Termodinámica

Energía interna, calor y trabajo

TEMPERATURA:Medición estadística mediante un sensor (termómetro o termocupla) del grado de agitación molecular de un cuerpo.

Teniendo como base la temperatura de congelación y ebullicion del agua, se definen algunas escalas.

273

3259

CK

CF

TT

TT

Ejemplo: ¿Cuantos °F es 30 °C?

Aplicando la fórmula:

CTF 8632)30(59

Ejemplo: ¿A qué temperatura se tendrá el mismo valor en Fahrenheit y Centígrados?

40

3259

x

xx

DILATACIÓN TÉRMICAAl aumentar la temperatura, las vibraciones moleculares en el interior de un cuerpo se hacen de mayor amplitud , por tanto, todo el material sufre una expansión proporcional a las nuevas amplitudes vibracionales. Experimentalmente se ha determinado que:

TLL

TTLLL

o

ofiof

)(L son longitudes final e inicialT simbolizan a las temperaturas final e inicial en °Cα (alfa) es el coeficiente de dilatación lineal del material

V se refiere a volúmenesβ es el coeficiente de dilatación volumétrica del material

TVV

TTVVV

i

ofiif

)(

Ejemplo: En cuanto se incrementa la longitud de un material de 3 m de longitud si la temperatura aumenta 10°C. Se tiene como dato su α=1x10-4 °C-1

GASES IDEALESUn gas ideal es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. El concepto de gas ideal es útil porque el mismo se comporta según la ley de los gases ideales, una ecuación de estado simplificada, y que puede ser analizada mediante la mecánica estadística.

VARIABLES DE ESTADO:Se refiere a las variables de Presión, Volumen, Temperatura de un gas p,V,T

nRTpV Ley de gases ideales

Donde n es el número de moles de la sustancia gaseosa

R es la constante de los gases = 8.314 J·K−1mol-1

Nota: Cuando un gas cambia sus variables de estado p,V,T, n se puede establecer las ecuaciones para el mismo gas:

iiii RTnVp ffff RTnVp Para los estados

inicial y final

Energía interna

• Es la energía que es propia o intrínseca de un sistema debido a sus movimientos internos (cinética y potencial de las partículas que la componen)

Energía interna es la suma de las energía cinéticas y potenciales de todas las partículas que conforman el gas, las cuales varían con el cambio de temperatura.

Calor• Energía que se transfiere de un objeto a otro debido

a una diferencia de temperatura

C = [J/ºK] 1cal=4.184 J• Una caloría es el calor necesario para elevar la

temperatura de 1g de agua 1ºC

TCQ

Capacidad Calorífica

'cncmC Calor específico molar

Calor específico

)( if TTmCeQ

Ley cero de la termodinámica

Cuando hay varios cuerpos con diferentes temperaturas, el sistema intercambia calores de tal modo que se alcanza una temperatura de equilibrio, algunos pierden calor y otros ganan, de tal modo que la suma de todos los calores intercambiados es cero

0............321 QQQ

Ejemplo:Se mezclan 200 g de agua a 20º con 400 g de agua a 70º y un trozo de hierro de 20 g a 90º. Determine la temperatura de equilibrio

Cambios de fase• Cambio de fase y calor latente• Calor de fusión == Calor necesario para fundir una sustancia

sin modificar su temperatura.

• Calor de evaporación == Calor necesario para vaporizar una sustancia sin modificar su temperatura.

fLmQ

eLmQ Caso del agua:Lf= 80 cal/ºCLe=540 cal/ºC

Caso del agua:Ls= - 80 cal/ºCLc= - 540 cal/ºC

Ejemplo:Cuanto calor será necesario para convertir 400 g de agua en vapor a 100 ºC

Ejemplo:Hallar el calor que se debe extraer de 20 g de vapor de agua a 100 ºC para condensarlo y enfriarlo hasta 20 ºC

Ejemplo:Hallar la temperatura T resultante de la mezcla de 150 g de hielo a 0ºC y 300 g de agua a 50 ºC

