Bab II
BAB 9Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd TERMODINAMIKA
Gerbang
A. Teori Kinetik Gas
1. Gas Ideal
Gas dianggap terdiri atas molekul-molekul gas yang disebut
partikel. Teori ini tidak mengutamakan kelakuan sebuah partikel
tetapi meninjau sifat zat secara keseluruhan sebagai hasil
rata-rata kelakuan partikel tersebut. Untuk menyederhanakan
permasalahan teori kinetik gas diambil pengertian tentang gas
ideal, dalam hal ini gas dianggap sebagai gas ideal.
Sifat-sifat gas ideal adalah sebagai berikut.1. Terdiri atas
partikel yang banyak sekali dan bergerak sembarang.
2. Setiap partikel mempunyai masa yang sama.
3. Tidak ada gaya tarik menarik antara partikel satu dengan
partikel lain.
4. Jarak antara partikel jauh lebih besar disbanding ukuran
sebuah partikel.
5. Jika partikel menumbuk dinding atau partikel lain, tumbukan
dianggap lenting sempurna.
6. Hukum Newton tentang gerak berlaku.
7. Gas selalu memenuhi hukum Boyle-Gay Lussac
Pada keadaan standart 1 mol gas menempati volume sebesar 22.400
cm3 sedangkan jumlah atom dalam 1 mol sama dengan : 6,02 x 1023
yang disebut bilangan avogadro (No) Jadi pada keadaan standart
jumlah atom dalam tiap-tiap cm3 adalah :
Banyaknya mol untuk suatu gas tertentu adalah : hasil bagi
antara jumlah atom dalam gas itu dengan bilangan Avogadro.
N= jumlah mol gas
N= jumlah atom
NA= bilangan avogadro6,02 x 1023.
Seorang Inggris, Robert Boyle (1627-1691) mendapatkan bahwa jika
tekanan gas diubah tanpa mengubah suhu volume yang ditempatinya
juga berubah, sedemikian sehingga perkalian antara tekanan dan
volume tetap konstan.
Hukum Boyle dirumuskan :
p V= konstan (asal suhu tidak berubah)
p1V2= p2V2
Jika ada n mol gas, persamaan untuk gas ideal menjadi p V = nRT
dimana R adalah konstanta umum gas, berlaku sama untuk semua gas,
nilainya R = 8,3144 joule/mol.K = 8,3144.103 Joule/Mol.K atau R =
0,0821 atm liter/mol.K (satuan sehari-hari).
Persamaan diatas menghubungkan tekanan, volume, dam suhu, yang
menggambarkan keadaan gas, maka disebut persamaan keadaaan gas atau
hukum Boyle-Gay Lussac. Perubahan variable keadaan disebut proses.
Proses isotermis adalah proses yang suhu (T) selalu tetap, maka p V
= konstan. Proses isobarik adalah proses yang tekanannya selalu
konstan, V/T = konstan. Proses isokhorik/isovolume proses yang
volumenya selalu tetap p/T = konstan. Jika N adalah jumlah
molekulgas dan NA adalah bilangan Avogadro = 6,022.1023 , maka
jumlah mol gas :
n =
sehingga p V = . R. T
p V = . R. T
p V = N. . T
Karena k = = 1,3807.10-23 disebut konstanta Boltzman
(mengabadikan Ludwig Boltzman (1844-1906) dari Austria) maka,
persamaan gas Ideal menjadi : p V = N.k.T
Jumlah mol suatu gas adalah massa gas itu (m) dibagi dengan
massa molekulnya. ( M = Mr ) Jadi :
atau
Dan karena massa jenis gas () maka kita dapatkan persamaan dalam
bentuk sebagai berikut :
atau atau
Jelas terlihat bahwa rapat gas atau massa jenis gas tergantung
dari tekanan, suhu dan massa molekulnya.
Persamaan gas sempurna yang lebih umum, ialah dinyatakan dengan
persamaan :
p V = n R T
Jadi gas dengan massa tertentu menjalani proses yang
bagaimanapun perbandingan antara hasil kali tekanan dan volume
dengan suhu mutlaknya adalah konstan. Jika proses berlangsung dari
keadaan I ke keadaaan II maka dapat dinyatakan bahwa :
Persamaan ini sering disebut dengan Hukum Boyle-Gay
Lussac.Contoh:1. Massa jenis nitrogen 1,25 kg/m3 pada tekanan
normal. Tentukan massa jenis nitrogen pada suhu 42 C dan tekanan
0,97 105 N m-2!
Penyelesaian:
(1= 1,25 kg/m3
p1= 76 cm Hg
T1= 273 K
T2= 315 K
p2= 0,97 . 105 N m-2
p1= 76 cm Hg
= 76 . 13,6 . 980 dyne/cm3
=
= 101292,8 N m-2
=
=
=
=
(2 = 0,9638 kg/m32. Di dalam sebuah tangki yang volumenya 50 dm3
terdapat gas oksigen pada suhu 27 C dan tekanan 135 atm. Berapakah
massa gas tersebut?
Penyelesaian:
R= 0,821 lt atm/mol k
p= 135 atm
V= 50 dm3
T= 300 K
n=
= = 274 mol
M O2= 16 + 16 = 32
m O2= 32 . 274
= 8768 gr
3. Sebuah tangki berisi 8 kg gas oksigen pada tekanan 5 atm.
Bila oksigen dipompa keluar lalu diganti dengan 5,5 kg gas
karbondioksida pada suhu yang sama, berapakah tekanannya?
Penyelesaian:
M O2= 32
( n (8 kg O2 ) = = 250 mol
M CO2= 44
( n (5,5 kg CO2) = = 125 mol
p1= 5 atm
p1 V1= n1 R T1
T1 = T2
p2 V2= n2 R T2
V1 = V2
(
=
p2= p1
= 5
p2= 2,5 atm4. Massa 1 mol air 10 kg. berapa jumlah molekul H2O
dalam 1 gr berat air. Berapakah jarak rata- rata antara molekul
pada tekanan 1,01 . 105 N m-2 dan pada suhu 500 K?
Penyelesaian:
p V= n R T
V= = = 4,5 . 10-4 m3 Volume tiap molekul = = 134,4 . 10-26 m3
Jarak partikel- partikel dianggap seperti bola, sehingga:
V = 4/3 ( r3
134,4 . 10-26 = 4/3 . 3,14 r3
r3 = 32,09 . 1026 ( r =
5. Tekanan partial uap air pada suhu 27 C adalah 15 cm Hg.
Berapa banyakya uap air yang terdaat dalam 1 m3 udara?
