Termodinamica Applicata 2 - Cicli inversi.pdf

Università di L’AquilaFacoltà di Ingegneria

Corso di Laurea inIngegneria per l’Ambiente ed il Territorio

Anno Accademico 2008 - 2009

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Appunti dalle Lezioni di

Fisica Tecnica Ambientale

Termodinamica Applicata

Capitolo 2:

Macchine frigorifere

e pompe di calore

Prof. F. Marcotullio

A.A. 2008 - 2009

Indice

Avvertenze ii

Testi consigliati iii

2 Macchine frigorifere e pompe di calore 12.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Macchine a compressione di vapore . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1 I fluidi frigorigeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Ciclo inverso di Carnot a vapore . . . . . . . . . . . . . . 82.2.3 Ciclo di riferimento per macchine frigorifere e pompe di

calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.4 Effetti delle irreversibilita sul ciclo di riferimento . . . . . 142.2.5 Cicli a doppia compressione . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.6 Cicli in cascata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Le macchine ad assorbimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.1 Il principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.2 I coefficienti di prestazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

i

Avvertenze

La presente dispensa didattica e rivolta agli allievi dei Corsi di Fisica Tecnica(Corsi di Laurea in Ingegneria Elettrica, Civile ed Ambiente e Territorio) ecostituisce la raccolta completa degli argomenti svolti in aula.Disporre della dispensa tuttavia non esime ne dai doverosi approfondimenti

sui testi consigliati, ne soprattutto dalla frequenza delle lezioni e delle esercita-zioni.Saranno graditi suggerimenti nonche la segnalazione di errori ed inesattezze.

ii

Testi consigliati

Testi consigliati in lingua italiana:

1. M.W. Zemansky, M.M. Abbott e H.C. Van Ness, Fondamenti di Termo-dinamica per ingegneri, Zanichelli, Bologna 1979

2. M. Felli, Lezioni di Fisica Tecnica - Volume I: Termodinamica, Macchine,Impianti, Morlacchi Editore, Perugia 1998

3. G. Moncada Lo Giudice, Termodinamica applicata, Masson, Milano 1999

4. A. Cavallini, L. Mattarolo, Termodinamica applicata, Cleup, Padova 1992

5. Yunus A. Cengel, Termodinamica e trasmissione del calore, McGraw-Hill- Libri Italia, Milano 1998

iii

Capitolo 2

Macchine frigorifere epompe di calore

2.1 Introduzione

L’esperienza mostra che il calore si trasferisce spontaneamente1 da una sorgentead alta temperatura verso una sorgente a bassa temperatura. L’esperienza mo-stra, altresı, che il processo contrario e possibile, ma non e spontaneo. Pertanto,una data quantita di energia termica disponibile ad una certa temperatura e daconsiderarsi di qualita inferiore nei riguardi di una stessa quantita di energiatermica disponibile, pero, ad una temperatura piu alta.Il trasferimento continuo di calore da bassa ad alta temperatura si effettua

attraverso una macchina termica operatrice. Essa opera secondo una trasforma-zione ciclica nel corso della quale e osservabile sempre, oltre al trasferimento dicalore da bassa ad alta temperatura (che per quanto detto sopra ne procura unaumento della qualita), un fenomeno collaterale (fenomeno di compenso) comerichiesto dall’enunciato di Clausius del Secondo Principio della Termodinamica2.Con riferimento a processi ciclici reversibili, tale fenomeno di compenso

avviene sempre nel verso che tende a mantenere inalterata la qualita mediadell’energia. Esso puo riguardare:

• una degradazione di lavoro (energia di prima specie) in calore (energiadi seconda specie). E’ quanto accade nelle macchine a compressione divapore (vedi Fig.2.1,a);

• il passaggio di altra quantita di calore da una temperatura piu alta ad unatemperatura piu bassa. E’ quanto accade nelle macchine ad assorbimento.In una macchina ad assorbimento, quindi, esistono nel caso piu generalequattro livelli di temperatura che, nell’applicazione pratica, si riduconogeneralmente a tre (vedi Fig.2.1,b).

La Fig.2.2 mostra come la predetta macchina operatrice possa soddisfaredue esigenze.

1Ossia in assenza di una qualsiasi azione finalizzata allo scopo.2E’ impossibile costruire una macchina operante ciclicamente il cui unico risultato sia quello

di trasferire calore da un corpo a temperatura piu bassa ad uno a temperatura piu elevata.

1

CAPITOLO 2. MACCHINE FRIGORIFERE E POMPE DI CALORE 2

1

1

3

2

22

2

2

1

1

3

3

Fenomeno di compenso

Fenomeno di compenso

T

q q

q

q

q

q

q

q

=

=

+

+

(a) (b)

T

T

T

2T

Figura 2.1: Fenomeni di compenso per macchine a compressione di vapore (a)e ad assorbimento (b)

• La prima consiste nel trasferire con continuita calore da una sorgente (A)ad una temperatura TA ad una sorgente (B) che si trova ad una tem-peratura TB > TA (vedi Fig.2.2,a). L’apparato che opera in tal sensocostituisce una macchina frigorifera. Si pensi al frigorifero domestico. Intal caso l’ambiente (A), alla temperatura TA, e rappresentato dalla cavitain cui sono depositati gli alimenti. Il calore sottratto ad (A) viene river-sato nell’aria del vano (B) in cui e collocata la macchina. Una ulterioreapplicazione e rappresentata dalla climatizzazione estiva. In questo casola macchina frigorifera sottrae calore ad un ambiente abitato (T = TA) elo riversa nell’aria esterna che si trova ad una temperatura TB > TA.

• La seconda consiste nel riversare calore ad una sorgente (A) ad una asse-gnata temperatura TA superiore a quella, TB , della sorgente (B) da cui ilcalore viene prelevato (vedi Fig.2.2,b). L’apparato che opera in tal sensosi dice pompa di calore. La pompa di calore viene attualmente ritenutala piu probabile alternativa ai tradizionali sistemi di combustione nellaclimatizzazione anche per le sue caratteristiche di flessibilita - produzionedi caldo e di freddo - come sistema di climatizzazione per l’intero anno.

Come si vede, sebbene ci si riferisca sostanzialmente alla medesima macchi-na3, sono tuttavia diverse le finalita e quindi saranno diversi i criteri di valuta-zione della relativa efficienza ovvero i rispettivi coefficienti di prestazione (COP- Coefficient Of Performance).Per coefficiente di prestazione di una macchina operatrice del tipo su de-

scritto si intende il rapporto tra l’energia Eu resa disponibile per lo scopo a cui

3Le differenze risiedono solo nei campi di temperatura di funzionamento.


(a)

A

B

T TTA AB

A

F P

(b)

Figura 2.2: Macchina frigorifera e pompa di calore

la macchina e asservita e l’energia Es spesa per raggiungere quello scopo:

ε =Eu

Es

2.2 Macchine a compressione di vapore

Come mostra lo schema di principio mostrato in Fig.2.1,a una macchina frigori-fera o una pompa di calore a compressione di vapore realizza il trasferimento diuna certa quantita di calore q2 da bassa ad alta temperatura (T1 > T2) a spesedi un certo lavoro meccanico . Sia q2 che sono riferite all’unita di massa delfluido operante e si misurano pertanto in J

kg . Per il primo principio della ter-modinamica applicato alla macchina deve essere che q1 = q2+ con q1 il caloreche per unita di massa di fluido operante viene complessivamente riversato nellasorgente calda.Nell’ipotesi che la macchina sia impiegata come macchina frigorifera lo scopo

e quello di sottrarre q2 (Eu = q2) a spese di lavoro meccanico (Es = ). Ilcoefficiente di prestazione del ciclo frigorifero e dato dalla:

εf =q2

(2.1)

La quantita q2 viene detta, in linguaggio tecnico, freddo prodotto.Nel caso in cui la macchina sia impiegata come pompa di calore, lo scopo

e quello di rendere disponibile q1 (Eu = q1) spendendo, ancora, il lavoro . Ilcoefficiente di prestazione in questo caso vale:

εp =q1

(2.2)


I coefficienti εf e εp non sono indipendenti. Infatti sottraendo la (2.1) dalla(2.2) si ha:

εp − εf =q1 − q2

= 1 (2.3)

essendo q1 − q2 = .Assegnate le sorgenti, i massimi valori dei coefficienti di prestazione si ot-

tengono da una macchina operante secondo un ciclo di Carnot. In questo caso,εf e εp possono essere espressi in funzione delle sole temperature delle sorgen-ti. Infatti le quantita di calore scambiate lungo le isoterme T = T1 e T = T2valgono:

q1 = T1∆s e q2 = T2∆s

rispettivamente. Ne consegue immediatamente che:

εp,C =q1=

q1q1 − q2

=T1

(T1 − T2)(2.4)

per la pompa di calore e:

εf,C =q2=

q2q1 − q2

=T2

(T1 − T2)(2.5)

Le precedenti consentono di osservare che i coefficienti di prestazione per unciclo inverso reversibile di Carnot sono tanto piu elevati quanto piu e piccola ladifferenza tra le temperature delle due sorgenti e a parita di questa quanto piue elevata la temperatura della sorgente fredda (T2) o della sorgente calda (T1)per εf e εp rispettivamente.Per un ciclo reversibile qualsiasi e semplice verificare che il calcolo di εf e di

εp puo essere effettuato impiegando ancora le (2.4, 2.5) purche si sostituiscanoalle temperature T1 e T2 le temperature medie a cui sono scambiate le quantitadi calore q1 e q2

4. Se indichiamo con T1m e T2m le predette temperature, siottiene che:

εf =T2m

T1m − T2m; εp =

T1mT1m − T2m

(2.6)

Per quanto riguarda le temperature delle due sorgenti, esse sono fissate dalleesigenze della specifica applicazione. Cio nonostante alcune considerazioni dicarattere generale posso essere fatte.Con riferimento alle installazioni frigorifere, la sorgente ad alta temperatura

e generalmente rappresentata dall’aria ambiente. Si puo assumere quindi, perstime di prima approssimazione, che T1 ' 10◦C. La temperatura della sorgen-te fredda puo risultare, al contrario, variabile entro ampi limiti; gli impiantioperanti secondo i cicli a vapore descritti nel seguito vengono impiegati, usual-mente, per mantenere negli ambienti refrigerati temperature variabili tra 0◦C e−30◦C sebbene con opportuni accorgimenti si possano raggiungere temperaturenettamente piu basse.

4Per una data trasformazione reversibile a − b la quantita di calore scambiata e q =ba Tds. La medesima quantita puo anche essere espressa mediante la b

a Tds = Tm (sb − sa)

ovvero Tm =ba Tds

(sa−sb)nella quale Tm rappresenta la temperatura media a cui il calore e

stato scambiato.


Molto piu limitati risultano gli intervalli che interessano le pompe di calore.Generalmente, la temperatura massima non eccede, per le pompe di calore acompressione, i 60−70◦C. L’orientamento corrente, comunque, tende a limitarea non piu di circa 40◦C l’intervallo T1 − T2. Cio allo scopo di ottenere valorisufficientemente elevati del coefficiente di prestazione.Con queste premesse i valori massimi del COP da attendersi per un impianto

frigorifero tipico (T1 = 10◦C e T2 = −30◦C) o per una pompa di calore (finaliz-

zata al riscaldamento di un ambiente per il quale si possa assumere T1 = 35◦C

e T2 = −5◦C) sono rispettivamente:

εf =243

283− 243 ' 6.1 ; εp =308

308− 268 ' 7.7

purche la macchina operi secondo un ciclo di Carnot reversibile. Le immancabilicause di irreversibilita e intervalli di temperatura meno favorevoli fanno sı che icoefficienti di prestazione possano ridursi sensibilmente (anche fino alla meta omeno).

2.2.1 I fluidi frigorigeni

L’ampia variabilita degli intervalli di temperatura di impiego delle macchine aciclo inverso giustifica il ricorso a diversi fluidi di lavoro (fluidi frigorigeni).

