Politcnico Colombiano JICFacultad de Ingenieras APIrea de Matemticas AplicadasTercer Quiz de Investigacin de Operaciones IITema: Teora de la DualidadValor 12.5%Junio de 2012

Alumno: _____________________________________________ Nota: _______

Este examen lo presentan todos los estudiantes matriculados en el grupo 01, pueden usar computador con WinQsb y responder directamente desde los resultados, pero mostrando siempre el porqu. Lo entregan personalmente en la oficina del profesor, este viernes 8 del presente mes a las 7:30 de la maana. Si Usted no firm el acta de asistencia al tercer quiz el da mircoles 6 de Junio, entonces su nota es de 0.0. No olvide que su software es un soporte para validar resultados. Muestre los procesos

Una compaa fabrica 4 modelos de escritorios, cada escritorio es primero construido en el taller de carpintera y entonces es enviado al departamento de acabados, donde este es barnizado, encerado y pulido, se proporciona a continuacin la siguiente informacin:

1. Los insumos (materia prima y accesorios) estn disponibles en cantidades suficientes y todos los escritorios pueden ser vendidos.2. La compaa desea determinar la mezcla ptima de productos tal que se maximice la ganancia.3. Las limitaciones de capacidad por departamento par el prximo periodo de planeacin son: 6000 horas/hombre en el taller de carpintera y 4000 hh en el de acabados.4. Las horas hombre requeridas por tipo de escritorio y sus ganancias se dan a continuacin ESCRITORIO M1 M2 M3 M4 Taller de carpintera (h.h) 4 9 7 10Depto. de acabados (h.h) 1 1 3 40Ganancias (en miles de $) 12 20 18 40

Tablero Simplex InicialCj1220184000

CbXBa1a2a3a4s1s2Sln

0S149710106000

0S211340014000

Zj0000000

Cj - Zj1220184000

Tabla FinalCj1220184000

CbXBa1a2a3a4s1s2Sln

X1

X4

Zj

Cj - Zj

Utilice Teora de la dualidad para contestar las preguntas siguientes:

1.- Un nuevo escritorio con requerimientos de los departamentos de carpintera y acabados de 5 y 8 hh respectivamente y una ganancia de 28 pesos es contemplada, es rentable producir este escritorio. De serlo Cual es la mezcla de productos?

2.- Cuanto tiene que ser incrementado el precio de los escritorios tipo 2 y 3 para hacerlos rentables y ser producidos.

3.- A que valores de requerimientos de hora ambos departamentos harn el escritorio 2 ser rentable para producirse? (a 12 y/o 22)

4.- Muestre que hasta 571.34 escritorios del tipo 2 pueden ser producidos si C2 es incrementado en 20/3. Cul es la mezcla resultante de productos y su ganancia?

5.- Si la capacidad del departamento de acabados es incrementad en 20000 horas por periodo de tiempo, cual es la mezcla resultante del producto y la nueva ganancia? Cual variable bsica sale de solucin?

6.- Suponga que la capacidad del taller de carpintera ha reducido su capacidad a 900 hh, cual es la mezcla resultante de productos y su ganancia ptima; y que variable sale de solucin?

7.- Para que rango de capacidad en el taller de carpintera la solucin (X1, X4) sigue siendo optima.

8.- Si una unidad del escritorio 2 es producida que cambios ocurriran en la tabla siguiente?Variable Cant. De cambio Costo-unidad Costo de cambio X2 +1 -20 -20 X1 ? -12 ? X4 ? -40 ?

10.- Puede ser rentado un equipo en $5000 para incrementar la capacidad del taller de carpintera en 10%, adems se puede obtener un 20% ms de la capacidad con tiempo extra a un costo de $1.5 por h.h Qu sugiere?

11.- Para que rango de ganancias del escritorio 4, la presente solucin es an ptima? Determine que actividad entra en solucin si C4 es reducida en -20 y es reducida hasta 19/2. Qu actividad deja la solucin en ambos casos?

Alumno: _____________________________________________ Nota: _______

Este examen lo presentan todos los estudiantes matriculados en el grupo 02, pueden usar computador con WinQsb y responder directamente desde los resultados, pero mostrando siempre el porqu. Lo entregan personalmente en la oficina del profesor, este martes 12 del presente mes a las 7:30 de la maana. Si Usted no firm la asistencia a la clase del da lunes 4 de Junio, entonces su quiz ser el lunes 25 de junios de 6:00 a 7:30 p.m. No olvide que su software es un soporte para validar resultados. Muestre los procesos

Una fbrica produce tres productos. Tres recursos (servicios tcnicos, mano de obra y administracin), y son requeridos para producir estos productos. La siguiente tabla muestra los requerimientos de cada uno de los recursos para los tres productos:

PRODUCTOSERVICIOS TECNICOSMANO DE OBRAADMINISTRACINGANANCIA POR UNIDAD

1110210

21426

31564

HORAS DISPONIBLES100600300

Determinar la mezcla ptima de productos que maximice la mezcla la ganancia

Tablero Simplex InicialCj1064000

CbXBa1a2a3s1s2s3Sln

0S11102100100

0S2142010600

0S3156001300

Zj0000000

Cj - Zj1064000

Tabla FinalCj1064000

CbXBa1a2a3s1s2s3Sln

X2

X1

S3

Zj

Cj - Zj

Utilice Teora de la dualidad para contestar las preguntas siguientes:

a) Plantee el problema dual asociado, e interprete de la tabla ptima sus resultados.

b) Obtenga las variables duales no directamente de la tabla y obtenga Zmax ptima por distintas formas.

c) Cual ser la ganancia del producto 3 para que sea rentable producirlo? Encuentre la mezcla de productos que arroje la mayor ganancia, si la ganancia del producto 3 se incrementa a $50/6.

d) Cual es el rango de las ganancias del producto 1 tal que la presente Solucin sea optima?

e) Se cree que las estimaciones de las horas disponibles en los servicios tcnicos puede estar incorrecta. La estimacin correcta es de 100+10L, donde L es un parmetro desconocido. Encuentre el rango de valores L dentro del cual la mezcla de productos es aun ptima.

f) El departamento de manufactura decide producir un nuevo producto que requiere 1 hora de servicios tcnicos, 4 horas de mano de obra y 3 horas de administracin. El departamento de mercadotecnia y ventas predice que el producto puede ser vendido con una ganancia por unidad de $8; ser correcta la decisin tomada por este departamento?

g) Suponga que la compaa decide producir al menos 10 unidades del producto 3, determine la mezcla optima de los productos.

Alumno: _____________________________________________ Nota: _______

Este examen lo presentan todos los estudiantes matriculados en el grupo 03, pueden usar computador con WinQsb y responder directamente desde los resultados, pero mostrando siempre el porqu. Lo entregan personalmente en la oficina del profesor, este martes 12 del presente mes a las 7:30 de la maana. Si Usted no firm el acta de asistencia al tercer quiz el da sbado 9 de Junio, entonces su nota es de 0.0. No olvide que su software es un soporte para validar resultados. Muestre los procesos

Una compaa fabrica 2 tipos de alfombras: 6 referencias de alfombras de lujo y 2 referencias de alfombra dentro-fuera. Ambos tipos son de demanda popular y la compaa puede vender todas las alfombras que el produce. Ambos tipos van primero al departamento de hilados que dispone de 320 hrs/semana. Luego van al departamento de ondulado, donde las alfombras de lujo disponen de 400 hrs/semana, y para la alfombra dentro-fuera hay una disponibilidad de180 hrs/semana. A continuacin se muestra una tabla, hacerla de la capacidad de hrs.Requeridas por metro.

REFERENCIA DE PRODUCTO R1 R2 R3 R4 R5 R6DPTO. DE HILADO 0.5 1.2 0.8 1 0 .5 0.5DPTO ONDULADO LUJO 0.7 1.2 0.5 1 0 0DPTO ONDULADO DENTRO-FUERA 0 0 0 0 1 1CONTRIBUCION (METROS) - GANANCIA 6 7 7 10 20 30

Tablero Simplex InicialCj677102030000

CbXBa1a2a3a4a5a6s1s2s3Sln

0S10.51.20.810.50.5100320

0S20.71.20.5100010400

0S3000011001180

Zj0000000000

Cj - Zj677102030000

Tabla FinalCj677102030000

CbXBa1a2a3a4a5a6s1s2s3Sln

X1

S2

X6

Zj

Cj - Zj

Utilice Teora de la dualidad para contestar las preguntas siguientes:

a) Plantee el problema dual asociado, e interprete de la tabla ptima sus resultados, fsicos y econmicos

b) Suponga que la ganancia por venta del producto 2 cambia de 7 a 10. Qu sucede? Por qu?

c) Si C4=10 cambia a C`4=15. Qu sucede? Por qu?

d) Suponga que las ganancias del producto 1 se reducen de 6 a 3. Qu sucede? Por qu?

e) Si las personas que fabrican el producto dentro-fuera permanecieran 1 hora extra como cambiaria la solucin ptima?

f) Si el departamento de hilados acuerda trabajar horas extras cuntas horas extras trabajara sin que se afecte la solucin ptima del problema? Que rangos tiene dicho departamento?

g) Que contribucin extra se obtiene si las personas que producen el producto dentro-fuera trabajaran 60 hrs. extras a un costo de $5.00 por hora?

h) Si un cliente importante demanda 50 metros del producto 2; cuanta contribucin seria producida para satisfacer la demanda: