Tinjau Ulang Kajian Pemanfaatan Fenomena Trans

5/10/2018 Tinjau Ulang Kajian Pemanfaatan Fenomena Trans

1

'.

-' \-Edisi No. : 10/Apri 1/2000 ISSN 1410-3680

Majalah Ilmiah

Diterbitkan oleh :Deputi Teknologi Industri Rancang Bangun & Rekayasa

Badan -Pengkajian dan Penerapan TeknologiJakarta

1,\

.,',


2

Pengkajian Industri------------------- . . . . .--~~----------------No. 10, Tahun V, 2000

TINJAUAN ULANG TERHADAP KA.JlAN DAN PEMANFAATANPRAKTIS FENOMENA TRANSISIo6

Andi Eka SakyaUPT-LAGG, PUSPIPTEK-Serpong, Tangerang

4

2Abstract

Transition from laminar to turbulent is characterized by the growth ofperturbation within the boundary layer. The identification and calculation ofthe amplification of it will give information concerning the starting locationwhere the flow becomes turbulent. This will affect the overall calculation ofthe aerodynamic forces.

Unfif at the present time, modeling as a means for simulating thelocation of transition, which is combined with turbulent model especially forpractical engineering, is very rare.

In this paper, the phenomena of transition and turbulent including thefundamental case for modeling validation will be discussed.

1. PENDAHULUANKajian kritis laju pertu mbuhan trans-portasi-udara dan komponen penumbangnyamenunjukkan bahwa penelitian dan pene-rapan rekayasa aerodinamika pada produk-produk pesawat akan mampu menekan

harga tiket hingga 25 % dalam 20 tahun men-datang[1]. Penerapan praktis hasil perkem-bangan teknologi informatika yang sangatcepat diperkirakan akan menggeser prosesperancangan sarana transportasi udara daribasis eksperimental menjadi komputasional.Dalam 10 tahun mendatang, peran metodakomputasional ini akan tumbuh dari hanya 40% menjadi 60 %[2]. Tantangan paling nyatapada proses perancangan dengan menggu-nakan komputasional aerodinamika terletakpada pemodelan matematika fenomenaaliran udara melalui benda terbang tersebutteru-tama untuk penangkapan transisi dantur-bulen.Secara fisis, awal terjadinya turbulendidahului terjadinya gejala penjalaran gang-guan pada aliran bebas hingga menembussampai ke dalam daerah laplsan-batas.Gejala ini dikenal sebagai reseptifitas daritransisi aliran laminar menjadi turbulen. Padakasus 2-D, gejala ini bisa dijelaskan denganmenggunakan teori stabilitas linear.Bersamaan dengan tumbuhnya gang-guan, aliran berkembang menjadi 3-D dan didalam laplsan-batas tumbuh interaksi non-linear dalam bentuk instabilitas sekunder(secondary instability). Kemudian, gangguanakan tumbuh semakin cepat dan terjadilahISSN 1410-3680

perubahan secara penuh aliran laminarmenjadi turbulen.Telah banyak diketahui bahwa transisidipengaruhi oleh intensitas turbulensi allran-bebas (freestream), perubahan tekananpennukaan (gradienf), kecepatan aliran,noise akustik, permukaan benda dan lain-lain[3]. Metode perhitungan tentang prosesam-plitikasl gangguan terse but akan sangatber-manfaat dalam memberikan informasikuantitatif tentang lokasi awal terjadinyaperubahan aliran udara menjadi turbulen.Sampai saat inl, pemodelan sebagai alatuntuk simulasi untuk memprakirakan lokasitransisi terutama bagi keperluan rekayasamasih sangat jarang [4].Oi dalam makalah ini gejala transisi danturbulen serta perkembangan pemodelannyaakan ditinjau ulang. Asumsi dasar aliranturbulen dan pendekatan yang digunakanuntuk menurunkan berbagai model dibahas,terrnasuk pendekatan baru yang mampumenunjukkan proses gradual transisi dariallran laminar menjadi turbulen. Tercakuppula pensahihan model terakhir ini untukkasus fundamental.2. LAMINAR, TRANS lSI DAN TURBULEN

Persamaan kontinyuitas dan kekekalanmomentum untuk aliran tak-mampat(incompressible) laminar dapat dituliskandalam bentuk vektor, sebagai berlkut :(1)


3

Pengkajian Industri No. 10, Tahun V, 2000

8Ui 8ui Dp O t jjp~+pUj~ '" -~+- {?\at a x j a x i a x jdengan u, dan X i adalah vektor kecepatandan posisl, t waktu, p tekanan, r kerapatanmassa dan tjj merupakan tensor tegangan(stress) yang diperikan oleh persarnaanberikut:

(3)(4 )

Pada pers. (3) dan (4), ~l adalah viksosilasmolekular, Sl! tensor laju-regangan (strain-rate).Rumusan di atas menggambarkan aliran

udara tak-marnpat berkenaan dengan sifataliran laminar. Aliran laminar lazimnya diciri-kan oleh sifatnya yang nir-gangguan. Fluk-tuasi molekular aliran tersebut sangat keeil,jika belum blsa dikatakan tidak ada.Pendekatan yang lazirn dilakukan untukmasalah turbulensi adalah terhadap sifatf luktuatifnya. Untuk menggambarkannya, se-mua kuantitas dituliskan dalam bentuk pen-jurnlahan dari nilai rata-rata dengan nilai fluk-tuasinya [5]. Jika kemudian dilakukan pera-taan terhadap seluruh kuantitas aliran ter-sebut, maka akan diperoleh bentuk per-samaan yang sarna dengan persamaanaliran laminar ditambah dengan kuantitasregangan baru yang diakibatkan olehkuantitas fluktuasi dan tidak ada padanannyapada persamaan aliran laminar.Jika nilai rata-rata aliran Uj dan nilaitluktuasinya adalah ui, maka vektor kece-patan u, dapat ditulis sebagai :

u i '" Ui + u j (5)Persamaan (5) digunakan untukmensubs-titusikan pers. (1) dan (2).Perlakuan aljabar lebih lanjut terhadap hasilsubstitusi tersebut, dan perataannya

mengantar pada dipero-lehnya persamaanNavier-Stokes Reynolds-terafakan, yangbentuknya adalah,cUi = 0a x iG l \ C L \ CP D ( - , , )Pit +pUj Q . : . = - (]v. + C t > < . 2~lSji.fXliU (7)

J J"I JSeperti telah disebutkan, bentuk pers.(6)dan (7) sama dengan pers. (1) dan (2)kecuali nilai kuantitasnya yang berubahmenjadi nllal peubah rata-ratanya.Perbedaan yang rnenyolok terletak pada

munculnya kore-lasi baru yaitu ujuj . Korelasiini muncul ka-rena berfluktuasinya sifat-sifat

(6)

2

aliran dan rnerupakan kuantitas yang tidakdiketahul. Dari pandangan mate matis,berfluktuasinya aliran ternyata telahmenambah taktor yang tidak diketahui, tetapitidak menambah jumlah persamaan yangtersedia. Disinilah letak per-masalahanmendasar aliran turbulen dalam bidangrekayasa.Proses perataan karena turbulensi meng-hasilkan persamaan yang tidak-terpeeahkandan dikenal sebaqal closure problem. Fungsiutama pemodelan turbulen merupakan upayauntuk melengkapi pendekatan terhadap kore-lasl tensor fegangan-Reynolds ('til '" -puju'l )yang tidak diketahui, yang untuk memecah-kannya diperlukan sejumlah tarnbahan per-sarnaan dengan tetap merujuk pada peubah-peubah aliran yang diketahui.3. PEMOOELAN TURBULEN DANPENANGKAPAN LOKASI TRANSISI

Ketidak-mungkinan menyimulasikanaliran turbulen secara numerik disebabkanpula oleh karena kecilnya skala waktu danspasial gejala tersebut. Kerapatan kekisiyang diperlukan mencapai 10 / ern" [6].Dalam waktu 5 atau 10 tahun mendatang,kornputer yang paling eanggih puntampaknya masih akan menghadapihambatan riil untuk menyirnu-Iasikan aliranturbulen. Tetapi, telah dijelaskan bahwadengan pendekatan statistik dapat dihasilkansolusi untuk keperluan rekayasa.Dalam kerangka ini, turbulen dianggapsebagai bagian yang berfluktuasi pada nllalaliran rata-rata, dan proses perataannyamenghasilkan persamaan Navier-StokesReynolds-teratakan. Efek turbulen munculdalarn bentuk tegangan Reynolds yang pe-nyelesaiannya memerlukan pemodelan.Tinjauan tentang pemodelan turbulentelah banyak ditulis [7,8]. Singkatnyapendekatan statistik pemodelan turbulendapat dibedakan menjadi dua: viskositaskisaran (eddy viscosity) dan model alihtegangan (stress transport). Model yangurnum dipakai adalah model pertarna. Dalammodel ini tegangan Reynolds diasumsikansebagai padanan tegangan-gesek laminar[51. Analogi ini memungkinkan pengasumsianbahwa visko-sitas kinematik turbulenmerupakan kombinasi karakteristik dari skalalaju dan panjang turbulensi. Model ini,bergantung dari jumlah persamaandifferensial parsial (pde - partial differentialequation) yang dihasilkan dapat dibedakanmenjadi: model nir-, satu- dan dua-persarnaan [8]. Model pertama, nir-persama-an atau dikenal sebagai zero equation atau

ISSN 1410-3680


4


model aljabar, merupakan model yang palingsederhana dan paling mudah.Tambahan pde akan menambah lamaproses waktu perhitungan. Misalnya, untukmodel turbulen dua-persarnaan kira-kiramembutuhkan 10 kali waktu yang dibutuhkanoleh model nir-persamaan [9]. l.eblh-lanjut,model dengan tambahan pde tidak selalumemberikan solusi yang lebih baik dibandingdengan hasil dari model dengan pde yanglebih sedikit [10] atau tidak sama sekali[11].Bentuk sederhana model ntr-persamaansangat menarik untuk keperluan rekayasa.Persoalan yang kemudian timbul dari pema-kaian model turbulen dalam simulasi numericadalah menentukan lokasl untuk memulaiagar model tersebut efektif. Perihal ini terkaitdengan gejala transisi, yaitu lokasi yang tepatuntuk mengawali timbulnya fluktuasi acak si-fat aliran yang berkembang menjadi turbuten,Transisi dicirlkan oleh berkembangnyagangguan. Perhitungan proses amplifikasigangguan tersebut akan merupakan alatpenting untuk memperoleh informasi lokasirii l awal terjadinya turbulen.Upaya ernpiris untuk menentukan lokasitransisi telah dicoba. Van Driest [12] telahmengembangkan sebuah rumusan transisidengan mempertimbangkan pengaruhgradien tekanan dan tingkat turoulensl aiiran-bebas (freestream) di dalamnya. Cebeci [13]rnenq-usulkan sebuah rumusan ernpmsberupa hu-bunqan antara besarnya bilanganReynolds berdasarkan lokasi denganbesarnya bilangan Reynolds berdasarkanmomentum aliran di dalam lapisan-batas.Pengembangan lanjut model Van Driest-Blumer [12] dilakukan oleh Abugnaham [14]dengan memasukkan unsur bilanganReynolds kritis sebagai hasil pendekatan darianattsls instabilitas.Maslnq-rnastnq model penangkapantransisi terse but sama sekall tidak terkait de-ngan model turbulensi. Pemakaiannya didalam slrnulasl numerik dilakukan secara ter-pisah. Jika perhitungan terhadap aliran la-minar telah selesai dilakukan, makaperubahan aliran yang dihasilkan digunakanuntuk meng-hitung berbagai parametertransisi. Sekali parameter tersebut memenuhikriteria kritis di dalam rumusan modelpenangkapan translsl, maka model turbulenpun menjadi efektif.Sebuah model translsl yang sekaliguspula dikombinasikan dengan model turbulendiusulkan oleh McDonald [15]. Solusi modelini memerlukan penghitungan perkembanganenergi kinetis turoulen pada arah aliran(stream wise) , sehingga memerlukan tarnbah-an persamaan untuk melengkapinya.ISSN 1410-3680

Seeara lebih sederhana Baldwin [16] me-rumuskan bahwa transisi dari laminar ke tur-bulen terjadi jika rasio antara viskositasturbulen dengan viskositas molekularmelebihi angka tertentu (=14). Walaupunmodel lni cukup sederhana dan menyatudengan model turbulen, tetapi modelsederhana ini me-nyiratkan bahwa transisidari laminar menjadi turbulen terjadi seearatiba-tiba. Gejala ini jelas tidak alamiah. Untukmenyimulasikan transisi secara alarniahdiperlukan faktor intermitensi [17].4. MODEL PENANGKAPAN TRANSISIDAN TURBULEN GRUPRENORMALISASI (RNG)

Sebuah pendekatan baru terhadap dina-mika flulda dilakukan dengan metoda GrupRenormallsasl, Pendekatan ini mengasum-sikan bahwa fluktuasi allran turbulen me-ngandung berbagai variasi energi yang rna-sing-masing berhubungan dengan spektrumbilangan-gelombang bersangkutan. Dalamke-rangka pendekatan ini, terhadap allranyang ada dilakukan penskalaan-ulang(renoma-llsasi) secara sistematis bagianturbulen dengan bilangan gelombang tinggihingga meneapai bagian bilangan gelombangefektif atau viskositas renorrnalisasi [18].Prosedur RNG dimulai denqan mensubstitusisemua kuantitas persamaan Navier-Stokessecara statistik dengan fungsi acak skalakecil dari turbulen. Persamaan ini kemudiandipilah menjadi dua berdasarkan komponenbilangan gelombang: rendah dan tinggi.Jelas pendekatan ini berbeda denganpendekatan pertama yang membedakankorn-ponen turbulen dengan kuantitas rata-rata dan komponen yang beriluktuasi.Komponen bilangan gelombang tinggidan sudan tidak terpilahkan, dalam bentuktransformasi Fourier, akan meluruh secaraeksponensial hingga meneapai batas gelom-bang ultraviolet. Bentuk viskositas turbulenyang diperoleh dari teori Grup Renorrnallsasiadalah sebagai berikut [19]:0 , " + +H[ " ' : ; , 4 -c,f (8)dimana ve "" v + V I merupakan viskositaskinematik turbulen efektif, a adalah sebuahkonstanta hasil analisis yang besarnya samadengan 0.12 dan A r adalah bilangangelombang paling keeil yang masihdiperbolehkan di dalam sub-wilayah inersialdan berkaitan dengan cut-off infrared. Hadalah fungsi heaviside yang mempunyai clrl:

3


5


H{x} = { X untuk X > 0o untuk X ~ 0 (9)Argumen di dalam funqs! heaviside inimerupakan faktor kunci penghitungan vlsko-sitas kinematik turbulen model RNG.Lebih-jauh, c, dapat dihubungkandengan a :c, = a/rd (10)dimana d berhubungan dengan spketurmpuncak disipasi di dalam sub-wilayah inersialyang harganya 0.15 ~ d : : ; 0.20 [5]. Dengandemikian Cr terletak pada nilai 75 dan 200.Harga Cr in; akan sangat menentukan dalamsimulasl transisi.

Hubungan berikut menjelaskan tentangketerkaitan antara A r dengan skala integral t,[20):Li = 2n (11)Ar

Oi dalam kondisi setimbang maka lajudlslpasl E sama dengan laju produksi enegikinetik turbulen :E = VtSij (12)

Lebih-Janjut, di dalam daerah bilangReynolds yang tinggi, maka skala-panjangturbulen Prandtf dapat dituliskan dalambentuk hubungan:2 J iVt = LpSij2 (13)

Kinematik viskositas turbulen di daerah bi-langan Reynolds yang tinggi (vVI) dapatpula dituliskan sebagai:v~ - asA~4 (14)Jika pers. (14) disubstitusi dengan meng-gunakan pers. (11), (12) dan (13), akan di-peroleh:

a X "Lp=-L2n IJika kemudian, pers. (15) dan (11) digunakanuntuk mensubstitusikan pers. (8), makadiperoleh rumusan casar model turbulenRNG,v~ -bHVe +(Cr -1) = 0

(15)

(16)d - vp S L b /imana v e = 7 v dan bH = I) I v 2 ' dan L padalah Prandtl mixing-length, rumusan skala-panjang turbulensi yang lazim dipakai dalammodel aljabar.

Transtsl dari afiran laminar menuju tur-bulen dengan model pers. (16) dicirikan olehfungsi heaviside seperti pers. (9). Artinya,allran laminar akan berubah menjadi turbulenjika

4

EL4P-3 > Cr (17)vUntuk melihat model di atas dapat di-manfaatkan bagi keperluan rekayasa, maka

telah diusulkan oleh beberapa peneliti ter-dahulu rumusan-rumusan praktis.Pensahihan rumusan yang diusulkan diujidengan sebuah kasus fundamental, yaitumenghitung bi-Iangan Reynolds kritis sebuahkasus aliran papan datar tanpa gradientekanan. Pen-dekatan teo f it i s untuk kasusyang sarna mem-berikan perkiraanRe~ : : : 0 0(105), dan bebe-rapa hasileksperimentalnya adalah Re~ : : : 0 5.3 X 105.Tabel 1 menunjukkan beberapa pendekatanyang telah diusulkan untuk memanfaatkanmodel RNG dalam rekayasa dan hasilpensahihannya untuk kasus papan-datar.

Taber 1.8eberapa Model Turbulen RNG Dan PerkiraanLokasi Transisi Untuk Kasus Papan Datar

P u s - E l p c, log(Re~ )taka[20) V e ( ~ P ----'SL_ 75 5.241+4.411(21) u J < Min(Kll,Yo'!o) 160 5.60Ve(22) ( J ~ i . 0.09tanh(4.4l]) 200 4.70ve

3 0.211(1-0.46lJ }(23) ~D 75 5.72K' f l1+0.45l]J

Dalam hal ini 11 = y/8, '8 adalah teballapisan-batas, K tetapan Karman yangbesarnya = 0.4, u, merupakan kecepatan-gesek (friction velocity).

Menurut Schbauer [24] lokasi transisi da-pat dikaitkan dengan harga gesekan-per-mukaan (skin friction = G,) minimum. Hal inidapat dimengerti sebab berdasarkan kela-ziman harga gesekan-permukaan menurundengan bertambahnya ketebalan laplsan-batas. Terjadinya turbulen menginisiasi hargategangan gesek-permukaan (turbulent shear.ing stress) dan menyebabkan kenaikan ge-sekan-permukaan. Harga C, ini terkaitdengan gradien kecepatan di permukaandinding terutama di daerah sub-inersiaJ.Dengan model ditunjukkan bahwa denganrurnusan skala-panjang dan harga disipasiyang tepat dapat dihasilkan suatu gradasidistribusi kecepatan di daerah sub-inersialyang alamiah {23]. Gambar 1 menunjukkan

ISSN 14103680


6


proses perubahan secara gradual dari aliranlaminar ( u' = y' ) menjadi turbulen (u' = logv ' / K + 5.24).n , .

I. 3 , .1 ; 0; l Us2.. l.4, lO'J. r,.~~ Ill'.1 . I .L ") ( l O '5. 3:~ W4o . J.J x 10~

..~ 7. ~.5)( 104:f1 _

'1 3

Gambar 1Distirbusi Kecepatan Di Dalam Daerah Sub-Inersial Dihasilkan Oleh Model Transisi DanTurbulen Aljabar Berdasarkan RNG [23]

5. PENUTUPTinjauan ulang terhadap model penang-kapan transisi dan turbulen telah dijelaskan.Dua pendekatan terhadap gejala transisi danturbulen disajikan, yang masing-masing me-

ngantar pada bentuk model penangkapantransisi dan turbulen yang berbeda. ModelRNG tampaknya lebih memberikan harapanuntuk menjelaskan proses gradual terjadinyatransisi dari allran menjadi turbulen,DAFTAR PUSTAKA1. Abu-Gnaham, B.J. and Shaw, R (1980).Natural Transistion of Boundary Layers-

the Effects of Turbulence PressureGradient and Flow History, J. Mech.Engrg. Sci., Vol. 22, pp. 213 - 228.

2. Anderson, DA, Tannehill, J.C. andPletcher, RH. (1984). ComputationalFluid Mechanics and Heat Transfer, Mc-Graw-Hili Book Company, New York.3. Baldwin, B. and Lomax, H. (1978). ThinLayer Approximation and AlgebraicModel for Separated Turbulent Flows,AIAA Paper 78-257.4. Cebeci, T. and Smith, P. (1974). Analysisof Turbulent Boundary Layers, AcademicPress.5. Chang, K.C., Bui, N.N., Cebeci, T. andWhitelaw, J.H. (1986). The Calculation ofTurbulent Wakes, AIAA J. Vol. 24, pp.200 - 201.6. Degrez, G. and Vandromme, O. (1985).

ISSN 1410-3680

Implicit Navier-Stokes Calculation ofTransonic Shock / Turbulence Boundary-Layer Interaction, in Turbulence ShearLayer/Shock-Wave Interaction, IUTAMSymp., Palaiseau-France, Ed. J.M.Delery, pp. 53 - 64.

7. Dhawam, S. and Narasimha, R (1958).Some Properties of Boundary Layer Flowduring Transition from Laminar, J. ofFluid Mech., pp. 418 - 430 .8. Haynes, T.S, Reed, H.L. and Saaric,W.S. (1996). CFD Validation Issues inTransition Modeling, AIAA Paper 96-36557.9. Kirtley, K.R. (1992). RenormalizationGroup Based Algebraic TurbulenceModel for Three DimensionalTurbomachinery Flows, AIAA J., Vol. 3D,pp. 1500 - 1506.10. Lakshminarayana, B. (1986). TurbulenceModeling for Complex Shear Flows, AIAAJ., Vol. 24, pp. 1900 -1917.11. Martinelli, L. and Yakhot, V. (1989). RNGBased Turbulence Approximation withApplication to Transonic Flows, AIAAPaper 89-1950.12. McComb, W.O. (1990). The Physics ofFluid Turbulence, Clarendon Press,Oxford.13. McDonald, H. and Fish, RW. (1973).Practical Calculations of TransifionalBoundary Layers, Int. J. Heat and MassTransfer, Vol. 16, pp. 1729 - 1744.14. Narasimha, R, Devasia, K.J., Gurunani,G. and Badri Narayanan, M.A. (1984),Transitional Intermittency in BoundaryLayers Subjected to Pressure Gradient,Exp. In Fluids, Vol. 2, pp. 171 - 176.15. Nakamura, Y. and Sakya, A.E. (1995).Capturing Transition by the RNG basedAlgebraic Turbulence Model, Int. J.Compo and Fluids., Vol. ,pp.16. Niu, Y. (1999). Evaluation ofRenormalization Group TurbulenceModels for Dynamic Stall Simulation,AIAA J., Vol. 37, pp. 770 - 771.17. Reynolds, W.C. (1976). Computation ofTurbulent Flow, Annual Rev. of FI. Mech.,Vol. 8, pp. 183 - 208.18. $chubauer, G.B. and Skramstad, H.K.(1956). Laminar Boundary-LayerOscillations and Transition on a FlatPlate, NACA TR 909.19. Tennekes, H. and Lumley, J.L. (1983). AFirst Course in Turbulence, MIT Press,Cambridge, MA., 1983.20. Tenney, D.R. and Hernandez, G. (1998).Airframe Technologies for the TwentiethCentury Aircraft, ICAS-98-S.0.2,Melbourne, Sept. 13-18.

5


7

Pengkajian Industri No. 1~ Tahun ~ 2000

21. Van Driest, E.R. and Blumer, C.B.(1963). Boundary Layer Transition:Freestream Turbulence and PressureGradient Effects, AIAA J. Vol. 6, pp. 1303-1306.

22. von Tein, V. (1998). Status and Trends inCommercial Transport Aircraft, ICAS-98-0.3, Melbourne, Sept. 13-18.23. Yakhot, A., Kedar, O. and Orszag, SA(1992). Application of Algebraic RNGEddy Viscosity Model to Simulation ofTransitional Boundary Layer, CFD 1992,Vol. 1, Eds. Hirsch Ch. et al., pp. 263 -272.24. Yakhot, V. and Orszag, SA (1986).Renormalization Group Analysis ofTurbulence I Basic Theory, J. of Comp.,

6

VoI.1,pp.1-51.RIWAYAT PENULISAndi Eka Sakya lahir di Sala tanggal 4September 1957. Menyelesaikan pendidikanS-1 di Jurusan Fisika ITB pada tahun 1982,S-2 dan S-3 berturut-turut tahun 1991 dan1994 di bidang Computational Fluid Dynamicuntuk turbulence modeling. Sejak 1982bekerja di UPT-LAGG, BPPT sampaisekarang. Penulis adalah anggota AmericanInstitute for Aeronautics and Astronautics(AIAA), Japan Sociely for Aeronautics andSpace Science (JSASS), dan pendiriAsosiasi Spesialis Aerodinamika - Indonesia(ASA-I ndonesia).

ISSN 1410-3680

Documents

Tinjau Ulang Kajian Pemanfaatan Fenomena Trans