Teoria y Politica Monetaria, Roca(2010) (1).pdf

Teoría y Política Monetaria

Prof. Richard Roca Garay

[email protected] http://richardroca.blogspot.com

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Pontificia Universidad Católica del Perú

Lima – Perú

2009

mailto:[email protected]

http://richardroca.blogspot.com/

Richard Roca Teoría y Política Monetaria

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INDICE

Capítulos: 1. Teoría Monetaria Y Política Monetaria 3 2. La Banca: Historia Y Funciones 12 3. La Teoría Cuantitativa Antigua 17 4 Teoría Keynesiana de Demanda de Dinero 22 5. Enfoque de Inventarios de Baumol y Tobin 27 6. El Modelo de Portafolio De Tobin 32 7. La Teoría Monetarista Moderna 42 8 Aspectos Intertemporales De La Demanda De Dinero 46 9. Demanda De Dinero En Generaciones Yuxtapuestas 49 10. Shopping Time Model 57 11. Dinero En La Función De Utilidad 63 12. Modelo Cash in Advance 67 13. Oferta Monetaria, Banco Central y la Politica Monetaria 71


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Capítulo 1

TEORÍA MONETARIA Y POLÍTICA MONETARIA I. INTRODUCCIÓN TEORÍA MONETARIA: Trata de explicar la influencia de la cantidad de dinero en el sistema económico y financiero POLÍTICA MONETARIA: se refiere al manejo de los instrumentos con que cuenta el Banco Central para controlar la oferta monetaria, la tasa de interés. Analiza la implementación de la política monetaria. DEFINICIÓN DEL DINERO: cualquier objeto aceptado generalmente por los vendedores de bienes y servicios como pago por estos y por los acreedores como pago por deudas

- monedas - billetes - depósitos en cuenta corriente - cheque viajero

ETIMOLOGIA

Denarius (latin): dinero denario antigua moneda romana Moneta: Moneda Moneo (latín): valor Juno Moneta (latín): Los romanos establecieron un taller de moneda Pecus (latín): ganado. Pecunia (latín): dinero. Pecuo: (ganado).


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LAS FUNCIONES DEL DINERO Medio de pago y cambio

Es su función básica La gente la acepta generalizadamente como pago Evitan la doble coincidencia de deseos Se pasa a un sistema de "trueque indirecto" Facilita las transacciones, reduce los costos de transacción Permite una mayor especialización, mejor asignación de recursos, mayor producción, mayor disponibilidad de bienes para el consumo por tanto mayor bienestar

Unidad de cuenta

En cada país suele ser la única medida de valor de los bienes y servicios Al ser la única medida de valor simplifica el sistema de los precios relativos Economía de trueque: n (n-1) /2 precios Economía monetaria: n-1 precios Un sistema de precios mas simple permite tener mejor información por lo que reduce los costos de transacción, mejora la asignación de recursos permite una mayor producción por lo tanto mayor bienestar.

Reserva de valor

El dinero permite conservar la capacidad adquisitiva en el tiempo Permite consumir cuando se desee por lo que mejora el bienestar Un medio de pago para ser aceptado generalmente debe ser una reserva de valor Hay muchas reservas de valor en la economía El dinero no es necesariamente la mejor reserva de valor


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Cualquier reserva de valor no es un medio de pago El dinero como reserva de valor tiene ventajas Es el activo más líquido: no tiene costos de transacción Tiene valor nominal futuro cierto, seguro. Los otros activos pueden tener rendimientos mayores al del dinero pero tienen un valor nominal futuro incierto y son menos líquidos.

Patrón de Pagos diferidos

Facilita el establecimiento de contratos con pagos a futuro. Los contratos de deuda están denominados en dinero

Los contratos laborales

ENFOQUES DEL DINERO

Dinero como medio de pago Enfoque de liquidez

HISTORIA DEL DINERO Al principio etapa de las cavernas: no había excedente, no había intercambio Hombre sedentario: trabajo agrícola, aparece el excedente, trueque, Especialización, mayor productividad, mayor excedente, mayor intercambio El trueque se volvió pesado. Esta relacionado con el comercio El dinero tomó muchas formas:

conchas coloreadas: en India dientes de ballena: Fiji discos de piedra: Isla de Yap cigarrillos : 2da guerra mundial


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ganado: Homero Iliada, vasija 12 reses, joven doncella 4 reses arroz en China sal: Imperio romano, salario

Los orígenes más remotos de las monedas metálicas se asocian al siglo VII A.C. Metales: ventajas

conservados a bajo costo, durables, caso helados, pescado. divisibles en partes mas pequeñas. Ganado, esclavos

Espartanos: barras de hierro Romanos: barras de cobre, oro y plata Barras de metal sin acuñamiento Monedas acuñadas - Los sellos garantizaban la pureza y peso del metal

En China, en la región del antiguo reino de Loulan, fueron descubiertas algunas monedas que al parecer pertenecen al período Mesolítico, que habrían sido acuñadas antes del año 5000 a. C.

El historiador norteamericano Will Durant asegura que se han hallado monedas en Mohenjo-Daro que datan del año 2900 a. C.. Afirma también que "Senaquerib Rey de Asiria (hacia 700 a. C.) acuñó monedas de medio siclo".

Según Herodoto: Rey Giges de Lidia (Turquia) fines del siglo VII A.C. (570-546 aC) fue el primer gobernante en acuñar monedas metálicas: Electrum aleación de oro y plata con un peso de 4,75 gramos y un valor de un tercio de Estátera


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-Grecia S. VII A.C. Dracma: moneda de plata.

-China S IV A.C. Gian moneda de cobre. Circuló por 2000 años

- As o Pondo primera moneda romana: una libra romana de buen cobre. Los gobernantes de cada pueblo monopolizaron la función de acuñación por los que cobraban un derecho el braceaje. Pero comenzaron abusar de ese privilegio: Señoreaje En los días del Imperio Romano se introdujo un sistema bimetálico: Denario de plata


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Primera Fila : 157 BC Roman Republic, AD 73 Vespasian, 161 Marcus Aurelius, 194 Septimius Severus; Segunda fila: 199 Caracalla, 200 Julia Domna, 219 Elagabalus, 236 Maximinus Thrax

Aureo de oro

En siglo I a.C. Nerón comenzó a disminuir el contenido de oro y plata lo que provocó que los precios aumentaran en tasas sin precedentes. Detrás de esto estaba el creciente déficit fiscal lo que influyó en la posterior caída del Imperio Romano. Por largo tiempo las monedas de oro y plata fueron usadas y ocasionalmente otros metales. A mediados del s. XVI la plata se impuso al oro. A principios de S. XVII Suecia adopto la acuñación de cobre pues tenia la mina de cobre más grande del mundo. En América se descubrieron mas minas de plata que de oro en México y Perú. Según algunos historiadores el papel dinero data del siglo IX d.C. en China El papel dinero apareció los billetes Los orfebres En los siglos XV y XVI ya se usaban monedas de oro y plata en las grandes transacciones pero ni las calles ni las casas eran seguras. Los orfebres tenían cajas fuertes y guardias para a mantener seguro el oro que poseían y comenzaron a ofrecer el servicio de resguardo al público. La gente llevaba su oro a los orfebres para que los guardara, y obtenían un recibo que usaban posteriormente para retirar el oro pagando una pequeña suma por la custodia. Con el paso del tiempo los titulares de los depósitos comenzaron a transferir los recibos con cargo a los bienes depositados en vez de entregar oro directamente a la persona que le había vendido algo bastaba con entregarle una carta en la que le pedía al orfebre que

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:8denarii.jpg

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transfiriese el dinero a esa persona. El portador de la carta podía llevarse el oro o dejarlo en el orfebre. La carta comenzó a actuar como un CHEQUE. Reservas fraccionarias. Simultáneamente los orfebres comenzaron a prestar, al principio en forma oculta, el oro que el publico les había dejado en custodia lo que dio origen al sistema de reservas fraccionarias. El concepto moderno de Billetes se debe al Banquero sueco Palmstruch quien en 1656, convenció a los comerciantes que aceptasen los certificados emitidos por el Banco de Suecia los cuales eran al portador, reembolsable a la vista, no prescribían y eran emitidos en números redondos. El Dinero de Curso Legal (Fiat money) Papel moneda billetes que emite el Estado no convertible de curso legal y forzoso, se acepta por mandato de la ley. Se comenzó a usar durante la revolución francesa: el directorio.

Los Chinos fueron los primeros en usar los billetes comenzando en el siglo VII a.C. con la dinastía Tang. Durante la dinastía Ming (1368-1399 d.C.) los emperadores ponían su sello real y firmas de los tesoreros en papel hecho de corteza de mora. La figura siguiente muestra un billete chino que circuló durante la dinastía Ming.

Koblai, nieto de Genghis Khan introdujo los billetes en china hacia fines del siglo 13. Posteriormente Kaigatou, el Khan de Persia, imitó a su primo Koblai. En el siglo XV los orfebres emiten recibos que comienzan a ser usados como “dinero Bancario”


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1690 Colonia de Bahía de Massachussets el gobierno emitió billetes para pagar a los soldados (guerra con Quebec) dichos billetes eran convertibles, a futuro, a oro y plata. Se podían usar para pagar impuestos, no perdieron valor, circuló por 20 años En 1775 se emitió los Continentales en EEUU. Billete de New York de 1776

En 1789 durante la Revolución Francesa el Directorio emitió los Assignats después de la confiscación de las propiedades de la Iglesia debido a la bancarrota del Fisco. Inicialmente fue concebido como bonos con garantizado con las propiedades confiscadas a la Iglesia pero después devino en dinero de curso legal cuando su emisión excedió largamente su respaldo lo cual desato una hiperinflación.

1792 Dollar. Mint Act. Por A. Hamilton. El gobierno Federal puso en circulación los primeros dólares en 1794. El dólar de plata contenía 371,25 gramos de plata pura y un dólar de oro que contenía 24,75 gramos de oro puro. El dólar de oro, que era muy pequeño, sólo circuló entre 1849 y 1889. 1860 Guerra de Secesión EEUU: Se emite los Greenbacks EL DINERO EN EL PERÚ Antes de la independencia circulaba en las colonias de España en América el Real español una moneda de plata.

