EBE-215, Ö.F.BAY 1

THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ

Bu teoremler en güçlü analiz tekniklerindendir

EBE-215, Ö.F.BAY 2

THEVENIN EŞDEĞER TEOREMİ

DOĞRUSAL DEVRE

Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir

DEVRE A DEVRE B

a

b_Ov+

iBağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir

DOĞRUSAL DEVRE

DirenciEsdeger Thevenin KaynagiEsdeger Thevenin

TH

TH

RvThevenin Eşdeğer Devresi

DEVRE A için

DOĞRUSAL DEVRE

DEVRE B

a

b_Ov+

i

−+

THR

THv

DEVRE A

EBE-215, Ö.F.BAY 3

NORTON EŞDEĞER TEOREMİ

DOĞRUSAL DEVRE

Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir

DEVRE A DEVRE B

a

b_Ov+

iBağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir

DOĞRUSAL DEVRE

DirenciEsdeger Thevenin KaynagiEsdeger Norton

TH

SC

RiNorton Eşdeğer Devresi

DEVRE A için

DOĞRUSAL DEVRE

DEVRE B

a

b_Ov+

i

THRSCi

DEVRE A

EBE-215, Ö.F.BAY 4

THEVENIN YAKLAŞIMI

DOĞRUSAL DEVRE

Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir

DEVRE A DEVRE B

a

b_Ov+

iBağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir

DOĞRUSAL DEVRE

OCTHO viRv +−=

RTH

i +

_OvOCv +

_

BU DEVRE, DEVRE A GİBİDAVRANMALIDIR

Devre A’ nın Thevenin eşdeğer devresidir

Gerilim Kaynağı; THEVENIN EŞDEĞERKAYNAĞI olarak adlandırılır

Direnç; THEVENIN EŞDEĞER DİRENCİolarak adlandırılır

EBE-215, Ö.F.BAY 5

NORTON YAKLAŞIMI

DOĞRUSAL DEVRE

Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir

DEVRE A DEVRE B

a

b_Ov+

iBağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir

DOĞRUSAL DEVRE

TH

O

TH

OCTHOCO R

vRviiRvv −=⇒−=

SCTH

OC iRv

=

SCi THR−

+

Ov

a

b

i

Bu devre Devre Agibi davranmalıdır

TemsiliEsdeger Norton icinA Devre

KaynagiEsdeger Norton SCi

EBE-215, Ö.F.BAY 6

THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİNE BAŞKA BİR BAKIŞ

RTH

i +

_OvOCv +

_

Thevenin

TH

OCSC R

vi =

Bu eşdeğerlik kaynak dönüşümü olarak da görülebilir.Burada dirençle seri bağlı bir gerilim kaynağının;Dirençle paralel bağlı bir akım kaynağına nasıl dönüştürüleceği görülmektedir.

SCi THR−

+

Ov

a

b

i

Norton

KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ BİR DEVRENİN KARMAŞIKLIĞINI AZALTMAK İÇİNİYİ BİR GEREÇTİR.

EBE-215, Ö.F.BAY 7

Kaynak dönüşümü bir devrenin karmaşıklığını azaltmak için iyi bir gereçtir...

NE ZAMAN UYGULANABİLİR!!

“ideal kaynaklar” kaynakların gerçek davranışları için iyi bir model değildirler.

Gerçek bir batarya kısa devre edildiğinde sonsuz akım üretmez

+-

Gerilim kaynağı içingeliştirilmiş model

Akım kaynağı içingeliştirilmiş model

SVVR

SI

IRa

b

a

bSS

IV

RIVRRR

===

EGER; ESDEGERDIRBIRBIRINE MODELLER

Thevenin veya Norton Eşdeğerini elde etmek için Kaynak Dönüşümü kullanılabilir,Eğer devrede bağımlı kaynak yoksa...

FAKAT BUNDAN DAHA ETKİLİ TEKNİKLER DE MEVCUTTUR

EBE-215, Ö.F.BAY 8

THEVENİN ANALİZİ

EBE-215, Ö.F.BAY 9

Thevenin Analizi

• Kaynaklı(bağımlı ve/veya bağımsız) ve dirençli her devre,bir gerilim kaynağı ve bir dirençli devreye dönüştürebilir.