Penyelesaian:
p=
= 0,197 N/m2
p V= n R T
n=
= = 0,079 mol
Uap air (H2O) ( M = 18
Banyaknya m H2O = 0,079 . 18 = 0,1422 gr6. Sebuah tangki yang
volumenya 100 lt berisi 3 kg udara pada tekanan 20 atm. Berapa
banyaknya udara yang harus dimasukkan dalam tangki itu supaya
tekanannya menjadi 25 atm?
Penyelesaian:
T1= T2
V1= V2
=
=
=
m2= = 3,75 kg7. 5 mol gas yang berada dalam tangki yang
volumenya 40 lt dan suhu 20 C mengadakan tekanan 3 atm. Berapa
tekanan 20 mol gas tersebut jika berada dalam tangki yang volumenya
100 lt dan suhu 87 C?
Penyelesaian:
n1= 5 mol
V1= 40 lt
T1= 293 K
p1= 3 atm
n2= 20 mol
V2= 100 lt
T2= 360 K
p2................?
=
=
146500 P2= 864000
p2
= 5,9 atm
Kerja BerpasanganKerjakan soal-soal berikut bersama teman
terdekatmu!1. Massa satu atom hidrogen 1,66 x 10-24 gram. Berapakah
banyaknya atom dalam : 1 gram Hidrogen dan 1 kg hidrogen?2. Dalam
setiap mol gas terdapat 6,02 x 1023 atom. Berapa banyaknya atom
dalam tiap-tiap ml dan dalam tiap-tiap liter gas pada kondisi
standar?3. Berapakah panjang rusuk kubus dalam cm yang mengandung
satu juta atom pada keadaan normal ? Massa molekul 32 gram/mol.4.
Tentukan volume yang ditempati oleh 4 gram Oksigen pada keadaan
standar! Massa molekul Oksigen 32 gram/mol.
5. Sebuah tangki volumenya 5,9 x 105 cm3 berisi Oksigen pada
keadaan standart. Hitung Massa Oksigen dalam tangki bila massa
molekul Oksigen 32 gram/mol.
Kerja Kelompok
Kerjakan soal-soal berikut bersama kelompokmu!1. 100 cm3 dari
udara kering pada tekanan 1 atm dan suhu 27(C dimampatkan pada 5
atm dan dipanaskan pada 77(C. Berapa volume udara kering
sekarang?
2. 2 liter gas pada suhu 27(C dan tekanan 1 atm dimampatkan
hingga volumenya menjadi 1 liter dan dipanaskan pada 127(C. Berapa
tekanan akhir gas dinyatakan dalam atm?
3. Dalam eksperimen untuk menentukan massa jenis karbon
dioksida, 411 cm3 gas dikumpulkan; ternyata massanya ialah 0,78
gram. Berapakah massa jenis gas tersebut?
4. Eksperimen dilakukan ketika tekanan udara 1 atm dan suhu
kamar 20(C. Berapakah massa jenis gas pada keadaan standar (p = 1
atm, t = 0(C)?
5. Tentukan volume 4,0 gr gas oksigen (M=32 kg/kmol) pada
keadaan normal 1 atm, 25C!
6. Sebuah tabung bervolume 40 cm3 berisi setetes nitrogen cair
bermassa 2 mg pada suhu yang rendah sekali. Tabung kemudian ditutup
rapat. Kalau tabung dipanasi sampai 27(C berapakah tekanan nitrogen
dalam tabung? Nyatakan dalam atmosfer (M untuk nitrogen 28
kg/kmol).
7. Sebuah tangki yang volumenya 0,056 m3 berisi 02 yang tekanan
mutlaknya 16 x 107 dyne/cm2 dan suhunya 270 C.
a. Berapa kilogramkah 02 di dalam tangki tersebut ?
b. Berapakah volume gas tersebut bila mengembang hingga
tekanannya menjadi
106 dyne/cm2 dan suhunya menjadi 500 C.
2. Tekanan, Suhu, Energi Kinetik, dan Energi Dalam Gas.
Ketika aliran molekul bermasa m bergerak dengan kecepatan v
menumbuk permukaan dinding yang luasnya A searah garis normal
permukaan, maka tekanannya.
p = F/A
Dengan menggunakan impuls = perubahan momentum
F. t = m. v
dan menganggap molekul bergerak ke segala arah dalam tiga
dimensi, diperoleh :
p = 1/3 . dimana
V = Volume RuanganKarena Energi kinetik rata-rata molekul :
Ek = m vrms2Maka :
p = 2/3 . m v rms2 . N/V
p = 2/3 . N/V EkSehingga persamaan energi kinetik rata-rata
dapat ditulis :
Ek = 3/2 . p V/N
dan pV = N k T
Maka :
Ek = 3/2
Ek = 3/2 k TSuhu gas dinyatakan dalam Energi kinetik rata-rata
partikel adalah :
T = 2/3. Ek / k
Dari Ek = m vrms2 = 3/2 k T, maka kecepatan rata-rata adalah : v
rms =
v rms =
Gas ideal tidak memiliki energi potensial, maka energi dalam
total (U) suatu gas ideal dengan N partikel adalah
U = N . Ek
atau U = 3/2 N k T (untuk gas diatomik) dan U = 5/2 N k T (untuk
gas diatomik dengan rotasi atau gas poliatomik)
Energi dalam adalah jumlah energi kinetik translasi, energi
kinetik rotasi dan energi getaran (vibrasi) partikel.Koefisien 3
dan 7 pada energi dalam, dinamakan derajat kebebasan.
Contoh:1. Berapakah kecepatan rata- rata molekul gas oksigen
pada 0 C berat atom oksigen 16, massa sebuah atom hidrogen 1,66 .
10-27 kg?
k= 1,83 . 10-23
T= 273 K
Mr O2= 32
m= 32 x 1,66 . 10-27 kg
Ek= N m v2
3/2 N k T = N m v2
v=
=
v= 5,3 . 102 m/det
Kerja Berpasangan
Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!1. Gas
hidrogen (M = 2 kg/kmol) dan gas oksigen (M = 32 kg/kmol) berada
dalam suhu yang sama. Tentukan perbandingan :
a. Energi kinetik hidrogen : Energi kinetik oksigen
b. Kelajuan rms hidrogen : Kelajuan rms oksigen.
2. Sebuah tangki yang memiliki volume 0,3 m3 mengandung 2 mol
gas helium pada 27(C. Anggap helium adalah gas ideal,
a. Hitung energi dalam total dari sistem,
b. Berapa energi kinetik rata-rata per molekul ?