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Assignat_de_15_sols.jpg

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An Eight Peruvian Real coin minted in 1835

Aunque también circuló el Escudo de Oro el cual valía 16 reales. 1822 "Perú Libre" creado por San Martín. Sistema doce. 1863 "Sol" creado por Miguel de San Román. El sol valía 8 reales. 1880 "Inca" emitido durante la guerra con Chile por Piérola. 1880-1881 Circuló brevemente la Peseta. 5 pesetas de plata valían un sol 1897 "Libra Peruana de oro" = 1 Libra Esterlina creada por Piérola Reconstrucción del sistema bancario. 1914 "Cheques Circulares" 1922 Se crea el Banco de Reserva del Perú 11-2-1930 Sol de Oro. Decreto Ley 6746 inconvertible. 1 S/. = 0.40 $, reemplazó a la Libra Peruana de Oro, devaluación de 18%. Los billetes tendrían un respaldo de oro fino depositados en Londres o en Nueva York. 1930 Misión Kemmerer crea BCRP. 18-05-1932 Pedro Beltran presidente del directorio BCRP 1985 Aparece el "Inti" en reemplazo del "Sol" en los inicios del gobierno de A. García. El primero de Julio de 1991 entro en circulación el "Nuevo Sol" con el gobierno de A. Fujimori

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:8peruvianreales.jpg





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Capítulo 2

LA BANCA: HISTORIA Y FUNCIONES I. HISTORIA DE LA BANCA Los primeros banqueros fueron los SACERDOTES. Aprovechaban de la creencia de los fieles y la protección, recibían ofrendas, depósitos en custodia, prestamos en especie. Los Laicos también empezaron a hacer banca. XVIII, XVII A.C. Rey Hammurabi de Babilonia reglamentó esta actividad. Primera Ley de bancos. Al aparecer las monedas metálicas entraron los cambistas. Intercambiaban monedas de diferentes reinos. Los Griegos hacían préstamos con cobro de intereses S. IX A.C. Grecia, Trapeza: importante desarrollo bancario en la cual participaban Templos, entidades oficiales, privadas: se aceptaban depósitos, otorgaban préstamos, cambios de monedas, concertaban préstamos entre ciudades-estado helénicas, operaciones de crédito y transferencia de fondos sin desplazamiento físico de dinero (cheques, letras de cambio, tarjetas de transferencia de fondos) Roma. También se expandió los bancos junto con el imperio. Los Argentari al principio fueros cambistas. Se logró máximo desarrollo, crearon un instrumento de crédito denominado "Receptum" que era una promesa de pago. Las invasiones Bárbaras provocaron caída del imperio Romano. Se produjo una reducción de la actividad económica con la consiguiente desaparición de los banqueros Monjes del campo efectuaban negocios con los terratenientes. Sirios: intervenían en el comercio con Bizancio. Judíos: hacían negocios de cambios y préstamos con altas tasas de interés Siglo X Recuperación del esplendor comercial y bancario Lombardos: Norte de Italia, iban por Europa ofreciendo productos de oriente adquiridos en Venecia. Se fueron asociando y se convirtieron en banqueros.


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Templarios. S. XII formaban parte de las cruzadas y tenían a su cargo la protección a los peregrinos que viajaban a tierra santa. Recibían donativos y limosnas, financiaban algunas cruzadas, desarrollaron la técnica crediticia, operaciones de cambios, giros, transferencia de fondos. En Alemania e Italia surgieron empresas bancarias familiares. Al principio los bancos prestaban sobre la base de su propio capital. Los depósitos se recibían para custodia y cobraban por la seguridad. Los banqueros fueron utilizando los depósitos para dar préstamos sin que se enteren los depositantes. Después convinieron en que se les pagarían intereses sobre los depósitos: tasa pasiva. S. XII. Aparecen muchos instrumentos financieros: Letra de cambio, el cheque. Siglo XII y XIV los bancos comenzaron a otorgar recibos por los depósitos. Al principio eran no negociables, después se dieron cuenta de las ventajas de su negociabilidad para evitar el traslado físico de los medios de pago y la hicieron negociable. Apareció la Banca de Emisión. Primero privada y luego como prerrogativa de los gobiernos. A los particulares se les dejo función de recibir depósitos del público separación que prevalece hasta nuestros días. Los problemas de fraudes y falsificación de monedas fueron paliados por los bancos. Banco de Venecia 1156 Banco de Barcelona 1386 Saint George of Genoa 1407 Banco de Ámsterdam (1609-1819) compraba monedas extranjeras y emitía dinero respaldados con el encaje que poseía. Los pagos de montos elevados debían hacerse con los billetes de dicho banco. Se convirtió uno de los principales bancos de Europa. Su vinculación con la Compañía Holandesa de las Indias Orientales determinó su disolución en 1819. Banco de Hamburgo 1619 que se convirtió en el Bancomark. Aceptaba depósitos, no emitía banknotes. Banco de Estocolmo 1656. Banco privado fundado por Johan Palmstruch. Tenía autorización para emitir billetes pero quebró por emitir en exceso al respaldo necesario. Banque Royale de Paris fundado en 1716 por el escocés John Law. Emitía dinero de curso legal respaldado con sus inversiones en la “Compañía del Missisippi” que buscaba oro en Lussiana, EEUU. El público no tardo en darse cuenta que los billetes de este banco no


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estaban debidamente respaldados. Dejo a muchos parisinos quebrados. Galbraith menciona que por aquellos años se hizo famosa una canción cuya letra recomendaba a los parisinos que a los billetes de dicho banco le den el uso más innoble que puede tener un papel. Banco Nacional de Suecia (Sveriges Riksbank) fundado en 1668 con el nombre inicial de Bank of the Estates of the Realm (Banco de los Estados del Reino). En 1866 cambio al nombre de Sveriges Riksbank. Debido a la mala experiencia del Banco de Estocolmo este banco inicialmente no emitía billetes. En 1701 se le autorizó para emitir notas de crédito y posteriormente se le autorizo para emitir sus propios billetes junto a otros bancos. En 1897 asumió la posición de banco central al reservársele la exclusividad de la emisión de Billetes. Muchos lo consideran como el más antiguo de los bancos centrales. Banco de Inglaterra fue fundado en 1694 por el escocés William Paterson en convenio con Guillermo de Orange. Este banco emitía dinero de curso legal a cambio del préstamo que concedió a Guillermo quien estaba en guerra con Luis XVI. Hacia 1770 se había convertido, casi, en el único banco emisor de billetes de Londres. La guerra con las colonias norteamericanas y después con Napoleón provocó presiones de la Corona hacia el banco para que le imprimiera billetes. Ello provoco inflación, se suspendió la redención de los billetes y depósitos en oro y plata. En el segundo decenio del siglo XIX entro en crisis y fue salvado por un grupo de banqueros franceses mediante préstamos en oro de la Banque de France. En 1825 acepto ser prestamista de último recurso para los bancos comerciales a raiz de conatos de pánico bancarios. En 1844 Sir Robert Peel emitió la famosa “Bank Charter Act” mediante el cual el banco solo podía emitir mas billetes si estos estaban respaldados por oro y plata (en no más de una cuarta parte del oro) en su caja fuerte. Por aquellos años el Banco comenzó a controlar las operaciones de los bancos comerciales convirtiéndose, para otros, en el primer Banco Central del mundo: (1850) realizó operaciones de mercado abierto y control de tasa de redescuento. Banque de France (1800) Banco de Prusia se convirtió en el Reichbank En 1782 se funda el North America en Philadephia 1792 se da el “Mint Act” 1863 Currency Act 1864 National Banking Act señalo quienes podían ser bancos, que tipos de monedas podían emitir, requerimientos de encaje. Seguía imperando la Banca Libre. Los bancos podían emitir billetes acatando las normas pero preferían otorgar créditos. Banco de Japón (1882)


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1906 New Swiss Central Note Bank 1907 Gran Pánico bancario. Se hizo necesario un prestamista de último recurso. El 23 de noviembre de 1913 se crea el Sistema de la Reserva Federal de Estados Unidos. Constituido por 12 bancos centrales dirigido por una Junta de reserva federal. Los billetes emitidos por el Banco Central debían ser respaldados con oro en 40% 1935 Banco de Canadá. El primero de junio de 1998 se funda el Banco Central de Europa para coordinar las políticas monetaria de varios países europeos cuya sede esta en Frankfurt que en el año 2002 puso en circulación el Euro. Perú: 1863: Banco Providencia: Emisión de billetes, depósitos, descuentos. 1869 Banco del Perú Banco hipotecario Banco de Lima El 9 de marzo de 1922 se crea el Banco de Reserva del Perú El 18 de abril de 1931 se crea el Banco Central Reserva del Perú por Decreto Ley 7137. GOLD STANDARD 1821-1914 GOLD EXCHANGE STANDARD 1925-1930 BRETTON WOODS Y EL PATRÓN DOLAR – ORO 1944-1973 El 15 de agosto 1971 Nixon suspende la convertibilidad del dólar al oro y devalúa en 10% la moneda norteamericana. En 1973 la junta de gobernadores del FMI declara la flotación de monedas.


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II. FUNCIONES DEL SISTEMA BANCARIO El sistema bancario cumple valiosas funciones Canaliza recursos de los agentes superavitarios que no tienen buenas oportunidades de inversión hacia los agentes deficitarios que tienen mejores oportunidades de inversión y están dispuestos a pagar intereses por ello. Permite mejor asignación de recursos al hacerse productivo los recursos que de otra forma no se usarían elevando el nivel de producción y consumo lo que mejora el bienestar del la sociedad. Reduce los costos de transacción de la canalización de recursos Permite un mejor tratamiento de los problemas de información asimétrica: Selección adversa y riesgo moral


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Capitulo 3

LA TEORÍA CUANTITATIVA ANTIGUA

3.1 INTRODUCCION El nacimiento de este enfoque parece estar relacionado con el desarrollo de la inflación más larga de la historia ocurrida en Europa entre mediados del siglo XV y las primeras décadas XVI que afecto especialmente a España y Portugal y se extendió por el resto del viejo continente. El stock de metales preciosos de España durante el siglo XVI se triplicó mientras que los precios se multiplicaron por seis en 150 años lo que fue denominado por Hamilton (1934) como la “Revolución de los Precios en España” En la antigua Universidad de Salamanca los curas Martín de Azpilicueta (1493-1586) y Tomás de Mercado (?-1575), señalaron que la inflación de Europa del siglo XVI se debía a la mayor cantidad de monedas metalicas de oro y plata en circulación. Bodin y Malestroit en S. XVI también debatieron sobre la inflación en Europa. Malestroit (1566) afirmó que los precios subían por la reducción del contenido de metales preciosos en las monedas. Bodin (1568) señalaba que la mayor afluencia de de metales preciosos desde sus colonias en América era la principal causa del aumento de los precios. Enfatizando en que el valor del dinero dependía inversamente de su oferta y no de su contenido y denominación. Copérnico también afirmó que los precios aumentaban por la mayor cantidad de dinero. Davanzati (1588) formuló la teoría cuantitativa en el sentido D. Hume (1752) “On Money” Mecanismo de ajuste precio flujo de metales Richard Cantillon (1755) hablo por primera vez de la Velocidad de circulación del dinero y Señaló que el incremento de esta tiene el mismo efecto que un aumento de la cantidad de dinero. En esta teoría el nivel de precios depende directa y proporcionalmente de la cantidad de dinero. La inflación ocurre cuando la cantidad de dinero aumenta y se detiene cuando se detiene el crecimiento de la cantidad de dinero. Si el dinero creció a una tasa anual de 10% los precios tenderán a crecer a la misma tasa. La teoría cuantitativa es deficiente por no explicar los mecanismos mediante el cual el aumento de M ocasiona un aumento del gasto monetario que, frente a una producción constante (el nivel máximo permitido por los recursos de la economía), provoca un incremento de precios. Wicksell remedió esa deficiencia al señalar que el dinero nuevo fluye a hacia la economía mediante préstamos bancarios a las empresas para financiar la inversión en exceso de la


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tasa corriente de ahorro. Esto representa entonces un aumento neto en la demanda agregada de una oferta total inalterada de bienes (puesto que se encuentra en pleno empleo) haciendo subir los precios de bienes, y al mismo tiempo extrayendo "ahorro forzado" de los consumidores, cuyos ingresos monetarios se basaban en el nivel de precios anterior, lo que no reduce de por sí la demanda agregada porque, después de un breve retraso los ingresos monetarios subirán en proporción a los precios con lo que se restablecería su capacidad adquisitiva. Dos son las variantes más conocidas de la teoría cuantitativa: 3.2 LA ECUACIÓN DE "TRANSACCIONES" DE IRVING FISCHER Se desarrolló en EE.UU. y tuvo como principal contribuidor al profesor Irving Fisher (1911 y 1920) de la Universidad de Yale quien formuló la ecuación cuantitativa mas conocida la cual establece una relación entre la oferta monetaria M, la velocidad del dinero V, el volumen de transacciones T, y el nivel de precios P: El profesor Fisher parte de la identidad de que el valor de las compras tiene que ser igual al valor de las ventas:

Valor de las compras ≡ valor de las ventas ∑≡

jjjTT TPMV ,

La cual es una identidad dado que a cada compra le corresponde una venta, el valor de todas las ventas (el volumen de transacciones por el precio medio) tendrá que ser necesariamente igual al valor de todas las compras. Si se tiene un solo producto transado la identidad se convierte en:

PTMV ≡ Suponiendo que la velocidad del dinero esta determinada por factores institucionales en el sector monetario y que, a corto plazo, permanece constante, y si además se considera que el sector real determina el volumen de transacciones, entonces el nivel de precios será proporcional a la oferta monetaria M. Hipótesis de la teoría cuantitativa de Fisher:

VV = , TT = Lo que nos da la famosa ecuación de la teoría cuantitativa del enfoque de transacciones:


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TPVM TT = De donde se obtiene que el nivel de precios es proporcional a la cantidad de dinero:

MT

VP T

T =

Por lo que manteniéndose constantes la velocidad de circulación y el nivel de transacciones la inflación es igual a la tasa de crecimiento del dinero (en minúsculas):

mp =

En este enfoque no se tiene una teoría de demanda de dinero explicita. Mas bien una teoría de nivel de precios. 3.3 LA ECUACIÓN CUANTITATIVA DE LA ESCUELA DE CAMBRIDGE.

Marshall (1923) Credit Money and Commerce. Pigou (1917) "The Value of Money", 1917, QJE, Robertson, (1922) Money, y, (1926) Banking Policy and the Price Level. Keynes (1923) A Tract on Monetary Reform. Cassel (1921) The World's Monetary Policies.

Esta escuela partiendo de bases microeconómicas afirma que las demandas individuales de dinero pueden agregarse en una demanda macroeconómica de dinero (Md) que es proporcional al nivel de la renta nominal (Y P)

YPkM d ⋅⋅= donde k es la famosa “k de Cambridge” parámetro de conducta que muestra la preferencia de demanda por dinero, la proporción del ingreso nominal que se desea mantener en forma de dinero. En términos reales:

YkP

M d

⋅=

Se considero que k podría estar influenciado por la tasa de interés y la tasa de inflación aunque dichas influencias serian débiles.

YikP

M d

⋅=−−),( π


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Este enfoque tiene una teoría explicita de demanda de dinero que no tenía el enfoque de transacciones de Fisher. En contextos normales se supone que k se mantiene constante. Añadiendo una función de oferta monetaria exógena (MS) y suponiendo que el mercado monetario se encuentra en equilibrio:

= MM Sd se obtiene:

= P Yk

M S 1

o también: = P Y VM Y

S donde VY es la velocidad renta del dinero (mientras que en la ecuación de Fischer es velocidad de transacción). Diferenciando y expresando en tasas de crecimiento

ypvm +=+ Suponiendo que la velocidad de dinero es constante (v = 0) tendríamos:

ypm += que afirma que la tasa de crecimiento de la oferta monetaria (m) es igual a la suma de la tasa de crecimiento del producto nacional real (y) y la tasa de inflación (p). Se deduce claramente que la tasa de inflación será igual a la tasa de crecimiento del dinero menos la tasa de crecimiento del PIB real:

ymp −= Si no cambia el nivel de producción:

m p =

A largo plazo la velocidad de circulación del dinero depende de: Costumbres de ahorro: Más ahorradores: V es menor Frecuencia de pagos más alta: V mayor Mayor desarrollo financiero: V mayor Mayor Velocidad de transporte del dinero: V mayor Las expectativas del nivel de precios futuro más alto: V mayor


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REFERENCIAS: Bodin, Jean (1568) Touchant l’enchérissement de toutes choses et le moyen d’y remédier. Cantillon (1755): Velocidad de circulación del dinero. Cassel (1921) The World's Monetary Policies. Davanzati (1588) “Lezione delle Monete” Hume, David (1752) “On Money” Cantillon, Richard (1755) Essai sur la nature du commerce en général. Fisher, Irving (1911) The purchasing power of money. McMillan Malestroit, Jean (1566) “paradoxes sur le falct de monoyes” Marshall (1923) Credit Money and Commerce.McMillan Newcomb, Simon (1886) Principles of Political Economy. Harper. Pigou (1917) "The Value of Money", 1917, Quarterly Journal of Economics. Keynes (1924) Tract on Monetary Reform. Harcourt. Robertson, (1922) Money. Robertson, (1926) Banking Policy and the Price Level. Mynt , Simons, Knigth, Viner


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Capítulo 4

TEORÍA KEYNESIANA DE DEMANDA DE DINERO

MOTIVOS PARA DEMANDAR DINERO Según Keynes hay tres motivos para retener dinero:

Transacciones Precaución Especulación

Motivo de Transacciones El dinero facilita las compras corrientes o previstas, y permite enfrentar adecuadamente los desfases entre los ingresos y los gastos. Este caso ya estuvo identificado por los neoclásicos. Keynes diferencia entre la demanda transaccional de dinero de las familias del de las empresas. Motivo de Precaución Para hacer frente a los gastos inesperados futuros, como gastos en medicinas o para aprovechar una buena oportunidad de compras que no se sabe cuando se va a presentar. Keynes juntó ambos motivos en una función de liquidez, al estilo marshalliano, donde el argumento más importante es el ingreso nominal:

kPYYM d =+)(1

Motivo Especulativo Es la novedad de Keynes, El dinero aunque no rinde intereses sirve también como una reserva de valor, un activo financiero más. Los otros activos, como los bonos y las acciones, rinden intereses o utilidades pero tienen riesgos que pueden ocasionar pérdidas de capital La evolución incierta de la tasa de interés explicaría demanda de dinero especulativa. La razón sería la expectativa de un aumento de la tasa de interés, con la consecuente caída del precio de los títulos de largo plazo como los bonos perpetuos. En este caso es racional mantener dinero a la espera de que caiga el precio de los activos financieros.


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Keynes uso el caso de los bonos perpetuos cuyo precio Pb de equilibrio, dado el cupón del bono (Q), tendería a ser igual a:

tt i

QPb =

Se nota que cambios de la tasa de interés modificaría sustancialmente el precio actual de bono, si se duplica la tasa de interés el precio del bono perpetuo cae a la mitad. Keynes señaló que los individuos tienen sus expectativas sobre lo que debería ser el nivel de la tasa de interés lo que llamo la tasa normal esperada. Lo que importa para Keynes no es el nivel de la tasa de interés sino su divergencia con respecto a lo que se considera como el nivel aceptablemente seguro de interés: i-i*. Dada la expectativa de tasa de interés normal esperada se tendría un precio esperado para los bonos:

**

iQPb =

Sí: i* < i , Pb* > Pb, se espera que suba el precio de los bonos. No hay razón para retener especulativamente dinero. Si: i < i*, Pb > Pb*, se espera una caída futura del precio de los títulos. Los individuos Trataran de vender títulos ahora aumentando la demanda de especulativa de dinero: M2. En realidad se pasa de bonos a dinero si la pérdida de capital esperada (Pb - Pb*) es mayor que el cupón del bono (Q):

QPbPb >− *)( O sea, sí:

*1*i

ii+

<

se pasa de bonos a dinero completamente si i = 0.1 basta que i* > 0.11 para que se deje de demandar bonos. Esto implica una gran sensibilidad. Keynes añadió dos hipótesis: -) Las expectativas de tasa de interés futura son rígidas a corto y largo plazo, se pasa de M2 = L2 ( i , i* ) a M2 = L2 ( i ) Cada agente tiene un nivel de tasa de interés normal esperado a la que se hará horizontal la curva de demanda especulativa de dinero. Para un individuo la curva de demanda de dinero seria como se muestra en la figura 1.


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Si se tiene dos individuos cada uno con un nivel de riqueza y de tasa de interés normal esperada

La demanda agregada especulativa de dinero es la suma horizontal de las dos curvas como se muestra en la figura 3.

Fig. 1. Curva de demanda de dinero individual especulativa Keynesiana

Ω1 Md

i* / 1+ i*

i

Md

Fig. 2. Curva de demanda de dinero especulativa Keynesiana agregada para dos agentes

Ω2 Ω1 Md

i*/ 1+ i*

i

Md1

i*2 /1+ i*2 Md

2


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A nivel de una economía en la cual se tiene millones de individuos la curva de demanda especulativa de dinero se haría prácticamente suave como se muestra en la figura 4.

Fig. 4. Curva de demanda de dinero especulativa Keynesiana agregada

ΣΩ Md

i

Md2

Fig. 3. Curva de demanda de dinero especulativa Keynesiana agregada para dos agentes

Ω2+ Ω1 Md

i

Md2

i*2 /1+ i*2

i*1 /1+ i*1


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La Demanda Agregada De Dinero La suma de la demanda especulativa, Md

2, más la demanda transaccional, Md1, la que no

depende de la tasa de interés, nos da la curva de demanda agregada Md como se muestra en la figura 5.

En total la demanda de dinero Md = k P Y + L2 ( i ) La trampa de liquidez A bajas tasa de interés, como el 2%, la demanda se vuelve muy elástica, la gente acepta todo el dinero adicional y lo tiene ocioso, la política monetaria se vuelve inefectiva: Trampa de liquidez. CRITICAS Entre las criticas mas fuerte esta el supuesto de la rigidez de expectativas de la tasa de interés. Además se supone que se negocia solo bonos de largo plazo. Con títulos de corto plazo la demanda especulativa puede desaparecer. Otra debilidad es que la demanda de dinero precautoria puede mantenerse en títulos líquidos en vez de dinero que no rinden interés. Esta teoría sería importante solo cuando no hubiera activos seguros y líquidos aparte del dinero. Según Sachs (1993) esta teoría ya no se aplica porque hay activos seguros de corto plazo (T-Bill). Bibliografia Keynes, J.M. (1930) A Treatise on Money. Keynes, J.M. (1936) La Teoría General del Empleo, el interés y el dinero. Keynes, J.M. (1940) How to Pay for the War. Sachs, J. (1993) Macroeconomía de una Economía Global.

Md2

Fig. 5. Curva de demanda de dinero agregada Keynesiana

Md

i Md

1

Md


27

Capítulo 5

DEMANDA DE DINERO: ENFOQUE DE INVENTARIOS DE BAUMOL Y TOBIN

Baumol, W. (1952) y J. Tobin (1956) desarrollaron este modelo, de manera independiente, que se concentra en la función de dinero como medio de transacciones desde un enfoque optimizador. Los agentes económicos pueden tener dos activos dinero o depósitos, mientras se tiene dinero se reduce los costos de transacción pero se pierde intereses que se ganarían teniendo depósitos pero se incurriría en mayores costos de transacción. La demanda de dinero aparece como una decisión optima de los agentes que tratan de minimizar los costos totales de manejar dichos activos. Se asume que existen dos activos Dinero: Único medio de cambio Activo seguro pero no rinde intereses Bonos o depósitos: Activos seguros Rinden intereses, pero no son medio de pago La gente usa dinero en vez de otros activos que si pagan intereses por: La desincronización entre los ingresos y los gastos Los costos de transacción de los activos financieros coma los bonos o los depósitos Si todo el ingreso se mantiene en forma de dinero se deja de percibir intereses Si todo el ingreso se mantiene en forma de depósitos cambiándolo por dinero cada vez que se quiere comprar se incurrirán en elevados costos de transacción. Además, se perdería buenas oportunidades de negocio por falta de medio de pago. En este modelo no hay activos riesgosos. Explica como la tasa de interés afecta aun a la demanda de dinero para transacciones.


