Tema_3_ELC_abr_09

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Introduccin a la corriente alterna. Generacin de la onda senoidal.Valores asociados a la onda senoidal (valor instantneo, mximo, medio y eficaz). Repaso del lgebra de los nmeros complejos. Representacin compleja de una magnitud senoidal. Derivada e integral de una magnitud senoidal. Dominio del tiempo y dominio de la frecuencia. Respuesta senoidal de los elementos pasivos (resistencia, bobina, condensador). Impedancia y admitancia compleja. Asociacin de elementos pasivos (serie, paralelo y equivalencia estrella-triangulo). Lemas de Kirchhoff. Anlisis de circuitos en rgimen permanente senoidal (mtodo de los lemas de Kirchhoff y mtodo de las mallas). Teoremas de Thvenin y Norton. Principio de superposicin. Potencia. Potencia activa, reactiva y aparente. Factor de potencia. Potencia en los elementos pasivos.Potencia compleja. Importancia prctica del factor de potencia. Tarifa elctrica. Correccin del factor de potencia.

2

B

S

Medio mecnico externo(rad/s) cteCampo magntico uniforme

de valor B (Teslas)

(m2)

= = = = S S

BdS Bcos dS BScos BScos( t)

( )= = = d de BScos( t) BS sen(wt)dt dt

)

= me(t) E sen(wt)

3 ecuaci

n de Maxw

ell

2 ecuaci

n de Maxw

ell

Alternador (generador de CA)

3

= me(t) E sen(wt)

+Em

t(s)

e(t)

(rad)

-Em

T/2 pi 2pi

T

Valor instantneo Valor mximo

= 0 sen = 0 e(t) = 0 = 90 sen = 1 e(t) = Em = 180 sen = 0 e(t) = 0 = 270 sen = -1 e(t) = -Em

T = perodo (s): tiempo de duracin de un ciclof = frecuencia (Hz): n de ciclos por segundo, f = 1/T = pulsacin (rad/s): = 2pi/T = 2pif

4

= +1 mv (t) V cos(wt 45)= 2 mv (t) V cos(wt 30)

= = =1 2 45 ( 30 ) 75

ngulo entre el valor mximo y el eje de ordenadas

1 2

ADELANTO RETRASO

+ -

> 0 v1(t) adelanta a v2(t) < 0 v2(t) adelanta a v1(t)

= + my(t) Y cos(wt )

desfase

5

!

Valor instantneo y valor mximo

Valor medio: valor promedio de la onda en un ciclo

Valor eficaz: valor cuadrtico medio de la onda en un ciclo

= = + = T T

medio m0 0

1 1Y y(t)dt Y cos(wt )dt 0T T

= =T

2 m

0

Y1Y y (t)dtT 2

= + y(t) 2Ycos(wt )Valor eficaz Frecuencia; = 2pif

Fase

6

!"#

Se puede diferenciar e integrar repetidamente y seguirsiendo una onda senoidal de la misma frecuencia

La suma de ondas senoidales de igual frecuencia perocon diferente valor eficaz y fase es una onda de la mismafrecuencia (aplicar lemas de Kirchhoff)

Admite una representacin del tipo exponencial, lo cual permite operar con vectores giratorios denominados fasores con representacin en el plano complejo

Los problemas de CE con CA utilizan nmeros complejos

7

$%&'#

Forma exponencial: mej

Suma y resta: forma binmicaZ1 + Z2 = (a1+ a2) + j(b1 + b2)

Producto y cociente: forma polarZ1Z2 = m1m2 1 + 2

8

'"'#()"*

Fraile (1990). Electromagnetismo y circuitos elctricos.

Las funciones senoidales y(t) proceden de la proyeccin de un vector giratorio ye(t) sobre los ejes del plano complejo

j jwtey (t) 2Ye e=

jY Ye Y

= = Fasor

Permite ver el desfase entre diferentes magnitudes e interpretar geomtricamente las operaciones efectuadas

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+"()"*()"*

= + y(t) 2Ycos(wt )dy(t) 2Ywsen(wt ) 2Ywcos(wt / 2)

dt= + = + + pi

Y Yy(t)dt 2 sen(wt ) 2 cos(wt / 2)w w

= + = + pi

jwt jey (t) 2Ye e =

jjwt j 2e e eDy (t) 2Yjwe e jwy (t) we y (t)

pi= = =

jjwt j 2e e e

1 1 1y (t) 2Y e e y (t) we y (t)