Petunjuk : energi dalam total = 3/2 NkT dengan N ialah banyak
molekul/partikel.
Energi kinetik per molekul = 3/2 kT.
Kerja Kelompok
Kerjakan soal-soal berikut bersama kelompokmu!1. Berapa erg
tenaga kinetik translasi sebuah molekul zat asam pada suhu 270 C.
Mssa molekul zat asam adalah 32 gram/mol.
2. Tentukanlah energi kinetik sebuah atom gas Helium pada suhu
270 C. k = 1,38 x 10-23 joule/atom.0K.
3. Tentukan energi kinetik dari 1 gram gas Amonia pada suhu 270
C Massa molekul Amonia adalah 17 gram/mol.
4. 20 gram Oksigen pada suhu 270 C di ubah menjadi energi
kinetik. Carilah besar energi kinetik tersebut bila massa molekul
dari gas Amonia adalah 17,03 gram/mol.
5. Berapakah energi kinetik dari translasi molekul-molekul dalam
10 gram amoniak pada suhu 200 C. Massa molekul dari Amoniak adalah
17,03 gram/mol.
6. Hitunglah massa dan energi kinetik translasi dari gas Helium
dengan tekanan 105 N/m2 dan temperaturnya 300 C di dalam sebuah
balon bervolume 100 m3 . Massa molekul gas Helium adalah 4,003
gram/mol.
7. Berapakah momentum total dalam satu gram gas helium dalam
tabung bersuhu 27(C? M helium = 4 gr/mol.
3. Distribusi Kecepatan Partikel Gas Ideal
Dalam gas ideal yang sesungguhnya atom-atom tidak sama
kecepatannya. Sebagian bergerak lebih cepat sebagian lebih lambat.
Tetapi sebagai pendekatan dianggap semua atom itu kecepatannya
sama. Demikian pula arah kecepatannya atom-atom dalam gas tidak
sama. Untuk mudahnya dianggap saja bahwa sepertiga jumlah atom
bergerak sejajar sumbu x, sepertiga jumlah atom bergerak sejajar
sumbu y dan sepertiga lagi bergerak sejajar sumbu z.
Kecepatan bergerak tiap-tiap atom ditulis dengan bentuk
persamaan :
vrms = kecepatan tiap-tiap atom, dalam m/det
k = konstanta Boltzman = 1,38 x 10-23 joule/atom oK
T = suhu dalam K
m = massa atom, dalam satuan kilogram.
Hubungan antara jumlah rata-rata partikel yang bergerak dalam
suatu ruang ke arah kiri dan kanan dengan kecepatan partikel gas
ideal, digambarkan oleh Maxwell dalam bentuk Distribusi Maxwell
Oleh karena untuk N = 1 partikel memiliki massa serta maka
tiap-tiap molekul gas dapat dituliskan kecepatannya dengan rumus
sebagai berikut.
M = massa gas per mol dalam satuan kg/mol
R = konstanta gas umum = 8,317 joule/moloKDari persamaan di atas
dapat dinyatakan bahwa :
Pada suhu yang sama, untuk dua macam gas kecepatannya dapat
dinyatakan :
vrms1 = kecepatan molekul gas 1
vrms2 = kecepatan molekul gas 2
M1
= massa molekul gas 1
M2
= massa molekul gas 2
Pada gas yang sama, namun suhu berbeda dapat disimpulkan :
Kerja BerpasanganKerjakanlah soal-soal berikut bersama teman
sebangkumu!
1. Hitunglah kecepatan molekul udara pada tekanan 1 atmosfer
suhu 0o C dan massa molekul udara = 32 gram/mol.
2. Tentukan perbandingan antara kecepatan gas hidrogen dengan
Oksigen pada suatu suhu tertentu. Massa molekul gas Hidrogen 2
gram/mol dan massa molekul Oksigen = 32 gram/mol.
3. Berapakah kecepatan molekul gas Methana pada suhu 37o C.
Massa molekul gas methana 16 gram/mol.
4. Carilah kecepatan molekul gas methana pada suhu (120o C bila
massa molekulnya 16 gram/mol.
5. Carilah pada suhu berapa kecepatan molekul Oksigen sama
dengan kecepatan molekul Hidrogen pada suhu 300o K. Massa molekul
Oksigen = 32 gram/mol dan massa molekul hidroen = 2 gram/mol
6. Pada suhu berapakah maka kecepatan molekul zat asam sama
dengan molekul Hidrogen pada suhu 27o C. Massa molekul zat asam 32
gram/mol dan massa molekul Hidrogen = 2 gram/mol.
7. Massa sebuah molekul Nitrogen adalah empat belas kali massa
sebuah molekul Hidrogen. Dengan demikian tentukanlah pada suhu
berapakah kecepatan rata-rata molekul Hidrogen sama dengan
kecepatan rata-rata molekul Nitrogen pada suhu 294 oK.
8. Suatu tabung berisi 4 liter O2 bertekanan 5 atm dan bersuhu
27 C. Jika NA = 6,02.1023 molekul/mol, dan k = 1,38.10-23 J/k, 1
atm = 105 pa, Ar 0 = 16
Hitung:
a. Banyaknya molekul gas dalam tabung.
b. Massa gas O2 dalam tabung.
Kerja Kelompok
Kerjakan soal-soal berikut bersama kelompokmu!1. Carilah
kecepatan rata-rata molekul oksigen pada 76 cm Hg dan suhu 0 C bila
pada keadaan ini massa jenis oksigen adalah sebesar 0,00143
gram/cm3.
2. Carilah kecepatan rata-rata molekul oksigen pada suhu 0 C dan
tekanan 76 cm Hg bila massa jenis oksigen pada kondisi ini 1,429
kg/m3. g = 9,8 m/s2.
3. Pada keadaan standard kecepatan rata-rata molekul oksigen
adalah 1,3 x 103 m/det. Berapakah massa jenis molekul oksigen pada
kondisi ini. g = 9,8 m/s2.
4. Hitung kecepatan rata-rata molekul Hidrogen pada suhu 20 C
dan tekanan 70 cm Hg bila massa jenis molekul Hidrogen pada suhu 0
C adalah 0,000089 gram/cm3. g = 9,8 m/det2.
5. Pada kondisi normal jarak rata-rata antara molekul-molekul
Hidrogen yang bertumbukan 1,83 x 10-5 cm. Carilah :
a. Selang waktu antara dua buah tumbukan berturutan.
b. Jumlah tumbukan tiap detik. Massa jenis Hidrogen 0,009
kg/m3.
