Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái có bộ quan sát Luenberger cho hệ thống vòng bi từ chủ động rotor cứng 4 bậc tự do

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái có bộ quan sát Luenberger cho

hệ thống vòng bi từ chủ động rotor cứng 4 bậc tự do

Design a state feedback controller with Luenberger observer for 4 degree of

freedom - rigid rotor active magnetic bearing system

Trần Lục Quâna, Trần Xuân Minh

b

Trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp Thái nguyên

e-mail: [email protected],

[email protected]

Tóm tắt Bài báo trình bày những phân tích chi tiết để xây dựng

một mô hình toán học hoàn chỉnh cho hệ thống vòng

bi từ chủ động, rotor cứng, 4 bậc tự do (phương

chuyển động), dựa trên các nguyên lý cơ bản về điện –

cơ – từ. Ảnh hưởng hồi chuyển (gyroscopic effect),

một trong những nguyên nhân chính làm xấu đi chất

lượng làm việc của hệ thống vòng bi từ chủ động cũng

được đề cập đến và được giải quyết triệt để bằng một

phương pháp điều khiển hữu hiệu. Ngoài ra, nghiên

cứu này thiết kế một bộ quan sát trạng thái

(Luenberger) để khắc phục cho những biến trạng thái

không thể đo được trong giải pháp điều khiển phản hồi

trạng thái đề xuất. Đồng thời nó cũng cho phép đánh

giá động học hệ thống. Với phương pháp thiết kế tách

biệt cho bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bộ quan

sát Luenberger, các kết quả mô phỏng cho thấy các

đáp ứng của hệ thống nhiều đầu vào – nhiều đầu ra

(MIMO) có khả năng ổn định hóa nhanh, chất lượng

động đảm bảo tốt.

Abstract: Based on mechanical – electrical –

magnetic principles, the paper presents detailed

analyses to build a completed mathematical model for

4 degree of freedom - rigid rotor active magnetic

bearing (AMB) system. Gyroscopic effect, one of

significant reasons affecting to performances of

system is mentioned in this research. It then is

eliminated completely by an effective control

algorithm. Furthermore, within the framework of

proposed state feedback design, a full-order

(Luenberger) observer is designed to achieve all

estimating state variables which cannot be gained

totally by measuring in reality. Besides, the observer

allows to evaluate dynamics of system. The proposed

method can design controller and observer separately.

As a result, MIMO system’s responses achieve quick

stabilization and good performances.

Ký hiệu Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa

A, B, C, D các ma trận của hệ thống

Mf, G, D, Bf các ma trận hệ số của phương

trình vi phân ma trận

Wa năng lượng tích trữ tại khe hở

không khí

Ba Tesla mật độ từ thông tại khe hở

không khí

Aa cm2 tiết diện mặt cắt khe hở không

khí

liron, lfe cm chiều dài đường đi của từ thông

trong lõi thép và trong mạch từ

Φ Wb từ thông trong mạch từ

μ0, μiron, μfe H/m độ từ thẩm trong không khí, lõi

thép và trong mạch từ

F(x, i) N lực điện từ

i0 A dòng điện phân cực

g0 khe hở không khí danh định

G(s); H(s)

hàm truyền đạt

lrt m chiều dài từ tâm hệ đến AMB

Ji, Jj, Jk kg.m2 momen quán tính trên các trục i,

j, k.

rm rad/s vận tốc góc rotor

Ki

Ks

hệ số lực điện từ - dòng điện

hệ số lực điện từ - độ chuyển

dịch

ga m/s2 gia tốc trọng trường

q vector độ chuyển dịch của AMB

M, R các ma trận điều khiển

Ke ma trận hệ số của bộ quan sát

Chữ viết tắt AMB Ổ đỡ từ tính tích cực

DOF Bậc tự do

MIMO nhiều đầu vào – nhiều đầu ra

MHTT Mô hình không gian trạng thái

1. Phần mở đầu Một hệ thống vòng bi từ chủ động (AMB) thường

gồm một nhóm các cơ cấu điện từ được dùng để treo

một vật trong không gian và sử dụng điều khiển phản

hồi để ổn định hóa cho hệ. Do sử dụng các lực từ để

hỗ trợ cho chuyển động của máy mà không cần có tiếp

xúc cơ học nên công nghệ vòng bi mới này tạo ra một

số các ưu điểm nổi bật so với các loại vòng bi thông

thường. Bộ điều khiển có thể thay đổi các thuộc tính

tắt dần và độ cứng của AMB[1, 2], [7]. Giải pháp điều

khiển đóng vai trò quan trọng trong thiết kế hệ thống

AMB.Tuy nhiên, trong rất nhiều ứng dụng, chất lượng

làm việc của bộ điều khiển lại phụ thuộc rất lớn vào

ảnh hưởng xen kênh không mong muốn của hệ thống.

Ảnh hưởng này chủ yếu do yếu tố hồi chuyển gây nên

khi vật chuyển động quay ở tốc độ cao. Nếu bỏ qua

yếu tố này, chất lượng làm việc của toàn hệ sẽ không

được tốt như mong muốn. Rất nhiều các phương pháp

371

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


VCCA-2011

điều khiển đã được áp dụng thành công cho các hệ

thống AMB khi có kể đến và không kể đến ảnh hưởng

hồi chuyển [4-9]. Từ các giải pháp điều khiển phi tập

trung như PD, PID cho đến các phương pháp điều

khiển phi tuyến như tuyến tính hóa phản hồi,

backstepping…[4, 5], [7]. Xu hướng cho các giải pháp

điều khiển hiện đại cũng đang được quan tâm nhiều đó

là: LQR, LQG, H∞, tổng hợp μ…[7-9]. Xu hướng này

ngày càng phát triển mạnh mẽ là do công nghệ cảm

biến tiên tiến hiện nay cho phép thực hiện nhiều phép

đo các đại lượng vật lý khác nhau để phục vụ cho mục

đích phản hồi đại lượng điều khiển. Ngoài ra, giải

pháp điều khiển toàn hệ thống được tập trung về một

mối, đây chính là điểm khác biệt lớn so với giải pháp

điều khiển phi tập trung. Bộ quan sát trạng thái là một

ứng dụng hữu ích trong việc đánh giá động học hệ

thống thông qua các tín hiệu đầu ra của hệ. Ngoài ra,

nó có thể khắc phục cho một số biến trạng thái không

thể đo được của hệ thống. Dựa trên nguyên lý tách, bộ

quan sát và bộ điều khiển được thiết kế độc lập với

nhau [11].

Nghiên cứu này sẽ tập trung chủ yếu vào xây dựng

một mô hình toán học chặt chẽ cho AMB 4 DOF có kể

đến ảnh hưởng hồi chuyển trong động lực học hệ

thống. Sau đó, yếu tố xen kênh trong hệ thống sẽ được

loại bỏ triệt để bằng một luật điều khiển hữu hiệu. Sau

cùng, bài báo xây dựng một bộ điều khiển phản hồi

trạng thái có sử dụng bộ quan sát Luenberger nhằm

cải thiện chất lượng động của hệ thống.

2. Mô hình hóa hệ thống AMB Đối tượng nghiên cứu là một hệ thống gồm hai bộ

AMB, được bố trí tại hai đầu của rotor, để điều khiển

chuyển vị phương đứng và phương ngang của rotor

theo 4 bậc tự do (bốn phương). Bộ AMB1 tạo ra các

lực treo hướng kính theo các trục xA và yA, Bộ AMB2

tạo ra các lực treo hướng kính theo các trục xB và yB,

Đáng lưu ý rằng, khi ta xem xét đến cả các góc

nghiêng trong chuyển động của trục rotor thì hiệu ứng

hồi chuyển gây nên sự xen kênh không mong muốn

giữa các trục xA, yA, xB và yB.

Các phương trình chuyển động của rotor và các

phương trình điện từ phi tuyến là tập các phương trình

mô tả đặc tính động học của hệ thống.

