TESTE DE HIPÓTES

Trata-se de uma técnica para se fazer a inferência estatística sobre uma

população a partir de uma amostra

TEORIA POPPERIANA

• NÃO SE PODE PROVAR NADA, APENAS “DESPROVAR”.

• SÓ APRENDEMOS QUANDO ERRAMOS.• É MAIS FACIL REFUTAR DO QUE PROVAR

ALGUMA ASSERTIVA.• OS ESTATÍSTICOS NÃO PERGUNTAM QUAL

É A PROBABILIDADE DE ESTAREM CERTOS, MAS A PROBABILIDADE DE ESTAREM ERRADOS. Para fazerem isso estabelecem um hipótese nula.

PRINCIPAIS CONCEITOS

HIPÓTESE ESTATÍSTICATrata-se de uma suposição quanto ao valor de um parâmetro populacional, ou quanto à natureza da distribuição de probabilidade de uma variável populacional.

TESTE DE HIPÓTESEÉ uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar uma

hipótese estatística com base nos elementos amostrais

PRINCIPAIS CONCEITOSTIPOS DE HIPÓTESES

Designa-se por Ho, chamada hipótese nula, a hipótese estatística a ser testada, e por H1, a hipótese alternativa. A HIPÓTESE NULA É UMA ASSERTIVA DE COMO O MUNDO DEVERIA SER, SE NOSSA SUPOSIÇÃO ESTIVESSE ERRADA.A hipótese nula expressa uma igualdade, enquanto a hipótese alternativa é dada por uma desigualdade.Ex: Ho - = 1,65 m

H1 - 1,65 m

TIPOS DE ERRO DE HIPÓTESE

EXISTEM DOIS TIPOS DE ERRO DE HIPÓTESE.

Erro tipo 1 - rejeição de uma hipótese verdadeira;

Erro tipo 2 – aceitação de uma hipótese falsa.As probabilidades desses dois tipos de erros são designadas

e .

A probabilidade do erro tipo I é denominada “nível de significância” do teste.

LÓGICA DO TESTE DE SIGNIFICÂNCIA

• ATRIBUEM-SE BAIXOS VALORES PARA , GERALMENTE 1-10%;

• FORMULA-SE Ho COM A PRETENSÃO DE REJEITÁ-LA, DAÍ O NOME DE HIPÓTESE NULA;

• SE O TESTE INDICAR A REJEIÇÃO DE Ho TEM-SE UM INDICADOR MAIS SEGURO DA DECISÃO;

• CASO O TESTE INDIQUE A ACEITAÇÃO DE Ho, DIZ-SE QUE, COM O NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA , NÃO SE PODE REJEITAR Ho.

ESTATÍSTICA NÃO PARAMÉTRICA

São extremamente interessantes para análises de dados qualitativos.

• As técnicas de estatística não paramétrica são particularmente adaptáveis aos dados das ciências do comportamento.

• A aplicação dessas técnicas não exige suposições quanto à distribuição da população da qual se tenha retirado amostras para análises.

• Podem ser aplicadas a dados que se disponham simplesmente em ordem, ou mesmo para estudo de variáveis nominais.Contrariamente à estatística paramétrica, onde as variáveis são, na maioria das vezes, intervalares.

• Exigem poucos cálculos e são aplicáveis para análise de pequenas amostras.

• Independe dos parâmetros populacionais e amostrais (média, variância, desvio padrão).

TIPOS DE TESTE

• Qui-Quadrado

• Teste dos sinais

• Teste de Wilcoxon

• Teste de Mann-Whitney

• Teste da Mediana

• Teste de Kruskal-Wallis

QUI-QUADRADO (2)

Testes de Adequação de amostras e Associação entre variáveis

QUI-QUADRADO (2)• Teste mais popular• Denominado teste de adequação ou ajustamento.

Usos 1. Adequação ou Aderência dos dados: freqüência

observada adequada a uma freqüência esperada);

2. Independência ou Associação entre duas variáveis Comportamento de uma variável depende de outra.

2 =

k

i Fei

FeiFoi

1

2)(

QUI-QUADRADO (2)

Restrições ao uso:

Se o número de classes é k=2, a freqüência esperada mínima deve ser 5;

Se k >2, o teste não deve ser usado se mais de 20% das freqüências esperadas forem abaixo de 5 ou se qualquer uma delas for inferior a 1.

ADEQUAÇÃO DOS DADOS

Exemplos:

1. avaliar se uma moeda ou um dado é honesto;

2. número de livros emprestados em um biblioteca durante os dias de uma determinada semana;

3. Tipo de sangue para uma determinada raça

ADEQUAÇÃO DOS DADOSPROCEDIMENTO

1. Enunciar as hipóteses (Ho e H1);

2. Fixar ; escolher a variável 2 com = (k-1). k é o número de eventos;

3. Com auxílio da tabela de 2, determinar RA (região de aceitação de Ho) e RC (região de rejeição de Ho)

2

ADEQUAÇÃO DOS DADOSEXEMPLO

Em 100 lances de moeda, observaram-se 65 coroas e 35 caras. Testar se a moeda é honesta.

1° Ho- a moeda é honesta;

H1- a moeda não é honesta;

2° = 5%; escolhe-se um 2, pois k = 2 e 2-1=1;

3° Determinação de RA e RC;

2 =

2 = (35-50)2/50 + (65-50)2/50=9

2tab

= 3,84, logo rejeita-se Ho.

A moeda não é honesta.

Eventos Cara Coroa

Freq. observada 35 65

Freq. Esperada 50 50

k

i Fei

FeiFoi

1

2)(

ADEQUAÇÃO DOS DADOS• 4 ocorrência de 4 tipos de sangue em uma dada raça

K=4, =3 e = 2,5%

2 =(230-180)2/180 + (470-480)2/480 + (170-200)2/200 + (130-140)2/140

2calc =16.04

2tab = 9,25

Logo rejeita-se Ho com 2,5% de probabilidade de erro.

Classes A B AB O

Freq. Observada 230 470 170 130

Freq. esperada 180 480 200 140

ADEQUAÇÃO DOS DADOS• Número de acidentes na rodovia, de acordo com o dia da semana

Freqüência esperada – 1/7 x 175 = 25

2calc =12,0

2tab=12,6

Logo aceita-se Ho com 95% de probabilidade de acerto.

Classes Seg Ter Qua Qui Sex Sab Dom

Número de acidentes 26 21 22 17 20 36 33

Classes Seg Ter Qua Qui Sex Sab Dom

Acidentes Observados 26 21 22 17 20 36 33

Acidentes esperados 25 25 25 25 25 25 25

INDEPENDÊNCIA OU ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS

VARIÁVEIS

EXEMPLOS• Dependência entre sabor de pasta de dente e o

bairro;• Notas dos alunos e nível salarial;• Efeito da vacinação em animais;

INDEPENDÊNCIA OU ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS

VARIÁVEISA representação das freqüências observadas é dada por uma tabela de

dupla entrada ou tabela de contingência.

PROCEDIMENTO

1. Ho: as variáveis são independentes;

H1: as variáveis são dependentes;

2. Fixar . Escolher a variável qui-quadrado com = (L-1) x (C-1), onde L = número de linhas da tabela de contingência e C+ número de colunas.

3. Com auxílio da tabela calculam-se RA e RC

INDEPENDÊNCIA OU ASSOCIAÇÃO

EXEMPLODependência entre bairro e escolha do sabor de pasta de denteDados:

Ho: a preferencia pelo sabor independe do bairro;H1: a preferência pelo sabor depende do

bairro

= 5%

2tab = = (4-1) x (3-1) = 6 graus de

liberdade

Freqüência esperada = (soma da linha i) x (soma da coluna J)/(total de observações)

2=

Sabor

Bairros

A B C

Limão 70 44 86 200

Chocolate 50 30 45 125

Hortelã 10 6 34 50

Menta 20 20 85 125

150 100 250 500

C

j

L

i Feij

FeijFoij

1

2

1

)(

INDEPENDÊNCIA OU ASSOCIAÇÃO

Tabela de freqüências esperadas Fe11 = 200 x 150/500 = 60

Fe12 = 200 x 100/500 = 40 Fe13 = 200 x 250/500 = 100 Fe21 = 125 x 150/500 = 37.5 Fe22 = 125 x 100/500 = 25 Fe23 = 125 x 250/500 = 62.5 Fe31 = 50 x 150/500 = 15 Fe32 = 50 x 100/500 = 10 Fe33 = 50 x 250/500 = 25

