Theorema Thevenin dan Norton

Theorema-theorema yang sangat berguna menyederhanakan penyelesaian rangkaian tertentu.

Theorema Thevenin• Theorema Thevenin sangat berguna dalam

menyelesaikan rangkaian yang diberi beban impedansi yang berbeda harganya secara bergantian misalnya sebuah transistor yang dipergunakan sebagai penguat dan kita ingin melihat besarnya penguat untuk beberapa harga beban impedansi.

“Setiap rangkaian aktif linier dengan terminal output AB dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan VT seri dengan sebuah impedansi ZT”.

Rangkaian aktif linier B

A

ZT A

VT ZL

B

Dimana :• VT adalah Tegangan Thevenin

Tegangan pada terminal AB, pada saat terminal AB dibuka

• ZT adalah Impedansi Thevenin

Hasil bagi tegangan VT dengan arus short circurt Isc (Arus hubungan singkat) pada terminal AB.

Atau ZT dapat dicari dengan cara : semua sumber diganti dengan tahanan dalamnya dan ZT adalah impedansi total yang dilihat dari terminal AB

Contoh :• Dengan menggunakan Theorema Thevenin,

tentukan daya yang diteruskan pada ZL. untuk ZL=5-j5 dan ZL=10<00

-j5 5 50<0 volt ZL j5

Penyelesaian 1)Buka beban ZL hingga diperoleh rangkaian

sebagai berikut : -j5

C A ISumber

5 50<00 Volt j5 D B

2. Tegangan pada terminal AB adalah tegangan Thevenin

Z total = -j5+5+j5=5 I sumber = VAB = VCD = I ZCD = (10<0) (5+j5) = (10<0) (7.07<450) = 70,7<450 V

00

010 5

050

3. Menghitung Impedansi Thevenin Cara 1 Hubungan singkat terminal AB dan hitung arus hubung singkat

-j5 -j5 5

5 50<0 volt ISC

j5

j5

A

B

(a) (b)

j554507,79010

457,70

I

VZ

A9010j5

050

j5

VI

SC

TT

0sSC

Cara 2Ganti sumber tegangan dengan tahanan dalamnya, hitung Impedansi dilihat dari terminal AB (gambar b)

j555

25j25

j5j55

j5 j55ZT

4)Rangkaian Pengganti Thevenin nya adalah

AZT=7,07<-450

ZL

VT=70,7<450V

B

Untuk ZL = 5-j5

A9054514,14

457,70

j1010

457,70

ZZ

VI 0

0

00

LT

T

Daya yang diteruskan pada ZL=5-j5 adalah

P = I2 . R = (5)2 . (5) = 125 WAtau

P = V . I cos Tegangan pada ZL = 5 – j5

Adalah : V = I . ZL

P = (35,35).(5) cos 450 = (5<900) (5 – j5)P = 124,98 W = (j5) (5 –

j5) = 25 + j25V = 35,35<450 V

Untuk ZL = 10<00 = 10 + j0

A43,6347,4

43,1881,15

457,70

j515

457,70

010j55

457,70

ZZ

VI

0

0

000

LT

T

P = I2 . R = (4,47)2 . (10) = 200 WAtau

P = V . I cos V = I . ZL

= (4,47<63,430) (10<00)

= 44,7<63,430 V = (44,7) (4,47) . cos 00

P = 199,81 W = 200 W

Theorema Norton

• Kegunaan Theorema Norton sama dengan Theorema Thevenin.

• Theorema Norton berbunyi : “Setiap rangkaian aktif linier dengan

terminal output AB (lihat gambar) dapat diganti dengan sebuah sumber arus IN paralel dengan sebuah impedansi ZN”.

Rangkaian Aktif Linier IN

B B

A IN

A

IN = Arus hubung singkat pada terminal AB

ZN = ZT

• Sebagai pengembangan lebih lanjut dari Theorema Thevenin & Norton diperoleh sebuah prinsip umum yaitu :“ Setiap sumber tegangan V yang seri dengan impedansi Z, dapat diganti dengan sebuah sumber arus ekivalen I paralel dengan impedansi Z di mana :

SCNT

TN II ,

Z

VI

Prinsip diatas disebut “Transformasi Sumber” yang berguna dalam menganalisis rangkaian dimana kita dapat menggunakan sebuah sumber tegangan ideal atau sumber arus ideal dalam menggambarkan sebuah sumber energi.

Contoh : Dengan menggunakan Theorema Norton,

tentukan daya yang diteruskan pada ZL. untuk ZL=5-j5 dan ZL=10<00

-j5 5 50<0 volt ZL j5

Penyelesaian 1)Buka beban ZL hingga diperoleh rangkaian

sebagai berikut : C A ISumber

5 50<00

Volt j5

D B

3)Hubung singkat terminal AB dan hitung arus hubungan singkat.

ZN = ZT

A9010I A9010j5

050I 0

N0

SC

0T -457,07 j55

j55 j5

j55 j5Z

1.Rangkaian Pengganti Norton nya :

4) Rangkaian Pengganti Norton nya :

IL

IN ZN=5-j5 ZL

10<900 A

Untuk ZL = 5 – j5

0

0

0

tot

0L

00

LNtottotNSumber L

-453,536

4514,14

9050

j10-10

j50- Z

j10-10

25-j25-j25-25 4535,36 V

5j5j5-5

j5-5 j5-5 -453,536 9010

Z//Z Z Z . I VV

A9054507,7

4536,35

j55

4536,35

Z

VI 0

0

00

L

LL

PL = I2 . R = (5)2 . (5) = 125

WAtau

PL = VL . IL cos = (35,36) (5) . cos

450

PL = 125 W

Untuk ZL = 10<00

0

0

0

0

0

0

00

L

tot N

L

LL

010j5-15j5050

9010

01010j55

10 j559010

010010j55010 j55

9010

Z

Z .I

Z

VI

0L

L0

0

0

00

0

0

00

63,434,47 I

V010

63,4344,7

010

-26,574,47 9010

010

43,1881,154571,70

9010

ATAU

0

0

00

0

00

0

0

L

63,434,47

43,1881,15

4571,70901

j5-15

j5050901

10 j55

10 j55901

010010 j55010 j55

9010I

P = I2 . R = (4,47)2 . (10) = 200 W

P = V . I cos = (44,7) (4,47) . cos 00

P = 199,81 W