28

EL MODELO Se planteo un marco de decisiones óptimas Se maximiza beneficios, o. Se minimiza costo. Veamos el problema como una minimización de costos.

El agente representativo recibe un ingreso nominal P .Y al inicio de cada periodo en su cuenta de ahorro. La cuenta de ahorro paga intereses pero no sirve como medio de pago. Costo real de transacción unitario: ct. Cada retiro tiene un costo de transacción monetario de: P .ct Sea n el número de transacciones.

- Si el agente realiza n retiros por periodo:

nYPM d

2⋅

=

De donde:

dMYPn

2⋅

=

Los agentes buscan minimizar el costo total Costo total = costo de oportunidad del dinero + costo de transacciones financieras

CT = CD + CF El costo de oportunidad del dinero (CD) son los intereses que se dejan de ganar por no tenerlos depositados: iM El costo de transacciones financieros (CF) son los pagos por transporte hasta el banco o cajero automático, el tiempo que se deja de trabajar por hacer dicha operación para convertir el depósito (o bono) en efectivo: n P ct.

ctPniMCT ⋅⋅+=


29

MYctPiMCT

2

2 ⋅⋅+=

Derivando con respecto a M e igualando a cero:

2

2

20

MYctPi ⋅⋅

−=

de donde:

ictY

PM d

2⋅

=

por lo que:

( )−++

= ictYLP

M d

,,

Figura 1. Gráfico. Saldos monetarios reales óptimos de Baumol

Md Md

CTmin

Costos Nominales

CT CD

CF


30

Demanda de dinero y tasa de interés nominal Un incremento de la tasa de interés nominal desplaza la curva de CD hacia arriba rotando en forma antihoraria elevando el costo total a cada nivel de saldo de dinero desplazándose hacia arriba, también, la curva CT. El nuevo nivel de dinero en el que se minimiza el costo total es M2 por lo que cae la demanda nominal de dinero, al mismo nivel de precios ello implica que se reduce la demanda real de dinero

El efecto del incremento de la tasa de interés sobre la demanda real de dinero se puede obtener derivando parcialmente la función de demanda real de dinero respecto a la tasa de interés:

diictY

PMd

diii

ctYP

Md

diii

ctYictY

PMd

ictY

PM

d

d

d

d

2/1

3

2/1

2/1

2/1

221

122

1

1222

1

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=

−

Figura 2. Aumento de la tasa de interés y la demanda de dinero óptima de Baumol

M2 M1 Md

CTmin

Costos Nominales

CT1 CD(i1)

CF

CTmin 2

CT2 CD(i2)


31

CONCLUSIONES

La demanda real de dinero dependerá directamente del nivel del ingreso real Y La elasticidad ingreso de la demanda real de dinero es 0.5. Economías de escala. La demanda de dinero depende de la distribución de la renta. A mayor desigualdad menor demanda de dinero. La elasticidad de la demanda real de dinero respecto a la tasa de interés es -0.5. La demanda de dinero depende también de los costos de transacciones la elasticidad de la demanda real de dinero respecto al costo de transacciones es 0.5 La política monetaria puede ser más efectiva de lo que señalan otras teorías si se está en una situación de desempleo.

CRITICAS:

- Se supone que n es continua - La elasticidad de dinero con respecto a la tasa de interés parece ser menor - La elasticidad de dinero con respecto al ingreso parece ser mayor - El costo de transacciones ct no es independiente del monto de cada transacción.

Si ct aumenta con el monto de cada transacción: La elasticidad dinero ingreso deja de ser constante Tiende a 0.5 para montos pequeños Tiende a 1 para montos grandes

- La gente puede recurrir al crédito para comprar, no requiere efectivo necesariamente.

Bibliografía Baumol, W. (1952) The transactions demand for cash: An inventory theoretic Approach. Quarterly Journal of Economics. Noviembre. Tobin, J. (1956) The interest elasticity of transactions demand for cash. RE&S. Agosto.


32

Capítulo 6

EL MODELO DE PORTAFOLIO DE TOBIN DE LA DEMANDA DE DINERO

El trabajo clásico que dio lugar a este enfoque es el que escribiera el Premio Nóbel James Tobin (1958) en el que aplicó la teoría de portafolio desarrollada por otro Premio Nóbel Harry Markowitz. (1952). En Keynes, por el motivo especulativo, salvo que la tasa de interés sea igual a su nivel crítico cada individuo no diversificaría, su riqueza lo tiene en forma de dinero o de bonos. Si la rentabilidad esperada de los bonos es mayor que la rentabilidad esperada de dinero solo se tendrá bonos, por el motivo especulativo. Tobin desarrollo un modelo de demanda especulativa de dinero que evita la no diversificación de la cartera. Consideremos distintos activos financieros con diferente riesgo y rendimiento. El agente debe elegir la mejor combinación de activos dados su riqueza y preferencias. A los agentes les interesan no solo los rendimientos de cada activo sino también el riesgo de la rentabilidad de cada activo. Se supone que:

Los agentes son adversos al riesgo y además adversidad creciente al riesgo

El rendimiento esperado de un activo = Valor esperado de los rendimientos: E(R) .

Grado de riesgo: dispersión de estos rendimientos: σ .

Sin inflación

Dos activos financieros: dinero y bonos Dinero: (M) Rendimiento esperado: cero Riesgo nulo: (seguro)


33

Bonos: (B) Rendimiento puede ser mayor a cero en promedio Riesgoso. Tobin uso el análisis de media-varianza diseñada por Markowitz (1952) El problema es elegir un portafolio que de la mejor combinación de riesgo y rendimiento.

) , (max -−+σμU

μ: La Rentabilidad esperada del portafolio σ: el Riesgo de la Cartera Supongamos el caso de una persona que puede tener dos activos: Dinero: M Bonos: B Supongamos que el dinero no rinde intereses su rentabilidad (Rm):

0=Rm La rentabilidad esperada del dinero:

0)( =RmE El riesgo del dinero:

22 )]([ RmERmEm −=σ

02 =mσ La rentabilidad de tener bonos perpetuos (Rb), depende del rendimiento corriente, (i), y de la ganancia de capital, (g), (aumento del precio del bono en el mercado):

PbPb

PbQRb Δ

+=

giRb +=

Donde:


34

Q: cupón del bono por periodo i: es la tasa de interés corriente o de cupón. Pb: Precio actual del bono Pb’: precio futuro esperado del bono.

La rentabilidad esperada de tener bonos:

)()()( gEiERbE += Como se conoce el valor del cupón (Q) y suponiendo que la media de g es cero

)()( iERbE =

iRbE =)( La varianza de la perdida de capital será constante:

22 )]([ gEgEg −=σ

][ 22 gEg =σ La rentabilidad efectiva del portafolio (R) dependerá de la fracción del portafolio que este en forma de bonos (a) y de la fracción que este en dinero (1-a):

RmaaRbR )1( −+=

0)1()( agiaR −++=

)( giaR +=

La rentabilidad esperada del portafolio (μ ):

)()1()()( RmEaRbaERE −+=

0)1()( agiaE −++=μ

))](([ gEia +=μ (1) ai=μ La cual es la ecuación de la línea OD del tercer cuadrante que muestra una relación directa entre rentabilidad esperada del portafolio (μ ) y la fracción del portafolio que esta en forma de bonos (a) dada una tasa de interés (i).


35

La varianza de los retornos del portafolio (σ2 )

22 )]([ RERE −=σ

22 ])([ aigiaE −+=σ

22 ][agE=σ

][ 222 gEa=σ

222ga σσ =

De donde la desviación estándar de la rentabilidad del portafolio (σ ) depende de la fracción de la cartera mantenida en forma de bonos (a) y de la desviación estándar de la pérdida de capital (σg ) en forma directa: (2) gaσσ = la cual se grafica mediante la línea OB en el cuarto cuadrante. Combinando las ecuaciones (1) y (2) se tendría:

(3) σσ

μg

i=

La cual se representa en el primer cuadrante mediante la línea recta OA y muestra las combinaciones posibles de rentabilidad y riesgo para el individuo. Eligiendo un valor de "a" en el tercer cuadrante se tendrá una determinada combinación de riesgo y rentabilidad en el primer cuadrante, por ejemplo el punto H en el tercer cuadrante implica que el 40% del portafolio estará compuesto de bonos (a = 0.4) o sea, que el 60% restante de la riqueza será mantenido en forma de riqueza, el punto H del primer cuadrante implica una combinación de riesgo y rentabilidad señalado por el punto H del primer cuadrante. Si el agente desea mantener el 60% de su riqueza en forma de bonos (a = 0.6), o sea que el 40% de su riqueza será mantenido en forma de dinero, en el tercer cuadrante se tiene el punto F lo que implica que se tendrá la combinación de riesgo y riqueza señalado por el punto F en el primer cuadrante. Si toda la riqueza se mantuviera en forma de bonos se tendrá el punto A en el tercer cuadrante (a = 1) lo que implica la combinación de riesgo y rentabilidad indicado por el punto A del primer cuadrante.


36

Haciendo lo mismo para diferentes valores de "a" en el tercer cuadrante se construye la línea de oportunidades OA del primer cuadrante.

Las preferencias del inversionista Se supone que el inversionista se siente mejor si tiene una mayor rentabilidad esperada pero le desagrada que la rentabilidad de la cartera sea más volátil o que la dispersión de la rentabilidad sea mayor.

) , (max -−+σμU

a

Gráfico 1: La línea de oportunidades de inversión

μ

OD

σ 1

a

OA

OB 1


37

Cuya gráfica se muestra mediante un mapa de curvas de indiferencia, con pendiente positiva en el primer cuadrante, porque se considera que la rentabilidad esperada es un bien mientras que el riesgo es un mal. Además, se supondrá que la aversión es creciente lo que hace que en las curvas de indiferencia sean convexas hacia abajo en plano σ,μ , como se muestra en el gráfico 2.

El gráfico 3 muestra que la mejor combinación de riesgo y rendimiento de la cartera es la que señala el punto H pues es la combinación de riesgo y rendimiento factible que da el mayor bienestar al agente. Esto indica que, en este caso, al agente le conviene un valor de "a" de 0.4 lo que indica que la demanda de dinero óptima será equivalente al 60% de la riqueza.

Gráfico 2: Curvas de indiferencia con aversión creciente al riesgo

μ U3

σ

U2 U1


38

ESTÁTICA COMPARATIVA Si aumenta la tasa de interés la rentabilidad de tener bonos es mayor para cada nivel de riesgo lo que desplaza la curva OD hacia la linea OD’ como se muestra en el gráfico 4 lo que provoca una rotación en sentido anti-horario en de la recta OA hacia OA’ del primer cuadrante siendo J la nueva combinación óptima de riesgo y rentabilidad, elevándose la participación óptima de los bonos (a) lo que implica que al inversionista le convendrá reducir su tenencia de dinero

a

Gráfico 3: Elección de cartera óptima

μ

OD

σ 1

a

OA

OB 1

U1

a*

H

σ*

μ*


39

Este resultado supone que el efecto sustitución supera al efecto riqueza que contrarrestaría al efecto anterior, ello asegura que una elevación de la tasa de interés reduce la demanda óptima de dinero en este modelo. Este modelo explica porque los agentes tienen dinero y activos inciertos al mismo tiempo (cartera) CRITICAS Tobin no llega a explicar porque el dinero se mantiene como reserva de valor. El dinero es también un activo riesgoso: inflación incierta.