2.1 Các phương trình điện từ

Năng lượng tích trữ tại khe hở không khí Wa, và từ

thông khe hở không khí Φa được tính toán theo các

công thức [4]:

22

a

0

1W 2

2 2

fea irona a a

iron fe

lB lB dV s A

m m m m (1a)

Trong đó:

Va = 2sAa; Aa được giả thiết là vùng chiếu của bề mặt

cực; Giả thiết không có từ thông dò: Φ = Φa = Φfe

0 0 0

0

2 1

2

feiron

iron fe a

a

feiron

iron fe

Ni

llg

A

A Ni

llg

m m m m m

m

m m

(1b)

Trường hợp từ trường tại khe hở không khí là đồng

nhất, ta sẽ tính toán được: B = Ba= Φ/Aa;

Nếu vật thể bị dịch chuyển đi một lượng δs thì một lực

điện từ F sinh ra [1, 2], [4]: 2 2

a 0

2

WF

2

a

feiron

iron fe

A N i

s lls

m

m m

(2)

Mối quan hệ giữa lực điện từ và dòng điện trong biểu

thức (2) ở dạng bình phương cho thấy đây là mối quan

hệ phi tuyến. Thông thường các hàm phi tuyến được

xấp xỉ bằng phương pháp tuyến tính hóa tại điểm làm

việc. Lực điện từ có thể được viết dưới dạng tuyến

tính hóa như sau [1, 2]:

F( , ) i x sx i K i K x mx (3)

Với 2

0

1

4aK N Am ; 0

i 2

0

2i

K Kg

; 2

0s 3

0

2i

K Kg

và

feiron

iron fe

ll

m mđược bỏ qua khi không kể đến ảnh

hưởng của độ từ hóa của vật liệu sắt từ.

2.2 Các phương trình động lực học

Dựa trên nguyên lý động lực học vật thể quay và các

nghiên cứu trong [1], [3-6] các phương trình mô tả cho

chuyển động quay của rotor cứng trong hệ thống

AMB 4 DOF được biểu diễn bằng các phương trình

chuyển động tịnh tiến và chuyển động nghiêng.

Các phương trình động học đối với chuyển động tịnh

tiến phải được xem xét trên thực tế là lực hướng kính

được sinh ra bởi cả hai bộ AMB. Do vậy ta có:

2

2

p xp s p

p yp s p

mx F K x

my F K y (4)

Trong đó: ;xp ypF F là các lực tịnh tiến theo phương x

và y tương ứng;

Đối với chuyển động nghiêng, các phương trình động

học được xây dựng phức tạp hơn. Nếu trục rotor

nghiêng đi một góc bằng /r rty l thì nó sẽ có một gia

tốc góc bằng /r rty l . Momen bên ngoài là tổng của các

thành phần momen sinh ra từ dòng điện điều khiển và

độ chuyển dịch, yr rtF l và (2 )s r rtK y l .

H.1 Hệ thống AMB trục ngang 4 bậc tự do[6]

372


VCCA-2011

2 2

2 2

2

2

i rm k r s rt r rt yr

i rm k r s rt r rt xr

J y J x K l y l F

J x J y K l x l F

w

w (5)

Trong đó: ωrm là tốc độ quay của rotor; lrt là chiều dài

giữa AMB đến tâm khối của hệ; Ji, Jj và Jk là các quán

tính tương ứng quanh các trục x, y và z. (Ji = Jj do cấu

trúc đối xứng của trục rotor); ;xr yrF F là các lực

nghiêng theo phương x và y tương ứng;

Thành phần thứ nhất ở vế phải của hai phương trình

trên là các momen sinh ra do ảnh hưởng hồi chuyển

(gyroscopic effects). Các thành phần này có ảnh

hưởng lớn khi AMB làm việc tại tốc độ quay cao.

Các phương trình chuyển động của hệ thống AMB

rotor trục cứng 4 DOF khi có kể đến ảnh hưởng hồi

chuyển: 2 2

2 2

2

2

2

2

i r rm k r x rt r rt yr

p xp x p

i r rm k r x rt r rt xr

p yp x p

J y J x k l y l F

mx F k x

J x J y k l x l F

my F k y

w

w (6)

2.3 Phép biểu diễn không gian trạng thái

Hệ phương trình (6) có thể được biểu diễn dưới dạng

phương trình vi phân như sau:

f fM q Gq Dq B F (7)

Trong đó:

Mf: ma trận trọng khối; G:ma trận hồi chuyển;

D: ma trận độ cứng; Bf: ma trận hệ số của F ;

F: vector lực (đầu vào); q: vector vị trí của rotor;

Ts: ma trận chuyển vị

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

i

f

i

J

mM

J

m

;

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

k rm

k rm

J

GJ

w

w

2

2

2 0 0 0

0 2 0 0

0 0 2 0

0 0 0 2

s rt

s

s rt

s

K l

KD

K l

K

;

r

p

r

p

y

xq

x

y

2

2

0 0 0

0 1 0 0

0 0 0

0 0 0 1

rt

f

rt

l

Bl

;

