Tentamen Matte - øve

7/23/2019 Tentamen Matte - øve

http://slidepdf.com/reader/full/tentamen-matte-ove 1/22

Tentamensforberedende 10. trinn 2015

10. desember 2015

10:41

Regnerekkefølge

"Hva skal du prioritere først i et regnestykke med ereregnearter?"

10. desember 2015

09:04

Prioritering Begrep/regneart Symbol

1 Parenteser (____)

2 Potenser

(Noe som er opphøyd)

an

3 Multiplias!on og di"is!on

(#ange eller dele)

$ % &

÷ % /

' ddis!on og subtras!on

(pluss og minus)

og *



3'(2*'')3&'*32 23 2(3&2) +2 +&, %

3(-*1.1.)(3&')*-2(.) 2+ , %

3-12-122+*%+



Regning med parenteser

10. desember 2015

09:56

Plusstegn 0oran parentes

Står det et plsstegn foran parentesen! kan "i f#erne parentesenten å g#øre noe spesielt. $%& noe som kan "'re lrt! er åregne det som er inne i parentesen før man går "idere(

4)*)+4)6)1,4)2-

4)* ) 9 21

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Minustegn 0oran parentes "Gjør om alle fortegnene til tallenesom er inne i parentesen"

4)*,+4)6)1,4)2-

4)*,4,6,1)4,2

/or å få det så o"ersiktlig som mlig skiller #eg mellom addis#on

og sbtraks#onsstkkene



4)*)4,4,6,1,2

16 , 1

er knne #eg også satt parenteser rndt de to mindreregnestkkene for å illstrere at det er to forsk#elligeregnestkker i samme oppga"e:

+4)*)4- )+,4,6,1,2-

+16- ) +,1-

NB! Pluss og minus blir minus

16,1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Str det et tall eller en bosta" 0oran parentes

"Tallet eller bokstaven som står foran parentesen skal ganges innmed alle ledd (tall og eller bokstaver) som er inne i parentesen"

2)+2)5-



2)6)15 2

%r alle leddene som er inne i parentesen like 3"erandre +kn tall!

potenser som er opp3ød i lik grad! like boksta"er- kan "i godt regne tdet som er inne i parentesen før "i ganger inn tallet:

NB! Problemet oppstår dersom leddene ikke er like; for eksempel tall ogbokstaver potenser som er oppøyd ulikt osv #erfor er ovedregelen atvi multipliserer tallet eller bokstaven som står foran parentesen med alleledd som er inni$

2)+2)5-

2)+-

2)

2) 21 2

eksempelet nder 3ar "i ikke mlig3et til å legge sammen alleleddene som er inne i parentesen! derfor ganger "i tallet somstår foran med alle ledd inni7

4)2+a)6,2-

4)2a)12,4



Sorterer boksta"ene for seg +alfabetisk-! deretter tallene.

2a )4)12,4

2a )16 ,4 2a )12

/or de som er oppmerksomme! så knne "i sel"følgelig regnet

t tallene inne i parentesen for så å mltiplisere tallet som stårforan parentesen inn7

4)2+a)6,2-

4)2+a)4-

4)2a)*

2a)4)* 2a )12

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

8oksta" foran parentes , samme regel g#elder:

4)a+a)6,2-

4 ) a2 )6a ,2a



a2 ) 6a , 2a )4 a2 ) 4a )4

g#en knne "i regne t tallene for seg som står inne iparentesen før "i mltipliserer boksta"en inn7

4)a+a)6,2-

4)a+a)4-

4)a2)4a a2)4a )4



%ksempler på regnerekkefølger

ddis#on og sbtraks#on

10. desember 2015

09:10

)5,2)

Stiller opp addis#onsstkkene først! deretter sbtraks#on: etteg#øres for å få det mer o"ersiktlig og for å forsikre oss at "i tardet i riktig rekkefølge! slik at s"aret blir korrekt.

)5),2 15,2 1

;an også sette opp regnestkket med en parentes rndtregnestkket som 3ar med sbtraks#on å g#øre. &å illstrerer "iat +5,2- er et eget regnestkke som skal løses for seg før manregner resten a" oppga"en.

)+5,2-)1

))1

+Siden det står et plsstegn foran en parentes kan "i f#erneparentesen! ten å g#øre noe med fortegnene. detteeksempelet! flgte "i regnerekkefølgen! og regnet t det som

"ar inne i parentesen først! før "i satte sammen 3eleregnestkket-.





%ksempler på regnerekkefølger

$ltiplikas#on < di"is#on og addis#on < sbtraks#on

10. desember 2015

09:19

4))25

4))101

Siden mltiplikas#on kommer før addis#on og sbtraks#on! regner"i t det først! før "i går "idere.

g#en kan "i sette en parentes rndt mltiplikas#onsstkket for åskille at det er et eget regnestkke.

4))+25-

4) ) +10- 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

5)6,2)4,4 ) 2 19

Tar steg for steg: $ltiplikas#on for seg! addis#on for seg! og tilsltt sbtraks#on



5)6,2)12,4)2

+5)6)12-)+2,2,4-

25 ) +,6- 19

NB! Pluss og minus blir minus!

ette kan "irke "eldig tng"int og me ekstraarbeid! men daforsikrer man seg at alle ledd blir 3sket og det blir lettere å gåtilbake for å se 3"or man regnet feil.

ette regnestkket kan også settes opp med parenteser for åskille mellom de mindre regnestkkene. $en da er det "iktig atd ser 3"ilke tall som 3ører til 3"ilke regnestkker.