OD

OB

a

Gráfico 4: Efectos de una elevación de la tasa de interés

μ

σ 1

a

OA

1

U1 U2

OA´

a1

a2

J

H

OD´


40

Existen bonos indexados a corto plazo Mayor rentabilidad Menor riesgo Luego el dinero desaparecería según el modelo pero la gente no deja de demandar dinero ni en altas inflaciones.

Pregunta: a) Describa como impacta un aumento en la tasa de interés de mercado sobre la demanda

de dinero según el modelo de riesgo de Tobin. Si el Gobierno efectuara una compra de bonos en el mercado abierto, explique los efectos que se generan sobre la oferta monetaria y sobre la demanda de dinero.

Respuesta: Dado el problema de maximización que enfrenta un inversor averso al riesgo (funciones de utilidad cóncavas hacia arriba) y suponiendo b <0.

MAX. ( ) 222 ..., RRRRR bbaEU μσμσμ ++= , función de utilidad esperada.

s.a. Rg

Rr σσ

μ .= , linea de oportunidades.

La situación de equilibrio esta planteada por la ecuación.

{

21

2.2

gR

R rba

bσμ

σ=

+−

43421

donde 1 es la pendiente de la curva de utilidad esperada y 2 la pendiente de la recta de oportunidades.

Si tenemos en cuenta que gR A σσ .2= y que rAR .2=μ , entonces despejando A2 obtenemos:

( )222 2 rbarA

g +−

=σ

, dado que 121 =+ AA , entonces


41

El efecto de un aumento en la tasa de interés de mercado sobre la demanda de dinero será opuesto al efecto del mismo aumento en la demanda de bonos.

( )( )22

222

2 rbra

drdA

g

g

+

−−=

σσ

Ésta derivada será positiva, si y sólo si, 2

2 rg >σ , esto implica, que un aumento en la tasa de interés de mercado aumenta la demanda de consolidados y consecuentemente disminuye la demanda de dinero líquido.

Esto es, si el riesgo supera a la tasa de interés, es decir, si la pendiente de la línea de oportunidades es menor que uno, entonces la demanda de dinero cae ante aumento en la tasa de interés.

Bibliografía: Tobin, J. (1958) Liquidity preference as behavior toward risk. R.E.S. Feb. 65-86.


42

Capítulo 7

LA TEORÍA MONETARISTA MODERNA DE DEMANDA DE DINERO

Los aportes de Milton Friedman Esta teoría se desarrolló en la Universidad de Chicago liderado por el Profesor Milton Friedman quien trató de rescatar la antigua teoría cuantitativa del dinero. Friedman considera que lo más importante de la teoría cuantitativa es la teoría de la demanda de dinero según la cual esta es estable, o sea, que su comportamiento se puede explicar adecuadamente con pocas variables. Señaló que el dinero no solo es un medio de pago sino también una importante reserva de valor para las familias mientras que para las empresas seria también un factor de producción un insumo importante. Por ello la demanda de dinero debe ser el resultado de una decisión de cartera óptima la cual esta afectada por las rentabilidades de los otros activos que también sirven como reserva de valor, como la rentabilidad de los bonos i, la rentabilidad de las acciones iA , la rentabilidad de los bienes duraderos que sería la inflación esperada πe, de la parte de la riqueza que no este en forma de capital humano ω, por una restricción presupuestaria que estaría representada por la renta permanente real YP y las preferencias de los demandantes de dinero u .

),,,,,( uYPiiLPM e

A

d

+−−−−= ωπ (1)

Si bien el profesor Friedman coincide con Keynes en que el dinero es también un activo, por lo que la demanda de dinero dependería de la tasa de interés y los rendimientos de los demás activos alternativos al dinero, también señaló que dicha relación seria débil, o sea que la sensibilidad de la demanda de dinero respecto a la tasa de interés sería baja. Friedman se diferencia de Keynes en varios aspectos: Friedman considera que la demanda de dinero es una función estable. Keynes señalaba que la demanda de dinero era inestable y se desplazaba con los cambios de la confianza del público en la economía. Friedman considera que la demanda de dinero esta afectado no solo por el rendimiento de los bonos sino también por el rendimiento de otros activos financieros y reales. Friedman no segmenta la demanda de dinero en componentes de saldo de dinero para las transacciones, para la precaución y la especulación pues consideraba que no era conveniente especificar demandas según el tipo de uso del dinero.


43

La versión del profesor Friedman es más parecida al enfoque de Cambridge pero en la que la k de Cambridge esta influida por los rendimientos de los otros activos alternativos.

YuiikPM e

A

d

),,,,(−−−−

= ωπ (2)

La oferta monetaria MS se considera exógena controlada por el banco central por lo que en el equilibrio del mercado monetario:

),,,,,( uYPiiLPM e

A +−−−−= ωπ (3)

de la identidad cuantitativa:

YPVM ⋅≡⋅ (4) de donde despejando la velocidad de circulación y con equilibrio en el mercado de dinero:

),,,,,(/ uYPiiLY

PMYV e

A +−−−−

==ωπ

Se deduce que la velocidad de circulación del dinero estaría afectada por una serie de variables.

),,,,,(,

uYiiVV eA −+++++

= ωπ (5)

Este resultado difiere sustancialmente de la teoría cuantitativa antigua según la cual la velocidad de circulación del dinero era prácticamente constante en el corto plazo. En la teoría de Friedman la velocidad de circulación es variable en el corto plazo aunque sostiene que es más estable en el largo plazo. Esta reformulación de la teoría cuantitativa fue denominada por algunos como la versión débil de teoría cuantitativa moderna. Débil por que no es suficiente para demostrar la proporcionalidad entre el nivel de precios y la cantidad de dinero de la teoría clásica ni para demostrar que el dinero es el principal determinante del ingreso nominal y a corto plazo también del ingreso real.


44

Demanda de Dinero de Cagan Uno de los trabajos mas celebres sobre demanda de dinero, bajo el enfoque monetarista moderno, fue realizado por Phillip Cagan (1956) quien analizó la demanda de dinero en las hiperinflaciones europeas de primera mitad del siglo XX.

1+−= teYP

Mt

t

t βπδα (6)

si se considera que el nivel de producción (Y ) cambia muy poco comparado con la inflación esperada ( 1+tπ ):

1+−= tAeP

M

t

dt βπ (7)

Si la oferta de dinero esta dada exógenamente por las autoridades monetarias:

tSt MM = (8)

En el equilibrio del mercado de dinero:

1+−= tAePM

t

t βπ (9)

Tomando logaritmos neperianos:

1ln +−= tt am βπ (10) Donde m = ln(M/P). Cagan formuló la famosa hipótesis de expectativas inflacionarias adaptativas según la cual la inflación esperada para el periodo siguiente ( 1+tπ ) es igual a un promedio ponderado entre la inflación efectiva actual ( tp ) y la inflación esperada para el periodo presente ( tπ ):

ttt p πθθπ )1(1 −+=+ (11) en (10):

ttt pam πθββθ )1(ln −−−= (12) Rezagando (10) un periodo y multiplicando por (1-θ):

tt am πθβθθ )1(ln)1()1( 1 −−−=− − (13)


45

Restando (13) a (10):

ttt pamm βθθθ −=−− − ln)1( 1

1)1(ln −−+−= ttt mpam θβθθ (14) Que se puede probar econométricamente. El coeficiente de la cantidad real de dinero anterior nos daría el valor de la velocidad de ajuste (θ) lo que junto con el coeficiente de la inflación nos permite deducir el valor del parámetro β que mide la sensibilidad de la demanda de dinero respecto a la inflación esperada. Bibliografía: Brunner, K. and A.H. Meltzer (1972) "Friedman's Monetary Theory". En Journal of Political Economy, Vol. 80, p.837-51. Brunner, K. and A.H. Meltzer (1989) Monetary Economics. Oxford: Blackwell. Cagan, P. (1956) "Monetary Dynamics of Hyperinflation". En M. Friedman, editor, Studies in the Quantity Theory of Money. Chicago: University of Chicago Press. Friedman, M. (1956) "The Quantity Theory of Money: A restatement", en M. Friedman, editor, Studies in the Quantity Theory of Money. Chicago: University of Chicago Press. Friedman, M. (1959) "The Demand for Money: Some theoretical and empirical results", Journal of Political Economy, Vol. 67 (4), p.327-51. Friedman, M. (1999) "The Quantity Theory of Money ". En New Palgrave Dictionary of Money and Finance.


46

Capítulo 8

ASPECTOS INTERTEMPORALES DE LA DEMANDA DE DINERO

I. INTRODUCCIÓN En esta parte se muestra las implicancias de las restricciones intertemporales en un marco de dos periodos. Cada individuo puede guardar parte de su riqueza en el tiempo en forma de dinero, mediante un bono al prestar o invirtiendo lo que le permite tener mayor producción en el futuro. En cada periodo el ingreso disponible proviene de la producción los intereses ganados por haber prestado en el periodo anterior menos los pagos de impuestos:

ttttttt TPiBYPYdP −+= −1 El ahorro se puede invertir, prestar comprando bonos, o mantener en forma de dinero:

11 −− −+−+=−= tttttttttttt BBMMIPCPYdPSP Donde Yd, Y, T, I son variables reales B, M, P: en términos nominales. II. CASO DE DOS PERIODOS En la versión simple que se presenta a continuación se supone que cada persona vive solo dos periodos: 1 juventud, 2 vejez o retiro. Los agentes nacen sin poseer bonos ni dinero, y, mueren sin dejar bonos ni dinero:

22200 0 IBMBM ===== pueden tener dinero M, prestar comprando bonos B o invertirlos.

11001111 TPBiYPYdP −+=

El ahorro del periodo 1:

0101111111 BBMMIPCPYdP −+−+=−


47

01011111001111 BBMMIPCPBiTPYP −+−+=−+−

1111111111 BMIPCPTPYP ++=−−

(3) 1111111 )( BMICTYP +=−−− En el segundo periodo:

1212222222 BBMMIPCPYdP −+−+=−

12122222112222 BBMMIPCPBiTPYP −+−+=−+− En el segundo periodo 0222 === BMI 1112222 )1()( BiMCTYP ++=−−− (4) 111112222 ))(1()( MiBMiCTYP −++=−−− (3) en (4):

111111112222 )()1()( MiICTYPiCTYP −−−−+=−−−

1111111122222 )()1()( MiICTYPiTYPCP −−−−++−=

1

1

2

111111

2

11222 )()1()(

PM

PPiICTY

PPiTYC −−−−++−=

1

1

211111

21222 1

1)(1

1)1()(P

MiICTYiTYC

ππ +−−−−

+++−=

12

111112

1222 11)(

11)1()( miICTYiTYC

ππ +−−−−

+++−=

12

1

1

111111222 1

11

))(1()( mii

iICTYrTYCπ++

+−−−−++−=

111

111111222 )1(

1))(1()( mr

ii

ICTYrTYC ++

−−−−++−=


48

11

1111

1

22

1

21 1

)(1

)(1

mi

iITY

rTY

rC

C+

−−−++−

=+

+

La posesión de dinero aparece restando en el lado derecho lo que significaría que el tener dinero reduce las posibilidades de consumo intertemporal lo que parece ilógico pero debemos considerar que la mantener dinero se deja de ganar intereses por lo que se reduce los recursos posibles. A mayor tasa de interés mayor es el costo de poseer dinero. Aquí parece que la demanda optima de dinero sería cero pero la posesión de dinero reduce los costos de transacción lo que no se esta considerando en esta identidad.