°C

bar

CO

R22R13

R12

R40

SO2

C H62

2

2

NH3

1

0

10

10

-75-100 -25 25-50 500

Figura 2.3: Curve delle tensioni relative ad alcuni fluidi frigorigeni

Nella Fig.2.3 sono riportate, nel piano p − T , le curve della tensione di va-pore per alcuni fluidi refrigeranti di uso corrente nell’intervallo di temperature−100 ÷ 50◦C. Come si vede, a parita di intervallo di temperatura sono ampia-mente variabili le pressioni di saturazione. E’ evidente che un fluido che presentabassi valori della pressione di saturazione alla temperatura della sorgente calda


e da preferirsi in quanto permette di costruire macchine meccanicamente me-no robuste e quindi piu leggere e meno costose. D’altra parte e sconsigliabilericorrere ad un fluido frigorifero che presenti una pressione di saturazione allatemperatura della sorgente fredda troppo piu bassa di quella atmosferica se sivogliono evitare problemi di vuoto nell’evaporatore. Ad esempio, l’anidride car-bonica CO2, che e stata uno dei primi fluidi impiegati nell’industria frigorifera,presenta elevati valori della pressione di saturazione. Nell’intervallo −30÷10◦Cquesta varia tra circa 14 bar fino a circa 45 bar il che comporta la realizzazionedi apparecchiature di caratteristiche meccaniche adeguate. Da questo punto divista il fluido migliore sarebbe l’anidride solforosa, pure impiegata nel passato,ma subito abbandonata per la sua elevata tossicita. Infatti nello stesso inter-vallo di temperature la pressione di saturazione passa da circa 0.4 bar a pocomeno di 3 bar.Un altro fluido che presenta valori ottimali delle pressioni di saturazione e

l’ammoniaca (NH 3). Alla temperatura di 20◦C la pressione di saturazione e

relativamente bassa, poco meno 9 bar mentre alla pressione atmosferica (circa 1bar) corrisponde una temperatura di saturazione di circa -35◦C. Ne deriva cheun impianto frigorifero ad ammoniaca che operi con T2 > −35◦C non presentaproblemi di vuoto nell’evaporatore. Cio nonostante, per la sua tossicita e quasitotalmente caduta in disuso.Allo stato attuale vengono largamente impiegati i clorofluorocarburi o freon

che sono, chimicamente, idrocarburi alogenati derivati in larga parte dal metano.Essi sono incolori, senza odore o con debole odore di etere, ininfiammabili,chimicamente stabili, senza alcuna azione tossica.In tempi recenti, tuttavia, si e imputato a questi composti la responsabilita

della distruzione dell’ozono presente nell’atmosfera e, quindi, dei conseguentipossibili danni sulle specie viventi del nostro pianeta. E per tale motivo chein questi anni e in corso una serrata attivita di ricerca scientifica e tecnologicatendente ad effettuare in tempi brevi la sostituzione di alcuni freon attualmentein commercio con composti a piu basso impatto ambientale.I freon (e le relative miscele) vengono designati secondo regole che si basano

sulla formula chimica grezza del composto e che sono illustrate nel Progetto diNorma CTI denominata Norma sulle caratteristiche dei fluidi frigorigeni.Per i composti organici si distingue in primo luogo tra composti saturi (prin-

cipalmente paraffine alogenate della serie del metano, etano, propano e ciclo-butano) o insaturi (generalmente quelli che presentano nella molecola legamidoppi). Nel primo caso la designazione viene effettuata mediante la lettera Rseguita da una sequenza alfanumerica (schema di Fig. 2.4), nel secondo casodalla sigla R1 seguita dalla medesima sequenza alfanumerica (schema di Fig.2.5). Le prime tre cifre della sequenza suddetta vengono cosı determinate:

• la prima cifra da destra esprime il numero degli atomi di fluoro (F );

• la seconda cifra da destra esprime il numero degli atomi di idrogeno (H )aumentato di una unita;

• la terza cifra da destra esprime il numero degli atomi di carbonio (C )diminuito di una unita; se la cifra risulta zero viene omessa;

• il numero degli atomi di cloro (Cl) si ricava sottraendo, dal numero totaledi atomi na che possono legarsi a quelli di carbonio, gli atomi di fluoro e


di idrogeno presenti nella molecola. Ricordiamo che, se indichiamo con nil numero degli atomi di carbonio, si ha:

na = 2n+ 2 na = 2n

rispettivamente per idrocarburi saturi e per idrocarburi con un legamedoppio o idrocarburi ciclici saturi.

R¾½

»¼¾½

»¼¾½

»¼C-1 H+1 F

Figura 2.4: Schema di denominazione di refrigeranti saturi

Le tre cifre precedenti vengono completate come segue.

• Se il cloro e parzialmente o totalmente sostituito dal bromo (Br), la pre-senza di bromo viene denunciata aggiungendo una B alla sequenza ricavatain precedenza seguita dal numero degli atomi di bromo presenti nella mo-lecola. Cosı, il tetracloruro di carbonio (CCl4) viene indicato come R10.Analogamente, il 1,2-dibromotetrafluorometano (C2Br2F4) viene designa-to con la sigla R114B2. L’R50, R170, R290 indicano rispettivamente ilmetano, l’etano e il propano. Viceversa si ricava che la formula chimicadel refrigerante R111 e C2FCl5 (pentafluorometano). Analogamente sipuo verificare che l’R41 si riferisce al fluorometano (CH3F ). L’R1150, adesempio, rappresenta un composto insaturo la cui formula grezza e C2H4

(etilene). Il propilene (C3H6) e l’R1270. Alcune sigle presentano, a de-stra, una lettera minuscola (a, b, c,...). Esse si riferiscono agli isomeri delgruppo dell’etano. La lettera con ordinale piu basso si riferisce all’isomerocon la piu alta simmetria. L’R112a, ad esempio, identifica l’isomero delC2F2Cl4 (1,1,1,2-tertraclorodifluoroetano).

R¾½

»¼¾½

»¼¾½

»¼¾½

»¼1 C-1 H+1 F

Figura 2.5: Schema di denominazione di refrigeranti insaturi

Regole diverse sono impiegate per designare le miscele di fluidi refrige-ranti. Esse, infatti, vengono contrassegnate dalle sigle dei fluidi componen-ti e dal rapporto in massa ordinando secondo le temperature di ebollizione.L’R13/R22(30/70) rappresenta, ad esempio, una miscela composta dal 30% inpeso di R13 e dal 70% in peso di R22. Una numerazione particolare e riservataalle miscele azeotropiche. Ricordiamo che si dice miscela azeotropica una miscelacaratterizzata da una propria temperatura di ebollizione alla quale la fase liqui-da e vapore presentano la stessa composizione. Esse, quindi, nella transizione di


fase si comportano come una sostanza semplice. Alle miscele azeotropiche sonoassegnati arbitrariamente, senza riferimento cioe alla composizione chimica, nu-meri della serie 500. Ad esempio, con R500 si identifica la miscela azeotropicaR12/R152(73.8/26.2)Ai composti organici non contemplati in precedenza si assegnano arbitra-

riamente, senza riferimento cioe alla composizione chimica, numeri della serie600.La designazione dei fluidi frigorigeni inorganici viene diversamente operata

in Europa e negli USA. In Europa la designazione viene effettuata mediante lasola formula chimica. Negli USA la designazione e espressa con la serie 700senza alcun riferimento alla formula chimica ma solo alla massa molecolare delcomposto che e rappresentata dalle ultime due cifre. L’R728 si riferisce percioall’azoto.Nello studio dei processi riguardanti i cicli inversi, e prassi riferirsi al dia-

gramma di stato p − h in quanto ritenuto piu idoneo degli altri a fornire conimmediatezza informazioni di carattere meccanico ed energetico. Le Fig.2.6, 2.7riportano il diagramma p− h e T − s dell’R134a attualmente considerato il piuprobabile sostituto dell’R22.

