro, a = 2,866.10 -8 cmC superficie interna = 0,05 % tomos de N; C superficie exterior = 0,002 % tomos de N

a) Calcular el gradiente de concentraciones: c / x


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Calcular el nmero de gramos de nitrgeno que pierde el contenedor por hora.

c / x = (0,002 0.05)/0.05 cm = -0,96 % tomos de N/cmPara calcular el gradiente en funcin de tomos/cm3.cm, hay que determinar el volumen dela celdilla unidad:V celda = a3 = (2,866.10-8 cm)3 = 2,35. 10-23 cm3/celda

Se tiene una C interior de 0,05 % tomos de N = (5 tomos N/10000 t Fe) x 100Hay que ver el volumen de los 10.000 tomos de hierro:V 10.000 ts Fe = nmero de celdas que hay en 104 tomos x V celdaV 10.000 ts Fe = (10.000/2) ts Fe /ts celda x 2,35. 10-23 cm3/celda = 1,175. 10-19 cm3Con este dato se calcula la concentracin de N en tomos/ cm3

Cinterior = 5 tomos de N/ 1,175. 10-19 cm3 = 4,25. 1019 ts N /cm3Cexterior = 0,2 tomos N / 1,175. 10-19 cm3 = 1,702. 1018 ts N /cm3Con estos datos se calcula el gradiente de concentraciones:

c / x = (1,702. 1018 4,25. 1019) ts N/cm3 / 0,05 cm = -8,16. 1020 ts N/cm3. cm

b) Para saber el nmero de gramos que se pierden por hora, hay que ver la difusin:D = D0 .exp (-Q/RT) = 0, 0047 cm2/s exp (-18000 cal.mol-1/1,987 cal.mol-1.K-1x 973K) = 3,64. 10-7 cm2/sD0 = 0, 0047 cm2/s; Q= 18300 cal/mol R= 1,987 cal/mol.KCuando se sabe cuanto difunde el N en hierro (bcc) se calcula el flujo:

J = - D. c / x 1 Ley de FickJ = -3,64. 10-7 cm2/s x (- 8,16. 1020) tsN/cm3. cm = 2, 97. 1014 tsN/cm2.sAhora se calcula el nmero de tomos de N totales = Jxreats totales = 2, 97. 1014 tsN/cm2.s x 4x x r2 = 1, 49. 1016 ts N/sPara saber el nmero de gramos por hora, se hace un cambio de unidades:1,49x1016 tsN/s x 3600 s/1H x 1/Na (ts/mol) x 14 g/mol = 0,00125 g N/hora


8) Se desea fabricar un depsito esfrico con un espesor de pared de 2 cm y que nos

asegure de que no se perdern ms de 50 kg de hidrgeno por ao. El depsito tiene

que operar a 500 C y puede ser fabricado con alguno de los siguientes materiales:

nquel, aluminio y cobre. Cul es el material ms idneo? Utilizar los datos de la

siguiente tabla:

MaterialCoeficiente de difusin D0(cm2/s)

Energa de activacin E*

para la difusin (cal/mol)

Nquel 0,0055 8900

Aluminio 0,16 10340Cobre 0,011 9380

El material ms idneo para fabricar el depsito ser aquel que en condiciones de idnticotamao y temperatura impida en mayor medida la difusin o prdida de hidrgeno a travsde sus paredes en comparacin con los otros. Esto es tanto como decir, aquel materialdonde el hidrgeno se difunda menos.


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El coeficiente de difusin de un elemento en un (o a travs) de un material viene dado porla expresin tipo Arrhenius:

)/exp()( 0 RTQDTD = Donde D0 es el coeficiente de difusin nominal, Q (o E*) es laenerga de activacin, R la constante de los gases y T la temperatura. Substituyendo losdatos de la tabla en dicha expresin, se pueden calcular los coeficientes de difusin del

hidrgeno en los tres elementos metlicos y a una temperatura de 500C (773K). Comoejemplo, podemos mostrar explcitamente el clculo para el hidrgeno en el nquel:

scmKmolKcal

molcalscnKD Nquel /1067.1

773/987.1

/8900exp/005.0)773( 252 =

=

Del mismo modo, obtenemos:D(773K)Aluminio=1.9110-4cm2/s D(773K)Cobre=2.4510-5cm2/s

Se ve claramente que D(773K)Aluminio > D(773K)Cobre > D(773K)NquelLuego el Nquel es el material idneo

(Comisin C del GRUPO 3)

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