6. Bila jarak rata-rata antara tumbukan molekul-molekul karbon
dioksida pada kondisi standard 6,29 x 10-4 cm, berapakah selang
waktu tumbukan molekul-molekul di atas? Masa jenis karbondioksida
pada keadaan standarad 1,977 kg/m3B. Termodinamika
Energi termal atau kalor ((Q) adalah energi yang mengalir dari
benda yang satu ke benda yang lain karena perbedaan suhu. Kalor
selalu berpindah dari benda yang panas ke benda yang dingin. Agar
kedua benda yang saling bersentuhan tersebut berada dalam keadaan
termal yang seimbang (yakni tidak ada perpindahan kalor antara
kedua benda), suhu kedua benda haruslah sama. Jika benda pertama
dan benda kedua berada dalam keadaan termal yang seimbang dengan
benda ketiga, maka kedua benda pertama berada dalam keadaan termal
yang seimbang. (Pernyataan ini sering disebut hukum ke-nol zeroth
law termodinamika).Energi dalam (U) suatu sistem adalah jumlah
total energi yang terkandung dalam sistem. Energi dalam merupakan
jumlah energi kinetik, energi potensial, energi kimiawi, energi
listrik, energi nuklir, dan segenap bentuk energi lain yang
dimiliki atom dan molekul sistem. Khusus untuk gas ideal perlu
diingat bahwa energi dalamnya hanyalah terdiri atas energi kinetik
saja, dan hanya bergantung pada suhu saja. ( Ek = mov = kT adalah
energi kinetik satu atom, atau molekul gas ideal).1. Usaha
Usaha yang dilakukan sistem ((W) dihitung positif jika sistem
melepaskan energi pada lingkungannya. Apabila lingkungan mengadakan
usaha pada sistem hingga sistem menerima sejumlah energi, maka (W
adalah negatif.Proses-proses yang penting pada gas.a. Proses
Isotermis / Isotermal
Proses isotermis/isothermal yaitu proses yang berlangsung dengan
suhu tetap.
Berlaku Hukum Boyle : p1.V1 = p2.V2
Usaha luar :V2 > V1 maka W = (+)
V1 > V2 maka W = (-)
untuk tekanan p1.V1= p2.V2
Atau
ln x = e log x =
b. Proses IsobarikProses isobarik yaitu proses yang berlangsung
dengan tekanan tetap.Berlaku Hukum Charles : =
Usaha luar:
W = p (V2-V1) V2 (V1 W = (+) gas melakukan usaha
terhadap lingkungannya.
W = p.V
V2 T2 Di dalam kondensor uap ini memberikan kalor pada reservoir
T1. Sebagai reservoir T1 dapat digunakan udara dalam kamar atau
air. Zat yang sering dipakai pada pesawat pendingin adalah amoniak.
Pada proses ini selain pemindahan kalor dari reservoir dingin T2 ke
reservoir T1, terjadi pula perubahan usaha menjadi kalor yang ikut
dibuang di T1.
b. Kelvin ( Planck (Perpetom Mobiles II)
Pada dasarnya perumusan antara Kelvin dan Plank mengenai suatu
hal yang sama, sehingga perumusan keduanya dapat digabungkan dan
sering disebut : Perumusan Kelvin-Plank Tentang Hukum II
Termodinamika.Perumusan Kelvin-Plank secara sederhana dapat
dinyatakan sebagai berikut : tidak mungkin membuat mesin yang
bekerjanya semata-mata menyerap kalor dari sebuah reservoir dan
mengubahnya menjadi usaha. Atau dengan kata lain bahwa, tidak
mungkin suatu mesin itu mengisap panas dari reservoir dan mengubah
seluruhnya menjadi usaha. Atau singkatnya Q1 ( 0, yaitu ( < 1
bagi setiap mesin kalor.Sebagai contoh perhatikan proses yang
sebenarnya terjadi pada motor bakar dan motor bensin.
Mula-mula campuran uap bensin dan udara dimasukkan ke dalam
silinder dengan cara menarik penghisap.
Kemudian penghisap ditekan, dengan demikian campuran tadi
dimampatkan sehingga temperatur dan tekanannya naik.
Campuran tadi kemudian dibakar dengan loncatan bunga api
listrik. Proses pembakaran ini menghasilkan campuran dengan
temperatur dan tekanan yang sangat tingi, sehinga volume campuran
tetap (proses isokhorik)
Hasil pembakaran tadi mengembang, mendorong penghisap, sedangkan
tekanan dan temperaturnya turun, tetapi masih lebih tinggi dari
tekanan dan temperatur di luar.
Katub terbuka, sehingga sebagian campuran itu ada yang keluar
sedangkan penghisap masih tetap ditempatnya.
Akhirnya penghisap mendorong hampir seluruhnya campuran hasil
pembakaran itu keluar.
c. Carnot
Dari semua mesin yang bekerja dengan menyerap kalor dari
reservoir panas dan membuang kalor pada reservoir dingin
efisiensinya tidak ada yang melebihi efisien mesin Carnot. Mesin
Carnot secara ideal memang tidak ada, tetapi mesin yang mendekati
mesin Carnot akan memiliki efisiensi yang tinggi, maksudnya dapat
mengubah panas sebanyak- banyaknya menjadi energi gerak mekanik.
Ciri khas mesin Carnot ialah pemanasan dan pendinginannya, yaitu
pengisapan dan pelepasan panasnya berlangsung secara isotermis,
sedangkan pengembangan dan penekanannya berlangsung secara
adiabatis. Dengan demikian mesin Carnot dapat dibalik (reversible),
karena proses isotermis maupun adiabatis selalu dapat dibalik,
maksudnya dengan mengenakan usaha mekanik W padanya mesin akan
melepas panas Q1 dari bagian yang didinginkan serta melepas panas
sebanyak Q2 keluar. Jenis-jenis mesin selain mesin Carnot tidak
dapat dibalik, dan dengan menerapkan hukum termodinamika ke II
dapat ditunjukkan bahwa karena dapat dibalik, mesin Carnot memiliki
efisiensi yang sama.