2cal

=37.88 Fe41 = 125 x 150/500 = 37.5

2tab =12.6 Fe42 = 125 x 100/500 = 25

Logo rejeita-se Ho Fe43 = 125 x 250/500 = 62,5

SABOR BAIRRO

A B C

(1)Limão 60 40 100

(2)Chocolate 37.5 25 62.5

(3)Hortelã 15 10 25

(4)Menta 37.5 25 62.5

TESTE DOS SINAIS

Análise de dados emparelhados

(O mesmo indivíduo é submetido a duas medidas)

TESTE DOS SINAIS• É utilizado na análise de dados emparelhados.

Situações em que o pesquisador deseja determinar se duas condições são diferentes.

• A variável pode ser intervalar ou ordinal.• O nome do teste dos sinais se deve ao fato de se

utilizar sinais + e – em lugar do dados numéricos.• A lógica do teste é que as condições podem ser

consideradas iguais quando as quantidades de + e _ forem aproximadamente iguais. Isto é, a proporção de + equivale 50%, ou seja: p=0,5.

TESTE DOS SINAIS

PROCEDIMENTO1. Ho: não há diferença entre os grupos, ou seja: p = 0,5;

H1: há diferença, ou seja: uma das alternativas

a) p 0,5 -Distribuição “z “bicaudal.

b) p 0,5 – Distribuição “z” unicaudal a esquerda.

c) p 0,5 – Distribuição “z” unicaudal a direita.

2. Fixar . Escolher a distribuição N(0,1) se n>25 ou Binomial se n 25.

3. Com auxílio da tabela, determinar-se RA e RC (para n > 25), caso n <25 utiliza-se distribuição binomial.

4. Cálculo do valor da variável Z

TESTE DOS SINAISExemplo: Sessenta alunos matricularam-se num curso de inglês. Na primeira aula aplica-se um teste que mede o conhecimento da língua. Após seis meses, aplica-se um segundo teste. Os resultados mostram que 35 alunos apresentaram melhora (35 +), 20 se conduziram melhor no primeiro teste (20 -) e 5 não apresentaram modificações (5 “0”).

Ho: O curso não alterou (p=0,50)

H1: O curso melhorou o conhecimento de inglês (p > 0,5).

= 5% (variável N(0,1).

Cálculo da variável “Z”.

Zcal = , onde:

y - número de sinais positivos (35);

n – tamanho da amostra descontado os empates (60-5=55);

p – 0,5

q – 1-p = 0,5 Zcal = = 2,02

Ztab= 1.64, logo rejeita Ho.

...

.

qpn

pny

)5,0()5,0(55

5,05535

xx

x

Teste de Wilcoxon

• É uma extensão do teste de sinais. É mais interessante pois leva em consideração a magnitude da diferença para cada par.

• Exemplo: um processo de emagrecimento em teste. Cada par no caso é o mesmo indivíduo com peso antes e depois do processo.

Teste Mann-Whitney

• É usado para testar se das amostras independentes foram retiradas de populações com média iguais.

• Trata-se de uma interessante alternativa ao teste paramétrico para igualdade de médias, pois o teste não exige considerações sobre a distribuição populacional. Aplicado à variáveis intervalares e ordinais.

• Exemplo: a média de vendas de dois shoppings são diferentes?.

Teste da mediana

• Trata-se de uma alternativa ao teste de Mann-Whitney. Testa as hipótese se dois grupos independentes possuem mesma mediana. Dados ordinais e intervalares.

Teste Kruskal-Wallis

• Trata-se de um teste para decidir se K amostras (K>2) independentes provêm de populações co médias iguais.

• Exemplo: testar, no nível de 5% de probabilidade, a hipótese de igualdade das médias para os três grupos de alunos que foram submetidos a esquemas diferentes de aulas. Notas para uma mesma prova. Aulas com recursos audiovisuais, aulas expositivas e aulas ensino programado.