1 0 0

1 0 0

0 0 1

0 0 1

c

d

s

c

d

l

lT

l

l

T

yr xp xr ypF F F F F

Trong đó:

1 2

1 2

1 2

1 2

xp x x

yp y y

xr x x

yr y y

F F F

F F F

F F F

F F F

(8)

Từ (3) và (8) mối quan hệ vector lực điện từ biểu diễn

cho 2 bộ AMB sẽ là:

s b iF K q K i (9)

0 0

0 0;

0 0

0 0

sA sB bA

sA sB bB

s b

sA sB bA

sA sB bB

K K x

K K xK q

K K y

K K y

0 0

0 0;

0 0

0 0

xAiA iB

xBiA iB

i

yAiA iB

yBiA iB

iK K

iK KK i

iK K

iK K

qb: là vector chuyển dịch vị trí của rotor tại các AMB.

i: là vector dòng điện điều khiển cho các AMB

Với b sY q T q

Thay (9) vào (7) ta có: 1 1 1( )f s s f iq M Gq M D B K T q M B K i (10)

Ta đặt: ; ;

T

bA bB bA bB

X q q U i

Y x y y x

MHTT của toàn hệ thống AMB 4 DOF sẽ là:

4 4 4 4

1 1

4 4

1 4 4 4 4 4 4

0;

( )

0; 0 ; 0

f s s

f i

IX AX+BUA

M D B K T M GY CX DU

B C I DM B K

(11)

3. Thiết kế bộ điều khiển 3.1 Tách kênh phản hồi trạng thái bằng phương

pháp Falb-Wolovich

MHTT (10) của hệ thống AMB 4 DOF biểu diễn dưới

dạng tổng quát là:

x Ax+Bu

y Cx (12)

với ; , ; ; ;n m n n n m m nx R u y R A R B R C R

Để giải quyết bài toán tách kênh phản hồi trạng thái ta

áp dụng luật điều khiển u Rx Mr , hệ (11) khi

đó sẽ có dạng như sau:

x A BR x+BMr

y Cx (13)

và ma trận hàm truyền có dạng: 1( ) ( )H s C sI A BR BM (14)

Do vậy, giải pháp điều khiển tách kênh phản hồi trạng

thái yêu cầu phải tìm được các ma trận điều khiển R

và M để H(s) có dạng ma trận đường chéo và khả

nghịch. Lời giải cho các ma trận R, M được trình bày

cụ thể tại [10, 11].

3.2 Bộ quan sát Luenberger

Ý tưởng cơ bản của bộ quan sát Luenberger là sự phối

hợp nối tiếp giữa hai hệ thống tuyến tính thời gian bất

biến với nhau. Các tín hiệu u(t) và y(t) phải được cấp

đến bộ quan sát Luenberger để nhằm tạo ra đầu ra của

của bộ quan sát giá trị đánh giá ˆ( )x t của giá trị trạng

thái thực ( )x t . Với cấu trúc như vậy, x̂ sẽ dần hội tụ

373


VCCA-2011

đến x [8]. Hay nói cách khác, ta đưa ra khái niệm sai

lệch quan sát ( )e t :

ˆ( ) ( ) ( ) 0e t x t x t khi t . Khi đó ˆ( )x t được

kết luận là quan sát tốt.

Xét MHTT (11) được biểu diễn như trong H.2. Khi

đó, bộ quan sát Luenberger được mô tả bằng phương

trình vi phân trạng thái:

ˆ ˆ ˆ( )ex Ax Bu K y Cx (15)

trong đó, Ke là ma trận hệ số của bộ quan sát. Vector

sai lệch: ê x x . Lấy phương trình thứ nhất trong

(11) trừ cho (15), ta có:

( )ee A K C e (16)

Từ (15), ta sẽ có phương trình cho bộ quan sát:

ˆ ˆ( )e ex A K C x Bu K y (17)

Từ (16) cho biết đáp ứng động của vector sai lệch phụ

thuộc vào các giá trị riêng của ( )eA K C . Nếu các

giá trị riêng của ( )eA K C nằm tại vùng phía trái của

trục ảo trên mặt phẳng phức, ( ) 0e t khi t ,

giá trị ˆ( )x t sẽ có xu hướng tiến đến giá trị thực ( )x t .