Calor. Convenio de signos

Sistema Q<0Q>0

Calor absorbidopor el sistema

Calor cedidopor el sistema

3. Trabajo• Ejemplo: gas expansionado contra un pistón móvil

• dW = F dx = PA dx = P dV

1 atm l = 101.3 J

El trabajo depende del camino

dx

dVPW

A

Trabajo. Convenio de signos

Sistema W>0W<0

Trabajo realizadosobre el sistema

Trabajo realizadopor el sistema

Primer principio de la Termodinámica

• El calor añadido a un sistema es igual a la variación de energía interna del mismo más el trabajo realizado por el sistema

• Variaciones infinitesimales

WUQ

dWdUdQ

Proceso isóbaro

• Isóbara P=ctep

VV1 V2

)( 12 VVpW

Proceso isócoro

• V=ctep

V

P1

P2

0W

Proceso isotermo (Gas ideal)

• T =ctep

VV1V2

1

2lnV

VnRTW

0U

1

2lnV

VnRTWQ

Proceso Adiabático (Gas ideal)

• Q = 0

p

VV1V2

0Q

Ecuación de la adiabática

TRABAJO DE EXPANSION EN LOS CAMBIOS DE VOLUMEN

dx

V1

V2

P

NOTA : UN GAS EN EXPANSIÓN REALIZA TRABAJO POSITIVO

En general en la expansión la presión se reduce, por lo que tenemos:

V1 V2

DIAGRAMAS P – V

DIAGRAMA P-V GENERAL

El trabajo en la trayectoria 12 es a presión contante.En la ruta 23 no hay trabajo externo pues es a volumen constante.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Q >0

W >0

Por conservación de energía

Cuando se entrega calor al sistema una parte de él permanece en el sistema como incremento de la energía interna, mientras que el resto puede realizar trabajo útil W abandonando el sistema

1 2

34P1

P2

V1 V2

Para cualquier ruta de realización del trabajo el cambio de energía interna es la misma, por ejemplo para la ruta 1- 3 el cambio de energía será la misma que para la ruta 1-4-3- o 1-2-3

CASO CUANDO EL SISTEMA NO GANA NI PIERDE CALOR (PROCESO ADIABATICO) ( Q =0)

Ejemplo:P

Se comprime lentamente tal que no se incremente el calor ni entre en ellaPared adiabática

que no permite que el calor se transfiera al exterior o ingrese al recipiente

Al comprimirse W<0, por tanto se incrementa la energía interna y aumenta la temperatura.Y en la expansión la energía interna disminuye y por tanto la temperatura.

Comentario:La compresión de un motor de explosión de un auto es aproximadamente adiabático, con un incremento de la temperatura y la expansión es también adiabática con una disminución de la temperatura.

CASO CUANDO NO HAY CAMBIO DE VOLUMEN(PROCESO ISOCORO) (W=0)

P2

VV

P1

Aplicando la primera ley de la termodinámica:

Esto significa que todo el calor suministrado va al cambio de energía interna y por tanto de aumento de temperatura, si fuese disminución de presión esto provoca disminución de la temperatura.

Comentario:En el motor de un auto, por la compresión se produce un aumento de la temperatura y se produce una explosión que puede tratarse como un aumento de calor a volumen constante.

CASO A TEMPERATURA CONSTANTE (PROCESO ISOTERMICO) (T es constante)

Para un gas ideal: PV = nRT

Esto se logra con cambio en presión y volumen muy lentamente

Por la primera ley de la termodinámica:

Esto significaría, por ejemplo, que todo el calor suministrado se convierte en trabajo externo.

P

VV1 V2

Esto representa el área debajo de la línea que corresponde a P.

CASO A PRESION CONSTANTE(PROCESO ISOBARICO) (presión = constante)

Aplicando la primera ley de la termodinámica:

Comentario:Tenemos este caso cuando se vaporiza una masa de líquido a una presión constante y también a una temperatura constante.

PROBLEMA MODELO DE CALCULO DE ENERGÍA, CALOR Y TRABAJO EN UN PROCESO TERMODINAMICO EMPLEANDO LA

PRIMERA LEY DE TERMODINÁMICA

Un proceso termodinámico es representado por un diagrama P-V, como se muestra, en el proceso ab se suministran al sistema 600 J de calor, y en el bd, 200 J. Calcular:

a) El cambio de energía interna en el proceso ab.

b) El cambio de energía interna en el proceso abd.

c) El calor total suministrado en el proceso acd

d) ¿En ab existe incremento de temperatura? ¿Por qué?

e) ¿En qué procesos no se realiza trabajo?