Hukum II termodinamika diringkaskan berbunyi sebagai
berikut.Adalah tidak mungkin mendapatkan suatu mesin yang bekerja
dalam lingkaran yang tidak menimbulkan efek lain selain mengambil
panas dari suatu sumber dan mengubah panas ini seluruhnya menjadi
usaha. Hukum II termodinamika juga menyatakan bahwa panas tidak
akan mengalir atau menghantar dari suhu rendah ke suhu tinggi, yang
pasti adalah dari suhu tinggi ke suhu rendah.4. Hukum III
Termodinamika
Hukum ketiga Termodinamika menyatakan bahwa entropi dari semua
kristal-kristal padat mendekati nol pada saat suhunya mendekati nol
mutlak. Dengan kata lain semua zat akan kehilangan energi pada saat
suhunya nol mutlak. Itulah sebabnya orang-orang menyimpan bahan
makanan dalam freezer untuk mempertahankan perubahan energi dari
bahan makanan itu dan mempertahankan dari kerusakan. Dan bila ingin
memakannya, daging misalnya yang akan disantap, harus dipanaskan
dulu dengan digoreng atau dipanggang sehingga mendapatkan makanan
hangat yang telah mengalami kerusakan dibanding semula waktu
tersimpan dalam freezer.Entropi adalah munculnya efek
ketidakteraturan/kerusakan pada saat terjadi peningkatan energi
pada suatu sistem. Pada daging yang telah menyerap kalor dari
pemanasan seperti tersebut di atas, entropi berupa kerusakan daging
menjadi matang dari keadaan semula mentah. Kerusakan sel-sel daging
yang menyerap kalor akibat dipanaskan itu membawa perubahan yang
menguntungkan, yaitu daging siap dimakan.Secara matematis entropi
(S) dirumuskan dengan peningkatan kalor tiap satuan suhu.
S = dan S = S2 ( S1Asas entropi yang dikemukakan Clausius
mengatakan bahwa alam raya (universe) sebagai sistem terisolasi
sehingga proses di dalamnya berlangsung secara adiabatik, maka
entropi alam raya cenderung naik ke nilai maksimum. Demikian pula
yang berlangsung di bumi sebagai bagian dari alam raya.Kenaikan
entropi selalu diikuti pula dengan ketidakteraturan. Karena
penggunaan energi untuk usaha berlangsung terus menerus, entropi di
bumi haruslah bertambah terus dan ketidakteraturannya juga harus
bertambah. Kecenderungan ini dapat ditahan dengan adanya
fotosintesis. Dalam proses ini energi matahari yang tersebar
dikumpulkan menjadi energi kimia yang terkonsentrasi dalam molekul
gula. Dengan proses ini entropi bumi diturunkan dan
ketidakteraturan bertambah. Karena itu fotosintesis disebut juga
negentropi (=entropi negatif). Tetapi penurunan entropi di bumi
disertai oleh naiknya entropi di matahari. Inilah hukum alam;
penurunan entropi di suatu tempat hanya mungkin dengan naiknya
entropi di tempat lain. Misalnya, alat AC menurunkan entropi di
dalam ruangan, tetapi ia menaikkan entropi di luar ruangan.
Soal-soal Ulangan 9Soal-soal Pilihan GandaPilihlah satu jawaban
yang benar!
1. Suatu gas ideal pada tekanan atmosfir p dan suhu 27(C
dimampatkan sampai volumenya setengah kali dari semula. Jika
suhunya dilipatduakan menjadi 54(C, berapakah tekanannya?
a. 0,25 p
b. 0,54 p
c. 1 p
d. 2 p
e. 2,18 p
2. Pada hukum Boyle p V = k, k mempunyai dimensi :
a. Daya
b. Usaha
c. Momentum linear
d. Suhu
e. Konstanta pegas
3. Rapat massa (perbandingan massa dan volume) suatu gas ideal
pada suhu T dan tekanan p adalah (. Jika tekanan gas tersebut
dijadikan 2p dan suhunya diturunkan menjadi 0,5 T, maka rapat massa
gas dalam keadaan terakhir adalah :
a. 4
b. 2
c. 0,50
d. 0,25
e. 0,12
4. Suatu gas ideal pada 300 K dipanaskan pada volume tetap
sehingga energi kinetis rata-rata dari molekul gas menjadi dua kali
lipat. mana satu diantara pernyataan berikut yang tepat ?
a. Kecepatan rms rata-rata dari molekul menjadi dua kali.
b. Suhu berubah menjadi 600 K.
c. Momentum rata-rata dari molekul menjadi dua kali.
d. Suhu berubah menjadi 300K
e. Kecepatan rata-rata molekul menjadi dua kali.
5. Untuk melipatduakan kecepatan rms dari molekul-molekul dalam
suatu gas ideal pada 300 K, suhu sebaiknya dinaikkan menjadi
a. 327 K
b. 424 K
c. 600 K
d. 1200 K
e. 90.000 K
6. Massa sebuah molekul nitrogen adalah empat belas kali massa
sebuah molekul hydrogen. Dengan demikian molekul-molekul nitrogen
pada suhu 294 K mempunyai laju rata-rata yang sama dengan
molekul-molekul hydrogen pada suhu :
a. 10,5 K
b. 42 K
c. 21 K
d. 4116 K
e. 2058 K
7. Suatu gas yang volumenya 0,5 m3 perlahan-lahan dipanaskan
pada tekanan tetap hingga volumenya menjadi 2 m3. Jika usaha luar
gas tersebut 3 x 105 joule, maka tekanan gas adalah
a. 6 x 105 Nm-2b. 2 x 105 Nm-2c. 1,5 x 105 Nm-2d. 6 x 105 Nm-2e.
3 x 105 Nm-28. Hukum I Termodinamika menyatakan bahwa :
a. Kalor tidak dapat masuk ke dalam dan ke luar dari suatu
sistem
b. Energi adalah kekal
c. Energi dalam adalah kekal
d. Suhu adalah tetap
e. Sistem tidak mendapat usaha dari luar
9. Dua bejana A dan B volumenya sama berisi udara yang suhu dan
massanya sama pula. Udara di dalam bejana A dipanaskan pada tekanan
tetap sedangkan udara di dalam bejana B dipanaskan pada volume
tetap. Jika jumlah kalor yang diberikan kepada bejana A dan B sama
banyaknya maka :
a. Kenaikan suhu udara di A dan di B sama
b. Perubahan energi dalam di A dan di B sama
c. Kenaikan suhu udara di A lebih kecil dari di B
d. Kenaikan suhu udara di A lebih besar dari di B
e. Salah semua
10. Sejumlah gas ideal dengan massa tertentu mengalami
pemampatan secara adiabatic. Jika W adalah kerja yang dilakukan
oleh sistem (gas) dan (T adalah perubahan suhu dari sistem, maka
berlaku keadaan
a. W = 0, (T > 0
b. W = 0, (T < 0
c. W > 0, (T = 0
d. W < 0, (T = 0
e. W < 0, (T = 0
11. Sebuah mesin Carnot bekerja di antara 2 reservoir bersuhu
527(C dan 127(C. Jika reservoir suhu tinggi diturunkan menjadi
227(C, maka efisiensi pertama dan terakhir adalah ...
