Teorema de ThalesEsta presentacin fue pensada y creada como un apoyo para los alumnos que necesitan aclarar ideas relacionadas con este teoremaProf.: A. Barriga C.

Teorema de ThalesNaci : alrededor del ao 640 AC en Mileto, Asia Menor (ahora Turqua)

Thales era considerado uno de los siete sabios de Grecia Algunos datosThales era un hombre que se destac en varia reas : comerciante, hbil en ingeniera, astrnomo, gemetra

Una ancdota contada por Platnuna noche Thales estaba observando el cielo y tropez. Un sirviente lo Levant y Le dijo: cmo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que est a tus pies. Sobresale especialmente por:Que en sus teoremas geomtricos aparecen los inicios del concepto de demostracin y se podra decir que son el punto de partida en el proceso de organizacin racional de las matemticas.

Se cuenta que comparando la sombra de un bastn y la sombra de las pirmides, Thales midi, por semejanza, sus alturas respectivas. La proporcionalidad entre los segmentos que las rectas paralelas determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoy se conoce como el teorema de Thales.

PirmidePuesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierralos tringulos rectngulos determinados por la altura de la pirmide y su sombraPodemos, por tanto, establecer la proporcinH

S=hsDe dondeH=hSsy el determinado por la altura del bastn y la suya son semejantes

AhoraEl famoso teorema

"Si tres o ms rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales

En el dibujo: Si L1 // L2 // L3, T y S transversales, los segmentos a, b, c y d son proporcionales

Es decir:=DE ACUERDO?

Un ejemplo:

En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida deltrazo x Ordenamos los datos en la proporcin, de acuerdo al teorema de ThalesEs decir:=Y resolvemos la proporcin24 x = 8 15X =8 15 24 X = 5Fcil

Otro ejemplo: en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CDFormamos la proporcin=Resolvemos la proporcin3(x + 1) = 2(x + 4)

3x + 3 = 2x + 83x - 2x= 8 - 3X=5Luego, como CD = x + 4CD= 5 + 4 = 9

Y nuevamente pensando en la pirmide..TRINGULOS DE THALES

Dos tringulos se dicen de Thales o que estn en posicin de Thales, cuando: Tienen un ngulo comn y los lados opuestos a dicho ngulo son paralelos. Podemos ver esto si trasladamos el tringulo formado por el bastn, su sombra y los rayos solares hacia el formado por la pirmide

Tringulos de ThalesEn dos tringulos de Thales, sus lados, tienen la misma razn de semejanza De acuerdo a esto, en la figura BC// ED, entonces, con los lados de los tringulos AED y ABC ocurre:=O tambin=A esta forma de tomar los trazos, se le llama la doble L

Aplicaciones de esta ideaCalcula la altura del siguiente edificioEscribimos la proporcin=Y resolvemos la proporcin3 x = 5 15 x = 75 3 X = 25Por que 3+12=15

Otro ejercicioEn el tringulo ABC, DE//BC , calcule x y el trazo AE Formamos la proporcin=Resolvemos la proporcinPor que x+3+x = 2x+38(2x + 3) = 12( x + 3)16x + 24 = 12x + 3616x 12x = 36 24 4x = 12X = 12 = 3 4Por lo tanto, si AE = x + 3 = 3 + 3 = 6

Te agradecera hacerme llegar aportes o comentarios que puedan contribuir a mejorar este material para otros alumnos.

A. Barriga C.