2.2.2 Ciclo inverso di Carnot a vapore

Nella Fig.2.8 e riportato lo schema funzionale di una macchina operante secondoun ciclo inverso reversibile di Carnot a vapore saturo unitamente ai diagrammiT−s e p−h di questo ciclo. In esso sono individuabili le seguenti trasformazioni.Un liquido saturo, punto 1, alla temperatura T1 e alla pressione p1 viene fat-

to espandere e raffreddare attraverso una trasformazione adiabatica reversibile(isoentropica) in un opportuno espansore fino a raggiungere la temperatura T2e la pressione p2 (punto 2 ). Viene raccolto lavoro (positivo) di espansione

+1→2

dato dalla:+1→2 = |h2 − h1| (2.7)

Il vapore umido attraversa uno scambiatore di calore (evaporatore) portandosi,a temperatura e pressione costanti (T2 e p2) alle condizioni del punto 3 rappre-sentate da vapore saturo ad elevato titolo in vapore. Il calore latente (positivo)q+2→3 necessario alla vaporizzazione viene fornito dalla sorgente a bassa tempe-ratura e rappresenta il freddo prodotto in una installazione frigorifera. Esso puoessere espresso dalla equazione seguente:

q+2→3 = |h3 − h2| (2.8)

Il vapore ad alto titolo uscente dall’evaporatore viene introdotto in un compres-sore dove, adiabaticamente, viene portato dalla pressione p2 alla pressione p1mentre la temperatura passa da T2 a T1. Nel corso di questa trasformazioneil titolo del vapore aumenta, cosicche all’uscita del compressore si ha vaporesaturo secco (punto 4 ). Il lavoro di compressione, negativo, vale:

−3→4 = |h4 − h3| (2.9)

Il vapore saturo viene posto a contatto con la sorgente calda e fatto totalmentecondensare isotermicamente (e isobaricamente) nel condensatore fino a riportar-si nelle condizioni iniziali (punto 1 ). Durante questa fase verra ceduto il calore


200

150

Pressione (MPa)5.0

0.5

1.0

0.1

250

300

350

400

450

500

Ent

alpi

a (k

J/kg

)

- 20

°C

x =

0.1

s =

1.0

kJ/k

gK

0.2

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9 2.

0

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

- 10

0

10

20

30

40

50

°C

60

70

80

100

°C

90

App

unti

di T

erm

odin

amic

a A

pplic

ata

Cor

so d

i Fis

ica

Tecn

ica

Am

bien

tale

Uni

vers

ità d

i L’a

quila

Fac

oltà

di I

ngeg

neri

a

Figura 2.6: Diagramma p− h dell’R134a.


0.8

1.0

260

280

300

320

Temperatura (K)340

360

380

400

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

Ent

ropi

a (k

J/kg

K)

h =

200

kJ/

kg0.

30

0.20

0.15

MPa

0.30

0.40

0.60

0.80

1.0

1.3

1.8

2.0

2.3

2.8

3.2

3.5

3.8

MPa

3 2.5

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

420

440

kJ/

kg

x =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.40

0.60

0.80

1.0

1.31.

5

1.82.

0

2.32.

52.

83.03.

2

3.8

3.5

p =

0.15

Mpa

0.20

App

unti

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erm

odin

amic

a A

pplic

ata

Cor

so d

i Fis

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Tecn

ica

Am

bien

tale

Uni

vers

ità d

i L’a

quila

Fac

oltà

di I

ngeg

neri

a

Figura 2.7: Diagramma T − s dell’R134a.


CONDENSATORE

p

4

4

4

2

2

2

2

3

3

31

1 1

2

31 42

1

1

2

2

1

1

T

T

T

T

T

T Q

Q

LL

Th

s

EVAPORATORE

CE

Figura 2.8: Macchina operante secondo un ciclo inverso di Carnot

(negativo) q−4→1 alla temperatura della sorgente calda T1. Esso vale:

q−4→1 = |h4 − h1| (2.10)

Attraverso le equazioni precedenti e possibile esprimere i coefficienti di presta-zione per un ciclo reversibile di Carnot in termini di entalpie specifiche. Siottiene:

εf =q+2→3

−3→4 − +

1→2=

|h3 − h2||h4 − h3|− |h2 − h1|

(2.11)

εp =q−4→1

−3→4 − +

1→2=

|h4 − h1||h4 − h3|− |h2 − h1|

(2.12)

Le macchine frigorifere e le pompe di calore, come ogni altra macchina termica,sono caratterizzate dalla rispettiva potenza P (W). Per una macchina frigorife-ra essa rappresenta la potenza termica sottratta alla sorgente fredda, per unapompa di calore la potenza termica resa alla sorgente calda. Nel primo casovale la:

Pf = m q+2→3

mentre nel secondo caso si puo scrivere:

Pp = m q−4→1

Cosı, assegnate le temperature delle sorgenti ed il fluido frigorigeno, all’incre-mento della potenza si associa sempre un incremento della portata massica e diconseguenza delle dimensioni (e quindi del costo) della macchina. Assegnate,al contrario, le temperature di lavoro e la potenza, la portata massica di fluido


°C

r

-100

400

800

1200

-75 -25 25-50 500

kJ/k

g

R40

R22R12

R14 R13

R170

SO2CO

NH

2

3

Figura 2.9: Calore di trasformazione relativo ad alcuni fluidi frigorigeni

circolante nella macchina e, con essa, le dimensioni ed il costo della macchi-na stessa, variano con il fluido frigorigeno impiegato5. Con riferimento ad unamacchina frigorifera, ad esempio, si vede che q+2→3 (

kJkg ) si puo ricavare dalla:

q+2→3 = T2 |s3 − s2| (2.13)

la quale mostra che il freddo prodotto, a parita di temperatura della sorgentefredda, e tanto piu elevato quanto piu e ampio il salto entropico tra l’ingresso el’uscita dall’evaporatore ossia quanto piu e largo il ciclo e quindi quanto piu eampia la differenza |s4 − s1|. Questa vale:

|s4 − s1| =r

T1(2.14)

dove r e il calore di vaporizzazione che il fluido frigorigeno presenta alla tem-peratura T1. Cosı, tanto piu e elevato il calore di trasformazione tanto piu eelevata la potenza frigorifera a parita di portata oraria di fluido trattato, ovve-ro tanto piu e compatta la macchina per una assegnata potenza P. Per questomotivo il calore di vaporizzazione costituisce un utile parametro nella scelta diun fluido refrigerante. La Fig.2.9 riporta, nell’intervallo −100 ÷ 50◦C il caloredi vaporizzazione relativo ad alcuni fluidi frigorigeni comuni. Tra tutti e l’am-moniaca che di gran lunga consente di ottenere una limitata portata di fluido aparita di potenza frigorifera richiesta.