3.3 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái có khâu

quan sát

Hình H.2 thể hiện hệ thống (11) và bộ quan sát

Luenberger (17). Khi áp dụng luật điều khiển phản hồi

trạng thái vào ta sẽ có:

û Kx Mr (18)

Tuy nhiên, sự ổn định của một hệ thống điều khiển là

một thuộc tính nội tại và không phụ thuộc vào các đại

lượng bên ngoài đặt vào. Do vậy, ta có thể cho 0r

để thuận tiện cho nghiên cứu. Vậy nên, (18) sẽ trở

thành: û Kx (19)

Với ˆ( ) ( ) ( )x t x t e t (20)

Kết hợp (11), (19) và (20) sẽ cho ra phương trình hệ

kín như sau:

( ) ( )x Ax BK x e A BK x BKe (21)

Kết hợp (16) và (21) ta có:

0

0

e

A BK BKx x

A K Ce e

xy C

e

(22)

Phương trình (21) mô tả động học vòng kín của hệ

thống điều khiển phản hồi trạng thái có sử dụng bộ

quan sát và phương trình đặc tính sẽ là:

( ) ( ) 0esI A BK sI A K C (23)

Phương trình (23) cho thấy rằng các điểm cực vòng

kín mong muốn của hệ thống điều khiển không hề

thay đổi khi có mặt bộ quan sát trạng thái. Do đó mà

ta có thể thiết kế tách rời.

Sử dụng các vector trạng thái x và x̂ , ta có các

phương trình trạng thái của hệ thống vòng kín là:

ˆˆ e e

x A BK x

K C A K C BK xx (24)

4. Tính toán và mô phỏng Bảng 1: Các thông số mô phỏng của AMB 4 DOF[8]:

Trọng lượng rotor (kg) m=12.4

Khoảng cách từ tâm hệ đến các

AMB (m)

lrt= la= lb

= lc = ld = 0.21

Momen quán tính trên trục k (kg.m2) Jk=6.88x10

-3

Momen quán tính trên trục i và j

(kg.m2)

Ji = Jj

= 2.22x10-1

Tốc độ của rotor (RPM) 10000

Tỷ số lực điện từ-dòng điện (N/A) Ki = 102.325

Tỷ số lực điện từ-chuyển vị (N/m) Ks = -4.65x105

Gia tốc trọng trường (kg.m/s2) g=9.81

Từ H.3 cho thấy rằng 2 trong số 8 điểm cực của hệ hở

nằm ở phía bên phải của trục thực, 2 điểm cực khác

nằm tại vị trí biên giới ổn định (zero) trên mặt phẳng

phức. Điều này cho thấy hệ có bản chất mất ổn định

cố hữu.

Ngoài ra, ảnh hưởng hồi chuyển thể hiện sự có mặt rất

rõ ràng khi trong hệ hở H(s) tồn tại các thành phần

ngoài đường chéo chính. Sự tồn tại của các thành phần

này trong hệ hở chính là ảnh hưởng chéo giữa các đầu

vào với các đầu ra.

H.3: Đồ thị các điểm cực của hệ hở trên mặt phẳng

phức

H.2: Hệ thống điều khiển vòng kín phản hồi trạng

thái sử dụng bộ quan sát Luenberger

374


VCCA-2011

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

41 42 43 44

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

H s H s H s H s

H s H s H s H sH s

H s H s H s H s

H s H s H s H s

0 1 2 3

5 8 11

1 2 3

1 2 3 4 5 6

15 5 7

1 2 3

10

4 5 6

6299 7.89 10 9.45 10 1.18 10

1 7.105 10 5.406 10 1.203 10

6.907 10 0.006836 2.44

3 21111 11

0

6 5 4 3 2

0

0

B (s)H (s)= ;B (s)=b s -b s +b s-b

A(s)

b = ;b = ;b = ;b =

A(s)=a s - a s +a s -a s +a s +a s+a

a = ;a = ;a = ;a =

a = ;a = ;a = 158 10

0 1 2 3 4

12 6

1 2

8 11

3 4

8.252 1.759 10 3.842 10

1.985 10 2.942 10

4 3 21212 12

0

B (s)H (s)= ;B (s)=b s -b s +b s -b s+b

A(s)

b = ;b = ;b = ;