a. 20% dan 30%
b. 20% dan 40%
c. 20% dan 50%
d. 30% dan 50%
e. 50% dan 20%
12. Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoir suhu tinggi
yang bersuhu 800K mempunyai efisiensi sebesar 40%. Agar
efisiensinya naik menjadi 50%, suhu reservoir suhu tinggi dinaikkan
menjadi
a. 900 K
b. 960 K
c. 1000 K
d. 1180 K
e. 1600 K
13. Gas ideal berada dalam tabung pada tekanan 4 atm, gas
tersebut dipanaskan secara isotermik sehingga volumenya menyusut 20
%. Tekanannya mengalami perubahan sebesar.
a. naik 20 %
b. turun 20 %
c. naik 25 %
d. turun 25 %
e. naik 80 %
14. Besar energi dalam 4 mol gas monoatomik pada suhu 127 C
adalah.(R = 8,31 J/ mol K)
a. 6,332 Jb. 19,944 Jc. 24,825 Jd. 33,240 Je. 34,327 J15. Agar
kecepatan efektif partikel gas menjadi 3 kali semula, suhunya harus
ditingkatkan menjadisemula.
a. sama
b. 1,5 x
c. 6 x
d. 9 x
e. 12 x
16. Suatu tabung berisi gas ideal dimampatkan secara adiabatic.
Pada proses ini berlaku.
a. W < O dan T > O
b. W < O dan T = O
c. W > O dan T < O
d. W = O dan T < O
e. W > O dan T > O
17. Sejumlah gas berada dalam ruang tertutup volumenya 2,25
liter, tekanannya 1 atm dan suhunya 27 C, gas tersebut dipanaskan
dengan tekanan tetap sehingga suhunya menjadi 127 C. Besar usaha
yang dilakukan gas adalah.Joule. (1atm = 105 Pa)
a. 40
b. 75
c. 160
d. 438
e. 833
18. Pada suhu tinggi besar tetapan Laplace untuk gas diatomic
adalah.
a. 1,28
b. 1,33
c. 1,4
d. 1,67
e. 1,8
19. Empat mol gas ideal diatomic dinaikkan suhunya dari 27 C
menjadi 77 C. Pada volume tetap R = 8,31 J/mol K, kalor yang
dibutuhkan pada proses tersebut sebesar.
a. 1572 J
b. 2050 J
c. 2493 J
d. 3725 J
e. 4155 J
20. Suatu sistem menyerap kalor sebesar 200 J, dan pada saat
yang samamelakukan usaha sebesar 125 J, maka pada system
terjadi.
a. kenaikan energi dalam 1,6 J
b. penurunan energi dalam 1,6 J
c. penurunan energi dalam 75 J
d. kenaikan energi dalam 75 J
e. kenaikan energa dalam 325 J
21. Sebuah tabung berisi gas monoatomik. Ke dalam tabung
tersebut dipompakan gas yang sama sehingga tekanannya menjadi 3 x
semula. Besarnya perubahan energi dalam gas tersebut seandainya
suhunya tetap adalah.
a. nol
b. 1,5 x semula
c. 3 x semula
d. 6 x semula
e. 9 x semula
22. Sebuah mesin carnot beroperasi pada suhu 47 C dan 127 C,
menghasilkan usaha 1000 joule. Panas yang dibuang ke reservoir
bersuhu rendah sebesar.
a. 2000 J
b. 3000 J
c. 4000 J
d. 5000 J
e. 6000 J
23. Suhu dalam ruangan sebuah kulkas 17 C, sedangkan di luar 27
C, jika kalor yang diserap kulkas 5800 j/sekon, besar daya yang
dibutuhkan adalah.
a. 100 watt
b. 150 watt
c. 175 watt
d. 200 watt
e. 225 watt24. Efisiensi suatu mesin carnot 65 %, reservoir suhu
tingginya 727 C. Besar suhu reservoir yang lain adalah.
a. 63 C
b. 77 C
c. 153 C
d. 276 C
e. 350 C
25. Koefisien daya guna suatu mesin pendingin adalah 7, jika
temperatur reservoir yang bersuhu tingggi adalah 27 C, temperatur
reservoir yang lain bersuhu.
a. -0,5 C
b. -4,74 C
c. 22,3 C
d. 40,35 C
e. 69,9 C
26. Lewat sebuah iklan ditawarkan sebuah mesin yang bekerja pada
reservoir tinggi bersuhu 500 oK dan suhu reservoir rendah 350 oK,
sedangkan untuk menghasilkan usaha sebesar 104 joule diperlukan
bahan bakar yang besarnya 3.104 joule, maka efisiensi mesin
tersebut adalah
a. 30 %
b. 33 %
c. 42 %
d. 66 %
e. 70 %
27. Suatu mesin menyerap 150 kalori dari reservoir 400o K dan
melepas 90 kalori ke reservoir bersuhu 200o K, maka efisiensi mesin
tersebut adalah ...a. 30 %b. 40 %c. 50 %d. 60 %e. 80 %Soal-soal
Uraian
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!
1. Gas sebanyak 2mol dengan cv = 12,6 J/mol 0K menjalani garis
tertutup (1), (2) dan (3). Proses 2-3 berupa pemampatan isotermik.
Hitunglah untuk tiap-tiap bagian garis tertutup itu :
a. Usaha oleh gas.
b. Panas yang ditambahkan pada gas.
c. Perubahan energi dalamnya.
2. Pada suatu prose tertentu diberikan panas sebanyak 500 kalori
ke sistem yang bersangkutan dan pada waktu yang bersamaan dilakukan
pula usaha mekanik sebesar 100 joule terhadap sistem tersebut.
Berapakah tambahan energi dalamnya ?
3. Diagram di bawah ini menunjukkan tiga proses untuk suatu gas
ideal, di titik 1 suhunya 600 0K dan tekanannya 16 x 105 Nm-2
sedangkan volumenya 10-3m3 . Dititik 2 volumenya 4 x 10-3m3 dari
proses 1-2 dan 1-3 salah satu berupa proses isotermik dan yang lain
adiabatik. ( = 1,5
a. Diantara proses 1-2 dan 1-3 yang manakah proses isotermik dan
mana adiabatik ?
Bagaimana kita dapat mengetahui ?
b. Hitung tekanan di titik 2 dan 3
c. Hitung suhu dititik 2 dan 3
d. Hitung volumenya di titik 3 pada proses itu.