5Scelto naturalmente tra quelli compatibili con le temperature delle sorgenti.


CONDENSATORE

p

4

4

4

2

2

2

2

3

3

31

1 1

2

34

1

1

2

2

1

1

T

T

T

T

T

T Q

Q

L

Th

s

EVAPORATORE

C

Figura 2.10: Macchina a ciclo inverso priva dell’espansore

2.2.3 Ciclo di riferimento per macchine frigorifere e pom-pe di calore

Considerazioni di natura termodinamica, tecnologica ed economica fanno sı cheil ciclo di riferimento di installazioni frigorifere e di pompe di calore a com-pressione non sia quello di Carnot su descritto. In effetti, si comprende beneche, al di la delle complicazioni costruttive, non e economico prevedere un or-gano preposto a raccogliere l’esiguo lavoro di espansione di un sistema bifase adelevato tenore in liquido (trasformazione 1-2 ). Si preferisce, percio, sostituireall’espansore una strozzatura o un setto poroso e, quindi, ad una trasformazioneisoentropica reversibile una isoentalpica irreversibile6. Lo schema dell’impiantocosı modificato e il rispettivo ciclo termodinamico vengono mostrati in Fig.2.10.Poiche h2 − h1 = 0, la (2.11) e (2.12) diventano:

εf =q+2→3−3→4

=|h3 − h2||h4 − h3|

(2.15)

εp =q−4→1−3→4

=|h4 − h1||h4 − h3|

(2.16)

da cui emerge chiaramente che entrambi i coefficienti di prestazione si sonoridotti a causa dell’aumento del lavoro speso. Quello del ciclo frigorifero, in par-

6L’equazione dell’energia applicata alla trasformazione irreversibile subita dal fluido cheattraversa una strozzatura (adiabatica con variazioni trascurabili di energia cinetica e poten-ziale) si riduce alla h2−h1 = 0 ovvero h = Cost. La medesima equazione consente di scrivere

anche che 21 vdp+qirr = 0 ovvero vdp+δqirr = 0. Poiche e sempre qirr > 0 si ha vdp < 0

ed essendo v > 0 si ha che dp < 0 il che equivale a dire che la pressione diminuisce nel sensodel moto.


ticolare, risulta ulteriormente penalizzato a causa della diminuzione del freddoprodotto rappresentato dal numeratore della (2.15).

p

44

4

4

h

s

22 33

11

T

hs

Figura 2.11: Ciclo di riferimento per macchine frigorifere e pompe di calore.

Una ulteriore modifica allo schema di Fig.2.8 e imposta dalla oggettiva dif-ficolta di operare una evaporazione parziale nonche una compressione su di unvapore umido7. E per tale motivo che si preferisce, in pratica, spingere la trasfor-mazione di evaporazione fino alla curva limite superiore (vapore saturo secco).Ne consegue che la successiva compressione adiabatica avviene nel campo deivapori surriscaldati come mostrato in Fig.2.11.Sebbene il coefficiente di prestazione subisca una diminuzione a causa del-

l’accresciuto intervallo tra le temperature medie a cui il ciclo scambia calorecon le sorgenti, e questo il ciclo di riferimento correntemente adottato nellemacchine frigorifere e nelle pompe di calore.Un recupero di efficienza puo essere ottenuto procedendo ad un leggero sot-

toraffreddamento del liquido in uscita dal condensatore il quale comporta, comeovvio, un aumento del freddo prodotto. Se per il sottoraffreddamento del liqui-do viene impiegato, in uno scambiatore rigenerativo, il vapore in uscita dall’e-vaporatore, si associa al miglioramento del coefficiente di prestazione, peraltromolto modesto, la garanzia che, in ogni punto della compressione, sia totalmenteassente la fase liquida nel compressore (Fig.2.12).

2.2.4 Effetti delle irreversibilita sul ciclo di riferimento

Il ciclo di riferimento ideale descritto in precedenza si discosta, come ovvio, daquello reale in conseguenza delle immancabili cause di irreversibilita.Se ci si riferisce per primo alle cause di irreversibilita che si manifestano

all’interno del ciclo, esse sono riconducibili:

• alle perdite di carico presenti negli scambiatori di calore (l’evaporatore eil condensatore). Queste fanno sı che le trasformazioni di scambio termiconon siano isobare ma si svolgano con una diminuzione di pressione nel versodel moto. Ne deriva che la pressione del fluido in ingresso agli scambiatori

7La trasformazione reale avviene con velocita tale da non garantire gli scambi di calorenecessari alla completa vaporizzazione della fase liquida.


CONDENSATORE

P

4’

4’4

4’

4

1’

2

2

2

3’3

3 3’

33’

1

2

1 1

2

34

11’

11’

2

2

1

1

T

T

T

T

T

T Q

Q

L

Th

s

EVAPORATORE

C

Figura 2.12: Ciclo inverso con sottoraffreddamento del liquido

presenta un valore piu alto che all’uscita. Cio nonostante, questa cadutadi pressione e molto piccola se paragonata alle variazioni di pressione acui e sottoposto il fluido nel percorrere il ciclo ed i relativi effetti possonoin genere essere trascurati ;

• agli effetti dissipativi presenti nella compressione adiabatica attraverso laquale si trasferisce lavoro tecnico al fluido. La trasformazione reale, seb-bene continui ad essere adiabatica, non e isoentropica con la conseguenzache il lavoro necessario alla compressione sara piu elevato di quello teorico(vedi Fig.2.13). Il punto finale della trasformazione puo essere valutatofacendo riferimento al rendimento termodinamico di compressione ηC delcompressore definito come:

ηC =−3→4−3→40

=|h4 − h3||h40 − h3|

Se e noto il rendimento di compressione e possibile ricavare l’entalpia h40del fluido in uscita dall’espansore e quindi il punto rappresentativo suldiagramma di stato come intersezione dell’isentalpica h = h40 e l’isobarap = ps(TC). Il rendimento di compressione varia in funzione del tipo dimacchina e di fluido. Valori correnti sono compresi tra 0.6 e 0.85. Conriferimento alla Fig.2.13, i coefficienti di prestazione εf e εp diventano:

εf =|h3 − h2||h40 − h3|

εp =|h40 − h1||h40 − h3|

i quali presentano valori piu bassi di quelli calcolati con riferimento alciclo ideale essendo aumentato il lavoro di compressione. E’ semplice os-servare che questo effetto penalizza maggiormente εf rispetto a εp. Infatti


p

44’

4’

4

41

1

2

2 4

EE

CC

4’

4’

h

s

TT

TTT

T

T

T

h

s

22 33

11

T

hs

Figura 2.13: Effetto delle irreversibilita sul ciclo di riferimento

nella pompa di calore all’aumento del lavoro di compressione si associal’aumento del calore riversato ad alta temperatura.