D jw jwpi

= = =

Valor instntaneo

Valor exponencial

Adelanta 90

Retrasa 90

Significado geomtrico

[ ]e dy(t)Re Dy (t) dt=

e1Re y (t) y(t)dtD =

10

"'(

Ecuacin diferencial (1) Ecuacin fasorial (2)

Respuesta temporal (4) Respuesta fasorial (3)

Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia

Conversin fasorial

Mdulo y fase

Resolucin algebraica

Solucin clsica

Utilidad de ye(t) o fasores en el anlisis de CE de CA

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'",

v i

V RI= =

v i

V LI90

=

= +

V y I en fase

V adelantada 90

Resistencia

Bobina


12

v i

IVC

90

=

=

V retrasada 90

'",

Condensador Fraile (1990). Electromagnetismo y circuitos elctricos.

Impedancia y admitancia compleja:No son fasores!!!

V Z(jw) IZ R j

=

= + jwc1/jwcCon.1/jwLjwLBob.1/RRRes.YZ

13

"'+

Asociacin de elementos pasivos: impedancia y admitancia equivalentes Conexin en serie: ZT = Z1 + Z2 + + Zn Conexin en paralelo: YT = Y1 + Y2 + + Yn Equivalencia estrella-tringulo (teorema de Kennelly):

circuitos equivalentes desde un punto de vista externo(leyes de transformacin)

En asociaciones de EP que NO se pueden simplificar directamente

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====

++++++++====

++++++++====

++++++++====

Transformacin tringulo-estrella

====

++++++++====

++++++++====

++++++++====

-+"."

Transformacin estrella-tringulo

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/00

1er lema (LCK): La suma algebraica de todos los fasores de corriente en cualquier nudo de un circuito es cero

Criterio signos: + i(t) que ENTRA en un nudo

2 lema (LTK): La suma algebraica de todos los fasoresde tensin en cualquier malla de un circuito es cero

Criterio signos: + elevacin de tensin (- +)

La combinacin de EP y EA en un CE impone algunas restricciones en la relacin entre v(t) y i(t): lemas de Kirchhoff

Utilizacin del dominio de la frecuencia

16

"

Mtodo de los lemas de Kirchhoff Se aplican los 2 lemas Se calculan IRAMA

Mtodo de las mallas Se aplica el 2 lema (el 1er lemaqueda aplicado de forma implcita) Se calculan IMALLA

Mtodo de los nudos Se aplica el 1er lema a n-1 nudos del circuito (el 2

lema queda aplicado de forma implcita) Se calculan VNUDO

Convertir generadores en fasores y EP en Z complejas Asignar I desconocida en cada malla con el mismo sentido Considerar la polaridad de los GT Convertir GCR en GTR y asignar una V generadoradesconocida a GCI

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Para calcular VTh: se abre el circuito en ZL

Para calcular ZTh: se cortocircuita en ZL

ZL

A

B

+

-

+

ZL

01+

ZL V0 = VAB V0 = VTh

ZL = 0 ICORTO = IAB ICORTO = VTh / ZTh

=Th ABV V

=Th

ThAB

VZI

Concepto de dualidad: Teorema de Norton

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,'''

Se aplica a redes lineales cuando se quiere calcular la respuesta en un elemento del CE y existen diferentes fuentes

La respuesta de un circuito lineal, en forma de I y V en las ramas, a varias fuentes de excitacin independientes actuando simultneamente, es igual a la suma de las respuestas que se obtienen cuando actan cada una de las fuentes por separado

Anular un generador de tensin: cortocircuitar Anular un generador de corriente: abrir el circuito

nica posibilidad para resolver un CE que tenga generadores de diferentes frecuencias (valores de Z diferentes)

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,"2p(t) VIcos VIcos(2wt )= +


!