b = ;b =

0 1 2 3 4

13 6

1 2

8 11

3 4

20.33 2.278 10 6.806 10

7.433 10 5.635 10

4 3 21313 13

0


A(s)

b = ;b = ;b = ;

b = ;b =

014H (s)=

0 1 2 3

5 7 5

1 2 36299 7.9 10 5.926 10 2.57 10

3 22121 21

0

B (s)H (s)= ;B (s)=-b s +b s -b s+b

A(s)

b = ;b = ;b = ;b =

0 1 2 3 4

13 6

1 2

7 11

3 4

8.252 7.66 10 3.842 10

2.9 10 2.693 10

4 3 22222 22

0


A(s)

b = ;b = ;b = ;

b = ;b =

0 1 2 3 4

12 6

1 2

8 6

3 4

20.33 1.854 10 3.756 10

5.74 10 4.447 10

4 3 22323 23

0

B (s)H (s)= ;B (s)=-b s -b s -b s +b s-b

A(s)

b = ;b = ;b = ;

b = ;b =

024H (s)=

0 1 2 3 4

13 6

1 2

7 11

3 4

20.33 2.184 10 5.28 10

1.107 10 2.818 10

4 3 23131 31

0

B (s)H (s)= ;B (s)=b s +b s +b s +b s+b

A(s)

b = ;b = ;b = ;

b = ;b =

0 1 2

5 8 10

1 23.202 10 5.11 10 5.917 10

23232 32

0

B (s)H (s)= ;B (s)=-b s +b s-b

A(s)

b = ;b = ;b = ;

0 1 2 3

10 8 10

1 2 36299 5.4 10 4.73 10 5.9 10

3 23333 33

0

B (s)H (s)= ;B (s)= b s +b s -b s-b

A(s)

b = ;b = ;b = ;b =

2

8.25234H (s)=

s

0 1 2 3 4

13 6

1 2

8 11

3 4

20.33 5.093 10 5.28 10

1.835 10 2.818 10

4 3 24141 41

0

B (s)H (s)= ;B (s)=-b s -b s -b s +b s-b

A(s)

b = ;b = ;b = ;

b = ;b =

0 1 2

5 8 10

1 23.202 10 1.02 10 5.917 10

24242 42

0

B (s)H (s)= ;B (s)=b s +b s-b

A(s)

b = ;b = ;b = ;

0 1 2 3

10 8 11

1 2 36299 5.37 10 4.73 10 5.917 10

3 24343 43

0

B (s)H (s)= ;B (s)=b s +b s +b s+b

A(s)

b = ;b = ;b = ;b =

2

8.25244H (s)=

s

Phương pháp tách kênh Falb – Wolovich trình bày tại

mục 3.1 được áp dụng thành công để thu được ma trận

hàm truyền của hệ hở có dạng:

2

2

2

2

10 0 0

10 0 0

( )1

0 0 0

10 0 0

s

sH s

s

s

Tất cả các phần tử khác ngoài đường chéo chính đều

bằng zero.

Cùng với các hệ số M, R có giá trị như sau:

13954.52 9 10 4545.3 0 0.33618 0 0 0

954.52 9090.6 4545.3 0 0.33618 0 0 0

4545.3 0 954.52 0 0 0 7.6232 0

4545.3 0 954.52 0 0 0 7.6232 0

M

0 1.374 0.0010848 0

0 1.374 0.0010848 0

0.024598 0 0 0.060591

0.024598 0 0 0.060591

R

Với 8 điểm cực được chọn như sau:

-3+3i -3-3i -6-5.85i -6+5.85ip

-9 -12 -15-16.5i -15+16.5i

Khi đó ma trận hệ số K của bộ điều khiển phản hồi

trạng thái sẽ tính toán độc lập thông qua phương trình

đặc tính của hệ kín.