4. Pada permulaan 2 mol zat asam ( gas diatomik ) suhunya 270 c
dan volumenya 0,02 m3. Gas disuruh mengembang secara isobaris
sehingga volumenya menjadi dua kali lipat kemudian secara adiabatik
hingga suhunya mencapai harga yang seperti permulaan lagi. R =
8,317 J/mol 0K. Tentukanlah :
a. Berapakah banyaknya energi dalam totalnya ?
b. Berapakah banyaknya panas yang ditambahkan ?
c. Berapakah usaha yang dilakukan ?
d. Berapakah volume pada akhir proses ?
5. Sebuah mesin pemanas menggerakkan gas ideal monoatomik
sebenyak 0,1 mol menurut garis tertutup dalam diagram P-V pada
gambar di bawah ini. Proses 2-3 adalah proses adiabatik.
a. Tentukanlah suhu dan tekanan pada titik 1,2 dan 3.
b. Tentukanlah usaha total yang dilakukan gas.
6. Gas nitrogen BM 28 memenuhi persamaan gas ideal. Bila massa
gas nitrogen tersebut 84 gr memuai isothermal pada suhu 27(C dari
volume 4.000 cm3 menjadi 8.000 cm3. Jika konstanta gas umum R = 3,2
. 107 erg/mol(K. Hitunglah usaha gas tersebut !
7. Gas oksigen BM 32 massanya 0,5 kg menempati volume 8.000 cm3
pada temperatur 27(C. Tentukan usaha yang diperlukan untuk
mengurangi volume menjadi 4.000 cm3, jika :
a. proses berlangsung isobarik
b. proses berlangsung isotermik
8. Udara dengan konstanta laplace 1,4 memuai adiabatik dari
volume 500 cm3 menjadi 1.000 cm3. Mula-mula tekanan udara 2 atm,
jumlah massa udara 1 gr, dan konstanta udara setiap mol R/n = 2,8 .
107 erg/gr. Berapakah penurunan suhu udara itu ?
9. 1 mol gas suhunya 27(C memuai adiabatik sehingga volumenya
menjadi dua kali semula. R = 3,2 . 107 erg/mol(K dan konstanta
laplace 1,4. Berapa usaha yang harus dilakukan ?
10. Sebuah mesin Carnot yang reservoir suhu dinginnya 27 C
memiliki efisiensi 40 %. Jika efisiensinya dinaikkan menjadi 50 %
berapa reservoir suhu tinggi harus dinaikkan?
11. Mesin pendingin ruangan menyerap kalor 5.000 J dalam waktu 1
detik. Jika suhu ruangan akan dipertahankan sebesar 20 C, sedang
suhu lingkungan tempat pembuangan kalor adalah 28 C, tentukan daya
listrik yang dibutuhkan!
Rangkuman1. Hukum Boyle dirumuskan : p V= konstan (asal suhu
tidak berubah)
p1V2= p2V2
2. Persamaan untuk gas ideal menjadi p V = nRT , R = 8,3144
joule/mol.K = 8,3144.103 Joule/Mol.K atau R = 0,0821 atm
liter/mol.K .3. Hukum Boyle-Gay Lussac dirumuskan:
4. Kecepatan bergerak tiap-tiap atom ditulis dengan bentuk
persamaan :
k = konstanta Boltzman = 1,38 x 10-23 joule/atom K
5. Kecepatannya dapat ditulis juga dengan rumus sebagai
berikut:
6. Persamaan hukum I termodinamika dapat ditulis: Q = U + (W
7. Usaha dalam proses isobarik: W = p.V
8. Usaha dalam proses isokhorik :W = 0
9. Usaha dalam proses isotermik: W = n RT 1n ()
10. Usaha dalam proses adiabatik: W = 3/2 n.R.T11. Daya guna
/efisiensi mesin kalor :
x 100% atau
=1( x 100%atau
=1( x 100%
12. Daya guna /efisiensi mesin pendingin:
x 100%atau
= ( 1x 100% atau
= ( 1 x 100%
13. Koefisien Performance mesin pendingin / koefisien daya guna
sebagai berikut.
K =
K = atau
K =
Glosarium
Ekuipartisi energi = pembagian energi dalam sistem tertutup.
Energi kinetik rotasi = energi gerak perputaran. Energi kinetik
translasi = energi gerak pergeseran. Kalor = panas, salah satu
bentuk energi. Konservasi energi = perubahan energi yang lebih
bersifat mendayagunakan energi Mesin kalor = mesin yang
mengubahenergi panas menjadi energi mekanik Proses isobarik =
proses yang berlangsung dalam tekanan tetap Proses isokhorik =
proses yang berlangsung dalam volume tetap.
Proses adiabatik = proses yang berlangsung dalam perubahan kalor
tetap
Proses isotermik = proses yang berlangsung dalam suhu tetap
Reservoir = sistem mesin penghasil energi panas.p
p AB
V1V2 V
EMBED Equation.3Qp = EMBED Equation.3 Qv + EMBED Equation.3W
EMBED Equation.3W = EMBED Equation.3Qp ( EMBED Equation.3 Qv
n R EMBED Equation.3T = (Cp ( Cv) EMBED Equation.3T
(Cp ( Cv) = n R joule/ K
sehingga Cp = 5/2 n R
AB=pemuaian/pengembang
an/ekspansi isotermis
BC = pemuaian / ekspansi
adiabatik
CD = penampatan/kompresi
isotermis
DA = penempatan/kompresi
adiabatik
Q1
Q2
B
(= 1 ( EMBED Equation.3
B
cair
cair
uap
uap
p
p
V1
V2
V
Gambar: Diagram tekanan terhadap volume pada proses isobarik
STANDAR KOMPETENSI :
Menerapkan konsep termodinamika dalam mesin kalor
KOMPETENSI DASAR
Setelah mempelajari bab ini Kamu dapat mendeskripsikan
sifat-sifat gas ideal monoatomik.
Setelah mempelajari bab ini Kamu dapat menganalisis perubahan
keadaan gas ideal dengan menerapkan hukum termodinamika
INCLUDEPICTURE
"http://honolulu.hawaii.edu/distance/sci122/Programs/p26/Bernoulikin.gif"
\* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE
"http://honolulu.hawaii.edu/distance/sci122/Programs/p26/airatroomT.gif"
\* MERGEFORMATINET
Mekanika statistika adalah cara untuk mengamati fenomena sistem
zat yang komplek dengan jumlah partikel yang sangat besar. Konsep
suhu dan kalor mendasari pengertian kita untuk mengamati kelakuan
materi dalam jumlah besar, yakni. sistem-sistem banyak partikel.