Significative sono anche le cause di irreversibilita che si presentano all’esternodel ciclo. Si e gia accennato al fatto che la potenza termica q1 che il fluido cedecondensando viene riversata in un fluido disponibile nell’ambiente naturale. Ingenere questo fluido e costituito dall’aria o dall’acqua di falda, di fiume, dilago. Come mostra la Fig.2.13, pur nell’ipotesi favorevole che la temperaturaT1 di tale agente si mantenga costante (ossia la portata massica disponibilesia molto elevata), essa deve essere piu bassa di quella (TC) a cui il fluido dilavoro condensa. Anzi, tale differenza deve essere tanto piu alta, a parita diq1, quanto piu deve essere ridotto il tempo richiesto per lo scambio (maggioree la potenza della macchina) e/o piu compatto deve essere lo scambiatore dicalore. Un analogo ragionamento puo essere ripetuto per l’evaporatore dove,questa volta, e la temperatura del fluido frigorigeno che deve raggiungere unvalore TE sensibilmente piu basso di T2. Ne consegue un peggioramento deicoefficienti di prestazione essendo aumentata la differenza tra le temperatureestreme del ciclo. Come sara piu chiaro a suo tempo una limitazione di questoeffetto negativo si puo ottenere, qualora le condizioni e le valutazioni di naturaeconomica lo giustifichino, aumentando le superfici di scambio termico ovveromigliorando i coefficienti di trasmissione del calore.

2.2.5 Cicli a doppia compressione

I cicli descritti nel paragrafo precedente ben si prestano per tutte quelle ap-plicazioni che operano in campi di temperatura relativamente ristretti. Infatti,allorche la temperatura all’evaporatore scende al di sotto di −20◦C o piu, la tem-peratura raggiunta al condensatore (punto 4 di Fig.2.11) diventa molto elevatapenalizzando il coefficiente di prestazione εf

8.Per evitare questo inconveniente si puo effettuare una doppia compressione

con raffreddamento intermedio secondo quanto riportato in Fig.2.14. In questo

8I campi di temperatura sono tali da escludere l’utilizzo della macchina come pompa dicalore.


CONDENSATORE

p

6

6

5

6

4

2

2

2

5

3

4

3

4

3

5

1

2

1 1

2

56

34

1

1

2

2

1

1

T

T

T

T

T

T Q

Q

L

L

T h

s

EVAPORATORE

C

C

Figura 2.14: Macchina operante secondo un ciclo a doppia compressione conraffreddamento intermedio

caso εf diventerebbe:

εf =|h3 − h2|

|h4 − h3|+ |h6 − h5|Sebbene, in linea di principio, diverse soluzioni siano proponibili, lo schemaadottato per la realizzazione di questa macchina e quello riportato in Fig.2.15.Il fluido in uscita dal condensatore nelle condizioni di liquido saturo (punto

1 ) subisce una prima laminazione fino ad una pressione p intermedia (isobara3−7 di Fig.2.15) tra quelle estreme di lavoro della macchina frigorifera ed inviatoin un particolare apparato detto separatore di vapore. Nel separatore il fluidofrigorifero e presente nelle due fasi in equilibrio alla pressione p: quella di vaporeallo stato rappresentato dal punto 7 e quella liquida rappresentata dal punto3. Dal separatore il vapore saturo (punto 7 ) viene compresso ed inviato nelcondensatore. Dallo stesso separatore si diparte un secondo circuito nel quale illiquido saturo alla pressione p (punto 3 ) subisce una seconda laminazione finoalla pressione dell’evaporatore (punto 4 ) dove evapora completamente (punto5 ). Il vapore saturo secco viene compresso fino alla pressione p (punto 6 ) edinviato nel separatore dove si desurriscalda.I due circuiti I e II sono percorsi, ovviamente, da portate massiche di flui-

do diverse che indichiamo con mI e mII le quali entrano nell’espressione delcoefficiente di prestazione. Infatti si ha:

εf =mII · |h5 − h4|

mII · |h6 − h5|+ mI · |h8 − h7|(2.17)

I valori di mI e mII possono ottenersi operando un bilancio entalpico sul sepa-


CONDENSATORE

p

p

8

8

7

8

6

I

I

II

II2

23

4

2

7

5

6

54

3 6

5

71

2

3

4

1 1

2

56

78

1

11’

1’

2

2

1

1

T

T

T

T

T

T Q

Q

LI

II L

T h

s

EVAPORATORE

C

C2

1

Figura 2.15: Macchina a doppia compressione e separatore di vapore

ratore di vapore. Considerando il separatore come un sistema aperto adiabaticonel quale e assente scambio di lavoro tecnico con l’esterno possiamo scrivere9:X

muhu =X

mihi

mI · h7 + mII · h3 = mI · h2 + mII · h6per cui

mI · (h7 − h2) = mII · (h6 − h3)

e quindimI

mII=|h6 − h3||h7 − h2|

Sostituendo l’equazione precedente nella (2.17) si ricava in definitiva:

εf =|h5 − h4|

|h6 − h5|+ |h6−h3||h7−h2| |h8 − h7|

(2.18)

2.2.6 Cicli in cascata

La soluzione descritta nel seguito viene adottata quando la differenza di tem-peratura tra le sorgenti e non compatibile con l’impiego di un unico fluidofrigorigeno.Lo schema funzionale di una macchina che opera secondo cicli in cascata e

mostrata in Fig.2.16. Come si vede si tratta, a tutti gli effetti, di piu macchine

9E’ lecito trascurare le variazioni di energia potenziale e cinetica.


frigorifere ciascuna delle quali assorbe il calore dal condensatore di quella cheopera a piu bassa temperatura e cede calore all’evaporatore di quella che operaa temperatura piu elevata.

