Time Value of Moneyคาเงนตามกาลเวลา

Chapter 6

ท ำไมเวลำจงมผลกบเงน? มผลอยำงไร?

• “เงน 100 บาทในมอวนนจะมคามากกวา 100 บาท ในวนพรงนหรอปหนา”

คาเงนในอนาคต (Future Value)

• เงนในปจจบนจะมคาเพมข นในอนาคต • หากเราน าเงนในปจจบนฝากสถาบนการเงน • ในอนาคตจะไดรบเพมข นจากดอกเบยรบหรอผลประโยชนจากการลงทน

• หลกการคดดอกเบยทบตน (Compound Interest) หมายถง การคดดอกเบยจากดอกเบยรบหรอดอกเบยจาย (Interest-on-the-Interest)

• การคดดอกเบยทบตนเปนหลกในการคดคาเงนในอนาคตใชอกษรยอวา FV หรอ F (Future Value)

F = Future Value หรอคาเงนในอนาคตP = Principle (Present Value)

หรอ ยอดเงนตน (คาเงนปจจบน)i หรอ r = Interest หรอ อตราดอกเบย (ตอคาบเวลา)t = Time Period หรอ จ านวนคาบเวลา

(จะใชอกษร t หรอ n หรออนๆ ไดตามทตองการ)

สตรคาเงนในอนาคต (Future Value Formula)

(1+i)t เรยกวา FVIF (Future Value Interest Factor) • เปนศพทมาตรฐานทางการเงน• คอ ตวคณในการแปลงคาเงนปจจบนใหเปนคาเงนในอนาคต

• สามารถเปดคา FVIF ใน Appendix A• หมายถง เงน 1 บาท ในปจจบนมคาเปนเทาไรในอนาคต

F = P(1+ i)t = P*FVIFi, t = P*FVIF(i,t)

• แทนคา P ดวยเงนตนหรอคาเงนปจจบน

• แทนคา i ดวยอตราดอกเบย (หารดวย 100) ตอ

คาบเวลา เชน 10% = 0.1, 2% = 0.02 เปนตน

• แทนคา t ดวยจ านวนคาบเวลา ซงจะสมพนธกบ

คา i ทตองคดตอคาบเวลา (จ านวนรอบการคดดอกเบย)

การใชสตรคาเงนในอนาคต

หมายเหต การแทนคา i ในสตร ตองหารดวย 100 เนองจาก (1+i)t

เปนตวเปลยนคาเงนปจจบน 1 บาท ใหเปนคาในอนาคต

F = P(1+i)t = P*FVIFi,t = P*FVIF(i,t)

เทยบบญญตไตรยางค (ดอกเบย i% หรอ r% แตจะใช i เปนหลก)

เงน 100 บาท เมอครบหนงคาบเวลา จะไดกลายเปน 100 + i% บาท

เงน 1 บาท เมอครบหนงคาบเวลา จะไดกลายเปน 100 + i% บาท100

100 + i%100 100

= 1 + = 1 + ii%

การใชบญญตไตรยางคคดสตรคาเงนในอนาคต

F = P(1+ i)t = P*FVIFi, t = P*FVIF(i,t)

ทมาของสตรดวยวธการงายๆเทยบบญญตไตรยางค (เมอครบรอบท 2)

เงน 1 บาท เมอครบ1รอบ (t=1) จะกลายเปน 1+i บาท

เงน 1+i บาท เมอครบ1รอบ (t=2) จะกลายเปน (1+i)(1+i) = (1+i)2 บาท

ท านองเดยวกน

เงน (1+ i)2 บาท เมอครบ1รอบ (t=3) จะกลายเปน (1+i)2(1+i) = (1+i)3 บาท

เงน (1+ i)3 บาท เมอครบ1รอบ (t=4) จะกลายเปน (1+i)3(1+i) = (1+i)4 บาท

เงน (1+i)t-1 บาท เมอครบ1รอบ (t รอบ) จะกลายเปน (1+i)n บาท

Appendix A (FVIF)

ตวอยาง อตราดอกเบย 12% ตอป คดปละ 1, 2, 4, 12 คร งและทกวน ใหเปรยบเทยบคา FVIF (โดยการค านวณหรอเปดตาราง Appendix A)

• คด 1 ป (1 คร ง) i = 0.12, t = 1 คา FVIF = 1.1200

• คดทก 6 เดอน i = 0.06, t = 2 คา FVIF = 1.1236

• คดทกไตรมาส i = 0.03, t = 4 คา FVIF = 1.1255

• คดทกเดอน i = 0.01, t = 12 คา FVIF = 1.1268

• คดทกวน i = 0.12/365, t = 365 คา FVIF = 1.1275

ตวอยาง ความสมพนธของอตราดอบเบยและคาบเวลา

F = P(1+ i)t =P*FVIFi, t = P*FVIF(i,t)

ขอคดจากตวอยาง • เงนเทากน (1 บาท) คดอตราดอกเบยเทากนแตรอบการคดตางกน ท าใหเมอครบ 1 ป มคาตางกน (เปนคาเงน 1 บาทในอนาคต 1 ป)

• การคดรอบยงถ ย งไดคามากขน เปนอทธพลจากดอกเบยทบตน• ถาเงนตนยงมาก ย งท าใหมความแตกตางในจ านวนเงนมากตาม

แผนภำพคำเงนในอนำคตของเงนปจจบน ณ เวลำตำงๆ

( P = เงนในปจจบน หรอ เงนตน )

แผนภำพอธบำยคำเงนในอนำคตทเวลำตำงๆ

P

จำกรป คำเงนปจจบน P บำทจะมคำในอนำคตทจดตำงๆ (เวลำ t)ทเวลำ t = 0 1 2 3 4 ----- n

คำเงนในอนำคต P(1+i) P(1+i)2 P(1+i)3 P(1+i)4 ----- P(1+i)n

PP(1+i)

P(1+i)2P(1+i)3

P(1+i)n

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 --------- t = n

PPP

P

• คาเงนปจจบน (Present Value) เมอคดเปนคาเงนในอนาคต (Future Value) จะเพมข น (มากขน)

คาเงนปจจบน (Present Value)

• ในทางกลบกนคาของเงนในอนาคต (Future Value) เมอคดมาเปนคาในปจจบน (Present Value) จะลดลง (นอยลง)

• ถาจะไดรบเงนใน 1 ปขางหนา 100 บาท หากขอรบเงนในวนนแทน ไมตองรบยอด 100 บาทเตมเพราะน าเงนทไดรบในวนน ฝากธนาคารไปอก 1 ปจะไดดอกเบยเพมข นมา

• มลคาปจจบน (Present Value) จะชวยใหเราทราบมลคาณ ปจจบนของเงนในอนาคต โดยการค านวณจากอตราดอกเบยยอนเวลากลบมา

วนนตองรบเทาไหร ฝากเงนแลวไดเปน 100 บาทในอก 1 ป ?

สตรคาเงนในอนาคต คดกลบเปนคาเงนปจจบน

F = P(1+ i)t = P*FVIFi, t = P*FVIF(i,t)

P(1+ i)t = F

= F*PVIF(i,t)

(1+ i)t

P(1+ i)t = F

(1+ i)t

PVIFi,t หรอ PVIF (i,t) คอ 1/(1+i)t

ทมาของสตรการคด Future Value เปน Present Value

P = (1+ i)t

F

มาจากสตร FV

หารดวย (1+i)t

ท ง 2 ขาง

ดานซาย = P

เรยกชอใหม

P = Present Value หรอ คาเงนปจจบน F = Future Value หรอ คาเงนในอนาคตi = Interest หรอ อตราดอกเบย มกเรยกวา

อตราลดทอน หรอ Discount Rate (ตอคาบเวลา)t = Time Period หรอ จ านวนคาบเวลา

(ใชอกษร t หรอ n กได)

สตรคาเงนปจจบน (Present Value Formula)

คอ PVIF (Present Value Interest Factor) หรอDiscount Factor

• เปนศพทมาตรฐานทางการเงน• คอ ตวคณในการแปลงคาเงนอนาคตใหเปนคาเงนในปจจบน เปดคา PVIF ไดจาก Appendix C

• หมายถง คาเงน 1 บาทในอนาคตจะมคาเทาไรในปจจบน

(1+i)t1

(1 + i)tP =F

F = F*PVIFi,t= (1 + i)t1

(1+ i)t แปลงคาเงนคาในอนาคตเปนคาเงนปจจบน

การแปลงคา F เปน P (ตวหาร)

เงน1รอบขางหนา (1+i) บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1 บาท

เงน1รอบขางหนา 1 บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1/(1+i) บาท

เงน2รอบขางหนา (1+i)2 บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1 บาท

เงน2รอบขางหนา 1 บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1/(1+i)2 บาท

ท านองเดยวกน

เงนtรอบขางหนา (1+i)t บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1 บาท

เงนtรอบขางหนา 1 บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1/(1+i)t บาท

แผนภำพคำเงนปจจบนของเงนในอนำคต ณ เวลำตำงๆ

( F = เงนในอนำคตทเวลำตำงๆ )

แผนภำพอธบำยคำเงนปจจบนจำกเงนในอนำคต

จำกรป คำเงนอนำคต F บำท ณ เวลำตำงๆ จะมคำในปจจบนท t = 0ทเวลำ t = 0 1 2 3 4 ----- n

คำเงนปจจบน F F/(1+i) F/(1+i)2 F/(1+i)3 F/(1+i)4 ----- F/(1+i)n

FF/(1+i)F/(1+i)2F/(1+i)3

F/(1+i)n

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 --------- t = nปจจบน

F F F F

----------

ตวอยำง A หำรำยไดรวมเมอจบโครงกำร จำกขอมลตอไปน• เงนลงทนเรมแรก (Initial Investment ) = 200 ลำนบำท• อำยโครงกำร 10 ป• Net Cash Inflow ปแรก = 10 ลำนบำท• ปถดไป Net Cash Inflow จะเพมปละ 10 ลำนบำท• คด Minimum Required Rate of Return (อตรำผลตอบแทนขนต ำ) 6% ตอป

รวมยอดเงนสดเขำแตละปเมอปท 10= 16.895 + 31.877 + ... + 100 = 661.937 ลำนบำท

เงนสดเขำแตละป 10 20 30 40 50 .... 100จ ำนวนปถงปทสบ (t) 9 8 7 6 5 ----- 0

ปท 1 2 3 4 5 ----- 10

FVIF (6,t) App.A 1.6895 1.5938 1.5036 1.4185 1.3382 ----- 1มลคำเมอปท 10 16.895 31.877 45.109 56.741 66.911 ----- 100

Minimum Required Rate of Return เปนผลตอบแทนทตองกำร (เสมอนดอกเบยรบ)

Appendix A (FVIF)

FV Calculation Example by Excel

Year เงนตน FVIF FV

0 200 1.790848 358.1695

Year Cash In FVIF FV

1 10 1.689479 16.89479

2 20 1.593848 31.87696

3 30 1.50363 45.10891

4 40 1.418519 56.74076

5 50 1.338226 66.91128

6 60 1.262477 75.74862

7 70 1.191016 83.37112

8 80 1.1236 89.888

9 90 1.06 95.4

10 100 1 100

Total 661.9404

ตวอยำง B หำรำยไดรวมทมลคำปจจบน จำกขอมลตอไปน• เงนลงทนเรมแรก (Initial Investment ) = 200 ลำนบำท• อำยโครงกำร 10 ป• Net Cash Inflow ปแรก = 10 ลำนบำท• ปถดไป Net Cash Inflow จะเพมปละ 10 ลำนบำท• คด Minimum Required Rate of Return (ดอกเบย) 6% ตอป

รวมยอดเงนสดเขำแตละปทมลคำปจจบน= 9.434 + 17.8 + ... + 55.84 = 369.631 ลำนบำท

เงนสดเขำแตละป 10 20 30 40 .... 100จ ำนวนปจำกปจจบน 1 2 3 4 ----- 10

ปท 1 2 3 4 ----- 10

PVIF (6,t) App.C 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921 ----- 0.5584มลคำปจจบน 9.434 17.800 25.1880 31.684 ----- 55.840

Appendix C (PVIF)

PV Calculation Example by Excel

Year เงนตน PVIF PV

0 200 1 200

Year Cash In PVIF PV

1 10 0.943396 9.433962

2 20 0.889996 17.79993

3 30 0.839619 25.18858

4 40 0.792094 31.68375

5 50 0.747258 37.36291

6 60 0.704961 42.29763

7 70 0.665057 46.554

8 80 0.627412 50.19299

9 90 0.591898 53.27086

10 100 0.558395 55.83948

Total 369.6241

ขอสงเกต/ขอคดจากตวอยาง A และ B

• Cash Flow อนเดยวกน

• ตวอยาง A คดท Future Value 10 ป

• ตวอยาง B คดท Present Value

• คาเงนท ง Present Value กบ Future Value ตางกนเกอบ 2 เทา

ขอชวนคด:• คาเงนของท ง 2 ตวอยาง เหมาะกบการน าไปใช

ประโยชนตางกนอยางไร

• การค านวณจากเปดตารางกบ Excel ไดตวเลขตางกนอยางไร (ตวอยางใชขอมลจาก Excel)

• ถาไมคดคาเงนตามกาลเวลา

ยอดรวม = 10+20+....+100 = 550 ลานบาท

เปรยบเทยบสตรคาเงนในอนาคตกบปจจบน

(1+i)t คอ

• ตวแปลงคาเงน 1 บาท ในอนาคตกบปจจบน• ถาจะแปลงคาเงนปจจบนเปนคาเงนในอนาคตน า (1+i)t ไปคณคาเงนปจจบน

• ถาจะแปลงคาเงนในอนาคตเปนคาเงนปจจบนน า (1+i)t ไปหารคาเงนในอนาคต หรอน า 1/(1+i)t คณกบคาเงนในอนาคต

(1+i)tP =F

F*PVIF(i,t)=

F = P(1+i)t = P*FVIF(i,t)

F = Total Future Value หรอ ผลรวมคำเงนในอนำคตP = Annuity Principle (Annuity Present Value) คอ

ยอดเงนตนหรอเงนในปจจบนประจ ำแตละงวดi = Interest หรอ อตรำดอกเบย (ตอคำบเวลำ)t = Time Period หรอ จ ำนวนคำบเวลำงวดท 1 ถง n

(ใชอกษร t หรออกษรอนกได)S(1+i)t คอ FVIFA (Future Value Interest Factor Annuity)

เปนศพทมำตรฐำนทำงกำรเงน หมำยถง ตวคณคำเงนปจจบนประจ ำงวดใหเปนคำเงนในอนำคตสำมำรถเปดคำ FVIFA ไดใน Appendix B

คาเงนในอนาคตแบบประจ างวด หรอ คาเงนสะสมประจ างวดในอนาคต

t = 1

nP*FVIFAi,tF P S (1 + i)t == P*FVIFA(i,t)=

แผนภำพคำเงนสะสมประจ ำงวดในอนำคต

( P = เงนในปจจบนหรอเงนตน ประจ ำงวด )

แผนภาพอธบายคาเงนในอนาคตทสะสมแบบประจ างวดทเวลาหางเทาๆกน

t = 1 t = 2 t = 3 ------ t=n-1 t = nP

P(1+i)

P(1+i)n-2

P(1+i)n-3

P(1+i)n-1+P +P +P +P

P

ปจจบน อนำคตงวดสดทำย

ระยะเวลาทหางเทาๆกนจะมเงนเขา-ออกเทาๆกน P บาทดงน น ทงวดสดทายจะมยอดรวม คอ ผลรวมของคาเงน

ในอนาคตของแตละงวด (t = 1 ถง n)

สตรการค านวณคาเงนในอนาคตทสะสมแบบประจ างวดทเวลาตางๆหางเทาๆกน

ผลรวมของเงนในอนำคตทเวลำ n (หรอ t = n)= P(1+i)(n-1) + P(1+i)(n-2) + P(1+i)(n-3) + …… + P (1+i)3 +

P(1+i)2 + P(1+i) + P = P[(1+i)(n-1) + (1+i)(n-2) + (1+i)(n-3) + …… + (1+i)3 +

(1+i)2 + (1+i) + 1]= P S(1+i)t โดยท t = 1 ถง n= P*FVIFAi,t

จำกรป คำเงนปจจบนประจ ำงวด P บำทจะมคำในอนำคต ณ เวลำ t = nทเวลำ t = 0 1 2 3 ----- n-1 n

คำเงนท t = n P(1+i)n-1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-3 P(1+i)n-4 ----- P(1+i) P

ขอจ ากดของสตรการค านวณคาเงนในอนาคตทสะสมแบบประจ างวดทเวลาหางเทาๆกน (FVIFA)

• การใชสตร FVIFA หรอเปดตารางใน Appendix Bจะมยอดสดทายอก 1 ยอดเสมอ

• แผนภาพ Future Value of Annuity จะชวยในการท าความเขาใจไดอยางด ตองระวงมใหเกดการสบสนเวลาใชงาน โดยเฉพาะทยอดสดทาย

• อาจจะค านวณเงนทละงวด โดยใชสตร FVIF (Appendix A)เพอลดความผดพลาดหากสบสนจากการใช Appendix B

• หากยอดเงนทเขาหรอออกโดย• แตละงวดไมเทากน หรอ• ระยะเวลาของแตละงวดหางไมเทากน

ตองค านวณทละงวดเทาน น หามใช Annuity (Appendix B)

Appendix B (FVIFA)

P = Total Present Value หรอ ผลรวมคำเงนปจจบนF = Annuity Future Value คอ ยอดเงนประจ ำงวดในอนำคตi = Interest หรอ อตรำดอกเบย (ตอคำบเวลำ)t = Time Period หรอ จ ำนวนคำบเวลำงวดท 1 ถง n

คำเงนปจจบนแบบประจ ำงวด หรอ คำเงนสะสมประจ ำงวดในปจจบน

t = 1

n 1(1 + i)tP = F S F*PVIFAi,t=

คอ PVIFA (Present Value Interest Factor Annuity) เปนศพทมำตรฐำนทำงกำรเงน หมำยถง ตวคณคำเงนประจ ำงวดในอนำคตใหเปนคำเงนในปจจบน สำมำรถเปดคำ PVIFA ไดใน Appendix D

S1

(1+ i)t

แผนภำพคำเงนสะสมประจ ำงวดในปจจบน

( F = เงนในอนำคตประจ ำงวด )

แผนภำพอธบำยคำเงนปจจบนทสะสมจำกเงนแบบประจ ำงวดในอนำคตทเวลำหำงเทำๆกน

ระยะเวลำทหำงเทำๆกนจะมเงนเขำ-ออกเทำๆกน F บำทดงนน ปจจบนจะมยอดรวมของเงนในอนำคต คอ ผลรวมของคำเงนปจจบนของแตละงวด (t = 1 ถง n)

t = 0 t = 1 t = 2 ------ t=n-1 t = n0

F/(1+i)

F/(1+i)n-1

F/(1+i)2

F/(1+i)n

+F +F +F +F0

ปจจบน อนำคต

------

สตรกำรค ำนวณคำเงนปจจบนทสะสมแบบประจ ำงวดทเวลำหำงเทำๆกน

ผลรวมของเงนในปจจบนท t = 0 จำกยอดท t = 1 ถง n = F/(1+i) + F/(1+i)2 + F/(1+i)3 + F/(1+i)4 + … +

F/(1+i)n-1 + F/(1+i)n

= F [ 1/(1+i) + 1/(1+i)2 + 1/(1+i)3 + 1/(1+i)4 + … +1/(1+i)n-1 + 1/(1+i)n ]

= F S 1/(1+i)t โดยท t = 1 ถง n= F*PVIFAi,t

จำกรป คำเงนอนำคตประจ ำงวด F บำทจะมคำในปจจบนของยอด t = 1 ถง nทเวลำ t = 1 2 3 4 ----- n-1 n

คำเงนท t = 0 F/(1+i) F/(1+i)2 F/(1+i)3 F/(1+i)4 ----- F/(1+i)n-1 F/(1+i)n

ขอจ ากดของสตรการค านวณคาเงนปจจบนทสะสมแบบประจ างวดทเวลาหางเทาๆกน (PVIFA)

• การใชสตร PVIFA หรอเปดตารางใน Appendix D ทปจจบน (t = 0) ไมมยอดเงนประจ างวด (เขา-ออก)

• แผนภาพ Present Value of Annuity จะชวยใหท าความเขาใจไดอยางด ตองระวงมใหเกดการสบสนเวลาใชงานโดยเฉพาะทยอดปจจบน (t = 0)

• อาจค านวณเงนทละงวด โดยใชสตร PVIF (Appendix C)เพอลดความผดพลาดหากเกดการสบสนจากการใช

Appendix D

• หากยอดเงนทเขาหรอออก• แตละงวดไมเทากน หรอ• ระยะเวลาของแตละงวดหางไมเทากนตองค านวณทละงวดเทาน น หามใช Annuity (Appendix D)

Appendix D (PVIFA)

ตวอยำง นำยสมำนวำงแผนจะฝำกเงนกบสถำบนกำรเงนแหงหนงแบบสะสมทกเดอน โดยจะฝำกเดอนละ 10,000 บำท ไดดอกเบยในอตรำ 12% ตอปและคดใหทกเดอน เมอครบ 1 ปจะมเงนสะสมเปนเทำใด

การค านวณนถอวาม 12 งวดฝากเทานน คอเสมอนกบน าเงนไป ฝาก 1 มกราคม และครบก าหนด 31 ธนวาคมของทกป

• วธท 1 ค านวณเงนทละงวดตรงๆจากสตร F = P(1+i)t ; i = 1% , t = 12,11,10, …… ,1

ยอดรวม = 10,000(1+.01)12 + 10,000(1+.01)11 + 10,000(1+.01)10 + …. + 10,000(1+.01)

= 10,000 [ (1+.01)12 + (1+.01)11 + (1+.01)10 + ….. + (1+.01) ]

= 10,000 [ 1.1268 + 1.1157 + 1.1046 + …. + 1.01 ]= 10,00012.809 = 128,090 บาท (ค าตอบทถกตอง)

( ตอ )

หากวนท 1 มกราคมถดไป 1 ปมยอดฝากอก 1 ยอด ในวนนนจะมยอดรวมเปน 138,090 บาท (จะกลายเปน 13 งวด)

• วธท 2เปดคาในตาราง FVIFA ใน Appendix B คา i = 1% , t หรอ n = 13 (ใช 12 ไมได ดรปท 6.3 ประกอบ)

F = PFVIFA = 10,00013.809 = 138,090 บาท ซงรวมยอดวนท 1 ม.ค.ปถดไป

หากตดยอดท 13 ออกไป จะไดยอดสะสมรวม = 138,090 - 10,000 = 128,090 บาท

• การคดอตราดอกเบยแบบลดเงนตนลดดอกเบย (Effective Rate)

• เรยกส นๆวา ลดตนลดดอก หรอ ตนลด-ดอกลด • เชน เงนกในระบบ หรอ เงนกจากธนาคาร (หรอสถาบนการเงน) เปนตน

Effective Interest Rate

• หลกคด Effective rate คอ คดดอกเบยจากยอดเงนตนทกๆงวดช าระ

• ในทางปฏบตจะใชตารางการค านวณส าเรจ ท งยอดช าระเงนตนและดอกเบย หรออาจจะใชโปรแกรมเฉพาะงานของคอมพวเตอรท าการค านวณไดเลย

• ดงน น ทกคร งท ช าระเงนจะน าสวนหนงตดดอกเบย สวนทเหลอจะน าไปตดเงนตน (กลายเปนยอดเงนตนในการคดดอกเบยคร งตอไป)

• เมอถงการช าระงวดถดไป ดอกเบยจะคดลดลงตามเงนตนทลดลง

• ลกษณะนเรยกวา การลดเงนตนจะท าใหลดดอกเบย

• Flat Rate นยมใชมากในระบบเชาซอ (Hire Purchase)ระบบผอนสง Leasing การกเงนนอกระบบ ฯลฯ

ดอบเบยแบบคงตว (Flat Interest Rate)

• หลกการคด คอ น าเงนตนมาคดดอกเบยตามระยะเวลาทจะช าระ แลวหารเฉลยท งเงนตนและดอกเบยตามระยะเวลากลายเปนยอดช าระแตละงวดเทาๆ กน

• จากหลกการคด Flat Rate เปนการคดลกษณะท งเงนตนและดอกเบยเทากนทกงวด ซงตางจาก Effective Rate

• การคดดอกเบยแบบ Flat Rate จะคลายกบการคดดอกเบยแบบ เฉลยดอกเบยและเงนตนเทากนทกงวด

• Flat Rate คอ “ ลดตนไมลดดอก ”

• คนท วไปมกนยมเรยกวา “การคดแบบดอกเบยคงท”

ตวอยาง ตดสนใจจะซอรถยนตคนหนงราคา 1 ลานบาทถวนโดยมวธจดซอได 2 แบบ คอ

• ใชระบบเชาซอ (Hire Purchase)• จะตองจายเงนดาวน 30%• จะเสยคาดอกเบย 8% ตอปแบบ Flat Rate• ก าหนดระยะเวลาผอน 3 ป

• ใชเงนกจากธนาคารซอรถ• จะเสยคาดอกเบยในอตรา 15% ตอป

หากตดสนใจกเงนจากธนาคารมาซอรถและผอนเงนกจากธนาคาร 3 ปเชนเดยวกน

ถามวาจะไดประโยชนหรอเสยผลประโยชนไปเทาไร ถาเทยบกนท ง 2 วธดงกลาว โดยการค านวณใชวธเบองตน ไมตองคดรายละเอยดอนๆ

1. ค านวณแบบเชาซอโดยใช Flat Rate

• เงนตนหรอยอดทตองท าวงเงน = 1 ลานบาท - 30% = 700,000 บาท

• ดอกเบย 3 ป = 700,000x(0.08x3) = 168,000 บาท

• ยอดผอนแตละงวด = 700,000 + 168,000

= 24,111 บาทตองวด(จ านวน 3 ป หรอ 36 งวด)

3x12

2. แบบกธนาคารแบบลดตนลดดอก (Effective Rate)

• ยอดเงนดาวน 30% จะไมน ามาคดเพอจะไดเปรยบเทยบกบยอดเชาซอ เปนการคดวา เงนดาวนจะตองมและจายอยแลว

• คดเงนตน 700,000 บาทในการกจากธนาคาร ซงปกตจะตองผอนช าระเงนกกบธนาคารทกๆ เดอน ใชอตราดอกเบยตามโจทย i = 15/12 = 1.25% ตอเดอน

• การค านวณโดยวธคดช าระเงนคางวดแบบธรรมดา คอ • ยอดจายแตละงวดจะน าไปหกดอกเบยกอน • สวนทเหลอจงจะหกออกจากเงนตน • ยอดคงเหลอจะกลายเปนเงนตนของงวดถดไป

[1] [2] [3] = [2] x 0.0125 [4] =[2] + [3] [5] [6] = [4] - [5]

เดอนท เงนตน ดอกเบย รวมเงนตน เงนช ำระ คงเหลอ

(เงนตน x 1.25%) และดอกเบย (เงนตนเดอนถดไป)

1 700,000.00 8,750.00 708,750.00 24,111.00 684,639.00

2 684,639.00 8,557.99 693,196.99 24,111.00 669,085.99

3 669,085.99 8,363.57 677,449.56 24,111.00 653,338.56

4 653,338.56 8,166.73 661,505.29 24,111.00 637,394.29

5 637,394.29 7,967.43 645,361.72 24,111.00 621,250.72

6 621,250.72 7,765.63 629,016.36 24,111.00 604,905.36

7 604,905.36 7,561.32 612,466.67 24,111.00 588,355.67

8 588,355.67 7,354.45 595,710.12 24,111.00 571,599.12

9 571,599.12 7,144.99 578,744.11 24,111.00 554,633.11

10 554,633.11 6,932.91 561,566.02 24,111.00 537,455.02

11 537,455.02 6,718.19 544,173.21 24,111.00 520,062.21

12 520,062.21 6,500.78 526,562.99 24,111.00 502,451.99

13 502,451.99 6,280.65 508,732.64 24,111.00 484,621.64

14 484,621.64 6,057.77 490,679.41 24,111.00 466,568.41

15 466,568.41 5,832.11 472,400.51 24,111.00 448,289.51

16 448,289.51 5,603.62 453,893.13 24,111.00 429,782.13

17 429,782.13 5,372.28 435,154.41 24,111.00 411,043.41

18 411,043.41 5,138.04 416,181.45 24,111.00 392,070.45

19 392,070.45 4,900.88 396,971.33 24,111.00 372,860.33

20 372,860.33 4,660.75 377,521.09 24,111.00 353,410.09

21 353,410.09 4,417.63 357,827.71 24,111.00 333,716.71

22 333,716.71 4,171.46 337,888.17 24,111.00 313,777.17

23 313,777.17 3,922.21 317,699.39 24,111.00 293,588.39

24 293,588.39 3,669.85 297,258.24 24,111.00 273,147.24

25 273,147.24 3,414.34 276,561.58 24,111.00 252,450.58

26 252,450.58 3,155.63 255,606.21 24,111.00 231,495.21

27 231,495.21 2,893.69 234,388.90 24,111.00 210,277.90

28 210,277.90 2,628.47 212,906.38 24,111.00 188,795.38

29 188,795.38 2,359.94 191,155.32 24,111.00 167,044.32

30 167,044.32 2,088.05 169,132.37 24,111.00 145,021.37

31 145,021.37 1,812.77 146,834.14 24,111.00 122,723.14

32 122,723.14 1,534.04 124,257.18 24,111.00 100,146.18

33 100,146.18 1,251.83 101,398.01 24,111.00 77,287.01

34 77,287.01 966.09 78,253.10 24,111.00 54,142.10

35 54,142.10 676.78 54,818.87 24,111.00 30,707.87

36 30,707.87 383.85 31,091.72 24,111.00 6,980.72

37 6,980.72 87.26 7,067.98 7,067.98 0.00

ตำรำงกำรค ำนวณเงนกธนำคำรของตวอยำง 6.7

(ทกเดอนถอวำมจ ำนวนวนเทำกน ดอกเบย 1.25 % ตอเดอน)

วเคราะหขอมล

• วธ Flat Rate ท าใหจายดอกเบยนอยวาวธ Effective Rateเลกนอยทอตราดอกเบย 8% และ 15%ตามล าดบ ชวง 3 ป

• เนองจากการผอนสงของระบบเชาซอ (Flat Rate) ทกเดอนๆละ 24,111 บาท เมอครบ 36 งวดแลว จะหมดภาระพอด

• หากผอนคางวดกบธนาคาร (Effective Rate) โดยใชยอดเงนเดยวกบแบบเชาซอจ านวน 36 งวด เมอครบ 36 งวดแลวยงเหลอยอดเงนตนอก 6,980.72 บาท จงมการช าระงวดท37 อก 1 งวด ยอดรวม 7,067.52 บาท (รวมดอกเบยแลว)

• วธการคดแบบลดตนลดดอก (Effective Rate) คอ เงนช าระแตละงวดจะตดจายดอกเบยกอน สวนทเหลอจงน าไปตดเงน ตน ท าใหเงนตนลดลงไปกลายเปนยอดทจะคดดอกเบยงวด ถดไป ดอกเบยงวดถดไปจงลดลงตามเงนตนทลดลง

• อยางไรกตาม ถอไดวาท ง 2 แบบยอดจายเงนตนรวมดอกเบย

ใกลเคยงกนมาก จากการคดดวยอตราดอกเบย 8% และ 15%

ตอป ของแตละวธตามล าดบ ระยะเวลาการผอนช าระ 36 งวด

หรอ 3 ป

• การเปรยบเทยบระหวาง Flat Rate กบ Effective Rate น น จะ

ตองดปจจยส าคญ คอ อตราดอกเบยของท ง 2 ระบบ ชวงระยะ

เวลาการผอน และเง อนไขอนๆ

• หากอตราดอกเบยท ง 2 ระบบเทากน (ใชตวเลขอตราดอกเบย

เดยวกน) วธแบบ Flat Rate จะมคาดอกเบยมากกวาวธแบบ

Effective Rate เสมอ (โดยปกตอตราทใชในชวตประจ าวน Flat

Rate จะใกลๆ 2 เทาของ Effective Rate)

ขอคดทนาสนใจ

• ในทางปฏบตจะตดสนใจวาวธใดดกวากน ตองดหลายปจจยเชน ความสะดวกในการใชวงเงน ซงปกตแลวเงนกธนาคารอาจจะมข นตอนและเง อนไขทยงยากกวา แตมกจะคดอตราดอกเบยต ากวาแบบ Flat Rate (คดยอดช าระตองวดรวมคาดอกเบย)

• อตราดอกเบยแบบ Effective Rate ตามปกต มกจะนยมคดแบบอตราลอยตวตามภาวะการณของดอกเบยในตลาด ดงน นอาจจะมความเสยงในแงท มการเปลยนแปลงอตราดอกเบยข นได แตกอาจสามารถเลอกแบบอตราดอกเบยคงทไดเชนกน ขนอยกบการเจรจากบธนาคารและสถานะการณ

• ปกตการตอรองอตราดอกเบยท ง 2 ระบบสามารถท าได แตควรพจารณาถงเง อนไขการผอนช าระและเบยปรบกรณการผดนดช าระ

• ขอพจารณาและเง อนไขอนๆ เชน

• กรณทมการซอในนามของนตบคคล ซงอาจท าใหไดผลประโยชนเกยวกบระบบภาษและภาษมลคาเพมจากการจดซอแตละแบบตางกนได นาพจารณาวาวธใดไดประโยชนกวากน

• หากมการช าระกอนครบก าหนด โดยท วไประบบธนาคารมกจะใหประโยชนกบผกมากกวา

• เมอครบก าหนดช าระแลว ระบบเชาซอมกจะมคาธรรมเนยมคาโอนกรรมสทธรถและคาใชจายตางๆ อก

• ฯลฯ

สรป Appendix A-D

• Appendix A = ตาราง FVIF

• เปนตวคณคาเงนปจจบนใหเปนคาในอนาคต หรอ

• เปนคาเงนในอนาคตของเงนปจจบน 1 บาท (ตาม i, t)

• Appendix B = ตาราง FVIFA

• เปนตวคณคาเงนปจจบนใหเปนคาในอนาคตแบบ Annuity หรอ

• เปนคาเงนรวมในอนาคตของเงนสะสมคาบละ 1 บาท (ตาม i, t)

• Appendix C = ตาราง PVIF

• เปนตวคณคาเงนในอนาคตใหเปนคาเงนปจจบน หรอ

• เปนคาเงนปจจบนของเงนในอนาคต 1 บาท (ตาม i, t)

• Appendix D = ตาราง PVIFA

• ตวคณคาเงนในอนาคตใหเปนคาเงนปจจบนแบบ Annuity

• เปนคาเงนรวมในปจจบนของเงนสะสมคาบละ 1 บาท (ตาม i, t)