5)6,2)4,4 ) 2

+5)6)2-)+4-,+2,4-

+5)6)2-)+4-,+2,4- Skiller mellom addis#on,!mltiplikas#on,!og sbtraks#onstkkene. =;T> at dere 3sker reglene forparentesregning.

"Når det står et minustegn foran en parentes forandres allefortegnene til tallene som er inne i parentesen$"

+1-)+12-,+6-



1)12,6 19

8rk den metoden som d føler deg trgg på?

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

er 3ar #eg ig#en skilt mellom de like regneartene<stkkene!slik at #eg kan løse 3"ert enkelt stkke 3"er for seg! før #egsetter sammen 3ele regnestkket.

*,2)20

*)20,2

2*,2 26

@å denne måten forsikrer man seg at alle ledd blir 3sket!

samtidig som det ser mer o"ersiktlig t.





@otenser:

10. desember 2015

10:42

#enerelt om potenser

%n potens består a" et grnntall og en eksponent.

%ksponenten forteller oss 3"or mange ganger grnntallet ermltiplisert med seg sel".

41

eksempelet o"er "il grnntallet "'re 4 og eksponenten "'re1.

et betr at 4 er ganget med seg sel" An gang.

41 4

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

4

3er er eksponenten og grnntallet 4! det betr at tallet 4 skalganges med seg sel" ganger:

4 444 64

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,



et samme g#elder dersom grnntallet er en boksta":

B BBB

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

>enerelt kan man skri"e en potens på denne måten:

an

#a kan grunntallet a stå for vilket som elst tall det samme g%elder foreksponenten som vi ar gitt bokstaven n &number'

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,



egning med potenser

ddere og sbtra3ere potenser som 3ar likt grnntall og potens:

=i kan addere potenser som 3ar likt grnntall og lik eksponent+grnntallet kan også "'re en boksta"-7

g4

)g4

) g4

g4

Tallet som står foran g4 indikerer 3"or mange g4 "i 3ar tilsammen + i prinsipp står det et gangetegn mellom tallet ogg4 .

T )T )T )T )g4 )g4 ) g4 ,T

g4 )g4 ) g4)T )T )T )T,T

&å 3ar "i sortert den 3øeste potensen først! slik at s"aret blirså rddig og o"ersiktlig som mlig.

g4 )g4 ) g4)T )T )T )T,T g4 ) T

NB!! "Vi kan ikke legge sammen eller trekke fra potenser som harlikt grnntall og eksponent!"

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,



$ltiplisere og di"idere potenser med likt grnntall ogeksponent:

Multiplias!on h"or grunntallene er lie

"(ultipliserer vi potsener vor grunntall og eksponent er lik kan vi addereeksponentene med verandre"

C C6 C ) 6 C9

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

434 53 203

dette eksempelet 3er ganger "i tallene som står foran D3D med3"erandre! deretter adderer "i eksponentene med 3"erandre.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Multiplias!on h"or grunntallene er 0ors!ellige

)i multipliserer tallene med verandre og bokstavene med verandre*

b5 4k6 2*b5k6

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

5 114 5511 i dette eksempelet er grnntallene like! og"i kan addere eksponentene med 3"erandre.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,



4i"is!on a" potenser5 der grunntallet er lit

"#ersom grunntallene er like i en brøk kan vi subtraere eksponentensom er i nevneren med eksponenten som er i telleren"

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++



%ksempler på regnerekkefølger:

@otenser:

"Prioriteres før multiplikas%on,divis%on og addis%on ogsubtraks%on"

10. desember 2015

09:42

2)45 ),4 ,2 )10 )42

&å begnner det å bli mange regnearter! og da "elger #eg åskille mellom de like regnestkkene "ed 3#elp a" parenteser!samtidig så sorterer #eg slik at #eg får potensene for seg sel"!mltiplikas#on for seg sel"! addis#on og sbtraks#on for seg sel".

2)42)45))10,4,2

+2)42-)+45-)+)10-,+4,2-

NB! Husk at i det siste leddet så g%ør vi om fortegnene som er inne i

parentesen fordi det står et minustegn foran!!

+9)16-)+20-)+1- , 6

+25-)+20-) +1- , 6



+25)20)1- , 6

62,6 56



/nks#oner og likninger:

10. desember 2015

21:

=iser sammen3engen mellom to eller Eere "erdier:

100)10B

Fikningen o"er kan "i også kalle en fnks#on. /nks#onen kan "'re et eksempelpå tgiftene etter å 3a "'rt på ti"oli.

er inngangsbilletten koster 100kr og 10kr pr karselltr.

$an kan også t"ide den for at den skal illstrere tgiftene for en familie7

G 100p )10B

• er p kan stå for antall personer og B kan stå for antall trer.

D%n familie på 4 3ar "'rt på ti"oli! til sammen 3ar de k#ørt 0 trer i forsk#elligekarseller. Sett opp en likning som "iser tgiftene for familienD

dette eksempelet "il p 4! og B "il "'re 0. isse "erdiene må da sette inn ilikningen "år.

G 100kr4 ) 10kr0 400)00 00kr



• H"a "il det koste dersom det er nll personer som går på ti"oli og ikkek#ører noen trerIJ

• S"aret sier seg kansk#e logisk nok sel"! men nå 3ar d mlig3eten til åbe"ise 3"orfor det ikke "il koste noe?

Documents

Tentamen Matte - øve