Từ đây ta có thể xây dựng được 4 đáp ứng đầu ra theo

thời gian của hệ thống AMB 4 DOF điều khiển phản

hồi trạng thái khi chưa có mặt bộ quan sát. Với điều

kiện đầu của các biến trạng thái là:

0 0.5 0.01 0.1 0 0 0.05 0 0.02T

x

375


VCCA-2011

Như đã đề cập ở trên, ma trận hệ số của bộ quan sát có

thể được thiết kế tách biệt mà không làm ảnh hưởng

đến vị trí mong muốn của các điểm cực trong hệ thống

điều khiển vòng kín. Các điểm cực mong muốn của bộ

quan sát Luenberger được chọn lớn gấp 10 lần các

điểm cực của hệ vòng kín nhằm thu được các đáp ứng

nhanh hơn tại đầu ra bộ quan sát: 10obsp p

Ma trận hệ số của bộ quan sát thu được là:

5

1755.6 2.6242 4.6059 0.005253

60.008 0.55897 1.3415 3.63 10

3.1849 1996.7 322.38 0.25864

0.33994 85.536 74.341 0.00135

1.0458 120.04 2821 0.24486

1.1745 60.287 94.456 0.007286

0.0051571 0.34296 0.67112 2700

9.8

eK

510 0.006562 0.01315 105

Sử dụng cùng điều kiện đầu x0 cho bộ quan sát:

0 0.5 0.01 0.1 0 0 0.05 0 0.02T

x để có

được đáp ứng đầu ra của bộ quan sát Luenberger như

trong H.5 dưới đây:

5. Kết luận Nghiên cứu này đã trình bày trọn vẹn việc mô hình

hóa hệ thống AMB 4DOF bằng các phương trình vi

phân và dưới dạng MHTT. Ảnh hưởng hồi chuyển gây

nên sự xen kênh điều khiển cũng được loại bỏ triệt để

thông qua phương pháp tách kênh động Falb-

Wolovich. Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái và

bộ quan sát Luenberger có thể được thực hiện riêng

biệt do các điểm cực vòng kín mong muốn của hệ

thống điều khiển không hề thay đổi khi có mặt bộ

quan sát trạng thái. Dưới tác động của bộ điều khiển

phối hợp này, hệ thống MIMO của AMB 4 DOF

nhanh chóng thu được sự ổn định hóa. Năng lượng sử

dụng để điều khiển các cuộn dây điện từ là rất nhỏ khi

hệ đi vào ổn định. Các kết quả tính toán và mô phỏng

cho thấy hệ thống đạt được chất lượng động tốt.

Tài liệu tham khảo [1] Akira Chiba, Tadashi Fukao, Osamu Ichikawa,

Masahide Oshima, Masatsugu Takemoto and

David G. Dorrell, Magnetic Bearings and

Bearingless Drives. Newnes, 2005 [2] Gerhard Schweitzer and Eric H. Maslen, Magnetic

Bearings: Theory, Design, and Application to

Rotating Machinery. Springer-Verlag, 2009

[3] John Vance, Fouad Zeidan and Brian Murphy,

Machinery Vibration and Rotordynamics, John

Wiley & Sons, 2010

[4] Russell D. Smith and William F. Weldon,

“Nonlinear control of a Rigid Rotor Magnetic

Bearing System: Modeling and Simulation with

Full-state feedback”, IEEE Transactions on

Magnetics, Vol. 31, No. 2, March 1995

[5] Marcio S. de Queiroz and Darren M. Dawson,

“Nonlinear control of Active Magnetic Bearing: A

backstepping approach”, IEEE Transactions on

Control Systems Technology, Vol. 4, No. 5, March

1996

[6] Abdul R. Husain, Mohamad N. Ahmad and Abdul

H. M. Yatim, “Deterministic models of a Active

Magnetic Bearing System”, Journal of Computers,

Vol. 2, No. 8, October 2007

[7] Kasadar, M.E.F “An overview of active magnetic

bearing technology and applications”, The Shock

and Vibration Digest, Vol.32(2), pp.91 – 99, 2000

[8] Tian Ye, Sun Yanhua, Yu Lie, “LQG Control of

Hybrid Foil-Magnetic Bearing”, 12th

International

Symposium on Magnetic Bearings, August, 2010

[9] Chunsheng Wei, Dirk Soffker, “MIMO-control of

a Flexible Rotor with Active Magnetic Bearing”,

12th

International Symposium on Magnetic

Bearings, August, 2010

[10] Qing-Guo Wang, Decoupling Control, Springer-

Verlag, 2003

[11] P. Albertos and A. Sala, Multivariable Control

Systems, Springer-Verlag, 2004

H.4: Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển phản

hồi khi chưa có bộ quan sát Luenberger

H.5: Đáp ứng đầu ra của bộ quan sát Luenberger

376

Documents

Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái có bộ quan sát Luenberger cho hệ thống vòng bi từ chủ động rotor cứng 4 bậc tự do