CONDENSATORE 4

4

4’

3

3’

I

II

2

2’

2

3

3’

4’

1

2

1’

2’

1 1

2

3’4’

34

1

1’

2

1

T

T

T

T

T Q

Q

LI

II L

T

T

T

s

s

EVAPORATORE

C

C2

1

Figura 2.16: Macchina funzionante secondo cicli in cascata

Il vantaggio principale consiste nel fatto che ciascuna delle macchine puoimpiegare il fluido frigorigeno ritenuto piu idoneo per il campo di temperaturadi lavoro. Questo fatto, unitamente ai vincoli dettati dalla congruenza dellequantita di calore scambiate tra le macchine collegate, condiziona la portata inmassa del fluido di lavoro in ciascun ciclo.Nel caso semplice di due sole macchine quale e quello di Fig.2.16, il legame tra

le portate massiche di fluido operanti nei due cicli si ricava dal bilancio entalpicodello scambiatore di calore attraverso il quale la macchina I (quella che opera apiu elevata temperatura) assorbe il calore necessario al suo funzionamento dallaII (quella che opera a piu bassa temperatura).Si ha:

mI · h2 + mIIh40 = mIh3 + mII · h10

da cui:mI

mII=

h40 − h10

h3 − h2(2.19)

Il coefficiente di prestazione εf vale:

εf =mII · |h30 − h20 |

mII · |h40 − h30 |+ mI · |h4 − h3|

Sostituendo nella precedente la (2.19) si ricava εf in termini delle sole entalpie


specifiche:

εf =(h30 − h20)

(h40 − h30) +h40−h10h3−h2 (h4 − h3)

(2.20)

2.3 Le macchine ad assorbimento

Le macchine ad assorbimento hanno avuto larga diffusione agli albori della sto-ria della refrigerazione allorche il calore rappresentava la fonte energetica piuimmediatamente disponibile. Allorche videro la luce le grandi reti di distribuzio-ne dell’energia elettrica, la semplicita di impiego, i limitati costi di installazionee di manutenzione decretarono il successo delle macchine a compressione di va-pore e relegarono le macchine ad assorbimento ad utilizzi prevalentemente nelcampo industriale e limitatamente ai casi in cui fossero disponibili a costi prati-camente nulli le quantita di calore richieste per il funzionamento della macchinastessa. Allo stato attuale la situazione non e cambiata sebbene le macchine adassorbimento in generale e le pompe di calore ad assorbimento in particolare po-trebbero essere inserite, se opportunamente incentivate, nella gestione razionaledelle fonti energetiche alternative specialmente nel campo della climatizzazione.

2.3.1 Il principio di funzionamento

La comprensione del principio di funzionamento di una macchina ad assorbi-mento e piu complessa di quella di una macchina a compressione di vapore. Cioanche a causa della particolarita del fluido di lavoro rappresentato da soluzioniliquide sature ovvero sistemi termodinamici a due componenti e due fasi (liquidoe vapore).

R

TT

E

E

A

A

P X P (T ) P = P (T )

EA

Liquido

Vapore Saturo

Liquido

Vapore Saturo

Figura 2.17: Assorbitore e evaporatore di una macchina ad assorbimento

Allo scopo di meglio chiarire consideriamo, in una prima fase, i due recipienti


mostrati in Figura 2.17 che indichiamo rispettivamente E (evaporatore) e A(assorbitore). Il rubinetto R sia inizialmente chiuso. Nell’evaporatore E eposto un componente puro α mentre nell’assorbitore A e posta una soluzionedi α (soluto) in β (solvente). La scelta dei due componenti viene effettuata inmodo tale da garantire che α sia molto piu volatile di β. Cio equivale a dire cheper una data temperatura T si ha:

Pα(T )À Pβ(T ) (2.21)

con Pα e Pβ le pressioni di saturazione dei due componenti puri.

T

T

T

T P

QQ

E

E

A

A<

EA

EA

Liquido

Vapore Saturo

Liquido

Vapore Saturo

P

Figura 2.18: Trasporto di calore dall’evaporatore all’assorbitore.

Cio premesso, se e TE la temperatura di E e TA la temperatura di A,le pressioni presenti nei due contenitori sono in generale diverse e valgonorispettivamente:

PE(TE) = Pα(TE) (2.22)

ovvero pari alla pressione di saturazione di α alla temperatura TE e:

PA(TA) = XαPα(TA) + (1−Xα)Pβ(TA)

ovvero pari alla somma delle pressioni di saturazione del soluto α e del solventeβ ognuna pesata con la rispettiva frazione molare X (legge di Raoult). In virtudella (2.21) l’equazione precedente si semplifica nella:

PA(TA) ' XαPα(TA) (2.23)

Si supponga, ora, di porre in comunicazione i due contenitori aprendo il rubi-netto R come in Figura 2.18. Le pressioni dei due contenitori si modificheranno


fino a divenire uguali (PA = PE) mentre le temperature dei due recipienti as-sumeranno valori non piu indipendenti. Infatti, l’uguaglianza delle pressionicomporta che:

PE(TE) = PA(TA)

ovvero ricordando le (2.22, 2.23):

Pα(TE) = XαPα(TA) (2.24)

Siccome Xα ≤ 1 dalla precedente risulta che Pα(TA) ≥ Pα(TE) ed essendosempre monotona crescente la curva delle tensioni10 deriva anche che TA ≥ TE .In queste condizioni si puo pensare di fornire al contenitore E una certa quantitadi calore QE alla temperatura TE . Cio provochera l’evaporazione di una massadi soluto

Mα =QE

rα(TE)

dove con rα(TE) si e indicato il calore di evaporazione del soluto alla temperaturadell’evaporatore.La massaMα di soluto tendera a spostarsi inA per cui se si vuole mantenere

costante la temperatura e la pressione nell’assorbitore e necessario mantenerecostante la concentrazione di α nel vapore (vedi 2.23) . Per far cio si provvedea sottrarre da A, alla temperatura TA, la quantita di calore QA = Mαrα(TA).Cio provoca la condensazione della massa Mα di soluto e contemporaneamenteil progressivo arricchimento in soluto della soluzione presente in A man manoche il processo si sviluppa.Si riconosce nell’insieme delle operazioni descritte il trasferimento di una

certa quantita di calore (QA) da una sorgente alla temperatura TE ad unasorgente alla temperatura TA > TE . Un processo cosı fatto, tuttavia, nonpresenta interesse ingegneristico essendo limitato al tempo necessario per lacompleta evaporazione del fluido contenuto nell’evaporatore.Se si vuole che il trasferimento di calore da bassa ad alta temperatura av-

venga con continuita e necessario che il soluto evaporato durante la fase 1 vengaripristinato. Allo stesso modo, deve essere mantenuta costante la concentrazionedi α nell’assorbitore che tende ad aumentare durante la fase 2.Allo scopo si puo (vedi Figura 2.19):

