Prof. Dr.Ismet B 1

UKURAN PENYEBARAN(DISPERSI)

RENTANG, RENTANG ANTAR KUARTIL, SIMPANGAN KUARTIL, RATA-RATA

SIMPANGAN, SIMPANGAN BAKU, VARIANS DAN KOEFISIEN VARIANSI.

Prof. Dr.Ismet B 2

RENTANG (RANGE)

• RENTANG = NILAI MAKS – NILAI MIN• RAK = K3 – K1

Dimana : RAK = rentang antar kuartil

K1 = kuartil pertama

K3 = kuartil ketiga

• SK = ½ (K3 – K1)

Dimana : SK = Simpangan Kuartil

= Deviasi Kuartil

= Rentang Semi Antar Kuartil

Data Contoh

• Rentang = 99 – 35 = 64• RAK = K3-K1 = 86,5 – 68,5

= 18• SK = ½ (K3-K1) = ½ x RAK

= ½ x 18 = 9

Nilai Ujian fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 12

5,8620

)484803

105,803

x

K

5,6815

)84801

105,601

x

K

Prof. Dr.Ismet B 3

RATA-RATASIMPANGAN• Merupakan jarak antar tiap data dengan rata-rata hitung

nilai pengamatan• Rumus :

Dimana : RS = rata-rata simpangan

n = ukuran sampel

xi = data pengamatan ke-i, i=1,2,3...n

= rata-rata hitung

Contoh :rata-rata = 36/4 = 9

RS = (1+2+1+2 )/4 = 6/4=1½

n

xxRS i

x

xi xi- |xi- |

8 -1 1

7 -2 2

10 1 1

11 2 2

xx

Prof. Dr.Ismet B 4

SIMPANGAN BAKU (Deviasi Standart)

Lambang:

Rumus: s2 = varians s = akar varians

DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK• C 1.

• CARA 2: 2.

3.

Sampel : s, sb, sd, SD, SB

Populasi : σ

Penyebut : (n-1) : Taksiran tak bias n: Taksiran bias

2

2

1

n

xxs i

)1(

222

nn

xxns ii

)1(

222

nn

xfxfns iiii

1

2

2

n

xxfs ii

)1(

)( 22

22

nn

cfcfnps iiii

Prof. Dr.Ismet B 5

CONTOH (1)

DATA TUNGGALDiberikan sampel dengan data : 8,7,10,11,4

Tentukan simpangan bakunya.

CARA 1 :

Rata-rata = 40/5 =8

(xi- )2 = 30

s2 = 30/4 = 7,5

s = 7,5 = 2,74

CARA 2:

n=40 ; xi2 =350

s2 = 5 x 350 – (40)2 =7,5

5x4

s = 7,5 = 2,74

DATA KELOMPOKCARA 1 :

s2 = 13.498,80/79 =170,9

s = 170,9 = 13,07

xi xi - (xi- )2

8 0 0

7 -1 1

10 2 4

11 3 9

4 -4 16

0 30

x

x x

xi xi 2

8 64

7 49

10 100

11 121

4 16

350

Prof. Dr.Ismet B 6

CONTOH (2)- DATA KELOMPOK

CARA 2 : CARA 3 :

s2 = [(80x483.310)-(6.130)2]/(80x79)=172,1

s = 172,1 =13,12

s2 = 102[(80x137)-(9)2]/(80x79)=172,1

s = 172,1 =13,12

Prof. Dr.Ismet B 7

SIMPANGAN BAKU GABUNGAN

• h

Prof. Dr.Ismet B 8

BILANGAN BAKU DAN KOEFISIEN VARIANSI

Bentuk Baku digunakan untuk untuk menyederhanakan data dan membandingkan keadaan distribusi sebuah kejadian.

Rumus Bentuk Baku :

Jika x0 =0 dan s = 1

maka bentuk baku menjadi :

Contoh :Seorang mahasiswa mendapat nilai 86 pada ujian akhir matematika di mana rata-rata dan simpangan baku kelompok masing-masing 78 dan 10. Pada ujian akhir statistika rata-rata kelompok 84 dan simpangan bakunya 18, ia mendapat nilai 92 Dalam mata ujian yang mana ia mencapai rangking terbaik?

Jawab : matematika = z = (86-78)/10 = 0,8 lebih unggul dalam matematika

statistika = z = (92-84)/18 = 0,44

s

xxsxz i

oi0

nis

xxz i

i ,...2,1,

Dispersi Relatif = Dispersi Absolut/Rata-rata

Koef. Varians (KV) = (Simpangan Baku/Rata-rata) x 100%

Prof. Dr.Ismet B 9

KEMIRINGAN DAN KURTOSIS

KEMIRINGAN

Sifat kemiringan sebuah distribusi :• Model positif = miring ke arah positif

= grafik miring ke kanan• Model negatif = miring ke arah negatif

= grafik miring ke kiri• Model simetri = kemiringan 0

RUMUS :

Koefisien Pearson tipe 1 = (Rata-rata –Modus)/s

Koefisien Pearson tipe 2 = 3(Rata-rata –Median)/s

positif simetri negatif

KURTOSIS

Prof. Dr.Ismet B 10

Tinggi rendahnya/ runcing tidaknya sebuah distribusi dapat dilihat melalui nilai Koefisien Kurtosis (K).

RUMUS :

Koefisien Kurtosis K (Kappa):

K< 0,263 Platikurtik (Landai)

K= 0,262 Normal

K > 0,263 Leptokurtik (Runcing) Leptokutik

Platikurtik

normal

Prof. Dr.Ismet B 11

Prof. Dr.Ismet B 12

STATISTIK DESKRIPTIF DENGAN SPSS versi 11.00

• Memasukkan Data : File New Data

Prof. Dr.Ismet B 13

Membuat Grafik : GraphHistogramVariable

Prof. Dr.Ismet B 14

Menghitung Statistik Deskriptif : analyzedescriptive statisticsfrequencies

Prof. Dr.Ismet B 15

Tugas 1cBerdasarkan datanya sendiri-sendiri dan dengan berbagai teknik, mahasiswa menghitung secara manual dan Spss: orentang, ostandar deviasi, ovariansi.oSkewnessoKurtosisoSkor baku