V (m3)

8 x 104 Pa

3 x 104 Pa

2x10-3 5x10-3

a

b d

c

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

ENUNCIADO 1: En el transcurso del tiempo los sistemas evolucionan espontáneamente de estados de baja probabilidad a de mayor probabilidad

ENUNCIADO 2:Todo sistema evoluciona de un estado de máxima energía a una de menor energía.

ENUNCIADO 3: Es imposible transformar todo el calor de un sistema en trabajo, es decir no existe una máquina térmica con eficiencia 100%

Está relacionada con la posibilidad o imposibilidad de que un evento suceda.

La primera ley niega la posibilidad de crear o destruir energía, la segunda, excluye la posibilidad de usarlo de un modo cualquiera.

Motor térmico

Cualquier dispositivo que convierta calor en energía mecánica.

En este motor una masa de sustancia pasa por diferentes procesos termodinámicos, se le llama sustancia activa.

Todos estos dispositivos absorben calor de una fuente a alta temperatura, realizan algún trabajo y ceden calor al ambiente a una T inferior. Esto es un proceso cíclico,

En un proceso cíclico, sus energías internas inicial y final son iguales (pues llegan al punto de partida por 1ra ley)

Por tanto:

Q=W

Es decir, el flujo neto de calor al motor es igual al trabajo mecánico realizado.

W = Qc - Qf

Qf no tiene valor económico, por tanto no aporta a la eficiencia del proceso.

Se define la eficiencia térmica como el trabajo realizado entre el calor absorbido:

c

f

c

fc

c Q

Q

Q

QQ

Q

We

1

Como puede observarse e es menor que 1, debido a que Qf es calor que va fuera del sistema y no tiene valor económico.

Pero el rendimiento total o eficiencia es menor que esta e, debido a que el motor mismo presenta pérdidas por rozamientos.

EjemploCalcule la eficiencia de una máquina térmica que absorbe2000 J de energía de un depósito caliente y entrega 1200 J aun depósito frío.

c

f

c

fc

c Q

Q

Q

QQ

Q

We

1

Ejercicio.Una máquina térmica absorbe 360 J de energía y realiza 25.0 Jde trabajo en cada ciclo. Encuentre a) la eficiencia de lamáquina, y b) la energía liberada al depósito frío en cada ciclo.

Refrigeradores y bombas de calorLos refrigeradores y las bombas de calor son máquinas térmicasque operan a la inversa. La máquina absorbe energía térmica Qf deldepósito frío y entrega energía térmica Qc al depósito caliente.Esto puede lograrse sólo si se hace trabajo sobre el refrigerador.

Procesos reversibles e irreversiblesUn proceso reversible, es uno que puede efectuarse de manera tal que, a su conclusión, tanto el sistema como sus alrededores, hayan regresado a sus condiciones inicialesexactas. Un proceso que no cumple con esta condición es irreversible.TODOS LOS PROCESOS EN LA NATURALEZA SON IRREVERSIBLES

CICLO DE CARNOT

Sadi Carnot, bosquejó una máquina ideal de máximo rendimiento térmico.

Según la segunda ley ningún motor térmico puede tener una eficiencia del 100%

Carnot, elaboró una máquina ideal que trabaja en un ciclo constituido por dos isotermas y dos adiabáticas, de donde se obtiene como máquina ideal la máxima eficiencia, el análisis de esta máquina ideal sirve como referencia para análisis de maquinas reales.

P

V

T2

T1

A

B

C

D

VA VD VB VC

∆QAB

∆QCD

•AB y CD son isotermales, por tanto, el cambio de energía interna es cero.

•T2>T1

•BC y DA son adiabáticas, i.e, el intercambio de calor es Q=0

La eficiencia para este proceso es la razón del trabajo neto a la cantidad de calor abosorbida.

ab

cd

ab

cdab

ab

total

Q

Q

Q

QQ

Q

W

1

Como en AB y CD es isotermal y 0U

Se puede usar W= nRT ln(Vc/Vd)

)/ln(

)/ln(1

2

1

AB

Dc

VVnRT

VVnRT

Para los puntos B y C y A y D tenemos procesos adiabáticos que nos dan:

2

11T

T