• Thevenin teoreminde analizin amacına görekarmaşık devreleri basit devreleredönüştürelebiliriz.

EBE-215, Ö.F.BAY 10

Thevenin Eşdeğeri (Bağımsız Kaynaklı)

Bağımsız kaynaklıdevre

Thevenin eşdeğer devresi

EBE-215, Ö.F.BAY 11

Thevenin Eşdeğeri (Bağımsız Kaynaksız)

Bağımsız kaynaksız devre

Thevenin eşdeğer devresi

EBE-215, Ö.F.BAY 12

Thevenin EşdeğerininHesaplanması

• Thevenin eşdeğerini belirlemenin temel adımları– voc yi bul – RTh (= voc / isc) yi bul

EBE-215, Ö.F.BAY 13

Thevenin Analizi İşlem Basamakları1. Açık devre gerilimini hesapla, VOC.2.Thevenin eşdeğer direncini hesapla, RTh

(a) eğer sadece bağımsız kaynak varsa bütüngerilim kaynakları kısa devre, bütün akımkaynakları açık devre yapılır. (b) eğer sadece bağımlı kaynak varsa hesaplamaiçin bir test gerilim veya akım kaynağı kullanılır.RTh = VTest/Itest(c) hem bağımlı hem de bağımsız kaynak birlike

kullanılmışşa VOC/ISC.den RTh yi hesaplarız

EBE-215, Ö.F.BAY 14

Thevenin Analizi İşlem Basamakları

3. Devre VOC ve ona seri bağlı RTh, yedönüştürülür.Not: İşlem basamağı 2(b) de eşdeğer devresadece RTh den oluşur, gerilim kaynağıyoktur.

EBE-215, Ö.F.BAY 15

Thevenin Analizi ÖRNEKLER

Örnek-1

RL üzerinde düşen gerilimi bulunuz,

( )6 18 12 V6 3ocv = =+

EBE-215, Ö.F.BAY 16

Thevenin Analizi

( )( )3 62 4

3 6tR = + = Ω+

EBE-215, Ö.F.BAY 17

Thevenin Analizi

Devrenin a-b uçlarına göre Thevenineşdeğerini elde edelim

Örnek-2

EBE-215, Ö.F.BAY 18

Thevenin Analizi

( )( )

1 1 2 1

2 1 2

12 10 6 0

6 3 18 0

i i i i

i i i

+ − − =

− + − =

2 17 13 10 3 10 12 V3 2ocv i i ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

EBE-215, Ö.F.BAY 19

Thevenin Analizi

( )( )

12 10 26

12 10 2tR+

= = Ω+ +

EBE-215, Ö.F.BAY 20

Thevenin AnaliziYalnızca Bağımlı Kaynak İçeren Devreler

Örnek-3

Devrenin A-B uçlarına göre Thevenin eşdeğerini bulalım

EBE-215, Ö.F.BAY 21

11 =+ XVV

01

12

21

111 =−

+−

+k

VkVV

kV X

Denklemler VX için çözüldüğünde, VX=3/7 V bulunur. VXbilindiğine göre I1, I2 ve I3 hesaplanabilir.

Ω=

=

k

IRTh

1514

1

0

mAk

I

mAkVI

mAk

VI

X

X

21

21

71

121

73

1

3

2

1

==

=−

=

==

mA

IIII

1415

3210

=

++=

EBE-215, Ö.F.BAY 22

Thevenin AnaliziÖrnek-4

Devredeki ib akımını Thevenin analizi ile bulunuz

EBE-215, Ö.F.BAY 23

Thevenin Analizi

12 6000 2000 1000 0 4 3000 A

4 1000 V3

a a a

a

oc a

i i ii

v i

− + + + ==

= =

ia = 0 (kısa devreden dolayı)

12 6000 0 2 mA43 667

.002

sc sc

oct

sc

i i

vRi

− + = ⇒ =

= = = Ω

EBE-215, Ö.F.BAY 24

Thevenin Analizi

43

667bi R=

+