Partikel dalam hal ini adalah atom maupun molekul. Teori yang
meninjau tentang gerak dan nergi molekul-molekul zat yangh disebut
teori kinetik zat. Teori kinetik zat yang diterapkan pada
partikel-partikel gas teori kinetik gas. Gas-gas dalam ruang
tertutup seperti uap bensin dalam mesin bakar kendaraan dapat
menjalani siklus tertutup. Dalam satu siklus terdiri beberapa
proses, salah satu diantaranya menghasilkan usaha. Dalam bab ini
akan dipelajari termodinamika yang banyak membahas
perubahan-perubahan panas dikaji dalam hukum-hukum
termodinamika
EMBED Equation.3
EMBED PBrush
vrms = EMBED Equation.3
EMBED PBrush
vrms = EMBED Equation.3
vrms1 : vrms2 = EMBED Equation.3: EMBED Equation.3
vrms1 : vrms2 = EMBED Equation.3: EMBED Equation.3
Mengubah energi kalor menjadi energi mekanik selalu memerlukan
sebuah mesin, misalnya mesin uap, mesin bakar atau mesin diesel.
Sadi Carnot (1796-1832). ilmuan Perancis yang menemukan siklus
Carnot yaitu suatu siklus yang diterapkan untuk mesin kalor. Selain
itu siklus-siklus yang lain seperti siklus Diesel, siklus otto,
siklus Watt dan sebagainya, berkembang pesat di masa perkembangan
otomotif pada abad pertengahan di masa revolusi industri.
Gambar: translasi partikel (kiri), rotasi partikel (tengah), dan
vibrasi/getaran partikel (kanan)
Gambar: Distribusi Maxwell
Gambar: Api unggun
INCLUDEPICTURE
"http://electron9.phys.utk.edu/phys136d/modules/m3/images/piston.gif"
\* MERGEFORMATINET
Gambar: Gas dalam volume
A
B
V
Gambar: Partikel dalam kotak
Gambar: Sadi Carnot (1796-1832)., yang mengemukakan siklus
Carnot
Gambar: Berbagai macam siklus
Gambar: Skema siklus Carnot
Gambar: Skema mesin pendingin
vrms = EMBED Equation.3
vrms = EMBED Equation.3
Created by: [email protected]
_1213718217.unknown
_1213787551.unknown
_1213801066.unknown
_1213801142.unknown
_1213801966.unknown
_1213802316.unknown
_1213802389.unknown
_1213802404.unknown
_1213802419.unknown
_1213802333.unknown
_1213802281.unknown
_1213802298.unknown
_1213802037.unknown
_1213801417.unknown
_1213801927.unknown
_1213801186.unknown
_1213801103.unknown
_1213801123.unknown
_1213801084.unknown
_1213789901.unknown
_1213791253.unknown
_1213792016.unknown
_1213799726.unknown
_1213801042.unknown
_1213795515.unknown
_1213791308.unknown
_1213790678.unknown
_1213791176.unknown
_1213790583.unknown
_1213789269.unknown
_1213789378.unknown
_1213789755.unknown
_1213789342.unknown
_1213788970.unknown
_1213789029.unknown
_1213788661.unknown
_1213788043.unknown
_1213764538.unknown
_1213765850.unknown
_1213768211.unknown
_1213787430.unknown
_1213787496.unknown
_1213769839.unknown
_1213771062.unknown
_1213768933.unknown
_1213769804.unknown
_1213765903.unknown
_1213767710.unknown
_1213765872.unknown
_1213764943.unknown
_1213764988.unknown
_1213765010.unknown
_1213764965.unknown
_1213764605.unknown
_1213764909.unknown
_1213718308.unknown
_1213718640.unknown
_1213764311.unknown
_1213764328.unknown
_1213764264.unknown
_1213718327.unknown
_1213718416.unknown
_1213718258.unknown
_1213718275.unknown
_1213718239.unknown
_1201200906.unknown
_1201587776.unknown
_1213709421.unknown
_1213710300.unknown
_1213711550.unknown
_1213713367.unknown
_1213715736.unknown
_1213715932.unknown
_1213713399.unknown
_1213713252.unknown
_1213709524.unknown
_1213709553.unknown
_1213710252.unknown
_1213709505.unknown
_1201592603.unknown
_1201601367.unknown
_1213709376.unknown
_1213709403.unknown
_1201625147.unknown
_1213709333.unknown
_1201601447.unknown
_1201593186.unknown
_1201599887.unknown
_1201600167.unknown
_1201599842.unknown
_1201592626.unknown
_1201588349.unknown
_1201589105.unknown
_1201590200.unknown
_1201588794.unknown
_1201588085.unknown
_1201588313.unknown
_1201588061.unknown
_1201200915.unknown
_1201576839.unknown
_1201585737.unknown
_1201586459.unknown
_1201586494.unknown
_1201586523.unknown
_1201586300.unknown
_1201583409.unknown
_1201585546.unknown
_1201585579.unknown
_1201585505.unknown
_1201577547.unknown
_1201577476.unknown
_1201200931.unknown
_1201574954.unknown
_1201575009.unknown
_1201200933.unknown
_1201200934.unknown
_1201200932.unknown
_1201200910.unknown
_1201200912.unknown
_1201200913.unknown
_1201200914.unknown
_1201200911.unknown
_1201200908.unknown
_1201200909.unknown
_1201200907.unknown
_1201200902.unknown
_1201200903.unknown
_1201200880.unknown
_1201200886.unknown
_1201200890.unknown
_1201200900.unknown
_1201200901.unknown
_1201200894.unknown
_1201200895.unknown
_1201200891.unknown
_1201200888.unknown
_1201200889.unknown
_1201200887.unknown
_1201200882.unknown
_1201200885.unknown
_1201200881.unknown
_1201200853.unknown
_1201200866.unknown
_1201200868.unknown
_1201200869.unknown
_1201200870.unknown
_1201200867.unknown
_1201200864.unknown
_1201200865.unknown
_1201200856.unknown
_1164858412.unknown
_1201200845.unknown
_1201200846.unknown
_1164858416.unknown
_1164858432.unknown
_1164858415.unknown
_1164858411.unknown
_1164858406.unknown
_1056393724.unknown
_1056393721.unknown
_1056393723.unknown
_1042997237.unknown
_1056393668.unknown
_1042997265.unknown
_1042997218.unknown