49

Capítulo 9

DEMANDA DE DINERO EN GENERACIONES YUXTAPUESTAS

I. INTRODUCCIÓN El presente trabajo expone la teoría de demanda de dinero intertemporal de generaciones yuxtapuestas en la que en cada periodo coexisten diferentes generaciones que se van sucediendo en el tiempo y cada individuos tiene una vida limitada. El dinero es el único activo duradero que los agentes pueden mantener para poder comprar cuando estén en la etapa de retiro. Esta teoría, desarrollada por Samuelson (1958), considera la demanda de dinero como un activo duradero, como una reserva de valor que le permite a las personas guardar poder de compra durante mucho tiempo en un marco intertemporal en el que coexisten diferentes generaciones que tiene vidas limitadas y se van sucediendo en el tiempo. II. EL MODELO En la versión simple que se presenta a continuación se supone que cada persona vive solo dos periodos: 1 juventud, 2 vejez o retiro. En cada periodo coexisten dos generaciones: jóvenes y viejos. Cada joven produce un bien homogéneo no almacenable: y1,t además consume bienes: c1,t. Los viejos están jubilados, solo consumen. c2,t+1 La producción total del periodo t:

ttt yNY 11= La restricción presupuestaria del periodo t:

yNcNcN ttttt 12211 ≤+ Cada joven tiene 1+n hijos: tasa de crecimiento poblacional: n. Equilibrio en una Economía de Trueque Si se reparte toda la producción de los jóvenes entre jóvenes y viejos:

tt

t

t

tt c

NN

yNN

c 12

1

2

12 −=


50

Dado que cada joven tiene 1+n hijos, tt NnN 21 )1( += :

tt cnync 12 )1()1( +−+= Si toda la producción es consumida por los jóvenes lo máximo que podría consumir cada joven seria: yc t =1 . Si toda la producción se entregara a los ancianos lo máximo que podría consumir cada anciano seria: ync t )1(2 += .

Con una producción y población creciendo establemente cada individuo de cada periodo tendría la misma restricción presupuestaria.

Fig. 1. Restricción Presupuestaria de la Sociedad en cada periodo t

c2t

c1t y

(1+n)y

RP


51

Cada persona tratará de maximizar el valor presente del bienestar de toda su vida:

),( 121 += tt ccUU Se supone utilidad marginal decreciente: 111 0 UU >> , 222 0 UU >> y que las utilidades marginales son complementarias 2112 0 UU <> lo que nos daría curvas de indiferencia convexas al origen como se muestran en la figura 3.

Fig. 3. Las preferencias intertemporales de cada individuo

U´´

U´´´

c2t+1

c1t U´

Fig. 2. Restricción presupuestaria intertemporal individual

c2t+1

c1t y

(1+n)y

RP


52

Un individuo trataría de poder consumir a lo largo de toda su vida y tener una canasta intertemporal como del punto C de la figura 4.

Lo que involucra un intercambio voluntario entre jóvenes y viejos. Pero los viejos no tienen nada que ofrecer a cambio a los jóvenes. No serviría el crédito. En el siguiente periodo los viejos están muertos. El equilibrio de trueque competitivo es el punto A, de la figura 4, cada joven consume todo lo que produce en su juventud y nada en la vejez. El equilibrio de trueque competitivo no es óptimo de Pareto. Economía monetaria Supongamos que el gobierno dona a los viejos H unidades monetarias, perfectamente divisibles y almacenables, que los usan para comprar bienes a los jóvenes. Si cada persona acepta el dinero creyendo que puede cambiarlo por bienes más adelante, cada persona en su juventud puede vender parte de su producción a cambio de dinero:

En el periodo 1: dttt McyP =− )( 1 (1)

Lo guarda para la vejez y compra bienes con dicho dinero a los jóvenes del siguiente periodo.

En el periodo 2:

Fig. 4. Las preferencias intertemporales y la RP de cada individuo

C

c2t+1

c1t

U´

B

A

(1+n)y

y

RP


53

dttt McP <++ 121

si no deja dinero sin gastar al dinero al final de vida:

dt

tt

dt

t

tt m

PM

PP

c11

12 11

+++ +

==π

(2)

Combinando ambas restricciones obtenemos la restricción presupuestaria:

)( 11

12 tt

tt cy

PP

c −=+

+ (3)

Cada persona tratará de maximizar su utilidad intertemporal lo que se daría, gráficamente, en un punto como C de la figura 5. El producto no consumido es vendido a cambio de dinero. La diferencia entre el producto el consumo óptimo del primer periodo es la demanda óptima de dinero mt.

Condición de maximización:

1212

211

),(),(

+

=t

t

PP

ccUccU

.

mt

Fig. 5. Equilibrio intertemporal y demanda de dinero

c2t+1

c2t+1

U

C

B

A c1t y

c1t

Pty/Pt+1


54

1212

211

11

),(),(

++=

tccUccU

π

Considerando t =1:

2212

211

11

),(),(

π+=

ccUccU

),()1)(,( 2122211 ccUccU =+π

diferenciando y reordenando la anterior:

21222212121211 ])1([])1([ πππ dUdcUUdcUU −=−++−+ (4) de las restricciones presupuestarias:

11 myc −= , dmc 12

2 11π+

= (5)

en (4):

2112

222121121211 11])1([)(])1([ ππ

ππ dUmdUUmydUU −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−++−−+

21222

12

222121121211 )1(11])1([)]()1([ ππ

ππππ dUdmdmUUdmdyUU −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

−++−−+

[ ]

1212112122

2221221

12

22212121211

])1([)1()1(

1)1()1(

dyUUdmUUdU

dmUUdmUU

−+−+

−++−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−++−+−

ππππ

π

ππ

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−++++−

−+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+−+

=

2

2221221211

12121121122

22212

1

1)1(

)1(

])1([)1()1(

ππ

π

ππππ

UUUU

dyUUdUmUU

dm

de donde:


55

1

2

221221211

212112

2

221221211

1122

22212

1

1)1(

)1(

1)1(

)1()1(

dyUUUU

UUdUUUU

UmUU

dm

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+++−

++−+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+++−

−+

−+

=

ππ

ππ

ππ

ππ

(6)

Analizando los signos del coeficiente del diferencial de la inflación esperada se obtiene que tiene signo indeterminado pues mientras que el numerador tiene signo indeterminado el denominador tiene signo positivo. Ello refleja el hecho de que el efecto renta esta en contra del efecto sustitución lo que normalmente se presenta en el caso del ahorro. Aquí el dinero es un medio de ahorro. El signo del coeficiente del diferencial del ingreso real es definidamente positivo:

121 )()(

)(),( dyddmd

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+

= π

de donde:

),( 1,2

+−+= ymmd

i π

En la figura 6 se muestra el efecto de un aumento del nivel de precios esperado para el siguiente periodo lo que hace rotar la recta presupuestaria intertemporal, en sentido anti horario, a RP2. El punto 1´ muestra el efecto sustitución del aumento de precio futuro esperado, de acuerdo al cual la demanda real de dinero se reduce. Además, se genera un efecto renta, el desplazamiento paralelo de la RP hacia el origen. Suponiendo que tanto el consumo presente como el futuro son bienes normales se tendría que reducir ambos por lo que el punto final puede ser tanto un punto como 2, a la derecha del punto 1, o un punto como 2´ a la izquierda del punto 1. El punto 2 implica una menor demanda real de dinero respecto al punto 1 (efecto sustitución mas fuerte que el efecto renta). Pero el punto 2´ (si el efecto renta es mas fuerte que el efecto sustitución) implica que la demanda real de dinero hubiera aumentado.


56

Una reducción del nivel de producción de los jóvenes reduce tanto el consumo presente como la demanda real de dinero como se observa en la figura 8.

III. CONCLUSIONES El modelo presentado explica la demanda por dinero como una reserva de valor que permite a los individuos guardar poder de compra en el tiempo, como un medio de ahorro, para cuando lleguen a la etapa de retiro en la que no puedan trabajar. El dinero es el único

Fig. 6. Aumento del nivel de precio esperado y la demanda de dinero

● 2

1

c1t

1´ ●

●

●

c2t+1

c2t+1

U

c1t y

Pty/Pt+1

Pty/P´t+1

2´

RP1

RP2

Fig. 8. Caída del nivel de producción y la demanda de dinero

c1t

RP2

2 ●

1

●

c2t+1

c2t+1

U

c´1t c1t y´ y

Pty/Pt+1

Pty´/Pt+1

RP1


57

medio de ahorro lo que pondría en aprietos a esta teoría si aparece otros activos duraderos como los bonos que tendrían mayor rentabilidad o si se usa a algunos bienes como la tierra o los metales. IV. BIBLIOGRAFIA. Blanchard, O. y S. Fischer (1989). Lectures on Macroeconomics. Mit Press. Champ B. y S. Freeman (1994). Modelling Monetary Economies. Wiley & Sons. INC. Samuelson, P.A. (1958). An exact model of loan consumption on interest whit or without the social contrivance of money. JPE. December.


58

Capítulo 10

SHOPPING TIME MODEL 1. Introducción. En estos modelos intertemporales se considera que las personas valoran tanto el consumo como el descanso. Para comprar los bienes de consumo se requiere de tiempo por lo que a mayor nivel de compras quedaría menos tiempo para el ocio, pero el dinero facilita las transacciones por lo que dicho tiempo requerido para hacer compras seria menor quedando más tiempo para el descanso lo que daría indirectamente mayor utilidad. 2. El Modelo Consideremos un individuo hipotético en el periodo t que busca maximizar una función de utilidad multiperiodo:

( ),....,,,,, 2211 ++++ ΘΘΘ= ttttttt cccUU (1) Suponiendo aditividad y separabilidad en la función de utilidad:

...),(),(),( 222

11 +Θ+Θ+Θ= ++++ ttttttt cucucuU ββ (2) donde tc : Consumo del individuo en el periodo t tΘ : Ocio del individuo en el periodo t β : factor de descuento intertemporal Se supone: Insaciabilidad : Θ<> uuc 0 Utilidad marginal decreciente: ΘΘ>< uucc 0 . Prefiere el consumo presente al futuro: 10 << β el individuo es impaciente. Cada periodo el agente recibe un ingreso real, y, e intereses por prestamos anteriores, que lo puede usar para comprar bienes de consumo, c, prestar comprando bonos, B, que vencen en un periodo y pagan intereses a la tasa nominal, i, o aumentar la posesión de dinero M.