1. prelevare la soluzione presente in A e trasferirla, mediante una pompa,in un contenitore G (generatore) in cui regna una pressione PG > PA.Successivamente si provvedera a far evaporare la massa Mα di soluto.Allo scopo sara necessario fornire al generatore la quantita di calore:

QG =Mαrα(TG)

ad una temperatura TG tale che PG(TG) = XαPα(TG). Vale la pena diprecisare che, essendo PG > PA, deve essere di conseguenza TG > TA.La miscela α+ β nel generatore, che presenta ora la concentrazione origi-naria, viene laminata e riportata nell’assorbitore. A rigore, al generatoredovrebbe essere fornita anche la quantita di calore necessaria a riscaldare lamiscela (α+β) che, provenendo dall’assorbitore, presenta una temperatu-ra TA < TG. Poiche cio penalizza, come ovvio, l’efficienza della macchina,

10Ossia il legame Ps(T ).


A

Q

Q

Q

Pompa

L

Q

Alta

pre

ssio

neT = T

T

T

A

G

E

C

Bass

a pr

essi

one

C

+

+ A

E

P

G

C

E

G

Figura 2.19: Schema di una macchina ad assorbimento

il riscaldamento suddetto viene integralmente effettuato in un riscaldatorerigenerativo a spese del calore sottratto alla miscela che, ripristinata nelgeneratore, si porta nell’assorbitore.

2. La massa Mα di vapore prodotto nel generatore viene avviato in un ulte-riore contenitore che indicheremo con C (condensatore). Nel condensatoreregna la stessa pressione del generatore (PG = PC) ed una temperaturatale che PC(TC) = Pα(TC). Dovendo essere XαPα(TG) = Pα(TC) per l’u-guaglianza delle pressioni, si ha che Pα(TG) > Pα(TC) e quindi TG > TC .Come passo finale si condensera il vapore presente inC sottraendo la quan-tita di calore QC = Mαrα(TC) alla temperatura TC . Il liquido prodot-to viene avviato, attraverso una valvola di laminazione, nell’evaporatoreripristinando la quantita di soluto inizialmente presente nell’evaporatore.

2.3.2 I coefficienti di prestazione

Come si vede sono quattro i livelli di temperatura ed altrettante sono le quan-tita di calore in gioco. Queste ultime, applicando il primo principio della ter-modinamica al sistema isolato racchiuso nella linea tratteggiata di Fig.2.19 etrascurando il lavoro della pompa (LP ), sono legate dalla:

QE +QG = QA +QC (2.25)


Inoltre, supponendo reversibili i processi, vale anche la ∆Stot = 0 ovvero:

QE

TE+

QG

TG=

QA

TA+

QC

TC(2.26)

Il coefficiente di prestazione della macchina funzionante come frigorifero e datadalla:

εf =QE

QG(2.27)

mentre quello della macchina funzionante come pompa di calore e pari a:

εp =QA +QC

QG(2.28)

Come gia visto per i cicli inversi a compressione, i coefficienti di prestazione εfe εp non sono indipendenti. Se si dividono ambo i membri della (2.25) per QG

si ottiene:

1 +QE

QG=

QA +QC

QG

che, per le (2.27) e (2.28), equivale alla:

εp = 1 + εf (2.29)

Nelle applicazioni pratiche l’assorbitore e il condensatore operano sulla stessasorgente (vedi Figura 2.19) per cui TA = TC . In tale ipotesi i coefficienti diprestazioni possono essere espressi in funzione delle temperature delle sorgenti.Allo scopo, la (2.26) si semplifica nella:

QE

TE+

QG

TG=

QA +QC

TC

che equivale anche alla:

QE

TE+

QG

TG=

QE +QG

TC

in virtu della (2.25). Dividendo ambo i membri per QG si ottiene:

1

TE

QE

QG+1

TG=

µ1 +

QE

QG

¶1

TC

ovvero, per la (2.27):

εf

µ1

TE− 1

TC

¶=

µ1

TC− 1

TG

¶da cui si ricava il coefficiente di prestazione εf in funzione delle sole temperaturedi esercizio:

εf =1TC− 1

TG1TE− 1

TC

=TG−TCTG

TC−TETE

=

µ1− TC

TG

¶TE

TC − TE(2.30)

e, allo stesso modo, per la (2.29):

εp = 1 + εf =1TE− 1

TG1TE− 1

TC

=TG−TETG

TC−TETC

=

µ1− TE

TG

¶TC

TC − TE(2.31)


E’ semplice verificare che TETC−TE e TC

TC−TE presenti nell’ultimo membro delle(2.30, 2.31) rappresentano rispettivamente i coefficienti di prestazione di unamacchina frigorifera (εf ) e di una pompa di calore (εp) di Carnot operanti trala temperatura del condensatore (TC) e dell’evaporatore (TE) della macchina adassorbimento. Come si vede lo scostamento di εf e εp dai corrispondenti valoriideali εf e εp sono fortemente influenzati dalla temperatura al generatore TG.Solo se TG →∞ si ha che εf → εf e εp → εp mentre, al contrario, i coefficientidi prestazione εf e εp tendono a zero allorche, rispettivamente, TG → TC eTG → TE .Allo scopo di valutare le prestazioni di una macchina ad assorbimento ri-

spetto ai corrispondenti valori ideali si riprendano i dati delle temperature all’e-vaporatore e al condensatore assunti all’inizio di queste pagine e si ipotizzi paria TG = 373 K la temperatura al generatore. Si ottiene:

1. Macchina frigorifera: TE = 243 K ; TC = 283 K; TG = 373 K. Si ottienein tale ipotesi che εf =

243283−243 = 6.1 e:

εf = εf

µ1− TC

TG

¶= 6.1 ·

µ1− 283

373

¶' 1.5

2. Pompa di calore: TE = 268 K ; TC = 308 K; TG = 373 K. Si ottiene intale ipotesi che εf =

308308−268 = 7.7 e:

εp = εp

µ1− TE

TG

¶= 7.7 ·

µ1− 268

373

¶' 2.2

Documents

Termodinamica Applicata 2 - Cicli inversi.pdf