"

20

P = VIcos la que realmente se consume (P media) Q = VIsen se intercambia

S = VI la que aparentemente se consume

cos = P/S coseno del ngulo que forman v(t) e i(t) fdp inductivo o retrasado: i(t) retrasada con v(t) fdp capacitivo o adelantado: i(t) adelantada con v(t) positivo para cargas inductivas negativo para cargas capacitivas

,3433 '

P, Q y S no son nmeros complejos, son mdulos

21

,",

2

2

P RIQ 0S RI

=

=

=

Consume P

Resistencia

Bobina

2

2

P 0Q LIS LI

=

=

=

Consume Q positiva


22

,",

Condensador

2

2

P 0IQC

ISC

=

=

=

Consume Q negativa o cede Q positiva


23

S = VI* =P + jQ Tringulo de potencias

Principio de conservacin de la potencia compleja: la S suministrada por los generadores es igual a la absorbida por las cargas

i j

n n

g ci 1 j 1

S S

= =

=

,"'#

i j

n n

g ci 1 j 1

P P= =

= i jn n

g ci 1 j 1

Q Q= =

= 2 2g g gS P Q= +No es suma modular a no ser que tengan igual fdp

)P

Q SS

Re

Im

Teorema de Boucherot

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,2.

!

!#


$%&%

25

'"'" '

Ejemplo: receptor (P = 11000 W, V = 220 V) alimentado por un generador (Vg) a travs de una lnea de R = 0.2

84.6 %95.6 %23065 VASgenerador11500 VA230.65 VVgenerador230 V13000 WPgenerador11500 W2000 WPperdida500 W

19052.56 VARQ0 VAR100 AI50 A

Caso b: fdp = 0.5indCaso a: fdp = 1 Cables de mayor seccin

Mayor dimensin de los generadores

La compaa elctrica produce 13 KW para alimentar el receptor y slo facturara 11 KW

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Cuanto mayor es el fdp de la carga: Menor intensidad de corriente en la lnea de alimentacin Menor potencia reactiva (nula para fdp = 1) Menores perdidas de potencia en la lnea Menor potencia producida en el generador Menores tensiones necesarias de generacin Menor potencia aparente del generador Mayor rendimiento

'"'" '

Las compaas suministradoras estimulan el trabajo con fdpelevados, existiendo recargos o descuentos en funcin de los valores del fdp

Tarifa elctrica

27

1"

Las opciones para la contratacin del suministro de electricidad son: Suministro de energa elctrica en el mercado liberalizado: Para

aquellos consumidores que acudan a adquirir la energa para su suministro en el mercado libre. Estos consumidores deben abonar las tarifas de acceso a las redes y adquirir su energa en el mercado libre al precio que corresponda

Suministro de energa elctrica a tarifa regulada: En la actualidad y hasta el 1 de julio de 2009 (antes 1 enero, ms retrasos?), fecha de eliminacin de las tarifas y de inicio del suministro de ltimo recurso, los consumidores que no acuden a comprar su energa en el mercado libre, adquieren su energa a travs de los distribuidores a unas tarifas integrales publicadas en el BOE y cuyos precios se actualizan mediante Orden Ministerial

Suministro de ltimo recurso (SUR): A partir del 1 de julio de 2009 en que desaparecen las tarifas, se inicia el SUR realizado por los comercializadores que el Gobierno, previa consulta a las Comunidades Autnomas, determine

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Estructura: Trmino fijo (potencia contratada) Trmino variable (energa consumida) Complementos tarifarios (recargos o descuentos) Alquiler equipos de medida (contadores) Impuesto especial sobre la electricidad IVA de potencia y consumo, y de alquiler de equipos

Complementos: Discriminacin horaria Energa reactiva Estacionalidad Interrumpibilidad

Tarifas: Tarifas bsicas (ver BOE 31 diciembre 2008) Trifas de acceso

cos = 1 descuento del 4%cos = 0.5 recargo del 47%En tarifa regulada slo si cos < 0.5

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56 78379::;

Ver ejemplo de una factura elctrica

30

'

El consumidor industrial requiere, normalmente, de la red energa reactiva de tipo inductivo (funcionamiento ME)

Modificacin del fdp en conjunto: utilizar receptores que consuman Q de diferente signo (condensadores en paralelo)

E reactiva de tipo inductivo

A

Cunto vale el nuevo cos de la instalacin?


31

( )C LI I cos tg tg =

( )2C

CIQ P tg tg

wC

= =

( )C LI I cosC tg tgVw Vw

= =

'2

Igualando parte real e imaginaria, y despejando IC:

T L CI I I

= +Nudo A: cos = cos(- )-sen = sen(- )

'

T L CI I I 90 = +

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