59

El agente puede poseer: Dinero: M Bonos: B sea ti : tasa de interés del periodo t Restricción presupuestaria en el periodo t:

1111 −−−− −+−+=+ tttttttttt BBMMcPyPBi o también:

tttttttt BMMycPBi +−+−=+ −−− 111 )()1( (3) o:

)1()(

1

11

−

−− +

+−+−=

t

ttttttt i

BMMycPB (3.1)

En el periodo 1+t :

)1()( 11111

t

ttttttt i

BMMycPB

++−+−

= +++++ (4)

reemplazando en la anterior:

)1)(1()(

)1()(

1

11111

1

11

tt

tttttt

t

tttttt ii

BMMycPi

MMycPB

+++−+−

++

−+−=

−

+++++

−

−− (5)

la RP en el periodo 2+t :

)1()(

1

2122221

+

+++++++ +

+−+−=

t

ttttttt i

BMMycPB (6)

reemplazando en la anterior en (6):

)1)(1)(1()(

)1)(1()(

)1()(

11

212222

1

1111

1

11

+−

++++++

−

++++

−

−−

++++−+−

+

+++

−+−+

+−+−

=

ttt

tttttt

tt

ttttt

t

tttttt

iiiBMMycP

iiMMycP

iMMycPB

(7)

Lo que puede seguir extendiéndose:


60

....)1)(1)(1)(1(

)()1)(1)(1(

)()1)(1(

)()1(

)(

211

23333

11

12222

1

11111

1

11

+++++−+−

++++

−+−+

+++

+−+−+

+−+−

=

++−

+++++

+−

+++++

−

+++++

−

−−

tttt

ttttt

ttt

ttttt

tt

tttttt

t

tttttt

iiiiMMycP

iiiMMycP

iiBMMycP

iMMycP

B

También puede expresarse como:

....)1)(1)(1(

)()1)(1(

)()1(

)()()1(

21

23333

1

12222

11111111

++++

−+−+

++−+−

+

++

+−+−+−+−=+

++

+++++

+

+++++

+++++−−−

ttt

ttttt

tt

ttttt

t

ttttttttttttt

iiiMMycP

iiMMycP

iBMMycP

MMycPBi

La que describe la restricción presupuestaria intertemporal (RPI) completa hasta todo el horizonte de vida. Supongamos que a mayor nivel de consumo se requiere mas tiempo para hacer las compras por lo que se tiene menos tiempo para el descanso. Por otro lado, a mayor cantidad real de dinero se puede hacer más rápido las compras quedando más tiempo para el descanso. La función del ocio en t:

),(+−

Θ=Θ ttt mc (8)

Además, se supondrá efectos marginales decrecientes. A mayor nivel de consumo se reduce el ocio pero se reduce cada vez menos, y a mayor tenencia real de dinero se incrementa el tiempo para el descanso pero se incrementa cada vez menos.

mmcc Θ>>Θ 0 (8) en (2):

...)),(,()),(,()),(,( 2222

111 +Θ+Θ+Θ= ++++++ tttttttttt mccumccumccuU ββ (9) la cual se buscará maximizar eligiendo los valores de ttt BMc , , tomando en cuenta la RPI. El lagrangiano £:


61

⎭⎬⎫⎥⎦

⎤+

++−+−

+

⎩⎨⎧

⎢⎣

⎡+

+−+−+−+−−+

+Θ+Θ+Θ=

+

+++++

+++++−−−

++++++

....)1)(1(

)(

)1()()()1(

...)),(,()),(,()),(,(£

1

12222

11111111

2222

111

tt

ttttt

t

tttttttttttttt

tttttttttt

iiMMycP

iBMMycPMMycPBi

mccumccumccu

λ

ββ

(10)

La demanda de dinero se obtendrá mediante las condiciones:

ttcct

t Puuc ttt

λ−Θ+==∂∂

Θ0£ (11)

t

tt

tm

t

t

iPu

M tt ++−Θ==

∂∂

Θ 110

£ λλ (12)

de donde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=ΘΘt

ttm iPu

tt 111λ (12.1)

de (11) en (12.1):

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−Θ+=Θ ΘΘt

ccm iuuu

ttttt 111 (13)

Esta es la condición de optimalidad del individuo la cual involucra a las variables: ct , mt , it. De donde, a pesar de lo engorroso, se obtiene la función de demanda real de dinero óptima de un individuo:

( )ttdt icLm ,= (14)

La anterior expresión no es, en estricto, una función de demanda pues las variables que están como argumentos de la función deben ser exógenos a las decisiones del individuo. En dicha ecuación aparece, en el lado derecho, el consumo el cual es una de las variables sobre las que el individuo tiene que decidir junto a la tenencia de dinero y los nuevos prestamos. Una expresión alternativa se obtendría sustituyendo el consumo por sus determinantes.


62

Para verlo de manera simple supongamos las siguientes funciones de utilidad y ocio:

ααtttt ccu Θ=Θ −1),( , 0 < α < 1.

γγtttt mcmc −=Θ ),( , 0 < γ < 1.

De donde se tendría:

11 −−Θ Θ= ααα ttcu

t

1−−=Θ γγγ ttm mct

ααα ttc cu

tΘ−= −)1( γγγ ttc mc

t

1−−−=Θ en (13):

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−Θ+=Θ ΘΘt

ccm iuuu

ttttt 111

[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−Θ−Θ−=Θ −−−−−−−−−

ttttttttttt i

mcccmcc1

11)1( 111111 γγααααγγαα αγααγ

[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−Θ−−=Θ −−−−−−−

tttttttt i

mccmc1

11)1( 11111 γγγγ αγααγ

reemplazando el ocio: a

ta

tt mc−=Θ

[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−−= −−−−−−−

tttttttttt i

mcmccmcmc1

11)1( 111 γγγγγγγγ αγααγ

[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−−= −−−

tttt i

ccm1

11)1( 111 αγααγ

De donde se obtiene la demanda real de dinero:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−−

=t

tt

dt i

icm 1)1( αγα

αγ

Para que la demanda real de dinero dependa directamente del consumo e inversamente de la tasa de interés se requiere que el denominador sea positivo lo que normalmente se cumpliría.


63

Capítulo 11

DINERO EN LA FUNCIÓN DE UTILIDAD (MIU MODEL)

Este modelo se conoce también como el modelo de Sidrauski en honor al economista argentino Miguel Sidrauski a quien se le ocurrió introducir el dinero en la función de utilidad. En este modelo intertemporal se considera que las personas valoran el dinero por si mismo por lo que aparece directamente en la función de utilidad. Se puede suponer que la facilidad que da el dinero para comprar, evitando que se tenga que ir al cajero automático repetidas veces reduciendo costos de transacción, permitiendo tener mas tiempo libre para el ocio es lo que lo hace deseable. Consideremos un individuo hipotético en el periodo t que busca maximizar una función de utilidad multiperiodo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+

++

+

++ ,....,,,,,

2

22

1

11

t

tt

t

tt

t

ttt P

McP

McP

McUU (1)

Suponiendo aditividad y separabilidad en la función de utilidad:

∑∞

=++=

0

),(s

ststs

t mcuU β (2)

Donde: tc : Consumo del individuo en el periodo t

t

tt P

Mm = : saldos reales mantenido en el periodo t

β : factor de descuento intertemporal Se supone: Insaciabilidad del consumo y el dinero: mc uu <> 0 Utilidad marginal decreciente del consumo y el dinero: mmcc uu >< 0 . Prefiere el consumo presente al futuro: 10 << β el individuo es impaciente. Cada periodo el agente obtiene un ingreso salarial nominal, W, e intereses por préstamos anteriores, que lo puede usar para comprar bienes de consumo, c, prestar comprando bonos,


64

B, que vencen en un periodo y pagan intereses a la tasa nominal, i, o aumentar la posesión de dinero M. El agente puede poseer dinero (M) o bonos (B). Los bonos pagan una tasa de interés ( ti ) en el periodo t. Restricción presupuestaria en cualquier periodo t:

1111 −−−− −+−+≥+ ttttttttt BBMMcPWBi

tttttttt BMcPMWBi ++≥+++ −−− 111 )1( En términos reales la restricción se puede expresar como:

t

t

t

tt

t

t

t

t

t

t

t

t

t

tt P

BP

Mc

PP

PM

PW

PP

PB

i ++≥+++ −

−

−−

−

−−

1

1

11

1

11 )1(

ttttt

ttt

t bmcmwbi

++≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−−−

111

11

11

ππ

o también:

ttttt

ttt bmcmwbr ++≥+

+++ −−− 111 )1(1)1(π

111 )1(1)1( −−− +

+−−++≤ tt

tttttt mmbbrwcπ

Si se usa todos los recursos el problema se reduce a

Max: ∑∞

=++=

0

),(s

ststs

t mcuU β

Sujeto a:

111 )1(1)1( −−− +

+−−++= tt

tttttt mmbbrwcπ

Reemplazado la restricción en la función de utilidad:

∑∞

=+−+

+++−+−++ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−++=0

111 ,)1(

1)1(s

ststst

stststststs

t mmmbbrwuUπ

β

O lo que es lo mismo:


65

....,)1(

1)1(

,)1(

1)1(

,)1(

1)1(

212

221122

11

111

111

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−+++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−+++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−++=

+++

+++++

++

+++

−−−

ttt

ttttt

ttt

ttttt

ttt

tttttt

mmmbbrwu

mmmbbrwu

mmmbbrwuU

πβ

πβ

π

Para obtener la función de demanda de dinero se requiere que se cumplan las siguientes condiciones:

0=∂∂

tMU , 0=

∂∂

tbU

De la primera condición:

)1(0

1

1

+

+

+++−=

tt

tc

t

mt

t

tc

Pu

Pu

Pu

πβ

,

ó:

)1( 1

1

+

+

++=

t

tcmttc

uuu

πβ

Lo que quiere decir que la utilidad marginal de consumir en el presente se debe igualar a la utilidad marginal del dinero que tiene dos componentes: la de guardar dinero ahora que permite consumir en el futuro que se descuenta con el factor y depende de de la inflación De la segunda condición:

)1(0 1 ttctc ruu ++−= +β O también:

)1(1

ttc

tc ruu

+=+β

Que es la conocida condición de equilibrio en la que la TMS de consumo futuro por consumo presente se iguala a uno mas la tasa de interés real presente. Combinando ambos resultados:

)1( ttc

mt

ii

uu

+=


66

De donde se obtiene una función de demanda real de dinero la cual depende inversamente de la tasa de interés nominal y directamente del consumo. Ejemplo: Supongamos que la función de utilidad intraperiodo es:

0 ,lnln),( >+= φφ tttt mcmcu Lo que reemplazando en la condición de equilibrio obtenida:

)1( tt

t

ii

mc

+=

φ

tt

tt c

ii

m φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

1

Que implica que depende inversamente de la tasa de interés nominal y directamente del nivel de consumo.


67

Capítulo 12

MODELO DE DEMANDA DE DINERO CON LA RESTRICCION DE PAGO EN EFECTIVO

( CIA MODEL) En este modelo los pagos se tienen que hacer con dinero, Coger introdujo el concepto de Restricción de pago al contado. Consideremos un individuo hipotético en el periodo t que busca maximizar una función de utilidad multiperiodo:

( ),....,, 21 ++= tttt cccUU (1) Suponiendo aditividad y separabilidad en la función de utilidad:

∑∞

=+=

0

)(s

sts

t cuU β (2)

Donde: tc : Consumo del individuo en el periodo t

t

tt P

Mm ≡ : saldos reales mantenido en el periodo t

β : factor de descuento intertemporal Se supone:

Insaciabilidad del consumo y utilidad marginal decreciente del consumo:

ccc uu >>0 . Prefiere el consumo presente al futuro: 10 << β el individuo es impaciente. Cada periodo el agente obtiene un ingreso salarial nominal, W, e intereses por préstamos anteriores, que lo puede usar para comprar bienes de consumo, c, prestar comprando bonos, B, que vencen en un periodo y pagan intereses a la tasa nominal, i, o aumentar la posesión de dinero M. El agente puede poseer dinero (M) o bonos (B). Los bonos pagan una tasa de interés ( ti ) en el periodo t.


68

Restricción presupuestaria en cualquier periodo t:

1111 −−−− −+−+≥+ ttttttttt BBMMcPWBi

tttttttt BMcPMWBi ++≥+++ −−− 111 )1( En términos reales la restricción se puede expresar como:

t

t

t

tt

t

t

t

t

t

t

t

t

t

tt P

BP

Mc

PP

PM

PW

PP

PB

i ++≥+++ −

−

−−

−

−−

1

1

11

1

11 )1(

ttttt

ttt

t bmcmwbi

++≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−−−

111

11

11

ππ

o también:

ttttt

ttt bmcmwbr ++≥+

+++ −−− 111 )1(1)1(π

111 )1(1)1( −−− +

+−−++≤ tt

tttttt mmbbrwcπ

Por otro lado se debe pagar con dinero:

ttt McP ≤ Si se usa todos los recursos el problema se reduce a

Max: ∑∞

=+=

0

)(s

sts

t cuU β

Sujeto a:

111 )1(1)1( −−− +

+−−++= tt

tttttt mmbbrwcπ

tt mc ≤

Reemplazado la restricción en la función de utilidad:

( )∑∞

=−+

+++

++ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−−−+−+=0

111

)1(1)(

sst

ststt

t

ttsttttt

st mm

PbcwcmcuU

πμλβ

O lo que es lo mismo:


69

....,)1(

1)1(

,)1(

1)1(

,)1(

1)1(

212

221122

11

111

111

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−+++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−+++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−++=

+++

+++++

++

+++

−−−

ttt

ttttt

ttt

ttttt

ttt

tttttt

mmmbbrwu

mmmbbrwu

mmmbbrwuU

πβ

πβ

π

Para obtener la función de demanda de dinero se requiere que se cumplan las siguientes condiciones:

0=∂∂

t

t

MU

, 0=∂∂

t

t

bU

De la primera condición 0=∂∂

t

t

MU

:

)1(0

1

1

+

+

+++−=

tt

tc

t

tm

t

tc

Pu

Pu

Pu

πβ

,

ó:

)1( 1

1

+

+

++=

t

tctmtc

uuu

πβ

Lo que quiere decir que la utilidad marginal de consumir en el presente se debe igualar a la utilidad marginal del dinero que tiene dos componentes: la de guardar dinero ahora que permite consumir en el futuro que se descuenta con el factor y depende de la inflación futura esperada.

De la segunda condición 0=∂∂

t

t

bU

:

)1(0 1 ttctc ruu ++−= +β

O también:

)1(1

ttc

tc ruu

+=+β

Que es la conocida condición de equilibrio en la que la TMS de consumo futuro por consumo presente se iguala a uno mas la tasa de interés real presente. Combinando ambos resultados:


70

)1( ttc

tm

ii

uu

+=

De donde se obtiene una función de demanda real de dinero la cual depende inversamente de la tasa de interés nominal y directamente del consumo. Ejemplo: Supongamos que la función de utilidad intraperiodo es:

0 ,lnln),( >+= φφ tttt mcmcu Lo que reemplazando en la condición de equilibrio obtenida:

)1( tt

t

ii

mc

+=

φ

De donde:

tt

tdt c

iim φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

1

Que implica que depende inversamente de la tasa de interés nominal y directamente del nivel de consumo:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−+tt

dt icm ,


71

Capítulo 13

OFERTA MONETARIA Y EL BANCO CENTRAL El Banco Central tiene el monopolio de la creación de dinero y la formulación de la política monetaria: Manejo de la oferta monetaria Manejo de las tasa de interés El objetivo principal de los BC es el de mantener la estabilidad de precios la cual es fundamental para el crecimiento económico a largo plazo Funciones del BC:

Emisión de dinero Regula el sistema bancario Prestamista de último Recurso (Lender of last resort) Administra las RIN Cámara de compensación (Clearing House) Hace Política Monetaria.

EMISION DE DINERO BC realiza la Emisión Primaria:

• Operaciones de Mercado Abierto • Operaciones Crediticias • Operaciones Cambiarias

OPERACIONES DE MERCADO ABIERTO BC compra vende títulos financieros de alta calidad (bonos del tesoro, o sus propios valores), normalmente en el mercado secundario, es decir de reventa. Si el BC compra Bonos paga con soles aumenta la emisión Si el BC vende Bonos cobra soles reduce la emisión En Perú el BCRP emite CDBCRP (bonos cupón cero) con los cuales retira dinero temporalmente hasta su fecha de vencimiento cuando crea necesario reducir la cantidad de dinero


72

Si el BCRP anuncia que va a emitir CDBCRP por 100 millones de N.S. a un año: Institución Monto (millones) Tasa de interés (%) BCP 50 7 BBVA 30 8 Scotia 40 9 AFP Integra 20 6 AFP Horizonte 35 30 7.5 Los bancos pagan (H se reduce) = 100 mill/(1.075) = 93’023,256. Si el BCRP anuncia que va a emitir CDBCRP por 150 millones de N.S. a un año: Institución Monto (millones) Tasa de interés (%) BCP 50 7 BBVA 30 8 Scotia 40 15 9 AFP Integra 20 6 AFP Horizonte 35 7.5 Los bancos pagan ( H se reduce) = 150 mill/(1.09) = 137’614,678. OPERACIONES CREDITICIAS El BC presta a las entidades financieras (bancos comerciales) El BC cobra tasa de interés: tasa de descuento Prestamos de corto plazo, de un día para otro: prestamos overnigth para cubrir déficit de encaje. Para ayudar a los bancos en situaciones de iliquidez transitoria. Cada primer jueves de cada mes el BCRP anuncia las tasas de interés que se aplicaran durante el periodo. BCRP anuncia: tasa de referencia, tasa de descuento, tasa pasiva tasa de descuento= tasa de referencia + 0.75% tasa pasiva= tasa de referencia - 0.75% Si el BCR presta soles a los bancos comerciales aumenta los encajes de los bancos y permite que estos puedan prestar mas con lo cual se expande el crédito.


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Si el BCR presta soles a los bancos comerciales para cubrir déficit de encaje de los bancos por situaciones de iliquidez transitoria. Operaciones Repo (Repurchase Agreement) El BCR compra bonos a los Bancos comerciales con el compromiso de que los bancos comerciales recompraran dichos papeles al BC. La diferencia de precios implican una tasa de interés implícita similar a la tasa de descuento. OPERACIONES CAMBIARIAS El BCR compra y vende divisas. Si el BCR compra dólares aumenta la emisión primaria, aumenta las RIN. El BCR puede comprar transitoriamente divisas (operaciones swap) para dar liquidez a los bancos comerciales. Operaciones de Esterilización: El BCR retira soles mediante la colocación de CDBCRP para neutralizar el incremento de soles debido a sus compras de divisas. También puede esterilizar aumentado la tasa de encaje. EL ENCAJE Están constituidas por los NS que los Bancos comerciales tienen en sus bóvedas o depositados en el BCRP. Sirven para garantizar un mínimo de liquidez a los bancos comerciales Los BC suelen pedir tasas de encaje mayores a lo técnicamente necesario para poder hacer política monetaria sin poner en riesgo la liquidez de los bancos No afectan al nivel de la emisión primaria pero si a su composición:

Si eL↑ entonces: H = CIR ↓+ ENC ↑ Pero si afecta a la oferta monetaria; MS ↓.

)1(1

pcepcENCCIRLMN

HMm

−+=

+==


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Si: ↓↓→⇒−↑+

⇒↑↑⇒ Mmpcepc

eeL

)1(1

La elevación de la tasa de encaje provoca incrementa el margen financiero: sube las tasas activas y baja las pasivas. 13.2 EL MULTIPLICADOR DE LA OFERTA MONETARIA El multiplicador de la oferta monetaria:

HMm

S

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=

+==

LMNCIRLMN

DEPENC

LMNCIR

LMNLMNENCCIR

LMNH

LMNm /

( ) 111

>−+

=pcepc

m ,

HmM S ⋅=

entonces si no hay cambios en el multiplicador:

HmM S Δ⋅=Δ

Función del multiplicador de la oferta monetaria:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−−epcmm ,

La oferta monetaria depende de las decisiones tanto del BCR como del público y los bancos comerciales.

( ) 111

>−+

=pcepc

m

%2%9%11 +=+= VL eee


75

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+=

++++−ησ ,,,, BDVL iiieee

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

++++−+−−−−−ησφ ,,,,,,,, BDL iiieefipcmm

Función del Multiplicador de la Oferta Monetaria:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−−−−−+++ησφ ,,,,,,, BDL iiefimm

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

−−−−−+++ησφ ,,,,,,, BDLS iiefimHM

En términos reales:

P

iiefimH

PM

BDLS ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

= −−−−−+++ησφ ,,,,,,,

Función de la oferta real de dinero:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−−−−−+++−+ησφ ,,,,,,,,, BDL

SS

iiefiPHP

MPM


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Fig. Curva de Oferta de Dinero

El Equilibrio del Mercado Monetario:

DS MM =

PM

PM dS

=

)ct,i,YL(P

i),e, cir m(H L

+−+

+−− =⋅

( )+−+

−−−−−+++=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

ctiYLP

iiefimH BDL

,,,,,,,,, ησφ

Ahora la oferta monetaria esta influenciado por la tasa de interés en forma directa. Una mayor tasa de interés hace que cada sol que los bancos tienen en exceso de encaje tengan un mayor costo de oportunidad por lo que los bancos reducirán su exceso de encaje y aumentando el multiplicador y la oferta monetaria sin haber cambiado la emisión primaria

i

i2

i1

i0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−−−−++−+ησφ ,,,,,,,, BDL

S

iiefPHP

M

M/P M/P


77

Gráficamente;

Fig. Equilibrio del mercado de Dinero

Fig. Aumento de la tasa de encaje legal y la tasa de interés de equilibrio del mercado de Dinero

i

i2

i1

i0

LS(H, cir, eL)

LD(Y, ct )

M/P M/P

i

i2

i1

LS(eL)

LD(Y, ct )

M/P M1/P1 M2/P1

LS( eL2)

2

1


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Fig. Aumento de la Emisión primaria y la tasa de interés de equilibrio

i

i2

i1

LS(H1)

LD(Y, ct )

M/P M1/P1 M2/P1

LS( H2)

1

2


79

LA INTERACCION ENTRE LA POLITICA FISCAL Y LA POLITICA

MONETARIA

De las cuentas fiscales:

ttttt1-t1-tttt Privat. interno Financ. externo Financ.T - Ig Dg r TR G DF ++=+++=

502 350 0040001 DFt ++==

Financiamiento interno: Prest. de Bancos + Bonos + Prest. BCRP Si no hay financiamiento externo, si nadie le compraría bonos al gobierno:

t

tG

t PbcrΔCIN

DF =

Si el BCRP solo presta al gobierno:

t

tt P

ΔH DF =

t

tt

t

t

HΔH DF

HP

=

t

t

t

t

HΔH

/HDF

=tP

en el equilibrio de largo plazo:

t

t

t

t

PΔP

/HDF

=tP

Documents

Teoria y Politica Monetaria, Roca(2010) (1).pdf